DE102013223413B4 - Verfahren zum Wiederherstellen verloren gegangener und/oder beschädigter Daten - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Wiederherstellen verlorengegangener und/oder beschädigter Daten, die von einer Sendevorrichtung über einen Übertragungskanal, nämlich einen Packet-Erasure-Channel an eine Empfangsvorrichtung gesendet werden, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:
Codieren der Daten unter Verwendung eines mit der Sendevorrichtung verbundenen Encoders, wobei zunächst die übertragene Nachricht in k Informationspakete aufgeteilt und in n Codewortpakete kodiert wird und dies durch einen (n, k)-Code geschieht, wobei n die Codewortlänge und k die Blockgröße angibt, so dass m = n - k Paritätspakete durch den Packet-Level-Encoder erzeugt werden;
Übermitteln der Daten von der Sendevorrichtung zu der Empfangsvorrichtung über den Packet-Erasure-Channel und
Decodieren der Daten unter Verwendung eines mit der Empfangsvorrichtung verbundenen Packet-Level-Decoders, wobei während des Decodierens verlorengegangene und/ oder beschädigte Daten wieder hergestellt werden,
wobei das Codieren und Decodieren unter Verwendung eines Doubly-Generalized-Low-Density-Parity-Check-Codes durchgeführt wird,
und das Codieren ferner durch die folgenden Verfahrensschritte stattfindet:
a) Multiplizieren eines Informationsvektors u der Länge k mit einer Low-Density Matrix ${\text{H}}_{\text{DGLDPC}}^{\text{T}}$

eines DGLDPC-Codes, so dass ein Vektor v der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

erzeugt wird, wobei M die Anzahl der generalisierten Check Nodes ist, die auch als Super Check Nodes bezeichnet werden, wobei n_ci und k_ci den i-ten Super Check Node mit 1 <= i <= M spezifizieren, so dass sie die Dimension der Parity-Check-Matrix H_ci die mit dem i-ten Super Check Node assoziiert ist definieren,
b) Verschachteln des Vektors v durch einen Interleaver π₂, wobei der Interleaver π₂ einen Vektor v', der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

ergibt, der einem rekursiven Encoder, der Rate 1 zugeführt wird,
c) Erzeugen eines Paritätsvektors p der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

durch den rekursiven Encoder, wobei bei einem gegebenen ersten kodierten Paritätspaket p₀ die übrigen Paritätspakete p_i erzeugt werden durch die Rekursion p_i = v'_i + p_i-1 for i = 1, 2, ... , S-1, wobei S die Anzahl der einfachen Variable Nodes angibt,
d) Erzeugen eines Codeworts c der Länge n durch Konkatenieren des Paritätsvektors p mit dem Informationsvektor u.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Wiederherstellen verlorengegangener und/ oder beschädigter Daten.
• Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, Daten, die über einen sogenannten Packet-Erasure-Channel (PEC) übermittelt werden, durch Fehlerkorrekturverfahren zu schützen. Beispielsweise ist Packet-Level-Coding eine einfache Methode, um eine verlässliche Übertragung in einem Kommunikationssystem zu gewährleisten. Die zu übertragenden Informationen sollen ferner geschützt werden, indem Pakete in höheren Schichten codiert werden. Das Grundprinzip des Packet-Level-Coding ist in 1 dargestellt.
• Zunächst wird die übertragene Nachricht in k Informationspakete aufgeteilt und in n Codewortpakete codiert. Dies geschieht durch einen (n, k)-Code, wobei n die Codewortlänge und k die Blockgröße angibt. Somit werden m=n-k Paritätspakete durch den Packet-Level-Encoder erzeugt.
• Weiterhin werden die n Codewortpakete im Physical Layer durch Fehlerkorrekturcodes (z. B. Turbo, LDPC...), Fehlererkennungscodes (z. B. Cyclic Redundancy Check) geschützt und anschließend übermittelt.
• Anschließend wird auf der Empfängerseite für jedes Paket im Physical Layer eine Fehlerkorrektur durchgeführt, so dass verbleibende Fehler durch den Fehlererkennungscode erkannt werden. Wenn Fehler erkannt werden, wird das Datenpaket als verlorengegangen angesehen und entsprechend markiert. Somit sehen die Schichten über dem Physical Layer das Kommunikationsmedium als einen Packet-Erasure-Channel an, über den Pakete entweder korrekt empfangen oder mit einer bestimmten Auslöschungswahrscheinlichkeit ε verlorengehen.
• Wenn eine ausreichend große Menge an Paketen empfangen wurde, stellt der Packet-Level-Decoder die Originalnachricht wieder her.
• Die Codierprozedur wird üblicherweise bitweise unter Verwendung des Encoders eines binären Codes durchgeführt. Das Dekodieren wird durchgeführt durch Lösen des Gleichungssystems, das durch die Parity-Check-Matrix H des Codes gegeben ist.
• Softwareimplementierungen von Packet-Level-Encodern und Decodern sind besonders vorteilhaft, da sie keinen großen Aufwand hinsichtlich des Designs oder der Implementierung erfordern und ferner flexibler im Vergleich zu Hardwareimplentierungen sind. Softwaremodule können auf einfache Weise in eine Hardwarearchitektur integriert werden, die nicht speziell entwickelt wurde, um Packet-Level-Coding zu unterstützen.
• Da Sofware Packet-Level-Encoder und Decoder auch auf leistungsbeschränkten Plattformen z.B. auf On Bord-Einheiten von Raumschiffen etc. betrieben werden sind effiziente Verfahren zum Codieren und Dekodieren notwendig.
  Informationen zum Stand der Technik können den folgenden Veröffentlichungen entnommen werden:
1. [1] Y. Wang and M. Fossorier, „Doubly generalized low-density parity-check codes," in Proc. of 2006 IEEE International Symposium on Information Theory, Seattle, USA, July 2006, pp. 669-673.
2. [2] E. Paolini, M. Fossorier, M. Chiani, „Analysis of Doubly-Generalized LDPC Codes with Random Component Codes for the Binary Erasure Channel," 44th Annual Allerton Conference, UIUC, Illinois, USA, Sept-27-29, 2006.
3. [3] J. Byers, M. Luby, M. Mitzenmacher, and A. Rege, „A digital fountain approach to reliable distribution of bulk data," SIGCOMM Comput. Commun. Rev., vol. 28, no. 4, pp. 56-67, Oct. 1998.
4. [4] G. Faria, J. Henriksson, E. Stare, and P. Talmola, „DVB-H: Digital broadcast services to handheld devices," Proc. IEEE, vol. 94, no. 1, pp. 194-209, Jan. 2006.
• Aus dem Stand der Technik sind sogenannte Doubly-Generalized Low-Density-Parity-Check-Codes (DGLDPC-Codes) bekannt. Durch diese Codes kann die Leistungsfähigkeit von LDPC-Codes und Generalized LDPC-Codes (GLDPC) der gleichen Codelänge und Coderate verbessert werden (siehe Veröffentlichung 1 und 2).
• Wie jeder LDPC-Code kann ein DGLDPC-CODE dargestellt werden durch einen bipartiten Graphen mit einem Set von M Check Nodes (CN) und einem Set von N Variable Nodes (VN), sowie ferner einem Set von E Kanten, durch die die Check Nodes mit den Variable Nodes verbunden sind (siehe 2). Check Nodes in dem bipartiten Graph eines DGLPDC-Codes basieren auf allgemeineren linearen Block-Codes als einfache Single-Parity-Check-Codes (SPC). Variable Nodes basieren auf allgemeineren linearen Block-Codes als einfache Repetition-Codes (RC). Die Codes der Variable Nodes und Check Nodes werden als Component-Codes bezeichnet und die Check Nodes und Variable Nodes als Supercheck Nodes (SCN) und Super Variable Nodes (SVN).
• Variable Nodes von LDPC-Codes und GLDPC-Codes basieren auf Repetition-Codes, die lediglich mit einem übertragenen Bit verbunden sind. Check Nodes von LDPC-Codes basieren auf SPC-Codes. Check Nodes von GLDPC-Codes basieren auf allgemeineren linearen Block-Codes.
• Daher sind Super Check Nodes von DGLDPC-Codes vollständig spezifiziert durch ihre (n_c- k_c) × n_c parity-check matrix H_c . Supervariable Nodes sind vollständig spezifiziert durch ihre k_v × n_v generator matrix G_v . Es ist zu beachten, dass Super Variable Nodes mit k_v übertragenen Bits verbunden sind. Die Anzahl der Kanten, die von einem Super Variable Node ausgehen (Grad des Variable Nodes), ist n_v und die Anzahl der Kanten, die von einem Super Check Node ausgehen (Grad des Check Nodes), ist n_c .
• In 2 wird ein bipartiter Graph eines LDPC-Codes auf der linken Seite mit einem bipartiten Graphen eines DGLDPC-Codes auf der rechten Seite verglichen.
• Kantenverbindungen im bipartiten Graphen eines LDPC-Codes und eines DGLDPC-Codes können dargestellt werden durch einen Kanteninterleaver π, wie er in 3 für einen DGLDPC-Code dargestellt ist.
• Die M x N Matrix, die dem dipartiten Graphen eines DGLDPC-Codes entspricht, wird als Adjazenz-Matrix Γ des Codes bezeichnet und enthält eine 1 für jede Knotenverbindung (Kante). Ausgehend von der Adjazenz-Matrix und den Komponenten-Codes (Sub-Codes) ist es möglich die dünn besetzte Parity-Check-Matrix H des DGLDPC-Codes abzuleiten (siehe Druckschrift 1). Aus der Parity-Check-Matrix H des Codes kann durch Zeilenoperationen die Generatormatrix G abgeleitet werden, die dicht besetzt sein wird.
• Das Codieren von DGLDPC-Codes wird gemäß den folgenden Verfahrensschritten durchgeführt:
1. 1. Die Partity-Check-Matrix H wird durch Zeilenadditionen in die systematische Form H = [P^T | I] gebracht, wobei I die Identitätsmatrix ist.
2. 2. Die Generator-Matrix G des Codes ist somit G = [I | P].
• Das Codieren wird durchgeführt durch Multiplizieren von u mit G, c=u·G, wobei u das Informationswort und c das codierte Wort ist.
• Die Komplexität dieses Ansatzes steigt quadratisch mit der Codelänge n, nämlich zu O (n²), sofern P eine dicht besetzte Matrix ist. Es ist zu beachten, dass, auch wenn die Parity-Check-Matrix H des DGLDPC-Codes nicht dicht besetzt ist, das Verfahren gemäß Schritt 1 eine dicht besetzte Matrix P ergeben wird, die das Ergebnis von zahlreichen Zeilenadditionen ist.
• Die Druckschriften WANG, C.-L.; LIN, S.: Low-Density Parity-Check Accumulate Codes. In: International Symposium on Information Theory and its Applications, 2010, S. 7 - 12. - ISBN 978-1-4244-6016-8 und GALLAGER, R. G.: Low-Density Parity-Check Codes. In: M.I.T. Press Classic Series, Cambridge MA, 1963, S. 1 - 90 beschreiben Verfahren zum Wiederherstellen verlorengegangener Daten, die über einen verlustbehafteten Übertragungskanal an einen Empfänger gesendet werden, wobei die Daten vor dem Übermitteln kodiert werden. Dies erfolgt unter Verwendung eines LDPC-Codes.
• Die Verwendung von Protograf-basierten Doubly-Generalized-LDPC-Codes ist bekannt aus der Druckschrift WANG, Y.; WANG, C.-L.; FOSSORIER, M.: Ensemble Weigth Enumerators for Protograph-Based Doubly Generalized LDPC Codes. In: IEEE International Symposium on Information Theory, 2008, S. 1168-1172. - ISBN 978-1-4244-2256-2.
• Es ist Aufgabe der Erfindung ein Verfahren zur Wiederherstellung verlorengegangener und/oder beschädigter Daten unter Verwendung eines DGLDPC-Codes bereitzustellen, wobei ein vereinfachtes Kodieren ermöglicht wird.
• Die Lösung der Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Merkmale des Anspruchs 1.
• Das erfindungsgemäße Verfahren dient dem Wiederherstellen verlorengegangener und/ oder beschädigter Daten, die von einer Sendevorrichtung über einen Übertragungskanal an eine Empfangsvorrichtung übermittelt werden. Das Verfahren weist die folgenden Schritte auf:
• - Die Daten werden durch einen mit der Sendevorrichtung verbundenen Encoder codiert.
• - Anschließend werden sie von der Sendevorrichtung über einen Übertragungskanal an die Empfangsvorrichtung übermittelt.
• - Die Daten werden durch einen mit der Empfangsvorrichtung verbundenen Decoder decodiert, wobei verlorengegangene und/ oder beschädigte Daten während des Decodierens wieder hergestellt werden.
• Das Codieren und Dekodieren findet unter Verwendung eines Doubly-Generalized Low-Density-Parity-Check-Codes statt. Hierbei erfolgt das Codieren durch die folgenden Verfahrensschritte:
1. a) Multiplizieren eines Informationsvektors u der Länge k mit einer Low-Density Matrix ${\text{H}}_{\text{DGLDPC}}^{\text{T}}$
   
   eines DGLDPC-Codes, so dass ein Vektor v der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$
   
   erzeugt wird,
2. b) Verschachteln des Vektors v durch einen Interleaver π₂, wobei der Interleaver π₂ einen Vektor v', der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$
   
   ergibt, der einem rekursiven Encoder der Rate 1 zugeführt wird,
3. c) Erzeugen eines Paritätsvektors p der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$
   
   durch den rekursiven Encoder, wobei bei einem gegebenen ersten kodierten Paritätspaket p₀ die übrigen Paritätspakete p_i erzeugt werden durch die Rekursion p_i = v'_i + p_i-1 for i = 1, 2, ... , S-1,
4. d) Erzeugen eines Codeworts c der Länge n durch Konkatenieren des Paritätsvektors p mit dem Informationsvektor u.
• Ein Encoder der Rate 1 ist ein Encoder, dem m Symbole (z.B. m Bits) zugeführt werden und der am Ausgang m Symbole erzeugt. Diese Symbole werden erzeugt basierend auf einer rekursiven Gleichung (die in 5 durch den Feedback-Pfad grafisch dargestellt ist). Die rekursive Gleichung ist in dem o.g. Verfahrensschritt c) dargestellt. Der aktuelle Wert p_i hängt von de vorherigen Wert p_(i-1) ab.
• Es ist bevorzugt, dass ein Paritätspaket mindestens ein Bit aufweist.
• Weiterhin ist bevorzugt, dass der oben genannte Schritt a erfolgt durch Verschachteln der Kanten, die von den Super Variable Nodes zu den Super Check Nodes des DGLDPC Codes ausgehen, unter Verwendung eines Interleavers p₁ .
• Weiterhin ist bevorzugt, dass der Verfahrensschritt b erfolgt durch Verschachteln der Kanten, die von den Super Check Nodes ausgehen, durch einen Interleaver p₂ , wobei der Ausgang dieses Interleavers p₂ einem rekursiven Encoder der Rate 1 zugeführt wird.
• Die Codeparameter der Super Variable Nodes werden bezeichnet als (n_v , k_v ) die Codeparameter der Super Check Nodes werden bezeicnet als (n_c , k_c ).
• Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt die Vorteile von DGLDPC-Codes (nämlich eine bessere Leistungsfähigkeit gegenüber LDPC und GLDPC-Codes) und die effizienteren Codiereigenschaften von Irregular Repeat-Accumulate (IRA)-Codes. Das erfindungsgemäße Verfahren kann somit als IRA-ähnlicher DGLDPC-Code bezeichnet werden. IRA-ähnliche LDPC-Codes sind vorteilhaft, wegen ihrer linear ansteigenden Codierkomplexität und ihrer Flexibilität bezüglich der Auswahl der Komponenten-Codes, die maßgebend sind für den Trade-off der Leistungsfähigkeit zwischen dem Wasserfall und der Error-Floor-Region. Die Vektorkomponenten sind Pakete von jeweils L Bits, wobei L auch 1 sein kann.
• Es ist bevorzugt, dass die Codelänge des verwendeten IRA-ähnlichen DGLDPC-Codes $n={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-S}{k}_{vi}+S}$

  

  ist. Weiterhin ist bevorzugt, dass die Anzahl m an Gleichungen in der Parity-Check-Matrix des DGLDPC-Codes $m={\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)+S}.$

  

  Ferner ist bevorzugt, dass die Code-Informations-Länge k=n-m ist. Auch ist bevorzugt, dass die Designrate R=1-m:n ist.
• Weiterhin ist bevorzugt, dass sich der IRA-ähnliche DGLDPC-Code zusammensetzt aus:
• - einem Set von S einfachen Variable Nodes, die Repetition Codes enthalten,
• - einem Set von S Check Nodes, die Single-Parity-Check (SPC) Codes enthalten, einem Set von N-S Super Variable Nodes mit General Linear Block Codes, die durch die Generator-Matrizen G definiert werden,
• - einem Set von M Super Check Nodes basierend auf General Linear Block Codes, die durch die Parity-Check-Matrizen H definiert werden (grundsätzlich können Super Variable Nodes verschiedene Generatormatrizen und Super Check Nodes verschiedene Parity Check Matrizen enthalten).
• - zwei Kanteninterleaver π₁ und π₂ .
• Im Folgenden werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung anhand von Figuren erläutert.
• Es zeigen:
• 1 die grundsätzliche Funktion von Paket-Level-Coding
• 2 einen bipartiten Graphen eines LDPC-Codes und eines DGLDPC-Codes
• 3 einen allgemeinen bipartiten Graphen eines DGLDPC-Codes
• 4 eine Graph-Darstellung eines erfindungsgemäßen IRA-ähnlichen DGLDPC-Codes
• 5 einen Codierschema für das erfindungsgemäße Verfahren.
• Die 1 bis 3 wurden bereits im Zusammenhang mit dem Stand der Technik erläutert.
• Die Konstruktionsmethode für einen IRA-ähnlichen DGLDPC-Code gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren ist in 4 dargestellt. Der als Akkumulator bezeichnete rechte Teil der 4 entspricht dem rekursiven Encoder der Rate 1 in 5. In 5 ist ein Codierschema für den vorgeschlagenen DGLDPC-Code dargestellt. Der Informationsvektor u wird mit der dünn besetzten Matrix ${\text{H}}_{\text{DGLDPC}}^{\text{T}}$

  

  multipliziert, so dass der Vektor v generiert wird. Dies entspricht dem linken Teil der 4. Dieser wird dem zweiten Interleaver π₂ zugeführt. Hierdurch wird der Vektor v' erzeugt. Dieser wiederum wird dem rekursiven Encoder zugeführt, so dass der Paritätsvektor p erzeugt wird. Durch Konkatenieren von u und p entsteht das Codewort c = [u I p].
• Es gilt: ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)=S}$

  
• Eine detaillierte Beschreibung des Konstruktionsverfahrens für den DGLDPC-Code des effizienten Codierschemas wurde bereits dargestellt. Das erfindungsgemäße Verfahren reduziert die Codierkomplexität verglichen zum Stand der Technik von O (n² ) zu O (n) im Hinblick auf elementare binäre Operationen.
• Es ist zu beachten, dass die Komplexität, um ein Codewort zu kodieren, auch von der Paketgröße L (in Bytes) abhängt, da ein Codewort ein Block von L × N Bytes ist (siehe 1). Somit ist eine Komplexitätsreduzierung beim Codieren besonders vorteilhaft im Packet-Erasure-Cannel, wo Encoding im Packet-Level durchgeführt wird.
• Im folgenden wird ein Beispiel für die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens dargestellt. Es wird ein Parity-Check-Matrix H_DGLDPC der Größe 2000 × 2000 angenommen. Diese entspricht der linken Seite der 4. Diese Matrix weist 6 Nicht-Null-Elemente pro Zeile und drei Nicht-Null-Elemente pro Spalte auf. Es wurde S=200 angenommen. Daher hat der erzeugte DGLDPC-Code die folgenden Parameter: n=2000+2000=4000, m=2000, k=2000, $R=\frac{1}{2}.$

  

  Es wird eine Paketgröße L=1.024 Bytes (8.192 Bits) angenommen. Dies ist eine Paketgröße, die im DVB-H Standard verwendet wird (siehe Veröffentlichung 4).
• Die Codierkomplexität gemäß dem Stand der Technik und die Codierkomplexität des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in der folgenden Tabelle in Bezug auf elementare binäre Multiplikationen und Additionen dargestellt. Die Dichte der Generatormatrix G des DGLDPC-Codes der Größe 2000 × 4000, die der 2000 × 4000 Parity-Check-Matrix des DGLDPC-Codes zugeordnet ist, ist in diesem Beispiel $\frac{1}{2}.$

  

  	Stand der Technik	Erfindung
  Multiplikationen	8192 × 4000 × 2000 × ½ = 3.2768e+010	8192 × (2000 × 6 + (2000-1)) = 114679808
  Additionen	8192 × 4000 × (2000-1) × ½ = 3.2752e+010	8192 × (2000 × (6-1) + (2000-1)) = 98295808
  Summe	6.5520e+010	212975616

• Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt es, 6.5520e+010 Operationen während des Codierens eines Codeworts für das dargestellte Beispiel einzusparen.

Claims (6)

1. Verfahren zum Wiederherstellen verlorengegangener und/oder beschädigter Daten, die von einer Sendevorrichtung über einen Übertragungskanal, nämlich einen Packet-Erasure-Channel an eine Empfangsvorrichtung gesendet werden, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: Codieren der Daten unter Verwendung eines mit der Sendevorrichtung verbundenen Encoders, wobei zunächst die übertragene Nachricht in k Informationspakete aufgeteilt und in n Codewortpakete kodiert wird und dies durch einen (n, k)-Code geschieht, wobei n die Codewortlänge und k die Blockgröße angibt, so dass m = n - k Paritätspakete durch den Packet-Level-Encoder erzeugt werden; Übermitteln der Daten von der Sendevorrichtung zu der Empfangsvorrichtung über den Packet-Erasure-Channel und Decodieren der Daten unter Verwendung eines mit der Empfangsvorrichtung verbundenen Packet-Level-Decoders, wobei während des Decodierens verlorengegangene und/ oder beschädigte Daten wieder hergestellt werden, wobei das Codieren und Decodieren unter Verwendung eines Doubly-Generalized-Low-Density-Parity-Check-Codes durchgeführt wird, und das Codieren ferner durch die folgenden Verfahrensschritte stattfindet: a) Multiplizieren eines Informationsvektors u der Länge k mit einer Low-Density Matrix ${\text{H}}_{\text{DGLDPC}}^{\text{T}}$

   

   eines DGLDPC-Codes, so dass ein Vektor v der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

   

   erzeugt wird, wobei M die Anzahl der generalisierten Check Nodes ist, die auch als Super Check Nodes bezeichnet werden, wobei n_ci und k_ci den i-ten Super Check Node mit 1 <= i <= M spezifizieren, so dass sie die Dimension der Parity-Check-Matrix H_ci die mit dem i-ten Super Check Node assoziiert ist definieren, b) Verschachteln des Vektors v durch einen Interleaver π₂, wobei der Interleaver π₂ einen Vektor v', der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

   

   ergibt, der einem rekursiven Encoder, der Rate 1 zugeführt wird, c) Erzeugen eines Paritätsvektors p der Länge ${\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}$

   

   durch den rekursiven Encoder, wobei bei einem gegebenen ersten kodierten Paritätspaket p₀ die übrigen Paritätspakete p_i erzeugt werden durch die Rekursion p_i = v'_i + p_i-1 for i = 1, 2, ... , S-1, wobei S die Anzahl der einfachen Variable Nodes angibt, d) Erzeugen eines Codeworts c der Länge n durch Konkatenieren des Paritätsvektors p mit dem Informationsvektor u.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Paritätspaket mindestens ein Bit enthält.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt a erfolgt durch Verschachteln der Kanten, die von den Super Variable Nodes zu den Super Check Nodes des DGLDPC Codes ausgehen unter Verwendung eines Interleavers Π₁.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt b des Anspruchs 1 erfolgt durch Verschachteln der Kanten, die von den Super Check Nodes ausgehen, durch einen Interleaver Π₂, wobei der Ausgang dieses Interleavers Π₂ einem rekursiven Encoder der Rate 1 zugeführt wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Codelänge des verwendeten IRA(Irregular Repeater Accumulate)-ähnlichen DGLDPC-Codes $n={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-S}{k}_{ci}}+S$

   

   ist, die Anzahl m an Gleichungen in seiner Parity-Check Matrix $m={\displaystyle \sum _{i=1}^M\left(n_{ci}-k_{ci}\right)}+S$

   

   ist, die Code-Informations-Länge k=n-m ist und die Designrate R=1-m:n ist, wobei k_vi den k-ten super Variable Node mit 1 <= i <= N-S spezifizieren und somit die Dimension der Generatormatrix, die mit dem i-ten Super Variable Node assoziiert ist, definieren.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass sich der IRA-ähnliche DGLPDC-Code zusammensetzt aus: einem Set von S einfachen Variable Nodes, die Repetition Codes enthalten, einem Set von S Check Nodes, die Single-Parity-Check (SPC) Codes enthalten, einem Set von N-S Super Variable Nodes mit General Linear Block Codes, die durch die Generator-Matrizen G definiert werden, wobei N-S die Anzahl der generalisierten Variable Nodes ist, die auch als Super Variable Nodes bezeichnet werden, einem Set von M Super Check Nodes basierend auf General Linear Block Codes, die durch die Parity-Check-Matrizen H definiert werden. zwei Kanteninterleaver π₁ und π₂.

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