DE102012014529A1

DE102012014529A1 - DynNARXOrdnung: ein neues Verfahren zur Bestimmung der Ordnungen p,q,r der einzelnen Komponenten eines N-AR(p)MA(q)X(r)-Prozesses

Info

Publication number: DE102012014529A1
Application number: DE102012014529.2A
Authority: DE
Inventors: Gerhard Doding; Klaus Kemper; László Germán
Original assignee: KISTERS AG
Current assignee: KISTERS AG
Priority date: 2012-07-23
Filing date: 2012-07-23
Publication date: 2014-01-23
Also published as: DE102012014529A8; WO2014015844A1

Abstract

Bei einem Verfahren zur Steuerung einer Anlage, bei dem das zukünftige Verhalten beobachtbarer Größen die Grundlage für eine Steuerungsfunktion bildet und bei dem die Ordnungen p, q, r der einzelnen Komponenten eines N-AR(p)MA(q)X(r)-Prozesses bestimmt werden, werden diese Komponenten zeitlich getaktet und verschoben in ein dynamisches System hineingeschoben und dann wird eine graphentheoretische Weganalyse durchgeführt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung einer Anlage, bei dem das zukünftige Verhalten beobachtbarer Größen die Grundlage für die Steuerungsfunktion bildet und bei dem die Ordnungen p, q, r der einzelnen Komponenten eines N-AR(p)MA(q)X(r)-Prozesses bestimmt werden. Ferner betrifft die Erfindung Computerprogrammprodukte mit Programmcodemitteln zur Durchführung des Verfahrens.
Das dieser Erfindung zu Grunde liegende technische Problem liegt darin, dass es auch bei der Verwendung sehr schneller Computer sehr lange dauert, wenn für komplexe Systeme das zukünftige Verhalten beobachtbarer Größen vorhergesagt werden soll. Für die Steuerung einer Anlage ist es häufig notwendig das zukünftige Verhalten beobachtbarer Größen vorherzusagen, da es bei Eintritt des Verhaltens der beobachtbaren Größe zu spät ist, auf die Anlage einzuwirken.
Darüber hinaus sind in den seltensten Fällen alle notwendigen kausalen Einflussgrößen bekannt oder beschaffbar. In diesen Fällen wird versucht, die fehlenden oder unbekannten Einflüsse aus ihrer Wirkung abzuleiten, die sich im vergangenen Verlauf ausgedrückt hat. Dazu benutzt man üblicherweise die zeitlich verschobenen Verläufe der zu prognostizierenden Größe. Übliche Verfahren nutzen das AR(I)MAX-Paradigma.
Die Bestimmung der jeweiligen Ordnungen des autoregressiven Anteils (AR(p)), des moving average Anteils (MA(q)) sowie der exogenen Variablen (X(r)) ist dabei das Hauptproblem.
Dabei sind die Ordnungen p, q, r vektoriell zu verstehen, da sowohl die exogenen Einflüsse X als auch die AR- und MA-Komponenten mehrdimensionale Vektoren sind oder sein können.
Das Problem der Bestimmung der jeweiligen Ordnungen wird durch ein Verfahren gelöst, welches die jeweiligen Ordnungen sogar bei beliebig nichtlinearen Abhängigkeiten der Zeitreihe von den Komponenten dadurch eindeutig bestimmt, dass diese Komponenten zeitlich getaktet und verschoben in ein dynamisches System beliebigen Typs hineingeschoben werden und dann eine graphentheoretische Weganalyse durchgeführt wird.
Das erfindungsgemäße Ergebnis dieser Analyse ist die optimale Ordnung jeder einzelnen Komponente der Einflüsse.
Vorteil dieses Verfahrens gegenüber klassischen zeitreihenanalytischen Methoden ist die direkte nicht iterative Bestimmung aller Ordnungen, besonders auch im Falle nichtlinearer AR(I)MAX-Modelle.
Dabei ist es vorteilhaft, wenn mit dem dynamischen System für eine Signifikanzanalyse zeitlich verschobene und miteinander verrechnete lineare oder nicht lineare Original-Einflussgrößen in hochdimensionale abgeleitete Größen transformiert werden.
Danach sollte in einem nachgeschalteten adaptiven Prozess die Abbildung zwischen transformierten Einflussgrößen und gewünschten Modelloutputs durchgeführt werden.
Dabei ist es vorteilhaft, wenn der adaptive Prozess durch ein neuronales Netz oder eine Regressionstechnik realisiert wird.
Für das weitere Vorgehen sollten die Parameter der Abbildung einer Signifikanzanalyse unterworfen werden.
Dann kann ein Verbindungsgraph erstellt werden und für jede Original-Einflussgröße kann der kürzeste Weg im Verbindungsgraphen zu allen erreichbaren signifikanten transformierten Einflussgrößen berechnet werden. Dabei ist eine Original-Einflussgröße jeweils eine Vektorkomponente der Anteile AR, MA oder der exogenen Variablen X.
Dies ermöglicht es, dass für jede Original-Einflussgröße das Maximum der Längen der kürzesten Wege als seine Ordnung genommen wird. Diese Ordnung entspricht einer Vektorkomponente der p-, q- oder r-Vektoren.
Zusätzlich kann die Ordnung des Prozesses durch die maximale Ordnung aller Original-Einflussgrößen bestimmt werden.
Ein Ausführungsbeispiel ist in den Figuren gezeigt und wird im Folgenden näher erläutert.
Es zeigt
1 die reine zeitliche Verzögerung der Inputwerte und die zeitliche Verzögerung der nicht linearisierten Inputs bei nicht linearisierten Transferfunktionen,
2 die zeitliche Verzögerung und Verrechnung verschiedener Inputs untereinander,
3 die Erzeugung von Zyklen als weitere Funktion und
4 die Berechnung der kürzesten Wege
Wie in den bis dargestellt, wird ein dynamisches System zur Erzeugung der zeitlichen Verschiebungen und zusätzlicher eventuell nichtlinearer Verrechnungen benutzt.
Um den gewünschten N-AR(I)MAX-Prozess zu modellieren, wird die Adjazenzmatrix entsprechend gewählt, um z. B.

1. nur eine zeitliche Verzögerung der Inputwerte oder
2. eine zeitliche Verzögerung der nicht linearisierten Inputs oder
3. eine zeitliche Verzögerung und Verrechnung verschiedener Inputs untereinander oder
4. eine Erzeugung von Zyklen zusätzlich zu 1., 2., 3.

Das Verfahren der Ordnungsbestimmung läuft dann wie folgt ab:
Alle Einflussgrößen werden getaktet in das dynamische System geschoben.
Für jeden Zeittakt wird der interne Zustand des dynamischen Systems gespeichert. Im Fall eines neuronalen Netzes ist der interne Zustand durch die Ausgabewerte jedes Neurons repräsentiert.
Dadurch entsteht erfindungsgemäß eine vektorielle (hochdimensionale) Zeitreihe der internen Zustände des dynamischen Systems.
Nun werden für jeden Zeittakt Paare aus den zu diesem Zeittakt gehörenden internen Zuständen und den gewünschten Modellausgaben gebildet. Die zu einem Zeittakt gehörenden internen Zustände werden aus der vektoriellen Zeitreihe entnommen und die gewünschten Modellausgaben werden aus der Vorgabezeitreihe des N-AR(I)MAX-Problems entnommen.
Mit diesen Paaren wird eine Abbildung zwischen internen Zuständen einerseits und gewünschten Modellausgaben andererseits berechnet.
Dies kann beispielsweise durch supervised learning mit Hilfe eines neuronalen Netzes geschehen oder aber mit jeder anderen adaptiven Modelltechnik, z. B. auch mit multivariater Regression.
Die Abbildungsparameter, die bei neuronalen Netzen die synaptischen Gewichte und bei Regression die Regressionskoeffizienten sind, werden erfindungsgemäß einer Signifikanzanalyse unterzogen.
Das Ergebnis ist eine Liste derjenigen internen Zustandskomponenten, die signifikant zur Abbildung beitragen.
Eine anschließende Wegsuche entlang des durch die Adjazenzmatrix bestimmten Verbindungsgraphen ergibt die jeweilige Ordnung der Modellkomponenten.
Hierbei wird für jede Einflusskomponente (AR, MA, X) der minimale Weg über den Graphen zu jeder von dieser Einflusskomponente erreichbaren und in der Liste aufgeführten signifikanten Zustandskomponente bestimmt.
Der dabei gefundene längste Weg zwischen einer Einflusskomponente und jeder dieser Zustandskomponenten bildet die gesuchte Ordnung der Einflusskomponente.
Das Maximum aller Ordnungen ist die Ordnung des Modellproblems.
Ein Beispiel hierzu ist in dargestellt. Hier sind die signifikanten Zustandskomponenten mit S markiert. Die Werte in der Klammer geben die Längen der kürzesten Wege von Originalinput 1 bzw. von Originalinput 2 bis zu dieser Stelle an. Dabei bedeutet „–„ „nicht erreichbar”.
Für das in der Abbildung dargestellte Beispiel gilt: Die Ordnung von Originalinput 1 ist 3, die Ordnung von Originalinput 2 ist 7 und die Ordnung des Modellproblems ist 7.
Das beschriebene Verfahren hat eine Vielzahl an Vorteilen:

– automatische Bestimmung der Ordnungen für jede einzelne Vektorkomponente der Originalinputs (AR(p), MA(q), X(r))
– anwendbar auch auf nichtlineare Zusammenhänge in allen Komponenten
– Nutzung eines untrainierten dynamischen Systems, beschrieben durch eine Adjazenzmatrix, zur sehr schnellen, mathematisch unkomplexen Vorbereitung einer Signifikanzanalyse
– Nutzung adaptiver Verfahren zur Signifikanzanalyse, speziell Regressionstechniken zur schnellen Berechnung

Dies ermöglicht es beispielsweise als Originalinput historische Wetterdaten wie Sonnenintensität, Windgeschwindigkeit und Niederschlagsmenge einzugeben, während als Ausgangswert der Stromverbrauch zu bestimmten Tageszeiten angesetzt wird. Durch ein entsprechendes Optimieren eines Netzes wird der Response so optimiert, dass der Ausgabefehler immer geringer wird. Danach kann das Netz für Prognosen verwendet werden, indem prognostizierte Wetterdaten eingegeben werden und mit dem künstlichen neuronalen Netz zu erwartende Stromverbrauchswerte ermittelt werden.
Während für derartige Berechnungen mit einem herkömmlichen N-AR(p)MA(q)X(r)-Prozess im praktischen Einsatz viele zeitaufwändige Untersuchungen zum Finden der optimalen Ordnungen notwendig waren, erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren ein Ergebnis innerhalb weniger Sekunden oder Minuten.
Das beschriebene Verfahren ermöglicht somit eine starke Reduktion der benötigten Zeit beispielsweise bei einem vorgegebenen künstlichen neuronalen Netz. Darüber hinaus kann auch das benötigte Netz verkleinert werden, ohne dass dadurch die Qualität der Ergebnisse leidet. Dies eröffnet die Verwendung künstlicher neuronaler Netze in kleineren Computer wie insbesondere auch Smartphones.
Smartphones können mit dem beschriebenen Verfahren dem Nutzer von sich aus Informationen zur Verfügung zu stellen, die er regelmäßig abruft. Wenn der Nutzer beispielsweise täglich über eine Applikation sich spezielle Börsendaten anzeigen lässt, können diese Börsendaten dem Nutzer bei einer beliebigen Verwendung des Smartphones automatisch angezeigt werden, ohne dass der Nutzer zunächst die Applikation aktiviert und seine Daten abruft.

Claims

Verfahren zur Steuerung einer Anlage, bei dem das zukünftige Verhalten beobachtbarer Größen die Grundlage für eine Steuerungsfunktion bildet und bei dem die Ordnungen p, q, r der einzelnen Komponenten eines N-AR(p)MA(q)X(r)-Prozesses bestimmt werden, dadurch gekennzeichnet, dass diese Komponenten zeitlich getaktet und verschoben in ein dynamisches System hineingeschoben werden und dann eine graphentheoretische Weganalyse durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mit dem dynamischen System für eine Signifikanzanalyse zeitlich verschobene und miteinander verrechnete lineare oder nicht lineare Original-Einflussgrößen in hochdimensionale abgeleitete Größen transformiert werden.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass in einem nachgeschalteten adaptiven Prozess die Abbildung zwischen transformierten Einflussgrößen und gewünschten Modelloutputs durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der adaptive Prozess durch ein neuronales Netz oder eine Regressionstechnik realisiert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Parameter der Abbildung einer Signifikanzanalyse unterworfen werden.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass ein Verbindungsgraph erstellt wird und für jede Original-Einflussgröße der kürzeste Weg im Verbindungsgraphen zu allen erreichbaren signifikanten transformierten Einflussgrößen berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Original-Einflussgröße das Maximum der Längen der kürzesten Wege als seine Ordnung genommen wird.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich die Ordnung des Prozesses durch die maximale Ordnung aller Original-Einflussgrößen bestimmt wird.
Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wenn das Programm auf einem Computer ausgeführt wird.
Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln nach Anspruch 9, die auf einem computerlesbaren Datenspeicher gespeichert sind.