DE1459933B2

DE1459933B2 - Stereometric vault construction

Info

Publication number: DE1459933B2
Application number: DE1459933A
Authority: DE
Inventors: David Georges Paris Emmerich
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1963-05-02
Filing date: 1964-05-02
Publication date: 1975-10-23
Also published as: GB1060867A; US3341989A; FR1379636A; DE1459933A1

Description

Die Erfindung betrifft eine stereometrische Gewölbekonstruktion, deren Grundgerippe aus gleiche Seitenlängen aufweisenden Polygonflächen aufgebaut ist, deren Spitzen auf einer Kugeloberfläche liegen.The invention relates to a stereometric vault structure, the basic structure of which consists of the same side lengths having polygonal surfaces, the tips of which lie on a spherical surface.

Eine nicht abwickelbare und daher auch nicht deformierbare Fläche hat den Vorteil einer besonders hohen Stabilität. Die Nichtabwickelbarkeit einer Fläche bringt jedoch den grundsätzlichen Nachteil mit sich, daß es unmöglich ist, die Fläche in ebene und einfache Teilflächen zu zerlegen. Bei der Herstellung großer Gewölbe ist man bestrebt, als tragende Bauteile nur verhältnismäßig kleine vorgefertigte Elemente einer nur geringen Zahl unterschiedlicher Norm zu verwenden, um dadurch eine Serienfertigung und einen einfachen Zusammenbau nach einem bestimmten Plan zu ermöglichen.A non-developable and therefore also non-deformable surface has the advantage of a special one high stability. However, the non-developability of a surface has the fundamental disadvantage that it is impossible to divide the surface into flat and simple sub-surfaces. When making great The aim is to use only relatively small prefabricated elements as load-bearing components to use only a small number of different standards, thereby a series production and a allow easy assembly according to a specific plan.

Teilt man beispielsweise eine Kugelfläche in eine Vielzahl von Vielecke auf, so erhält man auf einfache Weise ein aus Polyedern zusammengesetztes Netzwerk von einer beliebig engen Dichte, dem jedoch der Nachteil der Unregelmäßigkeit anhaftet. Die Aufteilung einer solchen Kugelfläche in gleiche Vielecke oder auch in eine Zahl möglichst wenig unterschiedlicher und möglichst regelmäßiger tragender Einzelelemente bildet hierbei die eigentliche Schwierigkeit. Es ist andererseits bekannt, daß durch eine gewisse Profilierung, wie beispielsweise durch Faltenbildung, durch Anordnung von Rippen oder die Verwendung gewellter Profile, die Festigkeit erhöht werden kann, so daß das gegebenfalls auch Erschütterungen ausgesetzte Gewölbe eine gewisse Höhenstruktur aufweist.For example, if you divide a spherical surface into a large number of polygons, you get simple Create a network composed of polyhedra with an arbitrarily close density, but which is the Disadvantage of the irregularity. The division of such a spherical surface into equal polygons or else forms into a number of as few different and as regular as possible load-bearing individual elements here is the real difficulty. On the other hand, it is known that due to a certain profiling, such as wrinkling, the arrangement of ribs or the use of corrugated Profiles, the strength can be increased, so that the vault that may also be exposed to vibrations has a certain height structure.

Bei den seither bekannten Verfahren, Kugelflächen zum Bau von Gewölben zu verwenden, die beispielsweise in sphärische Dreiecke mit durch Großkreise gebildeten Seitenlinien unterteilt sind, erhält man eine große Zahl von Einzelelementen entsprechend dem Grad der Unterteilung, wobei man gezwungen war, eine geeignete Profilierung vorzusehen, die jedoch verhältnismäßig große Schwierigkeiten bereitet. Gewölbekonstruktionen der vorgenannten Art weisen den Nachteil auf, daß es nicht möglich ist, eine Halbkugel in mehr als zehn sphärische gleichseitige Dreiecke zu unterteilen, so daß es notwendig ist, ebensoviel unterschiedliche Typen ungleichseitiger Dreiecke einzubauen, wie sie der Zahl der Unterteilungen entspricht. Da diese Bauteile sich nur verhältnismäßig geringfügig voneinander unterscheiden, kommt zu der daraus resultierenden fertigungstechnischen Mehrbelastung noch die Gefahr, daß diese sich nur wenig voneinander unterscheidenden Bauteile bei der Montage miteinander verwechselt werden.In the method known since then to use spherical surfaces for the construction of vaults, for example are divided into spherical triangles with side lines formed by great circles, one obtains a large number of individual elements according to the degree of subdivision, whereby one was forced to use one Provide suitable profiling, which, however, causes relatively great difficulties. Vault constructions of the aforementioned type have the disadvantage that it is not possible to have a hemisphere in more than to subdivide ten spherical equilateral triangles so that it is necessary to have as many different types to incorporate unequal triangles, as it corresponds to the number of subdivisions. Since these components are differ from each other only relatively slightly, comes from the resulting manufacturing technology Additional burden still the danger that these differ only slightly from one another Components are confused with one another during assembly.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, auf einfache Weise eine raumgeometrische Gewölbekonstruktion gewissermaßen nach stereometrischen Prinzipien zu erreichen, bei der die Zahl der unterschiedlichen tragenden Bauteile möglichst gering gehalten werden kann und gleichzeitig eine natürliche Höhenstrukturprofilierung erzielt wird.The invention is therefore based on the object of providing a space-geometric vault construction in a simple manner to a certain extent according to stereometric principles, in which the number of different load-bearing components can be kept as low as possible and at the same time a natural height structure profile is achieved.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß die Gewölbekonstruktion aus regelmäßigen und/oder halbregelmäßigen Polyederabschnitten besteht, deren Basen und Seitenflächen durch regelmäßige Vielecke gebildet sind, wobei die Polyederabschnitte mit ihren gleichseitigen Basen auf identischen Polygonflächen des ebenfalls als regelmäßiger oder halbregelmäßiger Polyeder ausgebildeten Grundgerippes derart angeordnet sind, daß eine Gewölbeoberfläche entsteht, deren abwechselnd vor- und zurückspringende Seitenflächen durch höchstens zwei unterschiedliche tragende Bauteile gebildet sind.This object is achieved according to the invention in that the vault structure consists of regular and / or semi-regular polyhedron sections whose bases and side surfaces are characterized by regular Polygons are formed, the polyhedron sections with their equilateral bases on identical polygon areas des also as regular or semi-regular Polyhedron formed basic framework are arranged in such a way that a vault surface is created, their alternately protruding and recessed side surfaces by at most two different load-bearing Components are formed.

Durch die erfindungsgemäße Konstruktion wird eine kostensparende Vorfertigung und Montage der Bauteile ermöglicht, zudem ist durch den Wechsel von Erhebungen und Vertiefungen eine hohe Steifigkeit gegeben.The construction according to the invention enables cost-saving prefabrication and assembly of the components The alternation of elevations and depressions also results in a high degree of rigidity given.

Ein solches Fachwerk kann aus Stäben gebildet werden, wenn man eine starre tragende Konstruktion für eine Abdeckung erhalten will, oder auch aus einzelnen, eine vieleckige Oberfläche aufweisenden Platten, wenn man eine selbsttragende Oberfläche erhalten will, die gleichzeitig als Abdeckung dient.Such a framework can be formed from bars if one has a rigid load-bearing structure wants to get a cover, or from individual, having a polygonal surface Panels if you want to get a self-supporting surface that doubles as a cover.

Als Grundgerippe kann eines der fünf regelmäßigen Polyeder (Platonische Körper) oder eines der dreizehn halbregelmäßigen Polyeder (Archimedes'sche Körper) Verwendung finden.The basic structure can be one of the five regular polyhedra (Platonic solids) or one of the thirteen find semi-regular polyhedra (Archimedesian solids) use.

In der erfindungsgemäßen Art kann man stereometrische Gewölbekonstruktionen erreichen, deren Gerippe so ausgebildet ist, daß auf jeder Polygonfläche die Basisfläche eines Polyederabschnittes angeordnet wird, wodurch ein neuer Körper erhalten wird, auf welchem» wiederum weitere Polyederabschnitte angeordnet werden, was beliebig oft fortgesetzt werden kann, so daß ein komplexes Gewölbe aus höchstens zwei unterschiedlichen Bauteilen gebildet wird.In the way according to the invention one can use stereometric Reach vault structures, the skeleton of which is designed so that on each polygon surface the Base surface of a polyhedron section is arranged, whereby a new body is obtained on which » again further polyhedron sections are arranged, which can be continued as often as desired, so that a complex vault is formed from a maximum of two different components.

In der Zeichnung sind einige Ausführungsbeispiele von Gewölbekonstruktionen in schematischer Weise dargestellt. Es zeigtIn the drawing are some exemplary embodiments of vault structures in a schematic manner shown. It shows

F i g. 1 ein halbregelmäßiges Polyeder, das aus achtzig regelmäßigen Dreiecken und zwölf regelmäßigen Fünfecken besteht,F i g. 1 a semi-regular polyhedron made up of eighty regular triangles and twelve regular triangles Consists of pentagons,

F i g. 2 einen Körper, der aus einhundertvierzig gleichseitigen Dreiecken besteht und der dadurch erhalten wurde, daß jede Fünfeckfläche des Körpers nach F i g. 1 einen Ikosaeder als Hauptbauteil trägt,
F i g. 3 einen Körper, der aus vierhundertzwanzig gleichschenkligen Dreiecken mit einem spitzen Winkel von 109° 28'besteht,F i g. 2 a body which consists of one hundred and forty equilateral triangles and which has been obtained by removing each pentagonal face of the body according to FIG. 1 carries an icosahedron as the main component,
F i g. 3 a body consisting of four hundred and twenty isosceles triangles with an acute angle of 109 ° 28 ',

F i g. 4 eine schaubildliche Darstellung einer Gewölbekonstruktion im Umfang etwa eines Drittels einer Kugel, die aus fünfhundertvierzig rhombischen undF i g. 4 is a diagrammatic representation of a vault structure about a third of a ball in circumference, made up of five hundred and forty rhombic and

₆, fünfeckigen Flächen mit gleichgroßen Begrenzungslinien besteht, ₆ , consists of pentagonal surfaces with equally sized boundary lines,

F i g. 5 ein halbregelmäßiges Polyeder, das aus dreißig quadratischen Flächen, zwanzig Sechsecken undF i g. 5 a semi-regular polyhedron made up of thirty square faces, twenty hexagons and

zwölf Zehnecken besteht und als Gerippe der Gewölbekonstruktion nach F i g. 4 dient,consists of twelve decagonals and as a skeleton of the vault construction according to FIG. 4 serves,

F i g. 6 ein Polyeder, bei dem von einem Polyeder nach der Fig.5 ausgegangen wurde und der aus dreihundertunddreißig Flächen besteht, von denen neunzig Quadrate und zweihundertvierzig gleichseitige Dreiecke sind,F i g. 6 a polyhedron, in which a polyhedron according to FIG. 5 was assumed and the from consists of three hundred and thirty planes, of which ninety are squares and two hundred and forty are equilateral Triangles are

Fig. 7 eine Gewölbekonstruktion entsprechend einer Halbkugel, die aus dreißig gleichschenkligen Dreiecken besteht, die auf einem Ikosaeder-Gerippe aufgebaut sind,7 shows a vault construction corresponding to a hemisphere made up of thirty isosceles Consists of triangles built on an icosahedral framework,

Fig.8 eine andere, ebenfalls halbkugelförmige Gewölbekonstruktion, die aus neunzig gleichschenkligen Dreiecken besteht und auf einem Dodekaeder-Gerippe aufgebaut ist,Fig. 8 another, also hemispherical vault construction, consisting of ninety isosceles Consists of triangles and is built on a dodecahedron framework,

F i g. 9 eine weitere, der Halbkugelform angenäherte Gewölbekonstruktion, die aus zweihundertzehn gleichschenkligen Dreiecken besteht,F i g. 9 another vault construction approximated to the hemispherical shape, consisting of two hundred and ten isosceles Consists of triangles,

Fig. 10 eine Kuppel, die um ein Hexagon mit sechs Ikosaeder-Teilen herumgebaut wurde und aus einhundertacht gleichschenkligen Dreiecken besteht,Fig. 10 shows a dome around a hexagon with six Icosahedron pieces were built around and made up of one hundred and eight consists of isosceles triangles,

Fig. 11 in schaubiidlicher Darstellung ein Gerippe, bei dem die einzelnen Seiten eines Polyeders durch an ihren Enden miteinander verbundene Stäbe gebildet werden,11 is a diagrammatic representation of a framework in which the individual sides of a polyhedron go through rods connected to one another at their ends are formed,

Fig. 12 ebenfalls in schaubildlicher Darstellung eine Abwandlung des Körpers nach Fig. 11, bei dem jeweils dreieckige Platten an ihren Kanten miteinander verbunden sind,12 also shows a diagrammatic representation Modification of the body according to FIG. 11, in which each triangular plates are connected to one another at their edges,

Fig. 13 eine weitere Abwandlung eines solchen Körpers, bei dem die einzelnen Flächen entsprechend den Flächen eines hyperbolischen Paraboloides gebildet sind,13 shows a further modification of such a body, in which the individual surfaces correspond accordingly the surfaces of a hyperbolic paraboloid are formed,

Fig. 14 eine schaubildliche Darstellung eines Details der F i g. 4, und zwar die Verbindung einer fünfeckigen und einer rhombischen Fläche, die an ihren beiden starren Kanten miteinander verbunden sind.14 shows a diagrammatic representation of a detail the F i g. 4, namely the connection of a pentagonal and a rhombic surface on both of them rigid edges are connected to each other.

Bei der Gewölbekonstruktion nach der Erfindung wird auf den Seiten eines als Träger dienenden Polyeders ein Hauptbauteil aufgebaut, das von einem anderen regelmäßigen Körper stammt, wobei einerseits vollkommen neue Flächen und andererseits neue Spitzen und Kanten erhalten werden, die sich mit den vorhandenen Spitzen und Kanten verbinden.In the vault construction according to the invention, one serving as a support is on the sides Polyhedron built up a main component that comes from another regular body, with the one hand completely new surfaces and on the other hand new tips and edges are obtained, which are with the connect existing tips and edges.

Auf eine dreieckige Fläche wird ein pyramidenförmiges, die Gestalt eines rhombischen Dodekaeders aufweisendes Hauptbauteil mit spitzem Winkel von 109° 28' aufgepfropft, auf eine quadratische Fläche ein die Form eines Dodekaeders aufweisendes Hauptbauteil und auf eine Fünfeckfläche ein die Form eines Ikosaeders aufweisendes Hauptbauteil. Auf eine sechseckige Fläche kann man die Hälfte eines Kuboktaeders oder sechs zusammengesetzte Pyramiden mit dreieckiger Basisfläche aufbauen; auf eine achteckige Fläche ein aus einem rhombischen Kuboktaeder bestehendes Hauptbauteil und auf eine zehneckige Fläche ein aus einem rhombischen Kosikodekaeder bestehendes Hauptbauteil usw.A pyramid-shaped, rhombic dodecahedron is placed on a triangular surface having main component with an acute angle of 109 ° 28 'grafted onto a square surface the shape of a dodecahedron having the main component and on a pentagonal surface a Main component having icosahedron. Half of a cuboctahedron can be placed on a hexagonal surface or build six compound pyramids with a triangular base; on an octagonal surface Main component consisting of a rhombic cuboctahedron and on a decagonal surface main component consisting of a rhombic cosicodecahedron, etc.

Auf einem Gerippe können im Wechsel verschiedene Hauptbauteile aufgebaut werden, insbesondere, wenn dieses verschiedene Vielecke als Seitenflächen aufweist. Auch ist es möglich, nur auf einem Teil der Seiten eines Gerippes weitere Hauptbauteile aufzusetzen und die anderen Seiten des Gerippes ohne Aufbauten zu belassen.Various main components can be built alternately on a framework, especially if this has different polygons as side faces. It is also possible to only use one part of the pages To put on more main components and the other sides of the frame without superstructures left.

Auf diese Weise ist es möglich, die verschiedenartigsten Gebilde herzustellen. Unter anderem ist es möglich, alle bei einem bestimmten Aufbau sich ergebenden Spitzen zu erhalten oder auch nur diejenigen Spitzen, die von den zuletzt aufgesetzten Hauptbauteilen herrühren. Die Spitzen dieser Gebilde liegen nicht mehr auf einer Kugelfläche, sondern auf zwei oder mehreren konzentrischen Kugel- oder anderen Oberflächen, was unter den rein konstruktiven Gesichtspunkten von besonderem Interesse ist, da der Unterschied in der Exzentrizität die strukturelle Höhe der Wände eines Gewölbes bestimmt. Es ist andererseits aber auch möglich, die Spitzen von dem Mittelpunkt einer Kugel ausgehend zu projektieren, indem diese in mehrere Regionen geteilt wird. Es ist ohne weiteres klar, daß eine solche Aufteilung eine stereometrische und keine nach Grußkreisen ist. Die organische Anlagerung der regelmäßigen Polyeder erfolgt somit ohne jeglichen Bezug auf die Großkreise einer Kugel, die eine geodetische Konstruktion kennzeichnen, so daß ein so hergestelltes Gewölbe eine stereometrische Konstruktion darstellt.In this way it is possible to produce the most varied of structures. Among other things, it is possible to obtain all peaks resulting from a certain structure or only those peaks which originate from the main components that were last installed. The tips of these structures no longer lie on a spherical surface, but on two or more concentric spherical or other surfaces, what is of particular interest from the purely constructive point of view, since the difference in the Eccentricity determines the structural height of the walls of a vault. On the other hand, it is too possible to project the tips starting from the center of a sphere by dividing them into several Regions is divided. It is readily apparent that such a division is stereometric and not after Greeting circles is. The organic attachment of the regular polyhedra thus takes place without any Reference to the great circles of a sphere, which characterize a geodetic construction, so that a so produced vault represents a stereometric construction.

Bei der Gewölbekonstruktion werden höchstens zwei unterschiedliche tragende Bauteile, nämlich Stäbe mit zwei Längen oder flächige Bauteile, z. B. Dreiecke, Vierecke, verwendet.In the case of the vault construction, at most two different load-bearing components, namely rods with two lengths or flat components, e.g. B. triangles, squares, are used.

Wie in den Fig. 1 bis 3 dargestellt ist, erhält man, wenn man von einem Gebilde nach F i g. 1 ausgeht, zuerst einen Körper mit einhundertvierzig gleichseitigen Dreiecken, wie in F i g. 2 dargestellt, und in einer weiteren Phase einen Körper mit vierhundertzwanzig gleichschenkligen Dreiecken, wie in den Fig.3 und 9 dargestellt. Dieselben gleichschenkligen Dreiecke ergeben auch ein Gebilde mit einhundertachtzig Flächen, wie es in F i g. 8 dargestellt ist, das ausgehend von einem Dodekaeder in zwei Phasen erzielt wird, oder schließlich auch ein weiteres Gebilde mit sechzig Flächen, ausgehend von einem Ikosaeder in einer einzigen Phase, wie aus F i g. 7 ersichtlich.As shown in FIGS. 1 to 3, one obtains if one looks at a structure according to FIG. 1 assumes first a body with one hundred and forty equilateral Triangles, as in FIG. 2, and in a further phase a body with four hundred and twenty isosceles triangles, as shown in Figures 3 and 9. Make the same isosceles triangles also a structure with one hundred and eighty faces, as shown in FIG. 8 is shown, starting from a Dodecahedron is achieved in two phases, or finally another formation with sixty Surfaces starting from an icosahedron in a single phase, as shown in FIG. 7 can be seen.

Man kann ein Gewölbe aus zwei oder mehreren verschiedenen Arten von Flächen aufbauen. So kann man beispielsweise ein Hauptbauteii mit elf Flächen eines kleinen rhombischen Kosidodekaeders auf die zehneckigen Flächen eines großen rhombischen Kosidodekaeders mit zweiundsiebzig Flächen, wie er in F i g. 5 dargestellt ist, und darüberhinaus das Hauptbauteil eines Ikosaeders aufsetzen und so ein Gebilde von dreihundertdreißig Flächen erhalten, die sich aus gleichseitigen Dreiecken und Quadraten zusammensetzen, wie es F i g. 6 zeigt.One can build a vault from two or more different types of surfaces. So can for example, a main component with eleven faces of a small rhombic cosidodecahedron on the decagonal faces of a large rhombic cosidodecahedron with seventy-two faces, as shown in F i g. 5 is shown, and also put on the main component of an icosahedron and thus a structure of received three hundred and thirty faces composed of equilateral triangles and squares, as it F i g. 6 shows.

Man kann diese Anlagerung noch in zwei weiteren Stufen fortsetzen, und zwar zuerst mittels Hauptbautei-Ien, die aus rhombischen Dodekaedern mit Dreieckflächen bestehen, und dann mittels Hauptbauteilen, die aus Dodekaedern mit Fünfeckflächen als Hauptbauteile bestehen, und so ein Gerippe erhalten, das tausendundachtzig Flächen zweier verschiedener Typen enthält.This accumulation can be continued in two further stages, namely first by means of main components, which consist of rhombic dodecahedra with triangular faces, and then by means of main components which consist of There are dodecahedra with pentagonal faces as the main components, and thus a framework is obtained that is eighty-thousand Contains faces of two different types.

„ Indem man paarweise diejenigen Flächen miteinander verbindet, die einwärts springende Winkel bilden, kann man schließlich einen Polyeder mit Flächen erhalten, die durch leicht hyperbolische Paraboloide gebildet werden, von denen dreihundertsechzig Flächen rhombisch und einhundertachtzig Flächen fünfeckig sind und die von insgesamt dreitausendneunhundertsechzig im wesentlichen gleichen Kanten begrenzt sind. Man sieht an dem mit A bezeichneten Teil der F i g. 6 die letzte Unterteilung und an dem mit B bezeichneten Teil das Endergebnis der Baustufen. In Fig.4 ist in einem größeren Maßstab eine schaubildliche Ansicht eines Gewölbes dargestellt, das auf dieselbe Weise hergestellt wurde.“By connecting in pairs those faces that form inwardly jumping angles, one can finally obtain a polyhedron with faces formed by slightly hyperbolic paraboloids, three hundred and sixty faces of which are rhombic and one hundred and eighty faces pentagonal and which, of a total of three thousand nine hundred and sixty, are essentially the same Edges are limited. It will be seen at the designated A portion of the F i g. 6 the last subdivision and on the part marked B the final result of the construction stages. In Fig. 4 a perspective view of a vault is shown on a larger scale, which has been produced in the same way.

In F i g. 11 ist ein Ausschnitt einer Gewölbekonstruktion dargestellt, bei der die einzelnen Kanten der Polyeder durch Stäbe 1 gebildet werden, die an ihren Enden 2 miteinander verbunden, beispielsweise miteinander verschweißt sind. In F i g. 12 sind die Bauteile als längs eines Stoßes 3 verbundene Platten 4,5 ausgebildet.In Fig. 11 is a section of a vault construction shown, in which the individual edges of the polyhedra are formed by rods 1, which at their Ends 2 connected to one another, for example welded to one another. In Fig. 12 are the components as plates 4, 5 connected along a joint 3 are formed.

Fig. 13 zeigt einen Ausschnitt aus einer Gewölbekonstruktion, bei der jeweils zwei Flächen durch Teile 10, 11, 12 und 13 eines hyperbolischen Paraboloids gebildet werden, und Fig. 14 zeigt einen weiteren Ausschnitt aus einer Gewölbekonstruktion, bei der zwei gegeneinander anliegende Flächen 14 und 15 durch hyperbolische Paraboloid-Flächen gebildet werden.Fig. 13 shows a section from a vault construction, in which two surfaces each through parts 10, 11, 12 and 13 of a hyperbolic paraboloid are formed, and FIG. 14 shows a further section from a vault construction in which two opposing surfaces 14 and 15 are formed by hyperbolic paraboloid surfaces.

Hierzu 4 Blatt ZeichnungenFor this purpose 4 sheets of drawings

Claims

Claim:

Stereometric vault construction, the basic structure of which is made up of the same side lengths Polygonal surfaces are constructed, the tips of which lie on a spherical surface, characterized in that that the vault construction consists of regular and / or semi-regular polyhedron sections consists, the bases and sides of which are formed by regular polygons, the polyhedron sections with their equilateral bases on identical polygon areas of the also arranged as a regular or semi-regular polyhedron basic framework in this way are that a vault surface is created, whose alternately protruding and receding Side surfaces are formed by at most two different load-bearing components.