DE10201070A1

DE10201070A1 - Method for locating focal lesions in a biological tissue section, whereby electrical excitation signals are used to generate output signals from the tissue, which vary with tissue type, and are analyzed using a projection method

Info

Publication number: DE10201070A1
Application number: DE10201070A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Scholz
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2002-01-14
Filing date: 2002-01-14
Publication date: 2003-07-31

Abstract

Method has the following steps: application of a sequence of electrical excitation signals of varying frequency to the tissue section; measurement of the response (102); further processing of the response to obtain input values for a localization step (110); and modeling of the tissue section for determination of a set of guide fields (104). The location of the lesion is determined from the input values and the guide fields using a projection method.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Lokalisieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen konstant ist, mit den Schritten: Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt, Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen, Weiterverarbeitung der Antwortsignale zu Eingabewerten eines Lokalisationsschritts, Modellieren des Gewebeabschnitts und Bestimmen eines Satzes von Führungsfeldern. The invention relates to a method for localizing at least one focal lesion in a biological Tissue section, with the lesion one from the tissue section has different electrical properties and the electrical property in the tissue section essentially is constant, with the steps: creating a sequence of electrical excitation signals with different frequencies to the tissue section, measuring electrical Response signals at several measuring locations on one surface of the Tissue section that is there due to the excitation signals set, further processing of the response signals Input values of a localization step, modeling the Tissue section and determining a set of leadership fields.

Bei einer Bildgebung mittels elektrischer Impedanzmessung werden einem zu untersuchenden Objekt (Patient) an einem oder mehreren Orten elektrische Ströme eingeprägt und/oder Spannungen angelegt. Mit Hilfe von M Elektroden (M ≥ 1), die mit dem zu untersuchenden Gewebeabschnitt an einem oder an mehreren Orten in elektrischen Kontakt gebracht werden, werden Spannungen gemessen, die sich aufgrund der eingeprägten Ströme ergeben. Alternativ werden ausschließlich oder auch zusätzlich Ströme gemessen, die sich aufgrund der angelegten Spannungen einstellen. Die Spannungen und/oder Ströme werden durch die elektrischen Eigenschaften (beispielsweise beschrieben durch eine im mathematischen Sinne komplexe Leitfähigkeit) des Objektes bestimmt. Man erhält so Messdaten an M verschiedenen Orten. With imaging using electrical impedance measurement are an object to be examined (patient) on one or electrical currents impressed in several places and / or Tensions applied. With the help of M electrodes (M ≥ 1) with the tissue section to be examined on or on be brought into electrical contact in several places Tensions measured, which are due to the impressed Currents result. Alternatively, be exclusively or also additionally measured currents, which are due to the applied Adjust voltages. The voltages and / or currents will be by the electrical properties (for example described by a complex in the mathematical sense Conductivity) of the object. This gives measurement data on M different locations.

Durch Einspeisung von mindestens einem zeitlich veränderlichen Strom und/oder durch Anlegen von mindestens einer zeitlich veränderlichen Spannung können räumliche Daten (Strom- und/oder Spannungswerte) zu verschiedenen Frequenzen gewonnen werden. Auf diese Weise erhält man infolge von gewebetypischen Frequenzabhängigkeiten der elektrischen Leitfähigkeit frequenzabhängige, räumliche Messdaten. Im Falle von M Messdaten zu N Frequenzen erhält man M × N Daten. Diese Daten können beispielsweise - wie dies beim TS2000-Gerät der Fa. TransScan geschieht - in Leitwerte und in Kapazitätswerte, d. h. in Admittanzwerte, umgerechnet werden. By feeding at least one in time variable current and / or by applying at least one Spatial data (current and / or voltage values) at different frequencies become. In this way one obtains due to tissue-typical frequency dependencies of electrical conductivity frequency-dependent, spatial measurement data. In the case of M Measurement data for N frequencies gives M × N data. These dates For example - as is the case with the TS2000 device from TransScan happens - in master values and in capacity values, d. H. into admittance values.

Im vorliegenden Fall von extern eingespeisten Strömen und/ oder von extern angelegten Spannungen werden hinreichend lokalisierte Raumgebiete, die eine andere elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gebiet, in einer Weise elektrisch polarisiert, dass diese polarisierten Raumgebiete als fokale, d. h. räumlich begrenzte, bioelektrische Signalquellen interpretiert werden können. Sie erzeugen infolge der Polarisation ein zusätzliches elektrisches Feld, welches dem von außen angeregten elektrischen Feld überlagert ist. Die Signalstärke hängt von der Geometrie und von der frequenzabhängigen komplexen Leitfähigkeit des betrachteten Impedanzinhomogenitätsgebietes ab. In the present case from externally fed currents and / or from externally applied voltages are sufficient localized spatial areas that have a different electrical Have conductivity than the surrounding area, in a way electrically polarized that these polarized spatial areas as focal, i.e. H. spatially limited, bioelectric Signal sources can be interpreted. They generate as a result of Polarization an additional electric field, which the externally excited electric field is superimposed. The Signal strength depends on the geometry and the frequency-dependent complex conductivity of the considered Impedance inhomogeneity area.

Das Erkennen von räumlich lokalisierten Impedanzänderungen - wie sie z. B. Tumore darstellen - ist somit auf das Auffinden und auf die Bestimmung der Stärke o. g. bioelektrischer Signalquellen zurückgeführt. The detection of spatially localized impedance changes - as they e.g. B. represent tumors - is thus on finding and the determination of the strength above. bioelectric Signal sources returned.

Ein Verfahren der eingangs genannten Art ist aus der WO 99/48422 bekannt. Bei dem Verfahren werden zu lokalisierende und klassifizierende Läsionen in einem Gewebeabschnitt als begrenzte Gebiete mit Signalquellen aufgefasst. Durch eine Folge von Stromeinspeisungen mit unterschiedlicher Frequenz in den Gewebeabschnitt bzw. eine Folge von Spannungen mit unterschiedlicher Frequenz zwischen Oberflächenorten des Gewebeabschnitts werden elektrischen Ströme erzeugt, die als Anregesignale für die von den Läsionen dargestellten Signalquellen wirken. Die sich ergebenden elektrischen Antwortsignale (Potential- oder Stromdaten) werden an mehreren Orten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnitts gemessen. Aus den an den Messorten gemessenen Antwortsignalen werden mit Hilfe eines für raum-zeitliche Messwerte entwickelten Verfahrens die Läsion charakterisierende Signalquellen lokalisiert und identifiziert. Dabei wird das raum-zeitliche Verfahren dahingehend modifiert, dass nun anstelle der zeitabhängigen Messwerte die and den Messorten gemessenen frequenzabhängigen Potentialwerte bzw. Stromwerte als Eingangsgrößen verwendet werden. Aus den raum-frequentiellen Daten können mittels des dort dargestellten Rechenverfahrens räumlich begrenzte Läsionen - wie z. B. fokale Tumore - mit unterschiedlichem frequenzabhängigen Leitfähigkeitsverhalten erkannt werden. Dieses Verfahren zeigt sich jedoch in einigen Fällen nicht robust genug, dies insbesondere bei Modellfehlern. A method of the type mentioned is from WO 99/48422 known. In the process, too localizing and classifying lesions in a tissue section as limited areas with signal sources. By a Sequence of current feeds with different frequencies in the tissue section or a sequence of tensions with different frequency between surface locations of the Tissue section electrical currents are generated, which as Excitation signals for those represented by the lesions Signal sources work. The resulting electrical Response signals (potential or current data) are at several locations measured on a surface of the tissue section. From the Response signals measured at the measurement sites are a method developed for spatio-temporal measurements localized signal sources characterizing the lesion and identified. The spatio-temporal process modified so that now instead of time-dependent Measured values the frequency-dependent measured at the measuring locations Potential values or current values are used as input variables become. From the spatial data, the computing method shown there is spatially limited Lesions - such as B. focal tumors - with different frequency-dependent conductivity behavior can be recognized. In some cases, however, this procedure does not show up robust enough, especially in the case of model errors.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein im Vergleich zu dem bekannten Verfahren robusteres Verfahren zur Lokalisierung von Läsionen anzugeben. The invention is based on the object Comparison to the known method more robust method for Indicate localization of lesions.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass in einem Lokalisationsschritt der Ort der Läsion aus den Eingabewerten und den Führungsfeldern mittels eines Projektionsverfahrens bestimmt wird. The task is solved in that in one Localization step is the location of the lesion from the input values and the Leadership fields determined using a projection process becomes.

Die Lokalisierung mittels des Projektionsverfahrens erwies sich in Simulationsstudien als sehr robust. Dies bedeutet u. a., dass das Projektionsverfahren weniger empfindlich gegenüber Modellfehlern ist als das in der WO 99/48422 beschriebene Verfahren. Localization using the projection method proved proved to be very robust in simulation studies. this means u. a. that the projection process is less sensitive against model errors than that in WO 99/48422 described method.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind durch die Unteranansprüche gekennzeichnet. Advantageous embodiments of the invention are characterized by the Subclaims marked.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im Folgenden anhand von vier Figuren erläutert. Es zeigen: Embodiments of the invention are described below explained by four figures. Show it:

Fig. 1 in einer Übersichtsdarstellung die wesentlichen Komponenten eines Gerätes zum Lokalisieren und Identifizieren einer fokalen Läsion in einem Gewebeabschnitt, Fig. 1 in an overview representation of the essential components of a device for locating and identifying a focal lesion in a tissue section,

Fig. 2 die wesentlichen Verfahrensschritte zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Projektionsverfahrens, Fig. 2 shows the essential process steps for locating a focal lesion by means of a projection method,

Fig. 3 die wesentlichen Verfahrensschritte einer ersten Ausführungsform des Projektionsverfahrens, Fig. 3 shows the essential method steps of a first embodiment of the projection method,

Fig. 4 die wesentlichen Verfahrensschritte einer zweiten Ausführungsform des Projektionsverfahrens, Fig. 4 shows the main method steps of a second embodiment of the projection method,

Fig. 5 die wesentlichen Verfahrensschritte einer dritten Ausführungsform des Projektionsverfahrens und Fig. 5 shows the main method steps of a third embodiment of the projection method and

Fig. 6 die wesentlichen Verfahrensschritte einer vierten Ausführungsform des Projektionsverfahrens. Fig. 6 shows the essential method steps of a fourth embodiment of the projection method.

Die Übersichtsdarstellung in Fig. 1 zeigt eine Mess- und Auswerteanordnung, womit Signalaktivitäten eines begrenzten Raumgebiets 2 in einem biologischen Gewebeabschnitt 4 lokalisiert und identifiziert werden können. Dabei ist vorausgesetzt, daß das Raumgebiet 2 eine vom übrigen Gewebeabschnitt 4 verschiedene elektrische Impedanz besitzt, wobei der übrige Gewebeabschnitt 4 eine im wesentlichen räumlich konstante elektrische Impedanz aufweist. Diese Voraussetzungen sind ausreichend gut erfüllt, wenn es sich bei dem biologischen Gewebeabschnitt 4 um eine weibliche Brust und bei dem begrenzten Raumgebiet 2 um einen Tumor handelt. The overview in FIG. 1 shows a measurement and evaluation arrangement with which signal activities of a limited spatial area 2 can be localized and identified in a biological tissue section 4 . It is assumed that the spatial area 2 has an electrical impedance different from the remaining tissue section 4 , the remaining tissue section 4 having an essentially spatially constant electrical impedance. These prerequisites are met sufficiently well if the biological tissue section 4 is a female breast and the limited area 2 is a tumor.

Zur Messanordnung gehört ein Applikator 6 mit einer Vielzahl von räumlich verteilt angeordneten Elektroden 8, die mit der Oberfläche des Gewebeabschnitts 4 in Kontakt gebracht werden. In Fig. 1 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur fünf Elektroden 8 dargestellt. Für eine ausreichend genaue Lokalisierung sollten jedoch z. B. auf einer Fläche von 9 × 9 cm² M = 256 Elektroden 8 angeordnet sein. The measuring arrangement includes an applicator 6 with a plurality of electrodes 8 arranged in a spatially distributed manner, which are brought into contact with the surface of the tissue section 4 . For reasons of clarity, only five electrodes 8 are shown in FIG. 1. For a sufficiently precise localization, however, e.g. B. be arranged on an area of 9 × 9 cm ² M = 256 electrodes 8 .

Die Elektroden 8 sind zum einen über elektrische Verbindungsleitungen 10 mit einer elektrischen Energiequelle (Stromquelle oder Spannungsquelle) 12 und zum anderen über elektrische Verbindungsleitungen 14 mit einer Messwertaufbereitung 16 verbunden. Auf der dem Applikator 6 gegenüberliegenden Seite des Gewebeabschnittes 4 ist eine Gegenelektrode 18 angeordnet, die ebenfalls mit der Stromquelle 12 im Falle von Potentialmessungen bzw. mit der Spannungsquelle 12 im Falle vom Strommessungen und der Messwertaufbereitung 16 verbunden ist. Es gibt auch die Möglichkeit, einen Teil des Applikators 6 als Gegenelektrode auszugestalten. The electrodes 8 are connected on the one hand via electrical connection lines 10 to an electrical energy source (current source or voltage source) 12 and on the other hand via electrical connection lines 14 to a measurement value preparation 16 . On the side of the tissue section 4 opposite the applicator 6 there is a counterelectrode 18 which is likewise connected to the current source 12 in the case of potential measurements or to the voltage source 12 in the case of current measurements and the measurement value preparation 16 . There is also the possibility of designing part of the applicator 6 as a counter electrode.

Mit Hilfe der elektrischen Energiequelle 12 werden dem biologischen Gewebeabschnitt 4 über eine Anzahl von K Elektroden 8, wobei 1 ≤ K ≤ M ist, Wechselströme im Falle von Potentialmessungen bzw. Wechselspannungen im Falle vom Strommessungen zugeführt, um dort eine räumliche Stromverteilung zu erzeugen. Von den extern eingespeisten Strömen bzw. angelegten Spannungen werden begrenzte Raumgebiete 2, die eine andere elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gewebe 4, in der Weise elektrisch polarisiert, daß die nun polarisierten Raumgebiete 2 annähernd als fokale bioelektrische Signalquellen angesehen werden können. Die jeweilige Signalstärke hängt von der Größe und von der frequenzabhängigen komplexen Leitfähigkeit des betrachteten Raumgebiets 2 ab. With the help of the electrical energy source 12 , the biological tissue section 4 is supplied with a number of K electrodes 8 , where 1 K K M M, alternating currents in the case of potential measurements or alternating voltages in the case of current measurements, in order to generate a spatial current distribution there. From the externally fed currents or applied voltages, limited spatial regions 2 , which have a different electrical conductivity than the surrounding tissue 4 , are electrically polarized in such a way that the now polarized spatial regions 2 can be regarded approximately as focal bioelectric signal sources. The respective signal strength depends on the size and on the frequency-dependent complex conductivity of the spatial area 2 under consideration.

Die Lokalisierung und Identifizierung von räumlich begrenzten Gebieten 2 wird auf das Auffinden und die Bestimmung der Stärke derartiger bioelektrischer Signalquellen zurückgeführt, indem die von den eingespeisten Strömen erzeugten Potentiale auf der Oberfläche des Gewebeabschnittes 4 an M Elektrodenorten bzw. die von den angelegten Spannungen im Gewebeabschnitt 4 erzeugten Ströme an den M Elektrodenorten gemessen werden und einer Auswertung zugeführt werden. Da die Frequenzabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit in den begrenzten Raumgebieten 2 eine wichtige Größe zum Charakterisieren (Klassifizieren) oder Identifizieren des entsprechenden Gewebes darstellt, können von der Stromquelle 12 Ströme bzw. von der Spannungsquelle 12 Spannungen mit N unterschiedlichen Frequenzen, die z. B. im Bereich von 100 Hz bis 500 kHz liegen, erzeugt und dem Gewebeabschnitt 4 zugeführt werden. The localization and identification of spatially limited areas 2 is attributed to the finding and determination of the strength of such bioelectrical signal sources by the potentials generated by the fed currents on the surface of the tissue section 4 at M electrode locations or by the voltages applied in the tissue section 4 generated currents are measured at the M electrode locations and sent to an evaluation. Since the frequency dependence of the electrical conductivity is in the limited space areas 2 is an important parameter for characterizing (classifying) or identifying the corresponding tissue may be derived from the current source 12 flows or from the voltage source 12 tensions with N different frequencies z. B. are in the range of 100 Hz to 500 kHz, generated and fed to the tissue section 4 .

Die Messwertaufbereitung 16 umfaßt z. B. Messverstärker, Filter und Analog-Digital-Wandler. Die Messwertaufbereitung 16 ist mit einem oder mehreren Dateneingängen eines elektronischen Rechners 20 verbunden. Neben den Messwerten wird dem Rechner ein Modell 22 des Gewebeabschnitts 4 zur Verfügung gestellt, mit dessen Hilfe die oben erwähnten bioelektrischen Signalquellen lokalisiert und identifiziert werden, wie weiter unten noch beschrieben ist. Das Ergebnis, z. B. in Form einer graphischen Darstellung der Anatomie des Gewebeabschnitts, worin der Ort der Signalquellen und damit der Raumgebiete 2 markiert ist, erfolgt über einen Monitor 24. Zusätzlich ist dort eine die Signalaktivität charakterisierende Größe dargestellt, die abhängig ist von den Strom- bzw. Spannungsfrequenzen. Da das Modell 22 unter anderem bestimmt ist von dem erzeugten Strommuster im Gewebeabschnitt 4 und dem Einspeiseort, ist eine übergeordnete Eingabe und Steuerung 26 vorgesehen, womit die Anzahl und der Ort der Speiseelektroden 8 bzw. der Spannungselektroden 8, der Wert der Strom- bzw. Spannungsfrequenz und das Modell vorgegeben werden. The measured value processing 16 includes z. B. measuring amplifier, filter and analog-digital converter. The measurement value preparation 16 is connected to one or more data inputs of an electronic computer 20 . In addition to the measured values, a model 22 of the tissue section 4 is made available to the computer, with the aid of which the above-mentioned bioelectric signal sources are located and identified, as will be described further below. The result, e.g. B. in the form of a graphical representation of the anatomy of the tissue section, in which the location of the signal sources and thus the spatial areas 2 is marked, is carried out via a monitor 24 . In addition, a variable characterizing the signal activity is shown there, which is dependent on the current or voltage frequencies. Since the model 22 is determined, inter alia, by the current pattern generated in the tissue section 4 and the feed location, a higher-level input and control 26 is provided, with which the number and the location of the feed electrodes 8 or of the voltage electrodes 8 , the value of the current or Voltage frequency and the model can be specified.

Das Lokalisierungsverfahren wird im Folgenden anhand von Fig. 2 erläutert. Zunächst werden Eingabegrößen, d. h. die Mess- und die Modelldaten, und dann die Verfahrensschritte erörtert. The localization method is explained below with reference to FIG. 2. First input variables, ie the measurement and model data, and then the process steps are discussed.

Eingabegrößen für das Lokalisierungsverfahren sind:

a) Eine M × N Datenmatrix D mit Messwerten (Bezugszeichen 102), welche von den M Elektrodenorten ≙_m, (m = 1, . . ., M) und den N Strom- bzw. Spannungsfrequenzen v_n, (n = 1, . . ., N) abhängt.
b) Ein Satz von K Führungsfeldern oder Leadfields L_k( ≙_i, ≙_m, ≙_m),(k = 1, . . ., K), welche in Fig. 2 mit dem Bezugszeichen 104 gekennzeichnet sind und welche ihrerseits abhängen von
- - einem Volumenleitermodell des Untersuchungsgebiets 4,
- - von einer Modellierung der Leitfähigkeits-Inhomogenitäten als bioelektrische Signalquellen am Ort ≙_i,
- - von der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung) und
- - den Messelektroden 8 hinsichtlich ihrer Lage ≙_m, ihrer Flächenorientierung, welche durch den Normalenvektor ≙_m beschrieben wird, und ihrer geometrischen Ausdehnung.

Input variables for the localization process are:

a) An M × N data matrix D with measured values (reference symbol 102 ), which of the M electrode locations ≙ _m , (m = 1,..., M) and the N current or voltage frequencies v _n , (n = 1, .., N) depends.
b) A set of K leadership fields or lead fields L _k (≙ _i , ≙ _m , ≙ _m ), (k = 1,..., K), which are identified in FIG. 2 by the reference symbol 104 and which in turn depend on
- a volume ladder model of the investigation area 4 ,
- - by modeling the conductivity inhomogeneities as bioelectric signal sources at location ≙ _i ,
- - on the type of measurement (potential and / or current measurement) and
- - The measuring electrodes 8 with regard to their position ≙ _m , their surface orientation, which is described by the normal vector ≙ _m , and their geometric extension.

Die Daten D können Strom- und/oder Spannungswerte, welche zu einer festen Zeit bzgl. eines Referenzsignals gemessen wurden, oder auch Linearkombinationen von Strom- und/oder Spannungswerten, welche zu mehreren Zeiten bzgl. eines Referenzsignals aufgenommen wurden, sein. Infolge von Koeffizienten, die bei der Bildung der Linearkombinationen genutzt werden, können die Daten in Leitwerte und/oder Kapazitätswerte umgewandelt und zu Admittanzen werden. Die nachfolgenden Betrachtungen sind unabhängig von der/den Messzeiten. Von daher wird unterlassen, die Messzeiten als Argumente in den Formelausdrücken aufzuführen. Wird in der weiteren Darlegung auf Messdaten D Bezug genommen, so geschieht dies beispielhaft an Hand von Stromdaten. The data D can include current and / or voltage values a fixed time with respect to a reference signal were, or also linear combinations of electricity and / or Voltage values that are related to one at several times Reference signal were recorded. Due to coefficients, which are used in the formation of the linear combinations, the data can be converted into guide values and / or capacity values converted and become admittances. The following Considerations are independent of the measurement time (s). Therefore refrain from using the measurement times as arguments in the List expressions. Will appear in the further explanation Measured data D referred to, this is done by way of example Hand of electricity data.

Die Datenmatrix D kann sich auch aus einer Linearkombination von mindestens zwei Datensätzen ergeben. Beispielsweise kann die Differenz eines Datensatzes mit Läsionssigalen und eines räumlich benachbarten Datensatzes ohne Läsionssignal betrachtet werden. Der Beitrag des angeregenden elektrischen Feldes ist in den Differenzdaten deutlich reduziert, wenn nicht gänzlich eliminiert. The data matrix D can also consist of a linear combination of at least two records. For example the difference between a data set with lesion signals and one spatially adjacent data set without a lesion signal to be viewed as. The contribution of the exciting electric field is significantly reduced in the difference data if not completely eliminated.

Die elektrischen Leadfields für Strommessungen oder Potentialmessungen sind die von einer Punktquelle am Ort ≙_K erzeugten elektrischen Feldkomponenten oder Potentiale, welche mit der gegebenen Messanordnung, die durch den Normalenvektor ≙_m bzgl. der m-ten Messelektrode am Ort ≙_m definiert ist, messbar sind. The electrical lead fields for current measurements or potential measurements are the electrical field components or potentials generated by a point source at location ≙ _K , which can be measured with the given measuring arrangement, which is defined by the normal vector ≙ _m with respect to the mth measuring electrode at location ≙ _m ,

Das einfachste Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende, unendliche Raum. Hier wie im folgenden beinhaltet "leitend", dass die Leitfähigkeit des betrachteten Mediums komplex sei. Dies bedeutet, dass sowohl ohmsche als auch dielektrische Eigenschaften beschrieben sind. The simplest example of a volume conductor is that conductive, infinite space. Included here as below "conductive" that the conductivity of the medium under consideration be complex. This means that both ohmic and dielectric properties are described.

Ein einfaches Inhomogenitätsmodell ist eine leitende Kugel, welche in dem o. g. leitenden unendlichen Raum, in dem bereits ein homogenes elektrisches Feld herrscht, eingeführt wird. Diesem Feld entspricht in der realen Messung das Feld, das durch die Stromeinprägung bzw. das Anlegen der äußeren Spannung erzeugt wird. Infolge der unterschiedlichen Leitfähigkeiten zwischen der Kugel und der Umgebung wird die Kugel polarisiert und erzeugt ein zusätzliches elektrisches Dipolfeld. Dieses Dipolfeld entspricht dem Feld eines punktförmigen Dipols, dessen Moment längs des äußeren Feldes ausgerichtet ist. Es hat demzufolge nur eine einzige nichtverschwindende Dipolmomentkomponente. A simple inhomogeneity model is a conductive sphere, which in the above guiding infinite space in which already a homogeneous electric field prevails, is introduced. In the real measurement, this field corresponds to the field that through the current injection or the creation of the outer Voltage is generated. As a result of the different Conductivity between the sphere and the environment becomes the sphere polarizes and creates an additional electrical Dipole field. This dipole field corresponds to the field of one punctiform dipole, its moment along the outer field is aligned. As a result, it has only one non-vanishing dipole moment component.

Das Führungsfeld L_Kugel von Kugelinhomogenitäten in Bezug auf reine Strommessungen ist durch folgende Beziehung zwischen der Normalkomponente des elektrischen Dipolfeldes bzgl. der m-ten Elektrode (Normalenvektor ≙_m) und dem induzierten Dipolmoment d gegeben.

The guide field L _sphere of spherical inhomogeneities in relation to pure current measurements is given by the following relationship between the normal component of the electrical dipole field with respect to the mth electrode (normal vector ≙ _m ) and the induced dipole moment d.

Hierbei ist κ_U die Leitfähigkeit der Kugelumgebung. Es entspricht dem Führungsfeld eines punktförmigen elektrischen Dipols. Here κ _{U is} the conductivity of the sphere environment. It corresponds to the guiding field of a punctiform electrical dipole.

Im Falle von Leitfähigkeits-Inhomgenitäten beliebiger Geometrie können Leadfields von punktförmigen Multipolen betrachtet werden. In the case of conductivity inhomogeneities, any Geometry can be viewed from point multipoles become.

Für die weiteren Schritte ist es vorteilhaft, die K Leadfields in einer M × K Matrix anzuordnen.

wobei der Unterstrich in der zweiten Matrix die Zusammenfassung der einzelnen Führungsfelder zu einem M-dimensionalen Spaltenvektor bedeutet. Der Ortsvektor ≙ bezeichnet den Ort des dem Leadfield L_k zugeordneten, punktförmigen Multipols. For the further steps, it is advantageous to arrange the K lead fields in an M × K matrix.

the underscore in the second matrix means the combination of the individual guide fields to form an M-dimensional column vector. The location vector ≙ denotes the location of the point multipole assigned to the lead field L _k .

Die Signalverarbeitungsschritte des Verfahrens bestehen aus

1. einer Singulärwertzerlegung 106 der Datenmatrix D,
2. einer Analyse der Singulärwertzerlegung 108 und
3. dem eigentlichen Lokalisierungsschritt 110.

The signal processing steps of the method consist of

1. a singular value decomposition 106 of the data matrix D,
2. an analysis of the singular value decomposition 108 and
3. the actual localization step 110 .

Die Singulärwertzerlegung einer Matrix ist eine bekannte mathematische Methode. Sie lautet für obige Datenmatrix, die im Fall von Admittanzdaten komplex ist,

D = U S V^H (3)
The singular value decomposition of a matrix is a well-known mathematical method. For the above data matrix, which is complex in the case of admittance data, it is

D = UPS ^H (3)

Hierbei sind

- U eine nur von den Indizes der Elektrodenorte abhängige, unitäre M × M Matrix,
- S die M × N Singulärwert-Matrix mit min(M, N) reellen Singulärwerten in der Diagonalen und sonst verschwindendenden Elementen und
- V eine nur von den Frequenzindizes abhängige, unitäre N × N Matrix.

Here are

U is a unitary M × M matrix that depends only on the indices of the electrode locations,
- S the M × N singular value matrix with min (M, N) real singular values in the diagonal and otherwise vanishing elements and
V is a unitary N × N matrix that is dependent only on the frequency indices.

Das hochgestellte H bedeutet hermitesche Konjugation. The superscript H means Hermitian conjugation.

Die Singulärwerte sind entsprechend ihrer abnehmenden numerischen Größe geordnet, d. h. es gilt

s1 ≥ s2 ≥ . . . ≥ s_min(M,N) (4)
The singular values are ordered according to their decreasing numerical size, ie it applies

s1 ≥ s2 ≥. , , ≥ s _{min (M, N)} (4)

Multipliziert man die rechte Seite von Gleichung (3) aus, dann wird ersichtlich, dass die Datenmatrix D als Summe von min(M, N) Termen darstellbar ist. Der q-te Term ist ein Produkt aus dem q-ten Singulärwert und dem Tensorprodukt aus den M- bzw. N-dimensionalen, q-ten Spaltenvektoren u _q, ≙ der Matrizes U und V.

Multiplying the right side of equation (3) shows that the data matrix D can be represented as the sum of min (M, N) terms. The qth term is a product of the qth singular value and the tensor product of the M- and N-dimensional, qth column vectors u _q , ≙ of the matrices U and V.

Der einfache und der doppelte Unterstrich in Gleichung (5) sollen den jeweiligen vektoriellen Charakter andeuten. The single and double underscore in equation (5) are intended to indicate the respective vectorial character.

Die M Indizes der Spaltenvektoren u _q entsprechen den fortlaufend numerierten Indizes der quadratisch angeordneten Messelektroden. Demzufolge können diese Spaltenvektoren in √M × √M-dimensionale Matrizes umgeformt und wie zweidimensionale Messwertverteilungen dargestellt werden. Im folgenden seien diese Spaltenvektoren als Eigenmaps bezeichnet. The M indices of the column vectors u _q correspond to the consecutively numbered indices of the square measuring electrodes. As a result, these column vectors can be in √ M × √ M -dimensional matrices reshaped and how two-dimensional measured value distributions are displayed. In the following, these column vectors are referred to as eigenmaps.

Die Zahl Q_dom der numerisch dominanten Singulärwerte wird bestimmt. Sie ist durch die Zahl und die Geometrie der vorhandenen, sich in ihrem Frequenzverhalten unterscheidenden Signalquellen gegeben. The number Q _{dom of} the numerically dominant singular values is determined. It is given by the number and the geometry of the available signal sources, which differ in their frequency behavior.

Eine Kugelinhomogenität im ansonsten homogenen Volumenleiter erzeugt beispielsweise ein Singulärwertspektrum mit zwei dominanten Singulärwerten, wenn die beiden Leitfähigkeitskomponenten (Umgebung und Kugel) unterschiedliches Frequenzverhalten aufweisen. A spherical homogeneity in the otherwise homogeneous volume conductor generates, for example, a singular value spectrum with two dominant singular values when the two Conductivity components (environment and sphere) different Have frequency behavior.

Die zugehörigen Spaltenvektoren u _q können als Basisvektoren eines Q_dom-dimensionalen Signalraumes im M-dimensionalen Datenraum angesehen werden. Die restlichen M - Q_dom Spaltenvektoren sind dann die Basisvektoren eines orthogonalen Signalraumes. Der orthogonale Signalraum wird in der älteren Literatur auch als Rauschraum bezeichnet. The associated column vectors u _q can be regarded as basic vectors of a Q _dom -dimensional signal space in the M-dimensional data space. The remaining M-Q _dom column vectors are then the base vectors of an orthogonal signal space. The orthogonal signal space is also called noise space in the older literature.

Das Aufsuchen von fokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten entspricht - wie oben erläutert - der Suche nach punktförmigen Multipolmomenten, welche infolge der Polarisationsvorgänge der Inhomogenität zugeordnet werden können. Seeking focal conductivity inhomogeneities corresponds - as explained above - to the search for punctiform Multipole moments, which are due to the polarization processes can be assigned to the inhomogeneity.

Die Suche von punktförmigen Multipolmomenten mittels eines Computers verlangt eine Diskretisierung des angenommenen Modell-Volumenleiters, welche die zu untersuchende Körperregion modellieren soll. The search of point multipole moments using a Computers demands discretization of the accepted Model volume conductor, which the body region to be examined to model.

Grundsätzlich besteht der Lokalisierungsschritt 110 darin, an jedem Ort des diskretisierten Volumenleiters zu überprüfen, ob die Leadfields einzeln im oben schon definierten Signalraum enthalten sind oder ob ein durch die Leadfields gebildete Hyperraum Signalraum enthalten ist. Eine weiter unten definierte Maßzahl gibt den Grad der Übereinstimmung an. Orte, an denen die Maßzahl ein Maximum annimmt, kann als Ort eines punktförmigen Multipolmomentes und damit einer Leitfähigkeitsinhomogenität angesehen werden. Eine Variante dazu besteht darin, die Orte zu finden, an denen eine Übereinstimmung mit dem orthogonalen Signalraum minimal ist. Die so gefundenen Orte werden im Verfahrensschritt 112 ausgegeben. Basically, the localization step 110 consists in checking at each location of the discretized volume conductor whether the lead fields are contained individually in the signal space already defined above or whether a hyperspace signal space formed by the lead fields is contained. A measure defined below indicates the degree of agreement. Locations where the measure takes a maximum can be viewed as the location of a point multipole moment and thus a conductivity inhomogeneity. A variant of this is to find the places where a match with the orthogonal signal space is minimal. The locations found in this way are output in method step 112 .

Die erwähnten Maßzahlen werden aus Projektionsmatrizes abgleitet. Die Projektonsmatrix auf den Signalraum ist

The above-mentioned measures are derived from projection matrices. The projection matrix on the signal space is

Für den orthogonalen Signalraum lautet die Projektionsmatrix

The projection matrix is for the orthogonal signal space

Bei einer ersten in Fig. 3 gezeigten Ausführungsform des Lokalisierungsschritts 110 wird eine erste Maßzahl M1 aus dem Projektionswert des Führungsfeld-Hyperraumes 104A auf den Signalraum 114 bestimmt. Als Maß der Übereinstimmung zwischen dem Signalraum und den Leadfields von Signalquellen am Ort ≙ wird folgender Projektionswert gebildet (Verfahrensschritt 116A):

In a first embodiment of the localization step 110 shown in FIG. 3, a first measure M1 is determined from the projection value of the guide field hyperspace 104 A onto the signal space 114 . The following projection value is formed as a measure of the correspondence between the signal space and the lead fields of signal sources at location ≙ (method step 116 A):

Hierbei bedeutet |•|_F die Frobenius-Norm der jeweiligen Matrix. Die Größen L( ≙), P_S sind die Leadfield- und Projektionsmatrix aus den Gleichungen (2) und (6). Here means | • | _F the Frobenius norm of the respective matrix. The quantities L (≙), P _S are the lead field and projection matrix from equations (2) and (6).

Die Orte, an denen sich punktförmige Multipolmomente befinden, sind lokale Maxima 118 von p_s( ≙) oder in einer Variante lokale Minima 120 von l/p_s( ≙). Diese beiden Varianten sind in Fig. 3 durch eine gestrichelte Darstellung verdeutlicht. The locations at which point multipole moments are located are local maxima 118 of p _s (≙) or, in one variant, local minima 120 of l / p _s (≙). These two variants are illustrated in FIG. 3 by a broken line.

Bei einer zweiten in Fig. 4 dargestellten Ausführungsform des Lokalisierungsschritts 110 wird eine zweite zur ersten Maßzahl M1 alternative Maßzahl M2 aus Projektionswerten der einzelnen Leadfields 104 auf Signalraum 114 gebildet (Verfahrensschritt 116B). Im Falle von K Leadfields lässt sich zu jedem Leadfield L _k( ≙), (k = 1, . . ., K) ein Projektionswert p_s,k auf den Signalraum berechnen.

In a second in Fig. 4 illustrated embodiment, the locating step 110, a second alternative to the first measured value M1 M2 measure of projection values of the individual Lead Fields 104 is formed on the signal space 114 (process step 116 B). In the case of K lead fields, a projection value p _{s, k} onto the signal space can be calculated for each lead field L _k (≙), (k = 1,..., K).

Ein Wert von 1 für p_s,k gibt an, dass das Leadfield L_k( ≙) im Signalraum liegt, also dass am betrachteten Ort die zugehörige Quelle die Daten beschreiben kann. Ist der Wert von p_s,k gleich Null, dann ist das betreffende Leadfield orthogonal zum Signalraum und die zugehörige Quelle beschreibt die Daten nicht. A value of 1 for p _{s, k} indicates that the lead field L _k (≙) is in the signal space, that is, at the location under consideration, the associated source can describe the data. If the value of p _{s, k} is zero, then the lead field in question is orthogonal to the signal space and the associated source does not describe the data.

Die lokalen Maxima 119 aller Einzelprojektionswerte werden entsprechend ihrer Zahlenwerte geordnet. Ihre Zahl sei N_pmax. Die Zahl N_loci der lokalisierten Quellen wird angenommen als das Minimum von N_pmax und der Zahl der um Eins verminderten dominanten Singulärwerte Q_dom. Die Verminderung um Eins berücksichtigt, dass ein dominanter Singulärwert durch das die Läsion umgebende Gebiet generiert wird.

N_loci = min(N_pmax, Q_dom - 1) (10)
The local maxima 119 of all individual projection values are ordered according to their numerical values. Let your number be N _pmax . The number N _{loci of} the localized sources is assumed to be the minimum of N _pmax and the number of the dominant singular values Q _dom reduced by one. The decrease by one takes into account that a dominant singular value is generated by the area surrounding the lesion.

N _loci = min (N _pmax , Q _dom - 1) (10)

Im Falle von Differenzdaten, welche den Beitrag des umgebenden Gebiets eliminieren, entfällt in Gleichung (10) die Verminderung um Eins. In the case of difference data, which the contribution of eliminate surrounding area, the equation (10) is omitted Decrease by one.

In einer weiteren, in Fig. 5 dargestellten Ausführungsform wird eine Maßzahl M3 wird aus einem Projektionswert 116C des Führungsfeld-Hyperraums 104A auf den oben schon definierten orthogonalen Signalraum 122 gebildet. Ersetzt man in Gleichung (8) den Projektor P_S durch den Projektor P_OS aus Gleichung (7) auf den orthogonalen Signalraum 122, dann erhält man eine neue Projektionszahl p_os.

In a further embodiment shown in FIG. 5, a dimension figure M3 is formed from a projection value 116 C of the guide field hyperspace 104 A onto the orthogonal signal space 122 already defined above. If the projector P _S in equation (8) is replaced by the projector P _OS from equation ( 7 ) on the orthogonal signal space 122 , then a new projection number p _{os is obtained} .

Lokale Minima von p_os werden als Orte von Signalquellen interpretiert (Bezugszeichen 124). Local minima of p _os are interpreted as locations of signal sources (reference number 124 ).

Schließlich wird in einer in Fig. 6 dargestellten weiteren Ausführungsform eine Maßzahl M4 aus Projektionswerten 116D der einzelnen Leadfields 104 auf den orthogonalen Signalraum 122 gebildet werden. Ersetzt man in Gleichung (9) den Projektor P_S durch den Projektor Pos, dann erhält man Einzelprojektionswerte p_os,k auf den orthogonalen Signalraum 122 für das k-te Leadfield.

Finally, in a further embodiment shown in FIG. 6, a measure M4 is formed from projection values 116 D of the individual lead fields 104 onto the orthogonal signal space 122 . If the projector P _{S is} replaced by the projector Pos in equation (9), then single projection values p _{os, k} onto the orthogonal signal space 122 for the kth lead field are obtained.

Die Lokalisierung erfolgt entsprechend dem Vorgehen wie bei der Maßzahl M2, wobei allerdings nicht lokale Maxima, sondern lokale Minima 124A gesucht werden. Für die Zahl der aufgefundenen Orte gilt Gleichung (10) mit der Ersetzung N_pmax → N_pmin. The localization is carried out in accordance with the procedure as for the dimension figure M2, but local minima 124 A are not sought, but local minima. Equation (10) with the replacement N _pmax → N _pmin applies to the number of locations found.

Nachdem die Orte der Multipolmomente als Ort von Läsionen 2 aus den Messwerten 102 bestimmt worden sind, erfolgt eine Klassifizierung 130 (siehe Fig. 2) dieser Läsionen über die frequenzabhängigen Eigenschaften der Multipolemomente. Diese Frequenzabhängigkeit der Multipolmomente wird zur Klassifizierung, Identifizierung oder Typisierung des Gewebes der Läsionen 2 verwendet. After the locations of the multipole moments have been determined as the location of lesions 2 from the measured values 102 , these lesions are classified 130 (see FIG. 2) using the frequency-dependent properties of the multipole moments. This frequency dependence of the multipole moments is used for classifying, identifying or typing the tissue of the lesions 2 .

Da in die Lokalisierungsschritten mit den Maßzahlen M1 und M3 die Leadfield-Matrix eingeht, ist es nicht möglich anzugeben, welches Leadfield das lokale Maximum (Maßzahl M1) bzw. Minimum (Maßzahl M3) entscheidend mitbestimmt hat. Demzufolge sind bei Berechnung der Multipolmomente alle betrachteten Leadfields pro aufgefundenem Ort zu berücksichtigen. Im Falle der Verfahren mit den Maßzahlen M2 und M4 kann an Hand der Einzelprojektionswerte angegeben, welche Leadfields lokale Maxima bzw. Minima aufwiesen und welche zugeordneten Multipolmomente deshalb aktiv sind. As in the localization steps with the dimensions M1 and M3 enters the leadfield matrix, it is not possible indicate which lead field is the local maximum (measure M1) or minimum (dimension M3). Accordingly, when calculating the multipole moments, all are considered lead fields per location found. in the Case with the measures M2 and M4 can be done on hand of the individual projection values indicated which lead fields local maxima or minima and which assigned Multipole moments are therefore active.

Das Berechnungsverfahren der aktiven Multipolmomente ist unabhängig von der Zahl der pro Ort betrachteten Leadfields. Im folgenden wird deshalb die Zahl der Leadfields pro Ort nicht spezifiert. Sie kann sogar ortsabhängig variieren, d. h. die Leadfield-Matrix L( ≙₁), siehe Gleichung (2), am Ort 7 kann M × K₁-dimensional und am Ort ≙₂ kann sie M × K₂-dimensional sein, etc. Das bedeutet, dass am Ort ≙₁ K₁ Multipolmomente und am Ort ≙₂ K₂ solcher Momente angesetzt werden. Der Typ der Momente, z. B. ob es sich um ein Dipolmoment handelt, ist durch das Leadfield bestimmt. The calculation method of the active multipole moments is independent of the number of lead fields considered per location. The number of lead fields per location is therefore not specified below. It can even vary depending on the location, ie the lead field matrix L (≙ ₁ ), see equation (2), at location 7 can be M × K ₁ -dimensional and at location ≙ _{2 it} can be M × K ₂ -dimensional, etc. this means that local ≙ ₁ K ₁ multipole and local ≙ ₂ K ₂ of such moments are recognized. The type of moments, e.g. B. whether it is a dipole moment is determined by the lead field.

Für die N_loci aufgefundenen Orte wird eine Gesamt-Leadfield- Matrix Λ definiert. Sie lautet

A total lead field matrix Λ is defined for the N _loci . it is

Ihre Dimension ist M × (K₁ + K₂ + . . . + K_N _loci). Die zugehörigen, i. a. frequenzabhängigen Multipolmomente werden zu einem (K₁ + K₂ + . . . + K_N _loci)-dimensionalen Spaltenvektor ≙ zusammengefaßt.

Its dimension is M × (K ₁ + K ₂ + _... + K _N _loci ). The associated, generally frequency-dependent multipole moments are combined to form a (K ₁ + K ₂ + _... + K _N _loci ) -dimensional column vector ≙.

Hierbei ist ν die Frequenz und der dem Ort ≙_l, (l = 1, . . ., N_loci) zugeordnete Multipolmomentvektor ≙( ≙_l) hat entsprechend der Zahl und Art der Leadfields die Gestalt

Here ν is the frequency and the multipole moment vector ≙ (≙ _l ) assigned to the location ≙ _l , (l = 1,..., N _loci ) has the shape corresponding to the number and type of lead fields

Bei gegebener Frequenz ν des polarisierenden elektrischen Feldes ≙_ext lautet beispielsweise im Falle von Strommessungen der Zusammenhang zwischen den Admittanzwerten Y_m(ν) und den gemessenen normalgerichteten Stromdichten an den Messorten ≙_m, (m = 1, . . ., M) und den Multipolmomenten an den Orten ≙_l (l = 1, . . ., N_loci) wie folgt:

wobei A_Electrode die Elektrodenfläche und U die Spannung zwischen Mess- und Referenzelektrode bezeichnet. For a given frequency ν of the polarizing electric field ≙ _ext , for example, in the case of current measurements, the relationship between the admittance values Y _m (ν) and the measured normal directional current densities at the measurement locations is ≙ _m , (m = 1,..., M) and the Multipole moments at the locations ≙ _l (l = 1, _... , N _loci ) as follows:

_Electrode wherein A denotes the electrode area and U is the voltage between the measuring and reference electrode.

Die Stromdichten - siehe Gleichung (16) - und demzufolge sowohl das extern angelegte elektrische Feld ≙_ext als auch die Multipolmomente p sind als komplexe Größen zu verstehen. Die gemessenen Stromamplituden und -phasen können nämlich vorteilhafterweise zu einer komplexen Stromdichte zusammengefasst werden. The current densities - see equation (16) - and consequently both the externally applied electric field ≙ _ext and the multipole moments p are to be understood as complex quantities. The measured current amplitudes and phases can namely advantageously be combined to form a complex current density.

Im Stromdichteausdruck muss natürlich auch der im Allgemeinen komplexe Beitrag (Amplitude und Phase) des von außen erzeugten elektrischen Feldes eingehen. Die Leitfähigkeit κ_U(ν) des die Läsionen umgebenden Gewebes ist frequenzabhängig anzusetzen. Das Zeichen "•" (Skalarprodukt) im zweiten Term beinhaltet die Summation über die unterschiedlichen Leadfieldtypen, siehe auch Gleichung (2), und Multipolmomente am Ort ≙_l. The generally complex contribution (amplitude and phase) of the externally generated electric field must of course also be included in the current density printout. The conductivity κ _U (ν) of the tissue surrounding the lesions has to be set depending on the frequency. The symbol "•" (dot product) in the second term contains the summation over the different lead field types, see also equation (2), and multipole moments at the location ≙ _l .

Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Multipolmomente betrachtet. Sie unterscheiden sich darin, wie der Beitrag des elektrischen Feldes ≙_ext behandelt wird. Two methods for determining the multipole moments are considered. They differ in how the contribution of the electric field ≙ _{ext is} treated.

Bei der ersten Methode wird das elektrische Feld - entweder aus Modellrechnungen oder aus Messungen - als bekannt vorausgesetzt. Die Leitfähigkeit κ_U wird als Unbekannte angesehen. In the first method, the electrical field - either from model calculations or from measurements - is assumed to be known. The conductivity κ _U is considered to be unknown.

In Analogie zu den Leadfields werden im Rahmen des zugrundegelegten Volumenleiters die Werte des ≙_ext-Feldes an den Messorten berechnet. Die Leitfähigkeit κ_U(ν) wird als Unbekannte angesehen. Unter Verwendung von

ergibt sich aus Gleichung (17) und mit den Gleichungen (13) und (14) folgende Matrixgleichung.

wobei der Subindex e für erweitert steht. Die erweiterte Matrix Λ_e, s. Gleichung (19), ist M × (K₁ + K₂ + . . . + K_N _loci + 1) - und der erweiterte Vektor ≙_e ist (K₁ + K₂ + . . . + K_N _loci + 1) - dimensional. In analogy to the lead fields, the values of the ≙ _ext field at the measurement locations are calculated within the framework of the volume guide. The conductivity κ _U (ν) is considered to be unknown. Under the use of

results from equation (17) and the following matrix equation with equations (13) and (14).

where the subindex e stands for extended. The extended matrix Λ _e , s. Equation (19) is M × (K ₁ + K ₂ + _... + K _N _loci + 1) - and the extended vector ≙ _e is (K ₁ + K ₂ + _... + K _N _loci + 1) - dimensional.

Die Berechnung von ≙_e erfolgt im Allgemeinen durch verallgemeinerte Inversion der Matrix Λ_e.

Berechnung _e is generally calculated by generalized inversion of the matrix Λ _e .

Im Regelfall, dass K₁ + K₂ + . . . + K_N _loci + 1 ≤ M gilt, lautet die verallgemeinerte Inverse

As a rule, that K ₁ + K ₂ +. , , + K _N _loci + 1 ≤ M applies, is the generalized inverse

Wendet man die verallgemeinerte Inversion der Gleichung auf die Datensätze sämtlicher Frequenzen an, dann erhält man das Frequenzverhalten der Multipolmomente an den zuvor aufgefundenen Inhomogenitätsorten. Apply the generalized inversion of the equation the records of all frequencies, then you get that Frequency response of the multipole moments at the previous ones found inhomogeneities.

Bei der zweiten Methode wird auch das polarisierende elektrische Feld als unbekannt betrachtet. In diesem Fall ist Gleichung (19) in folgender Weise umzuschreiben, so dass die Stromdichte

in der Umgebung der Läsion als zu bestimmende Unbekannte aufgefasst wird.

The second method also considers the polarizing electric field to be unknown. In this case, equation (19) should be rewritten as follows, so that the current density

in the vicinity of the lesion is considered to be unknown.

Nach Differenzbildung der Datensätze mit und ohne Läsionssignal/Läsionssignale ergibt sich für die Differenzdaten j _diff(ν) folgende zu invertierende Gleichung.

After forming the difference between the data sets with and without lesion signal / lesion signals, the following equation to be inverted results for the difference data j _diff (ν).

Die Multipolmomente sind dann:

The multipole moments are then:

wobei sinngemäß Gleichung (21) für die Berechnung der verallgemeinerten Inversen Λ⁺ angewendet wird. where equation (21) is used for the calculation of the generalized inverse Λ ⁺ .

Das Frequenzverhalten der im Allgemeinen komplexen Multipolmomente gewinnt man durch Anwendung von Gleichung (23) auf die Differenzdatensätze zu sämtlichen Frequenzen. The frequency behavior of the generally complex Multipole moments are obtained by applying equation (23) the difference data sets for all frequencies.

Claims

1. A method for localizing at least one focal lesion ( 2 ) in a biological tissue section ( 4 ), wherein the lesion ( 2 ) has an electrical property different from the tissue section ( 4 ) and wherein the electrical property in the tissue section ( 4 ) is essentially constant is, with the steps:

- Applying a sequence of electrical excitation signals with different frequencies to the tissue section ( 4 )

Measuring electrical response signals ( 102 ) at a plurality of measuring locations on a surface of the tissue section ( 4 ), which are set there on the basis of the excitation signals,

Further processing ( 106 , 108 , 110 ) of the response signals ( 102 ) to input values of a localization step ( 110 ),

- Modeling the tissue section ( 4 ) and determining a set of guide fields ( 104 , 104 A),

characterized in that the location of the lesion is determined from the input values ( 102 ) and the guide fields ( 104 , 104 A) in a localization step ( 110 ) by means of a projection method ( 116 A, 116 B, 116 C, 116 D).

2. The method according to claim 1, characterized in that the response signals are read into a data matrix ( 102 ), that in the further processing the data matrix ( 10 ) of a singular value decomposition ( 106 ) for determining a singular value matrix, a matrix dependent only on indices of the measurement locations and is subjected to a matrix that is only dependent on indices of the frequencies, and that in a singular value analysis ( 108 ) a number of numerically dominant singular values is determined as a measure of the number and geometry of the lesions differing in their frequency behavior and of associated vectors, which unite as basic vectors Define signal space ( 114 ).

3. The method according to claim 2, characterized in that the lesion is localized by forming a projection value ( 116 A) for each location of the model, which indicates to what extent a hyperspace ( 104 A) formed by the guide fields in the signal space ( 114 ) and that the location of the model belonging to a local maximum of the projection values ( 118 ) or to a local minimum ( 120 ) of the reciprocal of the projection values is output as the location of the lesion ( 112 ).

4. The method according to claim 2, characterized in that the lesion is localized by forming a projection value ( 116 B) for each location of the model, which indicates to what extent the individual guide fields ( 104 ) contain in the signal space ( 114 ) and that the location of the model belonging to a maximum ( 119 ) of the projection values is output as the location of the lesion ( 112 ).

5. The method according to claim 2, characterized in that the lesion is localized by forming a projection value ( 116 C) for each location of the model, which indicates to what extent the hyperspace ( 104 A) formed by the guide fields in the orthogonal Signal space ( 122 ) is included, and that the location of the model belonging to a local minimum ( 124 ) of the projection values is output as the location of the lesion ( 112 ).

6. The method according to claim 2, characterized in that the lesion is localized by forming a projection value ( 116 D) for each location of the model, which indicates to what extent the individual guide fields ( 104 ) in the orthogonal signal space ( 122 ) and that the location of the model belonging to a minimum ( 124 A) of the projection values is output as the location of the lesion ( 112 ).

7. The method according to any one of claims 1 to 6, characterized in that frequency-dependent values of the bioelectric signal sources are determined ( 130 ) and output as a typing of the lesion.