DE102011017113B4

DE102011017113B4 - Method for determining state variables of an accumulator

Info

Publication number: DE102011017113B4
Application number: DE102011017113.4A
Authority: DE
Inventors: Robin De Silva; Olaf Großer
Original assignee: IAV GmbH Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr
Current assignee: IAV GmbH Ingenieurgesellschaft Auto und Verkehr
Priority date: 2011-04-14
Filing date: 2011-04-14
Publication date: 2017-11-09
Anticipated expiration: 2031-04-15
Also published as: DE102011017113A1

Abstract

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Bestimmung des Alterungsszustandes eines Akkumulators während des Betriebes, z. B. eines Fahrzeuges, das von einer elektrischen Maschine angetrieben wird, zu verbessern und insbesondere die Dynamik der zur Bestimmung des Alterungsszustandes eines Akkumulators verarbeiteten Größen vollständig zu berücksichtigen und dem Messrauschen Rechnung zu tragen. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß mittels eines Verfahrens zur Bestimmung von Zustandsgrößen eines Akkumulators mit einem dreifachen erweiterten Kalman-Filter gelöst, bei dem mit einem ersten Kalman-Filter die Berechnung des Ladezustandes und der durch den Strom erzeugten schnellen und langsamen Überspannungen erfolgt und bei dem mit einem zweiten Kalman-Filter eine Berechnung des Innenwiderstandes erfolgt und bei dem mit einem dritten Kalman-Filter die Berechnung der Zellkapazität erfolgt.It is an object of the present invention to determine the aging state of an accumulator during operation, for. As a vehicle, which is driven by an electric machine, and in particular to fully take into account the dynamics of the processed for determining the aging state of an accumulator sizes and to take into account the measurement noise. This object is achieved by a method for determining state variables of an accumulator with a threefold Kalman extended filter in which the calculation of the state of charge and the fast and slow overvoltages generated by the current takes place with a first Kalman filter and in the case of a second Kalman filter, a calculation of the internal resistance takes place and in which the calculation of the cell capacity is carried out with a third Kalman filter.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Zustandsgrößen eines Akkumulators mit den Merkmalen des Patentanspruches 1.The present invention relates to a method for determining state variables of a rechargeable battery having the features of patent claim 1.

Zum optimalen Betrieb von Akkumulatoren ist es notwendig, den Alterungsszustand der einzelnen Zellen, auch bekannt als „State of Health” (SOH), zu ermitteln. Dies ist besonders wichtig für den Betrieb von Hochvolt-Traktions-Akkumulatoren in Elektro- und Hybridfahrzeugen, da der SOH direkte Auswirkungen auf die Reichweite des Elektrofahrzeugs und den Verbrauch bei Hybridfahrzeugen hat. Durch eine genaue Ermittlung des SOH kann die Leistungsfähigkeit der einzelnen Zellen und die Lebensdauer des gesamten Hochvolt-Traktions-Akkumulators bestimmt werden. Bisher bekannte Verfahren zur Bestimmung des SOH nehmen einen den SOH bestimmenden Parameter, wie den Innenwiderstand oder die Kapazität, als konstant an und legen ihren Algorithmus für statische Stromprofile aus. In Bezug auf die Bestimmung des SOH für Blei-Akkumulatoren finden sich einige Verfahren in der Literatur wieder, beispielsweise in dem Fachartikel „Cox, Michael und Fritsch, Mike: Automotive ”Smart” Battery with State of Health Conductance Testing and Monitoring Technology (onGUARD^®), in: SAE 2003 World Congress & Exhibition, (2003), S. 1–7.” Anhand des Kapazitätsverlustes wird auf den SOH geschlossen. Für Lithium-Ion-Zellen stehen ähnliche Modelle zur Verfügung. Mit Hilfe eines elektrochemischen Batteriemodells kann z. B. gemäß dem Fachartikel „Fuller, Thomas F.; Doyle, Marc; Newmann, John: Simulation and optimization of the dual lithium ion insertion cell, in: Journal of the Electrochemical Society, (1994), 141, S. 1–10.” die Zellkapazität bestimmt werden. Gemäß dem Bericht „Rakhmatov, Daler; Vrudhula, Sama; Wallach, Deborah A.: Battery lifetime prediction for energy-aware computing, in: Proceedings of the 2002 international symposium on Low power electronics and design, (2002), 6, S. 154–159” wurde ein elektrochemisches Modell für Lithium-Ion-Batterien in tragbaren Elektrogeräten entwickelt, um die Batterielebensdauer zu bestimmen. Gemäß dem Artikel „Spotnitz, R.: Simulation of capacity fade in lithium-ion batteries, in: Journal of Power Sources, (2003), 1 (113), S. 72–80.” wurde das Modell erweitert, indem eine SEI-Schicht (Solid Electrolyte Interface) implementiert und der Zusammenhang zwischen der Impedanzänderung und dem Kapazitätsverlust analysiert wurde. Gemäß dem Beitrag „Ramadass, P.; Haran, Bala; Gomadam, Parthasarathy M.; White, Ralp; Popov, Branko N.: Development of First Principles Capacity Fade Model for Li-Ion Cells, in: Journal of the Electrochemical Society, (2004), 151, S. A196–A203.” konnte durch Implementierung der Lösungsreduktions-Reaktion im elektrochemischen Basismodell eine Möglichkeit bereitgestellt werden, den Kapazitätsverlust zu bestimmen. Bisherige Methoden zur Bestimmung des SOH einer Lithium-Ion-Batterie verwenden unter Laborbedingungen das Verfahren der Impedanzspektroskopie. Dieses Verfahren ist aufgrund seiner Komplexität und des Rechenaufwandes nicht in einem Fahrzeug einsetzbar, vergleiche z. B. „Buller, S.: Impedance-Based Simulation Models for Energy Storage Devices in Advanced Automotive Power Systems, 31, Diss., Shaker – Aachener Beiträge des ISEA, Aachen, 2002.„. Sofern die Batterieparameter im Fahrzeug bestimmt werden sollen, werden immer einige Zustandsgrößen, wie z. B. der Innenwiderstand, als konstant angenommen, z. B. in „Haifeng, Dai; Xuezhe, Wei; Zechang, Sun: A New SOH Prediction Concept for the Power. Lithium-ion Battery Used on HEVs, in: Vehicle Power and Propulsion Conference, 2009. VPPC '09. IEEE, (2009), S. 1649–1653.”. Eine Ausnahme wird in „Plett, Gregory L.: Sigmapoint Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. Part 1: Introduction and state estimation, in: Journal of Power Sources, (2006), 161, S. 1356–1368.” dargestellt, der ansatzweise anhand eines Sigma-Punkt Kalman-Filters die Berechnung der Systemzustände und -parameter zeigt, jedoch von einem statischen Stromprofil ausgeht. Die beschriebenen Verfahren ermitteln den SOH aus einem vorgegebenen Stromverlauf. Ein Verlauf, welcher einem realen Fahrzyklus entspricht, wurde bisher nicht verwendet. Der Unterschied zwischen dem vorgegebenen und dem realen Fahrzyklus liegt in der Dynamik des Stromes. Während bei ersterem der Stromverlauf statisch ist und keine großen Sprünge zwischen dem Entlade- und Ladestrom vorliegen, findet beim realen Fahrzyklus der Wechsel zwischen Entladen und Laden dynamisch statt, wodurch die Identifikation der Zustandsgrößen erschwert wird. Anders gesagt, besteht das System aus mehreren Zustandsgrößen, die sich unterschiedlich schnell ändern (wie z. B. der Ladezustand mit dem Eingangsstrom, während die Kapazität beim Fahrzyklus relativ konstant bleibt), muss eine Trennung der Zustandsgrößen in einem erweiterten Kalman-Filter stattfinden. Dies kann z. B. mittels eines Joint- oder eines Dualen-EKF erfolgen, wie in dem Bericht „Plett, Gregory L.: Dual and Joint EKF for Simultaneous SOC and SOH Estimation, in: EVS21, (2005), S. 1–12.” beschrieben. Gemäß dem Dokument DE 103 28 721 A1 ist ein Verfahren zur Vorhersage einer Restlebensdauer eines elektrischen Energiespeichers Stand der Technik, wobei die Restlebensdauer durch Extrapolation mit Hilfe eines mathematischen Modells des Energiespeichers ermittelt wird. Diese Restlebensdauer wird als Zeit bis zum Erreichen festlegbarer Grenzwerte für die Mindestleistung oder Mindestspeicherfähigkeit festgelegt. Die Restlebensdauer sowie eine Warnung bei Unterschreiten eines vorgebbaren Schwellwertes werden angezeigt. Die Parameter des Energiespeichers werden über die Lebensdauer kontinuierlich an die realen Werte adaptiert. Aus den in regelmäßigen Zeitabständen anhand des Modells berechneten und gespeicherten Werten der auf einen vorgebbaren Ladezustand und Temperatur bezogenen Leistungsfähigkeit und/oder Speicherfähigkeit und den für den jeweiligen Anwendungsfall geforderten Mindestwerten wird die zu erwartende Restlebensdauer durch Extrapolation bestimmt. Gemäß dem Dokument US 2005/0057255 A1 ist weiterhin ein Verfahren zur Schätzung eines Ladungszustands und eines Gesundheitszustandes einer elektrochemischen Zelle bekannt, welches die Modellierung dieser Zelle anhand einer linearen Gleichung umfasst. Die lineare Gleichung wird durch einen zeitvariablen Zustands- und Parameterschätzer basierend auf einem End-Strom, einer Klemmenspannung und einer Temperatur verarbeitet, um Zustände und Parameter dieser Zelle zu bestimmen. Vor dem Hintergrund des Standes der Technik ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Bestimmung des Alterungsszustandes eines Akkumulators während des Betriebes, z. B. eines Fahrzeuges, das von einer elektrischen Maschine angetrieben wird, weiter zu verbessern und insbesondere die Dynamik der zur Bestimmung des Alterungsszustandes eines Akkumulators verarbeiteten Größen vollständig zu berücksichtigen und dem Messrauschen Rechnung zu tragen.For optimal operation of accumulators, it is necessary to determine the state of aging of the individual cells, also known as "state of health" (SOH). This is particularly important for the operation of high-voltage traction batteries in electric and hybrid vehicles, as the SOH has a direct impact on the range of the electric vehicle and the consumption of hybrid vehicles. By accurately determining the SOH, the performance of each cell and the life of the entire high-voltage traction battery can be determined. Previously known methods for determining the SOH assume a SOH-determining parameter, such as the internal resistance or the capacitance, as constant and set out their algorithm for static current profiles. In terms of determining the SOH for lead batteries, some methods in the literature find again, for example in the article "Cox, Michael and Fritsch, Mike: Automotive" Smart "Battery with State of Health Conductance Testing and Monitoring Technology (OnGuard ^® ), in: SAE 2003 World Congress & Exhibition, (2003), pp. 1-7. "Based on the capacity loss, the SOH is closed. For lithium-ion cells similar models are available. With the help of an electrochemical battery model z. B. according to the technical article "Fuller, Thomas F .; Doyle, Marc; Newmann, John: Simulation and optimization of the dual lithium ion insertion cell, in: Journal of the Electrochemical Society, (1994), 141, pp. 1-10. According to the report "Rakhmatov, Daler; Vrudhula, Sama; Wallach, Deborah A .: Battery lifetime prediction for energy-aware computing, in: Proceedings of the 2002 International Symposium on Low Power Electronics and Design, (2002), 6, pp. 154-159, was an electrochemical model for lithium-ion Batteries developed in portable electrical appliances to determine the battery life. According to the article "Spotnitz, R .: Simulation of capacity fade in lithium ion batteries, in: Journal of Power Sources, (2003), 1 (113), pp. 72-80.", The model was extended by an SEI Layer (Solid Electrolyte Interface) was implemented and the relationship between the impedance change and the capacity loss was analyzed. According to the article "Ramadass, P .; Haran, Bala; Gomadam, Parthasarathy M .; White, Ralp; Popov, Branko N: Development of the First Principles Capacity Fade Model for Li-Ion Cells, in: Journal of the Electrochemical Society, (2004), 151, pp. A196-A203. "Was achieved by implementing the solution-reduction reaction in the basic electrochemical model be provided a way to determine the capacity loss. Previous methods for determining the SOH of a lithium-ion battery use the process of impedance spectroscopy under laboratory conditions. This method can not be used in a vehicle due to its complexity and computational complexity, cf. B. "Buller, S .: Impedance-Based Simulation Models for Energy Storage Devices in Advanced Automotive Power Systems, 31, Diss., Shaker - Aachen Contributions of ISEA, Aachen, 2002.". If the battery parameters are to be determined in the vehicle, some state variables, such. As the internal resistance, as a constant, z. In "Haifeng, Dai; Xuezhe, Wei; Zechang, Sun: A New SOH Prediction Concept for the Power. Lithium-ion Battery Used on HEVs, in: Vehicle Power and Propulsion Conference, 2009. VPPC '09. IEEE, (2009), pp. 1649-1653. ". One exception is in "Plett, Gregory L .: Sigma Point Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. Part 1: Introduction and state estimation, in: Journal of Power Sources, (2006), 161, pp. 1356-1368. ", Which shows, on the basis of a sigma-point Kalman filter, the calculation of the system states and parameters, however starting from a static current profile. The described methods determine the SOH from a given current profile. A course which corresponds to a real driving cycle has not been used so far. The difference between the given and the real driving cycle lies in the dynamics of the current. While in the former, the current flow is static and there are no large jumps between the discharge and charging current, takes place in the real driving cycle, the change between unloading and loading dynamically, whereby the identification of the state variables is difficult. In other words, if the system consists of several state variables that change at different rates (such as the state of charge with the input current while the capacity remains relatively constant in the drive cycle), the state variables must be separated in an extended Kalman filter. This can be z. Example, by means of a joint or a dual-EKF, as in the report "Plett, Gregory L .: Dual and Joint EKF for Simultaneous SOC and SOH Estimation, in: EVS21, (2005), pp. 1-12." described. According to the document DE 103 28 721 A1 is a method for predicting a residual life of an electrical energy storage prior art, wherein the remaining life is determined by extrapolation using a mathematical model of the energy storage. This residual life is defined as the time to reach definable minimum or minimum storage limits. The remaining service life as well as a warning when a predefined threshold is undershot are displayed. The parameters of the energy storage are continuously adapted to the real values over the lifetime. From the values calculated and stored at regular time intervals on the basis of the model of the capacity and temperature related to a predefinable charge state and / or or storage capacity and the minimum values required for the respective application, the expected remaining service life is determined by extrapolation. According to the document US 2005/0057255 A1 Furthermore, a method for estimating a state of charge and a state of health of an electrochemical cell is known, which comprises the modeling of this cell by means of a linear equation. The linear equation is processed by a time-varying state and parameter estimator based on a final current, a terminal voltage, and a temperature to determine states and parameters of that cell. Against the background of the prior art, it is an object of the present invention, the determination of the aging state of an accumulator during operation, for. B. a vehicle that is driven by an electric machine, to further improve and in particular to fully take into account the dynamics of the processed for determining the aging state of a battery sizes and to take into account the measurement noise.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß mittels eines Verfahrens zur Bestimmung von Zustandsgrößen eines Akkumulators mit einem dreifachen erweiterten Kalman-Filter gelöst, bei dem mit einem ersten Kalman-Filter die Berechnung des Ladezustandes und der durch den Strom erzeugten schnellen und langsamen Überspannungen erfolgt und bei dem mit einem zweiten Kalman-Filter eine Berechnung des Innenwiderstandes erfolgt und bei dem mit einem dritten Kalman-Filter die Berechnung der Zellkapazität erfolgt, mit folgenden Schritten:

a.) Berechnung des Ladezustandes mittels des ersten Kalman-Filters unter der Annahme, dass die Zellkapazität konstant ist,
b.) Bestimmung der Konvergenzzeit des Ladezustandes,
c.) Berechnung des Innenwiderstandes mittels des zweiten Kalman-Filters mit einer definierbaren Verzögerung unter der Annahme, dass die Zellkapazität konstant ist,
d.) Berechnung der Zellkapazität mittels des dritten Kalman-Filters mit einer von der Konvergenzzeit des Ladezustandes abhängigen Verzögerung,
e.) Berechnung des Alterungszustandes des Akkumulators in Abhängigkeit der gemäß Schritt a.), c.) und d.) berechneten Zustandsgrößen.

This object is achieved by a method for determining state variables of an accumulator with a threefold Kalman extended filter in which the calculation of the state of charge and the fast and slow overvoltages generated by the current takes place with a first Kalman filter and in which with a second Kalman filter is a calculation of the internal resistance and in which the calculation of the cell capacity is carried out with a third Kalman filter, with the following steps:

a.) calculation of the state of charge by means of the first Kalman filter, assuming that the cell capacity is constant,
b.) determination of the convergence time of the state of charge,
c.) calculating the internal resistance by means of the second Kalman filter with a definable delay, assuming that the cell capacity is constant,
d.) calculation of the cell capacity by means of the third Kalman filter with a delay dependent on the convergence time of the state of charge,
e.) Calculation of the aging state of the accumulator as a function of the state variables calculated according to step a.), c.) and d.).

Erfindungsgemäß vorteilhaft werden zunächst mittels dieses dreifachen erweiterten Kalman-Filters alle zu adaptierenden Größen voneinander getrennt, da diese sich im Laufe eines Fahrzyklus unterschiedlich schnell ändern, so dass sämtliche Abhängigkeiten der Zellgrößen untereinander korrekt definiert werden können.Advantageously, according to the invention, first all the variables to be adapted are separated from one another by means of this triple-extended Kalman filter, since they change at different speeds over the course of a drive cycle, so that all dependencies of the cell sizes can be correctly defined among one another.

Dadurch, dass gemäß Schritt b.) die Konvergenzzeit des Ladezustandes des Akkumulators bestimmt und bevorzugt abgespeichert wird, ergibt sich der Vorteil, dass eine Grundlage zur Entscheidung bereitsteht, wann eine Berechnung der Zellkapazität ohne ein Überschwingen bzw. einen erheblichen Fehler möglich ist. Die Konvergenzzeit des Ladezustandes des Akkumulators entspricht dabei der Zeit, welche vergeht, bis der Ladezustand einen bestimmten stabilen Wert annimmt oder in einem definierten Wertebereich liegt.The fact that, according to step b.) The convergence time of the state of charge of the accumulator is determined and stored preferably results in the advantage that a basis is available for deciding when a calculation of the cell capacity without an overshoot or a considerable error is possible. The convergence time of the state of charge of the accumulator corresponds to the time that elapses until the state of charge assumes a certain stable value or lies in a defined range of values.

Dadurch, dass gemäß Schritt c.) die Berechnung des Innenwiderstandes mit einer Verzögerung erfolgt, ist es vorteilhaft möglich, übermäßig stark von der Realität abweichende berechnete Werte des Innenwiderstandes zu vermeiden, da die Initialisierungsfehler bei der Berechnung des Ladezustandes des Akkumulators zunächst ausgeblendet werden. Die Verzögerung kann z. B. in Abhängigkeit des Fehlers bei der Berechnung des Ladezustandes des Akkumulators erfolgen.The fact that, according to step c.), The calculation of the internal resistance takes place with a delay, it is advantageously possible to avoid excessively greatly deviated calculated values of the internal resistance, since the initialization errors in the calculation of the state of charge of the accumulator are initially hidden. The delay can z. B. depending on the error in the calculation of the state of charge of the accumulator.

In einer vorteilhaften Ausführung ist es erfindungsgemäß vorgesehen, das Messrauschen der verwendeten Kalman-Filter zu korrigieren. Auf diese Weise können auch Änderungen von Größen, die kleiner oder gleich dem Messrauschen sind, vom Kalman-Filter herausgefiltert werden. Das wird z. B. für die Berechnung des Ladezustandes mittels des ersten Kalman-Filters dadurch erreicht, dass in Abhängigkeit einer Differenz zwischen der gemessenen und der vom ersten Kalman-Filter im Rahmen der Berechnung des Ladezustandes ebenfalls berechneten Batteriespannung eine Umschaltung zwischen verschiedenen Werten für das Messrauschen erfolgt. Durch diese Korrektur des Messrauschens schwingt das System auch bei großen Initialisierungsfehlern sehr schnell ein und außerdem werden so plötzlich auftretende große Messfehler übersprungen. Der Wechsel zwischen den Werten für das Messrauschen erfolgt bevorzugt mittels eines Übertragungsgliedes 1. Ordnung, so dass ein Überschwingen durch eine zu große Kalman-Verstärkung, hervorgerufen durch den Wechsel der Werte für das Messrauschen, vermieden wird.In an advantageous embodiment, it is provided according to the invention to correct the measurement noise of the Kalman filter used. In this way, changes of sizes that are less than or equal to the measurement noise can be filtered out by the Kalman filter. This is z. B. for the calculation of the state of charge by means of the first Kalman filter is achieved in that, depending on a difference between the measured and the calculated by the first Kalman filter in the calculation of the state of charge battery voltage switching between different values for the measurement noise. As a result of this correction of the measurement noise, the system oscillates very quickly even in the case of large initialization errors and, in addition, it skips over such suddenly occurring large measurement errors. The change between the values for the measurement noise is preferably effected by means of a transmission element of the first order, so that an overshoot is avoided by an excessive Kalman amplification, caused by the change of the values for the measurement noise.

In einer weiteren vorteilhaften Ausführung ist es erfindungsgemäß vorgesehen, dass solange gemäß Schritt d.) die Berechnung der Zellkapazität mittels des dritten Kalman-Filters verzögert ist, da der Ladezustand noch konvergiert bzw. noch nicht einen bestimmten stabilen Wert annimmt oder in einem definierten Wertebereich liegt, dennoch eine Berechnung der Zellkapazität mittels des dritten Kalman-Filters auszuführen, indem der Berechnung der Zellkapazität solange die gemessene Batteriespannung zu Grunde gelegt wird. Wenn jedoch der Ladezustand nicht mehr konvergiert bzw. einen bestimmten stabilen Wert annimmt oder in einem definierten Wertebereich liegt, erfolgt die Berechnung der Zellkapazität auf Grundlage der mittels des ersten Kalman-Filters modellierten Batteriespannung.In a further advantageous embodiment, it is provided according to the invention that the calculation of the cell capacity by means of the third Kalman filter is delayed as long as according to step d., Since the state of charge still converges or does not yet assume a certain stable value or in a defined one Range of values is still to perform a calculation of the cell capacity using the third Kalman filter by calculating the cell capacity as long as the measured battery voltage is used as a basis. However, if the state of charge no longer converges or assumes a certain stable value or is within a defined value range, the calculation of the cell capacity is based on the battery voltage modeled using the first Kalman filter.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen sind den abhängigen Patentansprüchen und dem nachfolgenden Ausführungsbeispiel zu entnehmen.Further advantageous embodiments can be found in the dependent claims and the following embodiment.

Dabei zeigen:Showing:

1: den Zusammenhang zwischen der Kapazität und dem Ladezustand, 1 : the relationship between the capacity and the state of charge,

2: den Ablauf der Berechnung des Ladezustandes, 2 : the process of calculating the state of charge,

3: den Zusammenhang zwischen dem Ladezustand und der Leerlaufspannung, 3 : the relationship between the state of charge and the open circuit voltage,

4: ein Modell eines Akkumulators, 4 : a model of a rechargeable battery,

5: das dreifache erweiterte Kalman-Filter, 5 : the triple extended Kalman filter,

6: den Verlauf der Alterung der Kapazität, 6 : the course of aging of capacity,

7: eine graphische Darstellung des totalen Differentials, 7 : a graphical representation of the total differential,

8: eine Darstellung einer Regelung des Messrauschens, 8th : a representation of a control of measurement noise,

9: ein Detail der Regelung des Messrauschens. 9 : a detail of the regulation of measurement noise.

Der Alterungszustand der Zelle eines Akkumulators SOH kann z. B. in Prozent angegeben werden. Vor der Inbetriebnahme (engl. BOL = Begin-of-Life) hat die Zelle 100% SOH, 0% SOH liegen beim Lebenszyklusende (engl. EOL = End-of-Life) vor. Der EOL wird erreicht, wenn z. B. nur noch 80% der Nennkapazität zur Verfügung stehen, der Innenwiderstand sich verdoppelt hat oder die Zelle nicht mehr die geforderte Leistung erbringen kann. Der SOH repräsentiert die Alterung der Leistungsparameter (Innenwiderstand und Kapazität) eines Akkumulators bzw. einer Batterie und ihre Eignung, die geforderte Leistung im Kontrast zu einer neuen Batterie zu liefern. Er ist somit eine Interpretation der Messung der Zellparameter. Die Interpretation hängt von der Wahl der Gewichtungsfaktoren in Gleichung 1 ab. Je nach Fahrzeugtyp (Elektrofahrzeug oder Hybridfahrzeug) müssen die SOH-bestimmenden Parameter gemäß Gleichung 1 anders gewichtet werden, denn ein reines Elektrofahrzeug stellt wesentlich größere Anforderungen an seine Traktionsbatterie, als ein Hybridfahrzeug. Die Kapazität der Batterie bestimmt hier die Reichweite. Beim Hybridfahrzeug wird die Traktionsbatterie durch den Verbrennungsmotor unterstützt. Schnelle und hohe Leistungsanforderungen werden von der Batterie gefordert. Hier spielt die Erhöhung des Innenwiderstandes der Batterie eine wesentliche Rolle. Je größer der Innenwiderstand, desto größer die Spannung U_Ri, die an ihm abfällt. Folglich steht bei einem hohen Innenwiderstand weniger Gesamtleistung zur Verfügung. Für eine exakte Bestimmung des SOH ist daher eine Wichtung der beiden Parameter α und β notwendig. Für ein Hybridfahrzeug, welches hohe und schnelle Leistungsanforderungen an seine Traktionsbatterie stellt, müsste der Innenwiderstand höher gewichtet werden, beim Elektrofahrzeug würde der umgekehrte Fall vorliegen. Die Gewichtung kann nach der Gleichung 1 umgesetzt werden. Die Parameter α und β stellen hierbei die Gewichtungsfaktoren (in Prozent) dar.The aging state of the cell of an accumulator SOH can, for. B. in percent. Before start-up (BOL = Begin-of-Life) the cell has 100% SOH, 0% SOH is at the end of life (EOL = Endol Life). The EOL is achieved when z. B. only 80% of the rated capacity are available, the internal resistance has doubled or the cell can no longer provide the required performance. The SOH represents the aging of the performance parameters (internal resistance and capacity) of a rechargeable battery or a battery and their suitability to deliver the required power in contrast to a new battery. It is thus an interpretation of the measurement of cell parameters. The interpretation depends on the choice of weighting factors in Equation 1. Depending on the type of vehicle (electric vehicle or hybrid vehicle), the SOH-determining parameters must be weighted differently according to Equation 1, because a pure electric vehicle places much greater demands on its traction battery than a hybrid vehicle. The capacity of the battery determines the range here. In the hybrid vehicle, the traction battery is assisted by the internal combustion engine. Fast and high power requirements are required by the battery. Here, increasing the internal resistance of the battery plays an essential role. The greater the internal resistance, the greater the voltage U _Ri which drops across it. Consequently, with a high internal resistance, less total power is available. For an exact determination of the SOH, therefore, a weighting of the two parameters α and β is necessary. For a hybrid vehicle that places high and fast power demands on its traction battery, the internal resistance would need to be weighted higher; the electric vehicle would have the reverse case. The weighting can be implemented according to Equation 1. The parameters α and β represent the weighting factors (in percent).

Der Ladezustand (engl. SOC – State-of-Charge) ist eine elementare Zustandsgröße eines Akkumulators. Der SOC repräsentiert die aus einem Akkumulator noch entnehmbare Lademenge. Er wird allgemein in Prozent oder Amperestunden angegeben. Der SOC bezieht sich auf die nominale Kapazität C_n. Er wird gemäß Gleichung 2 SOC = SOC_o + 1/C_n·∫I(t)dt (2) mit SOC_o als Anfangsladezustand und I(t) als zeitlich veränderlicher Eingangsstrom berechnet. Die nominale Kapazität C_n wird aus dem Datenblatt des Herstellers entnommen und auch als Nennkapazität bezeichnet. Für die Normierung des SOC wird oftmals die aktuelle Kapazität anstatt der Nennkapazität verwendet. Dies ist dann sinnvoll, wenn eine gleichzeitige Information zur aktuellen Kapazität ausgegeben wird bzw. vorhanden ist. Die Normierung des SOC auf die aktuelle Kapazität folgt dann dem in 1 dargestellten Verlauf. Der Vorteil dieser Darstellungsweise ist, dass die oberen und unteren Grenzen des SOC sich in Abhängigkeit der Kapazität ändern, was zu einer genaueren Angabe des SOC führt. Die Adaption bzw. die Berechnung des SOC folgt dem in 2 dargestellten Verlauf. Durch die Integration des Stromes entsteht der SOC in Amperestunden. Die Normierung mit der Kapazität führt zu dem SOC in Prozent, aus dem anhand der in 3 gezeigten OCV-SOC-Kennlinie auf die Leerlaufspannung (engl. OCV – Open Circuit Voltage) geschlossen werden kann.The state of charge (SOC) is an elementary state variable of an accumulator. The SOC represents the amount of charge still removable from an accumulator. It is generally stated in percent or amp hours. The SOC refers to the nominal capacity C _n . He is according to equation 2 SOC SOC = _o + 1 / _n · C ∫I (t) dt (2) with SOC _o as the initial charging state and I (t) as the time-varying input current. The nominal capacitance C _n is taken from the data sheet of the manufacturer and also referred to as rated capacity. For the standardization of the SOC, the actual capacity is often used instead of the nominal capacity. This is useful if a simultaneous information about the current capacity is output or is available. The normalization of the SOC to the current capacity then follows the in 1 illustrated course. The advantage of this representation is that the upper and lower limits of the SOC change as a function of the capacity, which leads to a more accurate indication of the SOC. The adaptation or calculation of the SOC follows the in 2 illustrated course. The integration of the current results in the SOC in ampere hours. The standardization with the capacity leads to the SOC in percent, from the basis of the in 3 shown OCV-SOC characteristic curve on the open circuit voltage (OCV - Open Circuit Voltage) can be closed.

Durch die Korrektur der Leerlaufspannung wird der SOC neu angepasst. Sofern die Nennkapazität zur Normierung benutzt wird, stimmt zwar die OCV, aber der SOC wird falsch adaptiert, denn bezogen auf die Leerlaufspannung bleibt der SOC gleich. Das Verhältnis der beiden Größen zueinander ist im Datenblatt der jeweiligen Zelle definiert. Jedem Spannungswert der Zelle wird genau ein Ladezustandswert zugeordnet.By correcting the open circuit voltage, the SOC is readjusted. If the nominal capacity is used for normalization, the OCV is correct, but the SOC is adapted incorrectly, because based on the no-load voltage, the SOC remains the same. The ratio of the two quantities is defined in the data sheet of the respective cell. Each voltage value of the cell is assigned exactly one state of charge value.

Für weitere Betrachtungen ist das Modell eines Akkumulators in den Zustandsraum zu übertragen. Die folgenden Differentialgleichungen sind in Anlehnung an das in 4 dargestellte elektrische Ersatzschaltbild einer Batterie aufgestellt.For further consideration, the model of an accumulator is to be transferred into the state space. The following differential equations are based on the in 4 illustrated electrical equivalent circuit diagram of a battery set up.

Das Ersatzschaltbild setzt sich aus der Leerlaufspannung OCV, einer Spannung U_R die am Innenwiderstand R_i der Lithium-Ion-Zelle abfällt und den Spannungen U_s (für schnelle dynamische Änderungen (s)) und U_l (für langsame dynamische Änderungen (l)) an den Tiefpässen zusammen. Die Leerlaufspannung ist als Funktion des Ladezustandes SOC definiert. Zwischen diesen beiden Größen besteht ein nichtlinearer Zusammenhang, der durch die OCV-SOC-Kennlinie wiedergegeben wird, wie in Gleichung 3 gezeigt. OCV = f(SOC) (3) The equivalent circuit consists of the open circuit voltage OCV, a voltage U _R which drops across the internal resistance R _{i of} the lithium-ion cell and the voltages U _s (for fast dynamic changes (s)) and U _l (for slow dynamic changes (l) ) at the low passes together. The open circuit voltage is defined as a function of the state of charge SOC. There is a non-linear relationship between these two quantities, represented by the OCV-SOC characteristic, as shown in Equation 3. OCV = f (SOC) (3)

Dabei bezieht sich f(SOC) auf die oben beschriebene Definition des SOC mit der Normierung auf C_akt, siehe Gleichung 4.In this case, f (SOC) refers to the above-described definition of the SOC with the normalization to C _akt , see equation 4.

Für die Ermittlung der OCV-SOC-Kennlinie wird z. B. ein Polynom vierten Grades erstellt. Für die Erstellung des Polynoms wird die Abhängigkeit der Leerlaufspannung von dem Ladezustand aus dem Datenblatt z. B. in Matlab eingelesen und anhand der Matlab-Funktion „polyfit” das Polynom erzeugt, siehe Gleichung 5. OCV = f(SOC) = a·SOC⁴ + b·SOC³ + c·SOC² + d·SOC + e. (5) For the determination of the OCV-SOC characteristic is z. B. creates a polynomial fourth degree. For the creation of the polynomial dependence of the open-circuit voltage of the state of charge from the data sheet z. B. read in Matlab and using the Matlab function "polyfit" generates the polynomial, see Equation 5. OCV = f (SOC) = a * SOC ⁴ + b * SOC ³ + c * SOC ² + d * SOC + e. (5)

Der Strom wird so definiert, dass ein positiver Wert die Batterie im Fahrzeug lädt und ein negativer diese entlädt. Die Berechnung für den Lade- und Entladewiderstand ist identisch und folgt dem Ohmschen Gesetz, siehe Gleichung 6. U_R(t) = R_i(t)·I_Batt(t) (6) The current is defined so that a positive value charges the battery in the vehicle and a negative one discharges it. The calculation for the charge and discharge resistance is identical and follows Ohm's law, see Equation 6. U _R (t) = R _i (t) * I _Batt (t) (6)

Für die Berechnung des ersten Tiefpasses gilt gemäß Gleichung 7: U_s(t) = U_s(t₀) + 1/C_s·∫I(t)dt – 1/(C_s·R_s)·∫U_s(t)dt. (7) For the calculation of the first low pass, according to Equation 7: U _s (t) = U _s (t ₀ ) + 1 / C _s ∫I (t) dt-1 / (C _s * R _s ) * ∫U _s (t) dt. (7)

Analog wird gemäß Gleichung 8 der zweite Tiefpass berechnet: U_l(t) = U_l(t₀) + 1/C_l·∫I(t)dt – 1/(C_l·R_l)·∫U_l(t)dt (8) Analogously, according to equation 8, the second low pass is calculated: U _l (t) = U _l (t ₀ ) + 1 / C _l · ∫I (t) dt - 1 / (C _l · R _l ) · ∫U _l (t) dt (8)

Die aufgestellten Gleichungen 3 bis 8 müssen für die weitere Berechnung in den diskreten Bereich überführt werden. Eine detaillierte Beschreibung zur Überführung in den diskreten Zeitbereich findet der Fachmann in den Standartwerken zur Regelungstechnik. Aus Gleichung 3 folgt wie in Gleichung 9 gezeigt: OCV_k = f(SOC_k). (9) The established equations 3 to 8 have to be transferred to the discrete area for further calculation. A detailed description of the conversion into the discrete time range will be found by the person skilled in the art of control technology. From equation 3 follows as shown in equation 9: OCV _k = f (SOC _k ). (9)

Die Auflösung des Integrals aus Gleichung 4 kann mit Hilfe eines diskreten Zeitintervalls Δt = t₁ – t₀ durchgeführt werden, siehe Gleichung 10. SOC_k = SOC_k-1 + Δt·I_k-1/C_akt (10) The resolution of the integral from Equation 4 can be determined using a discrete time interval Δt = t ₁ -t ₀ be performed, see Equation 10. SOC _k = SOC _k-1 + Δt * I _k-1 / C _akt (10)

Für das Ohmsche Gesetz ergibt sich U_R,k = R_i,k-1·I_k-1. (11) For Ohm's law arises U _{R, k} = R _{i, k-1} · I _k-1 . (11)

Für die Gleichungen 7 und 8 wird ebenfalls für die Diskretisierung das genannte diskrete Zeitintervall verwendet: U_s,k = (1 – Δt/τ_s)·U_s,k-1 + Δt/C_s·I_k-1 (12) mit τ_s = C_s·R_s, U_l,k = (1 – Δt/τ_l)·U_l,k-1 + Δt/C_l·I_k-1 (13) mit τ_l = C_l·R_l.For the equations 7 and 8, the discrete time interval mentioned is also used for the discretization: U _{s, k} = (1-Δt / τ _s ) * U _{s, k-1} + Δt / C _s * I _k-1 (12) with τ _s = C _s · R _s , U _{l, k} = (1-Δt / τ _l ) · U _{l, k-1} + Δt / C _l · I _k-1 (13) with τ _l = C _l · R _l .

Aus dem Maschenumlauf und unter Berücksichtigung der Stromrichtung ergibt sich U_k = OCV_k – U_R,k – U_s,k – U_l,k. (14) From the mesh circulation and taking into account the current direction results U _k = OCV _k - U _{R, k} - U _{s, k} - U _{l, k} . (14)

Aus den Gleichungen 10 bis 14 können die Zustandsmatrizen und -vektoren für den Zustandsraum aufgestellt werden, wobei eine ausführliche Erläuterung zur Aufstellung der Zustandsmatrizen und -vektoren der Fachmann ebenfalls Standartwerken entnehmen kann. Da der Innenwiderstand R_i,k mehrere Abhängigkeiten aufweist, u. a. vom Strom, Ladezustand und der Temperatur und nicht konstant ist, wird der Innenwiderstand direkt in den Zustandsvektor hineingeschrieben. Die Berechnung der dort abfallenden Spannung erfolgt nachträglich über das Ohmsche Gesetz.From the equations 10 to 14, the state matrices and vectors for the state space can be set up, with a detailed explanation for setting up the state matrices and vectors the skilled person can also refer to standard works. Since the internal resistance R _{i, k has} several dependencies, including the current, state of charge and the temperature and is not constant, the internal resistance is written directly into the state vector. The calculation of the voltage dropping there occurs subsequently via Ohm's law.

Gleichung 15 ergibt sich aus der Systemmatrix

der Eingangsmatrix

und dem Zustandsvektor

Equation 15 results from the system matrix

the input matrix

and the state vector

Aus der Systemausgangsgleichung (14) ergibt sich y_k = OCV_k – U_R,k – U_s,k – U_l,k = f(SOC_k) – R_i,k·I_k – U_s,k – U_l,k (16) mit der Ausgangsmatrix C = [1-1-1-1]. From the system output equation (14) results y _k = OCV _k - U _{R, k} - U _{s, k} - U _{l, k} = f (SOC _k) - R _{i, k} · I _k - U _{s, k} - U _{l, k} (16) with the starting matrix C = [1-1-1-1].

Für R_s, R_l, C_s und C_l können folgende Initialisierungswerte für eine Lithium-Ion-Zelle angenommen werden: R_s = 0.928 mΩ, R_l = 1.977 mΩ, C_s = 980 F und C_l = 1018 F. Die Werte werden während der Simulation anhand der Sprungantwort der Zelle angepasst.For R _s , R _l , C _s and C _{l the} following initialization values for a lithium-ion cell can be assumed: R _s = 0.928 mΩ, R _l = 1,977 mΩ, C _s = 980 F and C _l = 1018 F. The Values are adjusted during the simulation based on the step response of the cell.

Das in 5 dargestellte dreifache erweiterte Kalman-Filter besteht aus einem ersten Kalman-Filter zur Berechnung des Ladezustandes SOC_akt und der Spannungen U_s und U_l der RC-Glieder, einem zweiten Kalman-Filter zur Berechnung des Innenwiderstandes R_i,akt, sowie einem dritten Kalman-Filter zur Berechnung der Kapazität C_akt. Eine Trennung der zu adaptierenden Größen ist notwendig, da diese sich im Laufe eines Fahrzyklus unterschiedlich schnell ändern. Entscheidend für die Detektierbarkeit der Parameteränderung ist ihre Größe. Änderungen, die kleiner oder gleich dem Messrauschen sind, können vom jeweiligen Kalman-Filter nicht herausgefiltert werden. Der Ladezustand ändert sich kontinuierlich mit dem Strom. Somit ist die Differenz zwischen aktuellem und vorherigem Wert abhängig von der Stromamplitude. Beim Innenwiderstand besteht nicht nur eine Stromabhängigkeit, sondern auch eine Abhängigkeit vom SOC und der Temperatur. Der momentane SOC bestimmt maßgeblich die Größe des Innenwiderstandes. Diese Änderung liegt im Bereich von +/–0,06 mΩ und kann während eines Fahrzyklus von Rauschsignalen überlagert werden. Zur Berechnung der Kapazität muss zunächst der korrekte Ladezustand ermittelt werden, da dieser für die Linearisierung der Systemmatrix benötigt wird. Dies wird sich im Weiteren anhand des totalen Differentials zeigen. Während eines Fahrzyklus ändert sich die Kapazität in Hinblick auf die Alterung der Zelle nicht. Für die erweiterten Kalman-Filter müssen die Zustandsraummatrizen und -vektoren neu angepasst werden. Da das erweiterte Kalman-Filter für ein nichtlineares System ausgelegt wird, muss dementsprechend der zu berechnende Zustandsvektor als Funktion seiner Zustands- und Eingangsgrößen zusammengefasst werden. Aus Gleichung 15 ergeben sich die Gleichungen x_1,k+1 = f₁(x_1,k, u_k, θ_k), (17) x_2,k+1 = f₂(x_2,k, u_k) (18) und θ_k+1 = θ_k + ψ θ / k (19) mit

This in 5 illustrated triple extended Kalman filter consists of a first Kalman filter for calculating the state of charge SOC _akt and the voltages U _s and U _{l of} the RC elements, a second Kalman filter for calculating the internal resistance R _{i, akt} , and a third Kalman Filter for calculating the capacity C _act . A separation of the sizes to be adapted is necessary because they change at different speeds over the course of a driving cycle. Decisive for the detectability of the parameter change is their size. Changes that are less than or equal to the measurement noise can not be filtered out by the respective Kalman filter. The state of charge changes continuously with the current. Thus, the difference between current and previous value is dependent on the current amplitude. The internal resistance is not only dependent on the current, but also on the SOC and the temperature. The instantaneous SOC significantly determines the size of the internal resistance. This change is in the range of +/- 0.06 mΩ and can be superimposed on noise during a drive cycle. For calculating The capacity must first of all be determined the correct state of charge, since this is required for the linearization of the system matrix. This will be shown below with reference to the total differential. During a drive cycle, the capacity does not change with respect to the aging of the cell. For the extended Kalman filters, the state space matrices and vectors must be readjusted. Since the extended Kalman filter is designed for a nonlinear system, the state vector to be calculated has to be summarized as a function of its state and input variables. From equation 15 the equations result

x _{1, k + 1} = f ₁ (x _{1, k} , u _k , θ _k ), (17)

x _{2, k + 1} = f ₂ (x _{2, k,} u _k) (18)

and

θ _{k + 1} = θ _k + ψ θ / k (19)

With

Aus Gleichung 16 folgt: y_k = h_k(x_1,k, x_2,k, u_k, θ_k). (20) From equation 16 follows: y _k = h _k (x _{1, k} , x _{2, k} , u _k , θ _k ). (20)

Für die Filter ergeben sich folgende Zustandsraummatrizen und -vektoren:

und A_{2 bzw. θ} = [1], B_{2 bzw. θ} = [0], C_2,θ = [1].The following state space matrices and vectors result for the filters:

and A _{2 and θ} = [1], B _{2 and θ} = [0], C _{2, θ} = [1], _respectively .

Diese Matrizen und Vektoren werden in die Gleichungen 17 bis 20 eingesetzt.

x_2,k+1 = f₂(x_2,k, u_k) = [1]·(R_i,k) (22)

θ_k+1 = [C_akt,k] + ψ θ / k (23)

U_k = g(SOC_k, C_akt,t, R_i,k, U_s,k, U_l,k) = OCV(SOC_k, C_akt,k) – R_i,k·I_k – U_s,k – I_l,k (24)

These matrices and vectors are used in Equations 17-20.

x _{2, k + 1} = f ₂ (x _{2, k} , u _k ) = [1] · (R _{i, k} ) (22)

θ _{k + 1} = [C _{act, k} ] + ψ θ / k (23)

U _k = g (SOC _k , C _{act, t} , R _{i, k} , U _{s, k} , U _{l, k} ) = OCV (SOC _k , C _{act, k} ) - R _{i, k} · I _k - U _{s , k} - _{l l, k} (24)

Eine Untersuchung auf Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit zeigt, dass die Zustandsraumgleichungen des ersten Systems vollständig steuerbar und beobachtbar sind. Beim zweiten und dritten System liegt keine vollständige Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit in Bezug auf das gesteuerte System f(x, u) vor. Für das autonome System f(x) ist eine Beobachtbarkeit, aber keine Steuerbarkeit vorhanden. Liegt keine Steuerbarkeit vor, können die Zustandsgrößen nicht von außen beeinflusst bzw. gesteuert werden. Die Beobachtbarkeit reicht aber aus, damit das erweiterte Kalman-Filter richtig funktioniert. Dies wird auch durch die Linearisierung in jedem Berechnungsschritt erreicht. Zusätzlich wird bei der Kapazitätsberechnung ein Rauschen ψ θ / k aufaddiert, siehe Gleichung 23, um das Kalman-Filter für eine sehr kleine Änderung der Kapazität (wenige mAh) zu sensibilisieren, da die Alterung der Kapazität dem in 6 dargestellten Verlauf folgt. Die Darstellung in 6 kann der Literaturstelle „Spotnitz, R.: Simulation of capacity fade in lithium-ion batteries, in: Journal of Power Sources, (2003), 1 (113), S. 72–80.” entnommen werden. Befindet sich der momentane Kapazitätswert im Bereich B und C ist eine Änderung der Kapazität während der Fahrt nicht messbar. Im Bereich A und D hingegen, ist die Änderung der Kapazität so groß, dass diese auch während der Fahrt messbar ist. Diese Änderung würde aber vom Messrauschen überlagert werden. Durch das Rauschsignal wird die Kapazität in jedem Schritt neu angepasst, da der Fehler ε ungleich Null bleibt. Das Rauschen ist normalverteilt in einem Wertebereich von –0,001 bis 0,001 (entspricht +/–1 mAh) mit einem Erwartungswert Null.An observability and controllability study shows that the state space equations of the first system are fully controllable and observable. In the second and third systems, there is no complete observability and controllability with respect to the controlled system f (x, u). For the autonomous system f (x) there is observability, but no controllability. If there is no controllability, the state variables can not be influenced or controlled externally. However, the observability is sufficient for the extended Kalman filter to work properly. This is also achieved by the linearization in each calculation step. In addition, the capacitance calculation becomes noise ψ θ / k added, see Equation 23, to the Kalman filter for a very small change in capacity (a few mAh) too sensitize, as the aging of the capacity in the 6 followed course follows. The representation in 6 can be taken from the reference "Spotnitz, R .: Simulation of capacity fade in lithium ion batteries, in: Journal of Power Sources, (2003), 1 (113), pp. 72-80.". If the current capacity value is in the range B and C, a change in the capacity during the journey can not be measured. On the other hand, in area A and D, the change in capacity is so great that it can be measured while driving. This change would be superimposed by the measurement noise. Due to the noise signal, the capacity is readjusted in each step, since the error ε remains non-zero. The noise is normally distributed in a value range of -0.001 to 0.001 (corresponding to +/- 1 mAh) with an expected value of zero.

Die Gleichungen 17 bis 24 stellen die Grundgleichungen der erweiterten Kalman-Filter im diskreten Zeitbereich dar. Aufgrund der Nichtlinearität des Systems ist zudem eine Linearisierung im momentanen Arbeitspunkt erforderlich. Diese erfolgt in Abhängigkeit der entsprechenden Zustandsgröße und fließt direkt in die Berechnung der Kalman-Verstärkung mit ein. Dazu müssen die Ableitungen von U_k nach SOC_k, R_i,k, U_s,k, U_l,k und nach C_akt,k berechnet werden. Für die Ableitung nach dem Ladezustand, Innenwiderstand und den beiden Spannungen der Übertragungsfunktionen kann die partielle Ableitung verwendet werden und ergibt für den Ladezustand:

Equations 17 to 24 represent the basic equations of the extended Kalman filters in the discrete time domain. Due to the non-linearity of the system, a linearization at the current operating point is also required. This takes place as a function of the corresponding state variable and flows directly into the calculation of the Kalman gain. To this end the derivatives of U _k by SOC _k, R _{i must, k,} U _{s, k,} _l U _k and C according to _{nude, k} are calculated. For the derivation according to the state of charge, internal resistance and the two voltages of the transfer functions, the partial derivative can be used and gives for the state of charge:

Die Lösung dieser Ableitung ist die Ableitung des Polynoms, welches die Abhängigkeit der Leerlaufspannung vom Ladezustand definiert. Die partiellen Ableitungen der übrigen Zustandsgrößen ergeben

The solution to this derivation is the derivation of the polynomial, which defines the dependence of the open circuit voltage on the state of charge. The partial derivatives of the remaining state variables result

Die Berechnung der Ableitung von C_akt,k erfordert das totale Differential, wie in dem Bericht „Plett, Gregory L.: Dual and Joint EKF for Simultaneous SOC and SOH Estimation, in: EVS21, (2005), S. 1–12.” beschrieben, da U_k vom Ladezustand abhängig ist und dieser wiederum von der aktuellen Kapazität. Formell lässt sich dies als U_k = g(SOC_k) = g(f(C_akt,k)) beschreiben. Während die partielle Ableitung nur Informationen in Richtung der jeweiligen Größe, nach der abgeleitet werden soll, enthält, berücksichtigt das totale Differential die gesamten Informationen über die Ableitung, siehe Gleichungen 29 und 30.The calculation of the derivative of C _{akt, k} requires the total differential, as in the report "Plett, Gregory L .: Dual and Joint EKF for Simultaneous SOC and SOH Estimation, in: EVS21, (2005), pp. 1-12. "Because U _k depends on the state of charge and this in turn depends on the current capacity. Formally, this can be considered as U _k = g (SOC _k) = g (f (C _{nude, k))} describe. While the partial derivative only contains information in the direction of the particular quantity to be derived, the total differential takes into account all the information about the derivative, see equations 29 and 30.

Der Term

darf Null gesetzt werden, da die Leerlaufspannung nach 3 unabhängig von der Kapazität definiert ist.The term

may be set to zero because the open circuit voltage is after 3 regardless of the capacity is defined.

Mit SOC – / k = SOC + / k – 1 + Δt/C_akt,k·I_k folgt

With

SOC - / k = SOC + / k - 1 + Δt / C _{akt, k} · I _k

follows

Wird SOC + / k – 1 = SOC – / k – 1 + K_k-1[U_Batt – g(SOC_k-1, C_akt,k, R_i,k-1, U_s,k-1, U_l,k-1)] in Gleichung 31 eingesetzt, ergibt sich:

Becomes

SOC + / k - 1 = SOC - / k - 1 + K _k-1 [U _Batt - g (SOC _k-1 , C _{act, k} , R _{i, k-1} , U _{s, k-1} , U _{l , k-1} )]

in equation 31, the result is:

Die Lösung der letzten Gleichung muss rekursiv erfolgen. Zur Initialisierung der nachfolgenden Rekursionsschritte werden die Terme des totalen Differentials gleich Null gesetzt. Dabei wird angenommen, dass die Kalman-Verstärkung keine Funktion der Kapazität ist. Die Verstärkung ist zwar abhängig von der Kapazität, diese ist aber vernachlässigbar klein und stünde im keinen Verhältnis zum Berechnungsaufwand. 7 zeigt die graphische Darstellung des totalen Differentials anhand einer Regelschleife.The solution of the last equation must be recursive. To initialize the subsequent recursion steps, the terms of the total differential are set equal to zero. It is assumed that Kalman gain is not a function of capacitance. Although the gain depends on the capacity, this is negligibly small and would have no relation to the calculation effort. 7 shows the graphical representation of the total differential using a control loop.

Das Aufstellen der restlichen Matrizen (Kovarianz und Messrauschen) erfolgt nach Simulationsergebnissen, Erfahrungs- und Literaturwerten und wird im Laufe der Simulation einmalig angepasst. Für die Kovarianzmatrix aus dem ersten Kalman-Filter zur Berechnung des Ladezustandes SOC ergibt sich:

The rest of the matrices (covariance and measurement noise) are set up according to simulation results, experience and literature values and are adjusted once in the course of the simulation. For the covariance matrix from the first Kalman filter for calculating the state of charge SOC, the following results:

Als Richtlinie gilt hier: Ein Wert kleiner als 0,01 gibt dem Modell an, dass der Initialisierungswert der jeweiligen Zustandsgröße relativ genau ist. P_SOC,0(1,1) gibt die Sicherheit des Initialisierungswertes für den Ladezustand an. Da das Modell den zuletzt bekannten Wert speichert, die Zelle sich aber auch selbst entlädt, wird hier der Wert 1 angenommen. Für die Initialisierungswerte der Spannungen an den RC-Gliedern kann ein geringerer Wert eingetragen werden, da die Diffusions- und Polarisationsvorgänge erst bei Belastung der Batterie Einfluss gewinnen. Ihr Wert ist abhängig von der Stromgröße, da diese aber zum Simulationsstart gleich Null ist, können die Spannungen ebenfalls als Null angenommen werden. Für die Kovarianzmatrizen aus dem zweiten Kalman-Filter zur Berechnung des Innenwiderstandes und dem dritten Kalman-Filter zur Berechnung der Zellkapazität ergibt sich analog zum Kovarianzwert des Ladezustandes: P_Ri,0 = 1 (34) bzw. P_C,0 = 1. (35) A guideline here is: A value less than 0.01 indicates to the model that the initialization value of the respective state variable is relatively exact. P _{SOC, 0} (1,1) indicates the security of the initialization value for the state of charge. Since the model saves the last known value, but the cell also discharges itself, the value 1 is assumed here. For the initialization values of the voltages on the RC elements, a lower value can be entered, since the diffusion and polarization processes gain influence only when the battery is loaded. Their value depends on the current size, but since this is zero at the start of the simulation, the voltages can also be assumed to be zero. For the covariance matrices from the second Kalman filter for calculating the internal resistance and the third Kalman filter for calculating the cell capacitance, the result is analogous to the covariance value of the state of charge: P _{Ri, 0} = 1 (34) respectively. P _{C, 0} = 1. (35)

Das Messrauschen R_SOC,k wird für die Berechnung des Ladezustandes in Abhängigkeit des Fehlers ε definiert. Auf diese Weise schwingt das System bei einem großen Initialisierungsfehler sehr schnell ein. Außerdem werden große plötzliche Messfehler übersprungen. Der Fehler ε wird in Prozent angegeben. Der Wechsel zwischen den unterschiedlichen Werten erfolgt mit einer Übertragungsfunktion 1. Ordnung, um ein Überschwingen durch eine zu große Kalman-Verstärkung (hervorgerufen durch den Wechsel der Werte für das Messrauschen) zu vermeiden. Das Messrauschen wird definiert als:

The measurement noise R _{SOC, k} is defined for the calculation of the state of charge as a function of the error ε. In this way, the system starts up very quickly in the event of a large initialization error. In addition, large sudden measurement errors are skipped. The error ε is given as a percentage. The change between the different values is done with a 1st order transfer function to avoid overshooting by too much Kalman gain (caused by the change in the measurement noise values). The measurement noise is defined as:

Für die Berechnung des Innenwiderstandes wird das Messrauschen in Abhängigkeit der Stromgröße definiert. R_Ri,k+1 = R_Ri,k·(1 + K_p(I_akt – I_ref)) (37) For the calculation of the internal resistance, the measurement noise is defined as a function of the current value. R _{Ri, k + 1} = R _{Ri, k} · (1 + K _p (I _{act -I} _ref )) (37)

Dabei ist K_p = 0,001 der Verstärkungsfaktor und I_Ref = C² (mit C = Cn/Stunde) der Referenzstrom. Die Werte für K_p und I_Ref werden anhand von Simulationsdurchläufen an das Modell angepasst. Wird die Implementierung nach Gleichung 37 durchgeführt, würde das Messrauschen immer kleiner werden, weshalb ein Schalter eingesetzt wird, der das Messrauschen in Abhängigkeit der Größe des Stromes regelt und zwischen der Gleichung 37 und einem konstanten Wert für das Messrauschen wechselt, siehe 8. Dieser Wert wird entsprechend groß gewählt (= 10), um auch für kleine Ströme eine Anpassung des Innenwiderstandes zu garantieren. Für die Kapazitätsberechnung muss das Messrauschen R_C,k in Abhängigkeit der Konvergenzzeit der Ladezustandsberechnung und des Fehlers ε definiert werden. Eine Berechnung der Kapazität während der Ladezustand gegen den Sollwert konvergiert, würde aufgrund des relativ großen Fehlers ε zu einer zu großen Kalman-Verstärkung führen. Dies führt wieder zu einem Überschwingen in der Kapazitätsberechnung und eine Erhöhung der Konvergenzzeit. Damit keine Anpassung der Kapazität durch das Filter durchgeführt wird, muss der Fehler ε Null gesetzt werden. Um dies zu erreichen, wird, während der Ladezustand konvergiert, dem Kalman-Filter zur Berechnung der Kapazität die gemessene Batteriespannung anstatt der modellierten übergeben.Where K _p = 0.001 is the gain factor and I _Ref = C ² (where C = Cn / hour) is the reference current. The values for K _p and I _Ref are adapted to the model based on simulation runs. If the implementation is performed according to Equation 37, the measurement noise would become smaller and smaller, so a switch is used which regulates the measurement noise as a function of the magnitude of the current and alternates between Equation 37 and a constant value for the measurement noise, see 8th , This value is chosen correspondingly large (= 10) in order to guarantee an adaptation of the internal resistance even for small currents. For the capacity calculation, the measurement noise R _{C, k} must be defined as a function of the convergence time of the charge state calculation and the error ε. Calculating the capacitance while the state of charge converges to the set point would lead to too much Kalman gain due to the relatively large error ε. This again leads to an overshoot in the capacity calculation and an increase in the convergence time. So that no adaptation of the capacity is performed by the filter, the error ε zero must be set. To accomplish this, while the state of charge is converging, the Kalman filter is passed the measured battery voltage instead of the modeled one to calculate the capacitance.

Weiterhin darf die Kapazität nach der Konvergenzzeit des Ladezustandes nicht sofort angepasst werden. Da die Genauigkeit des Batteriemodells zwischen einem Minimum und Maximum (+/–|εmax|) liegt, kann es sein, dass der Fehler ε auch nach der Konvergenzzeit des Ladezustandes nicht Null ist. Eine Berechnung der Kapazität sofort nach dieser Zeit führt dazu, dass, falls zu diesem Zeitpunkt |εmax| anliegt, die Kalman-Verstärkung für die Kapazitätsberechnung zu groß gewählt wird und zu einem Überschwingen führt.Furthermore, the capacity may not be adjusted immediately after the convergence time of the state of charge. Since the accuracy of the battery model is between a minimum and maximum (+/- | εmax |), it may be that the error ε is not zero even after the convergence time of the state of charge. Calculating the capacity immediately after this time means that if | εmax | Kalman gain is too large for the capacity calculation and leads to overshoot.

Deshalb wird die Größe des momentanen Fehlers ε nach der Einschwingzeit kontrolliert. Bei einem Fehler größer als ein vordefinierter Referenzwert, wird ein großer Wert (R_C,k = 10) für das Messrauschen übergeben, so dass noch keine bzw. nur eine langsame Anpassung der Kapazität durch das Kalman-Filter stattfinden kann und der ermittelte Kapazitätswert in jedem Abtastschritt nahezu unverändert übergeben wird. Ein großer Fehler würde zu einer großen Verstärkung führen und die Kapazität zunächst falsch adaptieren und ihre Konvergenzzeit erhöhen. Bei einem Fehler kleiner als der Referenzwert, wird ein Schalter umgelegt, der das Messrauschen dauerhaft auf einen festen Wert (R_C,k = 0,1) setzt.Therefore, the magnitude of the instantaneous error ε is controlled after the settling time. In the case of an error greater than a predefined reference value, a large value (R _{C, k} = 10) is transferred for the measuring noise, so that no or only a slow adaptation of the capacity can take place through the Kalman filter and the determined capacitance value in each scan is passed almost unchanged. A big mistake would lead to a big reinforcement and initially misapplication of the capacity and increase its convergence time. If the error is less than the reference value, a switch is applied which permanently sets the measuring noise to a fixed value (R _{C, k} = 0.1).

Realisiert wird dies über einen R-S-Flip-Flop, bei dem nur der Set-Eingang benutzt wird. Der nichtinvertierte Flip-Flop-Ausgang legt dabei den Schalter in 9 um. Eine Anpassung der Kapazität durch das Kalman-Filter wird daraufhin vorgenommen.This is realized via an RS flip-flop, in which only the set input is used. The non-inverted flip-flop output puts the switch in 9 around. An adjustment of the capacity by the Kalman filter is then made.

Es gilt

It applies

Claims

Method for determining state variables of a rechargeable battery with a threefold extended Kalman filter, in which a first Kalman filter is used to calculate the state of charge and in which a second Kalman filter is used to calculate the internal resistance and in which a third Kalman filter Filter the calculation of cell capacity, with the following steps: a.) calculation of the state of charge by means of the first Kalman filter, assuming that the cell capacity is constant, b.) determination of the convergence time of the state of charge, c.) calculating the internal resistance by means of the second Kalman filter with a definable delay, assuming that the cell capacity is constant, d.) calculation of the cell capacity by means of the third Kalman filter with a delay dependent on the convergence time of the state of charge, e.) Calculation of the aging state of the accumulator as a function of the state variables calculated according to step a.), c.) and d.).

Method according to claim 1, characterized in that the delay of the calculation of the internal resistance by means of the second Kalman filter in dependence of the error in the calculation of the state of charge of the accumulator takes place.

Method according to claim 1 or 2, characterized in that the measurement noise, the Kalman filter used is corrected.

Method according to Patent Claim 3, characterized in that a changeover between different values for the measurement noise takes place in order to correct the measurement noise.

Method according to claim 4, characterized in that the change between the values for the measuring noise is effected by means of a transmission element of the first order.

Method according to one of the claims 1 to 5, characterized in that as long as according to step d.) The calculation of the cell capacity is delayed by means of the third Kalman filter, since the state of charge still converges, nevertheless a calculation of the cell capacity by means of the third Kalman filter is carried out, wherein the calculation of the cell capacity as long as the measured battery voltage is used as a basis.

A method according to claim 6, characterized in that when the state of charge no longer converges, the calculation of the cell capacity is based on the battery voltage modeled using the first Kalman filter.