DE10254778B3 - Surface topography determination method has surface topography reconstructed from combined values obtained from measured distances to surface provided by relatively spaced sensors - Google Patents
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Abstract
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur hochgenauen Bestimmung der Topographie einer Oberfläche, bei dem die Oberfläche durch Verfahren eines mehrere Sensoren zur Bestimmung von Abständen zur Oberfläche aufweisenden Messkopfes gescannt wird.The The invention relates to a method for highly accurate determination of Topography of a surface, at the surface by method of a plurality of sensors for determining distances to surface scanning head is scanned.
Die Erfindung betrifft ferner eine Vorrichtung zur hochgenauen Bestimmung der Topographie einer Oberfläche mittels eines mehrere Sensoren zur Bestimmung von Abständen zur Oberfläche aufweisenden Messkopfes, der zum Scannen der Oberfläche verfahrbar angeordnet ist.The The invention further relates to a device for highly accurate determination the topography of a surface by means of a plurality of sensors for determining distances to surface having a measuring head, which can be moved to scan the surface is arranged.
Es ist bekannt, zur Bestimmung der Topographie einer Oberfläche einen Messkopf mit wenigstens einem Sensor im Wesentlichen parallel zur Oberfläche zu verfahren, um so die Oberfläche mit dem Messkopf abzutasten (Scannen). Als geometrische Fehler gehen dabei Abstandsfehler des Messkopfes von der Oberfläche und Winkelfehler bei der Bewegung des Messkopfes in die Messung ein.It It is known to determine the topography of a surface Measuring head with at least one sensor substantially parallel to surface to proceed to the surface scanning with the measuring head (scanning). Go as geometric mistakes thereby distance error of the measuring head from the surface and Angle error during movement of the measuring head into the measurement.
Es ist bekannt, Messungen mit zwei, in fester räumlicher Beziehung zueinander angeordneten Sensoren durchzuführen und eine Differenzbildung der Messwerte vorzunehmen, um so Positionierfehler des Messkopfes zu beseitigen. Während zunächst versucht worden ist, den Abstand der Sensoren klein gegenüber den Änderungen der Messwerte zu wählen, sind später mathematische Verfahren bekannt geworden, die eine Rekonstruktion der Topographie auch dann erlauben, wenn die Abstände der Sensoren (Shear) deutlich größer als die Auflösung der Messwertänderungen sind. Dieses Verfahren bietet den Vorteil, dass die durch Differenzbildung entstehenden Messwerte groß sind gegenüber dem unvermeidlichen Rauschen der Sensoren.It is known, measurements with two, in fixed spatial relationship to each other to perform arranged sensors and make a difference of the measured values, so positioning error to eliminate the measuring head. While first has been tried, the distance of the sensors small compared to the changes to choose the measured values are later mathematical methods have become known, which is a reconstruction also allow the topography when the distances of the Sensors (Shear) significantly larger than the resolution the measured value changes are. This procedure offers the advantage of being differentiated resulting measured values are large across from the inevitable noise of the sensors.
Andere bekannte Verfahren zur Bestimmung der Topographie verwenden Winkelmesseinrichtungen zur Bestimmung des Winkels eines von der zu bestimmenden Oberfläche reflektierten Taststrahls, beispielsweise mittels Autokollimationsfernrohren (AKF).Other Known methods for determining the topography use angle measuring devices for Determination of the angle of a surface reflected by the surface to be determined Taststrahls, for example by means of autocollimation telescopes (AKF).
Aus
Eine hochgenaue Bestimmung der Topographie einer Oberfläche im Sinne der vorliegenden Erfindung ist durch die beiden genannten Schriften nicht möglich.A Highly accurate determination of the topography of a surface in the sense The present invention is characterized by the two cited documents not possible.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die hochgenaue Bestimmung der Topographie einer Oberfläche mittels Sensoren zur Bestimmung des Abstandes zur Oberfläche zu ermöglichen und dabei den Einfluss von Positions- und Winkelfehlern zumindest erster und zweiter Ordnung zu eliminieren.Of the Invention is based on the object, the highly accurate determination the topography of a surface using sensors to determine the distance to the surface and at least the influence of position and angle errors to eliminate first and second order.
Zur Lösung dieser Aufgabe ist erfindungsgemäß ein Verfahren der eingangs erwähnten Art dadurch gekennzeichnet, dass der Messkopf eine Anzahl von n Sensoren (n ≥ 3) aufweist, die in einer festen räumlichen Relation zueinander angeordnet sind, und dass jeweils für einen Scanschritt aufgenommene Messwerte der Sensoren durch Differenzbildungen zu einem Wert miteinander kombiniert werden und aus den kombinierten Werten die Topographie rekonstruiert wird.to solution This object is a method according to the invention the aforementioned Art characterized in that the measuring head has a number of n Sensors (n ≥ 3) which has a fixed spatial Are arranged relative to each other, and that each for a Scanning step recorded measured values of the sensors by difference formations to be combined with one another and from the combined ones Values the topography is reconstructed.
Das erfindungsgemäße Verfahren stellt somit eine überraschende Weiterbildung bekannter Differenzverfahren dar, bei denen durch Differenzmessungen statt Ortskoordinaten Steigungen ermittelt werden. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden durch die Auswertung und Kombination wenigstens dreier, von den Sensoren ermittelter Abstandswerte durch wenigstens zwei Differenzbildungen ein kombinierter Wert gebildet und aus den kombinierten Werten die Topographie rekonstruiert.The inventive method thus represents a surprising Continuing known difference method, in which by Difference measurements instead of location coordinates slopes are determined. In the method according to the invention By evaluating and combining at least three, of the Sensors determined distance values by at least two differences a combined value is formed and from the combined values the Topography reconstructed.
Zur Erleichterung der Auswertung ist es vorteilhaft, wenn in Scanrichtung hintereinander angeordnete Sensoren verwendet werden.to Facilitating the evaluation, it is advantageous if in the scanning direction successively arranged sensors are used.
Es stellt sich heraus, dass bei der Verwendung von drei Sensoren eine eindeutige Auswertung der Messwerte zur Ermittlung der Topographie eindeutig dann möglich wird, wenn wenigstens eine Zusatzinformation verwertet wird, um Mehrdeutigkeiten auszuschließen.It turns out that when using three sensors one clear evaluation of the measured values to determine the topography clearly then possible is, if at least one additional information is used to To exclude ambiguity.
Die eindeutige Auswertung ist in einer besonders bevorzugten praktischen Ausführungsform dadurch möglich, dass eine Anordnung von wenigstens fünf, in Scanrichtung ausgerichteten Sensoren verwendet wird, in der die Sensoren paarweise symmetrisch zu einem mittleren Sensor angeordnet sind.The Clear evaluation is in a particularly preferred practical embodiment thereby possible an arrangement of at least five, aligned in the scan direction Sensors is used in which the sensors are pairwise symmetrical are arranged to a central sensor.
In einer Weiterbildung der Erfindung kann eine große Anzahl von Sensoren, beispielsweise mehr als 100 Sensoren, in der Anordnung eines Arrays oder einer Matrix verwendet werden, wobei zweckmäßigerweise gleiche Abstände zwischen den Sensoren hergestellt werden.In a development of the invention can be a large number of sensors, for example more than 100 sensors, in the arrangement of an array or a Matrix are used, expediently equal distances between the sensors are manufactured.
Zur Lösung der genannten Aufgabe ist ferner eine Vorrichtung der eingangs erwähnten Art erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, dass der Messkopf eine Anzahl von n Sensoren (n ≥ 3) aufweist, die in fester räumlicher Relation zueinander angeordnet sind und zur Messwertaufnahme während jeweils eines Scanschritts eingerichtet sind und dass eine Auswertungseinrichtung zur Kombination der ermittelten Messwerte durch Differenzbildungen zu einem Wert pro Scanschritt und Rekonstruktion der Topographie aus den kombinierten Werten vorgesehen ist.to solution the above object is also a device of the type mentioned according to the invention thereby characterized in that the measuring head has a number of n sensors (n ≥ 3), the in solid spatial Relation to each other are arranged and for measuring value recording during each a scanning step are set up and that an evaluation device for combining the measured values determined by differences to one value per scan step and reconstruction of the topography from the combined values.
Die Erfindung soll im Folgenden anhand von in der Zeichnung schematisch dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert werden. Es zeigen:The Invention will be described below with reference to in the drawing schematically illustrated embodiments be explained in more detail. Show it:
Hierzu
ist ein Messkopf
Ein
weiterer, in der Zeichnung übertrieben
dargestellter Fehler ergibt sich aus einer Winkelabweichung α0 des
Messkopfes
Für einen
Ort x werden durch die drei Sensoren
Eine
Differenzbildung der von den Sensoren
Eine
erneute Differenzbildung führt
zu der gekoppelten Differenz
Der Gleichung (15) ist zu entnehmen, dass die Einflüsse des Offsets d0(x) und des Winkelfehlers α0(x) entfallen sind, sodass diese Fehler in die gebildete gekoppelte Differenz d123(x) nicht mehr eingehen.It can be seen from equation (15) that the influences of the offset d 0 (x) and the angular error α 0 (x) are omitted, so that these errors no longer enter the formed coupled difference d 123 (x).
Hierin besteht der wesentliche Ausgangspunkt der vorliegenden Erfindung.Here in is the essential starting point of the present invention.
Die obige Betrachtung ist nur für den Neigungswinkel α0(x) durchgeführt worden. Die anderen Winkeleinflüsse (Rollwinkel, Gierwinkel) haben einerseits nur eine deutlich untergeordnete Bedeutung, andererseits gilt für diese Winkeleinflüsse das Gleiche wie für den Neigungswinkel, nämlich das die Winkeleinflüsse durch die Bildung der gekoppelten Differenz d123(x) herausfallen.The above consideration has been made only for the inclination angle α 0 (x). On the one hand, the other angle influences (roll angle, yaw angle) have only a significantly minor significance; on the other hand, the same applies to these angle influences as to the angle of inclination, namely, the angle influences fall out due to the formation of the coupled difference d 123 (x).
Die Lösung des mathematischen Problems, aus den gekoppelten Differenzen d123(x) die Topographiefunktion t(x) zu ermitteln, gelingt in an sich bekannter Weise durch die Übertragungsfunktionen des Systems. Allerdings können die Übertragungsfunktionen nicht in herkömmlicher Weise zur Auswertung benutzt werden, weil wegen der vorliegenden unvollständigen Informationen über die Differenzen von Differenzen keine Fourier-Transformation durchgeführt werden kann. Es kann hier auch nicht, wie bei anderen Shearing-Verfahren üblich, die Methode einer natürlichen Erweiterung verwendet werden. Die Auswertung gelingt jedoch mit anderen Auswertestrategien, beispielsweise Auswertungen unter Benutzung von Potenzreihen-Polynomen oder Zernike-Polynomen, Spline-Polynomen, Fourier-Polynomen usw., also mit sogenannten modalen Methoden. Nach der Durchführung der Auswertung geben die Übertragungsfunktionen eine dann vollständige Information über den zugrundeliegenden Übertragungskanal von den gekoppelten Abstandsdifferenzen zu den endgültigen Topographien.The solution to the mathematical problem of determining the topographical function t (x) from the coupled differences d 123 (x) is achieved in a manner known per se by the transfer functions of the system. However, the transfer functions can not be used in a conventional manner for evaluation, because due to the present incomplete information on the differences of differences no Fourier transformation can be performed. It is also not possible to use the method of natural extension here, as is usual with other shearing methods. However, the evaluation succeeds with other evaluation strategies, for example evaluations using power series polynomials or Zernike polynomials, spline polynomials, Fourier polynomials etc., that is with so-called modal methods. After performing the evaluation, the transfer functions then provide complete information about the underlying transmission channel from the coupled distance differences to the final topographies.
In einem Lösungsbeispiel wird eine Transferfunktion des Systems angegeben zu durch Einsetzen von (15) In a solution example, a transfer function of the system is indicated by inserting (15)
Durch Integration der konstanten Werte s0, s1 und s2 ergibt sich By integration of the constant values s 0 , s 1 and s 2 results
Das noch verbleibende Integral wird definiert zu so dass sich ergibtThe remaining integral is defined as so that results
Unter Berücksichtigung von Gleichung (18) ergibt sich Taking equation (18) into consideration, this results
Im allgemeinen Fall von vielen Sensoren kann die Übertragungsfunktion in folgender Weise geschrieben werden: In the general case of many sensors, the transfer function can be written in the following way:
Hierbei ist N die Zahl der Shears sj und R die Ortsfrequenz.Here, N is the number of shears s j and R is the spatial frequency.
Die dabei vorgenommene Übertragung von einem absoluten Koordinatensystem in ein gegenstandsbezogenes Koordinatensystem ergibt mit R = n/L eine Bezugnahme auf die Anzahl n der ermittelten Messdaten und auf die Scanlänge L.The doing transmission from an absolute coordinate system to an object-related one Coordinate system gives R = n / L a reference to the number n of the measured data and on the scan length L.
Die Transferfunktion für die ermittelten Messdaten ergibt sich somit zuThe Transfer function for the determined measurement data is thus too
Mit Hilfe der Übertragungsfunktion nach Gl. 25 bzw. 25a und später 52 und 52a ist im Allgemeinen keine Ermittlung der endgültigen Topographie möglich, wie schon vor Gleichung 16 ausgeführt wurde. Der Grund hierfür ist, dass, wie es allgemein bei Differenzen mit Shears der Fall ist, nicht über den gesamten Bereich der zu ermittelnden Form bzw. Topographie die Differenzen messbar bzw. bekannt sind. Deshalb können nicht ohne weiteres Fourier-Transformationen angewendet werden, welche ja die Kenntnis über den gesamten zu fouriertransformierenden Bereich voraussetzen. Bei früheren Anwendungen konnte an dieser Stelle die sog. natürliche Fortsetzung angewendet werden, welche dann die Differenzen über den gesamten Bereich der zu besteimmenden Topographie verfügbar machte und somit auch eine Fourier-Transformation anwendbar. Wie schon früher erwähnt, ist im hier vorliegenden Fall eine Ermittlung einer natürlichen Fortsetzung grundsätzlich nicht mehr möglich, womit die Vorgehensweise mit Hilfe der natürlichen Fortsetzung nicht angewendet werden kann.With Help the transfer function according to Eq. 25 or 25a and later 52 and 52a is generally not a determination of the final topography possible, as was done before Equation 16. The reason is that, as is generally the case with differences with Shears, not over the entire range of the form or topography to be determined the differences measurable or known. Therefore, Fourier transformations can not easily be used which, indeed, the knowledge about the whole to be Fourier transforming Assume area. At earlier Applications could use the so-called natural continuation at this point which then the differences over the entire range of made available to the topography and thus also a Fourier transform applicable. As before mentioned, in the present case is a determination of a natural one Continuation basically not more is possible, thus the procedure with the help of the natural continuation not applied can be.
Vielmehr werden hier Methoden angewendet, die mathematisch grundsätzlich erforscht und bekannt sind und für die es in der praktischen Ausführung mit Hilfe von Computer-Programmen auch bereits fertige Lösungen der mathematischen Probleme in Form von käuflichen Bibliotheken für verschiedene Hochsprachen (C, C++, IDL, FORTRAN, etc.) gibt (z.B. die IMSL-Bibliothek von Visual Numerics, United States of America). Eine erfolgreiche Auswertung der Doppeldifferenzen kann dadurch durchgeführt werden, dass ein mathematisches Modell der Doppeldifferenzen aus einer parametrisch aufgestellten Topographiefunktion aufgestellt wird, dessen Ergebnisse mit den experimentell ermittelten Doppeldifferenzen verglichen werden. Damit gibt es ein Qualitätsmaß für die Übereinstimmung des so ermittelten parametrischen Modells der endgültigen Topographiefunktion an einem Punkt der Topographie. Indem dies für alle Punkte über den Bereich der Topographie durchgeführt wird und eine Optimierung auf Basis der Summe der least-sgares der Abweichungen zwischen Modell und Experiment durchgeführt wird, können die Parameter der parametrisch definierten Topographiefunktion bestimmt werden. Dieses Problem ist ein lineares Problem, das in Matrizenschreibweise formuliert werden kann, und dieses so formulierte mathematische Problem kann mit kommerziell verfügbaren Software-Bibliotheken (s. weiter oben) gelöst werden. Entsprechende mathematische Lösungen liegen vor.Much more Here methods are used that fundamentally research mathematically and are known and for it in the practical execution with the help of computer programs also already finished solutions of the mathematical problems in the form of purchasable libraries for various High-level languages (C, C ++, IDL, FORTRAN, etc.) exist (e.g., the IMSL library from Visual Numerics, United States of America). A successful Evaluation of the double differences can be carried out by that a mathematical model of the double differences from a parametric erected topographical function, its results be compared with the experimentally determined double differences. Thus, there is a quality measure for the match of the thus determined parametric model of the final topographical function at a point of topography. By doing so for all points above the Area of topography performed and optimization based on the sum of the least-sgares of the Deviations between model and experiment are carried out can determines the parameters of the parametrically defined topographical function become. This problem is a linear problem in matrix notation can be formulated, and this so formulated mathematical Problem can be with commercially available software libraries (see above) solved become. Corresponding mathematical solutions are available.
Es
zeigt sich allerdings, dass bei der Verwendung von drei Sensoren
Es zeigt sich, dass mit geeigneter Anordnung der Sensoren bei den vorliegenden mit den Shears gewichteten Differenzen sowohl eine eindeutige Rekonstruktion der Topographie möglich ist als auch eine solche, die eine Rauschpropagation mit einem Rauschverstärkungsfaktor von ca. eins aufweist, wobei sich also das Rauschen des Einzelsensors nicht verstärkt in der Topographie niederschlägt.It shows that with a suitable arrangement of the sensors in the present with the shears weighted differences both a definite reconstruction the topography possible as well as one that provides noise propagation with a noise enhancement factor of about one, so that is the noise of the single sensor not reinforced reflected in the topography.
Die
fünf Sensoren
sind paarweise symmetrisch zu dem mittleren Sensor
Nach
einigen Umrechnungen ergibt sich:
In
analoger Weise ergibt sich für
Die
gekoppelte Differenz für
die Sensoren
Wiederum durch Anwendung der Fourier-TransformationIn turn by applying the Fourier transform
Durch Definition der Transferfunktion ergibt sich: By defining the transfer function surrendered:
Durch Einsetzen von R = n/L ergibt sich die Transferfunktion für die gesampelten Messdaten zu By inserting R = n / L, the transfer function for the sampled measurement data results
Im allgemeinen Fall von vielen Sensoren kann die Übertragungsfunktion in folgender Weise geschrieben werden, da ein solches System mit vielen Doppelshears realisiert werden kann, im Einzelfall mit bis zu 500 Doppelshears: In the general case of many sensors, the transfer function can be written in the following way, since such a system can be realized with many double shears, in individual cases with up to 500 double shears:
Hierbei ist N die Zahl der Doppelshears sj und R die Ortsfrequenz.Here, N is the number of double sears s j and R is the spatial frequency.
Bei der Auswertung mit Fourier-Koeffizienten ist zu berücksichtigen, dass diese zunächst nicht-orthogonal sind, da Information nicht über das gesamte zu fourier-transformierende Intervall vorliegt. Die Lösung ist aber mit leastsquares-Optimierung bekannt und möglich. Da ein lineares Problem vorliegt, sind auch schnelle Matrixoperationen anwendbar.at the evaluation with Fourier coefficients has to be considered, that this first are non-orthogonal, because information does not need to be Fourier Transformed throughout Interval exists. The solution but is known and possible with leastsquares optimization. There there is a linear problem, too, are fast matrix operations applicable.
Da die Sensoren im Messkopf einzeln montiert werden müssen, können konstante Offsets bezüglich der relativen Anordnung der Sensoren zueinander eine Rolle spielen. Diese können bestimmt und bei der Auswertung berücksichtigt werden. Die Bestimmung der Offsets kann durch direkte Messung, vorzugsweise jedoch durch Kalibrierung des Systems mit einer vorbekannten Topographie erfolgen.There The sensors in the measuring head have to be mounted individually, can be constant Offsets regarding the relative arrangement of the sensors play a role to each other. these can determined and taken into account in the evaluation. The determination The offsets can be determined by direct measurement, but preferably by Calibration of the system with a known topography done.
Als Sensoren können grundsätzlich auch mechanische Taster angewendet werden, die jedoch regelmäßig wegen des Einflusses auf die Oberfläche nicht erwünscht sind und darüber hinaus nur langsam verwendbar sind.When Sensors can in principle also mechanical buttons are used, however, regularly because of of influence on the surface not wanted are and above Be slow to use.
Bevorzugt werden daher optische Taster verwendet, die es in den verschiedensten Ausführungen gibt. Dabei ist es möglich, nicht die Abstände sondern gleich die Differenzen von Abständen zu messen, wenn interferometrische Sensorsysteme verwendet werden. Es ist sogar denkbar, nicht nur die einzelnen Differenzen sondern sogar die gekoppelten Differenzen über sogenannte Differential-Interferometer zu messen, wobei die verschiedenen Teile der Strahlengänge durch polarisationsoptische Hilfsmittel vom Standpunkt der Information her getrennt werden können.Prefers Therefore, optical buttons are used, which in different versions gives. It is possible not the distances but to measure the differences of distances, if interferometric Sensor systems are used. It is even conceivable, not only the individual differences but even the coupled differences over so-called Differential interferometer to measure, taking the different parts the beam paths by polarization optical aids from the information point of view can be separated.
In den beschriebenen Ausführungsbeispielen ist der Messkopf mit einer eindimensionalen Anordnung der Sensoren verwendet worden. Damit sind eindimensionale Scans möglich, die dann in den verschiedenen Richtungen über den Prüfling geführt werden, woraus die Topographiefunktion für die Oberfläche gebildet wird.In the described embodiments is the measuring head with a one-dimensional arrangement of the sensors used. This allows one-dimensional scans, the then be guided in different directions over the examinee, from which the topographical function for the surface is formed.
Erfindungsgemäß ist es auch möglich, die Sensoren als direkt zweidimensional messende Sensoren einzusetzen und in Form eines Arrays oder einer Matrix anzuordnen.It is according to the invention also possible, to use the sensors as direct two-dimensional measuring sensors and to arrange in the form of an array or a matrix.
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Citations (2)
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EP0174168A1 (en) * | 1984-08-31 | 1986-03-12 | Rheon Automatic Machinery Co. Ltd. | Method of continuously measuring a successively conveyed lengthy body |
DE19833207A1 (en) * | 1998-07-23 | 2000-02-17 | Siemens Ag | Three-dimensional distance-measuring image generation of spatial object |
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