DE19716937A1 - Spectral harmonic interpretation process - Google Patents

Spectral harmonic interpretation process

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DE19716937A1
DE19716937A1 DE1997116937 DE19716937A DE19716937A1 DE 19716937 A1 DE19716937 A1 DE 19716937A1 DE 1997116937 DE1997116937 DE 1997116937 DE 19716937 A DE19716937 A DE 19716937A DE 19716937 A1 DE19716937 A1 DE 19716937A1
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Abstract

A multi dimensional representation is provided by three fields 1,2,3. Continuously proportional scales 4,6,7,8 are presented for the information representations. For music the characteristics are represented in various forms.

Description

Die Erfindung ist allgemein anwendbar im Bereich der Meß-, Steuer- und Prozeßtechnik (Kybernetik), überall dort, wo die Kontinua (z. B. Frequenzspektrum) bezüglich ihrer harmonischen Aspekte (z. B. Reso nanzgesetze) technisch erschlossen werden sollen. The invention is generally applicable in the field of measuring, control and process engineering (cybernetics), all to be technically developed where the continua (z. B. frequency spectrum) (nanzgesetze z. B. Reso) in terms of their harmonious aspects.

Eine spezielle Visualisierungstechnik ermöglicht den Umgang mit den harmonisch interpretierten Ereignisstrukturen und -progressionen in einer (räumlichen) virtuellen Realität, die in dieser Patentanmeldung insbesondere im Hinblick auf die Musikproduktion (Komposition) her vorgehoben wird. A special visualization technology allows the use of harmonious interpreted event structures and -progressionen in a (spatial) virtual reality, especially in this patent application in terms of music production (composition) is pre-stressed ago.

Mir sind keine vergleichbaren Verfahren der Interpretation, Visualisie rung, Analyse und Synthese spektraler Ereignisstrukturen und -pro gressionen bekannt. Me are no comparable method of interpretation, visualization tion, analysis and synthesis spectral event structures and -per gress ion-known.

Wichtige Aspekte der Harmonik blieben daher der visuellen Kognition weitestgehend verschlossen. therefore important aspects of harmony remained largely closed to the visual cognition. Harmonische Zusammenhänge axiomi scher Qualität blieben der systematischen technischen Nutzung (insbesondere beim Umgang mit Spektren und Kontinua) auf weitem Feld vorenthalten. Harmonious relationships axiomi shear quality remained deprived (especially when dealing with spectra and continua) to far field of systematic technical use.

Aufgabe der Erfindung ist die funktionale multidimensionale primfak torielle Interpretation, Operationalisierung, Visualisierung und Prozes sualisierung (Analyse/Synthese) von spektralen Ereignisstrukturen, die Etablierung entsprechender grafischer Oberflächen, "virtueller Reali tät" und weiterer Techniken insbesondere für Musikkompositionssoft ware. The object of the invention is the functional multidimensional primfak torielle interpretation operationalization, visualization and Prozes sualisierung (analysis / synthesis) of spectral event structures, establishing corresponding graphical interfaces, "virtual Reali ty" and other techniques, in particular for musical composition Soft ware.

Allein nur für den Bereich der Musik ergibt sich der Vorteil, daß zwei wichtige wahrnehmungsadäquate Reizmuster, a) bezüglich der Harmonik mehr oder minder komplexer Schwingungsereignisse und b) bezüglich der Frequenz bzw. der Tonhöhe (als Kontinuum) in der Interpretation und der Visualisierung in einen vollständigen (isomor phem) funktionalen Zusammenhang gebracht, sogar in Bezug zu ei nem weiteren Kontinuum (der Zeitdimension) gebracht werden kön nen. Only in the field of music, there is the advantage that two important Perception stimulus pattern, a) more or regarding the harmonic less complex vibration events and b) in terms of frequency or pitch (a continuum) in the interpretation and visualization in a Kings are full (isomor PHEM) brought functional relationship, even with respect to ei nem another continuum (the time dimension) brought NEN. Nahezu alle relevanten Aspekte der Harmonik im Bereich der Musik sind damit kontrollierbar und erklärbar - eine Revolution in der Musikbranche und der Musikhard- und softwareentwicklung. Almost all relevant aspects of harmony in music are so controlled and explainable - a revolution in the music industry and the Musikhard- and software development.

Das Adaptionsverfahren von wohltemperierter Stimmung an die prim faktorielle Interpretation und einerseits und die Adaption der prim faktoriellen multidimensionalen Interpretation an die traditionelle Musiknotation lassen das Verfahren als einen echten produktiv-kon struktiven Fortschritt auf diesem Sektor erscheinen. The adaptation method of temperament, the prime factorial interpretation and the one hand and the adaptation of the prime factorial multidimensional interpretation of the traditional music notation let the process as a real productive-kon constructive progress in this sector appear.

Lösung des Problems: Theoretischer Teil Solution to the problem: Theoretical part

Es zeigen: Show it:

Grafik 1: Drei projektive Darstellungen verschiedener Interpretatio nen harmonischer Strukturen. Figure 1: Three projective representations of various Interpretatio nen harmonic structures.

Grafik 2: Pfadregressionstechnik für harmonische Progressionen. Figure 2: Path regression technique for harmonic progressions.

Grafik 3: Pfadregressionstechnik für harmonischen Strukturen. Chart 3: Path regression technique for harmonic structures.

Grafik 4: Flächenbildung bei kombinierter Pfadregressionstechnik für harmonische Strukturen und Progressionen. Graph 4: Area Education in combined path regression technique for harmonic structures and progressions.

Integration der temporären Aspekte Integration of the temporary aspects
Spektrale Ereignisse p (Proportionen) mit ihren Intensitäten i p und ih ren temporalen Aspekten t p bezüglich werden sowohl eindimensional skaliert (1,16) als auch primvektoriell multidimensional (1,12) interpre tiert. Spectral events p (proportions) with their intensities i p and ih ren temporal aspects t p with respect to both one-dimensional scaling (1.16) and primvektoriell multidimensional (1.12) interpre advantage.

Eindimensional wird das Spektrum logarithmisch zur Basis 1n b (vor zugsweise b=2) (1,6) skaliert interpretiert, primfaktoriell multidimensi onal durch Primfaktorenvektoren n-ten Grades in der Form: One-dimensionally, the spectrum is logarithmically 1n to the base interpreted b scaled (prior preferably b = 2) (1.6), primfaktoriell multidimensi onal by Primfaktorenvektoren n-th degree in the form:

wobei f i ; where f i; iε|N, der mit der i-ten (räumlichen) Interpretationsdimension (1,8) (1,9) (1,10) korrelierten natürlichen Primzahl und n der dimensiona len Komplexität (die Graphiken zeigen Primfaktorenvektorinterpretatio nen dritten Grades) des Interpretationsmodells entspricht. iε | N, with the i-th (spatial) Interpretation dimension (1.8) (1.9) (1.10) correlated natural prime number and n is the dimensiona len complexity (the plots show Primfaktorenvektorinterpretatio NEN third degree) of the corresponding interpretation model ,

Jeder Primfaktor korreliert dabei mit einer (räumlichen) Interpretati onsdimension, die ganzzahligen Exponenten jedes Primfaktorenargu ments korrelieren dabei mit den (linearen) Quantisierungen jeder Dimension. Each prime factor correlates with a (spatial) Interpretati onsdimension, the integral exponents of each Primfaktorenargu ments correlate with the (linear) quantizations each dimension.

(Die 0-te Dimension (f₀=1) hat hier vorwiegend theoretischen Cha rakter, mögliche Werte des Exponenten eo haben keine praktische Bedeutung für die hier vorgestellten technischen Verfahren.) (The 0th dimension (f O = 1) here has mainly theoretical Cha rakter, possible values ​​of the exponent eo have no practical significance for the presented technical procedures.)
Die primfaktoriell multidimensionale Interpretation des Spektrums wird bezüglich der Interpretationsdimension ihrer eindimensionalen (spek tralen) Interpretation (explizit oder implizit) koinzident interpretiert (1,14). The primfaktoriell multidimensional interpretation of the spectrum is relative to the dimension of their interpretation dimensional (spectral) Interpretation (explicitly or implicitly) coincident interpreted (1.14). Die temporären Aspekte können so (z. B.) orthogonal (1,19) zur Darstellungsdimension der eindimensionalen Darstellung interpretiert werden. The temporary aspects can so (eg. B.) are interpreted orthogonal (1,19) for displaying dimension of the one-dimensional representation.

Die so multidimensional interpretierten Proportionen können so räum lich interpretiert und perspektivisch oder projektiv dargestellt wer den. The so multidimensional interpreted proportions can be as cavities interpreted Lich and in perspective or projective who the.

Verkürzte Harmonik shortened harmony

Zur Interpretation wird der Primfaktorenvektor mittels einer oder mehrerer Basen seiner primfaktoriellen Argumente f j gekürzt: To interpret the Primfaktorenvektor is reduced by means of one or more bases its arguments primfaktoriellen f j:

  • 1. Durch Nichtberücksichtigung der entsprechenden Argumente. 1. By not considering the relevant arguments.
  • 2. Durch funktionale Verkürzung (2): 2. functional shortening (2):
  • 3. Durch algorithmische Verkürzung (3), z. 3. algorithmic shortening (3), z. B.: B .:

Dadurch werden die Dimensionen der entsprechenden Primfaktoren unterdrückt und determinieren dabei auch die Korrelation zwischen multidimensionaler und eindimensionaler Interpretation (2,10) (2,6) (2,4) (3,10) (3,6) (2,4). Characterized the dimensions of the corresponding prime factors are suppressed and thereby determine the correlation between one-dimensional and multi-dimensional interpretation (2.10) (2.6) (2.4) (3.10) (3.6) (2.4).

Mittelwerte - harmonische Zentren Mean values ​​- harmonious centers

Der Mittelwert einer harmonischen Struktur kann spektral über das geometrische Mittel der Relationswerte (z. B. Frequenzwerte) oder über das geometrische Komplement des arithmetische Mittels der logarithmischen (zur Basis 1n 2) Komplemente m 1n b der Relations werte ermittelt werden. The mean of a harmonic structure can be determined spectrally the geometric mean of the relation values (z. B. frequency values) or over the geometrical complement of the arithmetic means of the logarithmic (base 1n 2) complements m 1 n b of the relation values.

Der Mittelwert der primfaktoriell multidimensionalen Interpretation ei ner Struktur oder einer Progression wird (vorteilhaft) auf exponen tieller Ebene multidimensional durch die arithmetischen Mittel der Exponenten e i der Primfaktorenvektorargumente der an der Struktur bzw. Progressione beteiligten m spektralen Ereignisse ermit telt. The average of the multi-dimensional interpretation primfaktoriell ei ner structure or a progression is (advantageously) at exponen tial plane multidimensional by the arithmetic mean of the exponent e i of the m Primfaktorenvektorargumente involved in the structure or progressione telt spectral events ermit.

und es gilt: and:

(1nb stellt den Index, die Basis der Logarithmisierung dar) (1nb the Index, the basis of Logarithmisierung represents)

Stufen- und Klassenskalierung Step and Class scaling

Spektren werden meistens in Klassen oder Stufen quantisiert in der Form s=b (1/w) abgebildet (1,4). Spectra are mostly in classes or levels are quantized in the form s = b (1 / w) shown (1.4). 1n b stellt dabei die Basis der Quantisierung, w die Anzahl der Stufen oder Klassen dar, die das Spektrum bezüglich der Basis seiner Logarithmisierung gleichmäßig unterteilt ist. 1n b represents the base case of quantization, w represents the number of levels or classes, which is divided with respect to the spectrum based on its Logarithmisierung evenly. Stufen- und Klassenskalierungen werden unterschiedlich interpretiert. Step and class scales are interpreted differently.

Interpretation der Stufenskala Interpretation of scale levels

Es werden Primärintervalle ordinaler Qualität gebildet, die die Prim zahlen durch Stufen der Stufenskala approximiert ausdrücken (1,4)(1,6). There are formed ordinal quality primary intervals which are charged the primary express approximated by steps of the step scale (1,4) (1,6). Sie determinieren die Adaption von multidimensionaler und eindimen sionaler Interpretation der Ereignisse. You determine the adaptation of multidimensional and eindimen dimensional interpretation of events.

Interpretation einer Skalenstufe (provisorisch) Interpretation of a scale level (provisional)

Entsprechend der Logik der Primärintervalle, gibt es theoretisch un endlich viele Interpretationen für eine Stufe bzw. ein Stufenintervall der Stufenskala. According to the logic of the primary intervals, there are theoretically un finite number of interpretations for a step or a step interval of the scale levels.

Abhängig vom Grad der Dimensionalität des primfaktoriellen Raumes und der Auflösung der Stufenskala, gibt es eine Struktur möglicher Interpretationen einer Skalenstufe im primfaktoriellen Raum (Stufenin terpretationsstruktur). Depending on the degree of dimensionality of primfaktoriellen space and the resolution of the scale levels, there is a structure of possible interpretations of a scale level in primfaktoriellen room (stages in terpretationsstruktur).

Um ein Interpretationselement (herum) gibt es in verschiedenen vek toriellenen Ausrichtungen verschiedene benachbarte Interpretationse lemente, die sich (nach bisheriger Erfahrung) im Grad der primfakto riellen Komplexität voneinander unterscheiden (entsprechend der sich so bildenden Stufeninterpretationsachsen). An interpretation element (around) in different orientations VEK toriellenen several adjacent Interpretationse ELEMENTS, which (according to previous experience) in the degree of complexity primfakto-material differ from each other (corresponding to the so-forming stages interpretation axes).

So kann ein algorithmisches Suchverfahren aufgebaut werden, daß für eine Stufe diejenige primfaktorielle Interpretation auswählt, die sich am harmonischsten zu einem multidimensionalen Primfaktoraus druck verhält, z. As an algorithmic search method may be constructed such that for a stage that selects primfaktorielle interpretation, the pressure acts on a multi-dimensional harmonious Primfaktoraus, z. B. zu einem multidimensional ausgedrückten Mittel wert einer harmonischen Struktur oder einer (komplexen) harmoni schen Progression, einem harmonischen Zentrum. B. a multidimensional expressed average value of a harmonic structure or a (complex) harmonized's progression, harmonic center.

Rekursive Approximation (provisorisch) Recursive approximation (provisional)

Dabei wird z. Here z. B. rekursiv immer wieder dasjenige benachbarte Inter pretationselement oder das Interpretationsausgangselement (für die jeweilige rekursive Schleife) ausgewählt, welches sich am harmo nischsten zu einem gewählten harmonischen Zentrum verhält, bis zweimal dasselbe Element Ergebnis einer solchen Rekursionsschleife ist. B. recursively again pretationselement the one adjacent Inter or the interpretation of the output element (for each recursive loop) is selected which the harmonious nischsten to a selected harmonic center behaves until twice the same element is the result of such a recursive loop.

Funktionale Approximation (provisorisch) Functional approximation (provisional)

Alternativ kann das Dissonanzpotential von der Ursprungsinterpretati on der jeweiligen Skalenstufe zu dem aktuellen harmonischen Zentrum ausgedrückt werden und die Zielinterpretation der Skalenstufe kann mittels der Zerlegung (Auflösung) dieses Dissonanzpotentials in die ganzrationalen (multidimensional ausgedrückten) harmonischen Poten tiale der Stufeninterpretationsachsenquantisierungen direkt ermittelt zumindest angenähert werden. Alternatively, the dissonance potential of the Ursprungsinterpretati on the respective scale level may be expressed to the current harmonic center and the objective interpretation of the scale level, by means of decomposition (resolution) of this dissonance potential in the rational integers (multidimensional expressed) harmonic Poten potentials of Stufeninterpretationsachsenquantisierungen directly determined to be at least approximately. Dies ist bei starken Dissonanzpotenti alen sinnvoll, da die funktionale Approximation der rekursiven bezüg lich des Rechenaufwandes und der Geschwindigkeit weit überlegen ist. This is in strong Dissonanzpotenti alen sense because the functional approximation of the recursive bezüg the computational effort and the speed is Lich far superior.

Interpretation der Klassenskalierung (provisorisch) Interpretation of the class scaling (provisional)

Jeder Meßvorgang stellt keine absolute Isomorphie zwischen Daten und Merkmal her. Each measurement process produces no absolute isomorphism between data and feature.

Daher kann bei jeder weiteren Operationalisierung spektraler Ereig nisse nie von einem Punkt sondern immer nur von einem Intervall interpolativ eine primfaktoriell ausgedrückte Proportion ermittelt werden. Therefore, with each further operationalization spectral EVENT can nisse never be determined by a point but only from one interval by interpolation a primfaktoriell expressed proportion.

Daraus folgt, daß es für jeden Meßwert einen Aussagebereich gibt. It follows that there is a statement range for each measured value. Dementsprechend hat auch die multidimensionale Interpretation eines Meßwertes einen Aussagebereich, der sich je nach spektraler Trennschärfe als mehr oder weniger dichte multidimensionale Inter ferenzstruktur (theoretisch unendlicher Ausdehnung) zeigt. Accordingly, the multi-dimensional interpretation of a measured value has a message area, which shows itself depending on the spectral selectivity as a more or less dense multidimensional inter ference structure (theoretically infinite extent).

Durch die Ermittlung eines relativen harmonischen Zentrums und die harmonisch vektoriell-polygonale Inhibition der Peripherie und Exhibiti on des Zentrums ist es (vorläufig theoretisch) möglich, eine "harmo nische Gestalt" aus einer komplexen spektralen Struktur näherungs weise iterativ zu extrahieren. By determining a relative harmonic center and the harmonic vectorially-polygonal inhibition of peripheral and Exhibiti on the center, it is possible (preliminary theoretical), a "niche harmonious shape" of a complex spectral structure approximately iteratively extract.

Multidimensionale Pfade multidimensional paths

Ein Pfadpartial ( 20 ) ist die kleinste Pfadeinheit, aus der sich Pfade in der multidimensionalen Struktur zusammensetzen. A Pfadpartial (20) is the smallest path unit, from which paths are composed in the multi-dimensional structure. Ein Pfadpartial korrespondiert mit jeweils einem Quant einer (primfaktoriellen, räum lichen) Interpretationsdimension. A Pfadpartial corresponds to a respective one of a Quant (primfaktoriellen, spa- tial) Interpretation dimension.

Jede Einzelprogression h, mit der an ihr beteiligten Einzelproportionen e u,i und e z,1 (u: Ursprung; Z: Ziel) besitzt eine Pfadlänge 1 h in Pfadpartialen: Each individual progression h, and with the participating therein individual proportions e i and e z, 1 (u: origin; Z: target) has a path length of 1 h in Pfadpartialen:

Pro Einzelprogression gibt es k Strukturelemente, die durch die Pfadfreiheitsgrade vom Pfad tangiert werden können (Progressions komplexitätsstruktur ( 11 )): Per single progression there are k structural elements which can be affected by the path degrees of freedom of the path (progression complexity structure (11)):

Pro Einzelprogression gibt es c mögliche Pfade bzw. mögliche Per mutationen der an der Einzelprogression beteiligten Pfadpartialanord nungen. Per individual progression, there are possible paths c or possible mutations by calculations of Pfadpartialanord involved in the individual progression.

Komplexe Pfadregression Complex path regression

Es wird für jede Einzelprogression diejenige der c möglichen Pfad permutationen ausgewählt, so daß die komplexe Progression durch eine (räumlich-strukturell) möglichst konzentrierte Pfadstruktur reprä sentiert interpretiert wird ( 21 ), in der Graphik sind die Einzelprogres sionen (Vocale) der Frequenz nach geordnet (Vocal 1)( 21 ). It is selected for each individual progression that of c possible path permutations, so that the complex progression is interpreted repre sented by (spatio-structural) as concentrated as possible path structure (21) in the graph are the Einzelprogres emissions (vowels) of the frequency after sorted (Vocal 1) (21).

Für jede Einzelprogression werden multidimensional die Progresseions potentiale durch Differenzen der Exponenten e i d i =e z,1 -e u,i , d i ε|R; The Progresseions be multidimensional for each individual progression potentials by differences of the exponents e i d i = e z, 1 -e u, i, d i ε | R; der Primfaktorenargumente ermittelt. the Primfaktorenargumente determined.

Bei jedem der 1 h Partialpfadschritte wird immer, sofern für die Bil dung das Pfades (noch) notwendig, entsprechend der Dimension progressiert, bei der das Strukturelement erreicht wird, welches sich am harmonischsten zum Mittel der gesamten Progression verhält, dessen Primfaktorenvektor dem Primfaktorenvektorausdrucks des Mittelwerts (hier sind die e i -Werte nicht nur ganzzahlig) am näch sten kommt. In each of 1 h Partialpfadschritte, is always provided for the Bil the path (yet) dung necessary progressiert corresponding to the dimension in which the structural element is obtained which behaves in the most harmonious to the middle of the entire progression whose Primfaktorenvektor the Primfaktorenvektorausdrucks of the mean value (here the e i values are not only integer) comes at night vi costs.

Der Verfahrensschritt läßt sich für jede Einzelprogression algorith misch ausdrücken. The step can be expressed algorithmic mixed for each individual progression.

Die Schreibweise der Mathematik muß an dieser Stelle vorüberge hend erweitert werden. The notation of mathematics must be based extended at this point vorüberge.
Ausführungsschleife: Bsp.: Execution loop: Ex .:

setzt Variablen e i für i fortlaufend i=1 von 1 bis n auf auf den Wert 0. sets variables e i, for i = 1 i consecutively from 1 to n on on 0.
Doppelpunkt: Colon:
schließt eine Schleife. includes a loop.
min i : ist eine durch die Indexvariable i einer Ausfüh rungsschleife (oder Summenzeichen etc.) hierar chisch untergeordnete lokale Bedingung: ergibt den kleinsten Wert, der innerhalb des jeweiligen Schleifendurchlaufs durch die Argumente der Funktion min i ermittelt wird. min i: is a loop approximately by the index variable i is an exporting (or summation sign etc.) hierarchically subordinate local condition: gives the smallest value is determined within the respective loop pass through the arguments of the function min i.
sng(x): ergibt x/|x| sng (x) results in x / | x | wenn x<0 und 0 wenn x=0. if x <0 and 0 when x = 0th

Ausführungsbeispiel 1: "Musikkompositionssystem" Embodiment 1: "music composition system"

Harmonik und Rhythmik der traditionellen Musik weisen immense Af finität zum Primfaktorenvektor dritten Grades auf. Harmony and rhythm of traditional music have immense Af finität to Primfaktorenvektor third degree on.

Durch die primfaktorielle multidimensionale Interpretation der Spektren wird es nun möglich, Musik bezüglich der wahrnehmungs- und kogni tionsrelevanten Reizmuster Tonhöhenwahrnehmung und Harmonie der Musik simultan streng funktional zu visualisieren und zu operationali sieren. By primfaktorielle multidimensional interpretation of the spectra, it is now possible to visualize music with regard to the perception and kogni tion relevant stimulus pattern pitch perception and harmony of music simultaneously strictly functional and Sieren to operationali. Die Musik kann anstatt in der Wohltemperierten Stimmung in reiner Stimmung erzeugt werden, der Komponist und Arrangeur wird in die Lage versetzt, visuell kybernetisch nahezu alle relevanten Aspekte der Musik wahrnehmungsadäquat zu kontrollieren und zu er klären. The music can instead be produced in the Well-tempered mood in just intonation, the composer is able to visually cybernetic control virtually all aspects of music perception adequately and clarify it.

Lösung zum Ausführungsbeispiel 1 Solution to Embodiment 1

Harmonische Strukturen (z. B. Akkorde) werden als mehrere spektrale Ereignisse (Noten, Tonhöhe)) mit ihren Intensitäten i p (Lautstärke, Anschlagsdynamik) (logarithmisch zur Basis 1n 2 skaliert) und simul tan adaptiert primfaktoriell multidimensional interpretiert. Harmonic structures (eg. As chords) are used as a plurality of spectral events (notes, pitch)) with their intensities i p (volume, velocity) (logarithmic scales to base 1n 2) and simul tan adapted primfaktoriell multidimensional interpreted. Die Primfak torenargumente werden mit den multidimensionalen (räumlichen) Darstellungsachsen ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) und die Exponenten e i der Primfak torenargumente mit den linearen Quantisierungen der jeweiligen Achsen so korreliert, daß die primfaktoriell multidimensionale Dar stellung der spektralen Ereignisse bezüglich der Darstellungsdimension der logarithmisch Darstellung (zur Basis 1n 2) des Spektrums koinzi diert. The Primfak be tore arguments with the multi-dimensional (spatial) representation of axes (8) (9) (10) and the exponent e i the Primfak gates arguments with the linear quantization of the respective axes so correlated that the primfaktoriell multidimensional Dar position of the spectral events with respect to the representation dimension the logarithmic representation diert koinzi (base 1n 2) of the spectrum.

Die in der abendländischen Musik bevorzugte Skalierung der Tonhö hen, die wohltemperierte Stimmung, läßt sich als Stufenskala (s: Stufe) beschreiben, die in proportionale Stufen p s von p s = 2 s(1/12) unterteilt ist (1,4) (1,5) ( 22 ). Hen the preferred in Western music scale of the Tonhö, equal temperament, can be of a stepped scale (s Level) describe that s = 2 s (1/12) is divided into proportional levels of p s p (1,4) (1.5) (22).

Von dieser Skala werden für jeden Primfaktor Primärintervalle ordi naler Qualität hergeleitet, die ordinalen Stufen 0. 12. 19. 28 (usw.) die die Proportionen der Primzahlen 1 , 2 , 3 , 5 (usw.) am stärksten approximiert ausdrücken (1,4) (1,5). From this scale primary intervals are derived ordi nal quality for each prime factor, the ordinal levels 0 12 19 28 (etc.) that express the most approximated the proportions of the prime numbers 1, 2, 3, 5 (etc.) (1, (4) 1.5).

Die Darstellungen Stufenskalierung und die der multidimensionale In terpretation werden entsprechend der Logik der Primärintervalle ordinaler Qualität aneinander angepaßt. The representations stages scaling and which are the multidimensional In pretation adapted to each other according to the logic of the primary intervals ordinal quality.

Alternativ können auch andere Stufenskalierungen (s=b (1/w) ; wε|R; vorzugsweise wε|N⁺ bε|R⁺ vorzugsweise bε|N⁺) gewählt werden. Alternatively, other steps may scalings (s = b (1 / w); wε | R preferably wε | N + bε | R⁺ preferably bε | N +) are selected. Durch sie lassen sich spezielle Effekte z. Through them, special effects such leave. B. Kluster mit vielen Tönen in sehr dichten Abständen erzeugen oder das Spektrum kann quasi stufenlos angesteuert werden (provisorisch). B. produce clusters with many tones in very close intervals, or the spectrum may be quasi driven continuously (provisional).

Harmonische Strukturen und Progressionen können einfach, multibel oder komplex sein. Harmonic structures and progressions can be simple or complex multibel. Sie werden durch den temporalen Aspekt t p relativiert, der wiederum mit einer weiteren Interpretations-, bzw. Darstellungsachse (hier orthogonal zur spektralen Darstellungsdimen sion) dargestellt wird. They are prepared by the temporal aspect into perspective t p, which is again shown with a further interpretation, or illustration axis (here orthogonal to the spectral Darstellungsdimen sion).

Format Harmonischer Progressionen der Musik Format harmonic progressions of music

Harmonische proportionale Ereignisse (hier einzelne Noten bzw. Stim men (Vocale)) werden bezüglich ihrer Frequenz eindimensional als Proportionen bzw. deren logarithmische Komplemente (zur Basis 1n2) Primärintervalle (bzw. Stufen ordinaler Qualität) durch Primfaktoren vektoren mit ihrer Intensität i p und ihrem temporalen Aspekt t p ausgedrückt und können in diesem oder einem ähnlichen Format z. Harmonic proportional events (here single notes or Stim men (vowels)) are one-dimensionally with respect to their frequency as proportions or their complements logarithmic (base 1n2) primary intervals (or stages ordinal quality) by prime factors vectors with their intensity i p and their temporal aspect t p expressed and can in this or a similar format z. B. im Speicher eines Computers abgebildet werden. B. are mapped in the memory of a computer. Die Ereignisse wer den zeithierarchisch geordnet (z. B. doppelt verkettete Liste). The events whoever the time hierarchically (double z. B. linked list). Dies ermöglicht schnelle zeitdeterminierte Zugriffe auf die Daten, für Eingabe, Ausgabe, Visualisierung etc. This enables fast time-deterministic access to the data input, output, visualization, etc.

Verkürzte Harmonik - Akkorde und Skalen (Tonarten) Shortened harmony - chords and scales (keys)

Als besonders sinnvoll hat sich für den Bereich der Musik die drei dimensionale Version der algorithmischen Verkürzungsinterpretation mit j=1; Be particularly useful has been in the field of music, the three-dimensional version of the algorithmic interpretation shortening with j = 1; f j =2; f j = 2; und b=2 erwiesen ( 3 ) ( 23 ): and b proven = 2 (3) (23):

bzw. or.

Dadurch wird hier die Dimension des ersten Primfaktors unterdrückt und determiniert dabei auch die Korrelation zwischen multidimensio naler und eindimensionaler Darstellung. Thus, the dimension of the first prime factor is suppressed here and determined while the correlation between multidimensio tional and one-dimensional representation. Dadurch werden traditionelle funktionale Stufenfunktionalität (mit Tonika, Dominate, Parallele etc.) und gleichzeitig konkrete Akkordsymbole (wie C-Dur, G-Dur, E-Moll) funktional visualisierbar ( 24 ) ( 23 ). Thereby traditional functional stages functionality (with tonic, Dominate, parallel, etc.) and at the same specific chord symbols (such as C major, G major, E Minor) functionally visualized (24) (23).

Auch die Bildung von Skalen ( 25 ) basiert auf der gleichen Verkür zung. The formation of scale (25) is based on the same Verkür Zung. Die Skalen repräsentieren die funktionale Stimmung der Stufen skala (hier Keyboardmanual), hier durch ein Quint-Terzfeld gesteu ert bzw. visualisiert. The scale representing the functional steps of the mood scale (here Keyboard Manual), ert gesteu here by a fifth-Terzfeld or visualized. Die Zuordnung von einem Element der Quint- Terzstruktur zu einer der 12 Urtasten impliziert die oktavische Er gänzung für alle Tasten dergleichen Urtastenbeziehung. The assignment of an element of fifths Terzstruktur one of the 12 Urtasten constitutes oktavische merely complementary to all keys like Urtastenbeziehung. Durch Mar kierung der Elemente des Quint-Terz-Feldes können Noten und Ak korde funktional innerhalb der Skala (Quint Terz Feld - Urtasten - Zuordnung) sehr einfach und übersichtlich dargestellt werden ( 23 ) ( 24 ). Mar by the elements of the fifth-third field kierung can marks and Ak korde functionally within the scale (quint third field - Urtasten - assignment) very easily and are clearly displayed (23) (24).

Harmonische Hilfsstrukturen Harmonious auxiliary structures

Harmonische Strukturen ( 16 ) können so dargestellt werden, daß alle harmonischen Teilproportionen bei der multidimensionalen Darstellung berücksichtigt werden, die (zusammen) denselben größten gemein samen Nenner und zugleich den kleinsten gemeinsamen Zähler wie die Teilproportionen der harmonischen Struktur aufweisen ( 14 ). Harmonic structures (16) can be displayed such that all the harmonic component proportions are considered in the multi-dimensional representation, which (together) the same greatest common denominator seed and also the lowest common counter as the partial proportions of the harmonic structure (14). Sie können so multidimensional räumlich interpretiert perspektivisch oder projektiv ( 12 ) dargestellt werden indem die einzelnen, die harmoni schen Teilproportionen repräsentierenden Punkte, durch Linien ver bunden, kenntlich gemacht und die Teilproportionen der harmonischen Struktur demgegenüber hervorgehoben werden ( 16 ). They can be as multidimensional spatially interpreted perspective projective or (12) will be presented by the individual, the rule part harmonized proportions representing points, ver connected by lines, indicated proportions and the part of the harmonic structure highlighted contrast (16).

Harmonische Progressionen können von Ursprungs- ( 12 ) zu Zielstruk turen ( 13 ) mittels sie umschließender Progressions-Komplexitätsstruk turen ( 11 ) oder/und mittels von Ursprungs- und Zielstrukturen einge schlossenen Strukturen ( 18 ) (z. B. nach dem Kriterium des minimalsten Hilfslinieneinsatzes zur Darstellung) von Progressionen bei der Dar stellung berücksichtigt werden. Harmonic progressions can of origin (12) structures to target structural (13) by means of them enclosing progression complexity structural temperatures (11) and / or by means of source and target structures is closed structures (18) (for. Example, according to the criterion of the minimal auxiliary line bet are considered to represent) progressions in Dar position.

Regression und Visualisierung Regression and visualization

Zur Visualisierung der Proportionen und entsprechender Strukturen und Progressionen wird eine Pfadregressionstechnik angewendet, die die komplexen harmonischen Strukturen (Intervocale) und Progressio nen (Intravocale) mit möglichst wenigen Pfaden unter der Bedingung darstellt, daß alle an ihr beteiligten Einzelstrukturen und -progressio nen mit möglichst wenigen Pfaden dargestellt werden. For visualizing the proportions and corresponding structures and progressions a path regression technique is applied, the complex harmonic structures (Inter vowels) and Progressio NEN (Intra vowels) with as few paths under the condition represents that all of the individual structures involved in it and -progressio NEN with as few paths are displayed.

Die Dauer der harmonischen Ereignisse (der Noten) wird durch sen krechte (Interpretationsrichtung der Zeit) dicke Balken (Pfade) dar gestellt ( 26 ). The duration of the harmonic events (the notes) is sen krechte (Interpretation direction of time) thick bars (paths) are provided (26). Die Länge der dicken Pfade entspricht hier der Noten länge. The length of the thick paths here corresponds to the notes length.

Das Zeitintervall vom Ende der Note bis zum Anfang der folgenden Note derselben Stimme (musikalischer Begriff) wird durch eine dünne Hilfslinie dargestellt ( 27 ). The time interval until the beginning of the next note of the same voice from the end of the note (musical term) is represented by a thin line (27).

Die Pfadprogression wird immer erst dann dargestellt, wenn ein neues harmonisches Folgeereignis auftritt, auch dann, wenn das Ursprungsereignis der Einzelprogression (die Note) schon vorher erloschen ist. The path progression will only ever be displayed when a new harmonious result event occurs, even if the original event of the individual progression (the note) is already extinct.

Progressionsregression progression regression

Dazu werden (für jede Einzelprogression) die Differenzen der Expo nenten e z,i -e u,i gebildet. For this purpose (for each individual progression) the differences of the Expo components e z, e i u, i formed. So entsteht für jedes Primfaktorenargument ein Progressionspotential. This creates a potential progression for each Primfaktorenargument. Anschließend werden die Pfade gebildet, indem für jeden der 1 h Pfadpartialschritte, Then the paths are formed by each of the 1 h Pfadpartialschritte,

immer das Pfadpartial ausgewählt wird, welches für die Vervoll ständigung des Pfades noch benötigt wird, das zugleich das Element der multidimensionalen Struktur erreicht, welches sich am harmo nischsten zu den anderen Progressionselementen der Ursprungs- und Zielstruktur verhält - sich also am harmonischen zum aktuellen harmonischen Zentrum verhält ( 28 ) (alle dickeren Linien bei Grafik 2 (außer den senkrechten Linien). always Pfadpartial is selected which ständigung for Vervoll of the path is also required, which also reaches the element of the multidimensional structure which nischsten at harmonious relation to the other progression elements of the source and target structure - that is at the harmonic on the current harmonic center behaves (28) (all thicker lines (in Figure 2 except the vertical lines).

Der Algorithmus ist am Ende des theoretischen Teils "in eine Formel gegossen" (→ ab Zeile 251). The algorithm is "poured in a formula" to the end of the theoretical part (→ from line 251).

Strukturregression structural regression

Es wird von allen an einer Struktur beteiligten harmonischen Ereig nissen das harmonische Zentrum ermittelt und similar der Progressi onsregression jedes Ereigniselements (multidimensional) mit jedem anderen so durch Pfade verbunden, daß jeder intrastrukturelle Pfad durch möglichst wenige Pfadpartiale und zugleich die gesamte Struktur durch möglichst wenige Pfadpartiale, also möglichst konzen triert dargestellt wird ( 29 ) (alle dickeren Linien der Visualisierung bei Grafik 3 (außer den senkrechten Linien)). It is by all participating to a structure harmonic EVENT Nissen the harmonic center determined and similar of Progressi onsregression each event element (multidimensional) with each other connected by paths that each intra structural path by as few Pfadpartiale and at the same time the whole structure by as few Pfadpartiale is shown, so trated concentrated as possible (29) (all the visualization thicker lines in Figure 3 (except for the vertical lines)).

Ferner wird durch senkrechte Linien kenntlich gemacht, wieviele Quanten einer Dimension ein Pfad (kontinuierlich) progressiert ( 30 ). Further, it is indicated by vertical lines, how many quantum one dimension, a path (continuous) progressiert (30).

Flächen und Transparenzen Surfaces and transparencies

Es werden diejenigen Flächen (transparent) dargestellt, die von Pfa den vollstandig eingeschlossen sind und dieselbe (hier senkrechte) räumliche Ausrichtung aufweisen wie die Zeit ( 31 ). It will be shown those surfaces (transparent), which are completely enclosed by the PFA and having the same spatial orientation (vertical here) as the time (31).

Auf diese Weise ist die Harmonik der Musik multidimensional stetig visualisierbar und alle wichtigen Aspekte der Harmonik wie Struktur komplexität, Progressionskomplexität, Stimmführung usw.) werden visuell nachvollziehbar. In this way, the harmony of the music is multidimensional constantly visualized and complexity all the important aspects of harmony such as structure, progression complexity, voice guidance, etc.) are visually comprehensible.

Farben To dye

Die verschiedene Pfade (Stimmen) oder Pfadgruppen (z. B. mehrstim mige Instrumente) können unterschiedlich gefärbt werden. The different paths (votes) or path groups (eg., Greater stim-shaped instruments) can be colored differently. Auch die Flächen können nach unterschiedlichen räumlichen Ausrichtungen unterschiedlich gefärbt werden. Also, the surfaces can be colored differently according to different spatial orientations. Hier kann den Benutzern die die Möglichkeit eröffnet werden, die von ihnen erschaffenen "Klangwel ten" individuell beliebig zu colorieren. Here it can be opened to users the possibility that created them "Klangwel th" to color individually as desired.

Stimmführung (provisorisch) Voice guidance (provisional)

Alle möglichen Stimmführungsvarianten sind in diesem Kompositions system primfaktoriell definierbar. All possible voicing variants are primfaktoriell defined in this compositional system. Ferner können bei der Herstellung eines mehrstimmigen Satzes für jede Akkordprogression die struktu rellen und progressionealen Komplexitäten der beteiligten Akkorde rechnerisch ermittelt werden und z. Further, the struc tural and progressionealen complexities involved the chords to be constructed, and z in the manufacture of a polyphonic set for each chord progression. B. diejenige Stimmführungsvariante (automatisch) gewählt werden, die insge samt den geringsten Komplexitätsfaktor aufweist. As that of voice leading variant (automatically) can be selected comprising IMP EXP including the lowest complexity factor.

Adaption der primfaktoriellen Interpretation an die tra ditionelle Notation musikalischer Ereignisse Adaptation of primfaktoriellen interpretation to the tra tional notation musical events

Die traditionelle Notation läßt sich algorithmisch entwickeln. The traditional notation can develop algorithmically. Die sechs Notenstammnamen b, f, c, g, d, a, e, (amerikanische Schreibweise) werden im Quintenzirkel (entsprechend dem Primfaktor f₂=3 ange ordnet und als sich wiederholende Sequenz betrachtet. The six Note root name b, f, c, g, d, a, e, (American spelling) (in the cycle of fifths according to the prime factor f₂ = 3 and arranged considered repeating sequence.

Jeder Oktavschritt (p₁=2) zeitigt keine Veränderung der Stammna men. Each Oktavschritt (p₁ = 2) does not yield any change in the Stammna men. Jeder Ur-Quintschritt zeitigt einen Schritt in der Stammnamen sequenz nach rechts. Each primordial Quint step zeitigt a step in the root name sequence to the right. Jeder Ur-Terzschritt zeitigt vier Schritte nach rechts. Each primordial Terzschritt zeitigt four steps to the right. Sobald die Stammnamensequenz nach rechts überschritten wird, wird sie links wieder aufgenommen und dem so ermittelten Stammnamen ein Kreuz "#" hinzugefügt. Once the root name sequence is passed to the right, it is placed to the left again and added to the root name determined in a cross "#". So entsteht der Notenname. Thus, the note name is created. Bei Überschreitungen der Stammnamensequenz nach links wird ent weder ein Kreuz weggenommen oder ein "b" hinzugefügt usw. When exceeding the root name sequence to the left is ent neither a cross taken away or a "b" added etc.

Je nachdem, welcher Stammname zur Urstimmung des gesamten Primfaktorenvektorsystems verwendet wird (z. B. der Kammerton A≈440Hz) wird dem Primfaktorenvektor (dritten Grades) die Stamm note A zugeordnet (1=p=1° *** 5°≈440 Hz) und der Algorithmus beginnt bei dieser Stammnote. Whichever root name is used for the entire Urstimmung Primfaktorenvektorsystems (eg. As the pitch A≈440Hz) is assigned to the root note A to the Primfaktorenvektor (third degree) (1 = p = 1 ° ° * 2 * 3 * 5 ° ° ≈440 Hz) and the algorithm starts at the root note.

Im traditionellen Notensystem zeitigt eine Ur-Oktave (p=f₁=2) 7 pri mitive Notationsschritte, eine Ur-Quinte (p=f₂=3) 11 Notationsschritte und eine Ur-Terz (p=f₃=5) 16 Notationsschritte. In the traditional grading system a great-octave zeitigt (p = f₁ = 2) 7 pri mitive notation steps, a great-fifth (p = f₂ = 3) 11 notation steps and a great-third (p = f₃ = 5) 16 notation steps. Entsprechend dieser Notationsschritte werden die relativen Notationsstufendifferenzen von einem, eine Note repräsentierenden Primfaktorenvektorausdruck er mittelt und die Notenköpfe werden so den Notationsstufen zugeordnet und ihnen die, wie oben beschrieben, evtl. ermittelten Erhöhungs- oder Erniedrigungszeichen vorangestellt ("#" und "b"). According to this notation steps are the relative notation step differences of a, a note representing Primfaktorenvektorausdruck it averages and the note heads are associated so the notation steps and them, as described above, possibly determined increase or decrease preceded by the sign ( "#" and "b"). Die absolute Position ist abhängig davon, welche Note als Stammnote definiert ist. The absolute position is depending on which grade is defined as the root note.

Primfaktorielle Interpretation rhythmischer Ereignisse p=f₀ e0 * f₁ e1 * . Primfaktorielle interpretation of rhythmic events p = f O e0 * f₁ e1 *. . , . , entspricht dem Basistempo (z. B. einem wie derkehrenden Takt). corresponds to the base rate (eg. as a clock as derkehrenden). Tempoänderungen können so auch proportional aufgefaßt werden. Tempo changes can be so well understood proportionally. Der Takt wird mittels p2 eines weiteren Prom faktorenvektors (im Bsp. ist p2/p1 = 72=2³×3²) und aller in ihm ganzzahlig enthaltenen Teilproportionen quantisiert dargestellt (32). The clock is by means of a further p2 Prom factors vector (in Ex. Is P2 / P1 = 72 = 2³ x 3²) and all proportions integer part contained therein illustrated is quantized (32). Bei Musiksequenzern ist es üblich, "frei eingespielte Passagen" nachträglich zu quantisieren und sie an "perfekte Taktzeiten anzu passen. Hier bietet sich die kreisförmige Darstellung der Metrik (p₂/p₁) an. Die Quantisierungen können dann z. B. als Sterne oder n- Ecke logisch verknüpft dargestellt werden - vielfältige Mischquanti sierungen sind so möglich. "Taktgefühl" und rhythmisches Formem pfinden werden so aussagekräftiger visualisiert. In Musiksequenzern it is common to quantize "free-rehearsed passages" retrospectively and they fit to an "perfect cycle times. This offers the circular representation of the metric (p ₂ / p ₁). The quantization can then z. B. as stars or n - corner are presented logically linked - various Mischquanti addressing is so possible "tact" and rhythmic FORMEM be pfinden visualized so meaningful..

Die Quantisierung der Zeit bzw. des Taktes wird hier durch waage rechte Linien realisiert. The quantization of the time or the clock is realized here by horizontal lines. Sie sind exakt nur für ein Element des multi dimensionalen primfaktoriellen Raumes gültig. They are exactly valid for only one element of the multi-dimensional space primfaktoriellen. Bei der Realisierung mittels eines Computerprogramms sollte dieses Element explizit hervorgehoben werden - es könnte z. When realizing by a computer program that element should be explicitly pointed out - it could be for. B. ein relatives tonales Zen trum darstellen ( 33 ). B. a relative tonal spectrum representing Zen (33).

Claims (18)

1. Verfahren zur Interpretation, Operationalisierung, Visualisierung, Pro zessualisierung komplexer harmonischer Strukturen und Progressionen, dadurch gekennzeichnet, daß (komplexe harmonisch proportional in terpretierte Ereignisstrukturen und -progressionen primfaktoriell inter pretiert, multidimensional operationalisiert und visualisiert werden (1). Dabei werden die beteiligten Proportionen in ihre kleinsten primfak toriellen Bestandteile zerlegt und in die Form des Primfaktorenvektor ausdruck gebracht werden, wobei f i , iε|N, der mit der i-ten (räumlichen) Interpretationsdimension (1,8) (1,9) (1,10) korellierten natürlichen Primzahl und n der dimensionalen Komplexität des Interpretationsmodells entspricht. Jeder (ganzahlige) Exponent e i korreliert dabei mit der linearen Quantisierung der i-ten Dimension. 1. A method for interpretation, operationalization, visualization, Pro zessualisierung complex harmonic structures and progressions, characterized in that (complex harmonic proportional preted in terpretierte event structures and -progressionen primfaktoriell inter, multidimensional operationalized and visualized (1). In this case, the proportions involved be separated into their smallest components and brought primfak toriellen expression in the form of Primfaktorenvektor, wherein f i, iε | N, with the i-th (spatial) interpretation dimension (1.8) (1.9) (1.10) corresponds korellierten natural prime number and n is the dimensional complexity of the interpretation model. Each (whole numbered) exponent e i correlates with the linear quantization of the i-th dimension.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß traditionelle Musik funktional entspre chend dem Primfaktorenmodell dritten Grades interpretiert, operatio nalisiert und visualisiert wird, durch kombinierte Darstellung ent sprechend: 2. The method according to claim 1, characterized in that traditional music entspre functional accordingly the Primfaktorenmodell third degree interpreted is operatio nalized and visualized accordingly by combined representation:
  • - der Skala und der Stimmung der Urtöne eines Manuals mittels ei ner Quint-Terz-Struktur ( 25 ). - the scale and the mood of the primal sounds by means of a manual egg ner fifth-third structure (25).
  • - der verkürzten Strukturprogressionen, die die Akkord- und Stufen funktionssymbole der traditionellen Musik ersetzen bzw. ergänzen ( 24 ) - the shortened structure progressions, the function symbols the chord and steps to replace the traditional music or supplement (24)
  • - der unverkürzten funktionalen Darstellung der Harmonik (Oktav- Quint-Terzraum), die das harmonische Ereignis isomorph darzustel len in der Lage ist und die traditionelle ausgeschriebene Notation der Musik ersetzt bzw. ergänzt ( 34 ). - the unabbreviated functional representation of harmonics (fifth octave-Terzraum), which is isomorphic the harmonic event darzustel len is capable of replacing the traditional advertised notation of music, or supplemented (34).
  • - der funktionalen Darstellung der Metrik der Zeit, die die bisherigen Taktmaße und rhythmischen Notenwerte ersetzt bzw. ergänzt ( 32 ). - the functional representation of the metric of the time, which replaces the previous time signatures and rhythmic note values or supplements (32).
3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die primfaktoriell interpretierten Ereig nisse argumentativ verkürzt interpretiert, operationalisiert und ent sprechend dargestellt werden (2) (3), indem jede Basis e i jedes Primfaktorenarguments um einen (Prim-)Faktor oder einen algo rithmisch ermittelten Parameter a i argumentativ verkürzt wird (z. B.: a i =f j int(1n(fi)/1n(fj)) ; z. B.: j=1 ⇔ f j =2). 3. The method according to claim 1 and 2, characterized in that the primfaktoriell EVENT interpreted nit be interpreted arguments shortened operationalized and displayed accordingly (2) (3), by each base e i of each Primfaktorenarguments a (primes) factor or a algo logarithmically determined parameters a i is shortened arguments (eg .: a i = f j int (1n (fi) / 1n (fj));. z B .: j = 1 ⇔ f j = 2.).
4. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die multidimensionale Interpretation bzw. Darstellung (1, 2, 3) bezüglich der Darstellungsdimension (minde stens) einer logarithmische, vorzugsweise zur Basis In(2) skalierten Achse ( 6 ) koinzidiert oder bei der Darstellung berücksichtigt wird. 4. The method according to claim 1 and 2, characterized in that the multi-dimensional interpretation or illustration (1, 2, 3) with respect to the representation dimension (minde least) coincides or logarithmic, preferably scaled to the base In (2) axis (6) is included in the presentation.
5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß von einer Ordinal- bzw. Stufenskala ( 4 ), die die logarithmische Skala ( 6 ) in eine bestimmte Anzahl von Klassen pro einem primfaktoriell definierten Intervall (hier I[p,2p]) unterteilt repräsentiert, für jeden, in der jeweiligen Interpretation berücksichtigten Primfaktor ( 16 ) ein Klassen bzw. Stufenintervall ent sprechend der Metrik der Ordinalskala ( 4 ) abgeleitet wird, das den Primfaktor ( 16 ) am stärksten approximiert darstellt und der Bezug zwischen multidimensionaler Darstellung ( 12 ) und eindimensionaler Ordinalskalierung ( 4 ) entsprechend der Logik der abgeleiteten Inter valle implizit oder explizit bei der Darstellung berücksichtigt wird. 5. The method according to claim 2, characterized in that from an ordinal scale or step (4), the logarithmic scale (6) into a certain number of classes per one primfaktoriell defined interval (I [p, 2p] here) divided represents, for each, recognized in the respective interpretation prime factor (16) classes or levels interval accordingly the metric of the ordinal scale (4) is derived which represents the most approximates the prime factors (16) and the relationship between multi-dimensional representation (12) and one-dimensional ordinal scale (4) according to the logic of the Inter intervals derived implicitly or explicitly considered in the representation.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß harmonische Strukturen ( 16 ) so darge stellt werden, daß alle harmonischen Teilproportionen bei der multi dimensionalen Darstellung berücksichtigt werden, die (zusammen) denselben größten gemeinsamen Nenner und zugleich denselben kleinsten gemeinsamen Zähler wie die Teilproportionen der harmoni schen Struktur aufweisen ( 14 ), sie multidimensional ( 8, 9, 10 ) interpre tiert davon abgeleitet perspektivisch oder projektiv ( 12 ) dargestellt werden, indem z. 6. The method according to claim 1, characterized in that harmonic structures (16) thus provides Darge be that all of the harmonic component proportions are considered in the multi-dimensional representation, which (together) the same greatest common denominator, and at the same time the same lowest common counter as the partial proportions have the harmonized rule structure (14), they multidimensional (8, 9, 10) Interpretation derived from it in perspective projective or (12) can be represented by z. B. die einzelnen, die harmonischen Teilproportionen repräsentierenden Punkte durch Linien verbunden kenntlich gemacht werden ( 16 ). As the individual, the harmonic component proportions representative points are connected by lines indicated (16).
7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß multidimensional interpretierte komplexe harmonische Progressionen von Ursprung- ( 12 zu Zielstrukturen ( 13 ) mit Hilfe von, sie umschließenden Progressionskomplexitätsstrukturen ( 11 ) oder/und mit Hilfe von, Ursprungs- und Zielstrukturen einge schlossenen Strukturen ( 18 ) bei der Darstellung berücksichtigt wer den. 7. The method according to claim 1, characterized in that multidimensional interpreted complex harmonic progressions of Ursprung- (12 to target structures (13) with the aid of, enclosing progression complexity structures (11) and / or turned with the aid of, source and target structures closed structures (18) included to show who the.
8. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Progressionsereignisse stufenweise und/oder in Bezug zu einem Kontinuum (z. B.) der Zeit) interpretiert und dargestellt werden, wobei die Zielstruktur die Ausgangsstruktur der nächsten Progressionsstufe darstellt. 8. The method according to claim 1 and 2, characterized in that the progression of events of the time) are interpreted and displayed in stages and / or in relation to a continuum (z. B.), wherein the target structure is the initial structure of the next progression stage.
9. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die multidimensionale Interpretation und Darstellung z. 9. The method according to claim 2, characterized in that the multi-dimensional interpretation and presentation z. B. mittels einer entsprechenden prafischen Oberfläche eines Computerprogramms mir ordinalskalierten Eingabeinstrumenten, z. B. means of a corresponding prafischen surface of a computer program me ordinal input instruments such. B. Keyboardmanual operativ verbunden bzw. korreliert werden und einem quasi-intervallskalierten (hochaufgelöste Ordinalskalierung) Ausgabeinstrument, z. B. Keyboard Manual be operatively associated or correlated and a quasi-interval-scaled (high-resolution ordinal scale) output instrument such. B. mit einem Synthesizer (Tongenerator), korre liert bzw. operativ verbunden werden. For example, with a synthesizer (tone generator), profiled korre or be operatively connected.
10. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die übliche traditionelle (klassische) Musiknotation bezüglich der Tobhöhe und dem harmonischen Bezug algorithmisch eindeutig vom Primfaktorenvektor dritten Grades her geleitet und umgekehrt Musiknotation primfaktoriell multidimensional analysiert, interpretiert, multidimensional primfaktoriell visualisiert und in reiner Stimmung (z. B. durch elektronische Synthesizer) akustisch reproduziert werden kann. 10. The method according to claim 2, characterized in that the usual traditional (classical) music notation directed with respect to the Tobhöhe and the harmonic reference algorithmically unique third from Primfaktorenvektor degree forth, and vice versa music notation multidimensional analyzes primfaktoriell, interpreted multidimensional primfaktoriell visualized and (in just intonation z. B. can be reproduced acoustically by electronic synthesizer).
11. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß ordinalskalierte Progressionen mittels der Interpretation durch ordinalskalierte Primärintervalle ( 4 ) algorhit misch primfaktoriell interpretiert, operationalisiert und dargestellt werden oder umgekehrt, daß entsprechende ordinalskalierte Pro gressionen von primfaktoriellen Daten hergeleitet werden. 11. The method according to claim 1 and 2, characterized in that ordinal progression by means of the interpretation by ordinal primary intervals (4) interprets algorhit mixed primfaktoriell operationalized and displayed, or vice versa, that corresponding ordinal Pro gress ions are derived from primfaktoriellen data.
12. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß spektrale Ereignisse ( 6, 14, 16 ) primfak toriell multidimensional interpretiert, operationalisiert und dargestellt werden können. 12. The method according to claim 1, characterized in that events may be spectral (6, 14, 16) multidimensional interpreted primfak toriell operationalized and displayed. Dabei werden komplexe spektrale Ereignissausprä gungen (Intensitätsausprägungen) (interpolativ) in einen primfaktoriell multidimensional angeordneten und somit operationalisierten Spei cherstellenraum geladen, dann wird ein relatives harmonisches Zen trum ermittelt und durch periphere Inhibition und zentrale Exhibition nach den Gesetzen der Resonanz eine harmonische Ausprägung, die harmonische Gestalt des Spektrums aus der sich so zwangsläufig ergebenden Interferenzstruktur regressiert. In this complex spectral Ereignissausprä be conditions (intensity characteristics) (by interpolation) in a primfaktoriell multidimensional arranged and thus operationalized SpeI cherstellenraum loaded, then a relative harmonic Zen spectrum is determined and by peripheral inhibition and central Exhibition according to the laws of the resonance harmonious expression, the harmonic regressed shape of the spectrum from which so inevitably resulting interference pattern.
13. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß rhythmische Ereignisse mittels Primfak torenvektorausdrücken bezüglich des Tempos (der Taktzeit) und der Quantisierung von Zeitintervallen operationalisiert und dargestellt werden ( 32 ) und Quantisierungen auch kreisförmig durch Sterne und n-Ecke durch bool′sche Operatoren zu Mischquantisierungen zusam mengesetzt werden können. 13. The method according to claim 1 and 2, characterized in that rhythmic events using Primfak gates vector expressed with respect to the tempo (the cycle time) and the quantization of time intervals operationalized and displayed (32) and quantizations also be circular by stars and n-corner by bool ' specific operators can be quantitative puts together to Mischquantisierungen.
14. Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß ordinale Skalenstufen in Abhängigkeit zu einem harmonischen Zentrum (multidimensional ausgedrückt) von einer primfaktoriellen Ausgangsinterpretation primfaktorioll interpro tiert werden, entweder durch eine rekursiv bedingte schrittweise Annäherung oder funktional durch die Auflösung des Dissonanzpoten tial in Stufeninterpretationsachsenquanten. 14. The method of claim 1, 2 and 3, characterized in that ordinal scale levels in response to a harmonic center (multidimensional expressed) by a primfaktoriellen output interpretation primfaktorioll lnterpro advantage be through either a recursively-related gradual approximation or functionally by the resolution of Dissonanzpoten tial stages in interpreting quantum Saxony.
15. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, dadurch gekennzeichnet, daß harmonische Strukturen und Progressi onen mittels einer Pfadregressionstechnik interpretiert und visualisiert werden, die die komplexen harmonischen Strukturen (Intervokale) und Progressionen (Intravocale) mit möglichst wenigen Pfaden unter der Bedingung darstellt, daß alle an ihr beteiligten Einzelstrukturen ( 29 ) bzw. Progressionen ( 28 ) mit möglichst wenigen Pfaden dargestellt werden. 15. The method of claim 1, 2, 3, characterized in that harmonic structures and Progressi ones are interpreted by means of a path regression technique and visualized that the complex harmonic structures (Inter vowels) and progressions (Intra vowels) represents with the fewest possible paths under the condition that all participants in their participating individual structures (29) or progressions (28) are represented with as few paths.
16. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3 und 15, dadurch gekennzeichnet, daß diejenigen Flächen (transparent) her vorgehoben werden, die von Pfaden vollständig eingeschlossen sind und die Kanten besitzen, die die gleiche räumliche Ausrichtung wie die Dimension der Zeit aufweisen ( 31 ). 16. The method according to claim 1, 2, 3 and 15, characterized in that those surfaces (transparent) fro be pre-stressed, which is completely enclosed by paths and have the edges of which have the same spatial orientation as the dimension of time (31 ).
17. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 3, 15, 16, dadurch gekennzeichnet, daß die intravocalen Pfade je nach "Stim me" bzw. nach Instrumentengruppe gefärbt werden kann und sich der Nutzer einer entsprechenden Musiksoftware die von ihm kreierte Musik nach eigenem Geschmack färben kann und daß die unter An spruch 15 angesprochenen Flächen entsprechend ihrer unterschiedli chen räumlichen Ausrichtung unterschiedlich gefärbt werden. 17. The method of claim 1, 2, 3, 15, 16, characterized in that the intra vowels paths can be dyed according to "Stim me" or by instrument group and the user of a corresponding music software, the created music he according to taste can color and that the areas referred to under demanding 15 are colored differently according to their differing chen spatial orientation.
18. Verfahren nach Anspruch 2, 3, dadurch gekennzeichnet, daß Stimmführungsgesetze primfaktoriell definiert werden können und die "Umkehrung" einer Akkordstruktur sowie die entsprechende Wahl einer harmonischen Progression bezüglich ihrer Dissonanzen und ihrer gemeinsamen Dissonanz para metrisch beschrieben werden können und z. 18. The method of claim 2, 3, characterized in that voice guidance laws can be primfaktoriell defined and the "reversal" of a chord structure and the corresponding choice of a harmonic progression of their dissonance and their common dissonance can be described with respect to para metric and z. B. entsprechende Bedin gungen mit Stimmführungsalgorithmen rückgekoppelt werden können. B. corresponding Bedin conditions can be fed back with voice guidance algorithms.
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