DE1815222C

DE1815222C - Device for generating electrical pulses of discrete microwave frequencies

Info

Publication number: DE1815222C
Application number: DE19681815222
Authority: DE
Inventors: Michael Joseph Vernon; DeMaria Anthony John West Hartford; Conn. Brienza (V.StA.)
Original assignee: United Aircraft Corp
Current assignee: Raytheon Technologies Corp
Priority date: 1968-05-15
Filing date: 1968-12-17
Publication date: 1973-04-05

Description

Die vorliegend^ Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zum Erzeugen elektrischer Impulse diskreter Mikrowellenfrequenzen rrui einer eine Folge von optischen Impulsen mit festen Moden erzeugenden Laseranordnunp., einem optisch n-chtlinearen Kristall aus der Materialgruppe Quarz, KDP (Kalium-Dihydrogen-Phosphat) und Lithiumniobat und mit einer Einrichtung zum Bestrahlen des optischen Kristalls mit der Folge optischer Impulse.The present invention relates to an apparatus for generating electrical pulses more discrete Microwave frequencies rrui a generating a series of optical pulses with fixed modes Laser arrangement, an optically non-linear Crystal from the material group quartz, KDP (potassium dihydrogen phosphate) and lithium niobate and with means for irradiating the optical crystal with the train of optical pulses.

Der Ausgang eines modenfesten Lasers besteht aus einer Serie von Impulsen, von der jede eine Länge in der Größenordnung von einigen Picosekunder, besitzt und einen zeitlichen Abstand von im allgemeinen einigen Nanosekunden aufweist, der durch das Doppelte der optischen Länge des Resonators bestimmt ist. Wenn mit den modenfesten optischen Impulsen ein optisch nichtlineares Material, wie beispielsweise Lithiumniobat, bestrahlt wild, das eine induzierte Polarisation aufweist, die vom Quadrat des bestrahlenden elektrischen Feldes abhängt, dann wird ein Mikrowcllenimpuls erzeugt, der die Einhüllende der optischen Impulse verdoppelt.The output of a mode locked laser consists of a series of pulses, each one length of the order of a few picoseconds, and a time interval of generally a few nanoseconds, which is twice the optical length of the resonator is determined. If with the mode-locked optical pulses an optically non-linear material such as Lithium niobate, wildly irradiated, which has an induced polarization that is equal to the square of the Irradiating electric field depends, then a microwave pulse is generated, which the envelope of the optical impulses doubled.

Hierbei reicht die Reaktionszeit des optischen Materials von Null Hertz bis in den optischen Bereich' und stellt somit eine der größten verfügbaren Bandbreiten dar; hierdurch ergibt sich ein großes Spektrum wichtiger Anwendungsmöglichkeiten beim Erzeugen und beim Nachweis von extrem hochfrequenten Signalen.The response time of the optical material ranges from zero hertz to the optical range ' and thus represents one of the largest bandwidths available; this results in a wide spectrum important application possibilities in the generation and detection of extremely high-frequency Signals.

Es sind bereits Vorrichtungen bekannt, bei denen ein sättigbarer Kristall, wie beispielsweise LiiNbO.,, mit modenblockierten Laserimpulsen beaurschlagt wird, durch die dann optische Impulse erzeugt werden. Auch bei diesen Vorrichtungen wird die zweite Harmonische der Grundfrequenz verwendet, die aber ebenfalls wieder im optischen Spektrum liegt. Mit den bekannten Vorrichtungen werden demnach mittels sättigbarer Kristalle Impulse erzeugt, die im optisehen Bereich liegen (»Applied Physics Letters«, 1. Januar 1968, S. 7 bis 9).Devices are already known in which a saturable crystal such as LiiNbO. ,, impinged with mode-blocked laser pulses through which optical pulses are then generated. With these devices, too, the second Harmonic of the fundamental frequency is used, which is also again in the optical spectrum. With the known devices are therefore generated by means of saturable crystals pulses that see in the optical Range ("Applied Physics Letters", January 1, 1968, pp. 7 to 9).

Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrichtung zum Erzeugen elektrischer Impulse diskreter Mikrowelienfrequenzen zu schaffen.It is therefore an object of the present invention to provide a device for generating electrical To create pulses of discrete microwave frequencies.

Erfindungsgemäß wird dies bei einer Vorrichtung der eingangs beschriebenen Art dadurch erreicht, daß ein Mikrowellenleiter zur Auskopplung der elektrischen Impulse mit in bezug auf die Frequenz der optischen Impulse harmonischen Frequenzen, insbesondere der zweiten Harmonischen an den optischen Kristall angekoppelt ist.According to the invention, this is achieved in a device of the type described in that a microwave guide for decoupling the electrical impulses with respect to the frequency of the optical pulses harmonic frequencies, especially the second harmonic at the optical Crystal is coupled.

Der Laserausgang ist moden- oder phasenfest. Das wird durch bekannte Vorrichtungen erreicht, beispielsweise durch Einsetzen eines sättigungsfähigen / bsorbers oder einer sogenannten Bleichfolie in den Laserresonator. Mit dem Moden-Blockieren (modelocking) wird eine Serie äquidistanter Impulse in einer Impulskette erzeugt. Die Laserimpulskette wird erzeugt, um damit einen nichtlinearen optischen Kristall z. B. aus Quarz, Lithiumniobat oder KDP zu bestrahlen. Die nichtlinearen Kristalle weisen eine induzierte Polarisation auf, die vom Quadrat des bestrahlenden elektrischen Feldes abhängig ist.The laser output is mode or phase locked. This is achieved by known devices, for example by inserting a saturable absorbent or a so-called bleaching film into the Laser resonator. With the mode blocking (modelocking) a series of equidistant impulses in a pulse chain generated. The laser pulse train is generated to create a non-linear optical crystal z. B. to irradiate from quartz, lithium niobate or KDP. The nonlinear crystals have a induced polarization, which is dependent on the square of the irradiating electric field.

Wenn de·- nichtlineare Kristall von der Lascrimpulskette bestrahlt wird, erzeugt dieser eine Serie von Gleichstromimnulsen entlang einer oder mehrerer seiner Achsen und bei geeigneter Orientierung eine Serie von Lic¹" timpulsen der zweiten Harmonischen. Die Glciehstromimpulse verdoppeln die Einhüllende der Lascrimpulse, deren Fundamentalkomponente durch die Laserimpulsfrequenz festgelegt und deren harmonischer Anteil durch die inverse Impulsbreite des Laserimpulses begrenzt ist.If de · - nonlinear crystal is irradiated from the Lascrimpulskette, this generates a series of Gleichstromimnulsen along one or more of its axes and at a suitable orientation, a series of Lic ¹ "timpulsen second harmonic The Glciehstromimpulse double the envelope of the Lascrimpulse whose fundamental component by. the laser pulse frequency is set and its harmonic component is limited by the inverse pulse width of the laser pulse.

Der Mikrowellengenerator gemäß der Erfindung ist ein vollkommen passives Element, mit dem sehr hohe Frequenzen erzeugt werden können, auf Grund des sehr hohen harmonischen Anteils der optischen Impulskette. Durch den nichtlineare ϊ Kristall selbst sind keine physikalischen Begrenzungen gesetzt, so daß sich sehr präzise Frequenzen spezifizieren lassen. Weiterhin werden für das System, in dem die Mikrowellensignale erzeugt werden sollen, keine elektrischen Verbindungen benötigt. Dadurch wird die Erzeugung derartiger Signale unter Umständen oder Bedingungen ermöglicht, unter denen es mit bisherigen Vorrichtungen schwierig oder unmöglich war. derartige Signale zu erzeugen. .The microwave generator according to the invention is a completely passive element, with the very high Frequencies can be generated due to the very high harmonic content of the optical pulse chain. The non-linear ϊ crystal itself does not impose any physical limitations, so that very precise frequencies can be specified. Furthermore, for the system in which the microwave signals are to be generated, no electrical connections are required. This creates the generation such signals under circumstances or conditions under which it was possible with previous Fixtures was difficult or impossible. to generate such signals. .

Der Mikrowellengenerator ermöglicht einen gleichmäßigen breitbandigen Betrieb, und zwar lediglich durch Änderung der optischen Resonatorlänge des Lasers. .The microwave generator enables uniform broadband operation, and only by changing the optical cavity length of the laser. .

Die Vorrichtung kann darüber hinaus auch als ultraschneller Laserdetektor verwendet werden.The device can also be used as an ultra-fast laser detector.

Weitere Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen an Hand der Figuren. Further details of the invention emerge from the following description of exemplary embodiments on the basis of the figures.

F i g. 1 zeigt schematisch einen inodenfesten Laser, mit dem zur Erzeugung von Mikrowellenimpulsen ein KDP-Kristali bestrahlt wird;F i g. 1 shows schematically an inode-fixed laser, with which a KDP crystal is irradiated to generate microwave pulses;

Fig. 2 zeigt schematisch eine Modifikation der in Fig. 1 dargestellten Vorrichtung, bei der ein Lithiumniobat-Kristall verwendet wird.Fig. 2 shows schematically a modification of the in Fig. 1 shown device in which a lithium niobate crystal is used.

In F i g. 1 ist ein modenfester Laser dargestellt, der einen optischen Rückkoppelresonator besitzt, der durch die reflektierenden Endspiegel 12 und 12' bestimmt ist. Der Laser 10 kann aus Nd: Glas, Rubin, ND: YAG oder anderen bekannten Lasertypen bestehen, die zum Erzeugen einer Reihe äquidistanter ultrakurzer Lichtimpulse der erforderlichen Amplitude geeignet sind. Der Laser ist vorzugsweise einIn Fig. 1 shows a mode-locked laser having an optical feedback resonator which is determined by the reflective end mirrors 12 and 12 '. The laser 10 can be made of Nd: glass, ruby, ND: YAG or other known types of lasers exist that are used to generate a series of equidistant ultrashort light pulses of the required amplitude are suitable. The laser is preferably a

kontinuierlicher _Laser mn einem Neodym dotierten Yttnum-A.umin.um-Granat (Nd: YAG). Es können vorteilhaft auch Laser verwendet werden, bei denen d.e Gute O geschaltet wird, um eine Impulskette end hoher Dauer zu erzeugen und die z. B. aus mit Neodym dotiertem Glas (Nd: Glas) bestehen Die «ebrauchhchen Pumpvorrichtung und Eneraiever sorgunffii, die zum I.aserbetrieb notwendig sind sind nicht dargestellt. 'Continuous laser with a neodymium doped Yttnum-A.umin.um-Garnet (Nd: YAG). It can also advantageously be used lasers in which the good O is switched to generate a pulse chain end of high duration and the z. B. made of glass doped with neodymium (Nd: glass). The necessary pumping equipment and energy supplies, which are necessary for the laser operation, are not shown. '

χα°Γ ^ΐ"-⁸¹⁰¹*^" bei Lasern ist bekannt. >o Moden-Festhalien kann durch Verwendung von Farbzellen oder durch akustische Wellen realisiert werden, um die Phase der Schwingungen der axialen Vioden im Laserresonator phasenfesl zu machen Wie gezeigt, ist eine Farbzelle 14 mit einem Laserresoivitor angeordnet, um das Moden-Bloekieren zu erzielen. χα ° Γ ^ ΐ "- ⁸¹⁰¹ * ^" in lasers is known. Mode locking can be realized by using color cells or by acoustic waves to make the phase of the oscillations of the axial viodes in the laser resonator phase-locked. As shown, a color cell 14 with a laser resonator is arranged in order to achieve the mode blocking.

Der modenfeste Laser wird so betrieben, daß er eine Kette von Lichtimpulsen beispielsweise von ' H)--" bis 10-12 getrennter Zeit :auer liefert, die imrch die optische Zirkulalionszeit des Laserrückkoppelresonators gleichmäßig voneinander getrennt sind. Typische Impulsreihen weisen einen Abstand \i)ii etwa 5 Nanosekundcii auf, das eine Impulsrate \on 200MHz darstellt. Die mittlere Enereie eines Hmzehmpulses liegt in der Größenordnung von einem Millijoule. Eine vollständige Impulskette besieht aus 100 bis 150 Einzelimpulsen und dauert C,4 bis 0,6 Sekunden an.The mode-locked laser is operated in such a way that it emits a chain of light pulses, for example from ' H) - "to 10-12 separate time: except delivers that imrch the optical circulation time of the laser feedback resonator are evenly separated from each other. Typical pulse trains are spaced apart \ i) ii about 5 nanoseconds, which is a count rate \ on 200MHz. The mean energy of a heartbeat pulse is in the order of magnitude of one millijoule. A complete pulse chain is seen from 100 to 150 individual impulses and lasts for C, 4 to 0.6 seconds.

Die im Laser erzeugte modenl'este Impulskette trifft auf einen optisch niehtliiuaren Kristall aus Ouarz, KDP oder Lilhiumniobat. Wie aus F i g. 1 ersichtlich ist, ist ein KDP-Kristall 16 mit einer Z-Aclisc parallel zur Laserimpulskette angeordnet. Ein koaxiales Mikrowellenausgangskabel 18 grenzt «η die dem Laser abgewandte Seife des Kristalls 16 an, und die im Kristall erzeugten elektromagnetischen Mikrowellen werden durch" das Kabel 18" zu einer Ausgangselektrode geführt.The most modest pulse chain generated in the laser meets an optically non-luminous crystal Ouarz, KDP or Lilhium niobate. As shown in FIG. 1 can be seen, is a KDP crystal 16 with a Z-Aclisc arranged parallel to the laser pulse chain. A coaxial microwave output cable 18 is adjacent «Η the soap of crystal 16, which is turned away from the laser, and the electromagnetic generated in the crystal Microwaves become one through "the cable 18" Output electrode led.

In Fig. 2 besteht der Kristall 16' aus Lithiumniobat. Der Laserstrahl ist senkrecht /ur Z-Achse des Kristalls gerichtet, und das Mikrowellensignal wird durch das Mikrowellenkabel 18' weitergeleitet, das an einer Kristalloberflächc senkrecht /ur Z-Achse ungeordnet ist.In Fig. 2, the crystal 16 'consists of lithium niobate. The laser beam is perpendicular to the Z axis of the Crystal, and the microwave signal is passed through the microwave cable 18 ', the is disordered on a crystal surface perpendicular to the Z-axis.

Wenn nötig, werden die akustischen Signale durch eine senkrecht zur Z-Achse angeordnete optische Abschirmung der Kristallfläche eliminiert. Diese Abschirmung ist in Fig. 1 als eine ringförmige, zwischen dem Kristall 16 und der koaxialen Sonde 18 befindliche Abdichtung 20 dargestellt. Derartige akustische Signale wurden an der Oberfläche der Sonde 18 durch die piezoelektrischen Eigenschaften des Kristalls 16 in elektrische Signale umuewandcll. und das ist bei einigen Ausfülmmgsfonnen unerwünscht.If necessary, the acoustic signals are transmitted by an optical one arranged perpendicular to the Z-axis Shielding of the crystal face eliminated. This shield is shown in Fig. 1 as an annular, between The seal 20 located between the crystal 16 and the coaxial probe 18 is shown. Such acoustic Signals were transmitted to the surface of the probe 18 due to the piezoelectric properties of the crystal 16 umuewandcll into electrical signals. and this is undesirable for some forms of expression.

Die Mikrowellensignale werden durch die optische Gleichrichtung der Laserimpulskette erzeugt. Die Reaktionszeit des optischen Ausiichtungseffektes reicht von Null Hertz bis in die optische Region und stellt somit ein ausnahmsweise breites Bandbreitenphänomen d'ir. Der von der Laserimpulskette bestrahlte optisch nichtlineare Kristall besitzt eine induzierte Polarisation /'._,, die proportional dem Quadrat des vorhandenen elektrischen Feldes ist. Folglich gilt:The microwave signals are generated by the optical rectification of the laser pulse train. the Response time of the optical alignment effect ranges from zero hertz to the optical region and thus represents an exceptionally broad bandwidth phenomenon to you. The optically non-linear crystal irradiated by the laser pulse chain has an induced one Polarization /'._ ,, which is proportional to the square of the existing electric field. Hence:

P - ν · >'-wobei χ die nichtlineaie optische Polarisieiharkeit des Kristalls und P., die aus dein Glied zweiter Ordnung einer Reihenentwicklung der Polarisation in Gliedern des elektrischen Feldes f resultierende Polarisation ist. Wenn das elektrische Feld ι die Form P - ν ·>'- where χ is the non-linear optical polarizability of the crystal and P. is the polarization resulting from the second order term of a series expansion of the polarization in terms of the electric field f. When the electric field ι the shape

ε = f ₀ · sin ω t, ε = f ₀ sin ω t,

d. h. eines zeitabhängigen Feldes hat, dann ist P., gegeben durch:i.e. has a time-dependent field, then P. is given by:

P₂ = /ε²· sin²wf = [_ζ-ε₀-72·(1 - cos2 <;i)\ . P ₂ = / ε ² · sin ² wf = [ _ζ -ε ₀ -72 · (1 - cos2 <; i) \.

Das cos-2 oi-Glied gibt Anlaß zu der zweiten harmonischen Lichtschwingung. während das Einheitsglied in den Klammern einer Gleichstrom-Polarisation im Kristall entspricht, die aus der quadratischen Nichtlinearität resultiert und ähnlich wie die Gleichströme in quadratischen Detektoren in der Radiofrequenztechnik eräugt wird.
Somit wird für jeden Lascrimpuls ein entsprechendes Gleichstromsignal erzeugt, das die Einhüllende der Laserimpulse verdoppelt. Zu der vollständigen Impulskette wird eine entsprechende Kette von Mikrowellen-»GIeichstrom«-lmpulsen erzeugt. Das *optische Signal ist buchstäblich quadratisch nachgewiesen. Das resultierende Signal hat eine fundamentale, durch die Wiederholungsrate der Impulse fixierte Komponente, und der harmonische Anteil ist durch die inverse Impulsbreite begrenzt. Da die einzelnen Laserimpulsdauern sehr klein gemacht weiden können., lassen sich mit den vom modenfesten Laser verfügbaren Impulsen Mikrowellensignale im Millimeterbereich erzeugen, deren Frequenz nur durch die Breite der einzelnen Laserimpulsc begrenzt ist.The cos-2 oi element gives rise to the second harmonic light oscillation. while the unit term in the brackets corresponds to a direct current polarization in the crystal, which results from the quadratic nonlinearity and is observed in a manner similar to the direct currents in quadratic detectors in radio frequency technology.
In this way, a corresponding direct current signal is generated for each laser crimp pulse, which doubles the envelope of the laser pulse. A corresponding chain of microwave "direct current" pulses is generated for the complete pulse chain. The * optical signal is literally proven squarely. The resulting signal has a fundamental component fixed by the repetition rate of the pulses, and the harmonic component is limited by the inverse pulse width. Since the individual laser pulse durations can be made very small, the pulses available from the mode-locked laser can be used to generate microwave signals in the millimeter range, the frequency of which is only limited by the width of the individual laser pulses.

Da das Gleichstromglied in der letzten Gleichung keine Phasenbeziehung enthält, ist das Glcichstromglied immer vorhanden, ganz gleich, ob der Kristall für eine wirksame Erzeugung von zweiten harmonischen Lichtschwingungen geeignet orientiert ist oder nicht. Da jedoch der Phasenanpassungswinkel zur zweiten harmonischen Lichtschwingungen geeignet orientiert ist oder nicht und durch einen Neodym dotierten Glas-Laser im Lithiumniobat nahezu um 90° zu der Z-Achse gedreht ist. ist der Kristall in der Konfiguration nach F i g. 2 phasenangepaßt, so daß Lichtschwingungen der /weiten Harmonischen erzeugt werden können. Somit isi es bei der Beobachtung des aus dem Kristall austretenden grünen Lichtes der /weiten Harmonischen und durch gleichzeitige Kontrolle des durch die Gleichstromkomponente erzeugten Mikrowellensignals offensichtlich, daß die Mikrowellensignale ein Ergebnis der nichllinearen Eigenschaften des Kristalls situ!. da die Einhüllende der zweiten harmonischen Lichtwcllen und die Mikrowellensignale angepaßt sind. Es reich, nicht aus, dieses Phänomen lediglich durch Beobachtung der Einhüllenden des Lascrausgangs nachzuweisen, weil /'.. von der Leistung (?-) des Lasersignals abhängt, und dieses wird durch die Änderungen der Impulsbreite der Laserimpulsc während der Impulskette geändert. Einige Impiilsb eitenänderungcri können unterhalb der Nachweisfähigkeitsgrenze von Photodetektoren liegen, so daß die beobachtete Einhüllende der Laserimpulskette nicht der beobachteten Einhüllenden des nichtlinearen Signals, d. h. des Mikrowcllensignals und des grünen Lichtes zu entsprechen braucht.Since the direct current term in the last equation does not contain a phase relationship, the direct current term is always present, regardless of whether the crystal is effective for generating second harmonic Light oscillations are appropriately oriented or not. However, since the phase adjustment angle to the second harmonic light oscillations is suitably oriented or not and by one Neodymium-doped glass laser in lithium niobate is rotated almost 90 ° to the Z-axis. is the Crystal in the configuration according to FIG. 2 phase-matched so that light oscillations of the / widen Harmonics can be generated. So it is when observing what emerges from the crystal green light of the / wide harmonics and by simultaneous control of the by the direct current component generated microwave signal obviously that the microwave signals are a result of the non-linear properties of the crystal situ !. since the envelope of the second harmonic light waves and the microwave signals are matched. It is enough, not enough, this phenomenon is merely through Observation of the envelope of the Lascra output to be demonstrated because / '.. of the performance (? -) of the Laser signal depends, and this is due to the changes in the pulse width of the laser pulse during the pulse chain changed. Some changes in width can be below the detection limit of photodetectors, so that the observed envelope of the laser pulse chain not the observed envelope of the nonlinear Signal, d. H. of the microwave signal and the green light.

Durch Kontrolle eines in Fig. I dargestellten KDP-Kristalls, in den die Laserimpulse längs derBy checking a KDP crystal shown in Fig. I into which the laser pulses along the

Z-Achse einfallen und der an seiner Stirnfläche mit einer Abdichlung zur Verhinderung einer Wcllenerzeugung auf akustischem Wege versehen ist, kann überzeugend gezeigt werden, daß die Mikrowellensignale nichtlinearcn Ursprungs sind. Wenn der Kristall derart gchaltcrt wird, daß der Winkel zwischen der X- oder Y-Achse des Kristalls unter Polarisationsebene des einfallenden Lichtes variiert werden kann, und erfolgt die Beobachtung des Mikrowellensignals, wenn der Kristall gedreht wird, dann be- ίο schreibt das Signal eine Kurve, die identisch einer sin-Kurve ist. Daraus resultiert, daß das Mikrowcl-Icnsignal von einer optischen Ausrichtung herrühren muß.Z-axis and which is provided on its end face with a seal to prevent the generation of waves by acoustic means, can convincingly be shown that the microwave signals are of non-linear origin. If the crystal is switched in such a way that the angle between the X or Y axis of the crystal can be varied under the plane of polarization of the incident light, and if the microwave signal is observed when the crystal is rotated, then the signal describes a Curve that is identical to a sin curve. As a result, the microwavesignal must originate from an optical alignment.

Da bei der hier beschriebenen Vorrichtung koaxiale Typen von Mikrowellenkopplungscinrichtungen zum Nachweis der erzeugten Signale verwendet werden, lassen sich diese Signale ohne weiteres auch in Mikrowcllcnlcilcr-Slandardtypen cinkoppeln. Es können auch andere aus der Mikrowellcntcchnik bekannte Verfahren angewendet werden, um die Mikrowcllcncncrgie zum Nachweis oder zur weiteren Verwendung aus der Mikrowcllcnquclle einzukoppcln. Since in the device described here coaxial types of microwave coupling devices for Detection of the generated signals are used, these signals can easily be used in Coupling of microcirculator Slandard types. Others from microwave technology can also use it Known methods are used to detect the microcirculation or for further Use from the microwell source to be coupled.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen1 sheet of drawings

Claims

Patent claims:

1. Apparatus for generating electrical pulses of discrete microwave frequencies with a a series of fixed mode optical pulses generating laser array, a optically non-linear crystal from the material group quartz, KDP and lithium niobate and with means for irradiating the optical crystal with the train of optical pulses thereby characterized in that a microwave conductor (18) for decoupling the electrical Pulses with frequencies that are harmonic with respect to the frequency of the optical pulses, in particular the second harmonic is coupled to the optical crystal (16).

2. Vortriebt ing according to claim 1, characterized in that that the microwave guide (18) to a to the Z-axis of the optical crystal (16) normal Surface of the optical crystal 'is coupled.