DE19832967C1 - Training neural net for modelling paper winding for paper manufacture - Google Patents

Training neural net for modelling paper winding for paper manufacture

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DE19832967C1
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/04—Architecture, e.g. interconnection topology
    • G06N3/045—Combinations of networks

Abstract

The network uses an inverse system description. A second neural network determines the output values using base functions determined from input values provided to the second network. The data pair includes an independent first variable and a second variable dependant on the first variable. The two variables are multi-dimensional vectors. The first variable of the pair is provided as an input value to the second neural network. An expected value is determined as the output value of the second neural network. The expected value is a value expected conditional on the first variable. The second neural network is trained using training data pairs which are generated from the first neural network, which performs an approximation. The second network is trained using a training data pair which have a first independent variable and a second variable depending on the first variable.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung für die rechnergestützte Ermittlung einer Ausgangsgröße unter Verwendung eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz die Ausgangsgröße mittels Basisfunktionen aus einer an das zweite neuronale Netz angelegten Eingangsgröße ermittelt, sowie deren Verwendung. Ferner betrifft die Erfindung ein Verfahren und eine Anordnung für das rechnergestützte Training eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz jeweils ein Trainingsdatenpaar mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildet.The invention relates to a method and an arrangement for the computer-aided determination of a Output using a second neural Network, in which the second neural network is the output variable by means of basic functions from one to the second neuronal Network input quantity determined and their use. Furthermore, the Invention a method and an arrangement for the computer-assisted training of a second neural network, in which the second neural network each a training data pair using basic functions on a Reproduces the output variable.

In vielen Gebieten der Technik wird das Verhalten eines technischen Systems durch einen Zusammenhang zwischen Eingangsgrößen und einer Ausgangsgröße beschrieben. Dabei werden die Eingangsgrößen des Systems mittels des Zusammenhangs einer Systembeschreibung auf die Ausgangsgröße des Systems abgebildet. Für eine Steuerung und/oder Regelung des technischen Systems ist die Kenntnis der inversen Systembeschreibung, anschaulich darstellbar durch die Fragestellung, welche Eingangsgrößen dem technischen System vorgegeben werden müssen, um eine Ausgangsgröße zu erreichen, notwendig. Für ein komplexes technisches System ist die inverse Systembeschreibung analytisch oftmals nicht bestimmbar. Aus [3] ist bekannt, die inverse Systembeschreibung unter Verwendung eines neuronalen Netzes zu ermitteln. In many areas of technology, the behavior of a technical system through a connection between Input variables and an output variable described. Here the input variables of the system are determined using the Relation of a system description to the output variable of the system. For control and / or regulation of the technical system is knowledge of the inverse System description, clearly represented by the The question of which input variables the technical system must be specified in order to achieve an output variable, necessary. For a complex technical system that is inverse system description often not analytically determinable. The inverse is known from [3] System description using a neural network to investigate.  

Ferner ist aus [1] bekannt, daß die Steuerung und/oder Regelung eines technischen Systems, in diesem Fall eine Papierwickelvorrichtung für die Herstellung von Papier, unter Verwendung der inverse Systembeschreibung des technischen Systems durchgeführt wird.It is also known from [1] that the control and / or Regulation of a technical system, in this case one Paper winding device for the production of paper, under Use of the inverse system description of the technical Systems is carried out.

Bei der Herstellung von Papier wird dieses in einer bis zu 10 Meter breiten Bahn auf eine als Tambour bezeichnete Wickelvorrichtung zur Zwischenspeicherung und Weiterverarbeitung aufgewickelt. Der Durchmesser einer aufgewickelten Papierbahn beträgt dabei ca. 1,5 Meter. Bei ihrer weiteren Verarbeitung wird die Papierbahn vom Tambour wieder abgewickelt und durchläuft einen Rollenschneider zur Konfektionierung nach kundenspezifischen Vorgaben. Auf dem Rollenschneider wird die Papierbahn in Papierbahnbreiten unterschiedlicher Breite geschnitten und auf Hülsen gewickelt, welche an Kunden ausgeliefert werden.When producing paper, it is produced in up to 10 Meter wide track on a so-called drum Winding device for temporary storage and Further processing wound up. The diameter of one wound paper web is about 1.5 meters. At The paper web is further processed by the reel unwound again and goes through a slitter Assembly according to customer-specific specifications. On the The paper web is rolled into paper web widths cut different widths and on sleeves which are delivered to customers.

Das Abwickeln des Papiers vom Tambour und das erneute Aufwickeln des geschnittenen Papiers auf die Hülsen ist aus mehreren Gründen schwierig:The unwinding of the paper from the reel and the new one Winding the cut paper on the sleeves is over difficult for several reasons:

Das Aufwickeln der Papierbahn auf den Tambour erfolgt unter Zugspannung in horizontaler Richtung und durch Anpressung in radialer Richtung zu dem Tambour. Viskoelastische Effekte des Papiers kommen hier zum Tragen. Durch die bei diesem Aufwickelmechanismus auftretenden Kräfte entstehen im Papier Spannungen. Diese Spannungen führen zu irreversiblen Änderungen der Papiereigenschaften.The paper web is wound onto the reel under Tension in the horizontal direction and by pressing in radial direction to the drum. Viscoelastic effects of Papers come into play here. Because of this Forces occurring in the winding mechanism arise in the paper Tensions. These tensions lead to irreversible Changes in paper properties.

Beim Wickelvorgang der Papierbahn vom Tambour auf eine Rolle wird das Papier wiederum tangentialen und radialen Kräften ausgesetzt. Das Ziel dieses Wickelvorgangs ist es, die entstehende Papierrolle in einer optimalen Wickelgüte aufzurollen. Wird das Papier zu fest aufgewickelt, dann ist die im Wickel auftretende Spannung so groß, daß das Papier irreparabel beschädigt und unbrauchbar wird. Sind die Wickelkräfte zu klein bemessen, dann wird das Papier zu locker aufgewickelt. In diesem Fall neigt der Wickel zum Teleskopieren, das heißt, die inneren Lagen können herausrutschen.When winding the paper web from the reel onto a roll the paper in turn becomes tangential and radial forces exposed. The goal of this wrapping process is that resulting paper roll in an optimal winding quality roll up. If the paper is wound too tight, then is the tension occurring in the winding is so great that the paper  becomes irreparably damaged and unusable. Are the Dimension winding forces too small, then the paper becomes too loosely wound up. In this case the wrap tends to Telescoping, that is, the inner layers can slip out.

Einen hinsichtlich der Wickelgüte optimalen Wickel zu produzieren bedeutet somit, den Wickel zur Vermeidung von Schäden nicht zu fest, aber auch nicht zu locker aufzuwickeln. Da die Materialeigenschaften des gewickelten Papiers sortenspezifisch variieren, handelt es sich bei dem oben dargestellten Wickelmechanismus um ein sehr komplexes Problem.An optimal winding with regard to the winding quality To produce therefore means to avoid the wrap Damage not too tight, but not too loose either wind up. Because the material properties of the wound Vary paper-specific, it is the winding mechanism shown above around a very complex Problem.

Als Maß für die Beurteilung der Qualität des entstehenden Wickels und somit der Wickelgüte dient die Wickelhärte. Eine zu der Wickelhärte äquivalente Kenngröße ist die Prozeßgröße mittlere Lagendicke:As a measure of the quality of the emerging product The winding hardness serves the winding quality and thus the winding quality. A the process variable is a parameter equivalent to the winding hardness average layer thickness:

Während des Aufrollvorgangs wird die Anzahl aufgewickelter Lagen und die Radiuszunahme bestimmt. Gemittelt über üblicherweise 100 Lagen erhält man so die mittlere Lagendicke. Üblicherweise trägt man die mittlere Lagendicke über den Durchmesser auf. Diese Kurve wird als Aufrollung bezeichnet. Der Verlauf einer solchen Kurve gibt Aufschluß über die Qualität eines Wickels. Da die Kurve starke Schwankungen aufweist, ist eine Interpretation der Kurve hinsichtlich der Qualität des Wickels erschwert. In der Praxis bezeichnet man einen Wickel als optimal gewickelt, wenn die Aufrollkurve mit Ausnahme der ersten 500 Millimeter Durchmesser einen sonst nahezu konstanten Verlauf hat. Zur Beurteilung zieht man den Mittelwert der Kurve heran.The number is wound up during the reeling process Positions and the increase in radius determined. Averaged over Usually 100 layers are obtained in this way Layer thickness. The average layer thickness is usually worn about the diameter. This curve is called a rollup designated. The course of such a curve provides information about the quality of a wrap. Because the curve is strong Fluctuations is an interpretation of the curve difficult with regard to the quality of the winding. In the In practice, one describes a winding as optimally wound, if the roll-up curve except the first 500 millimeters Diameter has an almost constant course. For Assessment takes the average of the curve.

Die Kraft, die während des Abwickelns in horizontaler Richtung auf das Papier bzw. während des Aufwickeln in horizontaler Richtung auf die Papierbahn wirkt, wird als Bahnzug bezeichnet. Die in vertikaler Richtung auf das Papier bzw. auf die Papierbahn wirkende Kraft wird als Linienkraft bezeichnet.The force applied in the horizontal during unwinding Direction on the paper or while winding in horizontal direction on the paper web is called Designated train. The vertical on the paper  or force acting on the paper web is called line force designated.

Aus [1] und [2] ist jeweils ein mathematisch funktionaler Zusammenhang zwischen Bahnzug und physikalischen Größen, die den Zustand des aufgewickelten Papiers beschreiben, wie mittlere Lagendicke, Wickelhärte, Tangential- und Radialspannung, bekannt. Die in [1] oder [2] beschriebenen Verfahren weisen aber den Nachteil auf, daß sie für die funktionalen Zusammenhänge idealisierte Wickelbedingungen voraussetzen und damit für den Einsatz im realen Wickelbetrieb nicht geeignet sind. Insbesondere werden weder die Linienkraft noch die mit ihr verknüpften Effekte am Nip, das ist die Stelle, an der das Papier auf den Wickel drückt, berücksichtigt.From [1] and [2] there is a mathematically functional one Relationship between train and physical quantities that describe the condition of the wound paper, how average layer thickness, winding hardness, tangential and Radial tension, known. Those described in [1] or [2] However, methods have the disadvantage that they are for the functional relationships idealized winding conditions require and thus for use in real Winding mode are not suitable. In particular, neither the line force and the associated effects on the nip, that's where the paper presses on the wrap, considered.

Sowohl Linienkraft als auch Bahnzug beeinflussen die Stärke der Kompression während des Wickelvorganges. Der Zusammenhang zwischen der mittleren Lagendicke, dem Bahnzug und der Linienkraft ist aber nur qualitativ beschreibbar. Mit zunehmender Größe des Bahnzugs und der Linienkraft nimmt die Wickelhärte zu. Die mathematische Beschreibung dieses Zusammenhangs kann in folgender Form dargestellt werden:
Both line force and web tension influence the strength of the compression during the winding process. The relationship between the average layer thickness, the web tension and the line force can only be described qualitatively. The winding hardness increases with the size of the web train and the line force. The mathematical description of this relationship can be presented in the following form:

z = f(x, y) [Gleichung 1]
z = f (x, y) [equation 1]

mit:
z: mittlere Lagendicke,
x: Bahnzug,
y: Linienkraft.With:
z: average layer thickness,
x: train,
y: line force.

Hinsichtlich der Steuerung einer Wickelvorrichtung unter Berücksichtigung einer angestrebten Wickelgüte ist aber ein quantitativer Zusammenhang zwischen den Steuergrößen Bahnzug und Linienkraft und der Prozeßgröße mittlere Lagendicke notwendig. Regarding the control of a winding device under Consideration of a desired winding quality is a quantitative relationship between the control parameters train train and line force and the process size mean layer thickness necessary.  

Die Lösung dieses Problems beschreibt die inverse Form der oben dargestellten Systembeschreibung [Gleichung 1]
The solution to this problem describes the inverse form of the system description shown above [Equation 1]

(x, y) = f-1 (z) [Gleichung 2]
(x, y) = f -1 (z) [Equation 2]

unter der Nebenbedingung:
under the constraint:

x = g(y). [Gleichung 3]x = g (y). [Equation 3]

Die Nebenbedingung ergibt sich daraus, daß die Steuergröße Bahnzug x und die Steuergröße Linienkraft y auf Grund von Geometrie und Verfahrensführung in jedem Einzelfall in einer bestimmten Beziehung zueinander stehen.The constraint arises from the fact that the tax quantity Path tension x and the control variable line force y due to Geometry and process management in each individual case in one certain relationship to each other.

Da aber die qualitative Beschreibung entsprechend der Gleichung 1, der Gleichung 2 und der Gleichung 3 unbekannt ist und damit die analytische Beschreibung der inversen Systembeschreibung entsprechend Gleichung 2 nicht bekannt ist, wird eine approximative Lösung gesucht.But since the qualitative description corresponds to the Equation 1, Equation 2, and Equation 3 are unknown and thus the analytical description of the inverse System description according to equation 2 not known an approximate solution is sought.

Aus [3] ist bekannt, für die Lösung einer inversen Systembeschreibung entsprechend Gleichung 2 ein neuronales Netz zu verwenden. Ferner ist in [3] beschrieben, wie ein neuronales Netz für die Modellierung der bedingten Dichte von Systemgrößen verwendet wird.It is known from [3] for the solution of an inverse System description according to equation 2 a neural Network. Furthermore, [3] describes how a neural network for the modeling of the conditional density of System sizes is used.

Dieses Lösungsverfahren weist jedoch Nachteile auf. Sehr große Datenmengen sind für das Training eines solchen neuronalen Netzes nötig. Auch ist aufgrund der großen Datenmenge die Zeit, die für das Training eines solchen neuronalen Netzes benötigt wird, lang.However, this solution method has disadvantages. Very large amounts of data are necessary for training such neural network necessary. Also because of the big Amount of data the time it takes to train such neural network is needed long.

Aus [8] ist bekannt, Parameter eines neuronalen Netzes unter Verwendung des EM-Algorithmus durch Minimierung der negativen LogLikelihood zu bestimmen. From [8] it is known to take parameters of a neural network Use of the EM algorithm by minimizing the negative ones To determine LogLikelihood.  

Ferner ist aus [5] bekannt, eine Ausgangsgröße eines neuronalen Netzes unter Verwendung von radialen Basisfunktionen zu ermitteln. Ein Nachteil eines solchen neuronalen Netzes mit radialen Basisfunktionen liegt darin, daß große Datenmengen zum Training des neuronalen Netzes notwendig sind, und damit auch die Ungenauigkeit des Verfahrens steigt.It is also known from [5] an output variable of a neural network using radial Determine basic functions. A disadvantage of one neural network with radial basis functions is that large amounts of data for training the neural network are necessary, and thus the inaccuracy of Procedure increases.

Ferner ist aus [7] bekannt, Parameter eines neuronalen Netzes durch ein sogenanntes Cluster-Verfahren zu initialisieren.[7] also discloses parameters of a neural network initialize by a so-called cluster process.

Aus [4] ist eine Approximation unter Verwendung eines neuronalen Netzes bekannt.From [4] is an approximation using a known neural network.

Aus [6] ist bekannt, daß ein bedingter Erwartungswert einer ersten Variable unter der Bedingung einer zweiten Variable die beste Schätzung des analytisch exakten Wertes der ersten Variable im Sinne des kleinsten quadratischen Fehlers ist.It is known from [6] that a conditional expected value is a first variable under the condition of a second variable the best estimate of the analytically exact value of the first Variable in the sense of the smallest quadratic error.

Somit liegt der Erfindung das Problem zugrunde, Verfahren und Anordnungen der eingangs genannten Art zu schaffen, um rechnergestützt eine inverse Systembeschreibung schnell und einfach zu ermitteln.The invention is therefore based on the problem, methods and arrangements to create an inverse system description quickly and with computer support easy to determine.

Das Problem wird durch die Verfahren mit den Merkmalen gemäß den unabhängigen Ansprüchen 1 und 15 sowie die Anordnungen mit den Merkmalen gemäß den unabhängigen Ansprüchen 28 und 42 gelöst.The problem is addressed by the method with the features the independent claims 1 and 15 and the arrangements with the Features solved according to independent claims 28 and 42.

Bei dem Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung einer Ausgangsgröße unter Verwendung eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz die Ausgangsgröße mittels Basisfunktionen aus einer an das zweite neuronale Netz angelegten Eingangsgröße ermittelt, wird eine erste Variable eines Datenpaars, das die unabhängige erste Variable und eine von der ersten Variablen abhängigen zweiten Variable umfaßt, als Eingangsgröße an das zweite neuronale Netz, dessen Abbildung die Eingangsgröße mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildet, angelegt. Der Erwartungswert, der ein bedingter Erwartungswert der zweiten Variable unter der Bedingung der ersten Variable ist, wird als die Ausgangsgröße des zweiten neuronalen Netzes ausgegeben. Das zweite neuronale Netz wurde unter Verwendung von Trainingsdatenpaaren, die mittels eines ersten neuronalen Netzes generiert wurden, trainiert.In the process of computer-aided determination of a Output using a second neural Network, in which the second neural network is the output variable by means of basic functions from one to the second neuronal A first input is determined Variable of a data pair that is the independent first variable and a second variable dependent on the first variable comprises, as an input variable to the second neural network,  whose mapping the input variable using basic functions maps to an output variable. The Expected value, which is a conditional expected value of the second Variable is on the condition of the first variable as the output of the second neural network spent. The second neural network was used of training data pairs which are generated by means of a first neuronal Network were generated, trained.

Bei dem Verfahren zum rechnergestützten Training eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz jeweils ein Trainingsdatenpaar mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildet, wird das zweite neuronale Netz unter Verwendung von den Trainingsdatenpaaren, die eine erste und eine zweite Variable umfassen, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variable abhängige Variable ist, trainiert. Als Zielgröße zum Training des zweiten neuronalen Netzes wird eine Trainingsverbunddichte an das zweite neuronale Netz angelegt. Ein Trainingsdatenpaar wird dadurch bestimmt, daß die erste Variable an ein erstes neuronales Netz angelegt wird und mittels des ersten neuronalen Netzes die zweite Variable bestimmt wird.In the process of computer-aided training of a second neural network, in which the second neural network one pair of training data each using basic functions maps an output variable, the second neural network using the training data pairs that a first and comprise a second variable, the first variable an independent variable and the second variable one of the first variable is dependent, trained. As Target size for training the second neural network is a composite training density to the second neural network created. A training data pair is determined by the fact that the first variable is applied to a first neural network and the second by means of the first neural network Variable is determined.

Bei der Anordnung zur rechnergestützten Ermittlung einer Ausgangsgröße mit einem zweiten neuronalen Netz, wobei das zweite neuronale Netz derart eingerichtet ist, daß die Ausgangsgröße mittels Basisfunktionen aus einer an das zweite neuronale Netz angelegten Eingangsgröße ermittelbar ist, ist ein Eingang eines ersten neuronalen Netzes, an dem ein Datenpaar, das eine unabhängige erste Variable und eine von der ersten Variablen abhängige zweite Variable umfaßt, anlegbar ist, und ein Ausgang des ersten neuronalen Netzes, an dem die zweite Variable abgreifbar ist, vorgesehen. Weiter ist ein Eingang des zweiten neuronalen Netzes, an dem das Datenpaar anlegbar ist, und ein Ausgang des zweiten neuronalen Netzes, an dem ein Erwartungswert, der ein bedingter Erwartungswert der zweiten Variable unter der Bedingung der ersten Variable ist, als Ausgangsgröße abgreifbar ist, vorgesehen. Das zweite neuronale Netz ist derart eingerichtet, daß das zweite neuronale Netz unter Verwendung von Trainingsdatenpaaren, die mittels des ersten neuronalen Netzes generiert wurden, trainierbar ist.In the arrangement for the computer-aided determination of a Output variable with a second neural network, the second neural network is set up such that the Output variable by means of basic functions from one to the second neural network input variable can be determined, is an input of a first neural network at which a Data pair that is an independent first variable and one of second variable dependent on the first variable, can be applied, and an output of the first neural network, from which the second variable can be tapped. Further is an input of the second neural network on which the  Data pair can be created, and an output of the second neural network, on which an expected value, which a conditional expected value of the second variable below the The condition of the first variable is as an output variable is available. The second neural network is set up so that the second neural network under Use of training data pairs, which by means of the first neural network were generated, is trainable.

Die Anordnung zum rechnergestützten Training eines zweiten neuronalen Netzes weist einen Prozessor auf, der derart eingerichtet ist, daß unter Verwendung des zweiten neuronalen Netzes jeweils ein Trainingsdatenpaar mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildbar ist. Im weiteren ist der Prozessor derart eingerichtet, so daß folgende Schritte durchführbar sind:
The arrangement for computer-assisted training of a second neural network has a processor which is set up in such a way that, using the second neural network, a pair of training data can be mapped to an output variable by means of basic functions. Furthermore, the processor is set up in such a way that the following steps can be carried out:

  • a) das Trainingsdatenpaar, das eine erste Variable und eine zweite Variable umfaßt, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variablen abhängige Variable ist, wird derart bestimmt, daß die erste Variable an ein erstes neuronale Netz angelegt und mittels des ersten neuronalen Netzes die zweite Variable bestimmt wird;a) the training data pair, which is a first variable and a second variable, the first variable being a independent variable and the second variable one of the first variable dependent variable becomes such determines that the first variable is connected to a first neural Network and by means of the first neural network the second variable is determined;
  • b) eine Trainingsverbunddichte wird als Zielgröße zu dem Training des zweiten neuronalen Netzes verwendet.b) a training composite density becomes the target for the Training of the second neural network is used.

Ein besonderer Vorteil der Erfindung liegt im geringen Meßaufwand, der für die Durchführung der Verfahren und/oder für die Entwicklung der Anordnungen gemäß der Erfindung notwendig ist. Der Vorteil ergibt sich dadurch, daß die Trainingsdatenpaare zum Training des zweiten neuronalen Netzes mittels eines ersten neuronalen Netzes generiert und nicht gemessen werden. A particular advantage of the invention lies in the small amount Measurement effort required to carry out the method and / or for the development of the arrangements according to the invention necessary is. The advantage arises from the fact that the Training data pairs for training the second neuronal Network generated by means of a first neural network and cannot be measured.  

Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.Preferred developments of the invention result from the dependent claims.

In einer Weiterbildung ist es vorgesehen, aus dem Erwartungswert, der mittels des zweiten neuronalen Netzes bestimmt wird, die abhängige zweiten Variable zu ermitteln.In a further development it is provided from the Expected value by means of the second neural network is determined to determine the dependent second variable.

Vorzugsweise sind/ist die erste Variable und/oder die zweite Variable mehrdimensionale Vektoren/ein mehrdimensionaler Vektor.The first variable and / or the second are / are preferably Variable multidimensional vectors / one multidimensional Vector.

Zur weiteren Vereinfachung ist es ferner in einer Weiterbildung vorgesehen, Parameter des zweiten neuronalen Netzes mittels eines EM-Algorithmus zu bestimmen.To further simplify it, it is also in a Training provided, parameters of the second neural Network using an EM algorithm.

Eine weitere Vereinfachung ergibt sich in einer Ausgestaltung, wenn als Basisfunktionen Gauß-Funktionen verwendet werden.A further simplification results in one Design if Gauss functions as basic functions be used.

Vorzugsweise wird unter Verwendung der zweiten Variable und/oder des ersten neuronalen Netzes eine dritte Variable bestimmt. Bevorzugt ist die dritte Variable die erste Variable.Preferably using the second variable and / or a third variable of the first neural network certainly. The third variable is preferably the first Variable.

In einer bevorzugten Weiterbildung sind die zweite Variable und die dritte Variable ein weiteres Datenpaar.In a preferred development, the second variable and the third variable is another pair of data.

Hinsichtlich eines realen Abbildungsverhalten des zweiten neuronalen Netzes ist es vorteilhaft, die Trainingsdatenpaare durch eine Approximation unter Verwendung eines neuronalen Netzes zu ermitteln.With regard to a real mapping behavior of the second neural network it is advantageous to use the training data pairs by approximation using a neural Network.

In einer Weiterbildung kann die Anordnung bzw. das Verfahren für eine Regelung einer technischen Anlage eingesetzt werden. In a further development, the arrangement or the method can be used to control a technical system.  

Ebenso kann die Anordnung bzw. das Verfahren für eine Steuerung einer technischen Anlage eingesetzt werden.The arrangement or the method for a Control of a technical system can be used.

Die erste Variable und/oder die zweite Variable können/kann eine Prozeßgröße und/oder eine Steuergröße der technischen Anlage beschreiben.The first variable and / or the second variable can / can a process variable and / or a control variable of the technical Describe the plant.

Zur Erhöhung der Wickelgüte eines durch eine Papierwickelvorrichtung produzierten Papierwickels, ist es vorteilhaft, die Anordnung bzw. das Verfahren zur Regelung und/oder zur Steuerung der Papierwickelvorrichtung einzusetzen.To increase the winding quality one by one Paper winder produced paper wrap, it is advantageous, the arrangement or the method for regulation and / or to control the paper winding device to use.

Besonders einfach ist eine Regelung und/oder eine Steuerung der Papierwickelvorrichtung, wenn die erste Variable eine mittlere Lagendicke und/oder die zweite Variable einen Bahnzug und eine Linienkraft beschreiben/beschreibt.Regulation and / or control is particularly simple the paper winder when the first variable is a average layer thickness and / or the second variable one Describe / describe web train and a line force.

In einer Weiterbildung hängt die Trainingsverbunddichte von der ersten Variablen und der zweiten Variablen ab.In a further education, the training network density depends on the first variable and the second variable.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Fig. 1 bis 4 dargestellt und wird im weiteren näher erläutert.An embodiment of the invention is shown in FIGS. 1 to 4 and will be explained in more detail below.

Es zeigen:Show it:

Fig. 1 Schematische Darstellung der Modellierung einer Papierwickelvorrichtung Fig. 1 Schematic representation of the modeling of a paper winding device

Fig. 2 Äußere Struktur des zweiten neuronalen Netzes Fig. 2 outer structure of the second neural network

Fig. 3 Innere Struktur des zweiten neuronalen Netzes Fig. 3 Internal structure of the second neural network

Fig. 4 Schematische Darstellung des Zusammenwirkens des ersten und des zweiten neuronalen Netzes Fig. 4 Schematic representation of the interaction of the first and the second neural network

In Fig. 1 ist schematisch gezeigt, wie eine Weiterbildung der Erfindung zur Modellierung und für die Steuerung bzw. für die Regelung einer Papierwickelvorrichtung eingesetzt wird. In Fig. 1 is schematically shown as a development of the invention is used for modeling and for the control or for the regulation of a paper winding device.

1. Schritt: Messung von Betriebspunkten einer Papierwickelvorrichtung (Schritt 101)Step 1: measurement of operating points of a paper winding device (step 101 )

Während des Betriebs einer Papierwickelvorrichtung werden vorgegebene Werte für eine Steuergröße Bahnzug x und eine Steuergröße Linienkraft y an der Papierwickelvorrichtung eingestellt und während eines Wickelvorgangs, bei dem ein kompletter Wickel produziert wird, in etwa konstant gehalten.During the operation of a paper winder Predefined values for a control variable web train x and a Control variable line force y on the paper winding device set and during a winding process in which a complete winding is produced, kept approximately constant.

Der Variationsbereich der eingestellten Werte für die Steuergröße Bahnzug x liegt zwischen 6 bis 12 N/cm, der Variationsbereich für die Steuergröße Linienkraft y liegt zwischen 17 und 45 N/cm.The range of variation of the set values for the Control variable web tension x is between 6 to 12 N / cm, the Variation range for the control variable line force y lies between 17 and 45 N / cm.

Für jeden durch einen vorgegebenen Bahnzug x und eine vorgegebene Linienkraft y an der Papierwickelvorrichtung eingestellten Arbeitspunkt (x, y) wird eine mittlere Lagendicke z eines unter den am Arbeitspunkt (x, y) herrschenden Arbeitsbedingungen produzierten Wickels bestimmt.For everyone by a given path x and one predetermined line force y on the paper winding device set working point (x, y) becomes an average Layer thickness z one below that at the working point (x, y) prevailing working conditions produced winding certainly.

Dieses Vorgehen wird für 16 eingestellte Arbeitspunkte (x, y) ausgeführt, so daß 16 Datentripel (x, y, z) bestehend aus den entsprechenden Werten für die Steuergröße Bahnzug x, die Steuergröße Linienkraft y und die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z erzeugt werden.This procedure is carried out for 16 set working points (x, y) executed so that 16 data triples (x, y, z) consisting of the corresponding values for the control variable web train x Control variable line force y and the process variable mean Layer thickness z are generated.

2. Schritt: Modellierung des Systemverhaltens der Papierwickelvorrichtung durch das erste neuronale Netz (Schritt 102)Step 2: Modeling the System Behavior of the Paper Winding Device by the First Neural Network (Step 102 )

Mit Hilfe dieser 16 Datentripel (x, y, z) wird ein erstes neuronales Netz trainiert. Als Zielgröße für das Training wird die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z verwendet. Das trainierte erste neuronale Netz beschreibt mit ihrer Abbildung das Systemverhalten der Papierwickelvorrichtung entsprechen Gleichung 1:
With the help of these 16 data triples (x, y, z) a first neural network is trained. The process variable medium layer thickness z is used as the target variable for the training. The trained first neural network uses its mapping to describe the system behavior of the paper winding device in accordance with equation 1:

z = f (x, y) [Gleichung 1]
z = f (x, y) [equation 1]

mit:
z: mittlere Lagendicke,
x: Bahnzug,
y: Linienkraft.With:
z: average layer thickness,
x: train,
y: line force.

Unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes wird eine Approximation, wie aus [4] bekannt ist, durchgeführt.Using the first neural network, a Approximation, as is known from [4], performed.

3. Schritt: Generierung von Trainingsdatenpaaren für das Training des zweiten neuronalen Netzes unter Verwendung des trainierten ersten neuronalen Netzes (Schritt 103)Step 3: Generation of training data pairs for training the second neural network using the trained first neural network (step 103 )

Mit Hilfe des trainierten ersten neuronalen Netzes werden Trainingsdatenpaare (u, v) für das Training des zweiten neuronalen Netzes generiert.With the help of the trained first neural network Training data pairs (u, v) for training the second neural network generated.

Die Trainingsdatenpaare (u, v) haben folgende Gestalt:
u = z: Variable für die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z
v = (x, y): Variable für den Vektor aus der Steuergröße Bahnzug x und der Steuergröße Linienkraft yThe training data pairs (u, v) have the following form:
u = z: variable for the process size, average layer thickness z
v = (x, y): Variable for the vector from the control variable web train x and the control variable line force y

Es werden Werte für die Steuergröße x aus dem Intervall [4; 12] N/cm in Schritten von 0,1 N/cm (81 Werte) und Werte für die Steuergröße y aus dem Intervall [15; 50] N/cm in Schritten von 0,5 N/cm (71) an das erste neuronale Netz angelegt. Das erste neuronale Netz bestimmt für jede Kombination der Steuergröße x und der Steuergröße y aus dem entsprechenden Intervall die entsprechende Prozeßgröße mittlere Lagendicke. Damit werden 5751 (81 Werte für x . 71 Werte für y) Trainingsdatenpaare (u, v) generiert.There are values for the control variable x from the interval [4; 12] N / cm in steps of 0.1 N / cm (81 values) and values for the control variable y from the interval [15; 50] N / cm in Steps of 0.5 N / cm (71) to the first neural network created. The first neural network determines for everyone Combination of the control variable x and the control variable y from the corresponding interval the corresponding process variable  medium layer thickness. This results in 5751 (81 values for x. 71 Values for y) training data pairs (u, v) generated.

4. Schritt: Training des zweiten neuronalen Netzes unter Verwendung der generierten Trainingsdatenpaare (Schritt 104)Step 4: Training the second neural network using the generated training data pairs (step 104 )

Die in dem 3. Schritt generierten Datenpaare werden für das Training des zweiten neuronalen Netzes verwendet. Als Zielgröße für das Training wird die Verbunddichte p(u, v) verwendet.The data pairs generated in step 3 are used for the Training of the second neural network is used. As The target size for the training is the composite density p (u, v) used.

Die detaillierte Struktur und Funktionsweise des zweiten neuronalen Netzes ist in Fig. 2 und 3 dargestellt.The detailed structure and functioning of the second neural network is shown in FIGS. 2 and 3.

5. Schritt: Bestimmung von diskreten Arbeitspunkten der Papierwickelvorrichtung für vorgegebene Werte für die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z unter Verwendung des trainierten zweiten neuronalen Netzes (Schritt 105)5th step: Determination of discrete operating points of the paper winding device for predetermined values for the process variable mean layer thickness z using the trained second neural network (step 105 )

Unter Verwendung des trainierten zweiten neuronalen Netzes werden für einen vorgegebenen und für eine gewünschte Wickelgüte notwendigen Wert für die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z die entsprechenden, an der Papierwickelvorrichtung einstellbaren, Werte für die Steuergröße Bahnzug x und die Steuergröße Linienkraft y ermittelt. Der diskrete Wert für die Steuergröße Bahnzug x und der entsprechende diskrete Wert für die Steuergröße Linienkraft y legt einen diskreten Arbeitspunkt der Papierwickelvorrichtung fest.Using the trained second neural network are for a given and for a desired one Winding quality necessary value for the process size medium Layer thickness z the corresponding, at the Paper winding device adjustable, values for the Control variable web train x and the control variable line force y determined. The discrete value for the control variable web train x and the corresponding discrete value for the control variable Line force y defines a discrete working point Paper winding device firmly.

Da sich bei einem Wickelvorgang die mittlere Lagendicke z mit Veränderung des Durchmessers des Wickels ändert, werden für vorgegebene mittlere Lagendicken z aus dem Intervall [95; 103] µm entsprechende diskrete Arbeitspunkte (x, y) bestimmt. Since the average layer thickness z changes with a change in the diameter of the winding during a winding process, z is determined for the given mean layer thicknesses from the interval [95; 103 ] µm corresponding discrete operating points (x, y) determined.

6. Schritt: Bestimmung einer kontinuierlichen Arbeitslinie der Papierwickelvorrichtung (Schritt 106)Step 6: Determine a Continuous Working Line of the Paper Winder (Step 106 )

Für die im 5. Schritt ermittelten diskreten Arbeitspunkte (x, y) wird mittels einer Interpolation mit kubischen Splines eine kontinuierliche Arbeitslinie der Papierwickelvorrichtung bestimmt.For the discrete operating points determined in step 5 (x, y) is interpolated with cubic splines a continuous working line of the paper winder certainly.

Zur Kontrolle des Verfahrens werden für beliebige Arbeitspunkte (x, y) dieser Arbeitslinie unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes entsprechende zweite Werte für die mittlere Lagendicke z bestimmt und diese mit den vorgegebenen mittleren Lagendicken z (siehe 5. Schritt) verglichen.To control the process are for any Working points (x, y) of this working line using the corresponding first values for the first neural network determined average layer thickness z and this with the specified average layer thicknesses z (see step 5) compared.

In Fig. 4 ist schematisch das Zusammenwirken des ersten neuronalen Netzes 401 und des zweiten neuronalen Netzes 402 dargestellt.The interaction of the first neural network 401 and the second neural network 402 is shown schematically in FIG. 4.

Unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes 401 werden, wie in Fig. 1 gemäß Schritt 101 und 102 beschrieben ist, Trainingsdatenpaare 403 ermittelt. Unter Verwendung dieser Trainingsdatenpaare 403 wird das zweite neuronale Netz 402 trainiert.Using the first neural network 401 , as described in FIG. 1 in accordance with steps 101 and 102 , training data pairs 403 are determined. The second neural network 402 is trained using these training data pairs 403 .

In Fig. 2 ist die Struktur des zweiten neuronalen Netzes dargestellt.In FIG. 2, the structure of the second neural network is shown.

Als Eingangsgröße des zweiten neuronalen Netzes 201 wird die Prozeßgröße mittlere Lagendicke als eine erste Variable u an das zweite neuronale Netz 202 angelegt. Unter Verwendung des zweiten neuronalen Netzes wird die Verbunddichte p(u, v) 203 der Variablen u und einer Variablen v 205, die einen Vektor bestehend aus der Steuergröße Bahnzug und der Steuergröße Linienkraft ist, geschätzt. Aus der Verbunddichte wird der bedingte Erwartungswert E[vIu] 204 der Variablen v unter der Bedingung der Variablen u als Ausgangsgröße des zweiten neuronalen Netzes bestimmt. Der bedingte Erwartungswert E[vIu] 204 der Variablen v unter der Bedingung der Variablen u gilt als die bestmögliche Schätzung für die Steuergrößen Bahnzug und Linienkraft beschrieben durch die zweite Variable v 205, wie aus [6] bekannt ist.The process variable medium layer thickness is applied as a first variable u to the second neural network 202 as the input variable of the second neural network 201 . Using the second neural network, the composite density p (u, v) 203 of the variable u and a variable v 205 , which is a vector consisting of the control variable web train and the control variable line force, is estimated. The conditional expected value E [vIu] 204 of the variable v is determined from the composite density under the condition of the variable u as the output variable of the second neural network. The conditional expected value E [vIu] 204 of the variable v under the condition of the variable u is considered to be the best possible estimate for the control variables web tension and line force described by the second variable v 205, as is known from [6].

Dabei werden folgende Zusammenhänge verwendet:The following relationships are used:

Gegeben seien endlich viele Realisierungen D: = [u(i),v(i)]i=1,...,N der ersten Variable u und der zweiten Variable v der Dimension Du bzw. Dv. (u: Prozeßgröße mittlere Lagendicke, v: Vektor für die Steuergröße Bahnzug und Linienkraft). Die Verbunddichte p(u, v) läßt sich unter Verwendung des zweiten neuronalen Netzes 202 mit einer endlichen Anzahl M von Basisfunktionen, mit denen eine Eingangsgröße des zweiten neuronalen Netzes auf eine Ausgangsgröße abgebildet wird, und die als Kerne ø(k) bezeichnet werden, schätzen:Finally there are many realizations D: = [u (i) , v (i) ] i = 1, ..., N of the first variable u and the second variable v of the dimension D u and D v, respectively. (u: process size, average layer thickness, v: vector for the control size web tension and line force). The composite density p (u, v) can be determined using the second neural network 202 with a finite number M of basic functions with which an input variable of the second neural network is mapped to an output variable and which are referred to as cores ø (k), estimate:

P(k) ist die apriori Wahrscheinlichkeit, daß unter Verwendung des Kerns k der Datensatz (u, v) erzeugt wurde. Die Kerne ϕ(k) bestehen aus einem Produkt eindimensionaler Gauss-Funktionen:P (k) is the a priori probability that using of the kernel the data set (u, v) was generated. The cores ϕ (k) consist of a product of one-dimensional Gauss functions:

Es gilt:
The following applies:

mit:
µ: Erwartungswert
σ: Varianz
z: Zufallsgröße
p(z; µ, σ): WahrscheinlichkeitsdichtefunktionWith:
µ: expected value
σ: variance
z: random size
p (z; µ, σ): probability density function

Im weiteren wird angenommen, daß R = (-∞, ∞) gilt. Es läßt sich zeigen, daß bei hinreichend groß gewähltem M die Verbunddichte p(u, v) beliebig genau approximiert werden kann. Die Parameter des zweiten neuronalen Netzes 202 werden mittels des EM-Algorithmus durch Minimierung der negativen LogLikelihood
It is further assumed that R = (-∞, ∞) applies. It can be shown that with a sufficiently large M, the composite density p (u, v) can be approximated as precisely as desired. The parameters of the second neural network 202 are determined by means of the EM algorithm by minimizing the negative log likelihood

mit:
i: Index
N: Anzahl der verwendeten Trainingsdaten bestimmt [8].With:
i: index
N: Number of training data used determined [8].

Bedingt durch die Verwendung eines Produktes von eindimensionalen Gauss-Funktionen hat der EM-Algorithmus eine besonders einfache Struktur.Due to the use of a product from the EM algorithm has one-dimensional Gauss functions particularly simple structure.

Die Abbildung des zweiten neuronalen Netzes 202 entspricht einem dreischichtigen neuronalen Netz (Fig. 3): Eine zweite Schicht 301 besteht aus den M Kernen 302. Jeder dieser Kerne erhält als Eingabe den Datensatz (u, v) einer ersten Schicht 303. An Ausgang der zweiten Schicht werden die Kerne mit der zugehörigen apriori Wahrscheinlichkeit gewichtet und ergeben aufsummiert die Verbunddichte p(u, v) 304:The mapping of the second neural network 202 corresponds to a three-layer neural network ( FIG. 3): a second layer 301 consists of the M cores 302 . Each of these cores receives the data set (u, v) of a first layer 303 as input. At the exit of the second layer, the nuclei are weighted with the associated a priori probability and add up to the composite density p (u, v) 304 :

Weiterhin gilt:
mit dv = dv1 ... dvDv
The following also applies:
with dv = dv 1 ... dv Dv

Besteht nun zwischen den Variablen u (Prozeßgröße mittlere Lagendicke) und v (Steuergröße Bahnzug und Steuergröße Linienkraft) ein Zusammenhang derart, daß u die unabhängige und v = f(u) die abhängige Variable ist, dann ist der bedingte Erwartungswert E[v\u] der Variablen v unter der Bedingung der Variablen u der bestmögliche Schätzwert für die Variable v im Sinne des kleinsten quadratischen Fehlers. Der Zusammenhang ist aus [6] bekannt. Mit Hilfe von Bayes' Theorem
If there is a relationship between the variables u (process variable mean layer thickness) and v (control variable web tension and control variable line force) such that u is the independent variable and v = f (u) is the dependent variable, then the conditional expected value is E [v \ u ] of the variable v under the condition of the variable u the best possible estimate for the variable v in the sense of the smallest quadratic error. The relationship is known from [6]. With the help of Bayes' theorem

mit:
p(u): Wahrscheinlichkeit der Variable u
p(vIu): bedingte Wahrscheinlichkeit der Variable v unter der Bedingung der Variablen u
gilt:
With:
p (u): probability of the variable u
p (vIu): conditional probability of the variable v under the condition of the variable u
applies:

Ist also die Verbunddichte p (u, v) bestimmt, so läßt sich der bedingte Erwartungswert E[vIu] der Variablen v unter der Bedingung der Variablen u mit ihrer Hilfe ermitteln. Das Ergebnis ist ein Schätzwert für die zweite Variable v.If the bond density p (u, v) is determined, then the conditional expected value E [vIu] of the variable v under the Use their help to determine the condition of the variable u. The The result is an estimate for the second variable v.

Im folgenden werden einige Varianten zu dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel angegeben:The following are some variations on the one above described embodiment:

Gegebenenfalls können Transformationen (Standardisierung, Normierung etc.) der Datensätze vor der Schätzung der Verbunddichte der ersten und der zweiten Variable das Ergebnis positiv beeinflussen. Zuerst werden die Datensätze transformiert. Dann wird die Verbunddichte der ersten und der zweiten Variable und der bedingte Erwartungswert der zweiten Variable unter der Bedingung der ersten Variable ermittelt. Anschließend wird wieder zurücktransformiert.If necessary, transformations (standardization, Normalization etc.) of the data sets before the estimation of the Compound density of the first and second variables Have a positive impact on the result. First, the records transformed. Then the composite density of the first and the second variable and the conditional expected value of the second Variable determined under the condition of the first variable. Then it is transformed back again.

Durch die Nutzung der Variable v als Startwert für weitere Optimierungsverfahren, kann der Fehler der Variable u in Bezug zu einer vorgegebenen Variable u verringert werden.By using the variable v as a starting value for others Optimization method, the error of the variable u in Reference to a predetermined variable u can be reduced.

Gegebenenfalls können die Parameter des zweiten neuronalen Netzes durch ein Clusterverfahren, z. B. K-Means-Clustering [7], initialisiert werden.If necessary, the parameters of the second neural Network through a cluster process, e.g. B. K-means clustering [7], can be initialized.

In einer Alternative des oben dargestellten Ausführungsbeispiels können die vorgegebenen mittleren Lagendicken z in einer derart kleinen Schrittweite, wie zum Beispiel 0,01 µm, vorgegeben werden (vgl. 5. Schritt), daß die entsprechenden Arbeitspunkte (x, y) voneinander nur sehr geringfügig hinsichtlich der Steuergröße Bahnzug x und/oder der Steuergröße Linienkraft y abweichen. Damit kann auf die Bestimmung einer kontinuierlichen Arbeitslinie verzichtet werden, und damit kann der 6. Schritt des dargestellten Ausführungsbeispiels entfallen.In an alternative to the one shown above Embodiment can the predetermined mean Layer thicknesses z in such a small increment as for  Example 0.01 µm, be specified (see 5th step) that the corresponding working points (x, y) of each other only very much marginally with regard to the control variable web train x and / or the control variable line force y deviate. So that can Determination of a continuous work line waived step 6 of the illustrated Embodiment omitted.

In einer weiteren Alternative des oben dargestellten Ausführungsbeispiels können Randbedingungen für die Steuergröße Bahnzug x und die Steuergröße Linienkraft y vorgegeben werden. Durch diese Randbedingungen können die Arbeitspunkte (x, y) der Papierwickelvorrichtung durch jeweils einen vorgegebenen minimalen und maximalen Wert für die Steuergröße Bahnzug x und die Steuergröße Linienkraft y eingeschränkt werden. Somit können von den Kernen des zweiten neuronalen Netzes nur die berücksichtigt werden, die den Randbedingungen genügen.In another alternative of the above Embodiment can boundary conditions for Control variable web train x and the control variable line force y be specified. Due to these boundary conditions Working points (x, y) of the paper winding device by each a predetermined minimum and maximum value for the Control variable web train x and the control variable line force y be restricted. Thus, from the core of the second neural network only those that are considered Boundary conditions are sufficient.

Gegebenenfalls kann die Arbeitslinie der Papierwickelvorrichtung unter Verwendung eines Diagrams, welches das Betriebsverhalten der Papierwickelvorrichtung, beschrieben durch Datenpunkte aus (Steuergröße Bahnzug x, Steuergröße Linienkraft y, Prozeßgröße mittlere Lagendicke z), mehrdimensional darstellt (Höhenliniendiagram), ermittelt werden. Dazu werden die Trainingsdatenpaare und/oder zusätzliche Datenpaare, die durch Anwendung eines dreidimensionalen Interpolationsverfahrens auf die Trainingsdatenpaare generiert werden können, in einem dreidimensionalen Diagram (Höhenliniendiagram) dargestellt. An der Abszisse und der Ordinate kann die Steuergröße Bahnzug und die Steuergröße Linienkraft y angetragen werden. Die dritte Dimension beschreibt die Prozeßgröße mittlere Lagendicke z. If necessary, the working line of the Paper winding device using a diagram, which the operating behavior of the paper winding device, described by data points from (control variable train train x, Control variable line force y, process variable mean layer thickness z), multi-dimensional (contour diagram) become. For this purpose, the training data pairs and / or additional data pairs that are created by using a three-dimensional interpolation method on the Training data pairs can be generated in one three-dimensional diagram (contour diagram). On the abscissa and the ordinate, the control variable train train and the control variable line force y are entered. The third dimension describes the process size medium Layer thickness z.  

Die Arbeitslinie der Papierwickelvorrichtung, die durch einen minimalen Startwert und einen maximalen Endwert für die mittlere Lagendicke z begrenzt wird, kann unter Verwendung des Höhenliniendiagrams auf folgende Weise bestimmt werden: Ausgehend von dem Startwert, der als Punkt im Höhenliniendiagram markiert werden kann, wird rechnergestützt die Verbindung zu dem Endwert, der ebenfalls als Punkt im Höhenliniendiagram markiert werden kann, unter der Randbedingung eines minimalen Gradientenanstiegs ermittelt.The working line of the paper wrapping device, which by a minimum start value and a maximum end value for the average layer thickness z can be limited using of the contour diagram can be determined in the following way: Starting from the starting value, which is the point in the Contour line diagram can be marked is computer-aided the connection to the final value, which is also a point in the Contour graph can be marked under the Boundary condition of a minimal gradient increase determined.

Gegebenenfalls kann das erste neuronale Netz eines von mehreren ersten neuronalen Netzen und/oder das zweite neuronale Netz eines von mehreren zweiten neuronalen Netzen sein. If necessary, the first neural network can be one of several first neural networks and / or the second neural network one of several second neural networks his.  

In diesem Dokument sind folgende Veröffentlichungen zitiert:
The following publications are cited in this document:

  • 1. [1]: Wolfermann W., "Mathematischer Zusammenhang zwischen Bahnzugkraft und innerer Spannung beim Wickeln von elastischen Bahnen", Dissertation der Technischen Universität München, 1976.1. [1]: Wolfermann W., "Mathematical connection between Web tension and internal tension when winding elastic webs ", dissertation of the technical University of Munich, 1976.
  • 2. [2]: Schaffrath H.-J., "Über das Kompressions- und Reibverhalten von Papier vor dem Hintergrund des Rollenwickelns", Dissertation der Technischen Universität Darmstadt, 1993.2. [2]: Schaffrath H.-J., "About the compression and Paper friction against the background of the Role winding ", dissertation of the Technical University Darmstadt, 1993.
  • 3. [3]: Neuneier, Ralph, Hergert, F., Finnoff, W., Ormoneit, D.,"Estimation Of Conditional Densities: A Comparison of Neural Network Approaches", Proceedings of the International Conference On Artificial Neural Networks (ICANN) 1994, Sorrent, Italien.3. [3]: Neuneier, Ralph, Hergert, F., Finnoff, W., Ormoneit, D., "Estimation Of Conditional Densities: A Comparison of Neural Network Approaches ", Proceedings of the International Conference On Artificial Neural Networks (ICANN) 1994, Sorrento, Italy.
  • 4. [4]: Diercks P., "Curve and Surface Fitting with Splines Monographs on Numerical Analysis", Oxford University Press, 1995.4. [4]: Diercks P., "Curve and Surface Fitting with Splines Monographs on Numerical Analysis ", Oxford University Press, 1995.
  • 5. [5]: Zell, A., "Simulation Neuronaler Netze", S. 225-240, Addison-Wesley Publishing Company, 19945. [5]: Zell, A., "Simulation of Neural Networks", pp. 225-240, Addison-Wesley Publishing Company, 1994
  • 6. [6]: Schlittgen, Rainer und Streitberg, Bernd H. J.,"Zeitreihenanalyse", R. Oldenbourg Verlag, 1994.6. [6]: Schlittgen, Rainer and Streitberg, Bernd H. J., "Time series analysis", R. Oldenbourg Verlag, 1994.
  • 7. [7]: Loyd, S. P., "Least Squares Quantization in PCM", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 28, 19827. [7]: Loyd, S.P., "Least Squares Quantization in PCM", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 28, 1982
  • 8. [8]: Dempster, A. P., Laird, N. M., Rubin, D. B.,"Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm", pp. 1-38, Royal Statistical Society B, Vol. 39, 19778. [8]: Dempster, A.P., Laird, N.M., Rubin, D.B., "Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm ", pp. 1-38, Royal Statistical Society B, vol. 39, 1977

Claims (54)

1. Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung einer Ausgangsgröße unter Verwendung eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz die Ausgangsgröße mittels Basisfunktionen aus einer an das zweite neuronale Netz angelegten Eingangsgröße ermittelt, dadurch gekennzeichnet, daß
  • a) das zweite neuronale Netz unter Verwendung von Trainingsdatenpaaren, die unter Verwendung eines ersten neuronalen Netzes generiert wurden, trainiert wurde;
  • b) eine erste Variable eines Datenpaars, das die erste Variable und eine zweite Variable umfaßt, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variablen abhängige Variable ist, als die Eingangsgröße an das zweite neuronale Netz angelegt wird;
  • c) ein Erwartungswert, der ein bedingter Erwartungswert der zweiten Variable unter der Bedingung der ersten Variable ist, als die Ausgangsgröße des zweiten neuronalen Netzes ermittelt wird.
1. A method for computer-aided determination of an output variable using a second neural network, in which the second neural network determines the output variable by means of basic functions from an input variable applied to the second neural network, characterized in that
  • a) the second neural network was trained using training data pairs that were generated using a first neural network;
  • b) a first variable of a data pair comprising the first variable and a second variable, the first variable being an independent variable and the second variable being a variable dependent on the first variable when the input variable is applied to the second neural network;
  • c) an expected value, which is a conditional expected value of the second variable under the condition of the first variable, as the output variable of the second neural network is determined.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable mehrdimensionale Vektoren sind/ist.2. The method according to claim 1, characterized in that the first Variable and / or the second variable multidimensional Vectors are / is. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes eine Approximation durchgeführt wird.3. The method according to claim 1 or 2, characterized in that under Approximation using the first neural network is carried out. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem von dem zweiten neuronalen Netz ausgegeben Erwartungswert die zweite Variable bestimmt wird.4. The method according to any one of claims 1 to 3,  characterized in that from the expected value output by the second neural network the second variable is determined. 5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung der zweiten Variable und/oder des ersten neuronalen Netzes eine dritte Variable bestimmt wird.5. The method according to claim 4, characterized in that under Use of the second variable and / or the first neural network a third variable is determined. 6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Variable die erste Variable ist.6. The method according to claim 5, characterized in that the third variable is the first variable. 7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Variable und die dritte Variable ein weiteres Datenpaar sind.7. The method according to claim 5 or 6, characterized in that the second variable and the third variable another Are data pair. 8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß als Basisfunktionen eindimensionale Gauß-Funktionen verwendet werden.8. The method according to any one of claims 1 to 7, characterized in that as Basic functions used one-dimensional Gaussian functions become. 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß Parameter des zweiten neuronalen Netzes mittels eines EM-Algorithmus bestimmt werden.9. The method according to any one of claims 1 to 8, characterized in that parameters of the second neural network using an EM algorithm be determined. 10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die erste und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder eine Steuergröße einer technischen Anlage sind/ist. 10. The method according to any one of claims 1 to 9, characterized in that the first and / or the second variable a process variable and / or a The tax base of a technical system is / is.   11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die erste und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder eine Steuergröße einer Papierwickelvorrichtung sind/ist.11. The method according to claim 10, characterized in that the first and / or the second variable a process variable and / or a Control variable of a paper winding device are / is. 12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable eine mittlere Lagendicke und/oder die zweite Variable einen Bahnzug und eine Linienkraft beschreiben/beschreibt.12. The method according to claim 11, characterized in that the first Variable an average layer thickness and / or the second Variable a web train and a line force describe / describes. 13. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 zur Regelung einer technischen Anlage.13. Use of the method according to one of claims 1 to 10 to control a technical system. 14. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 12 zur Regelung einer Papierwickelvorrichtung.14. Use of the method according to one of claims 1 to 12 for controlling a paper winding device. 15. Verfahren zum rechnergestützten Training eines zweiten neuronalen Netzes, bei dem das zweite neuronale Netz jeweils ein Trainingsdatenpaar mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildet, dadurch gekennzeichnet, daß
  • a) das Trainingsdatenpaar, das eine erste Variable und eine zweite Variable umfaßt, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variablen abhängige Variable ist, derart bestimmt wird, daß die erste Variable an ein erstes neuronales Netz angelegt und mittels des ersten neuronalen Netzes die zweite Variable bestimmt wird;
  • b) eine Trainingsverbunddichte als Zielgröße zu dem Training des zweiten neuronalen Netzes verwendet wird.
15. A method for computer-assisted training of a second neural network, in which the second neural network maps a pair of training data to an output variable by means of basic functions, characterized in that
  • a) the training data pair, which comprises a first variable and a second variable, the first variable being an independent variable and the second variable being a variable dependent on the first variable, is determined in such a way that the first variable is applied to a first neural network and the second variable is determined by means of the first neural network;
  • b) a training composite density is used as the target variable for training the second neural network.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable mehrdimensionale Vektoren sind/ist.16. The method according to claim 15, characterized in that the first variable and / or the second variable multidimensional vectors are. 17. Verfahren nach Anspruch 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Trainingsverbunddichte von der ersten Variablen und der zweiten Variablen abhängt.17. The method according to claim 15 or 16, characterized in that the Training composite density of the first variable and the second variable depends. 18. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes eine Approximation durchgeführt wird.18. The method according to any one of claims 15 to 17, characterized in that under Approximation using the first neural network is carried out. 19. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 18, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem von dem zweiten neuronalen Netz ausgegeben Erwartungswert die zweite Variable bestimmt wird.19. The method according to any one of claims 15 to 18, characterized in that from the expected value output by the second neural network the second variable is determined. 20. Verfahren nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung der zweiten Variable und/oder des ersten neuronalen Netzes eine dritte Variable bestimmt wird.20. The method according to claim 19, characterized in that under Use of the second variable and / or the first neural network a third variable is determined. 21. Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Variable die erste Variable ist.21. The method according to claim 20, characterized in that the third variable is the first variable. 22. Verfahren nach Anspruch 20 oder 21, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Variable und die dritte Variable ein weiteres Datenpaar sind.22. The method according to claim 20 or 21,  characterized in that the second variable and the third variable another Are data pair. 23. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 22, dadurch gekennzeichnet, daß als Basisfunktionen eindimensionale Gauß-Funktionen verwendet werden.23. The method according to any one of claims 15 to 22, characterized in that as Basic functions used one-dimensional Gaussian functions become. 24. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 23, dadurch gekennzeichnet, daß Parameter des zweiten neuronalen Netzes mittels eines EM-Algorithmus bestimmt werden.24. The method according to any one of claims 15 to 23, characterized in that parameters of the second neural network using an EM algorithm be determined. 25. Verfahren nach einem der Ansprüche 15 bis 24, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder eine Steuergröße einer technischen Anlage sind/ist.25. The method according to any one of claims 15 to 24, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or a control variable of a technical system are / is. 26. Verfahren nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder eine Steuergröße einer Papierwickelvorrichtung sind/ist.26. The method according to claim 25, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or a control variable of a paper winding device are / is. 27. Verfahren nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable eine mittlere Lagendicke und/oder die zweite Variable einen Bahnzug und eine Linienkraft beschreiben/beschreibt. 27. The method according to claim 26, characterized in that the first Variable an average layer thickness and / or the second Variable a web train and a line force describe / describes.   28. Anordnung zur rechnergestützten Ermittlung einer Ausgangsgröße mit einem zweiten neuronalen Netz, wobei das zweite neuronale Netz derart eingerichtet ist, daß die Ausgangsgröße mittels Basisfunktionen aus einer an das zweite neuronale Netz angelegten Eingangsgröße ermittelbar ist, dadurch gekennzeichnet, daß
  • a) an einem Eingang eines ersten neuronalen Netzes ein Datenpaar, das eine erste und eine zweite Variable umfaßt, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variable abhängige Variable ist, anlegbar ist;
  • b) an einem Ausgang des ersten neuronalen Netzes die zweite Variable abgreifbar ist;
  • c) an einem Eingang des zweiten neuronalen Netzes das Datenpaar anlegbar ist;
  • d) an einem Ausgang des zweiten neuronalen Netzes ein Erwartungswert, der ein bedingter Erwartungswert der zweiten Variable ist, als die Ausgangsgröße abgreifbar ist;
  • e) das zweite neuronale Netz derart eingerichtet ist, daß das zweite neuronale Netz unter Verwendung von Trainingsdatenpaaren, die unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes generiert wurden, trainierbar ist.
28. Arrangement for the computer-aided determination of an output variable with a second neural network, the second neural network being set up in such a way that the output variable can be determined by means of basic functions from an input variable applied to the second neural network, characterized in that
  • a) a data pair comprising a first and a second variable can be applied to an input of a first neural network, the first variable being an independent variable and the second variable being a variable dependent on the first variable;
  • b) the second variable can be tapped at an output of the first neural network;
  • c) the data pair can be applied to an input of the second neural network;
  • d) at an output of the second neural network an expected value, which is a conditional expected value of the second variable, as the output variable can be tapped off;
  • e) the second neural network is set up such that the second neural network can be trained using training data pairs that were generated using the first neural network.
29. Anordnung nach Anspruch 28, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable mehrdimensionale Vektoren sind/ist.29. Arrangement according to claim 28, characterized in that the first Variable and / or the second variable multidimensional Vectors are / is. 30. Anordnung nach Anspruch 28 oder 29, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes eine Approximation durchführbar ist. 30. Arrangement according to claim 28 or 29, characterized in that under Approximation using the first neural network is feasible.   31. Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 30, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem von dem zweiten neuronalen Netz ausgegeben Erwartungswert die zweite Variable bestimmbar ist.31. Arrangement according to one of claims 28 to 30, characterized in that from the expected value output by the second neural network the second variable can be determined. 32. Anordnung nach Anspruch 31, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung der zweiten Variable und/oder des ersten neuronalen Netzes eine dritte Variable bestimmbar ist.32. Arrangement according to claim 31, characterized in that under Use of the second variable and / or the first neural network a third variable can be determined. 33. Anordnung nach Anspruch 32, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Variable die erste Variable ist.33. Arrangement according to claim 32, characterized in that the third variable is the first variable. 34. Anordnung nach Anspruch 32 oder 33, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Variable und die dritte Variable ein weiteres Datenpaar sind.34. Arrangement according to claim 32 or 33, characterized in that the second variable and the third variable another Are data pair. 35. Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 34, dadurch gekennzeichnet, daß als Basisfunktionen eindimensionale Gauß-Funktionen verwendbar sind.35. Arrangement according to one of claims 28 to 34, characterized in that as Basic functions one-dimensional Gaussian functions can be used are. 36. Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 35, dadurch gekennzeichnet, daß Parameter des zweiten neuronalen Netzes mittels eines EM-Algorithmus bestimmbar sind.36. Arrangement according to one of claims 28 to 35, characterized in that parameters of the second neural network using an EM algorithm are determinable. 37. Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 36, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder Steuergröße einer technischen Anlage sind/ist. 37. Arrangement according to one of claims 28 to 36, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or tax base of a technical system are / is.   38. Anordnung nach Anspruch 37, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder Steuergröße einer Papierwickelvorrichtung sind/ist.38. Arrangement according to claim 37, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or control quantity of a paper winding device are / is. 39. Anordnung nach Anspruch 38, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable eine mittlere Lagendicke und/oder die zweite Variable einen Bahnzug und eine Linienkraft beschreiben/beschreibt.39. Arrangement according to claim 38, characterized in that the first Variable an average layer thickness and / or the second Variable a web train and a line force describe / describes. 40. Verwendung der Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 37 zur Regelung einer technischen Anlage.40. Use of the arrangement according to one of claims 28 to 37 for controlling a technical system. 41. Verwendung der Anordnung nach einem der Ansprüche 28 bis 39 zur Regelung einer Papierwickelvorrichtung.41. Use of the arrangement according to one of claims 28 to 39 for regulating a paper winding device. 42. Anordnung zum rechnergestützten Training eines zweiten neuronalen Netzes mit einem Prozessor, der derart eingerichtet ist, daß unter Verwendung des zweiten neuronalen Netzes jeweils ein Trainingsdatenpaar mittels Basisfunktionen auf eine Ausgangsgröße abbildbar ist, dadurch gekennzeichnet, daß folgende Schritte durchführbar sind:
  • a) das Trainingsdatenpaar, das eine erste Variable und eine zweite Variable umfaßt, wobei die erste Variable eine unabhängige Variable und die zweite Variable eine von der ersten Variablen abhängige Variable ist, wird derart bestimmt, daß die erste Variable an ein erstes neuronales Netz angelegt und mittels des ersten neuronalen Netzes die zweite Variable bestimmt wird;
  • b) eine Trainingsverbunddichte wird als Zielgröße zu dem Training des zweiten neuronalen Netzes verwendet.
42. Arrangement for computer-assisted training of a second neural network with a processor, which is set up in such a way that, using the second neural network, a pair of training data can be mapped to an output variable by means of basic functions, characterized in that the following steps can be carried out:
  • a) the training data pair, which comprises a first variable and a second variable, the first variable being an independent variable and the second variable being a variable dependent on the first variable, is determined such that the first variable is applied to a first neural network and the second variable is determined by means of the first neural network;
  • b) a training composite density is used as the target variable for training the second neural network.
43. Anordnung nach Anspruch 42, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable mehrdimensionale Vektoren sind/ist.43. Arrangement according to claim 42, characterized in that the first Variable and / or the second variable multidimensional Vectors are / is. 44. Anordnung nach Anspruch 42 bis 43, dadurch gekennzeichnet, daß die Trainingsverbunddichte von der ersten Variablen und der zweiten Variablen abhängt.44. Arrangement according to claim 42 to 43, characterized in that the Training composite density of the first variable and the second variable depends. 45. Anordnung nach einem der Ansprüche 42 bis 44, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung des ersten neuronalen Netzes eine Approximation durchführbar ist.45. Arrangement according to one of claims 42 to 44, characterized in that under Approximation using the first neural network is feasible. 46. Anordnung nach einem der Ansprüche 42 bis 45, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem von dem zweiten neuronalen Netz ausgegeben Erwartungswert die zweite Variable bestimmbar ist.46. Arrangement according to one of claims 42 to 45, characterized in that from the expected value output by the second neural network the second variable can be determined. 47. Anordnung nach Anspruch 46, dadurch gekennzeichnet, daß unter Verwendung der zweiten Variable und/oder des ersten neuronalen Netzes eine dritte Variable bestimmbar ist.47. Arrangement according to claim 46, characterized in that under Use of the second variable and / or the first neural network a third variable can be determined. 48. Anordnung nach Anspruch 47, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Variable die erste Variable ist. 48. Arrangement according to claim 47, characterized in that the third variable is the first variable.   49. Anordnung nach Anspruch 47 oder 48, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Variable und die dritte Variable ein weiteres Datenpaar sind.49. Arrangement according to claim 47 or 48, characterized in that the second variable and the third variable another Are data pair. 50. Anordnung nach einem der Ansprüche 42 bis 49, dadurch gekennzeichnet, daß als Basisfunktionen eindimensionale Gauß-Funktionen verwendbar sind.50. Arrangement according to one of claims 42 to 49, characterized in that as Basic functions one-dimensional Gaussian functions can be used are. 51. Anordnung nach einem der Ansprüche 42 bis 50, dadurch gekennzeichnet, daß Parameter des zweiten neuronalen Netzes mittels eines EM-Algorithmus bestimmbar sind.51. Arrangement according to one of claims 42 to 50, characterized in that parameters of the second neural network using an EM algorithm are determinable. 52. Anordnung nach einem der Ansprüche 42 bis 51, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder Steuergröße einer technischen Anlage sind/ist.52. Arrangement according to one of claims 42 to 51, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or tax base of a technical system are / is. 53. Anordnung nach Anspruch 52, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable und/oder die zweite Variable eine Prozeßgröße und/oder Steuergröße einer Papierwickelvorrichtung sind/ist.53. Arrangement according to claim 52, characterized in that the first Variable and / or the second variable is a process variable and / or control quantity of a paper winding device are / is. 54. Anordnung nach Anspruch 53, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Variable eine mittlere Lagendicke und/oder die zweite Variable einen Bahnzug und eine Linienkraft beschreiben/beschreibt.54. Arrangement according to claim 53, characterized in that the first Variable an average layer thickness and / or the second Variable a web train and a line force describe / describes.
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