DE93575C

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Publication number: DE93575C
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KAISERLICHESIMPERIAL

PATENTAMT,PATENT OFFICE,

PATENTSCHRIFTPATENT LETTERING

KLASSE 42: Instrumente.CLASS 42: Instruments.

Patentirt im Deutschen Reicne vom 6. Dezember 1896 ab.Patented in German Reicne on December 6, 1896.

Die bisher bekannten Integratoren oder Momentenplanimeter, welche dazu dienen, den Flächeninhalt, das statische Moment und das Trägheitsmoment beliebig begrenzter und auf einer Zeichenebene gegebener Flächen durch Umfahren selbstthätig zu ermitteln, sind in der Weise eingerichtet, dafs für jedes der zu bestimmenden Integrale ein besonderes Organ (Integrirrolle, -Kugel, -Cylinder oder dergl.) sich auf der Zeichenebene bezw. auf einer besonderen rotirenden Fläche abrollt. Die Drehachse eines jeden dieser Organe wird hierbei durch mehr oder weniger verwickelte Vorrichtungen derart gegen die gemeinsame Lauffläche bewegt, dafs bei einmaligem Umfahren der auszumessenden Fläche die Gesammtumdrehung des ersten Integrirorgans dem Flächeninhalt, des zweiten dem statischen Moment und des dritten dem Trägheitsmoment der genannten Fläche proportional wird. Die einzelnen Integrale werden bei diesen Apparaten ganz unabhängig von einander entwickelt und es ist aus diesem Grunde, ohne die letzteren noch viel mehr zu compliciren, nicht möglich, eine gröfsere Anzahl als höchstens drei Integrale zu ermitteln.The previously known integrators or torque planimeters, which are used to Area, the static moment and the moment of inertia arbitrarily limited and on to automatically determine a drawing plane of given areas by driving around, are in the Arranged in a manner that for each of the integrals to be determined there is a special organ (Integrirrolle, -Kugel, -Cylinder or the like.) Bezw on the plane of the drawing. on a special one rotating surface rolls. The axis of rotation of each of these organs is determined by more or less intricate devices moved against the common running surface in such a way that with a single drive around the the area to be measured is the total rotation of the first integrator the area, the second the static moment and the third the moment of inertia of said Area becomes proportional. The individual integrals become completely independent in these apparatuses developed from one another, and for this reason there is still a great deal without the latter to complicate more, it is not possible to assign a number greater than three integrals at the most determine.

Im Gegensatz hierzu bezweckt die vorliegende Erfindung, die Integrale nicht unabhängig von einander, sondern stufenweise aus einander d. h. ein jedes höhere immer aus dem unmittelbar vorhergehenden zu entwickeln und hierdurch einerseits die Apparate erheblich zu vereinfachen, andererseits die Ermittelung einer unbeschränkten Anzahl der höheren Flächenintegrale auf irrechanischem Wege zu ermöglichen. In contrast, the present invention aims to make the integrals not independent of each other, but gradually from each other d. H. each higher always from the immediate to develop the preceding and thereby on the one hand to simplify the apparatus considerably, on the other hand the determination of a to enable an unlimited number of higher surface integrals in an Iranian way.

Die theoretischen Grundlagen der Erfindung sind kurz folgende:The theoretical bases of the invention are briefly as follows:

Das Integrirorgan, z. B. die Sinusrolle a (Fig. 1) eines Rollplanimeters ist in einem beliebigen Punkte. £ des Fahrstabes c parallel zu diesem gelagert. Wenn man nun den Elementarbogen ds, um den sich die Sinusrolle in jedem Moment der Bewegung dreht, mit dem Sinus des vom Fahrstab und der Leitlinie x-x des Planimeters jeweils eingeschlossenen Winkels α multiplicirt, so ist die Summe aller dieser neuen Elemente ds sin a, oder das Integral f ds sin α für einmaliges Umfahren der Fläche F dem statischen Moment.der letzteren, bezogen auf die Leitlinie x-x, bezw. dem Integral Jy¹ dχ proportional. Multiplicirt man ein jedes der neuen Elemente ds sin α wieder mit sin a und bildet man deren Summe, so wird das Integral f ds sin ²a proportional dem Trägheitsmoment der umfahrenen Fläche bezw. dem Integral f y^z dx. , Ebenso wird die Summe aller Elemente ds sin ³a dem höheren Flächenintegral fy^l dx proportional u. s. f. The integrating organ, e.g. B. the sine roll a (Fig. 1) of a rolling planimeter is at any point. £ of driving rod c stored parallel to this. If one now multiplies the elementary arc ds around which the sine roll rotates at every moment of movement by the sine of the angle α enclosed by the moving rod and the guideline xx of the planimeter, then the sum of all these new elements is ds sin a, or the integral f ds sin α for a single circumnavigation of the area F the static moment of the latter, based on the guideline xx, respectively. proportional to the integral Jy ¹ dχ. If one multiplies each of the new elements ds sin α again by sin a and forms their sum, then the integral f ds sin ² a becomes proportional to the moment of inertia of the area covered. the integral fy ^z dx. , Likewise, the sum of all elements ds sin ³ a is proportional to the higher area integral fy ^l dx and so on

Diese Abhängigkeit der einzelnen Flächenintegrale von einander sucht die vorliegende Erfindung in folgender Weise zu benutzen:.The present one seeks this dependence of the individual surface integrals on one another To use the invention in the following way:

Das Bogenelement ds] um welches sich das erste den Flächeninhalt angebende Integrirorgan dreht, wird in jedem Moment der Bewegung derart auf ein zweites Organ übertragen, dafsThe arc element ds] around which the first integrating organ, which indicates the surface area, rotates, is transmitted to a second organ at every moment of the movement in such a way that

die elementare Bewegung des letzteren sich zu der Drehung des ersten wie sin α verhält. Die Gesammtbewegung des zweiten Organs ist dann bei einmaligem Umfahren der auszumessenden Fläche dem statischen Moment derselben proportional. Gleichzeitig wird die Bewegung des zweiten Organs in ganz ähnlicher Weise, d. h. wieder in jedem Moment mit dem Factor sin α behaftet, auf ein drittes übertragen, dessen Gesammtbewegung alsdann das Trägheitsmoment der umfahrenen Fläche angiebt. Die Bewegung des dritten Organs kann sodann auf ein viertes übertragen werden u. s. f., so dafs es möglich wird, eine beliebige Anzahl der höheren Flächenintegrale zu erhalten. Die Integrale werden also hierbei stufenweise aus einander entwickelt, und der ganze Integrator ist aus einer fortlaufenden Reihe von einfachen Planimetern zusammengesetzt, wobei ein jedes Integrirorgan von dem unmittelbar vorhergehenden seinen Antrieb erhält.the elementary motion of the latter is related to the rotation of the former as sin α . The total movement of the second organ is then proportional to the static moment of the area to be measured when it is circumnavigated once. At the same time, the movement of the second organ is transferred in a very similar way, that is to say with the factor sin α again at every moment, to a third, whose total movement then gives the moment of inertia of the area covered. The movement of the third organ can then be transferred to a fourth, and so on, so that it becomes possible to obtain any number of the higher surface integrals. The integrals are thus developed from one another in stages, and the whole integrator is composed of a continuous series of simple planimeters, each integrating organ being driven by the one immediately preceding it.

Um diesen Gedanken zu verwirklichen, läfst man beispielsweise auf der Sinusrolle α (Fig. i) mit leichtem Druck eine horizontale Kreisscheibe d aufruhen, deren Drehachse e mit Hülfe eines als Gelenkviereck ausgebildeten Parallelogramms f b e g so gegen die Rolle geführt wird, .dafs die Drehachse e^j stets in einer vom Punkte b auf die Leitlinie x-x gefällten Senkrechten liegt und aufserdem die Entfernung e b des Centrums der Kreisscheibe vom Berührungspunkte mit der Sinusrolle constant bleibt. Bei der Bewegung der letzteren wird alsdann die drehbare Kreisscheibe durch Reibung mitgenommen, und es ergiebt sich leicht aus Fig. i, dafs von jedem Bogenelement ds = b h der Sinusrolle die nach dem Centrum e der Kreisscheibe gerichtete Componente b H₁ als Schleifung verloren geht, während die Componente b /?₂ = ds sin α durch Rollung auf die Kreisscheibe d übertragen wird. Da sich also die Elementardrehung der Kreisscheibe zu der Bewegung der Sinusrolle in jedem Moment wie sin α verhält, so entwickelt die Scheibe - selbstthätig das Integral f ds sin a, und ihre Gesammtumdrehung ist daher bei einmaligem Umfahren der Fläche F dem statischen Moment derselben für die Leitlinie x-x proportional.In order to realize this idea, for example, a horizontal circular disk d is placed on the sinus roller α (Fig. I) with light pressure, the axis of rotation e of which is guided against the roller with the aid of a parallelogram fbeg designed as a hinge, so that the axis of rotation e ^j always lies in a vertical line falling from point b to line xx and, in addition, the distance eb of the center of the circular disk from the point of contact with the sine roll remains constant. During the movement of the latter is entrained then the rotatable disc by friction, and it follows easily from FIG. I, goes DAF lost of each sheet element ds = bh of the sine roller directed towards the center E of the circular disk resolved part b H ₁ as grinding, while the component b /? ₂ = ds sin α is transferred to the circular disk d by rolling. Since the elementary rotation of the circular disk is related to the movement of the sine roll at every moment like sin α, the disk automatically develops the integral f ds sin a, and its total rotation is therefore the static moment of the same for the area F when the surface F is traveled once Guideline xx proportional.

In derselben Weise überträgt man die Bewegung der Kreisscheibe auf eine zweite Sinusrolle U₁, welche genau senkrecht über der Sinusrolle α und parallel zu derselben am Fahrstab c gelagert ist und mit leichtem Druck auf der Integrirscheibe d aufruht. Von jedem Wegelement b A₂ = ds sin α der letzteren geht alsdann die parallel zur Achse der Sinusrolle gerichtete Componente b h_s durch Schleifung verloren, während die Componente b h₄ = b /t₂ sin a. = ds sin ²a durch Rollung auf die zweite Sinusrolle α_λ übertragen wird. Die Gesammtumdrehung der letzteren giebt daher bei einmaligem Umfahren der Fläche F das Trägheitsmoment derselben für die Leitlinie x-x an. Die Bewegung der zweiten Sinusrolle α_λ kann man sodann auf eine zweite Kreisscheibe d_v deren Drehachse mit derjenigen der Scheibe d zusammenfällt, übertragen und hierdurch das vierte Flächenintegral erhalten u. s. f.In the same way, the movement of the circular disk is transferred to a second sinusoidal roll U ₁ , which is mounted exactly vertically above the sinusoidal roll α and parallel to it on the travel rod c and rests on the integrating disk d with light pressure. From each path element b A ₂ = ds sin α of the latter, the component bh _s directed parallel to the axis of the sine roll is then lost by grinding, while the component bh ₄ = b / t ₂ sin a. = ds sin ² a is transferred to the second sine roll α _λ by rolling. The total rotation of the latter therefore gives the moment of inertia of the same for the guideline xx when the surface F is circumnavigated once. The movement of the second sinusoidal roll α _λ can then be transferred to a second circular disk d _v, the axis of rotation of which coincides with that of disk d , and the fourth surface integral can thereby be obtained, and so on

Der nach diesem Princip erfolgende constructive Aufbau der Integratoren gestaltet sich in dem Falle ganz besonders einfach, wenn die Sinusrollen nicht in einem beliebigen Punkte des Fahrstabes c, sondern genau in dessen Drehpunkt f senkrecht über einander angebracht werden. , In diesem Falle kommt nämlich die Parallelführungf b eg in Fortfall und die gemeinsame Drehachse der horizontalen Kreisscheiben wird der am Gestell des Apparates feste Punkt g. Das einfache Schema für diesen Integrator bildet Fig. 2. Sämmtliche Integrirscheiben dd_x u. s. w. sind senkrecht über einander in dem festen Punkt g des Gestelles und sämmtliche Integrirrollen senkrecht über einander in dem Drehpunkt f des Fahrstabes an letzterem gelagert.The constructive structure of the integrators based on this principle turns out to be particularly simple if the sinusoidal rolls are not placed at any point on the moving rod c, but exactly at its fulcrum f, vertically above one another. In this case the parallel guide f b eg ceases to exist and the common axis of rotation of the horizontal circular disks becomes the point g fixed on the frame of the apparatus. The simple schema for this integrator forms Fig. 2. Sämmtliche Integrirscheiben _x dd, etc are one above the other in the fixed point g of the rack, and all the Integrirrollen vertically above one another in the fulcrum f of the driving rod on the latter mounted vertically.

Der Aufbau dieses Integrators ist in einer Ausführungsform für die Entwickelung von drei Integralen schematisch in Fig. 9 dargestellt. Der Fahrstab a, mit dessen Spitze a_x die auszumessende Fläche umfahren wird, ist mit seinem hinteren Ende um einen festen Punkt b des Gestelles c drehbar und trägt hier einen seitlichen Arm d. An letzterem sind senkrecht über einander die Hebel C₁ und e₂ gelagert, welche an ihren freien Enden die Sinusrollen f_x undy₂ tragen, und zwar liegen bei horizontaler Stellung der Hebel β_λ und e₂ die Rollen genau senkrecht über dem Drehpunkte des Fahrstabes und über der Leitlinie x-x. Die erste Integrirrolle ^j läuft nicht auf der Zeichenebene, sondern auf einer Kreisscheibe g_Y, welche von der Achse h der Laufrollen Zi₁ und h.₂ aus mittels Winkelrädergetriebes I₁ und i,₂ in Umdrehung um ihre Achse versetzt wird. Infolge dessen werden alle durch den Integrator erhaltenen Resultate von der Beschaffenheit des Zeichenpapiers unabhängig. Die genannte Kreisscheibe g₁ ist in einem am Gestell c befestigten Rahmen k gelagert und versetzt bei ihrer Rotation die erste Sinusrolle /_x, welche den Flächeninhalt angiebt, in Umdrehung.The structure of this integrator is shown schematically in an embodiment for the development of three integrals in FIG. The moving rod a, with the tip a _{x of} which the area to be measured is traversed, can be rotated with its rear end around a fixed point b of the frame c and here carries a lateral arm d. On the latter in a vertical line, the lever C ₁ and e ₂ are mounted which f at their free ends, the sine rollers _x and y ₂ carry, namely lying in a horizontal position, the lever _β λ and e _2, the rollers exactly vertically above the pivot points of the travel bar and above guideline xx. The first integrating roller ^ j does not run on the plane of the drawing, but on a circular disk g _Y , which from the axis h of the rollers Zi ₁ and h. ₂ from being set in rotation about its axis by means of bevel gears I ₁ and i, _2. As a result, all the results obtained by the integrator become independent of the nature of the drawing paper. Said circular disk g ₁ is mounted in a frame k fastened to the frame c and, as it rotates, sets the first sine roll / _x , which indicates the surface area, in rotation.

Diese nimmt durch Reibung die Integrirscheibe g₂ mit, welche senkrecht über der ersten Scheibe in einem am Rahmen k gelenkig angebrachten Bügel / gelagert ist und. daher durch ihr Eigengewicht mit ihrer unteren Fläche auf der Integrirrolle f_x aufruht. Die .Kreisscheibe g.₂ entwickelt hierbei das statische Moment. Auf ihrer Oberseite schleift sodann die Integrirrollef.₂ und giebt das Trägheits-This takes along the integral disk g ₂ by friction, which is mounted vertically above the first disk in a bracket / hinged on the frame k and. therefore rests on the integrating roller f _x with its lower surface due to its own weight. The .circular disk g. ₂ develops the static moment. The integrating roller f. ₂ then grinds on its upper side and gives the inertia

moment an. Durch Aufsetzen je einer folgenden Integrirscheibe bezw. -Rolle läfst sich ein weiteres Integral finden.at the moment. By placing a following integrating disk respectively. -Role is taking on find another integral.

Die oberste Integrirrolle^ braucht übrigens nicht nothwendig senkrecht über dem Drehpunkt b des Fahrstabes, sondern kann ebensogut in einem beliebigen Punkte der Verlängerung des Hebels e.₂, beispielsweise in der Nähe des Drehpunktes der Kreisscheibe g.₂, am Hebel gelagert sein, wodurch die zwischen den beiden letzten Integrirorganen auftretende Schleifung erheblich vermindert wird.Incidentally, the uppermost integrating roller does not necessarily need to be perpendicular above the pivot point b of the moving rod, but can just as easily be at any point on the extension of the lever e. ₂ , for example in the vicinity of the fulcrum of the circular disk g. ₂ , be mounted on the lever, whereby the grinding occurring between the last two integrating elements is considerably reduced.

Der beschriebene Integrator ist in Fig. 12 bis 15 constructiv durchgeführt. Das Gestell c desselben, welches jede Laufrolle A₁ und h₂ mit einem Bügel C₁ und C₂ umfafst, ist zum Schütze der Laufachse h, die innerhalb des Gestelles liegt, oben und von der Seite beinahe völlig geschlossen. Unterhalb der Laufachse jedoch ist das Gestell offen und läfst sich daher nach Herausnahme des Fahrstabes a, sowie nach Lösen der beiden Schräubchen .? s direct nach oben abheben. In der Mitte desselben ist der Fahrstab a, welcher die Laufachse h gabelartig umfafst (Fig. 15), mit jedem Gabelende am Gestell in Stahlspitzen b_x und b.₂ gelagert. Der obere Arm a.₂ dieser Gabel besitzt eine seitliche Verlängerung a_s, an welcher der rechtwinklig nach oben gebogene Arm d befestigt ist. Letzterer trägt, wie bereits oben beschrieben, die Sinusrollen f_x und f.₂, welche auf den Kreisscheiben g_x und g.₂ aufruhen. Die Integrirscheibe g₂, sowie die Sinusrollen^ und f.₂ sind in bekannter Weise mit Gradeintheilung, Zählrad und Nonius versehen (Fig. 14), welche so angeordnet sind, dafs die Ablesung bequem von oben aus erfolgen kann.The integrator described is carried out constructively in FIGS. 12 to 15. The frame c of the same, which _{includes each roller A 1} and h ₂ with a bracket C ₁ and C ₂ , is almost completely closed at the top and from the side to protect the barrel axis h, which lies within the frame. Below the running axis, however, the frame is open and can therefore be opened after removing the driving rod a and after loosening the two screws. s take off directly upwards. In the middle of it is the driving rod a, which encompasses the running axis h like a fork (Fig. 15), with each fork end on the frame in steel points b _x and b. ₂ stored. The upper arm a. _{2 of} this fork has a lateral extension a _s to which the arm d, which is bent upwards at a right angle, is attached. As already described above, the latter carries the sine rolls f _x and f. ₂ , which on the circular disks g _x and g. ₂ rest up. The integrating disk g ₂ as well as the sinusoidal rollers 1 and ₂ are provided in a known manner with graduation, counting wheel and vernier (Fig. 14), which are arranged so that the reading can conveniently take place from above.

Die Ablesung des der umfahrenen Figur angehörenden Flächeninhalts ' findet hierbei am NoniusHj, des statischen Momentes am NoniusH₂, welcher am Gestellbügel c₂ befestigt ist, und die Ablesung des Trägheitsmomentes am Nonius n_s statt. Im Uebrigen ist der Integrator bei Vergleich mit Fig. 9 aus der Zeichnung verständlich, zumal die Buchstabenbezeichnungen der entsprechenden Theile dieselben sind wie dort.The reading of the area belonging to the circumnavigated figure takes place on the NoniusHj, the static moment on the NoniusH ₂ , which is attached to the frame bracket c ₂ , and the reading of the moment of inertia on the Vernier n _s . Otherwise, the integrator can be understood from the drawing when compared with FIG. 9, especially since the letter designations of the corresponding parts are the same as there.

Sämmtliche beweglichen Theile des Integrators .sind zur Erzielung eines möglichst leichten Ganges in bekannter Weise in Stahlspitzen gelagert. Um die Achsenrichtungen und Längendimensionen der einzelnen Theile in kleinen Grenzen variiren zu können, mufs der Apparat natürlich auch mit entsprechenden Justirvorrichtungen und Regulirschräubchen versehen sein, welche jedoch in der Zeichnung der Uebersichtlichkeit wegen fortgelassen sind.All movable parts of the integrator. Are in order to achieve one possible easy gear stored in steel spikes in a known manner. About the axis directions and to be able to vary the length of the individual parts within small limits Of course, the apparatus is also provided with appropriate adjusting devices and regulating screws which, however, have been omitted from the drawing for the sake of clarity.

Für die Fabrikation eignet sich dieser Integrator schon aus dem Grunde, weil man, um mit demselben beispielsweise mehr als drei Integrale entwickeln zu können, nur den Arm d und den Rahmen k auszuwechseln bezw. mit entsprechenden Ansätzen zu versehen braucht.This integrator is suitable for the production because, in order to be able to develop more than three integrals with the same, for example, only the arm d and the frame k must be exchanged or respectively. needs to be provided with appropriate approaches.

Um das der Theorie entsprechende Rollen und Schleifen der einzelnen Integrirorgane auf einander unter allen Umständen zu sichern, müssen sich die an den Berührungspunkten derselben herschenden Drücke nach unten zu stetig vergröfsern. Diese Bedingung ist bei dem beschriebenen Integrator von selber dadurch erfüllt, dafs sämmtliche Integrirorgane durch ihr Eigengewicht auf einander aufruhen. Da aufserdem die Berichtigungspunkte derselben alle in ein und derselben Senkrechten liegen, so werden die durch das Gewicht der Integrirorgane verursachten Drücke direct nach unten übertragen, ohne die Drehachsen der Integrirscheiben und -Rollen zu belasten, was für das exacte Arbeiten des Apparates von der gröfsten Bedeutung ist.To the role and grinding of the individual integrating organs corresponding to the theory To secure each other under all circumstances, those at the points of contact must be the same prevailing pressures downwards to steadily increase. This condition is at the integrator described is fulfilled automatically by the fact that all the integrating organs rest on each other by their own weight. There also the correction points of the same all lie in one and the same perpendicular, they are determined by the weight of the integrating organs The pressures caused are transmitted directly downwards, without the axes of rotation of the integrating disks and roles to burden what the exact work of the apparatus of the greatest Meaning is.

Uebrigens läfst sich, wenn man die Beschaffenheit der auf einander arbeitenden Laufflächen der Integrirorgane kennt, immer ermitteln, in welchem Verhältnifs die an den Berührungspunkten derselben herrschenden Drücke zu einander stehen müssen, damit das Rollen und Schleifen derselben auf einander den theoretischen Berechnungen entspricht. Sollte sich hierbei das Gewicht eines der Integrirorgane, beispielsweise das der Scheibe g.₂ (Fig. 13), als unnöthig grofs herausstellen, so kann dasselbe durch ein passend angebrachtes regulirbares Gegengewicht m (in Fig. 13 punktirt eingezeichnet) theilweise ausbalancirt werden. Der Druck der einzelnen Integrirorgane auf einander kann natürlich anstatt durch Eigengewicht auch durch Federkraft erfolgen.Incidentally, if one knows the nature of the working surfaces of the integrating organs, it can always be determined in what relationship the pressures prevailing at the points of contact must be so that the rolling and grinding of these on one another corresponds to the theoretical calculations. Should the weight of one of the integrating organs, for example that of the disk g. ₂ (Fig. 13), as unnecessarily large, it can be partially balanced by a suitably attached, adjustable counterweight m (shown in dotted lines in Fig. 13). The pressure of the individual integrating organs on one another can of course also take place through spring force instead of their own weight.

Eine zweite Ausführungsform, bei welcher die Integrirorgane auf einander arbeitende Kreiscylinder sind, ist schematisch in Fig. 3 dargestellt. Die Berührungspunkte der mit leichtem Druck auf einander ruhenden und sich paarweise überkreuzenden Cylinder liegen auch hier sSmmtlich in der durch den Drehpunkt b des Fahrstabes α gelegten Senkrechten. Der erste, dritte, fünfte u. s. w. Cylinder (c_x C₃ C₆J ist am Gestell des Apparates parallel zur Drehachse der Laufrollen und senkrecht über derselben, der zweite, vierte u. s. w. Cylinder (c₂ C₁) am Fahrstab parallel zu letzterem gelagert. Wird nun der unterste Cylinder C₁ bei der Bewegung des Apparates (event, durch Zahnräder) in Umdrehung versetzt, so findet die Uebertragung der Bewegung, entsprechend den eingezeichneten Pfeilen; genau in derselben Weise wie in Fig. ι und 2 statt, so dafs die Gesammtumdrehung des zweiten Cylinders den Flächeninhalt, des dritten das statische Moment, des vierten Cylinders das Trägheitsmoment angiebt u. s. f.A second embodiment, in which the integrating elements are circular cylinders working on one another, is shown schematically in FIG. The points of contact of the cylinders resting on each other with light pressure and crossing in pairs are also here all in the perpendicular laid by the pivot point b of the elevator rod α. The first, third, fifth etc. cylinder (c _x C ₃ C ₆ J) is mounted on the frame of the apparatus parallel to the axis of rotation of the rollers and vertically above it, the second, fourth etc. cylinder (c ₂ C ₁ ) on the driving rod parallel to the latter. If now the lowermost cylinder _C1 (event, through gears) during the movement of the apparatus set in rotation, so is the transmission of the movement, corresponding to the arrows;. in exactly the same manner as in Fig ι and 2 takes place, that the Total rotation of the second cylinder indicates the area, the third the static moment, the fourth cylinder the moment of inertia and so on

Den Aufbau dieses Integrators zeigt schematisch Fig. ίο. Der unterste Cylinder C₁ wird durch Zahnräder Z₁ und Z₂ von der Laufachse h aus in Umdrehung versetzt und überträgt seine Bewegung auf die kreuzweise über einander lagernden Cylinder C₂ C₃ und C₄. Jeder der letzteren ist in einem besonderen Rahmen r₂ r₃ r₄ in Spitzen drehbar, und zwar sind die Rahmen r₂ r₄ senkrecht über einander an dem Arm d des Fahrstabes, die Rahmen r₃r^ .. . senkrecht über einander an dem Arm e des Gestelles mit einem Ende gelagert. Die Cylinder ruhen daher durch ihr Eigengewicht auf einander, wobei ihre Berührungspunkte wieder sämmlich in einer Normalen liegen. Im Uebrigen gelten für diesen Integrator dieselben Betrachtungen wie für den in Fig. g dargestellten.The structure of this integrator is shown schematically in Fig. Ίο. The lowest cylinder C ₁ is set in rotation by gears Z ₁ and Z ₂ from the running axis h and transfers its movement to the cylinders C _2, C ₃ and C _4, which are superimposed crosswise. Each of the latter is _{rotatable in points in a special frame r 2} r ₃ r ₄ , namely the frames r ₂ r _{4 are} perpendicular to each other on the arm d of the driving rod, the frames r ₃ r ^ ... mounted vertically one above the other on the arm e of the frame with one end. The cylinders therefore rest on one another by their own weight, with their points of contact again all lying in a normal line. Otherwise, the same considerations apply to this integrator as to the one shown in FIG.

Eine dritte Ausführungsform dieser Integratoren zeigt schematisch Fig. 4, und zwar ist bei derselben, ähnlich wie bei den bekannten Kugelrollplanimetern, jedes Schleifen der auf einander arbeitenden Integrirorgane vermieden. Ein von der Drehachse h der Laufrollen in Umdrehung versetztes und nach dem Radius r gekrümmtes Kugelsegment Ar₁ wird durch eine schwache Feder gegen den Kreiscylinder C₁ gedrückt, welcher am Fahrstab α parallel zu demselben gelagert ist. Bei der Rotation wickelt sich der auf der Oberfläche des Kugelsegments liegende Kreis ■ vom Radius T₁ = r sin α ohne Schleifung auf dem Cylinder C₁ ab, so dafs die Umdrehung des letzteren sich zu der der Kugel in jedem Moment wie sin α verhält. Die Gesammtumdrehung des Cylinders C₁ giebt also den Flächeninhalt der umfahrenen Fläche an. Die Uebertragung der Bewegung findet hierbei ohne jede Schleifung statt, und auch bei der seitlichen Bewegung des Fahrstabes wälzt der Cylinder über die Oberfläche der Kugel ohne jede Reibung. Auf der Achse des Cylinders C₁ sitzt das Kugelsegment A₂ und wird durch eine schwache Feder gegen den Kreiscylinder c₂ gedruckt. Die Drehachse des letzteren ist in einem Rahmen gelagert, welche durch die Parallelführung b def stets parallel zur Drehachse h der Laufrollen geführt wird, und bildet daher mit der Drehachse der Kugel A₉ denselben Winkel wie der Cylinder C₁ mit der Drehachse des Kugelsegmentes A₁. Aus diesem Grunde wird die Rotation der Kugel A₂, in jedem Moment wieder mit dem Factor sin α behaftet, auf den Integrircylinder C₂ übertragen, so dafs die Gesammtumdrehung des letzteren das statische Moment angiebt. Ebenso sitzt auf der Drehachse des zweiten Cylinders C₂ ein drittes Kugelsegment Zc₃, welches einen an der Parallelogrammseite ef gelagerten Kreiscylinder c₃ in Rotation, versetzt, so dafs die Gesammtumdrehung des letzteren das Trägheitsmoment angiebt. ^x A third embodiment of these integrators is shown schematically in FIG. 4, in which, similarly to the known ball rolling planimeters, any grinding of the integrating elements working on one another is avoided. _{A spherical segment Ar 1 set} in rotation by the axis of rotation h of the rollers and curved according to the radius r is pressed by a weak spring against the circular cylinder C ₁ , which is mounted on the driving rod α parallel to the same. During the rotation, the circle lying on the surface of the spherical segment _{unwinds itself from the radius T 1} = r sin α without grinding on the cylinder C ₁ , so that the rotation of the latter is related to that of the sphere at every moment as sin α . The total rotation of the cylinder C ₁ thus gives the area of the area covered. The transmission of the movement takes place here without any grinding, and even with the lateral movement of the rod, the cylinder rolls over the surface of the ball without any friction. The spherical segment A ₂ sits on the axis of the cylinder C ₁ and is pressed against the circular cylinder c ₂ by a weak spring. The axis of rotation of the latter is mounted in a frame, which is always guided parallel to the axis of rotation h of the rollers by the parallel guide b def , and therefore forms the same angle with the axis of rotation of the ball A ₉ as the cylinder C ₁ with the axis of rotation of the ball segment A ₁ . For this reason, the rotation of the sphere A ₂ , which has the factor sin α again at every moment, is transferred to the integrir cylinder C ₂ , so that the total rotation of the latter gives the static moment. Likewise, a third spherical segment Zc ₃ sits on the axis of rotation of the second cylinder C ₂ , causing a circular cylinder c ₃ mounted on the parallelogram side ef to rotate, so that the total rotation of the latter indicates the moment of inertia. ^x

Den constructiven Aufbau dieses Integrators zeigt schematisch Fig. 1 1, in welcher die Buchstabenbezeichnung dieselbe ist wie in Fig. 4. Der erste Cylinder C₁ ist hier nicht am Fahrstabe, sondern an einer besonderen Parallelogrammseite gelagert. Im Uebrigen ist die Zeichnung bei Vergleich mit Fig. 4 durch sich selber verständlich. Bei der seitlichen Bewegung des Fahrstabes müssen die Kugelsegmente längs ihrer Drehachsen in kleinen Grenzen verschiebbar sein und hierbei stets durch schwache Federn gegen die Integrircylinder gedrückt werden.The construction of this integrator is shown schematically in FIG. 11, in which the letter designation is the same as in FIG. 4. The first cylinder C ₁ is not supported here on the elevator rod, but on a special side of the parallelogram. Otherwise, the drawing is understandable by itself when compared with FIG. 4. During the lateral movement of the driving rod, the spherical segments must be able to be displaced along their axes of rotation within small limits and must always be pressed against the integrir cylinder by weak springs.

Die beschriebenen Ausführungsformen lassen sich natürlich auch in beliebiger Weise combiniren und dem Zweck entsprechend abändern, ohne dafs das Princip der stufenweisen Integration aufgehoben wird. Beispielsweise braucht man bei der ersten in Fig. 9 dargestellten Ausführungsform die Drehpunkte derlntegrirscheiben nicht nothwendig senkrecht über einander anzuordnen; ja man kann dieselben sogar gegen einander in bestimmter Weise beweglich machen und hierdurch erreichen, dafs die an den Berührungspunkten der Integrirorgane auftretenden Schleifungen sehr erheblich verringert werden.The described embodiments can of course also be combined in any way and modify it according to the purpose, without affecting the principle of gradual integration will be annulled. For example, one needs in the first embodiment shown in FIG It is not necessary to arrange the pivot points of the integral disks vertically one above the other; yes, one can even make them mobile in relation to one another in a certain way and thereby achieve that those at the points of contact the integrating organs occurring loops can be reduced very significantly.

Nach demselben Princip des stufenweisen Integrirens lassen sich aber auch Apparate construiren, welche den Verlauf der Integration beim Befahren einer Curve in jedem Moment abzulesen gestatten.Apparatus can also be constructed according to the same principle of gradual integration, which allow the course of the integration to be read at any moment when driving on a curve.

Sollen z. B. die höheren Flächenintegrale der Curve α b (Fig. 5), deren Anfangs- und Endordinaten O α und b c sind, bestimmt werden, so braucht man mit einem derartigen Integrator nur die Curve α b von α bis b zu befahren und kann sämmtliche Resultate direct ablesen.Should z. If, for example, the higher surface integrals of the curve α b (FIG. 5), the start and end coordinates of which are O α and bc, are determined, then with such an integrator only the curve α b from α to b needs to be traveled and all of them can be used Read results directly.

Zu diesem Zwecke macht man den Fahrstab e mit seinen Endpunkten α und d längs zwei zu einander rechtwinkligen Kanten /und g des Wagens w verschiebbar. Durch die Laufrollen H₁ h.₂ A₃ und h_t wird der Wagen #> parallel geführt. An demselben sind senkrecht über der hinteren Laufachse h die Integrirrollen r in einem Rahmen m I angebracht, welcher um eine senkrechte Achse A drehbar ist. Der genannte Rahmen wird durch das bewegliche Parallelogramm Imn o, dessen Seite η ο längs des Fahrstabes e verschiebbar ist, stets parallel zu letzterem gestellt, so dafs die Drehachsen der Sinusrollen r mit der Abscissenachse O χ immer denselben Winkel α einschliefsen wie der Fahrstab e. Die Integrirscheiben s sind senkrecht über einander im Punkte ρ gelagert, und zwar wird die unterste Scheibe durch Winkelräder Z₁ Z₂ von der Laufachse h aus angetrieben.For this purpose, the driving rod e with its end points α and d is made to be displaceable along two mutually perpendicular edges / and g of the car w. Through the rollers H ₁ h. ₂ A ₃ and h _t the carriage #> is guided in parallel. The integrir rollers r are attached to the same in a frame m I , which is rotatable about a vertical axis A, perpendicularly above the rear running axis h. The frame mentioned is always set parallel to the latter by the movable parallelogram Imn o, the side η ο of which can be moved along the elevator rod e , so that the axes of rotation of the sinus rollers r with the abscissa axis O χ always enclose the same angle α as the elevator rod e. The integrating disks s are mounted vertically one above the other at point ρ , namely the lowest disk is driven by angular gears Z ₁ Z ₂ from the running axis h .

Wird daher die Curve α b mit dem im Punkte α befindlichen Fahrstift befahren, so wird die .Rotation der ersten Sinusrolle, welche auf der von der Achse h angetriebenen Kreis-If, therefore, the curve α b is traveled with the driving pin located at point α , the rotation of the first sinusoidal roll, which is on the circular axis driven by the axis h,

scheibe läuft, in jedem Moment einerseits proportional der Elementarverschiebung d χ desdisk is running, on the one hand proportional to the elementary displacement d χ des at every moment

* ganzen Integrators längs der Abscissenachse, andererseits proportional dem Sinus des vom Fahrstab e und der Abscissenachse jeweils eingeschlossenen Winkels a. Da aber sin a, wie aus dem Dreieck dO α hervorgeht, wegen der constanten Länge des Fahrstabes e der jeweiligen Ordinate j^= O α der befahrenen Curve proportional ist, so giebt die Elementardrehung der ersten Sinusrolle das Flächenelement y dx an, d. h. sie läfst in jedem Moment den Verlauf des Integrals fy dx ablesen. Ebenso wird die Elementarumdrehung der ersten Integrirscheibe in jedem Moment proportional dx sin ²a oder, washier dasselbe ist, proportionel y² dx u. s. f., so dafs alle Integrirorgane den Verlauf der Integration in jedem Moment abzulesen gestatten.* whole integrator along the abscissa axis, on the other hand proportional to the sine of the angle a enclosed by the moving rod e and the abscissa axis. But since sin a, as can be seen from the triangle dO α , is proportional to the respective ordinate j ^ = O α of the curve being traveled due to the constant length of the driving rod e , the elementary rotation of the first sine roll gives the surface element y dx , i.e. it runs read off the course of the integral fy dx at every moment. In the same way the elementary rotation of the first integrating disk is proportional to dx sin ² a or, whichever is the same, proportional to y ² dx etc. at every moment, so that all integrating organs allow the course of the integration to be read off at every moment.

Bei der Bewegung des Fahrstabes e, dessen Endpunkte α und d auf zwei zu einander senkrechten Geraden kufen, bleibt bekanntlich die Mitte desselben auf einem Kreise, dessen Centrum in O liegt. Führt man dieses constructiv aus, so kann eine der Geradführungen bei α oder d in Fortfall kommen. Einen solchen Integrator zeigt schematisch Fig. 8. Der Fahrstift α ist hier wieder längs der Kante f des Wagens n> gerade geführt, während der andere Endpunkt b des Fahrstabes durch die Stange d auf einem Kreise um O geführt wird. Da hierbei die Längen der Stangen d und e gleich sind, so bleibt das Dreieck O ab bei der Bewegung des Integrators stets gleichschenklig. Die Stange O b bildet aus diesem Grunde immer denselben Winkel α mit der Abscissenachse χ χ wie der Fahrstab e und man kann daher die Integrirorgane , in diesem Falle z. B. auf einander ' schleifende Cylinder C₁ C₂ , im Punkte O senkrecht über einander anbringen, so dafs die Parallelführung Im η ο der Fig. 5 wegfällt. Der unterste Cylinder C₁ kann, hierbei durch Zahnräder Z₁ Z₂ von der Laufachse h des W^Tagens n> aus angetrieben werden.When moving rod e, the end points of which α and d skate on two perpendicular straight lines, the center of the rod is known to remain on a circle, the center of which lies in O. If this construct is carried out, one of the straight lines at α or d can be omitted. Such an integrator schematically shows Fig. 8. The driving pin is α again along the edge of the car f n> straight out while the other end point b of the driving rod by the rod d on a circle about O is performed. Since the lengths of the rods d and e are the same, the triangle O ab always remains isosceles when the integrator moves. For this reason, the rod O b always forms the same angle α with the abscissa axis χ χ as the moving rod e. B. on each other 'rubbing cylinders C ₁ C ₂ , at point O attach perpendicularly one above the other, so that the parallel guidance in η ο of FIG. 5 is omitted. The lowermost cylinder _C1 can be driven by the running axis h of the W ^T agens n> from here through gears Z ₁ Z _2nd

Das durch die Bewegung der Stange e gegen den als feststehend gedachten Wagen gebildete kinematische Getriebe ist unter dem Namen »Cardanisches System« bekannt. Die Polbahnen desselben sind zwei Kreise, deren Durchmesser sich wie 1 : 2 verhalten und von denen der eine im andern rollt. Jeder Punkt der Peripherie des kleineren Kreises bleibt hierbei auf einer durch den Mittelpunkt des grofsen Kreises gelegten Geraden.The kinematic gear formed by the movement of the rod e against the carriage, which is imagined to be stationary, is known as the "Cardan system". Its pole tracks are two circles, the diameter of which is 1: 2, and one of which rolls in the other. Every point on the periphery of the smaller circle remains on a straight line passing through the center of the larger circle.

Eine Benutzung dieses Getriebes für den vorliegenden Zweck stellt Fig. 6 dar, bei welcher die drei in Fig. 5 gezeichneten Parallelführungen in Fortfall gekommen sind. . In dem Zahnradbogen ^₁, welcher einen Viertelkreis umfafst und gleichzeitig als Wagengestell ausgebildet sein kann, läuft das einen Halbkreis umfassende Zahnrad ^₂ vom halben Radius. Der Mittelpunkt b desselben wird durch die Stange d im Kreisbogen um den Punkt O geführt. Bei der Bewegung des Integrators wälzt sich das kleine Zahnrad auf dem grofsen ab, wobei der Punkt a, in welchem der Fahrstift angebracht ist, von selber auf der zur Abscissenachse χ χ Senkrechten O α bleibt. Die Integrirorgane sind wieder im Punkt O angebracht.A use of this gear for the present purpose is shown in FIG. 6, in which the three parallel guides shown in FIG. 5 have been omitted. . In the cogwheel _{arc ^ 1} , which comprises a quarter circle and at the same time can be designed as a carriage frame, the cogwheel ^ ₂ encompassing a semicircle runs from half the radius. The center point b of the same is guided by the rod d in a circular arc around the point O. When the integrator moves, the small gear rolls on the large one, whereby the point a, in which the driving pin is attached, automatically remains on the perpendicular O α to the abscissa axis χ χ. The integrating organs are again attached to point O.

Insofern die beschriebenen Apparate die ersten drei Flächenintegrale, nämlich Flächeninhalt, statisches Moment und Trägheitsmoment, entwickeln, braucht über ihre grofse Anwendungsfähigkeit, namentlich im Brücken- und Schiffbau, nichts hinzugefügt zu werden, zumal sie sich durch verhältnifsmäfsig grofse Einfachheit und übersichtliche Anordnung auszeichnen. Dafs jedoch auch die Entwickelung von mehr als drei Integralen von praktischer Bedeutung werden kann, und zwar zur Analysirung von graphisch gegebenen Curven, sei noch im Folgenden kurz angedeutet.Insofar as the apparatuses described have the first three area integrals, namely area, static moment and moment of inertia, develop, needs due to their great applicability, especially in bridge and shipbuilding, nothing to be added, especially as it is distinguished by its comparatively great simplicity and clearly arranged. But that also the development of more than three integrals can become of practical importance for the analysis of graphical given curves, will be briefly indicated below.

Eine jede Funcliony =f (xj läfst sich bekanntlich in eine nach Potenzen von χ aufsteigende Reihe entwickeln, welche in dem Falle, dafs die Curve durch den Coordinaten-Anfangspunkt geht, die Form annimmt:Every function = f (xj can, as is well known, develop into a series increasing in powers of χ , which, in the event that the curve passes through the coordinate starting point, assumes the form:

y = (X₁ χ + a₂ x² -j- ^a3 ^χΒ + ■ · · · y = (X ₁ χ + a ₂ x ² -j- ^a 3 ^χΒ + ■ · · ·

Theoretische Entwickelungen haben nun gezeigt, dafs die Coefficienten α_γ a₀ a₃ u. s. w. in sehr einfachen Beziehungen zu den höheren Flächenintegralen fy dx, fy² dx, fy³ dx u. s. w. stehen, derart, dafs man die Coefficienten a_x a^ a_B u. s. w. direct berechnen kann, sofern man die Werthe der genannten Integrale kennt. Da nun aber die letzteren durch einen Integrator, welcher nach dem beschriebenen Princip der stufenweisen Integration construirt ist, beim Umfahren einer. Curve direct angegeben werden, so kann man auf diese Weise die Gleichung der Curve ermitteln. Theoretical developments have now shown that the coefficients α _γ a ₀ a ₃ etc. are in very simple relation to the higher surface integrals fy dx, fy ² dx, fy ³ dx etc., in such a way that the coefficients a _x a ^ a _B etc. can calculate directly, provided that one knows the values of the integrals mentioned. But since the latter is now by an integrator, which is constructed according to the principle of gradual integration described, while circumnavigating one. Curve are specified directly, the equation of the curve can be determined in this way.

Hat man beispielsweise durch irgend welche Beobachtung bezw. selbstthätige Aufzeichnung, vielleicht durch den Indicator einer Dampfoder Gasmaschine, eine Curve O b (Fig. 7) erhalten, deren Gleichung man zu kennen wünscht, so brauchen wir nur die Fläche O b b% mit einem der beschriebenen Integratoren in der Pfeilrichtung zu umfahren, wobei wir die y- Achse als Leitlinie benutzen. So. viel Integrale wir hierbei durch den Apparat erhalten, ebenso viel Coe'fficienten α_λ a.₂ . . . . können wir berechnen.For example, through some observation or automatic recording, perhaps by means of the indicator of a steam or gas engine, to obtain a curve O b (Fig. 7), the equation of which one wishes to know, we only need to circle around the area O bb% with one of the integrators described in the direction of the arrow, whereby we use the y- axis as a guideline. So many integrals we get here through the apparatus, just as many coefficients α _λ a. ₂ . . . . we can calculate.

Der hierbei benutzte Apparat möge z. B. für die Entwickelung der sechs ersten Integrale gebaut sein. Wir können alsdann die letzteren nach dem Umfahren der Fläche O b δ₂ direct am Integrator als Zahlenwerthe Z₁ Z₂ ... z₆ ab-The apparatus used here may z. B. be built for the development of the first six integrals. We can then derive the latter after circumnavigating the area O b δ ₂ directly at the integrator as numerical values Z ₁ Z ₂ ... z _6.

lesen. War nun der äufserste Abscissenwerth, bis zu welchem wir die Curve aufgenommen hatten, O b₁ = m, so wird beispielsweise der Coefficient a_x des ersten Gliedes der Gleichung y =f(x) durch folgenden Ausdruck berechnet:read. If the outermost abscissa value up to which we had recorded the curve was O b ₁ = m, then, for example, the coefficient a _{x of} the first member of the equation y = f (x) is calculated using the following expression:

flj = ft m\ Z₁ H- £, W2^C ₂ Z₂ +flj = ft m \ Z ₁ H- £, W2 ^C ₂ Z ₂ +

S '3S '3

Hierbei sind alle Gröfsen { und c constante Zahlen, welche lediglich von der Anzahl der durch den Apparat entwickelten Integrale, also in diesem Falle von der Zahl sechs, abhängen und welche daher für jeden Integrator ein für alle Mal rechnerisch vorher bestimmt werden können. Man hat also nur den Abscissenwerth m und die Zahlen Z₁ bis z₆ in obige einfach gebaute Gleichung einzusetzen, um direct a_x zu erhalten. Aehnliche Gleichungen gelten für die andern fünf Coefficienten a.₂ bis a₆. Here all quantities {and c are constant numbers, which only depend on the number of integrals developed by the apparatus, i.e. in this case on the number six, and which can therefore be calculated in advance for each integrator once and for all. So one only has to insert the abscissa value h m and the numbers Z ₁ to Z ₆ in the above simply constructed equation in order to obtain direct a _x . Similar equations hold for the other five coefficients a. ₂ to a ₆ .

Es sei hier nur kurz erwähnt, dafs man auch mit einem beispielsweise nur die drei ersten Integrale entwickelnden Apparat die sechs ersten Coefficienten a_x bis α_β finden kann, indem man zuerst die Fläche O c c₂, deren gröfste AbscisseIt should be mentioned here only briefly that one can also find the six first coefficients a _x to α _β with an apparatus which, for example, only develops the first three integrals by first finding the area O c c ₂ , its largest abscissa

Oc₁^— ist, und darauf die ganze Fläche Oc ₁ ^ - is, and then the whole area

O b b₂ umfährt. Die drei am Integrator zuerst abgelesenen Integralwerthe Z₁ Z₂ z'₃ können mit den zuletzt abgelesenen Werthen z₄ z'₆ z'₆ wieder in sechs Gleichungen eingesetzt werden, welche ähnlich den oben angegebenen gebaut sind und direct die sechs ersten Coefficienten berechnen lassen. O bb ₂ drives around. _{The three integral values Z 1} Z ₂ z ' ₃ read first at the integrator can be used again with the last read values z ₄ z' ₆ z ' ₆ in six equations, which are built similar to those given above and allow the first six coefficients to be calculated directly .

Für den letzten Fall eignen sich besonders die in Fig. 5, 6 und 8 angegebenen Integratoren, weil man mit diesen die Curve nur einmal von O bis b zu befahren braucht und hierbei die entwickelten Integrale bei der Stellung des Fahrstiftes in den Punkten c und b nach einander abliest.For the latter case, the integrators given in FIGS. 5, 6 and 8 are particularly suitable, because you only need to travel the curve once from O to b with them and the integrals developed when the driving pin is positioned at points c and b read one after the other.

Aus Obigem geht hervor, dafs die nach dem angegebenen System gebauten Integratoren neben ihrem Verwendungszweck, d. h. zur Bestimmung des Flächeninhalts, des statischen und des Trägheitsmomentes, ebener Gebilde, sich auch vorzüglich zur Analysirung von Curven eignen.It follows from the above that the integrators built according to the given system are in addition to their intended use, d. H. to determine the area, the static and the moment of inertia, flat structures, are also eminently suitable for the analysis of curves.

Claims

Patent Claims:

i. Self-determination instruments any number of higher surface integrals, in which the latter are gradual and are developed from one another in such a way that what is used to determine the first surface integral (surface area) is used Integrating organ of a rolling planimeter to drive a corresponding organ, this again to drive a third used, etc., whereby they are arranged in such a way that two each work on each other Integrating organs act as simple planimeters relative to one another and therefore the total rotation of each indicates the next higher area integral than the preceding integrating organ.

2. An embodiment of the integrator according to claim 1, characterized by the use of integrating rollers and discs working on one another (Fig. 9) in such a way that all sinusoidal rollers (f) are perpendicular to one another in the pivot point (b) of the driving rod and parallel to the latter, all the integrating disks are mounted vertically one above the other in a frame (k ) attached to the frame (c) and all integrating organs rest on one another by their own weight, their points of contact all lying in a vertical line.

3. An embodiment of the integrators according to claim 1, characterized by the use of working on each other integrircylinders (Fig. 10), of which the first, third, etc. cylinder (C ₁ C ₃ us W ₇ ) on the frame (c) and parallel to Running axis (h), the second, fourth etc. cylinder (c ₂ C ₄ ...) Is mounted on the driving rod parallel to this and all cylinders rest on each other with their own weight, crossing each other in pairs.

4. An embodiment of the integrator according to claim 1, characterized in that the gradual integration of spherical segments rolling on top of each other and integrir cylinders is carried out (Fig. 11), which are arranged so that the cylinders (c) the side of a parallelogram moved by the driving rod and each of them unrolls on a spherical segment (k) , which sits on the axis of the immediately preceding Integrircylinders, whereby the transfer of the movement from one Integrirorgan to the other takes place in a known manner without "any grinding.

5. An embodiment of the integrators according to. Claim 1, characterized in that the driving rod (e) is guided straight with its two ends (a and d) along two mutually perpendicular edges of a carriage (w) (Fig. 5) which is guided in parallel and in this case the rod around a fixed point (k ) rotatable frame (m I), in which the integrating elements are mounted, is always placed parallel to the moving rod by means of a parallel guide (I m η ο) so that the integrator allows the integration to be read at any moment when driving on a curve.

6. An embodiment of the integrators according to claim 1 and 5, in which the integrating elements in the patent no.88223,

Class 42 - G. Hamann in Friedenau, leadership of the measuring roll or counting roll on instruments - protected type and are placed vertically on top of each other at point O (Fig. 8).
An embodiment of the integrators according to claims 1 and 5, characterized in that the straight guidance of the driving pin in (a) (Fig. 6) is effected by a gearwheel (\. ₂ ) which has an internally toothed gearwheel which is twice as large ( ^ ₁ ) is engaged and its center point is guided in a circle around the fixed point (0) on the frame, with the integrating organs being attached vertically one above the other at point (O) .

For this purpose 2 sheets of drawings.