-
Kurzbeschreibung der Erfindung
-
Mit Hilfe einer bekannten Variante des optischen Pumpens (MEOP) gelingt es, 3He-Kernspins in einer speziellen Magnetfeldsonde unabhängig von der Größe des Magnetfeldes auf hohe Polarisationsgrade (bis zu 50% bei 1.5 T in Prototypen) zu polarisieren. Dadurch wird ein starkes Signal der durch Kernresonanz kohärent angeregten, transversalen Präzession der Kernspins um die Magnetfeldachse erreicht. Dank der speziellen, erfindungsgemäßen Konstruktionsmerkmale der Feldsonde kann eine lange Lebensdauer dieser kohärenten Präzession (über 100 Sekunden bei 1,5 T in Prototypen) erzeugt werden. Auf Grund seiner hohen Amplitude und langen Lebensdauer kann das Signal über längere Zeit (mehrere Minuten bei 1,5 T in Prototypen) durch magnetische Induktion beobachtet werden. Das erlaubt eine hochpräzise Messung und zeitliche Verfolgung der zur Magnetfeldstärke proportionalen Präzessionsfrequenz f. Darauf aufbauend beschreibt die Erfindung weiterhin ein neues Verfahren zur absoluten Stabilisierung oder Steuerung eines Magnetfeldes durch phasenstarre Kopplung der Präzessionsfrequenz an eine vorgegebene, feste oder variable Normalfrequenz mittels einer Regelschleife, die ein geeignetes Korrektursignal für das Magnetfeld erzeugt. Die Feldsonde kann auch bei tiefen Temperaturen und im Hochvakuum eingesetzt werden.
-
Beschreibung der Erfindung
-
Zweck der Erfindung ist die Bestimmung eines Magnetfelds mit einer Präzision weit über bisher erreichte Grenzen hinaus. Hierzu dient eine erfindungsgemäße Feldsonde (siehe 1), bestehend aus einer möglichst sphärischen Glaszelle, gefüllt mit typischerweise 1 mbar hochreinem 3He-Gas. Darin wird durch bekannte Verfahren der Kernresonanz die freie, transversale Präzession von polarisierten 3He-Kernspins um die Achse der zu messenden magnetischen Flussdichte B angeregt. Die Präzessionsfrequenz um die B-achse fP ist mit der magnetischen Flussdichte B (im Folgenden auch „Feld” genannt) verknüpft durch die Gleichung fP = (γ/2π)B. (1)
-
Für 3He beträgt der gyromagnetische Faktor (γ/2π) = 32.4341008480 MHz/T. Die kohärente Anregung dieser Präzession erfolgt mittels eines resonanten Hochfrequenzpulses auf eine, die Zelle umgebende Induktionsspule. Die gleiche Spule empfängt auch das von den präzedierenden Kernmagneten induzierte Spannungssignal. Pulsanregung und Signalaufbereitung werden von kommerzieller Elektronik (Kernresonanzspektrometer) geleistet.
-
Die Kernspins werden zuvor durch optisches Pumpen in Richtung der B-Achse polarisiert. Dazu wird resonantes Laserlicht beispielsweise über eine Glasfaser in die Zelle eingestrahlt. Bei hohen Feldern ( B > ~ 1 T ) ist die Wellenlänge auf eine geeignete Zeeman-Komponente der vielfach aufgespaltenen 3He-Resonanzlinie bei 2 = 1083 nm abgestimmt und wird vom 3He absorbiert [Cour2002]. Bei schwachen Feldern ( B < ~ 1 T , d. h. nicht aufgelösten Zeeman-Komponenten) wird zirkular polarisiertes Licht in Richtung der B-Achse eingestrahlt [Col63]. In beiden Fällen wird durch die Lichtabsorption Drehimpuls in das atomare System gepumpt, der sich schließlich im Grundzustand der Atome als sogenannte longitudinale Kernspinpolarisation anreichert. Unter geeigneten Bedingungen bleibt diese über viele Stunden erhalten (longitudinale Relaxationszeit T1 >> 1 h [Schm2006]).
-
Die genannte Resonanzlinie fußt allerdings nicht auf dem Grundzustand der He-Atome, sondern auf einem metastabilen, angeregten Zustand mit der spektroskopischen Bezeichnung 1s2s3S1 und führt zum Zustand 1s2p3P1. Zur Besetzung des metastabilen Zwischenzustands muss im 3He-Gas ein schwaches Plasma gezündet werden. Dies geschieht durch Hochfrequenzeinstrahlung und zwar ebenfalls mittels o. g. Induktionsspule. Abhängig von den in sehr weiten Grenzen erforschten Parametern – Druck, Temperatur, Magnetfeld, Plasmastärke und Lichtintensität – stellt sich innerhalb von Sekunden bis zu Minuten eine Sättigungspolarisation ein, die erfahrungsgemäß in den Grenzen 30% < ~ P < ~ 90% liegt. Die unten beispielhaft genannte Messergebnisse beziehen sich auf Experimente an Prototypen bei den Parametern B = 1,5 T, p = 1 mbar, T = 300 K [Nik2013]. Dank der hohen Flexibilität der MEOP-Methode ist die Erfindung aber keineswegs auf die genannten Parameter beschränkt.
-
Die Prototypzellen sind mundgeblasene Quarzkugeln mit Durchmessern von 15 mm, 20 mm und 30 mm, sowie einer kleinen Abziehstelle zwecks 3He-Füllung. Abweichungen von der idealen Kugelgestalt, u. a. seitens der Abziehstelle bewirken insbesondere im starken Magnetfeld eine Verkürzung der Kohärenzzeit T * / 2 der transversalen Präzession (s. u.). Deswegen sieht die Erfindung ein spezielles Verfahren zur Herstellung möglichst sphärischer 3He-Zellen vor. Hierzu werden zunächst zwei Rohlinge beidseitig in ideale, Halbkugelform geschliffen und poliert, sodann an den ebenen Schnittflächen zusammengefügt und bei hoher Temperatur (z. B. durch Laserbestrahlung) vakuumdicht und verformungsfrei zu einer Kugel zusammengesintert. An einer Stelle verbleibt ein kleines (ca. 0,1 mm weites) Loch, durch das die Zelle innerhalb eines Ultrahochvakuumpumpstands evakuiert und bei hoher Temperatur entgast, werden kann. Schließlich wird das kleine Loch mittels eines intensiven Laserpulses glatt zugeschmolzen. Im bevorzugten Fall von Quarzglas geschieht das Zu Schmelzen schon unter Hochvakuum. Die Füllung mit 3He erfolgt in diesem Fall anschließend mittels selektiver 3He-Diffusion durch die Quarzwand bei hoher Temperatur (z. B. 600 K). Das garantiert die für optimale Plasmabedingungen erwünschte Reinheit des 3He auf besser als 1 ppm.
-
In einer bevorzugten Ausführung der Feldsonde wird die Glaszelle mit einer reflektierenden Schicht – vorzugsweise Gold – beschichtet um
- 1) das durch eine kleine Öffnung eingestrahlte Laserlicht vielfach zu reflektieren zwecks Erhöhung der Lichtintensität im Innern,
- 2) den thermischen Strahlungsaustausch mit einer gegebenenfalls kryogenen, evakuierten Umgebung zu minimieren.
-
Weiterhin ist die elektrische Leitung entlang der Goldschicht durch geeignete, feine Schlitze unterbrochen. Dadurch wird verhindert, dass ein- oder ausgekoppelte Hochfrequenzsignale zur Ausbildung von stärkeren Wirbelströmen in der Goldschicht führen. Diese könnten die betreffenden Signale nennenswert dämpfen.
-
Die hohe Genauigkeit der erfindungsgemäßen Feldmessung wird durch zwei bestimmende Faktoren erreicht:
- 1.) Außergewöhnlich gutes Verhältnis aus Signal/Rausch-Verhältnis (S/R ≈ 5000) dank der hohen, durch Optisches Pumpen erzeugten Hyperpolarisation der Kernspins.
- 2.) Sehr lange Abklingzeit ( T * / 2 > 1 min ) des Präzessionssignals dank des „motional narrowing” Effekts, sowie dank der Kugelsymmetrie der Glaszelle, die eine lokale Verzerrung des äußeren Feldes im Innenraum seitens der Magnetisierung der Zellwand vermeidet.
-
Im Test von Prototypen wurden bei einem Feld von B = 1,5 T die folgenden Eckdaten erzielt:
- a) Messunsicherheit des Verfahrens bei den hier gegebenen Feldschwankungen (s. 2) und bei einer Messdauer während eines Zeitintervalls von ΔT = Tm = 20 ms 20 ms: σ(B) ≈ 7 × 10–10 T
- b) Diese würde unter der Annahme eines zeitlich absolut konstanten Feldes weiter durch längere Integrationszeiten herabgesetzt, und zwar auf σ(B) ≈ 2 × 10–12 T bei einer Messdauer von 1 s.
- c) Bei den hier gegebenen Feldschwankungen und bei der seitens der verwendeten Datenerfassung begrenzten Messdauer von 6 s erreicht man für den gemittelten Feldwert 〈B〉6s
eine Messunsicherheit von: σ(〈B〉6s) ≈ 3 × 10–12 T.
-
Dabei handelt es sich um die intrinsische Unsicherheit des Verfahrens, die über eine Allan-Varianz Analyse bestimmt wurde (s. 3).
-
Die oben beschriebenen Verbesserungen der Prototypen lassen noch deutlich bessere Ergebnisse, insbesondere hinsichtlich T * / 2 , erwarten.
-
Weiterhin beinhaltet die Erfindung ein neues Verfahren zur absoluten, schnellen und höchst präzisen Regelung oder Steuerung eines Magnetfeldes mit Hilfe der erfindungsgemäßen Feldsonde – und zwar durch phasenstarre Kopplung der beobachteten Präzessionsfrequenz fP an eine vorgegebene, feste oder steuerbare Normalfrequenz fN (s. 1). Zu diesem Zweck wird das Präzessionssignal mit dem Signal der Normalfrequenz in einem Mischer elektronisch multipliziert und das über eine geeignete Zeitkonstante τM integrierte Produktsignal auf Nullniveau geregelt. Das Produktsignal wird verstärkt und in ein Stromsignal umgewandelt. Dieses wird als Regelsignal Korrekturspulen zugeführt, die dem zu regelndem Hauptfeld ein Korrekturfeld überlagern, das Abweichungen vom Sollwert ausgleicht. Präzessions- und Normalfrequenz sind dann gleich und haben eine feste Phasendifferenz von (je nach Polung) 90° oder 270°. Restliche, statistische Phasenschwankungen um diese Festwerte sind umgekehrt proportional zum Signal/Rauschverhältnis des Regelsignals. Entscheidend begünstigt wird das vorgeschlagene Verfahren von der außergewöhnlich langen Lebensdauer T * / 2 des Präzessionssignals und dessen hervorragendem Signal/Rausch-Verhältnis. Beides zusammen ermöglicht eine Regelung über mehrere T * / 2-Zeiten hinweg, gegebenenfalls also über viele Minuten. Sollte darüber hinaus eine ununterbrochene Regelung erwünscht sein, so kann dies durch zwei benachbarte Sonden im Tandembetrieb geleistet werden, indem eine frisch auf polarisierte Sonde die Regelung von der anderen übernimmt, bevor deren Signal auf einen kritischen Wert abgeklungen ist. Auch kann die Regelung auf recht schnelle Feldänderungen reagieren. Verlangt wird im Grundsatz nur, dass die Präzessionsbewegung einer Feldänderung adiabatisch (d. h. kontinuierlich und ungestört) folgen kann. Das ist erfüllt, wenn die Rate der relativen Feldänderung sehr viel kleiner als die Präzessionsfrequenz ist, also B ./B << fP gilt. Diese Bedingung ist aber gerade bei hohen Feldern sehr gut erfüllt (s. Gl. (1)). De facto wird in diesem Bereich die Regelgeschwindigkeit durch das Signal/Rausch-Verhältnis des Regelsignals beschränkt, das eine ausreichende Integrationszeitkonstante τM verlangt.
-
Welches technische Problem soll die Erfindung lösen?
-
Die erfindungsgemäße Feldsonde ist grundsätzlich zur Messung und Regelung von schwachen wie starken Magnetfeldern geeignet. In Richtung schwacher Felder fällt allerdings parallel zur Präzessionsfrequenz (GL. (1)) auch die hier als Signalquelle dienende, induzierte Ringspannung ab, sodass schließlich empfindlichere und aufwändigere Detektionsmethoden notwendig werden, z. B. der Nachweis der präzedierenden Kerndipolfelder mit SQUIDs [Gem2010] oder rein optische Magnetometer [Key1961]. Im Vordergrund dieser Diskussion stehen daher starke Magnetfelder mit Flussdichten B ≥ 1 T, die eine extrem hohe räumliche Homogenität und zeitliche Stabilität aufweisen sollen. Sie spielen in Forschung und Technik eine zunehmende Rolle. Man denke z. B. an die Magnete, die in der medizinischen Bildgebung mittels Magnetischer Resonanz-Tomographie (MRT) zum Einsatz kommen [Rob2006]. Bei Produktion und Wartung solcher Geräte würde die hier vorgestellte 3He-Feldsonde die Qualitätskontrolle der Felddaten um Größenordnungen verbessern im Vergleich zur üblichen Kernresonanz, i. d. R. an Protonen (1H). Auch kann das zeitliche Verhalten zusätzlicher, geschalteter Gradientenfelder besser als bisher bestimmt werden, um Messkorrekturen bei der klinischen MRT vornehmen zu können [Zan2008]. In der physikalischen Grundlagenforschung stellen sich heute zunehmend Fragen, deren Beantwortung grundsätzliche Verbesserungen der Messtechnik voraussetzen. Z. B. wird heute die Messung von Atommassen mittels Zyklotronresonanz im hohen Magnetfeld mit einer relativen Messunsicherheit σ(M)/M ≤ 10–11 angestrebt. Das setzt eine entsprechend genaue, aber auf diesem Niveau bisher nicht mögliche Kontrolle oder Regelung des Magnetfelds voraus. Präzisionsexperimente dieser Art finden häufig in relativ engen und komplexen Strukturen bei kryogenen Temperaturen (T ≈ 4 K) statt. Die hier beschriebene 3He-Feldsonde kann selbst bei diesen Temperaturen unter den Bedingungen des sog. „motional narrowing” betrieben werden, also ohne wesentliche Einschränkungen in der freien Spinpräzessionszeit. In Festkörpern sind die Spin-Spin-Relaxationszeiten dagegen wesentlich kürzer. Der damit verbundene schnellere zeitliche Abfall des Signals der freien Präzession macht eine Beobachtung schwierig, in vielen Fällen unmöglich.
-
Metrologische Institutionen wie z. B. die Physikalisch Technische Bundesanstalt sind von Amts wegen der Präzisionsmesstechnik verpflichtet und greifen Fortschritte bei wichtigen Messgrößen auf.
-
Um welches technische Gebiet handelt es sich?
-
- Metrologie, hoch genaue Bestimmung und Regelung von Magnetfeldern
-
Welchen Stand der Technik kennen Sie?
-
Die Grundlagen der Kernresonanzmethode wurden in der Mitte des vorigen Jahrhunderts gelegt. Sie hat sich bis heute weiterentwickelt und schier unerschöpfliche Anwendungsfelder in Wissenschaft und Technik erobert. Das Grundprinzip besteht darin, die magnetischen Momente μ1 von Atomkernen entlang der Magnetfeldachse zu polarisieren, sie dann synchron durch Einstrahlung eines kurzen, resonanten Hochfrequenzpulses aus der Magnetfeldachse zu verkippen und anschließend die freie, kohärente Präzession der Kernmomente um die Magnetfeldachse mit der Frequenz fP = (γ/2π)B anhand eines Induktionssignals in einer Spule zu beobachten. Der gyromagnetische Faktor γ/2π = μI/hI (mit h = Plancksches Wirkungsquantum, I = Kerndrehimpulsquantenzahl) ist eine genau bekannte und vor allem unabänderliche Kerngröße. Mit Hilfe der Kernresonanz wird also eine Magnetfeldmessung in eine Frequenzmessung überführt, wofür die Physik im Prinzip die genauesten Messmethoden überhaupt zur Verfügung stellt.
-
Das kohärente Präzessionssignal des beobachteten Ensembles von Atomkernen ist i. d. R. exponentiell mit einer Zeitkonstante
T * / 2 gedämpft, die stark von den experimentellen Umständen abhängt. Die Messdauer T
m ist somit auf die Größenordnung von
T * / 2 beschränkt:
Tm = O(T * / 2) Bestimmt man die Frequenz eines mit
T * / 2 gedämpften und auf die Messdauer T
m beschränkten Signals, so gilt für die rein statistisch erreichbare Messunsicherheit die Cramer Rao Grenze:
mit (S/R) = Signal/Rausch-Verhältnis, Δf
E = Bandbreite des Empfängers. Für Messdauern
Tm ≤ T * / 2 ist der für exponentiell abklingende Signale berechnete Korrekturfaktor
C(Tm, T * / 2) von der Größenordnung 1. Laut Gl. 2 wird eine umso kleinere Messunsicherheit erreicht, je größer das Signal/Rausch-Verhältnis ist, und je langer die auf
O(T * / 2) beschränkte Messdauer ist. Dies sind die bestimmenden Kenngrößen einer Kernresonanzsonde.
-
Das Signal/Rausch-Verhältnis ist proportional zur Anzahl N der betroffenen Atomkerne in der Sonde und deren Polarisationsgrad P: S/R ∝ NP. In der üblichen Kernresonanz stellt sich der Polarisationsgrad als thermisches Gleichgewicht Pth ein und wird durch den Boltzmannquotienten aus der magnetischen Orientierungsenergie eines Kerndipols μIB und der mittleren thermischen Energie kT bestimmt (k = Boltzmannkonstante, T = absolute Temperatur). Es gilt: Pth ≈ μIB/kT << 1. Bei Zimmertemperatur und B = 1,5 T beträgt für Protonen: Pth ≈ 5 × 10–6.
-
Durch Hyperpolarisationsverfahren wie z. B. das in dieser Erfindung genutzte Optische Pumpen lassen sich die Kerndipole (Kernspins) sehr stark polarisieren; Im Fall von 3He erreicht man typischerweise Polarisationsgrade PHP ≈ 50%, also hunderttausend Mal stärker als Pth.
-
Allerdings erfolgt das hier zur Anwendung kommende Hyperpolarisationsverfahren des MEOP (engl. Metastability Exchange Optical Pumping) i. d. R. bei relativ kleinen 3He-Drücken, typischer Weise 1 mbar; deswegen ist die Anzahl der hyperpolarisierten Kerne NHP gegenüber der einer kondensierten Wasserprobe gleicher Größe Nkond etwa 106 mal kleiner: NHP ≈ 10–6 Nkond. Dieser Verlust wird aber weitgehend durch die 105 mal stärkere Polarisation ausgeglichen; d. h. die stark verdünnte 3He-Probe mit dem sehr hohen Hyperpolarisationsgrad gibt ein ähnlich starkes Signal wie die im thermischen Gleichgewicht bei 1,5 T schwach polarisierte kondensierte Wasserprobe. Aus dem gleichen Grunde ist denn auch bei schwachen Magnetfeldern, beispielsweise dem Erdfeld im Bereich von 0.1 mT, das Signal einer optisch gepumpten Feldsonde um Größenordnungen stärker als das einer konventionellen Kernresonanzsonde. Deshalb haben optisch gepumpte Magnetometer bisher hauptsächlich bei schwachen Magnetfeldern Anwendung gefunden. Ein 3He-Magnetometer für die geophysikalische Forschung wurde schon 1961 beschrieben [Key1961].
-
Der verwendete geringe Druck der
3He-Probe hat aber einen entscheidenden Vorteil: Durch die hohe Diffusionsgeschwindigkeit in einem derart verdünnten Gas befindet man sich im sogenannten „motional narrowing” Bereich, wo die Gasatome in sehr kurzer Zeit T
D ≈ d
2/2D << 1/γΔB den Zelldurchmesser d = 2R durchqueren und deshalb die Feldinhomogenität innerhalb der Zelle ausmitteln können (D ist der Diffusionskoeffizient, ΔB ≈ d∇B die Feldänderung entlang d). Unter solchen Bedingungen wird der störende Einfluss der Feldinhomogenität auf die NMR-Kohärenzzeit
T * / 2 stark unterdrückt (s. u. Gl. (4) und sehr langes
T * / 2 kann erzielt werden. In der Tat ist das Präzessionssignal bereits bei den noch nicht ideal sphärischen Prototypen über mehrere Minuten beobachtbar
(T * / 2 > 1 min) [Nik2013], während an optimierten Flüssigkeiten nur
T * / 2 ≈ 5 s erreicht werden können. Gleiches S/R vorausgesetzt ergibt sich damit aus Gl. (1) ein Sensitivitätsgewinn von ungefähr zwei Größenordnungen:
-
Zusätzlich erlaubt das sehr hohe, in der erfindungsgemäßen Feldsonde beobachtete Signal/Rausch-Verhältnis, die Beobachtungszeit des Signals und damit des Magnetfeldes auf ca. 3–6 T * / 2 zu verlängern. Das ist für ein „Monitoring” (z. B. während eines anderen Experimentes) oder auch für eine aktive Feldregelung ausgesprochen hilfreich.
-
Die Tatsache, dass 3He als Signalgeber verwendet wird, hat weiterhin den großen Vorteil, dass diese Messmethode auch bei kryogenen Temperaturen (T ≈ 4K) angewendet werden kann. Fast alle anderen Substanzen liegen bei diesen Temperaturen als Festkörper vor, in denen die dipolare Wechselwirkung zwischen den Kernspins zu einer dramatischen Abnahme von T * / 2( < 1 ms) führen. 3He kondensiert aber erst bei deutlich niedrigeren Temperaturen, so dass die hier vorgeschlagenen Methode in ihrer Anwendbarkeit prinzipiell nicht beeinträchtigt wird. Allerdings muss bei diesen niedrigen Temperaturen eine längere Zeitspanne zum Aufpolarisieren des Gases in Kauf genommen werden. Nach ersten Abschätzungen sollte diese sich von einigen Sekunden (4 s bei 4.7 T) bei Raumtemperatur auf maximal 3 Minuten erhöhen.
-
Wie oben bereits erwähnt ist eine Voraussetzung für die Erzielung der langen Präzessionssignale (langes
T * / 2 ) das „motional narrowing” im verdünnten Gas. Dadurch werden im Wesentlichen alle lokalen Feldinhomogenitäten ausgemittelt und die Abklingrate des Präzessionssignals
(1/T * / 2) lässt sich wie folgt beschreiben
[Cat1988] -
D
3He ist der Selbstdiffusionskoeffizient von
3He; er hängt von der absoluten Temperatur T und dem Druck p des Gases ab. Es gilt: D
3He = (1,88 cm
2/s)(T/273 K)
1/2(1 bar/p). Das heißt, dass die Dauer des Präzessionssignals neben Stoffkonstanten von Gefäßradius, Feldgradient (∇ -B), Temperatur und Gasdruck abhängt wie
abhängt. Verringert man also den Radius des Gefäßes, erhält man mit der vierten Potenz anwachsende Signalzeiten, was mit Prototypen der erfindungsgemäßen Feldsonde auch experimentell bestätigt wurde
[Nik2013]. Deshalb führt bei dieser Messmethode eine Miniaturisierung zu einem enormen Präzisionsgewinn, den es so in der NMR an kondensierten Proben nicht gibt. Allerdings muss bei der Verkleinerung und Verdichtung des Aufbaus auf störende Einflüsse der magnetischen Suszeptibilität genau geachtet werden (was natürlich ebenso für normale NMR Methoden z. B. mit Mikrospulen gilt). Wichtig sind insbesondere die Kugelsymmetrie der
3He-Zelle sowie die Kompensation des Paramagnetismus von elektrischen Zuleitungen und Glasfaser durch diamagnetische Ummantelung. Bei schwachem Magnetfeld sind dagegen die von Suszeptiblitätseffekten erzeugten Feldgradienten ebenfalls entsprechend herunterskaliert und spielen eine untergeordnete Rolle. In der Tat konnte in einer magnetisch gut abgeschirmten Umgebung bei einem Feld von nur 400 nT für
3He eine
T * / 2-Zeit von 60 h beobachtet werden
[Gem2010]. Neben der Reduktion der HF- und Laser-Leistung hat eine Miniaturisierung auch noch den Vorteil, dass mehrere Sonden einfacher innerhalb einer Apparatur untergebracht werden können, wodurch sie sich z. B. als Gradiometer verwenden lassen können.
-
Bei kleinen Magnetfeldern konkurrieren hyperpolarisierte Rb- und Cs-Magnetometer [Farr1974], [Sav2010] mit 3He-Magnetometern, u. a. aufgrund des rund 200 mal größeren γ-Faktors. Sie haben allerdings kurze T * / 2-Zeiten und funktionieren nicht in kryogener Umgebung. Als hyperpolarisiertes Edelgas wäre 129Xe [Wal1997] eine Alternative zu 3He, wäre diesem aber beim Bau eines Magnetometers in wichtigen prinzipiellen und praktischen Punkten unterlegen.
-
Das Prinzip der phasenstarren Kopplung zweier Frequenzen ist in der Regeltechnik wohlbekannt. Insbesondere in der Metrologie von Frequenz und Zeit ist es ein bewährtes und unverzichtbares Verfahren. In der Metrologie von Magnetfeldern wird es hier dank der langen T * / 2-Zeit erstmals praktikabel.
-
Welche Nachteile sehen Sie im heutigen Stand der Technik?
-
Momentan gibt es kein Verfahren, welches Magnetfelder im Bereich B > 1 T mit vergleichbarer Präzision messen und regeln kann. Magnetische Flussdichten bzw. Feldstärken können mit verschiedenen, etablierten Verfahren gemessen werden, die auf unterschiedlichen physikalischen Prinzipien beruhen (siehe z. B. [Mac1999] für eine Übersicht). Die Messmethoden können grob in zwei Extreme unterteilt werden: a) hochpräzise (fT), aber beschränkt auf niedrige Flussdichten (< 10–2 T) (z. B. SQUID, SERF) und b) mäßig präzise (10–7 T), aber auch bei höheren Flussdichten einsetzbar (z. B. Hallsonden und magnetische Resonanzmethoden an Kern- oder Elektronenspins). Die Genauigkeitsgrenze von magnetischen Resonanzmessungen beruht bei allen Varianten u. a. auf der Länge der Spin-Kohärenzzeit (T * / 2) (vgl. Gl. (2)). An geeigneten, gelösten Substanzen kann dabei eine Genauigkeit von ca. 10–10 erreicht werden.
-
Zur präzisen Regelung starker Magnetfelder greift man nach dem bisherigen Stand der Technik i. d. R. auf das Abtasten der Resonanzkurve des stationären Kernresonanzsignals von Wasserstoff (typischer Weise 1H oder 2H im Lösungsmittel) mit einer variablen Anregungsfrequenz zurück. Hohe Genauigkeit erfordert entsprechend kleine Linienbreite der Resonanz; für sie gilt Δf ≈ 1/2πT * / 2 . Also ist auch hier langes T * / 2 erwünscht. Andererseits reagiert die stationäre Resonanzamplitude auf eine Änderung der Anregungsfrequenz ebenfalls mit einer Einschwingzeit von T * / 2 . Folglich wird diese Regelungsmethode umso langsamer, je höhere Genauigkeit man anstrebt. Die Phasenstarre Kopplung des freien Präzessionssignals an eine Normalfrequenz vermeidet diesen Nachteil (s. o.).
-
Welche Aufgabe hat Ihre Erfindung?
-
Zeitliche Verfolgung sowie Regelung von Magnetfeldern, insbesondere von starken Magnetfeldern (B > ca. 1 T).
-
Hochgenaue Bestimmung zeitgemittelter Feldwerte mit σ(B)/〈B〉t ≈ 10–12.
-
Was ist neu an Ihrer Erfindung?
-
- I. Die Erfindung führt teils neue, teils bekannte Verfahren zusammen:
I.1) In-situ Hyperpolarisation nach dem MEOP Verfahren im starken Magnetfeld (B > 1 T).
I.2) Miniaturisierung zwecks Erreichen des „motional narrowings”, um eine deutlich längere Signaldauer zu erzielen.
I.3) Doppelresonante HF-Spule:
a) zur Zündung der für das MEOP-Verfahren nötigen Gasentladung bei einer anderen hochfrequenten Frequenz als der 3He-Präzessionsfrequenz.
b) zur resonanten Anregung und der 3He-Präzessionsfrequenz.
c) um zusätzliche Magnetfeldgradienten im Inneren der Messzelle zu vermeiden, ist diese Spule sinnvoller Weise aus speziellem Draht mit einer angepassten magnetischen Suszeptibilität hergestellt.
I.4) Erstellung nahezu perfekt sphärischer Glas- oder Quarzzellen, die mit einem hochreinen Gas (1 mbar 3He) gefüllt sind. Merkmale:
a) Vermeidung einer Abziehstelle. Die Zelle wird deshalb aus zwei geschliffenen Halbkugeln zusammengesetzt und durch Sintern der Kontaktfläche verschweißt.
b) 3He kann zusätzlich gereinigt werden, indem es durch die Quarzwand der evakuierten Kugel bei erhöhten Temperaturen eindiffundiert wird (selektives Permeationsverfahren).
c) Verspiegelung der Zelle zwecks Gewinns an Laserintensität im Innern und thermischer Entkopplung von einer evakuierten, kryogenen Umgebung.
- II.) Verfahren zur absoluten Regelung oder Steuerung eines Magnetfeldes über einen Zeitraum von mehreren T * / 2 durch Phasenstarre Kopplung des beobachteten, freien Präzessionssignals der Kernspins an eine vorgegebene, mit einem Frequenznormal generierte, feste oder variable Frequenz.
- III. Anwendung und Auswertung:
III.1) Messung von starken Magnetfeldern (B > 1 T) mit sehr hoher Genauigkeit (σ(B)/〈B〉t ≈ 10–12).
III.2) Anwendung bei niedrigen Temperaturen (T ≥ 4 K).
III.3) Anwendung im Hochvakuum.
III.4)a) Monitoring des Magnetfeldes: Der spezielle Aufbau der Messapparatur erzeugt NMR-Signale, die über mehrere Minuten zur hochgenauen Beobachtung, Vermessung und Regelung von Magnetfeldern dienen können. Die erzielte Genauigkeit des Integralmittelwerts wächst mit der Dauer ΔT der Signalintegration. Die Integrationsdauer richtet sich nach der Anwendung, gegebenenfalls auch nach den zu erwartenden Zeitkonstanten der Magnetfeldfluktuation.
Der Grenzwert der erreichbaren Genauigkeit ist gegeben durch Gl. (2) mit σ(f) ∝ ΔT–3/2; ΔT kann bei gutem Signal/Rauschverhältnis auf mehrere T * / 2 ausgedehnt werden.
Abhängig von der jeweiligen Anwendung kann dann das optimale Zeitfenster ΔT mit ausreichender Genauigkeit gesucht werden.
- III.5) Gradiometrie:
Mehrere (zumindest aber zwei) der hier beschriebenen Magnetometer können zu einem Gradiometer kombiniert werden, welche dann die Messung von Magnetfeldgradienten und deren zeitlicher Änderung erlauben. Die oben beschriebene Miniaturisierung erlaubt dies wiederum auf kleinstem Raum mit der beschriebenen Genauigkeit sowie den anderen bereits beschriebenen Vorteilen.
Hierdurch können globale Feldänderungen eliminiert werden, z. B. externe Rauschquellen und u. U. die Genauigkeit der Messung nochmals weiter gesteigert werden.
- III.6) Auswertung:
Das NMR-Signal s(t) wird üblicher Weise als komplexes Zeitsignal detektiert, aus dem direkt die zum Magnetfeld proportionale Phase φ berechnet werden kann: Dabei ist S(t) das normalisierte Signal und die Phase ergibt sich aus dem Arkustangens des Quotienten des Imaginär- und Realteils des Signals: Da der Arkustangens aber nur zwischen –π/2 und +π/2 definiert ist ergeben sich dabei Phasensprünge, die allerdings leicht durch eine Software korrigiert werden können. Da man das Magnetfeld aber aus der zeitlichen Ableitung der Phase erhält, kann man diese Phasensprungkorrektur (engl. „phase unwrapping”) durch folgende Methode umgehen: D. h. technisch muss nur das (normalisierte) Signal komplex konjugiert werden (S* = Vorzeichenwechsel eines Messkanals) und mit seiner zeitlichen Ableitung multipliziert werden. Dadurch lassen sich schnelle, sogar analoge Feldkorrekturschaltungen realisieren.
- III.7 Regelung und Steuerung eines Magnetfeldes mit höchster Präzision dank phasenstarrer Kopplung der freien Präzessionsfrequenz an eine Normalfrequenz.
-
Welche Vorteile hat Ihre Erfindung?
-
Die Technik zur Durchführung der oben beschriebenen hochgenauen Messungen lässt sich auf sehr kleinem Raum (ca. 1 cm3) realisieren. Insbesondere hat die Verkleinerung der Messzelle positive Effekte auf die Signaldauer und damit Messgenauigkeit. Dadurch lassen sich kleine Messsonden aufbauen, die starke Magnetfelder räumlich und zeitlich extrem genau bestimmen und regeln können.
-
Die Messmethode kann auch im Hochvakuum und bei kryogenen Temperaturen eingesetzt werden.
-
Erläuterung der Erfindung anhand beigefügter Figuren.
-
1 zeigt eine schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Vorrichtung
-
2 zeigt die während einer Messdauer von ΔT = 6 s beobachtete Abweichung der momentanen Phase der Kernspinpräzession von einer strikt linear mit der Zeit anwachsenden Präzessionsphase, die sich unter der Annahme eines konstanten Magnetfeldes entsprechend dem zeitlichen Mittelwert 〈B〉ΔT ergäbe.
-
3 zeigt die Aufbereitung eines gemessenen Präzessionssignals in Form der sogenannten Allan-Varianz.
-
1 zeigt die schematische Darstellung der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Messung und Regelung von Magnetfeldern mit höchster Präzision. Eine sphärische, mit 3He-Gas gefüllte Zelle 1 bildet das Herzstück dieser Feldsonde. Eine Glasfaser 2 koppelt resonantes Licht der Wellenlänge 1083 nm aus einem abstimmbaren Laser 3 in die Zelle ein. Das Licht wird von 3He-Atomen, die sich in einem angeregten, metastabilen Zustand befinden, absorbiert. Der dabei vom Licht auf die Atome übertragene Drehimpuls sammelt sich letztlich in den Atomen in Form einer hohen Polarisation der Kernspins in Richtung des Magnetfeldes an. (Optisches Pumpen). Zwecks Anregung des metastabilen Zustands wird während des Optischen Pumpens mittels einer Hochfrequenzquelle 4 und den Anregungs- und Empfangsspulen 5 ein HF-Plasma im 3He-Gas gezündet. In der Regel wird innerhalb einiger Sekunden eine Sättigungspolarisation erreicht. Danach werden die polarisierten Kernspins von einem resonanten Hochfrequenzpuls aus dem Kernresonanzspektrometer 6 mittels genannter Spulen 5 zu einer, freien, transversalen Präzession um die Magnetfeldachse angeregt; deren Frequenz fP ist streng proportional zum Betrag des Magnetfeldes (Gl. (1)). Die Präzession der Kerndipolmomente erzeugt in den genannten Spulen 5 ein Induktionssignal mit der Frequenz fP, das vom Kernresonanzspektrometer 6 detektiert, elektronisch weiterverarbeitet und gespeichert wird. Mit der erfindungsgemäßen Feldsonde kann ein solches Präzessionssignal erstmals über längere Zeit beobachtet werden (mit einem Prototyp wurden einige Minuten erreicht). Diese Zeitspanne kann zur Bestimmung des Magnetfeldes oder dessen Regelung benutzt werden. Zu letzterem Zweck wird das vom Kernresonanzspektrometer 6 verstärkte Präzessionssignal einem Mischer und Regelverstärker 7 zugeführt. Dort wird es mit einer Normalfrequenz aus der Normalfrequenzquelle 8 multipliziert. Das Produkt wird über ein geeignetes Zeitintervall integriert, verstärkt und als Regelsignal den Korrekturspulen 9 zugeführt. Diese erzeugen ein Korrekturfeld 10, das dem anderweitig erzeugten Hauptfeld 11 überlagert ist Die Regelschaltung führt das Korrekturfeld auf den Wert, bei dem das Regelsignal den Wert 0 erreicht. Dann sind Präzessions- und Normalfrequenz exakt gleich und haben eine feste Phasendifferenz von 90° oder 270° nach dem Prinzip der phasenstarren Kopplung zweier Frequenzen.
-
2 zeigt die während einer Messdauer von ΔT = T
m = 6 s beobachtete Abweichung δφ(t) dermomentanen Phase der Kernspinpräzession φ(t)(Gl. 8) von einer strikt linear mit der Zeit anwachsenden Präzessionsphase, die sich unter der Annahme eines konstanten Magnetfeldes entsprechend dem zeitlichen Mittelwert 〈B〉
ΔT ergäbe. Es gilt also
-
Man sieht am Verlauf der Messkurve, dass Phasenabweichungen auftreten, die das statistische Phasenrauschen weit übertreffen. Leitet man nun die Phasenabweichung nach der Zeit ab, so ergibt sich daraus die gesuchte Abweichung des aktuellen Feldwerts vom zeitlichen Mittelwert: δB(t) = B(t) – 〈B〈ΔT = (d(δφ(t)/dt)/γ. (11)
-
Aus G. (10) ergibt sich z. B. während der steilen Flanke zwischen 2,5 s und 3,2 s eine Feldabweichung von δB(t) ≈ –0,8 nT, bzw. eine relative Abweichung von ca. –5 × 10–10, bezogen auf den absoluten Feldwert von 1,5 T. Die phasenstarre Kopplung der Präzessionsfrequenz an eine wirklich stabile Normalfrequenz würde diese Phasenschwankungen und damit die Feldschwankungen wegregeln.
-
3 zeigt eine Analyse der Phasenabweichungen in
2 in Form der Allan-Varianz. Hierzu teilt man zunächst die gesamte Messdauer in N gleich lange Integrationsintervalle τ
k = τ = ΔT/N auf und berechnet jeweils die Mittelwerte der Phasenabweichung in diesen Intervallen:
Sodann bildet man den Mittelwert der Varianz der 〈δφ
k(τ)〈 relativ zu ihren Nachbarn 〈δφ
k+1(τ)〈 und erhält so die Allan-Varianz als Funktion von τ
-
Für sehr kleine Integrationszeiten τ kann man erwarten, dass die systematischen, durch Feldschwankungen verursachten Differenzen 〈δφk+1(τ)〉 – 〈δφk(τ)〉 klein sind verglichen mit deren statistischen Schwankungen. Letztere sollten auf Grund des proportional zu τ anwachsenden Datensatzes wie 1/√τ abfallen. Genau das erkennt man in der doppelt logarithmischen Darstellung der Allan-Varianz an der entsprechend angepassten, gestrichelten Geraden mit der Steigung –1/2 im Bereich τ ≤ 10 ms. Oberhalb 20 ms wächst die Allan-Varianz wieder an, weil sie dort durch systematische Feldschwankungen beherrscht wird. Das Minimum σAV,min = 3 mrad bei τmin = 20 ms markiert den optimalen Arbeitspunkt, den die Prototypsonde bei den gegebenen Feldschwankungen bietet, um den zeitlichen Verlauf von B zu messen. In der zugehörigen Integrationszeit τmin würde man dann eine Messunsicherheit von σ(B) = σAV,min/γτmin ≈ 7 × 10–10T (13) erreichen. Ist man bei gegebenen Feldschwankungen am Integralmittelwert des Feldes gemittelt über das gesamte Messintervall ΔT, interessiert, so genügt es, die Präzessionsphase nur am Anfang und Ende des Intervalls jeweils mit der Integrationszeit τmin zu bestimmen. Man kann dann 〈B〉ΔT mit einer Unsicherheit von σ(〈B〉ΔT) = √2σAV,min/γΔT (14) bestimmen. Im Unterschied zur momentanen Feldmessung während eines kurzen Teilintervalls τmin nach Gl. (13) fällt die Unsicherheit des Feldmittelwerts nach Gl (14) umgekehrt proportional zum gesamten Intervall ab, liefert also einen entsprechend genaueren Wert.
-
Die Integrationszeit τmin würde sich auch für das Regelsignal der Phasenstarren Kopplung empfehlen. Wäre dagegen das Feld absolut konstant, so würde σAV(τ) mit längerer Integrationszeit entsprechend der angepassten Geraden weiter wie 1/√τ abfallen und σ(B) insgesamt wie 1/√τ3 entsprechend Gl. (13). Genauso gibt es die Cramer Rao Grenze Gl. (2) vor. Bei einer Integrationszeit von beispielsweise τ = 1 s würde man dann schon eine Messunsicherheit von nur σ(B) ≈ 2 × 10–12 T erreichen.
-
Zitate
-
-
[Cat1988]: G. D. Cates, S. R. Schaefer, W. Happer: "Relaxation of spins due to field inhomogeneities in gaseous samples at low magnetic fields and low pressures". Phys. Rev. A 37, 2877 (1988)
-
[Col63]: F. D. Colegrove, L. D. Schearer, K. Walters: "Polarisation of 3He Gas by Optical Pumping". Phys. Rev. 132, 2561 (1963)
-
[Farr1974]: W. Farr and E. W. Otten: "A Rb-magnetometer for a wide range and high sensitivity". Applied Physics 3, 367 (1974)
-
[Gem2010]: C. Gemmel, W. Heil, S. Karpuk, K. Lenz, Ch. Ludwig, Vu. Sobolev, K. Tullney, M. Burghoff, W. Kilian, S. Knappe-Grüneberg, W. Müller, A. Schnabel, F. Seifert, L. Trahms, St. Baeßler: "Ultra-sensitive magnetometry based on free precession of nuclear spins". The European Physical Journal D 57, 303 (2010)
-
[Key1961]: A. R. Keyser, J. A. Rice, L. D. Schearer: "A metastable helium magnetometer for observing small geomagnetic fluctuations". Journal of Geophysical Research 66, 4163 (1961)
-
[Cour2002]: Courtade E, Marion F, Nacher P J, Tastevin G, Kiersnowski K and Dohnalik T: "Magnetic field effects on the 1083 nm atomic line of helium – Optical pumping of helium and optical polarisation measurement in high magnetic field". The European Physical Journal D 21, 25 (2002)
-
[Mac1999] S. A. Macintyre, in „The Measurement, Instrumentation, and Sesors", Handbook, edited by J. G. Webster (Springer, 1999), pp. 481
-
[Nik2013]: A. Nikiel, P. Blümler, W. Heil, S. Karpuk, M. Hehn, E. Otten and M. Terekhov, "3He magnetometers for the measurements of high magnetic fields with ultra-high precision". Publikation in Vorbereitung
-
[Rob2006]: P. R. Robitaille, L. Berliner: „Ultra High Field Magnetic Resonance Imaging". Biological Magnetic Resonance: Springer 2006, ISBN 978-0387342313)
-
[Sav2010] I. Savukov: "Ultra-Sensitive Optical Atomic Magnetometers and Their Applications", Advances in Optical and Photonic Devices, Ki Young Kim (Ed.), ISBN: 978-953-7619-76-3, (2010). InTech, Available from: http://www.intechopen.com/books/advances-in-optical-and-photonic-devices/ultra-sensitive-optical-atomicmagnetometers-and-their-applications
-
[Schm2006]: J. Schmiedeskamp, W. Heil, E. W. Otten, R. K. Kremer, A. Simon and J. Zimmer: „Paramagnetic relaxation of spin polarized 3He at bare glass surfaces". Eur. Phys. J. D 38 (2006) 427
-
[Wal1997]: T. G. Walker and W. Happer: "Spin-exchange optical pumping of noble-gas nuclei, Rev. Mod. Phys. 69, 629 (1997)
-
[Zan2008]: N. de Zanche, C. Barmet, J. A. Nordmeyer-Massner, K. P. Pruessmann: „NMR probes for measuring magnetic fields and field dynamics in MR systems", Magnetic Resonance in Medicine 60 (1) (2008) 176–186)
-
-
Die Berechnung erfolgte auf www.leiton.de©.
* Trotz sorgfältiger Prüfung der Formel übernimmt LeitOn keine Gewährleistung für die Richtigkeit des berechneten Wertes.
-
Bezugszeichenliste
-
Fig. 1
- 1
- Sphärische Zelle mit 3He-Füllung
- 2
- Glasfaser
- 3
- Abstimmbarer Laser bei 1083 nm Wellenlänge
- 4
- Hochfrequenzquelle zur Anregung eines 3He-Plasmas in (1)
- 5
- Anregungs- und Empfangsspulen
- 6
- Kernresonanzspektrometer
- 7
- Frequenzmischer und Regelverstärker
- 8
- Quelle fester oder variabler Normalfrequenzen
- 9
- Korrekturspulen
- 10
- Magnetisches Hauptfeld
- 11
- Magnetisches Korrekturfeld
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- [Cour2002] [0004]
- [Col63] [0004]
- [Schm2006] [0004]
- [Nik2013] [0005]
- [Gem2010] [0014]
- [Key1961] [0014]
- [Rob2006] [0014]
- [Zan2008] [0014]
- [Key1961] [0020]
- [Nik2013] [0021]
- [Cat1988] [0024]
- [Nik2013] [0025]
- [Gem2010] [0025]
- [Farr1974] [0026]
- [Sav2010] [0026]
- [Wal1997] [0026]
- [Mac1999] [0028]
- [Cat1988]: G. D. Cates, S. R. Schaefer, W. Happer: ”Relaxation of spins due to field inhomogeneities in gaseous samples at low magnetic fields and low pressures”. Phys. Rev. A 37, 2877 (1988) [0043]
- [Col63]: F. D. Colegrove, L. D. Schearer, K. Walters: ”Polarisation of 3He Gas by Optical Pumping”. Phys. Rev. 132, 2561 (1963) [0043]
- [Farr1974]: W. Farr and E. W. Otten: ”A Rb-magnetometer for a wide range and high sensitivity”. Applied Physics 3, 367 (1974) [0043]
- [Gem2010]: C. Gemmel, W. Heil, S. Karpuk, K. Lenz, Ch. Ludwig, Vu. Sobolev, K. Tullney, M. Burghoff, W. Kilian, S. Knappe-Grüneberg, W. Müller, A. Schnabel, F. Seifert, L. Trahms, St. Baeßler: ”Ultra-sensitive magnetometry based on free precession of nuclear spins”. The European Physical Journal D 57, 303 (2010) [0043]
- [Key1961]: A. R. Keyser, J. A. Rice, L. D. Schearer: ”A metastable helium magnetometer for observing small geomagnetic fluctuations”. Journal of Geophysical Research 66, 4163 (1961) [0043]
- [Cour2002]: Courtade E, Marion F, Nacher P J, Tastevin G, Kiersnowski K and Dohnalik T: ”Magnetic field effects on the 1083 nm atomic line of helium – Optical pumping of helium and optical polarisation measurement in high magnetic field”. The European Physical Journal D 21, 25 (2002) [0043]
- [Mac1999] S. A. Macintyre, in „The Measurement, Instrumentation, and Sesors”, Handbook, edited by J. G. Webster (Springer, 1999), pp. 481 [0043]
- [Nik2013]: A. Nikiel, P. Blümler, W. Heil, S. Karpuk, M. Hehn, E. Otten and M. Terekhov, ”3He magnetometers for the measurements of high magnetic fields with ultra-high precision”. Publikation in Vorbereitung [0043]
- [Rob2006]: P. R. Robitaille, L. Berliner: „Ultra High Field Magnetic Resonance Imaging”. Biological Magnetic Resonance: Springer 2006, ISBN 978-0387342313) [0043]
- [Sav2010] I. Savukov: ”Ultra-Sensitive Optical Atomic Magnetometers and Their Applications”, Advances in Optical and Photonic Devices, Ki Young Kim (Ed.), ISBN: 978-953-7619-76-3, (2010). InTech, Available from: http://www.intechopen.com/books/advances-in-optical-and-photonic-devices/ultra-sensitive-optical-atomicmagnetometers-and-their-applications [0043]
- [Schm2006]: J. Schmiedeskamp, W. Heil, E. W. Otten, R. K. Kremer, A. Simon and J. Zimmer: „Paramagnetic relaxation of spin polarized 3He at bare glass surfaces”. Eur. Phys. J. D 38 (2006) 427 [0043]
- [Wal1997]: T. G. Walker and W. Happer: ”Spin-exchange optical pumping of noble-gas nuclei, Rev. Mod. Phys. 69, 629 (1997) [0043]
- [Zan2008]: N. de Zanche, C. Barmet, J. A. Nordmeyer-Massner, K. P. Pruessmann: „NMR probes for measuring magnetic fields and field dynamics in MR systems”, Magnetic Resonance in Medicine 60 (1) (2008) 176–186) [0043]
Da der Arkustangens aber nur zwischen –π/2 und +π/2 definiert ist ergeben sich dabei Phasensprünge, die allerdings leicht durch eine Software korrigiert werden können. Da man das Magnetfeld aber aus der zeitlichen Ableitung der Phase erhält, kann man diese Phasensprungkorrektur (engl. „phase unwrapping”) durch folgende Methode umgehen:
D. h. technisch muss nur das (normalisierte) Signal komplex konjugiert werden (S* = Vorzeichenwechsel eines Messkanals) und mit seiner zeitlichen Ableitung multipliziert werden. Dadurch lassen sich schnelle, sogar analoge Feldkorrekturschaltungen realisieren.
