DE1905087C

DE1905087C - Spherical dome

Info

Publication number: DE1905087C
Authority: DE
Inventors: Der Anmelder Ist
Original assignee: Emde, Helmut, Dr , 6100 Darmstadt
Publication date: 1971-12-23

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf eine sphärische gruente Dreiecke angeordnet sind, von denen eines Kuppel, die durch ein Netz von mehr als zwanzig mit seinen Seiten an je eine Seite der drei anderen Dreiecken, bezogen auf die gesamte Kugeloberfläche, Dreiecke anschließt und der Mittelpunkt des mittlestrukturiert ist, wobei die Netzstruktur der Gesamt- ren Dreiecks das Symmetriezentrum bildet. Durch kugel die Symmetrien der Ikosaedergruppe aufweist, 5 diese Ausbildung werden Einsparungen bei der Vornämlich unter anderen zehn dreizählige Drehachsen, fertigung der Bauteile und eine Vereinfachung bei deren Durchstoßpunkte durch die Kugeloberfläche ihrer Montage erzielt.The invention relates to a spherical green triangles arranged one of which Dome covered by a network of more than twenty with its sides on each side of the other three Triangles, related to the entire spherical surface, triangles and the center of the middle structured where the network structure of the entire triangle forms the center of symmetry. Through sphere has the symmetries of the icosahedron group, 5 this training will save you money among other things ten threefold rotary axes, production of the components and a simplification their penetration points achieved through the spherical surface of their assembly.

Symmetriezentren bilden, derart, daß bei einer Es ist günstig, wenn jedes der vier kongruenten Drehung des Dreiecknetzes um 120° das Netz in der gleichseitigen Dreiecke an drei gleichseitige konnäheren Umgebung des Symmettiezentrums auf sich io gruente Dreiecke anschließt,
abgebildet wird. Tn manchen Fällen ist es vorteilhaft, wenn dieForm centers of symmetry in such a way that in the case of a
is mapped. In some cases it is advantageous if the

Fs besteht häufig der Wunsch, große sphärische Ränder benachbarter Gruppen gleichseitiger Drei-Kuppeln zu bauen, die verhältnismäßig leicht und rcke Folgen von untereinander gleichlangen Sehnen schnell herstellbar sind und bei denen der nutzbare der Kugelfiächen bilden, die angenähert entlang eines Innenraum nicht durch Trägerstreben, Spannseile 15 Großkreises der Kugelfläche verlaufen,
und andere Konstruktionselemente beeinträchtigt Bei einer bevorzugten Ausführungsform verlaufen wird. Das Bedürfnis nach derartigen Kuppeln besteht zwei angenähert in gleicher Richtung verlaufende, beispielsweise beim Bau von großen Ausstellungs- aneinander anschließende Außenseiten der aus zehn hallen, die in verhältnismäßig kurzer Zeit errichtet kongruenten gleichseitigen Dreiecken gebildeten werden müssen. Häufig kommt auch noch die For- ao Dreiecksgruppe angenähert entlang eines Großkreises derung hinzu, daß dieser Kuppelbau später schnell der Kugelfläche und sind mit den entsprechenden und einfach zerlegt und weggeschafft werden kann, Außenseiten der benachbarten Gruppe von zehn um das Gelände für andere Zwecke frei zu gleichseitigen Dreiecken durch zwei Sehnen verbunmachcn. den, welche die gleiche Länge besitzen wie dieThere is often a desire to build large spherical edges of adjacent groups of equilateral three-domes, which can be produced relatively easily and quickly with short series of chords of equal length, and in which the usable spherical surfaces form the approximate spherical surfaces that are not approximated by struts or tensioning cables along an interior space 15 great circle of the spherical surface,
and other structural elements impaired. In a preferred embodiment, it will run. The need for such domes consists of two approximately in the same direction, for example when building large exhibitions, adjoining outer sides of the ten halls that have to be built in a relatively short time to form congruent equilateral triangles. Often there is also the group of triangles approximated along a great circle, so that this dome structure can later quickly become the spherical surface and can be easily dismantled and removed with the corresponding, outer sides of the neighboring group of ten around the site for other purposes equilateral triangles connected by two tendons. those that are the same length as the

Es sind bereits zahlreiche Kuppeln dieser Art as Seiten der gleichseitigen Dreiecke und die auchThere are already numerous domes of this type as sides of the equilateral triangles and those too

erstellt worden. Es hat sich gezeigt, daß bei sphä- angenähert entlang des Großkreises der Kugelober-has been created. It has been shown that when the spherical surface is approximated along the great circle

rischen Kuppeln, welche einen verhältnismäßig fläche verlaufen.Roman domes, which run a relatively flat area.

großen Teil cinei Kugelfläche bilden, zweckmäßiger- Es ist vorteilhaft, wenn die angenähert entlang weise die Kugelfläche netzartig strukturiert ist, indem eines Großkreises verlaufenden Sehnen die längsten aus Stäben, Rippen od. dgl. e.n die wesentlichen 30 Dreiecksseiten in dem ein Symmetriezentrum umKräfte aufnehmendes Gitterwerk bzw. Netz gebildet gebenden Zwanzigstel der Kugeloberfläche sind,
ist, wie dies in der USA.-Patentschrift 2 682 235 Es hat sich bewährt, wenn von einem in der Mitte beschrieben ist, weiche ein Metzwerk aus nur an- zwischen je ein Symmetriezentrum umgebenden fünf nähernd gleichseitigen Dreiecken zeigt. Hierbei sind Dreiecksgruppen liegenden Punkt des Dreiecksnetzes auch Dreiecksgruppen um Symmetriezentren ange- 35 strahlenförmig fünf Sehnenfolgen ausgehen, die je ordnet, derart, daß bei einer Drehung des Dreieck- einem Großkreis der Kugeloberläche folgen und die netzes um 120° um eine vom Knotenpunkt des Endpunkte der ersten Sehnen jeder dieser Sehnen-Dreiecksnetzes zum Kugelmittelpunkt gezogene Achse folgen durch eine Folge von fünf anderen, ein Fünfdas Netz in der näheren Umgebung des Symmetrie- eck bildenden Sehnen verbunden sind, die untereinzcntrums auf sich abgebildet wird. 40 ander gleich lang und ebenso iang wie die SeitenForm a large part of a spherical surface, it is advantageous if the approximately along the spherical surface is structured like a network, in that a great circle running chords the longest of rods, ribs or the like or network formed giving twentieth of the spherical surface,
is, as it is in US Pat. No. 2,682,235. It has proven to be useful if one describes in the middle that a mechatronic unit consists of five approximately equilateral triangles each surrounding a center of symmetry. Here, the points of the triangular network lying around groups of triangles are also groups of triangles around centers of symmetry- 35 radiate out five chord sequences, each of which is arranged in such a way that when the triangle is rotated, a great circle follows the surface of the sphere and the network by 120 ° around one from the node of the end point of the The first tendons of each of these triangular tendon networks are followed by an axis drawn to the center of the sphere by a sequence of five other tendons that are connected to form the network in the vicinity of the symmetry corner and are mapped on to the center of the sphere. 40 others of the same length and length as the pages

Versucht man, eine sphärische Kuppel durch in der gleichseitigen kongruenten Dreiecke der Drei-Dreiecken angeordnete Stäbe oder Rippen zu bauen, ecksgruppen sind.One tries to get a spherical dome through in the equilateral congruent triangles of the three-triangles To build arranged bars or ribs, corner groups are.

dann zeigt sich, daß bei einer Aufteilung in mehr Vorteilhafterweise sind die das Fünfeck unmittel-then it turns out that with a division into more advantages, the pentagons are immediate

als zwanzig Dreiecksflächen die Längen der die bar umgebenden Dreiecke von einer zum Fünfeckas twenty triangular areas the lengths of the triangles surrounding the bar from one to the pentagon

Ecken dieser Dreiecke verbindenden Stäbe bzw. 45 im wesentlichen parallel verlaufenden SehnenfolgeCorners of these triangles connecting rods or 45 essentially parallel chord sequences

Rippen nicht gleich groß sein können. Um solche umgeben, dessen einzelne Sehnen gleich lang wieRibs cannot be of the same size. Surrounded by those whose individual tendons are of the same length as

Kuppeln schnell bauen zu können, wie es insbeson- die Seiten der gleichseitigen Dreiecke sind,To be able to build domes quickly, especially as the sides of the equilateral triangles are,

dere bei der F.rrichtung von Kuppeln für Austellungs- Ein Ausführungsbeispiel der Kuppel nach derother in the direction of domes for exhibition An embodiment of the dome according to the

zwecke erwünscht ist, besteht die Notwendigkeit, in Erfindung wird an Hand der Zeichnung erläutert,purposes is desired, there is a need to explain the invention with reference to the drawing,

weitem Umfang vorgefertigte Teile zu verwenden. 50 Es zeigtto use prefabricated parts to a large extent. 50 It shows

Hierbei ist es jcdnch wesentlich, daß die Zahl der Fig. 1 eine Ansicht der sphärischen Kuppel, wobeiIt is essential here that the number in FIG. 1 is a view of the spherical dome, wherein

verschiedenen Typen von Bauelementen, wie Stäbe einige Dreiecke durch Schraffierung besonders her-different types of structural elements, such as bars, some triangles are particularly emphasized by hatching

und Platten, nicht zu groß ist, weil sonst die Vor- vorgehoben sind, undand plates, is not too big, because otherwise the headings are raised, and

fabrikation teuei und schwierig wird. F i g. 2 in vergrößertem Maßstab einen Teil dermanufacturing becomes expensive and difficult. F i g. 2, on an enlarged scale, part of the

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei 55 in Fig. 1 dargestellten Kuppel,The invention is based on the object at 55 in Fig. 1 shown dome,

einer Kuppel der eingangs genannten Art die Struk- In F i g. 1 ist das Gitterwerk dargestellt, welches a dome of the type mentioned at the outset, the structure In F i g. 1 shows the latticework, which

tür des für die Konstruktion der Kuppet notwendigen die Außenhülle der sphärischen Kuppel statisch be*door of the necessary for the construction of the dome the outer shell of the spherical dome statically *

Netzwerke so auszubilden, daß die Zahl der ver- stimmt bzw. dessen maßgebende tragende Konstruk-To train networks in such a way that the number of disgruntled or their decisive load-bearing structures

schiedenartigen Knotentypen, Stablängen und Typen lion bildet. Dieses ist geometrisch ein Dreiecknetz,divider-like node types, rod lengths and types lion forms. This is geometrically a triangular network,

der abzudeckenden Flüchen möglichst klein ist, daß 60 das sich Über eine volle Kugeloberfläche erstreckt,the curses to be covered is as small as possible so that it extends over a full spherical surface,

der Unterschied zwischen größter und kleinster Stab* Die mit A bezeichneten Punkte bilden die zwölfthe difference between the largest and smallest rod * The points marked A form the twelve

länge möglichst gering ist und bei vorgegebener Ecken von zwanzig sphärischen Dreiecken. Jede derlength is as small as possible and with given corners of twenty spherical triangles. Each of the

Nclzicilung die Maximallange der Stäbe so klein dreißig Dreiecksseiten ist durch sieben Teilungs-The maximum length of the rods as small as thirty triangle sides is divided by seven

wic möglich gehalten ist. punkte unterteilt, von denen der mittlere mit C wic is kept possible. divided into points, of which the middle with C

Die Lösung dieser Aufgabe besteht nach der 6$ bezeichnet ist. Der Mittelpunkt eines jeden sphari«The solution to this problem is as indicated by the $ 6. The center of every sphari " Erfindung darin, daß bei einer sphärischen Kuppel sehen Dreiecks AAA ist zugleich Mittelpunkt desInvention is that in a spherical dome see triangle AAA is also the center of the

der eingangs genannten Art um jedes der drelzBhligen durch seine Seitenmllten gebildeten sphärischenof the type mentioned at the beginning around each of the three-sided spherical ones formed by its side sleeves

Svmmctriezentren wenigstens vier gleichseitige kon- Dreiecks CCC. Br liegt in der Mitte eines DreiecksSvmmctriezentren at least four equilateral con-triangular CCC. Br lies in the middle of a triangle

des Dreiecknetzes und wird als Symmetriezentrum B bezeichnet.of the triangular network and is called the center of symmetry B.

Das Dreiecknetz enthält in jedem der zwanzig sphärischen Dreiecke A AA 8 · 8 = 64 Dreiecke, davon 4 · 4 = 16 in jedem Dreieck CCC. Insgesamt treten 20 · 64 = 1280 Dreiecke auf. Die Eckpunkte dieser Dreiecke liegen auf der Kugeloberfläche, die Dreiecksseiten bilden Kugelsehnen, die Dreiecks flächen sind dementsprechend eben.The triangular network contains in each of the twenty spherical triangles A AA 8 * 8 = 64 triangles, of which 4 * 4 = 16 in each triangle CCC. A total of 20 * 64 = 1280 triangles occur. The corner points of these triangles lie on the spherical surface, the sides of the triangle form spherical chords, the triangular surfaces are accordingly flat.

Das gesamte Dreiecksnetz geht in sich über, wenn die Kugel um eine der sechs durch die Kugelmitte verlaufenden fünfzähligen Achsen/1-/1 um ein Fünftel von 360° gedreht wird oder wenn die ganze Kugel um eine der zehn durch die Kugelmitte verlaufenden drcizähligen Achsen B-B um ein Drittel von 360°, oder wenn die ganze Kugel um eine der fünfzehn durch die Kugelmitte verlaufenden zweizähligen Achsen C-C um die Hälfte von 360° gedreht wird. Damit erfüllt das Netz die Symmetrien der Ikosaedergruppe. The entire triangular network merges when the sphere is rotated around one of the six five-fold axes / 1- / 1 running through the center of the sphere by a fifth of 360 ° or when the entire sphere is rotated around one of the ten three-fold axes BB running through the center of the sphere by a third of 360 °, or if the whole sphere is rotated by half of 360 ° around one of the fifteen twofold axes CC running through the center of the sphere. The network thus fulfills the symmetries of the icosahedral group.

Aus Fig. 2 ist ersichtlich, daß an das das Symmetriezentrum B umgebende Dreieck W W W drei Dreiecke WUW anschließen. Die längen der Seiten UW und WW sind gleich groß, so daß um das Symmetriezentrum B vier kongruente gleichseitige Dreiecke liegen.From FIG. 2 it can be seen that the triangle WWW surrounding the center of symmetry B is followed by three triangles WUW . The lengths of the sides UW and WW are equal, so that around the center of symmetry B there are four congruent equilateral triangles.

Bei den Dreiecken UVW, die an die Seiten UW der Dreiecke WUW anschließen, sind die Seiten U V und VW ebenfalls gleich lang wie die Seiten WW, so daß außer dem Dreieck WWW auch die Dreiecke WUW allseitig von kongruenten gleichseitigen Dreiecken umgeben sind.In the case of the triangles UVW, which adjoin the sides UW of the triangles WUW, the sides UV and VW are also of the same length as the sides WW, so that, in addition to the triangle WWW , the triangles WUW are also surrounded on all sides by congruent equilateral triangles.

Das Dreieck WWW, die drei Dreiecke WUW und die drei Dreiecke UVW bilden um das Symmetrie-7t ürum B eine Dreiecksgruppe von zehn gleichsaugen Dreiecken. Sie ist in den Figuren durch Schraffierung hervorgehoben.The triangle WWW, the three triangles WUW and the three triangles UVW form a triangle group of ten equal-eye triangles around the symmetry-7 door around B. It is highlighted in the figures by hatching.

Je ein Punkt U und zwei Punkte V bilden mit zwei Punkten C eine Sehnenfolge CV, VU, UV, VC, die sich nach neunfacher Wiederholung — angenähert einem Großkreis CCC folgend — schließt. Auch die Sehnen CV sind gleich lang wie WW. Alle genannten gleich langen Sehnen besitzen die größten Seitenlangen, die im Dreiecksnetz auftreten.One point U and two points V each form with two points C a chord sequence CV, VU, UV, VC, which closes after nine repetitions - following approximately a great circle CCC. The CV tendons are also the same length as WW. All of the named tendons of equal length have the largest side lengths that appear in the triangular network.

Jeder Punkt A ist von einem Sehnenfünfeck PPPPP umschlossen. Die Punkte P liegen auf je einem Großkreisbogen der Kugeloberfläche folgenden Sehnenfolgen A-C-A. Die Sehnen PP sind gleich lang wie die Sehnen WW. Each point A is enclosed by a chordal pentagon PPPPP. The points P lie on each of a great arc of the spherical surface following chord sequences ACA. The PP tendons are the same length as the WW tendons.

Die weiteren Unterteilungspunkte Q und R der Sehnenfolgen A-C-A sind um jeden Punkt A durch Linienzüge QSQ bzw. RTTR verbunden, die annähernd parallel zu den Sehnen PP verlaufen und deren sämtliche Sehnen QS, SQ bzw. RT, TT, TR gleich lang wie die Seiten W W sind.The further subdivision points Q and R of the chord sequences ACA are connected around each point A by lines QSQ and RTTR , which run approximately parallel to the chords PP and all of which chords QS, SQ or RT, TT, TR are the same length as the sides WW are.

An Stelle der geradlinigen bzw. ebenen Ausführung können die Dreiecknetze auch bogenförmig und die Dreiecksflächen gekrümmt ausgeführt werden. Instead of the straight or flat design , the triangular meshes can also be curved and the triangular surfaces can be curved.

Bei der praktischen Ausführung derartiger sphärischer Kuppeln werden die Dreiecksseiten im all- gemeinen als Rohre, die Dreieckspunkte als Knoten und die Dreiewhsflächen als Platten ausgebildet. Es ist ebenso möglich, an Stelle der Seiten Betonrippen, an Stelle der Flächen Betonplatten oder andere Materialien zu verwenden. esIn the practical implementation of such spherical domes, the sides of the triangle are generally Commonly designed as tubes, the triangular points as nodes and the triangular surfaces as plates. It is Also possible, instead of the sides, concrete ribs, instead of the surfaces, concrete slabs or others Materials to use. it

Die Kuppel nach der Erfindung muß nicht nur aus Dreiecksnetzen gebildet sein, die Teile eines die Besamte Kugeloberfläche bedeckenden, vorstehend beschriebenen Dreieeksneizes sind, sondern kann auch solche Dreiecksnetze oder SechseckncUe oder Kombinationen derselben aufweisen, die durch NeU-unterteilung aus einem vorstehend beschriebenen Dreiecksnetz entwickelt wurden. The dome according to the invention must not only be formed from triangular networks which are parts of a triangular network described above that covers the entire surface of the sphere, but can also have such triangular networks or hexagonal networks or combinations thereof which were developed by subdivision from a triangular network described above .

Claims

Claims;

1. Spherical dome, which is structured by a network of more than twenty triangles, based on the entire spherical surface, the network structure of the entire sphere having the symmetries of the icosahedral group, namely among other ten three axes of rotation whose points of intersection through the spherical surface have centers of symmetry form, in such a way that when the three, net ·, is rotated by 120, the net in the vicinity of the symmetry center is mapped onto itself, characterized in that around each of the three symmetry centers (B) at least four equilateral congruent triangles {WWW or WUW) are arranged, of which one (WWW) connects with its sides on each side of the three other triangles (WUW) and the center of the middle triangle (WWHO forms the center of symmetry (B).

2. Spherical dome according to claim 1, characterized in that icdes of the four congruent equilateral triangles adjoins three equilateral congruent triangles (UVW or WUW or WWW) .

3. Spherical dome according to claim !, characterized in that the edges of adjacent groups of equilateral triangles form sequences of chords of the spherical surface of equal length, which run approximately along a great circle (CCC) of the spherical surface.

4. Spherical dome according to claim 2, characterized in that two approximately in the same direction, adjoining outer sides of the group of triangles formed from ten congruent equilateral triangles run approximately along a great circle (CCC) of the spherical surface and with the corresponding outer sides of the adjacent group of ten equilateral triangles are connected by two chords which have the same length as the sides of the equilateral triangles and which also run approximately along the great circle of the spherical surface.

5. Spherical dome according to claim 3 or 4, characterized in that the approximated the longest sides of the triangle in the one-tiniest part of the spherical surface surrounding a center of symmetry (B) are.

6. Spherical dome according to claim 1, characterized in that from a point (A) of the triangular network lying in the middle between a respective center of symmetry (B) surrounding five groups of triangles radially five chord sequences (ACA) emanate, each of which deduces a great circle of the spherical surface, and that the endpoints of the first chords of each of these series of chords are connected by a series of five other chords forming a pentagon,

which are equally long and as long as the sides of the equilateral congruent triangles of triangular groups are.

7. Spherical dome according to claim 6, characterized in that the pentagon immediately surrounding triangles from one that runs essentially parallel to the pentagon Chord sequence are surrounded, the individual chords of the same length as the sides of the equilateral triangles are.

1 sheet of drawings