DE1255359B

DE1255359B - Interpolator for section-wise generation of level curves, especially for continuous path control of machine tools

Info

Publication number: DE1255359B
Application number: DE1961M0050217
Authority: DE
Inventors: Dr-Ing Horst Michaelis
Original assignee: HORST MICHAELIS DR ING
Current assignee: HORST MICHAELIS DR ING
Priority date: 1961-09-05
Filing date: 1961-09-05
Publication date: 1967-11-30

Description

Interpolator zur abschnittsweisen Erzeugung von ebenen Kurven, insbesondere zur Stetigbahnsteuerung von Werkzeugmaschinen Die Erfindung bezieht sich auf einen Interpolator zur abschnittsweisen Erzeugung von ebenen Kurven, die durch vorgegebene Stützpunkte laufen, insbesondere zur Stetigbahnsteuerung von Werkzeugmaschinen.Interpolator for the creation of flat curves in sections, in particular for continuous path control of machine tools The invention relates to a Interpolator for the section-wise generation of flat curves, which are determined by given Support points run, especially for continuous path control of machine tools.

Es sind verschiedene Interpolatoren bekanntgeworden, die insbesondere zur Stetigbahnsteuerung von Werkzeugmaschinen entwickelt wurden. Einen Überblick über die bekannten mathematischen Interpolationsmethoden gibt Z u r m ü h 1, »Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker«, Springer-Verlag, 1961. Relativ einfach lassen sich parabolische Interpolatoren aufbauen, da sich die Koeffizienten einer Parabelansatzgleichung leicht aus den Stützpunktdaten ermitteln lassen (britische Patentschrift 830 462). Mit der parabolischen Interpolation sind jedoch erhebliche Nachteile verbunden, wie im folgenden noch erläutert wird. Eine zusammenfassende Darstellung über vollautomatische Steuerungen von Werkzeugmaschinen gibt G e r e c k e, Technische Rundschau, 49 (1957), Nr. 39, S. 1 bis 5, in der auch über Kreis- und trigonometrische Interpolatoren berichtet wird, die bereits wesentlich vorteilhafter sind, wie gleichfalls im folgenden noch gezeigt wird.Various interpolators have become known, in particular for continuous path control of machine tools. An overview Z u r mü h 1, »Practical Mathematics for engineers and physicists ”, Springer-Verlag, 1961. Relatively simple parabolic interpolators can be built, since the coefficients of a Easily determine the parabolic equation from the support point data (British Patent 830,462). However, with the parabolic interpolation are significant Disadvantages connected, as will be explained in the following. A summary G e r e gives a representation of fully automatic controls of machine tools c k e, Technische Rundschau, 49 (1957), No. 39, pp. 1 to 5, in which also about circular and trigonometric interpolators are reported to be already much more beneficial are, as will also be shown below.

Bei der numerischen Stetigbahnsteuerung von Werkzeugmaschinen entsteht die Aufgabe, die Kontur eines gegebenen Kurvenverlaufs durch Nachlauf der Maschine auf das Werkstück zu übertragen. Die einfachste Form der Steuerung bestünde darin, das Kurvenbild Punkt für Punkt numerisch zu übertragen. Bei der Forderung nach einer hohen Genauigkeit würde jedoch die Punktdichte derart ansteigen, daß der zu übertragende Informationsumfang unerträglich hoch wird. Außerdem liegt die gegebene Kurve in den meisten Fällen weder in der tabellarischen Form einer Punktfolge mit kleiner Schrittweite vor, noch ist deren zugehöriger Funktionsausdruck bekannt, so daß die Punktfolge errechnet werden könnte, sondern es sind meist einzelne, mehr oder weniger charakteristische Punkte numerisch gegeben, aus denen die zugehörigen Kurven durch einfache anzugebende geometrische Konstruktionen, wie z. B. Geraden und Kreise, zu ermitteln sind. Ist eine kompliziertere Kurve in ihrem Verlauf zu übertragen, so ist es die Aufgabe der Interpolation, aus den Daten einzelner vorgegebener Stützpunkte alle Zwischenpunkte lückenlos so zurückzugewinnen, daß die interpolierte Kurve in ihrem Verlauf möglichst ohne größere Abweichungen mit der Sollkurve übereinstimmt.The numerical continuous path control of machine tools creates the task of creating the contour of a given curve by the machine overrun to be transferred to the workpiece. The simplest form of control would be transfer the curve numerically point by point. When asking for a With high accuracy, however, the point density would increase to such an extent that the The amount of information becomes unbearably high. In addition, the given curve is in in most cases neither in the tabular form of a sequence of points with a smaller Increment before, its associated function expression is still known, so that the Point sequence could be calculated, but there are mostly individual, more or less characteristic points given numerically from which the associated curves are given by simple geometric constructions to be specified, such as B. Straight lines and circles, are to be determined. If a more complicated curve is to be transferred in its course, so it is the task of the interpolation, from the data of individual given interpolation points to recover all intermediate points without gaps in such a way that the interpolated curve in its course coincides with the target curve without major deviations if possible.

Werden die Stützpunkte durch Geraden verbunden, d. h. wird linear interpoliert, so entsteht ein Polygonzug, der eine grobe Annäherung an die Sollkurve darstellt. Eine lineare Interpolation läßt sich technisch mit relativ kleinem Aufwand verwirklichen, nachteilig ist nur, daß bei kleinen vorgeschriebenen Abweichungen die Stützpunktdichte groß wird. Als Kriterium zur Beurteilung von Interpolationsverfahren kann allgemein definiert werden, daß bei allen in der Ebene denkbaren stetig verlaufenden Kurvenzügen die interpolierte Kurve möglichst wenig von der Sollkurve abweichen und die Anzahl der zu- übertragenden Stützpunkte so klein wie möglich sein soll.If the support points are connected by straight lines, i. H. becomes linear interpolated, a polygon is created that roughly approximates the target curve represents. A linear interpolation can be technically carried out with relatively little effort realize, the only disadvantage is that with small prescribed deviations the base density becomes large. As a criterion for assessing interpolation methods can generally be defined that for all conceivable continuously in the plane Curves, the interpolated curve deviates as little as possible from the target curve and the number of support points to be transferred should be as small as possible.

Es werden im folgenden die grundsätzlichen Forderungen an einen Interpolator für die Stetigbahnsteuerung von Werkzeugmaschinen aufgestellt: 1. Da Geraden und Kreisbögen bei der Werkzeugmaschinensteuerung am häufigsten auftreten, sollen diese Kurven möglichst technisch einfach und exakt zu interpolieren sein.The following are the basic requirements for an interpolator set up for the continuous path control of machine tools: 1. Since straight lines and Circular arcs occur most frequently in machine tool controls, they should Curves can be interpolated as easily and precisely as possible from a technical point of view.

2. An den Stützpunkten dürfen bei der fortlaufenden Interpolation keine Sprünge in der Tangentenrichtung der erzeugten Kurve auftreten.2. During continuous interpolation, at the interpolation points no jumps occur in the tangent direction of the generated curve.

3. Die interpolierte Kurve soll invariant sein gegenüber Drehungen des Koordinatensystems und nur von der inneren Konstellation der gegebenen Stützpunkte abhängen.3. The interpolated curve should be invariant to rotations of the coordinate system and only of the inner constellation of the given support points depend.

4. Es soll eine konstante, richtungsunabhängige Bahngeschwindigkeit erzeugt werden, die von außen zumindest stufenweise einstellbar sein muß.4. A constant, direction-independent path speed should be used are generated, which must be adjustable from the outside at least in steps.

5. Beim Fräsen muß die Mittelpunktbahn gegenüber der Interpolationskurve um den Fräserradius als einen von außen einstellbaren Betrag verschoben werden können.5. When milling, the center point path must be opposite to the interpolation curve can be shifted by the cutter radius as an externally adjustable amount.

6. Die Anzahl der zu übertragenden Stützpunkte soll möglichst gering sein, und die Wahl der Stützpunkte soll, abgesehen von den Anfangs- und Endpunkten einer bestimmten Kurvenart, nicht daran gebunden sein, daß z. B. gleiche Abstände auf einer Achse oder auf der Kurve gefordert werden. 7. Eine hohe Genauigkeit mit einem exakten Erreichen der numerisch vorgegebenen Stützpunkte sind zu garantieren.6. The number of support points to be transferred should be as small as possible and the choice of support points should be, apart from the start and end points a certain type of curve, not be bound by the fact that z. B. equal distances on an axis or on the curve. 7. A high one Accuracy with an exact achievement of the numerically specified interpolation points are to guarantee.

g. Ein geringer Aufwand und eine hohe Betriebssicherheit des Interpolators sind anzustreben.G. Little effort and high operational reliability of the interpolator are to be aimed for.

Es gibt verschiedene Interpolationsverfahren mit relativ geringem Rechenaufwand, bei denen aber äquidistante Stützpunkte vorausgesetzt werden, wodurch das Programmieren erschwert wird. Eine konstante Bahngeschwindigkeit war bislang nur über eine gesondert eingeführte Regelung möglich, und die Mittelpunktverschiebung beim Fräsen erforderte eine Vorrichtung zur laufenden Bildung der ersten Ableitung entsprechend der momentanen Steigung der Kurve.There are various interpolation methods with relatively little Computational effort, in which, however, equidistant support points are assumed, whereby programming is made more difficult. A constant path speed has been up to now only possible via a separately introduced regulation, and the center shift when milling required a device for the ongoing formation of the first derivative according to the current slope of the curve.

Grundsätzlich läßt sich nun jede Funktion y= f (x), deren Verlauf in einem Intervall (a, b) stetig ist, durch ein Polynomy =p(x) derart darstellen, daß der absolute Fehler zwischen der Funktion f (x) und dem Näherungspolynom p (x) kleiner wird als irgendeine Größe a. Es ist eine unbegrenzte Annäherung einer analytischen Funktion durch ein Polynom möglich. Darauf beruhen die herkömmlichen parabolischen Interpolationsverfahren von N e w t o n, L a g r a n g e, Bessel, Stirling, Gauß, Everett usw., die sich nur darin unterscheiden, wie die Daten der Stützpunkte in der betreffenden Interpolationsformel eingeführt werden. Der Grad des Polynoms richtet sich dabei nach der jeweils in Betracht gezogenen Anzahl von Stützpunkten, so daß die Ansatzgleichung bestimmt sein muß.In principle, every function y = f (x), the course of which is continuous in an interval (a, b) , can be represented by a polynomy = p (x) in such a way that the absolute error between the function f (x) and the Approximate polynomial p (x) becomes smaller than any quantity a. An unlimited approximation of an analytic function is possible using a polynomial. The conventional parabolic interpolation methods from Newton, L agrange, Bessel, Stirling, Gauß, Everett etc. are based on this and differ only in how the data of the interpolation points are introduced into the relevant interpolation formula. The degree of the polynomial depends on the number of support points considered in each case, so that the approach equation must be determined.

Treten in der vorgegebenen Kontur Kreisbögen auf, was sehr häufig der Fall ist, so genügen zur mathematischen Bestimmung bekanntlich bereits drei Punkte. Mit der üblichen parabolischen Interpolation ist es aber nicht möglich, einen größeren Kreisbogen mit der Angabe von nur drei Stützpunkten hinreichend genau zu erzeugen.Arcs occur in the given contour, which is very common is the case, as is well known, three are sufficient for the mathematical determination Points. However, with the usual parabolic interpolation it is not possible to a larger circular arc with the specification of only three support points with sufficient accuracy to create.

Werden nur die xy-Daten der Stützpunkte und nicht die Steigung am Endpunkt eines interpolierten Intervalls als Ausgangsrichtung für den folgenden Interpolationsabschnitt berücksichtigt, so treten bei der Interpolation fehlerhafte Richtungssprünge an den Stützpunkten auf.Only the xy data of the support points and not the slope on End point of an interpolated interval as the starting direction for the next Interpolation section taken into account, incorrect interpolation occurs Jumps in direction at the support points.

Neben dem allgemeinen Polynomansatz y=p(x) sind grundsätzlich auch andere Ansatzgleichungen denkbar, und es ist einleuchtend, daß die Form der Ansatzgleichung hinsichtlich der zu erzielenden Interpolationsgenauigkeit bei möglichst wenig Stützpunkten um so günstiger ist, je mehr die Darstellung der Ansatzgleichung schon dem Verlauf der zu interpolierenden Kurve ähnelt. So ist es für die Interpolation von periodischen Funktionen zweckmäßig, einen trigonometrischen Reihenansatz zu machen, was als Verfahren der Fourieranalyse bekannt ist. Bei Funktionen mit Unendlichkeitsstellen ist es vorteilhaft, die Ansatzgleichung in der Polynomform zu wählen, wenn auch dieses Verfahren für die Werkzeugmaschinensteuerung keine praktische Bedeutung erlangt.In addition to the general polynomial approach y = p (x), other approach equations are basically also conceivable, and it is evident that the form of the approach equation with regard to the interpolation accuracy to be achieved with as few interpolation points as possible is the more favorable the representation of the approach equation is f is similar to the curve to be interpolated. For the interpolation of periodic functions, it is useful to use a trigonometric series approach, which is known as the Fourier analysis method. For functions with infinity points, it is advantageous to use the equation in polynomial form to be chosen even if this method does not acquire any practical significance for machine tool control.

Bei der parabolischen Interpolation mit dem allgemeinen Polynomansatz y=p (x) tritt noch eine unzweckmäßige Erscheinung auf, die im folgenden erläutert werden, soll. Liegen in der xy-Ebene mehrere Stützpunkte in einer vorgegebenen festen Konstellation zueinander und sind diese Punkte in geeigneter Weise zu interpolieren, so ist bei dem Polynomansatz y=p (x) der resultierende Kurvenverlauf stark von der Lage des zugehörigen Koordinatensystems abhängig. In der F i g. 1 sind z. B. drei Punkte in der xy-Ebene gegeben, wobei die Parabel K die aus dem Polynomansatz y=a+bx+cx$ sich ergebende Interpolationskurve darstellt. Sind die drei Stützpunkte bei gleicher Konstellation in dem x'y'-Koordinatensystem gegeben, so resultiert daraus die Parabel K', die in ihrem Verlauf im Vergleich zur Kurve K erheblich abweicht.In the case of parabolic interpolation with the general polynomial approach y = p (x) , another inexpedient phenomenon occurs, which is to be explained in the following. If there are several support points in a predetermined fixed constellation in relation to one another in the xy plane and these points are to be interpolated in a suitable manner, the resulting curve shape with the polynomial approach y = p (x) is heavily dependent on the position of the associated coordinate system. In FIG. 1 are e.g. B. given three points in the xy plane, the parabola K representing the interpolation curve resulting from the polynomial approach y = a + bx + cx $. If the three support points are given in the x'y 'coordinate system with the same constellation, the result is the parabola K', which differs considerably in its course compared to the curve K.

Die numerisch vorgegebenen Daten der Stützpunkte sind zwar meist auf ein rechtwinkliges xy-Koordinaten System bezogen, jedoch geschieht dies allein zu dem Zweck, die gegenseitige Lage der Punkte zueinander anzugeben. Somit ist die allgemeine Forderung zu erheben, daß zu irgendeiner vorgegebenen Punktkonstellation eine eindeutige Kurve gehören soll und bei Ker Interpolation auch gefunden werden muß. Die auf diese Weise ermittelte Interpolationskurve mag zwar auch noch von der ursprünglichen Sollkurve abweichen, was aber dann hauptsächlich noch von der Stützpunktdichte abhängt. Zumindest darf die interpolierte Kurve nicht unnötig von der Lage des zugehörigen Koordinatensystems abhängig sein.The numerically specified data of the support points are mostly on related to a right-angled xy-coordinate system, but this is done on its own the purpose of indicating the mutual position of the points to one another. So the general requirement that to any given point constellation an unambiguous curve should belong and also be found with Ker interpolation got to. The interpolation curve determined in this way may also differ from the differ from the original target curve, but this mainly depends on the density of the support points depends. At least the interpolated curve must not depend unnecessarily on the location of the associated Be dependent on the coordinate system.

Man erkennt auch rein formal, daß bei dem Polynomansatz y = p (x) nur die Veränderliche x die unabhängige Veränderliche ist. Diese unbegründete Bevorzugung der Größe x gegenüber y führt bei der Interpolation in der xy-Ebene, in der alle Tangentenrichtungen der Interpolationskurve denkbar sind und mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten können, zu Komplikationen. So sind z. B. Punkte auf einer Geraden in Richtung der y-Achse mit dem Polynomansatz nicht mehr zu interpolieren.One also recognizes purely formally that with the polynomial approach y = p (x) only the variable x is the independent variable. This unfounded preference of size x over y leads to complications during interpolation in the xy plane, in which all tangent directions of the interpolation curve are conceivable and can occur with the same probability. So are z. B. Points on a straight line in the direction of the y-axis can no longer be interpolated with the polynomial approach.

Es müssen demnach in der allgemeinen Ansatzgleichung zumindest- die beiden Größen x und y unabhängige Veränderliche sein. Dies ist z. B. der Fall bei der Gleichung zweiten Grades, die auch als Kegelschnittgleichung bezeichnet wird: Axa+2Bxy+Cyz+2Dx+2Ey+F=0. Diese Gleichung ist im allgemeinen durch fünf Punkte bestimmt. Nachteilig ist bei dieser Ansatzgleichung jedoch, daß entsprechend der Stellung der Stützpunkte als Interpolationskurve auch zwei Geraden oder eine Hyperbel entstehen können. In der F i g. 2 wird hierzu ein Beispiel gezeigt, bei dem aus fünf Punkten einer Sollkurve mit einem Wendepunkt eine Hyperbel resultiert, die als Interpolationskurve unbrauchbar ist.Accordingly, in the general equation, at least the both quantities x and y be independent variables. This is e.g. B. the case with the equation of the second degree, also known as the conic section equation: Axa + 2Bxy + Cyz + 2Dx + 2Ey + F = 0. This equation is generally determined by five points. The disadvantage of this approach equation, however, is that according to the position of the support points as an interpolation curve, two straight lines or a hyperbola are created can. In FIG. 2 an example is shown for this, in which from five points a reference curve with a turning point results in a hyperbola, which is called the interpolation curve is useless.

Zu den natürlichen Größen einer ebenen Kurve, die sich beim Drehen und Verschieben des Koordinatensystems nicht ändern, also invariant sind, gehören Tangentenwinkel z, Bogenlänge s, Krümmung k oder Kxümmungsradius oder bei Berücksichtigung des Vorzeichens besser das Quadrat der Krümmung sowie alle Ableitungen der Krümmung nach der von der Kurve durchlaufenen Bogenlänge s.The natural quantities of a plane curve that do not change when the coordinate system is rotated and shifted, i.e. invariant, include tangent angle z, arc length s, curvature k or the radius of curvature Or, if the sign is taken into account, it is better to use the square of the curvature and all derivatives of the curvature according to the arc length s traversed by the curve.

Die Krümmung k entspricht nun der Änderung des Tangentenwinkels z bezüglich der Bogenlänge s (s. F i g. 3), also gilt so daß zur Beschreibung der Kurve z und s übrigbleiben. Bei räumlichen Kurven durch vorgegebene Stützpunkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem tritt die Torsion als weiteres Bestimmungsstück hinzu. Sie können in irgendeinen funktionsmäßigen Zusammenhang gesetzt werden, wobei es für die Invarianzbedingung gleichgültig ist, wie die Auswahl getroffen wird. Solche Funktionen erweisen sich wegen ihrer Unabhängigkeit vom Koordinatensystem für die Interpolation ebener Kurven allgemein als günstig. Die Form des funktionsmäßigen Zusammenhangs wird vom Anwendungsfall her bestimmt.The curvature k now corresponds to the change in the tangent angle z with respect to the arc length s (see FIG. 3), so the following applies so that z and s remain to describe the curve. In the case of spatial curves through predetermined support points in a three-dimensional coordinate system, torsion is an additional determinant. They can be placed in any functional context, regardless of how the selection is made for the invariance condition. Such functions prove to be generally favorable for the interpolation of plane curves because of their independence from the coordinate system. The form of the functional relationship is determined by the application.

Da bei der Werkzeugmaschinensteuerung Geraden und Kreise weitaus am häufigsten auftreten, schlägt die Erfindung vor, einen Interpolator zu verwenden, der die beiden Koeffizienten b, und c" des natürlichen Polynomansatzes z=zo+ bo.s+ Co .s2, d. h. Tangentenwinkel z als Polynom 2. Ordnung von der Bogenlänge s der zu interpolierenden Kurve, iterativ aus den in einem rechtwinkligen xy-Koordinatensystem vorgegebenen Daten zweier Stützpunkte P1 und P$ so ermittelt, daß die Interpolationskurve von einem vorgegebenen Stützpunkt Po aus mit einem Ausgangswinkel zo, der vom vorhergehenden Interpolationsabschnitt von P_1 bis Po übernommen wird, durch die beiden Stützpunkte P1 und P2 verläuft, dann mit Hilfe dieser ermittelten Koeffizienten b, und c, unmittelbar oder über Zwischenspeicherung die Bahn der zu steuernden Vorrichtung, insbesondere einer Werkzeugmaschine, von Po bis P1 steuert und anschließend für den nächsten Interpolationsbereich P1 bis P2 den Tangentenwinkel z1 übernimmt und die neuen Koeffizienten b1 und cl wieder iterativ aus den Daten der Stützpunkte P2 und des hinzugenommenen Punktes P3 ermittelt. Da die Funktion z(s) als die natürliche Gleichung einer Kurve bezeichnet wird, wird für die Form z = p (s) der Ausdruck »natürliches Polynom« verwendet. Bei dem Polynomansatz z = p(s) sind Geraden, die durch zwei Stützpunkte, und Kreise, die durch drei Stützpunkte bestimmt sind, von denen einer der Koordinatenursprung sein kann, gegeben durch die einfachen Formen z = a bzw. z = a + bs, wobei der Koeffizient a gleich dem Steigungswinkel im Ursprung und der Koeffizient b gleich der Krümmung des Kreises ist. Beivier Stützpunkten lautetder allgemeine Ansatz z=a+bs+cs2. (1) Dies ist die natürliche Gleichung einer Spirale. Der Koeffizient c bedeutet die Änderung ihrer Krümmung bezüglich der Bogenlänge. Für die Interpolation ebener Kurven ist es notwendig, aber auch ausreichend, dieses Polynom 2. Ordnung als Ansatzgleichung zu wählen.Since straight lines and circles occur by far the most frequently in machine tool control, the invention proposes using an interpolator that combines the two coefficients b and c ″ of the natural polynomial approach z = zo + bo.s + Co .s2, ie tangent angle z as polynomial 2 .Order of the arc length s of the curve to be interpolated, iteratively determined from the data of two interpolation points P1 and P $ given in a right-angled xy coordinate system in such a way that the interpolation curve starts from a given interpolation point Po with an output angle zo that corresponds to the previous interpolation section of P_1 to Po is accepted, runs through the two support points P1 and P2, then with the help of these determined coefficients b, and c, directly or via intermediate storage, the path of the device to be controlled, in particular a machine tool, controls from Po to P1 and then for the next interpolation area P1 to P2 takes over the tangent angle z1 and the new K coefficients b1 and cl again iteratively determined from the data of the support points P2 and the added point P3. Since the function z (s) is called the natural equation of a curve, the term "natural polynomial" is used for the form z = p (s). In the case of the polynomial approach z = p (s), straight lines that are defined by two support points and circles that are determined by three support points, one of which can be the origin of the coordinates, are given by the simple forms z = a and z = a + bs where the coefficient a is equal to the pitch angle at the origin and the coefficient b is equal to the curvature of the circle is. For four support points the general approach is z = a + bs + cs2. (1) This is the natural equation of a spiral. The coefficient c means the change in their curvature with respect to the arc length. For the interpolation of flat curves it is necessary, but also sufficient, to choose this 2nd order polynomial as the starting equation.

Da im Verlauf technischer Kurven auch Wendepunkte auftreten können, muß für Interpolationszwecke der Krümmungsradius der gewählten Kurve auch unendlich werden können. Zweckmäßig wächst also die Krümmung k in Abhängigkeit von der Bogenlänge: dk - ds. Dies ist der Fall bei der Cornuschen Spirale, die man erhält, wenn die später noch erwähnten Fresnelschen Integrale in einem rechtwinkligen Koordinatensystem aufgetragen werden. Diese Spirale, auch als Klothoide bezeichnet, stellt lediglich einen Spezialfall der allgemeinen Polynomform r = p (s) mit z = cs2 dar und hat als Übergangskurve zwischen einer Geraden und einem Kreis bisher schon im Bauwesen eine Bedeutung, weil die Zentrifugalbeschleunigung linear mit der Bogenlänge ansteigt. In der praktischen Anwendung stellt sich nun die Aufgabe, die Koeffizienten a, b und c des natürlichen Polynoms aus den Daten der Stützpunkte zu bestimmen.Since turning points can also occur in the course of technical curves, the radius of curvature of the selected curve must also be infinite for interpolation purposes. The curvature k expediently increases as a function of the arc length: dk - ds. This is the case with the Cornus spiral, which is obtained when the Fresnel integrals mentioned later are plotted in a right-angled coordinate system. This spiral, also known as a clothoid, represents only a special case of the general polynomial form r = p (s) with z = cs2 and, as a transition curve between a straight line and a circle, has already been important in construction, because the centrifugal acceleration is linear with the arc length increases. In practical application, the task now arises to determine the coefficients a, b and c of the natural polynomial from the data of the interpolation points.

F i g. 4 zeigt einen praktischen Fall, bei dem im xy-Koordinatensystem vier Stützpunkte gegeben sind: P_1, Po, P1 und P2. Die Koeffizienten wären zunächst so zu bestimmen, daß die Interpolationskurve durch die vier Stützpunkte läuft. Bei einer fortlaufenden Interpolation ist es sinnvoll, die Interpolation jeweils nur für den mittleren Abschnitt durchzuführen, in diesem Fall also nur von Po bis P, Der Abschnitt von P1 bis P, wäre anschließend aus den Daten der Punkte Po, P1, P2 und P$ wieder neu zu bestimmen. Man erzielt damit ein besseres Anschmiegen der Interpolationskurve und vermeidet größere Richtungssprünge.F i g. 4 shows a practical case where in the xy coordinate system four support points are given: P_1, Po, P1 and P2. The coefficients would be first to be determined so that the interpolation curve runs through the four support points. at a continuous interpolation, it makes sense to only interpolate to be carried out for the middle section, in this case only from Po to P, The section from P1 to P would then be from the data of the points Po, P1, P2 and to redefine P $ again. This achieves a better fit of the interpolation curve and avoids major jumps in direction.

Damit beim Übergang von einem Interpolationsabschnitt in den folgenden auch kleinste Richtungssprünge vermieden werden, wird vorteilhaft an Stelle von P_1 der Ausgangswinkel a, (s. F i g. 4) vom vorangegangenen, bereits interpolierten Intervall zusammen mit den Punkten Po, P1 und P2 zur Bestimmung der für den Abschnitt Po bis P1 notwendigen Koeffizienten herangezogen. Die Größe a = a" ist damit schon gegeben. Die Koeffizienten b und c müssen aus den Daten der Stützpunkte P1 und P2, bezogen auf Po, ermittelt werden. Es zeigt sich jedoch, daß dies in geschlossener Form nicht mehr möglich ist.This means that the transition from one interpolation section to the next even the smallest jumps in direction can be avoided, is advantageous instead of P_1 is the starting angle α (see Fig. 4) from the previous, already interpolated Interval together with the points Po, P1 and P2 to determine the for the section Po to P1 necessary coefficients are used. The quantity a = a "is already there given. The coefficients b and c must be taken from the data of the interpolation points P1 and P2, based on Po. It turns out, however, that this is in closed Form is no longer possible.

Mit der allgemeinen Beziehung lautet nämlich die Ansatzgleichung (1): Wegen der geforderten konstanten Bahngeschwindigkeit ist es vorteilhaft, an Stelle der Bogenlänge s die Zeit t als unabhängige Veränderliche einzuführen. Dann läßt sich Gleichung (2) in zwei Zeitparametergleichungen x = fl(t) und y = f2(t) aufspalten.With the general relationship namely, the equation (1) reads: Because of the required constant path speed, it is advantageous to introduce the time t as an independent variable instead of the arc length s. Then equation (2) can be split into two time parameter equations x = fl (t) and y = f2 (t).

Denkt man sich beispielsweise zwei Funktionsbildner, die die Größen y (t) und x (t) nach den folgenden Beziehungen erzeugen: bzw. die folgenden Differentiale bilden: die anschließend integriert werden, so ist ständig die erzeugte Bahngeschwindigkeit Die dabei gebildete Kurve erfüllt die Differentialgleichung: die mit s = t die Ansatzgleichung (2) darstellt.For example, imagine two function builders that generate the quantities y (t) and x (t) according to the following relationships: or form the following differentials: which are then integrated, the generated path speed is constant The resulting curve satisfies the differential equation: which, with s = t, represents equation (2).

Zur Bestimmung der Koeffizienten nach Gleichung (3) führen die Integrale über die Additionstheoreme auf die Fresnelschen Integrale von der Form f cos (t2) d t und f sin (t2) d t , die auch durch Besselfunktionen ausgedrückt werden können, aber nicht mehr in geschlossener Form darzustellen sind.To determine the coefficients according to equation (3), the integrals lead via the addition theorems to Fresnel integrals of the form f cos (t2) dt and f sin (t2) dt, which can also be expressed by Bessel functions, but no longer in closed form are to be represented.

Damit führt das erfindungsgemäße Interpolationsverfahren unter Verwendung des natürlichen Polynoms -c = p (s) zu der Forderung nach einem einfachen Iterationsverfahren. Eine Möglichkeit bietet sich mit Hilfe einer elektronischen Rechenmaschine, mit der die Koeffizienten aus den Stützpunktwerten bis zu einer beliebig hohen, aber begrenzten Genauigkeit errechnet werden, so daß die erzeugte Interpolationskurve die Stützpunkte zwar nicht exakt erreicht, die auftretenden Abweichungen theoretisch aber beliebig klein gehalten werden können. Dieses Verfahren setzt allerdings voraus, daß eine elektronische Rechenmaschine vorhanden ist.The interpolation method according to the invention using the natural polynomial -c = p (s) thus leads to the requirement for a simple iteration method. One possibility is with the help of an electronic calculating machine with which the coefficients can be calculated from the interpolation point values up to an arbitrarily high, but limited accuracy, so that the interpolation curve generated does not reach the interpolation points exactly, but the deviations that occur are theoretically kept as small as desired can. However, this method requires that an electronic calculating machine is available.

Es können in diesem Falle die Stützpunktdaten auf einem Lochstreifen in die Rechenmaschine eingegeben werden, die über eine spezielle Programmfolge fortlaufend die Interpolationskurve abschnittsweise errechnet und die interpolierten Zwischeninformationen als Folgen diskreter Schrittbefehle von z. B. 1/1.o mm impulsförmig auf einem zweispurigen Magnetband für beide Achsenrichtungen speichert, so daß mit diesem Band direkt und unabhängig von dem Rechner die Werkzeugmaschine zu steuern ist.In this case, the support point data can be printed on a punched tape can be entered into the calculating machine, which is carried out continuously via a special program sequence the interpolation curve is calculated in sections and the interpolated intermediate information as a sequence of discrete step commands from z. B. 1 / 1.o mm pulse-shaped on a two-lane Magnetic tape stores for both axis directions, so that with this tape direct and the machine tool can be controlled independently of the computer.

Gegenüber diesem aufwendigen Verfahren bevorzugt die Erfindung die Möglichkeit, einen Spezialrechner eigens für diese Aufgabe zu entwickeln. Dazu wird im folgenden als Beispiel ein Iterationsverfahren auf der Basis der Analogrechnertechnik angeführt.Over this time-consuming process, the invention prefers the Possibility to develop a special computer especially for this task. This will be In the following an iteration method based on analog computer technology is an example cited.

Werden hierzu die Ansatzgleichungen (4) nach der Zeit differenziert, so erhält man zwei gekoppelte Differentialgleichungen Die F i g. 5 zeigt das Blockschaltbild zur Lösung dieses Gleichungssystems mit einem Analogrechner.If the approach equations (4) are differentiated according to time, two coupled differential equations are obtained The F i g. 5 shows the block diagram for solving this system of equations with an analog computer.

Verwendet werden fünf Integratoren f 1 bis f 2, zwei Multiplizierglieder jcl und % und eine Vorzeichenumkehrstufe -1. Es wird die mit der Zeit linear veränderte Krümmung (b + 2ct) gebildet und mit den ersten zeitlichen Ableitungen multipliziert, so daß entsprechend den Gleichungen (6) die zweiten Ableitungen von x und y entstehen, die noch zweifach integriert werden. Die Multiplizier- und Integrierglieder kehren dabei das Vorzeichen um. Bei fortlaufender Interpolation sei wieder gemäß F i g. 4 der Abschnitt von Po bis P1 zu interpolieren. Die Ausgangswerte der Integratoren f 4 und f 5 sind zum Zeitpunkt t = 0 gleich Null zu setzen. Die Ausgangswerte der Integratoren f 2 und f 3 sind gleich -sin z, und - cos -c, und sind noch vom vorangegangenen Abschnitt als Ausgangswerte bekannt.Five integrators f 1 to f 2, two multipliers jcl and% and a sign inversion stage -1 are used. The curvature (b + 2ct), which changes linearly over time, is formed and the first time derivatives multiplied, so that according to equations (6) the second derivatives of x and y arise, which are integrated twice. The multiplying and integrating elements reverse the sign. With continuous interpolation, again according to FIG. 4 Interpolate the section from Po to P1. The output values of the integrators f 4 and f 5 are to be set equal to zero at time t = 0. The output values of the integrators f 2 and f 3 are equal to -sin z, and -cos -c, and are still known from the previous section as output values.

Die Aufgabe besteht darin, mit Hilfe einer Nachlaufregelung die Ausgangskrümmung als Ausgangswert des Integrators f 1 zur Zeit t = 0 und die Konstante -2 c, mit der sich die Krümmung zeitlich linear verändern soll, so zu bestimmen, daß die erzeugte Interpolationskurve von Po aus durch die vorliegenden Stützpunkte P1 und P2 läuft. Die gesuchten Größen seien b, und co. Läuft die Kurve von Po aus mit den zu dem vorangegangenen Interpolationsabschnitt von P_1 bis Po gehörenden Größen b-, und c_, weiter, so läuft sie zwar durch P1, verfehlt aber allgemein den Punkt P2.The task is to determine the initial curvature with the help of a follow-up control as the output value of the integrator f 1 at time t = 0 and the constant -2 c, with which the curvature should change linearly over time, so that the generated interpolation curve runs from Po through the existing support points P1 and P2. The quantities we are looking for are b, and co. If the curve continues from Po with the quantities b-, and c_, belonging to the previous interpolation section from P_1 to Po, then it runs through P1, but generally misses point P2.

Werden dabei fortlaufend die Abstände des Kurvenpunktes P(xy,) zu den Stützpunkten P1 und P2 hin gemessen, so können z. B. die kürzesten Abstände von der Kurve bis zu den Stützpunkten als Maß zur Korrektur der Größen b und c verwendet werden, und zwar in der Form, daß der kleinste Abstand der Kurve von P1 die Größe b und der von P2 die Größe c einstellt.The distances of the curve point P (xy,) increase continuously the support points P1 and P2 measured out, so can z. B. the shortest distances from the curve to the support points used as a measure to correct the values b and c in such a way that the smallest distance of the curve from P1 is the size b and that of P2 sets the size c.

Dazu sind die Abstände als Funktionen der Zeit zu bestimmen und deren Minimalwerte dann auszublenden, wenn das zeitliche Differential dieser Funktionen gleich Null wird. Zur Ermittlung dieser Zeitpunkte wird zweckmäßigerweise jedoch das Quadrat des Abstandes (v - Y1)2 + (x - x1)2 bzw. (y - Yj2 + (x - x.)2 differenziert, damit die Wurzelfunktion nicht gebildet zu werden braucht, so daß entsteht: Da die Ableitungen von x und y bereits in der Rechenschaltung gebildet werden, sind für die meßtechnische Erfassung dieser Ausdrücke nur noch die entsprechenden Additionen und Multiplikationen auszuführen.For this purpose, the distances are to be determined as functions of time and their minimum values are then faded out when the time differential of these functions is equal to zero. To determine these points in time, however, the square of the distance (v - Y1) 2 + (x - x1) 2 or (y - Yj2 + (x - x.) 2 is expediently differentiated so that the root function does not need to be formed, see above that arises: Since the derivatives of x and y are already formed in the arithmetic circuit, only the corresponding additions and multiplications need to be carried out for the measurement of these expressions.

Ferner können an Stelle der Abstandsfunktionen, aus denen die Minimalwerte dann auszublenden sind, wenn die eben genannten Beziehungen erfüllt sind, der Einfachheit halber auch fortlaufend die Größen lY-Yll + Ix-x,1 bzw. ly-Y21 + Ix-x.1 bestimmt und abgetastet werden. Es sind dabei die Absolutwerte zu bilden, da z. B.Furthermore, instead of the distance functions, from which the minimum values are to be faded out when the relationships just mentioned are fulfilled, simplicity For the sake of this, the quantities lY-Yll + Ix-x, 1 or ly-Y21 + Ix-x.1 are also continuously determined and scanned. The absolute values are to be formed, since z. B.

(Y-Y# = -(x-x# werden kann, ohne daß die Kurve bereits durch P2 läuft. Außerdem könnte mit dem Vorzeichen von (y y2) + (x-x2) noch nicht entschieden werden, ob die Größe c zu vergrößern oder zu verkleinern ist. Das gleiche gilt für die Einstellung der Größe b, die zwar erst dann zu ändern ist, wenn die Größe c den Wert c_1 verlassen hat und die Kurve demzufolge nicht mehr durch P1 läuft.(YY # = - (xx # can be without the curve already running through P2. In addition, with the sign of (y y2) + (x-x2) it could not yet be decided whether the size c should be increased or decreased The same applies to the setting of the variable b, which does not have to be changed until the variable c has left the value c_1 and the curve consequently no longer runs through P1.

Die F i g. 6 zeigt das vereinfachte Blockschaltbild zu einem Ausführungsbeispiel des Analognachlaufrechners.The F i g. 6 shows the simplified block diagram for an exemplary embodiment of the analog lag computer.

Zur Erläuterung dieses Bildes werde bei dieser Gelegenheit gleich der Interpolationsbeginn beschrieben, bei dem der Winkel To noch unbekannt ist und nur die Daten der ersten vier Stützpunkte gegeben sind. Wie bereits erwähnt, sind im allgemeinen Fall die beiden Größen b und c durch iterativen Nachlauf zu bestimmen, in diesem Ausnahmefall am Beginn wäre aber eine Dreifachregelung notwendig. Um den Aufwand nicht weiter auszudehnen, erscheint es daher zweckmäßig, für den ersten Interpolationsabschnitt nur die ersten drei Stützpunkte heranzuziehen und den Kreisansatz zu machen, für den in Gleichung (1) bzw. (5) der Koeffizient c = 0 zu setzen ist.To explain this picture will be on this occasion describes the start of interpolation at which the angle To is still unknown and only the data of the first four support points are given. As mentioned earlier, are in the general case to determine the two quantities b and c by iterative tracking, in this exceptional case at the beginning, however, a triple regulation would be necessary. To the Therefore, it seems expedient for the first to not extend the effort any further Interpolation section only use the first three support points and the circle base for which the coefficient c = 0 is to be set in equation (1) or (5).

In F i g. 6 ist mit 1 die Analogrechnereinheit von F i g. 5 bezeichnet und in Verbindung mit einer Einrichtung zur Einstellung der Größen z und b im Falle des Kreisansatzes bzw. zur Einstellung von b und c im allgemeinen Falle zur Erzeugung der Spirale darstellt. Das nebenstehende Impulsschema zeigt die Programmfolge. Während der kurzen Dauer TA werden die Ausgangswerte der Integratoren eingestellt, danach beginnt der Rechenvorgang für die Dauer TR, die so groß sein soll, daß die durchlaufene Bogenlänge von Po aus über P2 sicher hinausreicht. Nach der Rechenzeit TR beginnt die Nachstellzeit TN zur Koeffizienteneinstellung. Danach beginnt der neue Rechenzyklus wieder mit TA.In Fig. 6 with 1 is the analog computer unit of FIG. 5 designated and in connection with a device for setting the sizes z and b in the case of the circle approach or for setting b and c in the general case for generation representing the spiral. The adjacent pulse scheme shows the program sequence. While the output values of the integrators are set after the short duration TA, then begins the calculation process for the duration TR, which should be so large that the run through The arc length from the buttocks safely extends beyond P2. After the computing time TR begins the reset time TN for setting the coefficients. Then the new computing cycle begins again with TA.

In der Schaltung werden während der Rechenzeit TR mit Additionsgliedern 2 die Differenzen (y-y,), (y-y3) sowie (x-x,), (x-x2) fortlaufend bestimmt. Dabei mögen die xy-Daten der Stützpunkte in einem nicht dargestellten Speicher zunächst vorhanden sein und als Spannungsgrößen den Addiergliedern zugeführt werden. Ferner wird mit zwei weiteren Multipliziergliedern ir, und 7c4 und einer weiteren Additionseinheit 3 die Größe Y (Y -Y1) + x (x - -v,) gebildet und auf eine nichtlineare Rechenschaltung gegeben, die im Blockschaltbild als Einheit 4 bezeichnet ist. Die Übertragungseigenschaft dieses Systems wird durch die eingetragene Kennlinie gekennzeichnet, bei der die Ausgangsspannung über der Eingangsspannung aufgetragen ist. Daraus ist ersichtlich, daß beim Nulldurchgang der Eingangsgröße die Ausgangsspannung einen Sprung macht. In der Einheit 5 wird diese Sprungfunktion differenziert, so daß ein Impuls besteht. Bei einem Abstandsminimum wird auf diese Weise ein positiver Impuls erzeugt, bei einem Abstandsmaximum würde ein negativer Impuls entstehen, der für die Auswertung jedoch unbrauchbar wäre. Aus diesem Grunde werden in der Einheit _5 über einen Gleichrichter nur die positiven Impulse weitergeleitet, die noch verstärkt, geformt und auf die nachfolgenden Relais R1, R2, R6 und R, gegeben werden. Von den Absolutwertbildnern _6 werden fortlaufend die Absolutwerte IY-Yll und Ix-xll gebildet, dann addiert und an die Haltekreise Hl und HZ zur momentanen Ausblendung und Einspeicherung durch die Impulse vom System 5 bereitgestellt. Der erste Impuls h schaltet den zugehörigen momentanen Absolutwert tIY-Yll + I x-xlIImtn auf den Haltekreis Hl, der den Wert so lange festhält, bis ein neuer Wert aufgeschaltet wird. Der Impuls Il bewirkt ferner, daß das Kipprelais R1 die Kontakte r12 und r14 und das Kipprelais R2 seinen Kontakt r2 schließt, so daß von diesem Zeitpunkt ab der Abstand der erzeugten Kurve zum Stützpunkt P2 hin auf entsprechende Weise ausgewertet wird. Bei einem Abstandsminimum der Kurve zum Punkt P2 entsteht am System 5 der Impuls I2, der den zugehörigen Wert fIY-Y21 +1x x211mtn auf den Haltekreis H2 schaltet.In the circuit, the differences (yy,), (y-y3) and (xx,), (x-x2) are continuously determined with addition elements 2 during the computation time TR. The xy data of the interpolation points may initially be present in a memory (not shown) and supplied to the adders as voltage variables. Furthermore, with two further multipliers ir, and 7c4 and a further addition unit 3, the variable Y (Y -Y1) + x (x - -v,) is formed and applied to a non-linear arithmetic circuit, which is designated as unit 4 in the block diagram. The transmission properties of this system are characterized by the characteristic curve entered, in which the output voltage is plotted against the input voltage. It can be seen from this that the output voltage makes a jump at the zero crossing of the input variable. This step function is differentiated in the unit 5, so that there is an impulse. In the case of a distance minimum, a positive pulse is generated in this way; in the case of a distance maximum, a negative pulse would arise which, however, would be useless for the evaluation. For this reason, only the positive pulses that are amplified, shaped and sent to the following relays R1, R2, R6 and R, are passed on via a rectifier in unit _5. The absolute values IY-Yll and Ix-xll are continuously formed by the absolute value formers _6, then added and made available to the holding circuits H1 and HZ for the momentary fading out and storage by the pulses from the system 5. The first pulse h switches the associated instantaneous absolute value tIY-Yll + I x-xlIImtn to the hold circuit Hl, which holds the value until a new value is switched on. The pulse II also has the effect that the toggle relay R1 closes the contacts r12 and r14 and the toggle relay R2 closes its contact r2, so that from this point in time the distance between the generated curve and the support point P2 is evaluated in a corresponding manner. When the distance between the curve and point P2 is the minimum, the pulse I2 occurs on system 5, which switches the associated value fIY-Y21 + 1x x211mtn to the hold circuit H2.

Den Haltekreisen schließt sich die Koeffizienten-Einstellstufe 7 an. Die von den Haltekreisen gespeicherten minimalen Abstandswerte werden erforderlichenfalls verstärkt und bei dem Kreisansatz zum Interpolationsbeginn auf die Motoren Ml und M2 gegeben. Der Strom Ix bereitet über die Kontakte r31 und r35 des Relais R3 den Weg vor und schließt auch den Arbeitskontakt vom Relais R4, so daß der Koeffizient c zu Null wird. Erst mit dem Beginn der Nachstellzeit TN schaltet das Relais R5 durch einen Strom Ilv die gespeicherten Abstandswerte aus den Haltekreisen über die Arbeitskontakte r51 und r" auf die Motoren Ml und M2, die über Getriebe G1 und G$ einen Funktionsgeber 8 in der Form eines Sinus-Kosinus-Potentiometers sowie ein lineares Potentiometer 9 integrierend fortschreitend während der Nachstellzeit TN verstellen. Die Zeit TN muß die Ansprechzeit der Motoren wesentlich überschreiten, darf aber aus Stabilitätsgründen auch nicht zu groß gewählt werden.The coefficient setting stage 7 follows the hold circuits. The minimum distance values stored by the hold circles are used if necessary amplified and in the circle approach to the start of interpolation on the motors Ml and M2 given. The current Ix prepares the via contacts r31 and r35 of relay R3 Way forward and also closes the normally open contact from relay R4, so that the coefficient c becomes zero. Relay R5 does not switch until the reset time TN begins the stored distance values from the holding circuits are transferred by a current Ilv the working contacts r51 and r "to the motors Ml and M2, which are via gears G1 and G $ a function generator 8 in the form of a sine-cosine potentiometer and a linear potentiometer 9 integrating progressively during the reset time TN adjust. The time TN must significantly exceed the response time of the motors, however, for reasons of stability, it must not be chosen too large.

Die Entscheidung über die erforderliche Drehrichtung der Motoren wird von dem Ergebnis des nächsten Rechenvorganges abhängig gemacht. Werden die in die Haltekreise eingetasteten minimalen Abstandswerte der zweiten Rechnung kleiner, so sind die Drehrichtungen zufällig richtig, im anderen Falle werden über die beiden Kipprelais R$ und R9 die Motordrehrichtungen umgeschaltet. Hierzu werden die Sprungfunktionen an den Haltekreisen Hl und H2 mit zwei weiteren Systemen der Art 5, wie sie bereits beschrieben wurden, differenziert und gleichgerichtet, so daß wieder positive Impulse entstehen, wenn die Abstandsminima von Rechnung zu Rechnung größer werden, die dann über die Kontakte r33 und r3, die Kipprelais R3 und Re betätigen. Die Kipprelais Rfl und Rlo werden auch dann betätigt, wenn die zugehörigen motorgetriebenen Potentiometer an den Anschlag kommen.The decision about the required direction of rotation of the motors is made made dependent on the result of the next calculation process. Will the in the Holding circles keyed in minimum distance values of the second calculation smaller, so the directions of rotation happen to be correct, otherwise the two Toggle relays R $ and R9 switch the motor directions of rotation. The jump functions at the holding circles Hl and H2 with two other systems of type 5, as they are already were described, differentiated and rectified, so that again positive impulses arise when the minimum distance increases from invoice to invoice, which then Activate the toggle relays R3 and Re via contacts r33 and r3. The toggle relay Rfl and Rlo are also operated when the associated motor-driven potentiometer come to the stop.

Sollten die Größen T und b beim Kreisansatz oder b und c beim Spiralansatz im Ausgang der Rechnung zufällig so ungünstig liegen, daß die Abstandsmessungen zunächst noch kein Minimum ergeben, so können bei dem Ausbleiben der Impulse Il und I2 mit den Kipprelais RB und R, auch konstante Spannungen auf die Motorkreise geschaltet werden. 'Mach Ablauf der Nachstellzeit Ty beginnt wieder der neue Rechenzyklus. Während der kurzen Dauer T4 werden die Ausgangswerte der Integratoren neu eingestellt. Dabei schließt der Strom 1A beim Relais R, wieder die Kontakte r" und r,3 und bei den Relais R6 und R; die Kontakte r6 und r7, dagegen wird der Kontakt r2 beim Relais R2 wieder geöffnet.Should the sizes T and b with the circular approach or b and c with the spiral approach in the outcome of the calculation happen to be so unfavorable that the distance measurements initially not yet give a minimum, if the impulses II and I2 with the breaker relays RB and R, also constant voltages on the motor circuits be switched. 'The reset time Ty begins again the new computing cycle. During the short duration T4, the output values of the New integrators hired. The current 1A at relay R closes again contacts r "and r, 3 and on relays R6 and R; contacts r6 and r7, on the other hand contact r2 at relay R2 is opened again.

Sind die gesuchten Größen z, und b, durch diesen iterativen Nachlaufvorgang in der Weise ermittelt, daß die minimalen Absolutwerte @IY-Yii + I x-xil min und fJY-Y21 + (x-xli}min eine vorgeschriebene untere Grenze nicht mehr überschreiten, so ist der Rechenvorgang als beendet zu betrachten und kann abgeschaltet werden. Der in der F i g. 6 enthaltene Analogrechnerteil von F i g. 5 kann jetzt als Führungsrechner die Stetigbahnsteuerung der Werkzeugmaschine übernehmen. Dabei sind die Zeitkonstanten der Integratoren durch Änderung der Rückführkapazitäten so zu vergrößern, daß die erzeugte Bahngeschwindigkeit die gewünschte Sollgröße annimmt.Are the required values z and b determined by this iterative follow-up process in such a way that the minimum absolute values @ IY-Yii + I x-xil min and fJY-Y21 + (x-xli} min no longer exceed a prescribed lower limit The computing process is to be regarded as finished and can be switched off. The analog computer part of FIG. 5 contained in FIG. 6 can now take over the continuous path control of the machine tool as the master computer to increase so that the generated path speed assumes the desired target size.

Damit jetzt in der relativ langen Zwischenzeit, in der die Werkzeugmaschine von Po nach P, hin gesteuert wird, die neuen Koeffizienten b, und c, für den Interpolationsintervall von P, bis P2 bereits ermittelt werden können, erscheint es zweckmäßig, sowohl einen Analogrechner nach F i g. 5 als Führungsrechner zur Werkzeugmaschinensteuerung als auch einen Analognachlaufrechner nach F i g. 6 vorzusehen. Dann braucht die Bewegung der Werkzeugmaschine nicht an jedem Stützpunkt gestoppt zu werden, um auf das Ergebnis der Koeffizientenbestimmung für den nächsten Interpolationsabschnitt zu warten.So now in the relatively long period in which the machine tool is controlled from Po to P i, the new coefficients b i and c i for the interpolation interval from P to P2 can already be determined, it appears expedient to use both one Analog computer according to FIG. 5 as a master computer for machine tool control as also an analog lag computer according to FIG. 6 to be provided. Then you need movement the machine tool does not have to be stopped at every support point in order to access the result to wait for the coefficient determination for the next interpolation section.

Hierzu ist es erforderlich, daß zunächst die Größen bo, (-sin z,) und (-cos z,) als Ausgangswerte in die Integratoren f 1, f 2 und f 3 des Führungsrechners nach F i g. 5 eingetastet werden, so daß die Werkzeugmaschine von Po nach P, von diesem gesteuert wird. Nach dieser Eintastung muß der Nachlaufrechner noch einmal die Bahn bis zum Punkt P, durchlaufen, um den Winkel -s, bzw. die Größen (-sin z,) und (-cos -c,) als Ausgangswinkel für den Bereich von P, bis P2 festzuhalten. Dieses kann bei verminderter Rechengeschwindigkeit dadurch erreicht werden, daß der Motor M, mit den Größen (-cos z) und (-sin z) den erzeugten Größen bis zum Punkt P, nachläuft. In der F i g. 6 wurde dieses nicht mehr angedeutet, um den Rahmen nicht zu sprengen.For this it is necessary that first the variables bo, (-sin z,) and (-cos z,) as output values in the integrators f 1, f 2 and f 3 of the master computer according to FIG. 5 are keyed in so that the machine tool from Po to P is controlled by this. After this keying in, the tracking computer must once again run through the path to point P, in order to use the angle -s or the values (-sin z,) and (-cos -c,) as the starting angle for the range from P, to Hold P2. This can be achieved at a reduced computing speed in that the motor M, with the variables (-cos z) and (-sin z) the generated variables to point P. In FIG. 6 this was no longer indicated in order not to go beyond the scope.

Für den zweiten Interpolationsabschnitt ist also der Winkel a1 gegeben, gesucht sind jetzt b, und cl. Die Relais R3 und R4 fallen wieder zurück. Die neuen Stützpunkte P2 und P3 sind jetzt in ihren x- und y-Daten auf den Punkt P, bezogen. Im übrigen erfolgt der Nachlauf auf entsprechende Weise wie beim Kreisansatz. Da die Relais R3 und R4 jetzt stromlos bleiben, werden die in den Haltekreisen H, und H2 festgehaltenen Abstandswerte den Motoren M2 und M3 zugeführt. Sind die Größen b, und c, hinreichend genau ermittelt, wird der Rechenvorgang des Nachlaufrechners unterbrochen. Erreicht der Führungsrechner daraufhin den Punkt P1, so wird vom Nachlaufrechner die Größe b, übertragen und die Größe c, bzw. (-2c1) über eine Magnetkupplung zusammen mit dem Potentiometer 10 vom Motor M3 des Nachlaufrechners abgetrennt, da die Größe (-2c,) am Führungsrechner beim zweiten Abschnitt ständig vorhanden sein muß, im Gegensatz zu den Ausgangswerten der Integratoren, die nur kurzzeitig eingetastet werden. Der Motor M3 erhält über eine Magnetkupplung einen neuen Potentiometerkreis zur Bestimmung der Größe (-2c2). Das Weitere folgt dann wie beschrieben.For the second interpolation section, the angle a1 is given, we are now looking for b, and cl. The relays R3 and R4 drop back again. The new Support points P2 and P3 are now related to point P in their x and y data. Otherwise, the follow-up is carried out in the same way as with the circle approach. There the relays R3 and R4 now remain de-energized, those in the holding circuits are H, and H2 the fixed distance values supplied to the motors M2 and M3. Are the sizes b, and c, are determined with sufficient accuracy, the calculation process of the follow-up computer interrupted. If the master computer then reaches point P1, the follow-up computer the size b, transferred and the size c, or (-2c1) together via a magnetic coupling separated with the potentiometer 10 from the motor M3 of the follow-up computer, since the size (-2c,) must always be present on the master computer in the second section, im In contrast to the output values of the integrators, which are only briefly keyed in will. The motor M3 receives a new potentiometer circuit via a magnetic coupling to determine the size (-2c2). The rest then follows as described.

Gemäß F i g. 7 sind jetzt die Möglichkeiten noch zu diskutieren, welche Kurvenarten mit dem erläuterten Analognachlaufrechner im einzelnen erzeugt werden können. Der Abschnitt von P_1 bis Po sei beispielsweise durch eine Gerade unter dem Winkel z, zu verbinden. Dann gibt es vom Stützpunkt Po aus insgesamt vier Möglichkeiten, zum Punkt P, zu gelangen: a) die geradlinige Verbindung, gekennzeichnet durch das Kurvenzeichen G, b) die Kreisverbindung mit Winkelanschluß in Po, bestimmt durch Po, -o, P, und gekennzeichnet durch Km, c) die Kreisverbindung ohne Winkelanschluß, bestimmt durch Po, P,, P2 und gekennzeichnet durch Ko, d) die allgemeine Spiralenverbindung mit Winkelanschluß, bestimmt durch Po, za, P" P2 und bezeichnet als Sm. According to FIG. 7 the possibilities are still to be discussed, which curve types can be generated in detail with the explained analog tracking computer. Let the section from P_1 to Po be connected, for example, by a straight line at the angle z. Then there are a total of four ways to get to point P from the base Po: a) the straight connection, marked by the curve symbol G, b) the circular connection with an angle connection in Po, determined by Po, -o, P, and marked by Km, c) the circular connection without an angle connection, determined by Po, P ,, P2 and characterized by Ko, d) the general spiral connection with an angle connection, determined by Po, za, P "P2 and designated as Sm.

Bei Eingabe der Stützpunktdaten auf einem Lochstreifen ist es zweckmäßig, zwischen den d x- und dy-Werten der Stützpunkte, bezogen jeweils auf den vorhergehenden Punkt, diese Kurvenzeichen mit einzuspeichern.When entering the support point data on a punched tape, it is advisable to also store these curve characters between the d x and dy values of the support points, based on the previous point.

Für die allgemeine fortlaufende Interpolation, bei der im Anfang der Kreisansatz K4 und dann fortlaufend der Spiralenansatz S gemacht wird, wäre das zwar nicht notwendig, aber gerade bei der Werkzeugmaschinensteuerung kommt es häufig vor, daß z. B. auf einen Geradenabschnitt ein exakter Kreisabschnitt auch ohne Winkelanschluß folgen soll. Diese Informationen sind als Befehle mit einzugeben.For general continuous interpolation where the Circle approach K4 and then continuously the spiral approach S is made, that would be not necessary, but it happens often with machine tool control before that z. B. on a straight line segment an exact circle segment without an angle connection should follow. This information is to be entered as commands.

So kann zu Beginn auf dem Lochstreifen das Kurvenzeichen G oder KO stehen, es folgen die Daten dxo und dyo, eines der vier Zeichen G, Km, K, oder Sm und weiter 4x, und 4y, usf. Ist an einem Stützpunkt das Zeichen K, oder Sm gegeben worden, so kann beim nächsten Punkt das Kurvenzeichen fehlen. Dann wird wie in F i g. 7 z. B. bei dem Kreis KO oder bei der Spirale Sm von Po bis zum Punkt P2 hin weiterinterpoliert. Beim Endpunkt der gesamten Interpolationsbahn wird das Zeichen E noch gespeichert zur Abschaltung der Anlage.So at the beginning of the punched tape there can be the curve symbol G or KO, followed by the data dxo and dyo, one of the four symbols G, Km, K, or Sm and further 4x, and 4y, etc. If the symbol K is at a support point , or Sm has been given, the curve symbol may be missing at the next point. Then, as in FIG. 7 z. B. in the circle KO or in the spiral Sm from Po to point P2 further interpolated. At the end point of the entire interpolation path, the character E is still saved to switch off the system.

In der F i g. 8 sind noch einmal die Einheiten des Interpolators in einem Blockschaltbild zusammengefaßt. Das Steuerwerk bildet die zentrale Einheit. Es gibt die Befehle an die Lesevorrichtung zur Übertragung der Ix- und dy-Daten in den Speicher und zur Übermittlung des Kurvenzeichens Kz in das Steuerwerk. Der Speicher enthält eine Additionsvorrichtung, dirigiert vom Steuerwerk, so daß dem Kurvenzeichen entsprechend auch die Größen x2=dxl+dx, und y,=dy,+dys gebildet werden können, bezogen auf den jeweiligen Ausgangspunkt P". Ferner sind in der Speichereinheit Digital-_Analog-Wandler enthalten, die die Digitalgrößen x1, x2, y1, Y2 in analoge Spannungsgrößen umsetzen und in den Nachlaufrechner nach F i g. 6 übertragen. Das Steuerwerk schaltet im Nachlaufrechner an Hand des gerade vorliegenden Kurvenzeichens die erforderlichen Relaiskombinationen und gibt den Befehl an den Programmgeber zur Programmsteuerung des Nachlaufrechners. Sind die gesuchten Koeffizienten ermittelt, so wird dies dem Programmgeber gemeldet, der die berechneten Koeffizienten in den Führungsrechner nach F i g. 5 übertragen läßt und diesen einschaltet, so daß die Werkzeugmaschinensteuerung beginnt. Daraufhin erteilt der Programmgeber erforderlichenfalls den Befehl, daß der Nachlaufrechner noch den Winkel r1 bestimmt und speichert, worauf das Steuerwerk die Informationen für den nächsten Interpolationsabschnitt anfordert. Die Bestimmung der neuen Koeffizienten erfolgt dann wie beim ersten Abschnitt.In FIG. 8 are once again the units of the interpolator in summarized in a block diagram. The control unit forms the central unit. It gives the commands to the reading device to transfer the Ix and dy data in the memory and for the transmission of the curve character Kz in the control unit. Of the Memory contains an addition device, directed by the control unit, so that the Curve characters, the sizes x2 = dxl + dx, and y, = dy, + dys are formed accordingly can, based on the respective starting point P ". Furthermore are The storage unit contains digital-to-analog converters which store the digital quantities Convert x1, x2, y1, Y2 into analog voltage values and post it in the follow-up computer F i g. 6 transferred. The control unit switches in the follow-up computer using the currently the required relay combinations and gives the Command to the programmer for program control of the follow-up computer. Are the determined coefficients, this is reported to the programmer, the the calculated coefficients in the master computer according to FIG. 5 can be transferred and turns it on so that machine tool control begins. Thereupon If necessary, the programmer issues the command that the follow-up computer the angle r1 is also determined and stored, whereupon the control unit sends the information for the next interpolation section. The determination of the new coefficients then takes place as in the first section.

Hat der Führungsrechner alsdann den Punkt P1 erreicht, so wird dies dem Programmgeber angezeigt, der die neuen Koeffizienten sofort wieder vom Nachlaufrechner in den Führungsrechner übertragen läßt.If the master computer has then reached point P1, this will be the case displayed by the programmer, which immediately receives the new coefficients from the follow-up computer can be transferred to the master computer.

Hinsichtlich der mit dem Analogrechnerverfahren erzielbaren Genauigkeit, deren Grenze etwa bei 0,10/0 liegt, bleibt zu erwähnen, daß, abgesehen von der Möglichkeit, die Stützpunktdichte entsprechend den gestellten Forderungen anzupassen, noch eine Möglichkeit der digitalen Korrektur darin besteht, daß die von dem Lochstreifen zugeführten digitalen Informationen mit den von der Werkzeugmaschine tatsächlich erreichten Positionen bei jedem Stützpunkt verglichen und bei Abweichungen Korrekturbefehle erteilt werden.With regard to the accuracy that can be achieved with the analog computer method, whose limit is around 0.10 / 0, it should be mentioned that, apart from the possibility of to adjust the base density according to the demands made, one more The possibility of digital correction consists in the fact that the punched tape supplied digital information with that of the machine tool actually Compared positions reached at each interpolation point and correction commands in the event of deviations be granted.

Für die Werkzeugmaschine selbst sind in jedem Falle für die beiden Achsenrichtungen zwei Nachlaufregelkreise erforderlich. Wie die F i g. 8 zeigt, werden in den Vergleichs- und Korrektursystemen 11 die Führungsgrößen x und y mit den Rückführungen aus den Wegmessystemen 13 verglichen und die Signaldifferenzen an die Antriebssysteme _12 gegeben, die die Schlitten 14 bewegen. Beim Erreichen des Stützpunktes P1 können die Größen x und y noch mit den Sollgrößen x1 und y1 verglichen werden und von den Systemen 11 Korrekturbefehle erteilt werden.For the machine tool itself, two follow-up control loops are required in each case for the two axis directions. As the F i g. 8 shows, in the comparison and correction systems 11, the reference variables x and y are compared with the feedback from the position measuring systems 13 and the signal differences are passed to the drive systems 12 which move the carriages 14. When the support point P1 is reached, the variables x and y can still be compared with the setpoint variables x1 and y1 and correction commands can be issued by the systems 11.

Claims

Claims: 1. Interpolätor for the section-wise generation of flat curves, especially for continuous path control of machine tools, d a d u r c h e k e n n n n n e i n e t that the interpolator uses the two coefficients b0 and c0 of the natural polynomial approach r ° zo + bo.s + co-s2, d. H. Tangent angle r as a 2nd order polynomial of the arc length s of the curve to be interpolated, iterative from the data of two interpolation points given in a right-angled xy coordinate system P1 and P2 determined so that the interpolation curve from a predetermined support point Po out with an initial angle z0 that of the previous interpolation section is taken over from P_1 to Po, runs through the two support points P1 and P2, then with the help of these determined coefficients b ″ and c, immediately or above Intermediate storage of the path of the device to be controlled, in particular a machine tool, controls from Po to P1 and then P1 for the next interpolation range until P2 takes over the tangent angle r1 and the new coefficients b1 and cl again iteratively from the data of the support points P2 and the newly added point P3 determined.

2. Interpolator according to claim 1, characterized in that for the first interpolation section at the start of interpolation when the tangent angle α is still unknown and only the data of the first three support points Po, P1 and P2 are given, the interpolator has the size to in the form sin r0 and cos a0 as well as the coefficient b, of the natural polynomial z-ro + bo.s + e ,. S2 with c0 equal to zero determined from the data of the support points Pl and P2, so that the points Po to P2 are connected by an arc, and then controls the device to be controlled from Po to point P1.

3. Interpolator according to claim 1, characterized in that optionally a rectilinear connection between two Support points, a circular connection between two support points with an angle connection at the starting point of the interpolation section or a circular connection between three support points without an angle connection at the starting point of the interpolation section is produced.

4. Interpolator according to claims 1 to 3, characterized by an analog computer with a total of five integrators, two multiplier stages and a sign inversion stage which generates the solution curves of the following coupled differential equations:

5. Interpolator according to claims 1 to 4, characterized in that optionally the angle size to in the form sin z, and cos to as well as the coefficients b, and c. can be set iteratively with the help of an analog follow-up control circuit so that that the interpolation curve from the starting point to the next or even reaches the next but one support point within a specified tolerance range.

6. Interpolator according to claims 1 to 5, characterized by an additional one Management computer according to claim 4, the object to be controlled, in particular a Machine tool, continuously controls, while the actual interpolator is already determines the desired coefficients for the next interpolation section. References considered: British Patent No. 830,462; Technical Rundschau, September 13, 1957, pp. 1 to 5; July 4, 1958, pp. 9 to 15.