DE8902973U1 - Electrical resistance device - Google Patents
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Description
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Elektrisches Widerstandsgerät 5Electrical resistance device 5
Die Erfindung bezieht sich auf ein elektrisches Widerstandsgerät gemäß Oberbegriff des Anspruchs 1.The invention relates to an electrical resistance device according to the preamble of claim 1.
IQ DE-PS 25 OO 223 bekannt. Bei diesem WiderstandsgerMt ist das durchlaufende Widerstandsband in einem Rahmen zwischen zwei gegenüberliegenden Reihen von isoliert angeordneten Aufhängevorrichtungen mäandeTförmig geschleift. Jeder zweite der zueinander parallel verlaufenuen Bandabschnitte weist im Bereich desIQ DE-PS 25 OO 223. In this resistance device, the continuous resistance band is looped in a meandering shape in a frame between two opposing rows of isolated suspension devices. Every second of the band sections running parallel to each other has a Übergangs zwischen dsn Mäander':ngen seitlich angeordnete Schlitze auf. In diese Schlitze greifen das Widerstandsband federnd abspannende Haken als Aufhängevorrichtungen ein. Die seitliche Aufhängung führt insbesondere im Hochtemperaturbereich aufgrund auftretender Längungen des WiderstandsbandesThe transition between the meanders has slits arranged on the side. Hooks that hold the resistance band spring-loaded engage in these slits as suspension devices. The lateral suspension leads to problems, particularly in the high temperature range, due to the elongation of the resistance band. und der seitlich angreifenden, den auftretenden Längungenand the lateral attack, the occurring elongations entgegenwirkenden Haltekräfte der Aufhängevorrichtung zu einer mechanischen statischen Unbestimmtheit des Widerstandsbandes. Das Ergebnis sind möglicherweise Bandverschiebungen, die die Kühlung ungünstig beeinflussen können. Die Schlitze führencounteracting holding forces of the suspension device lead to a mechanical static indeterminacy of the resistance band. The result is possible band displacements, which can have an adverse effect on cooling. The slots lead darüber hinaus zu Bandquerschnittsverringerungen, die zu einer ( ) Überhitzung des Widerstandsbandes führen können, mit der Folge, daß das Widerstandsband an diesen Stellen verzundert oder Kristallstrukturveränderungen unterworfen ist.Furthermore, this can lead to a reduction in the band cross-section, which can lead to ( ) overheating of the resistance band, with the result that the resistance band is scaled at these points or is subject to crystal structure changes.
Durch die DE-AS 16 40 617 ist ferner noch ein elektrisches Widerstandsgerät bekannt, bei dem die Aufhängung des mäanderförmjg geschleiften Widerstandsbandes in den Mäanderbögen mit Hilfe von beidseitig eingreifenden Krallen erfolgt. Hier kommt es zwar kaum zu seitlichen Verschiebungen, die punktförmigenDE-AS 16 40 617 also discloses an electrical resistance device in which the suspension of the meander-shaped resistance band in the meander curves is carried out with the help of claws engaging on both sides. Although there is hardly any lateral displacement here, the point-like
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Auflagen an den Krallen führen jedoch wieder zu Uberhitzungen im Bereich der Aufhängung mit den zuvor schon beschriebenen Nachteilen.However, supports on the claws lead to overheating in the suspension area with the disadvantages already described.
Schließlich ist durch das DE-GM 18 57 085 auch noch ein Widerstandsgerät bekannt, das ein zickzackförmig gebogenes WiderstandsbanC, umfaßt. Das Widerstandsband ist hier an den stark spitz zulaufenden Abschnitten (die TIG A des DE-GM 18 57 085 stellt eine starke Vergrößerung der Spitze dar) durch einen kurzen, engen Schlitz hindurch auf den Schultern eines schmalen Bügels gehaltert. Diese Art der Halterung führt wieder zu überhitzungen im Bereich der Aufhängung. Das zickzackföi,dig gebogene . Widerstandsband verhincert außerdem eine gleichmäßige Kühlung, ' insbesondere im Bereich der Spitzen. 15Finally, DE-GM 18 57 085 also discloses a resistance device that includes a zigzag-shaped resistance band. The resistance band is held on the shoulders of a narrow bracket through a short, narrow slot at the sharply tapered sections (the TIG A of DE-GM 18 57 085 represents a strong enlargement of the tip). This type of mounting again leads to overheating in the area of the suspension. The zigzag-shaped resistance band also prevents even cooling, especially in the area of the tips. 15
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Widerstandsgerät der eingangs genannten Art zu schaffen, bei dem sowohl lokale Uberhitzungen als auch Unsymmetrien in der konstruktiven Anordnung aufgrund mechanischer Wärmespiele nicht auftreten. 20The object of the present invention is to create a resistance device of the type mentioned above, in which neither local overheating nor asymmetries in the structural arrangement due to mechanical thermal play occur. 20
Die Aufgabe wird bei einem elektrischen Widerstandsgerät der eingangs genannten Art erfindungsgemäß durch das Kennzeichen des Anspruchs 1 gelöst; vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind jeweils Gegenstand der Unteransprüche. 25The object is achieved according to the invention in an electrical resistance device of the type mentioned at the outset by the characterizing part of claim 1; advantageous embodiments of the invention are the subject of the subclaims. 25
) Bei dem erfindungsgemäßen Widerstandsgerät erfolgt an p.llen Stellen -^s Widerstandsbandes eine gleichmäßige und damit gegenüber den bisherigen Widerstandsgeräten verbesserte Wärmeabfuhr, da das Widerstandsband an allen Stellen vom Kühlmedium ungehindert umströmt werden kann und an den Befestigungsstellen der Aufhängevorrichtungen keine Verringerung der Breite des Widerstandsbandes und damit kein zu Uberhitzungen führender Querschnittsverlust auftritt. Gleichzeitig wird durch die erfindungsgemäße Anordnung der Aufhängevorrichtungen auch bei starken thermischen Belastungen und bei wechselnden Strömurgs-) In the resistance device according to the invention, heat is dissipated evenly at all points on the resistance band, which is better than in previous resistance devices, since the resistance band can be freely flowed around by the cooling medium at all points and there is no reduction in the width of the resistance band at the fastening points of the suspension devices and thus no loss of cross-section leading to overheating. At the same time, the arrangement of the suspension devices according to the invention ensures that even under high thermal loads and with changing flow conditions, the resistance band is able to withstand high temperatures.
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richtungen des Kühlmediums eine hohe mechanische Stabilität der im wesentlichen zueinander parallel verlaufenden Bandabschnitte gewährleistet, da das Widerstandsband durch jeweils eine der beiden gegenüberliegenden Aufhängevorrichtungen federnd abgespannt ist und seine Aufhängung symmetrisch an den gegenüberliegenden Mäanderbögen erfolgt. Die federnde Abspannung ist hierbei so gewählt, daG selbst bei maximaler Längung des Widerstandsbandes eine ausreichende mechanische Spannung zur Konstanthaltung der gegenseitigen Lage der Bandabschnitte zueinander erhalten bleibt. Das erfindungsgemäöe WideT .tandsgerät kann aufgrund seines symmetrischen Aufbaus sowohl durch gasförmige als auch durch flüssige Kühlmittel gekühlt werden. Es kann somit außer als Anfahr- und Bremswiderstand bei elekrischen Triebfahrzeugen auch bei ande/en Elektromotoren für statische unc dynamische Vorgänge eingesetzt werden.directions of the cooling medium, a high level of mechanical stability of the band sections, which essentially run parallel to one another, is ensured, since the resistance band is spring-loaded by one of the two opposing suspension devices and is suspended symmetrically on the opposite meander curves. The spring-loaded tension is selected in such a way that, even when the resistance band is extended to its maximum, sufficient mechanical tension is maintained to keep the mutual position of the band sections constant. The wide-range device according to the invention can be cooled by both gaseous and liquid coolants due to its symmetrical structure. It can therefore be used not only as a starting and braking resistor in electric traction vehicles, but also in other electric motors for static and dynamic processes.
Eine Erhöhung der Wärmespeicherfähigkeit, der Wärmeabfuhrmöglichkeit und der mechanischen Stabilität wird dadurch erreicht, daG die Sättel der Aufhängevorrichtungen aus dem gleichen oder einem ähnlichen Material gefertigt sind wie das Widerstandsband. Unter ähnlichem Material soll hierbei verstanden werden, daß die elektrische Leitfähigkeit, die thermische Leitfähigkeit sowie die thermische und mechanische Dehnung beider Materialien annähernd gleich sind.An increase in heat storage capacity, heat dissipation capability and mechanical stability is achieved by making the saddles of the suspension devices from the same or a similar material as the resistance band. Similar material means that the electrical conductivity, thermal conductivity and thermal and mechanical expansion of both materials are almost the same.
Zur Vermeidung auch kleinster Querschnittsverminderungen an den Mäanderbögen können die Sättel der Aufhängevorrichtung rr.it den Mäanderbögen durch Punktschweißen verbunden sein, wobei man eine material- und gewichtsparende, die Betriebssicherheit im allgemeinen gewährleistende Aufhängung des Widerstandsbandes dadurch erhält, daß der bogenförmige Sattel der Aufhängevorrichtung aus zwei an einem gemeinsamen Träger angeordneten Halbsätteln besteht, die sich jeweils in entgegengesetzter Richtung sowohl über etwa eine halbe Bogenlänge des Mäander-In order to avoid even the smallest reduction in cross-section at the meander arches, the saddles of the suspension device can be connected to the meander arches by spot welding, whereby a material and weight-saving suspension of the resistance band is obtained which generally ensures operational safety by the fact that the arched saddle of the suspension device consists of two half saddles arranged on a common support, each of which extends in opposite directions over approximately half the length of the meander arch.
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bogens als auch etwa über die halbe Breite des Widerstandsbandes erstrecken. Anstelle einer Punktschweißung ist auch eine Umbördelung des Mäanderbogens im Bereich seiner Seitenkanten möglich.arch and approximately half the width of the resistance band. Instead of spot welding, it is also possible to flange the meander arch in the area of its side edges.
Für Anwendungen, bei dsnen das elektrische Widerstandsgerät nur von einer Seite zugänglich ist, kann die federnde Abspannung des Widerstandsbandes in der betreffenden Reihe d^r Aufhängevorrichtungen erfolgen, wobei aufgrund der symmetrischen Aufhängung des Widerstandsbandes die Aufhängevorrichtungen, weiche der federnden Abspannung dienen, gemeinsam an einem federnd angeordneten Querträger aus Isoliermaterial gehaltert werden können.For applications where the electrical resistance device is only accessible from one side, the resistance band can be suspended in the relevant row of suspension devices, whereby due to the symmetrical suspension of the resistance band, the suspension devices which serve for the spring-loaded tensioning can be held together on a spring-loaded cross member made of insulating material.
Besonders vorteilhaft ist eine Weiterbildung der Erfindung, bei der die Aufhängevorrichtungen, die für die federnde Abspannung des Widerstandsbandes vorgesehen sind, mittels jeweils einer irfischengeschalteten Schraubenfeder federnd gehalten werden. In zweckmäßiger Weise ist dabei vorgesehen, daß die Spannung der Schraubenfedern jeweils mittels einer Schraubenmutter nachstellbar ist.A particularly advantageous development of the invention is one in which the suspension devices provided for the resilient tensioning of the resistance band are each held in place by means of an internally connected coil spring. It is expediently provided that the tension of the coil springs can be adjusted by means of a screw nut.
Die Erfindung sowie weitere vorteilhafte Ausgestaltungen werden im folgenden anhand schematisch dargestellter Ausführungsbeispiele 'n der Zeichnung näher erläutert. Darin zeigen:The invention and further advantageous embodiments are explained in more detail below using schematically illustrated embodiments in the drawing. In them:
FIG 1 eine erste Ausführungsform des elektrischen Widerstandsgerätes mit der erfindungsgemäßen Aufhängung des Widerstandsbandes,FIG 1 shows a first embodiment of the electrical resistance device with the suspension of the resistance band according to the invention,
-IG 2 eine Draufsicht auf einen noch nicht an den Mäanderbogen
angepaßten Sattel,
FIG 3 einen Ausschnitt des Widerstandsbandes im Bereich des Mäanderbogens,-IG 2 a plan view of a saddle not yet adapted to the meander arch,
FIG 3 a section of the resistance band in the area of the meander arch,
FIG 4 eine zweite Ausführungsform der erfindungsgemäßen Aufhängung des Widerstandsbandes.FIG 4 shows a second embodiment of the suspension of the resistance band according to the invention.
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In FIG 1 ist mit 1 ein Widerstandsband bezeichnet, das in einem Rahmen 2 eines elektrischen Widerstandsgera'tes derart mäanderförmig angeordnet ist, daß sich im wesentlichen parallel verlaufende Bandabschnitte 11,12,13,14 ergeben, die durch Mäanderbögen 15,16,17,18 untereinander verbunden sind. Die Aufhängung des Widerstandsbandes 1 erfolgt an seinen Mäanderbögen 15-18 zwischen einer oberen Reihe von Aufhängevorrichtungen 3 und einer unteren Reihe von Aufhängevorrichtungen 4. Die Aufhängevorrichtungen 3 und 4 sinrt gegenüber dem Rahmen 7 z.B. durch jeweils einen Isolierquerträger 6 bzw.7, die vorzugsweise ein Zürn Rahmen 2 hin offenes ü-füriniges Frufii aufweisen, isoliert befestigt., um so die erforderliche galvanische Trennung zwischen dem Widerstandsband 1 und dem Rahmen 2 zu erhalten. Die galvanische Trennung zwischen dem Widerstandsband 1 und dem Rahmen 2 wäre auch durch Keramikisolatoren möglich.In FIG. 1, 1 designates a resistance band which is arranged in a meandering shape in a frame 2 of an electrical resistance device in such a way that essentially parallel band sections 11, 12, 13, 14 are produced which are connected to one another by meandering bends 15, 16, 17, 18. The resistance band 1 is suspended on its meandering bends 15-18 between an upper row of suspension devices 3 and a lower row of suspension devices 4. The suspension devices 3 and 4 are attached in an insulated manner relative to the frame 7 , for example by an insulating cross member 6 and 7 respectively, which preferably have a cross-sectional area open towards the frame 2, in order to obtain the required galvanic isolation between the resistance band 1 and the frame 2. The galvanic isolation between the resistance band 1 and the frame 2 would also be possible using ceramic insulators.
Von dpn gegenüber angeordneten Aufhängevorrichtungen 3 und 4 sind in dem in FIG 1 dargestellten Ausführungsbeispiel jeweils nur die oberen Aufhängevorrichtungen mittels Schrauben federn federnd mit dem Isolierquerträger 6 verbunden. Es ergibt sich dadurch eine federnde Abspannung des Widerstandsbandes 1. Zur Auprechterhaltung dieser federnden Abspannung ist die Spannung der Schraubenfeder 5 in vorteilhafter Weise sowohl an den A'jfhsngevcrrichtLiriysr; J durch Schraubenmuttern 35 als auch an den gegenüberliegenden Aufhängevorrichtungen 4 durch Schraubenmuttern 45 nachstellbar. Aufgrund der Aufhängung des Widerstandsbandes 1 in seinen Mäanderbögen 15-18 erhält man eine symmetrische Aufhängung, die zusammen mit der federnden Abspannung auch bei starken Wärmespielen des Widerstandsbandes eine gegenseitige Berührung der Bandabschnitte 11-14 zuverlässig verhindert.Of the suspension devices 3 and 4 arranged opposite one another, in the embodiment shown in FIG. 1 only the upper suspension devices are connected to the insulating cross member 6 in a spring-loaded manner by means of helical springs. This results in a spring-loaded bracing of the resistance band 1. In order to maintain this spring-loaded bracing, the tension of the helical spring 5 can advantageously be adjusted both on the suspension devices 3 and 4 by means of screw nuts 35 and on the opposite suspension devices 4 by means of screw nuts 45. Due to the suspension of the resistance band 1 in its meandering curves 15-18, a symmetrical suspension is obtained which, together with the spring-loaded bracing, reliably prevents the band sections 11-14 from touching one another even when the resistance band is subject to strong thermal play.
Eine besonders vorteilhafte Aufhängevorrichtung ist in FIG 2 dargestellt. Die beiden noch nicht an die Form des Mäanderbogens angepaßten Halbsättel 32 und 33 der AufhängevorrichtungA particularly advantageous suspension device is shown in FIG 2. The two half saddles 32 and 33 of the suspension device, which are not yet adapted to the shape of the meander arch,
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sind durch ein Verbindungsstück 34 sowohl miteinander als auch mit einem Träger 31 verbunden. Es ergibt sich dadurch sowohl eine besonders stabile Verbindung zwischen den beiden Halbsätteln 32 und 33 untereinander als auch mit dem Träger und damit eine sichere Aufhängung des Widerstandsbandes 1 in seinen Mäanderbögen.are connected to each other and to a support 31 by a connecting piece 34. This results in a particularly stable connection between the two half saddles 32 and 33 and to the support and thus a secure suspension of the resistance band 1 in its meandering curves.
In FTG 3 ist am Beispiel der Aufhängevorrichtung 3 die Hefestigung der Aufhängevorrichtungen 3 und 4 an den Mäanderbögen 15-18 dargestellt. Der Sattel der Aufhängevorrichtung 3 ist bogenförmig ausgebildet und besteht aus zwei Haibsätteln i'l und 33, die untereinander und mit einem gemeinsamen Träger 31 durch ein Verbindungsstück 34 verbunden sind. Die Halbsätle] 32 und 33 erstrecken sich im angepaßten Zustand jeweils in entgegengesetzter Richtung sowohl etwa über eine helbe Bogenlänge des Mäanderbogens 16 als auch etwa über die halbe Breite des Widerstandsbandes J-. Die Aufhängevorrichtung 3 ist vorzugsweise aus dem gleichen Material hergestellt wie das Widerstandsband 1, Handelt es sich bei diesem Material z.B. um eine Legierung mit Hauptbestandteilen aus Chrom und Nickel oder einem anderen Widerstandsmaterial, dessen ohmscher Widerstand weitgehend temperaturunabhängig ist, so kann die galvanische Verbindung zwischen den Halbsätteln 32 und 33 und dem Mäanderbogen 16 z.B. durch Punktschweißen hergestellt werden. Für die Verbindung des Widerstandsbandes 1 mit seinen Aufhängevorrichtungen 3 uno" 4 sind also weder Bohrungen noch Schlitze im Bandmaterial notwendig, so daß an keiner Stelle des Widerstandsbandes 1 eine Verringerung seiner Breite und damit ein Querschnittsverlust auftritt.In FTG 3, the fastening of the suspension devices 3 and 4 to the meander arches 15-18 is shown using the example of the suspension device 3. The saddle of the suspension device 3 is arched and consists of two half saddles 11 and 33, which are connected to one another and to a common carrier 31 by a connecting piece 34. The half saddles 32 and 33 extend in the adjusted state in opposite directions both over approximately half the arch length of the meander arch 16 and approximately over half the width of the resistance band J-. The suspension device 3 is preferably made of the same material as the resistance band 1. If this material is, for example, an alloy with main components of chromium and nickel or another resistance material whose ohmic resistance is largely independent of temperature, the galvanic connection between the half saddles 32 and 33 and the meander arch 16 can be made, for example, by spot welding. Neither holes nor slots in the band material are necessary for the connection of the resistance band 1 to its suspension devices 3 and 4, so that there is no reduction in the width of the resistance band 1 and thus no loss of cross-section at any point.
Darüber hinaus erfolgt durch die aus demselben Material wie das Widerstandsband 1 hergestellten Halbsättei 32 und 33 in vorteilhafter Weise im Bereich des Mäanderbogens 15 eine Verdickung des Widerstandsbandes 1. Dies führt, im Gegensatz zu den bekannten Aufhängevorrichtungen, im Bereich des Mäander-In addition, the half-saddle 32 and 33, which are made of the same material as the resistance band 1, advantageously thickens the resistance band 1 in the area of the meander curve 15. In contrast to the known suspension devices, this leads to a
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bogens 15 zu einem Absinken der Erwärmung. Durch diese Ausführungsform der Aufhängevorrichtung wird also eine überhitzung des Widerstandsbandes, die zu chemischen Reaktionen zwischen der Metall-Legierung und der Umgebungsluft (Verzundern) und/ 5 oder zu physikalischen Änderungen in der inneren Kristallstruktur der Metall-Legierung führen können, besonders zuverlässig verhindert. Man erreicht somit einen konstant bleibenden ohmschen Widerstandswert über die gesamte, deutlich erhöhte Lebensdauer.arc 15 leads to a reduction in heating. This design of the suspension device therefore reliably prevents overheating of the resistance band, which can lead to chemical reactions between the metal alloy and the ambient air (scaling) and/5 or to physical changes in the internal crystal structure of the metal alloy. This means that a constant ohmic resistance value is achieved over the entire, significantly increased service life.
In FIG 4 ist eine zweite Möglichkeit der federnden Abspannung von Widerstandsbändern dargestellt. Im Gegensatz zu dem in FIG gezeigten elektrischen Widerstandsgerät sind in diesem Ausführungsbej.spiel die Aufhängevorrichtungen 3 mittels Rohrschelle^FIG 4 shows a second possibility for the spring-loaded bracing of resistance bands. In contrast to the electrical resistance device shown in FIG, in this embodiment the suspension devices 3 are attached by means of pipe clamps. an einem gemeinsamen Querträger 8 befestigt. Der Querträger 8 ist an seinen beiden Enden mittels Schraubenf°dern 5 federnd gelagert. Die Abspannung des Widerstandsbandes 1 über einen gemeinsamen Querträger 8 ist aufgrund der symmetrischen Aufhängung in den Mäanderbögen 15-18 möglich. Zur notwendigenattached to a common cross member 8. The cross member 8 is spring-mounted at both ends by means of screw springs 5. The bracing of the resistance band 1 via a common cross member 8 is possible due to the symmetrical suspension in the meander arches 15-18. For the necessary galvanischen Isolation der Aufhängevorrichtungen 3 gegenüber dem in FIG 4 nicht dargestellten Rahmen 2 ist der Querträger 8 aus einem isolierenden Material, z.B. Kunststoff, hergestellt oder ein mit einem isolierenden Material ummantelter nicht isolierender Kern. Der Querträger 8 kann sowohl plattenförmiggalvanic isolation of the suspension devices 3 from the frame 2 (not shown in FIG. 4), the cross member 8 is made of an insulating material, e.g. plastic, or a non-insulating core coated with an insulating material. The cross member 8 can be either plate-shaped als auch stangenförmig mit verschiedenen Querschnittsformen (z.B. rund, elliptisch oder rechteckig) ausgebildet sein. Dadurch, daß die federnde Abspannung des Widerstandsbandes 1 ausschließlich an den beiden Enden des Querträgers 8 erfolgt, ergibt sich eine vereinfachte Fertigung, da bei den einzelnenas well as rod-shaped with different cross-sectional shapes (e.g. round, elliptical or rectangular). The fact that the resilient bracing of the resistance band 1 is only carried out at the two ends of the cross member 8 results in simplified production, since the individual Aufhängevorrichtungen 3 die jeweilige Schraubenfeder 5 entfällt. Wird auch für die in FIG 4 nicht dargestellten unteren Aufhängevorrichtungen 4 ein Querträger verwendet, dann können sowohl die oberen Aufhängevorrichtungen 3 als auch die unteren Aufhängevorrichtungen 4 identisch ausqeblldet werden.Suspension devices 3, the respective coil spring 5 is omitted. If a cross member is also used for the lower suspension devices 4 not shown in FIG 4, then both the upper suspension devices 3 and the lower suspension devices 4 can be designed identically.
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Bei einem elektrischen Widerstandsgerät gemäß FIG 4 ergibt sich darüber hinaus eine vereinfachte Wartung, da lediglich zwei Schraubenfedern im Bedarfsfall nachzustellen sind. Die Verbindung der Halbsättel 32 und 33 erfolgt wie in FIG 3 beschrieben, so daß auch bei diese? Art der Aufhängung ein ungehindertes Umströmen des Widerstandsbandes 1 durch das Kühlmedium erfolgen kann.With an electrical resistance device according to FIG 4, maintenance is also simplified, since only two coil springs need to be adjusted if necessary. The connection of the half saddles 32 and 33 is made as described in FIG 3, so that even with this type of suspension, the cooling medium can flow unhindered around the resistance band 1.
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Cited By (1)
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1989
- 1989-03-10 DE DE8902973U patent/DE8902973U1/en not_active Expired
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
DE4112677A1 (en) * | 1991-04-18 | 1992-10-22 | Asea Brown Boveri | Fluid-cooled electrical resistor esp. for GTO-thyristor switching - consists of coaxial tubes cooled by contra-flow of liq. over entire surface of resistive elements |
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