DE102017113483A1

DE102017113483A1 - Verfahren zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils

Info

Publication number: DE102017113483A1
Application number: DE102017113483.2A
Authority: DE
Inventors: Vasily Ploshikhin
Original assignee: AMSIS GMBH
Current assignee: AMSIS GMBH
Priority date: 2017-06-20
Filing date: 2017-06-20
Publication date: 2018-12-20
Also published as: WO2018233867A1; WO2018233867A8

Abstract

Verfahren zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils (10, 20, 30, 40, 50), wobei, ausgehend von einer anfänglichen Gestalt des zu entwickelnden Bauteils, die Gestalt iterativ durch Addition oder/und Subtraktion von Bauteilvolumen an lokalen Stellen des Bauteils anhand von simulationsbasiert ermittelten Werten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit oder einer Funktion derselben bei der Herstellung und/oder bei der Anwendung des entwickelten Bauteils optimiert wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur automatisierten Optimierung der Bauteiltopologie zwecks besserer Wärmedissipation. Der Begriff „Bauteil“ soll sowohl das eigentliche Bauteil alleine als auch das eigentliche Bauteil inklusive Stützstruktur abdecken.
Nach dem heutigen Stand der Technik erfolgt eine Optimierung der Topologie (Gestalt) eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils strukturmechanisch. Im Mittelpunkt der bekannten Optimierung steht das Ziel, die Masse des Bauteils bei einer gleichbleibenden Festigkeit zu reduzieren. Die Anpassung der Bauteilgeometrie erfolgt auf Basis von mechanischen Berechnungen.
Thermische Berechnungen bzw. Simulationen werden bei der Auslegung von solchen Bauteilen, wie gekühlte Werkzeuge oder Wärmetauscher, eingesetzt. Dabei werden aufgrund der Berechnungen der Temperaturverteilung manuelle Anpassungen nach der Methode der Trial-and-Error der Bauteilgeometrie durchgeführt. Die thermischen Berechnungen werden für die angepassten Geometrien solange wiederholt, bis der Entwickler die endgültige Bauteilgeometrie freigibt.
Bei der additiven Herstellung der Bauteile spielt der thermische Prozess eine wichtige Rolle. Durch Staubereiche der Wärme können die Endeigenschaften des Bauteils sowie die Qualität der Oberfläche negativ beeinflusst werden. Aus der Praxis ist es bereits bekannt, dass bestimmte Geometrien für den Prozess aus thermischer Sicht sehr ungünstig sind. Ein bekanntes Beispiel für eine solche ungünstige Geometrie stellen Kanäle dar, die quer zur Aufbaurichtung orientiert sind und einen runden Querschnitt aufweisen. Im oberen Bereich des Kanals staut sich die Prozesswärme, was zu verstärkten Sintereffekten in diesem Bereich führt. Diese Bereiche müssen gestützt werden, um die Wärme besser nach unten zu transportieren, was die Durchlässigkeit der Kanäle verringert. Daher wird empfohlen, bereits bei der Auslegung solcher Kanäle einen Querschnitt in Form eines „fallenden Tröpfchens“ mit der Orientierung der Spitze des Tröpfchens in die Aufbaurichtung zu gestalten. Eine solche Geometrie leitet die Wärme besser ab und ermöglicht auch, auf die Stützstellen zu verzichten. Die Aufgabe der manuellen Auslegung mit der Spitze immer in Aufbaurichtung wird jedoch gar nicht trivial, wenn ein Kanal entlang einer sehr komplexen richtungswechselnden dreidimensionalen Linie verläuft, was z.B. sehr häufig bei der konturnahen Kühlung der Werkzeugoberflächen der Fall ist.
Der vorliegenden Erfindung liegt somit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur simulationsbasierten automatisierten thermischen Optimierung der Bauteilgeometrie zur Verbesserung der Wärmedissipation bereitzustellen. Mit diesem Verfahren werden thermisch belastete Bauteile für ihren Einsatz optimiert (z.B. Werkzeuge mit einer konturnahen Kühlung). Ein besonders wichtiges Einsatzgebiet ist die Optimierung der Topologie additiv gefertigter Bauteile zwecks besserer Wärmedissipation während des Aufbauprozesses. Durch die prozessorientierte Optimierung der Bauteiltopologie wird es möglich sein, Wärmestaus im Bauteil zu vermeiden und auch die Anzahl der notwendigen Stützstellen bzw. Stützstrukturen zu reduzieren. Darüber hinaus werden auch die Stützstrukturen um das generierte Bauteil thermisch optimiert, um die gleiche Funktion mit weniger Masse zu erfüllen.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv herzustellenden dreidimensionalen Bauteils, wobei, ausgehend von einer anfänglichen Gestalt des zu entwickelnden Bauteils, die Gestalt iterativ durch Addition oder/und Subtraktion von Bauteilvolumen an lokalen Stellen des Bauteils anhand von simulationsbasiert ermittelten Werten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit oder einer Funktion derselben bei der Herstellung und/oder bei der Anwendung des entwickelten Bauteils optimiert wird.
Gemäß einer besonderen Ausführungsform kann vorgesehen sein, dass die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Divergenz eines Wärmeflusses oder als Funktion derselben, insbesondere als Zeitintegral der Divergenz des Wärmeflusses in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Auch ist denkbar, dass die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Divergenz des negativen Produktes einer Wärmeleitfähigkeit des Bauteilausgangsmaterials und eines lokalen Temperaturgradienten, insbesondere als Zeitintegral der Divergenz besagten Produktes in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Wiederum kann vorgesehen sein, dass die lokale Wärmeableitungsfähigkeit anhand einer zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur oder anhand einer Funktion derselben, insbesondere als Zeitintegral des negativen Produktes der zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur, der Wärmekapazität des Bauteilausgangsmaterials und der Dichte des Bauteilausgangsmaterials in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Vorteilhafterweise wird die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Differenz zwischen einem Wärmeeintrag und dem Produkt der zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur, der Wärmekapazität des Bauteilausgangsmaterials und der Dichte des Bauteilausgangsmaterials oder als Funktion der besagten Differenz, insbesondere als Zeitintegral dieser Differenz in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet.
Insbesondere kann dabei vorgesehen sein, dass der Wärmeeintrag gleich Null gesetzt wird. Mit dieser Annahme werden die Phasen einer „reinen Abkühlung“ einer Bauteilschicht simuliert, d.h. die Zeiten der Abkühlung unmittelbar nach dem Aufheizen mit der Wärmequelle. Da die Wärmequelle (z.B. Laser) nur lokal in einer Bauteilschicht wirkt, sind die Zeiten der „reinen Abkühlung“ in jedem Punkt einer Bauteilschicht normalerweise viel größer als die Zeiten des Aufheizens mit der Wärmequelle. Als „energetischer Ersatz“ oder „energetisches Äquivalent“ einer Wärmequelle dient bei solchen Berechnungen eine künstliche Anfangsbedingung, bei der die anfängliche Temperatur der nächsten Schicht höher ist als die anfängliche Temperatur der vorläufigen Schicht. Eine solche Anfangsbedingung sieht eine Steigung der anfänglichen Temperatur in die Aufbaurichtung vor (siehe unten).
Vorteilhafterweise werden die Wärmekapazität und die Dichte des Bauteilausgangsmaterials als konstant angenommen.
Gemäß einer weiteren besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird zur Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit eine numerische Simulation der Temperaturverteilung im ganzen Bauteil ausgehend von einer anfänglichen Temperaturverteilung durchgeführt.
Insbesondere kann dabei vorgesehen sein, dass für additiv herzustellende Bauteile angenommen wird, dass die anfängliche Temperatur in Aufbaurichtung steigt. Eine solche künstliche Anfangsbedingung imitiert eine Temperaturverteilung im Bauteil während seiner Erzeugung. Sie ermöglicht eine sehr schnelle Berechnung der Temperaturverteilung bei der „reinen Abkühlung“ der Schichten. Eine wichtige physikalisch begründete Vereinfachung besteht darin, dass die aufheizende Wirkung der Wärmequelle durch die künstliche Erhöhung der Temperatur der Schichten in Aufbaurichtung dargestellt wird. Der entsprechende Temperaturgradient repräsentiert dabei ein vereinfachtes thermisches Äquivalent einer Wärmequelle. Die vereinfachten Berechnungen sind viel schneller als die Berechnungen, welche das Aufheizen mit einer Wärmequelle mitberücksichtigen müssen. Die „reine Abkühlphase“ wird sowohl in vereinfachten Berechnungen als auch in komplexen Berechnungen identisch abgebildet. Als Ergebnis liefern die vereinfachten Berechnungen vergleichbare Informationen über die zu erwartenden Wärmestaubereiche sowie über die Bauteilbereiche mit einer guten Wärmedissipation.
Außerdem kann dabei vorgesehen sein, dass ein anfänglicher Temperaturgradient in Aufbaurichtung als konstant angenommen wird.
Zweckmäßigerweise werden anfängliche Temperaturen quer zur Aufbaurichtung als konstant angenommen.
Gemäß einer weiteren besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist eine Randbedingung für die numerische Simulation der Temperaturverteilung so definiert, dass eine vollständige thermische Isolation des gesamten Berechnungsgebiets vorliegt.
Vorteilhafterweise wird die Berechnung der Temperaturverteilung mit einer numerischen Methode, wie z.B. der Methode der finiten Differenzen oder finiten Elemente, für die Lösung der partiellen Wärmeableitungsgleichung durchgeführt.
Gemäß einer weiteren besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung umfasst die Änderung der anfänglichen Gestalt des Bauteils durch Addition oder/und Subtraktion eines Bauteilvolumens an lokalen Stellen des Bauteils einen Vergleich der simulationsbasiert ermittelten Werte der lokalen Wärmeableitungsfähigkeiten mit einem vorab festlegbaren Grenzwert für die lokale Wärmeableitungsfähigkeit.
In einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung umfasst das Verfahren

a) Aufteilung des Bauteilvolumens auf einzelne Volumenelemente,
b) Festlegung des zu optimierenden Bauteilbereichs,
c) Festlegung des Grenzwertes der Wärmeableitungsfähigkeit und des Zielwertes der Wärmeableitungsfähigkeit und einer maximalen Anzahl der Berechnungszyklen
d) eine erste Berechnung der Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil,
e) Vergleich der Werte der berechneten lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in einzelnen Volumenelementen des zu optimierenden Bauteilbereichs mit dem Grenzwert der Wärmeableitungsfähigkeit,
f) Änderung des Bauteilvolumens im zu optimierenden Bauteilbereich durch Addition von neuen Volumenelementen und/oder Subtraktion von bestehenden Volumenelementen anhand des Vergleichs der Werte in Schritt (e),
g) erneute Berechnung der Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil unter Berücksichtigung der addierten und/oder subtrahierten Volumenelemente, und
h) Wiederholung der Schritte (e) bis (g) solange, bis eine vordefinierte Anzahl der Wiederholungsschritte erreicht wird oder bis dass in jedem Volumenelement des Bauteils der Zielwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit erreicht wird.

Insbesondere kann dabei vorgesehen sein, dass eine Änderung des Bauteilvolumens durch Subtraktion von Volumenelementen an den lokalen Stellen erfolgt, an denen der Wert der Wärmeableitungsfähigkeit niedriger ist als der Grenzwert der Wärmeableitungsfähigkeit.
Zweckmäßigerweise erfolgt ein Verfahren, wobei eine Änderung des Bauteilvolumens durch Subtraktion von Volumenelementen an den lokalen Stellen erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit höher ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Alternativ kann vorgesehen sein, dass eine Änderung des Bauteilvolumens durch Addition von neuen Volumenelementen an den lokalen Stellen der Bauteiloberfläche erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit niedriger ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Wiederum alternativ kann vorgesehen sein, dass eine Änderung des Bauteilvolumens durch Addition von neuen Volumenelementen an den lokalen Stellen der Bauteiloberfläche erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit höher ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
In einer weiteren Alternative kann eine Änderung des Bauteilvolumens durch Addition von neuen Volumenelementen an den lokalen Stellen der Bauteiloberfläche erfolgen, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit höher ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Zweckmäßigerweise werden mindestens zwei nicht benachbarte lokale Stellen an einer Oberfläche eines Bauteils, welche ungleiche Werte der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit aufweisen, durch die Addition der neuen Volumenelemente miteinander verbunden.
Außerdem kann vorgesehen sein, dass für mindestens einen Querschnitt eines Bauteils oder einen Teil von diesem Querschnitt die Addition und/oder Subtraktion von Volumenelementen so durchgeführt wird, dass der Mittelwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in diesem Querschnitt oder einem Teil von diesem Querschnitt in einem Intervall zwischen vordefinierbaren minimalen und maximalen Zielwerten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit liegt.
Weiterhin kann vorgesehen sein, dass für additiv herzustellende Bauteile die Addition und/oder Subtraktion von Volumenelementen für mindestens zwei unterschiedliche Bauteilschnitte mit Orientierung quer zur Aufbaurichtung so durchgeführt wird, dass der Mittelwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in beiden Bauteilschnitten in einem Intervall zwischen vordefinierbaren minimalen und maximalen Zielwerten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit liegt.
Schließlich liefert die vorliegende Erfindung ein oder mehrere computerlesbare(s) Medium/Medien, das/die durch Computer ausführbare Befehle umfasst/umfassen, die, wenn sie durch einen Computer ausgeführt werden, den Computer veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 22 durchzuführen.
Der vorliegenden Erfindung liegt die überraschende Erkenntnis zugrunde, dass durch eine „thermische“ Topologieoptimierung die Wärmedissipation bei der Herstellung des Bauteils verbessert werden kann. Selbstverständlich muss nach Vornahme der „thermischen“ Topologieoptimierung geprüft werden, ob das vorgeschlagene geänderte Bauteil mechanisch optimiert ist.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den beigefügten Ansprüchen und aus der nachfolgenden Beschreibung, in der ein Ausführungsbeispiel unter Bezugnahme auf die schematischen Zeichnungen erläutert wird. Dabei zeigt:

1 eine schematische Darstellung zur Erläuterung der Definition der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit;
2 Anfangsbedingungen für ein Bauteil;
3 eine anfängliche Verteilung von Isothermen in einem Bauteil,
4 eine Änderung der Temperaturverteilung in einem Bauteil,
5 eine berechnete Temperaturverteilung und eine berechnete Verteilung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in einem Bauteil zu einem Zeitpunkt T;
6 Phasen eines Verfahrens zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils gemäß einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
7 eine schematische Darstellung zur Topologieoptimierung eines Kanals in einem Bauteil;
8a beispielhaft einen anfänglichen konstanten Temperaturgradienten in Aufbaurichtung (z-Achse) eines stabförmigen Bauteils;
8b beispielhaft ein stabförmiges Bauteil mit Orientierung exakt in Aufbaurichtung (z-Achse);
8c das stabförmige Bauteil von 8b unter einem Winkel α₁ zur Horizontalen;
8d das stabförmige Bauteil von 8b unter einem Winkel α₂ zur Horizontalen, mit α₁ > α₂ ;
9 eine schematische Darstellung zur Topologieoptimierung des Bauteils von 8c;
10 schematische Darstellungen (oben) und Beispiele (unten) für eine Topologieoptimierung der Bauteile gemäß den Bauteilen in den 8b - 8d;
11 eine schematische Darstellung zur Topologieoptimierung eines Bauteils zwecks Verringerung einer Stützstruktur;
12 das Bauteil von 11 mit beispielhaft verringerter Stützstruktur;
13 beispielhaft eine schematische Darstellung zur Topologieoptimierung zwecks Auslegung und Optimierung einer Stützstruktur;
14 zwei Beispiele für eine Topologieoptimierung zwecks Auslegung und Optimierung einer Stützstruktur für das Bauteil von 13, und
15 beispielhaft eine schematische Darstellung zur Topologieoptimierung zur Auslegung einer konturnahen Kühlung in einem Werkzeug zwecks Verbesserung der Wärmedissipation.

Zum besseren Verständnis wird hier zunächst einmal der Begriff der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit erörtert. Die lokale Wärmeableitungsfähigkeit charakterisiert die Fähigkeit eines bestimmten Bauteilbereichs, die Wärme abzutransportieren. Generell wird die Wärmeableitungsfähigkeit D („Dissipation“) der Bauteilschicht als Integral des Wärmeflusses q über die Oberfläche s definiert (1):
Die lokale Wärmeableitungsfähigkeit kann aufgrund der Wärmeleitungsgleichung berechnet werden: $D = \int_{V}^{} d i v (q) = \int_{V}^{} (Q - c ρ \frac{\partial T}{\partial t}) d V$
Q ist die Leistung der Wärmequelle im Volumen V, c ist die Wärmekapazität, ρ ist die Dichte, t ist die Zeit.
In einem bestimmten Punkt P des Bauteils (V→o) wird dann die lokale Wärmeableitungsfähigkeit D^loc wie folgt definiert: $D^{l o c} = d i v (q) = Q - c ρ \frac{\partial T}{\partial t}$
Die lokale Wärmeableitungsfähigkeit hängt nicht nur von den Werkstoffeigenschaften (Wärmeleitung, Wärmekapazität, Dichte) und vom Wärmeeintrag ab. Sie wird auch von den Randbedingungen, wie z. B. die lokale Bauteilgeometrie, stark beeinflusst.
Wie die obigen Ausführungen zeigen, bestehen somit zumindest zwei mögliche unabhängige Wege zur Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit eines Punktes einer Bauteilschicht darin, $D^{l o c} = d i v (q) = d i v (- λ g r a d (T))$
oder $D^{l o c} = Q - c ρ \frac{\partial T}{\partial t}$
zur Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit zu verwenden, wobei in beiden Fällen auch noch die lokale Bauteilgeometrie zu berücksichtigen ist.
Für die Zeiten einer reinen Abkühlung eines Punktes der Bauteilschicht, d.h. für die Zeiten, in denen die Wärmequelle in dem betrachteten Punkt nicht mehr wirkt (Leistung der Wärmequelle Q = o) ergibt der zweite aus den oben genannten Berechnungswegen eine noch einfachere Form der Darstellung: $D^{l o c} = - c ρ \frac{\partial T}{\partial t}$
Diese Darstellung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit ermöglicht eine einfache Ermittlung der Fähigkeit eines bestimmten Punktes zur Dissipation der Wärme in einem bestimmten Zeitpunkt. Je höher ist die Abkühlgeschwindigkeit in dem betrachteten Punkt in einem bestimmten Zeitpunkt, desto höher ist die lokale Wärmeableitungsfähigkeit.
Generell ändert sich die Temperaturverteilung und die Abkühlgeschwindigkeit im Bauteil und dementsprechend die lokale Wärmeableitungsfähigkeit mit der Zeit. Daher ist es sinnvoll, die lokale Wärmeableitungsfähigkeit über eine bestimmte Zeit zu integrieren und den resultierenden Wert für die Charakterisierung der Wärmedissipation in einem bestimmten Punkt zu verwenden. Für die Zeiten einer reinen Abkühlung eines Punktes einer Bauteilschicht, d.h. Wärmeeintrag = Null, ergibt sich ein folgender Wert: $D_{i n t}^{l o c} = - \int_{0}^{τ} c ρ \frac{\partial T}{\partial t} d t = - \int_{0}^{τ} \frac{\partial H}{\partial t} d t = - Δ H$
ΔH ist die Änderung der Enthalpie im Zeitintervall vom o bis τ.
Unter Annahme der temperaturunabhängigen Materialeigenschaften kann die lokale Wärmeleitungsfähigkeit durch die Änderung der Temperatur charakterisiert werden: $D_{i n t}^{l o c} = - Δ H = - c ρ Δ T$
Die beiden Darstellungen der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit können im Rahmen einer Berechnung des Temperaturfeldes (thermische Berechnung) leicht ermittelt werden.
Indirekte physikalische Interpretation des Wertes der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit
Die Wärme in einem additiven Prozess wird normalerweise hauptsächlich nach unten, von einer generierten Bauteilschicht in das Innere des Bauteils, abtransportiert. Dabei deutet der Wert einer lokalen Wärmeableitungsfähigkeit indirekt auf die Menge der unter dem bestimmten Punkt der Bauteilschicht befindlichen Masse des „kalten“ konsolidierten Materials. Je mehr „kalte“ Materialmasse sich unter einem bestimmten Punkt einer Bauteilschicht befindet, desto höher ist der Wert einer lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Berechnungsmethode zur Ermittlung von lokaler Wärmeableitungsfähigkeit
Die thermischen Simulationen zur Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit können mit allen numerischen Methoden für die Lösung der partiellen Wärmeleitungsgleichung durchgeführt werden, wie z. B. die Methode der Finiten Elemente oder die Methode der finiten Differenzen.
In einer vereinfachten Ausführung der numerischen Simulation kann die Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit schneller erfolgen. Dafür wird als Anfangsbedingung eine künstliche Temperaturverteilung, mit der in Aufbaurichtung aufsteigenden Temperatur und einem konstanten Temperaturgradienten, verwendet. Eine solche Anfangsbedingung imitiert die Temperaturverteilung im realen Aufbauprozess. Der Wärmefluss am Anfang der Berechnung erfolgt ausschließlich nach unten (in Z-Richtung).
Eine solche vereinfachte Simulation wird zur drastischen Reduzierung der erforderlichen Rechenzeiten führen. Für die Bestimmung der o. g. Temperaturverteilung können u.a. vereinfachte Lösungen (wie z.B. 1- oder 2-dimensionale Berechnungen des Aufbauprozesses) eingesetzt werden.
Dies soll anhand der 2 bis 5 erläutert werden.
Als Anfangsbedingung wird in dieser oder einer anderen Ausführungsform ein „künstliche“ Temperaturverteilung mit in Aufbaurichtung (z-Richtung) aufsteigender Temperatur verwendet. Die anfänglichen Temperaturgradienten T in x- und y-Richtung werden als Null eingesetzt (siehe 2a; links daneben Bauteil 10 mit einem Kanal 12): ${\begin{matrix} \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial z} > 0 \\ \frac{\partial T (x, y, z + Δ z,0)}{\partial z} \geq \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial z} \\ \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial x} = \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial y} = 0 \end{matrix}$
Eine solche Temperaturverteilung als Anfangsbedingung imitiert die Temperaturverteilung im realen Aufbauprozess. Für jede Bauteilschicht gewährleistet diese Verteilung, dass der Wärmefluss am Anfang der Berechnung ausschließlich nach unten erfolgt.
Eine besonders effektive Variante der oben genannten Anfangsbedingung repräsentiert einen konstanten Temperaturgradienten in Aufbaurichtung (siehe 3b): ${\begin{matrix} \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial z} = c o n s t > 0 \\ \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial x} = \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial y} = 0 \end{matrix}$
Der konstante anfängliche Temperaturgradient in Aufbaurichtung, vordefiniert für jeden Punkt des Bauteils und damit auch für jede Bauteilschicht, weist den gleichen Nullwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit auf: $\begin{matrix} D^{l o c} (x, y, z,0) = d i v (q (x, y, z,0)) = d i v (- λ g r a d (T (x, y, z,0)) = \\ = d i v (- λ (\frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial x} + \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial y} + \frac{\partial T (x, y, z,0)}{\partial z})) = \\ = d i v (- λ (c o n s t + 0 + 0)) = o \end{matrix}$
Der Nullwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit für jeden Punkt des Bauteils stellt eine bequeme Ausgangsbasis dar, um die nachfolgenden Änderungen der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in jedem Bauteilpunkt darzustellen.
Die oben beschriebenen Anfangsbedingungen führen zu einer flachen Form der Isolinien des Temperaturfeldes (siehe 3 links). 3 zeigt die anfängliche Verteilung der Isothermen in einem Bauteil 10 mit einem Kanal 12. Ein Nullwert des Temperaturgradienten quer zur Aufbaurichtung führt zur Ausbildung von flachen Isolinien (T_i-1 , T_i . T_i+1 ...) des Temperaturfeldes.
Im allgemeinen wird - wie vorangehend anhand eines Ausführungsbeispiels beschrieben - die anfängliche Temperaturverteilung einfach angenommen. Für eine genauere Bestimmung der anfänglichen Temperaturverteilung können sowohl vereinfachte Lösungen, wie zum Beispiel eine schnelle 1- oder 2-dimensionale Berechnung des Temperaturfeldes beim Aufbauprozess als auch experimentelle Messungen verwendet werden.
Während der Berechnung „offenbaren“ sich die Wärmestaubereiche durch eine Umverteilung der Temperatur in dem gesamten Bauteil. Die Wärmestaubereiche, das heißt alle kritischen Bauteilbereiche, lassen sich dann zum Beispiel durch die Steigung des Wertes D_int ^loc erkennen (siehe 4). 4 zeigt die Temperaturverteilung zum bzw. nach einer Zeit τ (4b) und die anfängliche Temperaturverteilung (4a). Es ergibt sich eine neue Verteilung der Isothermen. Im oberen Bereich des Bauteils 10 bildet sich offenbar ein Wärmestau (D_int ^loc< 0). 5 zeigt noch einmal die Temperaturverteilung von 4b) und die zugehörige Verteilung der zeitlich integralen lokalen Wärmeableitungsfähigkeit zum Zeitpunkt τ. τ kann z. B. diejenige Zeit sein, ab der sich im Ergebnis der Berechnung nichts mehr oder nicht mehr viel ändert, das heißt ein stationärer oder nahezu stationärer Zustand erreicht ist.
Neben den Anfangsbedingungen können auch noch Randbedingungen definiert werden. Einige besonders vorteilhafte Randbedingungen sollen extra erwähnt werden:

1) Konstanter Wärmefluss über das gesamte Berechnungsgebiet Bei dieser Variante der Randbedingungen ist der Wärmefluss am oberen Rand q_(oben; _Englisch: _top ) und am unteren Rand q_(unten; _Englisch: _bottom) konstant und entspricht dem vorgegeben anfänglichen konstanten Temperaturgradienten grad (T(x, y, z, o)) im Bauteil: $q_{t o p} = q_{b o t t o m} = - λ g r a d (T (x, y, z,0)) = c o n s t$
Die anderen Ränder des Bauteils werden thermisch isoliert, das heißt, dass der zeitlich Wärmefluss immer einen Nullwert hat. Bei einem konstanten Temperaturgradienten hat die anfängliche lokale Wärmeableitungsfähigkeit einen Nullwert in jedem Punkt des Berechnungsgebiets (die Begründung ist oben angegeben). Bei der gleichen oberen und unteren Fläche des Berechnungsgebiets gewährleistet diese Randbedingung einen Fluss der gleichen Energiemengen durch das gesamte Berechnungsgebiet. Nach einer bestimmten Zeit für diese Randbedingungen zum Erreichen eines stationären Zustandes des Temperaturfeldes, das heißt nach einer Umverteilung der Temperatur bleibt die „neue“ Temperatur in jedem Punkt stabil. So stabilisieren sich auch die Werte der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit. Es ist im allgemeinen sinnvoll, bis zu diesem stationären oder nahezu stationären Zustand rechnen zu lassen. Diese Variante der Randbedingungen ist für die Bestimmung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in lokalen Bereichen des Bauteils besonders geeignet. Durch solche lokale Berechnungen werden zum Beispiel die Wärmestaus in der Umgebung eines Kanals oder eines Defekts, wie zum Beispiel eine Pore oder ein anderer unerwünschter Hohlraum, untersucht. Die lokalen Berechnungen dieser Art können eine Anwendung im Rahmen eines Überwachungssystems finden (siehe unten).
2) Volle thermische Isolation des gesamten Berechnungsgebiets Eine volle thermische Isolation des gesamten Berechnungsgebiets stellt eine Variante der Randbedingungen dar, welche für die Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in den Bauteilen (im Rahmen der sogenannten globalen Berechnungen (thermische Berechnung des ganzen Bauteils)) sehr gut geeignet ist. Es kann dann eine Berechnung bis zu einem ersten Maximum der Temperaturänderung (und nicht bis zu einem stationären bzw. nahezu stationären Zustand) ausreichen.

Im Allgemeinen sieht das neue Verfahren vor, dass abhängig von dem Wert einer lokalen Wärmeableitungsfähigkeit eine gezielte lokale Materialanpassung (Subtraktion oder Addition) vorgenommen wird (6).
Die subtraktive Verfahrensvariante kann folgende Schritte umfassen:

- eine erste thermische Berechnung der Verteilung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil 10,
- Definition des zu optimierenden Bauteilbereichs (z.B. Bereiche mit einer negativen lokalen Wärmeableitfähigkeit) anhand eines Schwellwertes einer erwünschten lokalen Wärmeableitungsfähigkeit,
- Subtraktion des Materials aus den zu optimierenden Bauteilbereichen,
- eine erneute thermische Berechnung der Verteilung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit für die neue Bauteilgeometrie,
- dieser Prozess (Materialsubtraktion und Ermittlung der Wärmeableitfähigkeit) wiederholt sich sobald in jedem Punkt (oder in einem bestimmten Punkt) der optimierten Oberfläche oder in jedem Punkt des Bauteils (oder in einem bestimmten Punkt des Bauteils) der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit einen vordefinierten Schwellenwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit übersteigt.

Eine besonders effektive Methode ist die Subtraktion eines Materialbereichs, welcher von einer Isolinie der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit umgrenzt ist (6, oberer Bereich des optimierten Kühlkanals 12). Das „Abschneiden“ des Materials erfolgt dabei entlang dieser Isolinie.
Das additive Verfahren kann folgende Schritte umfassen:

- eine erste thermische Berechnung der Verteilung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil 10,
- Definition des zu optimierenden Bauteilbereichs (z.B. Bereiche mit einer positiven lokalen Wärmeableitungsfähigkeit) anhand eines Schwellwertes einer erwünschten lokalen Wärmeableitungsfähigkeit,
- Addition des Materials zu den zu optimierenden Bauteilbereichen,
- eine erneute thermische Berechnung der Verteilung der Wärmeableitungsfähigkeit für die neue Bauteilgeometrie,
- dieser Prozess (Materialaddition und Ermittlung der Wärmeableitungsfähigkeit) wiederholt sich, sobald in jedem Punkt (oder in einem bestimmten Punkt) der optimierten Oberfläche oder in jedem Punkt des Bauteils (oder in einem bestimmten Punkt des Bauteils) der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit einen vordefinierten Schwellenwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit übersteigt.

Eine besonders effektive Methode der Addition ist das Zufügen des Materials zu einer Oberfläche, welche von einer Isolinie der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit begrenzt worden ist (6, unterer Bereich des optimierten Kühlkanals 12). Die lokal zugefügte Menge des Materials kann als eine Funktion des Wertes der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit auf dieser Oberfläche berechnet werden.
Eine Kombination der beiden oben beschriebenen Verfahren kann sehr effektiv gleichzeitig eingesetzt werden, wie es in 6 am Beispiel der Optimierung eines Kühlkanals 12 dargestellt worden ist. Dabei entsteht eine tropfenförmige Geometrie aus einer ursprünglich runden Geometrie des Kühlkanals 12. Die Grenzen der neuen Kanalgeometrie haben insgesamt eine höhere Wärmeableitungsfähigkeit im Vergleich mit den Grenzen der alten Geometrie. Der gesamte Querschnitt hat sich dabei durch die Subtraktion im oberen und Addition im unteren Bereich kaum verändert (bei Bedarf kann eine Bedingung zum gleichbleibenden Querschnitt bei solchen Berechnungen mitberücksichtigt werden).
Die neue tropfenförmige Geometrie weist auch große Vorteile im Sinne der Herstellung mittels additiver Fertigung auf. Es ist zu erwarten, dass weniger Pulver im oberen Bereich des Kühlkanals angesintert wird. Dadurch werden die Gefahren vermieden, dass die Kühlkanäle durch das angesinterte Pulver voll oder teilweise verstopft werden. Darüber hinaus muss die neue tropfenförmige Geometrie nicht mit Stützstellen bzw. Stützstrukturen (Stützelementen) versehen werden, da fast alle Bereiche der Oberfläche im Überhang mit einem Winkel von mehr als 45° zu einer Bauplatte (nicht gezeigt) orientiert sind. Die ursprüngliche runde Geometrie müsste dagegen gestützt werden, was eine negative Wirkung auf die Durchlässigkeit des Kühlkanals hervorrufen würde.
Optimierung der Topologie auf Basis der Bedingung einer gleichen integralen Wärmeableitungsfähigkeit
Eine weitere vorteilhafte Verfahrensvariante beruht auf der Optimierung der Topologie auf Basis der Bedingung der gleichen integralen Wärmeableitungsfähigkeit. Normalerweise fließen durch die unterschiedlichen Querschnitte der Bauteile unterschiedliche Wärmemengen. Eine wesentliche Reduzierung der Masse der Bauteile kann dadurch erreicht werden, dass die Bauteile so topologisch optimiert werden, dass über jeden beliebigen Querschnitt immer die gleiche (oder vergleichbare) Wärmemenge abtransportiert wird. Dabei wird die Querschnittsfläche so ausgelegt, so dass eine folgende Bedingung erfüllt wird: $D_{A} - Δ D_{A} \leq \int_{A}^{} D_{l o c}^{i n t} d A \leq D_{A} + Δ D_{A}$
Dloc^int ist die lokale Wärmeableitungsfähigkeit, A ist die Fläche eines Querschnittes; DA ist ein Grenzwert und ΔDA der Toleranzbereich der erwünschten integralen Wärmeableitungsfähigkeit.
7 zeigt eine weitere besondere Ausführungsform eines Verfahrens zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils. Ein Bauteil 10 soll einen Kanal 12 aufweisen. Im vorliegenden Beispiel weist der Kanal 12 einen kreisrunden Querschnitt auf. Die Oberfläche des Kanals ist mit der Bezugszahl 13 gekennzeichnet. Simulationsbasierte Berechnungen haben ergeben, dass das Bauteil eine Basisoberfläche 17 mit einer hohen lokalen Wärmeableitungsfähigkeit und eine zu stützende Oberfläche 16 mit einer niedrigen lokalen Wärmeableitungsfähigkeit haben wird. Durch Hinzufügen eines neuen Volumenelements 11 wird eine Verbindung bzw. Überbrückung von der Oberfläche 16 zur Basisoberfläche 17 und damit eine bessere Wärmedissipation von der Oberfläche 16 erreicht.
Die 8 bis 10 dienen zur Darstellung eines Verfahrens zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils gemäß einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung, wobei das Bauteil geometrisch identisch, aber im Bauraum unterschiedlich orientiert ist.
In der 8a ist ein anfänglicher konstanter Temperaturgradient in Aufbaurichtung (z-Achse) gezeigt. Dieser imitiert den Temperaturgradienten im Aufbauprozess. Er ist für alle drei in den 8b bis 8d gezeigten stabförmigen Bauteile, die geometrisch identisch, aber im Bauraum unterschiedlich orientiert sind, gleich.
In der 8b ist das stabförmige Bauteil 20 exakt in Aufbaurichtung (z-Achse) orientiert. In den 8c und 8d ist dagegen dasselbe Bauteil 20 mit unterschiedlichen Orientierungen zur Aufbaurichtung bzw. Horizontalen (Winkel α₁ und α₂ ) angeordnet. Bei dem Bauteil 20 handelt es sich um einen achsensymmetrischen zylindrischen Stab.
Durch eine noch folgende thermische Topologieoptimierung (siehe unten) wird sich der Querschnitt des stabförmigen Bauteils 20 in Abhängigkeit von der Orientierung zur Aufbaurichtung bzw. zur Horizontalen ändern.
In der 9 sind für das in der 8c unter einem Winkel α₁ zur Horizontalen orientierte Bauteil 20 die Oberfläche 23 des Bauteils, ein Bereich 26 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit, ein Bereich 27 mit einer hohen Wärmeableitungsfähigkeit, eine Symmetrieachse x₁ bzw. die Orientierung des Bauteils 20, eine Projektion xy einer Ebene mit Orientierung parallel zu einer Bauplattform (nicht gezeigt) bzw. quer zur Aufbaurichtung (z-Achse) sowie eine Betrachtungsebene x₁ y₁ (siehe auch 10) dargestellt.
Die 10 zeigt oben für das Bauteil 20 gemäß den 8b - 8d eine Querschnittsansicht (Betrachtungsebene x₁ y₁ in 9) sowie die ursprüngliche runde Oberfläche des Bauteils 20 und - sofern vorhanden - einen Bereich 26 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit und einen Bereich 27 mit einer hohen Wärmeableitungsfähigkeit.
In der 10 unten ist von a - c eine Änderung des Querschnitts des stabförmigen Bauteils 20 mit der unterschiedlichen Orientierung zur Aufbaurichtung 8 (z-Achse) bzw. zur Horizontalen aufgrund der thermischen Topologieoptimierung gemäß einer besonderen Ausführungsform dargestellt. Mit der Bezugszahl 24 ist die neue Oberfläche des Bauteils 20 nach der Topologieoptimierung gekennzeichnet. In der 10a (betrifft das Bauteil gemäß 8b) ändert sich die Topologie nicht, da die Wärmeableitungsfähigkeit im Querschnitt überall gleich ist. In diesem Beispiel erfolgt eine Änderung der Topologie in den Fällen, die in den 10b und 10c dargestellt sind und das Bauteil 20 gemäß den 8c und 8d betreffen, durch:

- eine Addition des Volumens im Bereich 27 der höheren Wärmeableitungsfähigkeit und
- eine Subtraktion des Volumens im Bereich 26 der niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit.

Die 11 und 12 dienen zur Veranschaulichung eines Beispiels einer thermischen Topologieoptimierung für einen additiven Aufbauprozess zwecks Verringerung der notwendigen Stützstruktur(en). In der 11a ist ein stabförmiges, achsensymmetrisches Bauteil 30 mit einem Stabdurchmesser d₁ und einer konischen Oberfläche 33 am unteren Ende des Bauteils 30 gezeigt, wobei die Spitze des Konus entgegen der Aufbaurichtung (z-Achse) orientiert ist. Da die Oberfläche 33 zur Spitze hin unter einem Winkel α₃ zur z-Achse verläuft (siehe 11a) und der Winkel α₃ größer als 45 Grad ist, muss die Oberfläche 33 gestützt werden (siehe auch Stützelemente 35 in der 12a).
Die 11a zeigt zusätzlich einen Bereich 36 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit. In diesem Bereich 36 bildet sich ein Wärmestau mit der niedrigsten Wärmeableitungsfähigkeit gerade an der Spitze des Konus aus.
11b zeigt eine neue Oberfläche 34 des Bauteils 30 nach einer Topologieoptimierung gemäß einer besonderen Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. In diesem Beispiel erfolgt die Änderung der Topologie durch eine Addition von Volumen im Bereich 36 mit niedriger Wärmeableitungsfähigkeit. Dabei werden an lokalen Stellen, wo die Wärmeableitungsfähigkeit niedriger ist, mehr Volumina addiert. So ergibt sich die neue Oberfläche 34. Diese Oberfläche 34 muss im Vergleich zur anfänglichen Oberfläche 33 weniger gestützt werden, da in einem großen Teil der neuen Oberfläche 34 der Winkel α zwischen einer Tangente an der neuen Oberfläche 34 und der Aufbaurichtung (z-Achse) mehr als 45 Grad beträgt.
In der 12 sind ein nicht optimiertes (siehe 12a) und ein optimiertes (siehe 12b) Bauteil 30 aus der 11 mit entsprechenden Stützelementen 35 dargestellt. In dem in der 12b gezeigten Fall sind weniger Stützelemente als in dem in der 12a gezeigten Fall erforderlich.
Die 13 und 14 dienen zur Darstellung von Beispielen einer thermischen Topologieoptimierung für einen additiven Aufbauprozess zwecks Auslegung und Optimierung einer Stützstruktur.
In der 13 sind eine Seitenansicht (13a) und eine Frontansicht (13b) von einem Bauteil 40 sowie Isolinien 48 der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit D_int ^loc dargestellt. Zudem sind auch ein Bereich 46 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit und ein Bereich 47 mit einer hohen Wärmeableitungsfähigkeit und eine Bauplattform 41 gezeigt.
Zu den 14a - d ist folgendes auszuführen:
In den 14a - b erfolgt eine Auslegung von Stützelementen 45 durch eine Verbindung des Bereichs 46 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit (siehe 13) und eines Bereichs 47 mit einer hohen Wärmeableitungsfähigkeit (siehe 13) mittels plattenförmiger Stützelemente 45.
In den 14c - d erfolgt eine Optimierung der Stützelemente 45 durch eine Subtraktion eines Volumens aus dem Bereich 47 mit einer höheren Wärmeableitungsfähigkeit. Dabei wird das Volumen der Stützelemente 45 von unten nach oben reduziert. Die Endgeometrie ergibt sich durch eine Bedingung, dass die Wärmeableitungsfähigkeit auf der gestützten Oberfläche 42 größer ist als ein kritischer Grenzwert C_thr (threshold). Die in der 14c gezeigte Isolinie 48 stellt den Verlauf dieser Grenze im Stützelement 45 dar.
Es ist wichtig zu erwähnen, dass das gleiche Ergebnis auch durch eine andere Vorgehensweise erreicht werden kann, und zwar beispielsweise durch Addition von Volumen zu den Bereichen 46 mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit. Dabei wird beispielsweise ohne die in den 14a - b gezeigten Zwischenschritte Volumen an lokalen Stellen der Oberfläche 42, also an einer Oberfläche mit einer niedrigen Wärmeableitungsfähigkeit, addiert. Der Prozess wiederholt sich, bis die oben genannte Bedingung (Wärmeableitungsfähigkeit an der gestützten Oberfläche 42 soll höher als ein bestimmter Grenzwert sein) erfüllt wird.
Schließlich zeigt die 15 ein Beispiel für eine thermische Topologieoptimierung für die Auslegung einer konturnahen Kühlung in einem Werkzeug zwecks besserer Dissipation der Wärme. Ein Bauteil 50, das beispielsweise ein unteres Teil von einem Werkzeug ist, ist radialsymmetrisch mit einem inneren Durchmesser d_in und einem äußeren Durchmesser d_out ausgebildet. Das Bauteil 50 weist eine Oberfläche 52 auf, die gekühlt werden soll. Mit der Bezugszahl 53 ist die Anfangsgeometrie der konturnahen Kühlkanäle 53 gekennzeichnet. Die Kühlkanäle verlaufen radialsymmetrisch um eine Achse m und bilden damit Ringe nahe zur Oberfläche 52.
Mit der Bezugszahl 54 ist in der 15b eine neue, optimierte Geometrie der Kühlkanäle gekennzeichnet. Sowohl in der 15a als auch in der 15b sind die thermische Belastung (Wärmeflüsse) q_rad , q_axial an der Oberfläche 52 dargestellt. Diese, an der Oberfläche des Werkzeugs während seines Einsatzes entstehende Wärmeflüsse sollen über die Kühlkanäle abtransportiert werden.
Die neuen Kühlkanäle sind mittels einer thermischen Topologieoptimierung erhalten worden. Das Verfahren kann analog zum Verfahren gemäß 6 sein. Dabei wird sich die anfänglich runde Querschnittsgeometrie der Kühlkanäle in die Geometrie eines „fallenden Tröpfchens“ umwandeln. Im Gegensatz zur 6, wo die Wärme ausschließlich von oben kam und nach unten weiter geleitet werden musste, kommt sie in diesem Fall aus unterschiedlichen Richtungen, ausgehend von der Oberfläche 52. Dementsprechend ändert sich die Orientierung der „fallenden Tröpfchen“. Die Spitzen drehen sich in Richtung der Wärmequelle, das heißt der zu kühlenden Oberfläche 52.
Die in der vorstehenden Beschreibung, in den Zeichnungen sowie in den Ansprüchen offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in den beliebigen Kombinationen für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen wesentlich sein.
Bezugszeichenliste

10: Bauteil
11: Volumenelement
12: Kanal
13: Oberfläche
16: Oberfläche
17: Basisoberfläche
20: Bauteil
23: Oberfläche
23: ursprüngliche Oberfläche
24: neue Oberfläche
26: Bereich mit niedriger Wärmeableitungsfähigkeit
27: Bereich mit hoher Wärmeableitungsfähigkeit
30: Bauteil
31: Bauplattform
33: konische Oberfläche
34: neue Oberfläche
35: Stützelemente
36: Bereich mit niedriger Wärmeableitungsfähigkeit
40: Bauteil
41: Bauplattform
42: gestützte Fläche
45: Stützelemente
46: Bereich mit niedriger Wärmeableitungsfähigkeit
47: Bereich mit hoher Wärmeableitungsfähigkeit
48: Grenzlinie/Isolinie der Wärmeableitungsfähigkeit
50: Bauteil
52: Oberfläche
53: Anfangsgeometrie
54: neue Geometrie
q_rad, q_axial: thermische Belastung
xy: Projektion
x1y1: Betrachtungsebene
x0,x1,x2: Symmetrieachsen

Claims

Verfahren zur simulationsbasierten Optimierung der Gestalt eines zu entwickelnden und später, insbesondere additiv, herzustellenden dreidimensionalen Bauteils (10, 20, 30, 40, 50), wobei, ausgehend von einer anfänglichen Gestalt des zu entwickelnden Bauteils, die Gestalt iterativ durch Addition oder/und Subtraktion von Bauteilvolumen an lokalen Stellen des Bauteils anhand von simulationsbasiert ermittelten Werten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit oder einer Funktion derselben bei der Herstellung und/oder bei der Anwendung des entwickelten Bauteils optimiert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Divergenz eines Wärmeflusses oder als Funktion derselben, insbesondere als Zeitintegral der Divergenz des Wärmeflusses in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Divergenz des negativen Produktes einer Wärmeleitfähigkeit des Bauteilausgangsmaterials und eines lokalen Temperaturgradienten, insbesondere als Zeitintegral der Divergenz besagten Produktes in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die lokale Wärmeableitungsfähigkeit anhand einer zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur oder anhand einer Funktion derselben, insbesondere als Zeitintegral des negativen Produktes der zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur, der Wärmekapazität des Bauteilausgangsmaterials und der Dichte des Bauteilausgangsmaterials in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 4, wobei die lokale Wärmeableitungsfähigkeit als Differenz zwischen einem Wärmeeintrag und dem Produkt der zeitlichen Ableitung der lokalen Temperatur, der Wärmekapazität des Bauteilausgangsmaterials und der Dichte des Bauteilausgangsmaterials oder als Funktion der besagten Differenz, insbesondere als Zeitintegral dieser Differenz in einem bestimmten Zeitintervall, berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei der Wärmeeintrag gleich Null gesetzt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 6, wobei die Wärmekapazität und die Dichte des Bauteilausgangsmaterials als konstant angenommen werden.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei zur Ermittlung der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit eine numerische Simulation der Temperaturverteilung im ganzen Bauteil (10, 20, 30, 40, 50) ausgehend von einer anfänglichen Temperaturverteilung durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei für additiv herzustellende Bauteile (10, 20, 30, 40, 50) angenommen wird, dass die anfängliche Temperatur in Aufbaurichtung steigt.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei ein anfänglicher Temperaturgradient in Aufbaurichtung als konstant angenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, wobei anfängliche Temperaturen quer zur Aufbaurichtung als konstant angenommen werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, wobei eine Randbedingung für die numerische Simulation der Temperaturverteilung so definiert ist, dass eine vollständige thermische Isolation des gesamten Berechnungsgebiets vorliegt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 12, wobei die Berechnung der Temperaturverteilung mit einer numerischen Methode, wie z. B. der Methode der finiten Differenzen oder finiten Elemente, für die Lösung der partiellen Wärmeableitungsgleichung durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei die Änderung der anfänglichen Gestalt des Bauteils (10, 20, 30, 40, 50) durch Addition oder/und Subtraktion eines Bauteilvolumens an lokalen Stellen des Bauteils einen Vergleich der simulationsbasiert ermittelten Werte der lokalen Wärmeableitungsfähigkeiten mit einem vorab festlegbaren Grenzwert für die lokale Wärmeableitungsfähigkeit umfasst.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, umfassend a) Aufteilung des Bauteilvolumens auf einzelne Volumenelemente, b) Festlegung des zu optimierenden Bauteilbereichs, c) Festlegung des Grenzwertes der Wärmeableitungsfähigkeit und des Zielwertes der Wärmeableitungsfähigkeit und einer maximalen Anzahl der Berechnungszyklen, d) eine erste Berechnung der Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil (10, 20, 30, 40, 50), e) Vergleich der Werte der berechneten lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in einzelnen Volumenelementen des zu optimierenden Bauteilbereichs mit dem Grenzwert der Wärmeableitungsfähigkeit, f) Änderung des Bauteilvolumens im zu optimierenden Bauteilbereich durch Addition von neuen Volumenelementen (11) und/oder Subtraktion von bestehenden Volumenelementen anhand des Vergleichs der Werte in Schritt (e), g) erneute Berechnung der Wärmeableitungsfähigkeit im gesamten Bauteil (10, 20, 30, 40, 50) unter Berücksichtigung der addierten und/oder subtrahierten Volumenelemente (11), h) Wiederholung der Schritte (e) bis (g) solange, bis eine vordefinierte Anzahl der Wiederholungsschritte erreicht wird oder bis dass in jedem Volumenelement des Bauteils (10, 20, 30, 40, 50) der Zielwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit erreicht wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14 oder 15, wobei eine Änderung des Bauteilvolumens durch Subtraktion von Volumenelementen an den lokalen Stellen erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit niedriger ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14 oder 15, wobei eine Änderung des Bauteilvolumens durch Subtraktion von Volumenelementen an den lokalen Stellen erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit höher ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14 oder 15, wobei eine Änderung des Bauteilvolumens durch Addition von neuen Volumenelementen (11) an den lokalen Stellen der Bauteiloberfläche erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit niedriger ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Verfahren nach einem der Ansprüche 14 oder 15, wobei eine Änderung des Bauteilvolumens durch Addition von neuen Volumenelementen (11) an den lokalen Stellen der Bauteiloberfläche erfolgt, an denen der Wert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit höher ist als der Grenzwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei mindestens zwei nicht benachbarte lokale Stellen an einer Oberfläche eines Bauteils (10, 20, 30, 40, 50), welche ungleiche Werte der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit aufweisen, durch die Addition der neuen Volumenelemente (11) miteinander verbunden werden.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei für mindestens einen Querschnitt eines Bauteils (10, 20, 30, 40, 50) oder einen Teil von diesem Querschnitt die Addition und/oder Subtraktion von Volumenelementen so durchgeführt wird, dass der Mittelwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in diesem Querschnitt oder einem Teil von diesem Querschnitt in einem Intervall zwischen vordefinierbaren minimalen und maximalen Zielwerten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit liegt.
Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, wobei für additiv herzustellende Bauteile (10, 20, 30, 40, 50) die Addition und/oder Subtraktion von Volumenelementen für mindestens zwei unterschiedliche Bauteilschnitte mit Orientierung quer zur Aufbaurichtung so durchgeführt wird, dass der Mittelwert der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit in beiden Bauteilschnitten in einem Intervall zwischen vordefinierbaren minimalen und maximalen Zielwerten der lokalen Wärmeableitungsfähigkeit liegt.
Ein oder mehrere computerlesbare(s) Medium/Medien, das/die durch Computer ausführbare Befehle umfasst/umfassen, die, wenn sie durch einen Computer ausgeführt werden, den Computer veranlassen, das Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche durchzuführen.