DE10234166B4 - A method of estimating the I / Q imbalance of an OFDM signal - Google Patents
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Abstract
Verfahren zum Schätzen der I/Q-Imbalance eines OFDM-Signals (r(t)) bestehend aus mehreren Subsignalen (Kmod al,k), die über jeweils einen mehrerer Subträgermit unterschiedlicher Subträgerfrequenz (ωk) über einen Übertragungskanal (9), der eine unbekannte Übertragungsfunktion (H(ω)) hat, übertragen wurden, mit folgenden Verfahrensschritten: – Bilden einer Kostenfunktion (L) in Abhängigkeit von den Werten (Hk) der Übertragungsfunktion (H(ω)) des Übertragungskanals (9) an den Subträgerfrequenzen (ωk) und in Abhängigkeit von einem Parameter (ΔQ), der die I/Q-Imbalance beschreibt, – partielles Differenzieren der Kostenfunktion (L) nach den Werten (Hk) der Übertragungsfunktion (H(ω)) des Übertragungskanals (9) an den Subträgerfrequenzen (ωk) und nach dem Parameter (ΔQ), der die I/Q-Imbalance beschreibt, – Bilden eines Gleichungssystems aus dem Ansatz, daß alle partiellen Differentiale der Kostenfunktion (L) Null sind und somit ein Minimum der Kostenfunktion (L) vorliegt, und – Lösen des Gleichungssystems, wobei das Gleichungssystem nichtlinear ist und die Lösung des Gleichungssystems iterativ erfolgt, wobei der...Method for estimating the I / Q imbalance of an OFDM signal (r (t)) consisting of several sub-signals (Kmod al, k), which are transmitted via one of several subcarriers with different subcarrier frequencies (ωk) via a transmission channel (9), the one unknown transfer function (H (ω)) has been transferred, with the following process steps: Forming a cost function (L) depending on the values (Hk) of the transfer function (H (ω)) of the transmission channel (9) at the subcarrier frequencies (ωk ) and depending on a parameter (ΔQ) that describes the I / Q imbalance, - partial differentiation of the cost function (L) according to the values (Hk) of the transfer function (H (ω)) of the transmission channel (9) at the subcarrier frequencies (ωk) and according to the parameter (ΔQ), which describes the I / Q imbalance, - Forming a system of equations from the assumption that all partial differentials of the cost function (L) are zero and therefore a minimum of the cost function (L) is present, and - releasing the slip system, where the system of equations is non-linear and the solution of the system of equations is iterative, where the ...
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Schätzen der I/Q-Imbalance eines OFDM-Signals.The invention relates to a method for estimating the I / Q imbalance of an OFDM signal.
Zur Datenübertragung findet in modernen Nachrichtenübertragungssystemen das sogenannte OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplex)-Verfahren Anwendung. Bei diesem Prinzip erfolgt die Übertragung über mehrere orthogonale Subträger. Dieses OFDM-Verfahren ist beispielsweise näher beschrieben in Hermann Rohling, Thomas May, Karsten Brüninghaus und Rainer Grünheld, ”Broad-Band OFDM Radio Transmission for Multimedia Applications”, PROCEEDINGS OF THE IEEE, Vol. 87, Nr. 10, Oktober 1999, S. 1778 ff.For data transmission, the so-called OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) method is used in modern telecommunication systems. In this principle, the transmission takes place via a plurality of orthogonal subcarriers. This OFDM method is described, for example, in more detail in Hermann Rohling, Thomas May, Karsten Brüninghaus and Rainer Grünheld, Broadband OFDM Radio Transmission for Multimedia Applications, PROCEEDINGS OF THE IEEE, Vol. 87, No. 10, October 1999, p 1778 ff.
Bei dem OFDM-Verfahren wird zur Erhöhung der Datenrate in der Regel jeder Subträger komplex, d. h. mit einer Inphase(I)-Komponente und einer Quadraturphase(Q)-Komponente moduliert. Beim DVB-T(Digital Video Broadcasting)-System werden beispielsweise 1705 bzw. 6817 Subträger mit der Modulationsart 64 QAM, also mit jeweils 8 kombinierbaren Werten der I-Komponente und der Q-Komponente, moduliert, was für jeden Subträger zu 64 Zuständen im Konstellations-Diagramm führt. Aufgrund von linearen oder nichtlinearen Verzerrungen, beispielsweise in den Filtern der Endstufe des Senders, kommt es zur sogenannten I/Q-Imbalance. Die Q-Komponente ist aufgrund einer Phasenverschiebung nicht mehr vollständig orthogonal zu der I-Komponente. Außerdem können die I-Komponente und die Q-Komponente unterschiedlichen Verstärkungen unterworfen sein. Dies äußert sich in einem Übersprechen eines bestimmten Subträgers auf einen anderen Subträger im spiegelbildlichen Kanal des Basisbands, d. h. der Subträger mit der Kanalzahl +k spricht auf den Subträger mit der Kanalzahl –k über. Die I/Q-Imbalance soll für Meßzwecke daher empfängerseitig ermittelt werden.In the OFDM method, to increase the data rate, each subcarrier is usually complex, i. H. modulated with an inphase (I) component and a quadrature phase (Q) component. In the DVB-T (Digital Video Broadcasting) system, for example, 1705 or 6817 subcarriers are modulated with the modulation type 64 QAM, that is, with 8 combinable values of the I component and the Q component, which results in 64 subcarriers in the subcarrier Constellation diagram leads. Due to linear or non-linear distortions, for example in the filters of the final stage of the transmitter, there is the so-called I / Q imbalance. The Q component is no longer completely orthogonal to the I component due to a phase shift. In addition, the I-component and the Q-component may be subjected to different gains. This manifests itself in a crosstalk of a particular subcarrier to another subcarrier in the mirror image channel of the baseband, i. H. the subcarrier with the channel number + k overrides the subcarrier with the channel number -k. The I / Q imbalance should therefore be determined on the receiver side for measurement purposes.
Zum technischen Hintergrund sei noch auf die
Das Dokument Chen, P. Kobayashi, H.: Maximum Likelihood Channel Estimation and Signal Detection for OFDM Systems, IEEE International Conference an Communications, 28 April–2 May 2002, Vol. 3, S. 1640–1645 offenbart ein Verfahren zur Schätzung der Parameter eines Übertragungskanals und der gesendeten Symbole in einem OFDM Übertragungssystem. Hierzu wird eine Kostenfunktion in Abhängigkeit der Übertragungsfunktion des Kanals und der gesendeten Symbole aufgestellt, durch partielle Differenzierung und gleich Null Setzung ein Gleichungssystem aufgestellt und das Gleichungssystem iterativ gelöst.The document Chen, P. Kobayashi, H .: Maximum Likelihood Channel Estimation and Signal Detection for OFDM Systems, IEEE International Conference on Communications, 28 April-2 May 2002, Vol. 3, pp. 1640-1645 discloses a method of estimating the Parameters of a transmission channel and the transmitted symbols in an OFDM transmission system. For this purpose, a cost function is set up as a function of the transfer function of the channel and the transmitted symbols, a system of equations is set up by partial differentiation and equal zeroing, and the equation system is solved iteratively.
Das Dokument Rezeanu, S.-C.; Zimmer, R. E.; Wickert, M. A.: Joint Maximum-Likelihood Parameter Estimation for Burst DS Spread-Spectrum Transmission, IEEE Transactions an Communications, vol. 45, no. 2, February 1997, S. 227–238 zeigt ein Verfahren mit welchem mehrere, die Frequenz, die Phase und den Zeitversatz anzeigende Parameter in einem Burst DS Spread-Spectrum-Signal mittels des Maximum-Likelihood-Algorithmus bestimmt werden können.The document Rezeanu, S.-C .; Zimmer, R. E .; Wickert, M.A .: Joint Maximum-Likelihood Parameter Estimation for Burst DS Spread Spectrum Transmission, IEEE Transactions to Communications, vol. 45, no. 2, February 1997, pages 227-238 shows a method by which a plurality of frequency, phase and time offset indicative parameters in a burst DS spread spectrum signal can be determined using the maximum likelihood algorithm ,
Das Dokument ”A Novel Low Complexity Technique to Reduce Non-linear Distortion Effects in OFDM Systems”, D. Dardari, V. Tralli, A. Vaccari, 1998, IEEE International Symposium an Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 8–11 September 1998, vol 2, S. 795–800, offenbart ein Verfahren zur Reduktion nicht-linearer Verzerrungen in OFDM-Systemen. Es nutzt hierzu virtuelle Träger, welche mittels bekannter Symbole moduliert werden, um ein Übertragungssignal geringer Hüllkurvenvariation zu erhalten.The document "A Novel Low Complexity Technique to Reduce Nonlinear Distortion Effects in OFDM Systems," D. Dardari, V. Tralli, A. Vaccari, 1998, IEEE International Symposium on Human Resources, Indoor and Mobile Radio Communications, 8-11 September 1998,
Das Dokument ”Effects of Tuner I/Q-Imbalance an Multicarrier-Modulation Systems”, Martin Buchholz, Andreas Schuchert, Ralph Hasholzner, 2000, IEEE International Caracas Conference an Devices, Circuits and Systems, 15–17 March 2000, S. T65/1–T65/6, offenbart ein OFDM-System, welches Mehrfachträgermodulation einsetzt. Die I/Q-Imbalance wird dabei untersucht.Martin Buchholz, Andreas Schuchert, Ralph Hasholzner, 2000, IEEE International Caracas Conference on Devices, Circuits and Systems, 15-17 March 2000, p. T65 / 1-T65 / 6 discloses an OFDM system employing multi-carrier modulation. The I / Q imbalance is examined.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein optimales Verfahren zum Schätzen der I/Q-Imbalance anzugeben, welches mit einem geringen Implementierungsaufwand bzw. einer geringen Rechenzeit auskommt.The invention has for its object to provide an optimal method for estimating the I / Q imbalance, which requires a small implementation effort or a low computation time.
Das Verfahren wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.The method is solved by the features of
Erfindungsgemäß wird eine Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen und in Abhängigkeit von einem Parameter, der die I/Q-Imbalance beschreibt, gebildet. Nach partiellem Differenzieren nach der Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen und nach dem, die I/Q-Imbalance beschreibenden Parameter wird ein Gleichungssystem aufgestellt. Das Gleichungssystem ist nichtlinear, so dass die Lösung iterativ erfolgt. Dabei wird der die I/Q-Imbalance beschreibende Parameter als Startwert zu Null gesetzt und es werden zunächst die Werte der Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen berechnet. Anschließend wird der die I/Q-Imbalance beschreibende Parameter in Abhängigkeit der Werte der Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen berechnet. Durch weitere Iterationsschritte wird die Genauigkeit erhöht. According to the invention, a cost function is formed as a function of the transfer function of the transmission channel at the subcarrier frequencies and in dependence on a parameter which describes the I / Q imbalance. After a partial differentiation according to the transfer function of the transmission channel at the subcarrier frequencies and after the parameters describing the I / Q imbalance, a system of equations is set up. The equation system is nonlinear, so that the solution is iterative. In this case, the parameter describing the I / Q imbalance is set to zero as the starting value and first the values of the transfer function of the transmission channel at the subcarrier frequencies are calculated. Subsequently, the parameter describing the I / Q imbalance is calculated as a function of the values of the transmission function of the transmission channel at the subcarrier frequencies. Further iteration steps increase the accuracy.
Die Unteransprüche betreffen vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung.The subclaims relate to advantageous developments of the invention.
Das entstehende Gleichungssystem ist nicht linear, so daß die Lösung vorzugsweise iterativ erfolgt. Dabei wird der die I/Q-Imbalance beschreibende Parameter als Startwert zu Null gesetzt und es werden zunächst die Werte der Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen berechnet. Anschließend wird der die I/Q-Imbalance beschreibende Parameter in Abhängigkeit der Werte des Übertragungsfunktion des Übertragungskanals an den Subträgerfrequenzen berechnet. Durch weitere Iterationsschritte kann die Genauigkeit erhöht werden.The resulting equation system is not linear, so that the solution is preferably iterative. In this case, the parameter describing the I / Q imbalance is set to zero as the starting value and first the values of the transfer function of the transmission channel at the subcarrier frequencies are calculated. Subsequently, the parameter describing the I / Q imbalance is calculated as a function of the values of the transmission function of the transmission channel at the subcarrier frequencies. By further iteration steps, the accuracy can be increased.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielhaft unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:The invention will be described in more detail by way of example with reference to the drawing. In the drawing show:
In einer Sendeeinrichtung l wird das fehlerfreie, d. h. I/Q-Imbalance-freie Sendesignal s1(t) erzeugt. Dazu werden die gesendeten OFDM-Symbole al,k, welche mit einer Normierungskonstante Kmod multipliziert sind, damit die Subträgerleistung für jeden Subträger gleich Eins ist, mit zuehorigen Subtragern multzliziert. Die Normierungskonstante Kmod ist erforderlich, da unterschiedliche Modulationsalphabete für die einzelnen Subträger vorkommen können. k steht dabei für den Kanal- bzw. Subträger-Index. l steht für den Zeitindex des OFDM-Symbols. Es sind N + 1 Kanäle bzw. Subträger vorhanden. Die kleinste Subträgerfrequenz ist ω-N/2 die größte Subträger-Frequenz ist ωN/2. Die Multiplikation erfolgt in entsprechenden Multiplizierern 2-N/2 bis 2N/2. In einem Addierer
In der I/Q-Imbalance-Einheit
Das mit der I/O-Imbalance behaftete Sendesignal s2(t) wird nachfolgend dem Übertragungskanal
In Multiplizierern 13–N/2 bis 13N/2 wird das Empfangssignal r(t) mit dem Subträger für den k-ten Kanal für jeden der insgesamt N + 1 Empfangskanäle 14–N/2 bis 14N/2 multipliziert und in Integrierern 15–N/2 bis 15N/2 über den nutzbaren Teil T des OFDM-Symbols integriert. In den Integrierern wird für den k-ten Kanal 14k folglich berechnet: wodurch sich das an dem Abtastzeitpunkt l·T5 empfangene OFDM-Symbol des k-ten Kanals 14k ergibt. Dabei bedeutet T5 die Symbolperiode. In
Nachfolgend folgt eine mathematische Beschreibung dieses Modells sowie eine mathematische Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Dabei werden folgende Formelzeichen verwendet:
- al,k
- gesendetes OFDM-Symbol
- EVM
- EVM (Error Vector Magnitude)
- EVMk
- EVM vom Kanal k
- l
- Symbol-Index l = [l, nof_Symbols]
- nof_Symbols
- Symbolanzahl
- Hk
- Kanalfrequenzgang vom Kanal k, d. h. der Wert der Übertragungsfunktion H(ω) des Übertragungskanals
9 an der Subträgerfrequenz ω = ωk des k-ten Kanals bzw. des k-ten Subträgers - h(t)
- Impulsantwort des Übertragungskanals
9 - k
- Kanal-Index, k = [–N/2, N/2]
- Kmod
- Normierungskonstante, damit die Subträger-Leistung gleich Eins ist
- n(t)
- AWGN(Additive White Gaussian Noise)-Rauschen
- rl,k
- empfangenes OFDM-Symbol
- r(t)
- Empfangssignal
- s(t)
- Sendesignal
- T
- Dauer des Nutzbereichs (useful Part) des OFDM-Symbols
- Ts
- Symbolperiode
- a l, k
- sent OFDM symbol
- EVM
- EVM (Error Vector Magnitude)
- EVM k
- EVM from channel k
- l
- Symbol index l = [l, nof_symbols]
- nof_Symbols
- Symbol number
- H k
- Channel frequency response from channel k, ie the value of the transfer function H (ω) of the transmission channel
9 at the subcarrier frequency ω = ω k of the k-th channel or of the k-th subcarrier - h (t)
- Impulse response of the transmission channel
9 - k
- Channel index, k = [-N / 2, N / 2]
- K mod
- Normalization constant, so that the subcarrier power is equal to one
- n (t)
- AWGN (Additive White Gaussian Noise) noise
- r l, k
- received OFDM symbol
- r (t)
- receive signal
- s (t)
- send signal
- T
- Useful part of the OFDM symbol
- T s
- symbol period
Folgende Symbolalphabete sind beispielsweise möglich: The following symbol alphabets are possible, for example:
Der Faktor Kmod hat den Zweck, die mittlere Subträger-Leistung bei jeder Modulation gemäß
Anhand von
Diese Definitionen werden aus folgenden Gründen gewählt:
- 1. Die Definition I = 1 ist sinnvoll, weil auch der Kanal h(t) geschätzt wird. Folglich ist in h(t) bereits die Verstärkung (Gain) und auch die Phase enthalten. Würde I allgemein definiert werden, entstünde ein überbestimmtes Gleichungssystem.
- 2. Der Parameter Q ist im allgemeinen komplex. Im fehlerfreien Fall ist Q = 1. Der Betrag von Q gibt die Verstärkung (Gain) und die Phase von Q gibt den Phasenversatz der Quadraturzweiges (Imaginärteil von s1(t)) gegenüber der Sollphase an.
- 3. Wie die nachfolgenden Herleitungen zeigen werden, empfiehlt sich die Definition von ΔQ in Gleichung (5). Hierbei handelt es sich nicht um eine Einschränkung, sondern lediglich um eine Definition.
- 4. Weiterhin hat ΔQ auch eine anschauliche Bedeutung: Es wird gezeigt, daß in jedem Punkt des Konstellations (Constellation)-Diagramms nochmals das Konstellations (Constellation)-Diagramm multipliziert mit ΔQ auftritt (
siehe 2 und3 ).
- 1. The definition I = 1 makes sense, because also the channel h (t) is estimated. Consequently, h (t) already contains the gain and also the phase. If I were defined in a general way, an overdetermined system of equations would result.
- 2. The parameter Q is generally complex. In the error-free case, Q = 1. The magnitude of Q gives the gain and the phase of Q indicates the phase offset of the quadrature branch (imaginary part of s 1 (t)) from the target phase.
- 3. As the following derivations show, the definition of ΔQ in equation (5) is recommended. This is not a limitation, it's just a definition.
- 4. Furthermore, ΔQ also has a descriptive meaning: It is shown that in each point of the constellation (Constellation) diagram again the constellation (Constellation) diagram multiplied by ΔQ occurs (see
2 and3 ).
Entsprechend
Durch Einsetzen von Gleichungen (4) und (5) erhält man
Durch Einsetzen von
Nach Einsetzen von Gleichung (6) erhält man After inserting equation (6) one obtains
Das Ausgangssignal des Kanals ergibt sich im interessierenden ISI(Inter Symbol Interference)-freien Bereich durch The output signal of the channel results in the interesting ISI (Inter Symbol Interference) free range
Durch die Substitution k → –k im zweiten Ausdruck erhält man The substitution k → -k in the second expression yields
Aus dieser Darstellung kann aufgrund der Orthogonalität der Subträger (Subcarrier) direkt rl,k gemäß
Mit Definition der Symbolfolge ergibt sich die kompaktere Darstellung gemäß
Für die Schätzung der I/Q-Imbalance werden gemäß
Aus Gleichung (9) ist zu erkennen, daß eine optimale Schätzung nur dann möglich ist, wenn Hk erfindungsgemäß gemeinschaftlich mit ΔQ geschätzt wird. Prinzipiell könnten natürlich die bereits vorliegenden Schätzwerte
Bei der hier verwendeten Maximum-Likelihood-Schätzung muß eine Kostenfunktion, im Ausführungsbeispiel die sog. Log-Likelihood-Funktion,
Nach Auflösung dieser Gleichung erhält manAfter solving this equation one obtains
Probe: Durch Einsetzen von Gleichung (9) ergibt sich im störungsfreien Fall Sample: Substituting Equation (9) results in a trouble-free case
Entsprechend ergibt die Ableitung nach ΔQ Correspondingly, the derivative leads to ΔQ
Man erkennt, daß durch Einsetzen von Gleichung (11) in Gleichung (12) eine Gleichung entsteht, deren Zählerpolynom die höchste Potenz
Die Auflösung von Gleichung (12) nach
Probe: Durch Einsetzen von Gleichung (9) ergibt sich im störungsfreien Fall Sample: Substituting Equation (9) results in a trouble-free case
Die iterative Lösung erhält man durch folgende Vorgehensweise:
- 1. Initialisiere
ΔQ ^ = 0 - 2. Berechne für alle K = [–N/2, N/2] jeweils den Kanalschätzwert
H ^K - 3. Berechne
ΔQ ^ - 4. Falls eine weitere Iteration notwendig ist, springe erneut zu 2.
- 1. Initialise
ΔQ ^ = 0 - 2. Calculate the channel estimate for each K = [-N / 2, N / 2]
H ^ K - 3. Calculate
ΔQ ^ - 4. If another iteration is necessary, jump to 2 again.
Der numerische Aufwand der iterativen Lösung ist sehr gering, wenn alle Teilsummen in Gleichung (11) und Gleichung (13) vorab berechnet werden:The numerical effort of the iterative solution is very small if all partial sums in equation (11) and equation (13) are calculated in advance:
Die Zerlegung von Gleichung (11) in Teilsummen ergibt The decomposition of equation (11) into partial sums yields
Entsprechend ergibt die Zerlegung von Gleichung (13) in Teilsummen: Accordingly, the decomposition of equation (13) into partial sums yields:
Üblicherweise wird die Modulator-Gain-Balance und der Quadraturfehler berechnet. Arg ist die Argument- oder Arcus-Tangens-2-Funktion, die den Winkel φ der komplexen Zahl
Zuerst ist der Bereich festzulegen, in dem Modulator_Gain_Balance und Quadratur_Mismatch liegen dürfen. Als Kriterium wird der rauschfreie Fall betrachtet. In der nachfolgenden Tabelle wird ein beispielhafter Bereich angegeben, in dem es zu keinen Symbol-Fehlentscheidungen kommt und damit die I/Q-Imbalance exakt geschätzt wird. Bei den aufgeführten Bereichen wurde eine hinreichend große Reserve sichergestellt.
Nachfolgend wird anhand einiger Beispiele die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht.The performance of the method according to the invention is illustrated below by means of a few examples.
Die Simulationen wurden unter folgenden Bedingungen durchgeführt:
- – In den Beispielen werden zwecks Übersichtlichkeit nur 4 Subträger (Subcarrier) verwendet.
- –
Die Übertragungsfunktion der 4 Subcarrier ist: Hk = [1 1 1 1]. Hk kann beliebig sein. Hk wurde jedoch ideal gewählt, weil dann das Constellation-Diagramm anschaulich ist. - – Es wurde die Modulation 64 QAM verwendet.
- – Die Anzahl der Symbole wurde willkürlich zu
- nof_Symbols = 400 Symbole gewählt. Die Anzahl der Iterationen wurde zu nof_Iterations = 30 Iterationen gewählt. was immer ausreichend ist.
- – Das Signal/Rausch-Verhältnis wurde zu S/N = ∞ gewählt. In diesem Fall müssen die Schätzwerte ideal sein.
- - In the examples, only 4 subcarriers are used for clarity.
- - The transfer function of the 4 subcarriers is: H k = [1 1 1 1]. H k can be arbitrary. H k, however, was ideal, chosen because the constellation diagram then is vividly.
- - Modulation 64 QAM was used.
- - The number of symbols became arbitrary
- nof_Symbols = 400 symbols selected. The number of iterations was chosen to be nof_Iterations = 30 iterations. whatever is sufficient.
- The signal-to-noise ratio was chosen to be S / N = ∞. In this case, the estimates must be ideal.
Beispiel 1: ΔQ = 0,1 Example 1: ΔQ = 0.1
ΔQ wurde in diesem Beispiel auf ΔQ = 0,1 gesetzt. In der nachfolgenden Tabelle ist bei jeder Iteration der EVM-Fehler und die Differenz des EVM-Fehlers EVM_diff zur vorherigen Iteration angegeben. Bei der EVM-Berechnung ist das Referenzsignal mit der I/Q-Imbalance behaftet, d. h. der EVM-Fehler ist bei idealer Schätzung der I/Q-Imbalance gleich Null. Damit gibt der EVM-Fehler an, welcher zusätzliche EVM-Fehler aufgrund der nichtidealen I/Q-Schätzung entsteht.ΔQ was set to ΔQ = 0.1 in this example. The table below shows the EVM error and the EVM error EVM_diff difference from the previous iteration for each iteration. In the EVM calculation, the reference signal is subject to I / Q imbalance, i. H. the EVM error is zero if the I / Q imbalance is ideally estimated. Thus, the EVM error indicates which additional EVM error is due to the non-ideal I / Q estimate.
EVM ist in der Tabelle der Restfehler ohne I/Q-Imbalance. dQ_est ist der Schätzwert für ΔQ. H_k_Used_est sind die Schätzwerte der Übertragungsfunktion.
Ergebnis:Result:
-
dQ_est = 0,1·exp(j·-1,676e-009°)dQ_est = 0,1 · exp (j · -1,676e-009 °) H_k_Used = 1 1 1 1H_k_Used = 1 1 1 1 H_k_Used_est = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + .0000i 1.0000 + 0.0000iH_k_Used_est = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + .0000i 1.0000 + 0.0000i
Aus dem Ergebnis können folgende Schlüsse gezogen werden:
- 1. Mit zunehmender Iteration konvergiert
ΔQ ^ - 2. Entsprechend konvergiert der EVM-Fehler mit zunehmender Iteration gegen Null.
- 3. Der EVM-Fehler reduziert sich von Iteration zu Iteration um
den Faktor 2. - 4. Bereits nach ca. 14 Iterationen ist der I/Q-Schätzfehler und damit auch der EVM-Fehler vernachlässigbar klein.
- 5. Die Kanalschätzwerte
H ^k
- 1. converges with increasing iteration
ΔQ ^ - 2. Accordingly, the EVM error converges to zero with increasing iteration.
- 3. The EVM error is reduced by a factor of 2 from iteration to iteration.
- 4. Already after approx. 14 iterations the I / Q estimation error and thus also the EVM error are negligibly small.
- 5. The channel estimates
H ^ k
In
Beispiel 2: ΔQ = 0,1-ej45* Example 2: ΔQ = 0.1-e j45 *
ΔQ wurde in diesem Beispiel auf ΔQ = 0,1·ej45* gesetzt. In diesem weiteren Beispiel dokumentiert die nachfolgende Tabelle ebenfalls die Konvergenz.ΔQ was set to ΔQ = 0.1 · e j45 * in this example. In this further example, the following table also documents the convergence.
EVM ist in der Tabelle wieder der Restfehler ohne I/Q-Imbalance
Ergebnis:Result:
-
dQ_est = 0,1·exp(j·45°)dQ_est = 0.1 · exp (j · 45 °) H_k_Used_est = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000iH_k_Used_est = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i
In
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