DE4238833A1

DE4238833A1 - Closed loop control for workpiece or tool drive - establishes control regulator functions for accurate command following while suppressing periodic disturbance

Info

Publication number: DE4238833A1
Application number: DE19924238833
Authority: DE
Inventors: Johannes Prof Dr Ing Hoecht; Bernhard Leicht
Original assignee: HURTH MASCHINEN WERKZEUGE
Current assignee: Gleason Works
Priority date: 1992-01-22
Filing date: 1992-11-17
Publication date: 1993-07-29

Abstract

A position controller (1), for use in accurate movement or location of a workpiece or machine tool, processes the error signal (e) to provide a control action (u) that should not be modified by externally applied disturbance (z) before being applied to the process (2). For a periodic command input (w) the contribution of a complex conjugate pole pair frequency should be the approximately the same as the periodic frequency of the input. The controller includes a term to eliminate or suppress the disturbance effect. This can also be provided by selection of a feedback function (3). ADVANTAGE - Eliminate effect of periodic disturbances.

Description

Die Erfindung betrifft eine Regelungs-Anordnung gemäß Oberbegriff des Anspruches 1.The invention relates to a control arrangement according to the preamble of Claim 1.

Regelungs-Anordnungen der hier betrachteten Art werden normalerweise aus zwei Gründen angewendet. Der erste Grund besteht darin, daß der geregelte Antrieb einer sich ändernden Führungsgröße möglichst exakt folgen soll. Es ist bekannt, daß man dieser Forderung bei stationärer Führungsgröße am besten mit einem Integral-Regler nachkommen kann. Dieser hat die Eigenschaft, stationäre, d. h. sprungförmige Änderungen der Führungsgröße ohne bleibende Regelabdifferenz einzuregeln, d. h., er hat Tiefpaßcharakter mit der Grenzfrequenz Null.Control arrangements of the type considered here are normally made up of two Reasons applied. The first reason is that the controlled drive one should follow the changing reference variable as precisely as possible. It is known that one This requirement is best with an integral controller for a stationary reference variable can meet. This has the property of stationary, i.e. H. jump-shaped Changes in the reference variable without settling a permanent control difference, d. i.e., he has a low-pass character with a cut-off frequency of zero.

Der zweite Grund besteht darin, daß auf der Strecke Störgrößen eingreifen können, die das Regelverhalten der Regelungs-Anordnung störend beeinflussen. Die Regelungs- Anordnung soll so ausgelegt sein, daß sie den Einfluß der Störgrößen möglichst vollständig ausregelt. Auch hier findet wiederum der integral-Regler die häufigste Anwendung, wenn stationäre, d. h. sprungförmige Störgrößen vollständig ausgeregelt werden sollen.The second reason is that disturbances can intervene on the route interfere with the control behavior of the control arrangement. The regulatory Arrangement should be designed so that the influence of the disturbance variables as possible completely adjusted. Again, the integral controller finds the most common Application when stationary, i.e. H. step-shaped disturbance variables completely corrected should be.

In industriellen Prozessen sind stationäre Änderungen von Führungs- oder Störgrößen jedoch eher die Ausnahme. Wesentlich häufiger ist der Fall, daß sich Führungs- und Störgrößen kontinuierlich und relativ schnell ändern. Um das Regelverhalten der Regelungs-Anordnung an derartige Änderungen von Führungs- und Störgrößen anzupassen, kann man die Regelverstärkung erhöhen. Dies ist jedoch meistens nur in bestimmten Grenzen möglich. Bei einem Überschreiten der Grenzen kommt es zu Instabilitäten.In industrial processes there are stationary changes in command or disturbance variables but rather the exception. It is much more common that management and Change disturbance variables continuously and relatively quickly. To the control behavior of the Regulation arrangement for such changes in command and disturbance variables to adjust, you can increase the control gain. However, this is mostly only in certain limits possible. If the limits are exceeded, it happens Instabilities.

Ein besonderer Fall, der hier betrachtet werden soll, sind Führungs- und Störgrößen, die sich periodisch ändern. Gerade spanende Bearbeitungsvorgänge sind nämlich oft periodisch, wie etwa Hobeln, Drehen, Fräsen, Schleifen, Bohren usw. Hierbei sind nicht nur Führungsgrößen periodischer Natur, wie etwa die Änderung der Winkellage eines Drehteiles oder die Änderung der translatorischen Lage eines Fräsers, sondern auch die Störungen, beispielsweise die Spankräfte, treten periodisch auf. A special case to be considered here are command and disturbance variables, that change periodically. Machining processes are particularly common periodically, such as planing, turning, milling, grinding, drilling, etc. not just reference variables of a periodic nature, such as changing the angular position of a turned part or changing the translational position of a milling cutter, but The disturbances, for example the chip forces, also occur periodically.

Ein Beispiel für derartige Prozesse ist die Bearbeitung von Schabrädern mit einer Schleifscheibe. Zur Erzeugung der Evolvente wird das Schabrad (Werkstück) periodisch linear bezüglich der Schleifscheibe bewegt und muß gleichzeitig eine periodische hin- und hergehende Drehbewegung um seine Achse durchführen. Die Linearbewegung kann dabei die Führungsgröße für die periodische Hin- und Herbewegung des Schabrades um seine Drehachse sein. Die periodische Drehbewegung und Linearbewegung des Schabrades erfährt jedoch wiederum periodische Störungen, wenn die Schleifscheibe mit dem Schabrad kontaktiert. Die Störgröße hat dabei naturgemäß die gleiche Grundfrequenz, wie die Führungsgröße.An example of such processes is the machining of shaving wheels with a Grinding wheel. The shaving wheel (workpiece) is used to generate the involute periodically moved linearly with respect to the grinding wheel and must at the same time Carry out periodic reciprocating rotary movements around its axis. The Linear motion can be the reference variable for the periodic back and forth Movement of the scraper wheel around its axis of rotation. The periodic rotation and linear movement of the shaving wheel again experiences periodic disturbances, when the grinding wheel contacts the shaving wheel. The disturbance has naturally the same basic frequency as the reference variable.

Ein weiteres Beispiel für einen derartigen Prozeß stellt die Bearbeitung von Zahnrädern im kontinuierlichen Abwälzverfahren dar. Das zahnrad- oder schneckenförmige Werkzeug folgt der periodisch wiederkehrenden Lage des zahnradförmigen Werkstückes. Aufgrund der Bearbeitung treten periodische Störungen derselben Grundfrequenz auf.Another example of such a process is the machining of gear wheels in the continuous hobbing process. The gear or worm Tool follows the periodically recurring position of the gear wheel Workpiece. Periodic disturbances occur due to the processing Fundamental frequency on.

Liegt im erstgenannten Fall eine Kopplung einer periodischen Linearbewegung mit einer periodischen Drehbewegung vor, so sind im zweitgenannten Fall zwei Drehbewegungen miteinander verkoppelt.In the former case, there is a coupling of a periodic linear movement before a periodic rotary movement, there are two in the second case Rotational movements coupled together.

In gleicher Weise sind auch Kopplungen periodischer Linearbewegungen denkbar, wie sie beim Kopierfräsen auftreten können.Couplings of periodic linear movements are also conceivable in the same way, such as they can occur during copy milling.

Zur vollständigen Einregelung von periodischen Führungsgrößen wird heute üblicherweise eine Vorsteuerung des Folgeregelkreises eingesetzt. Zur vollständigen Ausregelung einer periodischen Störung mit a priori bekannter Frequenz schlug 1971 C.Johnson eine Erweiterung des seit 1960 bekannten Luenberger Beobachters durch ein Störmodell vor (siehe Buch von O.Föllinger "Regelungstechnik", Hüthig-Verlag Heidelberg, 6 Aufl. Seite 519 und Literaturhinweise S. 526). Der phasen- und amplitudenrichtig ermittelte Störschätzwert wird nach dieser Methode mit umgekehrtem Vorzeichen der Strecke aufgeschaltet, wie dies auch seit vielen Jahrzehnten mit direkt meßbaren Störungen geschieht ("Störgrößenaufschaltung"). Dieses Verfahren läßt sich vorteilhaft bei der Regelung durch einen digitalen Prozeßrechner einsetzen. Dabei muß für jeden Abtastschritt sowohl das mathematische Abbild der Regelstrecke wie auch der Störung berechnet werden. Dies führt zu einem erheblichen Rechenaufwand, der bei schnellen Vorgängen, wie etwa der Motorregelung, einen heute üblichen Standardmikroprozessor überfordern kann und den Einsatz eines teuren Gleitpunkt- Signalprozessors nötig macht.For the complete regulation of periodic reference variables is today Usually a pilot control of the following control loop is used. For complete Correction of a periodic disturbance with a frequency known a priori struck in 1971 C.Johnson an extension of the Luenberger observer known since 1960 Disturbance model before (see book by O.Föllinger "Regelstechnik", Hüthig-Verlag Heidelberg, 6 ed. Page 519 and references p. 526). The phase and According to this method, the interference estimate determined with the correct amplitude is reversed Sign of the route switched on, as has been the case for many decades with direct measurable interference occurs ("feedforward control"). This method can be used use advantageously in the control by a digital process computer. It must for each sampling step, both the mathematical representation of the controlled system and the Disturbance can be calculated. This leads to a considerable computational effort, which at fast processes, such as engine control, are common today Standard microprocessor can overwhelm and the use of an expensive floating point Signal processor makes necessary.

Der vorliegenden Erfindung dagegen liegt die Aufgabe zugrunde, eine Regelungs- Anordnung der eingangs beschriebenen Art zu schaffen, mit der es möglich ist, periodische Störgrößen ohne aufwendigen Störgrößen-Beobachter vollständig oder nahezu vollständig auszuregeln und/oder periodische Führungsgrößen vollständig oder nahezu vollständig einzuregeln, wobei die Störgröße und die Führungsgröße auch die gleiche Periodenfrequenz haben können.In contrast, the present invention is based on the object of To create an arrangement of the type described in the introduction, with which it is possible periodic disturbance variables completely or without complex disturbance variable observers to be almost completely adjusted and / or periodic reference variables completely or adjust almost completely, the disturbance variable and the command variable also the can have the same period frequency.

Die Lösung dieser Aufgabe besteht gemäß Kennzeichen des Anspruches 1 darin, daß der Regler zum Einregeln einer periodischen Führungsgröße mindestens ein konjugiert komplexes Polstellenpaar aufweist, wobei der Betrag jeder der beiden Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen gleich oder annähernd gleich der Periodenfrequenz der Führungsgröße ist, und/oder daß der Regler zum Ausregeln einer periodischen Störgröße mindestens ein konjugiert komplexes Polstellenpaar aufweist, wobei der Betrag jeder der beiden Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen gleich oder annähernd gleich der Periodenfrequenz der Störgröße ist.The solution to this problem according to the characterizing part of claim 1 is that the controller for adjusting a periodic command variable conjugates at least one has a complex pair of poles, the amount of each of the two poles in Coordinate system of the complex variables equal to or approximately equal to that Period frequency of the reference variable, and / or that the controller for regulating one periodic disturbance has at least one conjugate complex pair of poles, where the amount of each of the two pole points in the coordinate system of the complex Variables are equal to or approximately equal to the periodic frequency of the disturbance.

Weiterhin ist es gemäß Anspruch 2 möglich, daß zum Ausregeln einer periodischen Störgröße als zusätzliche oder alternative Maßnahme im Rückführzweig für die Regelgröße ein Rückführglied vorgesehen ist, welches mindestens ein konjugiert komplexes Polstellenpaar aufweist, wobei der Betrag jeder der beiden Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen gleich oder annähernd gleich der Periodenfrequenz der Störgröße ist.Furthermore, it is possible according to claim 2, that to regulate a periodic Disturbance variable as an additional or alternative measure in the feedback branch for the Controlled variable, a feedback element is provided which conjugates at least one has a complex pair of poles, the amount of each of the two poles in Coordinate system of the complex variables equal to or approximately equal to that Period frequency of the disturbance variable is.

Wenn das periodische Führungssignal oder das periodische Störsignal sinusförmig ist, so genügt es, wenn der entsprechende Regler bzw. das entsprechende Rückführglied nur ein einziges konjugiert komplexes Polstellenpaar haben, dessen Betrag im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen gleich oder annähernd gleich der entsprechenden Periodenfrequenz ist. In diesem Fall hat der Regler bzw. das Rückführglied Bandpaßcharakter.If the periodic command signal or the periodic interference signal is sinusoidal, it is sufficient if the corresponding controller or the corresponding feedback element only have a single conjugate complex pole pair, the amount of which in Coordinate system of the complex variables equal to or approximately equal to that corresponding period frequency. In this case, the controller or Feedback element of bandpass character.

Bei einer nicht-sinusförmigen Führungsgröße oder Störgröße sollten gemäß den Ansprüchen 3 und 4 noch weitere konjugiert komplexe Polstellenpaare für den Regler bzw. das Rückführglied vorgesehen werden, wobei der Betrag dieser weiteren Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen gleich oder annähernd gleich der Periodenfrequenz der entsprechenden Harmonischen der Führungs- bzw. Störgrößen ist. In diesem Fall hat der Regler bzw. das Rückführglied Kammfiltercharakter.In the case of a non-sinusoidal command variable or disturbance variable, according to the Claims 3 and 4 even more conjugate complex pairs of poles for the controller or the return member are provided, the amount of these further Pole points in the coordinate system of the complex variables are the same or approximate equal to the period frequency of the corresponding harmonics of the guide or Is disturbance variables. In this case the controller or the feedback element Comb filter character.

Sowohl für den Fall der periodischen Führungsgröße als auch für den Fall der periodischen Störgröße sollten/sollte der Regler und/oder das Rückführglied vorzugsweise integral wirken. In diesem Fall ist ein vollständiges Einregeln der Führungsgröße und/oder ein vollständiges Ausregeln der Störgröße ohne bleibende Regeldifferenz möglich. Das konjugiert komplexe Polstellenpaar bzw. die konjugiert komplexen Polstellenpaare dürfen dann gemäß Anspruch 5 nur auf der imaginären Achse im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen liegen.Both for the case of the periodic reference variable and for the case of the periodic disturbance variable should / should the controller and / or the feedback element preferably act integrally. In this case a complete adjustment is the Command variable and / or a complete correction of the disturbance variable without permanent Control difference possible. The conjugate complex pair of poles or the conjugate complex pairs of pole points may then only on the imaginary Axis lie in the coordinate system of the complex changeable.

Es ist aber auch möglich, daß der Regler und/oder das Rückführglied auf periodische Signale proportional wirken. In diesem Fall ist eine bleibende Regeldifferenz unvermeidbar, die aber umso geringer ist, je höher die Proportionalverstärkung des Reglers ist. Das konjugiert komplexe Polstellenpaar bzw. die konjugiert komplexen Polstellenpaare muß/müssen dann gemäß Anspruch 6 links der imaginären Achse im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen liegen.However, it is also possible for the controller and / or the feedback element to be periodic Signals act proportionally. In this case there is a permanent control difference unavoidable, but the lower the higher the proportional gain of the Controller. The conjugate complex pair of poles or the conjugate complex Pole pairs must / must then according to claim 6 left of the imaginary axis in the Coordinate system of the complex variables lie.

Der integrale oder proportionale Bandpaßregler bzw. das integrale oder proportionale Rückführglied kann durch analoge oder digitale Schaltungen realisiert werden wie sie nach dem Stand der Technik bekannt sind. Es wird in diesem Zusammenhang auf das Buch von U. Tietze und CH. Schenk "Halbleiterschaltungstechnik", Springer-Verlag, 9. Auflage, Seiten 424ff und 827ff hingewiesen. Zur Realisierung von Bandpaßreglern bzw. Rückführungsgliedern mit Bandpaßverhalten durch analoge Schaltungen sind aktive Filter geeignet. Eine Realisierung mit digitalen Filterschaltungen ist beispielsweise mit FIR-Filtern (Finite-Impulse-Response-Filter) oder durch IIR-Filter (Infinite-Impulse- Response-Filter) möglich.The integral or proportional bandpass controller or the integral or proportional Feedback element can be implemented by analog or digital circuits as they are are known in the art. It is in this context that Book by U. Tietze and CH. Schenk "semiconductor circuit technology", Springer-Verlag, 9th edition, pages 424ff and 827ff. For the realization of bandpass regulators or feedback elements with bandpass behavior through analog circuits are active Suitable filter. An implementation with digital filter circuits is, for example, with FIR (Finite Impulse Response Filter) or IIR (Infinite Impulse- Response filter) possible.

Realisierungsmöglichkeiten für einen Regler oder ein Rückführglied mit proportionalen oder integralem Charakter und mit Kammfilter-Verhalten ist Gegenstand der Ansprüche 7-12.Realization options for a controller or a feedback element with proportional or integral character and with comb filter behavior is the subject of the claims 7-12.

Anspruch 13 gibt Anwendungsmöglichkeiten der erfindungsgemäßen Regelungsanordnung an.Claim 13 gives possible uses of the invention Regulation arrangement.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnungen beschrieben. The invention is described below with reference to the drawings.

Es zeigen:Show it:

Fig. 1 das Blockschaltbild für eine Regelungs-Anordnung, Fig. 1 is a block diagram of a regulation arrangement,

Fig. 2 eine erste etwas detailliertere Ausführungsform des Reglers aus Fig. 1, Fig. 2 is a slightly more detailed first embodiment of the regulator of Fig. 1,

Fig. 3a einen Gleichsignalsprung der Regeldifferenz, Fig. 3a shows a DC signal jump of the control difference,

Fig. 3b die Sprungantwort eines üblichen PT₁-Reglers und eines üblichen I-Reglers auf den Gleichsignalsprung gemäß Fig. 3a, FIG. 3b shows the step response of a conventional PT ₁ knob and a conventional I-regulator to the DC signal change according to Fig. 3a,

Fig. 4a einen Wechselsignalsprung der Regeldifferenz, Fig. 4a shows a change of signal change of the control difference,

Fig. 4b die Antwort eines integralen Bandpaßreglers auf den Wechselsignalsprung gemäß Fig. 4a, FIG. 4b, the response of an integral Bandpaßreglers on the exchange signal jump of FIG. 4a,

Fig. 5 die Lage eines Polstellenpaares für einen integralen Bandpaßregler im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen, Fig. 5, the position of a pole points for an integral Bandpaßregler in the coordinate system of the complex variable,

Fig. 6a wiederum einen Wechselsignalsprung der Regeldifferenz, FIG. 6a, in turn, a change signal jump of the control difference,

Fig. 6b die Sprungantwort eines proportionalen Bandpaßreglers auf den Wechselsignalsprung gemäß Fig. 6a, Fig. 6b, the step response of a proportional Bandpaßreglers on the exchange signal jump of FIG. 6a,

Fig. 7 die Lage eines Polstellenpaares für einen proportionalen Bandpaßregler im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen, Fig. 7 shows the position of a pole points for a proportional Bandpaßregler in the coordinate system of the complex variable,

Fig. 8 eine praktische Realisierung eines integralen Bandpaßreglers, Fig. 8 shows a practical realization of an integral Bandpaßreglers,

Fig. 9 eine praktische Realisierung eines proportionalen Bandpaßreglers, Fig. 9 shows a practical implementation of a proportional Bandpaßreglers,

Fig. 10 eine Schabradschleifmaschine, bei der die erfindungsgemaße Regelungs- Anordnung Anwendung findet. Fig. 10 is a Schabradschleifmaschine, in which the control arrangement according to the invention is used.

Fig. 11 eine zweite etwas detailliertere Ausführungsform des Reglers aus Fig. 1, Fig. 11 is a second somewhat more detailed embodiment of the regulator of Fig. 1,

Fig. 12 das Blockschaltbild für eine praktische Realisierung eines Kammfilter-Reglers, Fig. 12 shows the block diagram for a practical realization of a comb filter controller,

Fig. 13 eine graphische Darstellung der Abhängigkeit des Betrages des Frequenzganges eines proportionalen Kammfilter-Reglers von der Kreisfrequenz, Fig. 13 is a graph showing the dependence of the amount of the frequency response of a comb filter proportional controller on the angular frequency,

Fig. 14 die Lage der Polstellen für einen proportionalen Kammfilter-Regler im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen, Fig. 14, the position of the pole for a proportional controller comb filter in the coordinate system of the complex variable,

Fig. 15 der Betrag des Frequenzganges eines integralen Kammfilter-Reglers in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz, Fig. 15, the amount of the frequency response of an integral comb filter controller as a function of the angular frequency,

Fig. 16 die Lage der Polstellen für einen integralen Kammfilter-Regler im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen, Fig. 16, the position of the pole for an integral comb filter controller in the coordinate system of the complex variable,

Fig. 17 der Betrag eines anderen Frequenzganges des integralen Kammfilter-Reglers in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz, Fig. 17, the amount of a different frequency response of the comb filter integral controller as a function of the angular frequency,

Fig. 18 eine praktische Realisierung des Kammfilter-Reglers nach Fig. 12, Fig. 18 shows a practical implementation of the comb filter controller of FIG. 12,

Fig. 19 eine im kontinuierlichen Abwälzverfahren arbeitende Zahnradbearbeitungsmaschine, bei der die erfindungsgemäße Regelungs-Anordnung Anwendung findet. FIG. 19 shows a gear processing machine working in the continuous rolling process, in which the control arrangement according to the invention is used.

Die in Fig. 1 gezeigte Regelungs-Anordnung ist ein üblicher Regelkreis mit Regler 1 und Strecke 2, wobei allerdings im Rückkopplungszweig ein Rückführglied 3 eingeschaltet ist. Letzteres ist aber nicht zwingend notwendig. Zunächst sollen die verwendeten Abkürzungen definiert werden. Es bedeuten:The control arrangement shown in FIG. 1 is a conventional control circuit with controller 1 and section 2 , although a feedback element 3 is switched on in the feedback branch. However, the latter is not absolutely necessary. The abbreviations used should first be defined. It means:

t = Zeit
s = komplexe Veränderliche = σ + jω = Realteil der komplexen Veränderlichen
f = technisch-physikalische Frequenz
ω = 2πf = Kreisfrequenz
w = Führungsgröße in Abhängigkeit von der Zeit t
e = Regeldifferenz in Abhängigkeit von der Zeit t
u = Stellgröße in Abhängigkeit von der Zeit t
z = Störgröße in Abhängigkeit von der Zeit t
x = Regelgröße in Abhängigkeit von der Zeit t
a = Ausgangsgröße des Kammfilter-Reglers in Abhängigkeit von der Zeit t
W = Führungsgröße in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
E = Regeldifferenz in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
U = Stellgröße in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
Z = Störgröße in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
X = Regelgröße in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
G_R(s) = Übertragungsfunktion des Reglers
G_S(s) = Übertragungsfunktion der Strecke
G_G(s) = Übertragungsfunktion des Rückführgliedes
G_BP(s) = Übertragungsfunktion des Bandpaßreglers
G_KF(s) = Übertragungsfunktion des Kammfilter-Reglers
G_RR(s) = Übertragungsfunktion des Restreglers
G_W(s) = Übertragungsfunktion zwischen der Führungsgröße W und der Regelgröße X bei geschlossenem Regelkreis
G_Z(s) = Übertragungsfunktion zwischen der Störgröße Z und der Regelgröße X bei geschlossenem Regelkreis
G_KF(j _ω ₎ = Frequenzgang des Kammfilters
R = wählbarer Widerstand
C = wählbare Kapazität
U_e = der Regeldifferenz entsprechende Eingangsspannung in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
U_u = der Stellgröße entsprechende Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz ω
U_u = der Stellgröße entsprechende Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz
T_i = Integrationskonstante des üblichen I-Reglers
T_v = Verzögerungszeit des Totzeitgliedes
K₁ = Verstärkungsfaktor
K₂ = Verstärkungsfaktor.t = time
s = complex variable = σ + jω = real part of the complex variable
f = technical-physical frequency
ω = 2πf = angular frequency
w = reference variable as a function of time t
e = control difference as a function of time t
u = manipulated variable as a function of time t
z = disturbance variable as a function of time t
x = controlled variable as a function of time t
a = output variable of the comb filter controller as a function of time t
W = reference variable depending on the angular frequency ω
E = control difference depending on the angular frequency ω
U = manipulated variable depending on the angular frequency ω
Z = disturbance variable depending on the angular frequency ω
X = controlled variable depending on the angular frequency ω
G _R (s) = transfer function of the controller
G _S (s) = transfer function of the line
G _G (s) = transfer function of the feedback element
G _BP (s) = transfer function of the bandpass controller
G _KF (s) = transfer function of the comb filter controller
G _RR (s) = transfer function of the residual controller
G _W (s) = transfer function between the reference variable W and the controlled variable X with a closed control loop
G _Z (s) = transfer function between the disturbance variable Z and the controlled variable X with a closed control loop
G _{KF (j} _ω ₎ = frequency response of the comb filter
R = selectable resistance
C = selectable capacity
U _e = input voltage corresponding to the control difference as a function of the angular frequency ω
U _u = output voltage corresponding to the manipulated variable depending on the angular frequency ω
U _u = output voltage corresponding to the manipulated variable as a function of the angular frequency
T _i = integration constant of the usual I controller
T _v = delay time of the dead time element
K₁ = gain factor
K₂ = gain factor.

Bei der nachfolgenden Betrachtung sollen die periodischen Signale der Einfachheit halber als sinusförmig angenommen werden. Da sich bekanntlich nicht-sinusförmige periodische Signale nach Fourier in eine Reihe sinusförmiger Signale zerlegen lassen, gelten die für sinusförmige periodische Signale angestellten Betrachtungen gleichermaßen für nicht-sinusförmige periodische Signale. Die Konsequenzen werden später noch erläutert.In the following consideration, the periodic signals of simplicity are meant are assumed to be sinusoidal. As is known, non-sinusoidal have periodic signals broken down according to Fourier into a series of sinusoidal signals, the considerations made for sinusoidal periodic signals apply equally for non-sinusoidal periodic signals. The consequences will be explained later.

Ziel der Erfindung ist es, die in Fig. 1 gezeigte Regelungs-Anordnung für eine sinusförmige Führungsgröße w und/oder für eine sinusförmige Störgröße z so auszugestalten, daß die Führungsgröße w möglichst vollständig eingeregelt wird und/oder die Störgröße z möglichst vollständig ausgeregelt wird. Das bedeutet also, daß die Regelgröße x der sinusförmigen Führungsgröße w möglichst ohne Regelabweichung folgen soll, und das bedeutet ferner, daß die Regelgröße x auf eine sinusförmige Störgröße z möglichst nicht reagieren soll.The aim of the invention is to design the control arrangement shown in FIG. 1 for a sinusoidal reference variable w and / or for a sinusoidal disturbance variable z in such a way that the reference variable w is regulated as completely as possible and / or the disturbance variable z is regulated as completely as possible. This means that the controlled variable x should follow the sinusoidal reference variable w as far as possible without control deviation, and this also means that the controlled variable x should as far as possible not react to a sinusoidal disturbance variable z.

In den folgenden Gleichungen (1) bis (6) wird die Übertragungsfunktion G_w(s) für die Führungsgröße w ermittelt.In the following equations (1) to (6), the transfer function G _w (s) for the reference variable w is determined.

X = G_S · U für Z = 0 (1)X = G · _S U for Z = 0 (1)

U = G_R · E = G_R · (W - G_G · X) (2)U = G _RE = G _R (W - G _GX ) (2)

X = G_S · G_R · (W - G_G · X) (3)X = G _S · G _R · (W - G _G · X) (3)

X + G_S · G_R · G_G · X = G_S · G_R · W (4)X + G _S · G _R · G _G · X = G _S · G _R · W (4)

(1 + G_S · G_R · G_G) · X = G_S · G_R · W (5)(1 + G _S · G _R · G _G ) · X = G _S · G _R · W (5)

Damit die Regelgröße x der Führungsgröße w ohne Regelabweichung folgt, geltend unabhängig von der Frequenz folgende allgemeine Grenzwertbetrachtungen:So that the controlled variable x follows the reference variable w without control deviation, apply regardless of the frequency, the following general limit value considerations:

für G_R → ∞ und/oder G_S → ∞ ergibt sich G_W = 1, falls G_G = 1 ist (7)for G _R → ∞ and / or G _S → ∞ there is G _W = 1 if G _G = 1 (7)

Zunächst sei ein Gleichsignal-Sprung betrachtet, wie er in Fig. 3a gezeigt ist. Auf diesen Signalsprung reagiert ein normaler I-Regler dadurch, daß sein Ausgangssignal - von Null ausgehend - stetig ansteigt, wie dies in Fig. 3b gezeigt ist.Let us first consider a DC signal jump, as shown in FIG. 3a. A normal I controller responds to this signal jump in that its output signal - starting from zero - rises steadily, as is shown in FIG. 3b.

Der normale I-Regler hat die ÜbertragungsfunktionThe normal I controller has the transfer function

Das bedeutet, daß der normale I-Regler Tiefpaßverhalten mit der Grenzfrequenz Null hat. Bei der Frequenz Null hat er eine Polstelle. Demnach erfüllt der normale I-Regler bei G_G = 1 die Bedingung für G_w = 1 gemäß Gleichung (7).This means that the normal I controller has low-pass behavior with the cutoff frequency zero. It has a pole at zero frequency. Accordingly, the normal I controller at G _G = 1 fulfills the condition for G _w = 1 according to equation (7).

Nunmehr soll gemäß den folgenden Gleichungen (9 bis 14) die Übertragungsfunktion für die Störgröße z berechnet werden:The transfer function should now be according to the following equations (9 to 14) for the disturbance variable z:

X = G_S·(Z+U) für W = 0 (9)X = G _S · (Z + U) for W = 0 (9)

U = G_R·E = -G_R·G_G·X (10)U = G · _R E = _R · G G _G · X (10)

X = G_S·Z-G_S·G_R·G_G·X (11)X = G · _S · ZG _S G _R * G _G · X (11)

X+G_S·G_R·G_G·X = G_S·Z (12)X + G _S · G _R · G _G · X = G _S · Z (12)

(1+G_S·G_R·G_G)·X = G_S·Z (13)(1 + G _S × G _R G · _G) · X = G · _S Z (13)

Damit die Störgröße z die Regelgröße x nicht beeinflußt, gilt folgende Grenzwertbetrachtung:The following applies so that the disturbance variable z does not influence the controlled variable x Limit analysis:

für G_G → ∞ und/oder G_R → ∞ ergibt sich G_S = 0 (15)for G _G → ∞ and / or G _R → ∞ we have G _S = 0 (15)

Diese Bedingung erfüllt der normale I-Regler wiederum für den Gleichsignal-Sprung.The normal I controller in turn fulfills this condition for the direct signal jump.

Betrachtet man nun anstelle des Gleichsignal-Sprunges einen Wechselsignalsprung, wie er in Fig. 4a gezeigt ist, so hat das Wechselsignal eine bestimmte Frequenz, die nicht Null ist. Das bedeutet, daß der normale I-Regler mit der Übertragungsfunktion gemäß Gleichung (8) bei dieser Frequenz eine endliche Regelverstärkung hat. Dies wiederum hat zur Folge, daß die Übertragungsfunktion G_z für die Störgröße z gemäß Gleichung (14) aufgrund der Wirkung des normalen I-Reglers nicht mehr Null sein kann. Demnach wird eine sinusförmige Störgröße z nicht vollständig ausgeregelt.If, instead of the direct signal jump, an alternating signal jump, as shown in FIG. 4a, is considered, the alternating signal has a certain frequency that is not zero. This means that the normal I controller with the transfer function according to equation (8) has a finite control gain at this frequency. This in turn has the consequence that the transfer function G _z for the disturbance variable z according to equation (14) can no longer be zero due to the effect of the normal I controller. Accordingly, a sinusoidal disturbance variable z is not completely corrected.

Es soll nun untersucht werden, wie die Bedingung G_w → 1 bei G_G = 1 gemäß der Gleichung (7) für eine sinusförmige Führungsgröße w erfüllt werden kann. Die Lösung liegt darin, daß der Regler 1 und/oder die Strecke 2 so konzipiert werden, daß sie Bandpaßverhalten haben, wobei das Polstellenpaar bei der Periodenfrequenz der Führungsgröße w liegen muß. Da die Strecke in der Regel nicht beeinfußbar ist, muß der Regler in dieser Weise dimensioniert werden.It is now to be examined how the condition G _w → 1 at G _G = 1 can be fulfilled according to equation (7) for a sinusoidal reference variable w. The solution is that the controller 1 and / or the section 2 are designed so that they have bandpass characteristics, the pair of poles having to be at the period frequency of the command variable w. Since the route can generally not be influenced, the controller must be dimensioned in this way.

Zur Erfüllung der Bedingung G_Z → 0 gemäß Gleichung (15) liegt die Lösung für eine sinusförmige Störgröße z darin, daß der Regler 1 und/oder Rückführglied 3 bei der Periodenfrequenz der Störgröße z eine Polstelle haben, also Bandpaßverhalten zeigen. Zusätzlich oder alternativ kann die Strecke 2 bei dieser Frequenz eine Nullstelle haben. Die Strecke müßte als Bandsperre wirken. Da die Strecke, wie erwähnt, in der Regel nicht oder nur unter Schwierigkeiten beeinflußbar ist, bleiben die Polstellen bei der Periodenfrequenz der Störgröße z für den Regler und/oder das Rückführglied als praktisch einfach realisierbare Lösungsmöglichkeiten.To meet the condition G _Z → 0 according to equation (15), the solution for a sinusoidal disturbance variable z is that the controller 1 and / or feedback element 3 have a pole point at the period frequency of the disturbance variable z, that is, they show bandpass behavior. Additionally or alternatively, the line 2 can have a zero at this frequency. The route should act as a band stop. Since, as mentioned, the path can generally not be influenced or can only be influenced with difficulty, the pole points remain at the periodic frequency of the disturbance variable z for the controller and / or the feedback element as possible solutions which are practically simple to implement.

Damit der Regler 1 und/oder das Rückführglied 3 die Bedingung G_R → ∞ bzw. G_G → ∞ erfüllen, sollen sie bei der Frequenz der Stör- bzw. Führungsgröße eine unendliche Verstärkung, also integralen Charakter oder wenigstens eine sehr hohe endliche Verstärkung, also proportionalen Charakter haben.So that the controller 1 and / or the feedback element 3 fulfill the condition G _R → ∞ or G _G → bei, they should have an infinite gain, that is an integral character or at least a very high finite gain at the frequency of the disturbance or command variable. therefore have a proportional character.

Bei nicht-sinusförmigen periodischen Führungs- oder Störsignalen wären für den Regler 1 bzw. das Rückführglied 3 ggf. weitere Polstellen bei den Harmonischen der Grundfrequenz zu setzen. In the case of non-sinusoidal periodic command or interference signals, additional pole positions would have to be set for the controller 1 or the feedback element 3 at the harmonics of the fundamental frequency.

Fig. 2 zeigt einen Regler 1, der sich aus einem Bandpaßregler 4 und einem Restregler 5 zusammensetzt. Der Bandpaßregler 4 kann ein integraler oder proportionaler Regler der zuvor beschriebenen Art sein. Für den Restregler 5 gibt es keine bestimmten Bedingungen, d. h. er kann z. B. ein PD-Regler oder ein PID-Regler sein. Falls seine Übertragungsfunktion Pole hat, müssen diese nicht bei der Periodenfrequenz der Führungsgröße w oder der Periodenfrequenz der Störgröße z liegen. Ggf. kann der Restregler auch ganz entfallen. Fig. 2 shows a controller 1 , which is composed of a bandpass controller 4 and a residual controller 5 . The bandpass controller 4 can be an integral or proportional controller of the type described above. There are no specific conditions for the residual regulator 5 , ie it can e.g. B. a PD controller or a PID controller. If its transfer function has poles, these need not be at the period frequency of the reference variable w or the period frequency of the disturbance variable z. Possibly. the residual regulator can also be omitted entirely.

Die Übertragungsfunktion des aus dem Bandpaßregler 4 und dem Restregler 5 gemäß Fig. 2 zusammengesetzten Reglers 1 ist:The transfer function of controller 1 composed of bandpass controller 4 and residual controller 5 according to FIG. 2 is:

G_R = G_RR+G_BP (16)G _R = G _RR + G _BP (16)

Setzt man anstelle von G_R in die Gleichungen (6) und (14) G_RR + G_BP, so werden die Grenzwertüberlegungen gemaß den Gleichungen (7) und (15) dadurch nicht beeinträchtigt, wenn nunmehr statt G_R → ∞ gesetzt wird G_BP → ∞.If instead of G _R in equations (6) and (14) G _RR + G _BP , the limit value considerations according to equations (7) and (15) are not affected if G _R → ∞ is now used instead of G _R _BP → ∞.

Das bedeutet mit anderen Worten, daß der Restregler für die hier betrachtete Funktion des Bandpaßreglers ohne Einfluß ist.In other words, this means that the residual controller for the function considered here the bandpass regulator is without influence.

Das Verhalten eines integralen Bandpaßreglers ist durch die Fig. 4a und 4b demonstriert. Auf einen Wechselsignalsprung der Regelgröße e gemäß Fig. 4a reagiert der integrale Bandpaßregler mit der Erzeugung einer Stellgröße u, die ebenfalls ein Wechselsignal mit der gleichen Frequenz und stetig steigender Amplitude ist. Was die stetig steigende Amplitude betrifft, besteht Übereinstimmung mit dem normalen I-Regler gemäß Fig. 3b. Der integrale Bandpaßregler hat bei der Resonanzfrequenz, d. h. bei seiner Polstelle eine unendliche Verstärkung. Er ist demnach in Analogie zum normalen I-Regler bei stationären Signalsprüngen geeignet, eine periodische Führungsgröße w vollständig einzuregeln und eine periodische Störgröße z vollständig auszuregeln.The behavior of an integral bandpass controller is demonstrated by FIGS . 4a and 4b. The integral bandpass controller responds to an alternating signal jump of the controlled variable e according to FIG. 4a by generating a manipulated variable u, which is also an alternating signal with the same frequency and continuously increasing amplitude. As far as the continuously increasing amplitude is concerned, there is agreement with the normal I controller according to FIG. 3b. The integral bandpass controller has an infinite gain at the resonance frequency, ie at its pole point. In analogy to the normal I controller for stationary signal jumps, it is therefore suitable for completely regulating a periodic reference variable w and completely regulating out a periodic disturbance variable z.

Wie man der Fig. 5 entnehmen kann, liegen die Polstellen des integralen Bandpaßreglers auf der imaginären Achse jw im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen s. Der Betrag der Polstellen ist gleich ihrem Abstand vom Nullpunkt. As can be seen in FIG. 5, the pole points of the integral bandpass controller lie on the imaginary axis jw in the coordinate system of the complex variables s. The amount of the pole points is equal to their distance from the zero point.

Dieser Betrag muß so gewählt werden, daß er gleich der Periodenfrequenz der Führungs- bzw. Störgröße ist.This amount must be chosen so that it equals the periodic frequency of the Command or disturbance variable is.

Der proportionale Bandpaßregler ist durch die Fig. 6a und 6b gekennzeichnet. Auf den in Fig. 6a gezeigten Wechselsignalsprung der Regelabweichung e antwortet der proportionale Bandpaßregler mit der Erzeugung einer Stellgröße u, die wiederum ein Wechselsignal mit der gleichen Frequenz ist und deren Amplitude sich innerhalb einer Einschwingzeit auf einen konstanten Wert einstellt. Was die Amplitude betrifft, besteht insoweit Übereinstimmung mit dem auf einen Signalsprung reagierenden normalen PT₁-Regler gemäß Fig. 3b. Wie dieser kann auch der proportionale Bandpaßregler einer periodischen Führungsgröße w nicht vollständig ohne Regeldifferenz folgen, und er vermag auch eine periodische Störgröße z nicht vollständig auszuregeln.The proportional bandpass regulator is characterized by FIGS . 6a and 6b. The proportional bandpass controller responds to the alternating signal jump of the control deviation e shown in FIG. 6a with the generation of a manipulated variable u, which in turn is an alternating signal with the same frequency and whose amplitude adjusts to a constant value within a settling time. As far as the amplitude is concerned, there is agreement in this respect with the normal PT ₁ controller, which reacts to a signal jump, as shown in FIG . Like this, the proportional bandpass controller cannot fully follow a periodic reference variable w without a control difference, and it is also not able to fully compensate for a periodic disturbance variable z.

Wie man der Fig. 7 entnehmen kann, liegen die Polstellen des proportionalen Bandpaßreglers links der imaginären Achse im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen s. Auch hier ist der Betrag der Polstellen (also ihr Abstand vom Nullpunkt) so zu wählen, daß er gleich der Periodenfrequenz der Führungs- bzw. Störgröße ist.As can be seen from FIG. 7, the pole positions of the proportional bandpass regulator lie to the left of the imaginary axis in the coordinate system of the complex variables s. Here, too, the amount of the pole positions (ie their distance from the zero point) must be selected so that it is equal to the period frequency of the command or disturbance variable.

Eine praktische Realisierung für einen integralen Bandpaßregler ist in Fig. 8 gezeigt. Die komplexe Übertragungsfunktion dieses integralen Bandpaßreglers lautet:A practical implementation for an integral bandpass controller is shown in FIG. 8. The complex transfer function of this integral bandpass controller is:

Der integrale Bandpaßregler hat - wie man aus dem Nenner von (17) erkennt zwei Polstellen auf der imaginären Achse der komplexen s-Ebene, die beiThe integral bandpass controller has two - as can be seen from the denominator of (17) Pole points on the imaginary axis of the complex s plane, which at

liegen. In diesem Fall ist der Betrag der Polstellen gleich deren Imaginärteil. Für die technisch-physikalische Kreisfrequenz jω ist an der Stelle lie. In this case the amount of the pole points is equal to their imaginary part. For the technical-physical angular frequency jω is in place

die komplexe Übertragungsfunktion.the complex transfer function.

G_IBP → ∞G _IBP → ∞

Der Betrag der Pole des Polstellenpaares istThe amount of the poles of the pole pair is

In diesem Fall müssen also R und C so bemessen werden, daß f gleich der Periodenfrequenz der Führungs- bzw. Störgröße ist.In this case, R and C must be dimensioned such that f is equal to Period frequency of the command or disturbance variable.

Weiteres darüber findet man in dem Buch von U. Tietze und CH. Schenk "Halbleitertechnik", Seite 433.More about this can be found in the book by U. Tietze and CH. Donate "Semiconductor technology", page 433.

Eine praktische Realisierung für einen proportionalen Bandpaßregler ist in Fig. 9 gezeigt. Seine komplexe Übertragungsfunktion lautet:A practical implementation for a proportional bandpass regulator is shown in FIG. 9. Its complex transfer function is:

Der proportionale Bandpaßregler hat - wie man aus dem Nenner von (20) erkennt - ein konjugiert komplexes Polstellenpaar, das links der imaginären Achse im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen s liegt. Die beiden Pole des Polstellenpaares liegen beiThe proportional bandpass controller has - as can be seen from the denominator of (20) - a complex conjugate pole pair that is to the left of the imaginary axis in the Coordinate system of the complex variable s lies. The two poles of the Pole pair are included

Der Betrag der Pole des Polstellenpaares ist The amount of the poles of the pole pair is

Für die technisch-physikalische Kreisfrequenz jω ist an der StelleFor the technical-physical angular frequency jω is in place

die komplexe Übertragungsfunktionthe complex transfer function

G_PBP = 5G _PBP = 5

Auch in diesem Fall müssen also R und C so bemessen werden, daß f gleich der Periodenfrequenz der Führungs- bzw. Störgröße ist.In this case too, R and C must be dimensioned such that f is equal to Period frequency of the command or disturbance variable.

Anstelle einer Realisierung des Bandpaßreglers bzw. des Rückführungsgliedes mit Bandpaßverhalten durch analoge Filterschaltungen, können auch digitale Filterschaltungen mit Mikroprozessoren eingesetzt werden, wie dies beispielsweise FIR-Filter und IIR-Filter sind (siehe Buch von U. Tietze und CH. Schenk "Halbleiterschaltungstechnik" Seiten 807ff und Seite 833ff).Instead of realizing the bandpass controller or the feedback element with Bandpass behavior through analog filter circuits can also be digital Filter circuits with microprocessors are used, such as this FIR filters and IIR filters are (see book by U. Tietze and CH. Schenk "Semiconductor circuit technology" pages 807ff and page 833ff).

Durch Einsatz eines integralen Bandpaßreglers ist es auch möglich, sowohl eine periodische Führungsgröße w ohne Regelabweichung einzuregeln als auch eine periodische Störgröße z vollständig auszuregeln. Wenn die Periodenfrequenzen unterschiedlich sind, muß der integrale Bandpaßregler eine Polstelle bei jeder der beiden Periodenfrequenzen und ggf. weitere Polstellen bei den Harmonischen davon haben. Wenn die beiden Periodenfrequenzen gleich sind, fallen die beiden Polstellen zusammen.By using an integral bandpass controller, it is also possible to use both periodic reference variable w without regulating deviation as well as a periodic disturbance variable z completely corrected. If the period frequencies are different, the integral bandpass controller must have a pole at each of the two period frequencies and possibly further pole positions at the harmonics thereof to have. If the two period frequencies are the same, the two pole points drop together.

Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, daß das gleichzeitige Einregeln einer periodischen Führungsgröße w und das Ausregeln einer periodischen Störgröße z durch Verwendung eines Rückführgliedes, das Bandpaßverhalten hat, nicht möglich ist. Mit dem Rückführglied kann nur eine periodische Störgröße z ausgeregelt, nicht aber eine Führungsgröße w eingeregelt werden. Ist dagegen in der Führungsgröße ein unerwünschter Anteil dieser Frequenz, so wird dieser unterdrückt.It is noteworthy in this context that the simultaneous adjustment of a periodic reference variable w and the correction of a periodic disturbance variable z The use of a feedback element that has bandpass behavior is not possible. With the feedback element can only correct a periodic disturbance variable z, but not one Reference variable w can be adjusted. On the other hand, is a leader unwanted portion of this frequency, it is suppressed.

Einen praktischen Fall für die Anwendung einer Regelungs-Anordnung der vorstehend beschriebenen Art zeigt die in Fig. 8 schematisch dargestellte Schabrad- Schleifmaschine. Auf einer Schlittenführung 6 ist ein Schlitten 7 linear verschiebbar angeordnet. Die Linearverschiebung des Schlittens 7 erfolgt durch einen Antrieb 9 über eine Gewindespindel 8, derart, daß der Schlitten 7 eine Hin- und Herbewegung ausführt, wie dies durch den Doppelpfeil 10 angedeutet ist. An dem Schlitten 7 ist das zu schleifende Schabrad 11 drehbar um eine Achse 22 gehalten. Von dem Schabrad 11 sind der Einfachheit halber nur zwei Zähne 12 gezeigt. Das Schabrad kann mittels eines Antriebs 14 über einen Schneckentrieb 15 hin- und hergedreht werden, wie dies durch den Doppelpfeil 13 angedeutet ist. In die Lücke zwischen zwei Zähnen 12 des Schabrades 11 greift eine Schleifscheibe 19 ein, die um eine schräg gestellte Achse 20 rotiert, wie dies durch den Pfeil 21 angedeutet ist.A practical case for the application of a control arrangement of the type described above is shown in the shaving wheel grinding machine shown schematically in FIG . On a slide guide 6 , a slide 7 is linearly displaceable. The linear displacement of the carriage 7 is carried out by a drive 9 via a threaded spindle 8 , such that the carriage 7 executes a back and forth movement, as indicated by the double arrow 10 . The shaving wheel 11 to be ground is rotatably held on the carriage 7 about an axis 22 . For the sake of simplicity, only two teeth 12 of the shaving wheel 11 are shown. The shaving wheel can be rotated back and forth by means of a drive 14 via a worm drive 15 , as is indicated by the double arrow 13 . A grinding wheel 19 engages in the gap between two teeth 12 of the shaving wheel 11 and rotates about an inclined axis 20 , as indicated by the arrow 21 .

Die periodische Linearbewegung des Schabrades 6 gem. Doppelpfeil 10 wird durch einen Sensor 16 gemessen, der diese Linearbewegung als Führungsgröße w ausgibt. Mit der Achse 22 des Schabrades 11 ist ein Winkelgeber 17 gekoppelt, der die Drehbewegung des Schabrades 11 als Ist-Wert x ausgibt. Die Regeldifferenz e wird einem Regler 1 mit Bandpaßanteil zugeführt. Dieser erzeugt den Stellwert u für den Antrieb 14. Auf diese Weise wird die hin- und hergehende Drehbewegung des Schabrades 11 durch die hin- und hergehende Linearbewegung des Schlittens 7 geführt. Bei jeder Hin- und Herbewegung des Schabrades 11 erfolgt ein Schleifkontakt mit Schleifscheibe 19. Dieser Schleifkontakt wirkt sich störend auf das Drehmoment des Antriebs 14 aus, mit dem das Schabrad 11 als Folge der Linearbewegung des Schlittens 7 hin- und hergedreht werden muß. Die Störung kann zu Fehlern beim Schleifen des Schabrades 11 führen.The periodic linear movement of the shaving wheel 6 acc. Double arrow 10 is measured by a sensor 16 , which outputs this linear movement as a reference variable w. An angle encoder 17 is coupled to the axis 22 of the shaving wheel 11 and outputs the rotary movement of the shaving wheel 11 as the actual value x. The control difference e is fed to a controller 1 with a bandpass component. This generates the manipulated variable u for the drive 14 . In this way, the reciprocating rotary movement of the shaving wheel 11 is guided by the reciprocating linear movement of the carriage 7 . Each time the shaving wheel 11 is moved back and forth, there is sliding contact with the grinding wheel 19 . This sliding contact interferes with the torque of the drive 14 , with which the shaving wheel 11 has to be rotated back and forth as a result of the linear movement of the carriage 7 . The fault can lead to errors when grinding the shaving wheel 11 .

Im vorliegenden Fall haben die Hin- und Herbewegung des Schlittens 7, die Hin- und Herbewegung des Schabrades 11 und die Störkontakte zwischen Schabrad 11 und Schleifscheibe 19 die gleiche Grundfrequenz. Wie oben beschrieben, ist es durch die Verwendung des Reglers 1 mit Bandpaßanteil der konjugiert komplexe Polstellen bei der Grundfrequenz und allen vorkommenden Harmonischen haben muß, nicht nur möglich, eine Führung des Antriebes 14 durch den Antrieb 9 ohne Regeldifferenz zu gewährleisten, sondern außerdem auch die durch die Schleifkontakte zwischen Schabrad 11 und Schleifscheibe 19 auftretenden Störungen vollständig auszuregeln.In the present case, the back and forth movement of the carriage 7 , the back and forth movement of the shaving wheel 11 and the interference contacts between the shaving wheel 11 and the grinding wheel 19 have the same basic frequency. As described above, it is not only possible to ensure that the drive 14 is guided by the drive 9 without a control difference, but also that by using the controller 1 with a bandpass component that has conjugate complex pole positions at the fundamental frequency and all occurring harmonics to fully compensate for any faults occurring due to the sliding contacts between the cutting wheel 11 and the grinding wheel 19 .

Der vorstehend erwähnte Regler 1 mit Bandpaßanteil, der konjugiert komplexe Polstellen bei der Grundfrequenz und allen vorkommenden Harmonischen haben muß, soll nachfolgend als Kammfilter-Regler bezeichnet werden. Der Bandpaßregler mit nur einem Polstellenpaar ist als Spezialfall des Kammfilter-Reglers zu betrachten. Unter diesem Aspekt gelten die vorstehend für den Bandpaßregler angestellten Überlegungen gleichermaßen auch für den Kammfilter-Regler.The above-mentioned controller 1 with a bandpass component, which must have conjugate complex poles at the fundamental frequency and all the harmonics that occur, is referred to below as a comb filter controller. The bandpass controller with only one pair of poles is a special case of the comb filter controller. From this point of view, the considerations made above for the bandpass controller apply equally to the comb filter controller.

Fig. 11 stellt eine Alternative zu Fig. 2 dar. In Fig. 11 ist der Regler 1 aus einem Kammfilter-Regler 34 und einem Restregler 35 gebildet, die in Serie geschaltet sind. Die Übertragungsfunktion des zusammengesetzten Reglers 1 ergibt sich hier wie folgt FIG. 11 represents an alternative to FIG. 2. In FIG. 11, the regulator 1 is formed from a comb filter regulator 34 and a residual regulator 35 , which are connected in series. The transfer function of the composite controller 1 results here as follows

G_R(s) = G_KF(s)·G_RR(s) (24)G _R (s) = G _KF (s) G _RR (s) (24)

Setzt man anstelle von G_R in die Gleichungen (6) und (14) G_KF·G_RR, so werden die Grenzwertüberlegungen gemäß den Gleichungen (7) und (15) dadurch nicht beeinträchtigt, wenn nunmehr statt G_R → ∞ gesetzt wird G_KF → ∞. Das bedeutet Mit anderen Worten, daß der Restregler auch hier für die betrachtete Funktion des Kammfilter-Reglers ohne Einfluß ist. Für den Kammfilter-Regler gelten selbstverständlich auch die im Zusammenhang mit Fig. 2 angestellten Überlegungen und umgekehrt.If instead of G _R in equations (6) and (14) G _KF · G _RR , the limit value considerations according to equations (7) and (15) are not affected if G _R → ∞ is now used instead of G _R _KF → ∞. In other words, this means that the residual regulator is also without influence for the function of the comb filter regulator considered here. The considerations made in connection with FIG. 2 naturally also apply to the comb filter regulator and vice versa.

Gemäß Fig. 12 ist das Kernstück des Kammfilter-Reglers 34 eine Mitkopplungsschaltung 36, die einen Addierer 37 enthält. Dem Addierer 37 werden die Regeldifferenz e und ein Mitkopplungssignal zur Addition zugeführt. Das Mitkopplungssignal wird dem Addierer 37 über einen Mitkopplungszweig zugeführt, der mit dem Ausgang des Addierers 37 verbunden ist. Der Mitkopplungszweig enthält ein Totzeitglied 39 mit einer Verzögerungszeit T_V und einen frequenzunabhängigen Verstärker 38 mit dem Verstärkungsfaktor K₁. Der Mitkopplungsschaltung 36 ist ein weiterer frequenzunabhängiger Verstärker 40 mit dem Verstärkungsfaktor K₂ nachgeschaltet. Das Ausgangssignal des weiteren Verstarkers 40 sowie die Regeldifferenz e werden in einem weiteren Addierer 41 addiert. Aus der Summe dieser beiden Signale ergibt sich dann die Ausgangsgröße a des Kammfilter-Reglers 34. Referring to FIG. 12, the core of the comb filter controller 34 is a positive feedback circuit 36 which includes an adder 37. The control difference e and a positive feedback signal are fed to the adder 37 for addition. The positive feedback signal is fed to the adder 37 via a positive feedback branch which is connected to the output of the adder 37 . The positive feedback branch contains a dead time element 39 with a delay time T _V and a frequency-independent amplifier 38 with the gain factor K ₁ . A further frequency-independent amplifier 40 with the gain factor K _{2 is} connected downstream of the positive feedback circuit 36 . The output signal of the further amplifier 40 and the control difference e are added in a further adder 41 . The output variable a of the comb filter controller 34 then results from the sum of these two signals.

Die Übertragungsfunktion des in Fig. 12 gezeigten Kammfilter-Reglers lautet:The transfer function of the comb filter regulator shown in FIG. 12 is:

Für den zugehörigen Frequenzgang ergibt sich:For the associated frequency response:

MitWith

folgt:follows:

mit n = . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . . .with n =. . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. . .

In Fig. 13 ist der Betrag des Frequenzganges in Abhängigkeit von der Kreisfrequenz für den Fall 0 < K₁ < 1 gezeigt. Bei der Kreisfrequenz Null, bei der Grundkreisfrequenz und bei allen Vielfachen der Grundkreisfrequenz (Höherharmonische) ergibt sich die Verstärkung K_max, welche über den Verstärkungsfaktor K₁ zwischen dem Wert Null und Unendlich einstellbar ist.In Fig. 13, the amount of the frequency response function of the angular frequency for the case of 0 <K ₁ <1 is shown. At zero angular frequency, at the basic angular frequency and at all multiples of the basic angular frequency (higher harmonic), the gain K _max results, which can be set between zero and infinity using the gain factor K ₁ .

In Fig. 14 ist die Verteilung der Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen s gezeigt. Alle Polstellen liegen links der imaginären Achse.In Fig. 14, the distribution of the poles is in the coordinate system of the complex variable s shown. All pole positions are to the left of the imaginary axis.

Die Fig. 13 und 14 kennzeichnen demnach einen proportionalen Kammfilter-Regler.Accordingly, FIGS. 13 and 14 indicate a comb filter proportional controller.

Mit K₁ = 1 folgt K_max = ∞, und es ergibt sich der von der Kreisfrequenz abhängige Betrag des Frequenzganges in Fig. 15. With K ₁ = 1, K _max = ∞ follows, and the magnitude of the frequency response dependent on the angular frequency results in FIG. 15.

Die dem in Fig. 15 gezeigten Betrag des Frequenzganges entsprechende Verteilung der Polstellen im Koordinatensystem der komplexen Veränderlichen s ist in Fig. 16 dargestellt. Man erkennt, daß alle Pole auf der imaginären Achse liegen. Dementsprechend kennzeichnen die Fig. 15 und 16 einen integrierenden Kammfilter-Regler.The distribution of the pole positions in the coordinate system of the complex variable s corresponding to the magnitude of the frequency response shown in FIG. 15 is shown in FIG. 16. It can be seen that all poles lie on the imaginary axis. Accordingly, FIGS. 15 and 16 characterize an integrating comb filter regulator.

Über K₂ wird die Bandbreite des Kammfilter-Reglers und somit der Einfluß auf die übrigen Frequenzbereiche abgestimmt. In Fig. 17 ist der Betrag des Frequenzganges eines integrierenden Kammfilter-Reglers mit K₁ = 1 und mit kleinerem K₂ als bei dem Kammfilter-Regler gemäß Fig. 15 dargestellt.The bandwidth of the comb filter controller and thus the influence on the other frequency ranges is adjusted via K ₂ . FIG. 17 shows the amount of the frequency response of an integrating comb filter controller with K ₁ = 1 and with a smaller K ₂ than in the comb filter controller according to FIG. 15.

Der erfindungsgemäße Kammfilter-Regler kann sowohl in Analog- als auch in Digitaltechnik realisiert werden.The comb filter controller according to the invention can be used both in analog and in Digital technology can be realized.

Eine analoge Ausführungsform des Kammfilter-Reglers ist in Fig. 18 prinzipiell dargestellt. Entsprechende Schaltungsteile sind mit den gleichen Bezugsziffern versehen worden, wie in Fig. 12. Die Multiplikation mit den Faktoren K₁ und K₂ wird durch die Analogenverstärker 38 und 40 realisiert. Mit 37 und 41 sind Addierer bezeichnet. Das analoge Totzeitglied 39 ist durch eine drehbar gelagerte magnetisierbare Scheibe 56 sowie einen mit ihrem Rand korrespondierenden Schreibkopf 57 und einem Lesekopf 58 realisiert. Die Scheibe wird mit einer Drehfrequenz gedreht, die mit der Grundfrequenz der periodischen Stör- bzw. Führungsgröße übereinstimmt. Dazu kann sie beispielsweise mit dem später noch im Zusammenhang mit Fig. 19 erläuterten Werkstück 42 gekoppelt sein. Wird der Abstand zwischen dem Schreibkopf 57 und dem Lesekopf 58 sehr gering gewählt, so wird nach annähernd einer Umdrehung der Scheibe 56 das vom Schreibkopf 57 aufgezeichnete Signal von dem Lesekopf 58 mit entsprechender Verzögerung bzw. Totzeit ausgelesen.An analog embodiment of the comb filter controller is shown in principle in FIG. 18. Corresponding circuit parts have been given the same reference numerals as in FIG. 12. The multiplication by the factors K ₁ and K ₂ is realized by the analog amplifiers 38 and 40 . With 37 and 41 adders are designated. The analog dead time element 39 is realized by a rotatably mounted magnetizable disk 56 as well as a write head 57 and a read head 58 corresponding to its edge. The disc is rotated at a rotational frequency that corresponds to the basic frequency of the periodic disturbance or command variable. For this purpose, it can be coupled, for example, to the workpiece 42 which will be explained later in connection with FIG . If the distance between the write head 57 and the read head 58 is selected to be very small, then after approximately one revolution of the disk 56, the signal recorded by the write head 57 is read out by the read head 58 with a corresponding delay or dead time.

Ein weiterer praktischer Fall für die Anwendung des erfindungsgemäßen Bandpaßreglers bzw. Kammfilter-Reglers zeigt die in Fig. 19 prinzipiell dargestellte Anordnung zur Bearbeitung von Zahnrädern. Hierbei wird ein zahnrad- bzw. schneckenförmiges Werkzeug 45 kontinuierlich mit einem zahnradförmigen Werkstück 42 abgewälzt. Das Werkstück 42 wird über einen Führungsantrieb 43 drehzahlgeregelt, so daß sich die mit dem Pfeil 44 angedeutete Drehrichtung ergibt. Das Werkzeug 45 wird von dem Folgeantrieb 46 angetrieben, wodurch sich die mit dem Pfeil 47 angedeutete Drehrichtung ergibt. Mit dem Werkstück 42 ist ein Winkelgeber 48 gekoppelt. Mit dem Werkzeug 45 ist ein Drehzahlgeber 48 und ein Winkelgeber 50 gekoppelt. Die von den beiden Winkelgebern 49, 50 erzeugten Ausgangssignal werden einem Differenzbildner 51 zugeführt. Die so erzeugte Regeldifferenz wird einem Winkelregler 52 zugeführt, der den Drehzahlsollwert für den Folgeantrieb 46 erzeugt. Der Drehzahlsollwert w und die von dem Drehzahlgeber 48 erzeugte Drehzahl- Regelgröße x werden einem weiteren Differenzbildner 53 zugeführt, welcher die Regeldifferenz e erzeugt und einem Kammfilter-Regler 54 zuführt. Die Ausgangsgröße des Kammfilter-Reglers 54 wird einem Restregler 55 zugeführt, der die Stellgröße u erzeugt und dem Folgeantrieb 46 zuführt.Another practical case for the use of the bandpass regulator or comb filter regulator according to the invention is shown in FIG. 19 in principle the arrangement for machining gearwheels. Here, a gear-shaped or worm-shaped tool 45 is continuously rolled with a gear-shaped workpiece 42 . The workpiece 42 is speed-controlled via a guide drive 43 , so that the direction of rotation indicated by the arrow 44 results. The tool 45 is driven by the slave drive 46 , which results in the direction of rotation indicated by the arrow 47 . An angle encoder 48 is coupled to the workpiece 42 . A speed sensor 48 and an angle sensor 50 are coupled to the tool 45 . The output signals generated by the two angle sensors 49 , 50 are fed to a difference generator 51 . The control difference thus generated is fed to an angle controller 52 , which generates the speed setpoint for the slave drive 46 . The speed setpoint w and the speed control variable x generated by the speed sensor 48 are fed to a further difference generator 53 , which generates the control difference e and feeds it to a comb filter controller 54 . The output variable of the comb filter regulator 54 is fed to a residual regulator 55 , which generates the manipulated variable u and feeds it to the slave drive 46 .

Da das Werkzeug 45 gegenüber dem Werkstück 42 sehr geringe Verzahnungs- Abweichungen aufweist, werden die auftretenden Drehzahl- und Winkelschwankungen maßgeblich durch die Verzahnungsabweichungen des Werkstückes beeinflußt.Since the tool 45 has very small toothing deviations from the workpiece 42 , the occurring speed and angle fluctuations are significantly influenced by the toothing deviations of the workpiece.

Wird der Kammfilter-Regler 54 mit einer Totzeit realisiert, welche dem Kehrwert der Drehfrequenz des Werkstückes 42 entspricht, so kann die durch das Werkstück 42 hervorgerufene periodische Regeldifferenz eliminiert werden.If the comb filter 54 controller realizes with a dead time which is the reciprocal of the frequency of rotation of the workpiece 42, as caused by the workpiece 42 periodic control difference can be eliminated.

Claims

1. Control arrangement, in particular for controlling the drive for a moving workpiece or moving tool on a machine tool, characterized in that the controller ( 1 ) for adjusting a periodic command variable (w) has at least one conjugate complex pair of poles, the amount of each of the two pole points in the coordinate system (δ, jw) of the complex variables (s) is equal to or approximately the same as the period frequency of the reference variable (w), and / or that the controller ( 1 ) for regulating a periodic disturbance variable (z) has at least one conjugate complex Pairs of poles, the amount of each of the two poles in the coordinate system (δ, jw) of the complex variables (s) being equal to or approximately equal to the period frequency of the disturbance variable (z).

2. Control arrangement according to claim 1, characterized in that for correcting a periodic disturbance variable (z) as an additional or alternative measure in the feedback branch for the controlled variable (x) a feedback element ( 3 ) is provided which has at least one conjugate complex pole point pair, the amount of each of the two pole points in the coordinate system (δ, jw) of the complex variables (s) being equal to or approximately equal to the period frequency of the disturbance variable (z).

3. Control arrangement according to claim 1 or 2, characterized in that the controller ( 1 ) with non-sinusoidal command variable (w) has further conjugate complex pairs of poles, the amount of each pole of a pair of poles in the coordinate system (δ, jw) of the complex Variable (s) is equal to or approximately the same as the period frequency of the corresponding harmonic of the reference variable (w).

4. Control arrangement according to claim 1 or 2, characterized in that the controller ( 1 ) and / or the feedback element ( 3 ) with non-sinusoidal disturbance (z) has further conjugate complex pairs of poles, the amount of each pole of a pair of poles in Coordinate system (δ, jw) of the complex variables (s) is equal to or approximately the same as the period frequency of the corresponding harmonic of the disturbance variable (z).

5. Control arrangement according to one of the preceding claims, characterized in that the complex transfer function of the controller ( 1 ) and / or the feedback element ( 3 ) for generating an integral bandpass or comb filter behavior only one pole point pair or several pole point pairs the imaginary axis (jw) in the coordinate system (δ, jw) of the complex variable (s).

6. Control arrangement according to one of claims 1-4, characterized in that the complex transfer function of the controller ( 1 ) and / or the feedback element ( 3 ) for generating a proportional bandpass or comb filter behavior a pair of poles or several pairs of poles only to the left of the imaginary axis (jw) in the coordinate system (δ, jw) of the complex variable (s).

7. Control arrangement according to claim 3 and claim 5 or 6, characterized in that the controller ( 34 ) for realizing a comb filter behavior consists of a positive feedback circuit ( 36 ) with a dead time element ( 39 ) located in the positive feedback branch or such Includes positive feedback circuit, and that the delay time (T _V ) of the dead time element ( 39 ) is equal to or approximately equal to the reciprocal of the period frequency of the reference variable (w).

8. Control arrangement according to claim 4 and 5 or 6, characterized in that the controller ( 34 ) and / or the feedback element for realizing a comb filter behavior from a positive feedback circuit ( 36 ) with a dead time element ( 39 ) located in the positive feedback branch. exist / exists or contain such a positive feedback circuit, and that the delay time (T _V ) of the dead time element ( 39 ) is equal to or approximately equal to the reciprocal of the period frequency of the disturbance variable (z).

9. Control arrangement according to claim 7 or 8, characterized in that the positive feedback circuit ( 36 ) has an adder ( 37 ) to which the input signal (e) for the positive feedback circuit ( 36 ) is supplied and which also with the Output of the positive feedback branch is connected, and that the output of the adder ( 37 ) is connected to the input of the positive feedback branch.

10. Control arrangement according to claim 9, characterized in that in the positive feedback branch with the dead time element ( 39 ) an amplifying element ( 38 ) is connected in series.

11. Control arrangement according to one of claims 7 to 10, characterized in that the positive feedback circuit is connected in series with a further amplifying element ( 40 ), and in that the aforementioned series circuit comprising positive feedback circuit and the further amplifying element ( 40 ) A further adder ( 41 ) is connected downstream, to which the input signal (e) for the positive feedback circuit is fed in addition to the output signal of the series circuit mentioned above.

12. Control arrangement according to one of claims 7 to 11, characterized in that the dead time element ( 39 ) of a rotatable about its axis circular disc ( 56 ) made of magnetizable material and a corresponding to the disc edge writing head ( 57 ) and also with is formed corresponding wafer edge and in the direction of rotation of the disk (56) after the writing head (57) disposed reading head (58).

13. Use of a control arrangement according to one of claims 1 to 12 for Drive a work gear or a tool in a continuous or discontinuous gear hobbing gear processing machine or of the shaving wheel to be ground in a discontinuously working one Schabradschleifmachine.