DE4037156C2

DE4037156C2 - Vorrichtung und Verfahren zur Bestimmung der Radarrückstreuquerschnitte von Radarzielen

Info

Publication number: DE4037156C2
Application number: DE4037156A
Authority: DE
Inventors: Heinz Prof Dr Chaloupka; Uwe Dipl Ing Dr Aulenbacher
Original assignee: Tzn Forschung & Entwicklung
Current assignee: Rheinmetall W&M GmbH
Priority date: 1990-11-22
Filing date: 1990-11-22
Publication date: 1994-03-24
Anticipated expiration: 2010-11-23
Also published as: GB2252217B; FR2672689B1; DE4037156A1; IL99994A; US5140331A; FR2672689A1; GB2252217A; GB9124586D0; IL99994A0

Description

Die Erfindung geht aus von einer Vorrichtung zur Bestimmung der Radarrückstreuquerschnitte von Objekten (Radarzielen), wie sie durch den Oberbegriff des Anspruchs 1 definiert wird. Die Erfindung bezieht sich ferner auf ein Verfahren zur Messung des effektiven Radarrückstrahlquerschnittes mit Hilfe derartiger Vorrichtungen.

Zur Ermittlung des Verhaltens des Radarrückstreuquerschnittes (im folgenden auch als Radarquerschnitt bezeichnet) eines Zieles in Abhängigkeit vom Aspektwinkel wird die von dem Ziel zurückgestreute Radarenergie in Abhängigkeit von dem Aspektwinkel (bei konstantem Abstand und konstantem Elevationswinkel) gemessen. Bei diesem Verfahren wird allerdings vorausgesetzt, daß das Ziel vollständig ausgeleuchtet wird und sich im Fernfeld der Empfangsantenne befindet.

Für diesen Fall ist der Begriff "Radarrückstreuquerschnitt" definiert; das Ziel wirkt wie ein einziger Reflektor (Punktstreuer). Falls die Ausdehnung des Objektes wesentlich größer als die Wellenlänge ist, ist der Radarrückstreuquerschnitt stark von dem Aspektwinkel abhängig.

Aus der US 4,879,560 ist eine entsprechende Vorrichtung zur Bestimmung von Radarrückstreuquerschnitten von Radarzielen bekannt, bei der sich das Radarziel auf einer drehbaren Plattform (Drehbühne) befindet, so daß der Radarrückstreuquerschnitt für unterschiedliche Stellungen des Zieles zur Radarantenne ermittelt werden kann. Auch bei dieser Meßanordnung wird vorausgesetzt, daß das Ziel vollständig ausgeleuchtet wird und sich im Fernfeld der Empfangsantenne befindet.

Sofern das jeweilige Radarziel von dem Radarstrahl nicht vollständig ausgeleuchtet wird (z. B. weil die Antenne eine starke Bündelung aufweist), muß das Ziel durch den Radarstrahl abgetastet (abgescannt) werden, wobei bei jedem Scannvorgang lediglich ein Teil des Zieles ausgeleuchtet wird. Der in diesem Fall gemessene Radarrückstreuquerschnitt beschreibt naturgemäß nicht das Radarrückstreuverhalten des gesamten Radarzieles, sondern nur den von der halben bis ganzen 3-dB-Antennenbeamfläche beleuchteten Zielteil. Man spricht dann vom effektiven Radarquerschnitt σ_eff. Dieser Begriff wird auch benutzt, wenn sich die Empfangsantenne im Nahfeld des beleuchteten Zieles bzw. Zielausschnittes befindet. Als Nahfeld wird der Abstand R bezeichnet, für den gilt:

R < (2 a²)/λ

mit a=Durchmesser des Zieles und λ=Wellenlänge.

Aus der Kenntnis nur eines Wertes σ_eff, gemessen für eine gegebene Position von Ziel zu Radargerät, ist es nicht möglich, auf σ_eff-Werte für andere Positionen Ziel-Radargerät, insbesondere bei Variation des Abstandes bzw. Variation der Auflösungszelle (z. B. durch Beleuchten anderer Teile des Zieles), zu schließen. Ein solches Problem liegt beispielsweise vor, wenn das Verhalten eines an einem Fallschirm herabsinkenden und rotierenden Suchzündermunitionskörpers ermittelt werden soll, welches ein Zielgebiet mit Hilfe eines Millimeterwellenradargerätes abscannt. In diesem Fall ändert sich einerseits ständig der Phasenpunkt der Antenne im Raum, andererseits wird aufgrund der starken Bündelung des Radarstrahles das Radarziel nur teilweise ausgeleuchtet. Schließlich ist in der Regel die Wellenlänge wesentlich kleiner als die Abmessungen des Zieles (z. B. einem Panzer), und die Empfangsantenne befindet sich im Nahfeld des Ziels.

Aus der US 4,860,016 ist schließlich eine Testeinrichtung für einen Suchkopf bekannt, der eine Radareinrichtung zum Abtasten der Fläche eines simulierten Zieles enthält, um hieraus Zielsignaturen zu gewinnen. In der Testeinrichtung ist der Suchkopf und damit auch die Radarantenne auf einem triaxialen Drehtisch angebracht.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung anzugeben, mit der es möglich ist, auf einfache Weise die für die Ermittlung der effektiven Radarrückstreuquerschnitte eines vorgegebenen Radarzieles erforderlichen Meßwerte einer Radarantennen-Ziel-Anordnung zu ermitteln, bei der das zu untersuchende Radarziel nicht mehr vom Radarstrahl ausgeleuchtet wird und die Position des Phasenzentrums der Antenne relativ zum Ziel sich ändert. Außerdem sollen mit einer derartigen Vorrichtung auch effektive Radarstreuquerschnitte für den Fall erfaßbar sein, daß die Wellenlänge des Radarstrahles wesentlich kleiner ist als die Zielabmessungen.

Ferner ist es Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Messung der für die Bestimmung des effektiven Radarrückstreuquerschnittes von Radarzielen erforderlichen Meßwerte mit Hilfe der erfindungsgemäßen Vorrichtung anzugeben.

Wie noch im einzelnen erläutert werden wird, kann aus diesen Meßwerten ein Modell gewonnen werden, mit dem ein effektiver, dem Ziel zugeordneter Rückstrahlquerschnitt ermittelt werden kann, so daß später das Verhalten des Zieles unter verschiedenen Bedingungen simuliert werden kann.

Zu diesen Bedingungen gehören:

- variabler Abstand Radar-Fahrzeug bei Elevationswinkel β∼β₀
- variabler Azimutwinkel 0°α360°
- variabler Antennenöffnungswinkel u. ä.

Hinsichtlich der Vorrichtung wird die Aufgabe erfindungsgemäß durch die Merkmale des kennzeichnenden Teiles des Anspruchs 1 gelöst.

Hinsichtlich des Verfahrens wird die Aufgabe erfindungsgemäß durch die Merkmale des kennzeichnenden Teiles des Anspruches 4 gelöst.

Weitere besonders vorteilhafte Ausgestaltungen der Vorrichtung bzw. des Verfahrens geben die Unteransprüche wieder.

Als a-priori-Information liegt der Erfindung zugrunde, daß das Radarziel durch ein Ergebnis von I unabhängig punktförmigen, auf der Zielgeometrie verteilten Streuzentren modelliert werden kann. Die Zahl der punktförmigen Streuer soll dabei möglichst gering sein. Ihre geometrische Position wird üblicherweise so gewählt, daß sie an stark streuenden Stellen des Zieles liegt. Die Werte der Radarrückstreuquerschnitte der einzelnen Punktstreuer gelten jeweils für einen festen Aspektwinkel (beispielsweise Δα=3° im Azimut) und ändert sich somit bei Wechsel dieses Bereiches. Insgesamt besitzt ein Zielmodell dann jeweils 360 : 3=120 verschiedene Aspektwinkelbereiche (oder 60, falls das Radarziel eine Symmetrieebene aufweist).

Um die Bedingungen an die Modellierung erfüllen zu können, müssen einige Annahmen über die Statistik der Schwankungen des Radarquerschnitts mit dem Aspektwinkel gemacht werden. Die Annahmen über die Statistik sind abhängig vom Verhältnis der Wellenlänge zur Art, Größe und Beschaffenheit des Objekts. Grundsätzlich wird angenommen, daß sich innerhalb eines Aspektwinkelbereichs der Radarquerschnitt σ_i des i-ten Punktstreuers durch Überlagerung eines kohärenten Anteils σ_i ^k und eines inkohärenten (diffusen) Anteils σ_i ^NK zusammensetzt. Für das im weiteren noch näher erläuterte Anwendungsbeispiel wird die Variation mit dem Aspektwinkel (im Azimut innerhalb des Bereiches von z. B. 3° und bei hinreichend großer Variation des Elevationswinkels) über die Verteilungsfunktion

angesetzt.

Der diffuse Anteil wird innerhalb eines, im vorliegenden Beispiel Δα=3° breiten Aspektwinkelbereichs als konstant angenommen. Die Streuung eines Punktstreuers für einen Aspektwinkelbereich wird also vollständig durch zwei reelle Parameter, nämlich den Mittelwert des kohärenten Anteils <σ_i ^K< und den inkohärenten Anteil σ_i ^NK beschrieben. Dabei hängt die Varianz von σ_i mit <σ_i ^K< über

<(σ_i-<σ_i<)²<=<σ_i ^K<²

zusammen.

Die mathematische Diskussion des effektiven Radarrückstreuquerschnitts findet sich in den Anhängen 1.3 und 1.4.

Die vollständige Beschreibung der Rückstreuung über alle Aspektwinkelbereiche erfordert also die Angaben von

I × 120 × 2

reellen Parametern. Diese Zahl halbiert sich bei Existenz einer Symmetrieebene.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im folgenden mit Hilfe von Figuren näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 schematisch die perspektivische Ansicht eines Ausführungsbeispieles zur Ermittlung des effektiven Radarrückstreuquerschnitts eines Panzers mit Hilfe einer Radarantennenordnung, die das Verhalten eines sich dem Ziel nähernden Flugkörpers simuliert;

Fig. 2 die geometrische Anordnung der Radarantenne mit geneigter Antennenplattform und der Drehbühne zur Messung von Echosignalen;

Fig. 3 und 4 schematische Draufsichten auf die in Fig. 2 dargestellte Meßanordnung;

Fig. 5 eine schematische Seitenansicht einer Antennenplattform mit Radarantenne;

Fig. 6 ein dreidimensionales Gitter zur Berechnung einer diskreten Bildfunktion und

Fig. 7 bis 9 schematische Darstellungen zur Erläuterung der Berechnung des effektiven Radarrückstreuquerschnittes mit Hilfe eines Streuzentrenmodells.

In Fig. 1 ist mit 1 eine Radarantennenordnung, mit 2 ein Radarziel (im vorliegenden Fall ein Panzer) und mit 3 eine Drehbühne bezeichnet. Das Radarziel 2 befindet sich auf der Drehbühne 3, welche bei der Ermittlung des effektiven Radarquerschnitts um ihre Achse 30 rotiert. Die Radarantennenanordnung 1 besteht im wesentlichen aus einer Antennenplattform 10, an der die Radarantenne 11 befestigt ist.

Mit 12 ist die Drehachse der Antennenplattform 10 und mit 13 und 14 sind zwei Schwenkachsen der Antennenplattform bezeichnet. Das Phasenzentrum (Brennpunkt) der Antenne 11 ist mit 15 und die Achse der Antennenkeule mit 16 gekennzeichnet.

Wie Fig. 1 zu entnehmen ist, ist die Antenne 11 außerhalb der Drehachse der Antennenplattform 10 angeordnet. Dieses hat erfindungsgemäß den Vorteil, daß sich bei Rotation der Antennenplattform 10 um die Achse 12 der Abstand zwischen der Radarantenne 11 und dem Ziel 2 ständig ändert. Dadurch wird näherungsweise das Verhalten der Messung des Rückstreuquerschnitts durch die Radaranordnung eines sich auf das Ziel nähernden Flugkörpers simuliert.

Im folgenden wird näher auf das erfindungsgemäße Meßverfahren eingegangen:

Wie bereits eingangs erwähnt, beruht das Verfahren auf dem Gedanken, die Rückstreuung des Radarzieles bei Teilausleuchtung des Zieles und für den Fall, daß die Radarwellenlänge wesentlich kleiner als die Abmessungen des Zieles sind, durch einzelne Steuzentren (lokale Radarquerschnitte) zu ersetzen. In Fig. 1 wurden hierzu beispielsweise fünf Streuzentren eingezeichnet und mit den Bezugszeichen 20 bis 24 versehen. Um zu den Werten für die Radarrückstreuquerschnitte dieser lokal vorgegebenen Streuer zu gelangen, wird das Ziel 2 abgescannt, indem nacheinander die Neigung der Antennenplattform 10 durch Drehung um die Achsen 13 bzw. 14 verändert wird und für jeden Neigungswinkel bei rotierender Antennenplattform um die Achse 12 die Echodaten in Abhängigkeit von der Stellung der Antennenplattform und der Stellung der Drehbühne aufgenommen werden. Bei einem praktischen Ausführungsbeispiel wurden die Echodaten für vier feste Stellungen (Neigungswinkel) der Antennenplattform gemessen.

Das beim Ausführungsbeispiel benutzte Radargerät wies folgende Spezifikationen auf:

Typ FMCW

Grundfrequenz: 94 GHz
Hub: 120 MHz
Anstiegszeit: 400 µs
Abfallzeit: 100 µs
Antennenhalbwertsbreite: ca. 2°.

Die mathematische Beschreibung des Echosignals für dieses Radargerät befindet sich in Anhang 1.1. Die Maßdatenaufnahme erfolgte von einem Turm mit Höhe h=100 m; der Neigungswinkel betrug ca. 30°.

Die Kenntnis der Spur der Antennenkeule auf dem Erdboden ist notwendig, sie muß vermessen werden. Der Verlauf der Spur wurde in dem Ausführungsbeispiel mit einer Genauigkeit von ±0,2 m mit Hilfe einer Laser-Meßeinrichtung und/oder mit Hilfe verschiebbarer Radarreflektoren bestimmt. Dabei ist für jede der vier Stellungen eine Tabelle zu erstellen, aus der der eindeutige Zusammenhang zwischen dem von einem Winkelgeber der Antennenplattform gelieferten Winkel γ und den Spurkoordinaten x(γ), y(γ) und z(γ) hervorgeht. Hierbei genügt es, pro "Ellipse" etwa 8 Punkte zu vermessen. Die anderen können daraus rechnerisch ermittelt werden. Für den Antennenplattformwinkel γ sollten Paare von Winkeln, die sich jeweils um π (180°C) unterscheiden, gewählt werden.

In Fig. 2 ist die Aufnahme der Echodaten für eine bestimmte Neigung der Antennenplattform dargestellt. Dabei ist mit 17 die Spur der Achse der Antennenkeule bezeichnet. In Fig. 3 ist eine Draufsicht auf die Meßanordnung dargestellt, aus der die Spuren 17 bis 17′′′ der Achsen der Antennenkeule für die verschiedenen Stellungen der Antennenplattform 10 entnehmbar sind. Fig. 4 zeigt eine entsprechende Draufsicht auf die Meßanordnung bei Vermessung der Spur 17 und gedrehter Drehbühne und Fig. 5 eine Seitenansicht der Antenne 10 auf der Antennenplattform 10, wobei mit δ der Neigungswinkel der Antenne bezeichnet ist.

Bei jeder der vier Stellungen erfolgt die Aufnahme der Echodaten bei rotierender Antennenplattform (Plattformwinkel γ mit 3×360°/sec). In dem Ausführungsbeispiel ändert sich der Drehwinkel α der Drehbühne 3 mit 360°/5 min. Hierbei werden pro Echo 500 Abtastwerte der Spannung ausgeschlossen und pro Umdrehung der Antennenplattform ca. 666 Echos gemessen. Für jedes Echo ist der zugehörige Plattformwinkel γ auszulesen.

Für jede der vier festen Stellungen der Antennenplattform 10 erhält man einen Datenblock. Zu jedem der vier Datenblöcke gehört eine Tabelle mit den Spurdaten gem. der nachfolgenden Tabelle.

Im Datenblock sind hintereinander Echodaten abgespeichert. Sie bestehen jeweils aus den beiden Winkeln γ (Drehwinkel der Antennenplattform) und α (Drehwinkel der Drehbühne) und 500 reellen Abtastwerten u(t_i) der Echospannung. Pro Umdrehung der Antennenplattform erhält man ca. 666 Echos. Während einer Umdrehung der Antennenplattform dreht sich die Objektbühne um ca. 0,4° (im betrachteten Beispiel). Man erhält also die Daten für einen Aspektwinkelbereich der Breite von Δα=3° aus 7,5×666=4995 Echos. Möchte man alle Aspektwinkelbereiche von 0° bis 360° durchlaufen, so sind also 120×5000=ca. 600 000 Echos auszuwerten. Die Auswertung dieser Daten und die Berechnung der entsprechenden lokalen Radarquerschnitte für die Punktstreuer 20 bis 24 (Fig. 1) erfolgt mit Hilfe einer vierdimensionalen Bildfunktion und einem anschließenden Entfaltungsalgorithmus.

Berechnung der vierdimensionalen Bildfunktion

Zu jedem Datenblock der Rohdaten, also zu jeder festen Stellung der Antennenplattform, gehört eine spezielle Veränderung der Orientierungs u_i (Einheitsvektor) der Antennenkeule mit dem Plattformwinkel γ. Diese Veränderung kann durch die Gleichung

beschrieben werden, wobei , und gegenseitig orthogonale Vektoren sind.

Diese Vektoren können aus den meßtechnisch ermittelten Punkten (γ_k), durch die die Achse der Strahlungskeule bei γ=γ_k durchtritt, ermittelt werden. Dabei muß mit dem Meßpunkt γ_k auch der Meßpunkt γ_k+180° erhalten sein.

Jedes Echosignal wird repräsentiert durch die Winkel γ und α und die 500 reelwertigen Abtastwerte u₁ bis u₅₀₀. Zur Durchführung einer 512-Punkte FFT (FFT=Fast Fourier- Transformation) werden die letzten 12 Positionen mit Nullen belegt. Bei einer 1024er FFT werden entsprechend 524 Nullen hinter den Meßdaten eingelesen.

Als Ergebnis der FFT erhält man 512 bzw. 1024 komplexe Zahlen U_m. Die m-te Zahl U_m gehört zu einem Entfernungstor der Entfernung

R_m=m · δR.

Hierbei ergibt sich das Entfernungsinkrement zu

mit:
c = Lichtgeschwindigkeit
Δf = Frequenzhub
T = Anstiegszeit

und

δt = Abtastrate

hier gilt Δf=120 MHz, T=400 µs, δt=0,8 µs. Also folgt für das Entfernungsinkrement δR [m]=625/NFFT (NFFT: Anzahl der Stützstellen).

Damit ist der Mittelpunkt der zum Winkel γ und der Nummer m des Entfernungstores gehörenden Auflösungszelle durch

s = Abstand der Drehbühne
h = Turmhöhe

gegeben. (Hier: s [m]=57,7; h [m]=100).

(Zur Definition des Begriffs "Auflösungszelle" im Zusammenhang mit der diskreten Fouriertransformation siehe Anhang 1.2).

Daraus folgt für die kartesischen Komponenten von _M

x_M=-s+m · δR (c_x+a_x cos (γ)+b_x sin (γ))
Y_M=m · δR (c_y+a_y cos (γ)+b_z sin (γ))
z_M=h+m · δR (c_z+a_z cos (γ)+b_z sin (γ))

wobei mit a_x, a_y, a_z, b_x . . . die kartesischen Komponenten der Vektoren , , bezeichnet sind.

Da nur ein Teil der Entfernungstore (m=1 bis 512) zu Entfernungen gehören, welche mit der des Objektes korrespondieren, werden nur die Tore mit den Nummern m_min bis m_min+9 ausgelesen.

Trägt man für einen festen Aspektwinkel α den Wert von |Um|² (m-ter Wert des diskreten Spektrums des ZF-Signals) als Funktion von _M auf, so erhält man die reelwertige Bildfunktion

Da von α und den 3 Koordinaten von _M abhängig ist, wird sie als vierdimensionale Bildfunktion bezeichnet.

Im folgenden wird ein Algorithmus beschrieben, mit dem eine diskretisierte und gemittelte Bildfunktion

für Aspektwinkelbereiche

mit Δα=3° berechnet werden kann. Dazu wird entsprechend Fig. 6 ein dreidimensionales Gitter mit der Gitterweite L (in [m]) definiert.

Die Gitterpunkte sind durch

L = Gitterweite
m, n, p = ganze Zahlen

gegeben, wobei die ganze Zahlen m und n von -MMAX bis +MMAX laufen und p von 0 bis PMAX.

Damit gibt es insgesamt (2 · MMAX+1)² · (PMAX+1) Gitterpunkte. (Maximalwert: MMAX≦6, PMAX≦3).

Damit gibt es höchstens 13² · 4=676 Gitterpunkte für jeden der 60 Aspektwinkelbereiche.

Ein Meßwert wird demjenigen Gitterpunkt zugeordnet, der am nächsten zu dem jeweiligen Mittelpunkt der Auflösungszelle liegt. Wird im Laufe der Prozedur im gleichen Aspektwinkelbereich (evtl. mehrmals) dieser Winkel getroffen, so wird ein Mittelwert _m,n,p und ein Varianzwert S_m,n,p wie folgt gebildet:

Zur Bildung dieser Ausdrücke müssen jeweils die letzten Werte von und S sowie I gespeichert werden (siehe Anhang 2).

Der zu den Koordinaten (x_M · y_M · z_M) des Mittelpunkts der Auflösungszelle gehörige Gitterpunkt (m, n, p) berechnet sich durch Auf- oder Abrunden der auf L normierten Koordinaten:

(x_M, y_M, z_M: kartesische Komponenten des Vektors _M)

Überschreitet der Betrag von |m| oder |n| den vorgegebenen Wert MMAX, so wird der Meßwert keinem Gitterpunkt zugeordnet. Das gleiche gilt, wenn p entweder negativ oder größer als PMAX wird.

Der Entfaltungsalgorithmus (vgl. Fig. 7)

Die für jeden Aspektwinkelbereich α_ν-Δα/2<α<α_ν+Δα/2 in den festen Gitterpunkten t=_{m(j),n(j),p(j)} berechnete Bildfunktion F_j=F_{(m, n, p)} ergibt sich durch Faltung der räumlichen Verteilung des Radarquerschnitts σ () mit der Gewichtsfunktion w(-_j). Hierbei wird die Gewichtsfunktion als Produkt der die Richtcharakteristik der Antenne approximierenden (transversalen) Funktion

mit ξ_c=2,5 m,
und der die Charakteristik des Entfernungstors approximierenden longitudinalen Gewichtsfunktion

gebildet. (mit ζ_o=0,92 m):

w²=w₁² · w²_tr.

ζ ist der longitudinale Abstand des Aufpunktes vom Mittelpunkt der Auflösungszelle _j und berechnet sich zu

Mit

folgt

Die Transversalentfernung ξ errechnet sich zu

Die räumliche Verteilung des Radarquerschnitts kann in Form von I Punktstreuern mit den Radarquerschnitten σ_i (i=1, . . ., I) angenommen werden. Die Koordinaten x_i′, y_i′, z_i′ dieser Punktstreuer im fest mit der Objektbühne verbundenen Koordinatensystem können frei vorgegeben werden. Sie sollen jedoch möglichst in der Nähe von Orten, in den Streuzentren liegen, gelegt werden.

Für gegebene Winkel lassen sich die Punktstreuerkoordinaten vom "gestrichenen" (fest mit der Objektbühne verbundenen) Koordinatensystem auf das raumfeste Koordinatensystem umrechnen:

x_i = x_i′ cos (α) + y_i′ sin (α)
y_i = -x_i′ sin (α) + y_i′ cos (α) (6)
z_i = z_i′

Damit ergibt sich die Faltung in der diskreten Form entsprechend

mit

Da die Zahl J der Gitterpunkte, in denen die Bildfunktion berechnet wurde, höher sein wird als die Zahl I der Punktstreuer, stellt Gl. (7) ein überbestimmtes Gleichungssystem dar. Hier kann diejenige Lösung für σ_i gewählt werden, die zum kleinsten quadratischen Fehler

führt.

Eine analoge Entfaltung wird für die Varianz durchgeführt.

Zur Normierung der so erhaltenen "statistischen" Rückstreuquerschnitte ist eine Kalibrierungsmessung notwendig (siehe hierzu Anhang 3).

Anhang 1.1 Echosignal der CW-FM-Radarsonde

In diesem Abschnitt soll der Zusammenhang zwischen den Daten des Echosignals im NF-Teil des CW-FM-Radars und der räumlichen Verteilung des Radarquerschnitts bei einer beliebigen Antennenposition und -orientierung hergeleitet werden.

Hierzu werde zunächst eine eindeutige Beschreibung der Antennenposition und -orientierung durch die sogenannten "Antennenparameter" eingeführt. Entsprechend Abb. 1.1.1 befindet sich der Nullpunkt 0 des Koordinatensystems im Drehpunkt der Objektbühne. Das Phasenzentrum der Antenne im Punkt P_A wird durch den Ortsvektor

_x, _y, _z: Einheitsvektor in x, y, z-Richtung
X_A, Y_A, Z_A: kartesische Koordinaten

beschrieben. Die Achse Γ der rotationssymmetrischen Antennenkeule weise in Richtung des Einheitsvektors ₁ (vgl. Fig. 7).

Kennt man irgendeinen Punkt P_Γ (außer P_A) auf der Achse Γ, so läßt sich _i entsprechend

berechnen.

Speist man die Wirkleistung P^(S) in die Antenne ein, so ergibt sich das zugehörige elektromagnetische Feld E im Bereich

(Fernfeldbedingung für Antennenfeld, D_A: Antennendurchmesser) zu

(Z₀_*377 Ω).

Hierbei charakterisiert der auf (-_A) senkrecht stehende Einheitsvektor die Polarisation, und C(ϕ) ist die absolute Richtcharakteristik. C(ϕ) ist so definiert, daß ihr Betragsquadrat gleich der Gewinnfunktion ist:

(ϕ) = C²(ϕ) (1.1.4)

Also ist C²(0) gleich dem Gewinn G der Antenne.

Um in Gl. (1.1.4) den Winkel ϕ durch den Aufpunktvektor auszudrücken, wird zunächst der Abstand ζ des Aufpunktvektors von der Achse Γ bestimmt (siehe Fig. 7). Es ergibt sich

und daraus

Befindet sich am Ort ₀ ein Punktstreuer mit dem Radarquerschnitt (Radarquerschnitt für die gegebene, durch charakterisierte Polarisation) σ und der Streuphase Ψ, so ergibt sich die Empfangsspannung U_Empf am Antennentor als Funktion der Sendespannung U_Sende am gleichen Tor zu

Hierbei ist L_C der Verlustfaktor.

Bei N verschiedenen Streuern mit dem Radarquerschnitt σ_n und Phasen Ψ_n erhält man somit

Nun wird mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse das Echosignal für ein CW-FM-Radar hergeleitet.

Das Sendesignal am Antenneneingang sei durch

u_Sende (t) = û cos [Φ (t)]

gegeben, und die Momentanfrequenz ν(t) verlaufe entsprechend Fig. 8.

Δf: Frequenzhub
f₀: Grundfrequenz
T: Anstiegszeit

Somit folgt

Das zugehörige Echosignal für einen Punktstreuer im Punkt ₀ erhält man nach Gl. (1.1.8) zu

Das Echosignal wird einem Mischer zugeführt, an dessen LO-Eingang ("local oszillator") eine Spannung u_LO(t) liegt, die sich von u_Sende(t) nur hinsichtlich ihrer Amplitude und einer eventuellen Phase unterscheidet:

Für die NF-Ausgangsspannung gilt

(t) = NF-Anteil {K₁ u_LO(t) u_Empf(t)} .

Hierbei ist K₁ eine Kenngröße des Mischers mit der Dimension 1/V.

Es folgt

Die letzte Gleichung kann vereinfacht werden, wenn

(α) ein Filter H₁(f) in den NF-Zweig eingebaut ist, das einen Ausgleich des entfernungsabhängigen Amplitudenabfalls bewirkt: mit Somit gilt für den einzelnen Punktstreuer mit R_max als einer willkürlich wählbaren Bezugsentfernung.
(β) der vom Radarziel und der Antennenposition und -orientierung unabhängige Vorfaktor entsprechend abgekürzt wird.
(γ) der Phasenterm |_A-₀|² gegenüber den anderen Termen vernachlässigt und
(δ) Φ₀ - Φ₁ = gesetzt wird.

Es verbleibt

Berücksichtigt man nun wieder mehrere Streuer und läßt für diese Dopplerverschiebungen zu, so folgt für das NF-Signal

Die Funktion ϕ(_n) ist entsprechend Gl. (1.1.6) zu wählen.

Aus Gl. (1.1.12) und der Relation

für die Dopplerverschiebung folgt, daß ein Punktziel in der Entfernung

und der Radialgeschwindigkeit

eine NF-Frequenz ("beat frequency")

zur Folge hat.

Im vorliegenden Beispiel gilt für Δf=120 MHz, T=400 µs und f₀=94 GHz die Zahlenwertsgleichung:

Die Spannung u(t) wird mit einem Zeitinkrement von z. B. δt=0,8 µs abgetastet und liefert dann 500 (Zeitbereichs)-Abtastwerte.

Anhang 1.2 1.2 Die diskrete Fouriertransformation des Echosignals. Definition und Approximation der Auflösungszelle

Die diskrete Fouriertransformation (DFT) der Ordnung M der Abtastwerte u_µ der Spannung ist über

definiert. Mit M=2^Q läßt sich die DFT über eine FFT berechnen. Im vorliegenden Fall kommen M=512 oder 1024 in Frage. Dazu werden die 500 Abtastwerte mit Nullen auf 512 oder 1024 Werte aufgefüllt. Weiterhin kann zur Verringerung des Alias-Effekts eine Fensterfunktion (Filterung) eingesetzt werden. Es gilt dann:

_µ = g_µ · u_µ (1.2.2)

mit

und

g_µ = 0 für µ = 500 bis M-1.

Hierbei ist M₀ eine vorgebbare Zahl, die zweckmäßigerweise im Bereich von M₀=0 bis 20 gewählt werden sollte.

Im folgenden soll das Ergebnis der DFT für das Signal nach Gl. (1.1.12) hergeleitet werden.

Dazu werden zunächst die "Zeittorfunktion"

als Hilfsfunktion eingeführt.

Hierbei ist das Entfernungsinkrement δ_ρ durch

gegeben. Mit den Systemparametern T=400 µs, Δf=120 MHz und δt=0,8 µs wird also

Für M=512 und 1024 beträgt das Entfernungsinkrement somit 1,22 m bzw. 0,67 m.

Die Zeittorfunktion kann unter der Annahme M₀=0 ("keine Filterung mit Fensterfunktion") und unter Berücksichtigung der gegebenen Zahlenwerte zu

berechnet werden. w_i(ξ) ist also unabhängig von der Wahl der Größe M der FFT.

Einsetzen der Gl. (1.1.12) in Gl. (1.2.1) ergibt

wobei die Phase Φ_n sich aus den Phasen Ψ_n und den entfernungsbedingten Phasen 4πf₀|t-_n|/c berechnet.

Eine Radialgeschwindigkeit v_r.n des n-ten Punktziels hat hinsichtlich des Signals U_ν den gleichen Effekt wie eine Verschiebung der Entfernung |_A-_n-| um

zur Folge.

Bei der Berechnung von U_ν für "große" positive ν kann der zweite Term in Gl. (1.2.7) vernachlässigt werden. Falls zusätzlich noch die Dopplerverschiebung vernachlässigbar ist, verbleibt

Gl. (1.2.8) zeigt, daß U_ν die gewichtete Summe aller komplexwertigen Streubeiträge exp(-jΦ_n) ist. Die Gewichtsfunktion w(_n) ergibt sich zu

und resultiert damit aus der Zeittorfunktion w_i und der Gewinnfunktion C² der Antenne.

w() hat sein Maximum bei |_A-_n|=νδ_ρ und ϕ=0, also im Punkt

Dieser Punkt, der von der Orientierung -_i der Antennenkeule und der Nummer ν des Entfernungstores abhängt, wird als Mittelpunkt der Auflösungszelle bezeichnet.

Mit Hilfe einer Kalibrierungsmessung (siehe Anhang 3) und geeignete Normierung der Spannung U_ν kann man erreichen, daß

gilt.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß die Funktion w() für Punkte, die weiter als 4 m von _z entfernt sind, vernachlässigbar klein ist, kann für |_A-_n|-νδ_ρ die Longitudinalentfernung

näherungsweise eingeführt werden. Damit wird die longitudinale Gewichtsfunktion

Diese si-Funktion kann für Argumente kleiner als π durch eine Gaußfunktion

mit ζ₀≈0,92 m angenähert werden.

Die aus der Gewinnfunktion abgeleitete transversale Gewichtsfunktion kann mit Hilfe des transversalen Abstandes (siehe auch Gl. 1.1.5)

angegeben werden.

Nähert man auch diese Funktion durch eine Gaußfunktion an, so ergibt sich unter Berücksichtigung einer mittleren Entfernung R₀ des Radarziels vom Phasenzentrum der Antenne und einer Halbwertsbreite der Antenne von 2,1 Grad

mit

Für R₀≈115 m folgt also ξ₀≈2,5 m.

Durch Zusammenfassung der transversalen und longitudinalen Gewichtsfunktion ergibt sich schließlich

(vgl. auch Fig. 9).

Anhang 1.3 Diskussion des effektiven Radarquerschnitts für die Auflösungszelle. Einführung einer statistischen Beschreibung

Nach Gl. (1.2.8) aus Abschnitt 1.2 sind die nach der FFT zur Verfügung stehenden Werte U_ν durch

gegeben. U_ν ist also die mit w(_n-) gewichtete Summe der komplexwertigen Streu-Einzelbeiträge .

Für |U_ν|² - dies ist der "effektive Radarquerschnitt" für die gewählte Auflösungszelle - folgt daraus

Bei der Diskussion dieser Ergebnisse soll zweckmäßigerweise der Einfluß der positiv reellen Funktion w() und der Phasen Φ_n-Φ_m getrennt betrachtet werden.

Die unterschiedlichen räumlichen Gewichtungen der Einzelbeiträge entsprechend der Funktion w() ist das Ergebnis der Richtwirkung der Antenne und der Entfernungsstörfunktion. Denkt man sich den Ort des Phasenzentrums der Antenne _A festgehalten und dabei die Antennenkeule geschwenkt und/oder den Entfernungstorparameter verändert, so verschiebt sich der Mittelpunkt der Auflösungszelle. Damit ändert sich in Gln. (1.3.1) und (1.3.2) nur die Funktion w(), jedoch nicht die Phasen Φ_n. Da w() eine mit dem Ort nur "langsame veränderliche" Funktion ist (3-dB-Breite<1 m), werden unter den genannten Bedingungen auch U_ν und |U_ν|² ("effektiver Radarquerschnitt") nur langsam veränderliche Funktionen des Mittelpunkts der Auflösungszelle sein. Bei festem Ort des Phasenzentrums und ortsfestem Radarziel läßt sich also die Abhängigkeit des effektiven Radarquerschnitts |U_ν|² von der Lage der Auflösungszelle durch "wenige" Parameter beschreiben.

Nun sei der Fall betrachtet, daß w() unverändert bleibt (ortsfeste Auflösungszelle), jedoch der Ort _A des Phasenzentrums verändert wird. Da die Phasen Φ_n einem additiven, von der Entfernung zwischen Phasenzentrum _A und dem Ort des "Streuzentrums" _n abhängigen Beiträgen aufweisen, gilt in Gl. (1.3.2)

wobei _r der Einheitsvektor und R die Entfernung von _A zum Mittelpunkt der Auflösungszelle bedeuten.

Die Phasendifferenzen Φ_n-Φ_m sind von _A abhängig. Betrachtet man 2 Streubeiträge, deren Orte um den Abstand D quer zu _r- auseinander liegen, so sieht man, daß bei Änderung des Aspektwinkels um

(R fest) ein Wechsel von konstruktiver zu destruktiver Interferenz erfolgt.

Wählt man für D den Durchmesser der Auflösungszelle von ca. 2 m, λ₀=3,2 mm, so folgt δα≈1/40 Grad.

Der effektive Radarquerschnitt |U_ν|² ist also eine sehr "schnell veränderliche" Funktion der Aspektrichtung.

Solange R nicht größer als 2 D²/λ₀ ist, läßt sich der zweite Term in Gl. (1.3.4) nicht vernachlässigen. Damit ist |U_ν|² auch von R abhängig. Für obige Zahlenwerte müßte R<2,5 km sein, damit |U_ν|² unabhängig von R ist, also die Radarsonde im Streufeld des beleuchteten Teils des Radarziels liegt.

Aus den bisherigen Ausführungen ergibt sich, daß die Beschreibung der Abhängigkeit von |U_ν|² vom Ort des Phasenzentrums eine "sehr große Zahl" von Parametern erfordert. Eine solche Beschreibung kommt also für den vorliegenden Fall nicht in Frage. Statt dessen wird ein statistisches Modell für die Rückstreuung eingeführt, welches jeweils für einen vorgebbaren Aspektwinkelbereich (typischerweise Δα=3°) gilt.

Man denkt sich das Gesamtvolumen in Volumenbereiche zerteilt und jedem Teilbereich (Mitte des Bereichs: _i) einen kohärenten und einen nichtkohärenten Streubeitrag bzw. zugeordnet.

Dann gilt nach Gl. (1.3.2) für eine feste Aspektrichtung

Nimmt man nun an, daß

α) σ_i ^NK innerhalb des gewählten Aspektwinkelbereichs unabhängig vom Aspektwinkel ist,
β) die Variation von bzw. mit dem Aspektwinkel innerhalb des vorgegebenen Bereichs durch die Verteilungsfunktion bzw. (eckige Klammern "<<" kennzeichnen Mittelwert)
gegeben ist,
γ) p(Φ_j) = t) = gilt, und
δ) die Variation der verschiedenen Streubeiträge statistisch unabhängig sind,
so folgt für den Mittelwert von |U_ν|²: <|U_ν|²< = Σ w²(_i) (<σ_i ^NK< + <σ_i ^K<) (1.3.7)und die Varianz

Die Verteilungsfunktion für |U_n|², also für den einer festen Lage der Auflösungszelle und einem festen Aspektwinkelbereich zugeordneten effektiven Radarquerschnitt, folgt zu

mit
A = Σ w² <σ_i ^K<
und
B = Σ w² <σ_i ^NK< .

Anhang 1.4 Beschreibung des verwendeten Modells

Die Rückstreuung des Radarziels wird durch die Rückstreuung von I punktförmigen Streuern (lokale Radarquerschnitte) modelliert. Die Daten der einzelnen Punktstreuer gelten jeweils nur für einen festen Aspektwinkelbereich (Δα=3° im Azimut) und ändern sich somit bei Wechsel dieses Bereichs. Es gibt insgesamt 360/3=120 verschiedene Aspektwinkelbereiche (oder 60, falls Radarziel Symmetrieebene aufweist).

Innerhalb eines Aspektwinkelbereichs wird der Radarquerschnitt σ_i des i-ten Punktstreuers durch Überlagerung eines kohärenten Anteils σ_i ^K und eines inkohärenten Anteils σ_i ^NK beschrieben. Dabei wird die Variation mit dem Aspektwinkel (im Azimut innerhalb des Bereiches von 3° und bei "hinreichend" großer Variation des Elevationswinkels) über die Verteilungsfunktion

angesetzt. Die Streuung eines Punktstreuers für einen Aspektwinkelbereich wird also vollständig durch zwei reelle Parameter, nämlich den Mittelwert des kohärenten Anteils <σ_i ^K< und den inkohärenten Anteil σ_Γ ^NK beschrieben. Man beachtet, daß die Varianz von σ_i mit <σ_i ^K< über

<(σ_i - <σ_i<)²< = <σ_i ^K<² (1.4.2)

zusammenhängt.

Die vollständige Beschreibung der Rückstreuung über alle Aspektwinkelbereiche erfordert also die Angabe von

I × 120 × 2

reellen Parametern. Diese Zahl halbiert sich bei Existenz einer Symmetrieebene.

Aus diesen Parametern läßt sich für den in Abschnitt 1.2 eingeführten Abtastwert U_ν der Spannung im Frequenzbereich, der einem festen Aspektwinkel und einer festen Lage der Auflösungszelle zugeordnet ist, die Verteilungsfunktion in der Form

berechnen. Hierbei ist _ν der Mittelpunkt der Auflösungszelle und w²() die entsprechend Abschnitt 1.2 definierte Gewichtsfunktion (Richtwirkung der Antenne und Zeittorfunktion). Man beachte, daß der Mittelwert von |U_n|² durch

<|U_ν|²< = A + B (1.4.6)

und die Varianz durch

<(|U_ν|² - <|U_ν|²<)²< = A²

gegeben ist.

Anhang 2 Laufende Berechnung des Mittelwertes und der Varianz

Berechnung des Mittelwerts:

Daraus folgt für N+1

Berechnung der Varianz:

Daraus folgt für N+1

Anhang 3 Kalibriermessung

Das später zu berechnende Modell für die Radarrückstreuung soll den absoluten Wert des Radarquerschnitts (Mittelwert und Varianz bei gegebener Lage der Auflösungszelle) richtig beschreiben.

Dazu muß im voraus eine Messung an einem Radarziel (Kalibrierungs-Radarziel)

(α) dessen (Fernfeld-) Radarquerschnitt σ_ok bekannt ist und
(β) für den sich die Antenne im Streufernfeld befindet,

durchgeführt werden.

Um die Bedingung (β) einzuhalten, darf die größte geometrische Querabmessung des Kalibrierungs-Radarziels D_K nicht größer als

sein, wobei R₀ die Schrägentfernung zwischen Radarziel und Antenne ist. Mit R₀=115 m und λ₀=0,32 cm folgt D_K.max=43 cm.

Beim Schwenken der Antennenkeule und Durchlaufen der verschiedenen Entfernungstore (Numerierung ν) nimmt der Mittelpunkt der Auflösungszelle _Z verschieden diskrete Ortspositionen ein (siehe Gl. (1.2.10)).

Bei der Kalibrierungsmessung muß unter Berücksichtigung der Ausdehnung der Auflösungszelle sichergestellt sein, daß dem Ziel derjenige Wert |U_ν|²=U₀² (Abtastwerte im Frequenzbereich) zugeordnet wird, bei dem der Mittelpunkt _Z der zugehörigen Auflösungszelle nicht weiter als etwa 30 cm in Strahlrichtung und etwa 60 cm quer zur Strahlrichtung vom "Hauptstreuzentrum" des Radarziels entfernt ist. Bei einem Winkelreflektor liegt dieses Streuzentrum an der "Pyramidenspitze".

Um diese Bedingung einzuhalten, wird die Messung mit verschiedenen Positionen des Kalibrierungs-Radarziels wiederholt und der maximale Wert U₀²=Max[|U_ν|²] abgespeichert. Denkt man sich in Gl. (1.2.8) die Spannung U_ν für das zu untersuchende ausgedehnte Radarziel auf U₀/ normiert, so gilt für die dort eingeführte Gewichtsfunktion Gl. (1.2.11).

Im Rahmen der Berechnung der Parameter des Rückstreumodells kann die Normierung der Daten bei der Berechnung der lokalen Radarquerschnitte geschehen.

Claims

1. Vorrichtung zur Bestimmung der Radarrückstreuquerschnitte von Objekten (Radarzielen) (2), mit einer Drehbühne (3), auf der das zu untersuchende Radarziel (2) angeordnet ist, einer in einem vorgegebenen Abstand von der Drehbühne befindlichen Radarantennenanordnung (1), an der eine Radarantenne (11) befestigt ist, und einer Auswerteeinheit zur Berechnung der Radarrückstreuquerschnitte aus den von dem Radarziel (2) zurückgestrahlten und von der Radarantenne (11) empfangenen Strahlung, gekennzeichnet durch die Merkmale

a) die Radarantenne (11) ist derart gewählt, daß der Fußpunktsbereich ihrer 3-dB-Strahlungskeule auf dem jeweiligen Radarziel (2) kleiner ist als die Linearausdehnung des Radarzieles (2);
b) die Radarantennenanordnung (1) weist eine drehbare Antennenplattform (10) auf;
c) die Radarantenne (11) ist außerhalb der Drehachse (12) der Antennenplattform (10) angeordnet;
d) die Antennenplattform (10) ist um zwei senkrecht zur Drehachse (12) liegende Achsen (13, 14) schwenkbar angeordnet.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Achse (16) der Hauptstrahlrichtung der Radarantenne (11) gegenüber der Drehachse (12) der Antennenplattform (10) geneigt ist.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung der Radarrückstreuquerschnitte mit Hilfe eines CW-FM-Radargerätes oder eines Puls-Doppler-Radargerätes erfolgt.

4. Verfahren zur Messung der für die Bestimmung des effektiven Radarrückstreuquerschnittes von Radarzielen (2) erforderlichen Meßwerte mit Hilfe der Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, gekennzeichnet durch die Merkmale:

a) die Radarantenne (11) wird auf der drehbaren Antennenplattform (10) und das zu untersuchende Radarziel (2) auf der Drehbühne (3) derart angeordnet, daß die Auflösungszelle das gesamte Radarziel (2) zeitlich hintereinander abtastet;
b) hierzu wird die Antennenplattform (10) um die senkrecht zur Drehachse (12) liegenden Achsen (13, 14) geschwenkt, und für jeden Neigungswinkel werden bei rotierender Antennenplattform (10) und bei sich drehender Drehbühne (3) die Echodaten in Abhängigkeit von der Stellung der Antennenplattform (10) und der Stellung der Drehbühne (3) aufgenommen;
c) anschließend werden diese Echodaten unter Berücksichtigung der mit Hilfe von Kalibriermessungen ermittelten Neigungswinkel-abhängigen Spuren der Antennenkeule auf dem Erdboden in der Auswerteeinheit weiterverarbeitet.