DE2303453A1

DE2303453A1 - GEAR TRANSMISSION

Info

Publication number: DE2303453A1
Application number: DE19732303453
Authority: DE
Inventors: James Daniel Ingham
Original assignee: HALLDEN MACHINE Co
Current assignee: HALLDEN MACHINE Co
Priority date: 1973-01-25
Filing date: 1973-01-25
Publication date: 1974-11-21

Description

Zahnragetriebe Die Erfindung bezieht sich auf Zahnradgetriebe mit sich zyklisch änderndem Winkelgeschwindigkeitsausgang, insbesondere ein Zahnradgetriebe bzw. eine Zahnadanordnung aus zwei miteinander kämmenden Zahnrädern, wobei jedes Zahnrad eine Symme-trieachse aufweist, sowie auf ein Verfahren zur Erzielung der Polteilungsprofilgeometrien dieser Zahnräder für ihre Herstellung. Toothed transmission The invention relates to gear transmission with cyclically changing angular velocity output, in particular a gear transmission or a gear assembly of two meshing gears, each Gear has a symmetry axis, as well as a method for achieving the Pole pitch profile geometries of these gears for their manufacture.

Vorliegende Erfindung befaßt sich mit der Art von Zahnrädern, bei denen ein Paar miteinander kämmender, an-treibender und angetriebener Zahnräder vorgesehen ist, von denen jedes Zahnrad eine Symmetrieachse aufweist und die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades sich zyklisch nach einem bestimmten Schema mit gleichförmiger Drehzahl des Antriebszahnrades ändert. Es sind verschiedene derartige Zahnräder bekannt, und bei allen diesen bekannten Zahnrädern, mit Ausnahme von Exzenterzahnrädern, sind symmetrische Hälften des Teilkreises durch Kurven von bekannten Polargleichungen gebildet, die ihre ihnen innewohnenden Shemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit den angetriebenen Zahnrädern aufgeben, wie im Falle beispielsweise einer Ellipse.The present invention is concerned with the type of gears in which which a pair of meshing, driving and driven gears is provided, of which each gear has an axis of symmetry and the angular velocity of the powered Gear cyclically according to a certain Scheme with uniform speed of the drive gear changes. They are different such gears known, and with all these known gears, with the exception of eccentric gears, are symmetrical halves of the pitch circle by curves of known polar equations, which change their inherent shemen Give up the angular velocity of the driven gears, as in the case for example an ellipse.

Während diese bekannten Zahnräder für manche praktischen Antriebsfälle zufriedenstellend arbeiten, sind sie für eine Vielzahl anderer Antriebsfälle nicht anwendbar. Somit ist jedes dieser bekannten Zahnräderpaare auf ein einziges Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit beschränkt, das durch die gewählte Kurve einer jeden symmetrischen Hälfte des Teilkreises des antreibenden Zahnrades festgelegt ist, während diese bekannten Zahnräder für Getriebeanforderungen von zwei oder mehr unterschiedlichen Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit in einem einzigen Paar von Zahnrädern nicht brauchbar sind. Ferner sind diese bekannten Zahnräder in ihren Teilkreisprofilen auf bekannte geschlossene Kurven begrenzt und sind somit für Zahnräder mit Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit, die sich aus bekannten offenen Kurven ergeben, z. B. einer Spirale, die eine konstante Beschleunigung und Verzögerung des angetriebenen Zahnrades ergibt, nicht geeignet, Mit der Erfindung werden Zahnradpaare vorgeschlagen, die irgendeine oder mehrere der Zahnradanforderungen erfüllen, die von den bekannten Zahnrädern in obiger Hinsicht bezüglich zweier oder mehr unterschiedlicher Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit in einem einzigen Paar von Zahnrädern, oder Schemen mit sich ändernder Winkelgeschwindigkeit, die durch Teilkreisprofile bekannter offener Kurven aufgebracht werden, nicht erfüllt werden können. Des weiteren werden mit vorliegender Erfindung Zahnräderpaare vorgeschlagen, bei denen jede symmetrische Hälfte der Polteilung des antreibenden Zahnrades aus wenigstens zwei unterschiedlichen, gewählten ersten Kurven bekannter Polargleichungen gebildet werden, die sich an einer Verbindungsstelle in einem beliebigen gewählten Winkel zur Symmetrieachse des Zahnrades treffen, und jede symmetrische Hälfte des Teilkreises des angetriebenen Zahnrades wird aus zweiten Kurven gebildet, die den ersten Teilkreiskurven des antreibenden Zahnrades zugeordnet sind und sich ebenfalls an einer Verbindungsstelle treffen, wobei der Umfang der ersten Teilkreiskurven gleich dem Umfang der zugeordneten zweiten Teilkreiskurven ist, die ersten Teilkreiskurven und die zugeordneten zweiten Teilkreiskurven an ihren entsprechenden Verbindungsstellen die gleichen Neigungswinkel aufweisen, und die Winkelgeschwindigkeit der zweiten Teilkreiskurven an ihrer Verbindungsstelle am Antrieb des angetriebenen Zahnrades durch das antreibende Zahnrad gleich ist, um eine Zahnradstörfreiheit zu erzielen, Bei einer derartigen Zahnradanordnung ist es möglich, ein Zahnräderpaar mit einem Geschwindigkeitsverhältnis zu erreichen, das bisher mit bekannten Zahnrädern dieser Art nicht möglich war, und zwar aufgrund der manchmaligen Ausbildung einer Kuppe in einem der Zahnräder, indem eine der ersten Teilkreiskurven des antreibenden Zahnrades ausgewählt wird, um das gewünschte Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit und das Geschwindigkeitsverhältnis der Zahnräder aufzubauen und diese Kurve mit einer Winkelerstreckung auszubilden, innerhalb der keine Kuppe in einem der Zahnräder ausgebildet wird, und die Anforderung an das Winkelgeschwindigkeitsschema für einen speziellen Antriebsfall erfüllt wird, und indem der Teil dieser Kurve aufgegeben wird, der zu einer Kuppenausbildung in einem der Zahnräder führen würde, sowie in-dem dafür eine andere erste Teilkreiskurve gesetzt wird, die eine Kuppe in jedem Zahnrad vermeidet und deren Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit bei der Antriebsanwendung keine Konsequenzen hat. Es ist mit der Erfindung auch möglich, ein Zahnräderpaar von zwei oder mehr unkrschiedlichen, erforderlichen Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit zu erzielen, indem åede symmetrische hälfte des Teilkreises des antreibenden Zahnrades von zwei oder mehr Kurven gebildet wird, die ausgewählt sind, um die verschiedenen Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit über die ebenfalls ausgewähl-ten Winkel-erst-reckungen der entsprechenden Kurven aufzubauen.While these known gears for some practical drive cases work satisfactorily, they are not for a variety of other drive cases applicable. Thus, each of these known pairs of gears is on a single scheme changing angular velocity limited by the selected curve a set each symmetrical half of the pitch circle of the driving gear is while these gears are known for transmission requirements of two or more different schemes of changing angular velocity in a single one Pair of gears are not usable. Furthermore, these are known gears in their pitch circle profiles are limited to known closed curves and are therefore for gears with schemes of changing angular velocity, which are known from result in open curves, e.g. B. a spiral that has a constant acceleration and Delay of the driven gear results, not suitable with the invention Gear pairs are suggested that meet any one or more of the gear requirements meet that of the known gears in the above respects with respect to two or more different schemes of changing angular velocity in a single one Pair of gears, or schemes with changing angular velocity, the are applied by pitch circle profiles of known open curves are not met can be. Furthermore, the present invention proposes pairs of gears, where each symmetrical half of the pole pitch of the driving gear is made at least two different ones, selected first curves better known Polar equations are formed, which are at a junction in any chosen angle to the symmetry axis of the gear meet, and each symmetrical Half of the pitch circle of the driven gear is formed from second curves, which are assigned to the first pitch curves of the driving gear and themselves also meet at a junction, the circumference of the first pitch curves is equal to the circumference of the assigned second pitch circle curves, the first pitch circle curves and the associated second pitch curves at their respective junctions have the same angles of inclination, and the angular velocity of the second Partial circle curves at their connection point on the drive of the driven gear due to the driving gear is the same in order to achieve freedom from gear interference, With such a gear arrangement, it is possible to have a pair of gears with a To achieve speed ratio that was previously known with these gears Art was not possible, due to the sometimes formation of a knoll in one of the gears by adding one of the first pitch curves of the driving gear is selected to the desired scheme of changing angular velocity and to build the speed ratio of the gears and this curve with a Form angular extent within which no tip in one of the gears is formed, and the requirement for the angular velocity scheme for one special drive case is met, and by giving up the part of this curve which would lead to a dome formation in one of the gears, as well as in that another first pitch curve is set for this, which has a tip in each gear avoids and their scheme of changing angular velocity in the drive application has no consequences. It's with the Invention also possible a Pair of gears of two or more indifferent, required schemes changing Angular velocity can be achieved by taking each symmetrical half of the pitch circle of the driving gear is formed by two or more curves that are selected are to the various schemes of changing angular velocity over the also set up selected angular stretches of the corresponding curves.

Ferner lassen sich Zahnräderpaare erreichen, deren gewünschte Schemen-sich ändernder Winkelgeschwindigkeit nur bei offenen Kurven bekannter Polargleichungen erzielt werden können, indem ein Zwischenteil einer beiden symmetrischen Hälfte des Teilkreises des antreibenden Zahnrades als eine offene Kurve gebildet wird, um das gewünschte Schema sich ändernder Geschwindigkeit und auch das Geschwindigkeitsverhältnis der Zahnräder aufzubauen, wobei diese offene Kurve eine Winkelerstreckung aufweist, innerhalb der weder eine Kuppe noch ein Knoten in den Zahnrädern gebildet wird und die Anforderung an das Winkelgeschwindigkeitsschema für einen speziellen Antriebsfall erfüllt ist, und indem äene Endteile dieser offenen Kurve aufgegeben werden, die zu Kuppen- und Knotenausbildungen in den Zahnrädern führen würden, sowie in-dem dafür geschlossene Kurven gesetzt werden, die Kuppen- und Knotenausbildungen in den Zahnrädern vermeiden und deren innewohnende Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeit keine Konsequenz auf die Äntriebsanwendung haben. Es ist mit der Erfindung auch möglich, Zahnräderpaare zu schaffen, die Kombinationen der beschriebenen Eigenschaften der vorerwähnten Zahnräder ergeben.Furthermore, it is possible to achieve pairs of gears whose desired schemes can be changing angular velocity only with open curves of known polar equations can be achieved by adding an intermediate part of a two symmetrical half of the pitch circle of the driving gear is formed as an open curve, around the desired pattern of changing speed and also the speed ratio to build the gears, this open curve having an angular extent, within which neither a dome nor a knot is formed in the gears and the requirement for the angular velocity scheme for a special drive case is fulfilled, and by abandoning the end parts of this open curve, the would lead to dome and knot formations in the gears, as well as in that closed curves are set for this, the crests and knots in avoid the gears and their inherent schemes of changing angular velocity have no consequence on the drive application. It is with the invention too possible to create pairs of gears, the combinations of the properties described of the aforementioned gears result.

Gemäß weiterer Erfindung wird vorgeschlagen, daß bei einem Zahnraapaar, bei dem die Zahnräder Auswertzahnräder darstellen, ein Paar von antreibenden und angetriebenen Äbgleichzahnrädern mit einem tbersetzungsverhältnis von 1 vorgesehen werden, bei denen das antreibende Abgleichzahnrad sich mit dem antreibenden Auswert zahnrad dreht, und der bekannte und ausgewählte, besondere Kurventeil einer beiden symmetrischen Hälfte des ií1eilkreises des antreibenden Abgleichzahnrades, der sich im Winkel in gleichen Maße wie der spezielle Kurventeil einer symmetrischen Hälfte des r£eilkreises des antreibenden Auswertzahnrades erstreckt und ihm zugeordnet ist, das das £exfunschGe Geschwindigkeitsverhältnis der Auswertzahnräder aufbaut, so beschaffen ist, daß während des Kämmens der Zahnräder über diese speziellen 'Geilkreiskurventeile und dann, wenn die polaren Iassenträgheitsmomente der angetriebenm Zahnräder ein bestimmtes, bekanntes Verhältnis zueinander haben, die angetriebenen Zahnräder bei konstan-ter Geschwindigkeit der antreibenden Zahnräder abs-ulut abgeglichen sind. Das verbleibende Profil einer beiden symmetrischen Hälfte des rDeilkreises des antreibenden Abgleichzahnrades wird durch eine oder mehrere Kurven geformt, die zur Erzielung des bestmöglichen Abgleiches bei nicht vorhandenem absolutem Abgleich ausgewählt werden. Des weiteren wird gemäß der Erfindung ein Verfahren zur Erzielung aller notwendigen Einzelheiten der vorerwähnten Auswertzahnräder dieser Art für ihre tatsächliche Herstellung vorgeschlagen. Dieses Verfahren sieht einen Ansatz erster Paare von Grundgleichungen vor, von denen die Gleichungen eines jeden Paares die Längen der Radien einer der ausgewählten Geilkreiskurven des antreibenden Zahnrades bei Winkeln 81 von der Symmetrieachse des Zahnrades und die Längen ihrer zugeordneten Teilkreisradien des angetriebenen Zahnrades ausdrücken, wobei zwei verschiedene Konstante unbekannter Werte in jedem Gleichungspaar enthalten sind, um bei gleichen Teilkreisumfängen der Zahnräder und bei einem ausgewählten Geschwindigkeitsverhältnis der Zahnräder anzugelangen, das über die Winkelerstreckung einer einzelnen der eilkreiskurven des antreibenden Zahnrades aufgebaut wird, und die Konstanten in den Gleichungspaaren unterschiedlich voneinander sind, ferner den Ansatz eines Paares von zweiten Gleichungen für die Neigungswinkel aufeinanderfolgender der ausgewählten Teilkreiskurven an ihrer Verbindungsstelle, wobei diese zweiten Gleichungen die Konstanten in den mängenausdrücken der Radien der entsprechenden ausgewählten Teilkreiskurven enthalten, des weiteren den Ansatz eines Paares von dritten Gleichungen, die die Winkelgescliviindigkeiten aufeinanderfolgender Deilkreiskurven des angetriebenen Zahnrades ausdrücken, welche den ausgewählten Deilkreiskurven des antreibenden Zahnrades an ihrer Verbindungsstelle entsprechen, wobei die letzteren Gleichungen die Konstanten in den Längenausdrücken der Radien der entsprechenden zugeordneten Teil kreiskurven einschließen, den Ansatz einer vierten Gleichung der Winkelerstreckung dieser zugeordneten 'eilkreiskurven des angetriebenen Zahnrades bis insgesamt 180°, wobei die letztere Gleichung die Konstanten in den Längenausdrücken der Radien der entsprechenden zugeordneten Teilkreiskurven einschließen, das Ausdrücken des gewählten Geschwindigkeitsverhältnisses in einer fünften Gleichung durch die Radiusbeziehung der ausgewählten Kurve des Xeilkreises des antreibenden Zahnrades, wobei dieses Verhältnis und die zugeordnete Teilkreiskurve des angetriebenen Zahnrades aus diesen anderen Gleichungen ermittelt weruen, wobei die letztere Gleichung die Kons-tanten in den Längenausdrücken der Radien der entsprechenden ausgewählten und zugeordneten eilkreiskurven einschließen, und durch Ansatz der Gleichungen für die Neigungswinkel und für die inkelgeschwindigkeiten bei Kurvenverbindungsstellen, die zueinander gleich sind, um der Forderung zu genügen, daß sie dort gleich sind, wodurch die numerischen Werte aller Konstanten in den Grundgleichungen erzielt werden, und das Auswerten der numerischen Werte dieser Konstanten in den Grundgleichungen, wobei tatsächliche Längen der verschiedenen Radien für unterschiedliche Winkel 81 erhalten werden. Um für ein Paar von Auswertzahnrädern dieser Art ein Paar der vorerwähnten Abgleichzahnräder zu erhalten, wird das gleiche Verfahren zur Erzielung der Profilgeometrien der Abgleichzahnräder verwendet.According to a further invention it is proposed that in a pair of Zahnraapaar, in which the gears represent evaluation gears, a pair of driving and Driven adjustment gears with a transmission ratio of 1 are provided be where the driving adjustment gear with the driving Evaluation gear rotates, and the known and selected, special curve part of a two symmetrical halves of the pitch circle of the driving adjustment gear, which is at an angle to the same extent as the special curve part of a symmetrical one Half of the r £ eilkreises of the driving evaluation gear extends and assigned to it is that the £ exfunschGe speed ratio of the evaluation gears builds up, is designed so that during the meshing of the gears over these special 'Geilkreiskurventeile and when the polar moments of inertia of the driven gears enter the driven gears have a certain, known relationship to each other constant speed of the driving gears are absolutely calibrated. The remaining profile of one of the two symmetrical halves of the driving pitch circle Alignment gear is shaped by one or more curves that are used to achieve of the best possible adjustment in the absence of an absolute adjustment will. Furthermore, according to the invention, a method for achieving all necessary details of the aforementioned evaluation gears of this type for their actual Manufacture suggested. This procedure takes a first pair approach Basic equations, of which the equations of each pair are the lengths of the Radii of one of the selected hot-circle curves of the driving gear at angles 81 from the axis of symmetry of the gear and the lengths of their assigned pitch circle radii of the driven gear, where two different constants are unknown Values contained in each pair of equations are to be given at equal pitch circumferences of the gears and at a selected speed ratio of the gears to arrive at that via the angular extension of a single one of the helical circles of the driving gear is built up, and the constants in the equation pairs are different from each other, furthermore the approach of a pair of second equations for the Inclination angle of successive of the selected pitch curves at their junction, these second equations being the constants in the contain magnitude expressions of the radii of the corresponding selected pitch circle curves, furthermore, the approach of a pair of third equations which define the angular relationships of successive pitch circle curves of the driven gear express which the selected pitch circle curves of the driving gear at their connection point the latter equations being the constants in the length expressions of the radii of the corresponding associated partial circular curves include the approach a fourth equation of the angular extent of these associated 'pitch circle curves of the driven gear to a total of 180 °, the latter equation the Constants in the length expressions of the radii of the corresponding assigned pitch circle curves include expressing the selected speed ratio in a fifth equation by the radius relationship of the selected curve of the X-pin circle of the driving gear, this ratio and the associated pitch curve of the driven gear are determined from these other equations, where the latter equation the constants in the length expressions of the radii of the corresponding Include selected and assigned quick-circle curves, and by approaching the Equations for the angles of inclination and for the angular velocities at curve junctions, which are equal to each other in order to meet the requirement that they are equal there, whereby the numerical values of all constants in the basic equations are obtained, and evaluating the numerical values of these constants in the basic equations, where actual lengths of the different radii for different angles 81 can be obtained. In order for a pair of evaluation gears of this type a pair of the aforementioned To get alignment gears is the same procedure for Achievement the profile geometries of the adjustment gears are used.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung wird vorgeschlagen, Auswertzahnräderpaare vorzusehen, die die gemischten Kurven charakteristiken der vorerwähnten Auswertzahnräder besitzen; das Winkelgeschwindigkeitsschema oder der Zyklus der angetriebenen Zahnräder tritt jedoch mehrere Halte mro Umdrehung der letzteren Zahnräder für jede Umdrehung der antreibenden Zahnräder, oder solcher, die ein tbersetzung,sverhältnis abweichend von 1 haben, auf; dieses vorerwähnte Verfahren wird zur erzielung der Profilgeometrien dieser Zahnräder verwendet.In a further embodiment of the invention, it is proposed that evaluation gear pairs provide the characteristics of the mixed curves of the aforementioned evaluation gears own; the angular velocity scheme or cycle of the driven gears however, several stops mro rotation of the latter gears occurs for each revolution of the driving gears, or those that have a different transmission ratio from 1 to; this aforementioned method is used to achieve the profile geometries these gears are used.

Nachstehend wird die Erfindung in Verbindung mit der Zeichnung anhand von Ausführungsbeispielen erläutert. Es zeigen: Figur 1 eine schematische Auslegung eines satzes von Zahnrädern willkürlicher Polteilungsprofile zu Bezugszwecken für die Ableitung der korrekten Profilgeometrien von Zahnrädern gemäß der Erfindung, Figur 1A ein willkürliches Teilkreisprofil eines Zahnrades mit nich-tbrauchbaren Knoten- und Kuppenausbildungen an der Symmetrieachse, Figur 2 die Entwicklung korrekter Teilkreise von Zahnrädern nach Figur 1, Figur 3 die entwickelten Zahnräder der Teilkreise nach Figur 2 und ihre Befestigung und ihr Eingriff, Figur 3A die gleichen Zahnräder wie in Figur 3, jedoch in unterschiedlichen Winkelrelativstellungen, Figur 4 eine grafische Darstellung, aus der die kinetischen Energieeigenschaften bestimmter der Zahnräder nach den Figuren 3 und 3A hervorgeht, Figur 5 die Entwicklung korrekter Teilkreise eines unterschiedlichen Paares von Zahnrädern gemäß der Erfindung, Figur 6 die entwickelten Zahnräder mit den Teilkreisen nach Figur 5 und ihre Befestigung und ihr Eingriff, Figur 7 die Teilkreise eines anderen Paares von Zahnrädern gemäß der Erfindung in einr abgeänderten Ausführungsform, und Figur 8 die eilkreise eines weiteren Paares von Zahnrädern gemäß der Erfindung in einer wiederum geänderten Ausführungsform.The invention is explained below in conjunction with the drawing of exemplary embodiments explained. The figures show: FIG. 1 a schematic layout a set of gears of arbitrary pole pitch profiles for reference purposes for the derivation of the correct profile geometries of gears according to the invention, Figure 1A is an arbitrary pitch circle profile of a gear with unusable Nodal and knoll formations on the axis of symmetry, Figure 2 the development more correct Part circles of gears according to Figure 1, Figure 3 the developed gears of the pitch circles according to Figure 2 and their attachment and their engagement, Figure 3A the same gears as in Figure 3, but in different angular relative positions, Figure 4 a graph showing the kinetic energy properties of certain of the Gears according to Figures 3 and 3A emerges, Figure 5 the development correct pitch circles of a different pair of gears according to the invention, FIG. 6 shows the developed gears with the pitch circles according to FIG. 5 and their attachment and their engagement, Figure 7 shows the pitch circles of another pair of gears according to of the invention in a modified embodiment, and FIG. 8 shows the quick circles of a another pair of gears according to the invention in a again changed Embodiment.

Nach der Zeichnung und insbesondere nach Figur 1 geben die Bezugszeichen 10 und 12 willkürlich gezogene Teilkreis eines Paares von antreibenden und angetriebenen Zahnrädern an, die so ausgelegt sind, daß sie bestimmte Anforderungen erfüllen, und deren wirkliche Profilgeometrien erhalten werden sollen, damit eine einfache Auslegung ihrer Teilkreise zur Herstellung dieser Zahnräder möglich wird. Die Zahnräder müssen ein bbersetzungsverhältnis von 1 haben, und jedes Zahnrad muß eine Symmetrieachse x besitzen. Eine weitere, außerordentlich wichtige Forderung dieser Zahnräder besteht darin, daß jede symmetrische Hälfte des Teilkreises 10 des antreibenden Zahnrades durch eine Anzahl von Paaren von aufeinanderfolgenden, nichtkreisförmigen Kurven bekannter Polargleichungen gebildet wird, von denen die Kurven eines jeden Paares unterschiedliche Polargleichungen haben, wobei die Anzahl von Paaren von aufeinanderfolgenden Kurven in vorliegendem 'alle 2 ist, nämlich die Kurven c1, und c1 und die Kurven c1 und c11. Die Teilkreiskurven c1, C1, und C1" haben radien r1, r1 und die die in Winkeln @1 von der Symmetrieachse x des Teilkreises 10, bei denen °1 Null ist, versetzt sind. Eine weitere Forderung dieser Zahnräder besteht darin, daß die Teilkreiskurven c1, c1, und c1, c111 Verbindungsstellen å1 und å2 bei gegebenen Winkeln Q1 gleich #1 und #2 haben. Jede symmetrische Hälfte des Teilkreises 12 des angetriebenen Zahnrades wird durch Kurven c2, c2 und c211 gebildet, die den Teilkreiskurven c1, c1, und c111 des Antriebszahnrades entsmrechen und Radien r2, r2! und r2" bei Winkeln °2 in bezug auf die Symmetrieachse x des angetriebenen Zahnrades, bei denen °2 Null ist, besitzen, wobei die zugeordneten eilkreiskurven c1 - c2, c1, - c2 und c1" - c2" über die entsprechnnden Winkelerstreckungen im Lauf miteinander während jeder Umdrehung der Zahnräder kämmen.According to the drawing and in particular according to FIG. 1, the reference numerals give 10 and 12 arbitrarily drawn pitch circle of a pair of driving and driven Gears that are designed to meet certain requirements, and whose real profile geometries are to be retained so that a simple Design of their pitch circles for the production of these gears is possible. The gears must have a transmission ratio of 1, and each gear must have an axis of symmetry x own. Another extremely important requirement of these gears is in that each symmetrical half of the pitch circle 10 of the driving gear by a number of pairs of consecutive non-circular curves known polar equations is formed, of which the curves of each pair have different polar equations, the number of pairs of consecutive Curves in the present case are all 2, namely the curves c1 and c1 and the curves c1 and c11. The pitch curves c1, C1, and C1 ″ have radii r1, r1 and the at angles @ 1 from the axis of symmetry x of the pitch circle 10, at which ° 1 zero is offset. Another requirement of these gears in that the pitch curves c1, c1, and c1, c111 junctions å1 and å2 have Q1 equal to # 1 and # 2 at given angles. Every symmetrical half of the pitch circle 12 of the driven gear is formed by curves c2, c2 and c211 which represent the Pitch circle curves c1, c1, and c111 of the drive gear correspond to the dimensions and radii r2, r2! and r2 "at angles ° 2 with respect to the axis of symmetry x of the driven gear, at which ° 2 is zero, with the assigned pitch circle curves c1 - c2, c1, - c2 and c1 "- c2" over the corresponding angular extensions in the course of one another mesh with each rotation of the gears.

In diesem Beispiel ist die Teilkreiskurve c1 so ausgewählt, daß sie Teil einer offenen Kurve ist, die dann, wenn sie sich von °1 (Null) bis °1 (1800) erstreckt, den Teilkreis 10 und damit das antreibende Zahnrad mit einer Kuppe und einem Knoten auf der Symmetrieachse x des Zahnrades versieht. Insbesondere ist die offene Teilkreiskurve c1, die in diesem Fall gewählt ist, Teil einer Spirale, die - wenn sie sich von Q1 (Null) bis Q1 (180°) erstreckt - in dem Teilkreis des antreibenden Zahnrades eine Kuppe 14 und einen Knoten 16 (Figur 1A) läßt, und zwar über die Erstreckung, über die es schwierig, wenn nicht unmöglich wäre, zufriedenstellende Zähne auszubilden. Zum Zwecke der Vermeidung derartiger Kuppen- und Knotenbildungen in dem antreibenden Zahnrad und auch in dem angetriebenen Zahnrad ist die spiralförmige Kurve c1 eine Zwischenkurve des Teilkreises 10 und nicht eine Endkurve, die sich entweder von Q1 (NUll) oder bis Q1 (180°) erstreckt, wobei die Endkurven c1, und c111 in diesem Falle dazu dienen, die Spalte in dem Teilkreis 10 zwischen °1 (Null) und 1 und zwischen n 2 und °1 (180°) zu füllen. Es ist natürlich notwendig, daß diese Endkurven c1, und c1" unter bekannte geschlossene Kurven fallen, da nur geschlossene Kurven überhaupt Kuppen- oder Kotenausbildungen in Teilkreis an der Symmetrieachse des Zahnrades vermeiden können.In this example, the pitch curve c1 is selected so that it Is part of an open curve which, when it moves from ° 1 (zero) to ° 1 (1800) extends, the pitch circle 10 and thus the driving gear with a dome and a node on the axis of symmetry x of the gear. In particular, the open pitch curve c1, which is selected in this case, part of a spiral that - if it extends from Q1 (zero) to Q1 (180 °) - in the pitch circle of the driving one Gear has a tip 14 and a node 16 (Figure 1A), over the extension over which it would be difficult, if not impossible, to form satisfactory teeth. For the purpose of avoiding such crests and knots in the driving In the gear and also in the driven gear, the spiral curve c1 is one Intermediate curve of the pitch circle 10 and not an end curve that extends from either Q1 (NUll) or to Q1 (180 °) extends, the end curves c1, and c111 in this Trap serve the column in the pitch circle 10 between ° 1 (zero) and 1 and between Fill n 2 and ° 1 (180 °). It is of course necessary that these end curves c1, and c1 "under known closed curves fall because only closed ones Curves at all, crest or vertex formations in a pitch circle on the axis of symmetry of the gear can avoid.

Für die 'l'eilkreiskurve c1 ist eine Spirale gewählt worden, weil in diesem Falle die HauptfuiiItionsbedingung der Zahnräder darin liegt, daßdas angetriebene Zahnrad bei Drehring des antreibenden Zahnrades mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit eine sich gleichförmig ändernde Winkelgeschwindigkeit über die Erstreckung aufweist, in der im Lauf ein Kämmen mit der Teilkreiskurve c1 des antreibenden Zahnrades auftritt, da dies nur mit einer spiralförmigen Kurve c1 und der zugeordneten spiralförmigen Kurve c2 erzielt werden kann. Die spiralförmige Kurve cl ist somit als die "Auswert"-Kurve ausgewählt worden, die den Zahnrädern die beabsichtigte Primärfunktion gleichförmig sich ändernder Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades über einen ausgewählten Teil einer jeden Halbumdrehung bei konstanter Geschwindigkeit des antreibenden Zahnrades, und insbesondere eine konstante Beschleunigung und konstante Verzögerung des angetriebenen Zahnrades über gleiche zeile von aufeinanderfolgenden Halbumdrehungen bei konstanter Geschwindigkeit des antreibenden Zahnrades aufgibt.A spiral has been chosen for the pitch circle curve c1 because in this case the main function of the gears is that the driven Gear with rotating ring of the driving gear with uniform angular velocity has a uniformly changing angular velocity over the extension, in which a meshing with the pitch curve c1 of the driving gear occurs during the run, since this is only with a spiral curve c1 and the associated spiral curve Curve c2 can be achieved. The spiral curve cl is thus called the "evaluation" curve has been selected that uniformly perform the intended primary function of the gears changing angular velocity of the driven gear over a selected one Part of each half turn at constant speed of the driving gear, and in particular constant acceleration and constant deceleration of the driven one Gear over the same line of successive half revolutions at constant Speed of the driving gear gives up.

Es besteht ferner die Forderung, daß die Zahnräder ein ausgewähltes Geschwindigkeitsverhältnis Vr für die vorerwähnte Primärfunktion besitzen, und hierzu müssen die spiralförmige Kurve c1 und die zugeordnete Kurve c2 das ausgewählte Geschwindigkeitsverhältnis Vr haben. Eine andere Forderung an die Zahnräder besteht darin, daß sie einen ausgewählten Abstand g von Mitte zu Mitte besitzen.There is also a requirement that the gears be a selected one Have speed ratio Vr for the aforementioned primary function, and this the spiral curve c1 and the associated curve c2 must have the selected speed ratio Have vr. Another requirement of the gears is that they have a selected one Have a distance g from center to center.

Schließlich macht die beabsichtigte Primärfiuiktion der Zahnräder eine sich gleichförmig ändernde Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades über einen gegebenen eil jeder Halbumdrehung der Zahnräder erforderlich, und die Winkel #1 und # 2 werden so ausgewählt, daß die Winkelerstreckung der spiralförmigen Kurve c1 von ä1 bis #2 ausreichend groß ist, um diesen Forderungen zu genügen. Somit werden die Forderungen gleichförmig sich ändernder Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades während jeder Halbumdrehtmg der Zahnräder und über das gegebene Geschwindigkeitsverhältnis durch Auswahl der Winkelerstreckung der Zwischenspiralkurve c1 und Erzeugung dieser Kurve und der zugeordneten Kurve c erfüllt, so daß das gegebene Geschwindigkeitsverhältnis erhalten wird, wozu es - soweit es sich um die beabsichtigte Betätigunbsfunktion der Zahnräder handelt - unwesentlich ist, welches Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit und auch Geschwindigkeitsverhältnis die Endkurven c1 und c1" und ihre zugeordneten Kurven c2, und c2" in den Zahnrädern ergeben. Deshalb können die Endkurven C1; und C1" einer jeden symmetrischen Hälfte des Teil kreises 10 des antreibenden Zahnrades aus beliebigen geschlossenen Kurven bekannter Polargleichungen und ohne Berücksichtigung der beabsichtigten Betriebsfunktion der Zahnräder ausgewählt werden.Ultimately, the intended primary function is what the gears do a uniformly changing angular velocity of the driven gear over a given part of each half turn of the gears required, and angles # 1 and # 2 are selected so that the angular extent of the helical Curve c1 from -1 to # 2 is sufficiently large to meet these requirements. Consequently the demands of uniformly changing angular velocity of the driven Gear during each half revolution of the gears and over the given speed ratio by selecting the angular extent of the intermediate spiral curve c1 and generating it Curve and the associated curve c met, so that the given speed ratio is obtained, for which purpose it - as far as it is the intended Betätigunbsfunktion of the gears - it does not matter which scheme of changing angular velocity and also speed ratio the end curves c1 and c1 "and their associated Curves c2, and c2 "result in the gears. Therefore, the end curves C1; and C1 "of each symmetrical half of the partial circle 10 of the driving gear from any closed curves of known polar equations and without consideration the intended operational function of the gears.

Dann werden allgemeine Teilkreisprofil- Polargleichungen für die entsprechenden zugeordneten Teilkreiskurven c1 - c2, c1, - c2i und c1" - c2" aufgestellt. Beginnt man mit den zugeordneten Teilkreiskurven c1 - 0 mit spiralförmigem Verlauf, muß sich die Beziehnag der Koordinatenradien r1 und r2 für unterschiedliche Winkel @1 von r1 als eine gerade Linie ändern, damit die erforderliche, sich gleichförmig ändernde Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades bei konstanter Geschwindigkeit des antreibenden Zahnrades erzielt wird. Somit gilt wobei a und K Konstanten unbekanater Werte sind, die eingeführt werden, damit gleiche eilkreisumfänge der Zahnräder und bvi das gegebene Geschwindigkeitsverhältnis Vr erhalten werden.Then general pitch circle profile polar equations are set up for the corresponding assigned pitch circle curves c1-c2, c1, -c2i and c1 "-c2". If you start with the assigned pitch circle curves c1 - 0 with a spiral course, the relation of the coordinate radii r1 and r2 must change as a straight line for different angles @ 1 of r1 so that the required, uniformly changing angular speed of the driven gearwheel at a constant speed of the driving gear is achieved. Thus where a and K are constants of uncontrolled values which are introduced so that the gears have the same pitch circle circumferences and bvi the given speed ratio Vr.

Da die kombinierten Längen von zugeordneten Teilkreisradien r1 und r2 gleich dem gegebenen Mitte-Mitte-Abstand g der Zahnräder sind, können die Teilkreisprofil- Polargleichungen für die Teilkreiskurven c1 und c2 wie folgt ausgedrückt werden: Das Geschwindigkeitsverhältnis Vr der zugeordneten Teilkreiskurven c1 und c2 ist in diesem Fall mit 2.1:1 gewählt worden.Since the combined lengths of assigned pitch circle radii r1 and r2 are equal to the given center-center distance g of the gears, the pitch circle profile polar equations for pitch circle curves c1 and c2 can be expressed as follows: The speed ratio Vr of the assigned pitch circle curves c1 and c2 has been selected to be 2.1: 1 in this case.

Pian hat festgestellt, daß dieses Geschwindigkeitsverhältnis erreicht werden kann, wenn die Deilkreiskurve c1 sich zwischen #1 = 18° und #2 = 165° erstreckt, ohne daß sich eine Kuppen-oder Knotenausbildung in dieser Kurve an einem Ende ergibt.Pian has found that it has achieved this speed ratio can be, if the sub-circle curve c1 extends between # 1 = 18 ° and # 2 = 165 °, without a crest or knot formation in this curve at one end.

Anschließend werden die zugeordneten Teilkreiskurven c1 und c111 behandelt, die zweckmäßigerweise so ausgewählt sind, daß sie den speziellen Teilkreiskurven eines antreibenden und eines angetriebenen Zahnrades nach DS-Patent Nr. 1.169.752 entsprechen.Then the assigned pitch circle curves c1 and c111 are dealt with, which are expediently selected so that they meet the special pitch curves a driving and a driven gear according to DS patent no. 1,169,752 correspond.

Dieser ältere Vorschlag der Anmelderin beschreibt ein antreibendes Zahnrad und zwei angetriebene Zahnräder solcher eilkreisprofile, daß bei Drehung des antreibenden Zahnrades die Drehmomente in den angetriebenen Zahnrädern in jedem Augenblick gleich den angetriebenen Zahnrädern, jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen bei gleichen Trägheitskräften sind. Dem entsFechend wird die für c1 und c2, ausgewählte Kurve zu Bezugszwecken eine "Drehmoment- Korrektur" -Kurve genannt. Die Beziehung zwischen den zugeordneten Teilkreisradien r1 und r2 des antreibenden Zahnrades und eines angetriebenen Zahnrades für unterschiedliche Winkel Q von r1 ist in diesem älteren Vorschlag der Anmelderin wie folgt gegeben: diese Beziehung lautet äedoch vollständig wie folgt: wobei K eine Konstante ist, um zu einem gewählten Geschwindigkeitsverhältnis zu kommen, und ß eine Konstante ist, um zu gleichen Teilkreisumfängen der entsprechenden Zahnräder zu kommen, und wobei ß in diesem Spezialfall den Wert 2 hat, so daß in Gleichung (5) herausfällt und in die Gleichung (4) übergeführt wird. Die Konstante ß für die den Drehmoment - Korrektur- Teilkreiskurven c1 und c2t beigegeben wird, die sich an andere Teilkreiskurven, nämlich c1 und c2 anschließen, kann nicht den Wert 2 haben, sondern muß einen anderen Wert haben, wofür die Beziehung von für die Teilkreiskurven c1, und c2, der Gleichung (5) entsprechen muß und wie folgt ausgedrückt wird: wobei(3 ' und K' Konstanten unbekannter, aber bestimmbarer Größen sind, um gleiche Teilkreisumfänge der Zahnräder und bei dem gegebenen Geschwindigkeitsverhältnis zu erzielen. Die unterschiedlichen Ausdrücke K.cos Q + 1 und 1 - K'. cos in in den Gleichungen (5) und (6) oben ergeben sich aus der tatsache, daß die Zahnräder, auf die sie sich beziehen, in bezug aufeinander eine Phasenverschiebung von 180° aufweisen.This earlier proposal by the applicant describes a driving gear and two driven gears of such pitch circle profiles that when the driving gear rotates, the torques in the driven gears are always the same as the driven gears, but with opposite signs and the same inertial forces. Accordingly, the curve selected for c1 and c2 is called a "torque correction" curve for reference purposes. The relationship between the assigned pitch circle radii r1 and r2 of the driving gear and a driven gear for different angles Q of r1 is given in this older proposal by the applicant as follows: however, this relationship is completely as follows: where K is a constant in order to arrive at a selected speed ratio, and β is a constant in order to arrive at the same pitch circle circumferences of the corresponding gears, and where β in this special case has the value 2, so that drops out in equation (5) and is converted into equation (4). The constant ß for which is added to the torque correction pitch circle curves c1 and c2t that adjoin other pitch circle curves, namely c1 and c2, cannot have the value 2, but must have a different value, for which the relationship of for the pitch circle curves c1, and c2, must correspond to equation (5) and is expressed as follows: where (3 'and K' are constants of unknown but determinable quantities in order to achieve the same pitch circle circumference of the gears and at the given speed ratio. The different expressions K.cos Q + 1 and 1 - K '. cos in in equations (5 ) and (6) above result from the fact that the gears to which they refer have a phase shift of 180 ° with respect to one another.

Da die kombinierte Länge von zugeordneten Deilkreisradien r1, und r2, gleich dem gegebenen Mitte-Mitte-Abstand g der Zahnräder ist, können die Teilkreisprofil- Polargleichungen für die Weilkreiskurven c1, und c27 wie folgt ausgedrückt werden: Die Weilkreiskurve C1" des antreibenden Zahnrades und die zugeordnete Weilkreiskurve c21 des angetriebenen Zahnrades kann, wie bereits erwähnt, irgendeine aus unterschiedlichen geschlossenen Kurven bekannter Polargleichungen sein, ist jedoch im vorliegenden Falle der Zweckmäßigkeit und Kürze der Beschreibung wegen so ausgewählt, daß sie die gleiche Drehmoment- Korrekturkurve wie die zugeordneten Weilkreiskurven c1, und c2, ist.Since the combined length of assigned pitch circle radii r1, and r2, is equal to the given center-center distance g of the gears, the pitch circle profile polar equations for the pitch circle curves c1, and c27 can be expressed as follows: The circle curve C1 ″ of the driving gear and the associated circle curve c21 of the driven gear can, as already mentioned, be any of various closed curves known polar equations, but in the present case for the convenience and brevity of the description is selected so that they have the same torque - Correction curve like the assigned circle curves c1, and c2, is.

Entsprechend sind die Teilkreisprofil- Polargleichungen für die Weilkreiskurven c2, und c2" ähnlich den Gleichungen (7) und (8), und zwar: wobei ß" ud K" Konstanten unbekannter, jedochj bestimmbarer Werte sind, damit gleiche Teilkreisumfänge der Zahnräder und gleiches Geschwindigkeitsverhältnis Vr erreicht wird, wobei natürlich ß" und K" Konstanten sind, die von den Konstanten und K in den Gleichungen (7) und (8) verschieden sind und auch unterschiedliche Werte von diesen besitzen.Correspondingly, the pitch circle profile polar equations for the circle curves c2 and c2 "are similar to the equations (7) and (8), namely: where ß "and K" are constants of unknown but determinable values so that the same pitch circle circumference of the gears and the same speed ratio Vr is achieved, where ß "and K" are of course constants that depend on the constants and K in equations (7) and ( 8) are different and also have different values from these.

Die Werte der Konstanten a, K, ß', K', ß" und K" in den Teilkreisprofil- Polargleichungen (2), (5), (7), (), (9), und (10), können aus den folgenden Bedingungen h, B und U bestimmt werden.The values of the constants a, K, ß ', K', ß "and K" in the pitch circle profile Polar equations (2), (5), (7), (), (9), and (10) can be obtained from the following conditions h, B and U can be determined.

Bedingung A Die Winkelgeschwindigkeit aufeinanderfolgender Teilkreiskurven des angetriebenen Zahnrades muß an de gemeinsamen Stelle gleich sein. Condition A The angular velocity of successive pitch curves of the driven gear must be the same at de common point.

Die Winkelgeschwindigkeit der Teilkreiskurve c2 des angetriebenen Zahnrads kann wie folgt ausgedrückt werden wobei #1 die Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Zahnrades ist. Durch Einsetzen der Ausdrücke (2) und (3) wird erhalten: woraus sich ergibt (11) #2 = (a + KQ1) - #1.The angular velocity of the pitch curve c2 of the driven gear can be expressed as follows where # 1 is the angular velocity of the driving gear. Substituting expressions (2) and (3) we get: from which results (11) # 2 = (a + KQ1) - # 1.

Die Winkelgeschwindigkeit der Teilkreiskurve c2, des angetriebenen Zahnrades kann wie folgt ausgedrückt werden: Durch Verwendung der Ausdrücke (7) und (8) erhält man: der sich ergibt: Die Winkelgeschwindigkeit der Teilkreiskurve c2" des angetriebenen Zahnrades läßt sich wie folgt ausdrücken: Durch Verwendung der Ausdrücke (9) und (10) erhält man: aus der sich ergibt: Die Bedingung, daß die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades an der Verbindungsstelle aufeinanderfolgender Teilkreiskurven eines jeden Paares die gleiche sein muß, kann algebraisch durch Verwendung der Gleichungen (11) bis (13) und entsprechend dem Ersatz von Oi durch #1 1 und k2 ausgedrückt werden.The angular speed of the pitch curve c2 of the driven gear can be expressed as follows: Using the expressions (7) and (8) one obtains: which results: The angular speed of the pitch curve c2 "of the driven gear can be expressed as follows: Using the expressions (9) and (10) one obtains: from which results: The condition that the angular velocity of the driven gear must be the same at the junction of successive pitch curves of each pair can be expressed algebraically by using equations (11) through (13) and replacing Oi with # 1 1 and k2.

Damit ergibt sich: wobei t 1 = 180 und # 2 = 1650, wie gewählt.This results in: where t 1 = 180 and # 2 = 1650 as chosen.

Bedingung B Es ist auch erforderlich, daß der Neigungswinkel auf einanderfolgender Teilkreiskurven des antreibenden Zahnrades an der Verbindungsstelle der gleiche ist. Condition B It is also required that the angle of inclination be on successive pitch circle curves of the driving gear at the connection point is the same.

Der Neigungswinkel wird allgemein wie folgt ausgedrückt: Aus diesem allgemeinen Ausdruck wird der Ausdruck für den Neigungswinkel # #1, der Teilkreiskurve C1, bei einem beliebigen Winkel 1 wie folgt berechnet. Wird die Gleichung (7) differenziert, ergibt sich: die zurückgeführt werden kann auf: Setzt man die Ausdrücke (7) und (17) in Gleichung (16) ein, ergibt sich: die zurückgeführt werden kann auf Dafür ergibt sich: In ähnlicher Weise sind die Ausdrücke für die Neigungswinkel 1 und t " der Teilkreiskurven cl und c1" bei einem Winkel G1 berechnet worden, wobei diese Ausdrücke lauten: Durch Verwendung der Gleichungen (18)bis (20) und entsprechendes Ersetzen von #1 durch # 1 und # 2 kann die Bedingung B algebraisch wie folgt ausgedrückt werden: Bedingung C Es ist auch notwendig, daß die Teilkreisumfänge der Zahnräder gleich sind. Es wird deshalb eine Gleichung aufgestellt, die algebraisch diese Bedingung ausdrückt. Beginnt man mit den zugeordneten Teilkreiskurven C1' und c2, der antreibenden und angetriebenen Zahnräder, müssen ihre entsprechenden Längen gleich zueinander sein. Damit gilt: r1 I 1 n r2' dQ2 , oder Verwendet man den Ausdruck (6), erhält man diese Gleichung lautet in integraler Form und die integriert lautet: Die Gleichung (23) drückt somit den Winkel #2 in Bogengraden der Teilk,reiskurve c2, des angetriebenen Zahnrades aus, die die gleiche Länge wie die zugeordnete Teilkreiskurve C1, des antreibenden Zahnrades hat.The angle of inclination is generally expressed as follows: From this general expression, the expression for the inclination angle # # 1, the pitch curve C1, at any angle 1 is calculated as follows. If the equation (7) is differentiated, the result is: which can be traced back to: Inserting expressions (7) and (17) into equation (16) results in: which can be traced back to This results in: In a similar way, the expressions for the angles of inclination 1 and t "of the pitch curves cl and c1" have been calculated at an angle G1, these expressions being: By using equations (18) through (20) and replacing # 1 with # 1 and # 2 accordingly, condition B can be expressed algebraically as follows: Condition C It is also necessary that the pitch circumferences of the gears are the same. An equation is therefore set up which expresses this condition algebraically. If you start with the assigned pitch curves C1 'and c2, the driving and driven gears, their corresponding lengths must be equal to each other. The following applies: r1 I 1 n r2 'dQ2, or Using the expression (6) one obtains this equation is in integral form and the integrated reads: Equation (23) thus expresses the angle # 2 in degrees of arc of the pitch curve c2 of the driven gear, which has the same length as the associated pitch curve C1 of the driving gear.

In ähnlicher Weise wird folgende Gleichung entwickelt: die den Winkel #2 in Bogengraden de Teilkreiskurve c2 des angetriebenen Zahnrades ausdrückt, die die gleiche Länge wie die zugeordnete Teilkreiskurve c1 des antreibenden Zahnrades besitzt, und die den Winkel 02 in Bogengraden der Teilkreiskurve c2" des angetriebenen Zahnrades ausdrückt, welche die gleiche Länge wie die zugeordnete Teilkreiskurve c, des antreibenden Zahnrades besitzt.Similarly, the following equation is developed: which expresses the angle # 2 in degrees of arc de pitch circle curve c2 of the driven gear, which has the same length as the assigned pitch circle curve c1 of the driving gear, and which expresses the angle 02 in degrees of arc of the pitch curve c2 "of the driven gear, which has the same length as the assigned pitch curve c of the driving gear.

Durch Verwendung der Gleichungen (23) bis (25) kann die Bedingung C algebraisch wie folgt ausgedrückt werden: In den fünf Gleichungen sind sind sechs Konstanten unbekannter Werte, nämlich a, K, K', K",ß' und ß" vorhanden. Wenn aber das Geschwindigkeitsverhältnis Vr der Zahnräder ebenfalls gegeben ist,steht folgende Beziehung zur Verfügung: Ersetzt man in dieser Gleichung den Ausdruck Gleichung (1), so erhält man: durch wobei #1 und #2 18° und 165° sind.Using equations (23) through (25), condition C can be expressed algebraically as follows: In the five equations, there are six constants of unknown values, namely a, K, K ', K ", β', and β". But if the speed ratio Vr of the gears is also given, the following relationship is available: If one replaces the expression equation (1) in this equation, one obtains: by where # 1 and # 2 are 18 ° and 165 °.

Setzt man in die Gleichung (27) für #1 und #2 die Werte 18° (in Bogengraden) und 1650 (in Bogengraden), ergeben sich folgende Beziehungen: (28) a = 2,01823499K,und K = 0,49548244a, Durch gleichzeitiges Auflösen der Gleichungen (14), (15), (21), (22), (26) und (28) werden die folgenden Werte für die sechs Konstanten erhalten: K = 0,2785055 K' = 0,5981555 K" = 3,313770427 ß' = 1,66368610 ß" = 4,07947164 a- 0,56208954.If you put the values 18 ° (in degrees of arc) into equation (27) for # 1 and # 2 and 1650 (in degrees of arc), the following relationships result: (28) a = 2.01823499K, and K = 0.49548244a, By solving equations (14), (15), (21), (22), (26) and (28) the following values are obtained for the six constants: K = 0.2785055 K '= 0.5981555 K "= 3.313770427 ß' = 1.66368610 ß" = 4.07947164 a- 0.56208954.

Zur Verwendung der vorbestimmten Werte dieser Konstanten in den Teilkreisprofil- Polargleichungen (2), (3), (7), (8), (9) und (10) können die tatsächlichen Längen der Radien r1, und und r1= und der entsprechenden zugehörigen Radien r2, r21 und r2" für beliebige Winkel #1 von r1, r1' und r1" erhalten werden.To use the predetermined values of these constants in the pitch circle profile Polar equations (2), (3), (7), (8), (9) and (10) can be the actual lengths of the radii r1, and and r1 = and the corresponding associated radii r2, r21 and r2 "can be obtained for arbitrary angles # 1 of r1, r1 'and r1".

In der folgenden Tabelle I sind tatsächliche Längerder Koordinatehradien r1 und r2 bei den ebenfalls angegebenen Winkeln von r1 von 0° bis 1800 und berechnet auf der Basis eines gewählten Mitte-Mitte-Abstandes g = 25 cm aufgeführt, wobei die angegebenen Radien r1 und r2 von 0° bis 180 tatsächlich die Radien r1' und r2, der zugeordneten Teilkreiskurven c11 und c2' und die angegebenen radien r1 und r2 von 1650 bis 1800 tatsächlich die Radien r1" und r2" der zugeordneten Teilkreiskurven c1" und Wert sind.In the following Table I, actual lengths of the coordinate radii are r1 and r2 at the angles of r1 from 0 ° to 1800 also specified and calculated on the basis of a selected center-to-center distance g = 25 cm, where the specified radii r1 and r2 from 0 ° to 180 actually the radii r1 'and r2, of the assigned pitch circle curves c11 and c2 ' and the specified radii r1 and r2 from 1650 to 1800 are actually the radii r1 "and r2" of the assigned Pitch circle curves c1 "and value are.

Tabelle I #1 r1 r2 #2 #r1#² r2 0 3,7713086 6,2286914 0 0,36659835 5 3,7845859 6,2154141 3,0331 0,37076316 10 3,8239805 6,1760195 6,1004 0,38336637 18 3,9378678 6,0621322 11,1641 0,42196016 30 4.1449064 5,8550936 19,3091 0,50114310 45 4,3846320 5,6153680 30,4746 0,60969108 60 4,6054995 5,3945005 42,7339 0,72887154 75 4,8096499 5,1903501 56,0866 0,85868448 90 4,9989119 5,0010881 70,5334 0,99912988 105 5,1748570 4,8251430 86,0738 1,15020783 120 5,3388428 4,6611572 102,7078 1,31191822 135 5,4920486 4,5079514 120,4355 1,48426105 150 5,6355036 4,3644964 139,2568 1,66723638 165 5,7701100 4,2298900 159,1719 1,86084430 170 5,8061533 4,1938467 166,0457 1,91669006 175 5,8275943 4,1724057 173,9029 1,95076770 180 5,8347107 4,1652893 180,0000 1,96222276 In dieser Tabelle 1 sind auch die tatsächlichen Winkel 02 der angegebenen Teilkreisradien r2 aufgeführt. Diese Winkel #2 wurden wie folgt erhalten. Die Gleichung (23) ergibt tatsächliche Winkel der der Radien r2', die den Radien r1' zugeordnet sind, deren Winkel 1 in der Gleichung verwendet werden, und ergibt ferner, daß der Winkel @2, der @2 (#1) des Radius r2 bezeichnet wird, der dem Radius r1 des Winkels @1 #1 = # 1 zugeordnet ist. Die tatsächlichen Winkel 02 der Radien r2 der Teilkreiskurve c2 des angetriebenen Zahnrades sind @2 02 (1) plus den Winkeln, die die aus Gleichung (24) zwischen den Integralgrenzen von #1 bis 1 der Radien r2 erhalten werden, welche den Radien r1 zugeordnet sind, deren Winkel 01 in der letzteren Gleichung verwendet werden.Table I. # 1 r1 r2 # 2 # r1 # ² r2 0 3.7713086 6.2286914 0 0.36659835 5 3.7845859 6.2154141 3.0331 0.37076316 10 3.8239805 6.1760195 6.1004 0.38336637 18 3.9378678 6.0621322 11.1641 0.42196016 30 4.1449064 5.8550936 19.3091 0.50114310 45 4.3846320 5.6153680 30.4746 0.60969108 60 4.6054995 5.3945005 42.7339 0.72887154 75 4.8096499 5.1903501 56.0866 0.85868448 90 4.9989119 5.0010881 70.5334 0.99912988 105 5.1748570 4.8251430 86.0738 1.15020783 120 5.3388428 4.6611572 102.7078 1.31191822 135 5.4920486 4.5079514 120.4355 1.48426105 150 5.6355036 4.3644964 139.2568 1.66723638 165 5.7701100 4.2298900 159.1719 1.86084430 170 5.8061533 4.1938467 166.0457 1.91669006 175 5.8275943 4.1724057 173.9029 1.95076770 180 5.8347107 4.1652893 180.0000 1.96222276 This table 1 also lists the actual angles 02 of the specified pitch circle radii r2. These # 2 angles were obtained as follows. Equation (23) gives actual angles of those of the radii r2 'associated with the radii r1' whose angle 1 is used in the equation, and also gives that the angle @ 2, the @ 2 (# 1) of the radius r2 is designated, which is assigned to the radius r1 of the angle @ 1 # 1 = # 1. The actual angles 02 of the radii r2 of the pitch curve c2 of the driven gear are @ 2 02 (1) plus the angles obtained from equation (24) between the integral limits of # 1 to 1 of the radii r2 associated with the radii r1 whose angles 01 are used in the latter equation.

Addiert man den Winkel G2 (b1) dem aus dieser Gleichung erhaltenen Winkel @2 des Radius r2 hinzu, der dem Radius r1 zugeordnet ist, dessen Winkel # 2 in der Gleichung verwendet wird, erhält man den tatsächlichen Winkel @2 bezeichnet @2 (t 2) des Radius r2, der dem Radius r1 zugeordnet ist, dessen Winkel 2 ist. Schließlich sind die tatsächlichen Winkel @2 der Radien r2 der Teilkreiskurve c2" des angetriebenen Zahnrades gleich #2 plus den aus der Gleichung (25) zwischen den Integralgrenzen von 2 bis 1 erhaltenen Winkeln der Radien r2, die den Radien r1 zugeordnet sind, deren Winkel 1 in der letzteren Gleichung verwendet werden.Add the angle G2 (b1) to the one obtained from this equation Add angle @ 2 of radius r2, which is assigned to radius r1, its angle # 2 is used in the equation, we get the actual angle @ 2 denotes @ 2 (t 2) of the radius r2, which is assigned to the radius r1, whose Angle 2 is. Finally, the actual angles @ 2 of the radii are r2 the pitch curve c2 "of the driven gear is # 2 plus that from the equation (25) angles of radii r2 obtained between the integral limits of 2 to 1, associated with the radii r1 whose angle 1 is used in the latter equation will.

In der Tabelle I sind ferner Werte von für die angegebenen Winkel @1 aufgeführt; diese Werte dienen einem Zweck, der weiter unten angegeben wird.In Table I are also values of listed for the specified angles @ 1; these values serve a purpose set forth below.

Die aufgeführten Radien r1 und r2 sind für den vorliegenden Zweck ausreichend in der Anzahl, damit die Auslegung in Figur 2 des tatsächlichen Profiles einer symmetrischen Hälfte eines jeden Teilkreises 10 und 12 des antreibenden und angetriebenen Zahnrades in verkleinertem Naßstab mit ziemlich hoher Genauigkeit möglich ist, wobei die Radien r1 und r2 bei ihren angegebenen Winkeln @1 und @2 ausgelegt sind. Wenn ferner j jeder Teilkreis 10 und 12 eine Symmetrieachse besitzt, bei der entsprechenden Winkel und Q2 mull und 180° sind, können die angegebenen Werte von r1 und r2 und ihre angegebenen Winkel OI und °2 ebenfalls zur genauen Auslegung der anderen symmetrischen Hälften der Teilkreise 10 und 12 verwendet werden. Die tatsächlichen antreibenden und angetriebenen Zahnräder 18 und 20 sind in den Figuren 3 und 3A in unterschiedlichen relativen Winkelstellungen dargestellt, und ihre entsprechenden Teilkreise 10 und 12 sind strichpunktiert angegeben.The listed radii r1 and r2 are for the present purpose sufficient in number so that the design in Figure 2 of the actual profile a symmetrical half of each pitch circle 10 and 12 of the driving and driven gear in reduced wet bar with fairly high accuracy is possible, with the radii r1 and r2 at their specified angles @ 1 and @ 2 are designed. Furthermore, if j each pitch circle 10 and 12 has an axis of symmetry at the corresponding angle and Q2 are mull and 180 °, the specified Values of r1 and r2 and their indicated angles OI and ° 2 as well for the exact design of the other symmetrical halves of the pitch circles 10 and 12 be used. The actual driving and driven gears 18 and 20 are in different relative angular positions in FIGS. 3 and 3A shown, and their respective partial circles 10 and 12 are indicated by dash-dotted lines.

Vorliegende erfindung bietet sich zur Bestimmung der Qeilieisprofilgeometrien irgendeines Paares von antreibenden und angetriebenen Zahnrädern mit dem Übersetzungsverhältnis 1 an, wobei jedes Zahnrad eine Symmetrieachse aufweist und jede symmetrische Hälfte des Teilkreises des antreibenden Zahnrades durch zwei oder mehr aufeinanderfolgende, nichtkreisförmige Kurven bekannter Polargleichungen gebildet wird, von denen aufeinanderfolgende Kurven unterschiedliche Polargleichungen besitzen, und die Kurven eine offene Kurve oder Kurven aufweisen können, die zwischen Kurven mit geschlossenen Enden angeordnet sein müssen, damit Kuppen- und Knotenbildungen in einem der beiden oder in beiden Zahnrädern ausgeschlossen werden. Um dies zu zeigen, müssen die Profilgeometrien eines anderen Paares von antreibenden und angetriebenen Zahnrädern bestimmt werden, deren entsprechende Teilkreise 22 und 24 in Figur 5 gezeigt sind. Jede symmetrische Hälfte des Teilkreises 22 des antreibenden Zahnrades ist durch zwei aufeinanderfolgende Kurven c1 und C1, von Radien r1 und r1' gebildet. Die Teilkreiskurven c1 und c11, die Endkurven sind, müssen geschlossene Kurven bekannter Polargleichungen sein, sie sind auch aufeinanderfolgende Kurven und müssen unterschiedliche Polargleichungen besitzen, und diese Kurven haben eine Verbindungsstelle j bei dem Winkel °1 gleich 7 , der mit 1300 von der Symmetrieachse des Zahnrades, bei der °1 Null und 1800 ist, gewählt ist. Jede symmetrische Hälfte des Teilkreises 24 des angetriebenen Zahnrades muß durch Kurven c2 und c2, gebildet werden, die den Teilkreiskurven cl und c1' entsprechen und Radien r2 und r2, haben, die in Winkeln #2 von der Symmetrieachse des Zahnrades, bei welcher #2 Null und 180° ist, versetzt sind.The present invention lends itself to determining the component ice profile geometries any pair of driving and driven gears with the gear ratio 1, with each gear having an axis of symmetry and each symmetrical half of the pitch circle of the driving gear by two or more consecutive, non-circular curves of known polar equations is formed, of which successive Curves have different polar equations, and the curves have an open curve or may have curves located between closed-ended curves must be so that knots and knots are formed in one of the two or in both Gears are excluded. To show this, the profile geometries another pair of driving and driven gears can be determined, whose corresponding pitch circles 22 and 24 are shown in FIG. Any symmetrical Half of the pitch circle 22 of the driving gear is through two consecutive Curves c1 and C1, formed by radii r1 and r1 '. The pitch curves c1 and c11, the end curves must be closed curves of known polar equations, they are also consecutive curves and must have different polar equations have, and these curves have a junction j at the angle ° 1 equal 7, the one at 1300 from the axis of symmetry of the gear, at the ° 1 zero and 1800 is selected. Each symmetrical half of the pitch circle 24 of the driven Gear must be formed by curves c2 and c2 be that the Partial circular curves cl and c1 'correspond and radii r2 and r2, which have angles # 2 is offset from the symmetry axis of the gear, where # 2 is zero and 180 ° are.

Bei der beispiels weise gewünschten Auswertfunktion dieser Zahnräder ist es notwendig, daß bei gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Zahnrades dieses antreibende Zahnrad über jede Halbumirehung sich ändernde Winkelgeschwindigkeiten zweier unterschiedlicher Schemen besitzt, die durch die ausgewählten Teilkreiskurven c1 und c1' des antreibenden Zahnrades aufgebaut sind. Das eine Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit des angetrebenen Zahnrades, das durch die Teilkreiskurve cl aufgebaut wird, wird wie folgt ausgedrückt: Das andere Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades, das durch die Teilkreiskurve c1' aufgebaut wird, wird wie folgt ausgedrückt: (30) #2 = #1 (a' + K'. cos#1).In the example, desired evaluation function of these gears, it is necessary that at a constant angular speed of the driving gear, this driving gear has changing angular velocities of two different schemes over each Halbumirehung, which are built up by the selected pitch curves c1 and c1 'of the driving gear. The one scheme of changing angular speed of the targeted gear, which is built up by the pitch curve cl, is expressed as follows: The other scheme of changing angular velocity of the driven gear, which is constructed by the pitch curve c1 ', is expressed as follows: (30) # 2 = # 1 (a' + K '. Cos # 1).

Dabei sind a, a', K und K1 Konstanten unbekannter Werte, um zu gleichen Polkreisumfängen und einem gegebenen Geschwindigkeitsverhältnis der Zahnräder zu kommen.Here, a, a ', K and K1 are constants of unknown values in order to be equal Pole circle circumferences and a given speed ratio of the gears come.

Das beispielsweise Schema sich ändernder Winkelgeschwindigkeit, das durch die Gleichung(29)ausgedrückt wird, ist das gleiche wie das durch die symmetrischen Hälften der Teilkreispofile oder Kurven eines antreibenden Zahnrades und eines angetriebenen Zahnrades aufgebauten, die in der US-Patentschrift 1.187.448 gezeigt und deren entwickelte Profilgeometrien in dieser Patentschrift beschrieben sind. Das andere beispielsweise Muster sich ändernder Winkelgeschwindigkeit, das durch die Gleichung 30 ausgedrückt wird, wird durch Verwendung der vorerwähnten Drehmoment-Korrekturkurve als die Teilkreiskurve C1, des antreibenden Zahnrades aufgebaut.The scheme of changing angular velocity, for example, that expressed by the equation (29) is the same as that expressed by the symmetrical Halves of the pitch circle profiles or curves of a driving gear and a driven one Gear that shown and developed in U.S. Patent 1,187,448 Profile geometries are described in this patent. The other one, for example Pattern of changing angular velocity expressed by Equation 30 is made by using the aforementioned torque correction curve as the pitch circle curve C1, of the driving gear.

Das ausgewählte GeschwindigLeitsverhält-nis der Zahnräder in diesem Beispiel beträgt Vr = 2:1, dieses Geschwindigkeitsverhältnis muß von #1 (Null) bis OI (>) gelten, d.h. über die Erstreckung der Teilkreiskurve c1 des antreibenden Zahnrades.The selected speed ratio of the gears in this one Example is Vr = 2: 1, this speed ratio must be from # 1 (zero) to OI (>) apply, i.e. over the extension of the pitch circle curve c1 of the driving Gear.

Ferner beträgt der Abstand g von Mitte zu Mitte der Zahnräder 25 cm.Furthermore, the distance g from the center to the center of the gears is 25 cm.

Im Anschluß an das irühere Verfahren der Entwicklung der Profilgeometrien der ahnräder 18 und 20 mit ihren Teilkreisen 10 und 12 werden die Teilkreisprofil- Polargleichungen für die zugeordneten Teilkreiskurven c1 - c2 und c1' - c2, aufgestellt.Following the earlier process of developing the profile geometries the gears 18 and 20 with their pitch circles 10 and 12 are the pitch circle profile Polar equations for the assigned pitch curves c1 - c2 and c1 '- c2 are drawn up.

Dabei gilt: Die Bedingung, daß die Winkelgeschwindigkeit der Teilkreiskurven c2 und c2, an ihrer Verbindungsstelle gleich ist, wird durch die Gleichungen (29) und (30) algebraisch wie folgt ausgedrückt: Die Zahnräder müssen der weiteren Bedingung genügen, daß der Neigungswinkel der Teilkreiskurven c1 und c1 des antreibenden Zahnrades an der Verbindungsstelle jeweils der gleiche ist.The following applies: The condition that the angular velocity of the pitch curves c2 and c2 is the same at their junction is expressed algebraically by equations (29) and (30) as follows: The gears must meet the further condition that the angle of inclination of the pitch circle curves c1 and c1 of the driving gear is the same at the connection point.

Der Neigungswinkel der Teilkreiskurve c1 bei einem Winkel 01 ist Durch Differenieren der Gleichung (31) und durch Multiplizieren mit ergibt sich: Der Neigungswinkel der Teilkreiskurve c1' bei einem beliebigen Winkel #1 ist Differenzeiert man die Gleichung (33) und multipliziert sie mit 1, so erhält man r1 Die Bedingung, daß der Neigungswinkel der Teilkreiskurven c1 und c1' an ihrer Verbindungsstelle gleich ist, wird durch die Gleichungen (36) und (37) algebraisch wie folgt ausgedrückt: Die Zahnräder haben die weitere Bedingung zu erfüllen, daß die Teilkreisumfänge der Zahnräder gleich sind. In Verbindung mit den zugeordneten Teilkreiskurven c1 und c2 ist SOmit bekannt, daß r1.d#1 = r2.d#2 Nit erhält man Gleichung (39) ist in dieser Form nicht lösbar. Man bedient sich deshalb der trigonometrischen Identität Dadurch, daß #1/2 = ß, und Verwendung der Gleichung (40) ergibt sich: Durch Verwendung der Gleichung (41) in der Gleichung (39) ergibt sich: Die Gleichung (42) ist ein elliptisches Integral der zweiten Art, die zur Auflösung wie folgt ausgedrückt wird: Die Beziehung zwischen a und K wird hergestellt, wenn die folgende Radiusbeziehung für das gegebene Geschwindigkeitsverhältnis hergestellt ist: Durch Quadrieren des Ausdruckes und Verwendung der Gosinuswerte für 0o und 1300 erhält man: der ergibt (45) a - 1,19038348 K (46) K = 0,84006542a.The angle of inclination of the pitch curve c1 at an angle 01 is By differentiating equation (31) and multiplying by surrendered: The inclination angle of the pitch curve c1 'at any angle is # 1 If you differentiate equation (33) and multiply it by 1, you get r1 The condition that the angle of inclination of the pitch curves c1 and c1 'is the same at their junction is expressed algebraically by equations (36) and (37) as follows: The gears have to meet the further condition that the pitch circle circumferences of the gears are the same. In connection with the assigned pitch circle curves c1 and c2, it is known that r1.d # 1 = r2.d # 2 nit you get Equation (39) cannot be solved in this form. The trigonometric identity is therefore used By using # 1/2 = ß, and using equation (40), we get: Using equation (41) in equation (39) gives: Equation (42) is an elliptic integral of the second kind, which for the purpose of resolution is expressed as follows: The relationship between a and K is established when the following radius relationship for the given speed ratio is established: By squaring the expression and using the Gosine values for 0o and 1300 you get: which gives (45) a - 1. 19038348 K (46) K = 0.84006542a.

Durch Verwendung dieser Beziehungen von a und L in der Gleichung (44) für h, erhält man: = 0,95555330.Using these relationships of a and L in equation (44) for h, one obtains: = 0.95555330.

Aus den Tabellen der elliptischen Integrale ergibt sich der Wert von E für die festgelegten Werte von P und h zu: E[ß, h] = 0,93144618. From the tables of the elliptic integrals, the value of E results for the specified values of P and h as follows: E [β, h] = 0.93144618.

Setzt man diesen Wert von E in die Gleichung (43) ein, ergibt sich: Die Winkelerstreckung der Teilkreiskurve c2, wird wie folgt ausgedrückt: deshalb gilt: Die Bedingung, daß die Teilkreisumfänge der Zahnräder gleich sein müssen, wird durch die Gleichungen (47) und (48) algebraisch wie folgt ausgedrückt: Um die Werte der Konstanten a, a' , K und K1 zu erhalten, werden die Gleichungen (35), (38), 45) und (49) wie folgt gelöst: Setzt man in der Gleichung (49) a für K (45) und integriert man die Gleichung (48), ergibt sich für die Gleichung (49): in der Gleichung (38), ergibt sich für leiztere: (50) 2 (1,26349753) #a + 0,87266495a' - 0,76604444K' = #.Inserting this value of E into equation (43) results in: The angular extension of the pitch curve c2 is expressed as follows: therefore the following applies: The condition that the pitch circumferences of the gears must be the same is expressed algebraically by equations (47) and (48) as follows: To obtain the values of the constants a, a ', K and K1, equations (35), (38), 45) and (49) are solved as follows: If one sets a for K (45) in equation (49) ) and if equation (48) is integrated, equation (49) results: In equation (38), the following results for smaller ones: (50) 2 (1.26349753) #a + 0.87266495a '- 0.76604444K' = #.

Setzt man a für K (45) und verwendet man die Gleichung für (51) 0,84006542a n 2K'. (a' + K'-cos o).If one substitutes a for K (45) and one uses the equation for (51) 0.84006542a n 2K '. (a '+ K'-cos o).

Aus der Gleichung (35) durch Ersetzen von K durch a und durch Verwendung des Wertes von cos (1309 erhält man: (52) a' X 0,67824505 + 0,64278761K'.From equation (35) by replacing K with a and using of the value of cos (1309 one gets: (52) a 'X 0.67824505 + 0.64278761K'.

Als nächstes werden die Gleichungen (51) und 52) kombiniert und zurückgeführt auf (53) K' = 0,61929343 #a.Next, equations (51) and 52) are combined and fed back on (53) K '= 0.61929343 #a.

Setzt man diesen Ausdruck für K' in Gleichung (52), reduziert sich die Gleichung (52) auf (54) al - 1,07631919 #a.If one sets this expression for K 'in equation (52), is reduced equation (52) to (54) al - 1.07631919 #a.

Setzt man in Gleichung (50) die Gleichungen (53) und (54) für K' und a', wird erhalten: a = 1,10260183 Aus der Gleichung (46),K= 0,92625766 Aus der Gleichung (53),K'=0,65028812 Aus der Gleichung (54),a'=1,13018732.If one sets equations (53) and (54) for K 'and in equation (50) a ', is obtained: a = 1.10260183 from the equation (46), K = 0.92625766 from the equation (53), K '= 0.65028812 From equation (54), a' = 1. 13018732.

Durch Verwendung der festgelegten Werte der Konstanten a, a' K und ' in den Teilkreisprofil- Polargleichungen (31), (32), (33) und (34) können die tatsächlichen Längen der Radien r1, r1' und der zugeordneten Radien r2 und r2' für jeden Winkel von r1 und r1' erhalten werden.By using the fixed values of the constants a, a ' K and 'in the pitch profile polar equations (31), (32), (33) and (34) the actual lengths of the radii r1, r1 'and the assigned radii r2 and r2' can be obtained for each angle of r1 and r1 '.

Die Winkel #2 der Radien r2, die den Radien r1 über den #1-von 0° bis 1300 zugeordnet sind, können aus der Gleichung (43) erhalten werden, und die Winkel °2 der Radien r2 ) die den Radien r1 über den °1 - Bereich von 130° bis 180° zugeordnet sind, können aus der folgenden Gleichung erhalten werden: Die tatsächlichen Längen ausreichender Radien r1, r11, r2 und r2, wurden für ziemlich exakte Auslegung in Figur 5 des tatsächlichen Profiles einer symmetrischen Hälfte eines beiden Teilkreises 22 und 24 der antreibenden und angetriebenen Zahnräder in einem verringertem Maßstab bestimmt, wobei die radien r2 und r2, bei ebenfalls bestimmten Winkeln °2 ausgelegt sind. Die tatsächlichen antreibenden und angetriebenen Zahnräder 26 und 28 sind in Figur 6 gezeigt und ihre entsprechenden Teilkreis 22 und 24 sind dort strichpunktiert dargestellt.The angles # 2 of the radii r2, which are assigned to the radii r1 over the # 1- from 0 ° to 1300, can be obtained from equation (43), and the angles ° 2 of the radii r2) which the radii r1 over the ° 1 - range from 130 ° to 180 ° can be obtained from the following equation: The actual lengths of sufficient radii r1, r11, r2 and r2 have been determined on a reduced scale for fairly exact design in Figure 5 of the actual profile of a symmetrical half of both pitch circles 22 and 24 of the driving and driven gears, the radii r2 and r2 , are also designed at certain angles ° 2. The actual driving and driven gears 26 and 28 are shown in Figure 6 and their corresponding pitch circles 22 and 24 are shown there in phantom.

Der vorerwähnte andere Aspekt der Erfindungliegt in dem Verfahren, nach welchem die Teilkreisprofilgeometrien der beispielsweisen Zahnräderpaare 18 - 20 und 26 - 28 und viele andere Zahnräderpaare erhalten werden. Um dieses Verfahren zur Erzielung der Teilkreisprofilgeometrien eines Paares von Zahnrädern zu verwerten, müssen-die folgenden Einzelheiten der Zahnräder zuerst gegeben sein: 1. Mitte-PIitte-Absta-nd der Zahnräder, 2. eine symmetrische Hälfte des teilkreises des antreibenden Zahnrades muß durch eine gegebene Anzahl von Paaren von aufeinanderfolgenden, ausgewählten, nicht kreisförmigen ersten Kurven bekannter Polargleichungen gebildet werden, von denen die Kurven eines beiden Paares unterschiedliche Polargleichungen und eine Verbindungsstelle bei einem ausgewählten Winkel 91 vo der Symmetrieachse des Zahnrades, bei der @1 gleich Null ist, besitzen, und das angetriebene Zahnrad muß zweite Deilkreiskurven haben, die diesen ersten Weilkreiskurven zugeordnet sind, 3. eine ausgewählte dieser ersten Teilkreiskurven und die zugeordnete zweite Kurve einer symmetrischen Hälfte des Teilkreises des angetriebenen Zahnrades müssen ein ausgewähltes Geschwindigkeitsverhältnis haben.The aforementioned other aspect of the invention resides in the method according to which the pitch circle profile geometries of the example gear pairs 18 - 20 and 26 - 28 and many other pairs of gears can be obtained. To this procedure to utilize to achieve the pitch circle profile geometries of a pair of gears, Must-be given the following details of the gears first: 1. Center-to-center distance of the gears, 2. a symmetrical half of the pitch circle of the driving gear must be replaced by a given number of pairs of consecutive, selected, non-circular first curves of known polar equations are formed be, of which the curves of either pair have different polar equations and a junction at a selected angle 91 from the axis of symmetry of the gear, in which @ 1 is equal to zero, and the driven The gearwheel must have second pitch circle curves that are assigned to these first pitch circle curves are, 3. a selected one of these first pitch curves and the associated second Must curve a symmetrical half of the pitch circle of the driven gear have a selected speed ratio.

Anhand dieser Einzelheiten der gegebenen Zahnräder lassen sich die bereits beschriebenen Verfahrensschritte durchführen.Based on these details of the given gears, the Carry out the process steps already described.

Mit diesem Verfahren können die Teilkreisprofilgeometrien von Zahnräderpaaren für viele unterschiedliche Auswertzwecke erzielt werden.So gewährleistet das Zahnräderpaar 18, 20 eine konstante Beschleunigung und eine konstante Beschleunigung und eine konstante Verzögerung des angetriebenen Zahnrades über gewünschte Teile aufeinanderfolgender Halbdrehungen bei konstanter Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Zahnrades, was einen Fortschritt darstellt, der bisher mit einem Zahnräderpaar nicht erzielbar war. Das andere beschriebene Zahnräderpaar 22, 24 ist nur ein Beispiel für Zahnräderpaare, bei denen die angetriebenen Zahnräder für jede Umdrehung wenigstens zwei unterschiedliche gewünschte Schemen sich ändernder Winkelgeschwindigkeiten besitzen, wodurch ein weiterer Fortschritt erreicht wird, der bisher mit einem Zahnräderpaar nicht erzielt werden konnte.Es gibt auch den Fall, bei dem die teilkreis eines Paares von Zahnrädern durch eine einzige, bekannte, geschlossene Kurve gebildet werden sollen, z.B. die vorerwähnte Drehmoment- Eorrektur-Kurve, wobei aber ein ausgewähltes Geschwindigkeitsverhältnis Kuppenbildungen in den Zahnrädern ergeben würde. In diesem Fall können die kuppenbildenden Teile der Teilkreis aufgegeben und an ihrer Stelle unterschiedliche bekannte Mischkurven verwendet werden, die Kuppenbildungen vermeiden, wobei das Verfahren nach vorliegender Erfindung zur Erzielung der Teilkreisprofilgeometrien der Zahnräder dient.With this method, the pitch circle profile geometries of pairs of gears can be achieved for many different evaluation purposes 18, 20 a constant acceleration and a constant acceleration and a constant deceleration of the driven gear over desired parts in succession Half turns at constant angular speed of the driving gear, what represents a step forward that was previously not achievable with a pair of gears was. The other pair of gears 22, 24 described is only an example of pairs of gears, in which the driven gears for each revolution are at least two different desired Own schemes of changing angular velocities, creating a further advance is achieved, which previously could not be achieved with a pair of gears. Es there is also the case where the pitch circle of a pair of gears is divided by a only, known, closed curve should be formed, e.g. the aforementioned Torque correction curve, but with a selected speed ratio Would result in dome formations in the gears. In this case, the dome-forming Parts of the pitch circle given up and different well-known mixing curves in their place are used to avoid the formation of domes, the method according to the present Invention is used to achieve the pitch circle profile geometries of the gears.

Das erfindungsgemäße Verfahren bietet sich auch selbst zur Bestimmung der Teilkreisprofilgeometrien eines Paares von Ausgleichzahnrädern für ein Paar von Auswertzahnrädern der beschriebenen Art an, von denen eine symmetrische Hälfte des Teilkreises des antreibenden Zahnrades durch wenigstens zwei unterschiedliche bekannte Kurven gebildet wird. Es ist deshalb beispielsweise möglich, ein Paar von Abgleichzahnrädern für die beschriebenen "Auswert"-Zahnräder 18 und 20 der Figuren 3 und DA zu erzielen, deren Teilkreise 10 und 12 in Figur 2 ausgelegt sind, ferner willkürlich auch in Figur 1 gezeigt sind. In Fig. 1 sind mit willkürlichem Umriß die Deilkreise 30 und 72 der antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder dargestellt, bei denen das antreibende Abgleichzahnrad auf der gleichen Welle 34 befestigt ist, auf der das antreibende Auswertzahnrad befestigt ist. Es ist festzuhalten, daß aufgrund der unterschiedlichen Kurven einer jeden symmetrischen Hälfte der Teilkreise 10 und 12 der Auswertzahnräder es nicht möglich ist, ein Paar von Abgleichzahnrädern zu schaffen, die einen absoluten dynamischen Abgleich zwischen den Auswert- und Abgleichzahnrädern in jedem Augenblick des Antriebes ergeben. Es ist jedoch möglich, ein Paar von Abgleichzahnrädern zu erhalten, die teilweise so ausgelegt sind, daß sie während des Kämmen im Lauf nur einer ausgewählten der verschiedenen Kurven einer beiden symmetrischen Teilkreishälfte des antreibenden Auswertzahnrades mit der zugeordneten Teilkreiskurve des angetriebenen Auswertzahnrades einen absoluten Abgleich zwischen den Zahnrädern ergeben, bei denen die Austauschgeschwindigkeit der kinetischen Energie zwischen den angetribenen Zahnrädern über die antreibenden Zahnräder die gleiche ist, wobei also die Summe der kinetischen Energien der angetriebenen Auswert- und Abgleichzahnräder in jedem Augenblick bei Drehung der antreibendenZahnräder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit konstant ist. Wie nachstehend im einzelnen ausgeführt wird, kann der übrige Teil der Abgleichzahnräder so ausgelegt sein, daß sie einen mehr oder weniger genauen Abgleich der Zahnräder während des Kämmen im Lauf der anderen Kurven einer jeden symmetrischen Teilkreishälfte des antreibenden Auswertzahnrades mit den zugeordneten Teilkreiskurven des angetriebenen Auswertzahnrades ergeben.The method according to the invention also lends itself to determination the pitch circle profile geometries of a pair of differential gears for a pair of evaluation gears of the type described, one of which is symmetrical half of the pitch circle of the driving gear by at least two different ones known curves is formed. It is therefore possible, for example, to use a pair of Adjusting gears for the described "evaluation" gears 18 and 20 of the figures 3 and DA, the pitch circles 10 and 12 of which are designed in FIG. 2, furthermore are also shown arbitrarily in FIG. In Fig. 1 are with an arbitrary outline the dune circles 30 and 72 of the driving and driven alignment gears are shown, in which the driving adjustment gear is mounted on the same shaft 34, on which the driving evaluation gear is attached. It should be noted that due to the different curves of each symmetrical half of the pitch circles 10 and 12 of the evaluation gears it is not possible to use a pair of alignment gears to create an absolute dynamic balance between the evaluation and adjustment gears at every moment of the drive. It however, it is possible to get a pair of alignment gears that are partially so are designed so that they are only selected one of the various during the combing in the course Curves of both symmetrical pitch circle halves of the driving evaluation gear with the assigned pitch curve of the driven evaluation gear an absolute Matching between the gears result in which the exchange speed the kinetic energy between the driven gears via the driving ones Gears is the same, thus being the sum of the kinetic energies of the driven ones Evaluation and adjustment gears at every moment when the driving gears turn is constant with constant angular velocity. As detailed below is carried out, the remaining part of the adjustment gears can be designed so that they a more or less precise alignment of the gears during the combing in Run the other curves of each symmetrical half of the driving circle Evaluation gear with the assigned pitch curves of the driven evaluation gear result.

Da die Kurve c1 einer jeden symmetrischen Teilkreishälfte des antreibenden Auswertzahnrades eine größere, und in diesem Fall eine weitgrößere Winkelerstreckung als eine der übrigen Kurven C1 und c111 besitzt, ist es naheliegend, diese Teilkreiskurve C1 wie die eine zu wählen, über deren Kämmen im Lauf mit der zugeordneten Teilkreiskurve c2 des angetriebenen Auswertzahnrades die Abgleichzahnräder einen absoluten dynamischen Abgleich zwischen den Zahnrädern aufbauen sollen. In Patent ... (Patentanmeldung P 20 37 513.7) sind allgemeine Gleichungen für die Teilkreisprofilgeometrien eines Paares von Abgleichzahrädern für ein Eaar von Auswertzahnrädern eines Schemas veränderlicher Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Zahnrades entwickelt worden, das bei der Auswahl einer bestimmten Kurve bekannter oder bestimmbarer Polargleichung für die Teilkreis der Auswertzaklräder eigentümlich ist. Bei diesem älteren Patent sind die Radien einer jeden symmetrischen Hälfte der Teilkreise der antreibenden und angetriebenen Auswertzahnräder mit r1 und r2 bezeichnet, und die Radien einer jeden symmetrischen Hälfte der Teilkreise der antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder sind mit r und r4 bezeichnet; man hat festgestellt, daß ein absoluter Abgleich zwischen den Zahnrädern dann erreicht wird, wenn die Hadiusbeziehung der Zahnräder die folgende Grundgleichung erfüllt: wobei r1, r2 und r3, r4 zugeordnete Radien bei den gleichen Winkeln 81 und @ 3 für r1 und r3 und x und Z Konstanten unbekannter, aber bestimmbarer Werte sind.Since the curve c1 of each symmetrical pitch circle half of the driving evaluation gear has a larger, and in this case a far larger angular extent than one of the other curves C1 and c111, it is obvious to choose this pitch circle curve C1 as the one over whose crests in the run with of the assigned pitch curve c2 of the driven evaluation gear, the adjustment gears should build an absolute dynamic adjustment between the gears. In patent ... (patent application P 20 37 513.7) general equations for the pitch circle profile geometries of a pair of adjusting gears for a pair of evaluation gears of a scheme of variable angular speed of the driven gear have been developed, the polar equation known or determinable when selecting a certain curve for the Part circle of the Auswertzaklräder is peculiar. In this earlier patent, the radii of each symmetrical half of the pitch circles of the driving and driven evaluation gears are labeled r1 and r2, and the radii of each symmetrical half of the pitch circles of the driving and driven alignment gears are labeled r and r4; It has been found that an absolute balance between the gears is achieved when the Hadius relationship of the gears satisfies the following basic equation: where r1, r2 and r3, r4 assigned radii at the same angles 81 and @ 3 for r1 and r3 and x and Z are constants of unknown but determinable values.

Die Gleichung (55) gibt die Beziehung der Größen der kinetischen Energien der angetriebenen Auswert- und angetriebenen Abgleichzahnräder bei einer konstanten Geschwindigkeit der gemeinsamen Antriebswelle und der sich damit drehenden Zahnräder wieder, und bringt zum Ausdruck, daß die Summe der kinetischen Energie des angetriebenen Auswertzahnrades plus der kinetischen Energie des angetriebenen Abgleichzahnrades gleich einer Konstanten in einem bestimmten Augenblick sein muß. Für das Zahnradsystem nach Fig.1 vorliegender BrSindrng kann die Gleichung (55) nur über die Erstreckung des gleichzeitigen Kämmens der Kurve c1 einer jeden symmetrischen Teilkreishälfte des antreibenden Auswertzahnrades und der zugeordneten Kurve C3 einer jeden symmetrischen Teilkreishälfte des antreibenden Abgleichzahnrades mit den entsprechenden zugeordneten Teilkreiskurven c2 und c4 der angetriebenen Auswert- und Abgleichzahnräder angewendet werden. Somit ist die Teilkreiskurve c des antreibenden Abgleichzahnrades, die der Teilkreiskurve c1 des antreibenden Aus-ertzahnrades zugeordnet ist, in Figur 1 so dargestellt, daß sie sich zwischen den gleichen Winkeln Ä 1 undN 2 erstreckt, zwischen welchen die Teilkreiskurve c1 des antreibenden Auswertzahnrades verläuft, wobei die Teilkreiskurve C3 Radien r3 und die zugeordnete Teilkreiskurve c4 des angetriebenen Abgleichzahnrades Radien r4 besitzt.Equation (55) gives the relationship between the magnitudes of the kinetic energies of the driven evaluation and driven adjustment gears at a constant Speed of the common drive shaft and the gears rotating with it again, and expresses that the sum of the kinetic energy of the driven Evaluation gear plus the kinetic energy of the driven adjustment gear must be equal to a constant at a certain moment. For the gear system according to FIG the simultaneous meshing of the curve c1 of each symmetrical Part circle half of the driving evaluation gear and the assigned curve C3 of each symmetrical pitch circle half of the driving adjustment gear the corresponding assigned pitch curves c2 and c4 of the driven evaluation and alignment gears are applied. Thus, the pitch curve c is the driving force Adjusting gear, which is assigned to the pitch curve c1 of the driving Aus-ert gear is, shown in Figure 1 so that it lies between the same angles λ 1 andN 2 extends, between which the pitch curve c1 of the driving evaluation gear runs, with the pitch circle curve C3 radii r3 and the assigned pitch circle curve c4 of the driven adjustment gear has radii r4.

Setzt man die Gleichung (1) für in die Grundgleichung (55) ein, so ergibt sich: woraus sich ergibt: Beträgt der Mitte-Mitte-Abstand zwischen den antreibenden Zahnrädern und den angetriebenen Zahnrädern g = 25cm, und drückt man r3 und r4 in bezug auf g aus, erhält man: Die Gleichungen (57) und (58) sind die Teilkreisprofilgleichungen der antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder zwischen den Winkel #3 = #1 und #3 = #2, und diese Gleichungen sind nach den früher angegebenen Verfahren aufgestellt worden.If one sets equation (1) for into the basic equation (55), we get: from which results: If the center-to-center distance between the driving gears and the driven gears is g = 25cm, and if r3 and r4 are expressed in relation to g, one obtains: Equations (57) and (58) are the pitch circle profile equations of the driving and driven alignment gears between angles # 3 = # 1 and # 3 = # 2, and these equations have been established according to the methods given earlier.

Als nächstes werden in weiterer Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens die Teilkreisprofilgleichnungen der zugeordneten Kurven c3', c4' und c3", c4" der antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder bestimmt, wobei die Mischkuve c31 der Teilkreiskurve c1' des antreibenden Auswertzahnrades zugeordnet ist und sich über den Winkel #3 (#1) erstreckt, der gleich dem Winkel #1 (#1) der Teilkreiskurve c1' ist, und die Mischkurve c3" der Teilkreiskurve C1" des antreibenden Auswertzahnrades zugeordnet ist und sich über den gleichen Winkel wie letztere erstreckt, d.h. zwischen X 2 und #1(180°) für die Kurve C1" und zwischen 2 und,03 (1800) für die Kurve c3". Die zugeordneten Teilkreiskurven C3, und c4' der Abgleichzahnräder haben Radien r3' r4', und die zugeordneten Teilkreiskurven c3" und c4" der Abgleichzahnräder haben Radien r3" und r42. Die für c3' und c3" gewählten Kurven sind vorzugsweise und vorteilhafterweise die gleichen wie ihre zugeordneten Teilkreiskurven c1' und C1" des antreibenden Auswertzahnrades, wobei diese Kurven die vorerwähnten Drehmoment- Korrektur- Kurven sind. Entsprechend sind die Teilkreisprofilgleichungen, die für die zugeordneten Teilkreiskurven c3' c4' und c3",c4" der Abgleichzahnräder aufgestellt werden, die gleichen wie die für die entsprechend zugeordneten Teilkreiskurven c1', c2' Gleichungen (7) und (8) und die zugeordneten Teilkreiskurven c1", c2" Gleichungen (9) und (10), mit der Ausnahme, daß die festgelegten Werte der Konstanten K', K", ß' und ß" in den Gleichungen (7) bis (10) für die Auswertzahnräder offensichtlich unterschiedlich von denen sind, die für die Abgleichzahnräder bestimmt werden, wozu die Konstanten K,K",ß' und ß" in den aufzustellenden Profilgleichungen als k',k",α' und α" geführt werden, und einige der Plus-und hinus- Vorzeichen in den Gleichungen (7) bis (10) auch in den aufzustellenden Gleichungen vertauscht werden müssen, weil die Abgleichzahnräder 1200 in bezug auf die Auswertzahnräder phasenverschoben sind. Somit sind die Teilkreisprofilgleichungen der Mischkurven c3' und c4' : Die tailkreisprofilgleichungen der Mischkurven c3" und c4" lauten entsprechend: In weiterer Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden Gleichungen aufgestellt; die algebraisch die folgenden Bedingungen ausdrücken: 1. Die Winkelgeschwindigkeit der teilkreiskurven c4 und c4' des angetriebenen Abgleichzahnrades muß an der gemeinsamen Verbindungsstelle gleich sein; 2. Die Winkelgeschwindigkeit der teilkreiskurven c4 und c4" des angetriebenen Abgleichzahnrades muß an der gemeinsamen Verbindungsstelle die gleiche sein; 3. die Weigungswinkel der Teilkreiskurven c und C3, des antreibenden Abgleichzahnrades müssen an ihrer Verbindungsstelle gleich sein; 4. die Neigungswinkel der Teilkreiskurven C3 und C3?l des antreibenden Abgleichzahnrades müssen an ihrer Verbindungsstelle gleich sein und 5. die Teilkreisumfänge der Abgleichzahnräder müssen gleich sein.Next, in a further implementation of the method according to the invention, the pitch circle profile equations of the assigned curves c3 ', c4' and c3 ", c4" of the driving and driven adjustment gears are determined, the mixing curve c31 being assigned to the pitch curve c1 'of the driving evaluation gear and extending over the angle # 3 (# 1) extends, which is equal to the angle # 1 (# 1) of the pitch circle curve c1 ', and the mixing curve c3 "is assigned to the pitch circle curve C1" of the driving evaluation gear and extends over the same angle as the latter, ie between X 2 and # 1 (180 °) for curve C1 "and between 2 and .03 (1800) for curve c3". The assigned pitch circle curves C3, and c4 'of the adjustment gears have radii r3' r4 ', and the assigned pitch circle curves c3 "and c4" of the adjustment gears have radii r3 "and r42. The curves selected for c3' and c3" are preferably and advantageously the same like their assigned pitch circle curves c1 'and C1 "of the driving evaluation gear, these curves being the aforementioned torque correction curves. the same as for the correspondingly assigned pitch circle curves c1 ', c2' equations (7) and (8) and the assigned pitch circle curves c1 ", c2" equations (9) and (10), with the exception that the specified values of the constants K ', K ", ß' and ß" in the equations (7) to (10) for the evaluation gears are obviously different from those which are determined for the adjustment gears, including the Constants K, K ", ß 'and ß" in the profile equations to be established are listed as k', k ", α 'and α", and some of the plus and minus signs in equations (7) to (10) as well must be interchanged in the equations to be drawn up, because the adjustment gears 1200 are out of phase with the evaluation gears. Thus the pitch circle profile equations of the mixed curves c3 'and c4' are: The tail circle profile equations of the mixed curves c3 "and c4" are accordingly: In the further implementation of the method according to the invention, equations are set up; which express algebraically the following conditions: 1. The angular speed of the pitch curves c4 and c4 'of the driven adjustment gear must be the same at the common connection point; 2. The angular speed of the pitch circle curves c4 and c4 "of the driven adjustment gear must be the same at the common connection point; 3. the angle of inclination of the pitch circle curves c and C3 of the driving adjustment gear must be the same at their connection point; 4. the angle of inclination of the pitch circle curves C3 and C3? L of the driving adjustment gear must be the same at their connection point and 5. the pitch circle circumferences of the adjustment gears must be the same.

Zur Bdingung 1 ist bekannt, daß die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Abgleichzahnrades über die Erstreckung der der Teilkreiskurve c4 wie folgt ist: Ist das antreibende Abgleichzahnrad auf der gleichen Welle 34 wie das antreibende Auswertzahnrad, ist #3 gleich #1; macht man #1 gleich 1, so gilt In ähnlicher Weise ist die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Abgleichzahnrades über die Erstreskung der Teilkreiskurve c4' Da die Winkelgeschwindigkeit dieser zwei Teilkreiskurven an ihrer Verbl'ndunsstelle gleich sein muß, gilt: Durch Verwendung der Gleichung (5G) für und durch Verwendung der Gleichung (6) anstelle von jedoch durch Ersetzen von α' und ' durch und k und durch Änderung von Plus in Minus in der Klammer, um die Gleichung für die Abgleichzahnräder verwendbar zu machen, wird Gleichung (63): Um die Bedingung 1 oben zum Ausdruck zu bringen, wirdÄ1 für gesetzt, wodurch sich ergibt: In ähnlicher Weise wird die Bedingung 2 oben algebraisch wie folgt ausgedrückt: In Bezug auf die Bedingung 3 oben lautet der Neigungswinkel der Teilkreiskurve c des antreibenden Abgleichzahnrades an der Verbindungsstelle mit der Teilkreiskurve c3': der Neigungswinkel der Teilkreiskurve c3' des antreibenden Abgleichzahnrades an der Verbindungsstelle mit der teilkreiskurve c3: Entsprechend ergibt sich die Bedingung 3 algebarisch ausgedrückt zu: In ähnlicher Weise ergibt sich die Bedingung 4 algebraisch ausgedrückt zu: Die obige Bedingung 5 algebraisch ausgedrückt ergibt sich zu: Man erhält somit fünf Gleichungen (65) bis (69) mit acht Konstanten a, K, y, Z, k', k", α' und α". Bei gleichen Werten von a und K wie denen für die Auswertzahnräder ist eine sechste Gleichung erforderlich, um die Vierte der sechs übrigen Konstanten zu erhalten. Die erforderliche sechste Gleichung seht zur Verfügung, wenn ein Geschwindigkeitsverhältnis für die Abgleichzahnräder gewählt worden ist. Wie in dem oben angegebenen älteren Patent ermöglicht die Teilkreiskurve, die dort für die Abgleichzahnräder entwickelt worden ist, welche für die zugeordneten Teilkreiskurven c und 0L der vorliegenden Abgleichzahnräder verwendet worden ist, ein Geschwindigkeitsverhältnis, das gleich oder verschieden von dem der Auswertzahnräder sein kann. Somit muß das Geschlfindigkeitsverhältnis der Abgleichzahnräder über die zugeordneten Teilkreis kurven C3 und C4 der Abgleichzahnräder und über deren Erstreckung aufgestellt werden, weil diese Teilkreiskurven eine Wahl eines Geschwindigkeitsverhältnisses gewährleisten, bei welchem die Abgleichzahnräder kuppenlos sind und welches gleich oder nicht gleich dem Geschwindigkeitsverhältnis der Auswertzahnräder ist.For condition 1 it is known that the angular speed of the driven adjustment gear over the extent of the pitch circle curve c4 is as follows: If the alignment drive gear is on the same shaft 34 as the evaluation drive gear, # 3 equals # 1; if you make # 1 equal to 1, then the following applies In a similar way, the angular speed of the driven adjustment gear is determined by the first amplification of the pitch curve c4 ' Since the angular velocity of these two pitch curves must be the same at their junction, the following applies: Using equation (5G) for and by using equation (6) in place of however, by replacing α 'and' with and k and changing from plus to minus in the brackets to make the equation usable for the alignment gears, equation (63) becomes: To express condition 1 above, Ä1 is set for, which results in: Similarly, condition 2 above is expressed algebraically as follows: With regard to condition 3 above, the angle of inclination of the pitch circle curve c of the driving adjustment gear at the connection point with the pitch circle curve c3 'is: the angle of inclination of the pitch circle curve c3 'of the driving adjustment gear at the connection point with the pitch circle curve c3: Correspondingly, condition 3, expressed algebarically, results in: In a similar way, condition 4, expressed algebraically, results in: The above condition 5, expressed algebraically, results in: Five equations (65) to (69) with eight constants a, K, y, Z, k ', k ", α' and α" are thus obtained. If the values of a and K are the same as those for the evaluation gears, a sixth equation is required in order to obtain the fourth of the six remaining constants. The required sixth equation is available when a speed ratio has been chosen for the alignment gears. As in the earlier patent cited above, the pitch circle curve which was developed there for the adjustment gears, which has been used for the assigned pitch circle curves c and 0L of the present adjustment gears, enables a speed ratio that can be the same as or different from that of the evaluation gears. Thus, the speed ratio of the adjustment gears must be set up over the assigned pitch circle curves C3 and C4 of the adjustment gears and over their extension, because these pitch circle curves ensure a selection of a speed ratio at which the adjustment gears are without dome and which is equal or not equal to the speed ratio of the evaluation gears.

In diesem Fall hat man festgestellt, daß durch Auswahl eines Geschwindigkeitsverhältnisses von 1,55 für die Abgleichzahnräder letztere kuppenlos sind. Verwendet man diesen Wert für das Geschwindigkeitsverhältnis, ergibt sich folgende algebraische Beziehung: Setzt man die Gleichung (sG) für in die Gleichung (70) ein, ergibt sich die Gleichung (70) zu: äle ergibt:. In this case, it has been found that by selecting a speed ratio of 1.55 for the alignment gears, the latter are crested. If this value is used for the speed ratio, the following algebraic relationship results: If one sets the equation (sG) for into equation (70), equation (70) results in: äle results in :.

mit a = 0,56208954 und K = 0,2785055, welche Werte für die Auswertzahnräder bestimmt worden sind, ergibt Gleichung (71) einen Wert von Z = 2,88678667.with a = 0.56208954 and K = 0.2785055, which values are for the evaluation gears have been determined, equation (71) gives a value of Z = 2.88678667.

Eine Auflösung der Gleichungen (65) bis (69) ergibt die folgenden Werte für die übrigen Konstanten: x = 1,33716844 k'= 0,30683227 α' = 2,10025463 k"= 0,60065452 α" = 1,55421692 Durch Verwendung der vorbestimmten Werte dieser Konstanten in den Teilkreisprofilgleichungen (57) bis (62) können die tatsächlichen Längen der Radien r3, r3' " r3" und der zugeordneten Radien r4, r41, r4" für beliebige Winkel 03 von r3, r3, und r311 erhalten werden.Solving equations (65) to (69) gives the following Values for the other constants: x = 1.33716844 k '= 0.30683227 α' = 2.10025463 k "= 0.60065452 α" = 1.55421692 by using the predetermined values thereof Constants in pitch circle profile equations (57) through (62) can be actual Lengths of the radii r3, r3 '"r3" and the assigned radii r4, r41, r4 "for any Angles 03 of r3, r3, and r311 can be obtained.

Die Winkel #4 der vorbestimmten Radien r4 können auch durch Bezugnahme auf die folgenden Gleichungen erhalten werden, die aus der Gleichung (69) stammen: Die Winkel OLN können aus den Gleichungen (72) bis (74) in der gleichen Weise erhalten werden, in der die angegebenen Winkel in in der Tabelle I aus den Gleichungen (23) bis (25) erhalten wurden.The angles # 4 of the predetermined radii r4 can also be obtained by referring to the following equations derived from equation (69): The angles OLN can be obtained from the equations (72) to (74) in the same manner that the indicated angles in Table I were obtained from the equations (23) to (25).

Tatsächliche Längen ausreichender Radien r3 und r4 wurden für eine ziemlich exakte Auslegung in Figur 2 des tatsächlichen Profiles einer symmetrischen Hälfte eines jeden Teilkreises 30 und 32 der antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder in verkleinertem Maßstab bestimmt, wobei die Radien r4 dort bei ihren auf diese Weise bestimmten Winkeln @4 ausgelegt wurden.Actual lengths of sufficient radii r3 and r4 were determined for a fairly exact design in Figure 2 of the actual profile of a symmetrical Half of each pitch circle 30 and 32 of the driving and driven alignment gears determined on a reduced scale, the radii r4 there at their on this Way certain angles @ 4 were designed.

Die tatsächlichen antreibenden und angetriebenen Abgleichzahnräder 36 und 38 sind in den Figuren 3 und 3A gezeigt, die entsprechenden Teilkreise 30 und 32 sind strichpunktiert angedeutet.The actual driving and driven alignment gears 36 and 38 are shown in FIGS. 3 and 3A, the corresponding pitch circles 30 and 32 are indicated by dash-dotted lines.

Nachstehend folgt eine Bestimmung des dynamischen Abgleiches, der in den Zahnrädern erzielt wird. Es wurde bereits ausgeführt, daß ein absoluter Abgleich zwischen den Zahnrädern erzielt wird, wenn über die Erstreckung der Teilkreis das Radiusverhältnis die Grundgleichung (55) erfüllt. Somit geben die Werte von und von x² die echte Beziehung der Größen der kinetischen Energien des angetriebenen Auswertzahnrades 20 und des angetriebenen Abgleichzahnrades 38 wieder, wenn die massenpolaren Trägheitsmomente I4 des angetriebenen Abgleichzahnrades die Beziehung haben I4= zur .I2 , wie dies in dem oben angegebenen älteren Patent erläutert ist. Dimmt man al daß die angetriebenen Auswert- und Abgleichzahnräder 20 und 38 diese massenpolare Trägheitsmomentbeziehung haben, geben die Werte von #r1#²/r2 und x²#r3#²/r4 die echte Beziehung der kinetischen Energien der entsprechenden angetriebenen Auswert- und Abgleichzahnräder für gleiche Winkel #1 und #3 wieder, und gemäß den Forderungen der Grundgleichung (55) muß ihre Summe für gleiche Winkel #1 und #3 gleich Z für absoluten Abgleich sein.The following is a determination of the dynamic balance achieved in the gears. It has already been stated that an absolute balance between the gears is achieved if the radius ratio satisfies the basic equation (55) over the extent of the pitch circle. Thus the values of and from x² the real relationship of the magnitudes of the kinetic energies of the driven evaluation gear 20 and the driven adjustment gear 38 again when the mass polar moments of inertia I4 of the driven adjustment gear have the relationship I4 = to .I2, as explained in the earlier patent cited above. Assuming that the driven evaluation and adjustment gears 20 and 38 have this mass-polar moment of inertia relationship, the values of # r1 # ² / r2 and x² # r3 # ² / r4 give the real relationship of the kinetic energies of the corresponding driven evaluation and adjustment gears for same angles # 1 and # 3 again, and according to the requirements of the basic equation (55) their sum must be equal to Z for the same angles # 1 and # 3 for absolute alignment.

Die Werte r1² und x² #r3#² für die gleichen Winkel #1 und #3 wurden be- 2 stimmt und r4 addiert und an hat Iestuestellt, daß ihre Summe aus den Winkel #1, 3 = 130 bis zu den Winkeln Q1, = 165° tatsächlich konstant ist, wobei die Konstante genau 2,88678667 beträgt, d.h. gleich dem berechneten Wert von Z ist.The values r1² and x² # r3 #² for the same angles # 1 and # 3 were determine 2 and add r4 and an has established that their sum is the angle # 1, 3 = 130 up to the angles Q1, = 165 ° is actually constant, where the constant is exactly 2.88678667, i.e. is equal to the calculated value of Z.

Entsprechend sind bei konstanter Geschwindigkeit der antreibenden Zahnräder 18 und 36 die angetriebenen Zahnräder 20 und 38 in absolutem Abgleich, und die Summe ihrer kinetischen Energien ist in jedem Augenblick während des Kämmens der zugeordneten Teilkreiskurven c1 - c2 und c3 - c4 der Zahnräder miteinander konstant.Correspondingly, if the speed is constant, the driving force Gears 18 and 36 the driven gears 20 and 38 in absolute alignment, and the sum of their kinetic energies is at every moment during the combing of the assigned pitch circle curves c1 - c2 and c3 - c4 of the gears are constant with one another.

Auch vorbestimmte Summen der kinetischen Energien der angetriebenen Zahnräder zwischen #1, #3 = 0° und #1,#3 = 18° und zwischen #1, #3 = 165° und #1, #3 = 180° wurden gebildet, um eine bemerkenswerte Abweichung von dem berechneten Wert von Z zu eerzielen , wie eier erwartet wurde, weil diese Energien während des Kämmens der zugeordneten Teilkreiskurven c3'-c4' und c3" der Abgleiczahnräder miteinander entstanden, und diese Kurven können dadurch, daß sie verschieden von den Teilkreiskurven c3 - c4 sina, den Vorschriften der Grundgleichung (55) insoweit nicht folgen, als dies die Summe der kinetischen Energien, die in jedem Augenblick konstant sind, betrifft. Trotzden ist erwähnenswert, daß für die verhältnismäßig kleinen Winkelerstreckungen der gemischten teilkreiskurven C3, und c311 des antreibenden Abgleichzahnrades zwischen 0° und 18° und zwischen 165° und 180° die bestimmten Summen der kinetischen Energien der angetriebenen Zahnräder, die bemerkenswert von dem berechneten Wert von Z abweichen, in Wirklichkeit sehr nahe dem letzteren Wert waren, was bedeutet, daß die angetriebenen Zahnräder sogar über das Miteinanderkammen der gemischten Teilkreisendkurven der Zahnräder hinaus in nahezu absolutem Abgleich stehen.Also predetermined sums of the kinetic energies of the driven ones Gears between # 1, # 3 = 0 ° and # 1, # 3 = 18 ° and between # 1, # 3 = 165 ° and # 1, # 3 = 180 ° was made to show a notable deviation from the calculated one Value of Z to achieve as expected, because these energies during the The meshing of the assigned pitch circle curves c3'-c4 'and c3 "of the balance gears with one another emerged, and these curves can be made by being different from the pitch circle curves c3 - c4 sina, do not follow the rules of the basic equation (55) insofar as this is the sum of the kinetic energies, which are constant at every moment, regards. Nonetheless, it is worth noting that for the proportionate small angular extensions of the mixed pitch circle curves C3, and C311 of the driving Adjusting gear between 0 ° and 18 ° and between 165 ° and 180 ° the specific Sum of the kinetic energies of the driven gears, which is remarkable from differ from the calculated value of Z, in reality very close to the latter value were, which means that the driven gears were even about to intermesh of the mixed pitch circle end curves of the gears in almost absolute comparison stand.

Die kinetischen Energien der angetriebenen Auswert- und Abgleichzahnräder sind auch in Figur 4 über eine Drehung der Antriebswelle 34 um 180 aufgetragen, wobei die kinetischen Energien die Werte haben, die bestimmt wurden. Die bumme dieser kinetischen Energien wird in Figur 4 durch die Linie = bei dem Pegel, der in bezug auf den berechneten Wert 2,88678667 von Z gezeigt ist, dargestellt. Diese Linie ist jedoch auf einen tieferen Pegel L- verschoben worden, um die volle Länge darzustellen. Die Linie L' zwischen 180 und 1650 zeigt an, daß die Summe der kinetischen Energien der angetriebenen Zahnräder über diesen Wilikelbereich tatsächlich konstant und gleich dem berechneten Wert von Z ist, während die Enden dieser Linie zwischen 0° und 180 und zwischen 1650 und 1800 durch ihre geringe Abweichung von dem langen geraden Teil dieser Linie anzeigen, daß die Summe der kinetischen Energien die von ihnen dargestellt wird, sich von dem berechneten Wert von Z als ihre entsprechenden vorbestimmten Summen kinetischer Energien ändert.The kinetic energies of the driven evaluation and balancing gearwheels are also plotted in FIG. 4 over a rotation of the drive shaft 34 by 180, the kinetic energies being the values that have been determined. The sum of these kinetic energies is represented in FIG. 4 by the line = at the level shown in relation to the calculated value of Z 2.88678667. However, this line has been shifted to a lower level L- to show the full length. The line L 'between 180 and 1650 indicates that the sum of the kinetic energies of the driven gears over this range is actually constant and equal to the calculated value of Z, while the ends of this line between 0 ° and 180 and between 1650 and 1800 through their slight deviation from the long straight portion of this line indicates that the sum of the kinetic energies they represent changes from the calculated value of Z as their corresponding predetermined sums of kinetic energies.

Die Abgleichzahnräder 36, 38 sind nur ein Beispiel für die Anwendung des Verfahrens auf die Bestimmung der Deilkreisp.rofilgeometrien eines Paares von Abgleichzahnrädern für ein beliebiges Paar von Auswertzahnrädern, voil denen jede symmetrische Hälfte des Teilkreises des Antriebszahnrades durch wenigstens zwei ausgewählte, unterschiedliche Kurven bekannter oder bestimmter Polargleichungen gebildet wird.The alignment gears 36, 38 are just one example of the application of the method to the determination of the Deilkreisp.rofilgeometrien a pair of Alignment gears for any Pair of evaluation gears, voil which each symmetrical half of the pitch circle of the drive gear through at least two selected, different curves of known or specific polar equations is formed.

Während jedes der beschriebenen Auswertzahnräder 18, 20 und 26, 28 der Figuren 3 und 6 eine einzige Symmetrieachse aufweist, so daß jedes angetriebene Zahnrad einen Zyklus sich ändernder Winkelgeschwindigkeiten während jeder Umdrehung des zugeordneten Antriebszahnrades ausführt, kann im Rahmen vorliegender erfindung ein Paar von antreibenden und angetriebenen Auswerzahnrädern vorgesehen werden, von denen das angetriebene Zahnrad eine Vielzahl von Zyklen sich ändernder Geschwindigkeiten für jede Umdrehung des antreibenden Zahnrades besitzt. Figur 7 zeigt somit die Teilkreis 34 und 36 eines Paares von antreibenden und angetriebenen Zahnrädern, von denen das angetriebene Zahnrad eine beispielsweise Anzahl von zwei aufeinanderfolgenden Zyklen sich ändernder Winkelgescilwindigkei-ten pro Umdrehung des antreibenden Zahnrades ausführt, was bedeutet, daß ein solcher Zyklus während jeder halben Umdrehung der Zahnräder auftritt, wofür die Zahnräder zwei Symmetrieachsen x und x' besitzen. Ferner sei der Teilkreis des antreibenden Zahnrades durch zwei gemischte Kurven c und c1' bekannter, aber unterschiedlicher Polargleichungen für jeden Halbzyklus sich ändernder Winkelgeschwindigkeit gebildet, wobei diese Kurven c1 und C1, beispielsweise die beschriebenen Polargleichungen der Kurven c1 und c1 des Teilkreises 22 des antreibenden Zahnrades 26 nach den Figuren 5 und 6 sind. Des weiterer sei angenommen, daß in diesem Beispiel die Kurve c1 sich von °1 = 0° bis # = #1 (80°) und die Kurve c1' sich von #1 = 80° bis #1 = 900 erstreckt, und daß der Mitte-Mitte-Abstand der Zahnräder g = 25 cm beträgt.While each of the described evaluation gears 18, 20 and 26, 28 of Figures 3 and 6 has a single axis of symmetry, so that each driven Gear one cycle of changing angular velocities during each revolution of the associated drive gear executes, can within the scope of the present invention a pair of driving and driven ejector gears are provided, of which the driven gear has a variety of cycles of changing speeds for each revolution of the driving gear. Figure 7 thus shows the pitch circle 34 and 36 of a pair of driving and driven gears, one of which the driven gear, for example, a number of two consecutive Cycles of changing angular speeds per revolution of the driving gear executes, which means that such a cycle occurs during every half revolution of the Gears occurs, for which the gears have two axes of symmetry x and x '. Furthermore, let the pitch circle of the driving gear be divided by two mixed curves c and c1 'of known but different polar equations for each half cycle changing angular velocity formed, these curves c1 and C1, for example the described polar equations of the curves c1 and c1 of the pitch circle 22 of the driving Gear 26 according to Figures 5 and 6 are. It is also assumed that in In this example curve c1 extends from ° 1 = 0 ° to # = # 1 (80 °) and curve c1 ' extends from # 1 = 80 ° to # 1 = 900, and that the center-to-center distance of the gears g = 25 cm.

Die Profilgeometrien der Teilkreis 3Dr und 36 wurden unter Zuhilfenahme des beschriebenen Verfahrens erhalten, das insoferne modifiziert wurde, daß die vorerwähnte vierte Gleichung des Verfahrens so aufgestellt wurde, daß die kombinierte Winkelerstreckung der zweiten Teilkreiskurven in Ausdrücken von #1 bis insgesamt 180°/n ausgedrückt wurde. Wenn n in diesem Beispiel gleich 2 ist beträgt die kombinierte Winkelerstreckung der zwewiten Teil-Kreskurven c2 und c2' 180/n = 180/2 =90°, wie in Figur 7 gezeigt, bei der dei tatsächlichen Teilkreise 34 und 36 in einem verringertem Maßstab durch eine ausreichende Anzahl von vorbestimmten Längen von Radien r1' r1,, r2 und r2' und Winkeln °2 ausgelegt sind.The profile geometries of the pitch circle 3Dr and 36 were under Assistance obtained the method described, which has been modified to the extent that the The aforementioned fourth equation of the method was set up so that the combined Angular extension of the second pitch circle curves in expressions from # 1 to total 180 ° / n was expressed. If n equals 2 in this example, the combined is Angular extension of the second partial Kres curves c2 and c2 '180 / n = 180/2 = 90 °, like shown in Figure 7, in which the actual pitch circles 34 and 36 in a reduced Scale by a sufficient number of predetermined lengths of radii r1 'r1 ,, r2 and r2 'and angles ° 2 are designed.

Während die beschriebenen Auswertzahnräder 18, 20 und 26, 28 der Figuren 3 und 6 und auch die Zahnräder der Teilkreise 34 und 36 der Figur 7 ein Übersetzungsverhältnis von 1:1 haben, liegt es im Rahmen vorliegender Erfindung, ein Paar von antreibenden und angetriebenen Auswertzahnrädern mit einem von 1:1 abweichenden Übersetzungsverhältnis vorzusehen. So zeigt Figur 8 die Teilkreis 40 und 42 eines Paares von antreibenden und angetriebenen Zahnrädern, von denen das angetriebene Zahnrad beispielsweise zwei Umdrehungen pro Umdrehung des antreibenden Zahnrades macht. In diesem Beispiel liegt der Teilkreis 40 des antreibenden Zahnrades über 1/4 seiner Erstreckung von °1 = Co, gebildet aus zwei Mischkurven c1 und c1 bekannter, jedoch unterschiedlicher Polargleichungen, wobei diese Kurven c1 und C1, in diesem Beispiel auch mit den beschriebenen Polargleichungen der Kurven 1und c1, des Teilkreises 22 des antreibenden Zahnrades 26 derFig. 5 und 6 übereinstimmen. Ferner sei angenommen, daß die Kurve c1 des Teilkreises 40 sich von #1 = 0° bis % =#1 (800) erstreckt, und daß die andere Kurve c11 sich von #1 = 80 bis °1 = 90 erstreckt, sowie dass der Mitte-Mitte-Abstand der Zahnräder g = 25 cm ist.While the evaluation gears 18, 20 and 26, 28 of the figures described 3 and 6 and also the gears of the pitch circles 34 and 36 of FIG. 7 have a transmission ratio of 1: 1, it is within the scope of the present invention to have a pair of driving and driven evaluation gears with a gear ratio other than 1: 1 to be provided. Thus, Figure 8 shows the pitch circles 40 and 42 of a pair of driving and driven gears, of which the driven gear is for example makes two revolutions per revolution of the driving gear. In this example is the pitch circle 40 of the driving gear over 1/4 of its extent of ° 1 = Co, formed from two mixed curves c1 and c1 known but different Polar equations, with these curves c1 and C1, in this example also with the described polar equations of curves 1 and c1, the pitch circle 22 of the driving Gear 26 derFig. 5 and 6 match. It is also assumed that the curve c1 of the pitch circle 40 extends from # 1 = 0 ° to% = # 1 (800), and that the other Curve c11 extends from # 1 = 80 to ° 1 = 90, as well as that the center-center distance of the gears is g = 25 cm.

Bei einer derartigen Anordnung sind die Radien der Teilkreiskurven C1 und c1, gleich r1 und r1t, und die Teilkreiskurven c2 und c2', die den Teilkreiskurven c1 und c1' entsprechen, haben Radien r2 und r21.In such an arrangement, the radii of the pitch circle curves C1 and c1, equal to r1 and r1t, and the pitch circle curves c2 and c2 ', which are the pitch circle curves c1 and c1 'have radii r2 and r21.

Die Profilgeometrien der Teilkreise wurden nach dem früher beschriebenen Verfahren erhalten, mit der Ausnahme, daß das Verfahren zur Erzielung der Profilgeometrien eines Paares von ersten und zweiten Zahnrädern angewandt wurde, die ein übersetzungverhältnis von n1: n besitzen, das von 1:1 abweicht.The profile geometries of the pitch circles were based on the one described earlier Method obtained, with the exception that the method for achieving the profile geometries of a pair of first and second gears that have a gear ratio of n1: n that deviates from 1: 1.

Hierzu mußte das früher beschriebene Verfahren modiziert werden, indem die vierte Gleichung des Verfahrens so aufgestellt wurde, daß sie die kombinierte Winkelerstreckung der zweiten Teilkreiskurven in Ausdrücken von #1 bis insgesamt 360°/#2 ausdrückte. Wenn der teilkreis 40 der des ersten Zahnrades ist, das in diesem Deispiel das antreibende Zahnrad ist, und dieses Zahnrad eine Umdrehung für jeweils zwei Umdrehungen des zweiten oder angetriebenen Zahnrades des Teilkreises 42 durch führt, beträgt das Übersetzungsverhältnis zwischen dem antreibenden und dem angetriebenen Zahnrad 1:2 lil diesem Fall, wozu n für das angetriebene Zahnrad in diesem Beispiel gleich 2 wird, und die kombinierte Winkelerstreckung der zweiten Teilkreiskurven c2 und c2' sich auf 360 /n2= 360/2 = 180°, wie in Figur 8 gezeigt, beläuft, wobei die 2 tatsächlichen Teilkreise 40 und 42 in einem verringertem Maßstab durch eine ausreichende Anzahl von vorbestimmten Längen von Radien r1, r1', r2 und r2' sowie Winkeln #2 ausgelegt sind.To do this, the procedure described earlier had to be modified by adding the fourth equation of the method was set up to combine those Angular extension of the second pitch circle curves in expressions from # 1 to total 360 ° / # 2 put it. If the pitch circle 40 is that of the first gear, the one in this The example is the driving gear, and this gear one revolution for each two revolutions of the second or driven gear of the pitch circle 42 through leads, the gear ratio between the driving and the driven Gear 1: 2 in this case, including n for the driven gear in this example equals 2, and the combined angular extent of the second part-circle curves c2 and c2 'amount to 360 / n2 = 360/2 = 180 ° as shown in Figure 8, where the 2 actual pitch circles 40 and 42 on a reduced scale by one sufficient number of predetermined lengths of radii r1, r1 ', r2 and r2' as well # 2 angles are designed.

Claims

1. Method for achieving the profile geometries of a pair of drive gears and driven gear with a given center-center distance with each other can comb and each have an axis of symmetry in which a symmetrical Half of the pitch circle of the drive wheel by a number of pairs of one on top of the other the following, non-circular first figures of known polar equations are formed, of which the curves of each pair have different polar equations and one Connection point at a given angle Q1 from the gear symmetry axis, at the t1 is zero, have, in which the driven gear second pitch circle curves possesses, which are assigned to the first pitch curves, and in which a given first pitch circle curve and the associated second pitch circle curve a given speed ratio own, characterized in that first pairs of equations are established, of which the equations of each pair are the lengths of the radii of one of the first Pitch circle curves at angles 1 and the lengths of their assigned pitch circle radii of the driven gear and two different constants of unknown Size included in order to achieve the same pitch circle circumference and the given speed ratio to come, with the constants in the pairs of equations also being different from one another are that a pair of second equations are established representing the angular velocities successive second pitch circle curves of each pair at their junction where the second equations express the constants in the lengths contain the radii of the corresponding second pitch circle curves, that a pair of third equations is established that relate the angles of inclination to each other the following first pitch circle curves of each pair are thrown out at their junction, where the third equation is the constants in the long pressures of the radii of the have corresponding first pitch curves that a fourth equation is established w rd, which is the combined angular extent of the second T-circle curves in # 1 to total 180 degrees, the fourth equation being the constants in the length expressions of the radii of the corresponding first and second pitch circle curves that in a fifth equation, the given speed ratio by the radius relationship expressed the one first part-circle curve and the associated second part-circle curve where the fifth equation is the constants in the length terms of the radii of the corresponding first and second pitch curves that from the second through fifth equations and by setting the second and third equations equal of each pair the numeric response for all constants can be obtained, and that by evaluating the numerical values of the constants in the first pairs of the equations are the actual lengths of the coordinate pitch circle radii of the gears for different angles 1 can be obtained.

2. The method of claim 1, wherein one side of the fourth equation equivalent to 190 degrees and the other side of the fourth equation by additive expressions is formed, which denote the angular extents of the second pitch curves and integrated between the limits of 1 of the assigned first pitch circle curves are, characterized in that angle 2 of radii of the second pitch circle curves be formed by making sets of angles by dissolution the expressions for different angles within the corresponding integration limits can be obtained, and that the angle is added to each set of angles thus obtained is added to the resolution of the corresponding expression for the lower Limit of integration behavior has been.

3. The method according to claim 1, with dom the one symmetrical half of the pitch circle of the drive wheel is from 8 °° to 01 = 1800 in the axis of symmetry extends on opposite sides of the gear center and the one symmetrical Part circle half of the drive wheel a whole number of n consecutive Has lengths of identical curves and angular extent, the one pitch circle length, which starts at # 1 = 0 °, the specified number of pairs of consecutive first has curves, characterized in that the fourth term is so attached that it is the combined angular extent of the second pitch curves in expressions from # 1 to a total of 180 degrees.

n 4. The method according to claim 1, wherein the one symmetrical half of the pitch circle of the drive wheel is from # 1 = 0 ° to 1 = 1800 in the axis of symmetry extends on opposite sides of the gear center and the one symmetrical Part circle half of the drive wheel a whole number of n consecutive lengths has identical curves and angular extent, the one pitch circle length, which starts at # 1 = 0 °, the specified number of pairs of consecutive has first curves and wherein the first and second gears have a gear ratio have of n1: n2, which deviates from 1: 1, characterized in that the fourth Expression is set so that the combined angular extent of the second pitch curves in terms of 1 to a total of 360 degrees.

n2 5. Method for achieving the Profilaeomotrien of a pair of driving and driven Abaleich gears for a pair of driving and driven evaluation gears, of which the driving gears can rotate together, whereby the gears of a 2 noble pair mesh with each other in the same given center-center distance and each gear has an axis of symmetry in which a symmetrical half of the pitch circle of the driving evaluation gear is formed by a number of pairs of consecutive, non-circular first curves of known polar equations, of which the curves of each pair have different polar equations and a connection point at a given Angle from the gear symmetry axis, be the = O, have, and each of the first curves extends between given angles 1, at which a selected first pitch circle curve and the associated second pitch circle curve of the driven evaluation gear a ers tes given speed ratio and corresponding pitch circle radii r1 and r2, the length relation of which has a determinable numerical value for the angle § of r1, in which a symmetrical half of the pitch circle of the driving adjustment gear is equal to the number of vo Pairs of successive first pitch circle curves is formed, with every third curve being assigned to one of the first pitch circle curves and extending between angles # 3 from the axis of symmetry of the driving adjustment gear, where 93 = 0, with dcm the angles # 3, between which each Third pitch circle curve extends, equal to the angles # 1, between which the assigned first pitch circle curve extends, in which a selected one of the third pitch circle curves, which is assigned to the selected first pitch circle curve, and the assigned fourth pitch circle curve of the driven adjustment gear is a second es, given speed ratio and radii r3 and r4, and in which the selected third pitch circle curve and the associated fourth pitch circle curve the equation where rl, r2 and r3, r4 are assigned radii at the same angles Gl and 93 of r1 and r3, and x and Z are constants of unknown quantities, and in which the remaining third pitch curves have the same polar equations as the assigned first pitch curves , characterized in that first pairs of equations are applied, of which the equations of each pair express the lengths of the radii of one of the third pitch circle curves at angles 93 and the lengths of the assigned pitch circle radii of the driven adjustment gear, and have two different constants of unknown values in order to to come to the same pitch circle circumferences of the Ageich gears and with the second given speed ratio, the constants in the equation pairs are different from each other, and the equations of one of the first pairs, which derive the lengths of the radii of the selected third pitch circle curve and the assigned fourth pitch circle curve move as their constants x and Z show and out of the relationship originate that a pair of second Gletshungen is applied, which express the angular velocities of successive fourth pitch curves of each pair of the driven balancing gear at their connection point, the second equations including the constants in the length expressions of the radii of the corresponding fourth pitch curves that a pair of Third equations are applied, which express the angles of inclination of successive third pitch curves of each pair of the driving adjustment gear at their junction, the third equations including the constants in the length expressions of the radii of the corresponding third pitch curves, that a fourth equation is applied, which is the Combined angular extension of the fourth pitch curves of the driven balancing gear in terms of Q3 up to a total of 180 degrees, the fourth equation being the constants in the length terms of the Radii of the corresponding fourth pitch circle curves include that in a fifth equation the second given speed ratio is expressed by the radius relationship of the selected third pitch circle curve and the associated fourth pitch circle curve, the fifth equation including the constants in the length expressions of the radii of the corresponding third and fourth pitch circle curves, that the numerical values of all constants are obtained from the second to fifth equations and by equating the second and third equations of each pair, and that by using the numerical values of the constants in the first pairs of equations, the actual lengths of the assigned pitch circle radii of the adjustment gears for different angles 03 can be obtained.

6. Gear arrangement of two meshing gears with a transmission ratio of l, each gear wheel having an axis of symmetry, characterized in that each symmetrical half of the pole pitch is one of the Gears by a number of pairs of consecutive, non-circular ones first curves of known polar equations is formed, the curves of each Pair of different differential equations and a junction whose Pitch radius forms a given angle with the symmetry axis of the gear, exhibit.

7. Gear arrangement according to claim 6, characterized in that the number of pairs of consecutive curves is l.

8. Gear arrangement according to claim 6, characterized in that the number of pairs of consecutive curves is greater than 1.

- 9 «gear arrangement according to claim 8, characterized in that the curves (are open and closed curves.

10. gear arrangement according to claim 6, characterized in that the first curves of two curves with a closed end and one in between, open curve, and that each symmetrical half of the other's partial circle Gear consists of second curves, which are assigned to the first curves, wherein the open first curve and the associated second curve have a given speed ratio have to each other.

Gear arrangement according to claim 10, characterized in that the open first curve is part of a spiral.

12. Gear assembly having a pair of meshing gears with a gear ratio of 1, with the gears having the same plurality of axes of symmetry, characterized in that the axes of symmetry of each gear go through the gear center point and at the same angle are offset from one another, and that successive pitch circle lengths are one of the Gears by a number of pairs of consecutive, non-circular Curves of known polar equations are formed, the curves of each pair have different polar equations and a junction whose pitch circle radius forms a given angle with one of the two axes of symmetry between which extends a pitch circle length.

13. Gear assembly with a pair of meshing gears, one of which has a plurality of axes of symmetry, characterized in that the axes of symmetry go through the center of the gear and are offset at the same angle, and that successive lengths between the axes of symmetry of a gear have identical curvature, one of the pitch circle lengths by a number of pairs of consecutive, non-circular curves of known polar equations is formed, of which the curves of each pair have different polar equations and have a junction whose pitch circle radius has a given angle one of the two axes of symmetry between which the pitch circle length is formed extends, and that the other gear is the one gear for a gear ratio is assigned differently from l0 between the gears

14. Gear arrangement with a pair of intermeshing adjustment gears for a pair of intermeshing evaluation gears with a gear ratio of l and a given center-to-center distance, each evaluation gear having an axis of symmetry, characterized in that a symmetrical half of the pitch circle of one of the evaluation gears is through a number of pairs of consecutive, non-circular first curves of known polar equations are formed, each pair of curves having different polar equations, that each of the first curves extends between given angles § from the axis of symmetry of the gearwheel, at which Gl is zero, and the other Evaluation gear has second pitch curves which are assigned to the first pitch curves, that the adjustment gears have a gear ratio of 1 and the given center-to-center distance and one of the adjustment gears is rotatable together with the one evaluation gear, that a symmetrical half of the pitch circle of a balancing gear is formed by a number of pairs of consecutive, non-circular, third curves equal to the number of pairs of consecutive first pitch circle curves, of which every third curve is assigned to one of the first pitch circle curves and is between angles 03 to the axis of symmetry of the one adjustment gear, in which §3 is zero, extends that the angles §3, between which every third pitch circle curve extends, is equal to the angles Gl between which the assigned first pitch circle curve extends, that the other adjustment gear has fourth pitch circle curves, which are assigned to the second pitch circle curves, that the first pitch circle curves and the assigned second pitch circle curve have radii rl and r2, and that the a third pitch circle curve, which is assigned to the first pitch circle curve, and the assigned fourth pitch circle curve have radii r3 and r4, the a third tth pitch curve and the associated fourth pitch curve of the relationship suffice, where rl, r2 and r3, r4 assigned radii at the same angles # 1 and §3 of r1 and r3 and x and Z are constants of known values, and the remaining third pitch circle curves have the same polar equations as their assigned first pitch circle curves.

l5.Zahnradanordmlng according to claim 14, characterized in that the number of pairs of consecutive first pitch curves greater than 1 is.

16. Gear arrangement according to claim 14, characterized in that the first pitch curves consist of two end curves and an intermediate curve, and that the third part is the circular curve associated with the intermediate curve / one third pitch curve is.

17. Gear arrangement according to claim 16, characterized in that the intermediate pitch curve is an open curve.

18. Gear arrangement according to claim 17, characterized in that the open curve is part of a spiral.

19. Gear arrangement according to claim 14, characterized in that the one first partial circle curve and the associated second partial circle curve a first have given speed ratio and that the a third partial circle curve and the associated fourth pitch curve has a second given speed ratio that is different from the first G speed ratio.