DE3129308A1 - Method and device for automatically evaluating measurement values with superimposed noise - Google Patents
Method and device for automatically evaluating measurement values with superimposed noiseInfo
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Abstract
Description
Verfahren und Vorrichtung zur automatischen AuswertungMethod and device for automatic evaluation
von störüberlagerten Meßwerten Die Erfindung betrifft ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 sowie eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens. of measured values superimposed on interference The invention relates to a method according to the preamble of claim 1 and a device for implementation this procedure.
Ein Verfahren dieser Art ist aus "Hewlett-Packard-Journal", April 1968, Band 19, Nr. 8 bkannt. Bei diesem Verfahren wird der Mittelwert* zur Verbesserung des Signalstörverhältnisses bei der Messung von störüberlagerten periodischen Signalen aus dem aktuellen und den vorhergehenden korrespondierenden Meßwerten gebildet und angezeigt. Bei periodenrichtiger Abtastung und Aufsummierung, d. h. bei Summenbildung aus den an jeweils derselben Abtaststelle der den Signalperioden entsprechenden Meßperioden ermittelten Meßwerten, summieren sich die Signalwerte direkt auf, während für die überlagerten Störanteile nur die Summe der * Wenn im folgenden die Begriffe 'Mittelwert', 'Varianz' oder 'Standardabweichung' gebraucht werden, dann ist, wenn dies nicht ausdrücklich vermerkt ist, vom jeweiligen Schätzwert dieser statistischen Parameter die Rede.One method of this type is from "Hewlett-Packard-Journal", April 1968, Volume 19, No. 8 known. In this procedure, the mean * becomes an improvement of the signal-to-interference ratio when measuring periodic signals with superimposed interference formed from the current and the previous corresponding measured values and displayed. With correct period sampling and summing, i. H. with summation from the one corresponding to the signal periods at the same sampling point Measured values determined during the measurement periods, the signal values add up directly while for the superimposed interfering components only the sum of the * If in the following the terms 'Mean', 'Variance' or 'Standard deviation' are used, then is if this is not expressly noted, from the respective estimated value of this statistical Parameters.
Leistungen gebildet wird, so daß sich nach m Additionen eine Verbesserung des Signalstörverhaltnisses um (maximal) den Faktor erzielen läßt. Die auf dem Bildschirm eines Kathodenstrahloszillographen angezeigten berechneten Mittelwerte allein lassen allerdings hinsichtlich ihrer Signifikanz keine eindeutige Aussage zu, wodurch die - bis zur Erzielung einer a priori festgelegten Signifikanz - noch erforderliche Meßzeit nur sehr ungenau festgelegt werden kann.Power is formed so that after m additions there is an improvement in the signal interference ratio by (maximum) the factor can be achieved. However, the calculated mean values displayed on the screen of a cathode ray oscillograph alone do not allow any clear statement with regard to their significance, which means that the measurement time still required until an a priori established significance is achieved can only be determined very imprecisely.
Darüberhinaus treten bei dem bekannten Verfahren insbesondere bei nicht zeitunabhängigen überlagerten Störungen Probleme auf, da das jeweils erzielte Mittelungsergebnis während kurzzeitiger Perioden hoher Störaktivität erheblich verfälscht und verschlechtert wird, so daß entweder - bei gleicher Mittelungszahl - die mit dem bekannten Verfahren erzielbare Genauigkeit erheblich herabgesetzt ist oder aber zur Erzielung derselben Genauigkeit und Leistungsfähigkeit eine erheblich verlängerte Meßzeit im Vergleich zu der bei zeitunabhängigen Störungen benötigten Meßzeit erforderlich sind. Derartige zeitabhängige Störungen treten z. B. bei Anwendung des Verfahrens im medizinischen oder biologischen Bereich auf, wo dem Nutzsignal in der Regel biologische Störungen überlagert sind, die erhebliche zeitliche Schwankungen aufweisen können.In addition, in the known method, in particular, occur superimposed disturbances that are not time-independent, since that achieved in each case Averaging result significantly falsified during short periods of high interference activity and is worsened, so that either - with the same averaging number - those with or the accuracy that can be achieved with the known method is considerably reduced a significantly extended one to achieve the same accuracy and performance Measurement time required compared to the measurement time required for time-independent disturbances are. Such time-dependent disturbances occur z. B. when applying the method in the medical or biological field, where the useful signal is usually biological Interferences are superimposed, which can have considerable fluctuations over time.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 zu schaffen, mit dem sich ermittelte Meßwerte auch bei nicht zeitunabhängigen Störungen sehr rasch und exakt auswerten lassen, sowie eine Vorrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens anzugeben.The invention is therefore based on the object of providing a method according to to create the preamble of claim 1, with the determined measured values can be evaluated very quickly and precisely even in the case of non-time-independent malfunctions, and to specify a device for carrying out this method.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß mit den im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 bzw. 16 angegebenen Merkmalen gelöst.This object is according to the invention with the in the characterizing part of patent claim 1 and 16 specified features solved.
Erfindungsgemäß wird somit jeder Meßperiode ein Gewicht zugeordnet und der jeweilige Mittelwert in Abhängigkeit von diesem Gewicht und dem an der entsprechenden Abtaststelle direkt vorhergehend gebildeten Mittelwert in schaltungstechnisch sehr einfach zu realisierender Weise berechnet, wodurch sich insbesondere bei zeitabhängigen Störungen das zur Erzielung einer ausreichenden Meßgenauigkeit erforderliche Meßzeitintervall erheblich verkürzen läßt Dies ist insbesondere beim klinischen Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens, so z.B. bei der objektiven Audiometrie, wobei akustisch evozierte Summenaktionspotentiale meBtechnisch auszuwerten sind, jedoch auch bei nahezu allen anderen Anwendungen ein erheblicher Vorteil, da damit z.B. während der Meßdauer eventuell auftretende, zu einer Verfälschung des Meßergebnisses führende Ermüdungs- oder Adaptationserscheinungen oder aber negative Auswirkungen z.B. einer eventuell erforderlichen Narkose des Patienten durch die verkürzte Meßdauer auf ein Mindestmaß verringert sind. Ist dagegen die maximale Meßdauer aufgrund bestimmter Faktoren durch einen festen'nicht zu überschreitenden Wert vorgegeben, so ist in diesem Fall die Genauigkeit und Aussagekraft des mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erzielten Meßergebnisses gegenüber dem bekannten Verfahren wesentlich höher. According to the invention, a weight is thus assigned to each measurement period and the respective mean value as a function of this weight and that of the corresponding one Sampling point directly previously formed mean value in circuitry very calculated in a way that is easy to implement, which is particularly useful in the case of time-dependent Disturbances the measuring time interval required to achieve a sufficient measuring accuracy Can be shortened considerably. This is particularly the case with the clinical use of the invention Procedure, e.g. in objective audiometry, whereby acoustically evoked cumulative action potentials must be evaluated in terms of measurement technology, but also in almost all other applications a considerable advantage, as this, for example, may occur during the measurement Fatigue or adaptation phenomena leading to a falsification of the measurement result or negative effects, e.g. a possibly necessary anesthesia of the Patients are reduced to a minimum by the shortened measurement period. Is against the maximum measurement duration due to certain factors by a fixed 'not to be exceeded Value, then in this case the accuracy and significance of the with the measurement result achieved by the method according to the invention compared to the known Procedure much higher.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.Advantageous further developments of the invention are set out in the subclaims specified.
Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrie-},es. Es zeigen: Fig. 1 ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung zur automatischen Auswertung von störüberlagerten Meßwerten, Fig. 2 ein Beispiel für den zeitlichen Verlauf eines nichtstationären Störsignals und der Störsignalkomponenten sowie eine mögliche Verteilungsdichtefunktion p(g), Fig. 3 eine graphische Darstellung der erfindungsgemäß erzielbaren Verbesserung des Signalstörverhältnisses am Beispiel einer gleichverteilten Störgröße, Fig. 4 ein Blockschaltbild einer Versuchsschaltung zur Erzeugung eines nichtstationären Störsignals, das einem Nutzsignal überlagert wird, Fig. 5 eine graphische Darstellung der erfindungsgemäß erzielbaren Verbesserung des Signalstörverhältnisses bei Auswertung des mittels der Versuchsschaltung gemäß Fig. 4 erzeugten Testsignals. und Fig. 6 ein Ausführungsbeispiel des zur Mittelwertsbildung verwendeten Schaltungsabschnitts.The invention is described below using exemplary embodiments Referring to the drawing further described -}, it. 1 shows an exemplary embodiment a device for the automatic evaluation of interference-superimposed measured values, Fig. 2 shows an example of the time course of a non-stationary interference signal and of the interference signal components as well as a possible distribution density function p (g), Fig. 3 shows a graphic representation of the improvement in the signal-to-noise ratio that can be achieved according to the invention using the example of a uniformly distributed disturbance variable, FIG. 4 shows a block diagram of an experimental circuit for generating a non-stationary interference signal that is superimposed on a useful signal 5 shows a graph of the improvement that can be achieved according to the invention of the signal-to-interference ratio when evaluating by means of the test circuit according to 4 generated test signal. and FIG. 6 shows an exemplary embodiment of the for averaging circuit section used.
Nachstehend wird die Erfindung zunächst anhand einer modellartigen Betrachtung eines nichtstationären Störsignals näher beschrieben.In the following, the invention is initially based on a model Consideration of a non-stationary interference signal is described in more detail.
Hierzu sei angenommen, daß das dem zu ermittelnden Nutzsignal überlagerte nichtstationäre Störsignal einen zeitlichen Mittelwert von 0 aufweist. Die Größe seiner Standardabweichung sei nun aber - im Gegensatz zu einem zeitinvarianten Störsignal - eine Funktion der Zeit, wobei allerdings die bei den meisten Störsignalen sicherlich gerechtfertigte Einschränkung getroffen ist, daß sie während einer im Verhältnis zur gesamten Meßdauer kurzen Meßperiode konstant bleibt.For this purpose, it is assumed that this is superimposed on the useful signal to be determined non-stationary interference signal has a time average of 0. The size its standard deviation is now - in contrast to a time-invariant interference signal - a function of time, although the most Interfering signals certainly justified restriction is that they are taken during a short measuring period in relation to the total measuring time remains constant.
Damit kann das Störsignal z.B. als Produkt eines normalverteilten stationären Rauschens n (t) mit einem Amplitudenfaktor g(t) #0 beschrieben werden: n(tjq T) = g(t).n1 (t.+iT) 3 wobei n(t.+iT) die Größe des an j-ter Abtaststelle 3 der i-ten Meßperiode auftretenden tatsächlichen Störsignals bezeichnet.This means that the interference signal can, for example, be the product of a normally distributed stationary noise n (t) can be described with an amplitude factor g (t) # 0: n (tjq T) = g (t) .n1 (t. + iT) 3 where n (t. + iT) is the size of the j-th sampling point 3 denotes the actual interference signal occurring during the i-th measurement period.
Die Verteilungsdichte von g sei durch eine Funktion p(g) gegeben, wobei für g eine obere Grenze 9 besteht.The distribution density of g is given by a function p (g), where there is an upper limit 9 for g.
Das bedeutet,daß das Nutzsignal für g=O ungestört ist, während für g=g eine maximale Störung vorliegt.This means that the useful signal is undisturbed for g = O, while for g = g there is a maximum disturbance.
Der Maximalwert kann z.B. durch den Meßbereichsendwert eines in der Eingangsstufevorgesehenen Analog-Digital-Wandlers vorgegeben sein, wenn das zu messende Signal gezielt auf einen im Durchschnitt unterhalb dieses Meßbereichsendwerts liegenden Wert vorverstärkt wird.The maximum value can e.g. Input stage provided analog-to-digital converter be specified if the to be measured Signal aimed specifically at an average below this measuring range end value Value is preamplified.
Da die Annahme getroffen ist, daß die Störung während der Meßperiodendauer T zeitlich invariant ist, besitzt die Funktion g(t) damit für die Dauer der i-ten Meßperiode einen konstanten Wert In Fig. 2 ist ein willkürliches Beispiel für die zeitlichen Verläufe von n(t), g(t) und n (t) sowie eine mögliche Verteilungsdichtefunktion p(g) von g gezeigt.Since it is assumed that the disturbance occurs during the measurement period T is invariant over time, the function g (t) thus has for the duration of the i-th Measurement period a constant value In Fig. 2 is an arbitrary example of the Temporal progressions of n (t), g (t) and n (t) as well as a possible distribution density function p (g) of g is shown.
Werden die Schätzwerte von Mittelwert und Standardabweichung eines derartig gestörten Signals nach den in der Statistik üblichen herkömmlichen Formeln berechnet, so ergibt Flach als Schätzwert für die Standardabweichung des Rauschens wobei s'die Standardabweichung von ' bezeichnet.If the estimated values of the mean value and standard deviation of such a disturbed signal are calculated according to the conventional formulas customary in statistics, Flach gives as an estimated value for the standard deviation of the noise where s 'denotes the standard deviation of'.
Aus der vorstehenden Gleichung ist ersichtlich, daß große Störungen überproportional bewertet werden. Umgekehrt enthalten aber Meßperioden, in denen geringere Störungen auftreten, eine größere Information. Auf dieser Erkenntnis basierend, werden erfindungsgemäß die in einzelnen Meßperioden gewonnenen Meßwerte in Abhängigkeit von den in den Meßperioden jeweils auftretenden Störungen unterschiedlich gewichtet.From the above equation it can be seen that large disturbances are valued disproportionately. Conversely, however, contain measurement periods in which less interference occurs, more information. Based on this knowledge According to the invention, the measured values obtained in individual measuring periods are dependent weighted differently by the disturbances occurring in the measurement periods.
Die einzelnen Gewichte werden dabei unter folgender Annahme bestimmt: Die Meßwerte werden betrachtet, als stammten sie aus einer hypothetischen Quelle mit der Standardabweichung S. Beträgt nun die Standardabweichung der Störung in der i-ten Meßperiode lediglich so so können die Meßwerte dieser Meßperiode betrachtet werden, als seien sie das Ergebnis einer Mittelwertsbildung aus der hypothetischen Störquelle mit der Standardabweichung s. Die zur Erzielung einer derartigen verringerten Standardabweichung erforderliche Mittelungszahl muß dann mindestens k² betragen, um diese Verbesserung des Signalstörverhältnisses um den Faktor k zu erreichen.The individual weights are determined under the following assumption: The readings are considered to have come from a hypothetical source with the standard deviation S. The standard deviation of the disturbance is now in of the i-th measuring period, the measured values of this measuring period can only be viewed in this way as if they were the result of averaging the hypothetical Source of interference with the standard deviation, see the one used to achieve such a reduced Standard deviation required averaging number must then be at least k², to achieve this improvement in the signal-to-noise ratio by a factor of k.
Die Meßwerte der i-ten Meßperiode können somit zur Berechnung des Mittelwerts k. -fach aufsummiert werden Für den Schätzwert des den zu ermittelnden Nutzsignalwert darstellenden Mittelwerts ergibt sich damit die folgende allgemeine Formel: wobei den Mittelwert aus den an j-ter Abtaststelle der m m tTeßperioden ermittelten Meßwerten und f(tj+iT) den an der j-ten Abtaststelle der i-ten MeB-periode ermittelten Meßwert bezeichnen.The measured values of the i-th measuring period can thus be used to calculate the mean value k. -fold summed up For the estimated value of the mean value representing the useful signal value to be determined, the following general formula results: where the mean value of the measured values determined at the j-th sampling point of the mm tTeßperioden and f (tj + iT) denotes the measured value determined at the j-th sampling point of the i-th measuring period.
Wie aus vorstehender Formel ersichtlich ist, ist somit die Anzahl der Mittelungen üDergegangen in die Summe der Quadrate von k., d.h. also in die Summe der Gewichte.As can be seen from the above formula, the number is of the averages converted into the sum of the squares of k., i.e. into the Sum of weights.
Die Größe von s kann unabhängig von der tatsächlich auftretenden maximalen Störung als Gerätekonstante frei gewählt werden, wobei sich allerdings entsprechend der Wahl von s unterschiedliche Werte für k. ergeben.The size of s can be independent of the maximum that actually occurs Disturbance can be freely selected as a device constant, although this varies accordingly choosing s different values for k. result.
Im folgenden wird die Bestimmung der einzelnen Gewichte nach einem ersten Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens beschrieben.The following is the determination of the individual weights according to a first embodiment of the method according to the invention described.
Vor ihrer Verarbeitung werden alle Meßwerte einer Meßperiode zwischengespeichert und der Spitzenwert (d.h.Before processing, all measured values of a measurement period are temporarily stored and the peak value (i.e.
der maximale Meßwert) ermittelt. Überschreiten einzelne Meßwerte der Meßperiode eine entsprechend s vorgewählte obere Grenze, so wird die gesamte Meßperiode nicht ausgewertet, sondern verworfen, so daß erheblich nuch oben verfälschte Meßwerte, sogenannte große Artefakte, vorteilhafterweise unterdrückt werden. Die verbleibenden Meßperioden werden entsprechend ihrem Spitzenwert in Klassen unterschiedlicher Standardabweichung unterteilt, wobei die Klassenbreite zu 3db gewählt ist. Unterschreitet der Spitzenwert einer Meßperiode die vorgewählte obere Grenze soeben, was einer für die Mittelwertsberechnung maximal zulässigen Störung entspricht, werden die Meßwerte dieser Meßperiode einfach bewertet. Wird die vorgewählte obere Grenze um mehr als 3dB und weniger als GdB unterschritten, so werden die Meßwerte dieser Meßperiode zweifach bewertet, bei -6dB bis -9dB vierfach und so weiter.the maximum measured value). If individual measured values exceed the Measuring period a preselected upper limit corresponding to s, then the entire measuring period becomes not evaluated, but discarded, so that significantly falsified measured values so-called large artifacts, are advantageously suppressed. The remaining Measurement periods are divided into classes with different standard deviations according to their peak value divided, whereby the class width is chosen to be 3db. Falls below the peak value one measuring period the preselected upper limit just what one for the mean value calculation corresponds to the maximum permissible disturbance, the measured values of this measuring period become simple rated. If the preselected upper limit is increased by more than 3dB and less than GdB If the value falls below this, the measured values of this measuring period are evaluated twice, at -6dB to -9dB quadruple and so on.
Die Heranziehung der Spitzenwerte einer Meßperiode zur Bestimmung der Gewichte hat den Vorteil, daß eine eventuelle Übersteuerung z.B. der Eingangsstufe vermieden wird.The use of the peak values of a measurement period for determination the weight has the advantage that a possible override e.g. of the input stage is avoided.
Weiterhin ergibt sich aufgrund der für die Standardabweichung gewählten Klassenbreite von 3dB für die Gewichte k. 2 stets eine Zahl, die als ganzzahlige Potenz zur Basis 2 ausgedrückt werden kann. Die Multiplikation der einzelnen Meßwerte mit dem jeweiligen Gewicht G=ki2 kann dann vorteilhafterweise sehr einfach z.B. in einem Schieberegister durch einfache Linksverschlebung um eine entsprechende Anzahl von Stellen erfolgen.Furthermore, the results selected for the standard deviation Class width of 3dB for weights k. 2 is always a number that is an integer Power to base 2 can be expressed. The multiplication of the individual measured values with the respective weight G = ki2, it is then advantageously possible to use e.g. in a shift register by simply shifting it to the left by a corresponding one Number of digits.
Die den einzelnen Meßperioden zuzuordnenden Gewichte können jddoch auch in hängigkeit vom Schätzwert der StandardaLweichung aller Meßwerte der jeweils zwischengespeicherten Meßperioden bestimmt werden. Wird zusätzlich noch - unter Zugrundelegung der ermittelten Gewichte - eine mögliche Übers teuerung ermittelt, so ist dies ein Hinweis auf nur kurz andauernde Artefakte innerhalb dieser Meßperiode, die dann vorteilhafterweise nicht ausgewertet wird. Dies hat den Vorteil, daß auch kleinere Artefakte, die einen vorwählbaren obere Grenzwert nicht Ubersclsreitesl e erlllitt und beseitigt werden.The weights to be assigned to the individual measurement periods can, however also depending on the estimated value of the standard deviation of all measured values of the respective buffered measurement periods are determined. Is additionally still - under Based on the determined weights - a possible over-inflation is determined, this is an indication of artifacts that last only briefly within this measurement period, which is then advantageously not evaluated. This has the advantage that too minor artifacts that do not exceed a preselectable upper limit e suffered and eliminated.
Die vorstehend für die Mittelwertsberechnung angegebene Formel läßt sich allerdings schaltungstechnisch nur ziemlich aufwendig realisieren. Um den erforderlichen schaltungsmäßigen Aufwand auf ein Mindestmaß herabzusetzen, wird diese Formel vorteilhafterweise durch die nachstehend angegebene Formel ersetzt wobei xjm-1 den für die (m-1)-te Meßperiode an j-ter Abtaststelle berechneten Mittelwert, f(tj+mT) den in der m-ten Meßperiode an j-ter Abtaststelle ermittelten aktuellen Meßwert, den auf eine ganze Zahl gerundeten dualen Logam rithmus der Summe aller bisherigen Gewichte einschließlich des aktuellen Gcwichts und Gm=km² das der m-ten bezeicllnen.The formula given above for calculating the mean value can, however, only be implemented in a rather expensive manner in terms of circuitry. In order to reduce the required circuit complexity to a minimum, this formula is advantageously replaced by the formula given below where xjm-1 is the mean value calculated for the (m-1) -th measuring period at the j-th sampling point, f (tj + mT) is the current measured value determined in the m-th measuring period at the j-th sampling point, that of an integer rounded dual logam rithm of the sum of all previous weights including the current weight and Gm = km² that of the m-th.
Mit dieser Formel läßt sich die zu ermittelnde NutzsignJamplitude nicht nur bei zeitabhängigen, sondern ebenso auch bei zeitunabhängigen Störungen sehr rasch exakt ermitteln,womit das beschriebene Verfahren unabhängig von der Art der jeweiligen Störung universell einsetzbar ist. Die Gültigkeit und Anwendbarkeit der vor- stehend angegebenen Formel läßt sich mit Hilfe einer einfachen Berechnung zeigen,indem z.B. allen Gewichten derselbe Wert zugeordnet wird. Untersuchungen haben gezeigt, daß die bei Anwendung der vorstehend angegebenen Formel anstelle der mathematisch korrekten, jedoch schaltungstechnisch sehr schwierig zu realisierenden Formel auftretende geringfügige Verringerung der erzielbaren Signalstörverhältnisverbesserung vernachlässigbar ist. The useful signal amplitude to be determined can be determined with this formula not only with time-dependent, but also with time-independent disruptions very quickly determine exactly what the described procedure regardless of the type can be used universally for the respective disorder. The validity and applicability the previous The formula given above can be converted into a simple Show calculation, e.g. by assigning the same value to all weights. Investigations have shown that when the formula given above is used instead the mathematically correct, but very difficult to implement in terms of circuitry Formula slight reduction in the achievable signal-to-noise ratio improvement that occurs is negligible.
In vorteilhafter Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfåhrens Rann nicht nur der Mittelwert, sondern zusätzlich.In an advantageous development of the method according to the invention, Rann not just the mean, but additional.
noch dessen Standardabweichung berechnet und ggf. angezeigt werden.its standard deviation can also be calculated and displayed if necessary.
Die korrekte Berechnung der Standardabweichung, die der Quadratwurzel aus der Varianz entspricht ist jedoch schaltungstechnisch nur äußerst aufwendig realisierbar und erfordert unter anderem insbesondere bei einer großen Anzahl ermittelter Meßwerte einen Speicher mit einer sehr hohen Speicherkapazität, um die Fehlerquadrate, d.h.The correct calculation of the standard deviation, which is the square root from the variance, however, is extremely expensive in terms of circuitry feasible and requires, among other things, especially with a large number of determined Measured values a memory with a very high storage capacity in order to reduce the error squares, i.e.
die Quadrate der Abweichungen aller bisher ermittelten Meßwerte vom jeweils berechneten aktuellen Mittelwert exakt zu ermitteln.the squares of the deviations of all measured values determined so far from to determine exactly the current mean value calculated in each case.
Nachstehend wird daher eine erheblich vereinfachte und dennoch hinsichtlich ihrer Genauigkeit völlig ausreichende Formel zur Berechnung des Schätzwertes von Standardabweichung bzw. Varianz angegeben. Dabei wird zugrundegelegt, daß der Schätzwert der hypothetischen Varianz (smj)² gleich der Sunde der mit de einzelnen Gewichten multiplizierten Fehlerquadrate , dividiert durch die um 1 verminderte Anzahl der Messungen, ist, d.h. A considerably simplified formula for calculating the estimated value of the standard deviation or the variance is nevertheless given below in terms of its accuracy completely sufficient. It is assumed that the estimated value of the hypothetical variance (smj) ² is equal to the hour of the squared error multiplied by the individual weights, divided by the number of measurements reduced by 1, ie
T3ei. s3(r Berechnung des Schätzwertes des Mittelwerts ergibt sich als-Zwischenerc3ebnis die Differenz zwischen dem aktuellen Meßwert f(t.+iT) und dem in der direkt vorhergehenden Meßperiode für die j-te Abtaststelle berechneten Mittelwert xji-1 . Das Quadrat dieses Ausdrucks entspricht dem quadratischen Fehler des Meßwertes x1 bezogen auf den vorhergehend berechneten Schätzwert des Mittelwerts xji-1.T3ei. s3 (r calculation of the estimated value of the mean results as an intermediate result, the difference between the current measured value f (t. + iT) and that calculated in the immediately preceding measuring period for the j-th sampling point Mean value xji-1. The square of this expression is equal to the square error of the measured value x1 based on the previously calculated estimated value of the mean value xji-1.
Wenn zur Berechnung des Schätzwerts der Varianz diese Fehlerquadrate gemittelt werden, so kann daraus unter bestimmten Umständen anfänglich ein nicht zu vernachlässigender Fehler resultieren, da anfangs der Schätzwert für den Mittelwert erheblich vom Erwartungswert abweichen kann.If to calculate the estimate of the variance these squares of errors are averaged, then under certain circumstances initially a not negligible errors result, since initially the estimated value for the mean value can deviate significantly from the expected value.
Mit wachsender Mittelungszahl wird aber dieser Fehler kleiner und der Schätzwert konvergiert gegen den Erwartung swert der Varianz.As the number of averaging increases, however, this error becomes smaller and the estimated value converges to the expected value of the variance.
Damit läßt sich die vorstehend angeführte Formel für die Berechnung der Varianz vereinfacht wie folgt wiedergeben: Der Unterschied zur vorstehend angeführten korrekten Gleichung besteht lediglich darin, daß statt des Schätz-Wertes des Mittelwerts nach m Mittelungen nun der nacii i Mittelungen vorliegende Schätzwert verwendet wird.The above formula for calculating the variance can thus be reproduced in a simplified manner as follows: The only difference to the correct equation given above is that instead of the estimated value of the mean value after m averages, the estimated value present after m averages is used.
Für die m-te Meßperiode läßt sich damit die formelmäßige Beziehung folgendermaßen wiedergeben: Wird der Nenncr (In-1) des letzten Terms zur leicteren Berechnung durch den Ausdruck M=Int(ld m), d.h. durch eine ganzzahlige Potenz von 2 angenähert, so lautet die endgültige Formel zur Berechnung des Schätzwerts der Varianz Unter Zugrundelegung dieser Formel läßt sich die Varianz s² bzw. bei abschließender z.B. analoger Hadizierung des Ergebnisses die Standardabweichung auf äußerst einfache Weise und dennoch nahezu exakt berechnen.For the m-th measurement period, the formulaic relationship can thus be reproduced as follows: If the denominator (In-1) of the last term is approximated by the expression M = Int (ld m), ie by an integer power of 2, for easier calculation, then the final formula for calculating the estimated value of the variance is On the basis of this formula, the variance s² or, in the case of a final, for example analogous, hadication of the result, the standard deviation can be calculated in an extremely simple manner and nevertheless almost exactly.
Es ist leicht zu zeigen, daß im Falle einer arithmetischen Mittelwertsbildung ohne Gewichtung (k.=1) die hypothetische 2 in die (reguläre 1 2 Varianz s in die (reguläre arithmetische) Varianz s übergeht. Im Falle der gewichteten Mittelwertsbildung jedoch ist die berechnete hypothetische Varianz 52 wesentlich gröBer als bei einer arithmetischen Mittelwertsbildung ohne Gewichtung.It is easy to show that in the case of arithmetic averaging without weighting (k. = 1) the hypothetical 2 in the (regular 1 2 variance s in the (regular arithmetic) variance s is ignored. In the case of weighted averaging however, the calculated hypothetical variance 52 is much larger than one arithmetic averaging without weighting.
Dieser hypothetische Wert würde aber - ebenso wie die Varianz im Falle einer ungewichteten arithmetischen Mittelwertsbildung - ohnehin keine Aussage über die Signifikanz de.s Mittelwertes (oder mit anderen Worten, ob der Stichprobenumfang ausreichend groß ist) zulassen, da diese-statistischen Parameter vom Stichprobenumfang unabhängig sind. Bleibt aber ein statistischer Parameter mit wachsendem Stichprobenumfang konstant, so konvergiert die Standardabweichung seiner Schätzung mit wachsendem Stichprobenumfang M in der Größenordnung 1/;Si stochastisch gegen Null. Eine Aussage über den Fehler, mit dem der Schätzwert des Mittelwertes xm noch behaftet ist, läßt somit seine Standardabweichung a- zu. Die wirksamste asymptox tisch biasfreie Schätzung der Standardabweichung des Mittelwertes ist Im Falle der gewichteten Mittelwertsbildung geht M dann in S#² über, wobei wieder eine Approximation an eine ganzzahlige Potenz von 2 erfolgt: Die Division des Schätzwertes der Varianz durch 2K erfolgt jedoch nicht innerhalb der Rekursionsformel zur Berechnung der Varianz; vielmehr wird sie - zur Vermeidung überflüssiger Divisionen und Multiplikationen - vor der analogen Radizierung vorgenommen.This hypothetical value - like the variance in the case of an unweighted arithmetic mean value formation - would in any case not allow any statement about the significance of the mean value (or in other words, whether the sample size is sufficiently large), since these statistical parameters are independent of the sample size are. If, however, a statistical parameter remains constant with increasing sample size, the standard deviation of its estimate converges stochastically to zero with increasing sample size M in the order of magnitude 1 /; Si. A statement about the error with which the estimated value of the mean value xm is still afflicted, thus allows its standard deviation a-. The most effective asymptoxic bias-free estimate of the standard deviation of the mean is In the case of weighted averaging, M then changes to S # ², again approximating to an integer power of 2: The division of the estimated value of the variance by 2K does not take place within the recursion formula for calculating the variance; rather, in order to avoid superfluous divisions and multiplications, it is carried out before the analog root extraction.
Die Ausgabe der berechneten Werte kann in vorteilhafter Weise derart erfolgen, daß z-.B. der Mittelwert auf einem Bild schirm,beispielsweise eines Oszillographen als helle Linie qezeichnetund ihm seine Standardabweichung abwechselnd mit positivem und negativem Vorzeichen überlagert wird, so daß auf dem Bildschirm ein symwletrisch zur-Mittelwertlinie liegender schwach gezeichneter Streifen der variablen Brcite 2s erscheint. Da der noch zu erwartende Fehler normalvereeilt ist, liegen 68% der Meßwerte innerhalb dieses Streifens und nur 0,56t der Meßwerte außerhalb eines Streifens doppelter Breite. Mit zunehmender Mittelungszahl und damit verbessertem Signalstürverhältnis wird der überlagerte Streifen immer schmaler. Damit ist einem Beobachter ein gutes Hilfsmittel an die iland gegeben, die Signifikanz des Meßergebnisses abzuschätzen und auch daraus die erforderliche Meßzeit unter Berücksichtigung der gewünschten Meßgenauigkeit zu optimieren.The output of the calculated values can advantageously be in this way take place that z-.B. the mean value on a screen such as an oscilloscope as a bright line q and its standard deviation alternating with positive and a negative sign is superimposed so that a symwletrisch Faintly drawn stripes of the variable Brcite lying to the mean value line 2s appears. Since the error still to be expected is normally distributed, 68% of the Readings within this strip and only 0.56t of the readings outside of a strip double width. With an increasing number of averages and thus an improved signal door ratio the superimposed strip becomes narrower and narrower. That is a good one for an observer Tools given to the country to assess the significance of the measurement result and also from this the required measuring time, taking into account the desired To optimize measurement accuracy.
Die mit dem beschriebenen Verfahren im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren erzielbare Verbesserung zeigt sich z.B. bei Betrachtung des Verhältnisses der Signalstörverhältnisse, die sich bei gewichteter (S/NG) bzw. einfacher arithmetischer Mittelwertsbildung (S/N)bei gleicher Anzahl m von Messungen und einem überlagerten nichtstationären Störsignal ergeben. Für den Fall s=g=1 geht bei der Bildung des gewichteten Meßwertes die Mittelungszahl über in Bei der gewichteten Mittelwertsbildung wird also quasi mO-fach aufsummiert, während bei der arithmetischen Mittelwertsbildung nur eine m-fache Aufsunmierung erfolgt.The improvement that can be achieved with the described method compared to conventional methods can be seen, for example, when considering the ratio of the signal interference ratios that are superimposed with weighted (S / NG) or simple arithmetic averaging (S / N) with the same number m of measurements and one superimposed result in non-stationary interfering signal. For the case s = g = 1, the averaging number is transferred to in the formation of the weighted measured value In the case of the weighted averaging, the sum is more or less mO-fold, while the arithmetic averaging is only an m-fold sum.
Die Standardabweichung ergibt sich entsprechend der vorstehend angegebenen Gleichung Damit gilt Als Beispiel wurde das Verhältnis der Signalstörverhältnisse für den Fall einer gleichverteilten Größe der Störrung berechnet. Das Ergebnis ist in Fig. 3 dargestellt.The standard deviation results from the equation given above This applies As an example, the ratio of the signal interference ratios for the case of an evenly distributed size of the interference was calculated. The result is shown in FIG. 3.
Wie aus der Darstellung zu erkennen ist, tritt für stationäre Störungen keine Änderung gegenüber der einfachen Mittelwertsbildung auf, während mit dem beschriebenen Verfahren bei starker Schwankung der Störung eine erhebliche Verbesserung erzielbar ist.As can be seen from the illustration, stationary disturbances occur no change from the simple one Averaging on, while with the method described, if the disturbance fluctuates strongly, one significant improvement can be achieved.
In Fig. 1 ist ein Ausführungsbeispiel der Vorrichtung zur Durchführung des beschriebenen Verfahrens als Blockschaltbild gezeigt.In Fig. 1 is an embodiment of the device for implementation of the described method shown as a block diagram.
über einen Meßwert-Eingangsanschluß MESS eingegebene analoge werte werden in einem Analog-Digital-Umsetzer 1 in digitale Signale umgewandelt und in einem Zwischenspeicher 2 zwisciengespeichert, der z.B. als Direktzugriffsspeicher ausyefüh,rt sein kann und dessen Kapazität in Abhängigkeit von der Anzahl der in jeder Meßperiode ermittelten bzw. abgetasteten Meßwerte und der gewünschten Auflösegenauigkeit festgelegt ist und z.B. 1024 x 32 Bit betragen kann. Alle in einer Meßperiode gewonnenen' digital umgewandelten Meßwerte werden in dem Zwischenspeicher 2 parallel zwischengespeichert und mit Hilfe eines Spitzenwertdetektors 3 auf ihren Spitzenwert überprüft. Der Spitzenwertdetektor 3 legt hierbei für jede Meßperiode ein bestimmtes Gewicht G=k in Abhängigkeit vom Verhältnis zwischen dem ermittelten Spitzenwert und einem vorgegebenen Maximalwert fest.analog values entered via a measured value input connection MESS are converted into digital signals in an analog-to-digital converter 1 and converted into an intermediate memory 2, which is used, for example, as a random access memory ausyefüh, rt and its capacity depending on the number of in each measuring period determined or sampled measured values and the desired resolution accuracy and can be, for example, 1024 x 32 bits. All obtained in a measurement period ' digitally converted measured values are temporarily stored in the buffer store 2 in parallel and checked for their peak value with the aid of a peak value detector 3. Of the The peak value detector 3 sets a certain weight G = k for each measurement period depending on the relationship between the determined peak value and a specified one Maximum value fixed.
Derscl1reitet der Spitzenwert einer Meßperperiode den Maximalwert, so wird die gesamte Meßperiode nicht weiterverarbeitet, was den Vorteil hat, daß einzelne abnorm große Störungen nicht i.n das AuswertungseI gebnis eingehen und dieses somit nicht verfälschen können. Liegt der Spitzenwert zwischen 0 und 3 dB unter dem vorgegebenen Maximalwert, so wird der Meßperiode ein Gewicht G=k2 =1 zugeordnet. Bei Unterschreitung des Måximalwerts um 3 bis 6 dB wird das Gewicht zu k2=2, bei Unterschreitung um 6 bis 9 dB zu k2= 4 r bei Unterschreitung- um 9 bis 12 dB zu k2= 8 usw. bestimmt.If the peak value of a measuring period reaches the maximum value, so the entire measuring period is not processed further, which has the advantage that individual abnormally large disturbances are not included in the evaluation result and thus cannot falsify this. If the peak value is between 0 and 3 dB below the specified maximum value, a weight G = k2 = 1 is assigned to the measurement period. If the value falls below the maximum value by 3 to 6 dB, the weight becomes k2 = 2, at Undershooting by 6 to 9 dB to k2 = 4 r with undershooting by 9 to 12 dB k2 = 8 etc. determined.
Aufgrund der gewählten Bestimmung der Gewichte lassen sich diese stets als ganzzahlige Potenzen zur Basis 2 ausdrükken, so daß eine Multiplikation oder Division der einzelnen Meßwerte mit den jeweiligen Gewichten vorteilhafterweise sehr einfach z. B. in einem Schieberegister durch einfache Linksverschiebung des eingeschriebenen Ausdrucks um eine entsprechende Anzahl von Stellen erfolgen kann.Due to the chosen determination of the weights, these can always be as integer powers to base 2, so that a multiplication or Division of the individual measured values with the respective weights is advantageous very easy z. B. in a shift register by simply shifting the left registered expression can be made by a corresponding number of digits.
In einer dem Spitzenwertdetektor 3 nachgeschalteten Summier-und Logarithmiereinrichtung 4 werden sowohl der auf eine ganze Zahl K gerundete duale Logarithmus der Summe aller bisherigen Gewichte einschließlich des aktuellen Gewichts K=Int als auch der duale Logarithmus 2k' des der gerade zu verarbeitenden Meßperiode zugeordneten Gewichts (2k' = 2-ld k) gebildet und die beiden ermittelten Werte über zwei getrennte Ausgänge abgegeben.In a summing and logarithmic device 4 connected downstream of the peak value detector 3, both the dual logarithm, rounded to an integer K, of the sum of all previous weights including the current weight K = Int as well as the dual logarithm 2k 'of the weight assigned to the measurement period to be processed (2k' = 2-ld k) and the two values determined are output via two separate outputs.
Die im Zwischenspeicher 2 eingeschriebenen (im Beispiel) 1024 Abtastwerte jeder Meßperiode werden nach Bestimmung des dieser Meßperiode zuzuordnenden Gewichts aufeinanderfolgend für die Bildung des Mittelwerts an ein Summierglied 9 abgegeben, an dessen zweitem invertierenden Eingang jeweils der für die korrespondierende Abtaststelle in der vorhergehenden Meßperiode gebildete und:in einem Register 12 zwischengespeicherte Mittelwert anliegt. Der im Summierglied 9 gebildete Wert wird mit Hilfe eines Dividierglieds 11 durch einen Faktor 2K 2k geteilt, der durch Potenzierung des von einem Summierglied 10 erzeugten Faktors (K-2k') zur Basis 2 gebildet wurde. Zu dem am Ausgang des Dividierglieds 11 abgegebenen Wert wird der im Register 12 zwischengespeicherte vorhergehende Mittelwert mit Hilfe eines Summierglieds 14 hinzuaddiert und der dabei gebildete Wert als aktueller Mittelwert für die entsprechende Abtaststelle der gerade bearbeiteten Meßperiode in einem Direktzugriffsspeicher 13, dessen Speicherkapazität derjenigen des Zwischenspeichers 2 entspricht, an entsprechender Stelle eingeschrieben.The 1024 samples (in the example) written in the buffer memory 2 of each measuring period after determining the weight to be assigned to this measuring period successively sent to a summing element 9 for the formation of the mean value, at its second inverting input the one for the corresponding sampling point formed in the previous measurement period and: temporarily stored in a register 12 Mean value is present. The value formed in the summing element 9 is calculated with the aid of a dividing element 11 divided by a factor 2K 2k, which is obtained by exponentiating the from a summing element 10 generated factor (K-2k ') to base 2 was formed. To the one at the exit of the Dividing member 11 becomes the previous mean value temporarily stored in register 12 added with the aid of a summing element 14 and the value thus formed as the current one Average value for the corresponding sampling point of the measurement period just processed in a random access memory 13, the storage capacity of which is that of the intermediate memory 2, registered in the appropriate place.
Der im Direktzugriffsspeicher 13 an j-ter Abtaststelle abgespeicherte Wert wird ausgelesen und sowohl dem Register 12 zur Abspeicherung für die direkt nachfolgende Meßperiode als auch für eine oszillographische Darstellung einem Digital-AnalogÇmsetzer 26 zugeführt, mit dem sich z.B. bei einerStellenzahl von 12 Bit eine ausreichende Darstellungsgenauigkeit erzielen läßt. Aus denz.B. aus 32 Bits bestehenden Worten des Mittelungsergebnisses werden in diesem Fall zu einer optimalen Darstellung entsprechend der Stellenanzahl des Digital-Analog-umsetzers 26 die 12meistsignifikanten Bits ausgewählt, was durch entsprechende Multiplikation des Mittelwerts mit einem Faktor 2 =V mittels eines Multiplizierglieds 25 vor der Digital-Analog-Umwandlung erfolgen kann. Vorteilhafterweise ist der Verstärkungsfaktor V nur in Schritten verstellbar, die ganzzahligen Potenzen zur Basis 2 entsprechen, so daß die erforderliche Multiplikation mit V auf einfache Weise in einem Schieberegister durch entsprechende Verschiebung des eingeschriebenen Wortes durchführbar ist.The one stored in the random access memory 13 at the j-th sampling point The value is read out and sent to register 12 for storage for the direct subsequent measuring period as well as for an oscillographic display by a digital-to-analog converter 26, with which, for example, with a number of digits of 12 bits, a sufficient Can achieve representation accuracy. From e.g. 32-bit words of the averaging result become an optimal representation in this case the number of digits of the digital-to-analog converter 26 contains the 12 most significant bits selected what by appropriate multiplication of the mean value with a factor 2 = V take place by means of a multiplier 25 before the digital-to-analog conversion can. The gain factor V can advantageously only be adjusted in steps, the integer powers correspond to base 2, so the required multiplication with V in a simple way in a shift register by appropriate shifting of the inscribed word is feasible.
Der vom Digital-Analog-Vmsetzer 26 am Ausgang erzeugte Wert wird sowohl einem Multiplexer 29 direkt als auch den nichtinvertierenden Eingängen zweier mit ihrem Ausgang mit zwei weiteren Eingängen des Multiplexers 29 verbundenen Operationsverstärkern 27 und 28 zugeführt.The value produced by the digital-to-analog converter 26 at the output is both a multiplexer 29 directly as well as the non-inverting inputs of two with their output with two further inputs of the multiplexer 29 connected operational amplifiers 27 and 28 supplied.
Der vom Summiertied 9 abgegebene Wert, der der Differenz zwischen aktuellem Meßwert und dem vorhergehend an der entsprechenden Abtaststelle gebildeten Mittelwert entspricht, wird nicht nur dem Dividierglied 11, sondern zur Ermittlung der zugehörigen Varianz auch einer Quadrierstufe 15 zugeführt. Der von der Quadrierstufe 15 abgegebene Wert (f(t.+iT)- j 2 wird in einem 3 Xi wird Multiplizierglied 16 mit dem Faktor 2 multipliziert und anschließend an ein Summierglied 17 abgegeben, an dessen zweitem invertierenden Eingang der in einem Register 18 zwischengespeicherte Schätzwert der Varianz des korrespondierenden Mittelwerts anliegt. Der vom Summierglied 17 erzeugte Wert wird in einem Dividierglied 19 durch einen Faktor 2M dividiert, der durch Potenzierung des von einer Logarithmiereinrichtung 8 erzeugten Werts M zur Basis 2 gebildet wird.The value delivered by the summation 9, the difference between the current measured value and the mean value previously formed at the corresponding sampling point corresponds not only to the dividing element 11, but also to a squaring stage 15 to determine the associated variance. The value (f (t. + IT) - j 2 output by the squaring stage 15 is multiplied by a factor of 2 in a 3 Xi multiplier 16 and then sent to a summing element 17, at the second inverting input of which is temporarily stored in a register 18 The value generated by the summing element 17 is divided in a dividing element 19 by a factor 2M, which is formed by exponentiating the value M generated by a logarithmic device 8 to the base 2.
Der Wert M stellt den auf eine ganze Zahl gerundeten dualen Logarithmus der von einem Meßperiodenzähler 7 gebildeten Anzahl m aller bisherigen Meßperioden einschließlich der aktuellen Meßperiode dar.The value M represents the dual logarithm rounded to an integer the number m of all previous measuring periods formed by a measuring period counter 7 including the current measurement period.
Zu dem vom Dividierglied 19 abgegebenen Wert wird in einem Summierglied 20 der im Register 18 gespeicherte Wert hinzuaddiert und der dabei entstehende Wert einem Direktzugriffsspeicher 21, -dessen Speicherkapazität derjenigen des Direktzugriffsspeichers 13 entspricht, an einer der i-ten Abtaststelle entsprechenden Stelle eingeschrieben.The value given by the dividing element 19 is added to a summing element 20 the value stored in register 18 is added and the resulting value a random access memory 21, the storage capacity of which is that of the random access memory 13 corresponds, written at a point corresponding to the i-th sampling point.
Der eingeschriebene Wert wird vom Direktzugriffsspeicher 21 einerseits dem Register 18 für eine Zwischenspeicherung dieses Werts für die direkt nachfolgende Meßperiode und andererseits einem Multiplizierglied 22 zugeführt, wo er mit dem Faktor 2(2V'-K) multipliziert wird. Damit erzeugt das Multiplizierglied 22 an seinem Ausgang einen Wert, der der mit V² multiplizierten Varianz des Mittelwertes ehtspricht.The written value is from the random access memory 21 on the one hand the register 18 for intermediate storage of this value for the immediately following Measuring period and on the other hand a multiplier 22 fed, where he with the Factor 2 (2V'-K) is multiplied. So generated the multiplier 22 has a value at its output which is the variance of the mean value multiplied by V² corresponds to.
Das vom Multiplizierglied 22 abgegebene Signal wird mit Hilfe eines Digital-Analog-Umsetzers 23 in ein analoges Signal umgewandelt und anschließend mittels eines Radizierglieds 24 analog radiziert.The output from the multiplier 22 signal is with the help of a Digital-to-analog converter 23 converted into an analog signal and then rooted in an analogous manner by means of a square root 24.
Das Ausgangssignal des Radizierglieds 24, das der mit V multiplizierten Standardabweichung des Mittelwerts entspricht, wird anschließend einem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 27 und einem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers 28 zugeführt.The output of the square root 24 that of the multiplied by V. Standard deviation of the mean is then an inverting Input of the operational amplifier 27 and a non-inverting input of the operational amplifier 28 supplied.
Der Multiplexer 29 erzeugt damit an seinem z. B. mit einem Oszillographen verbundenen Ausgang für jede Abtaststelle ein Signal xm3 dem Signale (xm-sm) und (xm+sm) zeitlich überlagert sind.The multiplexer 29 thus generates at its z. B. with an oscilloscope connected output for each sampling point a signal xm3 the signals (xm-sm) and (xm + sm) are superimposed in time.
Für eine exakte-zeitliche Synchronisation ist eine Synchronisierschaltung 5 vorgesehen, die über einen Triggersignaleingang Tr bei jeder Meßperiode zumindest einen Triggerimpuls erhält und entsprechende Signale an eine Zeitsteuerschaltung abgibt, die die Umwandlung des Meßsignals in ein digitales Signal im A/D-Wandler 1, das Ein- und Auslesen der Daten in die bzw. aus den entsprechenden Stellen der Direktzugriffsspeicher 13 und 21 und des Zwischenspeichers 2 durch entsprechende Adressierung und zeitliche Ansteuerung sowie alle anderen digitalen Rechen- und Verschiebeoperationen steuert und weiterhin bei jeder Meßperiode einen Impuls an den Meßperiodenzähler 7 abgibt.A synchronization circuit is required for exact time synchronization 5 provided, which via a trigger signal input Tr at least during each measurement period receives a trigger pulse and sends corresponding signals to a timing circuit outputs which convert the measurement signal into a digital signal in the A / D converter 1, the reading in and reading out of the data in and from the corresponding points of the Random access memory 13 and 21 and the intermediate memory 2 by corresponding Addressing and timing as well as all other digital computing and Shift operations controls and continues to trigger a pulse for each measurement period the measuring period counter 7 outputs.
Wie aus Fig. 1 ersichtlich ist, werden der Mittelwert und die Varianz in ähnlich aufgebauten Schaltungsabschnitten berechnet.As can be seen from Fig. 1, the mean and the variance become calculated in similarly structured circuit sections.
Vorzugsweise sind sämtliche Dividier- und Multiplizier- glieder 11, 16, 19, 22 und 25 aus einfachen Schieberegistern aufgebaut, in die die zu multiplizierenden bzw.Preferably all dividing and multiplying limbs 11, 16, 19, 22 and 25 made up of simple shift registers into which the respectively.
dividierenden Zahlen eingeschrieben werden. Die Multiplikation bzw. Division erfolgt dann einfach durch entsprechende Stellenverschiebung.dividing numbers are written. The multiplication resp. Division is then simply carried out by shifting the positions accordingly.
In Fig. 2 ist als Beispiel ein möglicher zeitlicher Verlauf eines nichtstationären Störsignals n(t) sowie die entsprechende Zerlegung dieses Störsiynals in die multiplikativ. miteinander verknüpften Komponenten g(t) und n (t) dargestellt. Dabei wird g(t) derart bestimmt, daß es einerseits jeweils eine Meßperiode lang eine konstante Amplitude besitzt,die sich beim Übergang von einer auf die nachfolgende Meßperiode sprunghaft verändern kann, wodurch sich für n'(t) ein quasistationäres Störsignal ergibt. In Fig. 2 ist zusätzlich eine mögliche Verteilungsdichtefunktion für die Amplitudenverteilung des Signals (t) skizziert.As an example, FIG. 2 shows a possible time course of a non-stationary interference signal n (t) and the corresponding decomposition of this Störsiynals in the multiplicative. linked components g (t) and n (t) are shown. In this case, g (t) is determined in such a way that, on the one hand, it is one measuring period in each case has a constant amplitude, which changes with the transition from one to the next Measurement period can change abruptly, which results in a quasi-stationary for n '(t) Interference signal results. In Fig. 2 there is also a possible distribution density function sketched for the amplitude distribution of the signal (t).
In Fig. 3 ist die bei nichtstationärer Störung des Signals mit da beschriebenen Verfahren bivj. der dafür vorqesehenen Vorrichtung erzielbare Verbesserully des Signalstörverhil tnisss für den Fall einer Gleichverteilung von g(t) graphisch dargestellt. In Fig. 3, the non-stationary disturbance of the signal is also there described method bivj. the device provided for this purpose achievable improvement of the Signalstörverhil tnisss for the case of a uniform distribution of g (t) graphically shown.
Mit der getroffenen Annahme, daß P(g) = 1/a für a (m-a/2) 't g = (m+a/2) ergibt sich für das Verhältnis der Signalstörverhältnisse bei gewichteter bzw. ungewichteter Berechnung: Wie aus der Darstellung ersichtlich ist, ergibt sich lediglich für a = O, d.h. für ein stationäres Störsignal mit p(g) = (g-m) keine Verbesserung (aber auch keine Verschlechterung) des Signalstörverhältnisses. In allen anderen Fällen läßt sich mit dem beschriebenen Verfahren mit zunehmender Vergrößerung des Amplitudenbereichs von g(t) eine stark zllnehmende Verbesserung des Signalstörverhälinisses mit einer daraus resultierenden Verkürzung der bei gleicher Meßgenauigkeit erforderlichen Meßzeit bzw. einer erheblichen Vergrößerung der Meßgenauigkeit bei gleicher Meßzeit im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren erzielen.With the assumption made that P (g) = 1 / a for a (ma / 2) 'tg = (m + a / 2) results for the ratio of the signal interference ratios with weighted or unweighted calculation: As can be seen from the illustration, there is only no improvement (but also no deterioration) of the signal-to-interference ratio for a = 0, ie for a stationary interference signal with p (g) = (gm). In all other cases, with the described method, with increasing enlargement of the amplitude range of g (t), a strongly increasing improvement of the signal interference ratio with a resulting shortening of the measurement time required with the same measurement accuracy or a considerable increase in the measurement accuracy with the same measurement time compared to conventional methods.
In Fig. 4 ist in Form eines Blockschaltbildes eine Versuchsschaltung zur Untersuchung der Leistungsfähigkeit des beschriebenen Verfahrens dargestellt.Referring to Fig. 4, there is an experimental circuit in the form of a block diagram to investigate the performance of the method described.
Ein von einem Rauschgenerator 40 erzeugtes normalverteiltes stationäres Rauschsignal wird mit Hilfe eines Tiefpaßfilters 41, dessen Grenzfrequenz kleiner als die halbe Abtastfrequenz des Analog-Digital-Umsetzers 1(Fig.1) ist, tiefpaßgefiltert und nach Verstärkung mittels eines Verstärkers 42 an ein Multiplizierglied43 abgegeben.A normally distributed stationary generated by a noise generator 40 The noise signal is reduced with the aid of a low-pass filter 41, the cutoff frequency of which is lower than half the sampling frequency of the analog-digital converter 1 (Fig.1), low-pass filtered and output to a multiplier 43 after amplification by means of an amplifier 42.
Ein Rauschgenerator 44 erzeugt ein vom ersten Rauschsignal unabhängiges zweites Rauschsignal, das mittels eines Tiefpaßfilters 45, dessen Grenzfrequenz kleiner als die halbe Frequenz der Meßperiodenfolge ist, tiefpaßgefiltert und nach einer Offset -Verstärkung mittels eines rückgekoppelten Verstärkers 46 , an dessen nichtinvertierendem Eingang eine konstante positive Spannung an -liegt, über einen Gleichrichter 47 einem zweiten Eingang des Multiplizierglieds 43 zugeführt wird. Das durch einen Faktor von z.B. 10 dividierte Ausgangssignal des Multiplizierglieds 43 wird in einem Addierglied 48 dem Ausgangssignal eines Signalgenerators 49 überlagert. Aus dem Aus- gangssignal des Signalgenerators 49 wird weiterhin über eine Verzögerungsschaltung 50 ein Triggersignal zur Triggerung der Vorrichtung gemäß Fig. 1 abgeleitet.A noise generator 44 generates one that is independent of the first noise signal second noise signal, which by means of a low-pass filter 45, the cutoff frequency is less than half the frequency of the measuring period sequence, low-pass filtered and after an offset gain by means of a feedback amplifier 46, to whose A constant positive voltage is applied to the non-inverting input via a Rectifier 47 is fed to a second input of the multiplier 43. The output signal of the multiplier divided by a factor of e.g. 10 43 is superimposed on the output signal of a signal generator 49 in an adder 48. From the output signal of the signal generator 49 continues a trigger signal for triggering the device via a delay circuit 50 derived according to FIG.
Fig. 5 zeigt in Gegenüberstellung die bei jeweils gleicher Anzahl n der Meßperioden bei Anwendung des herkömmlichen Verfahrens (linke Darstellung) und des beschriebenen Verfahrens (rechte Darstellung) bei der Auswertung des mithilfe der Versuchsschaltung gemäß Fig. 4 erzeugten Testsignals erhaltenen Ergebnisse.Fig. 5 shows in comparison those with the same number n of the measuring periods when using the conventional method (illustration on the left) and the method described (right illustration) when evaluating the using the test signal generated by the experimental circuit according to FIG. 4.
Wie deutlich ersichtlich ist,lassen sich bei Anwendung Ses beschriebenen Verfahrens schon nach 100 bis 200 ausgewerteten Meßperioden relativ klare und zuverlässige Aussagen über den Nutzsignalverlauf treffen, während beim herkömmlichen Verfahren erst nach zumindest ca. 1600 Meßperioden einigermaßen zuverlässige Aussagen getroffen werden können.As can be clearly seen, Ses can be described when using Method relatively clear and reliable after 100 to 200 evaluated measuring periods Make statements about the useful signal curve, while with the conventional method reasonably reliable statements are only made after at least approx. 1600 measurement periods can be.
Der Übersichtlichkeit halber ist in Fig. 5 nur der Mittelwert, nicht aber die überlagerte Standardabweichung gezeigt.For the sake of clarity, only the mean value is not shown in FIG. 5 but the superimposed standard deviation is shown.
In Fig. 6 ist ein weiteres Ausführungsbeispiel des zur Mittelwertsbildung verwendeten Schaltungsabschnitts detailliert dargestellt.In Fig. 6 is a further embodiment of the for averaging used circuit section shown in detail.
Über eine Eingangsleitung 60 wird einem Addierglied 61 der an j-ter Abtaststelle der m-ten Meßperiode ermittelte digital umgewandelte Meßwert f(tm+mT) zugeführt. An einem zweiten Eingang des Addierglieds 61 liegt der an der j-ten Abtaststelle für die vorhergehende Meßperiode gebildete Mittelwert nach Invertierung mit Hilfe eines Zweier-Komplementbildners 62 an. Der aus diesen beiden Werten gebildete Summenwert wird in ein Schieberegister 63 eingeschrieben in dem der eingeschriebene Wert um eine einem an einem zweiten Eingang des Schieberegisters anliegenden Wert N entsprechende Stellenanzahl verschoben wird. Der verschobene Wert wird in einem Addierglied 64 dem aus einem Register 65 ausgelesenen und für die entsprechende Abtaststclle in der direkt vorhergehenden Meßperiode berechneten Mittelwert hinzuaddiert und das Ergebnis als aktueller Mittelwert an j-ter Stelle in einen Direktzugriffsspeicher 66 eingeschrieben und über eine Ausgangsleitung 67 einerseits dem Register 65 und andererseits nachgeschalteten Schaltungsteilen zugeführt. Der in Fig. 6 gezeigte Abschnitt ist sowohl für die Berechnung des Mittelwerts als auch der Varianz geeignet, wobei im letzteren Fall an der Eingangsleitung 60 das ggf. gewichtete Fehlerquadrat (f(tj+mT)-xjm-1)² anliegt und auf der Ausgangsleitung 67 die aktuelle Varianz abgegeben wird.Via an input line 60, an adder 61 is connected to the j-ter Sampling point of the m-th measuring period determined digitally converted measured value f (tm + mT) fed. At a second input of the adder 61 is the one at the j-th sampling point Average value formed for the previous measuring period after inversion with the help a two's complement generator 62. The one from these two values educated Sum value is written into a shift register 63 in which the written Value by a value applied to a second input of the shift register N corresponding number of digits is shifted. The shifted value is in a Adding element 64 read out from a register 65 and for the corresponding Sampling points in the immediately preceding measuring period are added to the mean value calculated and the result as the current mean value at the jth position in a random access memory 66 written and via an output line 67 on the one hand to the register 65 and on the other hand, fed to downstream circuit parts. The one shown in FIG Section is suitable for both the calculation of the mean and the variance, in the latter case, the possibly weighted error square on input line 60 (f (tj + mT) -xjm-1) ² is applied and the current variance is output on the output line 67 will.
Die in Fig. 6 gezeigte Schaltung eignet sich auch vorteilhaft zur Berechnung des arithmetischen Mittelwerts bzw. der arithmetischen Varianz , wobei dem Faktor N dann einfach der Wert M, d.h. der -auf eine ganze Zahl gerundete duale Logarithmus der Anzahl der bislang ausgewerteten Meßperioden,zugeordnet wird. Die weitere Verarbeitung des Mittelwerts und der Varianz verläuft in einem solchen Fall analog zu Fig. 1. Bei der arithmetischen, d. h. nicht gewichteten Mittelwerts- und Varianzbestimmung können der Spitzenwertdetektor 3, die Summier- und Logarithmlereinrichtung 4, das Multipliierglied 16 und das 5umr.lierglied 1Q entfallen. Die arithmetische Berechnung Ranil jedoch auch direkt mit der in Fig. 1 gezeigten Schaltung erfolgen, wenn allen Gwewichten derselbe Wert, vorzugsweise Gí=ki²=1 zugeordnet wird.The circuit shown in Fig. 6 is also advantageously suitable for Calculation of the arithmetic mean or the arithmetic variance, where the factor N then simply the value M, i.e. the dual rounded to an integer Logarithm of the number of measurement periods evaluated so far. the further processing of the mean and the variance takes place in such a case analogous to FIG. H. non-weighted mean and Variance can be determined by the peak value detector 3, the summing and logarithmic device 4, the multiplying element 16 and the converting element 1Q are omitted. The arithmetic However, Ranil can also be calculated directly with the circuit shown in FIG. 1, if the same value, preferably Gí = ki² = 1, is assigned to all weights.
Weiterhin können bei der in Fig. 1 gezeigten Schaltung das Multiplizierglied 16 und die Quadrierstufe 15 veitauscht werden, wobei dann der am Multiplizierglied 16 anliegende Wert mit einem Faktor 2 k = k multipliziert werden muß.Furthermore, in the circuit shown in FIG. 1, the multiplier 16 and the squaring stage 15 are exchanged, in which case the one at the multiplier 16 applied value must be multiplied by a factor of 2 k = k.
Claims (25)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE19813129308 DE3129308A1 (en) | 1981-07-24 | 1981-07-24 | Method and device for automatically evaluating measurement values with superimposed noise |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE19813129308 DE3129308A1 (en) | 1981-07-24 | 1981-07-24 | Method and device for automatically evaluating measurement values with superimposed noise |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| DE3129308A1 true DE3129308A1 (en) | 1983-02-10 |
Family
ID=6137685
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| DE19813129308 Ceased DE3129308A1 (en) | 1981-07-24 | 1981-07-24 | Method and device for automatically evaluating measurement values with superimposed noise |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| DE (1) | DE3129308A1 (en) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE4137644A1 (en) * | 1991-11-15 | 1993-05-27 | Zentralinstitut Fuer Kernforsc | Approximate determination of useful signal from noise affected measurement values - dividing successively gathered signals in two, forming mean values and deriving weighting function |
| DE4228900A1 (en) * | 1992-08-29 | 1994-03-10 | Lausitzer Braunkohle Ag | Self-synchronizing signal averaging correction procedure |
| DE19733920A1 (en) * | 1997-08-06 | 1999-02-25 | Forschungszentrum Juelich Gmbh | Device for suppressing interference signals with frequency-dependent adaptation |
| DE102006008631A1 (en) * | 2006-02-21 | 2007-05-03 | Infineon Technologies Ag | Measuring circuit for real time measurement of scatter or scatter deviation based on a sum of signal values |
| WO2012137021A3 (en) * | 2011-04-08 | 2013-04-18 | Qinetiq Limited | Fibre optic distributed sensing |
-
1981
- 1981-07-24 DE DE19813129308 patent/DE3129308A1/en not_active Ceased
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE4137644A1 (en) * | 1991-11-15 | 1993-05-27 | Zentralinstitut Fuer Kernforsc | Approximate determination of useful signal from noise affected measurement values - dividing successively gathered signals in two, forming mean values and deriving weighting function |
| DE4228900A1 (en) * | 1992-08-29 | 1994-03-10 | Lausitzer Braunkohle Ag | Self-synchronizing signal averaging correction procedure |
| DE19733920A1 (en) * | 1997-08-06 | 1999-02-25 | Forschungszentrum Juelich Gmbh | Device for suppressing interference signals with frequency-dependent adaptation |
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| WO2012137021A3 (en) * | 2011-04-08 | 2013-04-18 | Qinetiq Limited | Fibre optic distributed sensing |
| US9945717B2 (en) | 2011-04-08 | 2018-04-17 | Optasense Holdings Ltd. | Fibre optic distributed sensing |
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