DE112009004334T9

DE112009004334T9 - Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre

Info

Publication number: DE112009004334T9
Application number: DE112009004334T
Authority: DE
Inventors: Shaohua Tang; Borong Lu; Zhimin Yang
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2009-02-18
Filing date: 2009-03-31
Publication date: 2012-11-08
Anticipated expiration: 2029-04-01
Also published as: DE112009004334B4; DE112009004334B8; GB2479957A; US20110058668A1; CN101488849B; HK1159348A1; GB201101775D0; CN101488849A; WO2010094183A1; GB2479957B; DE112009004334T5

Abstract

Ein Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre wird offenbart. Nach der Initialisierung lässt der Gruppencontroller (GC) die neuen Mitglieder zu und weist ihnen Identifikatoren zu, wenn es neue Mitglieder gibt, die der Gruppe beitreten, und löscht die privaten Informationen der austretenden Mitglieder, wenn es Mitglieder gibt, die aus der Gruppe austreten. Wenn gleichzeitig viele Mitglieder beitreten und andere Mitglieder aus der Gruppe austreten, löscht der GC die privaten Informationen der austretenden Mitglieder, lässt die neuen Mitglieder zu, weist den neuen Mitgliedern Identifikatoren zu, wählt dann einen Mapping-Parameter und ordnet die privaten Informationen jedes Mitglieds und seine eigenen den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre und veröffentlicht den Mittelpunkt, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder, wenn es Mitglieder gibt, die austreten. Die Gruppenmitglieder berechnen die Mappingpunkte und berechnen dann den Gruppenschlüssel. Die Erfindung kann effektiv den Nutzer-Speicherbedarf, den Nutzer-Rechenbedarf und die Menge an Aktualisierungsinformation beim Schlüsselneuverteilen reduzieren. Die Unabhängigkeit der Gruppenschlüssel kann auch erhalten bleiben.

Description

Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft das Gruppenschlüssel-Management der Netzwerksicherheit, genauer ein sicheres Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre.
Hintergrund der Erfindung
Mit der rapiden Entwicklung der Internettechnologie und der Verbreitung von Multicast spielen gruppenorientierte Anwendungen, wie etwa Videokonferenz, Netzwerkspiele und Abruffernsehen (Video on Demand) usw. eine immer wichtigere Rolle. Wie die Kommunikationssicherheit dieser Anwendungen zu schützen ist, wird ebenfalls immer bedeutender. Allgemein ausgedrückt, sollte ein sicheres Gruppen-Kommunikationssystem nicht nur Vertraulichkeit der Daten, Nutzer-Authentifizierung und Informations-Integrität vorsehen, sondern auch vollkommene Skalierbarkeit aufweisen. Es hat sich gezeigt, dass ein sicheres, effizientes und robustes Gruppenschlüssel-Managementverfahren für ein sicheres Gruppenkommunikationssystem wesentlich ist.
Zu den hauptsächlichen Verfahren beim Gruppenschlüssel-Management gehören Group Key Management Protocol (GKMP), Secure Lock (SL), Group Diffie-Hellman (GDH) und seine Verfeinerung, Logical Key Hierarchy (LKH) und seine Verfeinerung: (Dabei wird angenommen, dass n die Anzahl der Mitglieder in der Gruppe ist.)
Das Group Key Management Protocol (GKMP) ist eine direkte Erweiterung von der Unicast- auf die Multicast-Kommunikation. Der GC (Group Controller) baut eine sichere Verbindung mit jedem Nutzer in der Gruppe auf. Wenn der Gruppenschlüssel aktualisiert wird, sollte der KDC den neuen Gruppenschlüssel verschlüsseln und jedem Nutzer einzeln ausgeben. Dann sollte der GC n-mal verschlüsseln und n Meldungen ausgeben.
Das Schema Secure Lock (SL) nimmt Vorteile des chinesischen Restsatzes (Chinese Remainder Theorem, CRT) auf, um ein Sicherheitsschloss zu konstruieren, um alle rückverschlüsselnden Meldungen zu einer zu kombinieren, während der Gruppenschlüssel aktualisiert wird. Jedoch ist CRT ein zeitaufwändiger Vorgang, und die Größe der kombinierten Meldung ist sehr erheblich; daher ist das SL-Schema nur effizient, wenn die Anzahl der Nutzer in einer Gruppe klein ist.
Der Group Diffie-Hellman (GDH) und seine Verfeinerungen verbrauchen viel CPU (Hauptprozessor)-Zeit beim Schlüsselübereinkunftverfahren. Beim NICHT-SERIELLEN GDH, der den geringsten Rechenaufwand aufweist, beträgt die Gesamtanzahl an Meldungen bis zu n(n – 1). Der GDH.2 erreicht eine minimale Gesamtzahl an Meldungen, aber die Berechnung beträgt bis zu n(n + 3)/2 – 1 Modulpotenzierungen.
Die Logical Key Hierarchy (LKH) und ihre Verfeinerungen verwenden eine Baumstruktur, um Schlüssel zu organisieren. Der Gruppencontroller unterhält einen virtuellen Baum, und den Knoten im Baum sind Schlüssel zugewiesen. Der durch die Wurzel des Baums gehaltene Schlüssel ist der Gruppenschlüssel. Die internen Knoten des Baums halten Schlüsselverschlüsselungs-Schlüssel. Jedem Mitglied sind die Schlüssel entlang dem Weg von seinem Blatt zur Wurzel zugewiesen. Wenn ein Mitglied der Gruppe beitritt oder sie verlässt, sind der Berechnungs- und der Kommunikations-Overhead der Schlüsselneuverteilung auf O(log n) verringert. Wenn es jedoch eine große Menge an Mitgliedern gibt, welche der Gruppe beitreten oder sie verlassen, dann erhöht sich der Schlüsselneuverteilungs-Overhead proportional zur Anzahl der veränderten Mitglieder.
Zusammenfassung der Erfindung
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die Nachteile oder Mängel bestehender Technologie zu überwinden. In der Mathematik ist eine N-dimensionale Hypersphäre oder N-Sphäre des Radius R definiert als die Menge von Punkten im (N + 1)-dimensionalen euklidischen Raum, die sich im Abstand R von einem Mittelpunkt befinden. Auf Grundlage dieses Prinzips ist ein sicheres Gruppenschlüssel-Managementverfahren geschaffen. Die Erfindung kann effektiv den Nutzer-Speicherbedarf, den Nutzer-Rechenbedarf und die Menge an Aktualisierungsinformationen beim Schlüsselneuverteilen reduzieren und die Unabhängigkeit der Gruppenschlüssel erhöhen.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird durch eine technische Lösung wie folgt erfüllt:
Ein Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre umfasst die folgenden Phasen:

(1) Initialisierung: Der Gruppencontroller (GC) wählt seine privaten Informationen, bestimmt den endlichen Körper GF(p) der Gruppe und die Hashfunktion h(·,·) von zwei Variablen und lässt dann das erste Mitglied der Gruppe beitreten, wobei GF(p) den endlichen Körper bezeichnet, über den alle Gruppenberechnungen geführt werden.
(2) Zufügen von Mitgliedern: Der GC weist den neuen beitretenden Mitgliedern Identifikatoren zu, nachdem sie zugelassen wurden; in der Zwischenzeit sollte jedes neue beitretende Mitglied seine privaten Informationen zum GC über einen sicheren Kanal übertragen. Der GC wählt einen Mapping(Zuordnungs)-Parameter und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes neuen Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn die Hypersphäre nicht durch die Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch die Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt und den Mapping-Parameter. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.
(3) Entfernen von Mitgliedern: Der GC löscht die privaten Informationen der austretenden Mitglieder, wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet dann seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes verbleibenden Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn die Hypersphäre nicht durch die Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC veröffentlicht die Mittelpunkte, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder. Die verbleibenden Mitglieder werden nach Identifikatoren sortiert, und ihnen werden neue Identifikatoren als 1, 2, 3, 4 ... n neu zugewiesen. Jedes verbleibende Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines neuen Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.
(4) Zufügen und Entfernen einer großen Anzahl von Mitgliedern: Der GC löscht die privaten Informationen der austretenden Mitglieder, weist den neuen beitretenden Mitgliedern Identifikatoren zu, nachdem sie zugelassen wurden; in der Zwischenzeit sollte jedes neue beitretende Mitglied seine privaten Informationen zum GC über einen sicheren Kanal übertragen. Der GC wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet dann seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes neuen Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch diese Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder. Die Mitglieder werden nach Identifikatoren sortiert, und ihnen werden neue Identifikatoren als 1, 2, 3, 4 ... n neu zugewiesen. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines neuen Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.

Um diese Erfindung besser zu verwirklichen, enthält die obige Phase (1) der Initialisierung die folgenden konkreten Schritte.

(1.1) Der GC wählt zwei verschiedene zweidimensionale Punkte A_–1(a_–1,0, a_–1,1), A₀(a_0,0, a_0,1) und hält sie geheim. Eine große Primzahl p und eine sichere Hashfunktion h(·,·) werden durch den GC gewählt und veröffentlicht, wobei p den endlichen Körper GF(p) bezeichnet, über den alle Gruppenberechnungen geführt werden, und a_–1,0, a_–1,1, a_0,0, a_0,1 die Ganzzahlen in GF(p) sind.
(1.2) Das erste Mitglied U₁ soll der Gruppe beitreten. Im Allgemeinen ist U₁ der Gruppeninitiator. a) Nach dem Authentifizieren von U₁ weist der GC dem Mitglied U₁ den Identifikator ID = 1 zu. Indessen sollte U₁ einen zweidimensionalen Punkt A₁(a₁₀, a₁₁) wählen und dann A₁ über einen sicheren Kanal an den GC senden, wobei a₁₀, a₁₁ die Ganzzahlen in GF(p) sind und a₁₀ ≠ a₁₁, a₁₀ ≠ 0 und a₁₁ ≠ 0 erfüllen. b) Der GC speichert den Punkt A₁(a₁₀, a₁₁), wählt dann einen Mapping-Parameter u₀ und ordnet die privaten Informationen des GC und die privaten Informationen von U₁ den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Für j = 0, 1, 2 berechnet er B_j(b_j0, b_j1) = (h(a_j-1,0, u₀), (h(a_j-1,1, u₀)). Falls 2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁) = 0, wählt er einen anderen Mapping-Parameter u₀ neu und berechnet die Punkte B_j neu, wobei u₀ eine Zufalls-Ganzzahl ist, a_j-1,0 und a_j-1,1 die Komponenten der privaten Informationen A_j-1 sind und b_j0 und b_j1 die Ergebnisse der Hashfunktion h(·,·) sind, die auf a_j-1,0 bzw. a_j-1,1 angewendet ist. c) Der GC erstellt das folgende Gleichungssystem, um den Mittelpunkt C₀(c₀₀, c₀₁) der Hypersphäre zu berechnen:
Durch Subtrahieren der ersten Gleichung von der zweiten und Subtrahieren der zweiten Gleichung von der dritten können wir ein System linearer Gleichungen erhalten:
Die Bedingung 2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁) ≠ 0 in b) garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist. d) Der GC liefert dem Mitglied U₁ die Mittelpunkte C₀(c₀₀, c₀₁) und den Mapping-Parameter u₀ über einen offenen Kanal. e) Das Mitglied U₁ berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei R₀ der Radius der Hypersphäre ist, deren Mittelpunkt C₀ ist, ||C₀||² = c₀₀ ² + c₀₁ ² und K₁ der Gruppenschlüssel ist, der durch das Mitglied U₁ berechnet ist. Die obige Phase (2) des Zufügens von Mitgliedern enthält die folgenden konkreten Schritte:
(2.1) Angenommen, es gibt n – δ Mitglieder in der Gruppe, wobei n – δ ≥ 1 und δ ≥ 1, und es gibt δ neue Mitglieder, die der Gruppe beitreten wollen. Nachdem die neuen Mitglieder zugelassen wurden, sollten es n Mitglieder in der Gruppe sein, und jedem neuen Mitglied ist ein neuer Identifikator als (n – δ) + 1, (n – δ) + 2, ..., (n – δ) + δ zugewiesen. Für x = (n – δ) + 1, (n – δ) + 2, ..., (n – δ) + δ wählt jedes neue Mitglied U_x seinen privaten zweidimensionalen Punkt A_x(a_x0, a_x1), wobei a_x0 ≠ a_x1, a_x0 ≠ 0, a_x1 ≠ 0, und sendet den Punkt A_x an den GC über einen sicheren Kanal. Der GC speichert A_x(a_x0, a_x1) sicher.
(2.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₁ und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B_i(b_i0, b_i1) = (h(a_i0, u₁), h(a_i1, u₁)) unter Verwendung des zweidimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1), den der GC speichert, wobei A_i(a_i0, a_i1) ein 2-dimensionaler Punkt in der Gruppe ist, B_i(b_i0, b_i1) das Ergebnis einer auf die Komponenten des 2-dimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1) angewendeten Hashfunktion ist, b_i0 und b_i1 die Ergebnisse einer auf a_i0 bzw. a_i1 angewendeten Hashfunktion sind, i der Index der privaten Informationen des Mitglieds ist. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1}.
wiederholt der GC Schritt (2.2).
(2.3) Der GC berechnet C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂ ..., c_1n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0,1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ..., n + 1 wird V_r = (b_r0, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist.
(2.4) Der GC sendet den Mittelpunkt C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, ..., c_1n) und den Mapping-Parameter u₁ per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal.
(2.5) Jedes Gruppenmitglied berechnet den Gruppenschlüssel unter Verwendung seines privaten Punkts A_i(a_i0, a_i1) und der öffentlichen Informationen C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, ..., c_1n), u₁:
wobei K_i der durch den Nutzer, dessen Index i der privaten Informationen lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Informationen A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₁ der Radius der Hypersphäre ist und
Die obige Phase (3) des Entfernens von Mitgliedern enthält die folgenden konkreten Schritte:
(3.1) Angenommen, es gibt n + f Mitglieder in der Gruppe, und es gibt f Mitglieder, welche aus der Gruppe austreten wollen, wobei n + f ≥ 2 und f ≥ 1. Nachdem f Mitglieder ausgetreten sind, sollten es n Mitglieder in der Gruppe sein. Der GC löscht die privaten zweidimensionalen Punkte der austretenden Mitglieder.
(3.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₂ und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen der verbleibenden Mitglieder den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B_i(b_i0, b_i1) = (h(a_i0, u₂), h(a_i1, u₂)) unter Verwendung der zweidimensionalen Punkte A_i(a_i0, a_i1), die der GC speichert. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1} Falls
wiederholt der GC Schritt (3.2).
(3.3) Der GC berechnet C₂(c₂₀, c₂₁, c₂₂, ..., c_2n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0, 1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ..., n + 1 wird V_r = (b_r0, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
in (3.2) garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist.
(3.4) Der GC sendet C₂, u₂ und alle Identifikatoren der austretenden Mitglieder per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal.
(3.5) Die verbleibenden Mitglieder berechnen ihren Gruppenschlüssel: Jedes verbleibende Mitglied vergleicht seinen Identifikator mit den Identifikatoren der austretenden Mitglieder und berechnet die Anzahl der austretenden Mitglieder, deren Identifikator niedriger als sein eigener und mit e bezeichnet ist. Dann stellt jedes verbleibende Mitglied seinen Identifikator als ID = ID – e ein, wobei der durch jedes Mitglied berechnete Wert von e möglicherweise nicht derselbe ist, und e ≥ 0 und e ≤ f. Jedes verbleibende Mitglied berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei K_i der durch den Nutzer, dessen geheimer Index i lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Information A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₂ der Radius der Hypersphäre ist und
Die obige Phase (4) des Zufügens und Entfernens von Mitgliedern gleichzeitig enthält die folgenden konkreten Schritte:
(4.1) Angenommen, es gibt n + w – v Mitglieder in der Gruppe, wobei 1 ≤ w ≤ (n + w – v) und 1 ≤ v. Es gibt w Mitglieder, die austreten wollen, und gleichzeitig v neue Mitglieder, die der Gruppe beitreten wollen. Nachdem sich die Mitgliedschaft verändert hat, sollten es n Mitglieder in der Gruppe sein. Der GC löscht die privaten zweidimensionalen Punkte der austretenden Mitglieder. Für y = (n + w – v) + 1, (n + w – v) + 2, ..., (n + w – v) + v ist der Wert y als der Identifikator der neuen beitretenden Mitglieder zugewiesen. Jedes neue Mitglied U_y wählt seinen eigenen privaten zweidimensionalen Punkt A_y(a_y0, a_y1), wobei a_y0 ≠ a_y1, a_y0 ≠ 0, a_y1 ≠ 0. Das Mitglied U_y sendet den Punkt A_y(a_y0, a_y1) an den GC über einen sicheren Kanal. Nachdem das Mitglied U_y authentifiziert ist, speichert der GC A_y(a_y0, a_y1).
(4.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₃ und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B₁(b_i0, b_i1) = (h(a_i0‚ u₃), h(a_i1, u₃)) unter Verwendung des zweidimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1), den der GC speichert. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1}. Falls
wiederholt der GC Schritt (4.2).
(4.3) Der GC berechnet C₃(c₃₀, c₃₁, c₃₂, ..., C_3n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0, 1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ..., n + 1 wird V_r = (b_r0, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
in (4.2) garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist.
(4.4) Der GC sendet C₃, u₃ und alle Identifikatoren der austretenden Mitglieder per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal.
(4.5) Die verbleibenden Mitglieder berechnen ihren Gruppenschlüssel: Jedes Mitglied vergleicht seinen Identifikator mit den Identifikatoren der austretenden Mitglieder und berechnet die Anzahl der austretenden Mitglieder, deren Identifikator niedriger als sein eigener und mit e bezeichnet ist. Dann stellt jedes verbleibende Mitglied seinen Identifikator als ID = ID – e ein, wobei der durch jedes Mitglied berechnete Wert von e möglicherweise nicht derselbe ist, und e ≥ 0 und e ≤ w. Das Mitglied berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei K_i der durch das Mitglied, dessen Index i lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Information A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₃ der Radius der Hypersphäre ist und

Wenn innerhalb eines Zeitraums kein Vorgang des Zufügens oder Entfernens von Mitgliedern aufgetreten ist und der Gruppenschlüssel nicht aktualisiert wird, beginnt der GC periodisch einen Aktualisierungsvorgang, um den Gruppenschlüssel zu erneuern, um die Geheimhaltung der Gruppenkommunikation zu gewährleisten. Der GC wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Der GC sollte einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen, falls eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch diese Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt und den Mapping-Parameter. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.
Das Prinzip der vorliegenden Erfindung ist folgendes:
In der Mathematik ist eine N-dimensionale Hypersphäre oder N-Sphäre des Radius R definiert als die Menge von Punkten im (N + 1)-dimensionalen euklidischen Raum, die sich im Abstand R von einem Mittelpunkt befinden. Auf Grundlage dieses Prinzips ist ein sicheres Gruppenschlüssel-Managementverfahren geschaffen. Im mehrdimensionalen Raum kann eine N-dimensionale Hypersphären-Gleichung dargestellt sein als: (g₀ – c₀)² + (g₁ – c₁)² + ... + (g_N-1 – c_N-1)² = R², (1) wobei C(c₀, c₁, ..., c_N-1) der Mittelpunkt und R der Radius ist. Beliebige gegebene N + 1 Punkte Q_s(q_s0, q_s1 ..., s_{s, N-1}) im N-dimensionalen Raum, wobei s = 0, 1, ..., N, können eine Hypersphäre eindeutig bestimmen, solange eine bestimmte Bedingung erfüllt ist. Das Berechnungsverfahren ist folgendermaßen beschrieben. Durch Einsetzen der Koordinaten der Punkte Q₀, Q₁, ..., Q_N in Gl. (1) können wir ein System von N + 1 Gleichungen erhalten:
Durch Subtrahieren der j-ten Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung, wobei j = 1, 2, ..., N, kann ein lineares Gleichungssystem mit N Unbekannten c₀, c₁, ..., c_N-1 erhalten werden:
Wenn und nur wenn die Determinante der Koeffizienten in Gl. (3) nicht gleich Null ist, weist dieses lineare Gleichungssystem die eindeutige Lösung c₀, c₁, ..., c_N-1 auf, und der Abstand zwischen Q_s und C(c₀, c₁, ..., c_N-1) beträgt R, wobei s = 0, 1, ..., N.
Verglichen mit dem Stand der Technik weist die vorliegende Erfindung die folgenden Vorteile auf:
Erstens sind Speicherbedarf und Rechenbedarf für jedes Mitglied gering. Der Speicherbedarf für jedes Mitglied beträgt zwei private Ganzzahlen, und der Rechenbedarf enthält zwei Hashfunktionsoperationen und mehrere Operationen über einen endlichen Körper beim Schlüsselneuverteilen. Dennoch ist der Speicherbedarf des GC O(n), und der Haupt-Rechenbedarf des Schlüsselneuverteilens O(n). In derselben Sicherheit kann der Verbrauch durch Reduzieren der Größe des endlichen Körpers und Erhöhen der Anzahl der geheimen Informationen des Nutzers verringert werden. Angenommen, es gibt n Mitglieder; wenn ein Mitglied zwei Ganzzahlen speichert und p 64 Bit beträgt, ist die Kommunikation bei einem Schlüsselneuverteilen 64(n + 1) Bit, aber wenn p 32 Bit beträgt und vier Ganzzahlen gespeichert sind, ist die Kommunikation ungefähr 32(n + 3) Bit.
Zweitens beträgt die Anzahl der Schlüsselneuverteilungsmeldung nur Eins, was den Verbrauch sehr reduzieren kann, wenn der GC die Meldung digital signieren muss. Die Schlüsselneuverteilungsmeldung enthält den Mittelpunkt der Hypersphäre, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder, wenn das Schlüsselneuverteilen durch Austreten von Mitgliedern verursacht ist.
Drittens erhöht sich, wenn es gleichzeitig viele Nutzer gibt, die beitreten und austreten, der Verbrauch beim Schlüsselneuverteilen nicht mit dem Wachstum an Gruppenmitgliedern. Da nur eine Verarbeitung erforderlich ist, wenn viele Nutzer gleichzeitig beitreten und austreten, weist das Schema eine gute Fähigkeit der Batchverarbeitung auf.
Viertens sind die Gruppenschlüssel, die das Mitglied jedes Mal berechnet, unabhängig, weil der Wert von B_i(b_i0, b_i1) beim Berechnen des Gruppenschlüssels benutzt wird, wobei B_i(b_i0, b_i1) das Ergebnis der Hashfunktion durch Anwenden auf die Komponenten des 2-dimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1) ist. Gemäß den Eigenschaften der Hashfunktion sind der Mittelpunkt und das Quadrat des Radius, die der GC jedes Mal berechnet, verschieden und unabhängig; selbst wenn der Gruppenschlüssel zu einer Zeit aufgedeckt wurde, ist die Sicherheit der Gruppenschlüssel zu einer anderen Zeit nicht beeinträchtigt. Das Aufdecken des Gruppenschlüssels führt nicht zum Aufdecken des Geheimnisses des Mitglieds, was besonders wichtig bei einem hoch vertraulichen System ist.
Fünftens kann sie Offline-Rateangriff, Kollusion-Angriff und erschöpfenden Angriff effektiv verhindern. Erstens kann B_i(b_i0, b_i1) nicht aus den Mittelpunkten und dem Radius der Hypersphäre abgeleitet werden. Dies kann das Aufdecken einiger Regeln verhindern, wenn das Geheimnis des Mitglieds in vielfachen Berechnungen aufgerufen wird; daher kann ein Offline-Rateangriff verhindert werden. Zweitens wäre es, selbst wenn viele Gruppenmitglieder zusammenspielten, nicht möglich, die beiden privaten Informationen des GC abzuleiten; daher kann der Kollusion-Angriff verhindert werden. Drittens bestehen die privaten Informationen des Mitglieds aus zwei Ganzzahlen; angenommen, die Länge der Primzahl p ist 64 bit, alle Berechnungen in unserem Schema sind über den endlichen Körper GF(p), dann beträgt die Größe des erschöpfenden Raums 2⁶⁴ × 2⁶⁴. Selbst ein sehr schneller Computer, der 10¹⁵ Überprüfungen pro Sekunde ausführen kann, brauchte immer noch 1,08 × 10¹⁶ Jahre, um einen gültigen Gruppenschlüssel in GF(p) zu finden. Daher kann der erschöpfende Angriff effektiv verhindert werden.
Kurze Beschreibung der Zeichnung:
1 ist eine schematische Zeichnung eines sicheren Gruppenkommunikationssystems gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
2 ist eine schematische Zeichnung, die den Status des GC nach der Initialisierung des GC zeigt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
3 ist eine schematische Zeichnung, die den Systemstatus zeigt, wenn ein Nutzer der Gruppe beitritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
4 ist eine schematische Zeichnung, die das Berechnungsverfahren des GC zeigt, wenn ein Nutzer der Gruppe beitritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
5 ist eine schematische Zeichnung, die das Verfahren jedes Mitglieds zum Berechnen des Gruppenschlüssels zeigt, wenn ein neues Mitglied der Gruppe beitritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
6 ist eine schematische Zeichnung, die den Systemstatus zeigt, wenn ein Mitglied aus der Gruppe austritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
7 ist eine schematische Zeichnung, die das Berechnungsverfahren des GC zeigt, wenn ein Mitglied aus der Gruppe austritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
8 ist eine schematische Zeichnung, die das Verfahren jedes Mitglieds zum Berechnen des Gruppenschlüssels zeigt, wenn ein Mitglied aus der Gruppe austritt, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
9 ist eine schematische Zeichnung, die den Systemstatus zeigt, wenn gleichzeitig Mitglieder aus der Gruppe austreten und ihr beitreten, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
10 ist eine schematische Zeichnung, die das Berechnungsverfahren des GC zeigt, wenn gleichzeitig Mitglieder aus der Gruppe austreten und ihr beitreten, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
11 ist eine schematische Zeichnung, die das Verfahren jedes Mitglieds zum Berechnen des Gruppenschlüssels zeigt, wenn gleichzeitig Mitglieder aus der Gruppe austreten und ihr beitreten, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
12 ist eine schematische Zeichnung, die den Systemstatus zeigt, nachdem gleichzeitig Mitglieder aus der Gruppe ausgetreten und ihr beigetreten sind, gemäß der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
Genaue Beschreibung der bevorzugten Ausführungsformen
Die Erfindung ist weiter in der folgenden Ausführungsform mit Begleitung der Zeichnungen genau beschrieben. Es versteht sich jedoch, dass dadurch keine Einschränkung des Umfangs der Erfindung beabsichtigt ist.
Ausführungsform
Eine typische sichere Gruppenkommunikationssystemarchitektur ist in 1 dargestellt, die aus einem Gruppencontroller (GC) und vier Gruppenmitgliedern U1, U2, U3, U4 besteht. Der GC verbindet sich mit Gruppenmitgliedern über das Internet.
Wie in 2 gezeigt, richtet der GC einige relevante Parameter ein, wobei private Parameter in einem Rahmen mit durchgehenden Linien und öffentliche Parameter in einem Rahmen mit gestrichelten Linien stehen. Dementsprechend sind die zweidimensionalen Punkte A_–1, A₀ privat, und die sichere Hashfunktion h(.,.) mit zwei Eingabeparametern und die große Primzahl p sind öffentlich. Alle Berechnungen der Ausführungsform gehen über den endlichen Körper GF(p).
Wie in 3 gezeigt, haben U1 und U2 eine Gruppe gebildet, während sich die Gruppe darauf vorbereitet, U3 zuzulassen.
Als erstes Mitglied in der Gruppe ist das Beitrittsverfahren von U1 wie folgt:
Nach dem Authentifizieren von U1 weist der GC dem Mitglied U1 den Identifikator ID = 1 zu. Indessen sollte U₁ einen zweidimensionalen Punkt A₁(a₁₀, a₁₁) wählen und sendet dann A₁ über einen sicheren Kanal an GC, wobei a₁₀ ≠ a₁₁, a₁₀ ≠ 0 und a₁₁ ≠ 0.
Der GC speichert den Punkt A₁(a₁₀, a₁₁), wählt dann einen Mapping-Parameter u₀ und ordnet die privaten Informationen des GC und die privaten Informationen von U1 den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu:
Der GC berechnet B_–1(b_–1,0, b_–1,1) = (h(a_–1,0, u₀), h(a_–1,1, u₀)), B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_0,0, u₀), h(a_0,1, u₀)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_1,0, u₀), h(a_1,1, u₀)) und stellt dann die Indizes von B_–1, B₀, B₁ ein: Wegen –1 < 0 < 1 ergeben sich B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_–1,0, u₀), h(a_–1,1, u₀)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_0,0, u₀), h(a_0,1, u₀)), B₂(b_2,0, b_2,1) = (h(a_1,0, u₀), h(a_1,1, u₀)).
Der GC erstellt das folgende Gleichungssystem, um den Mittelpunkt C₀(c₀₀, c₀₁) der Hypersphäre zu berechnen, die durch B₀, B₁, B₂ festgelegt ist:
Durch Subtrahieren der ersten Gleichung von der zweiten und Subtrahieren der zweiten Gleichung von der dritten kann ein System linearer Gleichungen erhalten werden:
Wenn 2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁) ≠ 0, dann weist das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung auf. Sonst werden der Parameter u₀ neu gewählt, die Punkte B₀, B₁, B₂ neu berechnet und dann das lineare Gleichungssystem neu gelöst.
Der GC liefert dem Mitglied U1 die Mittelpunkte C₀(c₀₀, c₀₁) und den Mapping-Parameter u₀ über einen offenen Kanal.
Das Mitglied U1 berechnet seinen Gruppenschlüssel:
Bis jetzt ist U1 der Gruppe beigetreten. Da das Beitrittsverfahren von U2 dasselbe ist wie das von U3, wird nur das Beitrittsverfahren von U3 genau beschrieben.
Wie in 4 gezeigt, speichert der GC die privaten Informationen A₃(a₃₀, a₃₁) von U3, nachdem U3 zugelassen ist, der Gruppe beizutreten. Der GC wählt zufällig einen neuen Mapping-Parameter u₁, ordnet A_–1, A₀, A₁, A₂, A₃ jeweils den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu und berechnet dann den Mittelpunkt C₁ der Hypersphäre:
Der GC wählt den Mapping-Parameter u₁ und konvertiert A_–1, A₀, A₁, A₂, A₃ in B_–1(b_–1,0, b_–1,1) = (h(a_–1,0, u₁), h(a_–1,1, u₁)), B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_0,0, u₁), h(a_0,1, u₁)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_1,0, u₁), h(a_1,1, u₁)), B₂(b_2,0, b_2,1) = (h(a_2,0, u₁), h(a_2,1, u₁)), B₃(b_3,0, b_3,1) = (h(a_3,0, u₁), h(a_3,1, u₁)) unter Verwendung der Hashfunktion h(.,.) mit zwei Eingabeparametern. Der GC stellt die Indizes von B_–1, B₀, B₁, B₂, B₃ ein:
Weil –1 < 0 < 1 < 2 < 3, ergeben sich B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_–1,0, u₁), h(a_–1,1, u₁)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_0,0, u₁), h(a_0,1, u₁)), B₂(b_2,0, b_2,1) = (h(a_1,0, u₁), h(a_1,1, u₁)), B₃(b_3,0, b_3,1) = (h(a_2,0, u₁), h(a_2,1, u₁)) und B₄(b_4,0, b_4,1) = (h(a_3,0, u₁), h(a_3,1, u₁)).
Und dann erweitert der GC B₀, B₁, B₂, B₃, B₄ dass sie zu Punkten in einem mehrdimensionalen Raum werden: B₀ und B₁, die aus den privaten Parametern A_–1 und A₀ des GC transformiert sind, werden um zwei Nullen ergänzt, sodass sie zu vierdimensionalen Vektoren (b₀₀, b₀₁, 0, 0) und (b₁₀, b₁₁, 0, 0) werden, B₂, B₃ und B₄, die aus den privaten Parametern A₁, A₂ und A₃ des Nutzers transformiert sind, werden ergänzt, sodass sie zu (b₂₀, b₂₁, 0, 0), (b₃₀, 0, b₃₁, 0) und (b₄₀, 0, 0, b₄₁) werden.
Falls [2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁)]·(–2b₃₁)·(–2b₄₁) = 0, dann werden der neue Mapping-Parameter u₁ neu gewählt und die Punkte B_j neu berechnet, wobei j = 0, 1, 2, 3, 4.
Der GC berechnet den Mittelpunkt C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, c₁₃) der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Durch Einsetzen der Koordinaten der Punkte (b₀₀, b₀₁, 0, 0), (b₁₀, b₁₁‚ 0, 0), (b₂₀, b₂₁, 0, 0), (b₃₀, 0, b₃₁, 0) und ((b₄₀, 0, 0, b₄₁)) in (x₀ – c₁₀)² + (x₁ – c₁₁)² + (x₂ – c₁₂)² + (x₃ – c₁₃)² = R₁ ² kann ein Gleichungssystem erhalten werden:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist.
Wie in 5 gezeigt, berechnen die Mitglieder U1, U2 und U3 ihre Mapping-Punkte, nachdem der GC den Mittelpunkt C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, c₁₃) und den Mapping-Parameter u₁ veröffentlicht hat, und berechnen dann ihre Gruppenschlüssel. Durch Einsetzen der Koordinaten der privaten Informationen A₁(a₁₀, a₁₁), des Identifikators ID = 1 von U1 und der öffentlichen Informationen des GC in die Formel kann U1 den Gruppenschlüssel zu
berechnen, wobei R₁ der Radius der Hypersphäre in 4 ist. Die Verfahren für U2 und U3 zum Berechnen des Gruppenschlüssels sind dieselben wie bei U1.
Wie in 6 gezeigt, haben U1, U2 und U3 eine Gruppe gebildet, während U2 aus der Gruppe austreten wird.
Wie in 7 gezeigt, löscht der GC nach dem Austreten von U2 aus der Gruppe die privaten Informationen A₂ von U2.
Der GC wählt zufällig einen neuen Mapping-Parameter u₂, ordnet A_–1, A₀, A₁, A₃ jeweils den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu und berechnet dann den Mittelpunkt C₂ der Hypersphäre:
Der GC wählt die Mapping-Parameter u₂ und konvertiert A_–1, A₀, A₁, A₃ in B_–1(b_–1,0, b_–1,1) = (h(a_–1,0, u₂), h(a_–1,1, u₂)), B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_0,0, u₂), h(a_0,1, u₂)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_1,0, u₂), h(a_1,1, u₂)), B₃(b_3,0, b_3,1) = (h(a_3,0, u₂), h(a_3,1, u₂)) unter Verwendung der Hashfunktion h(.,.) mit zwei Eingabeparametern. Der GC stellt die Indizes von B_–1, B₀, B₁, B₃ ein: Weil –1 < 0 < 1 < 3, ergeben sich B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_–1,0, u₂), h(a_–1,1, u₂)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_0,0, u₂), h(a_0,1, u₂)), B₂(b_2,0, b_2,1) = (h(a_1,0, u₂), h(a_1,1, u₂)), B₃(b_3,0, b_3,1) = (h(a_3,0, u₂), h(a_3,1, u₂)). Und dann erweitert der GC B₀, B₁, B₂, B₃, dass sie zu Punkten in einem mehrdimensionalen Raum werden: B₀ und B₁, die aus den privaten Parametern A_–1 und A₀ des GC transformiert sind, werden um eine Null ergänzt, sodass sie zu dreidimensionalen Vektoren (b₀₀, b₀₁, 0) und (b₁₀, b₁₁, 0) werden, B₂ und B₃, die aus den privaten Parametern A₁ und A₃ des Mitglieds transformiert sind, werden um eine Null ergänzt, sodass sie zu dreidimensionalen Vektoren (b₂₀, b₂₁, 0) und (b₃₀, b₃₁, 0) werden. Falls [2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁)]·(–2b₃₁) = 0, dann werden ein anderer Mapping-Parameter u₂ neu gewählt und die Punkte Bj neu berechnet, wobei j = 0, 1, 2, 3. Schließlich wird der Mittelpunkt C₂(c₂₀, c₂₁, c₂₂) der durch die erweiterten Punkte konstruierten Hypersphäre berechnet. Das Verfahren zum Berechnen von C₂ ist dasselbe wie bei C₁, daher gehen wir bei der Berechnung von C₂ nicht in die Einzelheiten.
Wie in 8 gezeigt, berechnen U1 und U3 jeweils ihre Mapping-Punkte in einem mehrdimensionalen Raum, nachdem der GC den Mittelpunkt C₂, den Mapping-Parameter u₂ und den Identifikator von U2 veröffentlicht hat, und berechnen dann ihre Gruppenschlüssel:
U1 und U3 ändern ihre Identifikatoren: Genauer ist der Identifikator von U1 gleich 1; durch Vergleich mit den Identifikatoren aller austretenden Mitglieder entdeckt U1, dass sein Identifikator der kleinste ist, daher e = 0, ID = ID – 0; dann ändert U1 seinen Identifikator in ID = 1 – 0 = 1. Der Identifikator von U3 ist 3; durch Vergleich mit den Identifikatoren aller austretenden Mitglieder entdeckt U3, dass der Identifikator von U2 kleiner ist als sein eigener, daher e = 1, ID = ID – e; dann ändert U3 seinen Identifikator in ID = 3 – 1 = 2. Durch Einsetzen der Koordinaten der privaten Informationen A₁(a₁₀, a₁₁), des Identifikators ID = 1 von U1 und der öffentlichen Informationen des GC in die Formel kann U1 den Gruppenschlüssel zu K₁ = R 2 / 2 – ||C₂||² = h(a₁₀, u₂)² + h(a₁₁, u₂)² – 2h(a₁₀, u₂)c₂₀ – 2h(a₁₁, u₂)c₂ berechnen, wobei R₂ der Radius der Hypersphäre in 7 ist. Durch Einsetzen der Koordinaten der privaten Informationen A₃(a₃₀, a₃₁) und des Identifikators ID = 2 von U3 sowie der öffentlichen Informationen des GC in die Formel kann U3 den Gruppenschlüssel zu K₃ = R₂ ² – ||C₂||² = h(a₃₀, u₂)² + h(a₃₁, u₂)² – 2h(a₃₀, u₂)c₂₀ – 2h(a₃₁, u₂)c₂₂ berechnen.
Wie in 9 gezeigt, haben U1 und U3 eine Gruppe gebildet, nachdem U2 aus der Gruppe ausgetreten ist. Der Systemstatus erfährt neue Änderungen, wenn U3 aus der Gruppe austritt und U4 beitritt.
Wie in 10 gezeigt, löscht der GC als Erstes nach dem Austreten von U3 aus der Gruppe und dem Beitreten von U4 die privaten Informationen A₃ von U3, speichert A₄ und weist U4 den Identifikator ID = 3 zu. Dann wählt der GC einen neuen Mapping-Parameter u₃ und ordnet A_–1, A₀, A₁, A₄ jeweils den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Schließlich berechnet der GC den Mittelpunkt C₃ der Hypersphäre:
Der GC wählt die Mapping-Parameter u₃ und konvertiert A_–1, A₀, A₁, A₄ in B_–1(b_–1,0, b_–1,1) = (h(a_–1,0, u₃), h(a_–1,1, u₃)), B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_0,0, u₃), h(a_0,1, u₃)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_1,0, u₃), h(a_1,1, u₃)), B₄(b_4,0, b_4,1) = (h(a_4,0, u₃), h(a_4,1, u₃)) unter Verwendung der Hashfunktion h(.,.) mit zwei Eingabeparametern. Der GC stellt die Indizes von B_–1, B₀, B₁, B₄ ein: Weil –1 < 0 < 1 < 4, ergeben sich B₀(b_0,0, b_0,1) = (h(a_–1,0, u₃), h(a_–1,1, u₃)), B₁(b_1,0, b_1,1) = (h(a_0,0, u₃), h(a_0,0, u₃)), B₂(b_2,0, b_2,1) = (h(a_1,0, u₃), h(a_1,1, u₃)), B₃(b_3,0, b_3,1) = (h(a_4,0, u₃), h(a_4,1, u₃)). Und dann erweitert der GC B₀, B₁, B₂, B₃, dass sie zu Punkten in einem mehrdimensionalen Raum werden: B₀ und B₁, die aus den privaten Parametern A_–1 und A₀ des GC transformiert sind, werden um eine Null ergänzt, sodass sie zu dreidimensionalen Vektoren (b₀₀, b₀₁, 0) und (b₁₀, b₁₁, 0) werden, B₂ und B₃, die aus den privaten Parametern A₁ und A₄ des Nutzers transformiert sind, werden um eine Null ergänzt, sodass sie zu dreidimensionalen Vektoren (b₂₀, b₂₁, 0) und (b₃₀, 0, b₃₁) werden. Falls [2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁)]·(–2b₃₁) = 0, dann werden der neue Mapping-Parameter u₃ neu gewählt und die Punkte B_j neu berechnet, wobei j = 0, 1, 2, 3. Schließlich wird der Mittelpunkt C₃(c₃₀, c₃₁, c₃₂) der durch die erweiterten Punkte konstruierten Hypersphäre berechnet. Das Verfahren zum Berechnen von C₃ ist dasselbe wie bei C₁, daher gehen wir bei der Berechnung von C₃ nicht in die Einzelheiten.
Wie in 11 gezeigt, lauten, nachdem der GC den Mittelpunkt C₃, den Mapping-Parameter u₃ und den Identifikator des austretenden Mitglieds U3 veröffentlicht hat, die Verfahren für die verbleibenden Mitglieder U1 und U4 zum Berechnen ihrer Gruppenschlüssel wie folgt:
Der Identifikator von U1 ist 1; durch Vergleich mit den Identifikatoren aller austretenden Mitglieder entdeckt U1, dass sein Identifikator der kleinste ist, daher e = 0, ID = ID – 0; dann ändert U1 seinen Identifikator in ID = 1 – 0 = 1. Durch Einsetzen der Koordinaten der privaten Informationen A₁(a₁₀, a₁₁) und des Identifikators ID = 1 von U1 sowie der öffentlichen Informationen des GC in die Formel kann U1 den Gruppenschlüssel zu K₁ = R 2 / 3 – ||C₃||² = h(a₁₀, u₃)² + h(a₁₁, u₃)² – 2h(a₁₀, u₃)c₃₀ – 2h(a₁₁, u₃)c₃₁ berechnen, wobei R₃ der Radius der Hypersphäre in 10 ist.
Der Identifikator von U4 ist 3; durch Vergleich mit den Identifikatoren aller austretenden Mitglieder entdeckt U4, dass nur der Identifikator des austretenden Mitglieds U3 kleiner ist als sein eigener, daher e = 1, ID = ID – e, und U4 ändert seinen Identifikator in ID = 3 – 1 = 2. Durch Einsetzen der Koordinaten der privaten Informationen A₄(a₄₀, a₄₁) und des Identifikators ID = 2 von U4 sowie der öffentlichen Informationen des GC in die Formel kann U4 den Gruppenschlüssel zu K₄ = R 2 / 3 – ||C₃||² = h(a₄₀, u₃)² + h(a₄₁, u₃)² – 2h(a₄₀, u₃)c₃₀ – 2h(a₄₁, u₃)c₃₂ berechnen.
Wie in 12 gezeigt, haben U1 und U4 eine Gruppe gebildet, nachdem U3 aus der Gruppe ausgetreten und U4 beigetreten ist.
Es ist zu betonen, dass die oben beschriebenen Ausführungsformen frei kombiniert werden können. Viele Abwandlungen und Änderungen können an der/den oben beschriebenen Ausführungsform(en) der Erfindung vorgenommen werden, ohne im Wesentlichen vom Erfindungsgeist und von den Prinzipien der Erfindung abzuweichen. Es ist beabsichtigt, dass alle derartigen Änderungen und Abwandlungen hier innerhalb des Umfangs dieser Offenbarung und der vorliegenden Erfindung eingeschlossen sind und durch die folgenden Ansprüche geschützt sind.

Claims

Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre, umfassend die folgenden Phasen: (1) Initialisierung: Der Gruppencontroller (GC) wählt seine privaten Informationen, bestimmt den endlichen Körper GF(p) der Gruppe und die Hashfunktion h(.,.) mit zwei Variablen und lässt dann das erste Mitglied der Gruppe beitreten, wobei GF(p) den endlichen Körper bezeichnet, über den alle Gruppenberechnungen geführt werden. (2) Zufügen von Mitgliedern: Der GC weist den neuen beitretenden Mitgliedern Identifikatoren zu, nachdem sie zugelassen wurden; in der Zwischenzeit sollte jedes neue beitretende Mitglied seine privaten Informationen zum GC über einen sicheren Kanal übertragen. Der GC wählt einen Mapping-Parameter und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch diese Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt und den Mapping-Parameter. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel. (3) Entfernen von Mitgliedern: Der GC löscht die privaten Informationen des austretenden Mitglieds, wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet dann seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes verbleibenden Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC veröffentlicht die Mittelpunkte, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder. Die verbleibenden Mitglieder werden nach Identifikatoren sortiert, und ihnen werden neue Identifikatoren als 1, 2, 3, 4 ... n neu zugewiesen. Jedes verbleibende Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines neuen Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel. (4) Zufügen und Entfernen einer großen Anzahl von Mitgliedern: Der GC löscht die privaten Informationen der austretenden Mitglieder, weist den neuen beitretenden Mitgliedern Identifikatoren zu, nachdem sie zugelassen wurden; in der Zwischenzeit sollte jedes neue beitretende Mitglied seine privaten Informationen zum GC über einen sicheren Kanal übertragen. Der GC wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet dann seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Wenn eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann, sollte der GC einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch diese Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt, den Mapping-Parameter und die Identifikatoren der austretenden Mitglieder. Die Mitglieder werden nach Identifikatoren sortiert, und ihnen werden neue Identifikatoren als 1, 2, 3, 4 ... n neu zugewiesen. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines neuen Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.
Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre nach Anspruch 1, wobei die Phase (1) der Initialisierung weiter die folgenden Schritte umfasst: (1.1) Der GC wählt zwei verschiedene zweidimensionale Punkte A_–1, (a_–1,0, a_–1,1), A₀(a_0,0, a_0,1) und hält sie geheim. Eine große Primzahl p und eine sichere Hashfunktion h(.,.) werden durch den GC gewählt und veröffentlicht, wobei p den endlichen Körper GF(p) bezeichnet, über den alle Gruppenberechnungen geführt werden, und a_–1,0, a_–1,1, a_0,0, a_0,1 die Ganzzahlen in GF(p) sind. (1.2) Das erste Mitglied U₁ soll der Gruppe beitreten. Im Allgemeinen ist U₁ der Gruppeninitiator. a) Nach dem Authentifizieren weist der GC dem Mitglied U1 den Identifikator ID = 1 zu. Indessen sollte U₁ einen zweidimensionalen Punkt A₁(a₁₀, a₁₁) wählen und dann A₁ über einen sicheren Kanal an den GC senden, wobei a₁₀, a₁₁ die Ganzzahlen in GF(p) sind und a₁₀ ≠ a₁₁, a₁₀ ≠ 0 und a₁₁ ≠ 0 erfüllen. b) Der GC speichert den Punkt A₁(a₁₀, a₁₁), wählt dann einen Mapping-Parameter u₀ und ordnet die privaten Informationen des GC und die privaten Informationen von U₁ den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Für j = 0, 1, 2 wird B_j(b_j0, b_j1) = (h(a_j-1,0, u₀), h(a_j-1,1, u₀)) berechnet. Falls 2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁) = 0, wählt er einen anderen Mapping-Parameter u₀ neu und berechnet die Punkte B_j neu, wobei u₀ eine Zufalls-Ganzzahl ist, a_j-1,0 und a_j-1,1 die Komponenten der privaten Informationen A_j-1 sind und b_j0 und b_j1 die Ergebnisse der Hashfunktion h(.,.) sind, die auf a_j-1,0 bzw. a_j-1,1 angewendet ist. c) Der GC erstellt das folgende Gleichungssystem, um den Mittelpunkt C₀(c₀₀, c₀₁) der Hypersphäre zu berechnen:
Durch Subtrahieren der ersten Gleichung von der zweiten und Subtrahieren der zweiten Gleichung von der dritten können wir ein System linearer Gleichungen erhalten:
Die Bedingung 2(b₀₀ – b₁₀)·2(b₁₁ – b₂₁) – 2(b₁₀ – b₂₀)·2(b₀₁ – b₁₁) ≠ 0 in b) garantiert, dass das vorstehende Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist. d) Der GC liefert dem Mitglied U₁ die Mittelpunkte C₀(c₀₀, c₀₁) und den Mapping-Parameter u₀ über einen offenen Kanal. e) Das Mitglied U₁ berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei R₀ der Radius der Hypersphäre ist, deren Mittelpunkt C₀, ||C₀||² = c₀₀ ² + c₀₁ ² ist, und K₁ der Gruppenschlüssel ist, der durch das Mitglied U₁ berechnet ist.
Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre nach Anspruch 1, wobei die Phase (2) des Zufügens von Mitgliedern weiter die folgenden Schritte umfasst: (2.1) Angenommen, es gibt n – δ Mitglieder in der Gruppe, wobei n – δ ≥ 1 und δ ≥ 1, und es gibt δ neue Mitglieder, die der Gruppe beitreten wollen. Nachdem die neuen Mitglieder zugelassen wurden, sollten n Mitglieder in der Gruppe sein, und jedem neuen Mitglied ist ein neuer Identifikator als (n – δ) + 1, (n – δ) + 2, ..., (n – δ) + δ zugewiesen. Für x = (n – δ) + 1, (n – δ) + 2, ..., (n – δ) + δ wählt jedes neue Mitglied U_x seinen privaten zweidimensionalen Punkt A_x(a_x0, a_x1), wobei a_x0 ≠ a_x1, a_x0 ≠ 0, a_x1 ≠ 0, und sendet den Punkt A_x an den GC über einen sicheren Kanal. Der GC speichert A_x(a_x0, a_x1) sicher. (2.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₁ und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenige jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B_i(b_i0, b_i1) = (h(a_i0, u₁), h(a_i1, u₁)) unter Verwendung des zweidimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1), den der GC speichert, wobei A_i(a_i0, a_i1) ein 2-dimensionaler Punkt in der Gruppe ist, B_i(b_i0, b_i1) das Ergebnis einer auf die Komponenten des 2-dimensionalen Punkts A_i(a_i0, a_i1) angewendeten Hashfunktion ist, b_i0 und b_i1 die Ergebnisse einer auf a_i0 bzw. a_i1 angewendeten Hashfunktion sind, i der Index der privaten Informationen des Mitglieds ist. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1}. Falls
wiederholt der GC Schritt (2.2). (2.3) Der GC berechnet C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, ..., c_1n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0, 1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ...,n + 1 wird V_r = (b_r0, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
(2.2) garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist. (2.4) Der GC sendet den Mittelpunkt C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, ..., c_1n) und den Mapping-Parameter u₁ per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal. (2.5) Jedes Gruppenmitglied berechnet den Gruppenschlüssel unter Verwendung seines privaten Punkts A_i(a_i0, a_i1) und der öffentlichen Informationen C₁(c₁₀, c₁₁, c₁₂, ..., c_1n), u₁:
wobei K_i der durch das Mitglied, dessen Index der privaten Informationen i lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Information A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₁ der Radius der Hypersphäre ist und
Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre nach Anspruch 1, wobei die Phase (3) des Entfernens von Mitgliedern weiter die folgenden Schritte umfasst: (3.1) Angenommen, es gibt n + f Mitglieder in der Gruppe, und es gibt f Mitglieder, welche aus der Gruppe austreten wollen, wobei n + f ≥ 2 und f ≥ 1. Nachdem f Mitglieder ausgetreten sind, sollten n Mitglieder in der Gruppe sein. Der GC löscht die privaten zweidimensionalen Punkte der austretenden Mitglieder. (3.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₂ und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes verbleibenden Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B_i(b_i0, b_i1) = (h(a_i0, u₂), h(a_i1, u₂)) unter Verwendung der zweidimensionalen Punkte A_i(a_i0, a_i1), die der GC speichert. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1}.
wiederholt der GC Schritt (3.2). (3.3) Der GC berechnet C₂(c₂₀, c₂₁, c₂₂, ..., c_2n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0, 1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ..., n + 1 wird V_r = (br₀, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist. (3.4) Der GC sendet C₂, u₂ und alle Identifikatoren der austretenden Mitglieder per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal. (3.5) Die verbleibenden Mitglieder berechnen ihren Gruppenschlüssel: Jedes verbleibende Mitglied vergleicht seinen Identifikator mit den Identifikatoren der austretenden Mitglieder und berechnet die Anzahl der austretenden Mitglieder, deren Identifikator niedriger als sein eigener und mit e bezeichnet ist. Dann stellt jedes verbleibende Mitglied seinen Identifikator als ID = ID – e ein, wobei der durch jedes Mitglied berechnete Wert von e möglicherweise nicht derselbe ist, und e ≥ 0 und e ≤ f. Jedes verbleibende Mitglied berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei K_i der durch das Mitglied, dessen Index des Geheimnisses i lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Information A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₂ der Radius der Hypersphäre ist und
Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre nach Anspruch 1, wobei die Phase (4) des gleichzeitigen Zufügens und Entfernens von Mitgliedern weiter die folgenden Schritte umfasst: (4.1) Angenommen, es gibt n + w – v Mitglieder in der Gruppe, wobei 1 ≤ w ≤ (n + w – v) und 1 ≤ v. Es gibt w Mitglieder, die austreten wollen, und gleichzeitig v neue Mitglieder, die der Gruppe beitreten wollen. Nachdem sich die Mitgliedschaft verändert hat, sollten n Mitglieder in der Gruppe sein. Der GC löscht die privaten zweidimensionalen Punkte der austretenden Mitglieder. Für y = (n + w – v) + 1, (n + w – v) + 2, ..., (n + w – v) + v ist der Wert y als der Identifikator der neuen beitretenden Mitglieder zugewiesen. Jedes neue Mitglied U_y wählt seinen eigenen privaten zweidimensionalen Punkt A_y(a_y0, a_y1), wobei a_y0 ≠ a_y1, a_y0 ≠ 0, a_y1 ≠ 0. Das Mitglied U_y sendet den Punkt A_y(a_y0, a_y1) an den GC über einen sicheren Kanal. Nachdem das Mitglied U_y authentifiziert ist, speichert der GC A_y(a_y0, a_y1). (4.2) Der GC wählt einen Mapping-Parameter u₃ und ordnet seine privaten Informationen und die jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu: Der GC berechnet B_i(b_i0, b_i1) = (h(a_i0, u₃), h(a_i1, u₃)) unter Verwendung der zweidimensionalen Punkte A_i(a_i0, a_i1), die der GC speichert. Der GC weist die Indizes von B_i gemäß den Werten ursprünglicher Indizes zu und lässt die Indizes bei 0 beginnen. Dann ist die neue Punktemenge B_i jetzt {B_r|r = 0, 1, ..., n + 1}.
wiederholt der GC Schritt (4.2). (4.3) Der GC berechnet C₃(c₃₀, c₃₁, c₃₂, ..., c_3n), den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch B_r festgelegt ist: Erweitern von B_r: Der GC erweitert B_r, dass er zu einem (n + 1)-dimensionalen Punkt V_r wird. Für r = 0, 1 wird B_r um n – 1 Nullen ergänzt und wird zu V_r(b_r0, b_r1, 0 ... 0). Für r = 2, 3, ..., n + 1 wird V_r = (b_r0, 0, ..., 0, b_r1, 0 ... 0), wobei die Anzahl von Nullen zwischen b_r0 und b_r1 r – 2 beträgt, und n + 1 – r Nullen hinter b_r1 ergänzt sind. Der GC erstellt das Gleichungssystem:
Subtrahiert die j-te Gleichung von der (j + 1)-ten Gleichung:
Die Bedingung
in (4.2) garantiert, dass das obige Gleichungssystem eine und nur eine Lösung aufweist. (4.4) Der GC sendet C₃, u₃ und alle Identifikatoren der austretenden Mitglieder per Multicast an alle Gruppenmitglieder über einen offenen Kanal. (4.5) Die Mitglieder berechnen ihren Gruppenschlüssel: Jedes Mitglied vergleicht seinen Identifikator mit den Identifikatoren der austretenden Mitglieder und berechnet die Anzahl der austretenden Mitglieder, deren Identifikator niedriger als sein eigener und mit e bezeichnet ist. Dann stellt jedes verbleibende Mitglied seinen Identifikator als ID = ID – e ein, wobei der durch jedes Mitglied berechnete Wert von e möglicherweise nicht derselbe ist, und e ≥ 0 und e ≤ w. Das Mitglied berechnet den Gruppenschlüssel:
wobei K_i der durch das Mitglied, dessen Index i lautet, berechnete Gruppenschlüssel ist, a_i0, a_i1 die Komponenten der privaten Information A_i sind, d der Identifikator des Mitglieds ist, R₃ der Radius der Hypersphäre ist und
Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre nach Anspruch 1, wobei das Gruppenschlüssel-Managementverfahren auf Grundlage einer N-dimensionalen Hypersphäre weiter automatisches Aktualisieren umfasst: Wenn innerhalb eines Zeitraums kein Vorgang des Zufügens oder Entfernens von Mitgliedern aufgetreten ist und der Gruppenschlüssel nicht aktualisiert wird, beginnt der GC periodisch einen Aktualisierungsvorgang, um den Gruppenschlüssel zu erneuern, um die Geheimhaltung der Gruppenkommunikation zu gewährleisten. Der GC wählt einen neuen Mapping-Parameter und ordnet seine eigenen privaten Informationen und diejenigen jedes Mitglieds den Punkten in einem mehrdimensionalen Raum zu. Der GC sollte einen anderen Mapping-Parameter wählen und neu zuordnen, falls eine Hypersphäre nicht durch diese Punkte bestimmt werden kann. Der GC berechnet den Mittelpunkt der Hypersphäre, die durch diese Punkte festgelegt ist, und veröffentlicht dann den Mittelpunkt und den Mapping-Parameter. Jedes Mitglied in der Gruppe berechnet den Mapping-Punkt unter Verwendung seines Identifikators, des Mittelpunkts und des Mapping-Parameters und berechnet dann den Gruppenschlüssel.