DE10255593A1 - Method and arrangement for the detection and measurement of the phase of periodic biosignals - Google Patents
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Abstract
Es ist ein Verfahren und eine Anordnung anzugeben, mit denen es möglich ist, einen kausalen Phasengang in periodischen Biosignalen mit einer gegenüber herkömmlichen Verfahren besseren Zuverlässigkeit und höheren Geschwindigkeit bei gleichzeitig reduziertem Rechenaufwand zu detektieren und zu messen. DOLLAR A Parallel zum analysierten biologischen System wird ein Zustandsbeobachter aufgestellt. Die Ausgangsgrößen des biologischen Systems und des Beobachters werden mit Hilfe eines Kalman-Filters ausgewertet und zur Bestimmung der Phase genutzt. DOLLAR A Die ermittelte Phase eines periodischen Biosignals wird für funktionsdiagnostische Zwecke genutzt.A method and an arrangement are to be specified with which it is possible to detect and measure a causal phase response in periodic biosignals with a better reliability and higher speed than conventional methods with a reduced computing effort. DOLLAR A A condition observer is set up parallel to the analyzed biological system. The output variables of the biological system and the observer are evaluated with the aid of a Kalman filter and used to determine the phase. DOLLAR A The determined phase of a periodic biosignal is used for functional diagnostic purposes.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur echtzeitfähigen zuverlässigen Detektion und Messung der Phase periodischer physiologischer Größen oder Biosignale.The invention relates to a method and an arrangement for real-time capability reliable Detection and measurement of the phase of periodic physiological quantities or Biosignals.
Im Stand der Technik sind Verfahren bekannt, die zur Bestimmung der Phase ein über den zeitlichen Verlauf des Biosignals gleitendes oder sequentiell angeordnetes Analysefenster verwenden. Auf den im Analysefenster liegenden Signalabschnitt werden auf der Fourier-Transformation basierende Methoden oder deskriptive Statistiken angewandt.Methods are in the prior art Known to determine the phase one over time of the biosignal sliding or sequentially arranged analysis window use. On the signal section lying in the analysis window methods based on the Fourier transform or descriptive Statistics applied.
So werden beispielsweise in der Perimetrie periodisch aufleuchtende Lichtmarken definierter Intensität und hinreichend hoher Frequenz (über etwa 4Hz) benutzt, um die Funktionsfähigkeit des visuellen Systems zu überprüfen. Für den Funktionstest wird das Elektroenzephalogramm (EEG) erfasst und die Reizantwort auf den visuellen Stimulus bezüglich der Amplituden und der Phase analysiert. Die Phase der Reizantwort ist einer der entscheidenden diagnostischen Parameter in der Funktionsdiagnostik.For example, in perimetry periodically illuminating light marks of defined intensity and sufficient high frequency (over about 4Hz) used to make the visual system work to check. For the function test the electroencephalogram (EEG) is recorded and the stimulus response regarding the visual stimulus the amplitudes and the phase are analyzed. The stimulus response phase is one of the decisive diagnostic parameters in functional diagnostics.
Bei den bisherigen Verfahren ist nachteilig, dass die statistische Unsicherheit der Detektion bzw. die Ungenauigkeit der Messung sehr hoch ist. Die Unsicherheit und die Ungenauigkeit ergeben sich aus der Signaltheorie als Folge von und im Zusammenhang mit der Länge des Analysefensters. Die Theorie besagt, dass mit abnehmender Länge des Analysefensters die statistische Unsicherheit und damit die Ungenauigkeit zunehmen, was in der praktischen Signalanalyse auch hinreichend bewiesen und bekannt ist. Für ein statistisch besseres Ergebnis müsste zunächst die Fensterlänge vergrößert werden. Aus der Physiologie jedoch ist bekannt, dass sich die Phase relativ schnell ändern kann und diese Änderungen auch diagnostisch relevant sind. Bei einem langen Analysefenster geht die wertvolle Information über die Phasenänderung verloren und die statistische Unsicherheit des Messergebnisses nimmt infolge der Änderungen nicht zwangsläufig ab.The previous procedure is disadvantageous that the statistical uncertainty of the detection or the inaccuracy of the measurement is very high. The uncertainty and the inaccuracy result from the signal theory as a consequence of and related to length of the analysis window. The theory says that as the length of the Analysis window the statistical uncertainty and thus the inaccuracy increase, which is also sufficient in practical signal analysis proven and known. For a statistically better result would first have to increase the window length. From physiology, however, it is known that the phase is relative change quickly can and these changes are also diagnostically relevant. With a long analysis window passes the valuable information the phase change lost and the statistical uncertainty of the measurement result increases as a result of the changes not necessarily from.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Anordnung anzugeben, mit denen es möglich ist, einen kausalen Phasengang in periodischen Biosignalen mit einer gegenüber herkömmlichen Verfahren besseren Zuverlässigkeit und höheren Geschwindigkeit bei gleichzeitig reduziertem Rechenaufwand zu detektieren und zu messen.The invention is based on the object to provide a method and an arrangement with which it is possible a causal phase response in periodic biosignals with a across from conventional processes better reliability and higher Detect speed with reduced computing effort and to eat.
Erfindungsgemäß gelingt die Lösung der Aufgabe dadurch, dass periodische Biosignale entsprechend ihrem physikalischen und physiologischen Ursprung erfasst werden, dass parallel zum analysierten biologischen System ein Zustandsbeobachter aufgestellt wird, dass die Ausgangsgrößen des biologischen Systems und des Beobachters mit Hilfe eines Kalman-Filters ausgewertet werden und zur Bestimmung der Phase genutzt werden.According to the invention, the solution of Task in that periodic biosignals according to their physical and physiological origins are recorded that a condition observer parallel to the analyzed biological system it is established that the initial parameters of the biological system and of the observer can be evaluated using a Kalman filter and used to determine the phase.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Phase eines periodischen Biosignals ermittelt und für funktionsdiagnostische Zwecke genutzt. So ist beispielsweise eine verlängerte Phase im Vergleich mit der gesunder Versuchsobjekte ein wichtiger Hinweis auf funktionelle Probleme des untersuchten biologischen Systems.In the method according to the invention the phase of a periodic biosignal is determined and for functional diagnostic Purposes. For example, an extended phase is compared to the healthy test objects an important indication of functional ones Problems of the examined biological system.
Bei der erfindungsgemäßen Anordnung ist parallel zum untersuchten biologischen System, das mit einem Zustandsmodell nachgebildet wird, ein Zustandsbeobachter angeordnet, der entsprechend dem Systemmodell die Zustandsgröße Phase basierend auf dem Kalman-Filter schätzt.In the arrangement according to the invention is parallel to the investigated biological system, which is associated with a Condition model is modeled, a condition observer arranged, which, according to the system model, the state variable phase based on the Kalman filter estimates.
Vom Vorteil ist hierbei, dass die Schätzung der Phase kontinuierlich stattfinden kann und kein gleitendes oder sequentiell angewandtes Analysefenster notwendig ist. Damit wird die Analyse der zeitlichen Phasenänderungen erst möglich. Im Gegensatz zum relativ komplizierten theoretischen Hintergrund dieses Phasenschätzers ist die praktische Umsetzung einfach. Im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren benötigt sie wesentlich weniger Rechenleistung, so dass eine Phasenschätzung in Echtzeit möglich ist.The advantage here is that the estimate the phase can take place continuously and no sliding or sequentially applied analysis window is necessary. So that will the analysis of the phase changes over time is only possible. in the Contrary to the relatively complicated theoretical background of this phase estimator the practical implementation is simple. Compared to conventional ones Procedure needed they use significantly less computing power, so a phase estimate in Real time possible is.
Die Erfindung wird im folgenden anhand der theoretischen Herleitung und eines Ausführungsbeispieles näher erläutert. In den zugehörigen Zeichnungen zeigen:The invention is illustrated below the theoretical derivation and an embodiment explained in more detail. In the associated The drawings show:
Das biologische System, das ein periodisches
Biosignal produziert bzw. auf ein periodisches Eingangssignal antwortet,
ist in
Für
weitere Betrachtungen nehmen wir ein additives Signalmodell an,
welches eine harmonische Schwingung und weißes normalverteiltes Rauschen
summiert:
Das Ziel besteht darin, ein Systemmodell zu konstruieren, dessen Variable x(t) die Phase φ(t) des zu untersuchenden Signals y(t) repräsentiert. Die Phase kann nicht direkt gemessen werden, da sie Argument einer trigonometrischen Funktion ist. Daher wird eine Hilfskonstruktion benötigt. Eine solche Konstruktion ist ein Zustandsbeobachter, der parallel zum untersuchten System angeordnet ist. Der Beobachter schätzt die Zustandsvariable mit Hilfe der Minimierung einer Fehlerfunktion, welche die Ausgänge des realen Systems und des Beobachters vergleicht. Auf diese Weise kann nach abgeschlossener Fehlerminimierung die Zustandsvariable Phase direkt gemessen werden.The goal is a system model to construct, whose variable x (t) is the phase φ (t) of the signal to be examined y (t) represents. The phase cannot be measured directly because it is an argument is trigonometric function. Therefore, an auxiliary construction needed. Such a construction is a state observer that runs parallel to the examined system is arranged. The observer appreciates that State variable by minimizing an error function, which are the outputs of the real system and the observer. In this way after the error minimization has been completed, the state variable Phase can be measured directly.
Das Blockdiagramm des Beobachterkonzeptes
ist in
Aus (4) und (5) folgt:
Es wird davon ausgegangen, dass beide
Systeme unterschiedliche Anfangsbedingungen haben. Daraus ergibt
sich der Beobachtungsfehler:
Der Beobachtungsfehler verschwindet
iterativ mit Hilfe der Korrekturmatrix K, so dass
Die Dynamik und die Stabilität der Schätzung können mit
der Differentialgleichung des Beobachtungsfehlers (9) beschrieben
werden:
Durch Umstellung und weitere Zwischenschritte
erhalten wir:
Entsprechend dem Signalmodell (3)
ist damit zu rechnen, dass das untersuchte Signal durch Rauschen
gestört
ist. Um den Einfluss des Rauschens zu reduzieren, wird ein Kalman-Filter
eingesetzt. Das Rauschen berücksichtigend
wird das System durch folgende Zustandsgleichungen beschrieben:
Systemzustand :
K(t)
ist die Korrekturmatrix, welche zu erreichen hat, dass
e(t)
= x(t) – xM(t) → 0
,
e(t) ist der Beobachtungsfehler,
rs(t)ist
das Systemrauschen, und
rp(t) ist das
Prozessrauschen.According to the signal model (3), it can be expected that the signal under investigation is disturbed by noise. A Kalman filter is used to reduce the influence of noise. Taking the noise into account, the system is described by the following equations of state:
K (t) is the correction matrix which has to achieve that
e (t) = x (t) - x M (t) → 0,
e (t) is the observation error,
r s (t) is the system noise, and
r p (t) is the process noise.
Um die Herleitung zu vereinfachen, wird angenommen, dass die Rauschanteile breitbandige Gaußsche Nullmittelprozesse mit bekannten Kovarianzen sind: To simplify the derivation, it is assumed that the noise components are broadband Gaussian zero mean processes with known covariances:
Die Rauschanteile sind voneinander unabhängig, also The noise components are independent of each other, that is
Für eine konsistente Schätzung von x(t) muss die Fehlerleistung mit Hilfe der Matrix K(t) minimiert werden: For a consistent estimate of x (t), the error performance must be minimized using the matrix K (t):
Unter Annahme der stochastischen
Beziehungen bezüglich
der Kovarianzen wird entsprechend dem Kalman-Filter eine geeignete
Korrekturmatrix K(t) abgeleitet:
Die Formel für die Fehlerkovarianz covε(t) kann vom Kalman-Filter abgeleitet werden: The formula for the error covariance cov ε (t) can be derived from the Kalman filter:
Schätzung der Phase:Estimation of the phase:
Das untersuchte Signal wird entsprechend
(3) aus der Summe einer Harmonischen und Rauschen modelliert:
Die Phase ergibt sich aus der Differentialgleichung:
Daraus ergibt sich das Systemmodel
in
Entsprechend (21) und (22) wird der
Beobachter modelliert, wie in
Als Arbeitspunkt wird die zu bestimmende
Phase gewählt
Entsprechend (25) kann der Phasenschätzer modelliert
werden, wie in
Zur Phasenschätzung in y(t) muss die Fehlerkovarianz berechnet werden. Aus (18) folgt: The error covariance must be calculated for the phase estimation in y (t). From (18) it follows:
Gleichung (26) ergibt eine einfache
Lösung,
falls höherfrequente
Anteile in der Fehlerkovarianz nicht berücksichtigt werden. Basierend
auf (27)
Bei geeigneter Wahl des Parameters a in (28) werden hochfrequente Anteile in Folge temporaler Integration unterdrückt, also es liegt ein Tiefpassverhalten vor. Unter Berücksichtigung des Tiefpasses kann (25) vereinfacht werden: With a suitable choice of parameter a in (28), high-frequency components as a result of temporal integration are suppressed, i.e. there is a low-pass behavior. Taking the low pass into account, (25) can be simplified:
Damit wird der Beobachter, dargestellt
in
In
In
In
Die Phasenschätzung wird problematisch bei
stark verrauschten Signalen. Generell gilt zwar, dass die Phase
robuster gegen Störungen
ist als die Amplituden, wie dies schließlich auch in der Informationstechnik bekannt
ist. Allerdings ist in diesem Grenzbereich zunächst die Frage nach dem Vorhandensein – also der
Detektion – einer
kausalen Phase zu klären,
erst dann wäre
die Phase zu schätzen.
In
- aa
- Systemparameter, im Beobachtermodell wählbarSystem parameters, selectable in the observer model
- A, B,A, B
- C, RC., R
- Matrizen im Zustandsmodell eines Systemsmatrices in the state model of a system
- φ(t)φ (t)
- Phase im Systemmodell, zu schätzende Größephase in the system model, to be estimated size
- φM(t)φ M (t)
- Phase im Beobachtermodell, messbare Größephase in the observer model, measurable size
- rp(t)r p (t)
- Prozessrauschenprocess noise
- rs(t)r s (t)
- Systemrauschensystem noise
- u(t)u (t)
- Eingangsvariable eines Systems im Zustandsmodellinput variable of a system in the state model
- x(t)x (t)
- Zustandsvariable eines Systems im Zustandsmodellstate variable of a system in the state model
- xM(t) –x M (t) -
- Zustandsvariable des Beobachters im Zustandsmodellstate variable of the observer in the state model
- y(t)y (t)
- Ausgangsvariable eines Systems im Zustandsmodelloutput variable of a system in the state model
- yM(t)y M (t)
- Ausgangsvariable des Beobachters im Zustandsmodelloutput variable of the observer in the state model
- yl(φ(t),t)y l (φ (t), t)
- Linearisierungsoperator für PhaseLinearization operator for phase
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