DE2257534A1

DE2257534A1 - METHOD AND DEVICE FOR SPECTRAL ANALYSIS

Info

Publication number: DE2257534A1
Application number: DE19722257534
Authority: DE
Inventors: Jacques Max; Roger Rogard; Claude Thomine-Desmazures
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 1971-11-23
Filing date: 1972-11-23
Publication date: 1973-05-30
Also published as: JPS4876577A; FR2165706A1; IT975821B

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Spektralanalyse Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Verbesserung der Empfindlichkeit bei der Spektralanalyse. Method and apparatus for spectral analysis The present invention relates to a method and an apparatus for improving sensitivity in spectral analysis.

Sie bezieht -sich insbesondere auf Verfahren zur Spektralanalyse, bei denen automatisch eine Fouriertransformation einer Funktion durchgeführt wird, von der die physikalische Darstellung bekannt ist, die im allgemeinen ein elektrisches Signal ist. Mit diesem Verfahren ist es möglich, automatisch das Amplitudenspektrum oder das Leistungsspektrum dieses Signals in einem bestimmten Frequenzbereich zu erhalten. Insbesondere ist es möglich, die spektrale Energiedichte des Signals, d. h. die in diesem Signal in einem bestimmten Frequenzband enthaltene Energie, zu bestimmen. Die Analyse einer spektralen Energiedichte ist ein Problem, das viele Anwendungen hat, die hauptsächlich die genaue Analyse von Schwingungserscheinungen und die Analyse von Geräuschen sucht. Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich besonders zur Erfassung bestimmter Frequenzen eines Signals durch digitale oder numerische Einrichtungen, was ein Vorgang ist, der oft "digitale Siebung oder Filterung genannt wird. It relates in particular to methods for spectral analysis, in which a Fourier transformation of a function is carried out automatically, of which the physical representation is known, which is generally an electrical one Signal is. With this method it is possible to automatically determine the amplitude spectrum or the power spectrum of this signal in a certain frequency range obtain. In particular, it is possible to determine the spectral energy density of the signal, d. H. the energy contained in this signal in a specific frequency band, to determine. The analysis of a spectral energy density is a Problem that has many applications, mainly the precise analysis of vibration phenomena and the analysis of sounds seeks. The method according to the invention is suitable especially for the acquisition of certain frequencies of a signal by digital or numerical facilities, what is a process often called "digital sifting or filtering is called.

Die Spektralanalyse eines Signals wird im allgemeinen durch Berechnung der Fouriertransformierten der dieses Signal darstellenden Funktion ermittelt. Es soll daher zunächst auf einige Definitionen der Fouriertransformation einer Funktion eingegangen werden. Bei der Fouriertransformation wird ein Signal, von dem die Zeitentwicklung bekannt ist, in eine entsprechende Funktion im Frequenzbereich transformiert. Beispielsweise soll f(t) eine veränderliche Funktion der Zeit t sein. Durch Definition ist die Fouriertransformierte von f(t) eine Funktion F(W), wobei die Kreisfrequenz ist, die zur Frequenz f in der Beziehung w = 2 g f steht. Es gilt: oder: Dabei ist j die imaginäre Einheit, für die gilt J² = -1.The spectral analysis of a signal is generally determined by calculating the Fourier transform of the function representing this signal. Therefore, some definitions of the Fourier transform of a function should first be discussed. With the Fourier transformation, a signal, of which the time evolution is known, is transformed into a corresponding function in the frequency domain. For example, let f (t) be a variable function of time t. By definition, the Fourier transform of f (t) is a function F (W), where is the angular frequency that is related to frequency f in the relationship w = 2 gf. The following applies: or: Here j is the imaginary unit for which J² = -1 applies.

Dies setzt voraus, daß, um F(w) zu erhalten, die Entwicklung des Signales f(t) während einer unendlichen Zeit verfolgt wird. Dies ist nicht realisierbar. In der Praxis ist die Beobachtungszeit des Signales nicht unendlich, sondern gleich einer Beobachtungsdauer T, welche ein Zeitintervall zwischen -2 und T begrenzt. Unter diesen Bedingungen 2 folgt aus der Gleichung (1): FT(W) stellt eine Abschätzung von F(w) innerhalb der Beobachtungsperiode T dar.This assumes that, in order to obtain F (w), the development of the signal f (t) is followed over an infinite time. This is not feasible. In practice, the observation time of the signal is not infinite, but rather an observation duration T, which limits a time interval between -2 and T. Under these conditions 2 it follows from equation (1): FT (W) represents an estimate of F (w) within the observation period T.

Da die Analyse des Signals lediglich während eines endlichen Zeitintervalles durchgeführt wird, kann angenommen werden, daß die Funktion f(t) mit einer Funktion (t) multipliziert wird, die Eins ist, wenn t innerhalb des Intervalles (-2 + T2) liegt, und die im übrigen O ist. Die Fouriertransformierte des Produkts f(t) . (t) ist also gleich zum Produkt der Faltung der Fouriertransformierten von f(t) und (t). Man kann zeigen, daß die Fouriertransformierte von (t) eine Funktion der Form sin x ist, wobei x gleich x ist zu 2 2 T. Diese endliche und nicht unbegrenzte Beobachtungszeit ist von einer großen praktischen Bedeutung, was weiter unten anhand der Figuren näher erläutert wird. Since the analysis of the signal only takes place during a finite time interval is performed, it can be assumed that the function f (t) has a function (t) is multiplied, which is one if t is within the interval (-2 + T2) and which is O for the rest. The Fourier transform of the product f (t). (t) is therefore equal to the product of the convolution of the Fourier transform of f (t) and (t). It can be shown that the Fourier transform of (t) is a function of the form sin x, where x is equal to x to 2 2 T. This finite and not unlimited observation time is of great practical importance, which is explained below with reference to the figures is explained in more detail.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen; Fig. 1 a und 1 b die Fouriertransformierten F(fiJ) von zwei Funktionen, von denen die eine eine reine sinusartige Funktion und die andere eine beliebige Funktion ist, Fig. 2 den Einfluß eines Störsignals der Frequenz #p auf den Beobachtungsbereich (#A, #B), Fig. 3 die Zusammensetzung von zwei orthogonalen Funktionen der Form sin x x Fig. 4 eine charakteristische Kurve eines Siebungsmodells oder einer Siebungsführungsgröße der Frequenzen A<w), wobei gezeigt ist, wie die Empfindlichkeit bei der Spektralanalyse verbessert wird, Fig. 5 und 10 schematische Darstellungen von zwei Ausführungsformen des Grundbauteils einer erfindungsgemäßen Spektral-Analysiervorrichtung, Fig. 6 eine charakteristische Kurve von einer Gruppe von gefilterten oder gesiebten Signalen A(w), wobei die Gruppe aus mehreren gleichen FUhrungsgrößen oder Modellen (im vorliegenden Fall vier) besteht, und Fig. 8 und 9 Daigramme für die Beobachtungsz.it des Signals, die in mehrere Beobachtunsgeperioden P (in diesen Figuren drei) eingeteilt ist. The invention is explained in more detail below with reference to the drawing. Show it; 1 a and 1 b the Fourier transforms F (fiJ) of two functions, one of which is a pure sinusoidal function and the other an arbitrary one Function is Fig. 2 shows the influence of an interfering signal of frequency #p on the observation area (#A, #B), Fig. 3 the composition of two orthogonal Functions of the form sin x x Fig. 4 shows a characteristic curve of a sieving model or a screening command variable of the frequencies A <w), it being shown how the sensitivity in the spectral analysis is improved, FIGS. 5 and 10 schematically Representations of two embodiments of the basic component of an inventive Spectral analyzer, Fig. 6 is a characteristic curve of a group of filtered or sifted signals A (w), the group of several equal There are guide variables or models (four in the present case), and Figs. 8 and 9 daigrams for the observation time of the signal, which are divided into several observation periods P (three in these figures).

Es ist bekannt, daß die Fouriertransformierte einer reinen Sinusfunktion oder eine sinusartige Funktion, beispielsweise von der Art sin aJOt eine reine Linie ist, d. h., das Spektrum der Funktion setzt sich theoretinch lediglich aus einer einzigen Linie bei der Frequenz C30 a 2 irf0 zusammen, da sich ein reines Sinussignal natürlich nur aus einer einzigen-Frequenz wo zusammensetzt. Deshalb hat in der Fig. la die Funktion f(t) = sin 00t theoretisch als Fouriertransformierte F(#) eine reine Linie 2, die bei der Frequenz #0 liegt. Das theoretische Spektrum eines in einer unendlich langen Zeit beobachteten Signals ist in der Fig. ib mit 4 bezeichnet. It is known that the Fourier transform of a pure sine function or a sinusoidal function, for example of the type sin aJOt a pure line is, d. That is, the spectrum of the function is theoretically composed of only one single line at the frequency C30 a 2 irf0 together, since it is a pure sinusoidal signal Naturally only composed of a single frequency where. That's why has in Fig. la the function f (t) = sin 00t theoretically as a Fourier transform F (#) a pure line 2 that lies at frequency # 0. The theoretical spectrum a signal observed in an infinitely long time is shown in FIG 4 designated.

Jedoch führt bei einem sinusverwandelten Signal (Fig. However, with a sine-transformed signal (Fig.

ia) mit nämlich für verschiedene Werte von W zu Werten von FT(w), die im allgemeinen für Werte von # und gleich uD0 von Null verschieden sind. Unter diesen Beobachtungsbedingungen ist das Spektrum des Signals f(t) = cos Zeit keine Linie.ia) with namely for different values of W to values of FT (w), which in general are different from zero for values of # and equal to uD0. Under these observation conditions, the spectrum of the signal f (t) = cos time is not a line.

Die Fouriertransformierte einer im Intervall (- T2, +T) berechneten reinen sinusartigen Funktion ist experimentell keine reine gerade Linie 2, sondern eine Funktion der Art sin x sin , die in der Fig. 1 durch 6 bezeichnet ist, die ihr Amplitudenmaximum bei der Frequenz #0 besitzt und eine Hauptfläche 8 und immer mehr abgeschwächte Nebenflächen 10 aufweist. Wenn die Beobachtungsdauer des Signals T ist, dann sind sich die Nulldurchgänge der Kurve 6 von einem Frequenzintervall der Länge 29#/t beabstandet. The Fourier transform of one calculated in the interval (- T2, + T) pure sinusoidal function is experimentally not a pure straight line 2, but a function of the type sin x sin, which is denoted in Fig. 1 by 6, the has its amplitude maximum at frequency # 0 and has a main surface 8 and always has more weakened secondary surfaces 10. If the observation period of the signal T, then the zero crossings of curve 6 are from one frequency interval the Spaced length 29 # / t.

Experimentell kann also festgestellt werden, daß die Fouriertransformierte einer reinen sinusartigen Funktion W 0t keinen reinen Wert Null für alle von CO verschiedenen Frequenzen besitzt. Unter diesen Bedingungen ist es nicht zweckmäßig, die Fouriertransformierte FT(#) für alle Werte von # zu bestimmen, da die geschätzten Werte von FT(w) und von FT( W + #) # ) nicht voneinander unabhängig sind, wobei diese Abhängigkeit um so größer ist, Je kleiner ## in bezug auf 1 ist, wobei T die Beobachtungsperiode bedeutet. Um voll-T kommen unabhängige Abtastungen zu erhalten, muß genauer ausgedrückt die Funktion FT(CJ) für Werte von #berechnet werden, die in einem Abstand von T sind. Die Begrenzung der Beobachtungszeit des Signals führt also zu einer "Abtastung" des Spektrums im Frequenzbereich. It can thus be determined experimentally that the Fourier transform a pure sinusoidal function W 0t does not have a pure value zero for all of CO has different frequencies. Under these conditions it is not advisable to determine the Fourier transform FT (#) for all values of # since the estimated Values of FT (w) and FT (W + #) #) are not independent of each other, where This dependency is the greater, the smaller ## is with respect to 1, where T is the Observation period means. To get fully-T come independent samples, In more precise terms, the function FT (CJ) must be calculated for values of # that are at a distance of T. Limiting the observation time of the signal leads thus to a "sampling" of the spectrum in the frequency domain.

Man kann das Ergebnis auf den Fall eines beliebigen Signals verallgemeinern, da dieses mathematisch in eine Summe von Grundsignalen der Art sin (co t + +) zerlegt werden kann. The result can be generalized to the case of any signal, since this is mathematically broken down into a sum of basic signals of the type sin (co t + +) can be.

Beispielsweise soll ein Signal analysiert werden, das durch die Summe von zwei Signalen X und Y bestimmt ist, wobei gilt: X = sin ogt Y = sin p X ist dabei das Nutzsignal: Die Frequenz dieses Signals gehört zu einem Nutz-Frequenzband, das durch die Frequenzen WA und CB (Fig. 3) gegeben ist. Y ist ein Stbrsignal, dessen Frequenz außerhalb des Nutz-Frequenzbandes (wA, ca) liegt. For example, a signal is to be analyzed that is divided by the sum is determined by two signals X and Y, where: X = sin ogt Y = sin p X is the useful signal: The frequency of this signal belongs to a useful frequency band, which is given by the frequencies WA and CB (Fig. 3). Y is a fault signal whose Frequency is outside the useful frequency band (wA, ca).

Die Fouriertransformierte des Signals X kann für einen Wert der Frequenz oJ0 bestimmt werden. Das Ergebnis des Experiments ist mit einem Fehler behaftet, der proportional zu sin x der Amplitude c)= Wp der Fläche der Funktion der Art um aS0 ist. The Fourier transform of the signal X can be for a value of the frequency oJ0 can be determined. The result of the experiment is flawed, which is proportional to sin x the amplitude c) = Wp the area of the function of the species around aS0 is.

Man kann das durchgeführte Experiment mit einer Siebung vergleichen, wobei das betreffende Filter eine Modellempfindlichkeit der Form sin x besitzt. Ein Modell legt in erster x Linie das durchlaufende Frequenzband und die Abschrägung außerhalb des Frequenzbandes eines Filters fest. One can compare the experiment carried out with a sieving, where the filter in question has a model sensitivity of the form sin x. A model primarily defines the frequency band and the bevel outside the frequency band of a filter.

Deshalb können auch andere Transformationen als eine Fouriertransformation für die Spektralanalyse benutztwerden. Die oben erläuterte Fouriertransformation führt zu einer Multiplikation des Wertes der Funktion mit sin COtund mit einer Multiplikation cos (£3t und zu einer Integration dieser Produkte im betrachteten Intervall T. Therefore other transformations than a Fourier transformation can also be used can be used for spectral analysis. The Fourier transform explained above leads to a multiplication of the value of the function with sin COtand with a multiplication cos (£ 3t and an integration of these products in the considered interval T.

Man kann die Sinus- und Cosinusfunktionen durch periodische logische Funktionen ersetzen, d. h. durch periodische Funktionen, die nur die logischen Zustände -1, 0 und +1 annehmen. Selbstverständlich sind auch periodische Funktionen eingeschlossen, die nur die Zustände -1 und +1annehmen. Unter diesen Funktionen kann eine Rechteckfunktion und können die Funktionen von Rademacher, Walsch, Hademard und Haar genannt werden, wobei diese Aufzählung keineswegs abschließend ist. One can divide the sine and cosine functions by periodic logical Replace functions, d. H. through periodic functions that only have the logical states Accept -1, 0 and +1. Of course, periodic functions are also included, which only assume the states -1 and +1. Among these functions can be a rectangular function and the functions of Rademacher, Walsch, Hademard and Haar can be named, this list is by no means exhaustive.

Die Verbindung zwischen diesen Transformationen und der Fouriertransformation kann leicht hergestellt werden, da jede periodische Funktion in eine Fourierreihe zerlegt werden kann, die aus einer Summe von vielen Sinus- und Cosinusimpulsen der niedersten Frequenz (w, 2cm3, 3 M) besteht. The connection between these transforms and the Fourier transform can be easily produced since each periodic function is in a Fourier series that can be broken down from a sum of many sine and cosine pulses of the lowest frequency (w, 2cm3, 3 M).

Unter der Transformation einer Funktion des Zeitbereiches in den Frequenzbereich müssen die mit Hilfe der oben genannten Funktionen erhaltenen Transformationsergebnisse, und nicht nur die Fouriertransformation verstanden werden. Under the transformation of a function of the time domain into the Frequency range, the transformation results obtained with the help of the above functions, and not just the Fourier transform can be understood.

Es ist Aufgabe des erfindungsgemäßen Verfahrens, die Störsignale auszuschließen und nur die Signale zu betrachten, die zu einem bestimmten Frequenzbereich gehören. Es soll somit ein Verfahren zur Verbesserung der Empfindlichkeit der Spektralanalyse angegeben werden. It is the task of the method according to the invention to reduce the interference signals exclude and only consider the signals that correspond to a certain frequency range belong. The aim is therefore to provide a method for improving the sensitivity of the spectral analysis can be specified.

Bei bekannten Verfahren wird diese Verbesserung der Empfindlichkeit durch Bewertung oder Gewichtung des Signals während der ganzen Beobachtungsperiode erhalten, wobei die Bestimmung des Bewertungsgesetzes von den charakteristischen Eigenschaften oder dem Modell der gewünschten Empfindlichkeit abhängt. In known methods, this improves the sensitivity by evaluating or weighting the signal during the entire observation period obtained, the determination of the law of valuation from the characteristic Properties or the model of the desired sensitivity depends.

Die vorliegende Erfindung liefert ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Spektralanalyse eines Signals, die besser als die bekannten Verfahren und Vorrichtungen den Forderungen der Praxis entsprechen. Insbesondere ist die Empfindlichkeit der Analyse erhöht. Weiterhin wird die Anfangsinformation beibehalten, da vor der Transformation keine Bewertung durchgeführt wird und die Analyse schneller durchgeführt werden kann, so daß die Siebung durch das Modell direkt bei der Transformierten durchgeführt wird, was insbesondere bei der Ermittlung des optimalen Modells wichtig ist. The present invention provides a method and an apparatus for spectral analysis of a signal, which is better than the known methods and devices meet the requirements of practice. In particular, the sensitivity is the Analysis increased. Furthermore, the initial information is retained since it was before the transformation no assessment is performed and the analysis can be performed more quickly can, so that the sieving performed by the model directly at the transformed becomes, which is particularly important when determining the optimal model.

Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung weisen nicht die Nachteile des bekannten Verfahrens und der bekannten Vorrichtung, die oben beschrieben wurden, auf. The inventive method and the inventive contraption do not have the disadvantages of the known method and the known device, described above.

Die oben genannte Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die folgenden Verfahrensschritte zur Ermittlung von jedem der repräsentativen Punkte des Frequenzspektrums: Transformation des Signals aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich während einer Zeit T für Frequenzwerte mit einem Abtastschritt 2/T, um diskrete Werte der Transformierten des Signals zu erhalten, Auswahl eines Frequenzsiebmodells, Zuordnung eines durch das Modell gegebenen Bewertungskoeffizienten C zu jedem der diskreten Werte, n Multiplikation von jedem der Werte mit dem Koeffizienten C nach der Transformation, um gewichtete Werte zu ern halten, und algebraische Summierung der gewichteten Werte, nachdem jedes zweite Vorzeichen geändert wurde, wobei die Summe den Amplitudenwert des Frequenzspektrums des Signals im bebetrachteten Punkt während der Zeit T liefert. The above object is achieved according to the invention by the following Process steps for determining each of the representative points of the frequency spectrum: Transformation of the signal from the time domain to the frequency domain during a Time T for frequency values with a sampling step 2 / T to transform discrete values of the signal, selection of a frequency sieve model, assignment of a through the model given evaluation coefficient C for each of the discrete values, n multiplication of each of the values with the coefficient C after transformation to be weighted Values to keep er, and algebraic summation of the weighted values after every other sign was changed, the sum being the amplitude value of the frequency spectrum of the signal at the point under consideration during the time T.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist gekennzeichnet durch einen Transformierer mit N Ausgängen, der die Transformierte der das Signal darstellenden Funktion für verschiedene um einen Schritt von 2 ll/Tbeabstandete Frequenzwerte liefert, P Anordnungen von n Grundspeichern, deren jeder mit einem der N Ausgänge des Transformierers verbunden ist und einen der Bewertungskoeffizienten Cn aufnimmt, wobei die Anzahl P der Anordnungen gleich ist der Anzahl der Punkte des Frequenzspektrums, das erhalten werden soll, Multiplizierer fur jeden der an den N Ausgängen erhaltenen Werte mit den zugeordneten Koeffizienten Cn, , um einen gewichteten Wert zu erhalten, und P Addierer, von denen Jeder die Summe von mindestens einem Teil der gewichteten Werte in einem bestimmten Frequenzbereich bildet, Die das Modell oder die Fdhrungsgröße darstellende Kurve wird durch Linearkombination von Grundkurven der Art gin x angehalten, wobei die Frequenz Wi vorgesehen ist, x die die Empfindlichkeit für Jede Abtastung kennzeichnet. The device according to the invention is characterized by a transformer with N outputs, which is the transform of the function representing the signal for supplies various frequency values spaced apart by a step of 2 ll / T, P arrangements of n basic memories, each of which is connected to one of the N outputs of the transformer is and receives one of the evaluation coefficients Cn, where the number P of the arrangements is equal to the number of points of the frequency spectrum to be obtained Multiplier for each of the values obtained at the N outputs with the assigned Coefficients Cn, to obtain a weighted value, and P adders, of which Each the sum of at least part of the weighted values in a given Frequency domain forms, The curve representing the model or command variable is stopped by the linear combination of basic curves of the type gin x, where the Frequency Wi is provided, x which characterizes the sensitivity for each sample.

Die Verwirklichung einer die Siebung von Frequenzen entsprechend einer bestimmten Abschwächung gewAhrleistenden Anordnung beruht auf der folgenden Beobachtung: Ein die Fouriertransformierte eines über ein Signal einer darstellenden Funktion lieferndes Glied erzeugt an seinem Ausgang numerische oder digitale Werte für die Messungen des Spektrums, wobei die Werte einen Meßabstand in der Frequenz aufweisen, der gleich ist zu 2 t/T, wobei T die Beobachtungszeit des Signales ist. Diese Werte sind unabhängig und unter dem Gesichtspunkt der Empfindlichkeit durch eine Funktion von der Form sinx gegeben. Entsprechend dem x erfindungsgemäßen Verfahren werden dann verschiedene Funktionen vereinigt, die orthogonal sind, indem geachtet wird, daß der Meßabstand in der Frequenz 2 JLH/Tausreichend klein ist, so daß die Vereinigung der verschiedenen Funktionen die Wiedergabe der Form des Modells erlaubt, das gewünscht ist. In der Fig. 3 ist beispielsweise die Vereinigung von zwei reinen Geraden dargestellt, die einen Meßabstand von 2 /Taufweisen, und die durch die Kurven 30 und 32 dargestellt sind. Die Summe dieser beiden Kurven ist eine Kurve 34. Es ist zu bemerken, daß durch diese Addierung einerseits zumindest teilweise die Nebenflächen verschwinden, wobei die Kurve 34 Nebenflächen mit einer wesentlich kleineren Amplitude aufweist, und daß andererseits die Kurve 34 durch die oberen Grenzwerte der Kurven 30 und 32 verläuft. Achieving a sieving of frequencies accordingly The arrangement ensuring a certain attenuation is based on the following Observation: A is the Fourier transform of a signal representing a The element providing the function generates numerical or digital values at its output for the measurements of the spectrum, the values being a measurement distance in frequency which is equal to 2 t / T, where T is the observation time of the signal. These values are independent and from the point of view of sensitivity through given a function of the form sinx. According to the x method according to the invention various functions are then united, which are orthogonal by paying attention is that the measuring distance in the frequency 2 JLH / thousand is sufficiently small, so that the The combination of the various functions allows the shape of the model to be reproduced, that is desired. In Fig. 3, for example, the union of two pure Straight lines are shown which have a measuring distance of 2 / T, and those through the curves 30 and 32 shown are. The sum of these two curves is a curve 34. It should be noted that this addition on the one hand at least partially disappear the secondary areas, the curve 34 secondary areas with a has much smaller amplitude, and that on the other hand the curve 34 through the upper limit values of curves 30 and 32 runs.

Die vollständige Verwirklichung eines Modells A (fix) ist in der Fig. 4 dargestellt. Es wird linear eine Folge von Kur-Yen zusammengeführt, von denen jede eine Funktion der Art sin x oder eine orthogonale Funktion ist, wobei die Kurven x durch einen Abtastschritt frequenzmäßig beabstandet sind, der gleich ist zu 27t/T im Kreisfrequenzbereich 2 , der betrachtet wird. (Das heißt, es soll die Amplitude oder die Höhe eines Signals erhalten werden, das in diesem Frequenzbereich Zanalysiert wird). Sodann wird jeder Linie ein Koeffizient c zugeordnet, der mit einer das Modell oder n die Führungsgröße A (w) darstellenden Kurve verknüpft ist.The complete realization of a model A (fix) is shown in Fig. 4 shown. A sequence of Kur-Yen is merged linearly, of which each is a function of the type sin x or an orthogonal function, the curves being x are spaced apart in frequency by a sampling step equal to 27t / T in the angular frequency range 2 that is being considered. (That is, it is supposed to be the amplitude or the level of a signal can be obtained which analyzes Z in this frequency range will). A coefficient c is then assigned to each line, which corresponds to the model or n is linked to the curve representing the reference variable A (w).

Beispielsweise hat für eine bei der Frequenz co n gelegene reine Linie die Amplitude des Modells oder der FUhrungsgröße A (co) einen Wert Cn der als Bewertungskoeffizient für diese bei oon n gelegene reine Linie gewählt wird. Die an den Ausgängen eines Fouriertransformierers erhaltenen Werte werden jeweils mit Bewertungskoeffizienten multipliziert, die ihnen entsprechen. Auf diese Weise werden gewichtete oder bewertete numerische oder digitale Werte erhalten. Für jeden ausreichend kleinen Abtastschritt kann also das Modell A (#) reproduziert werden. Die Form des Modells wird entsprechend den Analysierbedingungen (Frequenzband und Abschwächung außerhalb der Bandbreite der Anordnung) und der Form des Signals gewählt. Um eine Addierung durchzuführen, müssen sich die Vorzeichen der Koeffizienten c abwechseln, n um die Tatsache zu berücksichtigen, daß bei der Berechnung der Fouriertransformierten des Signals X = sin Art für w = 0 + # und # = #0 - dieselbe Amplitude jedoch mit den entgegengesetzten Vorzeichen erhalten wird. Es kann gesagt werden, daß die Phase einer Linie zur nächsten umgekehrt ist.For example, for a pure line located at the frequency co n the amplitude of the model or the guide variable A (co) has a value Cn as the evaluation coefficient for this pure line located at oon n is chosen. The ones at the outputs of a The values obtained by the Fourier transformer are each given with evaluation coefficients multiplied that match them. In this way they are weighted or rated receive numerical or digital values. For every sufficiently small sampling step so the model A (#) can be reproduced. The shape of the model will be accordingly the analysis conditions (frequency band and attenuation outside the bandwidth the arrangement) and the shape of the signal. To do an addition, the signs of the coefficients c must alternate in order to obtain the fact take into account that when calculating the Fourier transform of the signal X = sin kind for w = 0 + # and # = # 0 - but the same amplitude is obtained with the opposite sign. It can be said that the Phase of one line is reversed to the next.

Wenn die gewichtete Summe der verschiedenen Strahlen ermittelt wird, ist es also erforderlich, die Vorzeichen der Bewertungskoeffizienten n zu verändern. Aus der Fig. 4 geht hervor, daß die verschiedenen Linien unabhängig voneinander sind. Dies wirkt sich auf die Kurve dadurch aus, daß der Punkt D des Modells oder der Führungsgröß. A (oJ) nur von der bei der Frequenz Wn gelegenen Linie abhingt. When the weighted sum of the various rays is found, it is therefore necessary to change the signs of the evaluation coefficients n. From Fig. 4 it can be seen that the various lines are independent of one another are. This affects the curve in that point D of the model or the leading variable A (oJ) depends only on the line located at frequency Wn.

Diese Unabhängigkeit der Linien ermöglicht das erfindung gemäß Verfahren. Die Addierung der verschiedenen gewichteten Werte durch Veränderung der Vorzeichen der Bewertungskoeffizienten 0n liefert einen Punkt des Amplitudenspektrums des Signals im Frequenzbereich Ca. Das Leistungsspektrum dieses Signals im selben Frequenzbereich wird erhalten, indem die reellen und imaginiren Teile der zuvor erhaltenen komplexen Zahl quadriert werden.This independence of the lines enables the invention according to the method. The addition of the various weighted values by changing the signs the weighting coefficient 0n provides a point in the amplitude spectrum of the signal in the frequency range approx. The power spectrum of this signal in the same frequency range is obtained by dividing the real and imaginary parts of the previously obtained complex Number to be squared.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann durch verschieden. The inventive method can be different.

Vorrichtungen durchgeführt werden, die in den Fig. 3, 7 und 10 dargestellt sind. Das zu analysierende Signal wird in einen Eingang 36 (Fig. 3) eingespeist. Ein Ein-Aus-Schalter 38 zerhackt (oder tastet ab) das Signal im Zeitbereich, so daß sich das zu analysierende Signal aus einer Folge von diskreten Abtastwerten zusammensetzt, von denen Jeder die Amplitude des Signals in einem bestimmten Augenblick wie dergibt. Ein Analog-Digital-Umsetzer 40 wandelt die Anplituden dieser Abtastwerte in Digitalwerte um, die über ein Gatter 46 an den Eingang 42 eines Fouriertransformierers 44 gelegt werden. Das Gatter 46 lMßt die abgetasteten nuierischen oder digitalen Werte nur während einer Beobachtungszeit T durch, die der Zeitdauer entspricht, während der ein Steuersignal am Anschluß 48 des Gatters 46 liegt. Es ist offensichtlich, daß eine erfindungsgemäße Spektral-Analysiervorrichtung auch so hergestellt werden kann, daß sie analog'arbeitet, wobei in diesem Fall kein Analog-Digital-Umsetzer 40 verwendet wird. Das die Fouriertransformation der am Eingang 42 liegenden digitalen Abtastwerte durchführende Glied 44 ist schematisch durch gleiche Schaltungen 50 dargestellt, die parallel zum Eingang 42 vorgesehen sind.Devices are carried out, which are shown in FIGS. 3, 7 and 10 are. The signal to be analyzed is fed into an input 36 (FIG. 3). An on-off switch 38 chops (or samples) the signal in the time domain, see above that the signal to be analyzed consists of a sequence of discrete samples composed, each of which is the amplitude of the signal at a given instant how is it. An analog / digital converter 40 converts the amplitudes of these sample values into digital values, which are sent via a gate 46 to the input 42 of a Fourier transformer 44 are placed. Gate 46 allows the scanned numerals or digital values only during an observation time T, which corresponds to the duration, during which a control signal is applied to terminal 48 of gate 46. It is obvious, that a spectrum analyzer according to the invention can also be produced in this way can that it works analog, in which case no analog-to-digital converter 40 is used. That is the Fourier transformation of the digital ones at input 42 Member 44 which carries out samples is schematically represented by identical circuits 50 which are provided parallel to the input 42.

Jede dieser Schaltungen 50 ist einer entsprechenden Frequenz (£3 zugeordnet. Der Frequenzabstand zwischen Wi und CJi + 1 ist gleich zu 2 /T. Der Fouriertransformierer 44 für eine ein Signal darstellende Funktion, der digital arbeitet, weist im wesentlichen einen Speicher auf, der die Werte von cos 2 goJit und sin 2t liefert, die mit den digitalen Werten der zuvor ermittelten und den der Funktion f(t) entsprechenden Abtastwerten multipliziert werden (in bezug auf die Gleichung 1). Weiterhin sind digitale Multiplizierer vorgesehen, die die Produkte aus f(t) und den Cosinus- und Sinusfunktionen erzeugen, wobei jedem Multiplizierer eine bestimmte Frequenz aJi zugeordnet ist. Sodann sind digitale Addierer vorgesehen, die die zuvor ermittelten Ergebnisse für jede Frequenz cOi integrieren. Der Fouriertran-sformierer 44 ist bekannt und wird oft benutzt.Each of these circuits 50 is assigned a corresponding frequency (£ 3. The frequency spacing between Wi and CJi + 1 is equal to 2 / T. The Fourier transformer 44 for a signal representing function that operates digitally essentially has a memory which supplies the values of cos 2 goJit and sin 2t, which with the digital values of the previously determined and those corresponding to the function f (t) Samples are multiplied (with respect to equation 1). Furthermore are digital multipliers are provided which take the products of f (t) and the cosine and Generate sine functions, with each multiplier having a certain frequency aJi assigned. Then digital adders are provided which the previously determined Integrate results for each frequency cOi. The Fourier transform 44 is known and often used.

Die in den Fig. 6, 8 und 11 verwendeten Arten von Traneformierern 44 unterscheiden sich wenig. Der Transformierer 44 umfaßt N Ausgange 52, von denen Jeder mit einem Speicher 54 einer Anordnung 56 verbunden ist, wobei die Anordnung 56 N Speicher 54 aufweist. In diesen Speichern sind die Werte der Bewertungskoeffizienten Cn so gespeichert, daß der Koeffizient Cn der der bei der Frequenz COn gelegenen Linie zugeordnet ist, in einem Speicher gespeichert ist, dessen Eingang mit dem Ausgang der Schaltung 50 verbunden ist, der derselben Frequenz (£3 n zugeordnet ist. Um der Tatsache Rechnung zu tragen, daß zwei sich folgende Linien in ihrer Phase umgekehrt sind, was eine Veränderung der algebraischen Vorzeichen der gewichteten Werte vor der DurchfUhrung ihrer Summierung bedeutet, ist es vorteilhaft, in die Speicher 54 die Bewertungskoeffizienten Cn direkt mit wechselnden Vorzeichen einzugeben: Es wird beispielsweise cl, -C2, C3 - C4 usw. gespeichert. Nicht dargestellte Einrichtungen erlauben die Multiplikation der durch die Ausgänge 52 des Transformierers 44 gelieferten digitaien Werte mit den ihnen zugeordneten Bewertungskoeffizienten CnO Diese Multiplikationen ergeben numerische und gewichtete Werte, die an den Anschlüssen 58 auftreten. Diese Anschlüsse 58 sind mit dem Eingang eines Addierers 60 verbunden, der die Summe der gewichteten Werte ermittelt, wobei sich die Vorzeichen dieser Werte abwechseln. Am Ausgang 62 des Addierers 60 wird also ein Punkt des Amplitudenspektrums des Signals erhalten, der einer BeobachtungezeitT in reellen und imaginären Teilen entspricht.The types of transformer used in Figures 6, 8 and 11 44 differ little. The transformer 44 includes N outputs 52, of which Each is connected to a memory 54 of an arrangement 56, the arrangement 56 N memory 54 has. The values of the evaluation coefficients are in these memories Cn is stored so that the coefficient Cn is that of that located at the frequency COn Line is assigned, is stored in a memory whose input with is connected to the output of the circuit 50, which is assigned the same frequency (£ 3 n is. To take account of the fact that two lines follow in their Phase reversed are what a change in the algebraic sign of the weighted Values prior to performing their summation means it is beneficial to include in the Memory 54 to enter the evaluation coefficients Cn directly with changing signs: For example, cl, -C2, C3-C4, etc. are stored. Facilities not shown allow the multiplication of those supplied by the outputs 52 of the transformer 44 digital values with their assigned evaluation coefficients CnO These multiplications result in numerical and weighted values appearing at the connections 58. These Terminals 58 are connected to the input of an adder 60, which is the sum of the weighted values are determined, the signs of these values alternating. A point in the amplitude spectrum of the signal is therefore present at the output 62 of the adder 60 which corresponds to an observation time T in real and imaginary parts.

Die Erfindung kann in vorteilhafter Weise bei einer Messung verwendet werden, bei der der Ersatz von mehreren Filtern verwirklicht werden soll, wobei diese Filter immer das gleiche Modell oder die gleiche FUhrungsgröße an Empfindlichkeit aufweisen, Jedoch mit den gleichen Koeffizienten Cn ausgerüstet sind. Diese Filteranordnung ist in der Fig. 6 dargestellt. Jedes Filter (in der Fig. 6 sind vier Filter vorgesehen) hat ein Modell, das durch die Kosffizienten C1, C2, C3, ..., C11 gegeben ist. The invention can advantageously be used in a measurement in which the replacement of several filters is to be realized, with these filters always have the same model or the same standard of sensitivity but are equipped with the same coefficients Cn. This filter arrangement is shown in FIG. Each filter (four filters are provided in Fig. 6) has a model given by the coefficients C1, C2, C3, ..., C11.

Bei diesem Ausführungsbeispiel werden elf Linien berechnet, um den Aufbau eines Filters entsprechend den oben beschriebenen Verfahren durchzuführen. Wie aus der Fig. 6 hervorgeht, treten gewisse dieser Linien in den Aufbau von zwei Filtern ein. Sie werden selbstverständlich nur einmal berechnet. Die Anordnung zur Durchführung dieses Prinzips ist in der Fig. 7 dargestellt. In this exemplary embodiment, eleven lines are calculated to produce the Structure of a filter according to the above described procedure perform. As can be seen from Fig. 6, certain of these lines occur in the Build up two filters. You will of course only be charged once. The arrangement for implementing this principle is shown in FIG.

In dieser Figur ist eine vollständige Vorrichtung gezeigt, die aus drei Grundanordnungen besteht, die der in der Fig. 5 dargestellten Anordnung entsprechen. Die Vorrichtung umfaßt einen Eingangsanschluß 36, einen Unterbrecher 38, einen Analog-Digital-Umsetzer 40, ein Gatter 46, ein aus Schaltungen 50 bestehendes Glied 44 zur DurchfUhrung einer Fouriertransformation, drei Anordnungen 56 aus Speichern 54 und drei Addierer 60. Die Bewertungskoeffizienten 0n werden in jeder der drei Anordnungen 56 gespeichert, wobei die Zahl n der Speicher 54 kleiner ist als die Zahl N'der Ausgangsanschlüsse 52 des Gliedes 44. Dieses Ausführungsbeispiel ist dann vorteilhaft, wenn das zur Siebung der Frequenzen verwendete Modell A (ca) sich aus einer Ansammlung von mehreren gleichen Modellen (in teig. 7 sind drei Modelle vorgesehen) zusammensetzt. Im dargestellten Beispiel sind drei Grundanordnungen vorgesehen. Im allgemeinen Fall liegen P Grundanordnungen vor, von denen jede der Ermittlung eines Punktes des Frequenz spektrums entspricht. An jedem Ausgang 62 wird die Amplitude des Frequenzspektrums erhalten, das dem betrachteten Frequenzintervall entspricht und das der mittleren Frequenz des durch die Grundanordnung betrachteten Frequenzbereiches zugeordnet ist. Wenn beispielsweise angenommen wird, daß die in der Fig. 7 dargestellte Vorrichtung der Fig. 6 entspricht, dann liefert der erste Ausgang 62 die-Amplitude des Frequenzspektrums, entsprechend zur Frequenz co6. In this figure a complete device is shown consisting of There are three basic arrangements which correspond to the arrangement shown in FIG. The device comprises an input terminal 36, a breaker 38, an analog-to-digital converter 40, a gate 46, an element 44 consisting of circuits 50 for implementation a Fourier transform, three arrangements 56 of memories 54 and three adders 60. The evaluation coefficients 0n are stored in each of the three arrangements 56, the number n of the memories 54 being smaller than the number N 'of the output connections 52 of the member 44. This embodiment is advantageous when the Sieving the frequencies used Model A (ca) is made up of a collection of several the same models (three models are provided in teig. 7). In the illustrated For example, three basic arrangements are provided. In the general case there are P basic arrangements before, each of which corresponds to the determination of a point in the frequency spectrum. At each output 62, the amplitude of the frequency spectrum is obtained that the considered Frequency interval and that corresponds to the mean frequency of the through the basic arrangement considered frequency range is assigned. For example, if it is assumed that the device shown in FIG. 7 corresponds to FIG. 6, then delivers the first output 62 the amplitude of the frequency spectrum, corresponding to the frequency co6.

Eine besonders vorteilhafte Anwendung des Verfahrens liegt dann vor, wenn die zur Beobachtung des Signals zur Verfügung stehende Zeit in bezug auf die Grundzeit T groß ist, um eine Messung im Frequenzbereich durchzuführen. In diesem Fall können die Werte des Spektrums für jede Periode P der Zeitdauer T berechnet werden. Dies ist in der Fig. 9 dargestellt, in der drei Perioden P1, P2 und P3 jeweils für 0 bis T, T bis 2T und 2T bis 3T dargestellt sind. A particularly advantageous application of the method is when if the time available to observe the signal in relation to the Base time T is large in order to carry out a measurement in the frequency domain. In this In this case, the values of the spectrum for each period P of the time period T can be calculated will. This is illustrated in Figure 9 in which three periods P1, P2 and P3 respectively for 0 to T, T to 2T, and 2T to 3T are shown.

In diesem Fall zeigt die Signaltheorie, daß nicht das Informationsmaximum des Signals in bezug auf die Empfindlichkeit der Analyse erhalten wird, und daß es vorzuziehen ist, die Messungen des Spektrums für Beobachtungsperioden durchzuführen, die in der in der Fig. 10 dargestellten Weise angeordnet sind. Die Perioden P1, P2 und P3 überlappen sich, d. h., daß t1 im Intervall (o, T) und t2 im Intervall (t1 t1 + T) liegen. Unter diesen Bedingungen ist es möglich, das Verfahren so abzuwandeln, daß unter den vorteil haftesten Bedingungen die Abtastwerte des Spektrum entsprechend zu den Perioden P1, P2, ... Pn erhalten werden. In this case, signal theory shows that not the information maximum of the signal is obtained in relation to the sensitivity of the analysis, and that it is preferable to make the measurements of the spectrum for observation periods, which are arranged in the manner shown in FIG. The periods P1, P2 and P3 overlap, i.e. that is, t1 in the interval (o, T) and t2 in the interval (t1 t1 + T) lie. Under these conditions it is possible to modify the procedure in such a way that that under the most advantageous conditions, the samples of the spectrum accordingly at the periods P1, P2, ... Pn.

Das Prinzip zur Verwirklichung einer derartigen Vorrichtung ist in der Fig. 10 gegeben, wobei ein Fall mit dem Aufbau eines Filters dargestellt ist. Es ist selbstverständlich, daß dieses Verfahren leicht auch bei mehreren Filtern verwendet werden kann.The principle for realizing such a device is in of Fig. 10, showing a case in which a filter is constructed. It goes without saying that this procedure can be carried out easily even with several filters can be used.

Die Schaltungen sind die gleichen wie bei der Fig. 6, mit dem Unterschied, daß alle Rechnungen nicht mehr für die Periode T, sondern für die Periode T/n' durchgeführt werden, wobei n' die Anzahl der Perioden P während der Beobachtungszeit ist (in der Fig. 9 drei Perioden). The circuits are the same as in Fig. 6, with the difference that that all calculations are no longer carried out for period T, but for period T / n ' where n 'is the number of periods P during the observation time (in 9 three periods).

Die zuvor an der Stelle 62 erhaltenen Ergebnisse der Analyse werden in diesem Fall in einen Speicher 63 eingespeist. Dieser Abtastwert durchläuft sodann einen Speicher 64- nd dann einen Speicher 65, wobei die Veränderungen im Takt der neu an der Stelle 62 ankommenden Signale durchgeführt werden, d. h. bei dem Ausführungsbeispiel der Fig. 9 und 10 im Takt von T/3. Die ganze einer Periode P entsprechende Information ist also in den Speichern 63, 64 und 65 enthalten. Es genügt, diese bei der Stelle 66 zu summieren, um an der Stelle 67 ein Analysierergebnis über eine Periode P für eine gegebene Frequenz zu erhalten. Um P Punkte des Spektrums zu erhalten, genügt es, P Einrichtungen, die der in der Fig. 10 dargestellten Einrichtung gleichen, parallel zueinander anzuordnen. Es genügt mit anderen Worten, in der Fig. 7 jede Grundanordnung der Fig. 5 durch die in der Fig. The results of the previously obtained at point 62 analysis are fed into a memory 63 in this case. This sample runs through then a memory 64 and then a memory 65, the changes in the Clock of the newly arriving signals at point 62 are performed, d. H. at the embodiment of FIGS. 9 and 10 in the cycle of T / 3. The whole of a period Information corresponding to P is therefore contained in the memories 63, 64 and 65. It It is sufficient to add them up at point 66 to get an analysis result at point 67 over a period P for a given frequency. Around P points of the spectrum It is sufficient to have P devices similar to the device shown in FIG same, to be arranged parallel to each other. In other words, it is sufficient in Fig. 7 each basic arrangement of FIG. 5 by the one shown in FIG.

10 dargestellte Grundanordnung zu ersetzen.10 to replace the basic arrangement shown.

Bei den oben beschriebenen Ausführungsbeispielen wurde immer eine Fouriertransformation durchgeführt. Die beschriebenen Vorrichtungen erfordern jedoch keine große Veränderung, um sie für andere Transformationen zu verwenden. Es genügt, jedes Bauteil 50, das die Fouriertransformierte für einen Wert G)i liefert, durch ein Bauteil zu ersetzen, das die durch eine periodische logische Funktion, die für einen Wert Wi gewählt ist, bestimmte Transformierte liefert. Wie zuvor erläutert wurde, wird in jedem Umsetzer 50 die Funktion sin COi t und cos cti t verarbeitet. Im Intervall (-T/2, +T/2) wird das Produkt dieser Funktionen mit der zu analysierenden Funktion f(t) integriert. In the above-described embodiments, one was always Fourier transformation performed. However, the devices described require not a big change to use for other transformations. It is sufficient, each component 50 which supplies the Fourier transform for a value G) i to replace a component that is used by a periodic logical function that is used for a value Wi is chosen, yields certain transforms. As explained before was, the function sin COi t and cos cti t is processed in each converter 50. In the interval (-T / 2, + T / 2) the product of these functions with the one to be analyzed becomes Function f (t) integrated.

Da die ausgewählten Funktionen logische Funktionen sind, ist die Verarbeitung dieser Funktionen oft viel einfacher als die Verarbeitung von Sinus- und Cosinusfunktionen. Im übrigen ist die Berechnung des Produktes dieser Funktionen mit der Funktion f(t) viel einfacher. Was im übrigen die Koeffizienten C anbelangt, so ist es selbstverständlich, n daß sie von den Koeffizienten verschieden sein können, die bei einer Fouriertransformation verwendet werden. Since the selected functions are logical functions, the Processing these functions is often much easier than processing sinusoidal and cosine functions. in the the rest is the calculation of the product these functions with the function f (t) much easier. As for the rest of the coefficients As for C, it goes without saying that n is different from the coefficients that are used in a Fourier transform.

Claims

Patent claims

Method for improving sensitivity in spectral analysis of a signal in which the amplitude of P points of the frequency spectrum of this Signal representing function is determined, the points each having a frequency according to the following process steps for the determination of each of the representative points of the frequency spectrum: transformation of the signal from the time domain into the frequency domain during a time T for Frequency values with a scan script 2 t / T, around discrete values of the transform of the signal, selection of a frequency sieve model, assignment of a through the model given evaluation coefficients Cn for each of the discrete values, multiplication of each of the values with the coefficient On after transformation to weighted Get values, and algebraic summation of the weighted values after each second sign was changed, the sum being the amplitude value of the frequency spectrum of the signal at the point under consideration during the time T.

2. The method according to claim 1, characterized in that the transformation from the time domain to the frequency domain is a Fourier transform.

3. The method according to claim 1, characterized in that for transformation a periodic logic function from the time domain into the frequency domain representing signal is used.

4. The method according to claim 3, characterized in that the periodic logic function assumes at least three logic states + 1,0 and -1.

5. The method according to any one of claims 1 to 4, characterized in that that the curve representing the model or the reference variable from the linear combination composed of elementary curves of the form sin x, which are orthogonal functions, x is.

6. The method according to any one of claims 1 to 5, characterized in that that each of the algebraic sums corresponding to each of the points of the frequency space, is squared to the value of the power spectrum of each of the points of the signal during time T.

7. The method according to any one of claims 1 to 6, characterized in that that the preceding process steps during several time intervals T, the lie next to each other, to be repeated.

8. The method according to any one of claims 1 to 6, characterized in that that the preceding process steps for several time intervals T, where two successive time intervals have a common part, repeats will.

9. Device for performing the method according to one of the claims 1 to 8, characterized by a transformer (44) with N outputs (52), the the transform of the function representing the signal for different around one Step of 2 / T supplies frequency values spaced apart, P arrangements of n basic memories (54), each of which is connected to one of the N outputs of the transformer (44) and receives one of the evaluation coefficients Cn, where the number P of the arrangements is equal to the number of points of the frequency spectrum to be obtained Multiplier for each of the. values obtained from the N outputs with the associated Coefficients Cn to get a weighted value and P adders (60), from each of which is the sum of at least part of the weighted values in a given Frequency range forms.

10. Apparatus according to claim 9, characterized in that the Coefficients Cn are stored in the arrangement of the memories (54) so that the The sign of the coefficients changes every second coefficient.

11. The device according to claim 9 or 10, characterized by several Arrays of memories (54), the number n of memories of each of the arrays is smaller than the number N of the outputs of the transformer (44) and by as many Adders (60), how points of the frequency spectrum are to be determined, each the adder the sum of the weighted values in a given Frequency range determined and assigned to one of the arrangements.

12. Device according to one of claims 9 to 11, characterized by a device for successive n-times feeding of the considered signal into the input of the transformer (44) for a period of time T / n ', and by means of storing each of the points of the spectrum and results corresponding to each of the periods T / n '.