DE2008745B2 - Gradientenfaser - Google Patents

Description

Ι6.Ύ

'in

wobei

a der Profilradius, also Kern ohne Mantel
/Jo die maximale Brechzahl des Brechzahlprofils

auf der Faserachse
Δη die Brechzahldifferenz

λ die Lichtwellenlänge

ν — 1,5 ist.

Die Erfindung befaßt sich mit einer Lichtleitfaser in Form einer Gradientenfaser, bei welcher die Brechzahl von innen nach außen abnimmt und quadratisches Profil aufweist.

Ziel der Erfindung ist es, eine derartige Lichtleitfaser so auszubilden, daß sie maximal gekrümmt bzw. mit möglichst großer Länge hergestellt werden kann.

Erreicht wird dies durch die im Patentanspruch angegebene Dimensionierung.

Als Gradientenfasern wurden Lichtleitfasern bezeichnet, bei denen die Brechzalil η von innen nach außen kleiner wird. Besonders günstige Eigenschaften hat das quadratische Brechzahlprofil mit

/i = H₁₁ (l - \ rj

wobei rder Abstand von der Achse der Faser ist; c wird -ι» spezifische Brechkraft genannt.

Bei Lichtwellenlängen λ, für die der effektive Strahldurchmesser entsprechend der Literaturstelle [1]

Iw =

2.1 Ic

des quadratischen Brechzahlprofils kleiner als der Profilradius a ist, haben die Eigenwellen niedriger Ordnung nahezu Laguerre-Gaußschc Feldverteilung und gleiche Gruppengeschwindigkeit. Die Gradientenfaser ist in diesem Sinne dispersionsfrei; alle Strahlen, die nicht den Rand streifen, haben die gleiche axiale Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Um zu entscheiden, welche spezifische Brechkraft in Verbindung mit welchem Faserradius für Signalübertragung am günstigsten ist, müssen die praktisch unvermeidlichen Geometriestörungen mit in Rechnung gesetzt werden. In erster Linie wird die Faser nie ganz gerade sein. Es ist somit von einer regellosen Krümmung k (z) auszugehen, die sich längs der Faser stationär und ergodisch mit der Autokorrelation

I

7 (H) = -- ki,2) k{: f u)

verteilt. Ergodisch heißt dabei, daß die Faser so lang und dabei so regellos gekrümmt ist, daß alle spektralen Krümmungskomponenten gleichmäßig verteilt mit der Wahrscheinlichkeit vorkommen, wie sie das Leistungsspektrum angibt. Dabei ist

Φ (U) = A"

das Leistungsspektrum dieser Krümmungsve -teilung. Durch diese Krümmung wird ein im Anfang koaxialer und paraxialer Strahl mit der Feldverteilung der Gaußschen Grundwelle des Brechzahlprofils von der Achse weg ausgelenkt [21 Für Faserlängen z, die groß gegenüber der Korrelaticnsreichweite der Krümmungsferteilung sind, ist im quadratischen Mittel folgende Auslenkung zu erwarten:

Als Beispiel soll hier eine exponentiell Korrelation

</ (U) = C - I U I/ Ii₀

angenommen werden. Dafür wird der Erwartungswert der Auslenkung maximal, wenn die Korrelationsreichweite

wird, und zwar ist sein Quadrat unter dieser ungünstigsten Bedingung

Der Strahl verläuft natürlich nur so weit ungestört, wie er nicht den Profilrand streift. Mit einem Sicherheitsfaktor ν ist dies praktisch für

χ + rw < α

gegeben, wie dies in der Figur angedeutet ist. Dabei wird der Faktor v=l,5 gewählt, um guten d.h. möglichst ungestörten Strahlverlauf zu sichern.

Für die Signalübertragung mit der Gradientenfaser sollte das Produkt k²z in (I) möglichst groß sein, damit entweder die Faser lang bzw. die mittlere Krümmung stark sein kann. Mit (2) wie in der Figur, in welche eine Gradientenfaser mit Strahlauslcnkung bis zum Rand dargestellt ist, als Gleichung genommen und (I) folgt für dieses Produkt

k¹:

- - \C\(I l'^A - V

Die Gradientenfaser kann also umso stärker geh^ri krümmt bzw. umso langer sein, je höher ihre spezifische Brechkraft oder je dicker sie ist.

Technologisch sind aber Grenzen gesetzt. Durch Ionenaustausch [3] oder andere Verfahren mit gleicher

Zielsetzung kann die Brechzahl nur beschränkt, z. B. um /!//herabgesetzt werden. Mithin am Profilrand ist

2 1 /,
er /I_n
so daß

Γ - - -I //„ L|«l «ο J a 2.7 J

reichender Korrelation führt eine entsprechende Rechnung wieder auf dieselbe Abhängigkeit des optimalen Faserradius von ν². Δη und λ. Für sehr w-Vit reichende Korrelation (ua O 1) ist beispielsweise

Bei fester maximaler Brechzahldifferenz läßt sich nur noch der Radius des Brechzahlprofils variieren, um diesen Ausdruck möglichst groß zu machen. Das Maximum liegt bei ii

.7

(3)

Dieser optimale Profilradius a ist für v= 1 gerade Ji) gleich dem effektiven Strahldurchmtsser 2w.

Bei v= 1,5 ist die Strahlintensität auf 1% ihres Maximums abgeklungen. Dafür ist der günstigste Profilradius

In

(4)

Das Produkt aus mittlerem Krümmungsquadrat und Faserlänge ist bei dem optimalen Profilradius nach (3)

Dabei ist Δη so groß gewählt, wie es die technischen Möglichkeiten erlauben.

Die hier angenommene ungünstigste Korrelationsreichweite

I ι "„

»n - = ei \

\c I 2 I//

für die Autokorrelation der regellosen Krümmungsverteilung ist verhältnismäßig kurz. Aber auch bei weiter 9 V¹
16.7

wobei v= 1,5 gewählt wurde.

Ein Zahlenbeispiel soll zeigen, wie dick eine Faser möglichst gemacht werden soll und welche Krümmungen bei verhältnismäßig ungünstiger Statistik zugelassen werden können. Quadratische Brechzahlprofile lassen sich mit Δη=5 ■ 10-^J und mehr bei /J₀= 1,5 herstellen. Bei λ = 1 μιπ sollte nach Gleichung (4) das Brechzahlprofil dafür 35 μπι Durchmesser haben bzw. 20 μιη nach Gleichung (5) sein. Mit A:²z=31,4 m"¹ sind bei 100 m Faserlänge Krümmungen mit einem mittleren Radius von

1 Λ¹ = 1,8 x..

zulässig.
Zwischen R und Jt besteht dabei folgende Bedingung:

R = I/A- bzw.\ R² = l/A²

Allerdings ist die bei diesen Überlegungen angenommene ungünstigste Korrelationsreichweite für das Zahlenbeispiel uo = O,215 mm. Praktisch wird die Korrelation wohl weiter reichen. Die Faser darf dann auch

Γ) mehr gekrümmt werden. Die Bemessungsregel (3), (4) oder (5), daß nämlich die Faser mit größerer Brechzahldifferenz und kleinerer Lichtwellenlänge dünner gemacht werden sollte, gilt aber auch dann.

Durch die Gleichungen (3) und (5) ist also bti v= 1,5

4i) der Bereich abgegrenzt, innerhalb dessen eine Gradientenfaser mit dem Profilradius a die eingangs gestellte Bedingung erfüllt. Dies ist im Patentanspruch aufgezeigt.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

1. Patentanspruch:

   Lichtleitfaser in Form einer Gradientenfaser, bei welcher die Brechzahl von innen nach außen abnimmt und quadratisches Profil aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß folgende Bedingung eingehalten wird: