DE102021109470A1

DE102021109470A1 - Bestimmung der Fuzzy-Zuverlässigkeit für redundante technische Systeme

Info

Publication number: DE102021109470A1
Application number: DE102021109470.4A
Authority: DE
Inventors: Peter Bakucz; Martin Hruschka
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2021-04-15
Filing date: 2021-04-15
Publication date: 2022-10-20

Abstract

Verfahren (100) zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit (2a), mit der in einem technischen System (1) mindestens ein unerwünschtes Ereignis (2) eintritt, mit den Schritten:• es wird eine Menge von N Basisereignissen (3) bereitgestellt (110);• für eine Konfiguration (4) des technischen Systems (1) werden jeweils Basis-Wahrscheinlichkeiten (3a) für den Eintritt des n-ten Basisereignisses (3) auf der m-ten Stufe einer Kausalkette mit G Stufen (2c), die zum Eintritt des unerwünschten Ereignisses (2) führen kann, als Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](Vnm) von Variablen Vnmdes technischen Systems (1) bereitgestellt (120);• es wird ein parametrisiertes vereinfachendes Modell (5), das die Abhängigkeit der Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](Vnm) vom Index n des Basisereignisses und vom Index m der Stufe der Kausalkette beschreibt, aufgestellt (130), und es werden Werte der Parameter (5a) ermittelt (140), mit denen das Modell (5) nach Maßgabe eines vorgegebenen Kriteriums zu der tatsächlichen Abhängigkeit von n und m passt;• aus diesen Parametern (5a) wird eine Übertragungsfunktion (6) ermittelt (150), die die Wahrscheinlichkeit (2a) für das unerwünschte Ereignis (2) mit den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](Vnm) verknüpft;• für eine Vielzahl von Konfigurationen (4, 4', 4") in dieser Weise ermittelte Übertragungsfunktionen (6, 6', 6") werden zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion (6*) fusioniert (160);• anhand dieser Gesamt-Übertragungsfunktion (6*) und den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](Vnm) wird die gesuchte Wahrscheinlichkeit (2a) ermittelt (170).

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft die Analyse der Fuzzy-Wahrscheinlichkeit, mit der in einem redundanten technischen System mindestens ein unerwünschtes Ereignis eintritt, welches durch ein oder mehrere Basisereignisse verursacht werden kann.
Stand der Technik
Bei technischen Systemen, deren Fehlfunktion zu schwerwiegenden Sach- oder Personenschäden führen kann, ist es häufig notwendig, die Zuverlässigkeit vor der Aufnahme des Betriebes quantitativ zu beurteilen.
Ein standardisiertes Verfahren zur Beurteilung der Gesamt-Zuverlässigkeit eines nicht redundanten Systems, das aus einer Vielzahl von Funktionseinheiten zusammengesetzt ist, ist die Fehlerbaumanalyse (Fault Tree Analysis, FTA). Für die Zwecke dieser Analyse wird das technische System als baumartige logische Verknüpfung von verursachenden Ereignissen modelliert, die in einem unerwünschten Ereignis („Systemversagen“) kulminieren können. „Baumartig“ bedeutet, dass beispielsweise das Systemversagen eintritt, wenn eine bestimmte logische Verknüpfung von Ereignissen wahr ist, wobei diese Ereignisse wiederum logische Verknüpfungen untergeordneter Ereignisse sein können. Die verursachenden Ereignisse umfassen Fehlfunktionen einzelner Funktionseinheiten.
Aus der DE 10 2018 203 374 A1 ist ein Verfahren zur Fehlerbaumanalyse für technische Systeme bekannt, bei dem ein fraktaler Graph als Fehlerbaum aufgestellt wird.
Offenbarung der Erfindung
Im Rahmen der Erfindung wurde ein Verfahren zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit, mit der in einem technischen System mindestens ein unerwünschtes Ereignis eintritt, entwickelt.
Bei diesem Verfahren wird eine Menge von N Basisereignissen bereitgestellt, wobei N eine vorgegebene Anzahl ist. Diese Basisereignisse können einzeln oder in Kombination eine Ursache dafür setzen, dass das unerwünschte Ereignis in dem technischen System auftritt. Das logische Zusammenwirken dieser Basisereignisse bis hin zum möglichen Eintritt des unerwünschten Ereignisses ist durch eine Konfiguration des technischen Systems festgelegt. Diese Konfiguration kann insbesondere beispielsweise logische Abhängigkeiten und Wirkmechanismen festlegen, inwieweit das Zusammenwirken mehrerer Basisereignisse, eventuell noch über eine oder mehrere Zwischenstufen, letztlich zum Eintritt des unerwünschten Ereignisses führt. Die Konfiguration kann also insbesondere beispielsweise einen Fehlerbaum im herkömmlichen Sinne abbilden, ist jedoch hierauf nicht beschränkt.
Die Basisereignisse können insbesondere beispielsweise redundant sein. Redundanz kann zum einen beispielsweise dadurch implementiert sein, dass für die Bereitstellung einer bestimmten Funktionalität mehrere Bauelemente oder Baugruppen zum Einsatz kommen, die sich gegenseitig ergänzen oder auch ersetzen können. Diese Redundanz kann insbesondere beispielsweise als „Hot-Redundanz“ realisiert werden, bei der die mehreren Bauelemente bzw. Baugruppen stets gleichzeitig aktiv sind. Dies ist der hier hauptsächlich betrachtete Fall speziell für die Zwecke des mindestens teilweise automatisierten Fahrens. Daneben gibt es auch „Cold-Redundanz“, bei der erst nach Bedarf bei Ausfall oder Fehlfunktion eines aktiven Bauelements, bzw. einer aktiven Baugruppe, ein weiteres Bauelement, bzw. eine weitere Baugruppe, aktiv wird. Ein Beispiel hierfür sind Notstromdiesel, die erst bei Netzausfall aktiviert werden.
Redundanz kann aber auch beispielsweise dadurch implementiert sein, dass ein und dasselbe Bauelement oder ein und dieselbe Baugruppe auf mehreren Stufen einer Kausalkette, die zu einem unerwünschten Ereignis führt, relevant ist.
Eine derartige Kausalkette kann beispielsweise Fehlerbäume abbilden, in denen die Basisereignisse in mehreren hierarchischen Ebenen mit logischen Operatoren verknüpft sind. In einem einfachen Beispiel sei das unerwünschte Ereignis eine Gasexplosion, die nur dann eintritt, wenn brennbares Gas ausströmt, sich im richtigen Verhältnis mit Luft mischt und das Gemisch in Kontakt mit einer Zündquelle kommt. Dann können beispielsweise auf einer ersten Ebene alle Basisereignisse versammelt sein, die zum Ausströmen von Gas führen, wie etwa „Gasflasche undicht“ ODER „Gasschlauch undicht“ ODER „gasbetriebenes Gerät undicht“. Ein jedes Basisereignis führt zum Ausströmen von Gas. Auf einer zweiten Ebene können beispielsweise Basisereignisse versammelt sein, die über die Durchmischung des Gases mit Luft entscheiden. Beispielsweise kann diese Ebene eine Verknüpfung von Basisereignissen der Art „Luft ist vorhanden“ UND „geschlossener Raum“ enthalten, da beide Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sich das Gas in der Luft bis zur Explosionsgrenze anreichern kann. Auf einer dritten Ebene können dann beispielsweise Zündquellen versammelt sein, wie etwa „Lichtschalter“ ODER „Kühlschrankthermostat“ ODER „Schalter an Steckerleiste“. Hier reicht eine Zündquelle, um das Gemisch zur Explosion zu bringen. Eine Kausalkette kann eine bestimmte Zahl G von Stufen haben. In diesem Beispiel sind es G=3 Stufen (Gas, Durchmischung mit Luft und Zündquelle).
Ein Fehlerbaum lässt sich in Matrixform schreiben, in der die Zeilen die Basisereignisse sind und in der die Spalten die Stufen der Kausalkette repräsentieren. Die Elemente der Matrix enthalten die Basis-Wahrscheinlichkeiten einschließlich ihrer durch logische Operatoren festgelegten wechselseitigen Abhängigkeiten. Redundante Basisereignisse enthalten Beiträge in mehreren Spalten der Matrix.
Alle hier aufgeführten Arten von Redundanz können in ein und demselben technischen System auch gemischt vorkommen.
Es wird nun davon ausgegangen, dass die Basisereignisse in einer Kausalkette mit einer vorgegebenen Anzahl von G Stufen zum Eintritt des unerwünschten Ereignisses zusammenwirken können. Für eine Konfiguration des technischen Systems werden nun jeweils Dichten von Basis-Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt des n-ten Basisereignisses auf der m-ten Stufe der Kausalkette als Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) von Variablen V_nm des technischen Systems bereitgestellt. Diese Zugehörigkeitsfunktionen sind somit Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen. Die Gesamtheit der n*m Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) wandelt somit das Problem der Fehlerbaumanalyse, das trotz der Baumstruktur ein eindimensionales Problem war, in eine zweidimensionale Darstellung um, die als Feld aufgefasst werden kann.
Diese Variablen V_nm können beispielsweise Zustandsgrößen des technischen Systems und/oder seiner Umgebung sein. Eine Zugehörigkeitsfunktion kann aber auch von einer oder mehreren weiteren Zugehörigkeitsfunktionen abhängen. So ist es beispielsweise für elektronische Halbleiterbauelemente bekannt, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit sehr stark von der Betriebstemperatur abhängt. Auch steigt beispielsweise mit zunehmender Trübung von Motoröl die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ölfilter zugesetzt wird und die Schmierung des Motors anschließend versagt. Derartige Abhängigkeiten von Basis-Wahrscheinlichkeiten können nahtlos abgebildet werden, indem beispielsweise nicht nur verschiedene Konfigurationen, sondern auch verschiedene Werte für die Basis-Wahrscheinlichkeiten getestet werden.
Dichten von Basis-Wahrscheinlichkeiten, die als Zugehörigkeitsfunktionen festgelegt sind, werden auch als Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten bezeichnet. Eine aus derartigen Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten, die in einer Kausalkette miteinander verknüpft sind, ermittelte Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des unerwünschten Ereignisses liegt dann als Gesamt-Zugehörigkeitsfunktion vor, die von denjenigen Variablen V_nm des technischen Systems abhängt, von denen die verwendeten Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) abhängen.
Die Abhängigkeit der Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) vom Index n des Basisereignisses und vom Index m der Stufe der Kausalkette wird als zweidimensionales Feld betrachtet. Für diese Abhängigkeit wird ein parametrisiertes vereinfachendes Modell aufgestellt. Es werden anschließend Werte der Parameter ermittelt, mit denen das Modell nach Maßgabe eines vorgegebenen Kriteriums zu der tatsächlichen Abhängigkeit von n und m passt, d.h. diese tatsächliche Abhängigkeit zutreffend abbildet.
Ein Weg, um ausgehend von einem autoregressiven Modell der gleitenden Mittel, ARMA-Modell, zu den Parametern zu gelangen, ist im Folgenden im Detail dargestellt. Das Verfahren ist jedoch prinzipiell nicht auf derartige ARMA-Modelle beschränkt. Für viele andere Arten von Modellen können die Parameter beispielsweise durch Fitten des Modells an die tatsächliche Abhängigkeit von n und m in beliebiger Form gewonnen werden. Die Parameter sind dann in gewisser Weise ein Kondensat der Abhängigkeiten der als Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktionen vorliegenden Basis-Wahrscheinlichkeiten untereinander.
Aus dem Parametern des vereinfachenden Modells wird eine Übertragungsfunktion ƒ̂(µx,δ) ermittelt, die die Wahrscheinlichkeit y für das unerwünschte Ereignis mit den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) und den logischen Verknüpfungen δ zwischen Basisereignissen verknüpft. Diese Übertragungsfunktion gibt also an, wie diese µx[n,m](V_nm) für alle n und m zu der Gesamt-Zugehörigkeitsfunktion zusammenzusetzen sind, die die Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis als Funktion aller jeweils in den µx[n,m](V_nm) verwendeten Variablen V_nm des technischen Systems angibt. Wenn A_j die geordnete Menge der Zugehörigkeitsfunktionen für die N Basisereignisse ist, gilt also $μ x = A_{j} \Rightarrow y = {\hat{ƒ}}_{j} (μ x, δ) .$
Diese Gesamt-Zugehörigkeitsfunktion, und damit auch die Fuzzy-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des unerwünschten Ereignisses, ist nur für eine konkrete Konfiguration des technischen Systems gültig. Es wird nun für eine Vielzahl solcher Konfigurationen des technischen Systems in der beschriebenen Weise jeweils eine Übertragungsfunktion ermittelt. Diese Übertragungsfunktionen werden zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion fusioniert. Die Gesamt-Übertragungsfunktion verknüpft die Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) zu einer fusionierten Zugehörigkeitsfunktion, die eine über die betrachteten Konfigurationen gemittelte Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des unerwünschten Ereignisses als Funktion aller jeweils in den µx[n,m](V_nm) verwendeten Variablen V_nm des technischen Systems angibt. Eine konkrete Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des unerwünschten Ereignisses in einer bestimmten Betriebssituation des technischen Systems kann dann durch Defuzzifizieren, d.h. durch Auswerten der fusionierten Zugehörigkeitsfunktion anhand konkreter Werte der Variablen V_nm, erhalten werden. Im klassischen Sinne bedeutet Defuzzifizieren, durch Auswerten einer oder mehrerer Zugehörigkeitsfunktionen, beispielsweise mit der Flächen-Schwerpunkt-Methode, ein scharfes zahlenmäßiges Endergebnis zu ermitteln. Neben Schwerpunkten kann auch beispielsweise ein geometrisches Mittel oder ein zweites, drittes oder viertes Moment zum Defuzzifizieren gewählt werden.
Einer derartigen fusionierten Zugehörigkeitsfunktion kann beispielsweise entnommen werden, dass eine Senkung der Temperatur im Gehäuse eines Steuergeräts um 10°C die Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis „Ausfall des Steuergeräts“ deutlich vermindert. Hieraus kann beispielsweise der Schluss gezogen werden, dass der Einbau eines leistungsfähigeren Lüfters in das Steuergerät eine lohnende Investition ist.
Es wurde erkannt, dass für das Ermitteln von Parametern eines parametrisierten vereinfachenden Modells, das räumliche Änderungen eines zweidimensionalen Feldes als Funktion zweier Koordinaten beschreibt, eine Vielzahl von Algorithmen zur Verfügung steht, die hinsichtlich des Bedarfs an Rechenzeit und Arbeitsspeicher hocheffizient sind. Diese Algorithmen lassen sich auch auf Embedded-Systemen, in denen es knappe Vorgaben für den Einsatz dieser Ressourcen gibt, implementieren. Damit eignet sich das hier vorgeschlagene Verfahren nicht nur für die Offline-Analyse des technischen Systems, wie beispielsweise im Rahmen der Konstruktion oder eines Zulassungsprozesses. Vielmehr lässt sich die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des unerwünschten Ereignisses auch während des Betriebes des technischen Systems online überwachen.
Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit fortwährend durch Defuzzifizieren der fusionierten Zugehörigkeitsfunktion ausgewertet wird, kann es erkannt werden, dass die Wahrscheinlichkeit plötzlich in die Höhe schnellt. Es kann dann beispielsweise in Antwort darauf, dass die Wahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet, eine für einen Bediener des technischen Systems optisch, akustisch und/oder haptisch wahrnehmbare physikalische Warneinrichtung angesteuert werden. Der Bediener erfährt hierdurch, dass sich das System in einem kritischen Zustand befindet, und kann entsprechend angemessen reagieren.
So ist es beispielsweise aus der Auswertung von Flugunfällen bekannt, dass viele kritische Situationen durch das Zusammenwirken mehrerer Basisereignisse entstehen, von denen einige den Piloten für sich genommen als kleine Probleme bekannt sind. Teilweise ist es sogar explizit in Handbüchern dokumentiert, dass etwa beim Ausfall eines Sensors der Flug normal fortgesetzt werden kann. Der Ausfall kann jedoch Folgewirkungen haben, die in Kombination mit weiteren Umständen zu einem Unfall führen können. Wenn beispielsweise ein defekter Höhenmesser eine zu niedrige Höhe anzeigt, kann ein nachgeschaltetes Steuerungssystem zu dem Schluss kommen, dass das Aufsetzen auf der Landebahn unmittelbar bevorsteht, und über die automatische Schubregelung den Triebwerksschub wegnehmen. In den meisten Situationen reicht es dann aus, die automatische Schubregelung auszuschalten und manuell wieder Schub zu geben, und dies mag auch als Standardprozedur im Handbuch vermerkt sein. Der kurzzeitige Rückgang des Schubs kann jedoch katastrophale Folgen haben, wenn er in einer Situation auftritt, in der die Kombination aus Anstellwinkel und Geschwindigkeit des Flugzeugs im Hinblick auf einen möglichen Strömungsabriss bereits am Limit ist und auch nicht mehr genug Höhe zur Verfügung steht, um nach dem Strömungsabriss die Kontrolle wiederzuerlangen. Mit dem hier vorgeschlagenen Verfahren kann noch vor dem Ausfall des Höhenmessers durch Auswerten der fusionierten Zugehörigkeitsfunktion anhand der Flugparameter automatisiert erkannt werden, dass eine für einen Strömungsabriss anfällige Kombination aus Geschwindigkeit und Anstellwinkel in Verbindung mit niedriger Flughöhe das Risiko für einen Absturz enorm in die Höhe treibt. Der Pilot kann dann mit einer Warnung aufgefordert werden, die aerodynamische Situation so zu korrigieren, dass zu der Grenze zum Strömungsabriss ein ausreichender Sicherheitsabstand gewahrt wird.
Somit kann beispielsweise vorteilhaft die ermittelte Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis im laufenden Online-Betrieb des technischen Systems fortwährend aktualisiert. In Antwort darauf, dass diese Wahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet, können verschiedene Gegenmaßnahmen ergriffen werden.
So kann etwa ein Fahrer eines zumindest teilweise automatisierten Fahrzeugs dazu aufgefordert werden, die manuelle Kontrolle über das Fahrzeug zu übernehmen oder das automatisierte Steuerungssystem in sonstiger Weise zu unterstützen. Aber auch der Fahrer eines manuell gesteuerten Fahrzeugs kann beispielsweise davon profitieren, dass er etwa vor einer erhöhten Wahrscheinlichkeit des unerwünschten Ereignisses „Ausbrechen des Fahrzeugs aus seiner vorgesehenen Fahrspur“ gewarnt wird.
Gerade derartige Prozesse lassen sich gut mit Hilfe von Zugehörigkeitsfunktionen abbilden, die Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von bestimmten äußeren Bedingungen modellieren. So entscheiden beispielsweise die Art des Straßenbelags, die Temperatur und die Belegung der Fahrbahn mit Niederschlag über die Basiswahrscheinlichkeit dafür, dass die Haftreibung am Reifen-Fahrbahn-Kontakt in die Gleitreibung übergeht. Inwieweit ein solches Ereignis dann noch durch das Eingreifen eines elektronischen Stabilitätsprogramms (ESP) oder anderer Sicherheitssysteme abgefangen kann, hängt wiederum beispielsweise von der Beladungsverteilung des Fahrzeugs ab, die den Schwerpunkt des Fahrzeugs bestimmt. Im Ergebnis kann die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Ausbrechen des Fahrzeugs“ bei einer schnellen Autobahnfahrt unter optimalen Bedingungen deutlich geringer prognostiziert werden als bei einer Fahrt mit Stadttempo bei Blitzeis.
Wenn die Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet, kann auch beispielsweise das technische System in einen Betriebsmodus versetzt werden, in dem die Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis vermindert wird, und/oder in dem nachteilige Folgen beim Eintritt des unerwünschten Ereignisses abgeschwächt werden. So können beispielsweise Steuersysteme für Fahrzeuge oder Flugzeuge in kritischen Situationen Steueraktionen so beschränken, dass hektische Manöver eines Fahrzeugs oder Flugzeugs, die zu einem endgültigen Kontrollverlust führen können, unterbunden werden.
Schließlich kann auch in Antwort darauf, dass die Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet, beispielsweise das technische System ganz oder teilweise außer Betrieb genommen werden. Wenn etwa eine Drohne feststellt, dass plötzlich ein erhöhtes Risiko für das unerwünschte Ereignis „Kollision mit fremdem Eigentum“ besteht, kann sie automatisch zu ihrem Startort zurückkehren und dort landen oder sich im Extremfall sogar „opfern“, indem sie auf einer Freifläche oder ins Wasser abstürzt. Auch in diesem Beispiel hängen Basiswahrscheinlichkeiten von äußeren Bedingungen ab, was gut über die besagten Zugehörigkeitsfunktionen modelliert werden kann. So entscheidet etwa die Windstärke darüber, ob die Drohne ihre Position aus eigener Kraft noch kontrollieren kann, und die aktuelle Position entscheidet darüber, welches potentiell gefährdete fremde Eigentum in der Nähe ist.
Somit kann das Aktualisieren der Vorhersage insbesondere beispielsweise beinhalten, mit mindestens einem Sensor mindestens eine Zustandsgröße des technischen Systems und/oder seiner Umgebung zu erfassen und auf der Basis dieser Zustandsgröße mindestens eine Dichte einer Basis-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines Basisereignisses anzupassen. Beispielsweise kann die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Versagen eines unter Windlast stehenden mechanischen Bauelements je nachdem, aus welcher Richtung der Wind gerade vorwiegend angreift, durch unterschiedliche Zugehörigkeitsfunktionen gegeben sein.
Wenn es sich bei dem technischen System um ein redundantes System handelt, kann in einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung eine Approximation für das parametrisierte vereinfachende Modell ermittelt werden, die durch eine geringere Anzahl Parameter charakterisiert ist. Auf diese Weise kann noch einmal Speicher und Rechenzeit eingespart werden. Wenn beispielsweise ein und dasselbe Bauteil, oder ein und dieselbe Baugruppe, auf unterschiedlichen Stufen der Kausalkette in Erscheinung tritt, können die Wahrscheinlichkeiten, dass das Bauteil oder die Baugruppe an der jeweiligen Stelle versagt, miteinander korreliert sein. Sie sind jedoch nicht völlig voneinander unabhängig, so dass das parametrisierte vereinfachende Modell letztendlich mit weniger Parametern auskommt.
Beispielsweise kann das Basisereignis, dass eine Pleuelstange in einem motorischen Antrieb bricht, auf mehreren Stufen m, m' der Kausalkette dafür maßgeblich sein, inwieweit sich der Eintritt des unerwünschten Ereignisses „vollständige Zerstörung des Motors“ anbahnt. Dabei kann die Pleuelstange sich auf der ersten Stufe m der Kausalkette in einem Zustand befinden, in dem sie auf Druck beansprucht wird. Auf der zweiten Stufe m' kann sich die gleiche Pleuelstange hingegen in einem Zustand befinden, in dem sie auf Zug beansprucht wird. Das Material der Pleuelstange kann nun beispielsweise gegenüber Beanspruchung auf Druck eine andere Festigkeit aufweisen wie gegenüber Beanspruchung auf Zug. Dementsprechend hängt die Zugehörigkeitsfunktion, die die Basis-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des Basisereignis „Pleuelstange bricht“ liefert, auf beiden Stufen m, m' der Kausalkette in unterschiedlicher Weise von den Kraftkomponenten ab, die auf die Pleuelstange wirken. Jedoch sind die Druckfestigkeit und die Zugfestigkeit physikalisch keine völlig unabhängigen Phänomene. Vielmehr gehen beispielsweise die Geometrie und bestimmte Materialkonstanten der Pleuelstange sowohl in die Druckfestigkeit als auch in die Zugfestigkeit ein.
Autoregressive Modell der gleitenden Mittel, ARMA-Modelle, wurden ursprünglich entwickelt, um die zeitliche Änderung einer eindimensionalen Größe anhand von Zeitreihen dieser Größe zu verstehen und idealerweise auch künftige Werte dieser Größe vorherzusagen. Autoregression bedeutet, dass Vorhersagen für künftige Werte der Größe anhand einer Regresssion über die Vorgeschichte der bisherigen Werte dieser Größe ermittelt werden. Gleitende Mittel über bestimmte zurückliegende Zeiträume kommen bei der Modellierung von Fehlertermen zum Einsatz, mit denen Abweichungen von dieser Regression beschrieben werden. Die Parameter von ARMA-Modellen können beispielsweise mit statistischen Methoden sehr schnell ermittelt werden. Insbesondere können die Modellparameter beim Hinzukommen neuer Daten inkrementell aktualisiert werden, so dass bereits ermittelte Rechenergebnisse soweit möglich wiederverwendet werden. Hierfür werden nur Rechenoperationen benötigt, die sich auch auf Embedded-Systemen schnell ausführen lassen. Die Parameter eines ARMA-Modells lassen sich somit wesentlich schneller und mit geringerem Hardwareaufwand ermitteln als die Parameter eines neuronalen Netzwerks, dem Trainingsdaten ohne vorherige Grundannahme über deren mathematische Modellierung zur Verfügung gestellt werden. Es wurde erkannt, dass sich die ursprünglich für eindimensionale Zeitreihen entwickelten ARMA-Modelle auf zwei Dimensionen verallgemeinern lassen und somit zur Modellierung des zweidimensionalen Feldes µx[n,m](V_nm) genutzt werden können.
Im Unterschied zu Machine Learning-Modellen, wie beispielsweise neuronalen Netzwerken oder anderen Formen von Deep Learning, arbeitet ein ARMA-Modell direkt auf den Rohdaten, wie beispielsweise Zeitreihen. Weiterhin bewirkt gerade die Nutzung des gleitenden Mittelwerts (MA = moving average), dass das ARMA-Modell sich beim Hinzukommen neuer Daten ständig aktualisiert. Hingegen ist ein einmal auf Trainingsdaten trainiertes neuronales Netzwerk fest und aktualisiert sich nicht mehr von sich aus. Ein neuronales Netzwerk ist somit eine statische Lösung, während ein ARMA-Modell eine dynamische Lösung ist.
In einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung wird somit ein autoregressives Modell der gleitenden Mittel, ARMA-Modell, als parametrisiertes vereinfachendes Modell gewählt. Das ARMA-Modell beschreibt für konkrete festgehaltene Werte der Variablen V_nm die räumliche Fortentwicklung des zweidimensionalen Feldes µx[n,m] mit der Differenzengleichung $μ x [n, m] + \sum_{i = 0}^{p_{1}} \sum_{j = 0}^{p_{2}} a_{i j} μ x [n - i, m - j] = \sum_{i = 0}^{q_{1}} \sum_{j = 0}^{q_{2}} b_{i j} w [n - i, m - j] .$
Hierin ist w[n,m] ein stationäres Feld aus weißem Rauschen mit einer vorgegebenen Varianz σ². Die Koeffizienten a_ij und b_ij sind die Parameter des vereinfachenden Modells.
Unter der Annahme, dass die Sequenz w[n,m] des weißen Rauschens bekannt ist, lässt sich die Bestimmung der Parameter a_ij und b_ij auf die wohlbekannte Aufgabe zurückführen, die Parameter eines Systems anhand der Eingaben und Ausgaben dieses Systems abzuschätzen. Diese Aufgabe lässt sich mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate lösen. Parameter eines ARMA-Systems lassen sich somit mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate sehr schnell auf Embedded-Echtzeitsystemen bestimmen. Mit den Parametern des ARMA-Systems wiederum ist die Übertragungsfunktion ƒ̂(µx,δ) festgelegt.
Für die Berechnung mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate wird die obige Differenzengleichung als $μ x [n, m] + ϕ^{t} [n, m] θ = w [n, m]$
approximiert, worin $\begin{array}{l} ϕ^{t} [n, m] = μ x [n, m - 1], \dots, μ x [n - p_{1}, m - p_{2}], - w [n - m - 1], \dots, - w [n - q_{1}, m \\ - q_{2}] und \\ θ = {[a_{01}, \dots, a_{p_{1} p_{2}}, b_{01}, \dots, b_{p_{1} p_{2}}]}^{t} . \end{array}$
Wenn ausgehend von einem L > max(p₁,q₁) und einem M > max(p₂,q₂) alle µx[n,m] für n=L+1, ..., N+1 und m=M+1, ..., G-1 in einer Matrix µx zusammengefasst werden, gilt für diese Matrix µx die Matrixgleichung µx + Φθ = w mit $\begin{matrix} μ x = {[μ x [L + 1, M + 1], \dots, μ x [N - 1, G - 1]]}^{t} und \\ w = {[w [L + 1, M + 1], \dots, w [N - 1, G - 1]]}^{t} . \end{matrix}$
Wenn ϕ bekannt ist, ergibt sich die Abschätzung des Parametervektors θ gemäß der Methode der kleinsten Fehlerquadrate zu $\hat{θ} = - {(Φ^{t} Φ)}^{- 1} Φ^{t} μ x .$
In der Zeitdomäne wird hieraus die Differenzengleichung $μ x [n, m] + \sum_{i = 0}^{\infty} \sum_{j = 0}^{\infty} α_{i j} μ x [n - i, m - j] = w [n, m] .$
Indem also zunächst die Parameter α_ij abgeschätzt und dann die x[n,m] gefiltert werden, kann eine Abschätzung für das Rauschfeld w[n,m] erhalten werden, aus der dann wiederum die gesuchte Abschätzung der Parameter a_ij und b_ij gewonnen werden kann.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung beinhaltet das Ermitteln einer Approximation für das ARMA-Modell, welches prinzipiell durch unendlich viele Parameter gekennzeichnet ist,

• für diese Approximation eine geringere und insbesondere überhaupt endliche Anzahl von Parametern vorzugeben als das ARMA-Modell aufweist und
• unter der Randbedingung dieser Vorgabe mit den Yule-Walker-Gleichungen Näherungswerte für die Parameter des ARMA-Modells zu ermitteln.

Eine Möglichkeit hierfür ist die Yule-Walker-Approximation, die das ARMA-Modell durch ein Modell mit vorgegebener endlicher Ordnung (K₁; K₂) approximiert. Diese Näherung trägt dem Umstand Rechnung, dass eine unendliche Zahl unabhängiger Parameter nicht anhand einer endlichen Zahl Samples abgeschätzt werden kann. Die Ordnung (K₁; K₂) kann sich insbesondere beispielsweise nach den zur Verfügung stehenden Hardwareressourcen richten. Wie im Folgenden erläutert wird, kann die Yule-Walker-Näherung wiederum mit einfachen Operationen berechnet werden, die für Embedded-Systeme geeignet sind:

Die zweidimensionale Erweiterung der Yule-Walker-Gleichungen hat die Form $r [k, l] + \sum_{i = 0}^{K_{1}} \sum_{j = 0}^{K_{2}} α_{i j} r [k - i, l - j] = σ^{2} Δ [k, l],$
worin r[k,l] die Autokorrelationswerte des Feldes x[n,m] sind und berechnet werden als $r [k, l] = \frac{1}{(N - k) (M - l)} \sum_{i = 1}^{N - k} \sum_{j = 1}^{M - l} μ x [i, j] \cdot μ x [i + k, j + l] \cdot α_{i j} mit$
$r [- k, - l] = r [k, l] f \ddot{u} r (k, l) \geq (0,0),$
$r [k, - l] = r [- k, l] f \ddot{u} r (k, l) \geq (1,1) .$

Hierin ist Δ[k,l] die zweidimensionale Kronecker-Delta-Funktion. Die Yule-Walker-Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, das in Matrixform geschrieben und nach den Koeffizienten α_ij aufgelöst werden kann. Über K₁ und K₂ wird die Anzahl unabhängiger Parameter, nach denen gesucht wird, festgelegt. Somit werden endlose Summierungen vermieden. K₁ und K₂ können je nach aktueller Verfügbarkeit von Hardwareressourcen auch dynamisch angepasst werden.
Wenn die Parameter α_ij ermittelt sind, ergibt sich hieraus eine Schätzung für das Rauschfeld w[n, m] zu $\hat{w} [n, m] = μ x [n, m] + \sum_{i = 0}^{K_{1}} \sum_{i = 0}^{K_{2}} α_{i j} μ x [n - i, m - j]$
für n=K₁+1, ..., N und m=K₂+1, ..., G.
Hiermit kann für L=K₁+q₁ und M=K₂+q₂ der Parametervektor θ mit den Koeffizienten a_ij und b_ij berechnet werden. Diese Koeffizienten a_ij und b_ij legen die Übertragungsfunktion ƒ̂(µx,δ) eindeutig fest. Diese Übertragungsfunktion kann somit als ARMA-Prozess aufgefasst werden.
Das Fusionieren von Übertragungsfunktionen ƒ̂_l(µx,δ) für einzelne Konfigurationen des technischen Systems zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion ƒ(µx,δ) kann insbesondere beispielsweise beinhalten, ein Produkt der Übertragungsfunktionen zu bilden: $ƒ (μ x, δ) = \prod_{i} \hat{ƒ_{l}} (μ x, δ) .$
Hierbei läuft das Produkt über alle betrachteten Konfigurationen des technischen Systems.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung werden Übertragungsfunktionen für alle N! Permutationen der N Basisereignisse untereinander ermittelt und fusioniert. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass beispielsweise ein Wechsel der Konfiguration des technischen Systems im laufenden Betrieb nicht auf eine Konfiguration führen kann, die in die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das unerwünschte Ereignis gar nicht eingeht. Ein Beispiel für ein technisches System, in dem derartige Wechsel ständig stattfinden, ist ein Schalt- oder Automatikgetriebe für ein Fahrzeug, in dem für jeden Gang die übertragenen Kräfte einen anderen Weg durch verschiedene Zahnräder und Wellen nehmen. Hier zeigt sich wiederum der Vorteil, ein derartiges Problem durch eine einfache, dynamisch aktualisierte Gleichung zu beschreiben, statt ein durch eine sehr große Zahl statisch Parameter definiertes Machine Learning-Modell zu verwenden.
Hierbei kann zusätzlich vorteilhaft mindestens eine Übertragungsfunktion nach Maßgabe mindestens eines aus einer Zufallsverteilung gezogenen Samples abgewandelt werden. Diese Abwandlung kann beispielsweise in eine oder mehrere der Zugehörigkeitsfunktionen eingebracht werden, die gemäß der Übertragungsfunktion zusammengesetzt werden. Die Abwandlung kann aber auch beispielsweise an übergeordneter Stelle in der Übertragungsfunktion eingebracht werden. Durch die Abwandlung wird die Variabilität der Konfigurationen, die in die Gesamt-Übertragungsfunktion eingehen, noch einmal erhöht.
Die ermittelte Wahrscheinlichkeit, dass das unerwünschte Ereignis eintritt, kann insbesondere beispielsweise im Online-Betrieb des technischen Systems fortwährend aktualisiert werden. In diesem Zusammenhang ist besonders vorteilhaft, dass die Berechnung, wie zuvor erläutert, auf Grund ihrer durch die Verwendung einfacher Rechenoperationen bedingten Ressourcensparsamkeit auch für die Implementierung auf Embedded-Systemen tauglich ist. In Antwort darauf, dass diese Wahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Schwellwert überschreitet, können verschiedene Gegenmaßnahmen ergriffen werden.
In einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung wird durch Variationsrechnung ein Extremum der Gesamt-Übertragungsfunktion im Hinblick auf mindestens eine Zugehörigkeitsfunktion µx[n,m](V_nm) ermittelt. Diejenige Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm), mit der das Extremum erreicht wird, kann dann als optimale Zugehörigkeitsfunktion gewertet werden, mit der fusioniert über alle Konfigurationen des technischen Systems die beste Zuverlässigkeit des technischen Systems erreicht wird. Hieraus lässt sich ablesen, inwieweit Verbesserungsmaßnahmen am technischen System, die sich auf bestimmte Basis-Wahrscheinlichkeiten von Basisereignissen auswirken, die Zuverlässigkeit des technischen Systems insgesamt verbessern. Beispielsweise bewirkt eine Verstärkung eines Bauteils, dessen Funktion im Falle eines Bruchs noch von anderen Bauteilen aufgefangen werden kann, eine geringere Verbesserung der Zuverlässigkeit als die Verstärkung eines Bauteils, dessen Versagen unmittelbar den Eintritt des unerwünschten Ereignisses zur Folge hat.
Dementsprechend wird in einer weiteren besonders vorteilhaften Ausgestaltung anhand der Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm), mit der das Extremum erreicht wird, mindestens eine Maßnahme ausgewertet, mit der dahingehend auf das technische System eingewirkt werden kann, dass die Basis-Wahrscheinlichkeit für den Eintritt des n-ten Basisereignisses auf der m-ten Stufe einer Kausalkette sich von µx[n,m](V_nm) in Richtung der optimalen Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm) bewegt.
Bei einer Offline-Analyse des technischen Systems im Rahmen der Konstruktion kann eine solche Maßnahme beispielsweise umfassen, Bauteile oder Baugruppen zu verstärken oder durch höherwertige Ausführungen zu ersetzen. So sind insbesondere beispielsweise elektronische Bauelemente, die nominell in einer Schaltung eine bestimmte Funktion erfüllen (etwa Kondensatoren), in verschiedenen Güteklassen verfügbar, beispielsweise hinsichtlich der Betriebsspannung oder der Betriebstemperatur. Wenn im Betrieb die Spezifikation des Bauelements vollständig ausgereizt wird, ist die Lebensdauer des Bauelements tendenziell immer kürzer als wenn dieses Bauteil um gewisse Beträge überdimensioniert wird.
Im laufenden Online-Betrieb kann eine Maßnahme zur Optimierung der Zuverlässigkeit beispielsweise umfassen, Betriebsparameter des technischen Systems sehr gezielt dahingehend zu verändern, dass der Eintritt bestimmter Basisereignisse unwahrscheinlicher wird und/oder die Fortpflanzung solcher Basisereignisse zum letztendlichen Eintreten des unerwünschten Ereignisses vermindert wird. In dem zuvor genannten Beispiel des Flugzeugs kann beispielsweise die Steuerung so angepasst werden, dass in Bezug auf die Fluggeschwindigkeit ein von der Flughöhe abhängiger Sicherheitspuffer bis zur Grenze des Strömungsabrisses eingehalten wird. Basisereignisse, deren Eintritt zumindest kurzzeitig Geschwindigkeit kostet, lassen sich dann besser abfangen.
Wie zuvor erläutert, kann insbesondere beispielsweise ein Fahrzeug, ein Fahrzeugsystem, ein Flugzeug, ein Flugzeugsystem, eine Drohne, eine Industrieanlage oder eine Windkraftanlage als technisches System gewählt werden.
In diesem Zusammenhang kann beispielsweise als weitere gezielte Maßnahme zum Treiben einer Zugehörigkeitsfunktion µx[n,m](V_nm) in Richtung der optimalen Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm) mindestens ein Antriebssystem, Lenksystem, Fahrassistenzsystem, Bremssystem oder ein sonstiges auf die Fahrdynamik des Fahrzeugs einwirkenden Systems angesteuert werden, und/oder es können Parameter und/oder Sollwerte eines derartigen Systems geändert werden. Alternativ oder auch in Kombination hierzu kann beispielsweise die räumliche Massenverteilung des Fahrzeugs geändert werden, so dass sich der Schwerpunkt des Fahrzeugs verschiebt. Beispielsweise kann durch eine Niveauregulierung des Fahrzeugs dessen Höhe abgesenkt werden, so dass der Schwerpunkt tiefergelegt und ein Umkippen des Fahrzeugs unwahrscheinlicher wird.
Das Verfahren kann insbesondere ganz oder teilweise computerimplementiert sein. Daher bezieht sich die Erfindung auch auf ein Computerprogramm mit maschinenlesbaren Anweisungen, die, wenn sie auf einem oder mehreren Computern ausgeführt werden, den oder die Computer dazu veranlassen, das beschriebene Verfahren auszuführen. In diesem Sinne sind auch Steuergeräte für Fahrzeuge und Embedded-Systeme für technische Geräte, die ebenfalls in der Lage sind, maschinenlesbare Anweisungen auszuführen, als Computer anzusehen.
Ebenso bezieht sich die Erfindung auch auf einen maschinenlesbaren Datenträger und/oder auf ein Downloadprodukt mit dem Computerprogramm. Ein Downloadprodukt ist ein über ein Datennetzwerk übertragbares, d.h. von einem Benutzer des Datennetzwerks downloadbares, digitales Produkt, das beispielsweise in einem Online-Shop zum sofortigen Download feilgeboten werden kann.
Weiterhin kann ein Computer mit dem Computerprogramm, mit dem maschinenlesbaren Datenträger bzw. mit dem Downloadprodukt ausgerüstet sein.
Weitere, die Erfindung verbessernde Maßnahmen werden nachstehend gemeinsam mit der Beschreibung der bevorzugten Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand von Figuren näher dargestellt.
Ausführungsbeispiele
Es zeigt:

1 Ausführungsbeispiel des Verfahrens 100 zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit 2a für ein unerwünschtes Ereignis 2;
2 Schematische Darstellung des Verarbeitungsgangs hin zu der Vorhersage 2 und verbessernden Maßnahmen 7.
3 Schematische Erläuterung eines Verarbeitungsgangs mit einer endlichen Approximation 5* eines unendlichen parametrisierten Modells 5.

1 ist ein schematisches Ablaufdiagramm eines Ausführungsbeispiels des Verfahrens 100 zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit 2a für ein unerwünschtes Ereignis 2 in einem technischen System 1.
In Schritt 110 wird eine Menge von Basisereignissen 3 bereitgestellt. Dieses Basisereignisse 3 wirken gemäß einer Konfiguration 4 des technischen Systems 1 zusammen und können einzeln oder in Kombination eine Ursache dafür setzen, dass in dem technischen System 2 ein unerwünschtes Ereignis auftritt.
In Schritt 120 werden ausgehend von der Annahme, dass Basisereignisse 3 in einer Kausalkette mit G Stufen 2c zum Eintritt des unerwünschten Ereignisses 2 zusammenwirken können, Basis-Wahrscheinlichkeiten 3a für den Eintritt des n-ten Basisereignisses 3 auf der m-ten Stufe einer Kausalkette bereitgestellt. Diese Basis-Wahrscheinlichkeiten 3a liegen als Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) von Variablen V_nm des technischen Systems 1 vor.
In Schritt 130 wird ein parametrisiertes vereinfachendes Modell 5, das die Abhängigkeit der Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) vom Index n des Basisereignisses und vom Index m der Stufe der Kausalkette beschreibt, aufgestellt. In Schritt 140 werden Werte der Parameter 5a ermittelt, mit denen das Modell 5 nach Maßgabe eines vorgegebenen Kriteriums zu der tatsächlichen Abhängigkeit von n und m passt.
Hierbei kann insbesondere beispielsweise gemäß Block 131 eine Approximation für das parametrisierte vereinfachende Modell 5 ermittelt werden, die durch eine geringere Anzahl Parameter 5a charakterisiert ist. Gemäß Block 132 kann ein ARMA-Modell als parametrisiertes vereinfachendes Modell 5 gewählt werden. Hierfür lässt sich besonders gut eine Approximation ermitteln, indem gemäß Block 133 eine geringere Anzahl Parameter 5a vorgegeben wird und gemäß Block 134 unter der Randbedingung dieser Vorgabe mit den Yule-Walker-Gleichungen Näherungswerte für die Parameter 5a des ARMA-Modells ermittelt werden.
In Schritt 150 wird aus den ermittelten Parametern 5a eine Übertragungsfunktion 6 ermittelt, die die Wahrscheinlichkeit 2a für das unerwünschte Ereignis 2 mit den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) verknüpft. Wenn die Schritte 120 bis 150 für weitere Konfigurationen 4', 4", ... wiederholt werden, entstehen entsprechend weitere Übertragungsfunktionen 6', 6", .... Alle Übertragungsfunktionen 6, 6', 6", ... werden in Schritt 160 zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion 6* fusioniert.
Hierbei kann insbesondere beispielsweise gemäß Block 161 ein Produkt der Übertragungsfunktionen 6, 6', 6", ... gebildet werden.
Gemäß Block 162 können Übertragungsfunktionen 6, 6', 6", ... für alle N! Permutationen der N Basisereignisse 3 untereinander ermittelt und fusioniert werden. Hierbei kann gemäß Block 162a mindestens eine Übertragungsfunktion 6, 6', 6" nach Maßgabe mindestens eines aus einer Zufallsverteilung gezogenen Samples abgewandelt werden.
In Schritt 170 wird anhand der Gesamt-Übertragungsfunktion 6* und den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) die gesuchte Wahrscheinlichkeit 2a ermittelt. Diese Wahrscheinlichkeit ist eine Fuzzy-Wahrscheinlichkeit, liegt also wiederum als Zugehörigkeitsfunktion vor. Sie kann durch Auswerten mit konkreten Werten der Variablen Vnm defuzzifiziert werden.
In Schritt 180 kann durch Variationsrechnung ein Extremum der Gesamt-Übertragungsfunktion 6* im Hinblick auf mindestens eine Zugehörigkeitsfunktion µx[n,m](V_nm) ermittelt werden. Hierbei kann gemäß Block 181 insbesondere beispielsweise die Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm), mit der das Extremum erreicht wird, weiter ausgewertet werden. Anhand dieser Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm) kann mindestens eine Maßnahme 7 ausgewertet werden, mit der dahingehend auf das technische System 1 eingewirkt werden kann, dass die Basis-Wahrscheinlichkeit 3a für den Eintritt des n-ten Basisereignisses 3 auf der m-ten Stufe einer Kausalkette sich von µx[n,m](V_nm) in Richtung der optimalen Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm) bewegt. Es kann also sowohl im Rahmen einer Offline-Analyse als auch im laufenden Online-Betrieb des technischen Systems 1
Dieser Verarbeitungsgang ist in 2 noch einmal veranschaulicht. Für eine bestimmte Konfiguration 4 des technischen Systems 1 bilden die Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) ein zweidimensionales Feld, in dem die eine Koordinate n das Basisereignis 3 und die andere Koordinate m die Stufe 2c in der Kausalkette bezeichnet. Das parametrisierte vereinfachte Modell 5 modelliert für festgehaltene Werte der Variablen V_nm des technischen Systems 1 den räumlichen Verlauf der Abhängigkeit von µx von den Koordinaten n und m. Aus den Parametern 5a dieses Modells 5 wird eine Übertragungsfunktion 6 ermittelt. Wird dies für weitere Konfigurationen 4', 4", ... wiederholt, entstehen weitere Übertragungsfunktionen 6, 6', 6", ....
Die Übertragungsfunktionen 6, 6', 6", ... werden zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion 6* fusioniert. Aus dieser Gesamt-Übertragungsfunktion 6* lassen sich dann sowohl die gesuchte Vorhersage für die Wahrscheinlichkeit 2a als auch eine mögliche Maßnahme 7 zur Verbesserung der Zuverlässigkeit gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit 2a liegt als Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktion vor, die eine Wahrscheinlichkeitsdichte angibt. Hieraus kann ein konkreter gewünschter Zahlenwert für eine Zuverlässigkeit defuzzifiziert werden.
3 erläutert schematisch einen ähnlichen Verarbeitungsgang wie 2. Im Unterschied zu 2 ist das vereinfachende Modell 5, das durch die Parameter 5a charakterisiert ist, unendlich. Es ist also durch unendlich viele Parameter 5a charakterisiert. Für dieses Modell wird eine endliche Approximation 5*, die durch sehr viel weniger und insbesondere nur durch endlich viele Parameter 5a* charakterisiert ist, bereitgestellt. Mit Hilfe dieser Approximation 5* werden die Übertragungsfunktionen 6, 6', 6'', 6''', 6'''' erhalten. Analog zu 2 werden all diese Übertragungsfunktionen 6, 6', 6'', 6''', 6'''' zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion 6* fusioniert. Aus dieser Gesamt-Übertragungsfunktion 6* lassen sich dann, ebenfalls analog zu 2, sowohl die gesuchte Vorhersage für die Wahrscheinlichkeit 2a als auch eine mögliche Maßnahme 7 zur Verbesserung der Zuverlässigkeit gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit 2a liegt als Fuzzy-Zugehörigkeitsfunktion vor, die eine Wahrscheinlichkeitsdichte angibt. Hieraus kann ein konkreter gewünschter Zahlenwert für eine Zuverlässigkeit defuzzifiziert werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 102018203374 A1 [0004]

Claims

Verfahren (100) zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit (2a), mit der in einem technischen System (1) mindestens ein unerwünschtes Ereignis (2) eintritt, mit den Schritten: • es wird eine Menge von N Basisereignissen (3) bereitgestellt (110), die einzeln oder in Kombination eine Ursache dafür setzen können, dass das unerwünschte Ereignis (2) in dem technischen System (1) auftritt, wobei das logische Zusammenwirken dieser Basisereignisse (3) bis hin zum möglichen Eintritt des unerwünschten Ereignisses (2) durch eine Konfiguration (4) des technischen Systems (1) festgelegt ist; • für eine Konfiguration (4) des technischen Systems (1) werden jeweils Dichten von Basis-Wahrscheinlichkeiten (3a) für den Eintritt des n-ten Basisereignisses (3) auf der m-ten Stufe einer Kausalkette mit G Stufen (2c), die zum Eintritt des unerwünschten Ereignisses (2) führen kann, als Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) von Variablen V_nm des technischen Systems (1) bereitgestellt (120); • es wird ein parametrisiertes vereinfachendes Modell (5), das die Abhängigkeit der Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) vom Index n des Basisereignisses und vom Index m der Stufe der Kausalkette beschreibt, aufgestellt (130), und es werden Werte der Parameter (5a) ermittelt (140), mit denen das Modell (5) nach Maßgabe eines vorgegebenen Kriteriums zu der tatsächlichen Abhängigkeit von n und m passt; • aus diesen Parametern (5a) des vereinfachenden Modells wird eine Übertragungsfunktion (6) ermittelt (150), die die Wahrscheinlichkeit (2a) für das unerwünschte Ereignis (2) mit den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) verknüpft; • für eine Vielzahl von Konfigurationen (4, 4', 4") in dieser Weise ermittelte Übertragungsfunktionen (6, 6', 6") werden zu einer Gesamt-Übertragungsfunktion (6*) fusioniert (160); • anhand dieser Gesamt-Übertragungsfunktion (6*) und den Zugehörigkeitsfunktionen µx[n,m](V_nm) wird die gesuchte Wahrscheinlichkeit (2a) ermittelt (170).
Verfahren (100) nach Anspruch 1, wobei redundante Basisereignisse (3) gewählt werden.
Verfahren (100) nach Anspruch 2, wobei die Redundanz von Basisereignissen (3) in dem technischen System (1) dadurch implementiert ist, dass für die Bereitstellung einer bestimmten Funktionalität mehrere Bauelemente oder Baugruppen zum Einsatz kommen, die sich gegenseitig ergänzen oder auch ersetzen können.
Verfahren (100) nach Anspruch 3, wobei die Redundanz in dem technischen System (1) realisiert ist als • Hot-Redundanz dahingehend, dass die mehreren Bauelemente oder Baugruppen, die ein und dieselbe Funktionalität bereitstellen, stets gleichzeitig aktiv sind, und/oder als • Cold-Redundanz dahingehend, dass erst nach Bedarf bei Ausfall oder Fehlfunktion eines aktiven Bauelements, bzw. einer aktiven Baugruppe, ein weiteres Bauelement, bzw. eine weitere Baugruppe, aktiv wird.
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 2 bis 4, wobei eine Approximation für das parametrisierte vereinfachende Modell (5) ermittelt wird (131), die durch eine geringere Anzahl Parameter (5a) charakterisiert ist.
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei ein autoregressives Modell der gleitenden Mittel, ARMA-Modell, als parametrisiertes vereinfachendes Modell (5) gewählt wird (132).
Verfahren (100) nach Anspruch 5 und 6, wobei das Ermitteln der Approximation beinhaltet, • eine geringere Anzahl Parameter (5a) vorzugeben (133) und • unter der Randbedingung dieser Vorgabe mit den Yule-Walker-Gleichungen Näherungswerte für die Parameter (5a) des ARMA-Modells zu ermitteln (134).
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei das Fusionieren der Übertragungsfunktionen (6, 6', 6") beinhaltet, ein Produkt der Übertragungsfunktionen (6, 6', 6") zu bilden (161).
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei Übertragungsfunktionen (6, 6', 6") für alle N! Permutationen der N Basisereignisse (3) untereinander ermittelt und fusioniert werden (162).
Verfahren (100) nach Anspruch 9, wobei mindestens eine Übertragungsfunktion (6, 6', 6") nach Maßgabe mindestens eines aus einer Zufallsverteilung gezogenen Samples abgewandelt wird (162a).
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei durch Variationsrechnung ein Extremum der Gesamt-Übertragungsfunktion (6*) im Hinblick auf mindestens eine Zugehörigkeitsfunktion µx[n,m](V_nm) ermittelt wird (180).
Verfahren (100) nach Anspruch 11, wobei anhand der Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm), mit der das Extremum erreicht wird, mindestens eine Maßnahme (7) ausgewertet wird (181), mit der dahingehend auf das technische System (1) eingewirkt werden kann, dass die Basis-Wahrscheinlichkeit (3a) für den Eintritt des n-ten Basisereignisses (3) auf der m-ten Stufe einer Kausalkette sich von µx[n,m](V_nm) in Richtung der optimalen Zugehörigkeitsfunktion µx*[n,m](V_nm) bewegt.
Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 12, wobei ein Fahrzeug, ein Fahrzeugsystem, ein Flugzeug, ein Flugzeugsystem, eine Drohne, eine Industrieanlage oder eine Windkraftanlage als technisches System (1) gewählt wird.
Verfahren (100) nach Anspruch 12 und 13, wobei die mindestens eine Maßnahme (7) umfasst, • mindestens ein Antriebssystem, Lenksystem, Fahrassistenzsystem, Bremssystem oder ein sonstiges auf die Fahrdynamik des Fahrzeugs einwirkenden Systems anzusteuern, und/oder Parameter und/oder Sollwerte eines derartigen Systems zu ändern; und/oder • die räumliche Massenverteilung des Fahrzeugs zu ändern, so dass sich der Schwerpunkt des Fahrzeugs verschiebt.
Computerprogramm, enthaltend maschinenlesbare Anweisungen, die, wenn sie auf einem oder mehreren Computern ausgeführt werden, den oder die Computer dazu veranlassen, das Verfahren (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 14 auszuführen.
Maschinenlesbarer Datenträger und/oder Downloadprodukt mit dem Computerprogramm nach Anspruch 15.
Computer mit dem Computerprogramm nach Anspruch 15, und/oder mit dem maschinenlesbaren Datenträger und/oder Downloadprodukt nach Anspruch 16.