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Die Erfindung betrifft die Klassifikation
von Mustern, insbesondere das Gebiet der Charakterisierung oder
der Erkennung von Gerüchen,
insbesondere betrifft die Erfindung eine Klassifiziervorrichtung
zum Klassifizieren von Mustern, die aus einer Liste die für die Anwendung
passende Klassifizierungsregel auswählt.
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In Vorrichtungen zum Charakterisieren
oder Identifizieren von Gerüchen
(sog. "elektronischen
Nasen") wird die
Probe eines unbekannten Erzeugnisses dadurch identifiziert, dass
man das Produkt entsprechend einer Klassifizierungsregel in eine
von mehreren Klassen einstuft, die die Vorrichtung aufgrund eines
vorausgehenden Lernvorgangs erkennt, während dessen Verlauf die Charakteristika
der Klasse bestimmt werden.
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Vorrichtungen dieser Art enthalten
zwei Hauptbestandteile, nämlich
einen Datenerfassungsteil und einen Datenverarbeitungsteil. Der
Datenerfassungsteil enthält
im Allgemeinen einen Abtastkopf, der ein Abtasten der flüchtigen
Komponenten ermöglicht,
die sich von dem geprüften
Erzeugnis lösen,
außerdem
eine Reihe von Aufnehmern oder Sensoren, denen die abgetasteten
Komponenten zugeführt
werden, und die Ausgangssignale erzeugen, die – zusammengenommen – charakteristisch
sind für
die aus dem Produkt entwichenen flüchtigen Bestandteile und somit
charakteristisch sind für
das Produkt. Der Datenverarbeitungsteil enthält im Allgemeinen eine Datenverarbeitungseinrichtung,
die die Ausgangssignale der Sensoren aufzeichnet und sie analysiert.
Durch Erfassen oder Analysieren der den unterschiedlichen Datenmengen
für spezielle
Produkte anhaftenden Muster ermittelt der Datenverarbeitungsteil
die Klasse des Produkts, die entweder der Beschaffenheit des Produkts
entspricht (beispielsweise "ein
Wein", "ein Whisky", etc.) oder einer
Konzentration oder Qualität
des Produkts entspricht, beispielsweise "Frischmilch" "fermentierte
Milch", etc.
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Die bei der Erfassung und Behandlung
der Daten zugrunde liegenden Ziele sind unterschiedlich und hängen davon
ab, ob die Vorrichtung sich im Lernmodus oder im Identifikationsmodus
befindet.
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In der Lernphase der Vorrichtung
sind die Produkte, von denen die verschiedenen Proben entnommen werden,
bekannt, und sie werden mehrmals analysiert. Die dabei zum Einsatz
gelangenden Behandlungsverfahren sind folglich Verfahren, die es
einerseits ermöglichen,
die unterschiedlichen Produkte nachzuweisen und zu charakterisieren,
und die es andererseits ermöglichen,
ein stabiles Identifikationsmodell zu erstellen. Im Allgemeinen
besteht ein Identifikationsmodell aus zwei Elementen, nämlich einem
Verfahren zum Gewinnen oder Extrahieren von Information aus den
Ausgangssignalen der Sensoren, und einer Identifikationsregel, die
es ermöglicht,
aus einer Probe unbekannter Beschaffenheit Daten zu gewinnen, die
in eine spezielle Klasse eingeordnet werden können. Die zum Einsatz gelangenden
Informations-Extraktionsverfahren sind im Allgemeinen statistische
Verfahren, insbesondere eine Hauptkomponenten-Analyse (HKA) oder
eine Diskriminantenfaktor-Analyse (DFA) (vgl. z. B. J. W. Gardner
und P. N. Bartlett, "Sensors
and sensory systems form an electronic nose", Nato Asi, Series E Vol. 212, S. 161–180 (1992)).
In der Identifikationsphase ist die Beschaffenheit der Proben unbekannt,
das Ziel ist die Identifizierung dieser Beschaffenheit und Einsatz
der Daten und des bereits erstellten Modells.
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Diese Art von Vorrichtungen nehmen
typischerweise eine bestimmte Art von Analyse von Daten vor, die
während
der Lernphase erhalten wurden, um gewisse Definitionen von Klassen
zu gewinnen, und während der
Identifikationsphase wenden diese Vorrichtungen eine feststehende
Regel an, um die Proben unbekannter Produkte einer der definierten
Klassen zuzuordnen.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung
ist die Schaffung einer Muster-Klassifiziervorrichtung, insbesondere
zur Verwendung auf dem Gebiet der Geruchserkennung, bei der die
Wahlmöglichkeit
besteht zwischen verschiedenen Zuordnungsregeln und/oder zwischen
verschiedenen unterschiedlichen Informa tions-Extraktionsverfahren,
um ein Identifikationsmodell erhalten zu können, welches sich für den vorgesehenen
Anwendungsfall eignet.
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Insbesondere schafft die vorliegende
Erfindung eine Klassifiziervorrichtung, die speziell für die Verwendung
beim Erkennen oder bei der Charakterisierung von Gerüchen ausgelegt
ist, umfassend: eine Einrichtung, die dazu ausgebildet ist, über eine
Mehrzahl von Kanälen
im Zuge einer Lernphase Rohdaten zu erfassen, die eine Mehrzahl
von Objekten aus einer Mehrzahl unterschiedlicher Klassen repräsentieren,
wobei die Zuordnung der analysierten Objekte im Zuge der Lernphase
zu den einzelnen Klassen bekannt ist; eine Behandlungseinheit, die
dazu ausgebildet ist, die von der Datenerfassungseinrichtung gelieferten
Daten zu behandeln, um im Zuge der Lernphase ein Identifikationsmodell
festzulegen, welches Definitionen der verschiedenen Klassen enthält, und
um im Zuge einer Identifikationsphase ein Objekt unbekannter Klasse
gemäß einer speziellen
Regel in eine der Klassen zu klassifizieren, die im Zuge der Lernphase
definiert wurden; dadurch gekennzeichnet, dass die Behandlungseinheit
dazu ausgebildet ist, zu entscheiden, welches von einer Mehrzahl
unterschiedlicher möglicher
Identifikationsmodelle, deren Charakteristika in einem Verzeichnis
abgespeichert sind, angewendet werden muss.
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Indem man die Zuordnungsregel und/oder
das Informations-Extraktionsverfahren in dynamischer Weise abhängig von
dem beabsichtigten Anwendungsfall auswählt, erzielt die erfindungsgemäße Vorrichtung
eine Erkennungsrate unbekannter Produkte, die im Vergleich zu herkömmlichen
Vorrichtungen verbessert ist.
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Vorzugsweise wird in dynamischer
Weise sowohl die Zuordnungsregel als auch das Verfahren zum Extrahieren
der Information aus den gemessenen Rohdaten ausgewählt. Diese
beiden Elemente bilden einen Teil des Identifikationsmodells, welches
während
der Lernphase der Vorrichtung erstellt wird. Vorzugsweise macht
die Rohdaten-Verarbeitungseinheit als Informations-Extraktionsverfahren
Gebrauch von der statistischen Verarbeitung, beispielsweise von
der Hauptkomponentenanalyse oder einer Diskriminantenfaktor-Analyse.
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Im Allgemeinen dienen diese Verfahren
dazu, Unterräume
zu bestimmen, in denen die verschiedenen Klassen sich deutlich voneinander
unterscheiden.
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Vorzugsweise werden mehrere unterschiedliche
Identifikationsmodelle auf der Grundlage von lediglich einem Prozentsatz
der während
der Lernphase gewonnenen Daten festgelegt. Das dann ausgewählte Identifikationsmodell
ist ein Modell, welches die beste Erkennungsrate liefert, wenn die
anderen während
der Lernphase erhaltenen Daten dem Modell zugeführt werden.
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Unter den verschiedenen möglichen
Zuordnungsregeln gibt es eine Regel, die den Schwerpunkt derjenigen
Punkte definiert, welche die Objekte einer Klasse repräsentieren,
und die eine unbekannte Probe derjenigen Klasse zuordnet, für die der
Abstand zwischen dem das unbekannte Objekt repräsentierenden Punkt und dem
Schwerpunkt einen Minimumwert hat. Außerdem gibt es eine Zuordnungsregel,
gemäß der die
Grenze, welche die die Objekte einer Klasse repräsentierenden Punkte von den
die Objekte der anderen Klassen repräsentierenden Punkte begrenzt,
ermittelt wird, und es wird ein unbekanntes Objekt derjenigen Klasse
zugeordnet, für
die die Erweiterung der Grenze minimal ist, welche benötigt wird,
um den diesem unbekannten Objekt entsprechenden Punkt zu umfassen.
Eine dritte Zuordnungsregel besteht in der Erstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
auf der Grundlage einer gewichteten Summe von Gauß-Funktionen,
welche die Objekte der unterschiedlichen Klassen repräsentieren,
und ein Objekt einer unbekannten Klasse wird einer der Klassen auf
der Grundlage der Lage des Punkts zugeordnet, welcher sie in Bezug
auf diese Wahrscheinlichkeitsverteilung repräsentiert.
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In gewissen Anwendungsfällen kann
es sich als nützlich
oder gar notwendig erweisen, aus den Analysen solche Rohdaten zu
eliminieren, die sich auf Kanäle
beziehen, die keinen Beitrag leisten zur Unterscheidung der Objekte
verschiedener Klassen. Es kann sich außerdem als notwendig erweisen,
aus den Berechnungen die Daten zu eliminieren, die sich auf abnormale
Objekte einer Klasse beziehen, d. h. auf Objekte, die, als synthetische
Variable ausgedrückt,
von den anderen Objekten der gleichen Klasse weit entfernt liegen. Dies
steigert die Zuverlässigkeit
des während
der Lernphase erstellten Identifikations modells. Auf die gleiche Weise
können
die Daten gelöscht
werden, die während
der Lernphase erhalten wurden und sich auf abnormale Objekte einer
Klasse beziehen.
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Im Folgenden werden spezielle Ausführungsformen
der Erfindung beispielhaft und ohne Beschränkung in Verbindung mit den
beigefügten
Zeichnungen erläutert.
Es zeigen:
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1 ein
Flussdiagramm, welches die unterschiedlichen Schritte der Verarbeitung
veranschaulicht, mit der die Charakteristika verschiedener Klassen
bestimmt werden, und die bei der bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung angewendet wird;
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2 eine
grafische Darstellung der Verteilung von Daten, die durch eine Hauptkomponentenanalyse erhalten
werden und Objekte von fünf
unterschiedlichen Klassen in einer Ebene repräsentieren, wodurch die verschiedenen
Klassen voneinander unterschieden werden können;
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3 eine
grafische Darstellung, welche die Grenzen zeigt, die gemäß einer
speziellen Klassen-Identifikationsregel definiert werden, um die
den unterschiedlichen in 2 dargestellten
Klassen entsprechenden Zonen zu begrenzen;
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4 eine
grafische Darstellung, die zeigt, wie die in 3 angedeuteten Grenzen gemäß einer
Variante der einschlägigen
Identifikationsregel erweitert werden können;
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5 eine
grafische Darstellung, welche die Wahrscheinlichkeitsverteilung
veranschaulicht, die von einer weiteren Identifikationsregel gemäß der Erfindung
verwendet wird, entsprechend den in 2 dargestellten
fünf Klassen;
und
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6 ein
Flussdiagramm, welches die unterschiedlichen Schritte des Verfahrens
zum Auswählen
eines Identifikationsmodells gemäß der bevorzugten
Ausführungsform
der Erfindung veranschaulicht.
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Im Folgenden werden bevorzugte Ausführungsformen
der erfindungsgemäßen Vorrichtung
in Verbindung mit Vorrichtungen zur Geruchserkennung beschrieben.
Es versteht sich jedoch, dass die vorliegende Erfindung nicht auf
derartige Anwendungen beschränkt
ist, sondern auch auf andere Gebiete anwendbar ist, bei denen Daten
für Objekte
verschiedener Klassen klassifiziert werden müssen.
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Eine bevorzugte Ausführungsform
der Erfindung soll im Folgenden anhand der 1 bis 6 erläutert werden.
Diese Ausführungsform
macht Gebrauch von einer Vorrichtung vom Typ "elektronische Nase" mit p Sensoren. Diese Sensoren können klassische
Sensoren oder Messwertaufnehmer sein, beispielsweise leitende Polymer-Sensoren,
piezoelektrische Quartz-Sensoren, Halbleiteroxid-Sensoren und dergleichen.
Im Zuge der Lernphase der Vorrichtung werden der Vorrichtung mehrere
Proben von bekannten Produkten angeboten, um Rohdaten zu generieren
(eine Lern-Datenbank), die anschließend analysiert werden, um
ein Identifikationsmodell zu schaffen. Dieses Identifikationsmodell
wird daraufhin dazu eingesetzt, Proben von unbekannten Produkten
in Bezug auf Klassen einzustufen, die im Zuge der Lernphase gebildet
wurden.
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Gemäß der bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung stehen mehrere Identifikationsmodelle zur Verfügung. Während der
Lernphase beinhaltet die Erstellung des Identifikationsmodells die
Auswahl eines Informations-Extraktionsverfahrens, welches die Möglichkeit
bietet, die Charakteristika der verschiedenen Klassen zu bestimmen,
außerdem
die Auswahl einer Zuordnungsregel, die während der Identifikationsphase
dazu benutzt wird, unbekannte Proben einer der eingerichteten Klassen
zuzuordnen. Diese Wahlvorgänge
hängen ab
von dem jeweiligen Anwendungsfall, d. h. es handelt sich jeweils
um eine Funktion der Charakteristika der zu identifizierenden Produkte.
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Bevor das Verfahren zum Auswählen des
Extraktionsverfahrens und der Zuordnungsregel gemäß der Erfindung
beschrieben werden, wird bevorzugte Informations-Extraktionsverfahren
und Zuordnungsregeln vorgestellt.
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INFORMATIONSEXTRAKTION
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Es sind mehrere Verfahren möglich, um
Informationen aus Messdaten zu gewinnen oder zu extrahieren. Wie
in 1 dargestellt ist,
werden im Verlauf der Lernphase Daten von Proben mehrerer bekannter
Produkte erfasst (Schritt 1). Anschließend werden diese Daten behandelt
(Schritt 2), um Informationen zu gewinnen und die Charakteristika
zu ermitteln, die den unterschiedlichen Objekten ein und derselben
Klasse gemeinsam sind. Die bevorzugten Informations-Extraktionsverfahren
sind die Hauptkomponentenanalyse (HKA) und die Diskriminantenfaktoren-Analyse
(DFA), die es ermöglichen,
die verschiedenen Objekte (Proben) als Punkte in einem Unterraum
verringerter Abmessungen darzustellen. Im Allgemeinen bilden die
die Objekte einer gemeinsamen Klasse repräsentierenden Punkte ein Punktecluster.
Folglich lässt
sich in dem Unterraum eine Zone definieren (Schritt 3), die der
jeweiligen Klasse entspricht, demzufolge die Zonen sich voneinander unterscheiden
lassen. Anders ausgedrückt:
Die Definition der Zonen stellt sicher, dass die Klassen gut voneinander
unterschieden werden können.
Schließlich
erfolgt eine Verifizierung dahingehend, dass für jede Klasse des während der
Lernphase verwendeten Produkts Unterscheidungszonen definiert sind
(Schritt 4).
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Die verschiedenen Schritte des Verfahrens
werden im Folgenden näher
erläutert.
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Erstellung
einer Lern-Datenbank
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Es werden mehrere ausgewählte Sensoren
in eine "elektronische
Nase" eingesetzt.
Jeder analysierten Probe i wird ein Punkt x
i in
einem Raum mit der Dimension p zugeordnet, wobei p die Anzahl der
Sensoren ist.
wobei e
k ein
Vektor der Dimension p ist, dessen Komponenten sämtlich 0 sind, bis auf die
k-te Komponente, die den Wert 1 hat. Die Menge dieser Vektoren bildet
eine Basis für
den Raum. X(i, k) ist die Messung des k-ten Sensors während der
Analyse von i. Die Menge dieser Darstellungen bildet eine Punktwolke.
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Während
des Lernvorgangs dieser Vorrichtung werden im Allgemeinen mehrere
Proben analysiert. Je nach Anwendungsfall können diese Proben unterschiedlichen
Produkten (PCJ/j = 1 bis n) entnommen sein, oder können ein
und demselben Produkt in unterschiedlichen Zuständen (gut, schlecht, an der
Grenze) oder in unterschiedlichen Konzentrationen entnommen werden.
Am Schluss des ersten Schritts der Lernphase (der Phase "Datenerfassung") verfügt man also über eine
Tabelle oder eine Matrix X von Daten der Dimension (m, p), wobei
m die Gesamtanzahl analysierter Proben ist (d. h. i nimmt die Werte
zwischen 1 und m an).
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Datenverarbeitung
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Das angestrebte Ziel besteht also
darin, festzustellen, ob es die Vorrichtung ermöglicht,
- – unterschiedliche
Produkte voneinander zu unterscheiden,
- – die
Proben ein und desselben Produkts zu identifizieren.
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In dem die Punkte enthaltenden Raum
wird ein Maß M
definiert. Außerdem
werden gewisse statistische Elemente über der zentrierten Tabelle
X definiert, insbesondere die Kovarianz-Matrizen V, die Varianz-Zwischenklasse
B, die Intraklasse W und die Schwerpunkte (gi/j
= {1; n}, wobei n die Anzahl der analysierten Produkte ist) von
Klassen, die durch die Proben verschiedener Produkte definiert sind
(vgl. beispielsweise G. Saporta "Probabilité, Analyse
des données
et Statistique",
Editions TECHNIP (1990) bezüglich
der Berechnung dieser Elemente).
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Auswahl der
Sensoren
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Im Zuge der statistischen Vorverarbeitung
werden die Sensoren automatisch ausgewählt, welche die verschiedenen
Produkte am besten voneinander unterscheiden. Die Wahl basiert auf
der schrittweisen Suche nach der bestmöglichen Kombination. M. C.
Costanza und A. A. Afifi haben einen passenden Algorithmus vorgeschlagen
(im Journal of the American Statistical Association, Vol. 74, Nr.
368 (1979)). Die nicht ausgewählten
Sensoren werden bei keiner der Analysen berücksichtigt.
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Bestimmung der Charakteristika,
die den Objekten einer Klasse gemeinsam sind
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Wie bereits oben erwähnt wurde,
ist jeder Probe ein Punkt xi in dem Raum
mit der Abmessung p zugeordnet, und im Allgemeinen werden die die
Objekte ein und derselben Klasse repräsentierenden Punkte als Gruppe
zusammengefasst, wobei die verschiedenen Punktegruppen, die die
verschiedenen Klassen repräsentieren,
voneinander getrennt sind. Die Lage jeder Punktegruppe innerhalb
des Unterraums entspricht also in gewisser Weise einer Definition
der Klasse. Das Definieren von Klassen in einem Unterraum mit der
Dimension p erfordert eine komplexe Verarbeitung sowie den Einsatz
komplizierter mathematischer Ausdrücke. Es gibt Verfahren, die
es ermöglichen,
aus Rohdaten Informationen zu extrahieren oder zu gewinnen, die
es ermöglichen,
in Unterräumen
reduzierte Dimensionen Klassen voneinander zu unterscheiden. Die
bevorzugten Verfahren bestehen aus einer Hauptkomponentenanalyse
oder einer Diskriminantenfaktoren-Analyse. Bei jedem dieser Verfahren
sucht man eine neue Basis, welche ein mathematisches, gut definiertes
Kriterium optimiert (siehe z. B. G. Saporta a. a. O.). Die Anwendung
dieser Verfahren ermöglicht
es, jeder Probe einen Vektor zuzuordnen, der eine verringerte Anzahl
von Komponenten aufweist.
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Die HKA ermöglicht es, die ausgewählten Sensoren
durch neue synthetische Variable (Cj, j = {1; p}) zu ersetzen, die
die verschiedenen Produkte am besten voneinander unterscheiden.
Bei der HKA sucht man eine spezielle Basis (cj, j = {1; p} des Raums.
Die synthetische Variable Cj wird dann dem Vektor cj zugeordnet.
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Die Vektoren (cj, j = {1; p} sind
die orthonormierten Eigenvektoren M der Matrix VM. Vergleiche beispielsweise
Gene H. Golub & Charles
F. Van Loan "Matrix
Computations", The
Johns Hopkins University Press (1990) bezüglich der Berechnung der Eigenwerte.
Diese synthetischen Variablen sind dann definiert durch Cj(x) = x'Mcjwobei
j = {1; p}, und x' die
Transponierte von x ist. Im Allgemeinen wird M der Einheitsmatrix
zugeordnet.
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Die DFA ermöglicht ihrerseits, dass die
ausgewählten
Sensoren durch neue synthetische Variable (Uj, j = {1; p}) ersetzt
werden, die die unterschiedlichen Produkte am besten voneinander
unterscheiden. Bei der DFA sucht man an der Spitze der Basis (Uj,
j = {1; p}) des Raums. Die synthetische Variable Uj wird anschließend dem
Vektor uj zugeordnet.
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Die Vektoren (uj, j = {1; p}) sind
die orthonormierten Eigenvektoren W–1 der
Matrix BW–1,
vergleiche Gene H. Golub & Charles
F. Van Loan "Matrix
Computations", a.
a. O., bezüglich
der Berechnung der Eigenwerte. Die synthetischen Variablen sind
also definiert durch Uj(x) = x'W–1uj
wobei
j = {1; p}, x' die
Transponierte von x und W–1 die inverse Matrix
der Matrix W ist.
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Die Untersuchung der verschiedenen
durch die neuen synthetischen Variablen V (die entweder durch die
HKA oder die DFA oder nach einem anderen Verfahren ermittelt wurden)
erzeugten Unterräume
ermöglicht die
Auffindung desjenigen Unterraums SEj, in welchem eine Klasse (hier
ein Produkt) sich am besten von anderen unterscheidet. Diese Untersuchung
kann "manuell" vorgenommen werden,
indem man die unterschiedlichen Ebenen in Augenschein nimmt. oder
kann automatisch erfolgen, indem man die beste Kombination dieser
Variablen sucht.
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2 veranschaulicht
ein Beispiel der Ergebnisse einer typischen Analyse und zeigt die
Projektion von Proben von fünf
Produkten in einer Ebene, die definiert ist durch zwei synthetische
Variable, die mittels einer HKA ermittelt wurden. Man erkennt, dass
die verschiedenen Produkte in der Ebene gut voneinander unterscheidbar
sind. Im vorliegenden Fall sind sämtliche Unterräume SEj
durch diese einzelne Ebene gebildet. Im vorliegenden Fall kann man
davon ausgehen, dass jede Klasse einer Zone Rj desselben Unterraums
entspricht, wobei die Zone Rj in der Weise definiert sind, dass
sichergestellt ist, dass jede Klasse von jeder anderen Klasse unterscheidbar
ist.
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Im übrigen ermöglichen die oben angesprochenen
statistischen Verarbeitungsverfahren auch den Nachweis von abweichenden
Punkten oder "Ausreißern", deren Vorhandensein
die Definition der entsprechenden Klasse stört. Eine Probe eines Produkts
PCj wird dann als Ausreißer
definiert, wenn bei der Beseitigung dieses Punkts die Änderung
des Volumens oder der Flächengröße der Zone
Rj größer als
ein gewisser Prozentsatz ist (beispielsweise 10%). Vorzugsweise
werden die nachgewiesenen Ausreißer-Punkte aus der Datenbank
eliminiert. Ihre Beseitigung ermöglicht
eine Filterung der Datenbank. Das verwendete statistische Verfahren
wird dann erneut auf die gefilterte Datenbank angewendet.
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ZUORDNUNGSREGELN
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Es reicht nicht aus, Zonen und/oder
Unterräume
zu bestimmen, die verschiedenen Klassen entsprechen, es ist auch
notwendig, eine Regel zu schaffen, die es ermöglicht, eine unbekannte Probe
einer dieser Klassen zuzuordnen, da die Daten, welche für diese
unbekannte Probe stehen, a priori durchaus einem Punkt entsprechen
können,
der sich zwischen zwei Klassen befindet. Anstatt eine feststehende
Zuordnungsregel auszuwählen,
sieht die Erfindung die Existenz mehrerer unterschiedlicher Regeln
vor, wobei die Auswahl der passenden Regel im Verlauf der Lernphase
der Vorrichtung vorgenommen wird. Im Folgenden werden die bevorzugten
Zuordnungsregeln gemäß der Erfindung
erläutert.
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Einer unbekannten Probe i ordnet
man einen Punkt x(i, j) des Unterraums zu, der die spezifische Zone des
Produkts PC; enthält.
Da diese Zone in einem speziellen Unterrum SEj beschrieben ist,
ist x(i, j) die Projektion des Vektors der aufgezeichneten Messwerte
auf diesem Unterraum. Erfindungsgemäß gibt es drei bevorzugte Regeln,
um diesen Punkt einer speziellen Klasse zuzuordnen, die von der
Vorrichtung erkannt wird. Diese drei Zuordnungsregeln umfassen:
(1) eine auf einem geometrischen Kriterium beruhende Regel, (2) eine
auf einem Fuzzy-Kriterium bezüglich
der jede Klasse begrenzenden Grenze beruhende Regel, und (3) eine
auf einem Wahrscheinlichkeits-Kriterium beruhende Regel.
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1. Geometrisches Kriterium
(Kriterium (1))
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Die Menge der Punkte, die für aus ein
und demselben Produkt stammende Proben stehen, werden in einer Zone
dargestellt, die zu dem Produkt gehört. Der Schwerpunkt g
j dieser Punkte steht für das Produkt. Die Darstellung
des Produkts PCj in der diesem zugeordneten Zone wird mit g
j bezeichnet.
wobei xl der für die Probe
l des Produkts PCj stehende Vektor und mj die Anzahl der Proben
dieses Produkts ist.
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Sodann wird eine Probe mit einem
Produkt identifiziert, dem es am nächsten liegt. Das heißt, eine
unbekannte Probe i wird mit dem Produkt PCk dann
identifiziert, wenn gilt dis(x(i, k), gk) = min(dis(x(i, j), gj)/j
= 1:n)
dis(x(i, j), gj)
= ist der Abstand zwischen x(i, j) und gj.
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2. Fuzzy-Kriterium (Kriterium
(2): Grenze der Zone
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Jede für eine produktspezifische Zone
Ri wird durch eine Grenze begrenzt. Diese
Grenze wird beschrieben durch eine konvexe Hüllkurve von Punkten, die für die Proben
der Lernphase stehen. Einer der in der Literatur vorgeschlagenen
Algorithmen ist derjenige, der von B. Chazelle vorgeschlagen wird
im ("Discrete Computational
Geometry", 10, Seiten
377–409
(1993)). Er ermöglicht
die Berechnung dieser Hüllkurven
in einem mehrdimensionalen Raum.
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3 zeigt
die Grenzen unterschiedlicher Zonen, die in 2 dargestellt sind.
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Eine unbekannte Probe i wird mit
einem Produkt mit einem gewissen Grad oder Maß identifiziert, entsprechend
ihrer Lage in Bezug auf diese Grenze. Insbesondere wird die Probe
i einer Klasse k dann zugeordnet, wenn das Maß der Ausdehnung des Volumens/der
Grenze der Zone R
k, die notwendig ist, um
den für
die Probe i stehenden Punkt zu umfassen, für sämtliche Zonen Rj einen Minimumwert
annimmt. Man bezeichnet mit V; das Volumen oder die Oberfläche der
durch diese Grenze beschränkten
Zone, und man bezeichnet ihre Veränderung mit Δ(x(k, j)
V
j), wobei x(i, j) ein Element von PCj ist.
Der Grad der Zuordnung wird folgendermaßen definiert:
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Folglich wird eine unbekannte Probe
dann als das Produkt PCk identifiziert, wenn Deg(x(i,
k), Vk) = max(Deg(x(i, j), Vj)/j = 1:n)
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Aus der Definition der konvexen Hüllkurve
lässt sich
herleiten, dass, wenn X(i, k) sich im Inneren der Grenze befindet,
die Abweichung Δ(x(i,
j), Vj) null beträgt. Folglich schwankt der Grad
der Zuordnung zwischen 0 und 100.
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Um geringfügige Messwertschwankungen zu
berücksichtigen,
kann jede Zone in der in 4 dargestellten
Weise erweitert werden. Der Erweiterungskoeffizient ist eine Funktion
des Volumens oder der Oberfläche
dieser Fläche.
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3. Wahrscheinlichkeits-Kriterium
(Kriterium (3)): Wahrscheinlichkeitsdichte
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Jeder Zone ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion
eines normalen Gesetztes Fj zugeordnet. Diese Funktion erhält man,
indem man die Funktion F der Wahrscheinlichkeitsdichte der Punktewolke
sucht. Da die Wolke heterogen ist, wird die Funktion modelliert
durch eine gewichtete Summe von n Gauß-Funktionen. Man erhält also: F(x)
= ΣαjFj(x) avec
j = {1; n} et Σαj = 1
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Da Fj eine Gauß-Funktion ist, wird sie definiert
durch einen Mittelvektor uj und eine Kovarianzmatrix Wj. Ausgedrückt wird
sie durch folgende Formel.
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Die verschiedenen Parameter (αj, uj, Wj)
werden mit Hilfe eines Algorithmus vom Typ EM (EM = Estimation maximisation)
abgeschätzt
(vgl. R. A. Redner und H. F. Walker, SIAM review, 26, Seiten 195–239 (1984)).
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Folglich wird eine unbekannte Probe
dann als Produkt PCk identifiziert, wenn Fk(x(i, k) = max(αjFj(x(i, j))/j = 1:n
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5 zeigt
die Werte für
unterschiedliche Dichten in den Zonen Rj der 3 ebenso wie ihre Umgebung. Durch Normierung
der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen kann diese
dritte Klassifizierungsregel als eine Fuzzy-Klassifizierungsregel
betrachtet werden.
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Eignung der
Kriterien
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Das Zuordnungskriterium wird ausgewählt als
Funktion der Anwendungen und der Formen der Zonen, die zu unterschiedlichen
Produkten gehören.
- 1. Das Abstandskriterium eignet sich gut für Strukturen
mit Kugelformen. Dies ist der Fall, wenn die Schwankungen der von
den unterschiedlichen Sensoren aufgezeichneten Messungen in der
gleichen Größenordnung
liegen.
- 2. Das Fuzzy-Kriterium lässt
sich immer dann anwenden, wenn das Volumen der zu jedem Produkt
gehörigen
Zone von null verschieden ist. Die Erweiterung der Grenze ermöglicht die
Berücksichtigung
geringfügiger
Schwankungen der Messwerte.
- 3. Da die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion approximiert werden
muss, muss die Anzahl von Proben jedes analysierten Produkts groß sein.
Die Normierung jeder dieser Funktionen, d. h. die Transformation
jeder dieser Funktionen in eine Funktion, die zwischen 0 und 1 schwankt,
ermöglicht
die Definition einer Fuzzy-Klassifizierregel.
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Auswahl des
Modells
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Ein Identifikationsmodell wird gebildet
aus einem Informations-Extraktionsverfahren (insbesondere HKA und
DFA) und ein Identifikationskriterium. Bezeichnet wird es als Modell
(Verfahren, Kriterium). Je nach Anwendung und Formen der Strukturen
der unterschiedlichen Zonen eignet sich ein Kriterium mehr oder
weniger als ein anderes. Folglich ist eine Prozedur für die Auswahl
notwendig.
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Die bevorzugte Prozedur zum Durchführen dieser
Auswahl besteht vornehmlich aus dem Aufspalten der Datenbank in
zwei Datenbanken Bc und Bi, von denen die erste Datenbank dazu verwendet
wird, die spezifischen Zonen zu suchen, die den unterschiedlichen
Klassen entsprechen, während
die zweite Datenbank dazu benutzt wird, das Kriterium auszuwählen. Weil
die Produkte, aus denen die unterschiedlichen Proben entnommen sind,
bekannt sind, ist das für
die Proben beider Datenbanken ausgewählte Kriterium dasjenige, welches
die Möglichkeit
bietet, das Maximum der Proben aus Bi zu identifizieren.
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Die Unterteilung der Proben in die
Datenbanken oder Datenmengen Bi und Bc folgt keiner speziellen Regel.
Allerdings kann man eine grafische Darstellung der Messpunkte anzeigen,
damit der Benutzer die Möglichkeit
hat, für
die Datenmenge Bc diejenigen Punkte auszuwählen, die am engsten zusammenliegen
(das sind die Punkte, die in den verschiedenen Klassen gut gruppiert
sind). Unter Berücksichtigung
des Umstands, dass die Datenmengen aufgetrennt werden müssen und
das passende Identifikationsmodell auf der Grundlage von Analysen
gewählt
wird, die bezüglich
der Datenmenge Bi und Bc durchgeführt werden, muss man in jeder
Datenmenge Daten behalten, die sich auf Klassen beziehen, in denen
die Anzahl der Proben einerseits signifikant und andererseits ausgewogen
ist.
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Wenn man die HKA mit Verfahren (1)
bezeichnet und die DFA mit Verfahren (2) bezeichnet, ist das ausgewählte Modell
(Modell (Verfahren (1), Kriterium (k))) folgendes:
P(Verfahren(1),
Kriterium (k)) = max(P(Verfahren(i), Kriterium (j))),wobei
i = 1; 2 und j = 1; 3.
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P(Verfahren(i), Kriterium(j)) ist
der Prozentsatz der Proben der Datenmenge Bi, die unter Verwendung des
Kriteriums j in den nach dem Verfahren i definierten Zonen definiert
sind. Das Flussdiagramm der 6 veranschaulicht
diese Prozedur.
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Obwohl oben bevorzugte Ausführungsformen
der Erfindung dargestellt wurden, sei daran erinnert, dass die Erfindung
nicht auf diese Ausführungsformen
beschränkt
ist, welche ohne Beschränkung
als Beispiel erläutert
wurden.
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Beispielsweise kann das Identifikationsmodell
während
der Identifikationsphase modifiziert werden. Die Ausgangssignale
der Sensoren für
eine identifizierte Probe, die als Element einer speziellen Klasse
mit einem ausreichend hohen Maß an
Sicherheit identifiziert wurde, kann in die Datenmenge eingegeben
werden, die im Verlauf der Lernphase erzeugt wurde. Die Analyse
kann dann erneut unter Berücksichtigung
dieser Probe durchgeführt
werden. Dieses Modell ist deshalb besonders nützlich, weil es kleine Schwankungen
der Messwerte aufgrund von schwierig zu überwachenden Parametern oder
aufgrund der Alterung der Sensoren einbezieht und berücksichtigt.
