DE102010040932A1

DE102010040932A1 - Verfahren zur Konfigurierung einer kapazitiven Druckmessanordnung mit nichtlinearer Kennlinie und derartig konfigurierte Druckmessanordnung

Info

Publication number: DE102010040932A1
Application number: DE102010040932A
Authority: DE
Inventors: Hubert Benzel
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2010-09-16
Filing date: 2010-09-16
Publication date: 2012-03-22
Anticipated expiration: 2030-09-17
Also published as: DE102010040932B4

Abstract

Es werden Maßnahmen zur Realisierung von kapazitiven Druckmessanordnungen mit einer nichtlinearen Kennlinie vorgeschlagen, wobei diese nichtlineare Kennlinie an die speziellen anwendungsbezogenen Anforderungen der jeweiligen Druckmessanordnung angepasst ist. Eine erfindungsgemäße Druckmessanordnung umfasst ein mikromechanisches Sensorelement mit einer druckempfindlichen Sensormembran, eine Messkapazität CS und eine Referenzkapazität CR zum Erfassen der Membranauslenkungen, und eine Auswerteschaltung, mit der schaltungstechnisch eine nichtlineare Übertragungsfunktion FN(p) realisiert ist, die sowohl von der Messkapazität CS(p) als auch von der Referenzkapazität CR(p) abhängt. Erfindungsgemäß werden die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion FN(p) sowie die Formen zumindest einer Elektrode der Messkapazität CS und der Referenzkapazität CR so gewählt, dass die Abweichung der Übertragungsfunktion FN(p) von einer vorgegebenen nichtlinearen Zielfunktion FZ(p) in einem vorgegebenen Druckbereich möglichst gering ist.

Description

Stand der Technik
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Konfigurierung einer kapazitiven Druckmessanordnung mit nichtlinearer Kennlinie sowie eine derartig konfigurierte Druckmessanordnung.
Ausgangspunkt der Erfindung ist eine Druckmessanordnung, die ein mikromechanisches Sensorelement mit einer druckempfindlichen Sensormembran umfasst, eine Messkapazität C_S und eine Referenzkapazität C_R zum Erfassen der Membranauslenkungen und eine Auswerteschaltung, mit der schaltungstechnisch eine nichtlineare Übertragungsfunktion F_N(p) realisiert ist, die sowohl von der Messkapazität C_S(p) als auch von der Referenzkapazität C_R(p) abhängt.
Druckmessanordnungen der hier in Rede stehenden Art werden im Maschinenbau, der Prozessmesstechnik, der Kfz-Technik wie auch in der Medizintechnik für vielfältige Messaufgaben verwendet. Eine Anwendung aus dem Bereich der Kfz-Technik besteht in der Überwachung des Zustands bzw. der Filterwirkung des Rußpartikelfilters im Abgasstrang eines Kraftfahrzeugs. Dazu wird die Rußpartikelmenge, die sich am Rußpartikelfilter abgesetzt hat, bestimmt. Bei hoher Rußmasse ist der Drucksensor Differenzdrücken im Bereich von 1,5 bar ausgesetzt. Ein intakter Rußpartikelfilter hält über 95% aller Rußpartikel zurück. Über seine Lebensdauer kann der Rußpartikelfilter jedoch Leck schlagen. Dies lässt sich ebenfalls mit Hilfe von Differenzdruckmessungen erkennen. Allerdings liegt die hierfür notwendige Druckauflösung bei ca. 5 mbar. Deshalb werden im Abgasstrang eines Kraftfahrzeugs meist zwei Differenzdrucksensoren für unterschiedliche Messbereiche und mit unterschiedlicher Druckauflösung eingesetzt.
In der DE 41 07 345 C2 wird eine kapazitive Druckmessanordnung der eingangs genannten Art beschrieben. Durch geeignete Verschaltung der Kapazitäten C_S, C_R und einer weiteren druckabhängigen Kapazität C_f und aufgrund einer Optimierung der Elektrodenformen dieser Kapazitäten hat die bekannte Druckmessanordnung ein weitgehend lineares Kennlinienverhalten.
Bekannt ist außerdem die schaltungstechnische Realisierung einer nichtlinearen Übertragungsfunktion für kapazitive. Druckmessanordnungen, beispielsweise in Form einer SC(switched capacitors)-Schaltung.
Offenbarung der Erfindung
Mit der vorliegenden Erfindung lassen sich kapazitive Druckmessanordnungen mit einer nichtlinearen Kennlinie realisieren, die an die speziellen anwendungsbezogenen Anforderungen der jeweiligen Druckmessanordnung angepasst ist.
Dies wird erfindungsgemäß dadurch erreicht, dass die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) sowie die Formen zumindest einer Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R so gewählt werden, dass die Abweichung der Übertragungsfunktion F_N(p) von einer vorgegebenen nichtlinearen Zielfunktion F_Z(p) in einem vorgegebenen Druckbereich möglichst gering ist.
Aufgrund der nichtlinearen Übertragungsfunktion F_N(p) deckt die erfindungsgemäß konfigurierte Druckmessanordnung einen relativ großen Messbereich mit nur einem Sensorelement ab. Dabei hängt die Messempfindlichkeit entsprechend der Übertragungsfunktion F_N(p) vom Messdruck ab. Mit Hilfe der erfindungsgemäßen Maßnahmen wird diese Übertragungsfunktion F_N(p) an eine vorgegebene Zielfunktion F_Z(p) angepasst. Durch Vorgabe einer Zielfunktion F_Z(p), die den anwendungsspezifischen Anforderungen an die Messgenauigkeit in unterschiedlichen Abschnitten des Messbereichs gerecht wird, lässt sich die Messempfindlichkeit in einzelnen Druckbereichen gezielt beeinflussen, also beispielsweise so, dass sie für niedrige Drücke wesentlich höher ist als für hohe Drücke. Auf diese Weise kann eine Drucksensoranordnung der eingangs genannten Art beispielsweise auch als Druckschalter mit speziell optimierten Schaltschwellen konfiguriert werden.
Grundsätzlich gibt es verschiedene Möglichkeiten für die Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Konfigurierung einer kapazitiven Druckmessanordnung mit nichtlinearer Kennlinie, sowohl was die Wahl und schaltungstechnische Umsetzung der Übertragungsfunktion F_N(p) und die Wahl der Zielfunktion F_Z(p) betrifft, als auch was die Optimierung der druckabhängigen und druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) betrifft.
Mit der Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) – b/F(p), wobei a und b Konstanten sind und F(p) für die näherungsweise lineare Funktion F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p) steht, lässt sich zumindest in einem Messbereich, der sich über zwei Dekaden erstreckt, ein logarithmisches Kennlinienverhalten nachbilden. Die leicht modifizierte Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) + b/F(p) + c, wobei a, b und c Konstanten sind und F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p) eignet sich sehr gut zur Annäherung der Zielfunktion F_Z(p) = p/(1 + p). Grundsätzlich sollte die nichtlineare Zielfunktion F_Z(p) entsprechend den Messanforderungen gewählt werden. Als Übertragungsfunktion F_N(p) sollte dann eine schaltungstechnisch implementierbare nichtlineare Funktion gewählt werden, durch die sich die Zielfunktion einfach annähern lässt. Dazu kann der nichtlinearen Übertragungsfunktion F_N(p) beispielsweise auch die Funktion F(p) = C_R(p)/C_R(p) – C_S(p) zugrunde gelegt werden.
Die Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R müssen jeweils eine zusammenhängende Fläche abdecken. Zur Maximierung der Kapazitätsänderung bei gegebener Membrandeformation sollten sich die Elektrode der Messkapazität C_S und die Elektrode der Referenzkapazität C_R möglichst über den gesamten Membranbereich erstrecken. Deshalb ergänzen sich die Formen der beiden Elektroden, bis auf einen Minimalabstand zur elektrischen Isolation, vorteilhafterweise zu einer geschlossenen Gesamtfläche entsprechend der Form der Sensormembran, also beispielsweise einer Rechteckfläche oder einer Kreisfläche.
Je mehr Parameter zur Optimierung zur Verfügung stehen, um so besser kann eine Übertragungsfunktion F_N(p) an eine vorgegebene Zielfunktion F_Z(p) angepasst werden.
Bei einigen Kombinationen von Übertragungsfunktion F_N(p) und Zielfunktion F_Z(p) kann bereits eine sehr gute Annäherung erzielt werden, wenn lediglich die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) optimiert werden, während die einmal gewählten Elektrodenformen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R beibehalten werden. So lässt sich bei einer konzentrischen Anordnung einer kreisförmigen Elektrode der Messkapazität C_S und einer kreisringförmigen Elektrode der Referenzkapazität C_R die Zielfunktion F_Z(p) = p/(1 + p) bereits sehr gut durch eine Optimierung der druckunabhängigen Parameter a, b und c der Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) + b/F(p) + c annähern.
Es gibt jedoch auch Zielfunktionen, die sich nur sehr unzureichend durch eine Variation der druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) nachbilden lassen, wie z. B. logarithmische Zielfunktionen, die messtechnisch von großer Bedeutung sind. In diesen Fällen kann die Annäherung der Übertragungsfunktion F_N(p) an die Zielfunktion F_Z(p) durch Variation der Elektrodenförmen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R verbessert werden. In einer besonders vorteilhaften, weil praktikablen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Elektrodenformen optimiert, während die einmal gewählten druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) festgehalten werden.
Im Folgenden wird eine bevorzugte Methode zur Optimierung der Elektrodenformen erläutert, die als restringierte Min-Max-Optimierung bezeichnet wird:
Dazu wird die Gesamtfläche der sich flächenmäßig ergänzenden Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R zunächst in ringförmige Teilflächen aufgeteilt, die sich umgeben. Eine besonders vorteilhafte Aufteilung in ringförmige Teilflächen wird durch konforme Abbildung von konzentrisch angeordneten Kreisringflächen auf die Gesamtfläche der Elektroden erreicht. Dann wird für jede dieser ringförmigen Teilflächen ein Ringsegment als Elektrodenabschnitt der Messkapazität C_S ermittelt, und der verbleibende Elektrodenabschnitt dieser ringförmigen Teilfläche wird der Referenzkapazität C_R zugeordnet. Vorteilhafterweise werden die Ringsegmente als konforme Abbildungen von Kreissegmenten der vorgenannten Kreisringflächen bestimmt. Bei dieser Vorgehensweise wird die Form der Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R also abschnittsweise optimiert, und zwar immer für eine ringförmige Teilfläche, so dass sich die beiden Elektroden jeweils aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammensetzen, die mehr oder weniger ineinander greifen.
Das voranstehend beschriebene Optimierungsverfahren für die Elektrodenformen bietet viele Variationsmöglichkeiten:
Eine Möglichkeit besteht darin, bei vorgegebener Anzahl und Ausdehnung der ringförmigen Teilflächen, lediglich die Aufteilung dieser Teilflächen in zwei Ringsegmente zu optimieren. Für den Fall einer konformen Abbildung von konzentrisch angeordneten Kreisringflächen auf die Gesamtfläche der beiden zu optimierenden Elektroden bedeutet das, dass die Anzahl und die jeweiligen Radien der Kreisringflächen vorgegeben sind und pro Kreisringfläche lediglich die Winkelabschnitte zweier sich ergänzender Kreissegmente optimiert werden. Zusätzlich kann aber auch die Anzahl der ringförmigen Teilflächen und/oder deren Breite variiert werden. Generell gilt, je mehr Teilflächen optimiert werden, um so besser ist die Anpassung der Elektrodenformen, um so größer ist allerdings auch der Optimierungsaufwand. Deshalb kann es von Vorteil sein, die Breite der ringförmigen Teilflächen bzw. die radiale Ausdehnung der konzentrisch angeordneten Kreisringflächen zu variieren. Auf diese Weise können die Konturen der Elektrodenflächen in kritischen Bereichen besonders genau bestimmt werden, während in anderen Bereichen eine gröbere Anpassung bereits gute Ergebnisse liefert. Durch Variation der radialen Ausdehnung der Teilflächen lassen sich auch Elektrodenformen mit einer stark gekrümmten Kontur darstellen. In diesen Fallen ist es oftmals von Vorteil, eine Glättung der Elektrodenkontur vorzunehmen, beispielsweise mit dem Newton-Verfahren.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Wie bereits voranstehend erörtert, gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Lehre der vorliegenden Erfindung in vorteilhafter Weise auszugestalten und weiterzubilden. Dazu wird einerseits auf die den unabhängigen Patentansprüchen nachgeordneten Patentansprüche verwiesen und andererseits auf die nachfolgende Beschreibung mehrerer Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Figuren.
1a zeigt ein Kennliniendiagramm für zwei Drucksensoren mit linearem Kennlinienverhalten aber unterschiedlicher Messempfindlichkeit,
1b zeigt ein Kennliniendiagramm mit drei nichtlinearen Drucksensorkennlinien;
2a zeigt ein Blockschaltbild für eine Anwendung einer erfindungsgemäßen Druckmessanordnung 10 mit nichtlinearer Kennlinie und
2b zeigt eine schaltungstechnische Realisierung dieser Druckmessanordnung 10 für den Fall, dass F(p) = C_R/(C_R – C_S);
3a zeigt ein Kennliniendiagramm mit den Verläufen einer nichtlinearen-Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) – b/F(p) und einer logarithmischen Zielfunktion F_Z(p) und
3b zeigt das zugehörige Fehlerdiagramm;
4 zeigt erfindungsgemäß optimierte Elektrodenformen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R für den in 3a, b dargestellten Fall;
5a zeigt ein Kennliniendiagramm mit den Verläufen einer nichtlinearen Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) + b/F(p) + c und der Zielfunktion F_Z(p) = P/(1 + p) und
5b zeigt das zugehörige Fehlerdiagramm; und
6 zeigt die Elektrodenformen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R für den in 5a, b dargestellten Fall.
Ausführungsformen der Erfindung
Die 1a und 1b veranschaulichen das messtechnische Problem, das durch die erfindungsgemäße Konfigurierung einer kapazitiven Druckmessanordnung gelöst wird. In den hier gewählten Darstellungen wurde der Druck P normiert auf P₀ = 1 bar. Es gilt also p = P/P₀.
Gemäß 1a soll der Druck p in einem ersten niedrigen Druckbereich I mit einer relativ hohen Messgenauigkeit gemessen werden und in einem zweiten deutlich höheren Druckbereich II, hier allerdings mit einer geringeren Messgenauigkeit. Dazu werden in der Praxis meist zwei Drucksensoren mit einem linearen Kennlinienverhalten
F1 = a1·p bzw. F2 = a2·p
verwendet, wie in 1a dargestellt, wobei die Steigungen a1 und a2 die Messempfindlichkeiten dieser Drucksensoren wiedergeben. Mit dem ersten Drucksensor kann zwar der Druck p im Druckbereich I mit der erforderlichen, relativ hohen Messempfindlichkeit gemessen werden, jedoch befindet sich der Druckbereich II außerhalb des Messbereichs dieses Sensors. Im Unterschied dazu sind der Messbereich und die Messempfindlichkeit a2 des zweiten Drucksensors für den Druckbereich II ausgelegt. Dementsprechend ist dieser zweite Drucksensor zu unempfindlich für die Druckerfassung im ersten Druckbereich I.
In 1b sind drei Beispiele für nichtlineare Sensorkennlinien dargestellt, die sich durch die Funktionen F1' = 1 + log(p), F2' = 2p/(1 + p), F3' = p/100 – 2/(p + 1) + 2 beschreiben lassen. Wird für das in Verbindung mit 1a erläuterte Messproblem ein Drucksensor mit einer derartigen, nichtlinearen Kennlinie verwendet, so ist es möglich, beide Druckbereiche I und II mit der erforderlichen Messgenauigkeit zu erfassen. Alle drei Kennlinien F1', F2' und F3' haben im Druckbereich I eine relativ starke Steigung, ähnlich der Kennliniensteigung a1, während die Steigungen der Kennlinien F1', F2' und F3' im Druckbereich II eher der Kennliniensteigung a2 entsprechen.
Aus messtechnischer Sicht erweist sich eine logarithmische Kennlinienfunktion oftmals als besonders geeignet, da die Steigung des Logarithmus 1/x für kleine Druckwerte immer größer wird und für große Druckwerte immer flacher. Da das Ausgangssignal eines Drucksensorelements immer in der Größe limitiert ist, kann tatsächlich immer nur ein Abschnitt dieser Kennlinienfunktion realisiert werden, wie z. B. zwei Dekaden des Logarithmus von 0,1 bis 10,0. Allerdings ist es relativ schwierig, aus einem linearen, analogen Drucksensorsignal ein Ausgangssignal mit einem logarithmischen Kennlinienverhalten zu generieren. Andere funktionale Zusammenhänge lassen sich schaltungstechnisch einfacher realisieren, wie z. B. die Funktionen F2' und F3', die – wie 1b zeigt – zumindest in einem begrenzten Druckbereich einen ähnlichen Kurvenverlauf aufweisen.
Wie die nichtlineare Übertragungsfunktion einer Drucksensoranordnung tatsächlich aussieht, ist nicht entscheidend, solange sie eine eindeutige Zuordnung zum gemessenen Druck ermöglicht. Dies wird durch das in 2a dargestellte Blockschaltbild einer möglichen. Anwendung veranschaulicht. Der Druck p wird hier kapazitiv mit Hilfe eines Sensorelements 11 erfasst, das Teil einer erfindungsgemäßen Druckmessanordnung 10 ist. Des Weiteren umfasst die Druckmessanordnung 10 eine Auswerteschaltung 12. Im hier dargestellten Beispiel werden die drucksensitiven Kapazitäten des Sensorelements 11 in der Auswerteschaltung 12 ausgewertet und ein auf dieser Auswertung basierendes Signal wird über die Rückkopplung RK an das Sensorelement 11 zurückgeliefert. Außerdem wird mit Hilfe der Auswerteschaltung 12 ein Ausgangssignal entsprechend einer nichtlinearen Übertragungsfunktion F(p) generiert. Das Ausgangssignal der Drucksensoranordnung 10 wird, beispielsweise über ein Kabel als Übertragungsweg, an die Eingangsstufe 21 eines Steuergeräts 20 geführt, wo die Druckinformation weiterverarbeitet wird. Wesentlich ist, dass das Steuergerät 20 die Umkehrfunktion 1/F(p) der Übertragungsfunktion bilden kann, damit für die Weiterverarbeitung im Steuergerät 20 ein Signal zur Verfügung steht, das möglichst linear vom Druck p abhängt. Der Vorteil dieses „Umwegs” ist, dass mit einem einzigen Sensorelement kleine Drücke mit hoher Empfindlichkeit und damit mit hoher Genauigkeit erfasst werden können und auch noch größere Drücke allerdings mit einer geringeren Empfindlichkeit gemessen werden können, ohne in die Kennlinienbegrenzung zu geraten, oberhalb der nicht mehr gemessen werden kann.
Eine nichtlineare Übertragungsfunktion F(p), die sich schaltungstechnisch relativ einfach realisieren lässt, ist F(p) = C_R/(C_R – C_S). Das Schaltbild der 2b zeigt eine Implementierungsmöglichkeit für eine Druckmessanordnung 10 mit dieser Übertragungsfunktion. Wesentlicher Bestandteil der hier dargestellten Schaltung ist ein spannungsgesteuerter Operationsverstärker OP, dessen nicht invertierender Eingang auf Masse liegt. Dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers OP ist die Messkapazität C_S vorgeschaltet, die über einen ersten getakteten Schalter Φ₁ an eine Gleichspannung U angeschlossen ist. In der Gegenkopplung, d. h. zwischen dem Ausgang und dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers OP, ist die Referenzkapazität C_R angeordnet. Des Weiteren umfasst die Schaltung zwei Schalter Φ₂. Der eine Schalter Φ₂ befindet sich in einem Schaltungszweig, der die Messkapazität C_S und den Operationsverstärker OP überbrückt, während der andere Schalter Φ₂ in einem Schaltungszweig parallel zur Referenzkapazität C_R angeordnet ist. Auch die beiden Schalter Φ₂ sind getaktet, und zwar im Gegentakt zum ersten Schalter Φ₁, wie in der rechten Bildhälfte der 2b dargestellt. Dementsprechend befinden sich die beiden Schalter Φ₂ in geöffneter Stellung, wenn der erste Schalter Φ₁ geschlossen ist. In diesem Fall werden die Messkapazität C_S und die Referenzkapazität C_R aufgeladen und die Schaltung befindet sich in der Messphase. Beim nächsten Schalttakt wird der erste Schalter Φ₁ geschlossen und die beiden anderen Schalter Φ₂ werden geöffnet. Dadurch werden die beiden Kapazitäten C_S und C_R wieder entladen. Das Ausgangssignal U_A der hier dargestellten Schaltung wird gebildet als Summe Σ des Ausgangssignals U₁ des Operationsverstärkers OP und der Gleichspannung U, so dass bei dieser Schaltung gilt: F(p) = U_A/U = C_R/(C_R – C_S).
Das nachfolgend beschriebene Ausführungsbeispiel der Erfindung bezieht sich auf eine Druckmessanordnung mit einem Sensorelement mit kreisrunder Sensormembran. Diese Druckmessanordnung soll so konfiguriert werden, dass sie in einem vorgegebenen Druckbereich ein logarithmisches Kennlinienverhalten möglichst gut annähert. Dementsprechend wurde die logarithmische Funktion F_Z(p) = c + log(p) als Zielfunktion F_Z(p) gewählt, wobei c eine Konstante zur Offsetanpassung ist.
Wie bereits erwähnt, sieht das erfindungsgemäße Konfigurierungsverfahren vor, dass die Auslenkungen der Sensormembran mit Hilfe einer Messkapazität C_S und einer Referenzkapazität C_R erfasst werden. Die Messkapazität C_S und die Referenzkapazität C_R sollen dann so miteinander verschaltet werden, dass die resultierende Übertragungsfunktion F_N(p) nichtlinear ist Zur Annäherung der logarithmischen Zielfunktion F_Z(p) wurde die Übertragungsfunktion F_N(p) = aF(p) – b/F(p) gewählt, wobei a und b Konstanten sind und F(p) für die näherungsweise lineare Funktion F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p) steht. Die Übertragungsfunktion F_N(p) kann beispielsweise als SC(switched capacitors)-Schaltung realisiert werden. Mit dieser bekannten Technik können sowohl integrierte als auch Sensorkondensatoren ins Verhältnis gesetzt werden und Spannungen einfach addiert oder subtrahiert werden. Konstante Faktoren werden durch eine entsprechende Verstärkung realisiert, die durch ein Kapazitätsverhältnis bestimmt wird, z. B. a = C1/C2 und b = C3/C4, wobei die Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 bis C4 in der Auswerteschaltung integriert sein können.
Erfindungsgemäß sollen die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p), d. h. die Parameter a und b, sowie die Formen zumindest einer Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R so gewählt werden, dass die Abweichung der Übertragungsfunktion F_N(p) von der vorgegebenen nichtlinearen Zielfunktion F_Z(p) in einem vorgegebenen Druckbereich möglichst gering ist.
Im Kennliniendiagramm der 3a ist zum einen der Verlauf der Zielfunktion F_Z(p) dargestellt, wobei c bestimmt wurde als c = –1,33. Zum anderen ist der Verlauf der schaltungstechnisch realisierten Übertragungsfunktion F_N(p) mit den Parametern a = 3,237 und b = 0,07 dargestellt. Das eigentliche Ziel der Optimierung ist die Minimierung des mittleren Fehlerquadrats f = (F_N – F_Z)². Diese Funktion ist im Fehlerdiagramm der 3b dargestellt. Im vorliegenden Fall umfasst sie vier Nullstellen.
Grundsätzlich können sowohl die Parameter a und b optimiert werden als auch die Elektrodenformen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R. Die Optimierung kann sich aber auch nur auf einen Teil dieser Freiheitsgrade beschränken, wie im hier beschriebenen Ausführungsbeispiel. Bei dieser Verfahrensvariante werden die Parameter a und b einmal festgelegt, um dann ausschließlich die Elektrodenformen zu optimieren, und zwar abschnittsweise.
Das Ergebnis der nachfolgend erläuterten restringierten Min-Max-Optimierung der Elektrodenformen ist in 4 dargestellt.
Zunächst wurde die Kreisfläche der Sensormembran, die für die Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R zur Verfügung steht, in acht konzentrisch angeordnete Kreisringflächen aufgeteilt. Die radiale Ausdehnung dieser Kreisringflächen wurde hier zur Reduzierung der Optimierungsparameter äquidistant gewählt. Dann wurde jede der Kreisringflächen in ein der Messkapazität C_S zuzuordnendes Kreisringsegment und ein der Referenzkapazität C_R zuzuordnendes Kreisringsegment aufgeteilt, so dass die Abweichung der Übertragungsfunktion F_N(p) von der Zielfunktion F_Z(p) möglichst gering ist. Für diese Optimierung wurden lediglich die Winkelausdehnungen der einzelnen Kreisringsegmente variiert. Dementsprechend setzen sich die Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R jeweils aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammen. Die innerste Kreisringfläche 1 sowie die äußere Kreisringfläche 8 wurden der Referenzkapazität C_R vollständig zugeordnet. Diese Elektrodenteilflächen 1 und 8 sind über ein Kreisringsegment 2 mit einer Winkelausdehnung von 20°, eine Verbindungsstrecke 3–4, ein weiteres Kreisringsegment 5 mit einer Winkelausdehnung von 40° und eine weitere Verbindungsstrecke 6–7 miteinander verbunden und bilden zusammen die Elektrode 40 der Referenzkapazität C_R, die über ein Bondpad 41 kontaktierbar ist. Die verbleibende Fläche zwischen der innersten Kreisringfläche 1 und der äußersten Kreisringfläche 8 wurde der Elektrode 50 der Messkapazität C_S zugeordnet. Zur Kontaktierung dieser Elektrode 50 ist ein Bondpad 51 vorgesehen.
Wie in 3b zu erkennen ist, handelt es sich bei der voranstehend beschriebenen Optimierung um ein Nullstellenproblem n-ter Ordnung, wobei n die Anzahl der Optimierungsparameter ist. Für dieses Problem gibt es bei mehr als einem Optimierungsparameter keine analytische Lösung. Deshalb müssen die Parameter numerisch so optimiert werden, dass die Fehlerfunktion möglichst viele Nullstellen aufweist.
Vorteilhafterweise wird die Optimierung der durch die Kreisringsegmente gebildeten Teilelektrodenflächen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R nicht isoliert durchgeführt, sondern unter Einbeziehung der Auswerteschaltung des Gesamtsensors, so dass die Schaltungsparameter mit berücksichtigt werden. So können auf einfache Weise auch die Schaltungseigenschaften berücksichtigt werden, die Einfluss auf die Nichtlinearität der Übertragungsfunktion haben.
Je mehr Optimierungsparameter verwendet werden, um so genauer lassen sich die Elektrodenkonturen optimieren. Dazu können zusätzlich zu den Winkelabschnitten der Kreisringsegmente auch die Anzahl und/oder die radiale Ausdehnung der einzelnen Kreisringflächen variabel gestaltet werden, so dass auf Elektrodenabschnitte mit stark gekrümmten Konturen Kreisringflächen mit kleinerem radialem Abstand folgen. Durch Glättung der Kurven, beispielsweise mit dem Newton-Verfahren, kann ebenfalls eine feinere Struktur dargestellt werden.
Für die elektrisch Funktion ist es wichtig, dass die Elektroden einen gewissen Abstand voneinander haben um einen Kurzschluss zu vermeiden. Dies wird in der geometrischen Darstellung der Elektrodenflächen bei der Optimierung berücksichtigt werden.
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sich das voranstehend beschriebene Ausführungsbeispiel zwar auf ein Sensorelement mit einer kreisrunden Sensormembran bezieht, aber auch auf andere Membranformen übertragen werden kann. Die Kreisfläche und entsprechend auch die Kreisringflächen und Kreisringsegmente lassen sich nämlich einfach durch konforme Abbildung auf eine beliebige andere geschlossene Fläche übertragen.
Des Weiteren sei noch angemerkt, dass die beiden optimierten Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R auf der Sensormembran angeordnet sein können, so dass sie zusammen mit der Sensormembran ausgelenkt werden, oder auch auf einem feststehenden Gegenelement, so dass sie als feststehende Gegenelektroden fungieren. Im Rahmen der Erfindung liegen aber auch Varianten, bei denen beide Elektroden der Messkapazität C_S und beide Elektroden der Referenzkapazität C_R optimiert werden.
In einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung, das sich ebenfalls auf ein Sensorelement mit einer kreisrunden Sensormembran bezieht, wurde als Zielfunktion F_Z(p) keine logarithmische Funktion verwendet, sondern die nichtlineare Funktion F_Z(p) = p/(1 + p). Die schaltungstechnisch implementierte Übertragungsfunktion F_N(p) wurde leicht modifiziert. Sie lässt sich darstellen als F_N(p) = aF(p) + b/F(p) + c, wobei a, b und c Konstanten sind und F(p) wieder für die näherungsweise lineare Funktion F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p) steht.
In diesem Fall lässt sich die Zielfunktion F_Z(p) allein durch Variation der Schaltungsparameter a, b und c sehr gut annähern, was durch die 5a und 5b veranschaulicht wird. Im Kennliniendiagramm der 5a sind die sehr ähnlichen Verläufe der beiden Funktionen F_Z(p) und F_N(p) mit den optimierten Parameter a = –0,012, b = –0,037 und c = 1 dargestellt 5b zeigt den Verlauf der entsprechenden Fehlerfunktion f(p) = F_N(p) – F_Z(p). Im Ergebnis ist der Fehler < +–0,02%.
Die Elektrodenformen der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R wurden hier nicht variiert, sondern vor Optimierung der Schaltungsparameter a, b und c festgelegt, wie in 6 dargestellt. Die Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R sind konzentrisch auf der Kreisfläche der Sensormembran angeordnet. R entspricht dem Radius dieser Kreisfläche. Die Elektrode der Messkapazität C_S ist im Zentrum der Kreisfläche angeordnet und deckt eine Kreisfläche mit dem Radius r = 0,714R ab, während die Elektrode der Referenzkapazität C_R die verbleibende äußere Kreisringfläche einnimmt.
Die voranstehend beschriebenen Ausführungsbeispiele veranschaulichen, dass sich mit Hilfe der erfindungsgemäßen Maßnahmen kapazitive Drucksensoranordnungen mit nichtlinearem Kennlinienverhalten für ganz spezielle Messanwendungen konfigurieren lassen. So kann die eine Drucksensoranordnung mit nur einem Sensorelement beispielsweise für hochgenaue Druckmessungen in zwei verschiedenen Druckbereichen ausgelegt werden oder auch als Druckschalter mit speziell optimierten hoch genauen Schaltschwellen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 4107345 C2 [0004]

Claims

Verfahren zur Konfigurierung einer kapazitiven Druckmessanordnung (10) mit nichtlinearer Kennlinie, wobei die Druckmessanordnung (10) mindestens umfasst • ein mikromechanisches Sensorelement (11) mit einer druckempfindlichen Sensormembran, • eine Messkapazität C_S und eine Referenzkapazität C_R zum Erfassen der Membranauslenkungen, und • eine Auswerteschaltung (12), mit der schaltungstechnisch eine nichtlineare Übertragungsfunktion F_N(p) realisiert ist, die sowohl von der Messkapazität C_S(p) als auch von der Referenzkapazität C_R(p) abhängt, dadurch gekennzeichnet, dass die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) sowie die Formen zumindest einer Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R so gewählt werden, dass die Abweichung der Übertragungsfunktion F_N(p) von einer vorgegebenen nichtlinearen Zielfunktion F_Z(p) in einem vorgegebenen Druckbereich möglichst gering ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion F_N(p) gewählt wird als F_N(p) = aF(p) – b/F(p), wobei a und b Konstanten sind und F(p) steht für die näherungsweise lineare Funktion F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Übertragungsfunktion F_N(p) gewählt wird als F_N(p) = aF(p) + b/F(p) + c, wobei a, b und c Konstanten sind und F(p) steht für die Funktion F(p) = 1 – C_R(p)/C_S(p).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Zielfunktion F_Z eine logarithmische Funktion F_Z(p) = c + log(p) gewählt wird, wobei c eine Konstante zur Offsetanpassung ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Zielfunktion F_Z gewählt wird als F_Z(p) = ap/(1 + p), wobei a eine Konstante ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Formen der zumindest einen Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R so gewählt werden, dass sie sich zu einer geschlossenen Gesamtfläche ergänzen, die im Wesentlichen der Fläche der Sensormembran entspricht, wobei zwischen den Elektroden C_S und C_R ein Mindestabstand zur elektrischen Isolation besteht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die schaltungstechnisch realisierbaren druckunabhängigen Parameter der Übertragungsfunktion F_N(p) bei gegebener Elektrodenform der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R optimiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Formen der zumindest einen Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R bei gegebenen schaltungstechnisch realisierten druckunabhängigen Parametern der Übertragungsfunktion F_N(p) abschnittsweise optimiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass zur Optimierung der Elektrodenformen die Gesamtfläche der Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R in sich ringförmig umgebende Teilflächen aufgeteilt wird, dass für jede dieser ringförmigen Teilflächen ein Ringsegment als Elektrodenabschnitt der Messkapazität C_S ermittelt wird und dass der verbleibende Elektrodenabschnitt dieser ringförmigen Teilfläche der Referenzkapazität C_R zugeordnet wird, so dass sich die Elektroden der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R jeweils aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammensetzen.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die ringförmigen Teilflächen der konformen Abbildung von konzentrisch angeordneten Kreisringflächen auf die Gesamtfläche entsprechen und dass die die Elektrodenabschnitte der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R bildenden Ringsegmente der konformen Abbildung von Kreissegmenten dieser Kreisringflächen entsprechen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass zur Optimierung der Elektrodenformen die Anzahl der ringförmigen Teilflächen und/oder deren Breite bzw. deren radiale Ausdehnung variiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Kontur der sich aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammensetzenden Elektrodenfläche geglättet wird.
Kapazitive Druckmessanordnung (10) mit nichtlinearer Kennlinie, mindestens umfassend • ein mikromechanisches Sensorelement (11) mit einer druckempfindlichen Sensormembran, • eine Messkapazität C_S und eine Referenzkapazität C_R zum Erfassen der Membranauslenkungen, und • eine Auswerteschaltung (12), mit der schaltungstechnisch eine nichtlineare Übertragungsfunktion F_N(p) realisiert ist, die sowohl von der Messkapazität C_S(p) als auch von der Referenzkapazität C_R(p) abhängt, dadurch gekennzeichnet, dass die Formen zumindest einer Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R so gewählt sind, dass die Abweichung der Übertragungsfunktion F_N(p) von einer vorgegebenen nichtlinearen Zielfunktion F_Z(p) in einem vorgegebenen Druckbereich möglichst gering ist.
Druckmessanordnung nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass sich die Formen der zumindest einen Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R zu einer geschlossenen Gesamtfläche ergänzen, die im Wesentlichen der Fläche der Sensormembran entspricht, wobei zwischen den Elektroden C_S und C_R ein Mindestabstand zur elektrischen Isolation besteht.
Druckmessanordnung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass sich die zumindest eine Elektrode der Messkapazität C_S und der Referenzkapazität C_R jeweils aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammensetzen und zumindest teilweise verzahnt sind.
Druckmessanordnung nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Kontur der sich aus ringsegmentförmigen Elektrodenabschnitten zusammensetzenden Elektrodenfläche geglättet ist.
Druckmessanordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteschaltung (12) mindestens einen Rückkopplungszweig umfasst, über den zumindest ein Teil des Ausgangssignal auf das Eingangssignal zurückgeführt wird.
Verwendung einer Druckmessanordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 16 zur Bestimmung der Leckrate und der Rußmenge eines Rußpartikelfilters im Abgasstrang eines Kraftfahrzeugs.