DE10261883A1

DE10261883A1 - Verfahren zur Dispersionskorrektur und dispersionskompensierendes Element

Info

Publication number: DE10261883A1
Application number: DE2002161883
Authority: DE
Inventors: Uwe Griebner; Günter Dr. Steinmeyer
Original assignee: Forschungsverbund Berlin FVB eV
Current assignee: Forschungsverbund Berlin FVB eV
Priority date: 2002-12-19
Filing date: 2002-12-19
Publication date: 2004-07-15
Anticipated expiration: 2022-12-20
Also published as: DE10261883B4

Abstract

Die Erfindung beschreibt ein Verfahren zur Dispersionskorrektur und ein dispersionskompensierendes Element, welche insbesondere zur Dispersionskompensation in Laserverstärkungssystemen einsetzbar sind.
Hierzu wird vorgeschlagen, zur Kompensation einer Gruppenlaufzeitdispersion GDD(ω) als dispersionskorrigierendes Element ein gechirptes Faser-Bragg-Gitter (CFBG) einzusetzen, wobei die Eindringtiefe l(ω) in das CFBG für Licht der Wellenlänge λ durch folgende Gleichung beschrieben wird:

mit:
ω = 2πc/λ: die Kreisfrequenz des Lichtes,
c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit,
n(ω): Brechungsindex der Faser.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Dispersionskorrektur und ein dispersionskompensierendes Element, welche insbesondere zur Dispersionskompensation in Laserverstärkersystemen einsetzbar sind.

Zur Erzeugung von kurzen Laserpulsen mit hoher Pulsspitzenleistung wird häufig das sogenannte „Chirped-Pulse-Amplification"-Verfahren (CPA) [D. Strickland, G. Mourou, "Compression of amplified chirped pulses", Opt. Comm. 56 (1985) pp. 219–221] eingesetzt. Hierbei wird ein Laserpuls vor Durchlaufen des Verstärkers zunächst mit einem sogenannten Strecker zeitlich gedehnt, dann verstärkt und schließlich in einem Kompressor wieder auf seine ursprüngliche Pulsdauer rekomprimiert. Gegenüber einer direkten Verstärkung hat dieses Verfahren den Vorteil, daß die Spitzenleistung im Verstärker selbst sehr viel geringer ist, was das Einsetzen nichtlinearer optischer Effekte deutlich verzögert. Insbesondere hilft dieses, katastrophale Prozesse, wie sie z.B. durch Selbstfokussierung entstehen können, und eine daraus resultierende Beschädigung des Verstärkermediums zu vermeiden. Dieses Verfahren erlaubt die Erzeugung von Spitzenleistungen bis hin zu etlichen Terawatt (10¹²W) [M. D. Perry, G. Mourou, "Terawatt to petawatt subpicosecond lasers", Science 264 (1994), pp. 917–924].

Um eine optimale Funktion dieses Verfahrens, welches in 12 schematisch dargestellt ist, zu erreichen, muß der Kompressor die dispersiven Effekte sowohl des Streckers als auch des Lasermaterials und eventueller weiterer optischer Komponenten und der Luftwege genau ausgleichen. Konventionell werden sowohl für den Strecker und auch für den Kompressor Gitteranordnungen verwendet [E.B. Treacy, „Optical pulse compression with diffraction gratings," IEEE J. Quantum Electron. 5 (1969), pp. 454–8; O.E. Martinez, „3000 times grating compressor with positive group-velocity dispersion – application to fiber compensation in 1.3–1.6 mm region" IEEE J. Quantum Electron. 23, (1987) pp. 59–64]. Diese erlauben jedoch nur den Ausgleich von Gruppenlaufzeiteffekten bis zur 3. oder 4. Ordnung der Dispersion [B.E. Lemoff, C.P.J. Barty, „Quintic phaselimited, spatially uniform expansion and recompression of ultrashort optical pulses," Opt. Lett. 18 (1993), pp. 1651-1653]. Es gibt Ansätze, den Strecker durch die Kombination aus einem Glasblock und einer bestimmten Anzahl von Reflexionen auf gechirpten Spiegeln zu ersetzen [M. Hentschel et al., "Generation of 0.1-TW optical pulses with a single-stage Ti:sapphire amplifier at a 1-kHz repetition rate," Appl. Phys. B 70 (2000), pp. 5161–5164]. Es ist auch grundsätzlich bereits die Verwendung von Faser-Bragg-Gittern als Ersatz für den Strecker diskutiert worden ( DE 197 17 367 A1 ), wobei hier jedch noch kein konkretes Verfahren zum Design des Bragg-Gitters bei beliebiger Dispersionsabhängigkeit benannt wurde. Nach wie vor kommt in der in DE 197 17 367 A1 beschriebenen Erfindung ein Gitterkompressor zum Einsatz, da die hohen Leistungen nach der Verstärkung eine Verwendung von Faserkomponenten zur Rekompression ausschließt. Gitterkompressoren weisen jedoch einen relativ komplizierten spektralen Phasengang auf, der einen genauen Ausgleich bis in hohe Ordnungen der Dispersion erfordert.

Faser-Bragg-Gitter werden unter anderem zur Kompensation chromatischer Dispersion im Bereich der Telekommunikation eingesetzt (I. M. Hayee et al., IEEE Photonics Technology Lett. 9 (1997) 1271, K. O. Hill et al., Opt. Lett. 19 (1994) 1314).

Gechirpte Faser-Bragg-Gitter können derart gestaltet werden, daß sich die Indexmodulation und damit die Bragg-Wellenlänge entlang der Propagationsrichtung sowohl linear als auch nichtlinear ändert.

Bekannt ist, dass linear gechirpte FBG's zum Strecken und Komprimieren von Pulsen im Piko- und Femtosekundenbereich in CPA-Lasersystemen zum Einsatz kommen (z.B. J. D. Minelly et al., Opt. Lett. 20, (1995) 1797). Der Einsatz von CFBG's als Kompressor ist beschränkt aufgrund nichtlinearer Effekte (Selbstphasenmodulation, stimulierte Raman-Streuung), welche schon bei Flussdichten im Bereich von ca. 200 μJ/cm² Ursache spektraler Verbreiterung und Phasen-Nichtlinearitäten sind, was für die komprimierten Impulse zu Satelliten- bzw. Nebenimpulsen, Modulations-Seitenbändern sowie unkomprimierbaren Untergrund führt. Für höhere Flussdichten müssen grossflächige Reflexions- bzw. Transmissionsgitter eingesetzt werden, welche eine nichtlineare Dispersionscharakteristik aufweisen.

Aufgabe der im folgenden vorgestellten Erfindung besteht somit darin, ein Verfahren zur Dispersionskorrektur und ein dispersionskompensierendes Element bereitzustellen, welche die beschriebenen Nachteile beheben und insbesondere zur Erzeugung einer weitgehend beliebigen Dispersion geeignet sind.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil der Ansprüche 1, 5, 10 und 11 im Zusammenwirken mit den Merkmalen im Oberbegriff. Zweckmäßige Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen enthalten.

Ein besonderer Vorteil der Erfindung besteht darin, daß bei dem Verfahren zur Dispersionskorrektur in Lasersystemen mit Gruppenlaufzeitdispersion GDD(ω) eine weitgehend beliebige Dispersion erzeugt wird, indem als dispersionskorrigierendes Element ein gechirptes Faser-Bragg-Gitter (CFBG) eingesetzt wird, wobei die Eindringtiefe l(ω) in das CFBG für Licht der Wellenlänge λ durch folgende Gleichung beschrieben wird:

mit:
ω = 2πc/λ : die Kreisfrequenz des Lichtes,
c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit,
n(ω): Brechungsindex der Faser.

In einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass das gechirpte Faser-Bragg-Gitter (CFBG) als Pulsstrecker verwendet wird. Damit wird erreicht, dass die dispersiven Effekte sowohl des Kompressors als auch des Lasermaterials und eventueller weiterer optischer Komponenten und der Luftwege genau ausgeglichen werden. Alternativ kann das gechirpte Faser-Bragg-Gitter (CFBG) als Kompressor verwendet werden. Dies ist insbesondere vorteilhaft beim Einsatz eines modensynchronisierten, nicht bandbreitenbegrenzten Oszillators (z.B. Dioden-Laser) als Laserquelle. Hier kann das CFBG als externer Kompressor verwendet werden. Dabei werden die nicht komprimierbaren Anteile der Dispersion im nachgeschalteten CFBG so modifiziert, dass ein Fourierlimitierter Puls das CFBG verlässt. Die spektrale Phase φ_Oszillator(ω) des optischen Impulses des breitbandig emittierenden Oszillators kann durch Messung oder Berechnung ermittelt werden.

Eine bevorzugte Ausführungsform des Verfahrens sieht deshalb vor, dass optische Impulse eines breitbandig emittierenden Oszillators mit einer spektralen Phase φ_Oszillator(ω) nach einer Verstärkung Fourier-limitiert komprimiert werden, indem die Eindringtiefe l(ω) gemäß folgender Gleichung gewählt wird:

Das erfindungsgemäße dispersionskorrigierendes Element zur Kompensation einer Dispersion GDD(ω) zeichnet sich dadurch aus, dass es als gechirptes Faser-Bragg-Gitter (CFBG) ausgebildet ist, wobei die Eindringtiefe l(ω) in das CFBG für Licht der Wellenlänge λ durch folgende Gleichung beschrieben wird:

In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist vorgesehen, dass das CFBG derart eingerichtet ist, daß ein zusätzlicher frei wählbarer Beitrag zur linearen Phase C₂ der Gitterstruktur des CFBG (nullte Ordnung Dispersion, φ(ω)) und ein weiterer zusätzlicher Beitrag C₁ zur Differenz der Gruppen- und der Phasenlaufzeit des CFBGs (erste Ordnung Dispersion, dφ(ω)/dω) derart abgestimmt sind, dass eine vorgebbare Länge L_ges der CFBG-Struktur gemäß

realisiert ist, wobei ω₀ und ω₁ den spektralen Bereich der Gitterstruktur begrenzen.

Eine vorteilhafte Ausführungsform eines Lasersystems sieht vor, dass das Lasersystem mindestens einen Gitterkompressor und/oder mindestens einen Prismenkompressor und/oder mindestens einen gechirpten Spiegel und ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 als Pulsstrecker umfasst.

Des weiteren erweist es sich als Vorteil, wenn in einem Lasersystem mit breitbandig emittierendem Oszillator dem Oszillator ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 zur Erzeugung Fourierlimitierter Impulse nachgeschaltet ist.

Insbesondere ist es vorteilhaft, wenn das Lasersystem ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 umfaßt, wobei die Eindringtiefe l(ω) gemäß folgender Gleichung gewählt ist:

und φ_Oszillator(ω) die spektrale Phase der optischen Impulse des breitbandig emittierenden Oszillators beschreibt. Damit werden die optischen Impulse des breitbandig emittierenden Oszillators nach einer Verstärkung Fourier-limitiert komprimiert.

Die Erfindung lässt sich besonders vorteilhaft in Laserverstärkungssystemen einsetzen, die aus einem Laseroszillator, einem als Pulsstrecker dienenden und als gechirptes Faser-Bragg-Gitter ausgebildeten dispersionskorrigierenden Element, einem optischen Verstärker sowie einer Gitter- oder Prismenanordnung zur Rekomprimierung des Pulses bestehen. Das gechirpte Faser-Bragg-Gitter erfährt seine Wirkung durch eine in die Faser eingeschriebene Modulation des Brechungsindex, die so beschaffen ist, daß sie den spektralen Verlauf der Dispersion des Kompressors und eventueller anderer beteiligter optischer Komponenten exakt wieder ausgleicht. Das erfindungsgemäße gechirpte Faser-Bragg-Gitter dient ebenfalls zur Dispersionskompensation von Kurzpulslaserquellen mit nicht-kompensierten Spektralanteilen.

Ein wichtiger Aspekt der Erfindung besteht in der Erzeugung von weitgehend beliebiger Dispersion durch ein gechirptes Faser-Bragg-Gitter im Austausch für einen Gitterstrecker in einem CPA-Verstärkersystem. Durch die Möglichkeit, beliebige Dispersion zu erzeugen, lassen sich auch CPA-Lasersysteme mit besonders hochdispersiven und damit wesentlich kompakteren Gitterkompressoren aufbauen, die mit bisherigen Methoden nicht darstellbar waren. Gegenüber konventionellen Reflexions- bzw. Transmissions-Gitterstreckern besteht ein wesentlicher Vorteil der Verwendung von Faser-Bragg-Gitter-Streckern in ihrem wesentlich geringen Raumbedarf, ihrer Robustheit und der kostengünstigeren Herstellung.

Je nach Aufbau des Lasersystems kann das dispersionskorrigierende Element als Reflexionsgitter ausgebildet oder in eine Transmissionsgitteranordnung integriert ist.

Die Bedingung der konstruktiven Überlagerung im Faser-Bragg-Gitter, welches durch eine Brechungsindexmodulation entlang der Propagationsrichtung gebildet wird, für die Reflexion ist nach Gleichung (1) nur für ein spektral sehr schmales Band, die Bragg-Wellenlänge λ_B (Wellenlänge im Vakuum) erfüllt: λB = 2nΛ (1)

Dabei ist A die konstante Periodenlänge des Gitters und n der Brechungsindex der Faser im Kern.

Um die Reflexion zweier oder mehrerer Wellenlängen zu realisieren, muss eine entsprechende Anzahl Bragg-Gitter in eine Faser geschrieben werden. Bei den erfindungsgemässen Gittern handelt es sich um sogenannte gechirpte Faser-Bragg-Gitter (CFBG). Gechirpt heisst, dass der Reflexionsort im Faser-Bragg-Gitter wellenlängenabhängig ist, so dass wellenlängenabhängige Laufwege und damit Laufzeiten (die gewünschte Dispersion) entstehen, was beispielsweise in DE 35 24 527 A1 beschrieben ist.

Gemäss der Erfindung wird ein gechirptes Faser-Bragg-Gitter als Strecker in einem CPA-System mit einem möglichst hochfrequenten und damit relativ kompakten Kompressor, bestehend aus einem oder mehreren Reflexions- bzw. Transmissionsgittern, eingesetzt. Das CFBG ist derart gestaltet, dass es eine Phasenkorrektur φ(ω), abgestimmt auf die optischen Komponenten im Verstärkungskanal und die Kompressorgitter, bis in beliebig hohe Ordnungen der Dispersion zulässt.

Ein CFBG erlaubt ebenfalls spektrale Phasenanteile der Pulse eines Oszillators, welche mit der resonatorinternen Dispersionskompensation (Prismen, Gitter, gechirpte Spiegel) nicht komprimiert werden können, nachgeschaltet zu korrigieren.

Integraler Bestandteil der Erfindung ist eine Designmethode, die es erlaubt einen gegebenen Gruppenlaufzeitdispersionsverlauf

wieder auszugleichen. Hierbei ist

die spektrale Phase, die kompensiert werden soll. ω = 2πc/λ ist die Kreisfrequenz des Lichts und ist invers proportional zur Wellenlänge λ. d(ω) ist die optische Pfadlänge. n(ω) ist der Brechungsindex. c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Bei reinen Materialbeiträgen zur Dispersion ist d(ω) = const., und es liefert nur n(ω) einen Beitrag zur Dispersion. Bei reinen Gitteranordnungen, wie sie in konventionellen Streckern oder Kompressoren verwendet werden, ist der von n(ω) herrührende Dispersionsbeitrag vernachlässigbar, und die Dispersion ergibt sich aus der spektralen Abhängigkeit von d(ω).

Ein Faser-Bragg-Gitter erreicht durch eine periodische Modulation des Brechungsindex entlang der Propagationsachse eine hohe Reflektivität für einen kleinen Wellenlängenbereich, wenn die Wellenlänge der Indexmodulation konstant ist. Variiert man nun die Bragg-Wellenlänge der Modulation entlang der Propagationsachse, so erreicht man dadurch, daß bestimmte Fourierkomponenten des Pulses früher und andere später reflektiert werden. Eine genaue Kontrolle der Eindringtiefe l(ω) als Funktion der Frequenz ω = 2πc/λ_B ermöglich es, gezielt eine bestimmte Fourierkomponente ω₀ bei der Eindringtiefe l₀ zu reflektieren, wenn genau an dieser Stelle eine resonante Periode der Indexmodulation von λ_B = πc/(nω₀) in das Bragg-Gitter eingeschrieben ist. Dieses entspricht der Viertelwellenbedingung in dielektrischen Vielfachschichten. Die Funktion l(ω) wird im folgenden als das Chirpgesetz bezeichnet. Eine lineare Variation der Bragg-Wellenlänge entlang der Propagationsachse, also l(ω) = l₀ + κω, ist hinlänglich bekannt und vielfach angewendet worden; hier geht es ausschließlich um die Erweiterung dieser Idee auf ein beliebiges l(ω) mit der einzigen Einschränkung, daß l(ω) eine monotone Funktion ist.

Wenn die Eindringtiefe l(ω) in das Faser-Bragg-Gitter so beschaffen ist, daß

gilt, dann wird die Dispersion des Gitterkompressors und des Materials etc. aus Gleichung (2) genau wieder ausgeglichen. Integration von Gleichung (4) ergibt

In einem letzten Schritt ermittelt man aus den Lösungen der Gleichung (5) über die Umkehrfunktion ω(l) = l^–1(ω) das Chirpgesetz

Zu dem Verfahren ist anzumerken, daß sich bei der zweimaligen Integration in Gleichung (5) zwei Konstanten, C₁ und C₂, ergeben, die die lineare Phase der Gitterstruktur (nullte Ordnung Dispersion, φ(ω₀)) und den Unterschied zwischen der Gruppen- und der Phasenlaufzeit (erste Ordnung Dispersion, dφ(ω₀)/dω) kontrollieren. Beide Größen haben aber keinerlei Einfluß auf die Gruppenlaufzeit durch die Bragg-Gitterstruktur. Diese beiden Konstanten können daher dazu verwendet werden, um zwei Randbedingungen zu erfüllen, z.B. l(ω0) = 0 und l(ω1) = Lg es. (7)

Hiermit ist es also möglich, die Gitterstruktur so anzupassen, daß sie sowohl die geforderte Gruppenlaufzeitdispersion liefert, als auch eine technisch vorgegebene Faserlänge L_ges optimal ausnutzt. Es kann dabei sowohl die Bedingung geben, daß eine maximale Länge des Bragg-Gitters aus fertigungstechnischen Gründen nicht überschritten werden darf, als auch die, daß eine maximale Chirprate κ möglichst nicht überschritten werden soll, um eine hohe Reflektivität des Gitters zu erreichen. Letzteres setzt wiederum eine minimale Länge, die nicht unterschritten werden darf. Ein weiterer Aspekt einer Verlängerung der CFBG-Struktur bei gleichbleibender Dispersion, wie sie Gleichung (6) erlaubt, ist die höhere Genauigkeit, die bei der Herstellung der CFBG bei größerer Länge zu erwarten ist. Gleichung (6) erlaubt eine Anpassung der Gitterlänge an technische Randbedingung bei gleichbleibender Dispersion zweiter und höherer Ordnung.

Obwohl die Wahl der Konstanten C₁ und C₂ einen großen Spielraum bei der Anpassung des Bragg-Gitters ermöglicht, ist eine einzige Begrenzung aufgrund der Monotonität der Chirpfunktion l(ω) gegeben. Hierdurch ergibt sich eine Bragg-Gitterlänge L_min, die zur Darstellung einer bestimmten Gruppenlaufzeit mindestens erforderlich ist.

Die Erfindung soll nachstehend anhand von zumindest teilweise in den Figuren dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert werden.
Es zeigen:
1 Diagramm der Materialdispersion einer BK1-Glasfaser zweiter Ordnung als Funktion der Wellenlänge für den Bereich von 1039 nm bis 1079 nm;
2 Diagramm der Dispersion eines hochfrequenten Gitterkompressors (Gitter: 1740 Linien/mm);
3 Veranschaulichung der Divergenz der Dispersion an der Horizontwellenlänge λ_hor;
4 Chirpgesetz für die minimal mögliche Gitterlänge gemäß Gleichung (5) mit den Anfangswerten l(1079nm) = 0 und dl/dω|_λ=1079nm = 0
5 Chirpgesetz gemäß Gleichung (4) mit den Anfangswerten l(1079nm) = 0 und dl/dω|_λ=1079nm, = 1.329 × 10^–15s m/rad ;
6 nichtlinearer Anteil λ_B ^(nl) des in 5 wiedergegebenen Chirpgesetzes;
7 Veranschaulichung der unkompensierten Restdispersion, die entsteht, wenn die Berechnungen nur bis zur 4. Ordnung geführt werden;
8 Spektrum eines Pulses;
9 zeitliche Form des in 8 dargestellten Pulses bei idealer Dispersionskompensation (Fourier-limitiert);
10 zeitliche Form des in den 8 bzw. 9 dargestellten Pulses nach Durchlauf durch den Strecker und den Verstärker;
11 Form des in den 8 bzw. 9 dargestellten Pulses, wenn die Dispersionsentwicklung nach der 4. Ordnung abgebrochen wurde;
12 schematische Darstellung eines aus Kurzpulsoszillator, CFBG-Strecker, Modulator, Verstärker und Gitterkompressor bestehenden Lasersystems;
13 schematische Darstellung eines Reflexions- und Transmissionsgitters;
14 schematische Darstellung der Verwendung eines CFBG als externer Kompressor eines modensynchronisierten, nicht bandbreitenbegrenzten (≙ Fourier-limitiert) Oszillators.
Im folgenden werden konkrete Beispielberechnungen, ausgehend von einem bandbreitenbegrenzten ultrakurzen Puls mit einer Dauer von 83 fs für die Chirpfunktion l(ω) diskutiert. Darin werden hochfrequente Gitter mit 1740 Linien/mm verwendet. Um mit diesen Gittern die gestreckten Pulse mit einer Dauer von 1 ns auf ihre ursprüngliche Dauer zu komprimieren benötigt man einen Gitterabstand von ca. 61 cm. Um den gleichen Kompressionsfaktor mit niederfrequenteren Gitter, beispielsweise 1200 Linien/mm, zu erzielen benötigt man einen Gitterabstand von etwa 530 cm, was den Einsatz dieser Gitter in kommerziellen Lasersystemen nahezu ausschließt. In diesen Beispielen ist angenommen worden, dass Materialdispersion sowie die Dispersion eines Gitterkompressors (im zweimaligen Durchlauf) mit folgenden Parametern:
Abstand Gitter – Gitter: 61 cm (entlang des zentralen Strahls bei 1059 nm)
Austrittswinkel für zentrale Wellenlänge (1059 nm): 70 Grad Eintrittswinkel: 64.55 Grad
Littrow-Winkel: 68 Grad
Gitterstrichzahl: 1740 Linien/mm
kompensiert werden sollen. Zusätzlich zur Kompressordispersion soll in diesen Beispielrechnungen die Dispersion von 26 m Glas kompensiert werden. Als Grundlage dieser Berechnungen wurde das Schott-Glas BK1 gewählt, weil es in etwa der Dispersion einer Verstärkerfaser bei 1059 nm entspricht. 1 zeigt die Materialdispersion zweiter Ordnung als Funktion der Wellenlänge für den Bereich von 1039 nm bis 1079 nm. Die Gesamtmaterialdispersion beläuft sich für diese Beispielkonfiguration auf ca. 0.6 ps² mit einem geringen Anteil höherer Dispersionsordnung. 2 zeigt die Dispersion des Gitterkompressors. Bei o.a. Beispielparametern weist der Gitterkompressor eine Dispersion 2. Ordnung von etwa –100 ps² auf. Charakteristisch für Gitterkompressoren allgemein ist der starke Anteil an höheren Ordnungen der Dispersion, die sich als Abweichung von einer konstanten Funktion äußert.
Aus den gezeigten Berechnungen in den 1 und 2 kann man bei 1059 nm folgende Reihenentwicklungskoeffizienten für die Dispersion höherer Ordnung des Gesamtsystems bestehend aus Gitterkompressor und Verstärkerfaser ermitteln:
Disp. 2ter Ordnung : –66 ps²
Disp. 3ter Ordnung : 1.77 ps³
Disp. 4ter Ordnung : –0.078 ps⁴
Disp. 5ter Ordnung : 0.0048 ps⁵
Diese Koeffizienten erlauben eine näherungsweise Spezifikation der Dispersion. Man beachte jedoch, daß für die spezifizierte Gitteranordnung der Ausgangsstrahl bei 1093.66 nm tangential wird. Oberhalb dieser Horizontwellenlänge λ_hor ist die Transmission durch das Gitterpaar daher Null. Die Dispersion divergiert an eben dieser Horizontwellenlänge (siehe 3). Dieses führt dazu, daß auch bei 1059 nm bereits starke höhere Ordnungen Dispersion vorhanden sind, der die Taylorentwicklung, welche in DE 197 17 367 A1 zugrunde gelegt wird, nur bedingt gerecht werden kann. Die Gruppenverzögerungsdispersion eines Gitterkompressors mit o.a. Parametern ist im Bereich der Horizontwellenlänge eine Hyperbel der Form
wobei λ_A ≈ 55.76nm. Allgemein sind solche hyperbolischen Funktionen durch polynomiale Entwicklungen in der unmittelbaren Nähe des Pols bei λ_h _or = 1093.66 nm nur unzureichend approximierbar. Eine Entwicklung der spektralen Phase nur bis zur 4. Ordnung in ω, der einem parabolischen Polynom für die Darstellung der Gruppenlaufzeitdispersion entspricht, wie es in DE 197 17 367 A1 vorgeschlagen wurde, ist daher oft unzureichend, wie im folgenden noch erläutert wird. In allen hier vorgestellten Beispielen gemäß der Erfindung wird der volle funktionale Zusammenhang der Gruppenlaufzeitdispersion als Funktion der Wellenlänge zugrundegelegt. Diese Berechnung ist bis zu beliebig hohen Ordnungen genau und berechnet auch den Pol bei λ_h _or korrekt.
Basierend auf dieser exakten analytischen Modellierung wurde eine Lösung gemäß Differentialgleichung (5) berechnet. Zur Lösung des Anfangswertproblems wurde das NDSolve Paket des Computeralgebraprogramms Mathematica verwendet. Dieses Programmpaket lieferte in den gezeigten Fällen numerische Lösungen der Differentialgleichung (5), wobei numerische Fehler der Dispersion der berechneten Gitterdesigns im Bereich weniger fs² oder darunter liegen.
Zunächst wurde der Fall minimal möglicher Gitterlänge untersucht. Das entsprechende Design gemäß Gleichung (5) ist in 4 gezeigt. Hierzu wurden l(1079nm) = 0,d l/dω|_λ=1079nm = 0 als Anfangswerte gewählt . Das CFBG hat eine mechanische Länge von 14 mm (also l(1039nm) = 14 mm ), wobei λ_B den Wellenlängenbereich von 1039 nm bis 1079 nm überdeckt.
Bei einer Veränderung der Anfangswerte auf l(1079nm) = 0,dl/dω|_λ=1079nm = 1.329 × 10^–5 s m / rad ergibt die numerische Lösung von (4) das in 5 gezeigte Chirpgesetz. Diese veränderten Anfangswerte ergeben eine Streckung auf eine mechanische Länge von 100 mm, wobei die dispersiven Eigenschaften für das reflektierte Licht identisch bleiben. Unterschiede der in den 4 und 5 gezeigten Fasergitterdesigns sind aber in den entsprechenden Gruppen- und Phasenlaufzeiten sowie der Reflektivität zu finden. Oberflächlich betrachtet mag das in 5 gezeigte Design fälschlicherweise linear erscheinen. Die sehr schwachen Abweichungen von der Linearität sind jedoch wichtig für das ordnungsgemäße Funktionieren der Erfindung. Zur Illustration der schwachen Nichtlinearität ist in 6 der nichtlineare Anteil des Chirpgesetzes λ_B ^(nl) dargestellt. Die Abweichungen von einem linear gechirpten Bragg-Gitter liegen bei maximal 0.7 nm.
Die bisher in den 4 und 5 gezeigten Gitterdesigns liefern rein rechnerisch eine perfekte Rekompression des durch Faserstrecker, Verstärkerfaser und Kompressor transmittierten Pulses auf seine ursprüngliche Dauer. 7 zeigt die unkompensierte Restdispersion, die entsteht, wenn die Berechnungen nur bis zur 4. Ordnung geführt werden. Während in den zentralen 10 nm der hier betrachteten Bandbreite durchaus eine nahezu perfekte Kompensation erfolgt, so treten an den spektralen Rändern des Designs, insbesondere oberhalb von 1070 nm, signifikante Dispersionsfehler auf, die die Grössenordnung der halben Materialdispersion erreichen können. Um die Auswirkungen einer solchen Dispersionfehlanpassung zu illustrieren, wurde die Propagation eines Pulses mit dem in 8 gezeigten Spektrum durch die Anordnung aus Gitterstrecker, Verstärkerfaser und Kompressor simuliert.
Bei idealer Dispersionskompensation erreicht man die in 9 gezeigte Pulsform, die eine Halbwertsdauer von 83 fs aufweist. Nach Durchlauf durch den Strecker und den Verstärker wird der Puls auf ca. 2 Nanosekunden gestreckt, wie in 10 gezeigt. Eine Rekompression mit dem Gitterkompressor erzeugt dann wieder die Ausgangspulsdauer, wenn das Chirpgesetz erfindungsgemäß nach Gleichung (5) unter Berücksichtigung aller Ordnungen der Dispersion bestimmt wurde. Wurde die Dispersionsentwicklung hingegen in der 4. Ordnung abgebrochen, so entsteht die Pulsform in 11. Diese Pulsform weist eine Vielzahl von Satellitenpulsen auf, und ist auch auf über 120 fs verlängert – gegenüber 83 fs im bandbreitenbegrenzten Fall.
Ein weiterer Anspruch der Erfindung ist, daß das nichtlinear gechirpte Faser-Bragg-Gitter als Reflexions- oder Transmissionsgitter ausgelegt wird. Beide Gittertypen sind schematisch in 13 dargestellt.
Bei der Verwendung eines gechirpten Faser-Bragg-Gitters in Transmission entfällt die Notwendigkeit eines Faraday-Isolators oder eines Faser-Zirkulators zum Trennen des einfallenden und ausfallenden Signals im CPA-System.
Das Faser-Bragg-Gitter in Transmission wird beispielsweise realisiert durch die Verwendung von Spezialfasern mit zwei Paaren von Faser-Bragg-Gittern, wobei in jedem Paar eine zweimalige unbeeinflusste Transmission des Pulses durch die FBG's und eine zweimalige Richtungsumkehr durch zweimalige kontradirektionale Modenkopplung erfolgt. Dazu werden mehrmodige Glasfasern verwendet, die mindestens drei unterschiedliche Moden zulassen, beispielsweise die rotationssymmetrischen Moden LP₀₁, LP₀₂ und LP₀₃. Ein solches Prinzip ist zum Beispiel in DE 199 11 182 A1 beschrieben.
Für den erfindungsgemässen Anspruch der Aufprägung eines nichtlinearen Chirps durch das FBG kann dieser auf die vier benötigten Gitter „verteilt" werden, was die Vergrößerung der möglichen zu verarbeitende spektrale Bandbreite der Pulse zulässt oder bei gegebener Bandbreite das Auflösungsvermögen für die diskrete spektrale Komponente erhöht, was besonders für höhere Ordnungen der Dispersion relevant wird. Ausserdem wird die notwendige Präzision der Herstellung des Einzelgitters herabsetzt.
Von weiterer praktischer Relevanz der Verwendung von Transmissions-Faser-Bragg-Gittern ist der Wegfall des Faraday-Isolators, dessen spektrale Transmissionseigenschaften für die hier betrachteten sehr breitbandigen Pulse (> 20nm) nicht konstant sind.
Die erfindungsgemässe Designvorschrift erlaubt weiterhin den Einsatz von breitbandigen (nicht bandbreitenbegrenzten) Kurzpuls-Oszillatoren (beispielsweise modensynchronisierte Dioden-Laser, M. Kwakernaak et al., IEEE Photon. Technol. Lett. 12 (2000) 1677) für CPA-Systeme. Dabei werden die Phasenlagen der Spektralanteile des vom Oszillator emittierten Impulses so modifiziert, dass nach der Verstärkung die komprimierten Pulse nahezu bandbreitenbegrenzt sind. In manchen Fällen muss mit zwei CFBG's mit unterschiedlichem Chirpgesetz gearbeitet werden. Damit wird eine extrem kompakte Oszillator/Strecker-Anordnung für CPA-Systeme kreiert.
Aufgrund dieser Eigenschaften kann das erfindungsgemässe CFBG auch als externer Kompressor eines modensynchronisierten, nicht bandbreitenbegrenzten Oszillators (z.B. Dioden-Laser) verwendet werden, was in 14 gezeigt ist. Hier werden die nicht komprimierbaren Anteile der Dispersion im nachgeschalteten CFBG so modifiziert, dass das CFBG ein Fourier-limitierter Puls verlässt.
Das hier beschriebene erfindungsgemässe Design von CFBG's ist also allgemein anwendbar zur Korrektur von spektralen Phasenstörungen, welche die Komprimierbarkeit kurzer Impulse beschränken und somit das mögliche Fourierlimit nicht erreicht wird. Dabei kann die Funktion l(ω) (Chirpgesetz) beliebig sein, also auch stark nichtlinear. Die einzige Voraussetzung ist, daß l(ω) eine monotone Funktion ist.
Die Erfindung ist nicht beschränkt auf die hier dargestellten Ausführungsbeispiele. Vielmehr ist es möglich, durch Kombination und Modifikation der genannten Mittel und Merkmale weitere Ausführungsvarianten zu realisieren, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zur Dispersionskorrektur in Lasersystemen mit Gruppenlaufzeitdispersion GDD(ω) dadurch gekennzeichnet, daß als dispersionskorrigierendes Element ein gechirptes Faser-Bragg-Gitter (CFBG) eingesetzt wird, wobei die Eindringtiefe l(ω) in das CFBG für Licht der Wellenlänge λ durch folgende Gleichung beschrieben wird:
mit: ω = 2πc/λ : die Kreisfrequenz des Lichtes, c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, n(ω): Brechungsindex der Faser.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das gechirpte Faser-Bragg-Gitter (CFBG) als Pulsstrecker verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das gechirpte Faser-Bragg-Gitter (CFBG) als Kompressor verwendet wird.
Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß optische Impulse eines breitbandig emittierenden Oszillators mit einer spektralen Phase φ_Oszillator(ω) nach einer Verstärkung Fourier-limitiert komprimiert werden, indem die Eindringtiefe l(ω) gemäß folgender Gleichung gewählt wird:
Dispersionskorrigierendes Element zur Kompensation einer Gruppenlaufzeitdispersion GDD(ω), dadurch gekennzeichnet, daß das dispersionskorrigierende Element als gechirptes Faser-Bragg-Gitter (CFBG) ausgebildet ist, wobei die Eindringtiefe l(ω) in das CFBG für Licht der Wellenlänge λ durch folgende Gleichung beschrieben wird:
mit: ω = 2πc/λ : die Kreisfrequenz des Lichtes, c: Vakuum-Lichtgeschwindigkeit, n(ω): Brechungsindex der Faser.
Dispersionskorrigierendes Element nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das dispersionskorrigierende Element als Reflexionsgitter ausgebildet oder in eine Transmissionsgitteranordnung integriert ist.
Dispersionskorrigierendes Element nach einem der Ansprüche 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, daß das CFBG derart eingerichtet ist, daß ein zusätzlicher frei wählbarer Beitrag zur linearen Phase C₂ der Gitterstruktur des CFBG (nullte Ordnung Dispersion, φ(ω)) und ein weiterer zusätzlicher Beitrag C₁ zur Differenz der Gruppen- und der Phasenlaufzeit des CFBGs (erste Ordnung Dispersion, dφ(ω)/dω) derart abgestimmt sind, daß eine vorgebbare Länge L_ges der CFBG-Struktur gemäß
realisiert ist, wobei ω₀ und ω₁ den spektralen Bereich des CFBGs begrenzen.
Dispersionskorrigierendes Element nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das dispersionskorrigierende Element als Pulsstrecker ausgebildet ist.
Dispersionskorrigierendes Element nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß das dispersionskorrigierende Element als Kompressor ausgebildet ist.
Lasersystem, dadurch gekennzeichnet, daß das Lasersystem 11. mindestens einen Gitterkompressor und/oder 12. mindestens einen Prismenkompressor und/oder 13. mindestens einen gechirpten Spiegel und ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 als Pulsstrecker umfasst.
Lasersystem mit breitbandig emittierendem Oszillator, dadurch gekennzeichnet, daß dem Oszillator ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 zur Erzeugung Fourier-limitierter Impulse nachgeschaltet ist.
Lasersystem nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß das Lasersystem ein dispersionskorrigierendes Element gemäß einem der Ansprüche 5 bis 9 umfaßt, wobei die Eindringtiefe l(ω) gemäß folgender Gleichung gewählt ist:
und φ_Oszillator(ω) die spektralen Phase der optischen Impulse des breitbandig emittierenden Oszillators beschreibt.