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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen eines Frequenzkamms aus einer Mehrzahl an Kammlinien. Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die Erfindung einen Frequenzkamm-Generator.
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Frequenzkämme werden beispielsweise mittels modengekoppelter Titan-Saphir-Laser hergestellt und bestehen im Frequenzbild aus einer Mehrzahl an Kammlinien, das heißt scharfen Maxima, die bezüglich ihrer Frequenz äquidistant voneinander beabstandet sind. Im Zeitbild können sie als aus zeitlich äquidistanten Lichtpulsen bestehend beschrieben werden.
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Derartige Frequenzkämme werden beispielsweise in der Metrologie verwendet, um eine hohe Frequenz, beispielsweise einer Atomuhr oder eines stabilisierten Lasers, auf kleinere Frequenzen umzusetzen. Es besteht der Wunsch, die zeitliche Position einzelner Lichtimpulse gezielt relativ zu den anderen Lichtimpulsen zu verschieben.
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Es ist bekannt, Lichtsignale dadurch zu verzögern, dass das Lichtsignal auf einen längeren Weg geschickt wird. Das kann beispielsweise durch Glasfaserstrecker erfolgen, die eine Glasfaser mechanisch streckt und so die optische Weglänge für das Lichtsignal verlängert. Die Lichtimpulse eines Frequenzkamms folgen jedoch typischerweise zu schnell aufeinander, als dass eine derartige Technik anwendbar wäre, um zwischen zwei Lichtimpulsen umzuschalten.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Nachteile im Stand der Technik zu vermindern.
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Die Erfindung löst das Problem durch ein Verfahren zum Erzeugen eines Frequenzkamms, mit den Schritten (i) Erzeugen eines Eingangs-Frequenzkamms, der ein Lichtfeld ist, das als aus zeitlich äquidistanten, phasenkohärenten Lichtimpulsen bestehend beschreibbar ist, (ii) Leiten zumindest eines der Lichtimpulse durch ein dispersives Element, so dass ein gechirpter Lichtimpuls entsteht, (iii) Leiten des gechirpten Lichtimpulses durch einen optischen Modulator, dessen Brechungsindex sich beim Durchlaufen des gechirpten Lichtimpulses ändert, so dass ein modulierter gechirpter Lichtimpuls entsteht, und (iv) Komprimieren des modulierten gechirpten Lichtimpulses, so dass ein Ausgangs-Frequenzkamm erhalten wird.
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Gemäß einem zweiten Aspekt löst die Erfindung das Problem durch eine Frequenzkammerzeugungsvorrichtung zum Erzeugen eines Frequenzkamms aus einer Mehrzahl an Kammlinien, mit (a) einem Frequenzkamm-Generator zum Erzeugen eines Eingangs-Frequenzkamms, der ein Lichtfeld ist, das als aus äquidistanten, phasenkohärenten Lichtimpulsen bestehend beschreibbar ist, (b) einem im Lichtgang hinter dem Frequenzkamm-Generator angeordneten dispersiven Element zum Erzeugen eines gechirpten Lichtimpulses, (c) einem im Lichtgang hinter dem dispersiven Element angeordneten optischen Modulator zum Erzeugen von modulierten gechirpten Lichtimpulsen und (d) einer im Lichtgang hinter dem Modulator angeordneten Lichtimpulskomprimierungsvorrichtung zum zeitlichen Komprimieren der modulierten gechirpten Lichtimpulse, so dass ein Ausgangs-Frequenzkamm erhalten wird.
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Vorteilhaft an der Erfindung ist, dass einzelne Lichtimpulse in ihrer zeitlichen Position relativ zu den anderen Lichtimpulsen verschoben werden können. Dadurch kann beispielsweise eine Fluktuation der Zeitposition einer oder mehrer der Lichtimpulse relativ zu den anderen Lichtimpulsen oder zu einer vorgegebenen Zeitbasis korrigiert werden.
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Vorteilhaft ist zudem, dass der Wert der Gruppenlaufzeitverzögerung für einzelne Lichtimpulse sehr schnell, dass heißt insbesondere auf Nanosekunden-Zeitskala, innerhalb eines Einstellbereichs, einstellbar ist. Der Einstellbereich hat eine Größe, die dem Mehrfachen oder Vielfachen der bandbreitenbegrenzten Dauer der Lichtimpulse entspricht. Das direkte Verändern der zeitlichen Lage einzelner oder mehrerer Lichtimpulse erlaubt eine Reduzierung der Fehler, die durch Fluktuation der zeitlichen Lage der Lichtimpulse entstehen.
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Im Rahmen der vorliegenden Beschreibung wird unter dem Erzeugen des Eingangs-Frequenzkamms insbesondere ein Erzeugen mittels eines modengekoppelten Lasers, insbesondere eines Titan-Saphir-Lasers, verstanden.
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Unter dem dispersiven Element wird ein Bauteil verstanden, das eine Dispersion aufweist. Insbesondere ist das dispersive Element so ausgebildet, dass der Brechungsindex streng monoton von der Frequenz abhängt.
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Unter dem gechirpten Lichtimpuls wird insbesondere ein Lichtimpuls verstanden, bei dem während des zeitlichen Verlaufs des Impulses der Wert der Instantanfrequenz entweder abfällt oder zunimmt.
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Der Erfindung liegt damit im Wesentlichen das folgende Vorgehen zugrunde:
- 1. Zuerst werden die Eingangsimpulse, die hier als bandbreitenbegrenzt angesehen werden sollen, analog zur chirped pulse amplification, zeitlich gestreckt, dass heißt in ihre Spektralkomponenten zerlegt („longitudinal decomposition”). Dies kann beispielsweise mittels einer Glasfaser oder eines chirped-Faser-Bragg-Gitters erfolgen.
- 2. Danach durchlaufen die gestreckten Impulse einen elektro-optischen Phasenmodulator (EOM), der mit einer Mikrowelle getrieben wird, deren Frequenz einer Harmonischen der Impuls-Repetitionsfrequenz entspricht. Die Mikrowellenphase wird so gewählt, dass der Nulldurchgang der Brechungsindex-Modulation im oder in der Nähe des Impulsmaximum erfolgt. Somit wird der zeitlineare Phasengang am Nulldurchgang dem gechirpten Impuls als frequenzlinearer Phasengang aufgeprägt. Die Größe und das Vorzeichen der Phasenänderung pro optischem Frequenzintervall bestimmt die resultierende Änderung der Gruppenlaufzeit durch den im anschließenden Schritt
- 3. durchlaufenen Kompressor, der den zeitlichen Frequenz-chirp der Impulse wieder rückgängig macht (z. B. dispersion-compensating Faser oder Bragg-Gitter mit inversem chirp).
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Diese Steuerung kann sehr schnell erfolgen, im Prinzip innerhalb einer oder weniger Mikrowellenperioden. Damit wäre es also auch bei hochrepetierlichen Impulszügen (GHz-Bereich) möglich, die Zeitposition individueller Impulse gezielt einzustellen. Die Wahl der zeitlichen Streckung ist ein Kompromiss: zur guten Erhaltung der Impulsform sollte sie einerseits nicht zu groß sein, andererseits wächst bei stärkerem chirp die Phasendifferenz zwischen beiden Flanken des Spektrums und damit die erzielbare Gruppenlaufzeitänderung. Mit handelsüblichen Mikrowellen-Modulatoren, die Phasenverzögerungen im Bereich von einigen Perioden erreichen, lässt sich die Zeitposition der Impulseinhüllenden so typischerweise um den Betrag etlicher Impulsdauern verschieben.
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Physikalischer Hintergrund
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Ein Frequenzkamm wird beispielsweise mittels eines modengekoppelten Lasers hergestellt, beispielsweise einem Kerr-Linsen-modengekoppelten Titan-Saphir-Laser. Dieser gibt ein Lichtfeld ab, das im Zeitbild als Modulation einer Trägerschwingung mit einer Trägerfrequenz ν
c durch eine periodische, komplexwertige Einhüllende Ê(t) erhalten beschrieben werden kann:
mit der Zeit t, einem Laufindex m ~ = 0, 1, 2, 3, ... und der inversen Repetitionsfrequenz
wobei I
RES die Länge eines Laseresonator-Umlaufs und v
g die Gruppengeschwindigkeit des Lichts im Resonator bezeichnet.
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φCE ist die so genannte carrier-envelope-Phase oder Einhüllenden-Phase, also die Phasendifferenz der Trägerschwingung zwischen einem charakteristischem Zeitpunkt der Einhüllenden (etwa dem Maximum) und einem charakteristischem Zeitpunkt der Trägerschwingung (etwa dem Maximum der positiven Halbwelle). Die zeitliche Änderung der Einhüllenden-Phase φCE ist eine Folge des (in aller Regel nicht verschwindenden) Unterschieds zwischen der mittleren Phasengeschwindigkeit vp und Gruppengeschwindigkeit vg des Lichts im Laserresonator. ΔφCE bezeichnet den Fortschritt der Einhüllenden-Phase φCE zwischen aufeinander folgenden Impulsen.
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Im Frequenzraum ist das Spektrum darstellbar durch
dass heißt durch eine (komplexwertige) spektrale Einhüllende, gegeben durch die Fouriertransformierte der zeitlichen Einhüllenden, multipliziert mit einem Dirac-Kamm, das heißt einer Summe von äquidistanten Diracschen Deltafunktionen. Der Kammlinienindex wird mit m bezeichnet.
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Die Frequenzen der einzelnen Kammlinien sind
was mit der canier-envelope-Offset-(CEO-)Frequenz
und der Definition der Repetitionsfrequenz f
REP = 1/τ
νm = νCEO + mfREP Formel 7 entspricht. Für einen hochrepetierlichen Kerr-Linsen-modengekoppelten Titan-Saphir-Laser ergibt sich beispielsweise
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In einem ersten Schritt (i) eines erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Frequenzkamm erzeugt. Zumindest einige der Lichtimpulse, aus denen man den Frequenzkamm aufgebaut beschreiben kann, werden in einem zweiten Schritt (ii) durch ein dispersives Element geführt, so dass ein gechirpter Lichtimpuls entsteht. Der Lichtimpuls wird dadurch zeitlich gestreckt. Zudem verlassen die hochfrequenten Anteile das dispersive Element früher als die niederfrequenten, wenn eine anomale Dispersion vorliegt. Für bandbreitenlimitierte Eingangsimpulse gilt also dν(t) / dt < 0, wobei ν(t) die instantane Trägerfrequenz bezeichnet.
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Im dritten Schritt (iii) wird der gechirpte Lichtimpuls durch einen optischen Modulator geleitet, dessen Brechungsindex n sich mit der Zeit t ändert. So kann vorgesehen sein, dass der Brechungsindex n mit der Zeit t zunimmt, so dass dn / dt > 0 gilt. Bei großer Zeit t ist n groß und es treten die niederfrequenten Anteile ein. Bei kleiner Zeit t ist n klein und es treten die hochfrequenten Anteile (ν groß) in den Modulator ein. Es folgt: Ist ν klein, so ist n groß und ist ν groß, so ist n klein. Folglich ist dn / dν < 0.
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Es gilt ng = n + ν dn / dν, Formel 9 und es folgt dn / dν < 0 ⇒ n + ν dn / dν = nGruppe < n. Formel 10
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Für die Gruppengeschwindigkeit
folgt, dass diese durch die Modulation geringer ist als ohne Modulation. Je stärker die Änderung des Brechungsindex n mit der Zeit, desto stärker ist die Änderung der Gruppengeschwindigkeit.
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In einem vierten Schritt (iv) wird der so modulierte gechirpte Lichtimpuls wieder komprimiert.
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Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform wird der Lichtimpuls durch das dispersive Element im Wesentlichen frequenzlinear gechirpt. Hierunter ist zu verstehen, dass die Laufzeitverzögerung eines Frequenzanteils proportional zu dessen Frequenz ist, wobei im Wesentlichen frequenzlinear insbesondere bedeutet, dass eine Abweichung von der mathematischen Linearität höchstens 10% beträgt.
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Vorzugsweise umfasst das Verfahren den Schritt eines Ansteuerns des optischen Modulators mit einem Sinussignal, so dass beim Durchlaufen des gechirpten Lichtimpulses eine lineare Flanke des Modulator-Treiber-Signals anliegt. Unter einer linearen Flanke wird die Umgebung eines Punkts verstanden, in der weder der quadratische Term noch Terme höherer Ordnung in einer Potenzreihenentwicklung existieren. Das Modulator-Treiber-Signal kann ein Sinussignal sein, aber beispielsweise auch ein Sägezahnsignal.
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Der elektro-optische Modulator wird beispielsweise mit einer Mikrowelle getrieben, die eine Modulator-Frequenz fPM hat. Die Mikrowelle wird von einer Mikrowellenquelle erzeugt, die auf eine Harmonische der Repetitionsfrequenz fREP stabilisiert ist. Das erfolgt beispielsweise mit einem Phasenregelkreis, bei dem die Frequenz eines spannungsgesteuerten Mikrowellenoszillators so gesteuert wird, dass die Phase seines digital-frequenzgeteilten Ausgangssignals auf die Phase des Impuls-Repetitionssignals einrastet. Für die Modulator-Frequenz gilt: fPM = p·fREP, mit p ∊ {1, 2, 3, ...}. Formel 12
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Die Modulator-Frequenz fPM ist also die Repetitionsfrequenz fREP oder eine Harmonische der Repetitionsfrequenz. Die Mikrowelle kann beschrieben werden durch EPM(t) = EPM,0exp(i2πfPMt + ΔφPM). Formel 13 mit einer Modulator-Phase ΔφPM.
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Die Mikrowelle induziert im Weglängenmodulator eine zeitliche Brechungsindex-Modulation nPM(t) als Funktion der Zeit, die sich periodisch mit der Frequenz fPM ändert: nPM(t) = ñ(exp(i2πfPMt + ΔφPM)), Formel 14 wobei ñ die entsprechende vorzeichenbehaftete Schwingungsamplitude bezeichnet.
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Die Modulator-Phase ΔφPM ist vorteilhafterweise so gewählt, dass das Durchlaufen des Lichtimpulses durch den Modulator zeitlich mit dem Vorliegen der linearen Flanke der sinusförmigen Brechungsindex-Modulation nPM(t) zusammenfällt, das ist aber nicht zwingend notwendig. Vorzugsweise ist die Mikrowellenquelle für die Mikrowelle phasenstarr mit dem Frequenzkamm gekoppelt.
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Die erfindungsgemäße Frequenzkammerzeugungsvorrichtung umfasst vorzugsweise einen modengekoppelten Laser, der ein Stellelement umfasst, mittels dem eine Resonatorlänge (IRES) des Lasers einstellbar ist.
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Im Folgenden wird die Erfindung anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Dabei zeigt
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1 eine schematische Ansicht einer erfindungsgemäßen Frequenzkamm-Erzeugungsvorrichtung und ein Ablaufdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens und
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2 eine schematische Fallunterscheidung für die Art, wie der optische Weg in Abhängigkeit von den Eigenschaften des dispersiven Elements erfolgt.
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1 zeigt eine erfindungsgemäße Frequenzkammerzeugungsvorrichtung 10 zum Erzeugen eines Frequenzkamms 12, die einen Frequenzkamm-Generator 14, ein dispersives Element 16, einen Modulator 18 sowie eine Lichtpulskomprimierungsvorrichtung 20 umfasst. Der Frequenzkamm-Generator 14 ist beispielsweise ein modengekoppelter Titan-Saphir-Laser. Das dispersive Element 16 umfasst beispielsweise eine Glasfaser oder ein Bragg-Gitter. Der Modulator 18 ist in der Regel als elektro-optischer Modulator ausgebildet, der von einer Mikrowellenquelle 22 mit einer Mikrowelle 24 getrieben wird, die beispielsweise über ein entsprechendes Hochfrequenzkabel zugeführt wird. Die Lichtpulskomprimierungsvorrichtung 20 kann auch als invers-dispersives Element bezeichnet werden.
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Der Frequenzkamm-Generator 14 erzeugt einen Eingangs-Frequenzkamm 26, der im Ortsraum als eine zeitliche Abfolge von Lichtimpulsen 28.1, 28.2, ... beschreibbar ist und im Frequenzraum, wie unten dargestellt, ein Lichtfeld aus äquidistanten phasenkohärenten Spektrallinien K, als die als K1, K2, ... bezeichnet sind.
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Das dispersive Element 16 verbreitert zumindest einen Lichtimpuls 28 (Bezugszeichen ohne Zählsuffix bezeichnen das Objekt als solches). Das heißt, dass eine Lichtimpulsbreite tPuls vergrößert wird. Beispielsweise liegt die Lichtimpulsbreite tPuls für einen Lichtimpuls, der den Frequenzkamm-Generator 14 verlässt, bei 0,2 Pikosekunden. Die Lichtimpulsbreite tPuls der gechirpten Lichtimpulse nach Durchlaufen des dispersiven Elements 16 liegt bei einem Mehrfachen, beispielsweise bei dem Hundertfachen des ursprünglichen Werts.
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Die so gechirpten Lichtimpulse 28 gelangen in den Modulator 18. Während des Durchlaufens eines Lichtimpulses 28, beispielsweise des Lichtimpulses 28.2, ändert sich der Brechungsindex n, so dass sich der optische Weg Iopt im Weglängenmodulator 18 abhängig von der Frequenz des jeweiligen Spektralbestandteils ändert. Es entsteht ein modulierter gechirpter Lichtimpuls 28m.2, der zur Lichtpulskomprimierungsvorrichtung 20 geleitet wird.
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Durch das Komprimieren des modulierten gechirpten Lichtimpulses wird ein Ausgangs-Frequenzkamm erhalten, der den zu erstellenden Frequenzkamm 12 darstellt. Zumindest ein Lichtimpuls, hier der Lichtimpuls 28.2, ist zeitlich gegenüber seiner Lage ohne Modulation des Modulators 18 verschoben.
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2 zeigt verschiedene Möglichkeiten des Ansteuerns des Weglängenmodulators. Je nach dem, ob eine normale oder anomale Dispersion vorliegt, kann die Index-Modulation im Weglängenmodulator unterschiedlich gewählt werden, um die Ausgangsimpulse zu verschieben.
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Abhängig vom Vorzeichen der Dispersion und dem Vorzeichen der Brechungsindex-Änderung im Modulator 16, der auch als EOM (elektro-optischer Modulator) bezeichnet werden kann, während des Impulsdurchlaufs lassen sich vier Fälle unterscheiden, die in 2 als Tabelle dargestellt sind.
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Die Fälle a) und c) beschreiben den Fall anomaler Dispersion des dispersiven Elements 16. Diese liegt zum Beispiel vor bei Quarzglas und Wellenlängen oberhalb von 1,3 Mikrometern. Hier ist die Gruppengeschwindigkeit vg für niederfrequente Spektralkomponenten kleiner als für hochfrequente Spektralkomponenten. Als Beispiel hierfür seien der in der optischen Telekommunikation bedeutsame Fall eines modengekoppelten Erbium-Faser-Lasers mit einer Wellenlänge von ungefähr 1,5 μm und eine Standard-Quarzglas-Faser als dispersives Element genannt.
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Die mit dem dispersiven Element gechirpten Impulse starten (das heißt bei kleiner Zeit t) deshalb mit der hochfrequenten Komponente und enden (t ist groß) mit der niederfrequenten, siehe die oberen Kurven in den Fällen a) und c).
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Im Fall a) liegt eine steigende Brechungsindex-Flanke vor (mittlere Kurve, dn/dt > 0), dass heißt, bei großen Zeiten und damit bei niederfrequenten Spektralkomponenten wird der Brechungsindex vergrößert. Es gilt also dn/dν < 0 und damit ng = n + ν < n. Der Gruppenindex ng wird somit in diesem Fall mit Modulation kleiner als ohne, die Gruppengeschwindigkeit vg = c/n9 steigt und der rekomprimierte Impuls eilt bei angelegter Modulation vor, siehe untere Kurve, Fall a). Im Fall c) fällt der Brechungsindex während des Modulatordurchlaufs des gechirpten Impulses. Es gilt dn/dt < 0 und ng > n (bei anomaler Dispersion wie im Fall a)) und der Ausgangsimpuls wird verzögert. Entsprechendes gilt für die Fälle b) und d).
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Das Verfahren kann vorteilhaft eingesetzt werden zur Reduktion des hochfrequenten timing-jitter bei der ultraschnellen optischen Datenübertragung (Telekommunikation), zur Linearisierung von sinusförmig scannenden Verzögerungsleitungen bei der time-domain optical coherence tomography, OCT (Medizin und Biologie), zur schnellen Stabilisierung des Linienabstands bei optischen Frequenzkämmen (Metrologie) und zur schnellen Fourier-Spektrometrie (THz-, IR- und vis-Spektroskopie, linear und nichtlinear).
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Bezugszeichenliste
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- 10
- Frequenzkammerzeugungsvorrichtung
- 12
- Frequenzkamm
- 14
- Frequenzkamm-Generator
- 16
- dispersives Element
- 18
- Modulator
- 20
- Lichtpulskomprimierungsvorrichtung
- 22
- Mikrowellenquelle
- 24
- Mikrowelle
- 26
- Eingangs-Frequenzkamm
- 28
- Lichtimpuls
- 30
- Ausgangs-Frequenzkamm
- K
- Spektrallinie: K1, K2, ...
- tPuls
- Lichtimpulsdauer
- ng
- Gruppenindex
- Iopt
- optischer Weg
- E
- elektrisches Feld (Ortsraum)
- Ẽ
- elektrisches Feld (Frequenzraum)
- fPM
- Modulations-Frequenz, z. B. Mikrowellenfrequenz
- fREP
- Repetitionsfrequenz
- IRES
- Länge des Resonators
- n
- Brechungsindex
- m ~, m
- Laufindices
- p
- natürliche Zahl
- t
- Zeit
- Δt
- zeitliche Verschiebung des Ausgangsimpulses aufgrund der Veränderung der opt. Weglänge
- vg
- Gruppengeschwindigkeit
- vp
- Phasengeschwindigkeit
- ΔφCE
- Fortschritt der carrier-envelope-Phase zwischen aufeinander folgenden Impulsen
- ΔφPM
- Modulator-Phase
- ν
- optische Frequenz
- τ
- Repetitionszeit
- νC
- Trägerfrequenz
- νCEO
- Versatzfrequenz (carrier envelope offset-Frequenz)
wobei IRES die Länge eines Laseresonator-Umlaufs und vg die Gruppengeschwindigkeit des Lichts im Resonator bezeichnet.
und der Definition der Repetitionsfrequenz fREP = 1/τ
