DE817530C

DE817530C - Integration system for solving differential equations

Info

Publication number: DE817530C
Application number: DEP25040D
Authority: DE
Inventors: Hans Dr Bueckner; Leonid Schomann
Original assignee: Schoppe & Faeser Feinmechanik
Current assignee: Schoppe & Faeser Feinmechanik
Priority date: 1948-12-16
Filing date: 1948-12-16
Publication date: 1951-10-18

Description

Integrieranlage zum Lösen von Differentialgleichungen Unter einer Integrieranlage zum Lösen von Differentialgleichungen versteht man eine Vereinigung von Rechenelementen, insbesondere von Integratoren sowie von Schaltmitteln, um die Rechenelemente miteinander kombinieren zu können. Im allgemeinen setzen sie sich aus den sogenannten Integral-, Funktions- und Summentrieben zusammen. Dazu kommt ein Satz von Zahnradgetrieben.Integration system for solving differential equations under one An integration system for solving differential equations is understood to be a union of computing elements, in particular of integrators and of switching means to the To be able to combine computing elements with one another. Generally they sit down from the so-called integral, functional and total drives together. In addition a set of gear drives.

Den Integraltrieb bildet im allgemeinen ein Gonellagetriebe (Abb. i). Längs einer drehbaren Reibachse kann sich ein scharfkantiges Reibrad axial verschieben. Mißt y seine Verschiebung von der Mitte der Reibscheibe aus, ist x der Drehwinkel der Reibscheibe und z der Drehwinkel des Reibrades, so besteht zwischen diesen Größen die Differentialrelation dz =Clydx.The integral drive is generally formed by a gonella gear (Fig. i). A sharp-edged friction wheel can move axially along a rotatable friction axis. If y measures its displacement from the center of the friction disk, x is the angle of rotation the friction disk and z the angle of rotation of the friction wheel, then there is between these sizes the differential relation dz = Clydx.

Hierin ist Cl eine Konstante. Ihr Betrag hängt von der Dimensionierung des Getriebes und den Einheiten für x, y, z ab. Ihr Vorzeichen bestimmt sich aus dem Sinn, in welchem diese Größen positiv gezählt werden. Dabei sind die Größen x und z durch ihre Einheiten und deren positivem Sinn nur bis auf additive Konstanten bestimmt. Sie werden vor jeder Benutzung der Maschine besonders festgelegt. Abb. i b zeigt ein von V. B u s h vorgeschlagenes Symbol des Integraltriebs.Herein, Cl is a constant. Their amount depends on the dimensioning of the gear unit and the units for x, y, z . Their sign is determined by the sense in which these quantities are counted positively. The quantities x and z are only determined by their units and their positive meaning apart from additive constants. They are specially defined each time the machine is used. Fig. Ib shows a symbol of the integral drive proposed by V. B ush.

Der Funktionstrieb soll eine Funktion z= f(x) realisieren. Die übliche Form des Funktionstriebs beruht auf der Abtastung gezeichneter Funktionskurven. Die Funktion f(x) wird in kartesischen Koordinaten auf einem Zeichenblatt dargestellt. Man kann dieses Blatt um eine Trommel T (Abb. 2a) spannen, wobei die z-Achse die Richtung der Trommelachse erhält. Eine längs einer Leitspindel S verschiebbare Suchmarke M folgt der Kurve, wenn die Trommel gedreht wird. Beispielsweise kann M mit Hilfe eines Handrades H der Kurve nachgeführt werden. Alsdann stellt der Weg z der Marke M die gewünschte Funktion _f(x) dar. Die Abszisse x ist dabei dem Drehwinkel der Trommel proportional. Das Symbol der Abb. a b für den Funktionstrieb stammt von B u sh. Es läßt seine Herkunft deutlich erkennen.The functional drive should realize a function z = f (x). The usual form of the functional drive is based on the scanning of drawn function curves. The function f (x) is represented in Cartesian coordinates on a drawing sheet. This sheet can be stretched around a drum T (Fig. 2a), the z-axis being given the direction of the drum axis. A search mark M displaceable along a lead screw S follows the curve when the drum is rotated. For example, M can be tracked to the curve with the aid of a handwheel H. Then the path z of the mark M represents the desired function _f (x). The abscissa x is proportional to the angle of rotation of the drum. The symbol in Fig. Ab for the functional drive comes from B u sh. It clearly shows its origin.

Wenn die Funktion f(x) die einfache Gestalt z=nx annimmt, wobei n eine rationale Konstante ist, so kann der Funktionstrieb nach Abb. 2a durch ein gewöhnliches Zahnradgetriebe ersetzt werden. Das dafür von B u s h eingeführte Symbol beschreibt Abb. 3.If the function f (x) takes on the simple form z = nx, where n is a rational constant, the functional drive according to Fig. 2a can be replaced by an ordinary gear drive. The symbol introduced by B ush for this purpose describes Fig. 3.

Der Summentrieb soll einen Zusammenhang von der Form z=C2(x+y) zwischen den drei Größen x, y, z technisch realisieren. C2 ist eine Konstante. Hierzu dient das wohlbekannte Differentialgetriebe. Auch hierfür hat B u sh ein Symbol vorgeschlagen, und zwar das der Abb. 4.The sum drive should have a relationship of the form z = C2 (x + y) between realize the three sizes x, y, z technically. C2 is a constant. Serves for this the well-known differential gear. For this, too, B u sh has suggested a symbol, namely that of Fig. 4.

Ein einfaches Beispiel für die Wirkungsweise der Integriermaschine zeigt Abb. 5. Sie stellt eine spezielle Schaltung zwischen einem Integral-, einem Funktions-> einem Summentrieb und einem im Verhältnis a : i übersetzenden Getriebe dar unter Benutzung der von B u s h eingeführten Symbolik: Es sei Cl = i für den Integral- und C2 = i für den Summentrieb. Man erkennt ohne weiteres, daß zwischen den Größen f(x), Zusammenhang y+2 y'=f(x) besteht.A simple example of how the integrating machine works is shown in Fig. 5. It shows a special circuit between an integral drive, a function drive> a summation drive and a gearbox with a ratio of a: i using the symbols introduced by B ush: Let it be Cl = i for the integral and C2 = i for the sum drive. One recognizes without further ado that between the quantities f (x), There is a connection y + 2 y '= f (x).

Diese gewöhnliche lineare Differentialgleichung i. Ordnung bestimmt das Verhalten der Schaltung. Mithin stellt y in Abhängigkeit von x.. ein partikuläres Integral dieser Gleichung dar, und man kann also die Schaltung dazu benutzen, um partikuläre Lösungen der Differentialgleichung zu gewinnen. Das jeweilige Integral bestimmt sich aus der Anfangsverschiebung des Reibrades des Integraltriebs. Im allgemeinen zeichnet man die Lösung y in Abhängigkeit von x auf. Dazu kann ein Funktionstrieb gemäß Abb. 2a benutzt werden, dessen Suchmarke durch einen .Schreibstift ersetzt ist. Die Trommel dreht sich nach der Größe x, die Verschie= bung des Stiftes entspricht y.This ordinary linear differential equation i. Order determines the behavior of the circuit. Hence, y represents a particular integral of this equation as a function of x .. , and the circuit can therefore be used to obtain particular solutions of the differential equation. The respective integral is determined from the initial displacement of the friction wheel of the integral drive. In general, the solution y is plotted as a function of x. For this purpose, a functional drive as shown in Fig. 2a can be used, the search mark of which has been replaced by a pen. The drum rotates according to the size x, the displacement of the pin corresponds to y.

Die übliche Bestimmung der Integriermaschine ist älso diese:' Sie; soll in, eine Schalttang gebracht -erden, die einer vorgegebenen Differentialgleichung entspricht, und sie soll danach irgendwelche gewünschten partikulären Integrale der Gleichung darstellen.The usual definition of the integrating machine is as follows: 'You; should be brought into, a shift tang, which is a given differential equation corresponds to, and it should then have any desired particular integrals of the equation.

Um eine Integrieranlage vorteilhaft zu betreiben, wird man ,die unabhängige Variable (x in Abb. 5) durch einen regelbaren Motor darstellen. Es bleibt ,dann nur noch übrig, das Verhalten einer motorisch angetriebenen Rechenschaltung an den interessierenden Schaltungspunkten zu registrieren, beispiels-;weist den Ausgang des Integraltriebs in der Schaltung nach Abb.5. Zum graphischen Registrieren können die bereits erwähnten Funktionstriebe benutzt werden. Ferner ist auch bekanntgeworden, Zählwerke mit dem zu registrierenden Ausgang mechanisch zu kuppeln, um auf diese Weise unmittelbar ein numerisches Ergebnis zu gewinnen. Die für den Betrieb der Integrieranlage notwendigen Registriereinrichtungen sowie der zum Antrieb dienende Motor sollen ebenfalls als Rechenelemente im weiteren Sinne angesehen werden. Der Motor bildet ein Element mit genau einem Ausgang, aber keinem Eingang. Die Registriereinrichtungen besitzen keinen Ausgang, jedoch mindestens einen Eingang. Alle eigentlichen Rechenelemente besitzen genau einen Ausgang z und mindestens einen Eingang x, y. In order to operate an integrated system advantageously, the independent variable (x in Fig. 5) will be represented by a controllable motor. The only thing left then is to register the behavior of a motor-driven arithmetic circuit at the circuit points of interest, for example; shows the output of the integral drive in the circuit according to Figure 5. The function drives already mentioned can be used for graphical registration. It has also become known to mechanically couple counters to the output to be registered in order to directly obtain a numerical result in this way. The registration devices necessary for the operation of the integration system as well as the motor used for the drive should also be viewed as computing elements in the broader sense. The motor forms an element with exactly one output, but no input. The registration devices have no output, but at least one input. All actual computing elements have exactly one output z and at least one input x, y.

Zur Erzielung einer hohen Rechengenauigkeit muß das Reibrad bei dem in Abb. i a veranschaulichten Gonellagetriebe mit möglichst geringem Schlupf rollen, ferner soll der Druck, den Reibrad und Reibscheibe aufeinander ausüben, nicht zu groß sein. Unter diesen Bedingungen ist das am Reibrad zur Verfügung stehende Drehmoment zu gering, als daß man seine Bewegung direkt in ein anderes Element der Maschine leiten kann. Ein Drehmomentverstärker ist erforderlich. Hierzu benutzte Bush zuerst einen mechanischen Bandverstärker und einen dessen Totgang kompensierenden Mechanismus.In order to achieve a high level of computational accuracy, the friction wheel must be used in the Gonella gear shown in Fig.i a roll with as little slip as possible, furthermore, the pressure exerted by the friction wheel and friction disk on one another should not be too be great. Under these conditions is the torque available at the friction wheel too little to direct your movement into another element of the machine can guide. A torque booster is required. Bush used this first a mechanical band amplifier and a mechanism that compensates for its lost motion.

Die Herstellung der Verbindungen zwischen den Rechenelementen erfolgte bei den ersten Integrieranlagen auf rein mechanischem Wege. Es handelt sich hierbei um einen zeitraubenden Vorgang, bei welchem mechanische Wellen mit Hilfe von Verbindungsstücken und Zahnradgetrieben miteinander gekuppelt werden müssen. Die aufgewendete Zeit beträgt durchschnittlich einige Stunden und in extremen Fällen bis zu zwei Tagen.The connections between the computing elements were established with the first integration systems in a purely mechanical way. It is here a time-consuming process in which mechanical shafts are connected with the aid of connecting pieces and gear drives have to be coupled together. The time spent averages a few hours and in extreme cases up to two days.

Um diesen Nachteil zu beseitigen und um vor allem auch den mechanischen Drehmomentverstärker, welcher einer sorgfältigen Wartung bedarf, zu eliminieren, ging man in Amerika dazu über, elektrische Fernübertragungseinrichtungen zu verwenden. Das Kernstück dieser Einrichtungen bildet der sogenannte Winkelanzeiger, der in gleicher Gestalt auf der Geber--und Empfängerseite verwendet wird. Abb.6 stellt einen der hierzu benutzten Winkelanzeiger dar. Es handelt sich um zwei getrennte Kapazitätsbrücken mit Ohmschen Widerständen in den Brückenzweigen. Jede Brücke enthält ein Paar fester Kondensatoren Cl-C1 und C2-C2 sowie ein Paar veränderliche Kondensatoren C"1-C"' und C"2 C"Q . Bei den Brücken werden Erregungswechselspannungen El und E2 von 3000 Hz zugeführt. Die Kapazität der veränderlichen Kondensatoren wird mit Hilfe zweier Kurvenscheiben D1 und D2 aus dielektrischem Stoff eingestellt, und zwar durch Drehen der Achse S, welche die beiden .Scheiben trägt. Wird die Achse S von einer wohlbestimmten Nullstellung aus um den Winkel g, gedreht, so besteht zwischen 9p einerseits und den an den Widerständen R1 und R2 in den Brückenzweigen liegend, erscheinenden Spannungen e1 und e2 andererseits der Zusammenhang e1 = k El s in p, e2 = k E2 cos (p, wobei k eine Konstante bezeichnet.In order to overcome this disadvantage and, above all, to also eliminate the mechanical torque amplifier, which requires careful maintenance, the use of remote electrical transmission equipment was adopted in America. The core of these devices is the so-called angle indicator, which is used in the same form on the transmitter and receiver side. Fig.6 shows one of the angle indicators used for this. There are two separate capacitance bridges with ohmic resistances in the bridge branches. Each bridge includes a pair of fixed capacitors Cl and C2-C1-C2 and a pair of variable capacitors C "1-C"'and C "2 C" Q. Alternating excitation voltages El and E2 of 3000 Hz are supplied to the bridges. The capacitance of the variable capacitors is adjusted with the help of two cam disks D1 and D2 made of dielectric material, namely by rotating the axis S, which carries the two .Scheiben. If the axis S is rotated from a well-defined zero position by the angle g, then between 9p on the one hand and the voltages e1 and e2 appearing at the resistors R1 and R2 in the bridge branches, on the other hand, there is the relationship e1 = k El s in p, e2 = k E2 cos (p, where k is a constant.

Werden nun die beiden Ausgangsspannungen e1 und e2 über Röhrenverstärker einem zweiten Winkelanzeiger als Erregungen zugeführt, so nehmen die Ausgangsspannungen e3 und e4 dieses zweiten Brückenpaars mit Bezug auf den Drehwinkel y der hierin vorhandenen Achse dieGestalt es = kel tos yp, 194 = kez sin W an. Hieraus folgt e = e3 - e4 = k2 E sin (99-W) für El = E2 = E. Die Spannungsdifferenz e=e3-e4, die mit Hilfe eines Transformators gebildet wird, kennzeichnet die Winkeldifferenz (99-y). Diese Spannungsteuert einen Servomechanismus, welcher den Winkel dem Winkel 95 anzugleichen trachtet. Auf diese Weise wird, von kleinen Fehlern abgesehen, eine Synchronisierung der Achsen beider Winkelanzeiger herbeigeführt. Der Servomechanismus liefert zugleich ein hinreichend großes Drehmoment, um eine an der Achse des zweiten Winkelanzeigers auftretende Last zu überwinden.If the two output voltages e1 and e2 are now supplied as excitations to a second angle indicator via a tube amplifier, the output voltages e3 and e4 of this second pair of bridges take the form es = kel tos yp, 194 = kez sin W with reference to the rotation angle y of the axis present therein . From this it follows e = e3 - e4 = k2 E sin (99-W) for El = E2 = E. The voltage difference e = e3-e4, which is formed with the help of a transformer, characterizes the angle difference (99-y). This tension controls a servomechanism which tries to adjust the angle to the angle 95. In this way, apart from small errors, the axes of both angle indicators are synchronized. At the same time, the servomechanism delivers a sufficiently large torque to overcome a load occurring on the axis of the second angle indicator.

Die bekannten Winkelanzeiger machen die Verwendung von Elektronenröhren sowohl am Geber als auch am Empfänger notwendig. Ein weiterer Nachteil ist in der Verwendung der Kurvenscheiben aus dielektrischem Stoff zu sehen. Immerhin stellt die bekannte Art der Fernübertragung überhaupt eine Lösung der Aufgabe dar, eine relativ schnelle Bewegung mit sehr kleinem Fehler fernzuübertragen.The known angle indicators make the use of electron tubes necessary on both the encoder and the receiver. Another disadvantage is in the See use of the dielectric fabric cams. After all, poses the well-known type of long-distance transmission represents a solution to the problem, a transmit relatively fast movement remotely with very little error.

Die Übertragung schneller Bewegungen ohne Trennung in Grob- und Feinstufe, z. B. von 5 bis io Umdrehungen pro Sekunde an einer Welle, mit einem Fehler von nicht mehr als 5° ist kennzeichnend für die Betriebsbedingungen einer Integrieranlage.The transmission of fast movements without separation into coarse and fine levels, z. B. from 5 to 10 revolutions per second on a shaft, with an error of no more than 5 ° is indicative of the operating conditions of an integrated system.

Grundlegend für die Erfindung ist die Erkenntnis, daß eine Winkelfernübertragung mit Hilfe sogenannter Drehtransformatoren und eines Servomechanismus auf der Empfängerseite den hohen Anforderungen bei der Integrieranlage ebenfalls gerecht wird. Die Erfindung bringt damit den Vorteil einer erheblichen Vereinfachung und Verbilli-. gung der Fernübertragungseinrichtungen. An sich ist bereits die Verwendung von Drehtransformatoren in Form von sogenannten Kraftsystemen in Integrieranlagen vorgeschlagen worden. Jedoch eignen sich elektrische Verbindungen, bei denen am Geber die ganze Last der Empfängerseite aufgebracht werden muß, nur für kleine Integrieranlagen.Fundamental to the invention is the knowledge that an angular remote transmission with the help of so-called rotary transformers and a servomechanism on the receiver side also meets the high requirements of the integration system. The invention thus brings the advantage of considerable simplification and cheaper. generation of Remote transmission facilities. In itself there is already the use of rotary transformers has been proposed in the form of so-called power systems in integrating systems. However, electrical connections are suitable where the entire load of the Must be applied on the receiver side, only for small integrated systems.

Abb. 8 stellt eine Einrichtung zur Fernübertragung dar, wie sie erfindungsgemäß in der Integrieranlage verwendet werden soll. Der Geber G und der Empfänger E bilden Drehtransformatoren mit einem dreiphasig gewickelten Stator und einem einphasig gewickelten Rotor, vorzugsweise mit einem Rotor in Doppel-T-Form. Die beiden Statorwicklungen sind miteinander verbunden. -Der Rotor von G wird durch eine Wechselspannung U = tonst # sin c) t; co = Frequenz von etwa 5oo Hz erregt. Alsdann zeigt der Rotor des Empfängers eine Spannung von der Größe tonst # sin a # tos c) t, wobei a die Winkelabweichung des Rotors von einer spannungslosen Lage mißt, in welcher beide Rotoren um go° zueinander versetzt sind. Die Ausgangsspannung des Empfängerrotors steuert über einen Verstärker einen Servomotor M, vorzugsweise einen Ferrarismotor. Dieser dreht über ein Zwischengetriebe Ü den Rotor von E in die spannungslose Lage, so daß G und E bis auf einen kleinen Übertragungsfehler synchron rotieren.Fig. 8 shows a device for remote transmission as it is to be used according to the invention in the integration system. The transmitter G and the receiver E form rotary transformers with a three-phase wound stator and a single-phase wound rotor, preferably with a rotor in a double-T shape. The two stator windings are connected to one another. -The rotor of G is driven by an alternating voltage U = tonst # sin c) t; co = frequency of about 500 Hz excited. Then the rotor of the receiver shows a voltage of the size tonst # sin a # tos c) t, where a measures the angular deviation of the rotor from a no-voltage position in which both rotors are offset from one another by go °. The output voltage of the receiver rotor controls a servomotor M, preferably a Ferrari motor, via an amplifier. This rotates the rotor of E via an intermediate gear U into the de-energized position, so that G and E rotate synchronously except for a small transmission error.

Nach einem weiteren Erfindungsgedanken werden Geber und Empfänger so dimensioniert, daß mindestens sechs Empfänger an einen Geber angeschlossen werden können, so daß eine sechsfache Verzweigung einer Geberbewegung möglich ist.According to another idea of the invention, the giver and the recipient become dimensioned so that at least six receivers can be connected to one transmitter can, so that a sixfold branching of an encoder movement is possible.

Nach einem anderen Erfindungsgedanken wird der Ausgangsgeber eines Reibradintegrators unmittelbar auf der Welle des Reibrades angeordnet. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich, die Reibscheibe vertikal anzuordnen, um den Anpreßdruck des Reibrades unabhängig von dem nicht unbeachtlichen Gewicht des Gebers zu machen.According to another idea of the invention, the initial giver becomes one Friction wheel integrator arranged directly on the shaft of the friction wheel. In this In connection with this, it is advisable to arrange the friction disc vertically in order to maintain the contact pressure to make the friction wheel independent of the not insignificant weight of the encoder.

Die Erfindung ermöglicht es in sehr einfacher Weise, die Richtung einer übertragenen Bewegung umzukehren. Zu diesem Zweck sind lediglich zwei der Phasenleitungen zwischen Geber und Empfänger miteinander zu vertauschen.The invention makes it possible in a very simple way to determine the direction reverse a transmitted motion. For this purpose only two of the To swap phase lines between transmitter and receiver.

Um Phasenleitungen einzusparen, kann man übrigens sämtliche Statorwicklungen in je einem Pol untereinander verbinden, z. B. an eine gemeinsame Schiene anschließen. Dann sind nur noch zwei Phasenleitungen von Geber zu Empfänger besonders einzuschalten.By the way, in order to save phase lines, all stator windings can be used connect each other in one pole, z. B. connect to a common rail. Then only two phase lines from transmitter to receiver have to be switched on.

Claims

PATENT CLAIMS: i. Integration system for solving differential equations, with electrical remote transmission of the movements from computing element to computing element, characterized in that rotary transformers in connection with a servomechanism on the receiver side serve as transmitters and receivers.

2. Integration system after Claim i, characterized in that the transmitter and receiver are dimensioned so that at least six receivers can be connected to one transmitter.

3. Integration system according to claim i or 2 with friction gears as integrators, characterized in that that the output transmitter of the integrator is arranged directly on the shaft of the friction wheel is.

4. Integration system according to claim 3, characterized in that the friction disks of the integrators are arranged vertically.

5. Integration system according to claim i or following, characterized in that the stator windings of all rotary transformers are connected to each other in one pole each.