DE10255593A1 - Method and arrangement for the detection and measurement of the phase of periodic biosignals - Google Patents

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Abstract

Es ist ein Verfahren und eine Anordnung anzugeben, mit denen es möglich ist, einen kausalen Phasengang in periodischen Biosignalen mit einer gegenüber herkömmlichen Verfahren besseren Zuverlässigkeit und höheren Geschwindigkeit bei gleichzeitig reduziertem Rechenaufwand zu detektieren und zu messen. DOLLAR A Parallel zum analysierten biologischen System wird ein Zustandsbeobachter aufgestellt. Die Ausgangsgrößen des biologischen Systems und des Beobachters werden mit Hilfe eines Kalman-Filters ausgewertet und zur Bestimmung der Phase genutzt. DOLLAR A Die ermittelte Phase eines periodischen Biosignals wird für funktionsdiagnostische Zwecke genutzt.A method and an arrangement are to be specified with which it is possible to detect and measure a causal phase response in periodic biosignals with a better reliability and higher speed than conventional methods with a reduced computing effort. DOLLAR A A condition observer is set up parallel to the analyzed biological system. The output variables of the biological system and the observer are evaluated with the aid of a Kalman filter and used to determine the phase. DOLLAR A The determined phase of a periodic biosignal is used for functional diagnostic purposes.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur echtzeitfähigen zuverlässigen Detektion und Messung der Phase periodischer physiologischer Größen oder Biosignale.The invention relates to a method and an arrangement for real-time capability reliable Detection and measurement of the phase of periodic physiological quantities or Biosignals.

Im Stand der Technik sind Verfahren bekannt, die zur Bestimmung der Phase ein über den zeitlichen Verlauf des Biosignals gleitendes oder sequentiell angeordnetes Analysefenster verwenden. Auf den im Analysefenster liegenden Signalabschnitt werden auf der Fourier-Transformation basierende Methoden oder deskriptive Statistiken angewandt.Methods are in the prior art Known to determine the phase one over time of the biosignal sliding or sequentially arranged analysis window use. On the signal section lying in the analysis window methods based on the Fourier transform or descriptive Statistics applied.

So werden beispielsweise in der Perimetrie periodisch aufleuchtende Lichtmarken definierter Intensität und hinreichend hoher Frequenz (über etwa 4Hz) benutzt, um die Funktionsfähigkeit des visuellen Systems zu überprüfen. Für den Funktionstest wird das Elektroenzephalogramm (EEG) erfasst und die Reizantwort auf den visuellen Stimulus bezüglich der Amplituden und der Phase analysiert. Die Phase der Reizantwort ist einer der entscheidenden diagnostischen Parameter in der Funktionsdiagnostik.For example, in perimetry periodically illuminating light marks of defined intensity and sufficient high frequency (over about 4Hz) used to make the visual system work to check. For the function test the electroencephalogram (EEG) is recorded and the stimulus response regarding the visual stimulus the amplitudes and the phase are analyzed. The stimulus response phase is one of the decisive diagnostic parameters in functional diagnostics.

Bei den bisherigen Verfahren ist nachteilig, dass die statistische Unsicherheit der Detektion bzw. die Ungenauigkeit der Messung sehr hoch ist. Die Unsicherheit und die Ungenauigkeit ergeben sich aus der Signaltheorie als Folge von und im Zusammenhang mit der Länge des Analysefensters. Die Theorie besagt, dass mit abnehmender Länge des Analysefensters die statistische Unsicherheit und damit die Ungenauigkeit zunehmen, was in der praktischen Signalanalyse auch hinreichend bewiesen und bekannt ist. Für ein statistisch besseres Ergebnis müsste zunächst die Fensterlänge vergrößert werden. Aus der Physiologie jedoch ist bekannt, dass sich die Phase relativ schnell ändern kann und diese Änderungen auch diagnostisch relevant sind. Bei einem langen Analysefenster geht die wertvolle Information über die Phasenänderung verloren und die statistische Unsicherheit des Messergebnisses nimmt infolge der Änderungen nicht zwangsläufig ab.The previous procedure is disadvantageous that the statistical uncertainty of the detection or the inaccuracy of the measurement is very high. The uncertainty and the inaccuracy result from the signal theory as a consequence of and related to length of the analysis window. The theory says that as the length of the Analysis window the statistical uncertainty and thus the inaccuracy increase, which is also sufficient in practical signal analysis proven and known. For a statistically better result would first have to increase the window length. From physiology, however, it is known that the phase is relative change quickly can and these changes are also diagnostically relevant. With a long analysis window passes the valuable information the phase change lost and the statistical uncertainty of the measurement result increases as a result of the changes not necessarily from.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Anordnung anzugeben, mit denen es möglich ist, einen kausalen Phasengang in periodischen Biosignalen mit einer gegenüber herkömmlichen Verfahren besseren Zuverlässigkeit und höheren Geschwindigkeit bei gleichzeitig reduziertem Rechenaufwand zu detektieren und zu messen.The invention is based on the object to provide a method and an arrangement with which it is possible a causal phase response in periodic biosignals with a across from conventional processes better reliability and higher Detect speed with reduced computing effort and to eat.

Erfindungsgemäß gelingt die Lösung der Aufgabe dadurch, dass periodische Biosignale entsprechend ihrem physikalischen und physiologischen Ursprung erfasst werden, dass parallel zum analysierten biologischen System ein Zustandsbeobachter aufgestellt wird, dass die Ausgangsgrößen des biologischen Systems und des Beobachters mit Hilfe eines Kalman-Filters ausgewertet werden und zur Bestimmung der Phase genutzt werden.According to the invention, the solution of Task in that periodic biosignals according to their physical and physiological origins are recorded that a condition observer parallel to the analyzed biological system it is established that the initial parameters of the biological system and of the observer can be evaluated using a Kalman filter and used to determine the phase.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Phase eines periodischen Biosignals ermittelt und für funktionsdiagnostische Zwecke genutzt. So ist beispielsweise eine verlängerte Phase im Vergleich mit der gesunder Versuchsobjekte ein wichtiger Hinweis auf funktionelle Probleme des untersuchten biologischen Systems.In the method according to the invention the phase of a periodic biosignal is determined and for functional diagnostic Purposes. For example, an extended phase is compared to the healthy test objects an important indication of functional ones Problems of the examined biological system.

Bei der erfindungsgemäßen Anordnung ist parallel zum untersuchten biologischen System, das mit einem Zustandsmodell nachgebildet wird, ein Zustandsbeobachter angeordnet, der entsprechend dem Systemmodell die Zustandsgröße Phase basierend auf dem Kalman-Filter schätzt.In the arrangement according to the invention is parallel to the investigated biological system, which is associated with a Condition model is modeled, a condition observer arranged, which, according to the system model, the state variable phase based on the Kalman filter estimates.

Vom Vorteil ist hierbei, dass die Schätzung der Phase kontinuierlich stattfinden kann und kein gleitendes oder sequentiell angewandtes Analysefenster notwendig ist. Damit wird die Analyse der zeitlichen Phasenänderungen erst möglich. Im Gegensatz zum relativ komplizierten theoretischen Hintergrund dieses Phasenschätzers ist die praktische Umsetzung einfach. Im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren benötigt sie wesentlich weniger Rechenleistung, so dass eine Phasenschätzung in Echtzeit möglich ist.The advantage here is that the estimate the phase can take place continuously and no sliding or sequentially applied analysis window is necessary. So that will the analysis of the phase changes over time is only possible. in the Contrary to the relatively complicated theoretical background of this phase estimator the practical implementation is simple. Compared to conventional ones Procedure needed they use significantly less computing power, so a phase estimate in Real time possible is.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der theoretischen Herleitung und eines Ausführungsbeispieles näher erläutert. In den zugehörigen Zeichnungen zeigen:The invention is illustrated below the theoretical derivation and an embodiment explained in more detail. In the associated The drawings show:

1 – Blockdiagramm des Beobachterkonzeptes 1 - Block diagram of the observer concept

2 – Systemmodell 2 - system model

3 – Darstellung des Zustandsbeobachters zur Messung der Phase in periodischen Biosignalen 3 - Representation of the status observer for measuring the phase in periodic biosignals

4 – Verlauf der geschätzten Phase für eine Harmonische der Frequenz 8Hz und Phase 2rad für die statischen Kalman-Faktoren 2 und 20 4 - Course of the estimated phase for a harmonic of the frequency 8Hz and phase 2rad for the static Kalman factors 2 and 20

5 – Verlauf der geschätzten Phase für eine verrauschte Harmonische der Frequenz 8HZ und Phase 2rad mit einem SNR von OdB (unten) und dynamischen Kalman-Faktor (oben) 5 - Course of the estimated phase for a noisy harmonic of the frequency 8HZ and Pha se 2rad with an SNR from OdB (below) and dynamic Kalman factor (above)

6 – Phasenschätzung des Signals wie in 5 mit statischen Kalman-Faktoren 6 - phase estimation of the signal as in 5 with static Kalman factors

7 – Ergebnisse der Phasenschätzung (rechts) an realen Signalen (links) 7 - Results of the phase estimation (right) on real signals (left)

8 – additive Überlagerung einer Harmonischen einer Frequenz von 8Hz mit dem Rauschen und gezielter Verstimmung der Analysefrequenz (oben) und der Phasenverlauf mit Anstieg (unten) 8th - additive superimposition of a harmonic of a frequency of 8 Hz with the noise and deliberate detuning of the analysis frequency (top) and the phase curve with rise (bottom)

Das biologische System, das ein periodisches Biosignal produziert bzw. auf ein periodisches Eingangssignal antwortet, ist in 1 als Zustandsmodell „reales System" dargestellt. Die Zustandsgleichungen (1) und (2) beschreiben dieses System (Fettgedruckte große Buchstaben stehen für Matrizen, kleine für Vektoren): ẋ(t) = A · x(t) + B · u(t); x(0) = x(t0) (1) y(t) = C · x(t). (2) The biological system that produces a periodic biosignal or responds to a periodic input signal is in 1 represented as a state model "real system". State equations (1) and (2) describe this system (bold letters in large letters stand for matrices, small ones for vectors): ẋ (t) = A * x (t) + B * u (t); x (0) = x (t 0 ) (1) y (t) = C x (t). (2)

Für weitere Betrachtungen nehmen wir ein additives Signalmodell an, welches eine harmonische Schwingung und weißes normalverteiltes Rauschen summiert: y(t) = ŷ · sin(ωt + φ(t)) + rP (t) (3) For further considerations, we assume an additive signal model that sums up a harmonic oscillation and white, normally distributed noise: y (t) = ŷ · sin (ωt + φ (t)) + r P (t) (3)

Das Ziel besteht darin, ein Systemmodell zu konstruieren, dessen Variable x(t) die Phase φ(t) des zu untersuchenden Signals y(t) repräsentiert. Die Phase kann nicht direkt gemessen werden, da sie Argument einer trigonometrischen Funktion ist. Daher wird eine Hilfskonstruktion benötigt. Eine solche Konstruktion ist ein Zustandsbeobachter, der parallel zum untersuchten System angeordnet ist. Der Beobachter schätzt die Zustandsvariable mit Hilfe der Minimierung einer Fehlerfunktion, welche die Ausgänge des realen Systems und des Beobachters vergleicht. Auf diese Weise kann nach abgeschlossener Fehlerminimierung die Zustandsvariable Phase direkt gemessen werden.The goal is a system model to construct, whose variable x (t) is the phase φ (t) of the signal to be examined y (t) represents. The phase cannot be measured directly because it is an argument is trigonometric function. Therefore, an auxiliary construction needed. Such a construction is a state observer that runs parallel to the examined system is arranged. The observer appreciates that State variable by minimizing an error function, which are the outputs of the real system and the observer. In this way after the error minimization has been completed, the state variable Phase can be measured directly.

Das Blockdiagramm des Beobachterkonzeptes ist in 1 dargestellt. Da x(t) nicht direkt gemessen werden kann, wird xm(t) im Beobachter geschätzt. Die innere Schleife im Beobachter minimiert den Fehler von ym(t) bezüglich y(t) mit Hilfe der Korrekturmatrix K. Für den Beobachter ergeben sich dann die Zustandsgleichungen (4) und (5). M(t) = A · xM(t) + B · u(t) + K · [y(t) – YM(t)]., (4) yM(t) = C · xM(t). (5) The block diagram of the observer concept is in 1 shown. Since x (t) cannot be measured directly, x m (t) is estimated in the observer. The inner loop in the observer minimizes the error of y m (t) with respect to y (t) with the aid of the correction matrix K. The equations of state (4) and (5) then result for the observer. M (t) = A · x M (t) + B · u (t) + K · [y (t) - Y M (t)]., (4) y M (t) = Cx M (T). (5)

Aus (4) und (5) folgt: M (t) = (A – KC) · xM(t) + B · u(t) + K · y(t). (6) From (4) and (5) it follows: M (t) = (A - KC) x M (t) + B · u (t) + K · y (t). (6)

Es wird davon ausgegangen, dass beide Systeme unterschiedliche Anfangsbedingungen haben. Daraus ergibt sich der Beobachtungsfehler: e(t) = x(t) – xM(t). (7) It is assumed that both systems have different initial conditions. This results in the observation error: e (t) = x (t) - x M (T). (7)

Der Beobachtungsfehler verschwindet iterativ mit Hilfe der Korrekturmatrix K, so dass e(t) = 0 for t → ∞. (8) The observation error disappears iteratively with the aid of the correction matrix K, so that e (t) = 0 for t → ∞. (8th)

Die Dynamik und die Stabilität der Schätzung können mit der Differentialgleichung des Beobachtungsfehlers (9) beschrieben werden: ė(t) = ẋ(t) – ẋM (t). (9) The dynamics and the stability of the estimation can be described with the differential equation of the observation error (9): ė (t) = ẋ (t) - ẋ M (T). (9)

Durch Umstellung und weitere Zwischenschritte erhalten wir: ė(t) = (A – K · C) · e(t). (10) Through conversion and further intermediate steps we get: ė (t) = (A - K · C) · e (t). (10)

Entsprechend dem Signalmodell (3) ist damit zu rechnen, dass das untersuchte Signal durch Rauschen gestört ist. Um den Einfluss des Rauschens zu reduzieren, wird ein Kalman-Filter eingesetzt. Das Rauschen berücksichtigend wird das System durch folgende Zustandsgleichungen beschrieben: Systemzustand : ẋ(t) = A · x(t) + B · u(t) + M · rs(t) (11) Systemausgang : y(t) = C · x(t) + rP (t) (12) Beobachter : M(t) = A · xM(t) + B · u(t) + K(t) · [y(t) – C · xM(t)], (13)wobei
K(t) ist die Korrekturmatrix, welche zu erreichen hat, dass
e(t) = x(t) – xM(t) → 0 ,
e(t) ist der Beobachtungsfehler,
rs(t)ist das Systemrauschen, und
rp(t) ist das Prozessrauschen.
According to the signal model (3), it can be expected that the signal under investigation is disturbed by noise. A Kalman filter is used to reduce the influence of noise. Taking the noise into account, the system is described by the following equations of state: ẋ (t) = A · x (t) + B · u (t) + M · r s (t) (11) System output: y (t) = Cx (t) + r P (t) (12) Observer : M (t) = A · x M (t) + B · u (t) + K (t) · [y (t) - C · x M (t)], (13) in which
K (t) is the correction matrix which has to achieve that
e (t) = x (t) - x M (t) → 0,
e (t) is the observation error,
r s (t) is the system noise, and
r p (t) is the process noise.

Um die Herleitung zu vereinfachen, wird angenommen, dass die Rauschanteile breitbandige Gaußsche Nullmittelprozesse mit bekannten Kovarianzen sind:

Figure 00070001
To simplify the derivation, it is assumed that the noise components are broadband Gaussian zero mean processes with known covariances:
Figure 00070001

Die Rauschanteile sind voneinander unabhängig, also

Figure 00070002
The noise components are independent of each other, that is
Figure 00070002

Für eine konsistente Schätzung von x(t) muss die Fehlerleistung mit Hilfe der Matrix K(t) minimiert werden:

Figure 00070003
For a consistent estimate of x (t), the error performance must be minimized using the matrix K (t):
Figure 00070003

Unter Annahme der stochastischen Beziehungen bezüglich der Kovarianzen wird entsprechend dem Kalman-Filter eine geeignete Korrekturmatrix K(t) abgeleitet: K(t) = eove(t) · CT · R1p (t). (17) Assuming the stochastic relationships with regard to the covariance, a suitable correction matrix K (t) is derived in accordance with the Kalman filter: K (t) = eov e (t) · C T · R 1 p (T). (17)

Die Formel für die Fehlerkovarianz covε(t) kann vom Kalman-Filter abgeleitet werden:

Figure 00070004
The formula for the error covariance cov ε (t) can be derived from the Kalman filter:
Figure 00070004

Schätzung der Phase:Estimation of the phase:

Das untersuchte Signal wird entsprechend (3) aus der Summe einer Harmonischen und Rauschen modelliert: y(t) = ynl(t) + rP(t) = ŷ · sin(ωt + φ(t))+ rP(t), ω = 2πf . (19) The signal under investigation is modeled according to (3) from the sum of a harmonic and noise: y (t) = y nl (t) + r P (t) = ŷ · sin (ωt + φ (t)) + r P (t), ω = 2πf. (19)

Die Phase ergibt sich aus der Differentialgleichung: φ(t) = –a · φ(t) + rs(t) a > 0. (20) The phase results from the differential equation: φ (t) = –a · φ (t) + r s (t) a> 0. (20)

Daraus ergibt sich das Systemmodel in 2. Die Phase kann nicht direkt gemessen werden. Daher liegt parallel zum System ein Beobachter, in dem ein direkter Zugriff auf die geschätzte Phase φM(t) möglich ist. Allerdings der nichtlineare Anteil ynl(t) in (19) ist für das Beobachterkonzept ungünstig. Eine geeignete Linearisierung yl(φ(t),t) wird benötigt, um eine lineare Beziehung zwischen der Zustandsvariablen φM(t) und dem Ausgang yM(t) entsprechend (5) herzustellen. Basierend auf der Taylor-Linearisierung kann der Beobachter folgendermaßen formuliert werden: M (t) = –a · φM(t) + K(t) · (y(t) – yM(t)) (21) yM(t) = ylM(t), t). (22) This results in the system model in 2 , The phase cannot be measured directly. An observer is therefore parallel to the system, in which direct access to the estimated phase φ M (t) is possible. However, the non-linear part y nl (t) in (19) is unfavorable for the observer concept. A suitable linearization y l (φ (t), t) is required to establish a linear relationship between the state variable φ M (t) and the To produce output y M (t) according to (5). Based on Taylor linearization, the observer can be formulated as follows: M (t) = –a · φ M (t) + K (t) * (y (t) - y M (t)) (21) y M (t) = y l M (t), t). (22)

Entsprechend (21) und (22) wird der Beobachter modelliert, wie in 2 dargestellt. Im Ergebnis der Linearisierung im Arbeitspunkt φB, wird (22) mit (5) verknüpft. Daraus ergibt sich der Faktor C, welcher in (17) verwendet wird, um den Korrekturfaktor K(t) zu bestimmen: K(t) = cove(t) · ŷ · cos(ωt + φB(t)) · R1p (t). (23) According to (21) and (22), the observer is modeled as in 2 shown. As a result of the linearization at the operating point φ B , (22) is linked with (5). This gives the factor C, which is used in (17) to determine the correction factor K (t): K (t) = cov e (t) · ŷ · cos (ωt + φ B (t)) · R 1 p (T). (23)

Als Arbeitspunkt wird die zu bestimmende Phase gewählt φΒ(t) = φM(t), (24) und die resultierende Differentialgleichung für die Phase istThe phase to be determined is selected as the operating point φ Β (t) = φ M (t), (24) and the resulting differential equation for the phase

Figure 00090001
Figure 00090001

Entsprechend (25) kann der Phasenschätzer modelliert werden, wie in 3 dargestellt.According to (25) the phase estimator can be modeled as in 3 shown.

Zur Phasenschätzung in y(t) muss die Fehlerkovarianz berechnet werden. Aus (18) folgt:

Figure 00090002
The error covariance must be calculated for the phase estimation in y (t). From (18) it follows:
Figure 00090002

Gleichung (26) ergibt eine einfache Lösung, falls höherfrequente Anteile in der Fehlerkovarianz nicht berücksichtigt werden. Basierend auf (27) cos2(ωt + φM(t)) = 1/2 + cos(2ωt + 2φM(t)) (27)kann (26) vereinfacht werden zu:

Figure 00090003
Equation (26) provides a simple solution if higher-frequency components are not taken into account in the error covariance. Based on (27) cos 2 (ωt + φ M (t)) = 1/2 + cos (2ωt + 2φ M (t)) (27) can (26) be simplified to:
Figure 00090003

Bei geeigneter Wahl des Parameters a in (28) werden hochfrequente Anteile in Folge temporaler Integration unterdrückt, also es liegt ein Tiefpassverhalten vor. Unter Berücksichtigung des Tiefpasses kann (25) vereinfacht werden:

Figure 00100001
With a suitable choice of parameter a in (28), high-frequency components as a result of temporal integration are suppressed, i.e. there is a low-pass behavior. Taking the low pass into account, (25) can be simplified:
Figure 00100001

Damit wird der Beobachter, dargestellt in 3, vereinfacht. Das in (29) vorgeschlagene System kann insbesondere zur Phasenschätzung von Harmonischen im Rauschen eingesetzt werden.The observer is represented in 3 , simplified. The system proposed in (29) can be used in particular for the phase estimation of harmonics in noise.

In 4 ist der Verlauf der geschätzten Phase für eine Harmonische der Frequenz 8Hz und Phase 2rad für unterschiedliche Kalman-Faktoren dargestellt. Die Kalman-Faktoren sind statisch und betragen 2 bzw. 20. Wie der Grafik entnommen werden kann, mit einem höheren Kalman-Faktor wird die Schätzung langsamer. Statische Kalman-Faktoren müssen dort eingesetzt werden, wo der Zeitpunkt der Phasenänderung nicht bekannt ist.In 4 the course of the estimated phase for a harmonic of frequency 8Hz and phase 2rad for different Kalman factors is shown. The Kalman factors are static and are 2 or 20. As can be seen in the graph, the higher the Kalman factor, the slower the estimate. Static Kalman factors must be used where the time of the phase change is not known.

In 5 ist der Verlauf (unterer Teil) der geschätzten Phase für eine verrauschte Harmonische der Frequenz 8Hz und Phase 2rad mit einem SNR (Signal-Rausch-Verhältnis) von OdB und dynamischen Kalman-Faktor (oberer Teil) dargestellt. Ist der Zeitpunkt der Phasenänderung bekannt, so kann der Kalman-Faktor so konstruiert werden, dass zunächst der Änderung gefolgt und anschließend die Varianz der Schätzung minimiert wird. Zum Vergleich ist in 6 die Phasenschätzung des selben Signals wie in 5 mit statischen Kalman-Faktoren dargestellt.In 5 shows the curve (lower part) of the estimated phase for a noisy harmonic of frequency 8Hz and phase 2rad with an SNR (signal-to-noise ratio) of OdB and dynamic Kalman factor (upper part). If the time of the phase change is known, the Kalman factor can be constructed so that the change is followed first and the variance of the estimate is then minimized. For comparison is in 6 the phase estimate of the same signal as in 5 represented with static Kalman factors.

In 7 sind die Ergebnisse der Phasenschätzung (rechte Spalte der Grafik) an realen Signalen dargestellt. Zur Stimulation des visuellen Systems wurden Lichtpulsfolgen mit der Wiederholrate von 8 Pulsen pro Sekunde verwendet, wobei abwechselnd einer Ruhepause (Zeit von 0 bis 2 der Zeitverläufe der Signale oben links und unten links) die Lichtstimulation (Zeit 2 bis 5) folgte. Dargestellt ist der Verlauf des EEG (Elektroenzephalogramm, linke Spalte der Grafik) von zwei okzipitalen Positionen nach 16-facher reizbezogener Mittelung. Beide Zeitverläufe zeigen einen deutlichen Sprung der Phase nach Beginn der Lichtstimulation.In 7 the results of the phase estimation (right column of the graphic) are shown on real signals. Light pulse sequences with a repetition rate of 8 pulses per second were used to stimulate the visual system, alternating between a pause (time from 0 to 2 of the time courses of the signals top left and bottom left) followed by light stimulation (time 2 to 5). The course of the EEG (Elektroen zephalogram, left column of the graphic) of two occipital positions after 16-fold stimulus-related averaging. Both time courses show a clear jump in the phase after the start of light stimulation.

Die Phasenschätzung wird problematisch bei stark verrauschten Signalen. Generell gilt zwar, dass die Phase robuster gegen Störungen ist als die Amplituden, wie dies schließlich auch in der Informationstechnik bekannt ist. Allerdings ist in diesem Grenzbereich zunächst die Frage nach dem Vorhandensein – also der Detektion – einer kausalen Phase zu klären, erst dann wäre die Phase zu schätzen. In 8 ist eine Harmonische der Frequenz 8Hz additiv dem Rauschen überlagert beginnend bei t=4s, wobei das SNR –10dB beträgt (oberer Verlauf in der Grafik). Im Zeitbereich ist die Harmonische bezüglich ihrer Amplituden nicht nachweisbar. Verwendet man den Phasenschätzer mit einer gezielten Verstimmung, hier mit einer Frequenz von 7.8Hz, also um 0.2Hz weniger als die Frequenz der Harmonischen, so ergibt sich im Falle einer kausalen Phase ein Anstieg von 1.2rad/s (unterer Verlauf der Grafik). Dieser Anstieg kann in Kombination mit einem Diskriminator direkt zur Detektion des Signals genutzt werden.The phase estimation becomes problematic with very noisy signals. In general, it is true that the phase is more robust against disturbances than the amplitudes, as is finally known in information technology. However, the question of the existence - i.e. the detection - of a causal phase must first be clarified in this border area, only then would the phase be estimated. In 8th is a harmonic of the frequency 8Hz additively superimposed on the noise starting at t = 4s, whereby the SNR is –10dB (upper curve in the graphic). The amplitude of the harmonic cannot be detected in the time domain. If the phase estimator is used with a specific detuning, here with a frequency of 7.8Hz, i.e. 0.2Hz less than the frequency of the harmonics, there is an increase of 1.2rad / s in the case of a causal phase (lower graph). This increase can be used directly in combination with a discriminator to detect the signal.

aa
Systemparameter, im Beobachtermodell wählbarSystem parameters, selectable in the observer model
A, B,A, B
C, RC., R
Matrizen im Zustandsmodell eines Systemsmatrices in the state model of a system
φ(t)φ (t)
Phase im Systemmodell, zu schätzende Größephase in the system model, to be estimated size
φM(t)φ M (t)
Phase im Beobachtermodell, messbare Größephase in the observer model, measurable size
rp(t)r p (t)
Prozessrauschenprocess noise
rs(t)r s (t)
Systemrauschensystem noise
u(t)u (t)
Eingangsvariable eines Systems im Zustandsmodellinput variable of a system in the state model
x(t)x (t)
Zustandsvariable eines Systems im Zustandsmodellstate variable of a system in the state model
xM(t) –x M (t) -
Zustandsvariable des Beobachters im Zustandsmodellstate variable of the observer in the state model
y(t)y (t)
Ausgangsvariable eines Systems im Zustandsmodelloutput variable of a system in the state model
yM(t)y M (t)
Ausgangsvariable des Beobachters im Zustandsmodelloutput variable of the observer in the state model
yl(φ(t),t)y l (φ (t), t)
Linearisierungsoperator für PhaseLinearization operator for phase

Claims (2)

Verfahren zur Detektion und zur Messung der Phase von periodischen Biosignalen, dadurch gekennzeichnet, dass a) das zu analysierende Signal, dessen Phase bestimmt werden soll, einem Multiplizierer zugeführt wird, dessen Faktor zeitlich konstant oder veränderlich sein kann, b) das erhaltene Produkt einem weiteren Multiplizierer zugeführt wird, dessen Faktor eine trigonometrische Funktion ist, deren Argument sich aus dem Produkt der untersuchten Frequenz mit der Zeit, addiert mit der gemessenen Phase, ergibt, wobei die Frequenz der trigonometrischen Analysefunktion der Frequenz entspricht, bei der die Phase ermittelt werden soll, oder um einen bekannten Betrag von dieser Frequenz abweicht, c) die gemessene Phase einem dritten Multiplizierer zugeführt wird, in dem sie mit einem Faktor multipliziert wird, d) das unter b) erhaltene Produkt auf den positiven Eingang und das unter c) erhaltene Produkt auf den negativen Eingang eines Differenzbildners zugeführt werden, e) die unter d) erhaltene Differenz einem zeitlichen Integrator zugeführt wird, an dessen Ausgang die zu ermittelnde gemessene Phase anliegt.Method for the detection and measurement of the phase of periodic biosignals, characterized in that a) the signal to be analyzed, the phase of which is to be determined, is fed to a multiplier whose factor can be constant or variable over time, b) the product obtained is another Multiplier is supplied, the factor of which is a trigonometric function, the argument of which results from the product of the examined frequency with time, added to the measured phase, the frequency of the trigonometric analysis function corresponding to the frequency at which the phase is to be determined, or deviates from this frequency by a known amount, c) the measured phase is fed to a third multiplier, in which it is multiplied by a factor, d) the product obtained under b) has a positive input and the product obtained under c) the negative input of a difference generator can be supplied, e) that under d) he held difference is fed to a time integrator, at the output of which the measured phase to be determined is present. Anordnung zur Detektion und zur Messung der Phase von periodischen Biosignalen, dadurch gekennzeichnet, dass a) parallel zum untersuchten biologischen System ein Zustandsbeobachter angeordnet wird, b) der Zustandsbeobachter die Funktionen nach Anspruch 1 realisiert.Arrangement for detection and measurement of the phase of periodic biosignals, characterized in that a) a condition observer parallel to the examined biological system is ordered b) the condition observer after the functions Claim 1 realized.
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