DE3629918A1

DE3629918A1 - Computer network

Info

Publication number: DE3629918A1
Application number: DE19863629918
Authority: DE
Inventors: Kurt-Richard Dipl I Siedenburg; Wolfgang Dr Ing Hilberg
Original assignee: SIEDENBURG KURT RICHARD DIPL I
Current assignee: SIEDENBURG KURT RICHARD DIPL I
Priority date: 1986-09-03
Filing date: 1986-09-03
Publication date: 1988-03-10

Abstract

New regular networks, which have a smaller number of transfers and a smaller number of connections than the equivalent n-dimensional cubes, are presented. They are developed from known networks which can be stretched out on the surface of a sphere, and from which ribbons, bowls or networks of ribbons are cut out. By an n-dimensional extension of the minimum structures as with the hypercube, the more favourable characteristics can be retained even for networks of any desired size.

Description

1 Introduction

Beim Entwurf von Netzen für verteilte Computer bzw. Prozessoren läßt man sich meist inspirieren von altbekannten mathematischen Vorstellungen über Polyeder (Vielflächner). Die Netze, die man auf diese Weise erhält, weisen in der Tat günstige Eigenschaften auf. In /1/ wurden die Eigenschaften von n-dimensionalen Würfeln, Tetraedern, Prismen und Säulen einleitend dargestellt und es zeigte sich, daß der n-dimensionale Würfel bezüglich des Aufwandes und der Schnellig keit eine gewisse Mittelstellung einnimmt. Zur Erhöhung der Schnelligkeit muß man mehr in Richtung des Hyper-Tetraeders und zur Verminderung des Aufwandes mehr in Richtung der Hyper-Säulen gehen.When designing networks for distributed computers or processors, one is usually inspired by well-known mathematical ideas about polyhedra (polyhedra). The nets obtained in this way do indeed have favorable properties. In / 1 / the properties of n -dimensional cubes, tetrahedra, prisms and columns were introduced at the outset and it was found that the n -dimensional cube has a certain middle position in terms of effort and speed. To increase the speed you have to go more towards the hyper-tetrahedron and to reduce the effort more towards the hyper-columns.

Bedenkt manjedoch, daß es bei einem Computer-Netzwerk vor allem darauf ankommt, daß jeder Computer gleich stark belastet ist und daher die gleiche Zahl von Ver bindungen zu seinen Nachbarn haben sollte, und daß man außerdem möglichst wenige solcher direkten Verbindungen durchlaufen sollte, um von einem Computer zu einem beliebigen anderen Computer zu kommen, wird man daran zweifeln dürfen, daß aus gerechnet die mathematische Theorie der regelmäßigen n-dimensionalen Polyeder auf die besten Rechnernetze führen soll. Im Gegensatz zur Mathematik und Kristallographie spielt es ja dabei überhaupt keine Rolle, ob die Flächen des Hyperkörpers gleich bleiben oder nicht. Das hatte sich schon in /1/ bei der Untersuchung von Mischformen angedeutet.However, it should be borne in mind that the most important thing in a computer network is that each computer is equally loaded and therefore should have the same number of connections to its neighbors, and that one should also make as few such direct connections as possible in order to avoid To get from one computer to any other computer, one may doubt that the mathematical theory of regular n- dimensional polyhedra should lead to the best computer networks. In contrast to mathematics and crystallography, it doesn't matter whether the surfaces of the hyperbody remain the same or not. This had already been indicated in / 1 / when investigating mixed forms.

Daher soll im Folgenden einmal die Aufmerksamkeit auf Strukturen gerichtet werden, die nicht regelmäßig in den Flächen sind, auch nicht immer als Polyeder gedeutet werden können, die aber eine überall gleiche und möglichst kleine Zahl von Verbindungen pro Computer (Prozessor) aufweisen und dazu eine möglichst kleine Transferzeit zwischen zwei beliebig gewählten Computern haben. Nennen wir Netze mit gleicher Anschlußzahl pro Knoten reguläre Netze, und haben alle Teil verbindungen die gleichen elektrischen Transferzeiten, so sind also reguläre Netze mit einer minimalen Zahl von Transfers über solche Teilverbindungen gesucht. Therefore, in the following, attention should be paid to structures that are not regularly in the surfaces, not always as polyhedra can be interpreted, but the same everywhere and as small a number as possible of connections per computer (processor) and, if possible, one have a short transfer time between two computers of your choice. We name Networks with the same number of connections per node regular networks, and have all part connections have the same electrical transfer times, so they are regular Networks with a minimum number of transfers via such partial connections searched.

2. Previews

Ein Netz ist in der Regel ein Gebilde, welches man vorzugsweise in einer Ebene zu verwirklichen hat. Daher ist es lehrreich, sich zuerst einmal die einfachsten Strukturen für Netze in der Ebene anzuschauen, wobei uns hier nur die Topologie interessiert. Bild 1 zeigt ein Maschendraht-Netz aus waagerechten und senk rechten Fäden, die jeweils am Kreuzungspunkt miteinander verknotet sind, Bild 2 ein Netz, bei dem die senkrechten Fäden stückweise gegeneinander versetzt ange ordnet sind, und Bild 3 ein Bienenwaben-Netz. Da wir möglichst wenige Fäden (Leitungsanschlüsse) pro Knoten (Computer) fordern, und die Netze von Bild 2 und Bild 3 topologisch leicht als identisch zu erkennen sind, wollen wir uns im folgenden zunächst auf die Betrachtung des Maschendraht-Netzes und des Bienen waben-Netzes beschränken.As a rule, a network is an entity that should preferably be implemented on one level. It is therefore instructive to first look at the simplest structures for networks in the plane, whereby we are only interested in the topology. Figure 1 shows a wire mesh network of horizontal and vertical threads, which are each knotted together at the crossing point, Figure 2 shows a network in which the vertical threads are staggered piece by piece, and Figure 3 shows a honeycomb network. Since we require as few threads (line connections) per node (computer) as possible, and the networks of Figure 2 and Figure 3 are easily recognizable topologically as identical, we first want to look at the wire mesh network and the honeycomb in the following. Restrict the network.

Wir könnten nun ein Netz mit vielen Maschen realisieren, bei dem alle Knoten drei oder vier Anschlüsse haben, indem wir die freien Anschlüsse an den Rändern des Netzes miteinander verbinden. In Bild 3 sind z. B. die freien Anschlüsse, die miteinander zu verbinden sind, mit gleichen Ziffern bezeichnet. Dann entsteht ein Netz, das man auf der Oberfläche einer Kugel aufspannen könnte (allerdings nicht kreuzungsfrei) und das durch eine sehr kleine Zahl von Verbindungen zwischen den Knoten (Computern) gekennzeichnet ist (im Beispiel sind es 3 Ver bindungen auf je 2 Knoten). Dieser Aufwand ist für n < 3 niedriger als beim n-dimensionalen Würfel mit 2ⁿ Knoten, bei dem von einem Knoten stets n Anschlüsse ausgehen, infolge der gleichzeitigen Nutzung jeder Strecke durch je zwei Knoten aber insgesamt ⁿ/₂ Verbindungen auf jeden Knoten entfallen. Aber die Transferzeit, um von einem Knoten zu einem beliebigen anderen Knoten zu kommen, ist infolge der Vielzahl von zu durchlaufenden Teilstrecken bei dem Beispiel in Bild 3 sehr groß. Im Mittel muß ein Viertel der Verbindungsstücke durchlaufen werden, die man für einen Durchmesser des Wabennetzes benötigt.We could now create a network with many meshes, in which all nodes have three or four connections by connecting the free connections at the edges of the network. In Figure 3 z. B. the free connections that are to be connected to each other, designated by the same numbers. This creates a network that could be spanned on the surface of a sphere (but not without intersections) and is characterized by a very small number of connections between the nodes (computers) (in the example there are 3 connections per 2 nodes). This effort is lower for n <3 than for the n -dimensional cube with 2 ⁿ nodes, in which n connections always originate from one node, but due to the simultaneous use of each route by two nodes each, a total of ⁿ / ₂ connections per node. But the transfer time to get from one node to any other node is very long due to the large number of sections to be covered in the example in Figure 3. On average, a quarter of the connecting pieces must be run through, which are required for a diameter of the honeycomb network.

Nun könnte man daran denken, zusätzliche Verbindungen zu schaffen, die z. B. von einer Hälfte des Kugelnetzes in die andere führen und damit die Entfernungen verkürzen. Dies ist jedoch bei den regulären Netzen nicht möglich, weil dadurch einzelne Knoten eine größere Zahl von Anschlüssen bekämen, was im Gegensatz zur Definition des regulären Netzwerkes steht. Es gibt dennoch Möglichkeiten, für derartige Verkürzungen zu sorgen, und trotzdem ein reguläres Netzwerk zu er halten, wenn man darauf verzichtet, geschlossene Netzflächen zu bilden. Dafür gibt es mehrere systematische Möglichkeiten. Hier sollen nacheinander einige davon besprochen werden, wobei sich einige als Minimalkonfigurationen erweisen werden.Now you could think of creating additional connections that e.g. B. from one half of the ball network into the other and thus the distances shorten. However, this is not possible with regular networks because it does individual nodes would get a larger number of connections, which in contrast to the Definition of the regular network is available. However, there are ways for to ensure such shortening, and yet a regular network hold if you refrain from forming closed network areas. Therefore there are several systematic options. Here are a few of which are discussed, with some proving to be minimal configurations will.

3. Belt networks

Man kann z. B. ein Band realisieren, das an den Rändern noch freie Anschluß stellen hat. Bild 4 zeigt ein Beispiel mit 32 Knoten, in dem die Knoten je 4 An schlüsse haben, wobei wieder mit gleichen Ziffern angemerkt ist, wohin die freien Anschlüsse der Randknoten gehen. Man prüft leicht nach, daß man mit höchstens 4 Teilstücken eine Verbindung zwischen zwei beliebigen Knoten finden kann. Bei einem fünfdimensionalen Würfel gleicher Knotenzahl (Eckzahl) wären es schon maximal 5 Teilstücke. Die Gesamtzahl der vorhandenen Teilstücke ist beim fünfdimensionalen Würfel mit 80 ebenfalls größer als bei dem Beispiel mit 64 Teilstücken.You can e.g. B. realize a tape that still has free connection at the edges. Figure 4 shows an example with 32 nodes, in which the nodes each have 4 connections, with the same numbers again indicating where the free connections of the edge nodes go. It is easy to check that a connection between any two nodes can be found with a maximum of 4 sections. With a five-dimensional cube with the same number of nodes (corner number), there would be a maximum of 5 sections. The total number of existing sections in the five-dimensional cube with 80 is also larger than in the example with 64 sections.

Wir betrachten als nächstes wiederum ein Band aus 32 Knoten, das aber eine Wabenstruktur hat, siehe Bild 5. Ersichtlich hat jeder Knoten nur 3 Anschlüsse. Die maximale Transferzahl ist gleich 5. Die absolute Zahl der benötigten Ver bindungen ist mit 48 kleiner als beim vorigen Beispiel und noch wesentlich kleiner als beim vierdimensionalen Würfel. Bei gleicher Anzahl von Elementen sind natürlich die Netze mit einer geringeren Zahl von Anschlüssen pro Knoten wie z. B. Wabennetze immer überlegen. Ein Maß für den Aufwand ist die Zahl der Teilstrecken pro Knoten. Bleibt das Netz regulär und beachtet man, daß jede Teilstrecke zwei Knoten zugehört, so ergibt sich bei a Anschlüssen pro Knoten dieses Maß zuWe next consider a band of 32 nodes, which has a honeycomb structure, see Figure 5. Obviously, each node has only 3 connections. The maximum number of transfers is 5. The absolute number of connections required is, at 48, smaller than in the previous example and much smaller than in the four-dimensional cube. With the same number of elements, the networks are of course with a smaller number of connections per node such. B. Always consider honeycomb networks. A measure of the effort is the number of sections per node. If the network remains regular and if you take into account that each section belongs to two nodes, this measure results for a connections per node

N _V/N = a/2 (1) N _V / N = a / 2 (1)

Zum Beispiel findet man bei der Wabenstruktur in Bild 5 den Wert a = 3, und bei der Struktur in Bild 4 den Wert a = 4, während beim Hyperkubus die Zahl der Anschlüsse pro Knoten mit der Dimension n ansteigt (a = n). Für das Beispiel in Bild 4 ergibt sich daher das Aufwandsmaß N _V/N = 2 und für das Beispiel in Bild 5 das Aufwandsmaß N _V/N = 1,5. Weniger ist für ein flächiges Netz nicht möglich.For example, the honeycomb structure in Figure 5 has the value a = 3, and the structure in Figure 4 has the value a = 4, while in the hypercube the number of connections per node increases with dimension n (a = n) . For the example in Figure 4, the effort is therefore N _V / N = 2 and for the example in Figure 5, the effort is N _V / N = 1.5. Less is not possible for a flat network.

Es ist offensichtlich nicht leicht, bei gegebener Bandstruktur für beliebige Knotenzahlen eines Bandes eine allgemeine Vorschrift für die Verknüpfung der freien Randanschlüsse zu finden. Hier wurde lediglich der naheliegende Gesichts punkt befolgt, die Verbindungen so zu verteilen, daß die mittleren Entfernungen im Netzwerk gleichmäßig schrumpfen. Dabei gibt es anscheinend keine Präferenz über die Verteilung der freien Anschlüsse auf den inneren und äußeren Rand.Obviously, it is not easy for any given band structure Knot numbers of a volume a general rule for linking the to find free edge connections. Here was just the obvious face Followed point to distribute the connections so that the mean distances shrink evenly in the network. Apparently there is no preference about the distribution of the free connections on the inner and outer edge.

4. Shell nets

Das Dodekaeder ist ein klassisches reguläres Polyeder mit 12 gleichen Fünfecken und 20 Ecken, siehe Bild 6. Jede Ecke hat drei Kanten, so daß wir das Dodekaeder auch als ein reguläres Netz auffassen können. Wie Bild 7 in der Projektion auf die Ebene zeigt, hat es 20 Knoten (Ecken) und 30 Verbindungen (Kanten). Da die maximale Zahl der Transfers mit N _T = 5 ziemlich groß ist, kann man das Dodekaeder in halber Höhe in zwei Hälften zerlegen, von denen die eine in Bild 8a (durchzogen) und die andere in b (gestrichelt) noch einmal separat gezeichnet sind. Jeder Hälfte beläßt man dann nur alternierend die Hälfte der Knoten an der Schnittlinie und verbindet die freien Anschlüsse dieser Knoten innerhalb der eigenen Hälfte nach dem angegebenen Schema von Bild 9. Es ergibt sich eine drastische Reduzierung der Transferzahl auf N _T = 2. Die nächstgrößere Schale aus Fünfecken ist in Bild 10 dargestellt. Sie hat genauso viele Knoten wie das Dodekaeder, aber die Transferzahl ist mit N _T = 4 um eins kleiner. Da es bekanntlich kein größeres reguläres Polyeder aus Fünfecken gibt als das Dodekaeder, können wir hiermit diese Diskussion abschließen.The dodecahedron is a classic regular polyhedron with 12 identical pentagons and 20 corners, see Figure 6. Each corner has three edges, so that we can also regard the dodecahedron as a regular network. As Figure 7 shows in the projection onto the plane, it has 20 nodes (corners) and 30 connections (edges). Since the maximum number of transfers with N _T = 5 is quite large, the dodecahedron can be split in half at half height, one of which is shown separately in Figure 8a (solid) and the other in b (dashed) . Each half is then left alternating with half of the nodes on the intersection line and connecting the free connections of these nodes within their own half according to the diagram shown in Figure 9. There is a drastic reduction in the number of transfers to N _T = 2. The next larger shell pentagons is shown in Figure 10. It has as many nodes as the dodecahedron, but the transfer number is one less with N _T = 4. Since there is no known regular pentagonal polyhedron than the dodecahedron, we can conclude this discussion with this.

Ein anderes bekanntes Netz, das man auf einer Kugel aufspannen kann, ist ein Netz aus Fünfecken und Sechsecken, wie man es z. B. auf einem Fußball findet, siehe Bild 11. Wieder sind pro Knoten überall nur drei Anschlüsse vorhanden. Das vollständige reguläre Netz, das in Bild 12 in der Projektion auf die Ebene gezeigt ist, enthält 60 Knoten, 90 Verbindungen und hat eine maximale Transfer zahl von N _T = 9. Das Gesamtnetz ist bezüglich der Transferzahlen viel zu groß, so daß man beginnen kann, unterschiedlich große Kugelschalen herauszuschneiden. Bild 13 zeigt ein Netz aus einem Fünfeck und fünf Sechsecken, Bild 14 ein Netz aus 6 Fünfecken und 5 Sechsecken, das gerade die Hälfte des Gesamtnetzes umfaßt, und Bild 15 zeigt schließlich noch ein Netz aus 6 Fünfecken und 10 Sechsecken. Gezählt wurden dabei wie bisher nur die direkt sichtbaren Fünfecke und Sechsecke und nicht das Polygon mit den sich überkreuzenden Verbindungen, das sich auf der Rückseite der Zeichnung ergibt. Bei diesen Schalen-Netzen ist jedesmal ange merkt, wie die freien Anschlüsse am Rande miteinander zu verbinden sind, damit die Anzahl der Anschlüsse pro Knoten gleich wird und auch die Transferzahlen minimal werden (das kleinste Teilnetz, das nur aus einem Fünfeck in der Mitte besteht, ist übrigens identisch mit dem Netz des halben Dodekaeders in Bild 9 und wurde deshalb hier nicht mehr mit aufgeführt).Another known network that can be spanned on a sphere is a network of pentagons and hexagons, such as one uses. B. on a football, see Figure 11. Again, there are only three connections per node. The complete regular network, which is shown in Figure 12 in the projection onto the level, contains 60 nodes, 90 connections and has a maximum transfer number of N _T = 9. The overall network is far too large with regard to the transfer numbers, so that you can start can cut out spherical shells of different sizes. Figure 13 shows a network of a pentagon and five hexagons, Figure 14 a network of 6 pentagons and 5 hexagons, which comprises just half of the total network, and Figure 15 shows a network of 6 pentagons and 10 hexagons. As before, only the directly visible pentagons and hexagons were counted and not the polygon with the intersecting connections, which results on the back of the drawing. With these shell networks, it is noted how the free connections on the edge are to be connected so that the number of connections per node is the same and the number of transfers is minimal (the smallest subnet that only consists of a pentagon in the middle is, by the way, identical to the network of half the dodecahedron in Figure 9 and was therefore not listed here anymore).

In Bild 16 ist zur besseren Übersicht noch einmal tabellarisch aufgelistet, welche Kennwerte sich für die bisher behandelten einzelnen Netze ergeben haben. Zum Vergleich sind jeweils in Klammern die Kennwerte des nächstliegenden n-dimensionalen Würfels mit angegeben, wobei dessen Knotenzahl so gewählt wurde, daß sie die Knotenzahl des gerade untersuchten besonderen Netzes gerade ein schließt. Man erkennt, daß die n-dimensionalen Würfelnetze weit ungünstigere Werte aufweisen als die hier entwickelten regulären Band- oder Schalen-Netze.For a better overview, Figure 16 lists the characteristics that have arisen for the individual networks discussed so far. For comparison, the characteristic values of the closest n -dimensional cube are given in brackets, the number of nodes of which was selected such that it just includes the number of nodes of the particular network just examined. It can be seen that the n- dimensional cube nets have far less favorable values than the regular band or shell nets developed here.

Es zeigt sich schließlich, daß das Teil-Fußballnetz nicht die einzige Möglich keit darstellt, reguläre Netze mit kleinen Transferflächen zu bilden. Betrachten wir ein Beispiel, bei dem sich um ein Viereck herum weitere Polygone legen lassen. Bild 17 führt zu dem ganz normalen dreidimensionalen Würfel, Bild 18 zeigt eine Ergänzung mit 4 Sechsecken, Bild 19 mit 2 × 4 Sechsecken, Bild 20 mit 4 Sechsecken und 4 Vierecken, usw.It finally shows that the partial soccer network is not the only possibility of forming regular networks with small transfer areas. Let us consider an example in which further polygons can be placed around a square. Figure 17 leads to the completely normal three-dimensional cube, Figure 18 shows an addition with 4 hexagons, Figure 19 with 2 × 4 hexagons, Figure 20 with 4 hexagons and 4 squares, etc.

Man bemerkt in diesen Beispielen: Sobald die Netzwerke anwachsen, wächst auch die Transferzahl, um schließlich größer als die des n-dimensionalen Würfels zu werden. In these examples one notices: As soon as the networks grow, the number of transfers also grows in order to ultimately become larger than that of the n- dimensional cube.

5. Minimum configurations as building blocks for hyper networks

Ein großer Vorteil der Hyperkubus-Netze ist die leichte Ermittlung des Transfer weges, wenn die Adressen von Sender und Empfänger bekannt sind /1/. Werden die Netze sehr groß, d. h. enthalten sie sehr viele Computer, kann dies ein ent scheidender Vorteil sein.A major advantage of hypercube networks is that the transfer is easily determined way if the addresses of sender and receiver are known / 1 /. Will the Very large networks, d. H. if they contain a large number of computers, this can ent divisive advantage.

Es ist nun möglich, die Vorteile des Hyperkubus-Netzes mit den Vorteilen der Band- und Schalennetze zu vereinen, indem man das Bandmodell, z. B. das von Bild 5, als Baustein für ein größeres Netz nimmt, das in den folgenden Schritten dann genauso wie ein Hyperkubus entworfen wird. Das heißt, beim Übergang zur nächsten Dimension verdoppelt man das Bandnetz und verbindet dann die entsprechenden Knoten miteinander usw. Bild 21 soll einen solchen Schritt an einem Beispiel veranschaulichen, wobei die Teilnetze und die zu ziehenden Verbindungen nur angedeutet sind. Durch diese Operation erhält jeder Knoten einen Anschluß mehr und die Transferzahl erhöht sich ebenfalls um einen Wert. Der Vorteil in der Verwendung günstigerer Grundbausteine pflanzt sich auf diese Weise ersichtlich unverändert in die höheren Hypernetzwerke fort.It is now possible to combine the advantages of the hypercube network with the advantages of the band and shell networks by using the band model, e.g. B. that of Figure 5, as a building block for a larger network, which is then designed in the following steps just like a hypercube. This means that at the transition to the next dimension, the band network is doubled and then the corresponding nodes are connected to one another, etc. Figure 21 is intended to illustrate such a step using an example, the subnetworks and the connections to be drawn only being indicated. This operation gives each node one more connection and the number of transfers also increases by one value. In this way, the advantage of using cheaper basic building blocks is evidently propagated unchanged into the higher hyper networks.

Das ist angesichts der herausragenden Stellung des Hyperkubus-Netzes in der bis herigen Theorie der Computernetze ein unerwartetes allgemeines Ergebnis. Denn es besagt, daß das Hyperkubus-Netz bezüglich Schnelligkeit und Aufwand selbst für große Zahlen keineswegs das Optimum darstellt.This is in view of the prominent position of the hypercube network in the bis previous theory of computer networks an unexpected general result. For it states that the hypercube network is quick and easy even for large numbers are by no means the optimum.

Einen Überblick über die erreichbaren Optimalwerte gewinnt man, wenn man die tabellarischen Werte von Bild 16 einmal in Diagrammen aufträgt. Bild 22 zeigt die Transferzahlen und Bild 23 die Verbindungszahlen über die Knotenzahl unter Berücksichtigung der möglichen Hypernetz-Fortsetzungen. Die untere Grenze der Transferzahlen wird durch das Netz des halben Dodekaeders und seine Fort setzungen festgelegt, während sich bei den minimalen Verbindungszahlen eine Gerade ergibt. Sie ist wegen der bevorzugten drei Anschlüsse pro Knoten einfach durch Gl.(1) bestimmt. An overview of the optimal values that can be achieved can be obtained by plotting the tabular values in Figure 16 once. Figure 22 shows the transfer numbers and Figure 23 shows the connection numbers via the number of nodes, taking into account the possible hypernet extensions. The lower limit of the transfer numbers is determined by the network of half the dodecahedron and its continuations, while there is a straight line with the minimum number of connections. Because of the preferred three connections per node, it is simply determined by Eq. (1).

6. Networked tapes and ball nets with interchanged connections

Die Verallgemeinerung der bisherigen Vorschläge liegt auf der Hand. Sind besonders viele Knoten unterzubringen, wird man geeignete Netze aus Bändern oder Schalen zu entwerfen haben. Bild 24 zeigt das Prinzip, wobei auf das einfache Netz von Bild 9 Bezug genommen wird. Bild 25 zeigt eine mögliche Ausfüllung der Bänder mit Vierecken. Das Schema der Verknüpfung der freien Anschlüsse der Knoten ist an einer Stelle mit a, b, c und α, β, γ verdeutlicht. Die maximale Transferzahl für diese Bandstruktur aus 60 Knoten beträgt N _T = 6, ist also ver gleichbar mit dem Hyperkubus der sechsten Dimension, dessen Leitungsaufwand jedoch um etwa 50% höher ist.The generalization of the previous proposals is obvious. If a particularly large number of nodes are to be accommodated, suitable nets made from ribbons or shells will have to be designed. Figure 24 shows the principle, referring to the simple network of Figure 9. Figure 25 shows a possible filling of the tapes with squares. The diagram of the connection of the free connections of the nodes is illustrated at one point with a, b, c and α, β, γ . The maximum transfer number for this band structure consisting of 60 nodes is N _T = 6, which is comparable to the hypercube of the sixth dimension, but the amount of time it takes to conduct it is about 50% higher.

Eine andere Möglichkeit der Verallgemeinerung besteht darin, zuerst ein regu läres Netz auf einer Kugeloberfläche unterzubringen, und dann verkürzende Verbindungen zwischen weit entfernten Netzteilen herzustellen, indem man bei den Netzteilen, die man miteinander verbinden möchte, jeweils einen Teil der An schlüsse eines Knotens löst, (es genügt im Prinzip jeweils ein Anschluß), und dann die Anschlüsse dem Knoten im anderen Netzteil zuführt. Solche Vertauschungen lassen sich z. B. im Netz des Dodekaeders noch gut überblicken. Bild 26 zeigt einige Vertauschungen im ebenen Netz dieses Polyeders, welche die Transferzahl um eine Eins reduziert, womit die Werte des Netzes in Bild 10 erreicht werden.Another generalization option is to first place a regular network on a spherical surface, and then to make shortened connections between far-away power supplies by disconnecting part of the connections of a node for the power supplies that you want to connect to each other, (In principle, one connection is sufficient), and then feeds the connections to the node in the other power supply. Such exchanges can e.g. B. still have a good overview of the network of the dodecahedron. Figure 26 shows some interchanges in the flat network of this polyhedron, which reduces the number of transfers by one, with which the values of the network in Figure 10 are achieved.

Da die Transferzahlen nicht kleiner als die der Bandstrukturen sind, und der Entwurfsaufwand im allgemeinen größer ist, empfiehlt es sich wohl, die über sichtlicheren Strukturen aus Band- oder Schalennetzen vorzuziehen. Since the transfer numbers are not smaller than that of the band structures, and the Design effort is generally greater, it is probably best to go over preferable structures from tape or shell networks.

literature
/ 1 / W. Hilberg
Networks of n- dimensional cubes and prisms for distributed processors.
Institute report No. 44/86
largely identical to application P 36 16 821.1-53

Claims

Network for the mutual connection of a plurality of "nodes" called processors or computers, in which each connection between any selected nodes can be interconnected from a relatively small number of connectors, in which each node has the same number of connections to other nodes, and in which overall there is only a relatively small number of connections (such as the hypercube network or the CCC network), characterized in that in cases of up to 10 nodes the smallest network size is the structure of Figure 9 (which one can emerge from a halved dodecahedron, in which every second node is removed at the edge and the free connections are connected to opposite free ends, so that any connection between any two nodes can be made in only two steps), and that in In cases of more than 10 nodes, the smallest network size described after the construction pr of the n -dimensional cube or known analog regulations is gradually doubled until the specified number of nodes is reached or just exceeded.