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DE102010047457A1 - Numerical method for modeling, optimization, regulation and/or approximation of e.g. optical wavefront of mirror of optical system, involves modeling physical mechanical parameter of optical component - Google Patents

Numerical method for modeling, optimization, regulation and/or approximation of e.g. optical wavefront of mirror of optical system, involves modeling physical mechanical parameter of optical component

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DE102010047457A1
DE102010047457A1 DE201010047457 DE102010047457A DE102010047457A1 DE 102010047457 A1 DE102010047457 A1 DE 102010047457A1 DE 201010047457 DE201010047457 DE 201010047457 DE 102010047457 A DE102010047457 A DE 102010047457A DE 102010047457 A1 DE102010047457 A1 DE 102010047457A1
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DE
Grant status
Application
Patent type
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modeling
parameter
optical
physical
mechanical
Prior art date
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Ceased
Application number
DE201010047457
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German (de)
Inventor
Gerrit Prof. Dr. Korvink Jan
Dipl.-Phys. Strohmeier Dirk
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Albert-Ludwigs-Universitaet Freiburg
Original Assignee
Albert-Ludwigs-Universitaet Freiburg
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    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING; COUNTING
    • G06FELECTRICAL DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/50Computer-aided design
    • G06F17/5009Computer-aided design using simulation
    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING; COUNTING
    • G06FELECTRICAL DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2217/00Indexing scheme relating to computer aided design [CAD]
    • G06F2217/16Numerical modeling

Abstract

The method involves modeling a physical parameter (4) of an optical system by adjustment of partial differential equations. Approximation of the modeling of the physical parameter is performed (6) by Zernike approach. A procedure i.e. Galerkin procedure, is applied on the modeling of the physical parameter. The Zernike approach is applied (8) in the modeling of the physical parameter, and boundary conditions (16) are applied and/or used in the modeling when it is required. The modeling of the parameter is comprised of modeling of a physical mechanical parameter of an optical component. The physical mechanical parameter is temperature distribution, mechanical deformation, inner forces and/or pressure. Independent claims are also included for the following: (1) an adaptive optical element comprising a chamber (2) a method for adjustment of an adaptive optical element.

Description

  • [0001]
    Die Erfindung betrifft ein adaptives optisches Element, ein Verfahren zum Einstellen des optischen Elements sowie numerisches Verfahren zum Modellieren, Optimieren, Regeln und/oder Steuern, insbesondere Approximieren, physikalischer Größen eines optischen Systems mit den Schritten The invention relates to an adaptive optical element, a method of adjusting the optical element as well as numerical method for modeling, optimization, regulating and / or controlling, in particular approximating, physical quantities of an optical system comprising the steps of
    • a. a. Modellieren mindestens einer physikalischen, insbesondere optischen, Größe, insbesondere eine optische Wellenfront, bevorzugt durch Einstellen mindestens einer partiellen Differentialgleichungen, die einen Operator Θ(∇), eine Ansatzfunktion u(ρ, ϕ) und eine Quelle I(ρ, ϕ) oder allgemeine Inhomogenität umfasst Modeling at least one physical, in particular optical, variable, in particular an optical wave front, preferably by adjusting at least one partial differential equations which an operator Θ (∇), a step function u (ρ, φ), and a source I (ρ, φ) or general includes inhomogeneity Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / n (ρ, φ) = z / n (ρ) α m (φ)
    • b. b. Approximieren der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz Approximating modeling the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation, through a nip formed by at least a Zernike polynomial approach Zernike Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / n (ρ, φ) = z / n (ρ) α m (φ)
    • c. c. Anwenden einer Methode der gewichteten Residuen, insbesondere der Petrov-Galerkin-Methode, auf die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partielle Differentialgleichung Applying a method of weighted residuals, in particular the Petrov-Galerkin method, on the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation
      Figure 00020001
    • d. d. Einsetzen des Zernike-Ansatzes in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, und/oder Abbrechen der Reihe; Inserting the Zernike approach to the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation and / or cancel the series;
    • e. e. Ggf. Possibly. Einsetzen und/oder Anwenden mindestens einer Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; Insertion and / or applying at least one of constraints in the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation;
    • f. f. Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; Releasing the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation; Verfahren zur Modellierung von optischen Fehlern sind bekannt. A method for modeling of optical defects are known. Hierbei werden Fehler optischer Größen, beispielsweise Wellenfrontfehler, durch Zernike-Polynome beschrieben. Here, errors optical sizes, such as wavefront error, described by Zernike polynomials.
  • [0002]
    Zum Beschreiben von Fehlern, die von mechanischen Größen herrühren, beispielsweise Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen von Komponenten, wird auf allgemeine Methoden wie Finite Elemente oder Finite Differenzen zurückgegriffen. To describe errors resulting from mechanical parameters such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or voltages of components is resorted to general methods such as finite element or finite difference. Das Zusammenführen beider Fehlerquellen, also der Fehler der optischen Größen und der mechanischen Größen erweist sich als umständlich und bedarf eine hohe Rechenzeit. The merging of the two sources of error, so the error of the optical quantities and the mechanical quantities is found to be cumbersome and requires a high computation time. Darüber hinaus ist zum Berechnen der bekannten Verfahren eine große Menge an Speicherkapazität zur Verfügung zu stellen. In addition, to provide a large amount of storage capacity available for calculating the known methods.
  • [0003]
    Aufgabe der Erfindung ist es, ein numerisches Verfahren vorzuschlagen, das ein schnelleres und Ressourcen schonenderes Modellieren von physikalischen Größen eines optischen Systems ermöglicht. The object of the invention is to propose a numerical method which enables a quicker and gentler resources modeling of physical quantities of an optical system.
  • [0004]
    Die Aufgabe wird bei einem erfindungsgemäßen numerischen Verfahren dadurch gelöst, dass das Modellieren der physikalischen Größe, insbesondere die partielle Differentialgleichung, mindestens eine physikalische mechanische Größe, wie Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen umfasst. The object is achieved in an inventive numerical methods that model the physical size, particularly the partial differential equation, at least one physical mechanical quantity such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or voltages comprises.
  • [0005]
    Hierdurch ist ermöglicht, dass Geometrien direkt in den Komponenten der optischen Fehler auflösbar sind, was eine schnelle und ressourcenschonende Lösung der partiellen Differentialgleichungen ermöglicht. This makes is possible that geometries are directly soluble in the components of the optical errors, which enables fast and resource-saving solution of partial differential equations.
  • [0006]
    Die mindestens eine Differentialgleichung umfasst eine partielle Differentialgleichung, die in kartesischen, polaren, zylindrischen, sphärischen und anderen Koordinatensystemen ausdrückbar ist. The at least one differential equation comprises a partial differential equation which can be expressed in Cartesian, polar, cylindrical, spherical and other coordinate systems.
  • [0007]
    Die starke Vereinfachung der Bewegungsgleichungen für optische Systeme durch die mathematischen Eigenschaften der Zernike-Polynome führt zu einer Erhöhung der Effizienz der Lösungssuche bei einer gegebenen Problemstellung. The greatly simplify the equations of motion for optical systems by the mathematical properties of Zernike polynomials leads to an increase in the efficiency of the search for a solution for a given problem.
  • [0008]
    Grundsätzlich ist das Verfahren auf jede beliebige Geometrie anwendbar. Basically, the method is applicable to any geometry. Bevorzugt werden aber kreisscheibenförmige Geometrien. but circular disk geometries are preferred. Solchenfalls sind keine weiteren Berechnungen, beispielsweise Umformungen, notwendig. In such a case, no further calculations, such as transformations required.
  • [0009]
    Grundsätzlich kann die Ansatzfunktion ausschließlich optische oder ausschließlich mechanische Größen umfassen. In principle, the step function may comprise only optical or only mechanical sizes. Es erweist sich als vorteilhaft, wenn die Ansatzfunktion mindestens eine optische und/oder mindestens eine mechanische Größe umfasst. It proves to be advantageous if the recognition function of at least one optical and / or comprises at least one mechanical quantity.
  • [0010]
    Die Ansatzfunktion kann eine beliebige mechanische Funktion umfassen. The trial function may comprise any mechanical function. Es wird allerdings bevorzugt, wenn die Ansatzfunktion eine räumliche Funktion u(x, y) umfasst, die durch eine Reihe von Zernike-Polynomen Z i (x, y) approximierbar ist oder approximiert wird, wobei die Approximation u(x, y) darstellbar ist als It is preferred, however, if the recognition function includes a spatial function u (x, y) i by a series of Zernike polynomials Z (x, y) can be approximated, or approximated, the approximation of u (x, y) represented is as
    Figure 00040001
  • [0011]
    Hierdurch ist beispielsweise die Form eines optischen Körpers modellierbar. In this way, the shape of the optical body, for example, modeled. Insbesondere sind hierdurch Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und innere Spannungen eines Körpers auf einfache Weise modellierbar. In particular, this temperature distribution, mechanical deformation, internal forces, and internal stresses of a body can be modeled in a simple manner.
  • [0012]
    Darüber hinaus erweist es sich als vorteilhaft, wenn die räumliche Funktion eine Verformung, insbesondere eine Oberflächenkontur, eines optisch wirksamen Körpers umfasst, insbesondere aufgrund eines Einflusses von Kräften, wie Druckkräften, innere Spannungen und Gravitationskräften. Moreover, it proves advantageous if the spatial function comprises a deformation, in particular a surface contour of an optically active body, in particular due to an influence of forces, such as compressive forces, internal stresses and gravity forces. Hierdurch sind auch Veränderungen des Körpers erfasst und die Einsetzbarkeit des Verfahrens erweitert. This also changes the body are detected and expanded the applicability of the method.
  • [0013]
    Die Berechnung der Lösung kann weiter vereinfacht werden, wenn das Anwenden der Methode der gewichteten Residuen eine Auswahl mindestens eines Linearfaktors bzw. Gewichts ζ umfasst, das das Residuum zumindest minimal, insbesondere vernachlässigbar macht. The calculation of the solution can be further simplified when applying the method of weighted residues includes a selection of at least one linear factor or weight ζ, which makes the residual at least minimally, and in particular negligible.
  • [0014]
    Bei einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens umfasst das Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen Differentialgleichung, ein Ansetzen der Randbedingungen und transponierten Randbedingungen an den Operator und/oder ein Erweitern eines Lösungsvektors um Lagrangesche Multiplikatoren und/oder eine Projektion der Quelle oder Inhomogenität in den Funktionenraum der Zernike-Polynome. In a further development of the inventive method the release of the modeling of the physical quantity includes, in particular the at least one differential equation, a placement of the boundary conditions and transposed boundary conditions to the operator and / or expanding a solution vector to Lagrange multipliers and / or a projection of the source or inhomogeneity in the functional space of the Zernike polynomials. <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j dw
  • [0015]
    Es erweist sich ferner als vorteilhaft, wenn eine Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers parametrisierbar ist, insbesondere durch It also turns out to be advantageous when a thickness distribution of the optically active body can be parameterized, in particular by t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1α i Z i (ρ, φ) (ρ, φ) = Σ N / i = 1α i Z i (ρ, φ)
  • [0016]
    Die Dickeverteilung kann beliebig sein. The thickness distribution can be arbitrary. Beispielsweise ist es denkbar, dass die Dickenverteilung radialsymmetrisch ist und solchenfalls t nur von ρ abhängt, wobei ϕ konstant ist. For example, it is conceivable that the thickness distribution is radially symmetrical and in such a case only by t ρ depends, wherein φ is constant. Allerdings ist es auch denkbar, dass t von ρ und ϕ abhängt. However, it is also conceivable that t depends on ρ and φ. Solchenfalls liegt eine winkelabhängige Dickenverteilung vor. Such event, there is an angle-dependent thickness distribution.
  • [0017]
    Der Operator kann grundsätzlich für jede Berechnung eigens bestimmt werden. The operator can in principle be determined specifically for each calculation. Allerdings erweist es sich als vorteilhaft, wenn der Operator auf mehrere Quellfunktionen anwendbar ist. However, it proves to be advantageous, if the operator is applicable to a plurality of source functions. Solchenfalls werden die zum Berechnen notwendigen Ressourcen weiter reduziert. In such a case the necessary for computing resources will be further reduced.
  • [0018]
    Grundsätzlich sind mit dem Verfahren mechanische Größen bestimmbar, insbesondere Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und Spannungen eines Körpers. Basically mechanical values ​​can be determined with the method, in particular the temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and stresses of a body. Es erweist sich jedoch von Vorteil, wenn die mindestens eine physikalische Größe mindestens einen optischen Fehler, wie Aberration, Koma und Astigmatismus, umfasst. However, it proves to be advantageous when comprising at least one physical quantity at least one optical errors such as aberration, coma and astigmatism. Solchenfalls sind mechanische und optische Fehler berechenbar. If such mechanical and optical errors are predictable. Dieses ermöglicht eine ganzheitliche Berechnung eines optischen Systems. This enables a comprehensive calculation of an optical system.
  • [0019]
    Bei einer Weiterbildung der Erfindung umfasst der Operator einen mechanischen Operator, die Inhomogenität einwirkende Kräfte Temperaturverteilung, Druck, Spannungen oder innere Kräfte eines Körpers und/oder die Ansatzfunktion eine zu berechnende Formfunktion. In a further development of the invention the operator comprises a mechanical operator, the inhomogeneity forces acting temperature distribution, pressure, voltages or internal forces of the body and / or the shape function to be calculated is a shape function. Darüber hinaus kann die Ansatzfunktion die Poission-Gleichung umfassen. Moreover, the setup function can include the Poission equation.
  • [0020]
    Die Zernike-Polynome sind auf dem Einheitskreis abbildbar. The Zernike polynomials are mapped onto the unit circle. Daher sind auch ihre Ableitungen auf dem Einheitskreis abbildbar. Hence its derivatives on the unit circle can be mapped. Hierdurch ist es ermöglicht, dass bei einer Weiterbildung der Erfindung, das Anwenden der Randbedingungen ein Separieren durch äquivalente Integralumformung zur Erlangung einer Schwachen Form und/oder ein Erweitern des Systems durch Lagrangesche Multiplikatoren umfasst. This makes it possible that, in a development of the invention, the boundary conditions are applied by a separation equivalent integral transformation for obtaining a weak form and / or expand the system comprises by Lagrange multipliers. Dabei erweist es sich als vorteilhaft, wenn das Vereinfachen auf eine schwache Form, insbesondere Separieren von Eigenschaften der partiellen Differentialgleichungen, wie Neumannsche Randbedingung, und/oder Einsetzen der schwachen Form in den Zernike-Ansatz umfasst. It proves to be advantageous for simplifying a weak form, in particular separating properties of partial differential equations, such as Neumann boundary condition, and / or insertion of the weak form comprises in the Zernike approach.
  • [0021]
    Das mindestens eine Zernike-Polynom kann in Abhängigkeit von Raumkoordinaten gebildet sein. The at least one Zernike polynomial can be formed as a function of space coordinates. Es wird allerdings bevorzugt, wenn das mindestens eine Zernike-Polynom in Polarkoordinaten transformierbar ist oder transformiert wird. However, it is preferred if the at least one Zernike polynomial can be transformed into polar coordinates or transformed.
  • [0022]
    Darüber hinaus wird die Aufgabe durch ein adaptives optisches Element gelöst, das insbesondere durch das vorgenannte numerischen Verfahren modellierbar, optimierbar, steuerbar oder regelbar ist, das eine Kammer, zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper und ein in der Kammer angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper spannbar oder gespannt ist, wobei es zusätzlich eine Einstelleinrichtung aufweist, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers induziert. Moreover, the object is achieved by an adaptive optical element, which is particularly modeled by the aforementioned numerical methods, optimized, controlled or regulated, having a chamber, at least one elastic optically active body and a valve disposed in the chamber pressurized fluid, with which the elastic optically active body can be clamped or tensioned, wherein it additionally has an adjusting device, with the at least one physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or the pressure is adjustable, wherein a change in the physical property of the fluid induces a change in the shape, in particular surface contour of the optically effective elastic body.
  • [0023]
    Das adaptive optische Element ist durch das Verfahren ohne Weiteres modellierbar. The adaptive optical element may be modeled by the method of easily. Dadurch, dass der optisch wirksame Körper elastisch und verformbar ist, kann sein mechanischer Fehler auf einfache Weise eingestellt und/oder ausgeglichen werden. Characterized in that the optically active body is elastic and deformable, its mechanical error can be easily adjusted and / or balanced.
  • [0024]
    Das Fluid kann grundsätzlich ein Gas oder eine Flüssigkeit umfassen. The fluid may in principle comprise a gas or a liquid.
  • [0025]
    Der optisch wirksame Körper kann eine beliebige Form umfassen. The optically active body may comprise any shape. Bevorzugt werden Formen des Körpers, die durch konforme Abbildungen ohne weiteres in Polarkoordinaten umwandelbar und berechenbar sind. Molding the body, which are convertible by conformal mappings readily in polar coordinates and predictable are preferred. Es erweist sich jedoch als besonders einfach zu modellieren, wenn der elastische optisch wirksame Körper eine zirkulare oder ovale Geometrie aufweist. however, it proves to be modeled as a particularly simple if the elastic optically active body has a circular or oval geometry.
  • [0026]
    Darüber hinaus wird es bevorzugt, wenn die Form, insbesondere die Oberflächenkontur, des optisch wirksamen Körpers konvex oder konkav ist und dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellbar ist. In addition, it is preferable if the shape, particularly the surface contour of the optically effective body is convex or concave and that the surface contour of the optically effective body by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least a Zernike polynomial can be displayed.
  • [0027]
    In Weiterbildung, letztgenannten Erfindungsgedankens erweist es sich als vorteilhaft, wenn der elastische optisch wirksame Körper eine radialsymmetrische oder eine winkelabhängige Dickenverteilung aufweist und dass die Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers durch t(ϕ) und/oder t(ρ, ϕ) darstellbar ist, insbesondere durch die Funktion: In a further development, the latter invention it is advantageous when the elastic optically active body has a radially symmetric or an angle-dependent thickness distribution and the thickness distribution of the optically active body by t (φ) and / or t (ρ, φ) can be represented, in particular by the function: t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  • [0028]
    Ferner erweist es sich als vorteilhaft, wenn das optische Element eine Transmissions- oder Reflektionsoptik, insbesondere einen Spiegel, eine Paralleloptik, eine Zoomlinse, hierachische Fraktale und/oder Kombinationen hieraus umfasst. Furthermore, it proves to be advantageous when the optical element comprises a transmission or reflection optics, in particular a mirror, a parallel optical system, a zoom lens, fractal hierarchical and / or combinations thereof.
  • [0029]
    Die Einstelleinrichtung kann mehrere einzelne Komponenten umfassen, die die physikalischen Eigenschaften des Fluids beeinflussen können. The adjustment means may comprise several individual components which may affect the physical properties of the fluid. Bevorzugt wird eine Einstelleinrichtung, die eine mit der Kammer verbundene Druckquelle, insbesondere Pumpe, umfasst. an adjusting device which comprises a chamber connected to the pressure source, in particular the pump, is preferred. Solchenfalls kann der optisch wirksame Körper auf einfache Weise durch Hinzuführen oder durch Abführen von Fluid eingestellt werden. In such a case the optically active body can be easily adjusted by adding or by performing discharging fluid.
  • [0030]
    Darüber hinaus wird eine Einstelleinrichtung bevorzugt, die ein Heiz- und/oder Kühlelement zum Einstellen der Temperatur des Fluids umfasst. In addition, an adjustment is preferred which comprises a heating and / or cooling element for adjusting the temperature of the fluid.
  • [0031]
    Weiter umfasst die Kammer bei einer Weiterbildung der Erfindung eine parallel zum optisch wirksamen Körper angeordnete Wand, bei der zumindest die dem optisch wirksamen Körper zugewandte Oberfläche plan ist und ein Glas Substrat aufweist, und eine quer zur Wand verlaufende Tragestruktur, die den optisch wirksamen Körper stützt. Further, the chamber at a further development of the invention comprises a parallel to the optically active body arranged wall, wherein at least the surface facing the optically active body surface is flat and comprises a glass substrate, and a transverse wall support structure which supports the optically active body ,
  • [0032]
    Die Aufgabe wird ferner durch ein Verfahren zum Einstellen eines erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements gelöst, das eine Kammer, zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper und ein in der Kammer angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper spannbar oder gespannt ist, mit dem Schritt eines Einstellens der Oberflächenkontur des elastischen optisch wirksamen Körpers durch Einstellen der Masse, der Dichte, der Temperatur, des Volumen und/oder des Drucks des Fluids durch die Einstelleinrichtung; The object is further achieved by a method for adjusting an adaptive optical element according to the invention, comprising a chamber, at least one elastic optically active body and a valve disposed in the chamber pressurized fluid with which the elastic optically active body can be clamped or tensioned, comprising the step of adjusting the surface contour of the optically effective elastic body by adjusting the mass, the density, the temperature, the volume and / or pressure of the fluid by the setting means;
  • [0033]
    Es erweist sich schließlich als vorteilhaft, wenn zum Verstärken einer konvexen Oberflächenkontur zusätzliches Fluid in die Kammer gefördert wird und wenn zum Verstärken einer konkaven Oberflächenkontur Fluid aus der Kammer gefördert wird. Finally, it proves advantageous when additional fluid is pumped into the chamber for amplifying a convex surface contour, and when fluid is conveyed from the chamber for amplifying a concave surface contour.
  • [0034]
    Das erfindungsgemäße numerische Verfahren, das adaptierbare optische Element und das Verfahren zum Einstellen des adaptierbaren optischen Elements erweisen sich in vielfacher Hinsicht als vorteilhaft. The numerical method according to the invention, the adaptable optical element and the method for adjusting the adaptive optical element prove to be advantageous in many respects.
  • [0035]
    Das numerische Verfahren eignet sich, nach einmaligem Aufstellen, für alle verformbaren optischen Komponenten (Spiegel, Linsen, und Kombinationen derer) und Systeme. The numerical method is, after once setting up, for all the deformable optical components (mirrors, lenses, and combinations thereof), and systems. Durch das Abbilden optischer und mechanischer Fehler, ist das optische System ganzheitlich modellierbar. By imaging optical and mechanical error, the optical system is integrally modeled.
  • [0036]
    Darüber hinaus wird die Modellierung dieser Komponenten und Systeme, insbesondere die partiellen Differentialgleichung, durch die mathematischen Eigenschaften der Zernike-Polynome vereinfacht und die Effizienz der Lösungssuche erhöht. In addition, the modeling of these components and systems, in particular the partial differential equation simplified by the mathematical properties of Zernike polynomials and the efficiency of the solution search is increased.
  • [0037]
    Durch die Abbildung der Zernike-Polynome auf dem Einheitskreis, ist die Möglichkeit einer schwachen Form der Approximation ermöglicht, wodurch das Verfahren weiter vereinfacht ist. By mapping the Zernike polynomials on the unit circle, the possibility of a weak form of the approximation is provided, whereby the process is further simplified.
  • [0038]
    Ferner sind die mechanischen Eigenschaften der oben genannten Komponenten und Systeme mit ihren optischen Eigenschaften durch Verwendung derselben Funktionenbasis darstellbar. Further, the mechanical properties of the above-mentioned components and systems, with their optical properties by using the same base function can be displayed.
  • [0039]
    Weitere Merkmale, Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den beigefügten Patentansprüchen und der zeichnerischen Darstellung und nachfolgender Beschreibung von Ausführungsformen der Erfindung. Further features, details and advantages of the invention will become apparent from the appended patent claims and the drawing and the following description of embodiments of the invention.
  • [0040]
    In der Zeichnung zeigt: In the drawing:
  • [0041]
    1 1 eine schematische Darstellung des erfindungsgemäßen numerischen Verfahrens; a schematic representation of the numerical method of the invention;
  • [0042]
    2 2 eine schematische Darstellung des zu lösenden Gleichungssystems eines Verfahrens gemäß a schematic representation of the system of equations to be solved of a method according 1 1 ; ;
  • [0043]
    3 3 eine schematische Schnittansicht eines ersten Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements; is a schematic sectional view of a first embodiment of an adaptive optical element according to the invention;
  • [0044]
    4 4 eine schematische Schnittansicht eines zweiten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen adaptiven optischen Elements. is a schematic sectional view of a second embodiment of the adaptive optical element according to the invention.
  • [0045]
    1 1 zeigt eine schematische Darstellung eines insgesamt mit dem Bezugszeichen shows a schematic representation of a whole by the reference numeral 2 2 versehenen erfindungsgemäßen numerischen Verfahrens. provided numerical method. Das Verfahren the procedure 2 2 ist dafür geeignet, physikalische Größen eines adaptiven optisches Elements (in is adapted to physical parameters of an adaptive optical element (in 1 1 nicht dargestellt) zu modellieren, insbesondere zu approximieren. not shown) to model to approximate particular.
  • [0046]
    Im Folgenden werden die einzelnen Verfahrensschritte des numerischen Verfahrens erläutert. In the following, the individual method steps of the numerical method will be explained. In einem ersten Verfahrensschritt In a first process step 4 4 wird mindestens eine physikalische Größe durch eine Diffenrentialgleichung in der Form: is at least one physical quantity by a Diffenrentialgleichung in the form: Θ(∇)u(ρ, φ) = I(ρ, φ) Θ (∇) u (ρ, φ) = I (ρ, φ) modelliert. modeled. Hierbei bilden Θ(∇) einen Operator, u(ρ, ϕ) eine Ansatzfunktion und I(ρ, ϕ) eine Quelle oder allgemeine Inhomogenität ab. In this case, Θ form (∇) an operator, u (ρ, φ) is a function approach and I (ρ, φ) a source or general inhomogeneity from. Die physikalische Größe stellt dabei insbesondere einen optischen Fehler, insbesondere einen Wellenfrontfehler, dar. Die Differentialgleichung umfasst eine partielle Differentialgleichung, die in kartesischen, polaren, zylindrischen, sphärischen und anderen Koordinatensystemen ausdrückbar ist. The physical quantity is, in particular, an optical errors, in particular a wavefront error. The differential equation includes a partial differential equation which can be expressed in Cartesian, polar, cylindrical, spherical and other coordinate systems.
  • [0047]
    In einem nachfolgenden Schritt In a subsequent step, 6 6 wird die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere die mindestens eine partielle Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz approximiert: is the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation is approximated by a space formed by at least a Zernike polynomial Zernike approach: Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / n (ρ, φ) = z / n (ρ) α m (φ)
  • [0048]
    Hierbei bestimmen die Indizes n und m die Gestalt der Polynome. Here, the indices n and m determine the shape of the polynomials. Zernike-Funktionen sind Polynome der Raumkoordinaten auf dem Einheitskreis ρ und φ, und daher sind ihre Ableitungen ebenfalls Polynome. Zernike polynomials are functions of the spatial coordinates ρ and φ on the unit circle and, therefore, their derivatives are also polynomials. Zernike-Polynome in Polarkoordiatendarstellung lassen sich in einen radialen Anteil (ρ Abhängigkeit) und einen winkelabhängigen Anteil (φ Abhängigkeit) aufspalten. Zernike polynomials in Polarkoordiatendarstellung can be divided into a radial component (ρ dependence) and an angle-dependent component (φ dependence) split. Der radiale Anteil lässt sich berechnen durch: The radial portion can be calculated by:
    Figure 00110001
  • [0049]
    Der winkelabhängige Anteil entspricht der Sinus bzw. der Cosinus Funktion, wobei m die Frequenz und den Typ dieser Funktion festlegt: The angle-dependent component corresponding to the sine and the cosine function, where m is the frequency and the type of this function defines: α m (φ) = sin(mφ) m ≥ 0 cos(mφ) m ≤ 0 α m (φ) = sin (Mø) m ≥ 0 cos (Mø) m ≤ 0
  • [0050]
    Für den radialen Anteil gelten die nachfolgenden drei Rekursionsvorschriften: For the radial component the following three Rekursionsvorschriften apply:
    Figure 00110002
  • [0051]
    In der oben gewählten Darstellung werden zwei Indizes n und m verwendet. In the selected representation above two indices n and m are used. Die Darstellung lässt sich jedoch weiter vereinfachen, indem ein vereinheitlichter Index j verwendet wird. The presentation can be further simplified by using a unified index j is used, however. Dieser lässt sich mit Hilfe von: This can be by means of:
    Figure 00120001
    eindeutig abbilden. clearly mapped. Die Darstellung des mindestens einen Zernike-Polynoms des Zernike-Ansatzes vereinfacht sich solchenfalls auf: The representation of the at least one Zernike polynomial approach of the Zernike is simplified in such a case to: Z i (ρ, φ) = z i (ρ)α i (φ) Z i (ρ, φ) = z i (ρ) α i (φ)
  • [0052]
    Diese Form wird nun in die Ansatzfunktion der partiellen Differentialgleichung eingesetzt. This form will be used in the trial function of the partial differential equation. Um die partielle Differentialgleichung weiter zu vereinfachen, wird diese gewichtet. To simplify the partial differential equation on, this is weighted. Hierzu wird eine Gewichtsfunktion Ψ (ρ, φ) eingeführt. For this, a weight function Ψ (ρ, φ) is introduced. Die partielle Differentialgleichung stellst sich solchelfalls, unter Verwendung der Zernike-Polynome, wie folgt dar: The partial differential equation to ask solchelfalls, using the Zernike polynomials, as follows:
    Figure 00120002
  • [0053]
    Schritt step 6 6 , bei dem eine Methode der gewichteten Residuen angewendet wird, wird auch Petrov-Galerkin-Methode genannt. In which a method of weighted residuals is applied is also called Petrov-Galerkin method.
  • [0054]
    In einem nachfolgenden Schritt In a subsequent step, 8 8th wird der Zernike-Ansatz in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, eingesetzt und die Reihenentwicklung abgebrochen. the Zernike approach to the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation, is used and the series development is aborted. Dieses führt zu einem kompakten Gleichungssystem. This results in a compact system of equations.
  • [0055]
    Schritt step 6 6 nach- und Schritt downstream and step 8 8th vorgeschaltet kann ggf. in einem Schritt upstream may optionally in a step 10 10 geprüft werden, ob eine schwache Form vorliegt. to check whether a weak form. Diese wird erzielt durch Anwenden partieller Ableitungen und/oder Greenscher Integralsätzen auf die gewichtete Form der partiellen Differentialgleichung. This is achieved by applying partial derivatives and / or Green's integral sets on the weighted form of the partial differential equation. Hierdurch wird die Form weiter vereinfacht, wodurch sich Eigenschaften wie die Neumanschen Randbedingungen in der Gleichung heraus separieren lassen. In this way, the mold is further simplified, whereby the characteristics such as Neuman boundary conditions in the equation can be separated.
  • [0056]
    Darüber hinaus wird ggf. in einem Schritt In addition, if necessary, in a step 12 12 geprüft, ob eine Quelle vorhanden ist. check whether a source is available. Solchenfalls wird die Quellfunktion in einem Schritt In such a case the source function, in a step 14 14 in den Zernike-Raum projiziert: projected into the Zernike space: <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j dw
  • [0057]
    Hieran anschließend wird in einem Schritt Following this, in a step 16 16 mindestens eine Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung eingesetzt oder angewendet. at least one constraints in the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation used or applied. Diese Randbedingungen werden durch die schwache Form aus Schritt These boundary conditions are determined by the weak form of step 10 10 oder aus der Quellfunktion nach Schritt or from the source function to step 14 14 erhalten. receive.
  • [0058]
    Das Einsetzen der Randbedingungen wird hier auf zwei verschiedenen Arten ermöglicht. The onset of the boundary conditions is made possible here in two different ways. Entweder durch Ausseperation durch äquivalente Integralumformung wie unter Schritt Either by Ausseperation by equivalent integral transformation as described in Step 10 10 zur Erlangungen der schwachen Form oder durch eine Erweiterung des Systems mit Hilfe von Lagrangeschen Multiplikatoren. for attainments of the weak form, or by an expansion of the system by means of Lagrange multipliers.
  • [0059]
    In einem letzten Schritt In a final step 18 18 wird die mindestens eine partielle Differentialgleich gelöst. the at least one partial differential equations is solved. 2 2 zeigt hierzu einen schematischen Aufbau des zu lösenden Gleichungssystems. is this a schematic structure of the system of equations to be solved. Das Schema ist in 3 Gruppen unterteilt. The scheme is divided into 3 groups.
  • [0060]
    Die erste Gruppe umfasst den Operator The first group includes the Operator 20 20 mit einer Dimension N × N. An diesen werden M Randbedingungen having a dimension N x N. At these boundary conditions are M 22 22 und deren transponierte Randbedingung and their transposed constraint 22' 22 ' angesetzt. stated. Damit die resultierende Matrix eine quadratische Matrix ergibt, wird die entstehende Lücke mit einer Quadratischen Nullmatrix Thus, the resulting matrix results in a square matrix, the resulting gap with a square matrix is ​​zero 24 24 der Größe M × M aufgefüllt. the size MxM filled.
  • [0061]
    Die zweite Gruppe bildet ein gesuchter Lösungsvektor The second group forms a sought solution vector 26 26 mit ζ = {ζ1, ζ2, ..., ζi, ..., ζN} der um die Lagrangeschen Multiplikatoren erweitert wird. with ζ = {ζ1, ζ2, ..., ζi, ..., ζN} is extended by the Lagrange multipliers. Diese geben in der Lösung die zum Randwert notwendigen Scheinquellen an. These indicate the necessary to the edge of notes sources in the solution. In der Mechanik geben diese oft Zwangskräfte an die dafür sorgen dass ein Körper sich auf seiner dem Problem angepassten Trajektorie durch den Phasenraum bewegt. In mechanics this often give coercive powers to ensure that a body moves on its custom the problem trajectory through phase space. Für die Lösung des Gleichungssystems sind aber in erster Linie die Lösungen für ζ wichtig. but the solutions are important for ζ primarily for solving the system of equations.
  • [0062]
    Die dritte Gruppe bildet ein Koeffizientenvektor The third group is a coefficient vector 28 28 , der N Koeffizienten aus der Projektion der Inhomogenität I(ρ, φ) in den Funktionenraum der Zernike-Polynome gebildet ist. , The N coefficients from the projection of the inhomogeneity I (ρ, φ) is formed in the functional space of the Zernike polynomials. Dieser wird um M Einträge mit dem Wert 0 erweitert. This is to M entries with the value 0 extended.
  • [0063]
    Die Lösung dieses Gleichungssystems ist mit Hilfe einer mathematischen Umgebung wie Mathematica, Matlab, usw schnell berechenbar. The solution to this system is using a mathematical environment, such as Mathematica, Matlab, etc quickly predictable. Schnell heißt hier wenige ms. Quick here a few ms is.
  • [0064]
    3 3 zeigt ein erstes Ausführungsbeispiel eines insgesamt mit dem Bezugszeichen shows a first embodiment of a whole by the reference numeral 30 30 versehenen adaptiven optischen Elements. provided adaptive optical element. Das adaptive optische Element The adaptive optical element 30 30 ist durch das vorgenannte numerische Verfahren is by the aforementioned numerical methods 2 2 modellierbar. modeled. Es umfasst eine Kammer It comprises a chamber 32 32 , die eine Wand That a wall 34 34 und eine quer zur Wand and a lateral wall 34 34 verlaufende Tragestruktur extending support structure 36 36 aufweist. having.
  • [0065]
    Parallel zur Wand Parallel to the wall 34 34 wird die Kammer the chamber is 32 32 durch einen optisch wirksamen Körper by an optically active body 38 38 nach Außen abgeschlossen. closed to the outside. Der optisch wirksame Körper The optically active body 38 38 umfasst eine Membran und ist parallel zur Wand includes a membrane and is parallel to the wall 34 34 angeordnet. arranged. Die dem optisch wirksamen Körper The optically active body 38 38 zugewandte Oberfläche des Wand facing surface of the wall 34 34 ist plan und umfasst ein Glas-Substrat. is plane and comprises a glass substrate. Der optisch wirksame Körper The optically active body 38 38 wird durch die quer zur Wand is transverse to the wall 34 34 verlaufende Tragestruktur extending support structure 36 36 gestützt. supported.
  • [0066]
    In der Kammer In the chamber 32 32 ist ein mit Druck beaufschlagtes Fluid angeordnet, mit dem der elastische optisch wirksame Körper is a pressurized fluid disposed, with which the elastic body optically active 38 38 spannbar oder gespannt ist. can be tensioned or stretched. Hierzu ist eine, im dargestellten Ausfürhungsbeispiel als Pumpe For this purpose a, in the illustrated Ausfürhungsbeispiel as a pump 40 40 realisierte Einstelleinrichtung unrealized adjustment 42 42 vorgesehen, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers provided, with which is adjustable at least one physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or pressure, wherein a change in the physical property of the fluid, change in shape, in particular surface contour of the elastic optically active body 38 38 bewirkt. causes.
  • [0067]
    Das adaptive optische Element The adaptive optical element 30 30 ist durch das Verfahren by the method 2 2 ohne Weiteres modellierbar. easily modeled. Dadurch, dass der optisch wirksame Körper Characterized in that the optically effective body 38 38 elastisch und verformbar ist, kann sein mechanischer Fehler auf einfache Weise eingestellt und/oder ausgeglichen werden. is elastic and deformable, its mechanical error can be easily adjusted and / or balanced. Hierzu wird beim dargestellten Ausführungsbeispiel zusätzliches Fluid in die Kammer To this end, in the illustrated embodiment additional fluid into the chamber 32 32 gepumpt oder Fluid aus der Kammer or pumped fluid from the chamber 32 32 entfernt. away. Hierdurch ändert sich auch die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers In this way, also the surface contour of the optically active body changes 32 32 . ,
  • [0068]
    Bei dem in In the in 3 3 dargestellten Ausführungsbeispiel ist der optisch wirksame Körper Embodiment shown is the optically active body 38 38 konvex gebildet. convexly formed. Beim Ausführungsbeispiel gemäß In the embodiment of 4 4 konkav. concave.
  • [0069]
    Die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers lässt sich durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellen und ist durch das erfindungsgemäße Verfahren nach The surface contour of the optically active body can be achieved by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least a Zernike polynomial representing and by the inventive method according to 1 1 berechenbar. predictable.
  • [0070]
    Die Dicke des optisch wirksamen Körpers The thickness of the optically active body 38 38 ist durch eine Beziehung t(ρ) beschreibbar. is by a relation t (ρ) writable. In den dargestellten Ausführungsbeispielen der In the illustrated embodiments, the 3 3 und and 4 4 hat er jeweils eine radialsymetrische Dickeverteilung und ist vom Winkel φ abhängig. it has in each case a radialsymetrische thickness distribution and is φ from the angle-dependent. Die in der vorstehenden Beschreibung, in den Ansprüchen sowie in den Zeichnungen offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln aus auch in jeder beliebigen Kombination für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungsformen wesentlich sein. The features disclosed in the foregoing description, in the claims and in the drawings features of the invention may both be substantially individually also in any combination for implementing the invention in its various embodiments.

Claims (24)

  1. Numerisches Verfahren zum Modellieren, Optimieren, Regeln und/oder Steuern, insbesondere Approximieren, physikalischer Größen eines optischen Systems mit den Schritten a. Numerical method for modeling, optimization, regulating and / or controlling, in particular approximating, physical quantities of an optical system comprising the steps of a. Modellieren mindestens einer physikalischen, insbesondere optischen, Größe, insbesondere eine optische Wellenfront, bevorzugt durch Einstellen mindestens einer partiellen Differentialgleichungen, die einen Operator Θ(∇), eine Ansatzfunktion u(ρ, ϕ) und eine Quelle I(ρ, ϕ) oder allgemeine Inhomogenität umfasst Modeling at least one physical, in particular optical, variable, in particular an optical wave front, preferably by adjusting at least one partial differential equations which an operator Θ (∇), a step function u (ρ, φ), and a source I (ρ, φ) or general includes inhomogeneity Θ(∇)u(ρ, φ) = I(ρ, φ) Θ (∇) u (ρ, φ) = I (ρ, φ) b. b. Approximieren der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, durch einen durch mindestens ein Zernike-Polynom gebildeten Zernike-Ansatz Approximating modeling the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation, through a nip formed by at least a Zernike polynomial approach Zernike Z m / n(ρ, φ) = zm / n(ρ)α m (φ) Z m / n (ρ, φ) = z / n (ρ) α m (φ) c. c. Anwenden einer Methode der gewichteten Residuen, insbesondere der Galerkin-Methode, auf die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partielle Differentialgleichung Applying a method of weighted residuals, in particular the Galerkin method to the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation
    Figure 00180001
    d. d. Einsetzen des Zernike-Ansatzes in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung, und/oder Abbrechen der Reihe; Inserting the Zernike approach to the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation and / or cancel the series; e. e. ggf. Einsetzen und/oder Anwenden mindestens einer Randbedingungen in die Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen partiellen Differentialgleichung; if necessary, insertion and / or applying at least one of constraints in the modeling of the physical magnitude, in particular the at least one partial differential equation; f. f. Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens eine partiellen Differentialgleichung; Releasing the modeling of the physical variable, in particular the at least one partial differential equation; dadurch gekennzeichnet , dass das Modellieren der physikalischen Größe, insbesondere die partielle Differentialgleichung, zusätzlich mindestens eine physikalische mechanische Größe, wie Temperaturverteilung, mechanische Verformung, innere Kräfte und/oder Spannungen umfasst. characterized in that the modeling of the physical magnitude, in particular the partial differential equation, in addition at least one physical mechanical quantity such as temperature distribution, mechanical deformation, internal forces and / or voltages comprises.
  2. Numerisches Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion mindestens eine optische und/oder mindestens eine mechanische Größe umfasst. Numerical method according to claim 1, characterized in that the recognition function of at least comprises at least one optical and / or mechanical quantity.
  3. Numerisches Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion eine räumliche Funktion u(x, y) umfasst, die durch eine Reihe von Zernike-Polynomen Z i (x, y) approximierbar ist oder approximiert wird, wobei die Approximation u(x, y) darstellbar ist als Numerical method according to claim 1 or 2, characterized in that the recognition function includes a spatial function u (x, y) i by a series of Zernike polynomials Z (x, y) can be approximated, or approximated, the approximation u (x, y) can be represented as
    Figure 00190001
  4. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, das die räumliche Funktion eine Verformung, insbesondere eine Oberflächenkontur, eines optisch wirksamen Körpers umfasst, insbesondere aufgrund eines Einflusses von Kräften, wie Druckkräften, inneren Spannungen und Gravitationskräften. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the spatial function comprises a deformation, in particular a surface contour of an optically active body, in particular due to an influence of forces, such as compressive forces, internal stresses and gravity forces.
  5. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Anwenden der Methode der gewichteten Residuen eine Auswahl mindestens eines Linearfaktors bzw. Gewichts ζ umfasst, die das Residuum zumindest minimal, insbesondere vernachlässigbar macht. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that applying the method of weighted residues includes a selection of at least one linear factor or weight ζ to give the residue of at least minimally, and in particular negligible.
  6. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Lösen der Modellierung der physikalischen Größe, insbesondere der mindestens einen Differentialgleichung, ein Ansetzen der Randbedingungen und transponierten Randbedingungen an den Operator und/oder ein Erweitern eines Lösungsvektors um Lagrangesche Multiplikatoren und/oder eine Projektion der Quelle oder Inhomogenität in den Funktionenraum der Zernike-Polynome umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the release of the modeling of the physical variable, in particular the at least one differential equation, a placement of the boundary conditions and transposed boundary conditions to the operator and / or expanding a solution vector to Lagrange multipliers and / or comprises a projection of the source or inhomogeneity in the functional space of the Zernike polynomials. <I((ρ, φ), Z j > = ∫ Ω I(ρ, φ)Z j <I ((ρ, φ), Z j> = Ω I (ρ, φ) Z j dw
  7. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers parametrisierbar ist, durch Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that a thickness distribution of the optically active body can be parameterized by t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  8. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Operator auf mehrere Quellfunktionen anwendbar ist. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the operator is applicable to a plurality of source functions.
  9. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die mindestens eine physikalische Größe mindestens einen optischen Fehler, wie Aberration, Koma und Astigmatismus, umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the at least comprises at least one physical quantity of an optical defects, such as aberration, coma and astigmatism.
  10. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Operator einen mechanischen Operator, die Quelle oder Inhomogenität einwirkenden Kräfte, Temperaturverteilung, Druck, Spannungen oder innere Kräfte eines Körpers und/oder die Ansatzfunktion eine zu berechnende Formfunktion umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the operator a mechanical operator, the source or inhomogeneity acting forces, temperature distribution, pressure, voltages or internal forces of the body and / or the recognition function includes a to be calculated shape function.
  11. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Ansatzfunktion die Poission-Gleichung umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the setup function includes the Poission equation.
  12. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Anwenden der Randbedingungen ein Separieren durch äquivalente Integralumformung zur Erlangung einer Schwachen Form und/oder ein Erweitern des Systems durch Lagrangesche Multiplikatoren umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the boundary conditions are applied comprises a separation by equivalent integral transformation for obtaining a weak form and / or expand the system by Lagrange multipliers.
  13. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Vereinfachen auf eine schwache Form, insbesondere Separieren von Eigenschaften der partiellen Differentialgleichungen, wie Neumannsche Randbedingung, und/oder Einsetzen der schwachen Form in den Zernike-Ansatz umfasst. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the simplifying a weak form, in particular separating properties of partial differential equations, such as Neumann boundary condition, and / or insertion of the weak form comprises in the Zernike approach.
  14. Numerisches Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das mindestens eine Zernike-Polynom in Polarkoordinaten transformierbar oder transformiert ist. Numerical method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the at least one Zernike polynomial can be transformed or transformed into polar coordinates.
  15. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ), das insbesondere mit einem numerischen Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14 modellierbar, optimierbar, regel- oder steuerbar ist, das eine Kammer ( ), Which is modeled in particular with a numerical method according to any one of claims 1 to 14, optimized, control or controllable, the (a chamber 32 32 ), zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper ( ), At least one elastic body optically active ( 38 38 ) und ein in der Kammer ( () And in the chamber 32 32 ) angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper ( has) arranged pressurized fluid with which the elastic body optically active ( 38 38 ) spannbar oder gespannt ist, dadurch gekennzeichnet, dass es zusätzlich eine Einstelleinrichtung ( ) Can be tensioned or stretched, characterized in that it additionally comprises one adjusting means ( 42 42 ) aufweist, mit der mindestens eine physikalische Eigenschaften des Fluids, wie Masse, Dichte, Temperatur, Volumen und/oder der Druck, einstellbar ist, wobei eine Änderung der physikalischen Eigenschaft des Fluids eine Änderung der Form, insbesondere Oberflächenkontur, des elastischen optisch wirksamen Körpers ( ), By means of at least one physical properties of the fluid, such as mass, density, temperature, volume and / or the pressure is adjustable, wherein a change in the physical property of the fluid, change in shape, in particular surface contour of the elastic optically active body ( 38 38 ) induziert. ) Induced.
  16. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers ( ) According to claim 15, characterized in that the surface contour of the optically effective body ( 38 38 ) konvex oder konkav ist und dass die Oberflächenkontur des optisch wirksamen Körpers ( ) Is convex or concave and that the surface contour of the optically effective body ( 38 38 ) durch eine Formfunktion u(x, y) oder u(ρ, ϕ), insbesondere durch mindestens ein Zernike-Polynom darstellbar ist. ) Is a Zernike polynomial can be represented by a shape function u (x, y) or u (ρ, φ), in particular by at least.
  17. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 oder 16, dadurch gekennzeichnet, dass der elastische optisch wirksame Körper ( ) According to one of claims 15 or 16, characterized in that the optically effective elastic body ( 38 38 ) eine radialsymmetrische oder eine winkelabhängige Dickenverteilung aufweist und dass die Dickenverteilung des optisch wirksamen Körpers ( a radially symmetrical or an angle-dependent thickness distribution and having) the thickness distribution of the optically active body ( 38 38 ) durch t(ϕ) und/oder t(ρ, ϕ) darstellbar ist, insbesondere durch die Funktion: ) (By t (φ) and / or t ρ φ,) can be represented, in particular by the function: t(ρ, φ) ≈ t (ρ, φ) ≈ t t (ρ, φ) = Σ N / i=1 α i Z i (ρ, φ) (ρ, φ) = Σ N / i = 1 α i Z i (ρ, φ)
  18. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass der elastische optisch wirksame Körper ( ) According to one of claims 15 to 17, characterized in that the optically effective elastic body ( 38 38 ) eine zirkulare oder ovale Geometrie aufweist. ) Has a circular or oval geometry.
  19. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass das optische Element ( ) According to one of claims 15 to 18, characterized in that the optical element ( 30 30 ) eine Transmissions- oder Reflektionsoptik, insbesondere einen Spiegel, eine Paralleloptik, eine Zoomlinse und/oder hierachische Fraktale umfasst. includes) a transmission or reflection optics, in particular a mirror, a parallel optical system, a zoom lens and / or hierarchical fractal.
  20. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Einstelleinrichtung ( ) According to one of claims 15 to 19, characterized in that the setting means ( 42 42 ) eine mit der Kammer ( ) One (with the chamber 32 32 ) verbundene Druckquelle, insbesondere Pumpe ( ) Pressure source is connected, in particular pump ( 40 40 ), umfasst. ) Comprises.
  21. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass die Einstelleinrichtung ( ) As claimed in any one of claims 15 to 20, that the adjusting means ( 42 42 ) ein Heiz- und/oder Kühlelement zum Einstellen der Temperatur des Fluids umfasst. includes) a heating and / or cooling element for adjusting the temperature of the fluid.
  22. Adaptives optisches Element ( Adaptive optical element ( 30 30 ) nach einem der Ansprüche 15 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Kammer ( ) According to one of claims 15 to 21, characterized in that the chamber ( 32 32 ) eine parallel zum optisch wirksamen Körper ( ) One (parallel to the optically active body 38 38 ) angeordnete Wand ( ) Arranged wall ( 34 34 ), bei der zumindest die dem optisch wirksamen Körper ( ), Wherein at least the (optically active body 38 38 ) zugewandte Oberfläche plan ist und ein Glas Substrat aufweist, und eine quer zur Wand ( ) Facing surface is plane and comprises a glass substrate, and a transverse (to the wall 34 34 ) verlaufende Tragestruktur ( ) Extending support structure ( 36 36 ), die den optisch wirksamen Körper ( ), Which (the optically active body 38 38 ) stützt, umfasst. ) Is supported, comprising.
  23. Verfahren zum Einstellen eines adaptiven optischen Elements ( A method for adjusting an adaptive optical element ( 30 30 ), insbesondere nach einem der Ansprüche 15 bis 22, das eine Kammer ( in particular according to one of the claims), 15 to 22, (a chamber 32 32 ), zumindest einen elastischen optisch wirksamen Körper ( ), At least one elastic body optically active ( 38 38 ) und ein in der Kammer ( () And in the chamber 32 32 ) angeordnetes mit Druck beaufschlagtes Fluid aufweist, mit dem der elastische optisch wirksame Körper ( has) arranged pressurized fluid with which the elastic body optically active ( 38 38 ) spannbar oder gespannt ist, gekennzeichnet durch den Schritt a. ) Can be clamped or tensioned, characterized by the step a. Einstellen der Oberflächenkontur des elastischen optisch wirksamen Körpers ( Adjusting the surface contour of the optically effective elastic body ( 38 38 ) durch Einstellen der Masse, der Dichte, der Temperatur, des Volumen und/oder des Drucks des Fluids durch die Einstelleinrichtung ( ) (By setting the mass, density, temperature, volume and / or pressure of the fluid through the adjusting 42 42 ); );
  24. Verfahren nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet, dass zum Verstärken einer konvexen Oberflächenkontur zusätzliches Fluid in die Kammer ( A method according to claim 23, characterized in that (for amplifying a convex surface contour of additional fluid into the chamber 32 32 ) gefördert wird und dass zum Verstärken einer konkaven Oberflächenkontur Fluid aus der Kammer ( ) Is promoted and that (for amplifying a concave surface contour of fluid from the chamber 32 32 ) gefördert wird. ) Is promoted.
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