DE10217694A1

DE10217694A1 - Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom-Charakteristik einer Brennstoffzelle

Info

Publication number: DE10217694A1
Application number: DE10217694A
Authority: DE
Inventors: Thomas Schetter
Original assignee: Ballard Power Systems AG; Siemens VDO Electric Drives Inc
Current assignee: Mercedes Benz Fuel Cell GmbH
Priority date: 2002-04-20
Filing date: 2002-04-20
Publication date: 2003-11-06

Abstract

Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs unter veränderlichen Belastungen. Die Paramter der Polarisationskennlinie werden statistisch aus Messwerten der Ströme und Spannungen am Ausgang der Brennstoffzelle mittels linearer Regression berechnet (Fig. 1).

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom-Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs mit unterschiedlichen Belastungen.
Die Spannungs-Strom-Charakteristik, d. h. die Kennlinie der Spannung in Abhängigkeit vom Ausgangsstrom einer Brennstoffzelle, ist von einer Reihe von Einflußgrößen abhängig, die auf die Brennstoffzelle einwirken und/oder vom Zustand der Brennstoffzelle selbst abhängen. Unter Brennstoffzelle ist hierbei eine Anordnung aus mehreren miteinander verbundenen Brennstoffzellen-Modulen zu verstehen, die z. B. in Reihe geschaltet sind. Ein Brennstoffzellen-Modul weist einen Elektrolyten, z. B. in Form einer ionenleitenden Membran, und eine Kathode sowie eine Anode auf. Eine Anordnung aus zahlreichen miteinander verbundenen Modulen wird auch Brennstoffzellen-Stack genannt.
Die Spannungs-Strom-Charakteristik eine Brennstoffzelle wird von der Temperatur der Brennstoffzelle, dem Feuchtigkeitsgehalt der Atmosphäre, in der sich die Brennstoffzelle befindet, der Alterung, dem Verschmutzungsgrad, und von weiteren Parametern beeinflußt.
Brennstoffzellen werden auch in Fahrzeugen als Energiequellen für den oder die Antriebe und andere elektrische Verbraucher eingesetzt. Die von Antriebe benötigte Leistung hängt während der Fahrt von Straßen- und Verkehrverhältnissen ab und kann daher in einem weiten Bereich variieren. Je nach der vorhandenen Fahrsituation muß die Brennstoffzelle die vom Antrieb benötigte Leistung abgeben. Die von dem Antrieb und weiteren elektrischen Verbrauchern zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgrund der vorhandenen Fahrsituation benötigte Leistung wird häufig als Sollwert vorgegeben. Über die Brennstoff- und Luftdosierung muß dann die Brennstoffzelle zur Abgabe einer entsprechenden Leistung veranlaßt werden. Beispielsweise muß bei der Einstellung eines für eine bestimmte Ausgangsleistung benötigten Ausgangsstroms der Brennstoffzelle mittels der Brenngasdosierung diese Einstellung so erfolgen, daß die bei diesem Strom entstehende Ausgangs- bzw. Abgabeleistung der benötigten Leistung entspricht. Durch die Abstimmung des Ausgangsstroms und der Ausgangsspannung der Brennstoffzelle bei einer angeforderten Leistung auf Werte im zulässigen Bereich der Spannungs-Strom-Charakteristik läßt sich vermeiden, daß in der Brennstoffzelle kritische Zustände wie Überströme oder Unterspannungen auftreten, die zu einer Störung bzw. Unterbrechung des Fahrbetriebs führen.
Es ist daher die Aufgabe der Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung der Spannungs-Strom-Charakteristik einer Brennstoffzelle anzugeben, mit dem die aufgrund der Betriebverhältnisse der Brennstoffzelle jeweils vorhandene Spannungs-Strom-Charakteristik auf einfache und zuverlässige Weise ermittelt werden kann.
Das Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom- Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs bei unterschiedlichen Belastungen ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, daß die Ströme und die Spannungen an den Ausgängen der Brennstoffzelle in kurzen Zeitabständen fortlaufend gemessen und in, gleichen Meßzeitpunkten zugeordnete Paare von digitalen Strom- und Spannungswerten umgesetzt werden, daß unter Zugrundelegung linearer Regressionsfunktionen die Parameter folgender allgemeingültiger Polarisationskennlinie der Brennstoffzelle:

U = U₀ - (i + i_n)r - Aln(1/i₀)(i + i_n) + Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n))

berechnet werden, worin mit U die Ausgangsspannung der Brennstoffzelle, mit U₀ die Leerlaufspannung am Brennstoffzellenausgang, mit i die aktuelle Stromdichte, mit r der spezifische Flächenwiderstand der Brennstoffzelle, mit i_n, i₀ und i_l Stromkonstanten und mit A, B von Störgrößen beeinflußbare Parameter bezeichnet sind, daß die Varianzen der Strom- und Spannungswerte und die Covarianz der Paare von Meßwerten berechnet werden, daß die Varianz der Strommeßwerte mit einem durch eine obere Grenze des Strombereichs der Brennstoffzelle vorab festgelegten Mindestvarianzwert verglichen und bei Überschreiten des Mindestvarianzwerts die Differenz als Gewichtsfaktor berechnet wird, daß das Bestimmtheitsmaß aus dem Quotienten der quadrierten Covarianz und dem Produkte der Varianzen berechnet wird, daß bei einem Bestimmtheitsmaß, das einen Bestimmtheitsmaßgrenzwert übersteigt, der einer vorgebbaren geringen Streuung der Meßwerte um die Regressionsfunktion entspricht und kleiner eins ist, die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmeßgrenzwert als Bestimmtheitsmaßbereich gebildet wird, von dem die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmaß als Differenzfaktor subtrahiert wird, daß ein Güte- bzw. Gewichtsfaktor als Quotient des quadrierten Differenzfaktors im Zähler und des quadrierten Bestimmtheitsmaßbereichs im Nenner berechnet und mit dem Gewichtsfaktor zur Bildung eines Gesamtgewichtsfaktors multipliziert wird, und daß nur bei einem Gesamtgewichtsfaktor, der einen Gesamtgewichtsfaktorgrenzwert übersteigt, der aus der Summe der für vorgebbare Gruppen von Meßwerten gebildeten Gesamtgewichtsfaktoren dividiert durch die Anzahl der summierten Gesamtgewichtsfaktoren fortlaufend gebildet wird, wenigstens der spezifische Flächenwiderstand nach der Gleichung:

und die Leerlaufspannung des linearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Charakteristik nach der Gleichung:

U_0lin = (1/N)(rΣ(i + i_n) + Σy_i)

bestimmt und als Parameter für die Beschreibung der Polarisations-Kennlinie freigegeben werden, worin mit N die Anzahl der Paare vom Strom-, Spannungswerten und mit y_i die jeweiligen Spannungsmeßwerte der Brennstoffzelle bezeichnet sind. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der statistischen Auswertung der Messung von Strömen und Spannungen am Ausgang der Brennstoffzelle. Es hat sich gezeigt, daß die Polarisations- Kennlinien in linearen Bereich mit den durch die Methode der linearen Regression bestimmten Parametern r und U_0lin mit einer für Steuerungs- und Regelungsaufgaben mit der Brennstoffzelle ausreichenden Genauigkeit ermittelt werden können. Die Leerlaufspannung U_0lin entspricht nicht derjenigen Leerlaufspannung U₀, die am Ausgang der Brennstoffzelle beim Ausgangsstrom null auftritt. Für den praktischen Betrieb der Brennstoffzelle, bei dem zumindest Hilfsaggregate ständig Strom verbrauchen, ist der mit der Leerlaufspannung U_0lin bestimmte Kennlinienbereich von besonderer Bedeutung. Es lassen sich mit dem erfindungsgemäßen Verfahren im Betrieb der Brennstoffzelle fortlaufend die Polarisations-Kennlinien aufgrund der aktuellen Gegebenheiten bzw. Betriebsverhältnisse bestimmen und z. B. bei Leistungsanforderungen die für die jeweilige Leistung benötigten Ströme und Spannungen für die Einstellung der Brennstoffzelle vorgeben.
Bei einer zweckmäßigen Ausführungsform werden für den durch die Gleichung:
U₀ = (i + i_n)r - A ln(1/i₀)(i + i_n) bestimmten Teil der Polarisations-Kennlinle der Parameter A nach der Beziehung:

und die Leerlaufspannung U₀ nach der Beziehung:

U₀ = (1/N)[AΣln((1/i₀) (i + i_n)) + Σy_i]

bestimmt. Die nach der vorstehenden Methode bestimmte Leerlaufspannung entspricht der Spannung am Brennstoffzellenausgang beim Ausgangsstrom null. Mit dieser Ausführungsform kann der nichtlineare Kennlinienabschnitt zwischen der Leerlaufspannung beim Ausgangsstrom null und dem Beginn des linearen Abschnitts der Spannungs-Stromkennlinie mit für das Arbeiten mit bzw. den Betrieb der Brennstoffzelle hinreichender Genauigkeit ermittelt werden. Es stehen damit je nach Belastungsfall der Brennstoffzelle, je nach deren Temperatur, je nach den atomsphärischen Gegebenheiten und je nach der Meßgenauigkeit der Meßgeräte die jeweiligen Spannungs-Stromkennlinien der Brennstoffzelle zur Verfügung, so daß die Brennstoffzelle in einem unkritischen Bereich betrieben werden kann.
Der Spannungs-Strom-Kennlinienbereich zwischen der Leerlaufspannung beim Strom null und dem Ende des linearen Bereichs ist der für den praktischen Betrieb der Brennstoffzelle in Betracht kommende Bereich.
Es ist aber, auch möglich, für den nichtlinearen Abfall Der Ausgangsspannung aufgrund der Erreichung der Leistungsgrenze die Spannungs-Strom-Charakteristik mathematisch mit linearer Regression zu bestimmen.
Zur Bestimmung der Schätzwerte für die Leerlaufspannung, den spezifischen Flächenwiderstand oder die Konstante A des nichtlinearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Kennlinie wird die Summe der quadrierten Residuen nach der Beziehung:

gebildet, worin mit ≙_i der theoretische Wert der Brennstoffzellenausgangsspannung bezeichnet ist und wobei jeweils die partiellen Ableitungen nach der Leerlaufspannung, dem spezifischen Flächenwiderstand oder der Konstanten A null gesetzt werden.
Zur Bestimmung des Schätzwerts der Konstanten B der Spannungs- Strom-Kennlinie der Brennstoffzelle wird für die Beziehung:

die partielle Ableitung nach der Konstanten B gebildet und null gesetzt.
Die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren berechnete Kennlinie kann auch zur Begrenzung der Spannungen und Ströme der Brennstoffzelle benutzt werden.
Die Erfindung wird im folgenden an Hand eines in einer Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher beschrieben, aus dem sich weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile ergeben.
Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Brennstoffzellensystems mit einem an eine Brennstoffzelle angeschlossenen elektrischen Verbraucher,
Fig. 2 ein Diagramm des typischen Verlaufs der Ausgangsspannung einer Brennstoffzelle in Abhängigkeit vom Ausgangsstrom der Brennstoffzelle.
Ein vorzugsweise in einem Kraftfahrzeug angeordnetes Brennstoffzellensystem 1 enthält eine Brennstoffzelle 2, die aus zahlreichen, einzelnen Brennstoffzellen-Modulen zusammengesetzt ist. Eine Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 steuert die Zufuhr der Brenngase zu der Brennstoffzelle 2. Eine Fahrzeugsteuereinheit 4 ist mit der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 verbunden und führt der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 Stromanforderungssignale zu. Die Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 gibt an die Fahrzeug-Steuereinheit 4 Signale über den verfügbaren Strom aus.
Von einem nicht dargestellten Eingabeelement, z. B. einem Pedal mit angeschlossenem Stellungsgeber erhält die Fahrzeugsteuereinheit 4 Signale in Form von Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsanforderungen.
An die Ausgänge 5, 6 der Brennstoffzelle 2 ist ein DC/AC-Wandler 7 angeschlossen, dem ein Antriebsmotor 8 nachgeschaltet ist. Der DC/AC-Wandler 7 ist mit einer Motorsteuereinheit 9 verbunden, die über den DC/AC-Wandler die Drehzahl oder das Drehmoment des Motors 8 steuert. Die Motorsteuereinheit 9 ererhält von der Fahrzeug-Steuereinheit 4 Stellbefehle für die Drehzahl bzw. das Drehmoment.
An den Ausgang 5 der Brennstoffzelle 2 sind ein Spannungsmeßwertgeber 10 und ein Strommeßwertgeber 11 angeschlossen, die ausgangsseitig mit der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 verbunden sind, die wenigstens einen A/D-Umsetzer und einen Mikroprozessor oder Mikrocontroller enthält.
Im Betrieb der Brennstoffzelle 2 werden der Ausgangsstrom und die Ausgangsspannung der Brennstoffzelle in kurzen Zeitabständen, die insbesondere im Bereich zwischen 10 msec und 1 sec liegen, periodisch abgetastet. Die Meßwerte des Stroms und der Spannung werden digitalisiert und in einen Speicher, z. B. Ringspeicher eingegeben, in den fortlaufend Gruppen von Meßwerten gelangen, wobei alte Gruppen der Meßwerte durch neue ersetzt werden. Beispielsweise wird ein Ringspeicher mit einer Gruppe von 2000 Meßwerten oder weniger beaufschlagt.
Für die Drehmomentsteuerung oder -regelung des Antriebsmotors 9 kann die Spannungs-Strom-Charakteristik der Brennstoffzelle 2 verwendet werden. Der typische Verlauf einer solchen Charakteristik ist in Fig. 2 dargestellt. Die Spannungs-Strom- Kennlinie 12 hat einen ersten, nichtlinearen Abschnitt 13 zwischen der Leerlaufspannung U₀ beim Ausgangsstrom null und einen Stromwert y₁, ab dem sich ein linearer Abschnitt 14 bis zu einem Stromwert y₂ anschließt, ab dem aufgrund der Leistungsgrenze ein Abschnitt 15 der Ausgangsspannung nichtnichtlinear mit zunehmender Tendenz abfällt. Unkritisch ist der Betrieb der Brennstoffzelle 2 in den Abschnitten 13 und 14.
Eine Reihe von Einflußgrößen wie Temperatur und Feuchtigkeitsgehalt der Brennstoffzelle, der Ausgangsstrom, die Alterung der Brennstoffzelle und die Änderung der Ionendurchlässigkeit bei Membran-Brennstoffzellen verändern den Verlauf der Spannungs-Strom-Charakteristik, für die folgende Gleichung gilt:

U = U₀ - (i + i_n)r - A ln(1/i₀)(i + i_n) + B ln(1 - (1/i₀)(i + i_l)) (1)
In dieser Gleichung sind mit U die aktuelle Ausgangsspannung in V der Brennstoffzelle 2, mit i die aktuelle Stromdichte in A/cm² der Brennstoffzelle 2, mit r der spezifische Flächenwiderstand der Brennstoffzelle mit Ω.cm², d. h. der auf den Zellquerschnitt bezogene Strom, mit U₀ die Leerlaufspannung in V mit i_n, i₀ und i_l Stromkonstanten in A/cm² und mit A und B von Einflußgrößen der oben erwähnten Art veränderbare Konstanten in V, also Quasi-Konstanten, bezeichnet.
In der Gleichung (1) ist die Stromdichte i die einzige unabhängige Variable. Alle anderen Faktoren sind variable Konstanten, die berechnet werden können, wenn die genaue Kenntnis der aktuellen Betriebsbedingungen und physikalischen Parameter vorhanden ist, d. h. es müssen Befeuchtung, Alterungszustand, Temperatur usw. bekannt sein. Die Parameter sind jedoch zumindest nicht alle verfügbar, so daß eine Berechnung der Spannungs-Strom-Charakteristik, insbesondere während des Betriebs der Brennstoffzelle, nicht möglich ist.
Hier setzt die Erfindung ein, die ein Verfahren verfügbar macht, mit dem ausgehend von den gemessenen Strom- und Spannungswerten die variablen Parameter der Gleichung (1) statistisch geschätzt werden. Es hat sich gezeigt, daß für das Schätzverfahren die lineare Regression der voneinander abhängigen Variablen Spannung und Strom eingesetzt werden kann. Die gemessenen Spannungswerte werden im folgenden y_i und die gemessenen Stromwerte mit x_i bezeichnet.
Die lineare Regression wird aber nur für die Parameterbestimmung benutzt, wenn durch die Regressionsfunktion eine gute Anpassung an die gemessenen Strom- und Spannungswerte erreicht wird. Ob eine solche Anpassung vorliegt wird wie folgt geprüft.
Es wird die Varianz S_x ² der Stromwerte nach der Gleichung:

berechnet, wobei n die Anzahl der Meßwerte und x der arithmetische Mittelwert der Strommeßwerte ist, nämlich:
Die Gleichung kann umgeformt werden in:
Die Varianz der Strommeßwerte wird mit einem vom vorgebbaren Bereich der Ausgangsströme der Brennstoffzelle 2 abhängigen Mindestvarianzwert XSIG_min verglichen. Für einen Strombereich von ca. 300 A ist der Mindestvarianzwert 600. Aus dem den Mindestvarianzwert übersteigenden Betrag der Varianz S_x ² wird ein Gewichtsfaktor wie folgt berechnet:

GWF_XS = Sx² - XSIG_min
Bei einer Brennstoffzelle 2 mit ca. 400 V Leerlaufspannung und 300 A maximal zulässigem Strom ergibt sich z. B. ein Gewichtsfaktor GWF_XS > 400.
Weiterhin wird die Varianz der Spannungswerte nach der Gleichung:

bestimmt, die in

umgeformt werden kann.
Ferner wird die Covarianz der Variablen y_i und x_i nach der Beziehung:

bestimmt, worin y der arithmetische Mittelwert der Spannungsmeßwerte ist.
Aus den Varianzen und der Covarianz wird das Bestimmtheitsmaß B wie folgt berechnet:

B = S_xy ²/S_x ² S_y ²
Damit der geschätzte Zusammenhang in hohem Maße durch die Regressionsfunktion beschrieben wird, muß das berechnet Bestimmtheitsmaß B einen bestimmten Wert in einem festlegbaren Bereich haben. Beispielsweise gilt für das Bestimmtheitsmaß B D_KK1 < B < D_KK2. Mit D_KK2 = 1 und D_KK1 = 0,8 ist der Differenzfaktor ΔD_KK dann 0,2.
An Hand des Bestimmtheitsmaßes B wird der folgende Güte- bzw. Gewichtsfaktor nach der Gleichung:

GWF_KK = (1/ΔD_KK ²)(ΔD_KK - 1 + B)²

berechnet.
Die beiden Gewichtsfaktoren GWF_XS und GWF_KK werden miteinander multipliziert zu einem Gesamtgewichtsfaktor:

GWF_Ges = GWF_XS.GWF_KK.
Dieser Gesamtgewichtsfaktor wird mit einem Gesmtgewichtsfaktorgrenzwert GWF_LIM verglichen. Nur wenn der Gesamtgewichtfaktor GWF_ges größer als GWF_LIM ist, wird die lineare Regressionsfunktion als für die Bestimmung der variablen Konstanten der Gleichung (1) geeignet freigegeben.
Der Gesamtgewichtsfaktorgrenzwert GWF_LIM wird aus dem Mittelwert der aufsummierten Gewichtsfaktoren GWF_Ges bestimmt. Zu Beginn der Berechnung der variablen Parameter ist die Anzahl 1. Sie steigt jeweils um 1, wenn die variablen Parameter neu beberechnet werden. Bei freigegebener Variablenbestimmung wird wie folgt vorgegangen:
Die Parameter r und U_0lin des linearen Abschnitts 14 werden auf der Basis folgender Regressionsfunktion bestimmt:
Die übrigen Terme der Gleichung (1) werden bei der Berechnung vernachlässigt. Mit ≙_i werden jeweils der theoretische Wert der Ausgangsspannung, mit _Xi die gemessene Stromdichte, mit i_n eine bekannte Konstante, mit r der zu schätzende spezifische Flächenwiderstand und mit U_0lin die zu schätzende Leerlaufspannung bezeichnet.
Es wird die Summe der quadratischen Residuen minimiert (aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden die Summationsgrenzen in einigen Gleichungen weggelassen):
Danach werden die Ableitungen: δf/δU_0lin und δf/δr = 0 gesetzt.
δf/δU_0lin = -2Σy_i + 2U₀N - 2rΣ(x_i + i_n) = 0, hieraus ergibt sich:

U_0lin = (1/N)(rΣ(x_i + i_n) + Σy_i). (2)
Weiterhin gilt:

δf/δr = 2Σ(y_i(x_i + i_n)) - 2U_0linΣ(x_i + i_n) + 2rΣ(x_i + i_n)².
Hieraus ergibt sich:

r = [(1/N)Σy_iΣ(x_i + i_n) - Σ(y_i(x_i + i_n))] : [Σ((x_i + i_n)²) - (1/N)(Σ(x_i + i_n))²]. (3)
Die variablen Parameter U_0lin und r sind durch die vorstehenden Gleichungen (3) und (4) für den jeweiligen Satz von Messwertpaaren x_i, y_i eindeutig bestimmt, so daß der lineare Abschnitt 14 die Basis für den Betrieb der Brennstoffzelle 2 bildet. Die Messwerte der Stromdichte sind in den vorstehenden Gleichungen mit x_i aber in der Gleichung (1) mit i bezeichnet.
Für die Abschätzung der Parameter des nichtlinearen Abschnitts 13 wird folgende Regressionsfunktion verwendet:
Vernachlässigt werden hierbei die Ausdrücke (i + i_n)r und Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n)) der Gleichung (1).
Es wird wiederum die Summe der quadratischen Residuen minimiert, wobei in einigen Gleichungen die Summationsgrenzen (üblicherweise mit i = 1, 2. .; bezeichnet) weggelassen wurden:
Danach werden die Ableitungen: δf/δU₀ = 0 und δf/δA = 0 gesetzt.

δf/δU₀ = -2Σy_i + 2U₀N - 2AΣ(ln((1/i₀)(i + i_n))) = 0 (4)

δf/δA = 2Σ(y_il_n((1/i₀)(i + i_n))) - 2U₀Σ(ln((1/i₀)(i + i_n))) + 2AΣ(ln((1/i₀)(i + i_n)²)) = 0 (5)
Aus Gleichung (4) ergibt sich der Parameter U₀ zu:

U₀ = (1/N)[AΣ(ln((1/i₀)(i + i₀))) + Σy_i] (6)
Aus Gleichung (5) ergibt sich der Parameter A zu:

A = [NΣ(y_iln((1/i₀)(i_l + i_n)) - Σy_iΣ(ln((1/i₀)(i + i_n)] : (Σ(ln((1/i₀)(i + i_n))))² - NΣ((ln((1/i₀)(i + i_n))²)] (7)
Das Bestimmtheitsmaß B ist für die Abschätzung des Zusammenhangs der linearen Regressionsfunktion mit den Meßwerten für einzel_nen Abschnitte 13, 14 und gegebenenfalls 15 der Spannungs-Strom-Charakteristik jeweils gesondert zu berechnen. Für das Bestimmtheitsmaß B gilt die allgemein Gleichung:

worin mit R der allgemeine Korrelationskoeffizient bezeichnet ist, der wie B im Wertbereich O ≤ R ≤ 1 liegt.
Weiterhin gilt für das Bestimmtheitsmaß:
Für den Nenner Σ(y_i - y_i)² wird je nach Anwendungsfall, d. h. dem jeweiligen Abschnitt 13, 14 oder 15 der Polarisationskennlinie, der entsprechende Ausdruck aus der Gleichung eingesetzt.
Unter Vernachlässigung der Ausdrücke (i + i_n)r und Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n)) ist:
Um das Bestimmtheitsmaß zu erhalten, müssen daher zuerst auf die oben beschriebene Art die variablen Konstanten A und U₀ nach den Gleichungen (6) und (7) berechnet werden.
Die im Betrieb der Brennstoffzelle bei unterschiedlicher Belastung und verschiedenen Störeinflüssen jeweils vorhandene Spannungs-Strom-Charakteristik kann auf die oben beschriebene Art mit für den praktischen Einsatz hinreichender Genauigkeit bestimmt werden. Die beim Betrieb der Brennstoffzelle auftretenden Verluste wie Kinetik der Elektrodenreaktionen, Massentransport, Wirkungsgrad usw. wirken sich auf die Spannungs- Strom-Charakteristik aus. Die nach der erfindungsgemäßen Methode bestimmte Spannungs-Strom-Charakteristik bezieht diese Verluste und andere Störeinflüsse ein.
Die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelte Strom- Spannungs-Kennlinie kann vorteilhafterweise dazu benutzt werden, die Brennstoffzelle so zu betreiben, dass die Ströme bzw. Spannungen in Übereinstimmung mit der ermittelten Kennlinie begrenzt werden.

Claims

1. Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom- Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs bei unterschiedlichen Belastungen, dadurch gekennzeichnet, daß die Ströme und Spannungen an den Ausgängen der Brennstoffzelle in kurzen Zeitabständen fortlaufend gemessen und in gleichen Meßzeitpunkten zugeordnete Paare von digitalen Strom- und Spannungswerten umgesetzt werden, daß unter Zugrundelegung lineare Regressionsfunktionen die Parameter folgender Polarisationskennlinie der Brennstoffzelle:
U = U₀ - (i + i_n)r - A ln((1/i₀)(i + i_n)) + B ln(1 - (1/i_l)(i + i_n)),
berechnet werden, worin mit U die Ausgangsspannung der Brennstoffzelle, mit U₀ die Leerlaufspannung am Brennstoffzellenausgang, mit i die aktuelle Stromdichte und mit r der spezifische Flächenwiderstand der Brennstoffzelle, mit i_n, i₀ und i_l Stromkonstanten und mit A, B von Störgrößen beeinflußbare Konstanten sind, daß die Varianzen der Strom und Spannungsmeßwerte und die Covarianz der Paare von Meßwerten berechnet werden, daß die Varianz der Strommeßwerte mit einem durch eine obere Grenze des Strombereichs der Brennstoffzelle vorab festgelegten Mindestvarianzwert verglichen und bei Überschreiten des Mindestvarianzwerts die Differenz als Gewichtsfaktor berechnet wird, daß das Bestimmtheitsmaß aus dem Quotienten der quadrierten Covarianz und dem Produkte der Varianzen berechnet wird, dass bei einem Bestimmtheitsmaß, das einen Bestimmtheitsmaßgrenzwert übersteigt, der einer vorgebbaren geringen Streuung der Strom-Spannungsmeßwerte um die Regressionsfunktion entspricht und kleiner eins ist, die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmaßgrenzwert als Bestimmtheitsmaßbereich gebildet wird, von dem die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmaß als Differenzfaktor subtrahiert wird, dass ein Güte- bzw. Gewichtsfaktor als Quotient des quadrierten Differenzfaktors im Zähler und des quadrierten Bestimmtheitssmaßbereichs im Nenner berechnet und mit dem Gewichtsfaktor zur Bildung eines Gesamtgewichtsfaktors multipliziert wird, und daß nur bei einem Gesamtgewichtsfaktor, der einen Gesamtgewichtsfaktorgrenzwert übersteigt, der aus der Summe der für vorgebbare Gruppen von Meßwerten gebildeten Gesamtgewichtsfaktoren dividiert durch die Anzahl der summierten Gesamtgewichtsfaktoren fortlaufend gebildet wird, wenigstens der spezifische Flächenwiderstand nach der Gleichung:
r = [(1/N)Σy_iΣ(i + i_n) - Σ(y_i(i + i_n))] : [Σ(i + i_n)² - (1/N)(Σ(i + i_n))²]
und die Leerlaufspannung des linearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Charakteristik nach der Gleichung:
U_0lin = (1/N)(rΣ(i + i_n) + Σy_i)
bestimmt und als Parameter für die Beschreibung der Spannungs-Strom-Kennlinie der Brennstoffzelle-freigegeben werden, worin mit N die jeweilige Anzahl der für die Berechnung eingesetzten Paare von Strom- und Spannungsmeßwerten und mit y_i die jeweiligen Meßwerte der Spannung am Ausgang der Brennstoffzelle bezeichnet sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für den nichtlinearen Abschnitt der Spannungs-Strom-Charakteristik von der Leerlaufspannung beim Strom null bis zum Beginn des linearen oder nahezu linearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Charakteristik der Parameter A nach der Beziehung:

und die Leerlaufspannung nach der Beziehung:
U₀ = (1/N)[AΣln((1/i₀)(i + i_n)) + Σy_i]
bestimmt werden, worin mit N die Anzahl der Paare von Strom-, Spannungswerten, mit y_i die Spannungsmeßwerte, mit i_n und i₀ Konstanten, mit i der aktuelle Strommeßwert und mit A ein variabler Parameter bezeichnet sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Bestimmtheitsmaß für Erfassung der Anpassung der Meßwerte an die Regressionsfunktion nach folgender allgemeiner Beziehung ermittelt wird:

worin mit ≙_i die theoretische Spannungswerte, mit B das Bestimmtheitsmaß, mit y_i die Meßwerte der Ausgangsspannung der Brennstoffzelle, mit N die Anzahl der Meßwerte und mit y der arithmetische Mittelwert der Meßwerte der Ausgangsspannung bezeichnet sind, und daß der Ausdruck Σ(y_i - ≙)² durch den für den jeweiligen Abschnitt der Polarisationskennlinie der Brennstoffzelle geltenden Teil der Gleichung unter Vernachlässigung der Teile der anderen Abschnitte ersetzt wird.

4. Verfahren nach zumindest einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die digitalen Strom- und Spannungsmeßwerte in einem an die zahl der Meßwerte einer Gruppe angepaßten Speicher eingegeben werden, dessen Inhalt nach der Berechnung der Parameter eines Abschnitts der Spannungs-Strom-Charakteristik durch neue Meßwerte Meßwerte ersetzt wird.

5. Verfahren nach zumindest einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei an die Brennstoffzelle gerichteten Anforderungen zur Abgabe der elektrischen Leistung die für die Abgabe der Leistung benötigen Ströme und Spannungen am Brennstoffzellenausgang mittels der dynamisch bestimmten Spannungs-Strom-Charakteristik berechnet und/oder begrenzt werden.