DE102022200106A1

DE102022200106A1 - Auswahl von Testszenarien zum Testen von Komponenten einer Fahrerassistenzfunktion

Info

Publication number: DE102022200106A1
Application number: DE102022200106.0A
Authority: DE
Inventors: Peter Bakucz; Gyorgy Csaba
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2022-01-07
Filing date: 2022-01-07
Publication date: 2023-07-13

Abstract

Ein Verfahren zum Auswählen von Testszenarien (7) zum Testen von Komponenten (31) einer Fahrerassistenzfunktion (33) umfasst: Empfangen eines Ausgangsdatensatzes (5), der mögliche Testszenarien (7) in einem Graphen (9) definiert; Generieren von Zufallsmatrizen (15) aus dem Ausgangsdatensatz (5), wobei die Zufallsmatrizen (15) zufällige Variationen des Graphen (9) definieren; Bestimmen einer Eigenwertverteilung (17) von Eigenwerten (λ) der Zufallsmatrizen (15); Generieren mindestens eines weiteren Datensatzes (21) aus dem Ausgangsdatensatz (5), wobei der weitere Datensatz (21) eine gegenüber dem Ausgangsdatensatz (5) reduzierte Anzahl an Testszenarien (7) in dem Graphen (9) definiert; Generieren weiterer Zufallsmatrizen (23) aus dem weiteren Datensatz (21), wobei die weiteren Zufallsmatrizen (23) zufällige Variationen des Graphen (9) definieren; Bestimmen einer weiteren Eigenwertverteilung (25) von Eigenwerten (λ) der weiteren Zufallsmatrizen (23); Bestimmen einer Abweichung zwischen der Eigenwertverteilung (17) und der weiteren Eigenwertverteilung (25); und Entscheiden in Abhängigkeit von der Abweichung, ob der weitere Datensatz (21) zum Testen der Komponenten (31) der Fahrerassistenzfunktion (33) verwendet werden soll oder nicht.

Description

Gebiet der Erfindung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auswählen von Testszenarien zum Testen von Komponenten einer Fahrerassistenzfunktion. Des Weiteren betrifft die Erfindung eine Datenverarbeitungsvorrichtung und ein Computerprogramm zum Ausführen des Verfahrens sowie ein computerlesbares Medium, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist.
Stand der Technik
Beim Testen von Software- und Hardwarekomponenten für Fahrzeuge muss häufig eine sehr große Anzahl theoretisch möglicher Testszenarien berücksichtigt werden. Beispielsweise kann es sein, dass beim Testen eines Radarsystems für autonomes Fahren mehr als eine Million Testszenarien untersucht werden müssen, um die Radareigenschaften für eine bestimmte Verkehrssituation passend einzustellen. Um den Testaufwand in Grenzen zu halten, sollte die Anzahl der durchzuführenden Tests möglichst niedrig sein, ohne dass die Testqualität beeinträchtigt wird.
Offenbarung der Erfindung
Vor diesem Hintergrund werden nachstehend ein computerimplementiertes Verfahren, eine entsprechende Datenverarbeitungsvorrichtung, ein entsprechendes Computerprogramm und ein entsprechendes computerlesbares Medium gemäß den unabhängigen Ansprüchen vorgestellt. Vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des hier vorgestellten Ansatzes ergeben sich aus der Beschreibung und sind in den abhängigen Ansprüchen beschrieben.
Vorteile der Erfindung
Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ermöglichen eine erhebliche Verringerung des Testaufwands beim Testen von Hardware- und Softwarekomponenten einer Fahrerassistenzfunktion.
Ein erster Aspekt der Erfindung betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zum Auswählen von Testszenarien zum Testen von Komponenten einer Fahrerassistenzfunktion. Das Verfahren umfasst zumindest die folgenden Schritte: (i) Empfangen eines Ausgangsdatensatzes, der mögliche Testszenarien in einem Graphen definiert; (ii) Generieren von Zufallsmatrizen aus dem Ausgangsdatensatz, wobei die Zufallsmatrizen zufällige Variationen des Graphen definieren; (iii) Bestimmen einer Eigenwertverteilung von Eigenwerten der Zufallsmatrizen; (iv) Generieren mindestens eines weiteren Datensatzes aus dem Ausgangsdatensatz, wobei der weitere Datensatz eine gegenüber dem Ausgangsdatensatz reduzierte Anzahl an Testszenarien in dem Graphen definiert; (v) Generieren weiterer Zufallsmatrizen aus dem weiteren Datensatz, wobei die weiteren Zufallsmatrizen zufällige Variationen des Graphen definieren; (vi) Bestimmen einer weiteren Eigenwertverteilung von Eigenwerten der weiteren Zufallsmatrizen; (vii) Bestimmen einer Abweichung zwischen der Eigenwertverteilung und der weiteren Eigenwertverteilung; (viii) Entscheiden in Abhängigkeit von der Abweichung, ob der weitere Datensatz zum Testen der Komponenten der Fahrerassistenzfunktion verwendet werden soll oder nicht.
Das Verfahren kann beispielsweise automatisch durch einen Prozessor ausgeführt werden.
Eine Zufallsmatrix kann als eine Matrix aufgefasst werden, deren Elemente Zufallsvariablen sind. Die Zufallsvariablen können beispielsweise mithilfe eines geeigneten Zufallsgenerators generiert werden.
Es ist möglich, dass Schritt (iv) bis Schritt (viii) wiederholt hintereinander, d. h. iterativ, ausgeführt werden, bis eine bestimmte Abbruchbedingung erfüllt ist (siehe weiter unten).
Die Fahrerassistenzfunktion kann beispielsweise konfiguriert sein, um Objekte in Sensordaten einer Sensorik zum Erfassen einer Fahrzeugumgebung zu erkennen. Zusätzlich kann die Fahrerassistenzfunktion konfiguriert sein, um ein Fahrzeug in Abhängigkeit von den erkannten Objekten automatisch zu lenken, zu beschleunigen und/oder abzubremsen. Hierzu kann das Fahrzeug mit einer entsprechenden Aktorik ausgestattet sein, die beispielsweise einen Bremsaktor, einen Lenkaktor, ein Motorsteuergerät, einen elektrischen Antriebsmotor oder eine Kombination aus mindestens zwei dieser Beispiele umfassen kann. Die Sensorik kann beispielsweise eine Kamera, einen Radar-, Lidar-, Ultraschall-, Beschleunigungs-, Raddrehzahl- oder Lenkradwinkelsensor oder eine Kombination aus mindestens zwei dieser Beispiele umfassen. Unter „Fahrzeug“ kann beispielsweise ein Pkw, Lkw, Bus, ein Motorrad oder ein autonomer, mobiler Roboter verstanden werden.
Unter einem Testszenario kann ein Verkehrsszenario verstanden werden, beispielsweise eine Situation an einer Kreuzung, ein Spurwechsel, ein Überholvorgang o. Ä. Verkehrsteilnehmer, die an dem jeweiligen Verkehrsszenario beteiligt sind, können jeweils durch einen Knoten im Graphen repräsentiert sein.
Der Ausgangsdatensatz kann beispielsweise dadurch erhalten werden, dass zuerst die Knoten des Graphen definiert werden und dann eine große Anzahl von Verkehrsereignissen aufgezeichnet wird, d. h. Messungen durchgeführt werden, die die Werte für die Kanten des Graphen liefern. Zweckmäßigerweise sollten lieber zu viele als zu wenige Knoten des Graphen definiert werden.
Der hier vorgestellte Ansatz beruht auf der Universalität von Zufallsmatrizen. Eine Zufallsmatrix ist eine Matrix, deren Elemente Zufallsvariablen sind. Solche Zufallsmatrizen können beispielsweise in der Quantenmechanik zur Analyse großer und komplexer Strukturen verwendet werden, wie etwa zur Ableitung des Elektronenorbitals um einen Atomkern mithilfe einer Matrix, die die Atomstruktur darstellt. Bei einem großen Atom, das viele Elektronen mit komplexen Orbitalen hat, wie etwa Uran, ist es jedoch kaum möglich, die Matrixelemente genau anzugeben. In der Quantenmechanik werden die Eigenschaften solcher Elektronenorbitale daher anhand der Universalität analysiert, wobei Zufallsvariablen als Matrixelemente verwendet werden. Da sich diese Art der Atomanalyse in der Quantenmechanik bewährt hat, bietet es sich an, sie in entsprechender Weise auf ähnlich große und komplexe Verkehrsknotenstrukturen anzuwenden, etwa im Kontext des autonomen Fahrens. Als Zufallsmatrix kann hier eine normalisierte Laplace-Matrix verwendet werden. Wichtig ist, dass die Universalität der normalisierten Laplace-Matrix gemäß dem Wigner'schen Halbkreisgesetz in der Eigenwertverteilung unabhängig von der Verteilung der Kantengewichte auftritt.
Aufgrund der großen Anzahl an Testszenarien, wie sie insbesondere zum Testen von Fahrerassistenzfunktionen für das autonome Fahren erforderlich sind, kann davon ausgegangen werden, dass das vorstehend am Beispiel der Quantenmechanik beschriebene Konzept der Universalität auch auf solche Testszenarien zutrifft. In diesem Fall kann das Wigner'sche Halbkreisgesetz zur Reduzierung der Testszenarien Anwendung finden. Es konnte gezeigt werden, dass Tests, die mit Testszenarien durchgeführt wurden, die mithilfe des Wigner'sche Halbkreisgesetzes verallgemeinert wurden, eine hinreichend hohe Aussagekraft aufweisen, d. h. in ihrer Aussagekraft durch die Verallgemeinerung nicht oder zumindest nicht maßgeblich geschmälert werden. Dies wiederum deutet darauf hin, dass das Konzept der Universalität auf eine sehr große Anzahl von Testszenarien tatsächlich zutrifft.
Anders ausgedrückt kann die Suche nach der kleinsten Anzahl erforderlicher Testszenarien, jeweils dargestellt als Graph, im universellen Raum der normalisierten Laplace-Matrix des Graphen unter Verwendung des Wigner'schen Halbkreisgesetzes unabhängig von der Verteilung der Kantengewichte durchgeführt werden.
Das heißt, dass bereits vorhandene Testszenarien gruppiert werden können, indem Universalitätsgruppen gebildet werden. Wenn beispielsweise bei ursprünglich 1000 Testszenarien 4 Universalitätsgruppen gebildet werden können, genügt es, einen Test für jede dieser Gruppen durchzuführen, da der Test die jeweilige Gruppe aufgrund der Universalität repräsentiert. Auf diese Weise kann die Anzahl der Testszenarien - und damit der Daten- und Testaufwand - stark reduziert werden, hier von 1000 auf 4.
Der hier vorgestellte Ansatz ermöglicht es, die Anzahl der Testszenarien, wie sie beispielsweise von einer Verkehrssystemsoftware verwendet werden, auf der Grundlage der Universalitätszufallsmatrix bezüglich der Verkehrsknotendynamik zu optimieren.
Die Universalität ist wichtig, um der sehr hohen Komplexität dynamischer Verkehrsszenarien Rechnung tragen zu können. Anstatt jeden Test oder jede Parameteränderung einzeln zu berücksichtigen, was zu einer sehr hohen Anzahl von Änderungsanforderungen führen kann, wird die Universalität der Testszenarien analysiert, was auch den Vergleich mit anderen Testszenarien erleichtert.
Indem die Elemente der Laplace-Matrix, die den Graphen charakterisieren, mit den Elementen einer Zufallsmatrix gleichgesetzt werden und dann der Wigner'sche Halbkreis für diese Zufallsmatrix definiert wird, kann ein mathematisches Objekt, d. h. ein Raum, geschaffen werden, in dem mit geringem Aufwand nach der Mindestanzahl an Testszenarien gesucht werden kann, die hier eindeutig definiert sind, weil sie universell sind.
Auf diese Weise kann die Anzahl möglicher Verkehrsszenarien, die beispielsweise an einem Verkehrsknotenpunkt getestet werden müssen, stark reduziert und/oder umgruppiert werden, ohne dass die Eigenschaften der zu testenden Komponenten als Parameter berücksichtigt zu werden brauchen und ohne dass die erforderliche Testkomplexität maßgeblich beeinträchtigt wird.
Die dazu verwendete Berechnungsmethode, die auf Zufallsmatrizen und der Wigner-Theorie beruht, ist konsistent, vollständig und lösbar und ermöglicht beispielsweise die Implementierung in einem eingebetteten System. Das bedeutet, dass auf Basis einer derart verringerten Anzahl an Testszenarien ein entsprechend konsistentes, vollständiges und lösbares Testverfahren umgesetzt werden kann, was insbesondere im Hinblick auf das autonome Fahren von großer Wichtigkeit ist. Zufallsmatrizen, wie sie hier verwendet werden, können einfach addiert, subtrahiert oder mit weiteren linearen Operationen kombiniert werden. Ein derartiges System kann mit geringem Aufwand erweitert werden, da lediglich die Eigenwerte der Zufallsmatrizen und der Wigner'sche Halbkreis berechnet zu werden brauchen und die Optimierung auf dieser Grundlage durchgeführt werden kann.
Ein zweiter Aspekt der Erfindung betrifft eine Datenverarbeitungsvorrichtung, die einen Prozessor umfasst, der konfiguriert ist, um das vor- und nachstehend beschriebene Verfahren auszuführen. Die Datenverarbeitungsvorrichtung kann Hardware- und/oder Softwaremodule umfassen. Zusätzlich zum Prozessor kann die Datenverarbeitungsvorrichtung einen Speicher und Datenkommunikationsschnittstellen zur Datenkommunikation mit Peripheriegeräten umfassen. Die Datenverarbeitungsvorrichtung kann beispielsweise ein Computer in Form eines Servers, ein PCs, ein Laptops, eines Tablets oder eines Smartphones sein. Merkmale des Verfahrens können auch als Merkmale der Datenverarbeitungsvorrichtung aufgefasst werden und umgekehrt.
Weitere Aspekte der Erfindung betreffen ein Computerprogramm und ein computerlesbares Medium, auf dem das Computerprogramm gespeichert ist.
Das Computerprogramm umfasst Befehle, die einen Prozessor bei Ausführung des Computerprogramms durch den Prozessor veranlassen, das vor- und nachstehend beschriebene Verfahren auszuführen.
Das computerlesbare Medium kann ein flüchtiger oder nicht flüchtiger Datenspeicher sein. Beispielsweise kann das computerlesbare Medium eine Festplatte, ein USB-Speichergerät, ein RAM, ROM, EPROM oder Flash-Speicher sein. Das computerlesbare Medium kann auch ein einen Download eines Programmcodes ermöglichendes Datenkommunikationsnetzwerk wie etwa das Internet oder eine Datenwolke (Cloud) sein.
Merkmale des vor- und nachstehend beschriebenen Verfahrens können auch als Merkmale des Computerprogramms und/oder des computerlesbaren Mediums aufgefasst werden und umgekehrt.
Mögliche Merkmale und Vorteile von Ausführungsformen der Erfindung können unter anderem, und ohne die Erfindung einzuschränken, als auf den nachstehend beschriebenen Ideen und Erkenntnissen beruhend angesehen werden.
Gemäß einer Ausführungsform können zum Generieren der Zufallsmatrizen und/oder der weiteren Zufallsmatrizen Elemente einer dem Graphen zugeordneten Laplace-Matrix zufällig variiert werden. Die Laplace-Matrix kann durch Subtrahieren einer Adjazenzmatrix von einer Gradmatrix berechnet werden. Unter „Adjazenzmatrix“ ist eine Matrix zu verstehen, die definiert, ob die Knoten möglicher Knotenkombinationen des Graphen durch eine Kante miteinander verbunden sind oder nicht. Unter „Gradmatrix“ ist eine Diagonalmatrix zu verstehen, die definiert, wie viele Kanten mit jedem Knoten des Graphen verbunden sind. Zum Generieren der Zufallsmatrizen und/oder der weiteren Zufallsmatrizen können beispielsweise Elemente der Adjazenzmatrix und/oder der Gradmatrix zufällig variiert werden. Es ist möglich, dass dabei nur diejenigen Elemente zufällig variiert werden, die ungleich null sind. Die Laplace-Matrix kann insbesondere eine normalisierte Laplace-Matrix sein.
Gemäß einer Ausführungsform können nur diejenigen Elemente der Laplace-Matrix zufällig variiert werden, die ungleich null sind. Dadurch kann sichergestellt werden, dass die Zufallsmatrizen und/oder die weiteren Zufallsmatrizen eine ursprüngliche Topologie des Graphen, wie sie durch die Laplace-Matrix definiert ist, abbilden.
Gemäß einer Ausführungsform können zum Generieren der Zufallsmatrizen und/oder der weiteren Zufallsmatrizen Kantengewichte des Graphen zufällig variiert werden. Es ist möglich, dass jeder Kante des Graphen, basierend auf Messungen, ein Kantengewicht zugeordnet ist, das der Kante im Verhältnis zu den anderen Kanten des Graphen mehr oder weniger Priorität verleiht. Ein solches Kantengewicht kann beispielsweise ein boolescher Wert wie „1“ oder „0“ oder ein Prozentwert sein. Die Kantengewichte können beispielsweise durch Elemente einer gewichteten Adjazenzmatrix gegeben sein, wobei die dem Graphen zugeordnete Laplace-Matrix durch Subtrahieren der gewichteten Adjazenzmatrix von der Gradmatrix berechnet werden kann. Anders ausgedrückt können die Zufallsmatrizen und/oder die weiteren Zufallsmatrizen durch zufälliges Variieren von Elementen der gewichteten Adjazenzmatrix generiert werden, beispielsweise von denjenigen Elementen der gewichteten Adjazenzmatrix, die ungleich null sind. Somit können auch relativ große Zufallsmatrizen bzw. weitere Zufallsmatrizen in effizienter Weise generiert werden.
Gemäß einer Ausführungsform können die Zufallsmatrizen so generiert werden, dass die Eigenwertverteilung annähernd einem Halbkreis oder einer Halbellipse entspricht. Zusätzlich oder alternativ können die weiteren Zufallsmatrizen so generiert werden, dass die weitere Eigenwertverteilung annähernd einem Halbkreis oder einer Halbellipse entspricht. Anders ausgedrückt können die Zufallsmatrizen bzw. die weiteren Zufallsmatrizen so generiert werden, dass die Eigenwertverteilung bzw. die weitere Eigenwertverteilung annähernd einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß dem Wigner'schen Halbkreisgesetz genügt. Anders ausgedrückt kann die (weitere) Eigenwertverteilung in einem Koordinatensystem definiert sein, das gemäß dem Wigner'schen Halbkreisgesetz als Halbkreis dargestellt ist. Sofern die weitere Eigenwertverteilung nicht zu stark von der Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß dem Wigner'schen Halbkreisgesetz abweicht, kann davon ausgegangen werden, dass die Testszenarien des weiteren Datensatzes näherungsweise Verallgemeinerungen der Testszenarien des Ausgangsdatensatzes darstellen. Somit kann sichergestellt werden, dass Tests, die unter Verwendung des weiteren Datensatzes durchgeführt werden, die gleiche Testqualität aufweisen, wie wenn sie unter Verwendung des Ausgangsdatensatzes durchgeführt worden wären.
Gemäß einer Ausführungsform kann die Eigenwertverteilung eine Häufigkeitsverteilung der Eigenwerte der Zufallsmatrizen sein. Zusätzlich oder alternativ kann die weitere Eigenwertverteilung eine Häufigkeitsverteilung der Eigenwerte der weiteren Zufallsmatrizen sein. Die Häufigkeitsverteilung, die aus dem Ausgangsdatensatz bestimmt wird, sollte möglichst einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß dem Wigner'schen Halbkreisgesetz entsprechen, d. h. eine halbkreis- oder halbellipsenförmige Verteilung sein. Dies kann dadurch erreicht werden, dass die Zufallsmatrizen mit ausreichender Größe und/oder in ausreichender Anzahl generiert werden. Dadurch, dass der Ausgangsdatensatz reduziert wird, beispielsweise in mehreren Wiederholungen, wird die Häufigkeitsverteilung, die aus dem weiteren (reduzierten) Datensatz bestimmt wird, mehr oder weniger stark von der anfänglichen Häufigkeitsverteilung abweichen. Diese Abweichung kann als Maß dafür angesehen werden, wie gut der weitere Datensatz die ursprünglichen Testszenarien im Ausgangsdatensatz verallgemeinert.
Gemäß einer Ausführungsform kann die Abweichung mit einem Schwellenwert verglichen werden. Der weitere Datensatz kann verworfen werden, wenn die Abweichung größer als der Schwellenwert ist. Zusätzlich oder alternativ kann - wenn die Abweichung kleiner als der Schwellenwert oder gleich dem Schwellenwert ist - entschieden werden, dass der weitere Datensatz zum Testen der Komponenten der Fahrerassistenzfunktion verwendet werden soll. Die Abweichung kann beispielsweise als Prozentwert bestimmt werden. In diesem Fall kann der Schwellenwert beispielsweise zwischen 1 % und 10 % liegen. Der Schwellenwert kann ein experimentell ermittelter Wert sein, der beispielsweise basierend auf einer großen Anzahl von (gemessenen) Verkehrsereignissen bestimmt worden sein kann.
Gemäß einer Ausführungsform können Schritt (iv) bis Schritt (viii), d. h. die Schritte des Generierens des weiteren Datensatzes, des Generierens der weiteren Zufallsmatrizen, des Bestimmens der weiteren Eigenwertverteilung, des Bestimmens der Abweichung und des Entscheidens, in mehreren Iterationen wiederholt ausgeführt werden. Dabei kann der weitere Datensatz einer aktuellen Iteration mit einer gegenüber dem weiteren Datensatz einer jeden vorherigen Iteration reduzierten Anzahl an Testszenarien generiert werden. Anders ausgedrückt kann die Anzahl der Testszenarien im weiteren Datensatz schrittweise immer weiter reduziert werden, bis der resultierende Datensatz gerade noch so viele Testszenarien enthält, dass keine nennenswerte Beeinträchtigung der Testqualität zu erwarten ist, wenn statt des Ausgangsdatensatzes der weitere Datensatz zum Testen verwendet wird. Die Auswahl der wegzunehmenden Testszenarien in jeder Iteration kann zufällig oder nach bestimmten Regeln erfolgen. Es ist möglich, dass der weitere Datensatz in der aktuellen Iteration aus dem Ausgangsdatensatz und/oder dem weiteren Datensatz einer oder mehrerer der vorherigen Iterationen generiert wird.
Gemäß einer Ausführungsform können Schritt (iv) bis Schritt (viii) so lange wiederholt ausgeführt werden, bis die Abweichung der aktuellen Iteration, d. h. der aktuellen Wiederholung, größer als der Schwellenwert ist. Infolgedessen kann der weitere Datensatz der aktuellen Iteration verworfen werden und es kann entschieden werden, dass der weitere Datensatz der letzten Iteration, in der die Abweichung noch nicht größer als der Schwellenwert war, zum Testen der Komponenten der Fahrerassistenzfunktion verwendet werden soll. Bei der letzten Iteration kann es sich um die der aktuellen Iteration unmittelbar vorangehende Iteration handeln.
Figurenliste
Nachfolgend werden Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben, wobei weder die Zeichnungen noch die Beschreibung als die Erfindung einschränkend auszulegen sind.

1 zeigt eine Datenverarbeitungsvorrichtung gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.
2 zeigt ein Ablaufdiagramm eines Verfahrens gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Die Figuren sind lediglich schematisch und nicht maßstabsgetreu. Gleiche Bezugszeichen bezeichnen in den Figuren gleiche oder gleichwirkende Merkmale.
Ausführungsformen der Erfindung
1 zeigt eine Datenverarbeitungsvorrichtung 1 mit einem Prozessor 3, der konfiguriert ist, um das nachstehend beschriebene Optimierungsverfahren auszuführen. Die Schritte des Verfahrens sind in 2 als Ablaufdiagramm illustriert.
In Schritt S10 wird ein Ausgangsdatensatz 5, der mögliche Testszenarien 7 zum Testen von Komponenten einer Fahrerassistenzfunktion in einem Graphen 9 definiert, von der Datenverarbeitungsvorrichtung 1 empfangen. Der Ausgangsdatensatz 5 kann beispielsweise in einem Speicher der Datenverarbeitungsvorrichtung 1 hinterlegt sein oder von einem Server abgerufen werden. In diesem Beispiel sind die Testszenarien 7 Verkehrsszenarien, die ein dynamisches Verkehrsgeschehen an einer Straßenkreuzung beschreiben. Die einzelnen Akteure der Testszenarien 7 sind durch Knoten 11 abgebildet, die durch Kanten 13 miteinander verbunden sind.
In Schritt S20 generiert ein Matrixgeneriermodul 14 aus dem Ausgangsdatensatz 5 Zufallsmatrizen 15, die zufällige Variationen des Graphen 9 definieren. Die Zufallsmatrizen 15 können beispielsweise durch zufälliges Variieren von Kantengewichten, die den Kanten 13 zugeordnet sind, generiert werden.
Beispielsweise kann das Matrixgeneriermodul 14 konfiguriert sein, um aus dem Ausgangsdatensatz 5 eine den Graphen 9 abbildende Laplace-Matrix zu erstellen, diese zu normalisieren und die Zufallsmatrizen 15 durch zufälliges Variieren von Elementen der normalisierten Laplace-Matrix zu generieren. Es kann zweckmäßig sein, wenn hierbei nur Elemente, die ungleich null sind, zufällig variiert werden. Die zufällige Variation, d. h. das Generieren von Zufallsvariablen als Elemente der Zufallsmatrizen 15, kann mithilfe eines entsprechenden Zufallsgenerators erfolgen.
In Schritt S30 werden in einem Eigenwertanalysemodul 16 die Eigenwerte λ der Zufallsmatrizen 15 berechnet. Das Eigenwertanalysemodul 16 ist ferner konfiguriert, um eine Eigenwertverteilung 17 der Eigenwerte λ ermittelt, beispielsweise deren Häufigkeitsverteilung f_N.
Die Zufallsmatrizen 15 können vom Matrixgeneriermodul 14 derart generiert werden, dass die Häufigkeitsverteilung f_N annähernd einer Wahrscheinlichkeitsverteilung 19 in Form eines Halbkreises oder einer Halbellipse entspricht, wie sie durch das Wigner'sche Halbkreisgesetz definiert ist (siehe weiter unten).
In Schritt S40 generiert ein Datenanpassungsmodul 20 aus dem Ausgangsdatensatz 5 mindestens einen weiteren Datensatz 21, der eine gegenüber dem Ausgangsdatensatz 5 reduzierte Anzahl an Testszenarien 7 im Graphen 9 definiert.
In Schritt S50 generiert das Matrixgeneriermodul 14 analog zu Schritt S20 weitere Zufallsmatrizen 23 aus dem weiteren Datensatz 21.
In Schritt S60 bestimmt das Eigenwertanalysemodul 16 analog zu Schritt S30 die Eigenwerte λ der weiteren Zufallsmatrizen 23. Ferner ermittelt das Eigenwertanalysemodul 16 eine weitere Eigenwertverteilung 25 dieser Eigenwerte λ, beispielsweise deren Häufigkeitsverteilung f_N. Die weitere Eigenwertverteilung 25 wird aufgrund der reduzierten Anzahl der Testszenarien 7 mehr oder weniger stark von der Eigenwertverteilung 17 bzw. der Wahrscheinlichkeitsverteilung 19 abweichen.
In Schritt S70 wird bestimmt ein Auswertemodul 27 aus den Eigenwertverteilungen 17, 25 einen Abweichungswert, der eine Differenz zwischen den beiden Eigenwertverteilungen 17, 25 anzeigt.
In Schritt S80 entscheidet das Auswertemodul 27 durch Auswerten des Abweichungswerts, ob der weitere Datensatz 21 behalten oder verworfen werden soll.
Beispielsweise kann das Auswertemodul 27 konfiguriert sein, um den Abweichungswert mit einem Schwellenwert zu vergleichen. Ist der Abweichungswert größer als der Schwellenwert, wird der weitere Datensatz 21 verworfen. Andernfalls wird der weitere Datensatz 21 behalten.
Das Auswertemodul 27 kann beispielsweise konfiguriert sein, um den derart validierten weiteren Datensatz 21 einem Testsystem 29 bereitzustellen, das konfiguriert sein kann, um Hard- und/oder Softwarekomponenten 31 einer Fahrerassistenzfunktion 33 unter Verwendung des weiteren Datensatzes 21 zu testen.
Die Schritte S40, S50, S60, S70 und S80 können beispielsweise in mehreren Iterationen ausgeführt werden. Dabei kann in jeder neuen Iteration ein weiterer Datensatz 21 aus dem Ausgangsdatensatz 5 und/oder dem weiteren Datensatz 21 einer oder mehrerer früherer Iterationen generiert werden, wobei der weitere Datensatz 21 der neuen Iteration im Vergleich zu den weiteren Datensätzen 21 der früheren Iterationen eine geringere Anzahl an Testszenarien 7 im Graphen 9 definiert. Anders ausgedrückt kann die Anzahl der Testszenarien 7 gegenüber dem Ausgangsdatensatz 5 iterativ immer weiter reduziert werden. Die Iterationen können so lange fortgesetzt werden, bis der Abweichungswert den Schwellenwert übersteigt. In diesem Fall kann das Auswertemodul 27 beispielsweise den weiteren Datensatz 21 der letzten Iteration, in dem der Abweichungswert noch unterhalb des Schwellenwerts lag, zum Testen der Komponenten 31 auswählen.
Nachstehend werden die mathematischen Grundlagen des vorstehend beschriebenen Verfahrens näher erläutert.
Die Laplace-Matrix L ist definiert als $L : = D - A$
wobei D die Gradmatrix und A die Adjazenzmatrix des Graphen bezeichnet.
Die normalisierte Laplace-Matrix N lautet $N : = D^{- 1 / 2} L D^{- 1 / 2}$
Da N symmetrisch ist, kann N stets diagonalisiert werden. Daher ist N auch gegeben durch $N : = P Λ P^{- 1}$
wobei $Λ = d i a g {(λ_{l})}_{1 \leq l \leq n}$
$P = {(q_{l})}_{1 \leq l \leq n}$
λ_l ist der l-te Eigenwert von N und q_l ist der Eigenvektor für λ_l.
Da N symmetrisch ist, ist der Eigenvektor q_l die Orthonormalbasis, und zwar $\sum_{i = 1}^{n} q_{k} (i) q_{k} (i) = δ_{k l}$
wobei d_kl das Kronecker-Delta ist.
Die spektrale Graphentheorie kann verwendet werden, um die Eigenschaften verschiedener Netzdynamiken basierend auf den Eigenwerten und Eigenvektoren der Laplace-Matrix, die die Struktur des Netzes darstellt, zu analysieren. Die Anwendung der spektralen Graphentheorie auf Graphen, die Verkehrsszenarien abbilden, kann jedoch mit gewissen Schwierigkeiten verbunden sein.
Erstens kann die Anzahl der Akteure und der Beziehungen zwischen ihnen so groß sein, dass sie mit einfachen Werkzeugen kaum überprüfbar sind. Um sie mithilfe der spektralen Graphentheorie analysieren zu können, müssen die Eigenwerte und Eigenvektoren der sehr umfangreichen Matrix berechnet werden. Eine solche Berechnung dürfte sich aber aufgrund des hohen Rechenaufwands nur schwer umsetzen lassen.
Zweitens kann die Beziehung zwischen den Akteuren, wie beispielsweise Autos, Fußgängern, Grenzen, Erkennungswissen, in einem Verkehrsnetz sehr komplex sein. Eine genaue Quantifizierung der Mindestanzahl an erforderlichen Verkehrsszenarien anhand der verfügbaren Daten kann daher schwierig sein.
Die prinzipiellen Schritte einer optimierten Auswahl von Testszenarien 7 gemäß dem hier vorgestellten Ansatz lassen sich wie folgt zusammenfassen.
In einem ersten Schritt wird eine gegebene Verkehrssituation mit einer Laplace-Matrix beschrieben und die Laplace-Matrix wird normalisiert.
In einem zweiten Schritt werden die Elemente der Laplace-Matrix als Zufallsvariablen betrachtet, d. h., die Elemente werden in großer Zahl zufällig variiert.
In einem dritten Schritt wird das Wigner'sche Halbkreisgesetz auf die zufällige Laplace-Matrix angewendet.
In einem vierten Schritt werden die Eigenwert-Spektrallinien, die den Wigner'schen Halbkreis bilden, so minimiert, dass die Geometrie dieses Halbkreises nicht beeinträchtigt wird.
Wichtig ist, dass eine Laplace-Matrix, die von einer Zufallsmatrix abgeleitet ist, einen Universalzustand hat, wenn die Häufigkeitsverteilung der Eigenwerte unabhängig von der Verteilung der Kantengewichte ist.
Das Wigner'sche Halbkreisgesetz stellt also die Allgemeingültigkeit oder Universalität dar, die in der Eigenwertverteilung der Zufallsmatrizen auftritt.
X = (X_ij)_{i<i, i<n} sei eine n × n reelle symmetrische Matrix, wobei X_ij eine Zufallsvariable ist. X_ij für j ≥ i folgt einer unabhängigen Verkehrsknotenflussverteilung, bei der alle Momente ungerader Ordnung null und alle Momente gerader Ordnung endliche Beträge sind.
X ist also die Verkehrsknoten-Akteur-Matrix mit einer Größe n ∗ n.
Um die Knoteninformationen vollständig zu erfassen, müsste n unendlich groß sein. Dies ist in der Praxis kaum zu berechnen. Diese Schwierigkeit kann jedoch umgangen werden, indem die Universalität der unendlichen Matrix als Zufallsmatrix untersucht wird.
Der k-te Eigenwert für eine Stichprobe von X wird mit λ_k (k = 1, ...,n) bezeichnet. Es wird die Eigenwertdichte ρ_n(λ) betrachtet, die gegeben ist durch $ρ_{n} (λ) = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} δ (λ - \frac{λ_{k}}{\sqrt{n}})$
wobei δ(x) die Dirac-Delta-Funktion von x ist.
Als Grenzwert von ρ_n(λ) mit n → ∞ folgt ρ_X(λ) durch $ρ_{x} (λ) = lim_{n \to \infty} ρ_{n} (λ) = {\begin{array}{l} \frac{1}{2 π σ^{2}} \sqrt{4 σ^{2} - λ^{2}} (| λ | < 2 \sqrt{σ^{2}}) \\ 0 (andernfalls) \end{array}$
wobei σ die Standardabweichung der Verteilung von X_ij ist.
Der Wigner'sche Halbkreis, benannt nach dem Physiker Eugene Wigner, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, deren Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f ein skalierter Halbkreis, d. h. eine Halbellipse, ist.
Aufgrund von $\int_{- \infty}^{\infty} ρ_{x} (λ) d λ = 1$
ist ρ_x(λ) die Dichteverteilung der Eigenwerte.
Der hier vorgestellte Ansatz beruht nun auf der Erkenntnis, dass die möglichen Verkehrsszenarien an einem Verkehrsknoten, beispielsweise einer Kreuzung, minimiert werden können, wenn die Eigenwertverteilung des Verkehrsflussgraphen durch Gleichung (1), d. h. das Wigner'sche Halbkreisgesetz, gegeben ist.
Die Schwierigkeit besteht in der Analyse der Universalität einer Verkehrsknotendynamik und der Beschreibung durch die Eigenwertverteilung der normalisierten Laplace-Matrix N für einen ungewichteten Graphen. Der Verkehrsknoten erfüllt das Wigner'sche Halbkreisgesetz, wenn das Netzwerk die Gradbedingung $k_{min}^{2} > > k_{ave}$
erfüllt, wobei k_min der kleinste Grad und k_ave der durchschnittliche Grad ist.
Die Beziehungen zwischen den Akteuren sind jedoch in der Regel komplex, sodass die Kantengewichte nicht genau angegeben werden können. Daher sollte die Universalität für gewichtete Netze durch Zufallsmatrizen definiert werden, um die Dynamik der Verkehrsknoten zu analysieren.
Als Zufallsmatrix kann die normalisierte Laplace-Matrix N für zufällig gewichtete Netzwerke verwendet werden. Die vorhandene Wahrscheinlichkeit der Verbindungen im Netzwerk wird mit p bezeichnet. Dann sei n₀ die Anzahl der anfänglich verbundenen Knoten und n_a die Anzahl der hinzukommenden Verbindungen eines neuen Knotens im Netzwerk.
Das Optimum kann nun mithilfe des Wigner'schen Halbkreisgesetzes gesucht werden. Dabei werden die möglichen Eigenwertspektren so minimiert, dass von der Approximation des Halbkreises nicht mehr als um einen bestimmten Höchstwert, beispielsweise 8 %, abgewichen wird.
Mit anderen Worten wird also die Anzahl der Spektrallinien in der Eigenwertverteilung reduziert, was bedeutet, dass auch die Laplace-Matrix geändert wird. Aus der reduzierten Anzahl der Spektrallinien kann dann eine entsprechend modifizierte Laplace-Matrix berechnet werden. Anschließend kann die reduzierte Anzahl möglicher Testszenarien anhand der modifizierten Laplace-Matrix identifiziert werden.
Abschließend wird darauf hingewiesen, dass Begriffe wie „aufweisend“, „umfassend“ usw. keine anderen Elemente oder Schritte ausschließen und unbestimmte Artikel wie „ein“ oder „eine“ keine Vielzahl ausschließen. Bezugszeichen in den Ansprüchen sind nicht als Einschränkung anzusehen.

Claims

Computerimplementiertes Verfahren zum Auswählen von Testszenarien (7) zum Testen von Komponenten (31) einer Fahrerassistenzfunktion (33), wobei das Verfahren umfasst: Empfangen eines Ausgangsdatensatzes (5), der mögliche Testszenarien (7) in einem Graphen (9) definiert; Generieren von Zufallsmatrizen (15) aus dem Ausgangsdatensatz (5), wobei die Zufallsmatrizen (15) zufällige Variationen des Graphen (9) definieren; Bestimmen einer Eigenwertverteilung (17) von Eigenwerten (λ) der Zufallsmatrizen (15); Generieren mindestens eines weiteren Datensatzes (21) aus dem Ausgangsdatensatz (5), wobei der weitere Datensatz (21) eine gegenüber dem Ausgangsdatensatz (5) reduzierte Anzahl an Testszenarien (7) in dem Graphen (9) definiert; Generieren weiterer Zufallsmatrizen (23) aus dem weiteren Datensatz (21), wobei die weiteren Zufallsmatrizen (23) zufällige Variationen des Graphen (9) definieren; Bestimmen einer weiteren Eigenwertverteilung (25) von Eigenwerten (λ) der weiteren Zufallsmatrizen (23); Bestimmen einer Abweichung zwischen der Eigenwertverteilung (17) und der weiteren Eigenwertverteilung (25); und Entscheiden in Abhängigkeit von der Abweichung, ob der weitere Datensatz (21) zum Testen der Komponenten (31) der Fahrerassistenzfunktion (33) verwendet werden soll oder nicht.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei zum Generieren der Zufallsmatrizen (15) und/oder der weiteren Zufallsmatrizen (23) Elemente einer dem Graphen (9) zugeordneten Laplace-Matrix zufällig variiert werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei nur diejenigen Elemente der Laplace-Matrix zufällig variiert werden, die ungleich null sind.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei zum Generieren der Zufallsmatrizen (15) und/oder der weiteren Zufallsmatrizen (23) Kantengewichte des Graphen (9) zufällig variiert werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Zufallsmatrizen (15) so generiert werden, dass die Eigenwertverteilung (17) annähernd einem Halbkreis (19) oder einer Halbellipse (19) entspricht; und/oder wobei die weiteren Zufallsmatrizen (23) so generiert werden, dass die weitere Eigenwertverteilung (25) annähernd einem Halbkreis (19) oder einer Halbellipse (19) entspricht.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Eigenwertverteilung (17) eine Häufigkeitsverteilung (f_N) der Eigenwerte (λ) der Zufallsmatrizen (15) ist; und/oder wobei die weitere Eigenwertverteilung (25) eine Häufigkeitsverteilung (f_N) der Eigenwerte (λ) der weiteren Zufallsmatrizen (23) ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Abweichung mit einem Schwellenwert verglichen wird; wobei der weitere Datensatz (21) verworfen wird, wenn die Abweichung größer als der Schwellenwert ist; und/oder wobei entschieden wird, dass der weitere Datensatz (21) zum Testen der Komponenten (31) der Fahrerassistenzfunktion (33) verwendet werden soll, wenn die Abweichung nicht größer als der Schwellenwert ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Schritte des Generierens des weiteren Datensatzes (21), des Generierens der weiteren Zufallsmatrizen (23), des Bestimmens der weiteren Eigenwertverteilung (25), des Bestimmens der Abweichung und des Entscheidens in mehreren Iterationen wiederholt ausgeführt werden; wobei der weitere Datensatz (21) einer aktuellen Iteration mit einer gegenüber dem weiteren Datensatz (21) einer jeden vorherigen Iteration reduzierten Anzahl an Testszenarien (7) generiert wird.
Verfahren nach Anspruch 8 rückbezogen auf Anspruch 7, wobei die Schritte so lange wiederholt ausgeführt werden, bis die Abweichung der aktuellen Iteration größer als der Schwellenwert ist; wobei der weitere Datensatz (21) der aktuellen Iteration verworfen wird und entschieden wird, dass der weitere Datensatz (21) der letzten Iteration, in der die Abweichung noch nicht größer als der Schwellenwert war, zum Testen der Komponenten (31) der Fahrerassistenzfunktion (33) verwendet werden soll.
Datenverarbeitungsvorrichtung (1), umfassend einen Prozessor (3), der konfiguriert ist, um das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche auszuführen.
Computerprogramm, umfassend Befehle, die einen Prozessor (3) bei Ausführung des Computerprogramms durch den Prozessor (3) veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 auszuführen.
Computerlesbares Medium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 11 gespeichert ist.