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Die
vorliegende Erfindung betrifft den Schutz eines Schlüssels oder
geheimen Datums (Binär-Worts),
das in einem Authentifizierungs- oder Identifizierungsverfahren
einer elektronischen Schaltung (beispielsweise einer Chip-Karte)
oder dergleichen verwendet wird, gegen Piraterieversuche. Die Erfindung
betrifft näherhin
die Verschleierung bzw. Verwürfelung
oder das Scrambling der Berechnungen, bei welchen das geheime Datum
zur Anwendung kommt. Unter Verwürfelung
bzw. Verschleierung (oder Scrambling) versteht man eine Modifikation
der durch die Betriebsfunktion eines Bauteils hervorgerufenen beobachtbaren
physischen Eigenschaften (Stromverbrauch, thermische Strahlung, elektromagnetische
Strahlung usw.).
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Ein
Anwendungsbeispiel der vorliegenden Erfindung betrifft ein Verfahren
der Gegenmaßnahme
gegen einen Angriff mittels Analyse des direkten Stromverbrauchs
(Simple Power Analysis, SPA) oder des statistischen Stromverbrauchs
(Differential Power Analysis, DPA) einer mit einem privaten oder
geheimen Datum arbeitenden digitalen Verarbeitungsschaltung. Ein
derartiger Angriff mittels Analyse des Stromverbrauchs stellt einen
Angriff dar, der heute von Piraten angewandt werden kann beim Versuch, einen
digitalen Schlüssel
oder dergleichen aufzudecken. Ein derartiger Angriff besteht in
der Ermittlung der direkten oder statistischen Abhängigkeit
zwischen dem Stromverbrauch der Schaltung und der Verwendung digitaler
Daten, die von einem Chip verarbeitet werden unter Verwendung einer
geheimen Größe. Tatsächlich besteht
bei der algorithmischen Verarbeitung mit Hilfe einer Ver arbeitungsschaltung eine
Abhängigkeit
zwischen dem Stromverbrauch der Schaltung und dem verarbeiteten
Datum. Der Pirat verwendet das oder die in die Schaltung eingeführte(n)
und daher ,sichtbare(n)' und
durch den Algorithmus verwendete Datum/Daten, um das in die Schaltung
eingebettete geheime Datum zu bestimmen, durch Untersuchung des
Stromverbrauchs in der Schaltung während der Ausführung des
Algorithmus.
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Um
die Angriffe vermittels einer differentiellen Analyse des Verbrauchs
schwieriger zu machen, sucht man im allgemeinen die sichtbaren Daten
unabhängig
von den verarbeiteten Daten zu machen. Unter sichtbaren Daten versteht
man dabei die in die Schaltung zur algorithmischen Verarbeitung
eingeführten
und aus dieser Schaltung entnommenen Binär-Worte. Die eigentliche Berechnung,
welche am meisten den Stromverbrauch der Schaltung beeinflusst,
erfolgt dann an einem modifizierten oder verschleierten bzw. verwürfelten
Datum.
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Im
allgemeinen verwendet man einen Zufallswert, um das eingeführte Datum
in ein verwürfeltes
oder verschleiertes Datum umzuwandeln, das an der Berechnung teilnimmt.
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1 zeigt
in Form eines sehr schematischen Organigramms bzw. Fließschemas
ein herkömmliches
Beispiel eines Verfahrens zur Verarbeitung eines Datum A, das durch
einen Rechenalgorithmus zur Durchführung einer modularen Operation in
einen Authentifizierungs- bzw. Berechtigungs-Chip eingeführt wird.
Die Einführung
des Datums A ist in 1 durch einen Block 1 (IN)
symbolisiert. Das Datum A wird sodann in ein Datum A' umgewandelt (Block 2)
unter Verwendung einer Zufallsgröße r. Diese
Umwandlung besteht beispielsweise in der Anwendung einer arithmetischen
Operation auf die Operanden A und r. Das Datum A' erfährt
die Berechnung gemäß der Authentifikationsfunktion
(Block 3). Diese Berechnung besteht in der Durchführung einer Operation
B' = f(A') modulo n, worin
die Funktion f eine modulare arithmetische Operation darstellt.
Der Umfang (die Zahl von Bits) des modulo n dieser Funktion ist
im allgemeinen vorbestimmt durch die Zahl von Bits, für welche
die Verarbeitungsschaltung ausgelegt ist. Tatsächlich bemisst man im allgemeinen
die Zahl von Bits, auf bzw. über
welchen diese Operationen ausgeführt
werden, als Funktion der durch diese Operationen verwendeten moduli
und der maximalen Abmessungen der Operanden und Ergebnisse.
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In
der spezielleren Anwendung der Erfindung auf die Verarbeitung eines
Algorithmus, der ein geheimes Datum s einführt, ist dieses Datum in dem Chip
(beispielsweise permanent gespeichert) enthalten und wird bei der
Ausführung
der Rechnung (Block 3) an den Algorithmus geliefert. Dieses
geheime Datum sucht der Pirat durch eine Verbrauchs-Analyse zu detektieren.
Ohne die Verschleierung bzw. Verwürfelung des Datums A in das
Datum A' wird diese eventuelle
Piraterie in dem Maße
erleichtert, wie der Pirat das eingeführte Datum A kennt sowie das
modulo n der modularen Funktion.
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Ein
geläufiges
Beispiel einer modularen arithmetischen Funktion ist die modulare
Potenzierung, die in der Anwendung der folgenden Formel besteht: B' =
A's modulo
n.
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Nach
Erhalt des Ergebnisses B' durch
Ausführung
des Rechenalgorithmus wird dieses Resultat in inverser Weise umgewandelt,
zur Wiederherstellung eines Datums B (Block 4), das am
Ausgang der Schaltung geliefert wird (Block 5, OUT). Die
Zufallsgröße r muss
zwischen den Stufen 2 und 4 gespeichert werden
(Block 6, MEM), um bei der auf das Ergebnis des Algorithmus
angewandten inversen Umwandlung wiederverwendet werden zu können.
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Ein
Nachteil der herkömmlichen
Verwürfelungs-
bzw. Verschleierungsverfahren, die auf den Operanden des Algorithmus
wirken, besteht darin, dass sie ein zusätzliches Rechenvermögen erfordern,
relativ im Vergleich zur ein fachen Ausführung des Algorithmus. Im einzelnen
erfordert die Umwandlung von B' in
B ebenso viel an Ressourcen (Speicher, Rechenzeit usw.) wie die
Berechnung der Funktion selbst.
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Ein
anderer Nachteil der herkömmlichen
Verfahren ist, dass die Speicherung der Zufallsgröße r das
Verfahren der Gegenmaßnahme
anfälliger
gegenüber
einem Angriff mittels Untersuchung des Verbrauchs der Schaltung
macht.
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Des
weiteren erfordert der einfache Umstand, dieses Zufallsdatum speichern
zu müssen, spezielle
Schaltungen, welche zusätzlichen
Platz benötigen.
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Das
Dokument
EP-A-1 006
492 beschreibt ein Rechenverfahren mit Anwendung einer
modularen Operation, wobei in diesem Verfahren eine Zufallsgröße am Ende
des Verfahrens wiederverwendet wird. Dies erfordert daher die Speicherung
der Zufallsgröße.
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Das
Dokument
WO-A-98 52319 beschreibt ebenfalls
ein Rechenverfahren unter Mitwirkung einer Zufallsgröße. Diese
Größe tritt
im modulo der Operation auf und muss ebenfalls gespeichert werden.
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Die
vorliegende Erfindung bezweckt die Schaffung einer neuen Lösung für die Verschleierung bzw.
Verwürfelung
einer Rechnung, bei der wenigstens eine modulare arithmetische Operation
auftritt, das weniger Rechenressourcen benötigt als die herkömmlichen
Lösungen
und bei dem die Speicherung einer bei der Verschleierung bzw. Verwürfelung
mitwirkenden Zufallsgröße während der
gesamten Dauer der Rechnung vermieden wird.
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Zur
Erreichung dieser und anderer Ziele sieht die vorliegende Erfindung
ein Verschleierungs- bzw. Verwürfelungs-
bzw. Scrambling-Verfahren der Art vor, wie es in dem unabhängigen Anspruch
1 definiert ist.
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Gemäß einer
Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass die genannte modulare
arithmetische Operation wenigstens ein Eingangsdatum benutzt.
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Gemäß einer
Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass das genannte geheime
Datum in einer das Verfahren implementierenden elektronischen Schaltung
enthalten ist.
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Gemäß einer
Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung ist vorgesehen, dass das genannte Eingangsdatum
ein Datum ist, das in eine elektronische Schaltung zur Implementierung
des Verfahrens eingeführt
wird.
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Die
Erfindung sieht auch eine das Verfahren implementierende Verarbeitungsschaltung
vor.
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Diese
sowie weitere Ziele, Gegenstände,
Eigenschaften, Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung
werden in der folgenden nicht-einschränkenden Beschreibung spezieller
Ausführungsbeispiele
im einzelnen auseinandergesetzt, in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungsfiguren;
in diesen zeigen:
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1 in
Form eines vereinfachten Organigramms bzw. Fließschemas die Implementierung eines
Rechenverfahrens mit Involvierung eines nach dem Stande der Technik
verwürfelten
bzw. verschleierten oder gescrambelten äußeren Datums, sowie
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2 mit
einem sehr schematischen Organigramm bzw. Fließschema eine Implementierung bzw.
Ausführungsform
des Verwürfelungs-
bzw. Verschleierungs- oder Scrambling-Verfahrens gemäß der vorliegenden
Erfindung.
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Dieselben
oder gleichen Elemente sind in den verschiedenen Figuren mit denselben
Bezugszeichen bezeichnet. Aus Gründen
der Klarheit und Über sichtlichkeit
sind nur die für
das Verständnis
der Erfindung notwendigen Stufen bzw. Etappen des Verwürfelungs-
bzw. Verschleierungsverfahrens und der Berechnung in den Figuren
veranschaulicht und im folgenden beschrieben. Insbesondere werden
die auf die Daten einwirkenden Verarbeitungsprozesse nicht detailliert
und bilden nicht den Gegenstand der vorliegenden Erfindung. Diese
ist unabhängig
von den stromabwärts
und stromaufwärts
vorgenommenen Verarbeitungsprozessen.
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2 veranschaulicht
durch ein zur Annäherung
an das Organigramm bzw. Fließschema
von 1 vereinfachtes Organigramm bzw. Fließschema eine
Ausführungs-
bzw. Implementierungsform des Verfahrens gemäß der Erfindung.
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Ein
charakteristisches Merkmal der vorliegenden Erfindung ist, dass
nicht mehr der von außerhalb
(Block 1, IN) eingeführte
Operand A, sondern das modulo der ausgeführten modularen arithmetischen
Operation verwürfelt
bzw. gescrambelt wird.
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So
wird gemäß der vorliegenden
Erfindung für
eine Modularfunktion modulo n bei jeder Berechnung eine ganzzahlige
Zufallszahl r gezogen und diese Zufallszahl mit dem modulo n multipliziert
(Block 2').
Man erhält
dann eine Zahl m, die gemäß der Erfindung
als modulo der Authentifizierungs- bzw. Berechtigungs-Berechnung
verwendet wird (Block 3). Diese Berechnung involviert daher
direkt den Operanden A und das modifizierte modulo m. Die ausgeführte Operation
wird relativ gegenüber
dem herkömmlichen
Fall nicht modifiziert. Jedoch erkennt man, dass man durch die Einwirkung
auf den modulo des Berechtigungs-Algorithmus die entsprechenden Werte
affiziert und damit den Verbrauch der Schaltung. Das Ziel der Verwürfelung
bzw. Verschleierung der Berechnung wird daher erreicht.
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Das
Ergebnis B' = f(A)
modulo m muss, wie dies zuvor der Fall war (Block 4, 1)
in inverser Weise umgewandelt werden.
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Jedoch
ist gemäß der Erfindung
diese inverse Konversion (Block 4', 2) besonders
einfach. Tatsächlich
reicht es, da der in der Modular-Operation verwendete modulo m ein
Vielfaches von n ist (m = r·n),
aus, die Zahl B' modulo
n zu verringern, um das am Ausgang der Schaltung zu liefernde (Block 5, OUT)
Ergebnis B zu erhalten.
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Ein
Vorteil der vorliegenden Erfindung ist, dass eine derartige modulare
Reduktion nur wenig Rechnungen bereitet, ebenso wie die multiplikative Operation
des modulo.
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Ein
anderer Vorteil der Erfindung ist, dass es nicht mehr notwendig
ist, die Zufallsgröße r für die inverse
Konversion zu speichern. Man kann dann diese Zufallsgröße r löschen, sobald
die Zahl m berechnet wurde (Block 2'). Man macht so eine eventuelle Piraterie
des in die Rechnung eingehenden geheimen Datums s noch schwieriger.
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Die
gemäß der Erfindung
bewirkte Verschleierung oder Maskierung ist besonders einfach zu
realisieren. Man braucht nur den Bit-Zahlen Rechnung zu tragen,
die in den Operationen mit dem modulo der größten Abmessung in Betracht
gezogen wurden, um die Schaltungen für die Verarbeitung der Zahlen
zu dimensionieren.
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Beispielsweise
kann man für
eine Verarbeitungsschaltung, welche herkömmlicherweise eine Modular-Operation
auf 1024 Bits ausführt,
64 Bits zur verarbeiteten Zahl hinzufügen. Die 64 Bits stellen die Abmessung
der involvierten Zufallsgröße r dar.
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In
einer speziellen Anwendung der Erfindung auf eine modulare Exponentiation
bzw. Potenzierung stellt die Erfindung einen speziellen Vorteil
durch beträchtliche
Vereinfachung der Berechnungen relativ im Vergleich zur herkömmlichen
Verarbeitung des Operanden dar. Tatsächlich wird eine modulare Potenzierung
im allgemeinen mittels einer vollkommen bekannten Quadrat-Multiplikationstechnik
ausgeführt,
die darin besteht, Operationen an ebenso vielen modularen Quadraten
auszuführen,
als die Zahl von Bits des Exponenten ist, und ebenso viele Produkte,
wie die Zahl von Bits im Zustand 1 ist, die der Exponent aufweist.
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Selbstverständlich ist
die vorliegende Erfindung verschiedenen Abwandlungen und Modifikationen
zugänglich,
welche sich für
den Fachmann ergeben. Insbesondere kann man für die Zahlen n und r beliebige
Dimensionen wählen.
Im allgemeinen nimmt man einen Kompromiss zwischen der Abmessung
des modulo und der Abmessung der Zufallsgröße vor. In der Praxis wird
die Größe bzw.
Abmessung des modulo häufig
durch äußere Imperative
(Normen usw.) festgelegt. Die Zahl von durch die Schaltung verarbeiteten
Bits wird dann leicht erhöht
(je nach der für
die Zufallsgröße gewählten Abmessung).
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Des
weiteren kann das Verfahren der Erfindung mit dem herkömmlichen
Verfahren kombiniert werden, für
Anwendungen, wo man bereit ist, Rechenzeit für eine Erhöhung der Verschleierung bzw. Verwürfelung
zu opfern.
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Im übrigen ist
zu beachten, dass die Erfindung sich allgemeiner zur Anwendung bei
einer beliebigen modularen Funktion eignet (beispielsweise Addition,
Subtraktion, Multiplikation, modulare Inversion usw.) und für beliebige
Zahlen berechneter Funktionen und beliebige Eingangs/Ausgangs-Daten,
da ihre Implementierung auf der Grundlage der im Vorhergehenden
gegebenen funktionellen Hinweise im Bereich des fachmännischen
Könnens
liegt. Beispielsweise kann man sich auf das 1997 bei editions CRC
Press LLC (S. 297, 454–459
und 484) erschienene Werk ,Handbook of Applied Cryptography' von A. J. Menezes,
P. C. van Oorschot und S. A. Vanstone, beziehen, für Beispiele
sogenannter ELGAMAL-Algorithmen und Ableitungen hiervon, welche
modulare Operationen, auf welche sich die Erfindung bezieht, einsetzen.
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Schließlich liegt
die Realisierung einer Verarbeitungsschaltung zur Implementierung
des Rechen- und Verwürfelungs-
bzw. Scrambling-Verfahrens der Erfindung aufgrund der hier vorstehend
gegebenen funktionellen Hinweise im Bereich des fachmännischen
Könnens.
Die Implementierung der Erfindung erfordert nur herkömmliche
Mittel, ob es sich nun um eine Software-Implementierung mittels
einer Mikrosteuervorrichtung oder um eine Hardware-Implementierung
mit einer Zustandsmaschine mit verdrahteter Logik handelt. Die Erfindung,
die vorstehend unter Bezugnahme auf Beispiele von Abmessungen von
in Form von Bits angegebenen Zahlen beschrieben wurde, kann auf
andere Basen übertragen
werden, vorausgesetzt, dass die verwendeten Rechenmittel derartige
Basen annehmen.