DE102020106998B4 - Verfahren zum Kalibrieren eines Roboters und entsprechender Roboter - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Kalibrieren eines Roboters (10), der(a) einen Endeffektor (12) und(b) eine Positionserfassungsvorrichtung (20) zum Erfassen eines Ziel-Objekts (18) aufweist, mit den Schritten:(i) Bewegen eines vom Endeffektor (12) gehaltenen Ziel-Objekts (18) auf einer vorgegebenen Trajektorie,(ii) Erfassen von Positionsdaten des Ziel-Objekts (18) mittels der Positionserfassungsvorrichtung (20) in Koordinaten der Positionserfassungsvorrichtung (20) und(iii) Kalibrieren des Roboters (10) anhand der Positionsdaten, dadurch gekennzeichnet, dass- die Trajektorie in einer Ebene verläuft und- das Ziel-Objekt (18) unter einem Neigungswinkel relativ zur Ebene verläuft,- der Einfluss des Neigungswinkels kompensiert wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines Roboters, der (a) einen Endeffektor und (b) eine Positionserfassungsvorrichtung zum Erfassen eines Ziel-Objekts aufweist. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung einen Roboter, der (a) einen Endeffektor, (b) eine Positionserfassungsvorrichtung zum Erfassen eines Ziel-Objekts und (c) eine Steuerung zum Positionieren des Endeffektors auf eine vorgegebene Position aufweist.
• Roboter werden häufig dazu verwendet, Objekte entweder entlang einer vorgegebenen Trajektorie zu bewegen oder auf eine vorgegebene Position zu positionieren. Es ist dabei wünschenswert, dass der Endeffektor eine möglichst hohe Positioniergenauigkeit hat. Es ist dazu bekannt, den Endeffektor auf einer vorgegebenen Trajektorie zu bewegen und Positionsdaten des Ziel-Objekts aufzunehmen. Anhand dieser aufgenommenen Daten wird dann der Roboter kalibriert. Nachteilig an derartigen Verfahren ist, dass vergleichsweise hohe Anforderungen an das Ziel-Objekt gestellt werden. So muss es sich in der Regel um ein Objekt handeln, beispielsweise ein zylinderförmiges Objekt, dessen geometrische Abmessungen mit hoher Genauigkeit bekannt sind.
• Die US 2004 / 0 093 119 A1 offenbart eine Bahnkorrektur für einen Industrieroboter.
• Die WO 2014 / 139 938 A1 offenbart ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Online-Kalibrierung und zum Führen eines mehrachsigen Gelenkarmroboters.
• Die DE 10 2015 226 696 A1 offenbart eine Bildverarbeitungsvorrichtung, ein Bildverarbeitungssystem, ein Bildverarbeitungsverfahren und ein Computerprogramm.
• Die WO 2019 / 087 357 A1 offenbart eine Kalibrierungsvorrichtung, ein Kalibrierungsverfahren und eine Kontrollvorrichtung.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Nachteile im Stand der Technik zu vermindern.
• Die Erfindung löst das Problem durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1. Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch einen Roboter mit den Merkmalen von Anspruch 5.
• Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass auch ein nicht optimal von Endeffektor aufgenommenes Ziel-Objekt verwendet werden kann. Beispielsweise kann als Ziel-Objekt ein Schreibstift verwendet werden, der leicht verfügbar ist. Das ermöglicht die Kalibrierung des Roboters mit einem geringen Aufwand.
• Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird mit dem Endeffektor insbesondere eine Vorrichtung verstanden, mittels der das Ziel-Objekt gegriffen werden kann. Es ist allerdings auch möglich, dass der Endeffektor selbst eine, beispielsweise stabförmige Struktur aufweist, sodass die Position des Endeffektors mittels der Positionserfassungsvorrichtung erfasst werden kann.
• Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass eine Neigung des Ziel-Objekts zu signifikanten systematischen Messfehlern bei der Kalibrierung des Roboters führen kann.
• Besonders günstig ist es, wenn die Positionserfassungsvorrichtung ein Laserscanner ist. Insbesondere haben sich LIDAR-Scanner als geeignet herausgestellt. Die Positionserfassungsvorrichtung erfasst die Positionsdaten in einer Mess-Ebene. Die genannten Positionserfassungsvorrichtungen liefern eine hohe Messgenauigkeit bei geringer Messzeit. Sie sind zudem hinreichend robust, um auch am Einsatzort eines Roboters, der sich häufig in einer industriellen Fertigungslinie befindet, eingesetzt zu werden.
• Wegen der Robustheit des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es möglich und stellt damit eine bevorzugte Ausführungsform dar, dass das Ziel-Objekt von einem gedachten Ausgleichszylinder durch das Ziel-Objekt um zumindest 0,5 mm abweicht. Mit anderen Worten existiert zumindest eine Stelle, an der diese Abweichung überschritten wird. Bei bekannten Verfahren führen Abweichungen von der idealen Zylindergestalt in der Regel zu signifikanten Einbußen bei der Messunsicherheit.
• Der Endeffektor ist vorzugsweise das Ende einer kinematischen Kette, die zumindest zwei Glieder aufweist.
• Günstig ist es, wenn das Verfahren die folgenden Schritte aufweist (i) Modellieren der Bewegung des Endeffektors, sodass eine Position des Endeffektors in den Koordinaten der Positionserfassungsvorrichtung in Abhängigkeit von Positionsparametern in einem Fehlervektor erhalten wird, wobei die Positionsparameter messbare Größen sind, (ii) Berechnen eines Satzes an Positionsparametern, der eine Norm des Fehlervektors minimiert, (iii) Berechnen einer Transformationsgleichung, die aus den Positionsparametern die Position des Endeffektors angibt, und (iv) Positionieren des Endeffektors anhand der Positionsparameter. Unter dem Modellieren der Bewegung des Endeffektors wird das Beschreiben des Endeffektors mittels mathematischer Formeln verstanden.
• Unter dem Berechnen des Satzes an den Positionsparametern, die die Norm des Fehlervektors minimiert, wird insbesondere verstanden, dass die Positionsparameter so gewählt werden, dass bezüglich der Norm ein minimaler Fehlervektor erhalten wird. Bei der Norm kann es sich beispielsweise um die bekannte euklidische Norm handeln.
• Im Folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt
• 1 eine dreidimensionale Ansicht eines erfindungsgemäßen Roboters,
• 2 eine schematische Darstellung des Roboters gemäß 1 mit der Angabe der Transformationen zum Modellieren der Bewegung des Endeffektors,
• 3a wie 3b das vom Endeffektor gehaltene Ziel-Objekt, das in 3b relativ zu einer Mess-Ebene geneigt ist,
• 4 eine Schemazeichnung der Konfiguration des Roboters und der Transformationskette zwischen der Positionserfassungsvorrichtung, dem Endeffektor und dem Ziel-Objekt,
• 5 eine schematische Darstellung von Querschnitten bezüglich des Schnittes mit der Mess-Ebene und
• 6 eine schematische Darstellung der Verschiebung des Mittelpunktes des Ziel-Objekts vor und nach Kompensation des Einflusses des Neigungswinkels.
• Im 3 dimensionalen Raum, wird die Transformation eines festen Körpers vom Koordinatensystem ℱ_a zu ℱ_b als $T_T^{b:a}\in {ℝ}^3\to {ℝ}^3$

  

  gegeben. Der Vektor T beschreibt die Transformation und besteht aus einer translatorischen und einer rotatorischen Komponente. Der translatorische Teil wird durch drei Parameter dargestellt, die die Übersetzungen entlang der drei Hauptachsen beschreiben.
• Eine minimale Darstellung der Rotation wird durch einen Satz von drei Winkeln gegeben. Die so genannten Euler-Winkel stellen Winkelmengen dar, die sich aus drei aufeinanderfolgenden Rotationen zusammensetzen, die zu eindeutigen Orientierungen führen. Der Vektor τ besteht demnach aus 6 Komponenten definiert als τ = [ψ,ϑ, φ, t_x, t_y, t_z], wobei t_x, t_y, t_z die Translation entlang der jeweiligen Achse beschreibt und ψ,ϑ, φ ∈ [0,2π[ die sequentiellen Rotationen in ZYX- Euler-Konvention.
• Die homogene Transformation $H_a^b\in {ℝ}^{4\times 4}$

  

  ist eine nicht minimale Representation von $T_T^{b:a}$

  

  und besteht aus einer Rotationsmatrix $R_a^b\in {ℝ}^{3\times 3}$

  

  einem Translationsvektor $P_a^b\in {ℝ}^3$

  

  from a to b und einem Skalierungsfaktor ε ∈ ℝ: $$H_a^b=\left[\frac{R_a^b|P_a^b}{000|\epsilon }\right]$$

  
• Eine Starrkörpertransformation im 3D-Raum für ZYX-Euler-Winkel wird als homogene Transformation dargestellt durch $$H\left(\mathrm{\tau }\right)=\left[\begin{array}{cccc}{c}_{\phi }{c}_{\vartheta }{c}_{\psi }-s_{\phi }{s}_{\psi }& -c_{\phi }{c}_{\vartheta }{c}_{\psi }-s_{\phi }{s}_{\psi }& c_{\phi }{s}_{\vartheta }& t_x\\ s_{\phi }{c}_{\vartheta }{c}_{\psi }+c_{\phi }{s}_{\psi }& -s_{\phi }{c}_{\vartheta }{s}_{\psi }+c_{\phi }{c}_{\psi }& s_{\phi }{s}_{\vartheta }& t_y\\ +s_{\vartheta }{c}_{\psi }& s_{\vartheta }{s}_{\psi }& c_{\vartheta }& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$$

  
• Nach Konvention substituieren c_i und s_i die trigonometrischen Funktionen cos(i) sin(i). Die Multiplikation homogener Transformationen modelliert die sequentiellen Transformationen serieller kinematischer Ketten $H_a^c=H_a^b\cdot H_b^c.$

  

  3D-Punkte werden als 4D-Vektoren modelliert und sind somit für homogene Koordinatenrahmentransformationen einsetzbar. So wird ein 3D-Punkt im Koordinatenrahmen ℱ_a als $p^a={\left[p_x^a,p_y^a,p_z^a\mathrm{,1}\right]}^T$

  

  $$

  

  definiert.
• 1 veranschaulicht einen erfindungsgemäßen Roboter 10. Ein Endeffektor 12 mit seinem Basis-Frame ℱ_B wird in Richtung eines 2D-Laserscanners mit seinem Frame ℱ_L verschoben und gedreht. Der Zweck der Kalibrierung ist die Bestimmung der statischen Transformation $T_{\mathrm{\psi }}^{B:L}$

  

  von ℱ_L nach ℱ_B, wobei Ψ = [ψ, ϑ, φ, t_x, t_y, t_z] den zu bestimmende 6D Vektor entspricht, der die Translation und Rotation zwischen Laserscanner und Manipulator beschreibt. Diese Transformation kann als homogene Transformationsmatrix $H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right)$

  

  formuliert werden.
• Die Kinematik des Roboters 10 bis zum Endeffektor 12 wird als eine Transformationskette dargestellt, die die Koordinatenrahmen der entsprechenden Glieder ℱ_i verbindet, wobei i ∈ ℱ und F die Menge der vorhandenen Koordinatenframes umfasst.
• Die Konfiguration des Roboters ist als c ∈ C definiert, wobei C die Menge aller Konfigurationen während einer Kalibrierungsprozedur beschreibt. Somit kann die Transformation von einer Manipulatorbasis 14, mit Formelzeichen ℱ_B zum Endeffektor 12 mit Formelzeichen ℱ_E entlang der verschiedenen Manipulatorglieder 16.1, 16.2, 16.3, 16.4 zu einer einzigen homogenen Transformation in Abhängigkeit von c zusammengefasst werden: $H_B^E\left(c\right).$

  

  2 veranschaulicht die kinematische Kette eines seriellen Manipulators. Die Transformation vom Endeffektor 12 zum Greifermittelpunkt (TCP) des Endeffektors 12 ist als HE° definiert. Nach Konvention zeigt die Z-Achse des TCP in Greifrichtung.
• Ein in dem Ansatz verwendetes Ziel-Objekt 18 ist ein Zylinder mit der Höhe h und dem Durchmesser d. 3a zeigt das am Endeffektor 12 befestigte Zielobjekt, das auch als Kalibriertarget bezeichnet werden kann. Da h >> d wird das Kalibriertarget als 1D-Linie in ℝ³ modelliert. Das Kalibriertarget 18 wird an den TCP des Endeffektors 12 angehängt. Es wird angenommen, dass der Winkel zwischen dem TCP und dem Kalibriertarget 18 um die Y-Achsen um λ_ϑ gedreht ist. Dieser Winkel ist während der Anbringung variabel, aber während des Kalibrierungsvorgangs starr. Die Winkel um die X- und Z-Achsen werden mit 0 angenommen. Das Kalibriertarget 18 kann also durch folgende homogene Transformation beschrieben werden $$H_{G_0}^{G_e}\left({\lambda }_{\vartheta },{\lambda }_z\right)=\left[\begin{array}{cccc}\text{cos}\left({\lambda }_{\vartheta }\right)& 0& \text{sin}\left({\lambda }_{\vartheta }\right)& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\text{sin}\left({\lambda }_{\vartheta }\right)& 0& \text{cos}\left({\lambda }_{\vartheta }\right)& {\lambda }_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

  

  wobei λ_Z ∈ [0, h] und λ_ϑ ∈ [0,2π[. 3b zeigt ein Foto eines verdrehten Kalibriertargets 18, das mit dem Winkel λ_ϑ am Endeffektor 12 befestigt ist. Es wird deutlich gezeigt, dass die Verdrehung des Kalibriertargets 18 durch die Befestigung an einem regulären Endeffektor 12 in Form beispielsweise eines Greifers durch eine einzige Drehung beschrieben werden kann.
• Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet eine Positionserfassungsvorrichtung 20 in Form eines LiDAR-Laserscanner (Light Detection And Ranging). Ein rotierender Laserstrahl wird von umliegenden Objekten reflektiert. Die resultierende Laufzeit des Laserstrahls ermöglicht Rückschlüsse auf die Entfernung zu Hindernissen entlang des entsprechenden Weges des Laserstrahls. Die Kumulierung aller Messungen eines 360-Grad-Scans liefert ein Modell der geometrischen Bedingungen der Umgebung. Auf diese Weise spannt der Laser Scanner eine 2D Ebene. Eine einzelne Messung kann im kartesischen Raum als ${\left[t^{x^L}\left(i\right),t^{y^L}\left(i\right)\right]}^T$

  

  modelliert werden, wobei i ∈ ℕ|i ≤ N der Messindex ist, t steht für die Zeit, N ist die Anzahl der Messungen, die in einem vollen 360-Grad-Laserscan enthalten sind, und L bezeichnet den Koordinatenrahmen des Laserscanners. Im Folgenden wird der Laserscan als 4D-Vektor modelliert $t^{x^L}\left(i\right)={\left[t^{x^L}\left(i\right),t^{y^L}\left(i\right)\mathrm{,0,1}\right]}^T$

  

  sodass er mit homogenen Transformationen anwendbar ist. Die Messung eines vollen 360- Grad-Laserscans zum Zeitpunkt t ist als die zusammengeführte Menge definiert $$L\left(t\right):={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\cup }}{t}^{x^L}\left(i,t\right)}$$

  
• Für das erfindungsgemäße Verfahren wird das Kalibriertarget 18 vom Endeffektor 12 gegriffen (siehe 1). Eine geschlossene Transformationskette zwischen Laserscanner 20, Kalibriertarget 18 und Endeffektor 12 entsteht, wenn das Kalibriertarget 18 die 2D-Laserebene schneidet. Der resultierende Schnittpunkt ist in 4 abgebildet.
• Die Transformation zwischen Positionserfassungsvorrichtung 20 in Form des Laserscanners und dem Endeffektor $H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right)$

  

  wird als statisch angenommen. Die Transformation zwischen der Manipulatorbasis 14 und des Endeffektors 12, der auch als Manipulator bezeichnet werden kann, ist eine Funktion der Konfiguration: $H_B^E\left(c\right).$

  

  Da jede Konfiguration c zu einem eindeutigen Schnittpunkt in der Laserebene führt, kann der Schnittpunkt unabhängig von Zeit und Messindex modelliert werden. Dies führt zu X^L(c), der Untermenge von

  

  , die den Schnittpunkt zwischen dem Kalibriertarget 18 und der Laserebene beschreibt. Der Schnittpunkt entlang der Z-Achsen des Kalibriertargets 18 hängt auch von der Konfiguration ab, die zu $H_{G_0}^{G_I}\left({\gamma }_{\vartheta }\left(c\right),{\gamma }_z\left(c\right)\right).$

  

  mit γ_z(c) ∈ ℝ|0 ≤ γ_z(c) ≤ h und γ_ϑ ∈ [0,2π[ führt. Die Transformationskette ist modelliert als $$X^L\left(c\right)=H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right)\cdot \underset{X^B\left(c,{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)}{\underbrace{H_B^E\cdot H_E^{G_0}\cdot H_{G_0}^{G_i}\left(c,{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)\cdot \left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]}}.$$

  

  und kann zusammengefasst werden zu $$X^L\left(c\right)=H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right)\cdot X^B\left(c,{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)$$

  

  X,^b(c,γ_ϑ,γ_z) kann als Schnittpunkt im Laserscan aus Perspektive des Manipulatorbasis Koordinatensystems interpretiert werden ℱ^B.
• Lasermessungen der Schnittpunkte zwischen Kalibriertarget 18 und Laserebene führen in Verbindung mit den entsprechenden Konfigurationen des Roboters zu einer eindeutigen Transformation $H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right).$

  

  Durch die Formulierung eines Optimierungsproblems kann diese fehlende Transformation optimal im Hinblick auf einen definierten mittleren Fehler bestimmt werden. Das Prinzip des Kalibrierverfahrens beruht also auf einem Optimierungsproblem, das den Fehler der resultierenden geschlossenen Transformationskette, ausgedrückt durch die Gleichung 2, minimiert.
• Da Gleichung 2 die fehlenden Parameter mit der Konfiguration und den Lasermessungen in Beziehung setzt, ist der Translationsfehlervektor E = [e_xe_ye_z 0]^T definiert als $$E\left(c,\mathrm{\psi }\mathrm{,}{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)=H_L^B\left(\mathrm{\psi }\right)\cdot X^B\left(c,{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)-X^L\left(c\right).$$

  

  γ_ϑ(e) und y_z(c) beschreiben den Schnittpunkt mit der Laserebene bezogen auf das Kalibriertarget. Daher variiert y_z(c) für jede Konfiguration. Die Lösung des formulierten Optimierungsproblems führt auch zu optimalen Werten der genannten Variablen, die allerdings nicht von Interesse sind.
• Der skalare Fehler wird gegeben als: $$\epsilon \left(c,\mathrm{\psi }\mathrm{,}{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{c\in C}\sqrt{E^T\left(c\right)\cdot E\left(c\right)}},$$

  

  wobei N = |C|. Man beachte, dass die formulierte Zielfunktion dem mittleren translatorischen Fehler zwischen gegebenen Lasermessungen und Schnittpunkt mit dem Kalibriertarget entspricht. Die Zielfunktion führt also zu einem geometrisch interpretierbaren Ergebnis der Optimierung. Darüber hinaus führt die Verwendung der Quadratwurzelfunktion zu besseren Optimierungsergebnissen, da die nichtlineare Funktion Fehler bestraft, die näher bei Null liegen.
• Schließlich kann das Optimierungsproblem definiert werden als $$\left[\widehat{\psi },{\widehat{\gamma }}_{\vartheta },{\widehat{\gamma }}_z\right]=arg\underset{\mathrm{\psi }\mathrm{,}{\gamma }_{\vartheta }\left(c\right),{\gamma }_z\left(c\right)}{{\displaystyle \text{min}}}\epsilon \left(c,\mathrm{\psi },{\gamma }_{\vartheta },{\gamma }_z\right)$$

  
• Man beachte, dass diese Lösung für Optimierungsproblems die Parameter der fehlenden Transformation zwischen Laserscanner 20 und Manipulatorbasis Ψ wie y_z(c) und γ_ϑ(c) liefert, die die Schnittpunkte entlang des Kalibrierungsziels beschreiben.
• Da das reale Kalibriertarget 18 einer 3D-Geometrie mit der Form eines Zylinders entspricht, aber durch eine 1 D-Darstellung vereinfacht wurde, müssen die entsprechenden Messungen des Querschnitts vorverarbeitet werden.
• Ein Zylinder, der eine 2D-Ebene vertikal schneidet, erzeugt einen Kreis. Wenn der Eintrittswinkel abnimmt, wird dieser Kreis verzerrt und es entsteht eine elliptische Form mit der so genannten Haupt- und Nebenachse. Dies ist in 5 dargestellt. Die Länge der sekundären Achse der resultierenden Ellipse entspricht immer dem Durchmesser des Kalibriertargets d_c. Die Länge der Hauptachse d_he ergibt $$d_{he}=\frac{d_c}{\text{sin }\delta }\ge d_c,$$

  

  wobei δ den Eintrittswinkel beschreibt. Mit der Einschränkung, dass δ ≥ 60° kann der erzeugte Verzerrungsfehler beschränkt werden auf $$\frac{d_{he}}{d_c}=\frac{1}{\text{sin}\left(60°\right)}\approx \mathrm{1.155.}$$

  
• Unter der Annahme, dass die Lasermessungen 0zu einem perfekten Kreis führen, wird der Ansatz gewählt, das arithmetische Mittel der Lasermessungen zu bestimmen und einen festen Korrekturwert π · d_c/8 zu addieren. Damit wird der Mittelpunkt des Kreises bestimmt, der für die Optimierung verwendet werden kann. Die Korrektur ist in 6 dargestellt. Diese Annahme ist eine Vereinfachung, die die Verzerrung des Querschnitts vernachlässigt.
• Bezugszeichenliste

10

Roboter

12

Endeffektor, Manipulator

14

Manipulatorbasis

16

Manipulatorglieder

18

Ziel-Objekt

20

Positionserfassungsvorrichtung

Claims (6)

1. Verfahren zum Kalibrieren eines Roboters (10), der (a) einen Endeffektor (12) und (b) eine Positionserfassungsvorrichtung (20) zum Erfassen eines Ziel-Objekts (18) aufweist, mit den Schritten: (i) Bewegen eines vom Endeffektor (12) gehaltenen Ziel-Objekts (18) auf einer vorgegebenen Trajektorie, (ii) Erfassen von Positionsdaten des Ziel-Objekts (18) mittels der Positionserfassungsvorrichtung (20) in Koordinaten der Positionserfassungsvorrichtung (20) und (iii) Kalibrieren des Roboters (10) anhand der Positionsdaten, dadurch gekennzeichnet, dass - die Trajektorie in einer Ebene verläuft und - das Ziel-Objekt (18) unter einem Neigungswinkel relativ zur Ebene verläuft, - der Einfluss des Neigungswinkels kompensiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Positionserfassungsvorrichtung ein Laserscanner, insbesondere ein LIDAR-Scanner, ist, der die Positionsdaten in einer Mess-Ebene bestimmt.
3. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Ziel-Objekt (18) von einem gedachten Ausgleichszylinder durch das Ziel-Objekt (18) um zumindest 0,5 Millimeter abweicht.
4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Endeffektor (12) ein Ende einer kinematischen Kette ist, die zumindest zwei Glieder aufweist und das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: (i) Modellieren der Bewegung des Endeffektors (12), sodass eine Position des Endeffektors (12) in Koordinaten der Positionserfassungsvorrichtung in Abhängigkeit von Positionsparametern und einem Fehlervektor erhalten wird, wobei die Positionsparameter messbare Größen sind, (ii) Berechnen eines Satzes an Positionsparametern, der eine Norm des Fehlervektors minimiert, (iii) Berechnen einer Transformationsgleichung, die aus den Positionsparametern die Position des Endeffektors (12) ergibt, und (iv) Positionieren des Endeffektors (12) anhand der Positionsparameter.
5. Roboter (10) mit (a) einem Endeffektor (12), (b) einer Positionserfassungsvorrichtung zum Erfassen eines Ziel-Objekts (18) und (c) einer Steuerung zum Positionieren des Endeffektors (12) auf eine vorgegebene Position, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung eingerichtet ist zum automatischen Durchführen eines Verfahrens nach einem der vorstehenden Ansprüche.
6. Roboter (10) nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Positionserfassungsvorrichtung (20) ein Laserscanner, insbesondere ein LIDAR-Scanner, ist, der die Positionsdaten in einer Mess-Ebene bestimmt. PI/bro

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