DE10351022B4

DE10351022B4 - Verfahren zum Verschlüsseln einer von einer Sendeeinrichtung an eine Empfangseinrichtung abzugebenden Menge elektronischer Daten

Info

Publication number: DE10351022B4
Application number: DE2003151022
Authority: DE
Inventors: Louis Dr. Rocha
Original assignee: EUROPA UNI VIADRINA FRANKFURT; Europa-Universitat Viadrina Frankfurt(oder)
Current assignee: ROCHA, LUIS, DR., 12159 BERLIN, DE
Priority date: 2003-10-31
Filing date: 2003-10-31
Publication date: 2006-03-09
Anticipated expiration: 2023-11-01
Also published as: DE112004002623D2; DE10351022B8; DE10351022A1; WO2005046117A1

Abstract

Verfahren zum Verschlüsseln einer von einer Sendeeinrichtung an eine Empfangseinrichtung abzugebenden Menge V elektronischer Daten (V = {v₁, ..., v_q}, q ≥ 1), die mittels Elementen einer elektronischen Alphabet-Datenmenge W (W = {w₁, ..., w_n}, n ≥ 1) gebildet ist, mit Hilfe eines von einem Rechner umfaßten Verarbeitungsmoduls und unter Verwendung einer Menge D (D = {z₁, ..., z_μ}, 2 ≤ μ < n – 32) mit Codierelementen z_j(j = 1, ..., μ), wobei n = μ + k_c(μ – 1) mit k_c∈N und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfaßt:
– Einlesen der elektronischen Alphabet-Datenmenge W durch das Verarbeitungsmodul aus einem Speichermodul;
– unter Berücksichtigung von Schlüsselelementen eines elektronischen Schlüssels, die Koordinaten x_i eines Vektors x⁰ bilden, mit

wobei 0 < xi < 1 i = 1, 2, ..., kAusführen einer Funktion φ: R^k+1 → R⁺ der Elemente w_i(i = 1, ..., n) der elektronischen Alphabet-Datenmenge W...

Description

Die Erfindung liegt auf dem Gebiet der Verschlüsselung elektronischer Daten, insbesondere mit Hilfe von Codiertechniken, die Code variabler Länge nutzen (VLC – „Variable Lenght Code").

Elemente elektronischer Datenmengen werden verschlüsselt, um einen unberechtigten Zugriff auf die Daten zu verhindern. Aus dem Stand der Technik sind unterschiedliche kryptographische Verfahren bekannt, die in Verbindung mit elektronischen Daten üblicherweise mit Hilfe von sogenannten Kryptochips umgesetzt werden. Die Kryptochips sind in der Lage, die zum Verschlüsseln/Entschlüsseln der elektronischen Daten notwendigen Operationen auszuführen. Zu diesem Zweck werden sie dem gewünschten Verfahren entsprechend mit zugehöriger Anwendungssoftware ausgestattet. Darüber hinaus können mit Hilfe unterschiedlicher Hardware-Gestaltungen verschiedene Kryptochip-Module hergestellt werden. Beispielsweise ist aus dem Dokument DE 199 63 042 A1 eine Vorrichtung zum Verschlüsseln bzw. Entschlüsseln von elektronischen Daten bekannt.

Eine bekannte Form der Codiertechniken, die zum Verschlüsseln elektronischen Datenmengen genutzt werden, ist die Codiertechnik der variablen Codelänge, nämlich die VLC-Codiertechnik. VL-Codes zeichnen sich dadurch aus, daß nicht alle Codewörter eines Codes dieselbe Länge haben, sondern daß die Codewörter eines Codes unterschiedliche Länge haben und daß der Code jedes zu codierenden Elementes eindeutig ist und niemals von links nach rechts in dem Code eines anderen zu codierenden Elementes größerer Länge enthalten ist. Ein Codewort wird aus einer Menge von Codierelementen gebildet, so daß mit Hilfe der Codierelemente ein zu einem jeweiligen Element eines zu codierenden Alphabets gehöriges Codewort geschaffen ist. Die Menge aller Codewörter für sämtliche Elemente des zu codierenden Alphabets bildet den zugehörigen Code.

Das Verschlüsseln/Entschlüsseln elektronischer Daten ist bei verschiedensten Anwendungen von Bedeutung, in denen elektronische Daten beispielsweise über eine Kommunikationsleitung zwischen einem Sendemodul und einem Empfangsmodul zu übertragen sind. Die Übertragung der elektronischen Daten kann hierbei beispielsweise auch das Ablegen oder Ausle sen elektronischer Daten in bzw. aus einem Speicher betreffen. Aber auch in Verbindung mit beliebigen Anwendungen der Telekommunikation, beispielsweise bei Mobilfunktelefonen oder dergleichen, besteht häufig der Bedarf, elektronische Daten vor dem unberechtigten Zugriff zu schützen. So ist aus der Druckschrift DE 199 58 599 A1 ein Verfahren zum Verschlüsseln einer numerischen Information und ein Sendemodul bekannt.

In Verbindung mit Verschlüsselungsverfahren ist es bekannt, eindimensionale chaotische Funktionen zu verwenden. Dieses wird beispielsweise in Habutsu, T. et al.: „A Secret Key Cryptosystem by Iterating a Chaotic Map", LNCS, Vol. 547, Springer-Verlag, 1991, S. 127-140, beschrieben.

Ein Verfahren und eine Vorrichtung zur kryptografischen Behandlung von elektronischen Daten ist weiterhin aus dem Dokument US 5,539,872 bekannt. Das bekannte Verfahren verwendet eine einzige festgelegte Funktion. In gleicher Weise wird bei einer kryptografischen Prozedur verfahren, die in Yeh, Y.-S. et al.: „A new crytosystem using matrix transformation", 25^th annual 1991 IEEE Intemational Carnahan Conference on Security Technology, Proceedings, S. 131-138, beschrieben ist.

Darüber hinaus ist es bekannt, im Zusammenhang mit der Kryptografie Matrixtransformationen zu nutzen. Dieses ist beispielsweise in dem Dokument Yeh, Y.-S. et al.: „A new crytosystem using matrix transformation", 25^th annual 1991 IEEE International Carnahan Conference on Security Technology, Proceedings, S. 131-138, beschrieben.

Aus dem Stand der Technik sind Codierverfahren mit variabler Wortlänge bekannt, beispielsweise der Huffman-Code, bei dem es sich um ein VLC-Verfahren handelt. Eine seiner wesentlichen Eigenschaften lautet: Elemente eines zu codierenden Alphabets, die sehr oft vorkommen, besitzen eine kleinere Codelänge, als Elemente des zu codierenden Alphabets, die nicht sehr oft vorkommen. Außerdem haben solche Verfahren eine außerordentliche Eigenschaft: Der Code eines codierten Elementes ist niemals enthalten am Anfang eines Codes eines anderen codierten Elementes größerer Länge. Deshalb heißt ein solcher Code: Präfix-Code. Die Folge ist, daß ein solcher Code eine eindeutige Decodierung gestattet, ohne die zu decodierende Elementemenge in Blöcke fester Länge aufteilen zu müssen. Die Präfixe-Eigenschaft bedeutet des weiteren, daß der Code jedes Elementes des zu codierenden Alphabets eindeutig ist und niemals von links nach rechts im Code eines anderen Elementes des zu codierenden Alphabets größerer Länge enthalten ist. Dies ermöglicht eine eindeutige Decodierung und verhindert die Manipulation der verschlüsselten Nachricht.

Bekannte Verschlüsselungsverfahren, ob mit oder ohne Präfix-Eigenschaft, erfordern häufig einen sehr großen Rechenaufwand bei der Verschlüsselung der in elektronischer Form vorliegenden Daten, was einerseits zum Bedarf einer erheblichen Rechenkapazität führt, um das Verschlüsseln/Entschlüsseln in einem vertretbaren Zeitrahmen zu halten. Andernfalls kommt es zu längeren Rechenprozessen, die von Nutzern dann häufig nicht akzeptiert werden.

Aufgabe der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zum Verschlüsseln einer elektronischen Datenmenge anzugeben, bei dem das Verschlüsseln/Entschlüsseln unter Erhaltung eines ausreichenden Sicherheitsstandards mit möglichst geringer Rechenleistung ausführbar ist, so daß es insbesondere für die Nutzung in üblichen Computereinrichtungen geeignet ist, beispielsweise Laptops oder Personalcomputern.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren nach dem unabhängigen Anspruch 1 gelöst.

Die Erfindung hat gegenüber dem Stand der Technik den Vorteil, daß ein auch anspruchsvollen Sicherheitsanforderungen genügendes Verfahren zur Verfügung gestellt wird, was andererseits mit Hilfe der in einem normalen Personalcomputer üblicherweise zur Verfügung stehenden Rechenleistung eine schnelle Verschlüsselung von elektronischen Daten gewährleistet. Trotz des hohen Sicherheitsgrades des Verfahrens wird der verschlüsselte Text in sehr kurzen Zeiten erzeugt. Auf diese Weise ist das Verfahren beispielsweise für eine Verwendung im Zusammenhang mit dem täglichen Austausch elektronischer Nachrichten („Email") geeignet. Das Verfahren kann mit Hilfe eines geringen programmtechnischen Aufwands als Anwendungssoftware implementiert werden, wobei es in Standard-Programme integriert werden kann.

Ein weiterer Vorteil des Verfahrens besteht darin, daß das erfindungsgemäße Verfahren ein Verschlüsselungsverfahren ist, bei dem eine Präfix-Eigenschaft erhalten bleibt, so daß eine eindeutige Verschlüsselung ermöglicht ist, die die Manipulation des verschlüsselten Textes verhindert.

Das Verfahren kann je nach gewünschtem Grad der Sicherheit bei einer zweckmäßigen Fortbildung der Erfindung optimiert werden, indem eine Anzahl der Schlüsselelemente des für die Verschlüsselung verwendeten Schlüssels abgefragt und eine Nutzereingabe zum Festlegen der Anzahl der Schlüsselelemente automatisch erfaßt wird. Auf diese Weise ist dem Nutzer des Verschlüsselungsverfahrens eine Möglichkeit an die Hand gegeben, den gewünschten Grad der Sicherheit frei zu wählen.

Zur weiteren Optimierung der Sicherheit des Verschlüsselns gegen den unberechtigten Zugriff auf die zu verschlüsselnden elektronischen Daten ist bei einer zweckmäßigen Ausführungsform der Erfindung dadurch erreicht, daß eine verschachtelte Verschlüsselung ausgeführt wird, indem die abzugebende Menge elektronischer Daten eine verschlüsselte Datenmenge ist. Dieses bedeutet, daß das Verschlüsselungsverfahren mehrfach ausgeführt wird, so daß bei der zweiten Anwendung die Ausgangsmenge elektronischer Daten bereits eine verschlüsselte Datenmenge ist.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf eine Zeichnung näher erläutert. Hierbei zeigen:

1 eine schematische Darstellung einer Vorrichtung zum Ausführen eines Verfahrens zum Verschlüsseln/Entschlüsseln einer elektronischen Datenmenge; und

2A bis 2F Darstellungen einer Matrix im Verlauf eines Verschlüsselungsverfahrenns.

Im folgenden wird das Verfahren zum Verschlüsseln/Entschlüsseln bzw. Codieren/Decodieren einer Menge V elektronischer Daten (V = {v₁, ..., v_q}, q ≥ 1) beschrieben. Das Verfahren wird mit Hilfe einer Vorrichtung ausgeführt, die in 1 schematisch dargestellt ist. Die Menge V elektronischer Daten ist in einer Speichereinrichtung 1 gespeichert und wird zum Verschlüsseln/Entschlüsseln von einem Verarbeitungsmodul 2 aus der Speichereinrichtung 1 geladen. Bei dem Verarbeitungsmodul 2 kann es sich beispielsweise um einen üblichem Mikroprozessor handeln, der mit Hilfe geeigneter Software und/oder digitaler Hardwaretechnik ausgestattet ist, um das im folgenden beschriebene Verfahren zum Verschlüsseln/Entschlüsseln bzw. Codieren/Decodieren auszuführen. Das Verarbeitungsmodul 2 kann Teil eines Personalcomputers oder eines anderen Geräts sein, welches über Mittel zur Verarbeitung elektronischer Daten verfügt, beispielsweise ein Mobilfunktelefon oder dergleichen.
Verschlüsselte/entschlüsselte Daten können von dem Verarbeitungsmodul 2 dann abgegeben werden, beispielsweise über eine Ausgabeeinrichtung 3 an ein anderes Gerät 4 und/oder an die Speichereinrichtung 1. Die Abgabe an das andere Gerät 4 betrifft beispielsweise die Übermittlung einer verschlüsselten elektronischen Nachricht, die dann in dem anderen Gerät 4 automatisch entschlüsselt wird. Es kann ergänzend oder alternativ auch eine direkte Übertragung der verschlüsselten/entschlüsselten Daten zwischen dem Verarbeitungsmodul und einem anderen Datenverarbeitungsgerät 5 vorgesehen sein.
Die Daten V = {v₁, ..., v_q} sind mittels Elementen einer elektronischen Alphabet-Datenmenge W (W = {w₁, ..., w_n}, n ≥ 1) gebildet unter Verwendung einer Menge D (D = {z₁, ..., z_μ}, μ ≥ 2) mit Codierelementen z_j (j = 1, ..., μ), wobei n = μ + k_c (μ – 1) mit k_c∈N. Wenn letzteres nicht der Fall ist, dann wird eine Zahl n_f mit n_f ≥ n gesucht, so daß die Gleichung tatsächlich mit einer natürlichen Zahl k_c stattfindet, d. h. n_f = μ + k_c (μ – 1). Eine solche Zahl n_f mit der zugehörigen Zahl k_c kann immer ohne Schwierigkeiten gefunden werden.
Bei den Elementen der Alphabet-Datenmenge W kann es sich beispielsweise um die ASCII-Elemente handeln. Mit Hilfe der ASCII-Elemente kann eine Nachrichten verfaßt werden, die dann zu codieren ist. Als Codierelementen z_j kommen dann beispielsweise die Zahlen 0 und 1 in Frage (Binärcode), die miteinander kombiniert werden, um für jedes ASCII-Element ein zugehöriges Codewort zu bilden. Die Aneinanderreihung der Codewörter für die in der zu codierenden Nachricht enthaltenen ASCII-Elemente bildet dann eine codierte Nachricht, welche elektronisch weiter verarbeitet werden kann, beispielsweise an einen Empfänger gesendet oder gespeichert werden kann.
Im folgenden wird die Bildung von Matrixelementen a_p,m mit p = 1, ..., k_c + 2 und m = 1, ..., n_f einer Matrix A = (a_p,m) beschrieben, wobei die Matrixelemente a_p,m mittels eines oder mehreren Codierelementen z_j gebildet werden, so daß Kandidaten-Codeelemente gebildet werden, die einer Präfixcode-Eigenschaft genügen. Es sei φ : R^k+1 → R⁺ eine beliebige, streng positive, beschränkte, reelle Funktion. Wenn ein Vektor x⁰ mit
wobei k ≥ 1 2 ≤ μ < n – 32 0 < xi < 1, i = 1, ..., k,vorgegeben ist, wird iteraktiv die Folge {x_ν, ν > k} gemäß xν+k+1 = φ(λ, xν+k, ..., xν+1), ν ≥ 0 erzeugt. Dies bedeutet
und somit wird jedem Symbol ν der ASCII-Tabelle k + ν, d. h. ν → k + ν, ν = 1, ..., 255
Eine solche Iteration ist k + 1 stufig, denn sie braucht k + 1 Anfangswerte, um beginnen zu können. Jede neue Zahl x_ν der Folge X = {x_ν, ν ≥ k} wird gewonnen, indem die Funktion φ immer mit von k + 1 Argumenten gefüttert wird. Die Folgen {x_ν, ν ≥ k} haben die folgenden Eigenschaften:

(i) Sie sind mit wenig Aufwand zu erzeugen.
(ii) Jeder Anfangsvektor x⁰ erzeugt eine bestimmte Folge von Zahlen {x_ν}, d. h. um die ganze Folge zu beherrschen genügt den Vektor x⁰ zu kennen.
(iii) Die Kenntnis von k + 1 Elementen der Folge erlaubt die nächsten Elemente zu erzeugen, gibt aber keine Auskunft über die vorherigen Elemente. Es handelt sich um eine Einweg-Funktion.

Da die Folge {x_ν, ν ≥ k} schnell divergieren kann, wird ein Parameter λ eingeführt, welcher zwei Aufgaben zu erfüllen hat:

(i) Es wird verhindert, daß die Folge {x_ν} schnell gegen einen Fixpunkt konvergiert. Ab einer bestimmten Grenze bis zu einer anderen, empirisch bestimmbaren Grenze, die von k abhängen, ein ergodisches Verhalten der Folge erzwungen.
(ii) Es ist der Anfangswert einer kleinen zufälligen Wahl von den Anfangselementen des Codealphabets, denn das Codealphabet besitzt ja μ Symbole, die beliebig gewählt werden können. Jeder Schlüssel erzeugt einen persönlichen Code, d. h. der Code wird mit bestimmten Symbolen erzeugt. Benutzt man als Schlüsselteil immer die gleichen Zahlen λ und μ sowie nur diese Zahlen, wobei die anderen Zahlen des Vektors x⁰ beliebig zwischen Null und Eins gewählt werden können, dann werden Codes mit den gleichen Code symbolen erzeugt. Selbstverständlich sind nur die Codesymbole gleich, nicht aber die Codewörter.

Es wird bevorzugt, die Zahl λ als einen Parameter so zu wählen, daß die Folge {x_ν} sich chaotisch verhält, d. h. daß sie nicht zu einem Fixpunkt konvergiert.
Danach wird den Zahlen {x_ν} jeweils ein bestimmte ASCII-Elelment, nämlich ein bestimmtes Zeichen des ASCII-Codes, zugeordnet. Die Zahlen werden der Größe nach sortiert und in der letzten Zeile der Matrix A gespeichert, d. h.
Für alle Elemente der Zeile von i = n + 1 bis n_f wird
gesetzt. Es gilt:
Nun ist die Markierung auszuführen. Die Matrix A sieht wie folgt aus:
Danach werden die folgenden Schritte ausgeführt:

(a) Sei i = k_c und nf = μ + i(μ – 1) n ~ = nf – (μ – 1)
(b) Die letzten μ Elemente der Zeile i + 2 werden addiert:
Man setzt:
Die Elemente dieser Zeile sind bis zu der Position n noch einmal zu sortieren.
(c) Für alle j = 1, ..., n ~ setze ai+1,j = ai+2,j d. h. alle Elemente der oberen Zeile, die sortiert worden sind, werden in die untere Zeile der Matrix A kopiert. Es gilt dann
(d) Die neue Position der Zahl s wird in einem Vektor b(i) gespeichert.
(e) Es sei i = i – 1, und Rückkehr zu (a).

Es folgt das Wiederholen der Schritten (a) – (e) bis die Zeile 2 der Matrix A erreicht ist, d.h. bis i = 1 ist. Dann erhält man in dem Vektor b(i), i = 1, ..., k_c, alle Positionen der Summe, und somit ist die Bildung der Matrix A abgeschlossen. Es ergibt sich, daß für i = 1, ..., k_c die verlangte Bedingung 1 ≤ b(i) ≤ μ + (i – 1)(μ – 1)erfüllt ist.
Bei der Bildung der Matrix A gilt somit:
Im folgenden ist die Matrix A nun zu markieren. Hierbei gilt: In jeder Zeile wird nur eine zulässige Zelle ausgewählt, und nur aus dieser Zelle dürfen „Kinder in die nächste Zeile schlüpfen". Mutter und Kind werden in den μ letzten zulässigen Zelle der übernächsten Zeile plaziert. Vermehrungsregel: Jede markierte Zelle der Matrix A hat μ Kinder und belegt die nächste Generation die μ letzten zulässigen Zellen, die restlichen Zellen springen ohne Veränderungen auch mit.
Zum Beispiel sei n = 7 und μ = 3 und D = {a, b, c}. Dann gilt 7 = 3 + 2·2, also ist k_c = 2. Die Matrix A in der ersten und zweiten Generation sieht dann wie folgt aus:
Die nächste Population ist dann:
Nach der letzten Vermehrung wird erhalten:
Somit liegt der Code zum Einsatz in der Zeile 4 zum Codieren vor. Ist die Markierung der Matrix A bekannt, kann der Code mit Präfix-Eigenschaft erzeugt werden. Es ergibt sich, daß die Anzahl von verschiedenen Markierungen für n ≥ 50 sehr groß ist. Im Fall der ASCII-Zeichen wird mit n = 255 codiert.
Die Verfahrensschritte des Verfahrens zum Codieren/Decodieren werden in den folgenden Zusammenfassungen noch einmal aufgezählt.
Verfahren zum Codieren
Die Länge der Schlüssel hängt von k ab und sei vorab festgelegt.

(1) Auswählen von μ, so daß 2 ≤ μ < n – 32 gilt.
(2) Wählen einer Iterationsfunktion φ : R^k+1 → R⁺.
(3) Bestimmen des Bereichs für den Parameter λ.
(4) Erzeugen von n Elementen der Folge x_ν+k+1 = φ (λ; x_ν+k, ... x_ν+1), ν ≥ 0 und λ passend.
(5) Sortieren der Zahlen {x_ν+k, 1 ≤ ν ≤ n} der Größe nach.
(6) Bestimmen von k_c und der entsprechenden Zahl n_f, so daß gilt n_f= μ + k_c(μ – 1).
(7) An den Stellen i = n + 1 bis n_f setzen x_i = 0.
(8) Bestimmen der Markierung der Matrix A. Bestimmen der Werte des Vektors b(i) mit 1 ≤ i ≤ k_c, wobei 1 ≤ b(i) ≤ μ + (i – 1)(μ – 1) i = 1, ..., kc
(9) Erzeugen des Vektors Code(ν), mit ν = 1, ..., n, wobei sich in Code(ν) sich der Code de. Zeichens ν befindet, dem die Zahl x_ν+k der Iteration zugeordnet worden ist.

Verfahren zum Decodieren
Es wird davon ausgegangen, daß folgende Information zur Verfügung steht: Seien W = {w₁, ..., w_n} ein Alphabet, D = {z₁, ..., z_μ} das zugehörige Codealphabet mit Codierelementen und der Vektor
der Schlüssel. Es ist ein codierter Text zu decodieren, der aus Elementen von D zusammenge setzt ist. Die Funktion φ: R^k+1 → R⁺ sowie das Parameter λ sind bekannt, d.h. genau so wie bei der Verschlüsselung. Das Decodieren wird dann in dem Ausführungsbeispiel mit den folgenden Schritten ausgeführt:

(1) Erzeugen von n Elementen der Folge x_ν+k+1 = φ (λ, x_ν+k, ... x_ν+1), ν ≥ 0 und λ passend.
(2) Sortieren der Zahlen {x_ν+k, 1 ≤ ν ≤ n} der Größe nach.
(3) Bestimmen von k_c und der entsprechenden Zahl n_f, so daß gilt: n_f = μ + k_c (μ – 1).
(4) An den Stellen i = n + 1 bis n_f. Setzen x_i = 0.
(5) Bestimmen der Markierung der Matrix A. Bestimmen der Werte des Vektors b(i) mit 1 ≤ i ≤ k_c, wobei 1 ≤ (i) ≤ μ +(i – 1)(μ – 1), i = 1, ..., kc
(6) Erzeugen des Vektors Code(ν) mit ν = 1, ..., n, wobei sich in Code(ν) der Code des Zeichens ν befindet, dem die Zahl x_ν+k der Iteration zugeordnet worden ist.

Der Vektor Code(ν) wird als eine Art Katalog benutzt. Es wird begonnen, den codierten Text von Anfang an Zeichen für Zeichen zu lesen, und jedes Mal wird verglichen, ob schon die gelesenen Zeichen zusammen ein codiertes Wort des Vektors Code(ν) darstellen. Ist das der Fall, wird decodiert. Danach beginnt man wieder Zeichen für Zeichen weiter zu lesen und zu vergleichen. Dies ist nur möglich dank der Präfix-Eigenschaft des erzeugten Codes. Das ganze Verfahren kann sehr schnell ausgeführt werden. Es sind keine Vielzahl von Operationen notwendig, wie dies bei asymmetrischen Verfahren der Fall ist.
Im folgenden wird unter Bezugnahme auf 2A bis 2F das beschriebene Verfahren weiter erläutert. Eine zu codierende Alphabet-Menge W umfasse die Buchstabenmenge {R, O, M, A}. Die Menge D umfaßt als frei wählbare Codierelemente zwei Symbole, d. h. D = {0, 1}.
Es werden die Elemente der Matrix A = (a_p,m) betrachtet, wobei die Zellen bzw. Elemente der Matrix A, die mit dem Zeichen „♢" gekennzeichnet sind, ohne Bedeutung und unberücksichtigt bleiben, d. h. sie werden weder belegt noch gebraucht. Die mit dem Zeichen „•" gekennzeichneten Zellen der Matrix A zeigen die Markierungen der Matrix A an.
In der zweiten Zeile ist die Zelle a₂₁ und in der dritten Zeile die Zelle a₃₁ markiert. Nur die Elemente einer markierten Zelle können sich vermehren. Bei dem Belegen der Matrix A sollen in dem Ausführungsbeispiel während des zeilenweisen Belegens die folgenden Vermehrungsregeln gelten:

– Alle Symbole, die in einer markierten Zelle der Matrix A landen, sind als eine Mutter zu betrachten.
– Jede Mutter hat so viele Kinder wie Symbole in der zweiten Zeile der Matrix existieren.
– Mutter plus Kind kommen jeweils in die nächste Generation, d.h. die aufwärts folgende nächste Zeile und belegen darüber die zwei letzten Zellen, jeweils so: Mutter plus erstes Kind und in der nächsten Zelle Mutter plus zweites Kind.
– Die Symbole in den Zellen ohne Markierung gehen ohne Änderungen weiter zu der nächsten Generation, d.h. die nächste Zeile.

Bei dem Ausführungsbeispiel ergibt sich die Ausgangsposition (Zeile 2) gemäß 2A. Die erste Mutter ist in der Zelle a₂₁, sie bekommt zwei Kinder und geht in die nächste Generation als 00 und 01. Die zweite Generation (Zeile 3) ergibt sich dann gemäß 2B. In dieser Generation ist die zweite Mutter in der Zelle a₃₁, sie bekommt zwei Kinder und geht in die nächste Generation (Zeile 4) als 10 und 11, so daß sich eine Matrixbelegung gemäß 2C ergibt. Die gesuchten Codewörter für die zu codierenden Buchstaben {R, O, M, A} ergeben sich dann aus Zeile 4.
Soll dann zum Beispiel das Wort AMOR codiert werden, ergibt sich als Code: 11100100.
Wäre die Markierung der Matrix anders gewählt wurden, wie es beispielhaft in 2D gezeigt ist, dann ergibt sich die Belegung der Matrix A bei dem Ausführungsbeispiel unter Berücksichtigung der obigen Regeln gemäß den 2E und 2F. Soll der Text „AMOR MORA ROMA" codiert werden, ergibt sich in diesem Fall:
AMOR = 001000011
MORA = 000011001
ROMA = 101000001
Das führt dann zu dem codierten Text: 001000011000011001101000001. Die Decodierung erfolgt von links nach rechts und aufgrund der Präfix-Eigenschaft des Codes problemlos.
Datenkomprimierung
Ein weiterer Vorteil des Verfahrens besteht darin, daß eine verschlüsselte Datenkomprimierung ausgeführt werden kann, wenn:

1. Die Menge D ist eine beliebige Untermenge der Menge {1, 2, ..., 9} und umfaßt mindestens zwei Elemente.
2. Es liegt eine verschlüsselte Datei vor, die mit D wie Punkt 1. und mit dem oben vorgestellten Verfahren erzeugt worden ist.

Aufgrund der Präfix-Eigenschaft ist so eine Kodierung eindeutig und kann mit Symbolen einer erweiterten ASCII-Tabelle dargestellt werden. In einer erweiterten ASCII-Tabelle ist jedes Symbol mit zwei Byte, d.h. 2^16 Bits dargestellt, was bedeutet, daß die Tabelle 65536 Symbole enthält.
Bei der Datenkomprimierung sind die folgenden Schritte auszuführen:

1. Bestimmen von z = max{z₁, ..., z_μ}, 2 ≤ μ ≤ 9, z_j ∈ {1, ..., 9}.
2. Basis des numerischen Darstellung ist dann b = z^* + 1.
3. Wählen von G^* = 2¹⁵ – 1
4. Von links nach rechts ließt man die Symbole z_j der verschlüsselten Nachricht: a. Setzen von j = 0 und s = z_j·b^j. b. Wenn s < G^*, dann lesen des nächsten Symbols und Setzen von: 1. j = j + 1 2. s = s + z_jb^j c. Wenn s > G^*, Speichern des Symbols, das in der erweiterten ASCII-Tabelle liegt.

Weil von einer kleinerer ASCII-Tabelle zu einer größeren gewechselt wird, entsteht am Ende eine verschlüsselte Datei, die kleiner als die ursprüngliche Datei ist.
Datendekomprimierung
Die Dekodierung erfolgt analog:

1. Es liegt eine verschlüsselte Nachricht vor, die mit der erweiterten ASCII-Tabelle dargestellt worden ist und mit dem oben vorgestellten Verfahren verschlüsselt wurde.
2. Der Schlüssel des Verfahrens ist bekannt. Somit liegt Information über die Menge D vor, die als Codealphabet benutzt wurde.
Die dekomprimierte Datei wird dann wie folgt gewonnen:
3. Lesen jedes Symbols und Bestimmen seiner numerischen Darstellung in der erweiterten ASCII-Tabelle.
4. Jede Zahl, die in 3. gewonnen wird, wird in der numerischen Darstellung nach Basis b^* gemäß 2. dargestellt.
5. Nach dem Schritt 4. liegt dann eine verschlüsselte Datei vor.
6. Benutzen des oben dargestellten Verfahrens.

Das hier vorgestellte Verfahren wurde in der Programmiersprache Visual Basic mit der EXCEL-Oberfläche implementiert. Wegen der Einfachheit des Verfahrens kann es selbstverständlich in einer beliebigen Programmiersprache implementiert werden.
Die in der vorstehenden Beschreibung, den Ansprüchen und der Zeichnung offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen von Bedeutung sein.

Claims

Verfahren zum Verschlüsseln einer von einer Sendeeinrichtung an eine Empfangseinrichtung abzugebenden Menge V elektronischer Daten (V = {v₁, ..., v_q}, q ≥ 1), die mittels Elementen einer elektronischen Alphabet-Datenmenge W (W = {w₁, ..., w_n}, n ≥ 1) gebildet ist, mit Hilfe eines von einem Rechner umfaßten Verarbeitungsmoduls und unter Verwendung einer Menge D (D = {z₁, ..., z_μ}, 2 ≤ μ < n – 32) mit Codierelementen z_j(j = 1, ..., μ), wobei n = μ + k_c(μ – 1) mit k_c∈N und wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfaßt: – Einlesen der elektronischen Alphabet-Datenmenge W durch das Verarbeitungsmodul aus einem Speichermodul; – unter Berücksichtigung von Schlüsselelementen eines elektronischen Schlüssels, die Koordinaten x_i eines Vektors x⁰ bilden, mit
wobei 0 < xi < 1 i = 1, 2, ..., kAusführen einer Funktion φ: R^k+1 → R⁺ der Elemente w_i(i = 1, ..., n) der elektronischen Alphabet-Datenmenge W mit Hilfe einer nicht umkehrbaren, reellen positiv beschränkt Funktion φ gemäß xν+k+1 = φ(λ, xν+k, ..., xν+1), mit ν ≥ 0zum iterativen Bilden von Folgeelementen x_ν einer Folge X = {xν, ν > k} mit Hilfe des Verarbeitungsmoduls, wobei λ in einem von k abhängigen Intervall liegt, so daß die Folge X chaotisch ist und jedem Element w_i ein Folgeelement x_ν ∈ X zugeordnet wird; – Sortieren der Folgeelemente x_ν der Größe nach, wobei ein größtes Folgeelement ein erstes Folgeelement einer sortierten Folge X' = {x'_ν}, ν > k bildet; – Bilden von Matrixelementen a_p,m mit p = 1, ..., k_c + 2 und m = 1, ..., n_f einer Matrix A = (a_p,m), wobei die Matrixelemente a_p,m mittels eines oder mehrerer Codierelemente(s) z_j gebildet werden, so daß Kandidaten-Codeelemente gebildet werden, die einer Präfixcode-Eigenschaft genügen; – Auswählen jeweils wenigstens eines Codeelementes in jeder Zeile p mit 2 ≤ p ≤ k_c + 1 der Matrix A aus den Kandidaten-Codeelementen; – Zuordnen jedes ausgewählten Codeelementes zu je einem der Elemente w_i der elektronischen Alphabet-Datenmenge W_i und – Verschlüsseln der abzugebenden Menge V von elektronischen Daten mit dem Verarbeitungsmodul gemäß der vorher getroffenen Zuordnung zwischen den ausgewählten Codeelementen und den Elementen w_i der elektronischen Alphabet-Datenmenge W.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Ausführen der Funkion φ: R^k+1 → R⁺ der Elemente w_i der elektronischen Alphabet-Datenmenge W eine Anzahl der Schlüsselelemente abgefragt und eine Nutzereingabe zum Festlegen der Anzahl der Schlüsselelemente automatisch erfaßt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß in Abhängigkeit von μ eine verschachtelte Verschlüsselung ausgeführt wird, indem die abzugebende Menge V elektronischer Daten eine verschlüsselte Datenmenge ist.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die abzugebende Menge V komprimiert wird.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4 zum Verschlüsseln einer elektronischen Datei.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4 zur verschlüsselten Datenarchivierung.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4 zum Verschlüsseln einer elektronischen Datei mit einem Mobilfunktelefon.