-
Adaptiver Regler
-
Die Erfindung betrifft einen adaptiven Regler, insbesondere für ein
mathematisch nicht beschreibbares System, dessen Zustand zur Zeit t durch eine Qualitätsfunktion
Q(x,t) beschrieben wird, die von n Regelparametern xr (x1,. Xn) abhängt, zur Optimierung
von vielparametrigen stochastisch gestörten Systemen, wie sie etwa bei der Flugkörperstabilisierung,
Fluglageregelung von Luft- und Raumflugkörpern oder anderen komplexen Systemen vorhanden
sind.
-
Ein adaptiver Regler hat die Aufgabe, ein System laufend einer zeitabhängigen
Umgebung anzupassen, so daß sich das System dauernd im optimalen Zustand befindet.
-
Bei den Systemen an die hier in erster Linie gedacht wird, handelt
es sich um in der Regel mathematisch nicht beschreibbare. Systeme, wie sie bei komplexen
Steuerungsaufgaben etwa in der Flugkörperstabilisierung oder der Fluglageregelung
von Luft- und Raumflugkörpern anzutreffen sind. Selbstverständlich beschränkt.sich
die Erfindung nicht auf die Anwendung in den genannten Systemen, sondern ist generell
geeignet für alle komplexen Systeme.
-
Der Zustand solcher Systeme zur Zeit t wird durch eine Qualitätsfunktion
- auch Güteindex genannt - Q(x,t) be-.
-
schrieben, die von den n Regelparametern x=(xl,...x xn abhängt. Wie
bereits ausgeführt, wird davon ausgegangen, daß sich das System mathematisch nicht
beschreiben läßt, sondern das Optimum empirisch gesucht werden muß.
-
Bei den oben erwähnten speziellen Systemen, aber auch bei anderen
komplexen Regelsystemen ist darüber hinaus elschwererxd davon auszugehen, daß der
Einfluß der Parameteränderltngen am System selbst getestet werden muß, also
nicht
auf einem ausreichend aussagekräftigen Modell simuliert werden kann.
-
Aufgabe der Erfindung ist es, einen adaptiven Regler der eingangs
genannten Art anzugeben, der sich leicht realisieren läßt und gute Konvergenzeigenschaften
bei vielparametrigen, stochastisch gestörten Systemen aufweist.
-
Diese Aufgabe ist dadurch gelöst, daß der Regler als Suchalgorithmus,
die die biologische Methode der Mutation und Selektion nachahmende Evolutiosstrategie
anwendet.
-
Bei der hier angewendeten Evolutionsstrategie handelt es sich um eine
bekannte Strategi.e, welche erstmals von J. Rechenberg, Evolutionsstrategie, Problemata
Frommann-Holzboog, Stuttgart, 1973 veröffentlicht worden ist. Diese Evolutionsstrategie
wurde auch von P. Schwefel, Numerische Optimierung von Computer-Modellen mittels
der Evolutionsstrategie, Birkhäuser, Stuttgart, 1977 beschrieben und weiter entwickelt.
Verdienst der vorliegenden Erfindung ist es, die Anwendbarkeit dieser Evolutionsstrategie
als Suchalgorithmus in einem adaptiven Regler erkannt zu haben. Die sich mit der
bisher nicht beachteten Anwendbarkeit der Evolutionsstrategie auf den vorgenannten
Zweck ergebenden Vorteile sind gleichermaßen verblüffend wie nützlich in komplexen
Regelsystemen. Der vorgeschlagene Regler läßt sich leicht hardwaremäßig realisieren.
Die Modifikation der Parameter, die Frfassung der Qualitätsfunktion und die Entscheidung
über Beibehaltung oder Änderung der Parameter kann mit der erforder 1 ichen Schllelligkeit
gegeni.iber der zeit-Lochen Änderung der Qualitätsfunktion erfolgen. Der Suchalgorithmus
ist unempfindlich gegenüber Störungen und ist in der Lage, das globale Minimum unter
mehreren
lokalen zu finden. Aucti ist gewährleistet, daß Testschritte
das System nicht zu weit vom Optimum wegbringen. Schließlich lassen sich Schrittweitensteuerung
und Nebenbedingungen leicht implementi.cren.
-
Alle diese aufgezählten Vorteile lassen sich mit bisher vorgeschlagenen
Reglern mit einigermaßen vertretbarem Aufwand an Hardware bisher nicht realisieren.
-
Die Erfindung ist anhand der Figuren näher erläutert.
-
Es zeigen Fig. 1 ein Flußdiagramm der einfachen Evolutionsstrategie,
Fig. 2 das Blockschaltbild eines adaptiven Reglers unter Anwendung der Evolutionsstrategie.
-
Der bekannte Suchalgorithmus der einfachen Evolutionsstrategie lautet
folgendermaßen: Schritt O: Vorgegeben ist ein Satz XE(o) von n Parametern. Setze
v = o.
-
Schritt 1: Erzeugte einen Satz XN(v) von n Parametern dadurch, daß
XN (v) = XE (v) + Z(v); wobei Z(v) = (Z1(v), ...,ZN(v))T ein normal verteilter Zufallsvektor
mit dem Erwartungswert 0 und der Streuung = 6 ) ist.
-
Schritt 2: Setze
| xE(V+l) N xN(V) wenn Q(XN( (v) )<Q(XE( |
| X XN E |
| Set;ze |
| Setze |
Gehe zu Schritt 1 In der Fig. 1 ist das Flußdiagramm zu der Realisierung der einfachen
Evolutionsstrategie wiedergegeben.
-
Zunächst werden Startwerte XE vorgegeben und die Qualitätsfunktion
für Q(XE) gemessen. Im nächsten Schritt folgt die Modifizierung der Parameter, wobei
die bereits bezeichnete Funktion XN E +Z zugrundeliegt, wobei Z wie ebenfalls bereits
dargestellt ist, ein normal verteilter Zufallsvektor ist. Als nächstes folgt die
Abfrage, ob die Nebenbedingungen erfüllt sind. Ist dieses nicht der Fall, kehrt
die Schleife zurück zum Ausgangspunkt A.. Sind die Nebenbedingungen erfüllt, so
wird im nächsten Schritt die Qualitätsfunktion QN(XN) gemessen. Daran schließt sich
die Prüfung an, ob die gemessene Qualitätsfunktion QN gleich oder kleiner ist als
die gemessene Startqualitätsfunk tion QE. Ist dieses nicht der Fall, kehrt die Schleife
zurück zum Ausgangspunkt A, ist dies der Fall, so werden die sich als optimal herausgestellten
Regelungsparameter eingestellt und danach der gesamte Vorgang anhand des jetzigen
Zustands des Systems wiederholt.
-
Der adaptive Regler der hierzu geschaffen wird ist in I:ig. 2 nähei
dargestellt. Dort. ist mit 1 ein Schalckreis zui Erfassung der Qua ii t,citsfunkt
onen Q bezeichnet. In einem Vergleicher 2 wird die gemessene
Quaiitätsfunktion
QE mit einer vorausgesetzten Qualitätsfunktion 2N verglichen. Einer Modifikationslogik
3 werden die Regelparameter .... XN vorgegeben und Werte für die normal verteilten
Zufallsvektoren Z zugeführt. Von hier aus wird eine Systemsteuerung 4 betrieben,
die ihrerseits wiederum die Regelparameter X1.. XN in einem System 5 einstellt.
Dieses System unterliegt einer zeitabhängigen Umgebung 6. Außerdem sind mit RG Rauschgeneratoren
bezeichnet, mit deren Hilfe sich die normal verteilten Zufallsvektoren Z erzeugen
lassen. Als Rauschgeneratoren können Bipolartransistoren verwendet werden, die eine
gaußförmige Rauschampl itudenverteilung aufweisen. Hierbei sind Bandbreiten bis
zu einigen GHz möglich, begrenzt durch eine Verstärkung. Durch Abtrennen des Gleichspannungsanteils
und geeignete Verstärkung wird dann der (0,d) - normal verteilte Zufallsvektor Z
erzeugt.
-
Die Streuung d kann leicht durch Veränderung der Temperatur, Verstärkung
und ähnliches verändert werden.
-
Hieraus ist eine Schrittweitensteuerung leicht möglich, wenn ein Zähler
in bekannter Weise für die Suchschritte vorgesehen ist. Da alle Parameter gleichzeitig
verändert werden, ist die Dauer eines Suchschrittes unabhängig von der Parameterzahl.
-
Eine solche Schrittweitensteuerung ist auf zwei grundsätzliche Weisen
möglich: a) Man vergrößert die Streuung d um den Faktor W -0.82, wenn im Mittel
weniger als 10 Suchschritte zu einer Verbesserung von Q führen; man verkleinert
die Schrittwekte um den Faktor &, wenn im Mittel mehr als 10 Suchschritte zu
einer Verbesserung benötigt werden. Es sei darauf hingewiesen, daß der Wert OJ 0.82
bereits von Rechenberg aaO empfolien worden ist.
-
b) Man führt den Streuungsvektor d als zusätzlichen Freiheitsgrad
ein, der optimiert wird. Eine obere und untere Grenze für die Schrittweiten wird
dabei einzuhalten sein. In den meisten Fällen wird jedoch eine Optimierung mit konstan-ter
Schrittweite ausreichend sein.
-
Versuche haben ergeben, daß sich ein System mit 4 Parametern optimielerl
läßt. Die Konvergenzgeschwindigkeit der Evolutionsstrategie ist proportional zu
1/n im Gegensatz z.B. zur Gradientenstrategie, wo sie proportional zu 1/n ist. Ein
System mit 20 Parametern läßt sich also in einigen hundert Schritten optimieren.
-
Die für die Realisierung der einzelnen Schaltkreise erforderliche
Elektronik kann der Durchschnittsfachmann leicht selbst erstellen. So kann z.B.
die Modifikationslogik 3 aus Addiercr, Sample- and liold-Einheiten, Analogschalter
und Speicher für die Parameter E und XN bestehen. Auch der Schaltkreis 1 für die
Erfassung der Qualitätsfunktion Q und der Vergleicher 2, der auch eine Entscheidungslogik
enthält, lassen sich ebenfalls leicht durch Sample-and-Hold, Komparator und Speicher
realisieren. Aufwendige sequentielle digitale SchaLtkreise wie Analogdigitalwandler
und Digitalanalogwandl.er werden nicht benötigt.
-
Zui Schrittweitensteuerung können Zähler für Erfolge und MilSerfolge
eingeführt werden. Insgesamt ergibt sich, daß die gesamte Schaltung ohne weiteres
aus einfachen analogen und digitalen Schaltkreisen aufgebaut wurden kann.
-
Leerseite