DE9201163U1

DE9201163U1 - Template for drawing the nets of Archimedean polyhedra and all tilings of a plane with regular polygons

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Publication number: DE9201163U1
Application number: DE9201163U
Authority: DE
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1992-01-31
Filing date: 1992-01-31
Publication date: 1992-04-02
Anticipated expiration: 2002-02-01

Description

BeschreibungDescription

Schablone zum Zeichnen der Netze archimedischer Polyeder und aller Pflasterungen einer Ebene mit regulären VieleckenTemplate for drawing the nets of Archimedean polyhedra and all tilings of a plane with regular polygons

Stand der Technik:State of the art:

Es ist bekannt, daß bei der Pflasterung einer Ebene mit regulären Vielecken nur Drei-, Vier-, Sechs-, Acht- und Zwölfecke vorkommen (wobei in einer Pflasterung nicht mehr als vier dieser Vielecke gleichzeitig auftreten können). Es ist weiter bekannt, daß es 19 fundamentale und weitere zwei unendliche Folgen (Prismen und Antiprismen) archimedischer Polyeder gibt. Die 19 fundamentalen und weitere 6 Prismen und 6 Antiprismen haben als Seitenflächen nur reguläre Drei-, Vier-, Fünf, Sechs-, Acht-, Zehn- oder Zwölfecke.
Es ist weiterhin bekannt, daß der Aufbau ebener Quasikristalle , die (wie die räumlichen) eine Fünfersymmetrie aufweisen, in ihrem Aufbau sowohl Teile von regulären Fünf- als auch von Zehnecken enthalten.It is known that when a plane is tiled with regular polygons, only triangles, squares, hexagons, octagons and dodecagons occur (where no more than four of these polygons can occur in a tiling at the same time). It is also known that there are 19 fundamental and two further infinite sequences (prisms and antiprisms) of Archimedean polyhedra. The 19 fundamental and 6 further prisms and 6 antiprisms only have regular triangles, squares, pentagons, hexagons, octagons, decagons or dodecagons as their side faces.
It is also known that the structure of planar quasicrystals, which (like spatial ones) have a five-fold symmetry, contain parts of both regular pentagons and decagons in their structure.

Die Zeichnungen der Netze der erwähnten Polyeder, sowie auch aller Pflasterungen einer Ebene mit regulären Vielecken und Darstellungen von Quasikristallen kann man entweder mit Zirkel und Lineal, als auch mit rechnergesteuerten Zeichenmaschinen fertigen.The drawings of the nets of the polyhedra mentioned, as well as all tilings of a plane with regular polygons and representations of quasicrystals can be made either with compass and ruler, or with computer-controlled drawing machines.

Kritik des Standes der Technik:Criticism of the state of the art:

Das Zeichnen der ebenen Pflasterungen, sowie auch der Netze archimedischer Körper auf die erwähnte Weise ist sehr aufwendig, da einerseits bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal sehr viele Hilfslinien zu zeichnen sind und andrerseits die rechnergesteuerten Zeichenmaschinen entsprechend programmiert werden müssen. Dasselbe gilt auch für die Darstellungen von Quasikristallen. Hinzu kommt auch der Umstand, daß es sowohl für Pflasterungen als auch für die erwähnten Netze sehr viele Variationsmöglichkeiten gibt, die man nicht alle programmieren kann.Drawing the flat tilings and the nets of Archimedean solids in the manner mentioned is very complex, since on the one hand a lot of auxiliary lines have to be drawn when constructing with compass and ruler and on the other hand the computer-controlled drawing machines have to be programmed accordingly. The same applies to the representations of quasicrystals. In addition, there is the fact that there are a lot of possible variations for both the tilings and the nets mentioned, not all of which can be programmed.

Problem:Problem:

Der im Anspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde die Erstellung der erwähnten Zeichnungen so zu vereinfachen, daß nicht nur ein technischer Zeichner, oder eine mathematisch entsprechend geschulte Person, diese erstellen kann.The invention specified in claim 1 is based on the problem of simplifying the creation of the mentioned drawings so that not only a technical draftsman or a person with appropriate mathematical training can create them.

Erzielbare Vorteile:Achievable benefits:

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, daß mit einer einzigen Schablone alle Zeichnungen der erwähnten Art gefertigt werden können.The advantages achieved by the invention consist in particular in the fact that all drawings of the type mentioned can be produced using a single template.

Weitere Ausgestaltung der Erfindung:Further embodiment of the invention:

Eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung ist in den Ansprüchen 1-4 angegeben. Bedingt durch die Parallelität von Vielecksseiten zu denen des Zwölfsecks, können die Zeichnungen zügiger gemacht werden. Die kurzen Linienführungen an den Eckpunkten der Vielecke erlauben ein genaues Anlegen der Schablone. Diese Linienführungen liegen leicht versetzt zu den Eckpunkten, um die Dicke des Schreibgerätes auszugleichen. Die Zahlsymbole (3) am Rande bestimmter Seiten der Vielecke (2) informieren über die Seitenzahl möglicher regulärer Vielecke, die man an dieser Stelle anlegen kann. Schließlich ermöglichen die leicht abgeschrägten Kanten auf der Unterseite der Schablone verwischfreie Tuschezeichnungen. Zusätzlich zu diesen abgeschrägten Kanten und den (eventuell vorhandenen erhabenen Teilen) kann die Unterseite der Schablone Abstandsnoppen aufweisen.An advantageous embodiment of the invention is specified in claims 1-4. Due to the parallelism of the polygon sides to those of the dodecagon, the drawings can be made more quickly. The short lines at the corners of the polygons allow the template to be placed precisely. These lines are slightly offset from the corners to compensate for the thickness of the writing instrument. The number symbols (3) on the edge of certain sides of the polygons (2) provide information about the number of sides of possible regular polygons that can be placed at this point. Finally, the slightly bevelled edges on the underside of the template enable smudge-free ink drawings. In addition to these bevelled edges and the raised parts (if present), the underside of the template can have spacer studs.

Dadurch, daß man sowohl das reguläre Fünf- , als auch das reguläre Zehneck zur Verfügung hat, kann man mit der Schablone auf einfache Weise auch quasikristallförmige Strukturen darstellen.Because both the regular pentagon and the regular decagon are available, the template can also be used to easily represent quasi-crystal-shaped structures.

Die Ausführungsformen lassen sich unter Beibehaltung des erfinderischen Grundgedankens weiter verändern.The embodiments can be further modified while retaining the basic inventive idea.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Figur 1 dargestellt, die eine mögliche Form der Schablone zeigt.An embodiment of the invention is shown in Figure 1, which shows a possible form of the template.

Zeichnungendrawings

Es zeigen:Show it:

Figur 1: Eine mögliche Form der SchabloneFigure 1: A possible form of the template

Figur 2: Schnitt A B (Maßstab etwa 10:1)Figure 2: Section A B (scale approximately 10:1)

Die Figuren 3 und 4 stellen die erhabenen Teile auf der Unterseite der Schablone dar.
Figur 3: Schnitt C - - - D (Maßstab etwa 10:1)
Figur 4: Schnitt E F (Maßstab etwa 10:1)Figures 3 and 4 show the raised parts on the bottom of the stencil.
Figure 3: Section C - - - D (scale approximately 10:1)
Figure 4: Section EF (scale approximately 10:1)

Claims

TEMPLATE for drawing the nets of Archimedean polyhedra and all tilings of a plane with regular polygons

1. Template for drawing the nets of Archimedean polyhedra and all pavements of a plane with regular polygons, characterized in that a triangle, square, pentagon, hexagon, octagon, decagon and dodecagon of equal side length is removed from a transparent plastic plate (1), each of the polygons having at least one side that is parallel to a side of the dodecagon.

2. Template according to claim 1, characterized in that on its underside, starting from the corner points of the polygons and slightly offset from them, there are line guides consisting of short lines or short raised parts or both, which serve to correctly guide the template.

3. Template according to claim 1 - 2, characterized in that the template is slightly bevelled (4) at the edge of the polygons (2).

4. Template according to claims 1 - 4, characterized in that number symbols (3) are located on the edge of certain sides of the polygons (2), between the short guide lines.