DE102011004617A1

DE102011004617A1 - Estimation of signals parameter rotational invariance technique (ESPRIT) method for determining angular placement of at least one radar target involves determining angular position of radar target from sets of received signals

Info

Publication number: DE102011004617A1
Application number: DE102011004617A
Authority: DE
Inventors: Dipl.-Ing. Feil Peter
Original assignee: Endress and Hauser SE and Co KG
Current assignee: Endress and Hauser SE and Co KG
Priority date: 2011-02-23
Filing date: 2011-02-23
Publication date: 2013-01-17

Abstract

The ESPRIT method involves receiving radar signals radiated by the transmission antenna arrays and reflected by at least one radar target. The sets of received signals are simultaneously received by the receiving antennas during the switching sequence of transmission antenna array. The angular position of at least one radar target is determined from the sets of received signals using estimation of signals parameter using ESPRIT process. Independent claims are also included for the following: (1) a use of antenna arrangement to determine angular positions of at least one radar target; and (2) a radar apparatus.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen von Winkellagen von mindestens einem Radarziel gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 sowie eine Verwendung einer Antennenanordnung zur Bestimmung von Winkellagen von mindestens einem Radarziel gemäß Anspruch 13. Des Weiteren betrifft die Erfindung eine Radarvorrichtung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 14.The invention relates to a method for determining angular positions of at least one radar target according to the preamble of claim 1 and to using an antenna arrangement for determining angular positions of at least one radar target according to claim 13. The invention further relates to a radar device according to the preamble of claim 14.

Bei der Erfassung der Lage von Zielobjekten mittels Radar muss die Entfernung des Zielobjekts von der Radarvorrichtung und außerdem die Winkellage des Zielobjekts relativ zur Radarvorrichtung bestimmt werden. Insbesondere bei bewegten Zielen gestaltet sich die Bestimmung der Winkellage oft schwierig, weil die Relativgeschwindigkeit zwischen Zielobjekt und Radarvorrichtung zusätzliche Phasenverschiebungen bei den Empfangssignalen verursacht, welche die Bestimmung der Winkellage erschweren.When detecting the position of target objects by means of radar, the distance of the target object from the radar device and also the angular position of the target object relative to the radar device must be determined. The determination of the angular position is often difficult, in particular in the case of moving targets, because the relative speed between the target object and the radar device causes additional phase shifts in the received signals, which make the determination of the angular position more difficult.

Es ist Aufgabe der Erfindung, eine einfache und genaue Bestimmung der Winkellage der Radarziele bei bewegten und unbewegten Radarzielen zu ermöglichen.It is an object of the invention to enable a simple and accurate determination of the angular position of the radar targets in moving and stationary radar targets.

Gelöst wird diese Aufgabe durch die in den Ansprüchen 1, 13 und 14 angegebenen Merkmale.This object is achieved by the features specified in claims 1, 13 and 14.

Vorteilhafte Weiterentwicklungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.Advantageous developments of the invention are specified in the subclaims.

Ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Bestimmen von Winkellagen von mindestens einem Radarziel mittels Radar wird unter Verwendung einer Antennenanordnung durchgeführt, welche ein geschaltetes Sendeantennenarray mit einer Anzahl von Sendeantennen, die entsprechend einer vorgegebenen Schaltsequenz nacheinander ein Radarsendesignal abstrahlen, eine erste Empfangsantenne und eine zweite Empfangsantenne zum Empfangen der vom Sendeantennenarray ausgestrahlten und an dem mindestens einen Radarziel reflektierten Radarsignale umfasst. Das Verfahren umfasst Empfangen eines ersten Satzes von Empfangssignalen durch die erste Empfangsantenne während der Schaltsequenz des Sendeantennenarrays, Empfangen, simultan zum Empfangen des ersten Satzes von Empfangssignalen durch die erste Empfangsantenne, eines zweiten Satzes von Empfangssignalen durch die zweite Empfangsantenne während der Schaltsequenz des Sendeantennenarrays, und Bestimmen der Winkellage des mindestens einen Radarziels aus dem ersten Satz und dem zweiten Satz von Empfangssignalen unter Verwendung eines ESPRIT-Verfahrens.A method according to the invention for determining radar angular positions of at least one radar target is carried out using an antenna arrangement comprising a switched transmission antenna array with a number of transmission antennas which successively radiate a radar transmission signal according to a predetermined switching sequence, a first reception antenna and a second reception antenna for receiving the radar transmission comprises radar signals radiated from the transmission antenna array and reflected at the at least one radar target. The method includes receiving, by the first receive antenna, a first set of receive signals during the switching sequence of the transmit antenna array, simultaneously receiving the first set of receive signals through the first receive antenna, a second set of receive signals through the second receive antenna during the switching sequence of the transmit antenna array, and Determining the angular position of the at least one radar target from the first set and the second set of received signals using an ESPRIT method.

Die Kombination eines geschalteten Sendeantennenarrays mit zwei parallel betriebenen Empfangsantennen entspricht einer äquivalenten Anordnung, die aus zwei zeitgleich betriebenen und gegeneinander verschobenen äquivalenten Empfangsantennenarrays besteht. Die Eigenschaften dieser beiden Empfangsantennenarrays sind identisch, so dass eine Anwendung des ESPRIT-Verfahrens möglich ist. Die Phasenverschiebung zwischen den beiden äquivalenten Empfangsantennenarrays hängt lediglich von der Winkelablage des bzw. der Ziele ab. Der Grund dafür ist, dass die zusätzliche Phasenprogression, die durch die Bewegung des bzw. der Ziele während der Schaltsequenz des Sendeantennenarrays hervorgerufen wird, sich auf die Phasen der von den beiden äquivalenten Empfangsantennenarrays aufgenommenen Empfangssignale auf identische Weise auswirkt. Da das ESPRIT-Verfahren lediglich die relative Phasenbeziehung zwischen den von der ersten Empfangsantenne aufgenommenen Signalen und den von der zweiten Empfangsantenne zeitgleich dazu aufgenommenen Signalen auswertet, spielen die geschwindigkeitsverursachten Phasenbeiträge bei der Anwendung des ESPRIT-Verfahrens keine Rolle mehr, weil sie sich auf die Phasen der von den beiden Empfangsantennen aufgenommenen Signale gleich auswirken und daher keinen Beitrag zur relativen Phase zwischen den beiden Sätzen von Empfangssignalen liefern. Auf diese Weise kann daher die Winkelablage des bzw. der Ziele aus der relativen Phase zwischen den beiden Sätzen und von Empfangssignalen mittels des ESPRIT-Verfahrens völlig unabhängig von der Geschwindigkeit des bzw. der Ziele bestimmt werden. Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht eine genaue Bestimmung der Winkelablage auch für bewegte Ziele. Die benötigte Antennenanordnung kann kostengünstig realisiert werden.The combination of a switched transmit antenna array with two receive antennas operated in parallel corresponds to an equivalent arrangement consisting of two simultaneously operated and mutually shifted equivalent receive antenna arrays. The characteristics of these two receive antenna arrays are identical, so that an application of the ESPRIT method is possible. The phase shift between the two equivalent receive antenna arrays depends only on the angular deviation of the target (s). The reason for this is that the additional phase progression caused by the movement of the target (s) during the switching sequence of the transmit antenna array will affect the phases of the received signals received from the two equivalent receive antenna arrays in an identical manner. Since the ESPRIT method only evaluates the relative phase relationship between the signals received by the first receiving antenna and the signals received simultaneously by the second receiving antenna, the speed-induced phase contributions no longer play a role in the application of the ESPRIT method, because they affect the phases have the same effect on the signals received by the two receiving antennas and therefore do not contribute to the relative phase between the two sets of received signals. In this way, therefore, the angular deviation of the target (s) from the relative phase between the two sets and received signals by the ESPRIT method can be determined completely independently of the speed of the target (s). The method according to the invention enables an accurate determination of the angular deviation, even for moving targets. The required antenna arrangement can be realized inexpensively.

Eine erfindungsgemäße Radarvorrichtung umfasst ein geschaltetes Sendeantennenarray mit einer Anzahl von Sendeantennen, welche entsprechend einer vorgegebenen Schaltsequenz nacheinander ein Radarsendesignal abstrahlen, eine erste Empfangsantenne zum Empfangen eines ersten Satzes von Empfangssignalen, welche von dem geschalteten Sendeantennenarray abgestrahlt und an mindestens einem Radarziel reflektiert wurden, eine zweite Empfangsantenne zum Empfangen eines zweiten Satzes von Empfangssignalen, welche von dem geschalteten Sendeantennenarray abgestrahlt und an dem mindestens einem Radarziel reflektiert wurden, und eine Auswerteeinheit, welche ausgehend von dem ersten Satz von Empfangssignalen und dem zweiten Satz von Empfangssignalen unter Verwendung eines ESPRIT-Verfahrens Winkellagen des mindestens einen Radarziels bestimmt.A radar apparatus according to the invention comprises a switched transmission antenna array having a number of transmission antennas which successively radiate a radar transmission signal according to a predetermined switching sequence, a first reception antenna for receiving a first set of reception signals radiated from the switched transmission antenna array and reflected at at least one radar target, a second A receive antenna for receiving a second set of receive signals radiated from the switched transmit antenna array and reflected at the at least one radar target, and an evaluation unit which detects angular positions of the first set of receive signals and the second set of receive signals using an Esprit method determined at least one radar target.

Nachfolgend ist die Erfindung anhand von in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. The invention is explained in more detail with reference to embodiments shown in the drawing.

Es zeigen:Show it:

1 eine Radarvorrichtung mit einer Sendeantenne und einem geschalteten Empfangsantennenarray; 1 a radar device having a transmit antenna and a switched receive antenna array;

2 eine Darstellung des winkelabhängigen Anteils und des geschwindigkeitsabhängigen Anteils der vom Empfangsantennenarray ermittelten Phasenprogression; 2 a representation of the angle-dependent portion and the speed-dependent portion of the determined by the receiving antenna array phase progression;

3A eine erfindungsgemäße Antennenanordnung mit einem geschalteten Sendeantennenarray und zwei Empfangsantennen; 3A an antenna arrangement according to the invention with a switched transmitting antenna array and two receiving antennas;

3B eine zur Antennenanordnung von 3A äquivalente Anordnung aus zwei relativ zueinander verschobenen Empfangsantennenarrays; 3B a to the antenna arrangement of 3A equivalent arrangement of two mutually displaced receiving antenna arrays relative to each other;

4 eine detaillierte Darstellung der erfindungsgemäßen Antennenanordnung mit einem geschalteten Sendeantennenarray und zwei Empfangsantennen; 4 a detailed representation of the antenna arrangement according to the invention with a switched transmitting antenna array and two receiving antennas;

5A–5C Winkellagen und Entfernungen für ein statisches Radarziel und für ein bewegtes Radarziel, wobei die Winkellagen mittels des ESPRIT-Verfahrens bestimmt wurden; 5A - 5C Angular positions and distances for a static radar target and for a moving radar target, wherein the angular positions were determined by the ESPRIT method;

6 eine Darstellung der für die Anwendung des ESPRIT-Verfahrens benötigten Radaranordnung; und 6 a representation of the required for the application of the ESPRIT method radar assembly; and

7 die Lage von mittels des ESPRIT-Verfahrens ermittelten generalisierten Signal-Eigenwerten in der komplexen Ebene. 7 the location of generalized signal eigenvalues in the complex plane determined by the ESPRIT method.

Zur Bestimmung der Ausbreitungsrichtung elektromagnetischer Wellen werden häufig lineare Antennenarrays eingesetzt, die eine Anzahl m von nebeneinander in einer Reihe angeordneten Antennenelementen umfassen, wobei m eine natürliche Zahl ist. Derartige lineare Antennenarrays werden beispielsweise in Radarsystemen eingesetzt, um die Winkellage eines Radarziels bestimmen zu können.In order to determine the propagation direction of electromagnetic waves, linear antenna arrays are frequently used which comprise a number m of antenna elements arranged side by side in a row, where m is a natural number. Such linear antenna arrays are used, for example, in radar systems in order to be able to determine the angular position of a radar target.

Ein derartiges Radarsystem ist in 1 gezeigt. Der Sendepfad des Radarsystems umfasst eine Sendeeinheit 100 sowie eine Sendeantenne 101, die ein Radarsignal 102 abstrahlt. Durch Reflexion dieses Radarsignals 102 an einem Radarziel 103 wird ein reflektiertes Signal 104 erzeugt, das sich in Richtung des Antennenarrays 105 bewegt.Such a radar system is in 1 shown. The transmission path of the radar system comprises a transmission unit 100 and a transmitting antenna 101 that a radar signal 102 radiates. By reflection of this radar signal 102 at a radar target 103 becomes a reflected signal 104 generated in the direction of the antenna array 105 emotional.

Das Antennenarray 105 ist Teil des Empfangspfads des Radarsystems und umfasst acht linear nebeneinander angeordnete Antennenelemente 106.1 bis 106.8. Der Abstand zwischen benachbarten Antennenelementen ist mit L bezeichnet.The antenna array 105 is part of the receiving path of the radar system and comprises eight linearly arranged side by side antenna elements 106.1 to 106.8 , The distance between adjacent antenna elements is denoted by L.

Das reflektierte Signal 104 wird vom Antennenarray 105 empfangen und ausgewertet. Vorzugsweise handelt es sich bei dem Antennenarray 105 um ein geschaltetes Antennenarray. Dies bedeutet, dass die Antennenelemente 106.1 bis 106.8 zur Auswertung der Empfangssignale über eine Schalteinheit 107 einzeln nacheinander mit einer Auswerteeinheit 108 verschaltet werden. Beispielsweise kann jedes der Antennenelemente 106.1 bis 106.8 während einer Schalttaktperiode mit der Auswerteeinheit 108 verbunden werden, um auf diese Weise das von dem jeweiligen Antennenelement empfangene Signal auszuwerten. Anschließend wird zum nächsten Antennenelement weitergeschaltet. Dabei werden die einzelnen Antennenelemente 106.1 bis 106.8 entsprechend ihrer räumlichen Anordnung entweder von rechts nach links oder von links nach rechts einzeln nacheinander mit der Auswerteeinheit 108 verschaltet, um nacheinander die verschiedenen Empfangssignale zu bestimmen.The reflected signal 104 is from the antenna array 105 received and evaluated. Preferably, the antenna array is 105 around a switched antenna array. This means that the antenna elements 106.1 to 106.8 for evaluating the received signals via a switching unit 107 one after the other with an evaluation unit 108 be interconnected. For example, each of the antenna elements 106.1 to 106.8 during a switching clock period with the evaluation unit 108 be connected to evaluate in this way the received signal from the respective antenna element. Subsequently, the next antenna element is indexed. In the process, the individual antenna elements become 106.1 to 106.8 according to their spatial arrangement either from right to left or from left to right one after the other with the evaluation unit 108 interconnected to successively determine the various received signals.

Die Schalteinheit 107 kann beispielsweise als Schaltbaum realisiert sein, der eine Mehrzahl von Schaltelementen 109 umfasst. In der Radartechnik können die einzelnen Schaltelemente 109 der Schalteinheit 107 vorzugsweise mit Hilfe von PIN-Dioden realisiert werden.The switching unit 107 For example, it can be realized as a switching tree having a plurality of switching elements 109 includes. In radar technology, the individual switching elements 109 the switching unit 107 preferably be implemented by means of PIN diodes.

Durch die Verwendung eines geschalteten Antennenarrays ist zur Auswertung der von den Antennenelementen 106.1 bis 106.8 empfangenen Signale nur eine einzige Auswerteeinheit 108 erforderlich. Diese Lösung ist daher deutlich kostengünstiger, als wenn man für jedes Antennenelement und jeden Empfangskanal eine separate Auswerteelektronik zur Verfügung stellen würde.By using a switched antenna array is for the evaluation of the antenna elements 106.1 to 106.8 received signals only a single evaluation 108 required. These The solution is therefore much cheaper than if one would provide a separate transmitter for each antenna element and each receiving channel.

Das Radarziel 103 befindet sich in einer bestimmten Winkellage relativ zum Antennenarray 105. Dabei ist die Winkellage des Radarziels 103 relativ zum Antennenarray 105 durch den Winkel θ zur Normalen 110 beschrieben. Infolge dieser Winkellage des Radarziels 103 ist die Wellenfront des reflektierten Signals 104 ebenfalls um den Neigungswinkel θ gegenüber der Normalen 110 zum Antennenarray 105 geneigt. Durch den schrägen Einfall der Wellenfront des reflektierten Signals 104 auf dem Antennenarray 105 wird eine Phasenprogression auf die von den einzelnen Antennenelementen 106.1 bis 106.8 empfangenen Signale aufgeprägt. Dies bedeutet, dass ein von einem bestimmten Antennenelement empfangenes Signal gegenüber einem vom benachbarten Antennenelement empfangenen Signal einen gewissen Phasenversatz aufweist.The radar target 103 is located in a certain angular position relative to the antenna array 105 , Here is the angular position of the radar target 103 relative to the antenna array 105 through the angle θ to the normal 110 described. As a result of this angular position of the radar target 103 is the wavefront of the reflected signal 104 also by the inclination angle θ with respect to the normal 110 to the antenna array 105 inclined. Due to the oblique incidence of the wavefront of the reflected signal 104 on the antenna array 105 becomes a phase progression to that of the individual antenna elements 106.1 to 106.8 imprinted received signals. This means that a signal received by a certain antenna element has a certain phase offset with respect to a signal received by the neighboring antenna element.

Solange es sich bei dem Radarziel 103 um ein statisches Radarziel handelt, das sich relativ zum Antennenarray 105 nicht bewegt, hängt die Phasenprogression der von den Antennenelementen 106.1 bis 106.8 empfangenen Signale lediglich von der Winkellage des Radarziels 103 ab. In diesem Fall kann anhand der Phasenprogression der Einfallswinkel der Wellenfront des reflektierten Signals 104 und damit auch die Winkellage des Radarziels 103 bestimmt werden.As long as the radar target 103 is a static radar target that is relative to the antenna array 105 not moving, the phase progression depends on the antenna elements 106.1 to 106.8 received signals only from the angular position of the radar target 103 from. In this case, based on the phase progression, the angle of incidence of the wavefront of the reflected signal 104 and thus also the angular position of the radar target 103 be determined.

Schwieriger wird die Situation jedoch, wenn sich das Radarziel 103 relativ zum Antennenarray 105 mit einer in 1 eingezeichneten Geschwindigkeit 111 bewegt. Die Geschwindigkeit 111 umfasst eine radiale Geschwindigkeitskomponente 112 in Richtung auf das Antennenarray 105 zu. Diese radiale Geschwindigkeitskomponente 112, auf die es bei Phasenbetrachtungen in erster Linie ankommt, wird im Folgenden auch als Geschwindigkeit v bezeichnet werden, während die Winkellage des Radarziels 103 relativ zum Antennenarray 105 durch den Winkel θ zur Normalen 110 beschrieben wird.However, the situation becomes more difficult when the radar target 103 relative to the antenna array 105 with an in 1 marked speed 111 emotional. The speed 111 includes a radial velocity component 112 towards the antenna array 105 to. This radial velocity component 112 , which is important in phase considerations in the first place, will be referred to below as speed v, while the angular position of the radar target 103 relative to the antenna array 105 through the angle θ to the normal 110 is described.

Für den Fall eines bewegten Radarziels 103 erhält man bei der Auswertung der von den Antennenelementen 106.1 bis 106.8 empfangenen Signale eine Phasenprogression, die sich aus einem winkelabhängigen Phasenbeitrag und einem durch die Radialgeschwindigkeit v verursachten Phasenbeitrag zusammensetzt. Der geschwindigkeitsabhängige Beitrag entsteht deshalb, weil sich das Radarziel 103 während des Durchschaltens der Antennenelemente immer weiter auf die Antennenelemente zu bewegt und dadurch einen zusätzlichen Phasenbeitrag verursacht. Insofern entsteht der geschwindigkeitsabhängige Beitrag durch das Zusammenwirken der radialen Geschwindigkeitskomponente 112 des Radarziels 103 mit der sequentiellen Weiterschaltung der Antennenelemente von links nach rechts, weil sich das Radarziel 103 während des Weiterschaltens immer weiter auf das Antennenarray 105 zu bewegt.In the case of a moving radar target 103 obtained in the evaluation of the antenna elements 106.1 to 106.8 received signals a phase progression, which is composed of an angle-dependent phase contribution and a phase contribution caused by the radial velocity v. The speed-dependent contribution arises because the radar target 103 during the switching of the antenna elements continues to move towards the antenna elements and thereby causes an additional phase contribution. In this respect, the speed-dependent contribution arises through the interaction of the radial velocity component 112 of the radar target 103 with the sequential forwarding of the antenna elements from left to right, because the radar target 103 while switching further on the antenna array 105 too moved.

In 2 ist dargestellt, wie sich die gesamte Phasenprogression für die Antennenelemente zusammensetzt, wobei die verschiedenen Phasenbeiträge für die acht Antennenelemente 106.1 bis 106.8 von links nach rechts aufgetragen sind. Durch den schrägen Einfall der Wellenfront wird eine winkelabhängige Phasenprogression Φ_θ verursacht, die in 2 als gestrichelte Linie eingetragen ist. Zusätzlich wird durch die Radialgeschwindigkeit v eine geschwindigkeitsabhängige Phasenprogression Φ_v verursacht, die für den Fall, dass die Antennenelemente nacheinander von links nach rechts ausgewertet werden, ebenfalls linear zunimmt. Die winkelabhängige lineare Phasenprogression Φ_θ und die geschwindigkeitsabhängige lineare Phasenprogression Φ_v überlagern sich zu einer gesamten Phasenprogression Φ_ges der von den Antennenelementen empfangenen Signale. Diese gesamte Phasenprogression Φ_ges ist ebenfalls in 2 eingezeichnet. Durch Auswerten der Antennensignale im Empfangspfad kann zwar die gesamte Phasenprogression Φ_ges bestimmt werden, man weiß aber noch nicht, wie groß der winkelabhängige Anteil Φ_θ ist oder wie groß der geschwindigkeitsabhängige Anteil Φ_v ist.In 2 It is shown how the entire phase progression for the antenna elements is composed, with the different phase contributions for the eight antenna elements 106.1 to 106.8 are plotted from left to right. The oblique incidence of the wavefront causes an angle-dependent phase progression Φ _θ , which in 2 is entered as a dashed line. In addition, the radial velocity v causes a speed-dependent phase progression Φ _v , which also increases linearly in the event that the antenna elements are evaluated successively from left to right. The angle-dependent linear phase progression Φ _θ and the velocity-dependent linear phase progression Φ _{v are} superimposed on an overall phase progression Φ _ges of the signals received by the antenna elements. This entire phase progression Φ _ges is also in 2 located. Although the entire phase progression Φ _ges can be determined by evaluating the antenna signals in the reception path, it is not yet known how large the angle-dependent component Φ _θ is or how large the speed-dependent component Φ _v is.

Das den Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung zugrunde liegende Ziel ist daher, die Geschwindigkeit v eines Ziels und die Winkelablage θ eines Ziels getrennt voneinander zu bestimmen. Dabei wird zur Bestimmung der Winkelablage eine geschaltete Antennenstruktur eingesetzt, die eine simultane Erfassung von zwei Sätzen x und y von Empfangssignalen ermöglicht. Ausgehend von diesen beiden Sätzen von Empfangssignalen kann daraufhin mit Hilfe des in der Literatur beschriebenen „ESPRIT”-Verfahrens die Winkellage θ der Ziele bestimmt werden. Das Akronym ”ESPRIT” steht dabei für ”Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques”.The object underlying the embodiments of the present invention is therefore to determine the velocity v of a target and the angular deviation θ of a target separately from each other. In this case, a switched antenna structure is used to determine the angular deviation, which enables simultaneous detection of two sets x and y of received signals. Based on these two sets of received signals, the angular position θ of the targets can then be determined with the aid of the "ESPRIT" method described in the literature. The acronym "ESPRIT" stands for "Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques".

Eine detaillierte Beschreibung des ESPRIT-Verfahrens findet sich in folgenden Artikeln

• ”ESPRIT – A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters of Cisoids in Noise” von R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, No. 5, October 1986 ;
• ”Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques – ESPRIT” von A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83–89, 1986 ; und
• ”A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation” von A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 ;

welche hiermit durch Inbezugnahme in die Beschreibung dieser Patentanmeldung aufgenommen sind. Die wesentlichen Schritte des in diesen Artikeln beschriebenen ESPRIT-Verfahrens werden weiter unten näher unter der Überschrift „Beschreibung des ESPRIT-Verfahrens” näher erläutert. Für eine detaillierte Darstellung wird zusätzlich auf die drei oben genannten Artikel verwiesen.A detailed description of the ESPRIT process can be found in the following articles

• "ESPRIT - A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters in Cisoids in Noise" by R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, no. 5, October 1986 ;
• "Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques - ESPRIT" by A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83-89, 1986 ; and
• "A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation" by A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 ;

which are hereby incorporated by reference into the specification of this patent application. The main steps of the ESPRIT process described in these articles are further explained below under the heading "Description of the ESPRIT Process". For a detailed presentation, reference is additionally made to the three articles mentioned above.

Entsprechend den Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung wird die Radarmessung mit Hilfe einer Antennenstruktur durchgeführt, die in 3A schematisch dargestellt ist. Die Sendeseite der erfindungsgemäßen Antennenstruktur, die in 3A mit „TX” bezeichnet ist, umfasst ein geschaltetes lineares Sendeantennenarray 300 mit acht nebeneinander angeordneten Antennenelementen 301.1 bis 301.8. Die Antennenelemente 301.1 bis 301.8 sind linear nebeneinander in konstantem Abstand voneinander angeordnet, wobei der Abstand zwischen benachbarten Antennenelementen mit L bezeichnet ist. Der Abstand L zwischen benachbarten Antennenelementen sollte kleiner gewählt werden als λ/2, wobei λ die Wellenlänge des verwendeten Radarsignals bezeichnet. Durch eine derartige Wahl des Abstands L zwischen benachbarten Antennenelementen ist es möglich, Mehrdeutigkeiten bei der Zuordnung und Auswertung der Radarsignale weitgehend zu vermeiden. Bei dem Sendeantennenarray 300 handelt es sich um ein geschaltetes Antennenarray. Dies bedeutet, dass die verschiedenen Antennenelemente 301.1 bis 301.8 einzeln nacheinander mit dem Sendepfad verschaltet werden, um dann während eines Schalttaktintervalls ihr Sendesignal abzustrahlen.According to the embodiments of the present invention, the radar measurement is performed by means of an antenna structure incorporated in 3A is shown schematically. The transmitting side of the antenna structure according to the invention, which in 3A labeled "TX" includes a switched linear transmit antenna array 300 with eight antenna elements arranged side by side 301.1 to 301.8 , The antenna elements 301.1 to 301.8 are linearly juxtaposed at a constant distance from each other, wherein the distance between adjacent antenna elements is denoted by L. The distance L between adjacent antenna elements should be chosen smaller than λ / 2, where λ denotes the wavelength of the radar signal used. Such a choice of the distance L between adjacent antenna elements makes it possible to largely avoid ambiguities in the assignment and evaluation of the radar signals. At the transmit antenna array 300 it is a switched antenna array. This means that the different antenna elements 301.1 to 301.8 one after the other are connected to the transmission path one after the other in order to then emit their transmission signal during a switching clock interval.

Die Empfangsseite der in 3A gezeigten Antennenstruktur, die in 3A mit „RX” gekennzeichnet ist, umfasst zwei Empfangsantennen 302 und 303 zum gleichzeitigen Empfang der vom geschalteten Sendeantennenarray 300 ausgesendeten und an einem oder mehreren Zielen reflektierten Radarsignale. Die zwei Empfangsantennen 302, 303 sind im Abstand Δ zueinander angeordnet. Wichtig ist, dass die beiden Antennenelemente 302, 303 im Empfangspfad beide simultan Signale empfangen können. Beispielsweise kann für jede der beiden Empfangsantennen 302, 303 ein separater Empfangspfad mit separater Auswerteelektronik vorgesehen sein. Jede der beiden Empfangsantennen 302, 303 empfängt gleichzeitig die an den verschiedenen Zielen reflektierten Signale der von den einzelnen Antennenelementen des Sendeantennenarrays 300 nacheinander abgestrahlten Radarsignale. In 3B ist eine Antennenstruktur bestehend aus zwei identischen, gegeneinander verschobenen Empfangsantennenarrays 304 und 305 gezeigt, die zu der in 3A gezeigten Antennenstruktur äquivalent ist. Die in 3B gezeigte Struktur aus zwei gegeneinander verschobenen Empfangsantennenarrays weist eine äquivalente Apertur auf wie die in 3A gezeigte Struktur. Das erste Empfangsantennenarray 304 umfasst acht linear nebeneinander angeordnete Empfangsantennenelemente 306.1 bis 306.8, wobei der Abstand zwischen benachbarten Antennenelementen mit L bezeichnet ist. Das zweite Empfangsantennenarray 305 umfasst ebenfalls acht linear nebeneinander angeordnete Empfangsantennenelemente 307.1 bis 307.8, wobei der Abstand zwischen benachbarten Antennenelementen wieder mit L bezeichnet ist. Das zweite Empfangsantennenarray 305 ist gegenüber dem ersten Empfangsantennenarray 304 um den Abstand Δ verschoben, also genau um den Abstand zwischen den beiden Empfangsantennen 302 und 303 in 3A. Das zweite Empfangsantennenarray 305 geht also durch eine Verschiebung um den Betrag Δ aus dem ersten Empfangsantennenarray 304 hervor. Diese Verschiebung ist in 3B durch den Verschiebungsvektor 308 veranschaulicht.The receiving side of in 3A shown antenna structure in 3A labeled "RX" comprises two receiving antennas 302 and 303 for simultaneous reception of the switched from the transmit antenna array 300 emitted and reflected at one or more targets radar signals. The two receiving antennas 302 . 303 are arranged at a distance Δ to each other. It is important that the two antenna elements 302 . 303 Both can receive signals simultaneously in the receive path. For example, for each of the two receiving antennas 302 . 303 a separate receiving path to be provided with separate evaluation. Each of the two receiving antennas 302 . 303 simultaneously receives the signals reflected at the various targets from those of the individual antenna elements of the transmit antenna array 300 successively radiated radar signals. In 3B is an antenna structure consisting of two identical, mutually shifted receiving antenna arrays 304 and 305 shown to the in 3A shown antenna structure is equivalent. In the 3B shown structure of two mutually shifted receiving antenna arrays has an equivalent aperture as in 3A shown structure. The first receiving antenna array 304 includes eight linearly adjacent receiving antenna elements 306.1 to 306.8 , wherein the distance between adjacent antenna elements is denoted by L. The second receive antenna array 305 also includes eight linearly adjacent receiving antenna elements 307.1 to 307.8 , wherein the distance between adjacent antenna elements is again denoted by L. The second receive antenna array 305 is opposite the first receiving antenna array 304 shifted by the distance Δ, so exactly by the distance between the two receiving antennas 302 and 303 in 3A , The second receive antenna array 305 So goes through a shift by the amount Δ from the first receiving antenna array 304 out. This shift is in 3B through the displacement vector 308 illustrated.

Das Zustandekommen der in 3B gezeigten äquivalenten Antennenstruktur kann man sich folgendermaßen veranschaulichen: das erste äquivalente Empfangsantennenarray 304 ergibt sich aus dem Zusammenwirken der ersten Empfangsantenne 302 mit dem geschalteten Sendeantennenarray 300, während sich das zweite äquivalente Empfangsantennenarray 305 aus dem Zusammenwirken der zweiten Empfangsantenne 303 mit dem geschalteten Sendeantennenarray 300 ergibt.The conclusion of the in 3B The equivalent antenna structure shown can be illustrated as follows: the first equivalent receive antenna array 304 results from the interaction of the first receiving antenna 302 with the switched transmit antenna array 300 while the second equivalent receive antenna array 305 from the interaction of the second receiving antenna 303 with the switched transmit antenna array 300 results.

Mathematisch kann man dieses Zusammenwirken zwischen den Empfangsantennen 302, 303 und dem Sendeantennenarray 300 durch eine Faltung darstellen, bei der die Anordnung der Empfangsantennen 302, 303 mit der Anordnung der Antennenelemente 301.1 bis 301.8 des Sendeantennenarrays 300 im Ortsraum gefaltet wird. Dabei können die im Abstand Δ zueinander angeordneten Empfangsantennen 302, 303 als Summe von zwei gegeneinander beabstandeten Dirac-Pulsen dargestellt werden. Entsprechend kann das Sendeantennenarray 300 als Summe von acht äquidistant nebeneinander im Abstand L angeordneten Dirac-Pulsen dargestellt werden. Wenn man dann die Summe von Dirac-Pulsen, die die Empfangsantennen 302, 303 repräsentieren, mit der Summe von Dirac-Pulsen faltet, die dem Sendeantennenarray 300 entspricht, dann erhält man als Ergebnis dieser Faltung im Ortsraum die in 3B gezeigte äquivalente Struktur, die aus zwei gegeneinander um den Abstand Δ verschobenen Empfangsantennenarrays 304, 305 besteht.Mathematically one can do this interaction between the receiving antennas 302 . 303 and the transmit antenna array 300 by a convolution in which the arrangement of the receiving antennas 302 . 303 with the arrangement of the antenna elements 301.1 to 301.8 of the transmit antenna array 300 folded in the local space. In this case, the receiving antennas arranged at a distance Δ from each other can be used 302 . 303 are shown as the sum of two spaced apart Dirac pulses. Accordingly, the transmit antenna array 300 are shown as the sum of eight equidistantly spaced apart L spaced Dirac pulses. If one then the sum of Dirac pulses, which the receiving antennas 302 . 303 with the sum of Dirac pulses convolving to the transmit antenna array 300 corresponds, then one obtains as result of this convolution in the place space the in 3B shown equivalent structure consisting of two mutually offset by the distance Δ receiving antenna arrays 304 . 305 consists.

Voraussetzung für die Anwendung des ESPRIT-Verfahren ist die gleichzeitige Erfassung von reflektierten Radarsignalen durch zwei identische, aber gegeneinander verschobene Empfangsantennenarrays. Wie anhand der in 3B gezeigten äquivalenten Struktur zu erkennen ist, wird diese Voraussetzung durch die Antennenstruktur von 3A in vollem Umfang erfüllt. Eine Antennenstruktur, die aus einem geschalteten Sendeantennenarray 300 in Verbindung mit zwei simultan betriebenen Empfangsantennen 302, 303 besteht, eignet sich also optimal für die Anwendung des ESPRIT-Verfahrens.The prerequisite for the application of the ESPRIT method is the simultaneous detection of reflected radar signals by means of two identical but mutually displaced receiving antenna arrays. As based on the in 3B As can be seen in the equivalent structure shown, this assumption is made by the antenna structure of 3A fully met. An antenna structure consisting of a switched transmission antenna array 300 in conjunction with two simultaneously operated receiving antennas 302 . 303 is therefore optimal for the application of the ESPRIT method.

4 zeigt eine technische Implementierung eines Radarsystems, welche die in 3A schematisch dargestellte Antennenstruktur aufweist. Der Sendepfad des in 4 gezeigten Radarsystems umfasst eine Sendeeinheit 400, welche dazu ausgelegt ist, Sendesignale zu erzeugen und über eine Schalteinheit 401 an ein geschaltetes Sendeantennenarray 402 zu liefern. Das Sendeantennenarray 402 umfasst acht linear nebeneinander im Abstand L angeordnete Sendeantennen 403.1 bis 403.8, denen das Sendesignal entsprechend einer vorgegebenen Schaltreihenfolge von der Schalteinheit 401 nacheinander zugeführt wird. Um das Sendesignal entsprechend der vorgegebenen Schaltsequenz nacheinander an die verschiedenen Antennenelemente 403.1 bis 403.8 durchzuschalten, kann die Schalteinheit 401 beispielsweise als Schaltbaum realisiert sein, der eine Mehrzahl von Schaltelementen 404 umfasst. Entsprechend der vorgegebenen Schaltreihenfolge strahlen die einzelnen Antennenelemente 403.1 bis 403.8 nacheinander ein Radarsendesignal 405 ab. Dieses abgestrahlte Sendesignal 405 wird an einem oder mehreren Radarzielen reflektiert. In 4 ist lediglich ein Radarziel 406 eingezeichnet, es können jedoch auch mehrere Radarziele vorhanden sein. Das von dem bzw. den Radarzielen reflektierte Signal 407 wird zeitgleich durch eine erste Empfangsantenne 408 und eine zweite Empfangsantenne 409 empfangen. Während der gesamten Schaltsequenz des Sendeantennenarrays 402 werden die von der ersten Empfangsantenne 408 empfangenen Signale durch eine nachgeordnete erste Empfangseinheit 410 ausgewertet. Entsprechend werden die von der zweiten Empfangsantenne 409 während der Schaltsequenz des Sendeantennenarrays 402 aufgezeichneten Signale durch die nachgeordnete zweite Empfangseinheit 411 ausgewertet. Am Ende der Schaltsequenz liefert die erste Empfangseinheit 410 einen ersten Satz x von Empfangssignalen, während die zweite Empfangseinheit 411 einen zeitgleich dazu erfassten zweiten Satz y von Empfangssignalen liefert. Die beiden Sätzen von Empfangssignalen x und y dienen als Ausgangsdaten für die Anwendung des ESPRIT-Verfahrens und ermöglichen eine von der jeweiligen Geschwindigkeit des bzw. der Radarziele unabhängige Bestimmung der Winkellage des bzw. der Radarziele. 4 shows a technical implementation of a radar system, which the in 3A Has shown schematically antenna structure. The transmission path of in 4 radar system shown comprises a transmitting unit 400 , which is designed to generate transmission signals and a switching unit 401 to a switched transmit antenna array 402 to deliver. The transmit antenna array 402 includes eight linearly adjacent to each other at a distance L arranged transmitting antennas 403.1 to 403.8 to which the transmission signal in accordance with a predetermined switching sequence of the switching unit 401 is supplied in succession. To the transmission signal according to the predetermined switching sequence successively to the various antenna elements 403.1 to 403.8 can switch through, the switching unit 401 be realized as a switching tree, for example, a plurality of switching elements 404 includes. The individual antenna elements radiate in accordance with the predetermined switching order 403.1 to 403.8 one radar end signal in succession 405 from. This radiated transmit signal 405 is reflected on one or more radar targets. In 4 is just a radar target 406 drawn, but it can also be several radar targets available. The signal reflected from the radar target (s) 407 is simultaneously by a first receiving antenna 408 and a second receiving antenna 409 receive. Throughout the switching sequence of the transmit antenna array 402 will be from the first receiving antenna 408 received signals by a downstream first receiving unit 410 evaluated. Accordingly, those of the second receiving antenna 409 during the switching sequence of the transmit antenna array 402 recorded signals through the downstream second receiving unit 411 evaluated. At the end of the switching sequence, the first receiving unit delivers 410 a first set x of received signals, while the second receiving unit 411 a simultaneously detected second set y of received signals. The two sets of received signals x and y serve as output data for the application of the ESPRIT method and make it possible to determine the angular position of the radar target (s) independently of the respective speed of the radar target (s).

Die Kombination eines geschalteten Sendeantennenarrays 300 mit zwei parallel betriebenen Empfangsantennen 302, 303 entspricht einer äquivalenten Anordnung, die aus zwei zeitgleich betriebenen und gegeneinander verschobenen äquivalenten Empfangsantennenarrays 304, 305 besteht. Die Eigenschaften dieser beiden Empfangsantennenarrays sind identisch, so dass eine Anwendung des ESPRIT-Verfahrens möglich ist.The combination of a switched transmit antenna array 300 with two parallel receiving antennas 302 . 303 corresponds to an equivalent arrangement consisting of two simultaneously operated and mutually displaced equivalent receive antenna arrays 304 . 305 consists. The characteristics of these two receive antenna arrays are identical, so that an application of the ESPRIT method is possible.

Die Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Antennenelementen innerhalb der in 3B gezeigten äquivalenten Empfangsantennenarrays 304, 305 wird nach wie vor durch Winkelablage und Geschwindigkeit des bzw. der Radarziele bestimmt. Allerdings wird beim ESPRIT-Verfahren lediglich die Phasenverschiebung zwischen den vom ersten äquivalenten Empfangsantennenarray 304 erfassten Empfangssignalen und den vom zweiten äquivalenten Empfangsantennenarray 305 erfassten Empfangssignalen ausgewertet. Auch wenn sich das mindestens eine Radarziel während der Schaltsequenz des Sendeantennenarrays 300 mit einer Geschwindigkeit ungleich Null bewegt und dadurch geschwindigkeitsabhängige Phasenverschiebungen der Empfangssignale verursacht, so wirken sich diese geschwindigkeitsverursachten Phasenbeiträge auf die von den beiden äquivalenten Empfangsantennenarrays 304 und 305 während der Schaltsequenz zeitgleich erfassten Empfangssignale auf die gleiche Weise aus, so dass die relative Phasenbeziehung zwischen den vom ersten äquivalenten Empfangsantennenarray 304 erfassten Empfangssignalen und den vom zweiten äquivalenten Empfangsantennenarray 305 erfassten Empfangssignalen nicht von der Geschwindigkeit des Radarziels abhängt. Aufgrund der zeitgleichen Erfassung der Empfangssignale durch die beiden äquivalenten Empfangsantennenarrays 304 und 305 geht hier nur die Winkelablage des Ziels bzw. der Ziele ein, so dass mittels des ESPRIT-Verfahrens die Winkelablage des Ziels bzw. der Ziele unabhängig von der Geschwindigkeit des bzw. der Ziele separat bestimmt werden kann. Wesentlich für die Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung ist daher, dass die in 3A gezeigte Antennenstruktur trotz Verwendung eines geschalteten Sendeantennenarrays eine zeitgleiche Erfassung von zwei Sätzen von Empfangssignalen x und y ermöglicht, deren Phasenprogression durch das Weiterschalten des Sendeantennenarrays auf die gleiche Weise beeinflusst wird, so dass die relative Phasenbeziehung zwischen dem von der ersten Empfangsantenne 302 empfangenen Satz x von Empfangssignalen und dem von der zweiten Empfangsantenne 303 empfangenen Satz y von Empfangssignalen eine isolierte Bestimmung der Winkelablage durch Anwendung des ESPRIT-Verfahrens erlaubt, und zwar unabhängig von der jeweiligen Geschwindigkeit des bzw. der Ziele. Die Winkelmessung kann daher mit Hilfe der in 3A gezeigten Antennenanordnung unabhängig von der Geschwindigkeit durchgeführt werden.The phase shift between the individual antenna elements within the in 3B shown equivalent receive antenna arrays 304 . 305 is still determined by angular deviation and speed of the radar targets. However, in the ESPRIT method, only the phase shift between the first equivalent receive antenna array 304 detected received signals and the second equivalent receiving antenna array 305 evaluated received signals evaluated. Even if the at least one radar target during the switching sequence of the transmit antenna array 300 is moved at a speed not equal to zero and thereby causes speed-dependent phase shifts of the received signals, these speed-induced phase contributions have an effect on that of the two equivalent receiving antenna arrays 304 and 305 during the switching sequence simultaneously detected receive signals in the same manner, so that the relative phase relationship between the first of the equivalent receiving antenna array 304 detected received signals and the second equivalent receiving antenna array 305 detected received signals does not depend on the speed of the radar target. Due to the simultaneous detection of the received signals by the two equivalent receiving antenna arrays 304 and 305 Here, only the angular deviation of the target or the targets is entered, so that by means of the ESPRIT method the angular deviation of the target or of the targets can be determined separately, independently of the speed of the target (s). Essential for the embodiments of the present invention is therefore that the in 3A shown antenna structure despite simultaneous use of a switched transmitting antenna array allows simultaneous detection of two sets of received signals x and y, the phase progression of which is influenced by the further switching of the transmitting antenna array in the same manner, so that the relative phase relationship between that of the first receiving antenna 302 received sentence x of received signals and that of the second receiving antenna 303 received set y of received signals allows an isolated determination of the angular deviation by application of the ESPRIT method, regardless of the respective speed of the target (s). The angle measurement can therefore with the help of in 3A shown antenna arrangement are performed regardless of the speed.

Entsprechend einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung wird das ESPRIT-Verfahren in Kombination mit FMCW-Radar verwendet. Beim FMCW(Frequency Modulation Continuous Wave)-Radar wird eine sägezahnförmige oder dreiecksförmige Frequenzmodulation verwendet, um die Abstände der Radarziele von der Radarvorrichtung zu ermitteln. Dazu wird der Raum vor der Radarvorrichtung in verschiedene Entfernungszellen eingeteilt, und für jedes Radarziel wird ermittelt, in welcher Entfernungszelle sich das betreffende Ziel befindet. Anschließend kann dann in einem darauffolgenden Schritt mittels des ESPRIT-Verfahrens die Winkellage der Ziele ermittelt werden. Hierzu ist es vorteilhaft, das ESPRIT-Verfahren jeweils separat für die in einer bestimmten Entfernungszelle befindlichen Ziele anzuwenden. Auf diese Weise ist es möglich, durch die Kombination von FMCW-Radar und ESPRIT-Verfahren sowohl die Entfernung der Ziele als auch die Winkellagen der Ziele zu bestimmen. Das ESPRIT-Verfahren kann jedoch auch zusammen mit Pulsradar eingesetzt werden.According to an advantageous embodiment of the invention, the ESPRIT method is used in combination with FMCW radar. In the FMCW (Frequency Modulation Continuous Wave) radar, a sawtooth or triangular frequency modulation is used to determine the distances of the radar targets from the radar device. For this purpose, the space in front of the radar device is divided into different range cells, and for each radar target it is determined in which range cell the target in question is located. Then, in a subsequent step, the angular position of the targets can be determined by means of the ESPRIT method. For this purpose, it is advantageous to apply the ESPRIT method separately for the targets located in a particular range cell. In this way it is possible to determine both the distance of the targets and the angular positions of the targets through the combination of FMCW radar and ESPRIT method. However, the ESPRIT method can also be used with pulse radar.

In 5A, 5B, 5C ist gezeigt, dass mittels des ESPRIT-Verfahrens die Winkellage der Ziele auch bei bewegten Zielen korrekt bestimmt werden kann. In 5A, 5B, 5C sind Simulationsergebnisse für ein unbewegtes Ziel und ein bewegtes Ziel gezeigt. 5A zeigt ein unbewegtes Ziel 500 und ein bewegtes Ziel 501 mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s relativ zur Radarvorrichtung. 5B zeigt das unbewegte Ziel 500 und ein jetzt in Ruhe befindliches bewegtes Ziel 502. 5C zeigt ein unbewegtes Ziel 500 und ein bewegtes Ziel 503 mit einer Geschwindigkeit von –5 m/s relativ zur Radarvorrichtung. Es ist erkennbar, dass unabhängig von der Geschwindigkeit die Winkelablage korrekt bestimmt werden kann.In 5A . 5B . 5C It is shown that the angular position of the targets can be determined correctly even with moving targets by means of the ESPRIT method. In 5A . 5B . 5C Simulation results for a non-moving target and a moving target are shown. 5A shows a steady target 500 and a moving target 501 at a speed of 5 m / s relative to the radar device. 5B shows the unmoved target 500 and a moving target now at rest 502 , 5C shows a steady target 500 and a moving target 503 at a speed of -5 m / s relative to the radar device. It can be seen that, regardless of the speed, the angular deviation can be determined correctly.

Die Ermittlung der Geschwindigkeit kann auf mehrere Arten geschehen. Einmal können – im Fall eines FMCW-Radars – dreieckförmige Modulationsformen verwendet werden, um die Entfernung des Ziels zu bestimmen. Durch wiederholtes Messen von Entfernung und Winkellage ist es möglich, die Geschwindigkeit des Ziels zu erfassen.The determination of the speed can be done in several ways. Once, in the case of an FMCW radar, triangular modulation forms can be used to determine the distance of the target. By repeatedly measuring distance and angular position, it is possible to detect the speed of the target.

Alternativ dazu kann die Geschwindigkeit mittels des ESPRIT-Verfahrens bestimmt werden. Dabei können beispielsweise zusätzlich zu den räumlich verschobenen Teilarrays auch zeitlich verschobene Teilarrays ausgewertet werden. Das Ergebnis beinhaltet dann die Beiträge von Geschwindigkeit und Winkelablage.Alternatively, the speed can be determined by the ESPRIT method. In this case, for example, in addition to the spatially shifted sub-arrays, time-shifted sub-arrays can also be evaluated. The result then includes the contributions of speed and angle.

Alternativ kann die Messung mittels des ESPRIT-Verfahrens zu zwei verschiedenen Zeitpunkten durchgeführt werden. Die Auswertung mit ESPRIT liefert dann die Geschwindigkeit des Ziels.Alternatively, the measurement may be performed by the ESPRIT method at two different times. The evaluation with ESPRIT then delivers the speed of the target.

Beschreibung des ESPRIT-VerfahrensDescription of the ESPRIT procedure

• ”ESPRIT – A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters of Cisoids in Noise” von R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, No. 5, October 1986 ;
• ” Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques – ESPRIT” von A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83–89, 1986 ; und
• ”A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation” von A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 ;

welche hiermit durch Inbezugnahme in die Beschreibung dieser Patentanmeldung aufgenommen sind. Die wesentlichen Schritte des in diesen Artikeln beschriebenen ESPRIT-Verfahrens werden im Folgenden erläutert, wobei für eine detaillierte Darstellung auf die drei oben genannten Artikel verwiesen wird.A detailed description of the ESPRIT process can be found in the following articles

• "ESPRIT - A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters in Cisoids in Noise" by R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, no. 5, October 1986 ;
• " Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques - ESPRIT "by A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83-89, 1986 ; and
• "A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation" by A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 ;

which are hereby incorporated by reference into the specification of this patent application. The main steps of the ESPRIT process described in these articles are explained below, with a reference to the three above-mentioned articles for a more detailed presentation.

Geometrische Ausgangssituation für die Anwendung des ESPRIT-VerfahrensGeometric starting situation for the application of the ESPRIT method

Das ESPRIT-Verfahren dient zur Bestimmung der jeweiligen Winkellage von d verschiedenen Radarzielen, wobei d eine natürliche Zahl ist. Dabei erfolgt die Auswertung der von den d Radarzielen reflektierten Radarsignale mit Hilfe von zwei gegeneinander verschobenen, aber ansonsten identischen Empfangsantennenarrays.The ESPRIT method is used to determine the respective angular position of d different radar targets, where d is a natural number. In this case, the evaluation of the radar signals reflected by the d radar targets takes place with the aid of two mutually shifted, but otherwise identical receiving antenna arrays.

In 6 ist eine ESPRIT-Messanordnung für d = 3 verschiedene Radarziele gezeigt. Die Messanordnung umfasst ein erstes Empfangsantennenarray 600, das im Folgenden auch als ”Empfangsantennenarray X” bezeichnet wird. Dieses erste Empfangsantennenarray 600 weist m verschiedene, nebeneinander angeordnete Empfangsantennen 601.1 bis 601.m auf, und diese m Empfangsantennen empfangen die Empfangssignale x₁, ... x_m. Das zweite Empfangsantennenarray 602 ist gegenüber dem ersten Empfangsantennenarray 600 um einen Abstand Δ verschoben. Dies ist in 5 durch den Verschiebungsvektor 603 veranschaulicht. Das zweite Empfangsantennenarray 602, das im Folgenden auch als ”Empfangsantennenarray Y” bezeichnet wird, ist zum ersten Empfangsantennenarray 600 identisch und umfasst daher ebenfalls m nebeneinander angeordnete Empfangsantennen 604.1 bis 604.m. Durch die m Empfangsantennen 604.1 bis 604.m werden die m Empfangssignale y₁, ... y_m empfangen.In 6 an ESPRIT measuring arrangement is shown for d = 3 different radar targets. The measuring arrangement comprises a first receiving antenna array 600 , which in the following also as "receiving antenna array X "is called. This first receive antenna array 600 has m different, juxtaposed receiving antennas 601.1 to 601.m on, and these m receiving antennas receive the received signals x ₁ , ... x _m . The second receive antenna array 602 is opposite the first receiving antenna array 600 shifted by a distance Δ. This is in 5 through the displacement vector 603 illustrated. The second receive antenna array 602 , which will also be referred to as "receive antenna array Y" hereinafter, is the first receive antenna array 600 identical and therefore also includes m side by side arranged receiving antennas 604.1 to 604.m , Through the m receiving antennas 604.1 to 604.m the m receive signals y ₁ , ... y _{m are} received.

Eine vom Radarsensor aus ausgesendete Radarwelle wird an den drei in 6 gezeigten Radarzielen 605, 606 und 607 reflektiert, und die drei dadurch erzeugten reflektierten Wellenfronten 608, 609, 610 bewegen sich in Richtung der beiden Empfangsantennenarrays 600, 602 und werden dort empfangen. Dabei treffen die drei reflektierten Wellenfronten unter verschiedenen Winkeln auf die beiden Empfangsantennenarrays 600, 602 auf. Die erste Wellenfront 608 trifft unter einem Winkel θ₁ (gemessen zur Normalen) auf den beiden Arrays auf, die Wellenfront 609 trifft unter einem Winkel θ₂ auf den beiden Arrays auf, und die dritten Wellenfront 610 trifft unter einem Winkel θ₃ auf den beiden Arrays auf. Dabei entsprechen die jeweiligen Winkel θ₁, θ₂, θ₃, unter denen die Wellenfronten 608, 609, 610 auf den beiden Empfangsantennenarrays 600, 602 auftreffen, den jeweiligen Winkellagen der Radarziele 605, 606, 607.A radar wave transmitted by the radar sensor is detected at the three in 6 radar targets shown 605 . 606 and 607 reflected, and the three reflected wavefronts generated thereby 608 . 609 . 610 move in the direction of the two receiving antenna arrays 600 . 602 and are received there. The three reflected wavefronts hit the two receiving antenna arrays at different angles 600 . 602 on. The first wave front 608 at an angle θ ₁ (measured to the normal) on the two arrays, the wavefront 609 meets at an angle θ ₂ on the two arrays, and the third wavefront 610 meets at an angle θ ₃ on the two arrays. In this case, the respective angles θ ₁ , θ ₂ , θ ₃ correspond to those of the wavefronts 608 . 609 . 610 on the two receiving antenna arrays 600 . 602 impinge, the respective angular positions of the radar targets 605 . 606 . 607 ,

Das Ziel der Auswertung mittels des ESPRIT-Verfahrens ist es, anhand der von den beiden Empfangsantennenarrays 600 und 602 gelieferten Empfangssignale die jeweiligen Winkellagen θ₁, θ₂, ... θ_d für d verschiedene Radarziele zu bestimmen.The goal of the evaluation by means of the ESPRIT method is based on that of the two receiving antenna arrays 600 and 602 supplied received signals to determine the respective angular positions θ ₁ , θ ₂ , ... θ _d for d different radar targets.

Für die Durchführung des ESPRIT-Verfahrens wird von verschiedenen Grundannahmen ausgegangen. Zunächst wird davon ausgegangen, dass sich die Radarziele 605, 606, 607 in einem genügend großen Abstand zu den beiden Empfangsantennenarrays 600, 602 befinden, so dass es sich bei den an den Empfangsantennenarrays eintreffenden Wellenfronten im Wesentlichen um ebene Wellenfronten handelt. Eine weitere Annahme ist, dass die jeweilige Winkellage der Radarziele 605, 606, 607 durch einen einzigen Parameter, nämlich den Azimutwinkel θ, festgelegt ist. Eine weitere Voraussetzung für die Anwendung des ESPRIT-Verfahrens ist, dass die Anzahl m von Antennenelementen in jedem der beiden Empfangsantennenarrays 600, 602 größer ist als die Anzahl d von Radarzielen, es muss also gelten m > d. Eine weitere Voraussetzung für die Anwendung des ESPRIT-Verfahrens ist, dass es sich bei den Radarsignalen um schmalbandige Radarsignale handelt. Schmalbandig bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Signalbandbreite klein ist verglichen mit dem Inversen der Zeitdauer, die eine Wellenfront für das Passieren des Empfangsantennenarrays benötigt. Insofern können auch frequenzmodulierte Radarsignale, die entsprechend dem FMCW(Frequency-Modulated Continuous Wave)-Prinzip beispielsweise eine sägezahnförmige oder dreiecksförmige Frequenzmodulation aufweisen, im Sinne der obigen Definition als ”schmalbandig” gelten, sofern die Frequenzmodulation hinreichend langsam erfolgt.The ESPRIT procedure is based on several basic assumptions. First, it is assumed that the radar targets 605 . 606 . 607 in a sufficiently large distance to the two receiving antenna arrays 600 . 602 so that the wave fronts arriving at the receive antenna arrays are essentially planar wavefronts. Another assumption is that the respective angular position of the radar targets 605 . 606 . 607 is determined by a single parameter, namely the azimuth angle θ. Another prerequisite for the application of the ESPRIT method is that the number m of antenna elements in each of the two receiving antenna arrays 600 . 602 is greater than the number d of radar targets, so it must be m> d. Another prerequisite for the application of the ESPRIT method is that the radar signals are narrow band radar signals. Narrow band means in this context that the signal bandwidth is small compared to the inverse of the time required for a wavefront to pass through the receiving antenna array. In this respect, frequency-modulated radar signals, which according to the FMCW (frequency-modulated continuous wave) principle, for example, a sawtooth or triangular frequency modulation, in the sense of the above definition as "narrowband" apply, provided that the frequency modulation is sufficiently slow.

Die vom ersten Empfangsantennenarray 600, dem Empfangsantennenarray X, empfangenen Signale x₁, ... x_m können dargestellt werden als:

und die vom zweiten Empfangsantennenarray 602, dem Empfangsantennenarray Y, empfangenen Signale y₁, ..., y_m können dargestellt werden als:

The from the first receiving antenna array 600 , the receive antenna array X, received signals x ₁ , ... x _m can be represented as:

and the second receive antenna array 602 , the receive antenna array Y, received signals y ₁ , ..., y _m can be represented as:

Dabei bezeichnet s_k das am k-ten Radarziel reflektierte Radarsignal, wie es vom ersten Antennenelement des ersten Empfangsantennenarrays 600 empfangen wird. Das erste Antennenelement dient also als Referenz-Antennenelement. Der Winkel θ_k bezeichnet die Winkellage des k-ten Radarziels relativ zur Normalen. Der Koeffizient a_i(θ_k) setzt das Empfangssignal am i-ten Antennenelement in Beziehung zum Empfangssignal am ersten Antennenelement eines Empfangsantennenarrays, wenn die Wellenfront unter einem Winkel θ_k zur Normalen eintrifft.In this case, s _k denotes the radar signal reflected at the k th radar target, as is the case from the first antenna element of the first receiving antenna array 600 Will be received. The first antenna element thus serves as a reference antenna element. The angle θ _k denotes the angular position of the k-th radar target relative to the normal. The coefficient a _i (θ _k ) relates the received signal at the ith antenna element to the received signal at the first antenna element of a receiving antenna array when the wave front arrives at the normal at an angle θ _k .

Bei den Empfangssignalen y₁, ... y_m des zweiten Empfangsantennenarrays 602 (Empfangsantennenarray Y) treten innerhalb der Aufsummierung über die verschiedenen Wellenfronten zusätzliche Phasenfaktoren

auf, die durch die Verschiebung Δ zwischen dem ersten Empfangsantennenarray 600 und dem zweiten Empfangsantennenarray 602 verursacht werden. Bei diesen Phasenfaktoren bezeichnet ω₀ die Mittenfrequenz des Radarsignals, Δ den Betrag des Verschiebungsvektors 603 zwischen dem ersten Empfangsantennenarray 600 und dem zweiten Empfangsantennenarray 602, und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Radarsignale in dem jeweiligen Transmissionsmedium. In the received signals y ₁ , ... y _{m of} the second receiving antenna array 602 (Receiving antenna array Y) occur within the summation over the various wavefronts additional phase factors

due to the displacement Δ between the first receiving antenna array 600 and the second receiving antenna array 602 caused. For these phase factors, ω ₀ denotes the center frequency of the radar signal, Δ denotes the magnitude of the displacement vector 603 between the first receiving antenna array 600 and the second receiving antenna array 602 , and c the propagation velocity of the radar signals in the respective transmission medium.

Um die Empfangssignale korrekt darzustellen, gehen in die Empfangssignale x₁, ... x_m des ersten Empfangsantennenarrays zusätzlich additive Rauschterme n_x1, ... n_xm ein. In die Empfangssignale y₁, ... y_m gehen ebenfalls additive Rauschterme n_y1, ... n_ym ein.To represent the reception signals correctly, go to the reception signals x _1, ... x _m of the first receive antenna array also additive noise terms n _x1, ... _xm n a. In the receive signals y _1, ... y _m _ym also go additive noise terms n _y1, ... n a.

Für jedes der beiden Empfangsantennenarrays können die Empfangssignale auch in Vektorschreibweise dargestellt werden: x = A·s + n_x y = A·Φ·s + n_y For each of the two receiving antenna arrays, the received signals can also be represented in vector notation: x = A · s + _nx y = A · Φ · s + n _y

Dabei bezeichnet der Vektor x den (m × 1)-Vektor der Empfangssignale des Empfangsantennenarrays X, während der Vektor y den (m × 1)-Vektor der Empfangssignale des Empfangsantennenarrays Y bezeichnet: x^T = [x₁, ...x_m] y^T = [y₁, ... y_m] In this case, the vector x denotes the (m × 1) vector of the received signals of the receiving antenna array X, while the vector y denotes the (m × 1) vector of the received signals of the receiving antenna array Y: x ^T = [x ₁ , ... x _m ] y ^T = [y ₁ , ... y _m ]

Der Vektor n_x bezeichnet den (m × 1)-Vektor der Rauschsignale für das Empfangsantennenarray X, während der Vektor n_y den (m × 1)-Vektor der Rauschsignale des Empfangsantennenarrays Y bezeichnet: n_x ^T = [n_x1, ... n_xm] n_y ^T = [n_y1, ... n_ym] The vector n _x denotes the (m × 1) vector of the noise signals for the receiving antenna array X, while the vector n _y denotes the (m × 1) vector of the noise signals of the receiving antenna array Y: n _x ^T = [n _x1 , ... n _xm ] n _y ^T = [n _y1 , ... n _ym ]

Der Vektor s ist ein (d × 1)-Vektor der d verschiedenen eintreffenden Wellenfronten, wie sie am ersten Antennenelement des Empfangsantennenarrays X beobachtet werden: s^T = [s₁, ... s_d] The vector s is a (d × 1) vector of the d different incoming wave fronts observed at the first antenna element of the receive antenna array X: s ^T = [s ₁ , ... s _d ]

Die Koeffizienten a_i(θ_k) mit 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ k ≤ d bilden die (m×d)-Matrix A, die auch als Richtungsmatrix bezeichnet wird. Die Spaltenvektoren {a(θ_k), k = 1, ..., d} der Matrix A geben dabei an, wie sich eine Wellenfront, die unter dem Winkel θ_k auf einem Empfangsantennenarray eintrifft, auf die einzelnen Antennenelemente des Empfangsantennenarrays auswirkt.The coefficients a _i (θ _k ) with 1 ≦ i ≦ m, 1 ≦ k ≦ d form the (m × d) matrix A, which is also called the direction matrix. The column vectors {a (θ _k ), k = 1,..., D} of the matrix A indicate how a wavefront, which arrives on a receive antenna array at the angle θ _k , affects the individual antenna elements of the receive antenna array.

Die Matrix Φ ist eine diagonale (d×d)-Matrix, deren Diagonalelemente die Phasenverschiebung zwischen den beiden Empfangsantennenarrays X und Y für die d verschiedenen Wellenfronten angeben. Die Matrix Φ kann geschrieben werden als:

The matrix Φ is a diagonal (dxd) matrix whose diagonal elements indicate the phase shift between the two receive antenna arrays X and Y for the d different wavefronts. The matrix Φ can be written as:

Die Matrix Φ ist eine unitäre Matrix, die eine Beziehung herstellt zwischen den Messungen des Empfangsantennenarrays X und den Messungen des Empfangsantennenarrays Y. Jedes Diagonalelement der Matrix Φ bewirkt eine zusätzliche Phasenrotation

deshalb wird die Matrix Φ im Folgenden als Rotationsmatrix bezeichnet.The matrix Φ is a unitary matrix that establishes a relationship between the measurements of the receive antenna array X and the measurements of the receive antenna array Y. Each diagonal element of the matrix Φ effects an additional phase rotation

therefore, the matrix Φ will be referred to as a rotation matrix hereinafter.

Die Autokorrelationsmatrix R_xx der Empfangssignale x des Empfangsantennenarrays X ergibt sich als Erwartungswert der Korrelation der Empfangssignale x mit sich selbst. Die Autokorrelationsmatrix R_xx kann dargestellt werden als: R_xx = E⌊x·x*⌋ = E⌊(A·s + n_x)·(A·s + n_x)*⌋ = ASA* + σ²·I The autocorrelation matrix R _{xx of} the received signals x of the receiving antenna array X results as an expected value of the correlation of the received signals x with itself. The autocorrelation matrix R _xx can be represented as: R _xx = E⌊x · x * ⌋ = E⌊ (A · s + n _x) · (A · s + n _x) * ⌋ = ASA * + σ ² · I

In dieser Formel bezeichnet E[...] den Erwartungswert der innerhalb der eckigen Klammer enthaltenen Größen, A* bezeichnet die konjugiert-transponierte Matrix von A, und I bezeichnet die Einheitsmatrix. Bei der Matrix S handelt es sich um eine (d×d)-Korrelationsmatrix des Vektors s der einfallenden Signale, die sich wie folgt berechnet: S = E[s·s*] In this formula, E [...] denotes the expected value of the quantities contained within the square brackets, A * denotes the conjugate-transposed matrix of A, and I denotes the unit matrix. The matrix S is a (d × d) correlation matrix of the vector s of the incident signals, which is calculated as follows: S = E [s * s *]

Der Wert σ² bezeichnet den Pegel des additiven weißen Rauschens, das bei allen Antennenelementen auftritt.The value σ ² denotes the level of the additive white noise that occurs in all the antenna elements.

Die Kreuzkorrelationsmatrix R_xy ergibt sich als Erwartungswert der Korrelation der Empfangssignale x mit den Empfangssignalen y. Die Kreuzkorrelationsmatrix R_xy lässt sich darstellen als: R_xy = E⌊x·y*⌋ = E⌊(A·s + n_x)·(A·Φ·s + n_y)*⌋ = ASΦ*A* The cross-correlation matrix R _xy results as the expected value of the correlation of the received signals x with the received signals y. The cross-correlation matrix R _xy can be represented as: R _xy = E⌊x · y * ⌋ = E⌊ (A · s + n _x) · (A · Φ · s + n _y) * ⌋ = ASΦ * A *

Dabei bezeichnet A* wieder die konjugiert-transponierte Matrix von A. Die Matrix Φ* ist die konjugiert-transponierte Matrix von Φ, bei der jedes Diagonalelement von Φ durch das entsprechende komplex-konjugierte Diagonalelement ersetzt ist.Here, A * again denotes the conjugate-transposed matrix of A. The matrix Φ * is the conjugate-transposed matrix of Φ, in which each diagonal element of Φ is replaced by the corresponding complex-conjugated diagonal element.

Die grundlegende Idee des ESPRIT-Verfahrens ist, die Rotationsinvarianz der zugrunde liegenden Signalunterräume auszunutzen, die durch die Translationsinvarianz des Empfangsantennenarrays hervorgerufen wird.The basic idea of the ESPRIT method is to exploit the rotational invariance of the underlying signal subspaces, which is caused by the translational invariance of the receiving antenna array.

Dazu wird zunächst die Autokorrelationsmatrix R_xx betrachtet: R_xx = ASA* + σ²·I For this purpose, the autocorrelation matrix R _{xx is} considered first: R _xx = ASA * + σ ² · I

Bei handelt es sich um eine (m×m)-Matrix. Zur Bestimmung der Eigenwerte von R_xx wird zunächst der Bestandteil ASA* betrachtet. Zunächst soll gezeigt werden, dass der Rang von ASA* gleich d ist. Dies folgt daraus, dass gilt: ρ(ASA*) = min(ρ(A), ρ(S)) wobei ρ(...) den Rang des Matrixarguments in der Klammer bezeichnet. Die Spalten der (m×d)-Matrix A sind linear unabhängig, und deshalb gilt ρ(A) = d. Außerdem gilt ρ(S) = d, weil die (d×d)-Matrix S nicht singulär ist. Gemäß obiger Formel ist der Rang der (m×m)-Matrix ASA* daher gleich d. Die Matrix ASA* hat daher d Eigenwerte, die ungleich Null sind. Die restlichen (m – d) Eigenwerte der Matrix ASA* sind gleich Null.This is an (m × m) matrix. To determine the eigenvalues of R _xx , the component ASA * is considered first. First, we want to show that the rank of ASA * is d. This follows from the fact that ρ (ASA *) = min (ρ (A), ρ (S)) where ρ (...) denotes the rank of the matrix argument in the parenthesis. The columns of the (m × d) matrix A are linearly independent, and therefore ρ (A) = d. In addition, ρ (S) = d, because the (d × d) matrix S is not singular. According to the above formula, the rank of the (m × m) matrix ASA * is therefore equal to d. The matrix ASA * therefore has d eigenvalues that are nonzero. The remaining (m - d) eigenvalues of the matrix ASA * are equal to zero.

Als nächstes wird wieder die (m×m)-Matrix R_xx betrachtet: R_xx = ASA* + σ²·I Next, again consider the (mxm) matrix _Rxx : R _xx = ASA * + σ ² · I

Da die Matrix ASA* eine Anzahl von (m – d) Eigenwerten gleich Null besitzt, besitzt die Matrix R_xx = ASA* + σ²·I eine Anzahl von (m – d) Eigenwerten, die alle gleich σ² sind und daher im Wesentlichen durch die Rauschamplitude bestimmt sind. Wenn man die m Eigenwerte von R_xx der Größe nach ordnet, also λ₁ > λ₂ > ... > λ_m, dann gilt: λ_d+1 = ... = λ_m = σ² Since the matrix ASA * has a number of (m - d) eigenvalues equal to zero, the matrix R _xx = ASA * + σ ² · I has a number of (m - d) eigenvalues that are all equal to σ ² and therefore in Essentially determined by the noise amplitude. If one ranks the m eigenvalues of R _xx , that is, λ ₁ > λ ₂ >...> λ _m , then: λ _{d + 1} = ... = λ _m = σ ²

Insofern werden die (m – d) kleinsten Eigenwerte von R_xx durch den in den Antennenelementen vorhandenen Rauschpegel σ² bestimmt.In this respect, the (m - d) smallest eigenvalues of R _{xx are} determined by the noise level σ ² present in the antenna elements.

Zur Bestimmung der Eigenwerte λ₁, λ₂, ... λ_d wird das Matrixbündel C_xx – γ·R_xy betrachtet. Dabei ist C_xx = R_xx – σ²·I die um den Rauschanteil σ²·I verringerte Autokorrelationsmatrix R_xx. Es gilt daher: C_xx = R_xx – σ²·I = ASA*. To determine the eigenvalues λ ₁ , λ ₂ ,... Λ _d , the matrix beam is determined C _xx - γ · R _xy considered. Here, C _xx = R _xx - σ ² · I is the autocorrelation matrix R _xx reduced by the noise component σ ² · I. It therefore applies: C _xx = R _xx - σ ² · I = ASA *.

Die Matrix C_xx ist daher gleich dem rauschunabhängigen Anteil ASA* der Autokorrelationsmatrix R_xx. Insofern ergibt sich für das Matrixbündel: C_xx – γ·C_xy = ASA* – γ·ASΦ*A* = AS(I – γ·Φ*)A* The matrix C _xx is therefore equal to the noise-independent component ASA * of the autocorrelation matrix R _xx . In this respect, the following results for the matrix bundle: C _xx - γ · C _xy = ASA * - γ · ASΦ * A * = AS (I-γ * Φ *) A *

Die Spaltenräume der beiden Matrizen ASA* und ASΦ*A* sind identisch. Der Rang ρ(ASA* – γ·ASΦ*A*) ist im Allgemeinen gleich d. Allerdings wird für

die i-te Reihe von

gleich Null, und daher ergibt sich bei diesen speziellen Werten:

The column spaces of the two arrays ASA * and ASΦ * A * are identical. The rank ρ (ASA * - γ · ASΦ * A *) is generally equal to d. However, for

the i-th row of

equal to zero, and therefore these special values result in:

Daher handelt es sich bei den speziellen Werten

um die d generalisierten Eigenwerte des Matrixpaars (ASA*, ASΦ*A*). Diese d generalisierten Eigenwerte sind gleich den Diagonalelementen

der Rotationsmatrix Φ, mit k = 1, ... d. Aus diesen d generalisierten Eigenwerten des Matrixpaars (ASA*, ASΦ*A*) kann man daher die Winkellagen der d Radarziele ermitteln zu:

θ_k = arcsin(cϕ_k/ω₀Δ) mit k = 1, ..., d

Therefore, these are the special values

around the d generalized eigenvalues of the matrix pair (ASA *, ASΦ * A *). These d generalized eigenvalues are equal to the diagonal elements

the rotation matrix Φ, with k = 1, ... d. From these d generalized eigenvalues of the matrix pair (ASA *, ASΦ * A *) one can therefore determine the angular positions of the d radar targets to:

θ _k = arcsin (cφ _k / ω ₀ Δ) with k = 1, ..., d

Zusammenfassend ergibt sich also für das verallgemeinernde Eigenwertproblem zum Matrixpaar (ASA*, ASΦ*A*) folgende Lösung:

• die d größten generalisierten Eigenwerte λ₁, ... λ_d liegen auf dem Einheitskreis und sind gleich zu den Diagonalelementen der Rotationsmatrix Φ; und
• die (m – d) kleinsten verbleibenden generalisierten Eigenwerte liegen nahe beim Ursprung und werden im Wesentlichen durch das Rauschen in den Antennenelementen bestimmt.

In summary, the following solution results for the generalizing eigenvalue problem with the matrix pair (ASA *, ASΦ * A *):

• the d largest generalized eigenvalues λ ₁ , ... λ _d lie on the unit circle and are equal to the diagonal elements of the rotation matrix Φ; and
• the (m - d) smallest remaining generalized eigenvalues are close to the origin and are essentially determined by the noise in the antenna elements.

Darstellung der wesentlichen Schritte einer Variante von ESPRITPresentation of the essential steps of a variant of ESPRIT

Die wesentlichen Schritte gemäß einer Variante des ESPRIT-Verfahrens sind:

1. Verwenden der Empfangssignale x und y zum Bestimmen der Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ... r_m und Konstruieren der Autokorrelationsmatrix R_xx und der Kreuzkorrelationsmatrix R_xy aus diesen Korrelationskoeffizienten;
2. Bestimmen der Eigenzerlegung der Autokorrelationsmatrix R_xx, wobei für m > d der niedrigste Eigenwert gleich dem Rauschpegel σ² ist;
3. Bestimmen des Matrixpaars (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) unter Verwendung des im vorangehenden Schritt bestimmten Rauschpegels σ² ;
4. Die d generalisierten Eigenwerte des Matrixpaars (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) bestimmen den Unterraum-Rotationsoperator Φ, die verbleibenden (m – d) generalisierten Eigenwerte liegen nahe bei Null.

The essential steps according to a variant of the ESPRIT method are:

1. using the received signals x and y to determine the correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ , ... r _m and constructing the autocorrelation matrix R _xx and the cross-correlation matrix R _xy from these correlation coefficients;
2. Determine the eigen-decomposition of the autocorrelation matrix R _xx , where for m> d the lowest eigenvalue is equal to the noise level σ ² ;
3. Determining the matrix pair (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *) using the noise level σ ² determined in the preceding step;
4. The d generalized eigenvalues of the matrix pair (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *) determine the subspace rotation operator Φ, the remaining (m - d) generalized eigenvalues are close to zero.

Bei der folgenden Beschreibung dieser Variante des ESPRIT-Verfahrens wird angenommen, dass die beiden Empfangsantennenarrays X und Y um genau ein Antennenelement relativ zueinander verschoben sind. Es wird also angenommen, dass der Abstand Δ zwischen den Empfangsantennen gleich dem Abstand L zwischen benachbarten Sendeantennen des Sendeantennenarrays ist. Infolge dieses Überlapps von genau einem Antennenelement zwischen den beiden Empfangsantennenarrays X und Y ergibt sich für die Empfangssignalvektoren x und y: y_k = x_k+1 für k = 1, ..., m x^T = [x₁, ... x_m] y^T = [y₁, ... y_m] = [x₂, ... X_m, x_m+1] In the following description of this variant of the ESPRIT method, it is assumed that the two receive antenna arrays X and Y are shifted by exactly one antenna element relative to one another. Thus, it is assumed that the distance Δ between the receiving antennas is equal to the distance L between adjacent transmitting antennas of the transmitting antenna array. As a result of this overlap of exactly one antenna element between the two receiving antenna arrays X and Y, the result signal vectors x and y are as follows: y _k = x _{k + 1} for k = 1, ..., m x ^T = [x ₁ , ... x _m ] y ^T = [y ₁ , ... y _m ] = [x ₂ , ... X _m , x _{m + 1} ]

1. Verwenden der Empfangssignale x und y zum Bestimmen der Korrelationskoeffizienten r₀, r₁ r₂, ... r_m und Konstruieren der Autokorrelationsmatrix R_xx und der Kreuzkorrelationsmatrix R_xy aus diesen Korrelationskoeffizienten1. Using the received signals x and y to determine the correlation coefficients r ₀ , r ₁ r ₂ , ... r _m and constructing the autocorrelation matrix R _xx and the cross-correlation matrix R _xy from these correlation coefficients

Die Autokorrelationsmatrix R_xx ist definiert als Erwartungswert von x·x* R_xx = E⌊x·x*⌋ The autocorrelation matrix R _xx is defined as the expected value of x x * R _xx = E⌊x * x * ⌋

Dabei bezeichnet E[...] den Erwartungswert. Die Größe x·x* innerhalb der eckigen Klammern lässt sich darstellen als:

E denotes [...] the expected value. The size x x inside the square brackets can be represented as:

Insofern handelt es sich bei der Autokorrelationsmatrix R_xx = E⌊x·x*⌋ um den Erwartungswert dieser Matrix x·x*.To this extent, in the auto-correlation matrix R _xx = E⌊x * x * ⌋ around the expected value of this matrix x * x *.

Die Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ..., r_m bezeichnen den Erwartungswert der Korrelation zwischen den Empfangssignalen eines ersten Antennenelements und eines gegenüber dem ersten Antennenelement um k Antennenelemente verschobenen Antennenelements.The correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ ,..., R _m designate the expected value of the correlation between the received signals of a first antenna element and an antenna element shifted by k antenna elements with respect to the first antenna element.

Der Korrelationskoeffizient r_k ist wie folgt definiert: r_k = E⌊x_p·x*_p+k)⌋ The correlation coefficient r _k is defined as follows: r _k = E × _p × × _{p + k} ) ⌋

Wegen der Erwartungswertbildung hängen diese Korrelationskoeffizienten r_k, k = 1, ..., m nur vom Abstand k zwischen den korrelierten Antennenelementen ab.Because of the expected value formation, these correlation coefficients r _k , k = 1,..., M depend only on the distance k between the correlated antenna elements.

Mit Hilfe dieser Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ... r_m können die Matrixelemente der Autokorrelationsmatrix R_xx folgendermaßen dargestellt werden:

With the aid of these correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ ,... R _m , the matrix elements of the autocorrelation matrix R _xx can be represented as follows:

Für die Autokorrelationsmatrix R_xx ergibt sich damit:

For the autocorrelation matrix R _xx this yields:

Da nach der Entfernungsauswertung keine Zeitabhängigkeit mehr besteht, geschieht die Bildung des Erwartungswerts vorzugsweise durch Mittelung über dem Ort. Die Empfangsantennenarrays X und Y umfassen jeweils m Antennenelemente. Entsprechend einer bevorzugten Ausführungsform können die Empfangsantennenarrays X und Y jeweils in eine Anzahl von kürzeren Subarrays zerlegt werden, wobei jedes Subarray weniger als m Antennenelemente umfasst. Bei dieser Ausführungsform wird der Erwartungswert also durch Mittelung über verschiedene Subarrays gebildet. Dies ist insofern sinnvoll, da die Signale von Zielen unterschiedlicher Winkelablage im Ortsbereich unkorreliert sind.Since no time dependency exists after the distance evaluation, the formation of the expected value is preferably done by averaging over the location. The receive antenna arrays X and Y each comprise m antenna elements. According to a preferred embodiment, the receive antenna arrays X and Y may each be decomposed into a number of shorter subarrays, each subarray comprising less than m antenna elements. In this embodiment, the expected value is thus formed by averaging over different subarrays. This makes sense insofar as the signals of targets of different angular deviation in the local area are uncorrelated.

Für die Kreuzkorrelationsmatrix R_xy gilt unter der Annahme, dass die Antennenarrays um genau ein Antennenelement überlappen R_xy = E⌊x·y*⌋ = ASΦ*A* + σ²·Z For the cross-correlation matrix R _xy , the assumption is that the antenna arrays overlap by exactly one antenna element R _xy = E⌊x y y * ⌋ = ASΦ * A * + σ ² · Z

Der zusätzliche Rauschterm σ²·Z ergibt sich aus der Korrelation zwischen n_x und n_y. Dabei ist die Matrix Z eine (m×m)-Matrix mit Einsen in der ersten Nebendiagonale und ansonsten Nullen.The additional noise term σ ² · Z results from the correlation between n _x and n _y . In this case, the matrix Z is an (m × m) matrix with 1s in the first side diagonal and otherwise zeros.

Mit den Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ... r_m ergeben sich die Matrixelemente von R_xy zu

With the correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ ,... R _m , the matrix elements of R _xy result

Für die Kreuzkorrelationsmatrix R_xy ergibt sich damit:

For the cross-correlation matrix R _xy this yields:

Sobald die Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ... r_m bestimmt sind, können die Autokorrelationsmatrix R_xx und die Kreuzkorrelationsmatrix R_xy aus den Korrelationskoeffizienten r₀, r₁, r₂, ... r_m konstruiert werden.Once the correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ , ... r _{m are} determined, the autocorrelation matrix R _xx and the cross-correlation matrix R _{xy can be constructed} from the correlation coefficients r ₀ , r ₁ , r ₂ , ... r _m .

2. Bestimmen der Eigenzerlegung der Autokorrelationsmatrix R_xx, wobei für m > d der niedrigste Eigenwert gleich dem Rauschpegel σ² ist2. Determine the eigen-decomposition of the autocorrelation matrix R _xx , where for m> d the lowest eigenvalue is equal to the noise level σ ²

Für die im vorhergehenden Schritt bestimmte Autokorrelationsmatrix R_xx wird eine Eigenzerlegung durchgeführt. Zu der Autokorrelationsmatrix R_xx werden also die Eigenwerte λ₁, λ₂,... λ_m und die Eigenvektoren {e₁, e₂, ..., e_m} bestimmt.For the autocorrelation matrix R _xx determined in the previous step, a self-decomposition is performed. The eigenvalues λ ₁ , λ ₂ ,... Λ _m and the eigenvectors {e ₁ , e ₂ ,..., E _m } are thus determined for the autocorrelation matrix R _xx .

Als nächstes wird eine Abschätzung für den Rauschpegel σ² vorgenommen. Entsprechend einer bevorzugten Ausführungsform wird dazu der kleinste der Eigenwerte λ₁, λ₂, ... λ_m ermittelt. Die Anzahl m der Antennenelemente des Arrays ist größer ist als die Anzahl d von Zielen. Daher entspricht der kleinste Eigenwert λ_min dem Rauschpegel σ², und σ² = λ_min.Next, an estimate is made for the noise level σ ² . According to a preferred embodiment, the smallest of the eigenvalues λ ₁ , λ ₂ , ... λ _{m is} determined for this purpose. The number m of antenna elements of the array is greater than the number d of targets. Therefore, the smallest eigenvalue λ _min corresponds to the noise level σ ² , and σ ² = λ _min .

3. Bestimmen von (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) unter Verwendung des im vorangehenden Schritt bestimmten Rauschpegels σ² 3. Determine (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *) using the noise level σ ² determined in the previous step

Unter Verwendung des im vorangehenden Schritt bestimmten Rauschpegels σ² kann nun ausgehend von R_xx die um das Rauschen verminderte Matrix C_xx bestimmt werden: C_xx = R_xx – σ²·I = ASA* Using the noise level σ ² determined in the preceding step, it is then possible, starting from R _xx, to determine the noise-reduced matrix C _xx : C _xx = R _xx - σ ² · I = ASA *

Ebenso kann ausgehend von R_xy und dem Rauschpegel σ² die um das Rauschen verminderte Matrix C_xy bestimmt werden: C_xy = R_xy – σ²·Z = ASΦ*A* Likewise, starting from R _xy and the noise level σ ^2, the noise-reduced matrix C _xy can be determined: C _xy = R _xy - σ ² · Z = ASΦ * A *

Dabei ist die Matrix Z eine (m×m)-Matrix mit Einsen in der ersten Nebendiagonale und ansonsten Nullen. Ausgehend von R_xx und R_xy kann auf diese Weise das Matrixpaar (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) bestimmt werden.In this case, the matrix Z is an (m × m) matrix with 1s in the first side diagonal and otherwise zeros. Starting from R _xx and R _xy , the matrix pair (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *) can be determined in this way.

4. Die d generalisierten Eigenwerte des Matrixpaars (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) bestimmen den Unterraum-Rotationsoperator Φ, die verbleibenden (m – d) generalisierten Eigenwerte liegen nahe bei Null4. The d generalized eigenvalues of the matrix pair (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *) determine the subspace rotation operator Φ, the remaining (m - d) generalized eigenvalues are close to zero

Als nächstes wird die Winkellage der Radarziele abgeschätzt, indem die m generalisierten Eigenwerte des Matrixpaars (C_xx, C_xy) = (ASA*, ASΦ*A*) berechnet werden. Hierbei handelt es sich um ein spezielles generalisiertes Eigenwertproblem, das Aufmerksamkeit erfordert, um stabile Abschätzungen der generalisierten Eigenwerte zu erhalten. Bezüglich der beiden Matrixabschätzungen ist nicht zu erwarten, dass die Unterräume, die von den beiden Matrixabschätzungen aufgespannt werden, genau identisch sind. Daher werden die (m – d) generalisierten Rausch-Eigenwerte nicht genau bei Null liegen. Darüber hinaus werden auch die d generalisierten Signal-Eigenwerte nicht exakt auf dem Einheitskreis liegen. In der Praxis wird eine Anzahl d von generalisierten Eigenwerten nahe am Einheitskreis liegen, während die verbleibenden (m – d) generalisierten Eigenwerte deutlich innerhalb des Einheitskreises und nahe am Ursprung liegen. Die d generalisierten Eigenwerte, die sich nahe am Einheitskreis befinden, liefern die gewünschten Abschätzungen für die Diagonalelemente

der Rotationsmatrix Φ, wobei k = 1, ... d. Aus den Phasen der Diagonalelemente

erhält man mit ϕ_k = ω₀·Δ·sinθ_k/c die Winkellagen

für die d Radarziele.Next, the angular position of the radar targets is estimated by calculating the m generalized eigenvalues of the matrix pair (C _xx , C _xy ) = (ASA *, ASΦ * A *). This is a special generalized eigenvalue problem that requires attention to obtain stable estimates of the generalized eigenvalues. Regarding the two matrix estimates, it is not expected that the Subspaces spanned by the two matrix estimates are exactly identical. Therefore, the (m - d) generalized noise eigenvalues will not be exactly zero. In addition, the d generalized signal eigenvalues will not be exactly on the unit circle. In practice, a number d of generalized eigenvalues will be close to the unit circle, while the remaining (m - d) generalized eigenvalues will be well within the unit circle and close to the origin. The d generalized eigenvalues close to the unit circle provide the desired estimates for the diagonal elements

the rotation matrix Φ, where k = 1, ... d. From the phases of the diagonal elements

one obtains with φ _k = ω ₀ · Δ · sin θ _k / c the angular positions

for the d radar targets.

Im Beispiel von 7 sind Abschätzungen der generalisierten Eigenwerte für den Fall von d = 3 Radarzielen gezeigt, die mittels des ESPRIT-Verfahrens gewonnen wurden. In 7 ist auch der Einheitskreis 700 eingezeichnet. Es ist zu erkennen, dass die d = 3 generalisierten Eigenwerte 701, 702, 703 auf dem Einheitskreis 700 liegen. Insofern handelt es sich bei diesen generalisierten Eigenwerten 701, 702, 703 um generalisierte Signal-Eigenwerte. Diese auf dem Einheitskreis 700 liegenden Eigenwerte 701, 702, 703 werden zur Bestimmung der Winkellage der drei Radarziele herangezogen. Aus den jeweiligen Phasen der drei Eigenwerte 701, 702, 703 können entsprechend der Formel

die drei Winkel θ₁, θ₂, θ₃ bestimmt werden, welche die Winkellage der Radarziele spezifizieren.In the example of 7 are estimates of the generalized eigenvalues for the case of d = 3 radar targets obtained by the ESPRIT method. In 7 is also the unit circle 700 located. It can be seen that the d = 3 generalized eigenvalues 701 . 702 . 703 on the unit circle 700 lie. In this respect, these are generalized eigenvalues 701 . 702 . 703 to generalized signal eigenvalues. This on the unit circle 700 lying eigenvalues 701 . 702 . 703 are used to determine the angular position of the three radar targets. From the respective phases of the three eigenvalues 701 . 702 . 703 can according to the formula

the three angles θ ₁ , θ ₂ , θ _{3 are} determined, which specify the angular position of the radar targets.

Neben der oben beschriebenen Variante gibt es eine Reihe von alternativen Varianten zur Durchführung des ESPRIT-Verfahrens.In addition to the variant described above, there are a number of alternative variants for carrying out the ESPRIT method.

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG QUOTES INCLUDE IN THE DESCRIPTION

Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.This list of the documents listed by the applicant has been generated automatically and is included solely for the better information of the reader. The list is not part of the German patent or utility model application. The DPMA assumes no liability for any errors or omissions.

Zitierte Nicht-PatentliteraturCited non-patent literature

"ESPRIT - A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters in Cisoids in Noise" by R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, no. 5, October 1986 [0031]
"Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques - ESPRIT" by A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83-89, 1986 [0031]
"A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation" by A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 [0031]
"ESPRIT - A Subspace Rotation Approach to Estimation of Parameters in Cisoids in Noise" by R. Roy et al., IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, no. 5, October 1986 [0045]
Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques - ESPRIT "by A. Paulraj, Nineteenth Asilomar Conference on Circuits, Systems and Computers, pp. 83-89, 1986 [0045]
"A Subspace Rotation Approach to Signal Parameter Estimation" by A. Paulraj et al., Proceedings of the IEEE, vol. 74, no. 7, July 1986 [0045]

Claims

Method for determining angular positions of at least one radar target ( 406 ) by means of an antenna arrangement, comprising: a switched transmission antenna array ( 300 . 402 ) with a number of transmitting antennas ( 301.1 - 301.8 . 403.1 - 403.8 ), which according to a predetermined switching sequence successively a Radarsendesignal ( 405 ), a first receiving antenna ( 302 . 408 ) and a second receiving antenna ( 303 . 409 ) for receiving from the transmit antenna array ( 300 . 402 ) and at the at least one radar target ( 406 ) radar signals, the method being characterized by: receiving a first set of received signals by the first receiving antenna (10 302 . 408 during the switching sequence of the transmission antenna array; Receiving, simultaneously to receive the first set of received signals by the first receiving antenna ( 302 . 408 ), a second set of received signals by the second receiving antenna ( 303 . 409 during the switching sequence of the transmission antenna array; Determining the angular position of the at least one radar target ( 406 ) from the first set and the second set of receive signals using an ESPRIT method.

Method according to Claim 1, characterized in that two receiving antenna arrays required for a signal evaluation according to the ESPRIT method are provided as follows: the switched transmission antenna array together with the first reception antenna is equivalent to a first equivalent reception antenna array, and the switched transmission antenna array together with the second reception antenna is equivalent to a second equivalent reception antenna array shifted from the first reception antenna array.

Method according to claim 1 or claim 2, characterized by at least one of the following features: the radar signals are radar signals whose bandwidth is less than the inverse of the transit time that a radar signal would need to pass the transmit antenna array; all radar targets are assumed to be in-plane, with the ESPRIT method determining azimuth angles of all radar targets relative to the antenna array; the distance between the antenna array and the radar targets is sufficiently large to substantially converge the radar signals reflected at the radar targets as planar wavefronts; the number of antenna elements of the transmission antenna array is greater than the number of radar targets.

Method according to one of claims 1 to 3, characterized by: Determining, based on the first set and the second set of receive signals and using the ESPRIT method, a rotation matrix, the rotation matrix configured to receive the first set of receive signals received from the first receive antenna into the second set received from the second receive antenna to transfer from received signals, Deriving the angular positions of the at least one radar target from the diagonal elements of the rotation matrix.

A method according to claim 4, characterized in that the rotation matrix is adapted to impart additional phase shifts to the radar signals received from the at least one radar target such that the first set of receive signals received by the first receive antenna is included in the second set of receive signals received from the second receive antenna is transferred.

Method according to claim 4 or claim 5, characterized by: Deriving the angular positions of the at least one radar target from diagonal elements of the rotation matrix.

The method of claim 1, wherein the ESPRIT method comprises determining an autocorrelation matrix of the first set of received signals and a cross-correlation matrix of the first and second sets of received signals, determining eigenvalues and eigenvectors of the autocorrelation matrix, estimating a noise level of Receive signals, determining a first proximity matrix of rank d ^ for the noise correlation matrix reduced by a noise component and a second proximity matrix of rank for the cross correlation matrix, Determining generalized eigenvalues for the two proximity matrices, deriving the angular positions of the at least one radar target from the generalized eigenvalues.

Method according to claim 7, characterized by: Determining d ^ generalized eigenvalues, which lie in the complex plane close to the unit circle, Deriving the angular positions of the at least one radar target from the d ^ generalized eigenvalues, which lie in the complex plane close to the unit circle.

Method according to claim 7 or claim 8, characterized by at least one of the following features: the autocorrelation matrix and the cross-correlation matrix are determined from a number of first sets and second sets of received signals; the d ^ generalized eigenvalues close to the unit circle are diagonal elements of the rotation matrix.

Method according to one of claims 1 to 9, characterized by at least one of the following features: The radar signals are according to the FMCW principle to frequency modulated radar signals; according to the FMCW principle, the radar signals are frequency-modulated radar signals with sawtooth frequency modulation or triangular frequency modulation; In addition to the angular positions of the at least one radar target, distances of the at least one radar target are also determined by the antenna arrangement in accordance with the FMCW principle using frequency-modulated radar signals.

Method according to one of claims 1 to 10, characterized in that the at least one radar target comprises at least one moving radar target which moves relative to the antenna array at a non-zero speed.

Method according to one of claims 1 to 11, characterized by one of the following features: In addition to the angular positions, speeds of the at least one radar target are also determined, angular positions and distances of the at least one radar target being determined at at least two different times, and the speeds of the at least one radar target derived therefrom; In addition to the angular positions, speeds of the at least one radar target are also determined, wherein the first set of received signals received by the first receiving antenna and the second set of received signals received by the second receiving antenna are acquired at different times and evaluated by the ESPRIT method.

Use of an antenna arrangement for determining angular positions of at least one radar target ( 406 ), wherein the antenna arrangement comprises a switched transmission antenna array ( 300 . 402 ) with a number of transmitting antennas ( 301.1 - 301.8 . 403.1 - 403.8 ), which according to a predetermined switching sequence successively a Radarsendesignal ( 405 ), a first receiving antenna ( 302 . 408 ) for receiving a first set of receive signals received from the switched transmit antenna array ( 300 . 402 ) and at the at least one radar target ( 406 ), a second receiving antenna ( 303 . 409 ) for receiving a second set of receive signals received from the switched transmit antenna array ( 300 . 402 ) and at the at least one radar target ( 406 ), wherein the angular positions of the at least one radar target ( 406 ) are determined from the first set and the second set of receive signals according to an ESPRIT method.

Radar apparatus, characterized by: a switched transmission antenna array ( 300 . 402 ) with a number of transmitting antennas ( 301.1 - 301.8 . 403.1 - 403.8 ), which according to a predetermined switching sequence successively a Radarsendesignal ( 405 ), a first receiving antenna ( 302 . 408 ) for receiving a first set of receive signals received from the switched transmit antenna array ( 300 . 402 ) and at least one radar target ( 406 ), a second receiving antenna ( 303 . 409 ) for receiving a second set of receive signals received from the switched transmit antenna array ( 300 . 402 ) and at the at least one radar target ( 406 ), an evaluation unit which, starting from the first set of received signals and the second set of received signals using an Esprit method, determines angular positions of the at least one radar target (FIG. 406 ) certainly.

Radar device according to claim 14, characterized by at least one of the following features: the radar device comprises a switching matrix which is designed to connect the transmission antennas of the transmission antenna array to a transmission path one after the other according to the predetermined switching sequence; the transmit antenna array comprises a number of linearly adjacent transmit antennas; the transmitting antennas of the transmitting antenna array are arranged at a constant distance from each other; the first receiving antenna is spaced from the second receiving antenna.