DE4333146A1 - Regulating speed of electric motor - using sensitivity function and complementary sensitivity function each multiplied by frequency weighting function - Google Patents

Regulating speed of electric motor - using sensitivity function and complementary sensitivity function each multiplied by frequency weighting function

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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric

Abstract

A reference regulation path is used which incorporates the motor as well as a noise regulation path incorporating the drive shaft between the motor and the loads in conjunction with a sensitivity function and a complementary sensitivity function. Each of these functions is multiplied by a corresponding frequency weighting function, one of which has a higher value in a lower frequency range, the other having a higher value in a higher frequency range. ADVANTAGE - Improved response characteristic and reduced wear sensitivity.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines Motors unter Verwendung der H∞- Regelungstheorie.The invention relates to a method for regulating the Speed of a motor using the H∞ Control theory.

Motoren bilden in vielen Anwendungsbereichen die Grundkraft- bzw. Grundantriebsquelle. Bei der Regelung der Geschwindigkeit des Motors wird nicht nur eine Empfindlichkeitscharakteristik, wie ein gutes Ansprechverhalten oder ein gutes Regelverhalten gefordert, sondern auch eine gut komplementäre Empfindlich­ keitscharakteristik (eine sogenannte Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit, "robust stability"). Dabei bezieht sich die Empfindlichkeitscharakteristik auf eine Wider­ standsfähigkeit bzw. Unempfindlichkeit gegenüber Veränderungen in den Parametern und Torsionsschwingungen der Achsen.Motors are the basic force in many or basic drive source. When regulating the speed the motor not only becomes a sensitivity characteristic, like a good response or a good control behavior required, but also a well complementary sensitive characteristic (a so-called wear resistance or Wear resistance, "robust stability"). Here the sensitivity characteristic relates to a contr Stability or insensitivity to changes in the parameters and torsional vibrations of the axes.

Es ist für bekannte PI-Regelungen (Proportional- und Integral­ regelungen) und LQ-Regelungen (Linear-quadratische Regelungen) schwierig, die Empfindlichkeitscharakteristik und die komple­ mentäre Empfindlichkeitscharakteristik gleichzeitig zu verbessern.It is for known PI regulations (proportional and integral regulations) and LQ regulations (linear-quadratic regulations) difficult, the sensitivity characteristic and the comple mental sensitivity characteristics at the same time improve.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines Motors derart auszu­ gestalten, daß die Empfindlichkeitscharakteristik und die Verschleißfestigkeit gleichzeitig verbessert werden durch Bestimmen von geeigneten Frequenzgewichtungsfunktionen unter Zugrundelegung der H∞-Regelungstheorie.The invention is therefore based on the object of a method to regulate the speed of an engine shape that the sensitivity characteristic and Wear resistance can be improved by at the same time Determine suitable frequency weighting functions under On the basis of H∞ control theory.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines mit variabler Ge­ schwindigkeit betreibbaren Motors, der mittels einer Achse mit einer Last gekuppelt ist, unter Verwendung eines auf der H∞- Regelungstheorie basierenden Reglers, wobei der Regler eine Regelstrecke aufweist, die eine dem Motor zugeordnete Referenzregelstrecke und eine den Schwingungen der Achse zuge­ ordnete Störungsregelstrecke, in Verbindung mit einer Empfind­ lichkeitsfunktion und einer komplementären Empfindlichkeits­ funktion umfaßt, gekennzeichnet durch die Verfahrensschritte:According to the invention, this object is achieved by a method to control the speed of a variable Ge speed operable motor, which by means of an axis with a load is coupled, using one on the ho Control theory based controller, the controller a  Has controlled system, which is assigned to the engine Reference controlled system and a to the vibrations of the axis ordered fault control system, in connection with a sensitivity function and a complementary sensitivity function includes, characterized by the process steps:

  • a) Bestimmen einer ersten Frequenzgewichtungsfunktion mit einem größeren Wert in einem vorbestimmten niedrigen Frequenzbereich als in einem vorbestimmten höheren Frequenzbereich,a) Determining a first frequency weighting function with a larger value in a predetermined lower Frequency range than in a predetermined higher Frequency range,
  • b) Bestimmen einer zweiten Frequenzgewichtungsfunktion mit einem größeren Wert in dem höheren Frequenzbereich als in dem niedrigeren Frequenzbereich,b) determining a second frequency weighting function with a larger value in the higher frequency range than in the lower frequency range,
  • c) Multiplizieren der Empfindlichkeitsfunktion mit der ersten Frequenzgewichtungsfunktion,c) Multiply the sensitivity function by the first Frequency weighting function,
  • d) Multiplizieren der komplementären Empfindlichkeitsfunktion mit der zweiten Frequenzgewichtungsfunktion,d) multiplying the complementary sensitivity function with the second frequency weighting function,
  • e) Bestimmen der H∞-Norm unter Verwendung der Multiplika­ tionsergebnisse, so daß die H∞-Norm einen Wert annimmt, der kleiner als ein vorbestimmter Wert ist, unde) Determining the H∞ standard using the multiplication results, so that the H∞ standard takes on a value which is less than a predetermined value, and
  • f) Bestimmen einer Übertragungsfunktion des Reglers unter Verwendung der H∞-Norm.f) determining a transfer function of the controller under Use of the H∞ standard.

Durch die Anwendung der H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Motors liegt erfindungs­ gemäß ein gemischtes Empfindlichkeitsproblem vor, wobei die Empfindlichkeitsfunktion und die komplementäre Empfindlich­ keitsfunktion unabhängig voneinander mit den Frequenz­ gewichtungsfunktionen multipliziert werden, und die Frequenzgewichtungsfunktionen so gewählt werden, daß die H∞- Norm zur Bestimmung der Übertragungsfunktion des Reglers klein wird.By applying the H∞ control theory to a Cruise control system of an engine lies fiction according to a mixed sensitivity problem, the Sensitivity function and the complementary sensitive function independently of each other with the frequency  weighting functions are multiplied, and the Frequency weighting functions are selected so that the H∞- Standard for determining the transfer function of the controller small becomes.

Gemäß der vorliegenden Erfindung können somit die Empfind­ lichkeitscharakteristik und die komplementäre Empfindlich­ keitscharakteristik im Vergleich zu einer konventionellen PI- Regelung beide verbessert werden. Im Ergebnis kann dabei das Ansprechverhalten und das Reaktionsverhalten der Geschwindig­ keitsregelung verbessert werden. Darüber hinaus ist das Geschwindigkeitsregelsystem derart ausgestaltet, daß es unempfindlich gegenüber Parameterveränderungen und Torsions­ schwingungen der Achse ist.According to the present invention, the sensitivity characteristic of lightness and the complementary sensitive characteristic in comparison to a conventional PI Scheme both can be improved. As a result, this can Responsiveness and reaction behavior of the speed speed control can be improved. Beyond that it is Cruise control system designed such that it insensitive to parameter changes and torsion vibrations of the axis.

Die Erfindung wird nachstehend anhand eines Ausführungs­ beispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. Es zeigen:The invention is based on an embodiment example with reference to the drawing described. Show it:

Fig. 1 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Empfindlichkeitscharakteristik, Fig. 1 is a block diagram showing the sensitivity characteristic,

Fig. 2 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der komplementären Empfindlichkeitscharakteristik, Fig. 2 is a block diagram illustrating the complementary sensitivity characteristic,

Fig. 3 eine graphische Darstellung der H∞-Norm, Fig. 3 is a graphical representation of the H ∞ norm,

Fig. 4 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung der Geschwindigkeitsregelung des Motors gemäß einem Ausführungs­ beispiel, Fig. 4 is a block diagram illustrating the speed control for the motor according to an execution,

Fig. 5 ein Blockschaltbild eines Geschwindigkeitsreglers zur Regelung eines Motors, bei dem eine veränderliche Regelstrecke bzw. eine Störungsregelstrecke berücksichtigt wird, Fig. 5 is a block diagram of a speed controller for controlling an engine in which a variable controlled system or a fault control system is taken into account,

Fig. 6 eine graphische Darstellung (Sigmaplot) einer Frequenzgewichtungsfunktion W2 und von Regelstörungen Δ0, Δ1 und Δ2, Fig. 6 is a graph (Sigmaplot) a frequency weighting function W 2 and menstrual disorders Δ 0, Δ 1 and Δ 2,

Fig. 7 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines bekannten, in einer Simulation verwendeten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems, Fig. 7 is a block diagram illustrating one known used in a simulation PI VELOCITY keitsregelungssystems,

Fig. 8 ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung eines in einer Simulation verwendeten H∞-Geschwindigkeitsregelungs­ systems, Fig. 8 is a block diagram for illustrating a used in a simulation H.infin cruise control system,

Fig. 9 eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung der Ergebnisse der Simulation des bekannten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems, Fig. 9 keitsregelungssystems a graph showing the results of simulation of the conventional PI-VELOCITY,

Fig. 10 eine graphische Darstellung zur Veranschaulichung der Ergebnisse der Simulation des H∞-Geschwindigkeits­ regelungssystems, Fig. 10 is a graph showing the results of simulation of the H ∞ speed control system,

Fig. 11a bis 11c graphische Darstellungen zur Veranschaulichung von Versuchsergebnissen an einer tatsäch­ lichen Maschine in Verbindung mit dem bekannten PI- Geschwindigkeitsregelungssystem, und FIG. 11a to 11c are graphical representations illustrating test results in a true and machine in connection with the known PI speed control system, and

Fig. 12a bis 12c graphische Darstellungen zur Veranschaulichung von Versuchsergebnissen einer tatsächlichen Maschine in Verbindung mit dem H∞-Geschwindigkeits­ regelungssystem. FIG. 12a to 12c are graphical representations illustrating test results of an actual machine in connection with the H ∞ speed control system.

Vor einer Beschreibung des Ausführungsbeispiels wird zuerst auf die H∞-Regelungstheorie eingegangen. Before describing the embodiment, first discussed the H∞ control theory.  

Im allgemeinen wird eine optimale Regelung erzielt durch Minimieren der Übertragungscharakteristik der Störungsein­ gangsgröße zur geregelten Ausgangsgröße, so daß die Störungs­ größen den geringsten Einfluß auf die Ausgangsgröße der Regelung haben.In general, optimal regulation is achieved by Minimize the transmission characteristics of the interference output variable to the regulated output variable, so that the disturbance have the least influence on the initial size of the Have regulation.

Die H∞-Regelungstheorie ist näher beschrieben in "Digital Control Systems" von C.H. Houpis, et al, McGraw-Hill, Inc., 1992, Seiten 600-602, oder in "Robust Electric Engineers of Japan, Vol. 110, No. 8, 1990, Seiten 649-652. Nach diesen Druckschriften bildet die H∞-Regelungstheorie die Basis für ein Verfahren zum Entwurf eines Regelungssystems zur Minimierung der Spitzenverstärkung der Übertragungsfunktion des Regelungssystems. Die Übertragungsfunktion, die in Verbin­ dung mit der Regelungstheorie ein gemischtes Empfindlichkeits­ problem beschreibt, umfaßt die nachstehende Empfindlichkeits­ funktion und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion:The H∞ control theory is described in more detail in "Digital Control Systems "by C.H. Houpis, et al, McGraw-Hill, Inc., 1992, pages 600-602, or in "Robust Electric Engineers of Japan, vol. 110, no. 8, 1990, pages 649-652. After these H∞ control theory forms the basis for a procedure for the design of a control system for Minimizing the peak gain of the transfer function of the control system. The transfer function, which in Verbin a mixed sensitivity with the control theory problem describes, includes the following sensitivity function and the complementary sensitivity function:

(A) Empfindlichkeitsfunktion(A) Sensitivity function

In Fig. 1 bezeichnet K einen Regler (wobei sich K auch auf die Übertragungsfunktion des Reglers beziehen kann, wenn dies in der folgenden Beschreibung erforderlich ist), und P bezeichnet eine zu regelnde Einrichtung, beispielsweise einen Motor.In Fig. 1, K denotes a controller (where K can also refer to the transfer function of the controller if this is required in the following description), and P denotes a device to be controlled, for example a motor.

Bevorzugterweise sei der Fehler e immer Null, auch wenn Störungen w1 (als externe Eingangsgröße) addiert werden. Die Übertragungsfunktion der Störungen w1 zu dem Fehler e wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt (1):The error e is preferably always zero, even if faults w 1 (as an external input variable) are added. The transfer function of the disturbances w 1 to the error e is expressed by the following equation (1):

S = I/(I + KP) (1)S = I / (I + KP) (1)

wobei I eine Einheitsmatrix ist. where I is a unit matrix.  

Diese Übertragungsfunktion S bildet im allgemeinen die Empfindlichkeitsfunktion. Da e = S·w1, kann der Einfluß der Störungen w1 auf den Fehler e durch Vermindern von S auf den kleinsten möglichen Wert minimiert werden.This transfer function S generally forms the sensitivity function. Since e = S · w 1 , the influence of the disturbances w 1 on the error e can be minimized by reducing S to the smallest possible value.

In Fig. 1 bezeichnet W1 die Frequenzgewichtungsfunktion und Z1 die Ausgangsgröße der Regelung.In Fig. 1 denotes W 1, the frequency weighting function and Z 1, the output variable of the control.

(B) Komplementäre Empfindlichkeitsfunktion(B) Complementary sensitivity function

Es wird hier ebenfalls in idealisierender Weise angenommen, daß die Ausgangsgröße x der Einrichtung wie beispielsweise die Versetzung der Einrichtung 200 gemäß Fig. 2 stets Null ist, auch wenn beliebige Störungseingangsgrößen w2 addiert werden. Die Übertragungsfunktion der Störungseingangsgröße w2 zur Ausgangsgröße x der Einrichtung bzw. Regelstrecke kann durch die nachfolgenden Gleichungen (2) und (3) ausgedrückt werden:It is also ideally assumed here that the output variable x of the device, such as the displacement of the device 200 according to FIG. 2, is always zero, even if any interference input variables w 2 are added. The transfer function of the disturbance input variable w 2 to the output variable x of the device or controlled system can be expressed by the following equations (2) and (3):

-T = - KP/(I + KP) (2)
T = KP/(I + KP) (3)-T = - KP / (I + KP) (2)
T = KP / (I + KP) (3)

Diese Übertragungsfunktion T wird im allgemeinen als die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion angesehen. Da x = T·w2, kann der Einfluß der Störungseingangsgröße w2 auf die Ausgangsgröße x der Einrichtung durch Vermindern von T auf den kleinsten möglichen Wert minimiert werden.This transfer function T is generally regarded as the complementary sensitivity function. Since x = T · w 2 , the influence of the disturbance input variable w 2 on the output variable x of the device can be minimized by reducing T to the smallest possible value.

In Fig. 2 bezeichnet -W2 die Frequenzgewichtungsfunktion und Z2 die Ausgangsgröße der Regelung.In FIG. 2 -W 2 denotes the frequency weighting function and Z 2, the output variable of the control.

Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T weisen den nachfolgenden, aus den Gleichungen (1) und (3) abgeleiteten Zusammenhang auf.The sensitivity function S and the complementary Sensitivity function T have the following, from the Equations (1) and (3) derived relationship.

S + T= I/(I+KP) + KP/(I + KP) = I (4)S + T = I / (I + KP) + KP / (I + KP) = I (4)

Gleichung (4) kann in einfacher Weise entnommen werden, daß eine erforderliche Verminderung der Empfindlichkeitsfunktion S, wie im vorhergehenden Abschnitt (A) beschrieben, zu einer Vergrößerung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T führt, während eine Verminderung der komplementären Empfind­ lichkeitsfunktion T zu einer Vergrößerung der Empfindlich­ keitsfunktion S führt. Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T haben somit jeweils eine umgekehrte Abhängigkeit voneinander, so daß sie folglich nicht zur gleichen Zeit vermindert werden können.Equation (4) can be seen in a simple manner that a required reduction in the sensitivity function S, as described in the previous section (A), into one Enlargement of the complementary sensitivity function T results in a decrease in complementary sensation T function to increase the sensitivity function S leads. The sensitivity function S and the thus have complementary sensitivity functions T in each case an inverse dependency on each other so that it consequently cannot be decreased at the same time.

Das Regelungsverfahren gemäß dem vorliegenden Ausführungs­ beispiel vermindert die Empfindlichkeitsfunktion S in einem Bereich, in welchem eine hohe Empfindlichkeitscharakteristik erforderlich ist, ohne Verminderung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T, und vermindert die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T in einem Bereich, in dem eine hohe komplementäre Empfindlichkeitscharakteristik erforderlich ist, ohne Verminderung der Empfindlichkeitsfunktion S.The control procedure according to the present implementation example reduces the sensitivity function S in one Area in which a high sensitivity characteristic is required without reducing the complementary Sensitivity function T, and decreases the complementary Sensitivity function T in a range in which a high complementary sensitivity characteristic is required without reducing the sensitivity function S.

Zu diesem Zweck werden die Funktionen S und T mit den Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 gemäß Fig. 1 bzw. Fig. 2 multipliziert und die dem Regler K entsprechende Gleichung (5) wird unter Verwendung der H∞-Norm erhalten.For this purpose, the functions S and T are multiplied by the frequency weighting functions W 1 and W 2 according to FIG. 1 and FIG. 2 and the equation (5) corresponding to the controller K is obtained using the H∞ standard.

In Gleichung (5) sei der Wert γ gleich 1, obwohl γ auch einen beliebigen anderen Wert annehmen kann.In equation (5), the value γ is equal to 1, although γ is also one can take any other value.

Die H∞-Norm ist der absolute Maximalwert der Übertragungsfunktion. Beispielsweise ist die H∞-Norm einer skalaren Übertragungsfunktion durch die folgende Gleichung (6) ausgedrückt.The H∞ norm is the absolute maximum value of the Transfer function. For example, the H∞ standard is one  scalar transfer function by the following equation (6) expressed.

Gemäß Fig. 3 bezieht sich insbesondere die H∞-Norm auf die Entfernung zwischen dem Ursprungspunkt und dem davon am weitesten entfernten Punkt entsprechend der Vektordarstellung (vektorieller Ort) der Übertragungsfunktion G.According to FIG. 3, the H∞ standard in particular relates to the distance between the point of origin and the point furthest away from it according to the vector representation (vector location) of the transfer function G.

Im Gegensatz dazu kann die H∞-Norm für den Fall, daß die Übertragungsfunktion G durch eine Matrix dargestellt ist, im allgemeinen mittels der Gleichung (7) ausgedrückt werden.In contrast, the H∞ standard in the event that the Transfer function G is represented by a matrix in generally expressed by equation (7).

In Gleichung (7) ist λmax der maximale Eigenwert der Matrix G.In equation (7) λ max is the maximum eigenvalue of the matrix G.

Mit der Anwendung der H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Motors liegt hier ein sogenanntes gemischtes Empfindlichkeitsproblem vor, wodurch es möglich ist, einen Regler K zu entwerfen, der sowohl die Empfindlichkeitscharakteristik als auch die komplementäre Empfindlichkeitscharakteristik verbessern kann, indem die Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 derart ausgewählt werden, so daß die durch Gleichung (5) ausgedrückte H∞-Norm vermindert wird.With the application of the H∞ control theory to a speed control system of an engine, there is a so-called mixed sensitivity problem, which makes it possible to design a controller K that can improve both the sensitivity characteristic and the complementary sensitivity characteristic by using the frequency weighting functions W 1 and W 2 are selected so that the H∞ norm expressed by equation (5) is reduced.

Desweiteren zeigt Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels des Geschwindigkeitsregelungssystems, bei welchem die H∞-Regelungstheorie in Verbindung mit einer Regelung eines Gleichstrommotor-Anwendung findet, bei dem Torsionsschwingungen seiner Achse auftreten.Furthermore, FIG. 4 shows a block diagram of an exemplary embodiment of the speed control system, in which the H∞ control theory is used in conjunction with a control of a DC motor application in which torsional vibrations of its axis occur.

Das Geschwindigkeitsregelungssystem kann grob in ein Stromregelungssystem 100 und ein mechanisches System 200 aufgeteilt werden. Das mechanische System umfaßt dabei einen Gleichstrommotor 210 und eine Last 230, die mittels einer als ein elastischer Körper zu betrachtende Achse 220 gekuppelt sind.The cruise control system can be roughly divided into a current control system 100 and a mechanical system 200 . The mechanical system in this case comprises a direct current motor 210 and a load 230 , which are coupled by means of an axis 220 to be regarded as an elastic body.

In Fig. 4 bezeichnet nM eine Motorgeschwindigkeit, nL eine Lastgeschwindigkeit, τC ein Drehmoment an der Achse, τM ein Motordrehmoment, τL Störungen des Lastdrehmoments, τMO eine Regelungseingangsgröße (Führungsgröße), Bm einen Viskose­ dämpfungskoeffizienten des Motors, BL einen Viskose­ dämpfungskoeffizienten der Last, TM eine mechanische Zeit­ konstante des Motors, TL eine mechanische Zeitkonstante der Last, TC die Federungszeitkonstante der Achse und f eine Rückkopplungsverstärkung der Geschwindigkeit des Motors.In Fig. 4, n M denotes a motor speed, n L a load speed, τ C a torque on the axle, τ M a motor torque, τ L disturbances in the load torque, τ MO a control input variable (reference variable), Bm a viscous damping coefficient of the motor, B L is a viscose damping coefficient of the load, T M is a mechanical time constant of the motor, T L is a mechanical time constant of the load, T C is the suspension time constant of the axle and f is a feedback gain for the speed of the motor.

Unter der Annahme, daß nm/τMO als Regelstrecke bzw. Einrichtung G bezeichnet wird, die eine Störungsregel­ strecke Δ, die beispielsweise die Torsionsschwingungen der Achse und Parameteränderungen umfaßt, kann die Regelstrecke G durch Gleichung (8) ausgedrückt werden:Assuming that n m / τ MO is referred to as the controlled system or device G that includes a fault control system Δ, which includes, for example, the torsional vibrations of the axis and parameter changes, the controlled system G can be expressed by equation (8):

worin s den Parameter der Laplace-Transformation bzw. des Laplace-Transformationsoperators bezeichnet und ferner gilt:where s is the parameter of the Laplace transform or Laplace transform operator and also applies:

ωo2 = (TM + TL) TMTLTC, und ω1 2 = 1/TLTC.ωo 2 = (T M + T L ) T M T L T C , and ω 1 2 = 1 / T L T C.

Wird der Nenner im zweiten Ausdruck der eckigen Klammer auf der rechten Seite von Gleichung (8) als die Störungsregelstrecke Δ, die durch die Torsionsschwingungen und dergleichen gebildet wird, sowie der Multiplikator 1 / {sTm + (BM + f)} der rechten Seite der Gleichung als die Referenzregelstrecke PO angesehen, kann Gleichung (8) in der folgenden Weise umgeformt werden:The denominator in the second expression of the square brackets on the right side of equation (8) becomes the disturbance control path Δ formed by the torsional vibrations and the like, and the multiplier 1 / {sT m + (B M + f)} of the right On the side of the equation as the reference controlled system P O , equation (8) can be transformed in the following way:

G = PO (1 + Δ) (9)G = P O (1 + Δ) (9)

Bei diesem Ausführungsbeispiel ist die Referenzregelstrecke PO dem Gleichstrommotor zugeordnet, der als fester Körper betrachtet werden kann, während die Störungsregelstrecke A den Schwingungsanteilen des Achsensystems und des Lastsystems zugeordnet ist. Die H∞-Regelungstheorie wird angewendet zur Geschwindigkeitsregelung des Gleichstrommotors. Auf diese Weise ist es möglich, gleichzeitig die Anforderungen der Empfindlichkeitscharakteristik und der Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit zu erfüllen, die mit konventionellen PI-Regler oder LQ-Reglern nicht erfüllt werden können.In this exemplary embodiment, the reference controlled system P O is assigned to the DC motor, which can be regarded as a solid body, while the fault controlled system A is assigned to the vibration components of the axis system and the load system. The H∞ control theory is used to control the speed of the DC motor. In this way it is possible to simultaneously meet the requirements of sensitivity characteristics and wear resistance or wear resistance, which cannot be met with conventional PI controllers or LQ controllers.

Fig. 5 zeigt ein Blockschaltbild dieses Systems, bei welchem die Servoregelung einen Integrator (1/s), der vor der Referenzregelstrecke PO angeordnet ist, umfaßt, wobei ein Typ- 1-Regelungssystem gebildet wird. Fig. 5 shows a block diagram of this system, in which the servo control comprises an integrator ( 1 / s), which is arranged in front of the reference controlled system P O , a type 1 control system being formed.

Nach Gleichung (5) wird die Frequenzgewichtungsfunktion W1 in einem Frequenzbereich (beispielsweise 0-15 rad/s), in dem die Regelung ausgeführt wird, auf einen größeren Wert gesetzt, so daß die mit W1 multiplizierte Empfindlichkeitsfunktion S in dem niedrigen Frequenzbereich kleiner ist als in einem höheren Frequenzbereich (beispielsweise bei mehr als 30 rad/s). Im Gegensatz dazu wird die Frequenzgewichtungsfunktion W2 in dem höheren Frequenzbereich, in dem Hochfrequenzkomponenten des mechanischen Systems und der Störungsregelstrecke vorhanden sind, auf einen größeren Wert gesetzt, so daß die mit W2 multiplizierte komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T im höheren Frequenzbereich kleiner ist als im niedrigen Frequenz­ bereich.According to equation (5), the frequency weighting function W 1 is set to a larger value in a frequency range (for example 0-15 rad / s) in which the control is carried out, so that the sensitivity function S multiplied by W 1 is smaller in the low frequency range than in a higher frequency range (for example at more than 30 rad / s). In contrast, the frequency weighting function W 2 is set to a larger value in the higher frequency range, in which high-frequency components of the mechanical system and the fault control system are present, so that the complementary sensitivity function T multiplied by W 2 is smaller in the higher frequency range than in the low frequency Area.

Die Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 werden unter Berücksichtigung dieser Bedingungen bestimmt, so daß eine die Bedingungen der Gleichung (5) erfüllende Übertragungsfunktion K des Reglers erhalten wird. Gemäß dem vorliegenden Ausfüh­ rungsbeispiel wird somit ein gemischtes Empfindlichkeits- bzw. Ansprechproblem beschrieben, bei dem die H∞-Regelungstheorie auf ein Geschwindigkeitsregelungssystem eines Gleichstrom­ motors angewendet wird.The frequency weighting functions W 1 and W 2 are determined taking these conditions into account, so that a transfer function K of the controller which fulfills the conditions of equation (5) is obtained. According to the present exemplary embodiment, a mixed sensitivity or response problem is thus described, in which the H∞ control theory is applied to a speed control system of a direct current motor.

Im einzelnen werden dabei die Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 gemäß der nachstehenden Beschreibung bestimmt. Zuerst wird die Frequenzgewichtungsfunktion W2 derart bestimmt, daß sie größere Werte annimmt als die Störungsregelstrecke Δ entsprechend den folgenden Bedingungen. Obwohl in bevorzugter Weise die Bandbreite der Geschwindigkeitsregelung so breit wie möglich sein soll, ist sie gemäß dem Stand der Technik etwa 20 rad/s. Entsprechend dieser Bedingung und dem Einfluß von Störungen (Rauschen) und Parameteränderungen, ist die Empfindlichkeit im höheren Frequenzbereich über 30 rad/s zu vermindern. Zu diesem Zweck wird die Frequenzgewichtungs­ funktion W2 derart bestimmt, daß sie bis in die Nähe von 30 rad/s ansteigt und ihre Verstärkung wird derart bestimmt, daß sie über der Störungsregelstrecke Δ liegt. In particular, the frequency weighting functions W 1 and W 2 are determined in accordance with the description below. First, the frequency weighting function W 2 is determined so that it takes larger values than the disturbance controlled system Δ according to the following conditions. Although the bandwidth of the speed control should preferably be as wide as possible, it is approximately 20 rad / s according to the prior art. According to this condition and the influence of disturbances (noise) and parameter changes, the sensitivity in the higher frequency range above 30 rad / s has to be reduced. For this purpose, the frequency weighting function W 2 is determined such that it rises up to the vicinity of 30 rad / s and its gain is determined such that it lies above the disturbance control path Δ.

Andererseits muß die Frequenzgewichtungsfunktion W1 im niedrigen Frequenzbereich eine höhere Verstärkung aufweisen. Die Frequenzgewichtungsfunktion W1 umfaßt dabei den Ausdruck 1/s zur Erzielung einer unendlich großen Verstärkung bei der Frequenz Null. Darüber hinaus wird die Verstärkung derart bestimmt, daß sie unter 15 rad/s erheblich vermindert ist, wobei berücksichtigt wird, daß die Frequenzgewichtungsfunktion W2 bei 30 rad/s anzusteigen beginnt. Entsprechend einem empirischen Verfahren wird die Verstärkung mit Zehn multipliziert. Obwohl vorzugsweise der Grad bzw. die Ordnung der Frequenzgewichtungsfunktion W1 zur Verminderung ihrer Verstärkung im höheren Frequenzbereich so groß wie möglich gewählt werden soll, wird ihr Grad auf Zwei gesetzt, da bei ansteigendem Grad der Regler K erheblich komplizierter wird.On the other hand, the frequency weighting function W 1 must have a higher gain in the low frequency range. The frequency weighting function W 1 includes the expression 1 / s to achieve an infinitely large gain at zero frequency. In addition, the gain is determined such that it is significantly reduced below 15 rad / s, taking into account that the frequency weighting function W 2 starts to increase at 30 rad / s. According to an empirical method, the gain is multiplied by ten. Although the degree or the order of the frequency weighting function W 1 should preferably be chosen to be as large as possible in order to reduce its amplification in the higher frequency range, its degree is set to two, since the regulator K becomes considerably more complicated as the degree increases.

Ein Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 wird nachstehend im einzelnen beschrieben.A method for determining the frequency weighting functions W 1 and W 2 is described in detail below.

Gemäß der vorstehenden Definition der Referenzregelstrecke PO wird die Referenzregelstrecke POs durch durch Gleichung (10) in Verbindung mit den Designparametern gemäß Tabelle 1 repräsentiert.According to the above definition of the reference controlled system P O , the reference controlled system P O s is represented by equation (10) in conjunction with the design parameters according to Table 1.

Tabelle 1 Table 1

Die Störungsregelstrecken Δ0, Δ1 und Δ2 werden für TL = 200, 400 und 1000 ms durch die Gleichungen (11), (12) und (13) beschrieben.The disturbance control systems Δ 0 , Δ 1 and Δ 2 are described for T L = 200, 400 and 1000 ms by equations (11), (12) and (13).

Es wird dabei gefordert, daß die Verschleißfestigkeit bzw. Verschleißunempfindlichkeit aufrechterhalten wird, auch wenn die Störungsregelstrecke Δ sich gemäß den Gleichungen (11) bis (13) ändert.It is required that the wear resistance or Wear resistance is maintained even if the disturbance control path Δ according to equations (11) to (13) changes.

Unter der Annahme, daß die Position des die Störungsregelstrecke Δ in Fig. 5 repräsentierenden Blocks derjenigen der Frequenzgewichtungsfunktionen -W2 gemäß Fig. 2 entspricht, kann ein stabiler Regler K durch Ersetzen von A durch -W2 erhalten werden. Hierbei ist die Erhaltung der Verschleißfestigkeit gesichert, falls Gleichung (5) erfüllt ist unter der Bedingung, daß die Frequenzgewichtungsfunktion -W2 die Gleichung (14) für alle möglichen Störungsregel­ strecken A bzw. Störungen erfüllt.Assuming that the position of the block representing the disturbance control path Δ in FIG. 5 corresponds to that of the frequency weighting functions -W 2 according to FIG. 2, a stable controller K can be obtained by replacing A with -W 2 . Here, the maintenance of wear resistance is ensured if equation (5) is fulfilled under the condition that the frequency weighting function -W 2 fulfills equation (14) for all possible disturbance rule stretches A or disturbances.

|-W2| < |Δ| (14)| -W 2 | <| Δ | (14)

Da die beiden Ausdrücke (14) und (15) äquivalent sind, wird eine den Ausdruck (15) erfüllende Frequenzgewichtungsfunktion W2 bestimmt, so daß W2 größer als jede Störungsregelstrecke bzw. Störung ist.Since the two expressions (14) and (15) are equivalent, a frequency weighting function W 2 satisfying expression (15) is determined, so that W 2 is greater than each fault control system or fault.

|W2| < |Δ| (15)| W 2 | <| Δ | (15)

Nachstehend wird nun ein spezielleres Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktion W2 beschrieben. Gemäß der vorstehenden Beschreibung ist die Frequenzgewichtungsfunktion W₂ derart bestimmt, daß der Ausdruck (15) erfüllt ist. Da jedoch die Frequenzgewichtungsfunktion W2 eine umgekehrte Abhängigkeit von der Frequenzgewichtungsfunktion W1 aufweist, wird W2 derart bestimmt, daß ihr der Verstärkung eines Bode- Amplitudendiagramms einer Übertragungsfunktion mit einer Eingangsgröße und einer Ausgangsgröße entsprechendes Sigma- Plot im niedrigen Frequenzbereich vermindert wird und im höheren Frequenzbereich, in dem die Verschleißfestigkeit wichtig wird, vergrößert wird.A more specific method for determining the frequency weighting function W 2 will now be described. As described above, the frequency weighting function W₂ is determined such that the expression (15) is satisfied. However, since the frequency weighting function W 2 has an inverse dependency on the frequency weighting function W 1 , W 2 is determined in such a way that its sigma plot corresponding to the amplification of a Bode amplitude diagram of a transfer function with an input variable and an output variable is reduced in the low frequency range and in the higher one Frequency range in which wear resistance becomes important is increased.

Obwohl eine Vergrößerung von W2 eine relative Verminderung der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T bewirkt, kann die Bandbreite der komplementären Empfindlichkeitsfunktion T erweitert werden, wenn die Frequenz des Anstiegs des Sigma- Plots der Frequenzgewichtungsfunktion W2 ansteigt, da die Funktion T eine Übertragungsfunktion eines geschlossenen Kreises bzw. Regelkreises ist.Although an increase in W 2 causes a relative decrease in the complementary sensitivity function T, the bandwidth of the complementary sensitivity function T can be expanded as the frequency of the rise in the sigma plot of the frequency weighting function W 2 increases, since the function T is a closed-loop transfer function Control loop is.

Zur Bildung eines Reglers unter Verwendung der H∞- Regelungstheorie wird das bekannte Glover-Doyle-Verfahren verwendet. Dieses Verfahren erfordert eine erfüllbare Bedingung, daß der Zähler und Nenner des Produkts W2·POs gleiche Ordnung haben müssen. Unter Berücksichtigung dieser Bedingung ist die Ordnung von W2 zu Zwei bestimmt, entsprechend dem Unterschied der Ordnungen des Zählers und Nenners von POs.The well-known Glover-Doyle method is used to form a controller using H∞ control theory. This method requires a satisfactory condition that the numerator and denominator of the product W 2 · P O s must have the same order. Taking this condition into account, the order of W 2 to two is determined according to the difference in the orders of the numerator and denominator of P Os .

Gleichung (16) beschreibt die entsprechend dem vorstehend beschriebenen Verfahren ausgedrückte Frequenzgewichtungs­ funktion W2, während Fig. 6 die Sigma-Plots von W2, Δ0, Δ1 und Δ2 veranschaulicht.Equation (16) describes the frequency weighting function W 2 expressed according to the method described above, while FIG. 6 illustrates the sigma plots of W 2 , Δ 0 , Δ 1 and Δ 2 .

W2 = (s + 30) (s + 40)/2000 (16)W 2 = (s + 30) (s + 40) / 2000 (16)

Nachstehend wird nun im einzelnen ein Verfahren zur Bestimmung der Frequenzgewichtungsfunktion W1 beschrieben.A method for determining the frequency weighting function W 1 will now be described in detail below.

Die Frequenzgewichtungsfunktion W1 wird derart bestimmt, daß sie in dem niedrigen Frequenzbereich große Werte und in dem höheren Frequenzbereich kleine Werte annimmt. Die Frequenzgewichtungsfunktion W1 hat dabei den ursprünglichen Pol, da die Referenzregelstrecke POs den ursprünglichen Pol aufweist. Darüber hinaus ist die Verstärkung der Frequenzgewichtungsfunktion W1 im niedrigen Frequenzbereich zur Aufrechterhaltung der umgekehrten Abhängigkeit zwischen den Funktionen W1 und W2 auf große Werte gesetzt, und das Sigma-Plot der Frequenzgewichtungsfunktion W1 ist derart bestimmt, daß sie im Kennlinienverlauf von links nach rechts in der Nähe der Frequenz, bei welcher der Sigma-Plot der Funktion W2 ansteigt, stark abfällt.The frequency weighting function W 1 is determined such that it assumes large values in the low frequency range and small values in the higher frequency range. The frequency weighting function W 1 has the original pole since the reference controlled system P Os has the original pole. In addition, the gain of the frequency weighting function W 1 in the low frequency range is set to large values in order to maintain the inverse dependency between the functions W 1 and W 2 , and the sigma plot of the frequency weighting function W 1 is determined such that it moves from left to left in the characteristic curve right near the frequency at which the sigma plot of the function W 2 rises sharply.

Da die Frequenzgewichtungsfunktion W1 große Werte im niedrigen Frequenzbereich und kleinere Werte im höheren Frequenzbereich annimmt, ist es um so besser, je höher die Ordnung von W1 ist. Die Ordnung ist jedoch auf den Wert Zwei oder niedriger gesetzt, da eine höhere Ordnung auch einen Regler höherer Ordnung erforderlich macht. Entsprechend ist die Frequenzgewichtungsfunktion W1 durch Gleichung (17) bestimmt.Since the frequency weighting function W 1 takes on large values in the low frequency range and smaller values in the higher frequency range, the higher the order of W 1 , the better. However, the order is set to the value two or lower, since a higher order also requires a higher-order controller. Accordingly, the frequency weighting function W 1 is determined by equation (17).

W1 = 150/s (s + 15) (17)W 1 = 150 / s (s + 15) (17)

Darüber hinaus ist die Übertragungsfunktion K des Reglers durch Gleichung (18) bestimmt.In addition, the transfer function K of the controller determined by equation (18).

In der Praxis wird die Übertragungsfunktion K im Rahmen des Einsatzes eines kommerziellen CAD-Systems, wie beispielsweise PC-MATLAB, gewonnen, wobei die Übertragungsfunktion K unter Verwendung des Glover-Doyle-Verfahrens aus den Frequenz­ gewichtungsfunktionen W1 und W2 sowie der Referenzregelstrecke POs berechnet wird.In practice, the transfer function K is obtained as part of the use of a commercial CAD system, such as PC-MATLAB, the transfer function K using the Glover-Doyle method from the frequency weighting functions W 1 and W 2 and the reference controlled system P O s is calculated.

Simulationsergebnisse aus dem Vergleich der bekannten PI- Regelungstheorie und des Regelungsverfahrens auf der Basis der H∞-Regelungstheorie werden nachstehend beschrieben.Simulation results from the comparison of the known PI Control theory and the control method based on the H∞ control theory is described below.

Fig. 7 zeigt ein Blockschaltbild des bekannten PI-Geschwindig­ keitsregelungssystems und Fig. 8 ein Blockschaltbild des H∞- Geschwindigkeitsregelungssystems. Bei diesen Systemen wird die Geschwindigkeit bzw. die Geschwindigkeitsantwort nM des Motors überwacht, wobei als Eingangsgröße eine Sprungfunktion mit 2% der Amplitude der Nenngeschwindigkeit als Regelungs- bzw. Führungsgröße nO, sowie eine Laststörgröße von 50% des Lastdrehmoments τL eingegeben wird. Fig. 9 zeigt entsprechend die Ergebnisse des bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungs­ systems, während Fig. 10 Ergebnisse zeigt, die mittels des H∞-Geschwindigkeitsregelungssystems erhalten wurden. Der Abschnitt b in Fig. 9 zeigt die Schwingungen der Achse. Fig. 7 shows a block diagram of the known PI speed control system and Fig. 8 is a block diagram of the H∞ speed control system. In these systems, the speed or the speed response n M of the motor is monitored, a step function with 2% of the amplitude of the nominal speed as a control or command variable n O and a load disturbance variable of 50% of the load torque τ L being entered as the input variable. Fig. 9 shows correspondingly the results of the known PI speed control system, while Fig. 10 shows results obtained by means of the H∞ speed control system. Section b in Fig. 9 shows the vibrations of the axis.

Aus den Fig. 9 und 10 ist ersichtlich, daß das H∞- Geschwindigkeitsregelungssystem im Vergleich zum bekannten PI- Geschwindigkeitsregelungssystem den Zielpunkt der Geschwin­ digkeit früher erreicht, überlegener in dem Geschwindig­ keitsreaktionsverhalten und in der Begrenzung von Schwingungen nach dem Auftreten von Laststörungen ist.From FIGS. 9 and 10 it can be seen that the H∞- speed control system achieved in comparison with the known PI speed control system the target point of the Geschwin speed earlier, superior keitsreaktionsverhalten in the VELOCITY and is in the boundary of vibration after the occurrence of load disturbances.

Nachstehend werden Ergebnisse von Versuchen mit Versuchs­ anordnungen entsprechend den Parametern der Tabelle 2 in Verbindung mit den Fig. 11A bis 11C und 12A bis 12C beschrieben. Die Fig. 11A bis 11C veranschaulichen die Ergebnisse des bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungssystems, während die Fig. 12A bis 12C die Ergebnisse des H∞- Geschwindigkeitsregelungssystems veranschaulichen.Results of experiments with experimental arrangements according to the parameters of Table 2 are described below in connection with FIGS. 11A to 11C and 12A to 12C. FIGS. 11A through 11C illustrate the results of the conventional PI-speed control system, while Figures illustrate. 12A to 12C, the results of the H∞- speed control system.

Tabelle 2 Table 2

Die Versuchsergebnisse, die unter Verwendung von realen Maschinen erhalten wurden, umfassen tatsächliche Werte der Motorgeschwindigkeit (Fig. 11B und 12B), sowie die Ausgangsgröße des Reglers (Fig. 11C und 11D) bei einer Eingangssprungfunktion mit einer Amplitude von 5% der Nenn­ geschwindigkeit (Fig. 11A und 12A) als Führungsgröße der Regelung. Aus dem Vergleich der Fig. 11A bis 12C ergibt sich, daß die im bekannten PI-Geschwindigkeitsregelungssystem aufgetretenen Torsionsschwingungen der Achse im H∞-Geschwin­ digkeitsregelungssystem begrenzt werden konnten. Das beschriebene H∞-Geschwindigkeitsregelungssystem kann nicht nur bei Gleichstrommotoren sondern auch bei Wechselstrommotoren wie beispielsweise Induktionsmotoren Anwendung finden.The test results obtained using real machines include actual values of the motor speed ( FIGS. 11B and 12B), as well as the output of the controller ( FIGS. 11C and 11D) for an input step function with an amplitude of 5% of the nominal speed ( FIG. 11A and 12A) as a reference variable of the control. From the comparison of FIGS. 11A to 12C, it can be seen that the torsional vibrations of the axis that occurred in the known PI speed control system could be limited in the H∞ speed control system. The described H∞ speed control system can be used not only with DC motors but also with AC motors such as induction motors.

Das Verfahren zur Regelung eines mit variabler Geschwindigkeit betreibbaren Motors 210 mit einer über eine Achse 220 angekuppelten Last 230 umfaßt somit einen auf der Basis der H∞- Regelungstheorie gebildeten Regler K. Eine Empfindlichkeits­ funktion S und eine komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T werden in diesem Regelungssystem definiert. Das Regelungs­ system weist eine Regelstrecke G auf, die eine Referenz­ regelstrecke PO (Motor) und eine Störungsregelstrecke Δ (Schwingungen der Achse) umfaßt. Die Empfindlichkeitsfunktion S und die komplementäre Empfindlichkeitsfunktion T werden jeweils mit Frequenzgewichtungsfunktionen W1 und W2 entsprechend multipliziert und die H∞-Norm bestimmt. Die Frequenzgewichtungsfunktion W1 wird in einem niedrigen Frequenzbereich auf einen großen Wert gesetzt, während die Frequenzgewichtungsfunktion W2 auf einen großen Wert in einem höheren Frequenzbereich gesetzt wird. Die Übertragungsfunktion K des Reglers wird aus der ermittelten H∞-Norm bestimmt. Die Empfindlichkeitscharakteristik wie das Ansprechverhalten oder das Reaktionsverhalten des Motors werden verbessert und die Verschleißunempfindlichkeit bzw. Verschleißfestigkeit werden erhöht.The method for controlling a variable-speed motor 210 with a load 230 coupled via an axis 220 thus comprises a controller K formed on the basis of the H∞ control theory. A sensitivity function S and a complementary sensitivity function T are defined in this control system. The control system has a controlled system G, which includes a reference controlled system P O (motor) and a fault controlled system Δ (vibrations of the axis). The sensitivity function S and the complementary sensitivity function T are respectively multiplied by frequency weighting functions W 1 and W 2 and the H∞ standard is determined. The frequency weighting function W 1 is set to a large value in a low frequency range, while the frequency weighting function W 2 is set to a large value in a higher frequency range. The transfer function K of the controller is determined from the determined H∞ standard. The sensitivity characteristics such as the response behavior or the reaction behavior of the engine are improved and the wear resistance or wear resistance are increased.

Claims (1)

Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines mit variabler Geschwindigkeit betreibbaren Motors, der mittels einer Achse mit einer Last gekuppelt ist, unter Verwendung eines auf der H∞-Regelungstheorie basierenden Reglers, wobei der Regler eine Regelstrecke aufweist, die eine dem Motor zugeordnete Referenzregelstrecke und eine den Schwingungen der Achse zuge­ ordnete Störungsregelstrecke, in Verbindung mit einer Empfind­ lichkeitsfunktion und einer komplementären Empfindlichkeits­ funktion umfaßt,
gekennzeichnet durch die Verfahrensschritte:
  • a) Bestimmen einer ersten Frequenzgewichtungsfunktion (W1) mit einem größeren Wert in einem vorbestimmten niedrigen Frequenzbereich als in einem vorbestimmten höheren Frequenzbereich,
  • b) Bestimmen einer zweiten Frequenzgewichtungsfunktion (W2) mit einem größeren Wert in dem höheren Frequenzbereich als in dem niedrigeren Frequenzbereich,
  • c) Multiplizieren der Empfindlichkeitsfunktion mit der ersten Frequenzgewichtungsfunktion (W1),
  • d) Multiplizieren der komplementären Empfindlichkeitsfunktion mit der zweiten Frequenzgewichtungsfunktion (W2),
  • e) Bestimmen der H∞-Norm unter Verwendung der Multiplika­ tionsergebnisse, so daß die H∞-Norm einen Wert annimmt, der kleiner als ein vorbestimmter Wert ist, und
  • f) Bestimmen einer Übertragungsfunktion des Reglers (K) unter Verwendung der H∞-Norm.
Method for controlling the speed of a motor which can be operated at variable speed and which is coupled to a load by means of an axis, using a controller based on the H∞ control theory, the controller having a controlled system which has a reference controlled system assigned to the motor and one of which Vibrations assigned to the axis of the fault control system, in conjunction with a sensitivity function and a complementary sensitivity function,
characterized by the process steps:
  • a) determining a first frequency weighting function (W 1 ) with a larger value in a predetermined lower frequency range than in a predetermined higher frequency range,
  • b) determining a second frequency weighting function (W 2 ) with a larger value in the higher frequency range than in the lower frequency range,
  • c) multiplying the sensitivity function by the first frequency weighting function (W 1 ),
  • d) multiplying the complementary sensitivity function by the second frequency weighting function (W 2 ),
  • e) determining the H∞ standard using the multiplication results so that the H∞ standard takes a value that is less than a predetermined value, and
  • f) determining a transfer function of the controller (K) using the H∞ standard.
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