EA014390B1 - Method for determining a minimum number of tests, preferably used for building materials and articles - Google Patents
Method for determining a minimum number of tests, preferably used for building materials and articles Download PDFInfo
- Publication number
- EA014390B1 EA014390B1 EA200802163A EA200802163A EA014390B1 EA 014390 B1 EA014390 B1 EA 014390B1 EA 200802163 A EA200802163 A EA 200802163A EA 200802163 A EA200802163 A EA 200802163A EA 014390 B1 EA014390 B1 EA 014390B1
- Authority
- EA
- Eurasian Patent Office
- Prior art keywords
- coefficient
- reliability
- values
- variation
- tests
- Prior art date
Links
Landscapes
- Financial Or Insurance-Related Operations Such As Payment And Settlement (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к области оценки надежности, качества и других показателей преимущественно строительных материалов, изделий, процессов и систем, а также производственной и окружающей среды с целью экологической и производственной безопасности и планирования технологических процессов.The invention relates to the field of assessing reliability, quality and other indicators mainly of building materials, products, processes and systems, as well as industrial and environmental with the aim of environmental and industrial safety and planning of technological processes.
Происходящие в последние годы обрушения крупных по площади наружных перекрытий различных спортивных (спортзал школы в Краснопольске в РБ, 2004 г., Трансвааль-парк в Москве, 2004 г., бассейн в Москве, 2005 г. и др.), торговых (Басманный рынок в Москве, 2006 г.), зрелищных (г. Катовице, ПНР, 2005 г. и др.) и других залов в разных странах (Франция, ФРГ и др.) с большими человеческими жертвами свидетельствуют об определенных недостатках в нормативно-технической документации многих стран, так как при разработке таких документов должны быть учтены не только чисто технические, но и другие факторы, существенно зависящие от случайных явлений. Даже принятый в странах Европейского Союза уровень надежности для отдельных показателей строительных материалов и изделий в 95% в соответствии с СТБ ИСО 5725-1-2002 части 1-6 можно считать недостаточным, что подтверждается результатами обследования покрытий над спортзалами 16 школ, аналогичных Краснопольской [1]. В несущих фермах всех обследованных школ выявлены эксплуатационные дефекты, которые при дальнейшем развитии могли бы привести к катастрофическим последствиям, подобных Краснопольской школе. Все спортзалы построены в конце 80-х гг. прошлого столетия.The collapse of large outdoor areas of various sports occurring in recent years (school gymnasium in Krasnopolsk in Belarus, 2004, Transvaal Park in Moscow, 2004, swimming pool in Moscow, 2005, etc.), trade (Basmanny Market in Moscow, 2006), spectacular (Katowice, Poland, 2005, etc.) and other halls in different countries (France, Germany, etc.) with large casualties indicate certain shortcomings in the normative and technical documentation many countries, since the development of such documents should take into account not only purely those nical, but also other factors, significantly dependent random phenomena. Even the reliability level adopted in the countries of the European Union for individual indicators of building materials and products of 95% in accordance with STB ISO 5725-1-2002 of parts 1-6 can be considered insufficient, which is confirmed by the results of a survey of coatings over gyms of 16 schools similar to Krasnopolskaya [1 ]. In the bearing farms of all the schools examined, operational defects were identified that, if further developed, could lead to catastrophic consequences, similar to the Krasnopolsky school. All gyms were built in the late 80's. last century.
Таким образом, из 17 покрытий спортзалов обрушилось одно, что составляет на 2004 г. вероятность 5,9%, а надежность работоспособности соответственно 94,1%. Поэтому при строительстве технически сложных и критически нагруженных сооружений необходимо особенно тщательно учитывать все возможные случайные факторы, определяющие устойчивость таких сооружений к внешним и внутренним воздействиям.Thus, one out of 17 gymnasium coatings collapsed, which in 2004 was 5.9% probability, and the reliability of operation was 94.1%, respectively. Therefore, during the construction of technically complex and critically loaded structures, it is necessary to carefully consider all possible random factors that determine the stability of such structures to external and internal influences.
Необходимо отметить, что общая надежность сложных, особенно строительных, сооружений обычно должна соответствовать 0,9999. В этом случае при нормальном распределении случайных событий разрушения для уровня обеспеченности 0,9999 необходимо принимать процентную точку 1=3,72.It should be noted that the overall reliability of complex, especially construction, structures should usually correspond to 0.9999. In this case, with the normal distribution of random fracture events for the security level of 0.9999, it is necessary to take the percentage point 1 = 3.72.
Расчетное сопротивление материала В получают делением нормативного сопротивления Вп на соответствующий коэффициент надежности ут [2]. Величина ут устанавливается статистической обработкой необходимого числа данных испытаний, причем обеспеченность значений должна составлять не ниже 0,95, т.е. прочность материала не менее чем в 95% случаев испытаний должна быть равной или большей Вп. При этом коэффициент надежности по материалу ут вводится для учета возможных отклонений его прочности в неблагоприятную сторону. Величина ут устанавливается нормами в зависимости от свойств материала и статистической изменчивости последних. Например, стандартами и техническими условиями для различных марок стали рекомендуются значения ут=1,025-1,15 [2].The calculated resistance of the material B is obtained by dividing the standard resistance V p by the corresponding reliability coefficient y t [2]. The value of y m is established by statistical processing of the required number of test data, and the security of the values should be at least 0.95, i.e. material strength of not less than 95% of the test must be equal or greater in n. At the same time, the material safety factor у t is introduced to take into account possible deviations of its strength in an unfavorable direction. The value of y m is established by the norms depending on the properties of the material and the statistical variability of the latter. For example, the standards and specifications for various grades of steel are recommended values at t = 1,025-1,15 [2].
Для одноступенчатого контроля во многих нормативно-технических документах уровень обеспеченности (надежность определения параметра) принят в размере 0,95. Однако в ГОСТе 23615-79 в п.4.3 сказано: При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема п<30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95, что устанавливает уровень надежности 0,95 и выше. Сопоставляя приведенные выше результаты обследования [1] и случай обрушения кровли в спортзале Краснопольской школы с необходимым уровнем безопасности зданий и сооружений для здоровья и жизни человека, четко видим явную недостаточность уровня надежности 0,95 для подобных объектов.For one-step control in many regulatory and technical documents, the level of security (reliability of determining the parameter) is adopted at a rate of 0.95. However, in GOST 23615-79 in paragraph 4.3 it is said: With a normal distribution of the geometric parameter, the stability of statistical characteristics in instant samples and samples of small volume p <30 units is checked by their values falling in confidence intervals, the boundaries of which are calculated for a confidence probability of at least 0, 95, which sets the reliability level to 0.95 or higher. Comparing the above survey results [1] and the case of roof collapse in the gymnasium of the Krasnopol School with the necessary level of safety of buildings and structures for human health and life, we clearly see a clear inadequacy of the reliability level of 0.95 for such objects.
Необходимо отметить, что еще в ГОСТе 23616-79 при вводе изменения № 1 справочного приложения 4 для планов выборочного контроля строительных материалов и изделий предусматривалось увеличение объема выборки при нормальном законе распределения контролируемого параметра и погрешности измерений δ=±2,5δη, где δ - возможная предельная погрешность измерения и δη - средняя квадратическая погрешность измерений. Здесь коэффициент 2,5 обеспечивает надежность результатов измерений около 0,994, что почти на порядок выше 0,95. Рекомендуемое увеличение объема выборки особенно существенно (на 13-23%) при низком приемочном уровне дефектности (0,25%). Следует отметить, что анализируя нормативные документы разных лет (ГОСТ 18242-72, СТ СЭВ 548-77, СТ СЭВ 1673-79, СТБ ГОСТ Р 50779.71-2001, ИСО 2859.1-89, СТБ ИСО 5725-1-2002), можно найти много различий не только в методологии, но и результатах расчетов.It should be noted that back in GOST 23616-79 when introducing change No. 1 of reference appendix 4 for sampling plans for building materials and products, it was envisaged to increase the sample size under the normal law of distribution of the controlled parameter and measurement error δ = ± 2.5δ η , where δ - possible marginal error of measurement and δ η is the mean square error of measurements. Here, a factor of 2.5 provides reliability of the measurement results of about 0.994, which is almost an order of magnitude higher than 0.95. The recommended increase in sample size is especially significant (by 13-23%) with a low acceptance level of defectiveness (0.25%). It should be noted that analyzing regulatory documents of different years (GOST 18242-72, ST SEV 548-77, ST SEV 1673-79, STB GOST R 50779.71-2001, ISO 2859.1-89, STB ISO 5725-1-2002), you can find there are many differences not only in methodology, but also in the results of calculations.
В соответствии с новейшим СТБ 1544-2005 показатели прочности бетона на сжатие и растяжение определяются по ГОСТу 10180, или ГОСТу 17624, или ГОСТу 22690, или ГОСТу 22783, или СТБ 1151, или ГОСТу 28570. Такое разнообразие рекомендуемых нормативных документов указывает на существенную неопределенность принципов выбора уровней надежности определения прочностных свойств бетонов. Однако в п.3.37 СТБ 1544-2005 при определении класса бетона по прочности на сжатие рекомендуется учет статистической изменчивости прочности с обеспеченностью 0,95 (с уровнем надежности 0,95).In accordance with the latest STB 1544-2005, the compressive and tensile strength indices of concrete are determined in accordance with GOST 10180, or GOST 17624, or GOST 22690, or GOST 22783, or STB 1151, or GOST 28570. Such a variety of recommended regulatory documents indicates a significant uncertainty of principles selection of reliability levels for determining the strength properties of concrete. However, in clause 3.37 of STB 1544-2005, when determining the class of concrete in terms of compressive strength, it is recommended to take into account the statistical variability of strength with a security of 0.95 (with a reliability level of 0.95).
По ГОСТу 18105-86 требуемая прочность бетона на сжатие принимается в зависимости от среднего коэффициента вариации Кв прочности по всем партиям за анализируемый период. Если перевести привеAccording to GOST 18105-86, the required compressive strength of concrete is taken depending on the average coefficient of variation K in strength for all batches for the analyzed period. If you translate
- 1 014390 денные в табл. 2 ГОСТа 18105-86 значения коэффициента требуемой прочности (статистической) в зависимости от Кв, в диапазоне Кв<0,06-0,20 изменяются в пределах 1,06-1,57, что соответствует 1=1,06-1,9 для разных видов бетона. Такие значения 1=1,06-1,9 при нормальном законе распределения соответствуют уровню обеспеченности (надежности) Ы(Кв)=0,855-0,97.- 1 014390 data in the table. 2 of GOST 18105-86, the values of the coefficient of required strength (statistical) depending on K in , in the range of K in <0.06-0.20 vary within 1.06-1.57, which corresponds to 1 = 1.06-1 , 9 for different types of concrete. Such values 1 = 1.06-1.9 with the normal distribution law correspond to the level of security (reliability) S (K in ) = 0.855-0.97.
Как показывают последние исследования по контролю прочности бетона [3], определение требуемой прочности с учетом статистической изменчивости, в зависимости от значений нормируемой прочности и коэффициентов вариации прочности является недостаточно обоснованным. При этом в начальном периоде производства (от недели до 2 месяцев) число единичных значений прочности должно составлять не менее 30.As recent studies on the control of concrete strength [3] show, the determination of the required strength taking into account statistical variability, depending on the values of the normalized strength and strength variation coefficients, is insufficiently substantiated. Moreover, in the initial period of production (from a week to 2 months), the number of unit strength values should be at least 30.
В качестве аналога можно принять предложение М.И. Бруссера и др. [4] о новой системе стандартизации и о правилах контроля прочности бетонов, где в общем случае расчета требуемой прочности (К,,,) статистический коэффициент прочности (Кс) определяется в зависимости от фактического коэффициента вариации прочности (Кв) и числа испытаний (п) по формуле, рекомендованной в [4]:As an analogue, we can accept the proposal of M.I. Brusser et al. [4] on the new standardization system and on the rules for controlling the strength of concrete, where in the general case of calculating the required strength (K ,,,), the statistical coefficient of strength (K s ) is determined depending on the actual coefficient of variation of strength (K in ) and the number of tests (p) according to the formula recommended in [4]:
νгде лсж - средняя прочность бетона на сжатие, МПа;ν where l sr is the average compressive strength of concrete, MPa;
ΐι - процентная точка нормального распределения, зависящая от обеспеченности гарантированной прочности (11=2 для тяжелого бетона, что соответствует уровню обеспеченности 0,977);ΐι - percentage point of the normal distribution, depending on the security of guaranteed strength (11 = 2 for heavy concrete, which corresponds to the security level of 0.977);
12=0,84-20%-ная точка нормального распределения, определяемая риском потребителя [3].1 2 = 0.84-20% point of the normal distribution, determined by the risk of the consumer [3].
Согласно исследованиям [5], выполненным на бетонах, приготовленных в лабораторных условиях, стандартное отклонение увеличивается пропорционально средней прочности бетона, но угол наклона этой зависимости менее 45°, что свидетельствует об уменьшении величины Кв с ростом средней прочности. Как показывает компьютерная корреляционная обработка, произведенная заявителями для приведенных в [5] 80-ти экспериментальных определений, аппроксимирующая зависимость для среднего относительного коэффициента вариации имеет видAccording to studies [5], provided on the concretes prepared under laboratory conditions, the standard deviation increases in proportion to the average strength of the concrete, but this dependence angle less than 45 °, which indicates a decrease in K value with increasing average strength. As computer correlation processing performed by the applicants for the 80 experimental definitions given in [5] shows, the approximating dependence for the average relative coefficient of variation has the form
где α=0,0415; Ь=0,0732; с=0,1246 МПа-1 при коэффициенте корреляции г=-0,39, что связано с большим разбросом значений &*<> Таким образом, величина с ростом заметно уменьшается. Например, при увеличении хсж с 10 до 50 МПа о уменьшается с 0,06 до 0,04, что опровергает правильность постоянства нормативного ~ 0,135, заложенного в ГОСТе 18105-86 при обеспеченности 0,95.where α = 0.0415; B = 0.0732; c = 0.1246 MPa -1 with a correlation coefficient r = -0.39, which is associated with a large spread in the values of & * <> Thus, the value decreases markedly with growth. For example, with an increase in x compress from 10 to 50 MPa, it decreases from 0.06 to 0.04, which disproves the correctness of the constant normative ~ 0.135 laid down in GOST 18105-86 with a security of 0.95.
Зависимости среднего стандартного отклонения от средней прочности в условиях строительства [6] показывают, что при увеличении хсж с 10 до 50 МПа величина ° уменьшается с 0,26 и 0,20 до 0,10 и 0,09 и примерно в 2,5-4 раза больше лабораторных результатов, а значения ^·β 0 ~ θ’155 соответствует х^. ~ 30-40 МПа.The dependences of the average standard deviation from the average strength under construction conditions [6] show that with an increase in x compress from 10 to 50 MPa, the value of ° decreases from 0.26 and 0.20 to 0.10 and 0.09 and approximately 2.5 -4 times more laboratory results, and the values ^ · β 0 ~ θ'155 correspond to x ^. ~ 30-40 MPa.
Необходимо отметить значительный разброс величин коэффициентов вариации вокруг аппроксив. ОIt should be noted a significant variation in the values of the coefficients of variation around approximations. ABOUT
мирующей кривой для лабораторных определений прочности бетона [5].world curve for laboratory determination of concrete strength [5].
Относительный коэффициент вариации разброса 80-ти значений Ке вокруг зависимости Ке ~ 3~(хсж) составляет КВ О=0,355, что свидетельствует о существенной неустойчивости этой зависимости. Следует указать, что разброс значений Кво вокруг зависимости — /(хсж) имеет примерно аддитивный характер и не совсем соответствует нормальному закону распределения, который из-за отсутствия необходимых данных обычно принимается почти во всех нормативных документах. По крайней мере, такой же разброс значений ^в при изменении %сж следует ожидать в условиях применения бетона при строительстве зданий и сооружений. При этом практический предельный уровень Кв примерно в 1,5 раза больше средних величин =/(хсж)>, составляет от 0,3-0,4 при хсж = ЮМПа д0 0,15-0,20 приThe relative coefficient of variation of the scatter of 80 values of K e around the dependence Ke ~ 3 ~ ( x sr) is KB 0 = 0.355, which indicates a significant instability of this dependence. It should be noted that the scatter of the Quo values around the dependence - / ( x ss) is approximately additive and does not quite correspond to the normal distribution law, which, due to the lack of necessary data, is usually accepted in almost all regulatory documents. At least, the same scatter of values of ^ in with a change in% sg should be expected under the conditions of using concrete in the construction of buildings and structures. At the same time, the practical maximum level of Kv is approximately 1.5 times greater than the average values = / ( x sr) > , it ranges from 0.3-0.4 with xs = YMPa d0 0.15-0.20 with
Хеж = 40 -50 МПа.Hedge = 40 -50 MPa.
В результате анализа многочисленных литературных и нормативных источников в качестве прототипа выбран последний СТБ 1544-2005 [7].As a result of the analysis of numerous literary and regulatory sources, the last STB 1544-2005 was selected as a prototype [7].
В этом нормативно-техническом документе [7] в качестве базового уровня прочности принята гарантированная прочность бетона на базе испытания кубов с размером ребра 150 мм, с учетом статистической изменчивости прочности с обеспеченностью 0,95.In this normative technical document [7], the guaranteed concrete strength based on testing cubes with a rib size of 150 mm, taking into account the statistical variability of strength with a security of 0.95, is taken as the basic strength level.
Для бетонов классов С 8/10-С 50/60 требуемая прочность бетона на сжатие, контролируемая по кубам, определяется при коэффициенте вариации 13,5% (0,135) по зависимости, предусматривающей по- 2 014390 вторное увеличение требуемой прочности по сравнению с гарантируемой прочностью в 1,285 раза. Расчетная формула для определения расчетной строительной прочности бетона на сжатие по средней величине лабораторных (хсж.л) испытаний кубов бетона при распределении значений в соответствии с нормальным законом распределения может быть записана в видеFor concrete grades C 8/10-C 50/60, the required compressive strength of concrete, controlled by cubes, is determined with a coefficient of variation of 13.5% (0.135) according to a dependence providing for a second increase in the required strength compared to the guaranteed strength 1.285 times. The calculation formula for determining the estimated construction concrete compressive strength by the average amount of laboratory (x SJ. L) Concrete test cubes with the distribution of values in accordance with the normal distribution law may be written as
Если принять Кв л=0,135, то Хсж-Р ~ ниям от величины хсж.л ~ (/ ~ 0,4/0,135 — 3).If we take K in n = 0.135, then Xcr -P ~ niyam of the value x compress.l ~ (/ ~ 0.4 / 0.135 - 3).
сж.л > что примерно соответствует 3 стандартным отклонеПриведенные выше зависимости уточняют и усложняют общую картину, но не изменяют общего подхода к определению величины коэффициента статистической надежности результатов испытаний лабораторных образцов бетона на прочность, в котором выражены следующие недостатки прототипа:squeeze> which roughly corresponds to 3 standard deviations The above dependencies clarify and complicate the overall picture, but do not change the general approach to determining the coefficient of statistical reliability of the results of testing laboratory concrete samples for strength, in which the following disadvantages of the prototype are expressed:
низкий уровень обеспеченности (0,95) расчетного значения прочности бетона, что явно недостаточно особенно при тиражировании в строительстве схемных решений;low level of security (0.95) of the calculated value of concrete strength, which is clearly not enough especially when duplicating circuit designs in construction;
возможные существенные отклонения реальных законов распределений плотностей вероятности значений прочности от нормального закона, которые не укладываются в перечень распределений, обеспечивающих уровень обеспеченности 0,95 при 1=1,6 или 1,64 [8];possible significant deviations of the real laws of probability density distributions of strength values from the normal law, which do not fit into the list of distributions providing a security level of 0.95 for 1 = 1.6 or 1.64 [8];
отсутствие учета погрешности определения величины Кв, зависящей от количества (п) производственных определений значений хсж [9].the lack of accounting for the error in determining the value of K in , depending on the number (n) of production definitions of values x squ [9].
Перечисленные недостатки в значительной мере обоснованы применением одноступенчатого учета статистической изменчивости прочности испытываемых в лабораторных условиях образцов бетона.These shortcomings are largely justified by the use of a single-stage accounting for the statistical variability of the strength of concrete samples tested in laboratory conditions.
В силу указанных причин, приведенная в [7] методика статистической оценки надежности расчетных величин прочности бетона может оказаться неудовлетворительной, что будет справедливо и для других строительных материалов и изделий. Поэтому, учитывая возможные отклонения плотности вероятности реализации параметра от нормального закона, общий уровень учета статистической изменчивости следует принимать для различных узлов, деталей и процессов в зависимости от важности влияния используемого параметра на целостность и безопасность изделия не менее 0,98.For these reasons, the method of statistical estimation of reliability of calculated values of concrete strength given in [7] may turn out to be unsatisfactory, which will be true for other building materials and products. Therefore, taking into account possible deviations of the probability density of the parameter from the normal law, the general level of accounting for statistical variability should be taken for various nodes, parts and processes, depending on the importance of the influence of the parameter used on the integrity and safety of the product at least 0.98.
Целью предлагаемого изобретения является повышение надежности нормативных характеристик преимущественно строительных материалов и изделий, создание удобного для практического применения способа двухступенчатого учета статистической изменчивости прочности испытываемых в лабораторных условиях материалов и изделий, предполагающего достижение уровня обеспеченности, соответствующего значению коэффициента статистической надежности результатов испытаний лабораторных образцов материалов и изделий на прочность не менее 0,98 расчетного значения их прочности.The aim of the invention is to increase the reliability of the regulatory characteristics of mainly building materials and products, the creation of a convenient two-step method for taking into account the statistical variability of the strength of materials and products tested in laboratory conditions, which assumes achieving a level of security corresponding to the value of the statistical reliability coefficient of the test results of laboratory samples of materials and products strength not less than 0.98 calculated about the values of their strength.
Поставленная задача решается достижением технического результата посредством предлагаемого способа повышения надежности значений нормативных характеристик строительных материалов и изделий, включающего определение вида нормированной плотности распределения случайных значений измерений и необходимого уровня надежности определяемых нормативных характеристик. Согласно способу по изобретению первоначально проводят испытания не менее четырех образцов изделий, по результатам испытаний определяют средние значения определяемого параметра и его коэффициента вариации, а на основании средней величины определяемого параметра, его возможного уменьшения или увеличения, коэффициента вариации и необходимого коэффициента статистической надежности определяют минимальное количество испытаний в соответствии с номограммой (чертеж) или аналогичной для соответствующего значения х а также зависимостьюThe problem is solved by achieving a technical result through the proposed method of increasing the reliability of the values of the normative characteristics of building materials and products, including determining the type of normalized distribution density of random measurement values and the required level of reliability of the determined normative characteristics. According to the method according to the invention, at least four product samples are initially tested, the average values of the determined parameter and its coefficient of variation are determined from the test results, and the minimum quantity is determined based on the average value of the determined parameter, its possible decrease or increase, the coefficient of variation and the required coefficient of statistical reliability tests in accordance with the nomogram (drawing) or similar for the corresponding value of x and also the dependence
где п - минимальное количество необходимых испытаний; χ2 - критерий χ2 (хи-квадрат);where n is the minimum number of necessary tests; χ 2 - criterion χ 2 (chi-square);
%т - минимально допустимая расчетная нормативная величина;% t is the minimum allowable calculated standard value;
γγ
- средняя величина в результате испытании;- the average value as a result of the test;
δ - количество среднеквадратических отклонений в зависимости от вероятности реализации значений х;δ is the number of standard deviations depending on the probability of the implementation of x values;
Кв - коэффициент вариации значений х по результатам испытаний.Kv - coefficient of variation of x values according to test results.
При ограниченном количестве необходимых испытаний согласно заявляемому способу расчетную нормативную величину определяют по зависимостиWith a limited number of necessary tests according to the claimed method, the calculated standard value is determined by the dependence
В 1969 г. было проведено сравнение интегральных кривых равномерного, трапецеидального, тре угольного и нормального распределения и путем их усреднения получена некоторая средняя зависимость. Эта зависимость была включена в виде рекомендуемого приложения 2 в ГОСТ 8.009-72 для опреIn 1969, the integral curves of the uniform, trapezoidal, triangular, and normal distribution were compared, and averaging was obtained by averaging them. This dependence was included in the form of recommended Appendix 2 in GOST 8.009-72 for defining
- 3 014390 деления 1 в пределах Рв=0,7-0,99 без установления вида распределения, что соответствовало 1=1,64 для Рв=0,9, 1=1,9 для Рв=0,95 и 1=2,1 при Р=0,99.- 3 014 390 divisions of 1 within P in = 0.7-0.99 without establishing the type of distribution, which corresponded to 1 = 1.64 for P in = 0.9, 1 = 1.9 for P in = 0.95 and 1 = 2.1 at P = 0.99.
Ранее (1966-1968 гг.) для класса экспоненциальных распределений, к которым в определенной мере можно отнести также нормальное распределение и распределение Лапласа, было установлено [8], что для Рв=0,9 необходимо 1»1,65, а для Рв=0,95 необходимо 1^2.0.Earlier (1966-1968) for the class of exponential distributions, to which the normal distribution and the Laplace distribution can also be attributed to a certain extent, it was established [8] that for P at = 0.9, 1 »1.65 is necessary, and for P in = 0.95 requires 1 ^ 2.0.
Подобные исследования позволили прийти к выводу [8], что для многих видов распределений с погрешностью ±0,05σ (σ - среднеквадратичное отклонение) в случае принятия 1=1,6 можно рассчитывать на одностороннюю доверительную вероятность (надежность) Рв«0,95. Эта величина 1=1,6 при надежности Рв=0,95 вошла во многие методики расчета и нормативные документы.Similar studies led to the conclusion [8] that for many types of distributions with an error of ± 0.05σ (σ is the standard deviation), if 1 = 1.6 is accepted, we can expect a one-sided confidence probability (reliability) of P at “0.95 . This value of 1 = 1.6 with a reliability of Pv = 0.95 is included in many calculation methods and regulatory documents.
Как указывается в [8, с. 42], очень часто доверительные границы рассчитывают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид закона распределения будто бы точно известен. В частности, вычисляют по небольшой выборке в 20-30 измерений среднеквадратичное отклонение σ, а затем принимают погрешность с доверительной вероятностью Рв=0,997 при 1=3σ на основании предположения о нормальности закона распределения. Однако по ограниченным экспериментальным данным получаются не точные доверительные значения, а лишь их оценки. Достоверность квантильных оценок резко повышается с понижением значений Рв, а при постоянстве Рв - с ростом числа измерений п. Поэтому квантильные оценки с большими доверительными вероятностями можно определить только при большом числе измерений.As indicated in [8, p. 42], very often confidence limits are calculated by introducing an unfounded assumption that the form of the distribution law seems to be precisely known. In particular, a small sample is calculated from the measurements at 20-30 standard deviation σ, and the error is then taken with a confidence level of P = 0.997, with 1 = 3σ on the assumption of normal distribution law. However, limited experimental data do not yield accurate confidence values, but only their estimates. The reliability of quantile estimates increases sharply with decreasing values of Р в , and with constant Р в - with an increase in the number of measurements. Therefore, quantile estimates with high confidence probabilities can be determined only with a large number of measurements.
При обработке вариационного ряда в соответствии с рекомендацией [8] п>[2(1+п отб)]/(1-Ре), где п отб - количество измерений, отброшенных с концов вариационного ряда, и при п отб=1 для различных значений Рв количество необходимых измерений в отсутствии надежных сведений о законе плотности распределения значений параметра приведено в табл. 1.When processing the variation series in accordance with the recommendation [8] n> [2 (1 + n from b)] / (1-P e ), where n sb is the number of measurements dropped from the ends of the variational series, and when n sb = 1 for various Rv values, the number of necessary measurements in the absence of reliable information on the law of the distribution density of parameter values is given in table. one.
Таблица 1Table 1
Для выбора значения 1 при оценке статистической надежности определяемого параметра, например прочности бетона на сжатие, заявители данного изобретения сравнили возможную надежность определения расчетной величины параметра, если плотность его вероятных значений соответствует нормальному или одностороннему экспоненциальному закону. Последний выбран вследствие его явной асимметричности и особым свойствам (х д нКе 1 в табл. 2) [9].To select a value of 1 when assessing the statistical reliability of the determined parameter, for example, the compressive strength of concrete, the applicants of the present invention compared the possible reliability of determining the estimated value of the parameter if the density of its probable values corresponds to a normal or one-sided exponential law. The latter was chosen due to its apparent asymmetry and special properties ( x d nK e 1 in table. 2) [9].
Таблица 2table 2
В других весьма важных для рассматриваемой проблемы распределениях хи-квадрат и Стьюдента для оценки статистической надежности определяемого параметра необходимо использовать не только значения критериев χ2 и Стьюдента 1с, но и количество степеней свободы ιν которые в данном случае составляют пс=п-1. В этих распределениях используется два параметра, что несколько усложняет их практическое использование.In other chi-square and Student distributions that are very important for the problem under consideration, to assess the statistical reliability of the determined parameter, it is necessary to use not only the values of the χ 2 and Student 1c criteria, but also the number of degrees of freedom v which in this case are ps = n-1. In these distributions, two parameters are used, which somewhat complicates their practical use.
Как указывает К.А. Браунли [10, с. 48], вероятный доверительный предел истинного значения дисперсий при определенном уровне значимости для любых объемов выборок, в том числе малых, можно вычислить по формуле (6)As indicated by K.A. Brownlee [10, p. 48], the probable confidence limit of the true value of variances at a certain level of significance for any sample sizes, including small ones, can be calculated by the formula (6)
X где ά - дисперсия значений определяемого параметра, полученных при испытаниях, ί!=σιη 2;X where ά is the variance of the values of the determined parameter obtained during the tests, ί! = Σ ιη 2 ;
σ... - вероятная максимальная величина среднеквадратического отклонения значений, полученных при испытаниях определяемого параметра;σ ... is the probable maximum standard deviation of the values obtained during testing of the determined parameter;
σ^ - дисперсия, подсчитанная по данным выборки результатов испытаний с п - 1 степенями свободы;σ ^ is the dispersion calculated according to a sample of test results with n - 1 degrees of freedom;
п - количество полученных значений параметра;n is the number of parameter values obtained;
χ2 - значение критерия χ2 (хи-квадрат), верхний доверительный предел которого в зависимости от поставленной задачи принимается в пределах уровня зависимости, аналогичного вероятности реализации Рв=0,90-0,99, что соответствует 1-10% вероятности появления, более высоким, чем расчетные значения т·χ 2 - the value of the criterion χ 2 (chi-square), the upper confidence limit of which, depending on the task, is taken within the dependence level, similar to the probability of implementation Р в = 0.90-0.99, which corresponds to 1-10% probability of occurrence higher than the calculated values of t
Аналогичная расчетная формула встречается также в других работах по математической статистике (например, Б.Л. Ван дер Варден [11, с. 169]).A similar calculation formula is also found in other works on mathematical statistics (for example, BL L. van der Waerden [11, p. 169]).
Выбор количественной оценки уровня значимости имеет большое практическое значение. Так, приThe choice of a quantitative assessment of the significance level is of great practical importance. So, with
- 4 014390- 4 014390
Рв=0,95 в 5% случаев возможно превышение расчетной величины σ,, а при Рв=0,99 - только в 1% случаев. При этом значение χ2 уменьшается с 0,103 до 0,020 [10, табл. II], т.е. почти в 5 раз, что эквивалентно увеличению σ, в 2,24 раза и существенному уменьшению расчетной величины определяемого параметра.P in = 0.95 in 5% of cases, it is possible to exceed the calculated value of σ ,, and when P in = 0.99 - only in 1% of cases. The value of χ 2 decreases from 0.103 to 0.020 [10, tab. II], ie almost 5 times, which is equivalent to an increase in σ, 2.24 times and a significant decrease in the calculated value of the determined parameter.
Как указывает редактор монографии акад. А.Н. Колмогоров [10, с. 217-218], в каждом отдельном случае наше доверие к гипотезе после какой-либо ее проверки никогда нельзя отделить от ее оценки а рпоп до данной проверки, что учитывается в классической теории оценки вероятностей гипотез на основе теоремы Байеса. Часто целесообразно введение нескольких уровней значимости (вероятностей р). Если какая-либо гипотеза ставится под сомнение при переходе критерием границ, соответствующих уровню значимости Рв=0,95 (верхний доверительный предел) или 0,05 (нижний доверительный предел), и в этом случае производятся дополнительные испытания для проверки, безоговорочно же отбрасываются лишь при переходе границ, соответствующих уровню значимости Рн=0,01 [10, с.218].As the editor of the monograph, Acad. A.N. Kolmogorov [10, p. 217-218], in each individual case, our trust in the hypothesis after any verification of it can never be separated from its assessment and rpop to this verification, which is taken into account in the classical theory of estimating the probability of hypotheses based on Bayes' theorem. It is often advisable to introduce several significance levels (probabilities p). If any hypothesis is called into question when passing the criterion of the boundaries corresponding to the significance level Р в = 0.95 (upper confidence limit) or 0.05 (lower confidence limit), in which case additional tests are performed to check, unconditionally discarded only when crossing the boundaries corresponding to the significance level P n = 0.01 [10, p.218].
Учитывая дополнительный к общепринятому учет вероятного увеличения σ за счет действия стохастических факторов, в нашем случае можно принять Рв=0,95.Given the additional to the generally accepted allowance for the likely increase in σ due to the action of stochastic factors, in our case we can take Pb = 0.95.
Для значительных выборок (п>30) К.А. Браунли [10, с.48] предлагает использовать тот факт, что стандартное отклонение стандартного отклонения σ составляет σ^^η, и выражение (6) можно заменить наFor significant samples (n> 30) K.A. Brownley [10, p. 48] suggests using the fact that the standard deviation of the standard deviation σ is σ ^^ η, and expression (6) can be replaced by
где 1с - критерий Стьюдента (псевдоним английского статистика В.С. Госсета [11, с. 148]).where 1 s is Student's criterion (the pseudonym of English statistics is V. S. Gosset [11, p. 148]).
Вместо среднеквадратических отклонений удобно использовать коэффициенты вариации вследствие безразмерности и наглядности уровня возможного разброса значений выборочных средних величин. Тогда в соответствии с (6)Instead of standard deviations, it is convenient to use the coefficients of variation due to the dimensionlessness and visibility of the level of possible spread of values of sample average values. Then, in accordance with (6)
и в соответствии с (7)and in accordance with (7)
можно определить по формулам:can be determined by the formulas:
где Кв.т- вероятная максимальная величина коэффициента вариации. Тогда минимальную величину испытываемого параметра χ,where K in . t is the probable maximum value of the coefficient of variation. Then the minimum value of the tested parameter χ,
где х - среднее значение параметра;where x is the average value of the parameter;
δ - количество стандартных отклонений в зависимости от вероятности реализации значений пара метра.δ is the number of standard deviations depending on the probability of the implementation of the parameter values.
При необходимости оценки количества определений (реализаций) параметра в случае нормального закона распределения часто используют общеизвестную формулуIf it is necessary to estimate the number of definitions (implementations) of a parameter in the case of a normal distribution law, a well-known formula is often used
где рн - допустимая погрешность определения искомой величины.where p n - the permissible error in determining the desired value.
Однако с учетом возможных стохастических колебаний коэффициента вариации можно получитьHowever, taking into account possible stochastic fluctuations of the coefficient of variation, one can obtain
откудаwhere from
П =---5' ! <14>P = --- 5 '! < 14 >
ЖF
Как видно из этой формулы, количество необходимых испытаний при учете возможного вероятностного разброса значений Кв, по крайней мере, при небольшом количестве испытаний (п<10) существенно больше по сравнению с отсутствием учета стохастических колебаний коэффициента вариации. Для других видов распределения из (9) можно получитьAs seen from this formula, the number of necessary tests taking into account the possible spread of the probability values of K, at least for a small number of tests (p <10) significantly more compared to the absence of stochastic vibrations accounting coefficient of variation. For other types of distribution from (9) we can obtain
- 5 014390- 5 014390
ИAND
Откуда по заданной величине X путем простейшей итерации определяется необходимое количество испытаний п.Where, from a given value of X, by the simplest iteration, the required number of tests is determined
Изложенные результаты исследований позволяют предложить новый способ повышения надежности значений нормативных характеристик изделий, включающий определение вида нормированной плотности распределения случайных значений измерений, использующий характеристики изделия, и их необходимого уровня надежности, основанный на том, что расчетную величину характеристики принимают с учетом допустимого уровня погрешности коэффициента вариации события, что учитывается через коэффициент Кс The stated research results allow us to propose a new way to increase the reliability of the values of the normative characteristics of the products, including determining the type of normalized distribution density of random measurement values, using the characteristics of the product, and their required level of reliability, based on the fact that the calculated value of the characteristics is accepted taking into account the acceptable level of error of the coefficient of variation events that is taken into account through the coefficient K s
Ке=1-8К^,е (16) покоУчет статистической погрешности определения коэффициента вариации позволяет по-новому дойти к определению необходимого количества определений параметра в зависимости от значения эффициента вариации и принятой величины нормированного отклонения доверительной границы от среднего значения параметра, что зависит от необходимого уровня надежности.K e = 1-8K ^, e (16), taking into account the statistical error in determining the coefficient of variation allows us to come up with a new approach to determining the required number of parameter determinations depending on the value of the variation coefficient and the accepted value of the normalized deviation of the confidence boundary from the average parameter value, which depends on the necessary level of reliability.
Учитывая влияние уровня колебания единичных значений определяемого параметра на величину коэффициента статистической характеристики параметра изделия, предлагается новая методика определения Кс, заключающаяся в предварительном проведении 4-5 измерений, по результатам которых рассчитывают коэффициент вариации Кв. После этого по заданным значениям Ц, р и 1С определяют величину Кс, а при необходимости уменьшения Кс проводят дополнительную серию измерений характеристики этого параметра того же материала, изделия или процесса и для суммарного значения п определяют Кс. Для определения необходимого количества испытаний образцов на чертеже приводится расчетная номограмма, взятая из зависимости (8)Considering the influence of the level of fluctuation of the individual values of the determined parameter on the coefficient value of the statistical characteristic of the product parameter, a new method for determining Kc is proposed, which consists in preliminary 4-5 measurements, based on which the coefficient of variation K c is calculated. After that, the value of Kc is determined from the given values of Ts, p and 1 C , and if necessary, Kc is reduced, an additional series of measurements is made of the characteristics of this parameter of the same material, product or process, and Kc is determined for the total value of n. To determine the required number of test samples in the drawing, a calculated nomogram is taken, taken from the dependence (8)
На чертеже показана кривая I для значений надежности оценки коэффициента вариации р=0,95 и кривая II для р=0,98.The drawing shows curve I for the reliability values of the estimation of the coefficient of variation p = 0.95 and curve II for p = 0.98.
Предлагаемый способ предусматривает двухступенчатость учета статистической изменчивости прочности испытываемых в лабораторных условиях материалов и изделий, которая заключается в том, что для предварительной оценки вариационности определяемой величины необходимо первоначальное испытание малой серии образцов, а затем последующее определение минимального количества испытаний по расчетной номограмме (чертеж), а также с использованием зависимости (4) и с учетом (13)-(15).The proposed method involves two-stage accounting for the statistical variability of the strength of materials and products tested in laboratory conditions, which consists in the fact that for a preliminary assessment of the variability of the determined quantity, an initial test of a small series of samples is necessary, and then the subsequent determination of the minimum number of tests by the calculated nomogram (drawing), and also using dependence (4) and taking into account (13) - (15).
Учитывая увеличение величины Кс с ростом п, далее решают экономическую задачу по определению оптимального значения п, исходя из сравнения стоимости проведения измерений и экономической выгоды от повышения расчетного уровня параметра.Given the increase in K with increasing n, they further solve the economic problem of determining the optimal value of n, based on a comparison of the cost of measurements and the economic benefits of increasing the calculated level of the parameter.
В качестве примера приводится расчет количества необходимых измерений прочности образцов бетона и расчетной (нормативной) прочности бетона на сжатие.As an example, the calculation of the number of necessary measurements of the strength of concrete samples and the calculated (normative) compressive strength of concrete is given.
1-й этап испытаний.1st stage of the test.
В результате определения прочности бетонных кубов с размерами граней 150 мм получены следующие данные: σι=35,2, σ2=45,8, σ3=42,3 и σ4=37,9 МПа. Среднее значение σ = 40,3 МПа.As a result of determining the strength of concrete cubes with face sizes of 150 mm, the following data were obtained: σι = 35.2, σ 2 = 45.8, σ 3 = 42.3, and σ 4 = 37.9 MPa. The average value of σ = 40.3 MPa.
Для приведенных данных величина коэффициента вариации Кв=11,6%, параметр χ2=0,711.For the data presented, the value of the coefficient of variation K in = 11.6%, the parameter χ 2 = 0.711.
При п=4 и допустимой надежности 95% расчетная величина коэффициента вариации составит что почти в 3 раза больше измеренного. Для получения существенно меньшей величины Кв.т нужно произвести хотя бы 20 определений прочности бетонных образцов. Тогда Кв.т=0,136. Если не учитывать влияние погрешности коэффициента вариации, то для нормального закона распределения при р=5% п-46, т.е. в 2,3 раза больше.With n = 4 and an acceptable reliability of 95%, the calculated value of the coefficient of variation will be almost 3 times greater than the measured value. To obtain a significantly smaller value of K in . t you need to make at least 20 definitions of the strength of concrete samples. Then K in . t = 0.136. If we ignore the influence of the error of the coefficient of variation, then for the normal distribution law at p = 5% n-46, i.e. 2.3 times more.
Величина коэффициента Кс, учитывающего статистический запас надежности при п=4, составит Кс=1-2,0-0,34=0,32.The value of the coefficient Kc, taking into account the statistical safety margin at n = 4, will be Ks = 1-2.0-0.34 = 0.32.
Если воспользоваться методикой расчета, приведенной в СТБ 1544-2005, то коэффициент, учитывающий статистическую надежность, составит Кс=(1-1,64-0,116)(1-1,64-0,135)=0,63, что в 2 раза больше. Таким образом, по предлагаемой методике для данных условий коэффициент статистического запаса прочности составляет 1/0,32-3,1, а по СТБ 1544-2005 1/0,63=1,6, что почти в 2 раза меньше.If we use the calculation methodology given in STB 1544-2005, then the coefficient taking into account statistical reliability will be K s = (1-1.64-0.116) (1-1.64-0.135) = 0.63, which is 2 times more. Thus, according to the proposed method for these conditions, the coefficient of statistical safety factor is 1 / 0.32-3.1, and according to STB 1544-2005 1 / 0.63 = 1.6, which is almost 2 times less.
2-й этап испытаний.2nd stage of testing.
В результате проведения дополнительных 16 измерений бетонных кубов величина общего расчетAs a result of an additional 16 measurements of concrete cubes, the value of the total calculation
- 6 014390 ного коэффициента вариации составила Кв=0,136.- 6 014390 Nogo variation coefficient was K = 0.136.
Величина коэффициента статистической надежностиThe value of the statistical reliability coefficient
По СТБ 1544-2005: ^=(1-1,64-0,11)(1-1,64-0,135)=0,64.According to STB 1544-2005: ^ = (1-1.64-0.11) (1-1.64-0.135) = 0.64.
В результате значительного увеличения количества лабораторных измерений η (с 4 до 20) значения Кс, определяемые по предлагаемой методике и СТБ 1544-2005, сблизились. Из данного примера видно существенное влияние увеличения количества измерений искомого параметра. В случае η=30, как это рекомендовано в [7], Кс=0,66, что также примерно соответствует 0,64.As a result of a significant increase in the number of laboratory measurements η (from 4 to 20), the values of K s , determined by the proposed method and STB 1544-2005, became closer. From this example, we can see a significant effect of increasing the number of measurements of the desired parameter. In the case η = 30, as recommended in [7], Kc = 0.66, which also approximately corresponds to 0.64.
В качестве примера определения необходимого количества испытаний образцов на чертеже приведены точки пересечений (обозначены от 1 до 9) кривых I и II с условными горизонтальными прямыми соответствующими зависимостиAs an example of determining the required number of test samples, the drawing shows the intersection points (labeled 1 to 9) of curves I and II with conditional horizontal lines corresponding to
(18) при конкретных значениях всех параметров.(18) for specific values of all parameters.
В табл. 3 приведены результаты определений η при = θ-Λι различных значениях других параметров, соответствующим точкам 1-9 на чертеже. Как видно из данных этой таблицы только при δ=1,6 и Кв=0,05 достаточно проведение 3-х испытаний. При реальных значениях Кв>0,1 и необходимости обеспечения более высокой надежности (р=0,98) следует проводить испытания 12 и более образцов.In the table. Figure 3 shows the results of determining η at = θ-Λι for different values of other parameters corresponding to points 1–9 in the drawing. As can be seen from the data in this table, only at δ = 1.6 and K at = 0.05, 3 tests are sufficient. With real values of K in > 0.1 and the need to ensure higher reliability (p = 0.98), 12 or more samples should be tested.
Таблица 3Table 3
Предлагаемый способ повышения надежности значений нормативных характеристик учитывает возможность существенного отклонения плотности распределения значений параметра от нормального особенно при малом количестве измерений.The proposed method for increasing the reliability of the values of the regulatory characteristics takes into account the possibility of a significant deviation of the distribution density of the parameter values from normal, especially with a small number of measurements.
Количество измерений может быть ограничено количеством образцов для испытаний по причине высокой стоимости оригинальности или сложности изготовления. При ограниченном по техническим, временным или экономическим причинам количестве необходимых испытаний расчетную нормативную величину определяют по зависимостиThe number of measurements may be limited by the number of test samples due to the high cost of originality or complexity of manufacture. If the number of required tests is limited due to technical, temporary or economic reasons, the calculated standard value is determined by the dependence
Предлагаемый способ применим для оценки возможных максимальных воздействий силовых нагрузок, например снежных, ветровых и др., а также максимальных значений различных недостаточно детерминированных параметров во многих природных и технических процессах.The proposed method is applicable to assess the possible maximum effects of power loads, for example, snow, wind, etc., as well as the maximum values of various insufficiently determined parameters in many natural and technical processes.
К отрицательным факторам предлагаемого изобретения можно отнести зависимость от определяемого нижнего или верхнего пределов снижения или увеличения расчетных (нормативных) величин определяемого параметра. Основные технические задачи изобретения решаются посредством предложенного способа, так как его применение легко реализуемо на практике и предполагает безусловное повышение надежности и безопасности эксплуатации изделий, материалов и производственных процессов, достигаемое за счет того, что при таком способе учитывается уровень надежности коэффициента вариаций.The negative factors of the invention include the dependence on the determined lower or upper limits for reducing or increasing the calculated (normative) values of the determined parameter. The main technical problems of the invention are solved by the proposed method, since its application is easily implemented in practice and implies an unconditional increase in the reliability and safety of operation of products, materials and production processes, achieved due to the fact that this method takes into account the level of reliability of the coefficient of variation.
Источники информации.Information sources.
1. Лапчинский А.К. Эксплуатационная надежность железобетонных безраскосых ферм. - Мн.: Архитектура и строительство, № 1, 2005, с.114-116.1. Lapchinsky A.K. Operational reliability of reinforced concrete bezkrasochnyh farms. - Мn .: Architecture and construction, № 1, 2005, p.114-116.
2. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев К.А., Заяц В.Н., Макарук П.Н. Справочник по сопротивлению материалов. - Мн.: Наука и техника, 1988, 464 с.2. Vinokurov E.F., Balykin M.K., Golubev K.A., Zayats V.N., Makaruk P.N. Handbook of resistance to materials. - М .: Science and technology, 1988, 464 p.
3. Блещик Н.П., Тур В.В., Кравченко В.В. К вопросу о контроле прочности бетона в свете требований ГОСТ 18105-86 и общеевропейского стандарта ΕΝ 206-1: 2001. - Мн.: Строительная наука и техника, № 1, 2005.3. Bleshchik NP, Tour VV, Kravchenko VV On the issue of monitoring the strength of concrete in the light of the requirements of GOST 18105-86 and the pan-European standard ΕΝ 206-1: 2001. - Mn .: Building science and technology, No. 1, 2005.
4. Бруссер М.И., Дорф В.А., Малиновский А.Г., Хаютин Ю.Г. Новая система стандартов по правилам контроля прочности бетонов. - М.: Бетон и железобетон, № 2, 1984, с. 32, 33.4. Brusser M.I., Dorf V.A., Malinovsky A.G., Khayutin Yu.G. New system of standards for concrete strength control rules. - M .: Concrete and reinforced concrete, No. 2, 1984, p. 32, 33.
5. Νίονίΐΐβ А.М. \У1а5е1\уохе1 Ье1опи. - Агкабх, \Уагхху\уа 1977 огах ΡοΙχΚί Сетей. Ктакоте, 2000.5. Νίονίΐΐβ A.M. \ U1a5e1 \ wohe1 Le1opi. - Agkabh, \ Oughhu \ wa 1977 ogah ΡοΙχΚί Networks. Ktakote, 2000.
6. Когхе\\'ка §., Мате® I. \Ух1гхута1о5С β\ν;π;·ιηΙο\ν;·ιη;·ι Ье1опо\\' ртебико^апуей ν хак1аей ргеГаЬгукаср - КопГетепеуа №пко\та КЛ1^ РАН I ΚΝ ΡΖΤΓΒ. Ктакоте, 1974.6. Koghe \\ 'ka §., Mate® I. \ Uh1ghkhut1o5C β \ ν; π; · ιηΙο \ ν; · ιη; · ι Ье1по \\' rtebiko ^ apuey ν hak1ey rgeGaGucasr - RAS I ΚΝ ΡΖΤΓΒ. Ktakote, 1974.
7. СТБ 1544-2005. Бетоны конструкционные тяжелые. - Мн.: Минстройархитектуры, 2005, 17 с.7. STB 1544-2005. Heavy concrete. - Мn .: Ministry of Construction Architecture, 2005, 17 p.
- 7 014390- 7 014390
8. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Ленинград: Энергоатомиздат, 1985, 248 с.8. Novitsky P.V., Zograf I.A. Error estimation of measurement results. - Leningrad: Energoatomizdat, 1985, 248 p.
9. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. - М.: Статистика, 1980, 96 с.9. Hastings N., Peacock J. Handbook of statistical distributions. - M.: Statistics, 1980, 96 p.
10. Браунли К.А. Статистические исследования в производстве (под редакцией акад. А.Н. Колмогорова). - М.: Изд. иностр. лит., 1949, 228 с.10. Brownley K.A. Statistical research in production (edited by Acad. A.N. Kolmogorov). - M.: Publishing. foreign lit., 1949, 228 p.
11. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. - М.: Изд. иностр. лит., 1960, 434 с.11. Van der Waerden B.L. Mathematical statistics. - M.: Publishing. foreign lit., 1960, 434 p.
Claims (2)
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| BY20071530 | 2007-12-12 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| EA200802163A1 EA200802163A1 (en) | 2009-06-30 |
| EA014390B1 true EA014390B1 (en) | 2010-10-29 |
Family
ID=40933268
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| EA200802163A EA014390B1 (en) | 2007-12-12 | 2008-11-19 | Method for determining a minimum number of tests, preferably used for building materials and articles |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| EA (1) | EA014390B1 (en) |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2086741C1 (en) * | 1996-08-27 | 1997-08-10 | Петр Борисович Пилипенко | Method for assessing technical status of metal structures of construction objects |
| RU2177144C1 (en) * | 2001-04-28 | 2001-12-20 | Алмазова Наталия Михайловна | Way to construct multiparametric digital models of construction objects, to analyze and model their states ( variants ) |
| JP2003329550A (en) * | 2002-05-16 | 2003-11-19 | Sekisui Chem Co Ltd | Structure having test piece, diagnosing method of the structure, and evaluating and repairing method |
| RU2308698C1 (en) * | 2006-03-13 | 2007-10-20 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Южно-Уральский государственный университет" | Method to estimate load-bearing building structure state |
-
2008
- 2008-11-19 EA EA200802163A patent/EA014390B1/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2086741C1 (en) * | 1996-08-27 | 1997-08-10 | Петр Борисович Пилипенко | Method for assessing technical status of metal structures of construction objects |
| RU2177144C1 (en) * | 2001-04-28 | 2001-12-20 | Алмазова Наталия Михайловна | Way to construct multiparametric digital models of construction objects, to analyze and model their states ( variants ) |
| JP2003329550A (en) * | 2002-05-16 | 2003-11-19 | Sekisui Chem Co Ltd | Structure having test piece, diagnosing method of the structure, and evaluating and repairing method |
| RU2308698C1 (en) * | 2006-03-13 | 2007-10-20 | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Южно-Уральский государственный университет" | Method to estimate load-bearing building structure state |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EA200802163A1 (en) | 2009-06-30 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Haselton et al. | Calibration of model to simulate response of reinforced concrete beam-columns to collapse. | |
| Li et al. | Model-based durability design of concrete structures in Hong Kong–Zhuhai–Macau sea link project | |
| Schneider | Introduction to safety and reliability of structures | |
| Pedrosa et al. | Reliability of fatigue strength curves for riveted connections using normal and weibull distribution functions | |
| Maljaars et al. | Probabilistic model for fatigue crack growth and fracture of welded joints in civil engineering structures | |
| Andrade | Reliability analysis of corrosion onset: initiation limit state | |
| Koteš et al. | Reliability levels for existing bridges evaluation according to Eurocodes | |
| Baravalle | Risk and Reliability Based Calibration of Structural Design Codes: Principles and Applications | |
| Kakitahi et al. | Impact of construction-related rework on selected Ugandan public projects | |
| Lee et al. | Convergence of CO2 emissions in OECD countries | |
| Caspeele et al. | Influence of concrete strength estimation on the structural safety assessment of existing structures | |
| Leite et al. | Building condition assessment: adjustments of the Building Performance Indicator (BPI) for university buildings in Brazil | |
| Jiang et al. | Bridge health index for the city and county of Denver, Colorado. II: Denver bridge health index | |
| EA014390B1 (en) | Method for determining a minimum number of tests, preferably used for building materials and articles | |
| Zhang et al. | Markov chain-based stochastic modeling of chloride ion transport in concrete bridges | |
| Scheidegger et al. | Identifying biases in deterioration models using synthetic sewer data | |
| Sousa et al. | Reliability-based design of interventions in deteriorated timber structures | |
| Zhang et al. | A Probability-Based Likelihood Function for Bayesian Updating of a Bridge Condition Deterioration Model | |
| Lin et al. | Predictive capability and maturity assessment with bayesian network | |
| Nabizadehdarabi | Reliability of bridge superstructures in Wisconsin | |
| Rudman | Reliability of RHS X-connections in branch axial compression | |
| Nahorski et al. | Coping with uncertainty in verification of the Kyoto obligations | |
| Hampp | A cost-benefit model for software quality assurance activities | |
| Köhler et al. | Codes and standards for structural design-developments and future potential | |
| Izquierdo et al. | Model trees and stepwise regressions for accurate in-plane shear strength predictions of partially grouted masonry walls |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| MM4A | Lapse of a eurasian patent due to non-payment of renewal fees within the time limit in the following designated state(s) |
Designated state(s): AM AZ BY KZ KG MD TJ TM |
|
| TC4A | Change in name of a patent proprietor in a eurasian patent | ||
| MM4A | Lapse of a eurasian patent due to non-payment of renewal fees within the time limit in the following designated state(s) |
Designated state(s): RU |