DE19645562A1

DE19645562A1 - Regelvorrichtung für nichtlineare Regelstrecken

Info

Publication number: DE19645562A1
Application number: DE19645562A
Authority: DE
Inventors: Uwe Dr Krogmann
Original assignee: Bodenseewerk Geratetechnik GmbH
Current assignee: Diehl BGT Defence GmbH and Co KG
Priority date: 1996-04-02
Filing date: 1996-11-05
Publication date: 1997-10-09
Also published as: DE19645556A1

Description

Die Erfindung betrifft eine Regelvorrichtung für nichtlineare Regelstrecken mit einem Regler, auf dessen Eingang die Differenz einer Regler-Führungsgröße und einer Regelgröße aufgeschaltet ist.

Übliche Regler sind linear: Ihr Verhalten kann durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden. Regelstrecken sind häufig extrem nichtlinear. Üblicherweise wird das Verhalten der nicht-linearen Regelstrecke durch ein Modell angenähert, das in einem Arbeitspunkt linear ist. Nach diesem Modell wird der Regler ausgelegt. Der Regler erhält eine Führungsgröße. Diese Führungsgröße wird durch äußere Mittel vorgegeben und gibt ein gewünschtes Verhalten einer Regelgröße vor, das von dem Regler erzwungen werden soll.

Ein Beispiel für solche Verhältnisse ist ein zielverfolgender Flugkörper, der durch einen Sucher auf ein sich ggf. bewegendes Ziel geführt werden soll. Der Sucher und die Signalverarbeitung für die Suchersignale liefern nach einem Lenkgesetz eine kommandierte Führungsgröße etwa in Form einer kommandierten Querbeschleunigung.

Bei einer stark nicht-linearen Regelstrecke hängt das Verhalten der Regelstrecke von den absoluten Werten der verschiedenen Zustandsgrößen ab. Die Aufschaltung einer Regler-Führungsgröße kann dann zu einer Instabilität des Regelkreises führen. Andererseits ist es häufig wünschenswert, möglichst nahe an den Bereich der Instabilität der Regelstrecke heranzugehen, um schnelle Änderungen von Zustandsgrößen zu ermöglichen. Eine Auslegung des Reglers, die stets "auf der sicheren Seite liegt", macht den Regelkreis u. U. unerwünscht träge.

Bei dem vorstehend erwähnten Beispiel eines zielverfolgenden Flugkörpers kann in der Nähe eines instabilen Flugzustandes eine hohe Querbeschleunigung zur Verfolgung eines hoch-manövrierfähigen Ziels erreicht werden. Ähnliche Verhältnisse können aber auch bei anderen Regelaufgaben, beispielsweise bei der Lenkung eines bemannten Flugzeugs oder der Regelung von chemischen Prozessen auftreten.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Regelvorrichtung der eingangs genannten Art für nicht lineare Regelstrecken so auszubilden, daß ohne Beeinträchtigung der Dynamik des Regelkreises eine stabile Regelung in einem großen Bereich von Zustandsgrößen der Regelstrecke gewährleistet ist.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß als Regler-Führungsgröße über Funktionsgeber-Mittel eine nicht lineare Funktion einer kommandierten Führungsgröße und von auf die Funktionsgeber-Mittel aufgeschalteten, durch Messungen bestimmten Zustandsgrößen der Regelstrecke aufgeschaltet ist.

Vorzugsweise geschieht das in der Form, daß zur Bildung der Regler-Führungsgröße eine kommandierte Führungsgröße über die Funktionsgeber-Mittel mit einem Aufschaltfaktor aufgeschaltet ist, der eine nichtlineare Funktion der auf die Funktionsgeber-Mittel aufgeschalteten, durch Messungen bestimmten Zustandsgrößen der Regelstrecke ist.

Die Regelvorrichtung erhält somit eine kommandierte Führungsgröße. Diese wird von äußeren Mitteln, z. B. durch Verarbeitung von Suchersignalen eines Flugkörpers, geliefert werden. Die kommandierte Führungsgröße ist abgestimmt auf die Auslegung des Reglers. Das Ausgangssignal des Reglers, das z. B. einen Ruderausschlag bestimmt, kann aber infolge der Nichtlinearität der Regelstrecke bei unmittelbarer Aufschaltung der kommandierten Führungsgröße mit den vorliegenden Zustandsgrößen der Regelstrecke zu einer Instabilität des Regelkreises führen. Bei der Regelung eines Flugkörpers kann die Regelgröße die Querbeschleunigung sein. Es wird als Führungsgröße eine Querbeschleunigung kommandiert. Die Zustandsgrößen können in diesem Fall die Flughöhe, die Machzahl, der Schiebewinkel und die Gierrate sein. Die Zustandsgrößen der Regelstrecke und die Nichtlinearität wird erfindungsgemäß bei der Bildung der Regler-Füh rungsgröße, vorzugsweise durch einen Aufschaltfaktor berücksichtigt. Dieser Aufschaltfaktor ist eine nicht lineare Funktion der Zustandsgrößen. Wenn die Aufschaltung der kommandierten Führungsgröße unmittelbar auf den Regler eine "Überreaktion" des Reglers und damit eine Instabilität des Regelkreises zur Folge haben könnte, wird die kommandierte Führungsgröße um den Aufschaltfaktor gedämpft. Kommandierte Führungsgröße mal Aufschaltfaktor ergibt die Regler-Führungsgröße. Es läßt sich damit erreichen, daß das Verhalten der Regelstrecke über weite Bereiche der Zustandsgrößen hinweg im wesentlichen konstant ist. Dabei kann aber erforderlichenfalls nahe an der Stabilitätsgrenze gearbeitet werden.

Bei einem Flugkörper hängt die Ruderwirksamkeit von der Fluggeschwindigkeit oder Machzahl und der Höhe ab. Ein durch einen bestimmten Wert der Führungsgröße hervorgerufener Ruderausschlag würde bei hoher Fluggeschwindigkeit oder Machzahl und geringer Höhe eine höhere Querbeschleunigung hervorrufen als bei niedrigerer Fluggeschwindigkeit. Bei einem schon großen Schiebewinkel oder einer großen Gierrate kann ein Ruderausschlag leichter zu einer Instabilität führen als bei einem kleinen Schiebewinkel und einer kleinen Gierrate. Dementsprechend wird erfindungsgemäß der Aufschaltfaktor der kommandierten Führungsgröße nach einer Funktion der Zustandsgrößen des Flugkörpers (oder einer sonstigen Regelstrecke) verändert. Diese Funktion kann in hohem Grade nichtlinear sein, wobei schon kleine Veränderung von Zustandsgrößen die Funktion stark verändern können.

Werte der nicht-linearen Funktion für verschiedene Wertesätze der Zustandsgrößen können experimentell bestimmt werden.

Die Darstellung der den Aufschaltfaktor liefernden nicht linearen Funktion kann auf verschiedene Weise erhalten werden. Verschiedene Möglichkeiten hierfür sind Gegenstand der Unteransprüche.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind nachstehend unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt ein Blockdiagramm eines Regelkreises, wobei die auf den Regler aufgeschaltete Regler-Füh rungsgröße eine nichtlineare Funktion einer kommandierten Führungsgröße und von durch Messungen bestimmten Zustandsgrößen der Regelstrecke ist.

Fig. 2 zeigt als Blockdiagramm einen Regelkreis mit einem Regler, einer Regelstrecke und einem Funktionsgeber zur Bestimmung eines Aufschaltfaktors für eine kommandierte Führungsgröße als Funktion von Zustandsgrößen der Regelstrecke.

Fig. 3 ist eine schematische Darstellung und symbolisiert die von dem Funktionsgeber dargestellte Funktion als gekrümmte "Hyperfläche" in einem fünfdimensionalen Phasenraum.

Fig. 4 veranschaulicht die Bildung von Funktions-Be reichen, in denen zwei Zustandsgrößen sich relativ wenig ändern und in denen der Aufschaltfaktor als Funktion der übrigen Zustandsgrößen dargestellt ist.

Fig. 5 ist ein Blockdiagramm der Bereichszuordnung.

Fig. 6 ist eine schematische Darstellung und symbolisiert die von dem Funktionsgeber in den einzelnen Funktions-Bereichen dargestellte Funktion als gekrümmte Fläche in einem dreidimensionalen Phasenraum.

Fig. 7 ist ein Blockdiagramm und zeigt die Kombination der in den einzelnen Funktions-Bereichen erhaltenen Werte der Funktion zu einem als Aufschaltfaktor verwendeten Ausgangswert.

Fig. 8 veranschaulicht die Bildung der Funktions-Bereiche mittels einer unscharfen Logik.

Fig. 9 ist ein Blockdiagramm und zeigt im einzelnen die Bildung eines Ausgangssignals als Linearkombination aus den Funktionswerten in den verschiedenen Funktions-Bereichen, wobei die Funktions-Bereiche durch eine unscharfe Logik gewonnen sind.

Fig. 10 veranschaulicht das Trainieren des neuronalen Netzes im rechten Teil von Fig. 9.

Fig. 11 zeigt als andere Ausführungsform des Funktionsgebers ein neuronales Netzwerk zur Festlegung von Funktions-Bereichen, zur Darstellung der Funktion und zur Bildung eines den Aufschaltfaktor bestimmenden Ausgangswertes.

Fig. 12 ist eine schematische Darstellung und veranschaulicht die Festlegung der Gewichte zwischen Eingangsschicht und erster Schicht in dem neuronalen Netzwerk von Fig. 11.

Die Regelvorrichtung ist hier anhand eines Flugreglers für einen Flugkörper beschrieben, die Gierbewegung des Flugkörpers regelt und der als kommandierte Führungsgröße eine kommandierte Querbeschleunigung a_c, z. B. von einem Sucher und einer Signalverarbeitungs-Schaltung zur Verarbeitung von Suchersignalen erhält.

Bei der Ausführung nach Fig. 1 ist der Regler in Form eines Flugreglers mit 10 bezeichnet. Der Regler 10 erhält an einem Eingang 12 ein Regelabweichungs-Signal Δa. Das Regelabweichungs-Signal Δa ergibt sich als Differenz einer gemessenen Regelgröße, hier einer Querbeschleunigung a_m, und einer Regler-Führungsgröße a_cs. Der Regler 10 liefert eine Ausgangsgröße ζ, die z. B. einen Ruderausschlag bestimmt. Mit 14 ist eine nicht-lineare Regelstrecke bezeichnet, also beispielsweise ein Flugkörper. Die Regelstrecke 14 zeigt die Regelgröße, führt also hier die Querbeschleunigung a_m aus.

Der Regler 10 kann ein linearer Regler wie ein H_∞-Regler oder auch ein nicht-linearer Regler sein. Das von einem solchen Regler geforderte Verhalten hängt stark von den Zustandsgrößen der Regelstrecke, hier von den Flugzuständen des Flugkörpers ab. Der Flugzustand um die Gierachse wird beispielsweise außer durch die Machzahl Ma und die Flughöhe h durch den Schiebewinkel β und die Gierrate r bestimmt. Ein bestimmter Wert der kommandierten Führungsgröße, würde bei einem linearen Regler z. B. einen bestimmten Ruderausschlag ζ hervorrufen. Dieser Ruderausschlag ζ würde aber bei einer hohen Fluggeschwindigkeit (Machzahl) oder geringerer Flughöhe infolge der erhöhten Ruderwirksamkeit eine größere Querbeschleunigung hervorrufen als bei niedrigerer Fluggeschwindigkeit oder größerer Flughöhe. Eine kommandierte Führungsgröße und ein Ruderausschlag, die bei einem kleinen Schiebewinkel oder einer kleinen Gierrate unkritisch sind, können bei einem schon großen Schiebewinkel oder einer großen Gierrate wegen der Nichtlinearität der Regelstrecke u. U. zu Instabilität führen. Außerdem können sich die Führungsgrößen abhängig von ihrer Größe mehr oder weniger destabilisierend auf den nichtlinearen Regelkreis auswirken. Ähnliche Verhältnisse können auch bei anderen Regelstrecken auftreten. Andererseits kann es wünschenswert sein, die Nichtlinearität einer Regelstrecke auszunutzen, um schnelle Änderungen der Zustandsgrößen zu ermöglichen. Es kann dann sinnvoll sein, bis in die Nähe der Stabilitätsgrenzen zu gehen. Bei einem Flugkörper oder einem Flugzeug wird dadurch die Wendigkeit erhöht.

Bei der Ausführung nach Fig. 1 wird daher als Regler-Füh rungsgröße a_cs auf den Regler 10 eine Größe aufgeschaltet, die eine nicht-lineare Funktion f(a_c,β,r) der einer kommandierten Führungsgröße und der verschiedenen Zustandsgrößen der Regelstrecke 14, d.hier einer eine Querbeschleunigung darstellenden kommandierten Führungsgröße a_c, des Schiebewinkels β und der Gierrate r ist. Die kommandierte Führungsgröße a_c ist von einer äußeren Einheit geliefert, z. B. bei einem zielverfolgenden Flugkörper von einem Sucher und einer Signalverarbei tungs-Schaltung zur Verarbeitung der Suchersignale.

Die Funktion f ist in Fig. 1 durch einen Block 16 dargestellt. Auf den Block 16 ist an einem Eingang 18 die kommandierte Führungsgröße a_c aufgeschaltet, also eine von außen kommandierte Querbeschleunigung. Auf den Block 16 sind weiterhin gemessene Zustandsgrößen der Regelstrecke 14, nämlich der Schiebewinkel β und die Gierrate r an Eingängen 20 bzw. 22 aufgeschaltet. Der Block 16 liefert an einem Ausgang 24 eine Regler-Führungsgröße a_cs = f(a_c,β,r).

Die Regler-Führungsgröße a_cs ist in einem Summierpunkt 26 der gemessenen Regelgröße, hier der gemessenen Querbeschleunigung a_m entgegengeschaltet. Diese gemessene Regelgröße ist über eine Rückführschleife 28 auf den Summierpunkt 26 am Eingang des Reglers 10 zurückgeführt. Der Summierpunkt 26 liefert das Regelabweichungs-Signal Δa am Eingang 12 des Reglers 10. Über eine Rückführschleife 30 erfolgt weiterhin eine Rückführung der Gierrate r auf den Eingang des Reglers.

Fig. 2 ist ähnlich aufgebaut wie Fig. 1. Entsprechende Teile tragen die gleichen Bezugszeichen wie dort.

Bei der Regelvorrichtung von Fig. 2 ist die Funktion das Produkt der kommandierten Führungsgröße a_c und eines Aufschaltfaktors y, der durch einen Block 32 dargestellt ist. Der Aufschaltfaktor y ist eine Funktion f(β, r, Ma, h) der verschiedenen Zustandsgrößen der Regelstrecke 14. Diese Zustandsgrößen sind hier der Schiebewinkel β, die Gierrate r, die Machzahl Ma und die Flughöhe h. Die gemessenen Zustandsgrößen sind an Eingängen 34, 36, 38 und 40 auf den Block 32 aufgeschaltet. Der Block 32 liefert an einem Ausgang 24 wieder die Regler-Führungsgröße a_cs.

Die Funktion f(β, r, Ma, h) ist bei einer nicht-linearen Regelstrecke stark nicht-linear. Die Funktion f(β, r, Ma, h) wird experimentell ermittelt. Es wird beispielsweise für verschiedene Wertesätze der Zustandsgrößen z. B. in Windkanalversuchen derjenige Wert y = f(β, r, Ma, h) des Aufschaltfaktors ermittelt, bei welchem der Regelkreis gerade noch stabil ist. Dabei können schon kleine Änderungen einer Zustandsgröße eine starke Änderung des Aufschaltfaktors y bedingen. Die Funktion f(β, r, Ma, h) kann durch eine "Hyperfläche" in einem fünfdimensionalen Phasenraum dargestellt werden. Das ist in Fig. 3 schematisch dargestellt.

Eine durch solche Messungen experimentell gefundene Tabelle der Funktion y = f(x) mit n Meß- oder Stützpunkten in einem (p+1)-dimensionalen Phasenraum sähe wie folgt aus:

y₁
x₁ = [x₁₁, x₂₁, . . . xp₁]^T
y₂	x₂ = [x₁₂, x₂₂, . . . xp₂]^T
. . . .	. . . .
. . . .	. . . .
y_n	x _n = [x_1n, x_2n, . . . x_pn]^T.

Dabei sind die Komponenten der Vektoren die verschiedenen Zustandsgrößen, also etwa x₁ = r, x₂ = β, x₃ = Ma und x₄ = h. Die zweiten Indizes geben jeweils die laufende Nummer der Meßpunkte an. "p" ist die Anzahl der aufgeschalteten Zustandsgrößen, hier also vier.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten der Darstellung der so experimentell gefundenen Funktion f(β, r, Ma, h).

Die einfachste Methode besteht darin, die Werte der Funktion in Abhängigkeit von den Zustandsgrößen in einer "Tabelle" in einem Speicher abzulegen. Dementsprechend enthalten bei dieser Ausführung die Funktionsgeber-Mittel einen Speicher, in welchem die experimentell bestimmten Werte der nichtlinearen Funktion für verschiedene Wertesätze der Zustandsgrößen abgelegt sind. Aus dem Speicher werden dann für die jeweils gemessenen Zustandsgrößen die zugehörigen Funktionswerte y = f(β, r, Ma, h) als Aufschaltfaktoren ausgelesen. Das erfordert jedoch eine große Anzahl von Meßpunkten und eine große Speicherkapazität.

Die Funktionsgeber-Mittel können weiterhin Mittel zur Interpolation zwischen den gespeicherten, experimentell bestimmten Werten der Funktion enthalten. Dann können die Werte zwischen den Meßpunkten durch Interpolation gewonnen werden.

Günstiger ist es, die Funktion y = f(x) durch eine analytische Funktion anzunähern und für die jeweils gemessenen Zustandsgrößen zu berechnen. In vielen Fällen zeigt jedoch die Funktion y = f(x) starke Schwankungen, wobei sich die Funktion schon bei kleinen Änderungen von Zustandsgrößen stark ändert. Es ist daher oft nicht möglich, die Funktion durch eine "glatte Hyperfläche" anzunähern, die zwischen den verschiedenen Meßpunkten hindurchgelegt wird. Eine geeignete Annäherung kann durch eine Funktion von der Form

mit

erreicht werden. Die Funktion verläuft mit einer Art Gaußkurve durch die einzelnen Meßpunkte. Sie hat die Form eines gewichteten Mittelwertes der Funktionswerte, wobei die "Gewichte" von den "Gaußkurven" gebildet und von den Summen der Quadrate der Differenzen der jeweils gemessenen Zustandsgrößen und der den Stützpunkten entsprechenden Zustandsgrößen abhängig sind.

Dementsprechend enthalten die Funktionsgeber-Mittel einen Speicher, in welchem Parameter einer die Lage experimentell bestimmter Werte der Funktion approximierenden Näherungs-Funktion gespeichert sind, und Rechnermittel, auf welche die gemessenen Zustandsgrößen aufgeschaltet sind welche die Näherungs-Funktion für diese Zustandsgrößen als den besagten Aufschaltfaktor berechnen. Dabei ist der Rechner zur Berechnung der Näherungs-Funktion y = f(x) nach der Beziehung

mit

programmiert, wobei p die Anzahl der berücksichtigten Zustandsgrößen, der Vektor x der Vektor der aktuell gemessenen Zustandsgrößen ist und die Vektoren x _i die Vektoren der Zustandsgrößen sind, die den experimentell bestimmten Meßpunkten y_i = f(x _i) zugeordnet sind.

Bei den bisher beschriebenen Ausführungen wird mit einer Funktion aller gemessenen Zustandsgrößen gearbeitet. In dem beschriebenen Fall einer Flugkörper-Regelung sind das die vier Zustandsgrößen β, r, Ma und h. Das erfordert einen hohen Speicher- und Rechenaufwand. Es kann in vielen Fällen jedoch eine "Vorstrukturierung" des Problems erfolgen. Es gibt Bereiche von bestimmten Zustandsgrößen, in denen sich die Funktion y = f(x) in Abhängigkeit von diesen Zustandsgrößen relativ wenig ändert. Die Berechnung der Funktion kann dann in einer weiteren Ausführungsform der Regelvorrichtung vereinfacht werden: Die Funktionsgeber Mittel enthalten Mittel zur Bestimmung von Funktions-Be reichen, die Wertebereichen bestimmter Zustandsgrößen zugeordnet sind, in denen sich die den Aufschaltfaktor y bestimmende nichtlineare Funktion f(x) in Abhängigkeit von diesen Zustandsgrößen jeweils nur wenig ändert. Die Funktionsgeber-Mittel weisen weiterhin für jeden dieser Wertebereiche Mittel zur Bestimmung der nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von den übrigen Zustandsgrößen auf, wobei für den Vektor der gemessenen übrigen Zustandsgrößen für jeden der Funktions-Bereiche ein Funktionswert erhalten wird. Die Funktionsgeber-Mittel weisen schließlich Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors y als Kombination aus den Funktionswerten der verschiedenen Funktions-Bereiche auf.

Das in Fig. 4 bis 6 schematisch dargestellt.

Die Zustandsgrößen, welche die Funktions-Bereiche bestimmen, sind in dem vorliegenden Beispiel die Flughöhe h und die Machzahl Ma eines Flugkörpers. Die Funktions-Be reiche sind in Fig. 4 schematisch in einer h-Ma-Ebene dargestellt und mit 42 bezeichnet. Die Mittel zur Bestimmung der Funktions-Bereiche 42 sind in Fig. 5 als Bereichs-Zuordner 44 dargestellt. Auf den Bereichs-Zuordner sind an den Eingängen 38 und 40 (Fig. 2) die gemessene Flughöhe und die gemessene Machzahl Ma aufgeschaltet. Generell sind die aufgeschalteten Größen bestimmte gemessene Zustandsgrößen x_u und x_v der Regelstrecke 14. Der Bereichs-Zuordner 44 ordnet die gemessenen Zustandsgrößen, hier h und Ma Bereichen 42 zu. In jedem dieser Bereiche ist der Aufschaltfaktor y als eine Funktion der restlichen Zustandsgrößen der Regelstrecke, d. h. hier der Gierrate r und des Schiebewinkels β definiert. In einem Bereich "1" ist der Aufschaltfaktor y₁ = f₁(r, β). In einem Bereich "2" ist der Aufschaltfaktor y₂ = f₂(r, β) usw. In einem Bereich "m" ist der Aufschaltfaktor y_m = f_m(r, β), wobei m die Anzahl der Bereiche ist. Die "Mittel zur Bestimmung der nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von den übrigen Zustandsgrößen" sind in Fig. 5 durch Blöcke 46 dargestellt. Auf jeden der Blöcke 46 sind über die Eingänge 34 und 36 (Fig. 2) die übrigen Zustandsgrößen, nämlich Schiebewinkel β bzw. Gierrate r, aufgeschaltet. Jeder der Blöcke 46 liefert einen zugehörigen für die jeweils gemessenen Zustandsgrößen einen Funktionswert y₁, y₂, . . . y_m. Die Funktionen f_l(r, β) in den einzelnen Bereichen 42 sind Funktionen von zwei Variablen. Diese Funktionen können als Flächen in einem dreidimensionalen Phasenraum dargestellt werden. Das ist in Fig. 6 angedeutet.

Die Funktionswerte y₁, y₂, . . . y_m auf Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors y als Kombination aus den Funktionswerten y_l der verschiedenen Funktions-Bereiche 42 aufgeschaltet. Diese Mittel sind in Fig. 7 durch einen Block 48 dargestellt. Die Funktionswerte y₁, y₂, . . . y_m leiden an Eingängen 50 des Blocks 48 an. Der Block 48 liefert an einem Ausgang 52 einen aus den Funktionswerten y₁, y₂, . . . y_m gewonnenen Aufschaltfaktor y.

Auf diese Weise wird zur Bestimmung des Aufschaltfaktors y nicht eine Funktion f(x) von z. B. vier unabhängigen Variablen benötigt, sondern der Aufschaltfaktor y ergibt sich aus m Funktionen von zwei unabhängigen Variablen. Das Verringert den Speicher- und Rechenaufwand erheblich. Die Funktionen von zwei Variablen, Schiebewinkel β und Gierrate r können in einem Speicher als Tabellen abgelegt sein, wobei Zwischenwerte interpoliert werden. Die Funktionen können aber auch anhand der Meß- oder Stützpunkte durch eine Näherungs-Funktion der gleichen Struktur angenähert werden, wie sie oben für die Funktion von vier- oder allgemein "p"-Zustandsgrößen beschrieben wurde.

Die Mittel zur Bestimmung von Funktions-Bereichen können eine unscharfe Logik enthalten, die den die Funktions-Be reiche bestimmenden Wertebereichen der Zustandsgrößen jeweils Zugehörigkeits-Funktionen zuordnet. Die Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors als Kombination aus den Funktionswerten können dann diese Funktionswerte nach Maßgabe der Zugehörigkeits-Funktionen der gemessenen Zustandsgrößen zu den die jeweiligen Funktions-Bereiche definierenden Wertebereichen linear kombinieren. Das ist in den Fig. 8 und 9 dargestellt.

In Fig. 8 ist eine Koordinaten-Ebene mit den Koordina ten-Achsen Ma und h dargestellt. In der Koordinaten-Ebene liegt ein Funktions-Bereich 42, der als Bereich "l" bezeichnet werden soll. Für die Zustandsgrößen Machzahl Ma und Flughöhe h sind Wertebereiche mit Zugehörigkeits-Funktionen festgelegt. Für die Zustandsgröße Ma sind drei Wertebereiche S (klein), M (mittel) und L (groß) vorgegeben. Die Zugehörigkeits-Funktionen sind durch die Kurven 54, 56 bzw. 58 dargestellt. In gleicher Weise sind für die Zustandsgröße h drei Wertebereiche S, M und L vorgegeben, deren Zugehörigkeits-Funktionen durch die Kurven 60, 62 bzw. 64 dargestellt sind. Die Funktions-Be reiche sind durch Regeln der Form "Wenn . . . dann" definiert. In dem Beispiel von Fig. 8 ist die anwendbare Regel: "Wenn h = L und Ma = L, dann ist der Funktions-Be reich ≅ ′l′". gemessene Werte der Zustandsgrößen h und Ma können dabei entsprechend den Zugehörigkeits-Funktionen u. U. zu einem gewissen, durch die Zugehörigkeits-Funktion bestimmten Grade groß (L) und gleichzeitig zu einem gewissen Grade mittel (M) sein. Dementsprechend sind durch diese Zustandsgrößen verschiedene Regeln und Funktions-Be reiche angesprochen. Die aus den verschiedenen angesprochenen Funktions-Bereichen erhaltenen Werte der Funktion f(r, β) werden entsprechend den Werten der Zugehörigkeits-Funktionen zur Bildung des Aufschaltfaktors y kombiniert.

Das ist in Fig. 9 dargestellt.

In Fig. 9 sind durch Blöcke 66, 68 und 70 Mittel zur Festlegung von drei Wertebereichen S, M bzw. L der Zustandsgröße Ma und jeweils einer entsprechenden Zugehörigkeits-Funktion dargestellt. Auf die Blöcke 66, 68 und 70 ist die gemessene Zustandsgröße Ma vom Eingang 40 (Fig. 5) parallel aufgeschaltet. In entsprechender Weise sind durch Blöcke 72, 74 und 76 Mittel zur Festlegung von drei Wertebereichen S, M bzw. L der Zustandsgröße h und jeweils einer entsprechenden Zugehörigkeits-Funktion dargestellt. Auf die Blöcke 72, 74 und 76 ist die gemessene Zustandsgröße h vom Eingang 38 (Fig. 5) parallel aufgeschaltet. Die Blöcke 66 bis 76 liefern Werte von Zugehörigkeits-Funktionen. Diese Werte sind paarweise auf Prozessoren 78 aufgeschaltet, jeweils ein Wert der "Ma"-Blöcke 66, 68 und 70 und ein Wert der "h"-Blöcke 72, 74 und 76. Das ist in Fig. 9 für zwei Paare dargestellt. Diese paarweise Aufschaltung entspricht jeweils einer "Wenn . . . dann"-Regel. Die Prozessoren 78 bilden die Produkte der darauf aufgeschalteten Zugehörigkeits-Funktionen. Die Prozessoren 78 liefern dadurch den Zugehörigkeits-Grad eines durch die gemessenen Zustandsgrößen Ma und h bestimmten Punktes zu dem durch die Regel definierten Funktions-Bereich 42. Dieser so ermittelte Zugehörig keits-Grad w₁ . . . w_l . . . w_m wird normiert. Das ist in Fig. 9 durch Kreise 80 dargestellt. Die normierten Zugehörigkeits-Grade w₁ . . . w_l . . . w_m bilden Gewichte für den in dem betreffenden Funktions-Bereich 42 erhaltenen Wert der Funktion f(r, β). Die Mittel zur Erzeugung der Funktionen y_l = f_l(r, β) sind in Fig. 9 durch die Blöcke 46 (Fig. 5) dargestellt. Die Blöcke 46 erhalten parallel die gemessenen Zustandsgrößen r und β an Eingängen 82 bzw. 84. die davon erhaltenen Werte y₁ . . . y_l . . . y_m der Funktionen werden mit den Gewichten w₁ . . . w_l . . . w_m multipliziert und können so auf einen Prozessor aufgeschaltet werden, welcher die Summe der so gewichteten Werte y₁, . . . y_l, . . . y_m zur Erzeugung eines Aufschaltfaktors y an dem Ausgang 52 (Fig. 7) bildet. Das führt in den meisten Fällen schon zu einem ausreichend genauen Aufschaltfaktor y.

Um den Aufschaltfaktor y noch genauer zu bestimmen, können die gewichteten Funktionswerte w_ly_l auf den Prozessor 86 nochmals mit Gewichten v_l aufgeschaltet werden. Die Gewichte v_l werden durch einen Lernprozeß ermittelt. Zu diesem Zweck werden die in den Meß- oder Stützpunkten experimentell bestimmten Werte y* des Aufschaltfaktors verglichen mit den Werten y, die sich aus der Summe der mit w_l und v_l gewichteten Funktions-Werte aus den verschiedenen Funktions-Bereichen ergibt. Dabei werden die Gewichte v_l bei jedem Rechenschritt schrittweise um Δv korrigiert nach einem Algorithmus

Δv = -µ (y* - y) ζ.

Darin ist ξ der Vektor der gewichteten Funktionswerte y_lw_l, die sich aus den Zustandsgrößen der verschiedenen Meß- oder Stützpunkte für die einzelnen Funktions-Bereiche ergeben Der Lernprozeß ist in Fig. 10 als Blockdiagramm dargestellt.

Die Komponenten ξ₁ . . . ξ_m des Vektors ξ liegen mit weiteren Gewichten v₁ . . . v_m an dem Prozessor 86. Die weiteren Gewichte v₁ . . . v_m sind in Fig. 9 und 10 durch Kreise 88 symbolisiert. Der Prozessor 86 bildet eine Summe

die als Korrekturwert y an einem Ausgang 90 ausgegeben wird. Das ist der für die in einem Meß- oder Stützpunkt gemessenen Zustandsgrößen, hier Ma und h, unter Berücksichtigung der bei dem letzten Rechenschritt erfolgten Änderung der v₁ . . . v_m erhaltene Aufschaltfaktor. In einem Summierpunkt 92 wird dieser Aufschaltfaktor y mit dem für den betreffenden Meß- oder Stützpunkt experimentell bestimmten Wert y* des Aufschaltfaktors verglichen. Dieser Wert y* liegt an einem Eingang 94 an. Die Differenz von "Istwert" y und "Sollwert", y* wird mit einem Lernfaktor µ und dem Vektor ξ multipliziert. Das ist in Fig. 10 durch einen Block 96 dargestellt. Der Vektor ξ wird über einen Eingang 98 aufgeschaltet. Das Produkt ist der Vektor Δv der Korrekturwerte, mit dem die Gewichte v₁ . . . v_m korrigiert werden. Das ist durch die Lernschleife 100 und die Pfeile in den die Gewichte symbolisierten Kreisen 88 angedeutet.

Eine weitere Ausführung einer Regelvorrichtung der vorliegenden Art ist in Fig. 11 dargestellt. Die Regelvorrichtung arbeitet auch nach dem Prinzip von Fig. 5 mit einzelnen Funktions-Bereichen, verwendet jedoch ein neuronales Netzwerk.

In Fig. 11 liegen an den Eingängen 38 und 40 (Fig. 5) die beiden gemessenen Zustandsgrößen Flughöhe h bzw. Machzahl Ma. Die Zustandsgrößen h und Ma werden in Prozessoren 102 bzw. 104 gespeichert. Die Prozessoren 102 und 104 bilden eine Eingangsschicht des Netzwerkes. Eine erste, verborgene Schicht 106 des Netzwerkes enthält m Prozessoren, wobei m wieder die Anzahl der Funktions-Bereiche 42 (Fig. 4) ist. Die beiden Zustandsgrößen Ma und h sind auf die Prozessoren der Schicht 106 mit festen Gewichten W₁₁(1) . . . W_m1(1) bzw. W₁₂(1) . . . W_m2(1) aufgeschaltet. Die Wahl dieser Gewichte wird anhand von Fig. 12 erläutert.

In Fig. 12 ist ein Funktions-Bereich 42 in der durch die Koordinaten Ma und h bestimmten Ebene dargestellt. Es möge sich um den Bereich Nr. l handeln. Ein Vektor W _l zeigt auf den Mittelpunkt des Funktions-Bereiches 42. Der Vektor W _l hat die Komponenten W_l1 und W_l2, wobei der zweite Index "1" der als Abszisse dienenden Machzahl Ma und der zweite Index "2" der als Ordinate dienenden Flughöhe h zugeordnet ist. Bei Aufschaltung von gemessenen Zustandsgrößen Ma und h mit den Gewichten W_l1 bzw. W_l2 auf den l-ten Prozessor der Schicht 106, erhält der Prozessor Eingangssignale

W_l1 Ma + W_l2 h.

Das ist das skalare Produkt des Vektors W _l mit einem Vektor x, dessen Komponenten die beiden gemessenen Zustandsgrößen Ma und h sind. Dieses skalare Produkt ist am größten, wenn der Vektor x in Richtung des Vektors W _l fällt. Das skalare Produkt ist klein, wenn der Vektor x im wesentlichen senkrecht zu dem Vektor W _l liegt. Das gilt für alle Funktions-Bereiche 42. Die skalaren Produkte liefern daher Zugehörigkeits-Grade der gemessenen Sätze von Zustandsgrößen zu den verschiedenen Bereichen 42. Die Eingangsgrößen z₁(2) . . . z_m(2) der Prozessoren der Schicht 106 ergeben sich dabei aus der Beziehung

Das sind feste Gewichte, welche die Zugehörigkeit der gemessenen Zustandsgrößen, hier Ma und h, zu den verschiedenen Funktions-Bereichen festlegen.

Die so erhaltenen Zugehörigkeits-Funktionen W₁₁(2) . . . W_n3,1(2) sind auf n3 Prozessoren (mit n3 2m) einer zweiten Schicht 108 geschaltet. Auf die Prozessoren der Schicht 108 sind weiterhin von den Eingängen 110 und 112 her die gemessenen Zustandsgrößen r und β mit Gewichten W_1,r(2) . . . W_n3,r(2) bzw. Gewichten W_1, _β . . . W_n3, _β aufgeschaltet. Die Gewichte sind in Fig. 11 durch Kreise 114 bzw. 116 symbolisiert. Die Schicht 108 stellt eine Approximations-Schicht dar. Die Gewichte W_l,r und W_l, _β werden durch Trainieren so verändert, daß sich an den Ausgängen der Prozessoren der Schicht 108 als x₁(3) . . . x_n3(3) die gewichteten Funktionswerte entsprechend dem Vektor ξ von Fig. 9 erhalten werden.

Eine dritte Schicht von Prozessoren ist mit 118 bezeichnet. Die Ausgänge jedes Prozessors der Schicht 108 sind mit Gewichten versehen auf die Eingänge aller Prozessoren der Schicht 118 geschaltet. Die Schicht 118 enthält n4 Prozessoren, wobei n4 entweder 3 oder 4 ist. Die Gewichte sind mit W₁₁(3) . . . W_n4,1(3) bis W_n3,1(3) . . . W_n3,n4(3) bezeichnet. Die Gewichte W₁₁(3) . . . W_n4,1(3) bis W_n3,1(3) . . . W_n3,n4(3) sind in Fig. 11 durch Kreise 120 symbolisiert. Diese Schicht 118 hat die Funktion einer Überlagerungs-Schicht.

Die Ausgänge der Prozessoren der Schicht 118 sind wieder gewichtet mit Gewichten W₁₁(4) . . . W_1,n4(4) auf einen Ausgangs-Prozessor 122 geschaltet. Die Gewichte W₁₁(4) . . . W_1,n4(4) sind in Fig. 11 durch Kreise 124 symbolisiert. Der Ausgangs-Prozessor 122 liefert an einem Ausgang 126 einen Wert y, der den "Istwert" des sich aus der Funktion f(x) ergebenden Aufschaltfaktors darstellt.

Das neuronale Netzwerk wird nun in üblicher Weise durch schrittweise Veränderung der Gewichte zwischen den Schichten 106 und 108, zwischen den Schichten 108 und 118 und zwischen der Schicht 118 und dem Ausgangs-Prozessor 122 trainiert. Das ist im oberen Teil der Fig. 11 angedeutet. Dazu werden nacheinander die Zustandsgrößen der Meß- oder Stützpunkte und die zugehörigen, experimentell bestimmten Werte y* der Funktion f(x) aufgeschaltet.

In einem Summierpunkt 128 wird die Differenz des aus den Zustandsgrößen berechneten "Istwertes" y und des sich für die eingegebenen Zustandsgrößen des Meß- oder Stützpunktes experimentell ergebenden "Sollwertest" y* gebildet. Der Sollwert y* ist dabei auf einen Eingang 130 geschaltet. Aus der Differenz (y* - y) werden nach der Lernregel für Feedforward-Netzwerke Korrekturwerte für die Vektoren bzw. Matrizen der Gewichte abgeleitet und die Gewichte so lange korrigiert, bis die Istwerte in den Meß- oder Stützpunkten den Sollwerten entsprechen.

Claims

1. Regelvorrichtung für nichtlineare Regelstrecken mit einem Regler, auf dessen Eingang die Differenz einer Regler-Führungsgröße und einer Regelgröße aufgeschaltet ist, dadurch gekennzeichnet, daß als Regler-Füh rungsgröße über Funktionsgeber-Mittel eine nicht lineare Funktion einer kommandierten Führungsgröße und von auf die Funktionsgeber-Mittel aufgeschalteten, durch Messungen bestimmten Zustandsgrößen der Regelstrecke aufgeschaltet ist.

2. Regelvorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bildung der Regler-Füh rungsgröße die kommandierte Führungsgröße über die Funktionsgeber-Mittel mit einem Aufschaltfaktor aufgeschaltet ist, der eine nichtlineare Funktion der auf die Funktionsgeber-Mittel aufgeschalteten Zustandsgrößen ist.

3. Regelvorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionsgeber-Mittel einen Speicher enthalten, in welchem die experimentell bestimmten Werte der nichtlinearen Funktion für verschiedene Wertesätze der Zustandsgrößen abgelegt sind.

4. Regelvorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionsgeber-Mittel weiterhin Mittel zur Interpolation zwischen den gespeicherten, experimentell bestimmten Werten der Funktion enthalten.

5. Regelvorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionsgeber-Mittel

(a) einen Speicher enthalten, in welchem Parameter einer die Lage experimentell bestimmter Werte der Funktion approximierenden Näherungs-Funktion gespeichert sind, und
(b) Rechnermittel enthalten, auf welche die gemessenen Zustandsgrößen aufgeschaltet sind welche die Näherungs-Funktion für diese Zustandsgrößen als den besagten Aufschaltfaktor berechnen.

6. Regelvorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Rechner zur Berechnung der Näherungs-Funktion y = f(x) nach der Beziehung mit programmiert ist, wobei p die Anzahl der berücksichtigten Zustandsgrößen, der Vektor x der Vektor der aktuell gemessenen Zustandsgrößen ist und die Vektoren x _i die Vektoren der Zustandsgrößen sind, die den experimentell bestimmten Meßpunkten y_i = f(x _i) zugeordnet sind.

7. Regelvorrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß

(a) die Funktionsgeber-Mittel Mittel zur Bestimmung von Funktions-Bereichen enthalten, die Wertebereichen bestimmter Zustandsgrößen zugeordnet sind, in denen sich die den Aufschaltfaktor bestimmende nichtlineare Funktion in Abhängigkeit von diesen Zustandsgrößen jeweils nur wenig ändert,
(b) die Funktionsgeber-Mittel weiterhin für jeden dieser Wertebereiche Mittel zur Bestimmung der nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von den übrigen Zustandsgrößen aufweisen, wobei für den Vektor der gemessenen übrigen Zustandsgrößen für jeden der Funktions-Bereiche ein Funktionswert erhalten wird und
(c) die Funktionsgeber-Mittel schließlich Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors als Kombination aus den Funktionswerten der verschiedenen Funktions-Be reiche aufweisen.

8. Regelvorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß

(a) die Mittel zur Bestimmung von Funktions-Bereichen eine unscharfe Logik enthalten, die den die Funktions-Bereiche bestimmenden Wertebereichen der Zustandsgrößen jeweils Zugehörigkeits-Funktionen zuordnet,
(b) die Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors als Kombination aus den Funktionswerten diese Funktionswerte nach Maßgabe der Zugehörig keits-Funktionen der gemessenen Zustandsgrößen zu den die jeweiligen Funktions-Bereiche definierenden Wertebereichen linear kombinieren.

9. Regelvorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß, zur Bildung von Koeffizienten für die Funktionswerte aus den verschiedenen Funktions-Be reichen bei der Linearkombination, für jeden Funktionsbereich, Mittel zur Multiplikation der den gemessenen Werten den besagten bestimmten Zustandsgrößen zugeordneten Werte der Zugehörig keits-Funktionen vorgesehen sind.

10. Regelvorrichtung nach Anspruch 9, gekennzeichnet durch Mittel zur Normierung der so gewonnenen Koeffizienten.

11. Regelvorrichtung nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß die so gewonnenen Koeffizienten für die Linearkombination der Funktionswerte mit einem Gewichtsfaktor versehen sind, der durch einen Lernprozeß gewonnen ist, wobei der Lernprozeß die Gewichtsfaktoren schrittweise nach Maßgabe der jeweiligen Differenz des aus der Linearkombination der Funktionswerte gewonnenen Aufschaltfaktors und eines Sollwertes dieses Aufschaltfaktors verändert.

12. Regelvorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß

(a) die Mittel zur Bestimmung von Funktions-Bereichen ein Netzwerk mit einer ersten Schicht von Prozessoren enthalten, die je einem der Funktions-Be reiche zugeordnet sind und auf welche die besagten bestimmten Zustandsgrößen mit festen Gewichten aufgeschaltet sind, die den Komponenten eines die Lage des betreffenden Funktions-Bereiches im Zustandsgrößen-Raum der besagten bestimmten Zustandsgrößen entsprechen,
(b) die Mittel zur Bestimmung der nichtlinearen Funktion in Abhängigkeit von den übrigen Zustandsgrößen eine zweite Schicht von Prozessoren enthalten, auf deren Prozessoren die gewichteten Ausgänge der Prozessoren der ersten Schicht und die besagten übrigen Zustandsgrößen aufgeschaltet sind,
(c) die Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors einen zur Kombination der Ausgangssignale der Prozessoren der zweiten Schicht zur Bildung eines den Aufschaltfaktor repräsentierenden Ausgangswertes eingerichtet sind und
(d) die Gewichte, mit denen die Ausgangssignale der ersten Schicht und die besagten übrigen Zustandsgrößen auf die Prozessoren der zweiten Schicht aufgeschaltet sind, anhand experimentell bestimmter Wertesätze der nichtlinearen Funktion so trainiert sind, daß der durch Kombination der Ausgangssignale erhaltene Aufschaltfaktor die nichtlineare Funktion annähert.

13. Regelvorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß

(a) die Mittel zur Bildung eines Aufschaltfaktors eine dritte Schicht von Prozessoren enthält, auf welche die Ausgangssignale der zweiten Schicht gewichtet aufgeschaltet sind,
(b) die Ausgangssignale der dritten Schicht wiederum gewichtet auf einen einzigen Ausgangs-Prozessor aufgeschaltet sind, der den Aufschaltfaktor liefert,
(c) wobei die Gewichte der Aufschaltung der Ausgangssignale der zweiten Schicht auf die Prozessoren der dritten Schicht und der Aufschaltung der Ausgangssignale der dritten Schicht auf den Ausgangs-Prozessor ebenfalls durch das Trainieren bestimmt sind.