DE102009053875B4 - Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustandes eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers - Google Patents

Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustandes eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers Download PDF

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Abstract

Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustands eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers (10), der mehrere Ausgangssignale liefert, mit folgenden Schritten: Messen der absoluten Frequenz wenigstens eines der Ausgangssignale während eines vorbestimmten Zeitintervalls mittels eines Impulszählers (90); Ermitteln einer Positionsänderung des Signalgebers (10) basierend auf den Ausgangssignalen mittels eines Quadraturdecoders (110), indem die Differenz aus der Position zu Beginn des Zeitintervalls und aus der Position am Ende des Zeitintervalls gebildet wird; Berechnen einer positionsbezogenen Frequenz aus der Positionsänderung; Berechnen aus der absoluten Frequenz und aus der positionsbezogenen Frequenz Inkremente und/oder Dekremente des Signalgebers (10) bezüglich des jeweiligen Zeitintervalls; Ermitteln des Bewegungszustands des Signalgebers (10) unter Ansprechen auf die Inkremente und/oder Dekremente.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustandes eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers, insbesondere eines Inkrementalgebers.
  • Signalgeber, wie zum Beispiel Inkrementalgeber werden nicht nur zur Lageregelung benutzt, sondern auch zur Ermittlung der Drehzahl rotierender Objekte oder zur Geschwindigkeitsmessung von sich linear bewegenden Objekten eingesetzt. Aufbau und Funktionsweise eines Inkrementalgebers sind hinlänglich bekannt. Zur Messung der Drehzahl oder Geschwindigkeit können elektronische Zähler eingesetzt werden, die die Frequenz des oder der Ausgangssignale des Signalgebers ermitteln können, indem Impulse des oder der Ausgangssignale bzw. eines Referenzsignals gezählt und entsprechend ausgewertet werden. Um auch die Bewegungsrichtung eines Objekts ermitteln zu können, liefert ein Inkrementalgeber zwei um 90 Grad phasenverschobene Signale, die auch Encoderspur A und Encoderspur B genannt werden. Bei analogen Ausgangssignalen spricht man auch von Sinus-/Cosinus-Signalen. Der Signalgeber kann aber auch jeweils zwei um 90 Grad verschobene, rechteckförmige digitale Signale ausgeben. Das Referenzsignal liefert einen so genannten Nullimpuls, der notwendig ist, wenn die absolute Position eines Objekts bestimmt werden soll. In an sich bekannter Weise enthält ein Inkrementalgeber eine Maßverkörperung, die in regelmäßigen Abständen Markierungen aufweist. Sollen Drehbewegungen überwacht werden, wird als Maßverkörperung beispielsweise eine Strichscheibe verwendet, während bei der Überwachung einer translatorischen Bewegung als Maßverkörperung ein Impulsmaßstab verwendet werden kann. Beim Abtasten der Maßverkörperung durch entsprechend angeordnete Sensorsysteme werden die beiden um 90 Grad phasenverschobenen Ausgangssignale erzeugt. Um aus den beiden phasenverschobenen Ausgangssignalen die Bewegungsrichtung, Geschwindigkeit, Drehzahl und/oder Position eines Objektes ermitteln zu können, kann ein Quadraturdecoder die beiden Signale entsprechend auswerten. Aufbau und Funktionsweise eines solchen Quadraturdecoders in Verbindung mit einem Inkrementalgeber sind ebenfalls hinlänglich bekannt. So offenbart beispielsweise die US 6,111,384 A ein System zur Steuerung der Motorgeschwindigkeit. Dieses Steuersystem weist einen optischen Inkrementalgeber und einen Quadraturdetektor zur Richtungs- und Positionserfassung auf.
  • Messungenauigkeiten können auftreten, wenn sich der zu messenden Bewegung mechanisch oder elektronisch bedingte Schwingungen überlagern. In diesem Fall führt der Inkrementalgeber in kurzen zeitlichen Abständen Richtungsänderungen durch, ohne jedoch seine Position dabei merklich zu verändern. Selbst bei langsamer Bewegung mit einer geringen Positionsänderung werden bei überlagerten Schwingungen hohe Frequenzen auf den Encoderspuren der Maßverkörperung gemessen. So kann unter Umständen selbst bei langsamen Bewegungen eine Überdrehzahl vom Inkrementalgeber erkannt werden. Messfehler können auch dadurch entstehen, dass zum Beispiel der Rotor eines Inkrementalgebers in der Nähe eines Flankenwechsels hinsichtlich eines der Ausgangssignale stehen bleibt. Geringe Erschütterungen können bei einem rechteckförmigen Signal bewirken, dass eine Encoderspur des Inkrementalgebers ein hochfrequentes Signal liefert, welches als eine hohe Drehzahl interpretiert wird. Hingegen selektiert der Inkrementalgeber auf der zweiten Encoderspur ein Ausgangssignal, welches einen Stillstand signalisiert.
  • Der vorliegenden Erfindung liegt demzufolge die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustandes eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers zu Verfügung zu stellen, welches die oben bezeichneten Nachteile vermeidet und darüber hinaus das Erkennen von Fehlern verbessert.
  • Ein Kerngedanke der Erfindung ist darin zu sehen, dass neben der herkömmlichen Messung der absoluten Frequenz wenigstens eines der Ausgangssignale eines Signalgebers noch eine weitere Frequenz aus der vom Signalgeber ermittelten Positionsänderung berechnet wird, die zur Bestimmung des Bewegungszustands herangezogen werden.
  • Das oben genannte technische Problem wird durch die Verfahrensschritte des Anspruchs 1 gelöst.
  • Demgemäß wird ein Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustands eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers, der mehrere Ausgangssignale liefert, zur Verfügung gestellt. Während eines vorbestimmten Zeitintervalls wird die absolute Frequenz wenigstens eines der Ausgangssignale des Signalgebers mittels eines Impulszählers gemessen. Basierend auf den Ausgangssignalen des Signalgebers wird mittels eines Quadraturdecoders eine Positionsänderung ermittelt, indem die Differenz aus der Position des Signalgebers zu Beginn des Zeitintervalls und aus der Position des Signalgebers am Ende des Zeitintervalls gebildet wird. Aus der ermittelten Positionsänderung wird eine positionsbezogene Frequenz berechnet. Aus der absoluten Frequenz und der positionsbezogenen Frequenz werden die Inkremente und/oder Dekremente des Signalgebers innerhalb des jeweiligen Zeitintervalls berechnet. Unter Ansprechen auf die Inkremente und/oder Dekremente wird der Bewegungszustand des Signalgebers und damit des zu überwachenden Objekts ermittelt.
  • Bei den Ausgangssignalen, die im Quadraturdecoder verarbeitet werden, handelt es sich in der Regel um zwei um 90 Grad phasenverschobene Rechtecksignale.
  • Unter dem Begriff „Bewegungszustand” kann die Drehgeschwindigkeit oder Drehzahl, die Geschwindigkeit, die Bewegungs- oder Drehrichtung und der Stillstand des zu überwachenden Objektes verstanden werden. Unter Inkremente und Dekremente können die vom Signalgeber während eines Zeitintervalls zurückgelegten Schritte, Weg- oder Winkelabschnitte in die eine bzw. in die entgegengesetzte Richtung verstanden werden.
  • Gemäß einer vorteilhaften Ausbildung wird ein Stillstand des Signalgebers und somit des zu überwachenden Objekts festgestellt, wenn die Inkrement- und Dekrementwerte unterhalb eines vorbestimmten Schwellwertes liegen. Eine Vorwärts- oder Rückwärtsbewegung des Signalgebers wird erfasst, wenn die Inkrement- oder Dekrementwerte oberhalb des vorbestimmten Schwellwertes liegen. Eine Schwingung des Signalgebers wird erkannt, wenn die Inkrement- und Dekrementwerte den vorbestimmten Schwellwert überschreiten.
  • Der vorbestimmte Schwellwert wird vor der Inbetriebnahme des Systems derart gewählt, dass der Bewegungszustand eines zu überwachenden Objekts in zuverlässiger Weise mit Hilfe der berechneten Inkrement- und/oder Dekrementwerte ermittelt werden kann.
  • Da bei der Ermittlung der positionsbezogenen Frequenz aus einer Positionsänderung Bewegungen in positiver und negativer Richtung des Signalgebers kompensiert werden, können schwingungsbehaftete Fehlmessungen vermieden und rechtzeitig erkannt werden.
  • Insbesondere lässt sich aus der ermittelten positionsbezogenen Frequenz die Drehzahl oder die Geschwindigkeit eines Objektes ermitteln. Hierzu muss neben dem vorbestimmten Zeitintervall auch die Strichauflösung der verwendeten Maßverkörperung des Signalgebers bekannt sein.
  • Um Fehler zuverlässig erkennen zu können, kann aus den Inkrement- und Dekrementwerten die Güte des Signalgebers ermittelt werden, wobei eine Fehlermeldung erzeugt werden kann, wenn die Güte unterhalb eines vorbestimmten Schwellwertes liegt.
  • In vorteilhafter Weise werden die Inkremente gemäß der Gleichung I = (absolute Frequenz + positionsbezogene Frequenz)/2 und die Dekremente gemäß der Gleichung D = (absolute Frequenz – positionsbezogene Frequenz)/2 berechnet.
  • Die Erfindung wird nachfolgend anhand eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
  • 1 eine Vorrichtung zum Messen des Bewegungszustandes eines rotierenden Körpers,
  • 2 den zeitlichen Verlauf der vom Drehgeber erzeugten, um 90 Grad phasenverschobenen Rechtecksignale und
  • 3 das Blockschaltbild der in 1 gezeigten Auswerteelektronik, in der die Erfindung verwirklicht ist.
  • 1 zeigt beispielhaft einen an sich bekannten Aufbau einer Vorrichtung zum Ermitteln von Bewegungszuständen eines rotierenden Körpers, beispielsweise einer Welle (nicht dargestellt). Die Vorrichtung weist einen Signalgeber 10 auf, der im vorliegenden Beispiel als inkrementaler Drehgeber, kurz Drehgeber genannt, ausgebildet ist. In an sich bekannter Weise enthält der Drehgeber 10 beispielsweise eine Strichscheibe als Maßverkörperung, die mit geeigneten Abtasteinrichtungen abgetastet werden, um zwei um 90 Grad phasenverschobene Signale zu erzeugen. Die beiden Signale können im analogen Fall Sin/Cos-Signale und bei digitaler Ausführung zwei um 90 Grad phasenverschobene Rechtecksignale sein. Im vorliegenden Beispiel liefert der Drehgeber 10 zwei um 90 Grad phasenverschobene Rechtecksignale UA und UB, welche in 2 gezeigt sind. Die beiden Signale werden auch mit Spur A und Spur B bezeichnet. Weiterhin kann der Drehgeber 10 ein Referenzsignal liefern, welches einen Nullimpuls pro Umdrehung liefert. Der Nullimpuls ist erforderlich, wenn nicht nur die relative, sondern die absolute Position der Welle ermittelt werden soll. Die drei Signale werden einer Auswerteelektronik 20 zugeführt.
  • In 3 ist eine beispielhafte Implementierung der Auswerteelektronik 20 gemäß 1 dargestellt. Die Auswerteelektronik 20 weist einen elektronischen Zähler 50 auf, mit welchem zum Beispiel die absolute Frequenz des Ausgangssignals UA des Drehgebers 10 gemessen werden kann. Hierzu wird das Ausgangssignal UA einem Pulsformer 70 zugeführt. Der Pulsformer 70 liefert immer dann einen Impuls, wenn das Ausgangssignal UA eine einstellbare Triggerschwelle erreicht. Mit anderen Worten werden sowohl steigende als auch fallende Flanken des Rechtecksignals gezählt. Ferner ist ein Referenzoszillator 60 vorgesehen, der ein rechteckförmiges Referenzsignal mit definierter Frequenz fR und definierter Periodendauer TR erzeugt. Das Ausgangssignal des Referenzoszillators 60 und das Ausgangssignal des Pulsformers 70 werden einem UND-Gater 80 zugeführt. Das UND-Gater 80 ist während einer halben Periodendauer TR, die durch das Referenzsignal festlegt wird, geöffnet, so dass die vom Pulsformer 70 gelieferten Impulse während der Zeit TR/2 von einem nachgeschalten Impulszähler 90 gezählt werden. Die zu messende Frequenz fA des Ausgangssignals UA ergibt sich dann in bekannter Weise durch die Gleichung fA = 2N/TR, wobei N der Zählerstand des Impulszählers 90 ist.
  • An dieser Stelle sei angemerkt, dass ein zweiter elektronischer Zähler 50 vorgesehen sein kann, mit dem die absolute Frequenz des Ausgangssignals UB gemessen werden kann. Alternativ ist auch denkbar, dass die beiden Ausgangssignalen UA und UB gemäß einer XOR-Verknüpfung, auch Antivalenz-Verknüpfung genannt, verknüpft und dem elektronischen Zähler 50 zugeführt werden können. Die Auswerteelektronik 20 ist in der Lage, aus dem verknüpften Signal wiederum die absolute Frequenz und somit die Drehzahl des Drehgebers 10 zu ermitteln. Die Auswerteelektronik 20 weist weiterhin einen an sich bekannten Quadraturdecoder 110 auf, dem zumindest die beiden Ausgangssignale UA und UB des Drehgebers 10 zugeführt werden. Der Quadraturdecoder 110 ermittelt aus den beiden empfangenen Signalen die Positionsänderung des Drehgebers 10. Empfängt der Quadraturdecoder 110 auch den Nullimpuls des Referenzsignals, kann die absolute Position des Drehgebers 10 und damit der zu überwachenden Welle ermittelt werden. Weiterhin weist die Auswerteelektronik 20 eine Recheneinrichtung 100 auf, die mit dem Ausgang des Quadraturdecoders 110 und dem Ausgang des Impulszählers 90 verbunden ist. Außerdem ist eine Steuereinrichtung 120 vorgesehen, die den Funktionsablauf der Komponenten der Auswerteelektronik 20 steuert und überwacht.
  • Nachfolgend wird die Funktionsweise der in 1 gezeigten Vorrichtung in Verbindung mit der in 3 dargestellten Auswerteelektronik 20 näher beschrieben.
  • Zunächst sei angenommen, dass in der Steuereinrichtung 120 ein Zeit- oder Messintervall vorbestimmter Länge, beispielsweise 10 ms, eingestellt worden ist. Gemäß einer beispielhaften Ausführungsvariante sorgt die Steuereinrichtung 120 dafür, dass der elektronische Zähler 50 die absolute Frequenz fmess des Ausgangssignals UA einmal während eines jeweiligen Messintervalls ermittelt. Denkbar ist natürlich auch, dass die absolute Frequenz fmess des Ausgangssignals UA mehrmals im Messintervall gemessen und anschließend entsprechend der Anzahl der Messungen eine mittlere Frequenz berechnet wird. Die Steuereinrichtung 120 steuert ebenfalls den Quadraturdecoder 110 derart an, dass dieser aus den beiden empfangenen Ausgangssignalen UA und UB eine Positionsänderung des Drehgebers 10 ermittelt. Die Positionsänderung wird ermittelt, indem die Differenz zwischen der aktuellen Position des Drehgebers 10 zu Beginn des Zeitintervalls und der aktuellen Position des Drehgebers 10 am Ende des Zeitintervalls gebildet wird. Aus der ermittelten Positionsänderung kann der Quadraturdecoder 110 eine sogenannte positionsbezogene Frequenz fpos berechnen. Alternativ kann der Quadraturdecoder 110 auch die ermittelte Positionsänderung zur Recheneinrichtung 100 übertragen, welche dann aus der Positionsänderung die positionsbezogene Frequenz fpos berechnet. Die absolute Frequenz fmess und die positionsbezogene Frequenz fpos werden verwendet, um die Inkremente und Dekremente des Drehgebers 10 zu berechnen, die während des jeweiligen Zeitintervalls angefallen sind. Auf diese Weise können Bewegungen des Drehgebers 10 in beiden Drehrichtungen erfasst werden. Die während eines Zeitintervalls angefallenen Inkremente und Dekremente werden nach folgenden Gleichungen berechnet: Inkremente = (fmess + fpos)/2 (1) Dekremente = (fmess – fpos)/2 (2)
  • Die absolute Frequenz fmess enthält beispielsweise die Anzahl der vom Impulszähler 90 gezählten Impulse, das sind sowohl steigende als auch fallende Flanke des Ausgangssignals UA, pro Zeitintervall. Die vom Quadraturdecoder 110 berechnete positionsbezogene Frequenz fpos kann ebenfalls die Anzahl der Impulse oder Schritte des Drehgebers 10 während des Zeitintervalls angeben. Da die positionsbezogene Frequenz jedoch aus der tatsächlichen Positionsänderung bezüglich des Zeitintervalls berechnet wird, werden Richtungsänderungen des Drehgebers 10 während des Zeitintervalls erfasst. Angenommen sei beispielsweise, dass sich der Drehgeber 10 während des aktuellen Zeitintervalls insgesamt um 40 Schritte bewegt hat, wobei er sich beispielsweise 37 Schritte im Uhrzeigersinn und 3 Schritte im Gegenuhrzeigersinn bewegt hat. Angenommen sei ferner, dass die Schritte im Uhrzeigersinn positiv und die Schritte gegen den Uhrzeigersinn negativ gezählt werden. Somit ergibt sich für die positionsbezogene Frequenz fpos eine Schrittanzahl von 37 – 3 = 34 pro Zeitintervall.
  • Da bei der absoluten Frequenzmessung der Impulszähler 90 jede Flanke zählt, ergibt sich für die absolute Frequenz fmess ein Wert von 40 Schritten pro Zeitintervall. Demzufolge ergibt sich für die Anzahl der Inkremente ein Wert von (40 + 33)/2 und für die Anzahl der Dekremente ein Wert von (40 – 33)/2. In der Recheneinrichtung 100 kann ein Schwellwert hinterlegt sein, der so eingestellt wird, dass die Recheneinrichtung 100 an Hand der Inkrement- und Dekrementwerte zuverlässig den Bewegungszustand der Welle feststellen kann. Zum Beispiel beträgt der Schwellwert 20.
  • Da die Inkrementwerte über dem Wert 20 liegen, erkennt die Recheneinrichtung 100, dass sich der Drehgeber 10 während des aktuellen Zeitintervalls im Uhrzeigersinn gedreht hat.
  • Für den Fall, dass der zu messenden Rotationsbewegung keine Schwingungen überlagert sind, würde der Quadraturdecoder 110 und der elektronische Zähler 50 jeweils den Wert 40 pro Zeitintervall liefern. Bei einem schwingungsfreien Betrieb würde demzufolge die Anzahl der Inkremente 40 betragen, während die Anzahl der Dekremente 0 beträgt. Die Recheneinrichtung 100 erkennt aus diesen beiden Werten sofort, dass sich der Signalgeber 10 im Uhrzeigersinn gedreht hat.
  • Bei einem weiteren Ausführungsbeispiel kann der Quadraturdecoder 110 festgestellt haben, dass sich der Signalgeber 10 über 33 Schritte gegen den Uhrzeigersinn und 7 Schritte im Uhrzeigersinn bewegt hat. Daraus ergibt sich ein Wert für die positionsbezogene Frequenz von –26 Schritten pro Zeitintervall. Die vom elektronischen Zähler 50 ermittelte absolute Frequenz beträgt jedoch wiederum 40 Schritte pro Zeitintervall. Demzufolge ergibt sich für die Anzahl der Inkremente ein Wert von (40 – 26)/2 und für die Anzahl der Dekremente ein Wert von (40 + 26)/2. Da lediglich die Anzahl der Dekremente über dem Schwellwert von 20 liegen, erkennt die Recheneinrichtung 100, dass sich der Drehgeber 10 während des aktuellen Zeitintervalls gegen den Uhrzeigersinn bewegt hat. Aus den erläuterten Beispielen ergibt sich, dass die positionsbezogene Frequenz fpos Vorzeichen behaftet ist.
  • Stellt die Recheneinrichtung 100 oder Steuereinrichtung 120 zum Beispiel fest, dass sowohl die Inkrement- als auch die Dekrementwerte über dem Schwellwert liegen, würde eine Schwingung des Drehgebers 10 erkannt werden. Denn in diesem Fall würde der elektronische Zähler 60, der jeden Impuls zählt, einen sehr viel größeren Wert liefern als der Quadraturdecoder 110. In 1 kann die Auswirkung einer Schwingung anhand der gestrichelten Linie 40 nachvollzogen werden. So erzeugen selbst geringfügige Schwingungen um die gestrichelte Linie 40 jedes Mal einen Impuls, der vom Impulszähler 90 gezählt wird. Hingegen wird im Quadraturdecoder 110 die Positionsänderung pro Zeitintervall erfasst, aus der die positionsbezogene Frequenz berechnet wird. Es ist ersichtlich, dass im Schwingungsfall die absolute Frequenz deutlich höher als die positionsbezogene Frequenz ist.
  • Die Recheneinrichtung 100 oder die Steuereinrichtung 120 schließt hingegen auf einen Stillstand des Drehgebers 10 und somit der welle, wenn die Inkrement- und Dekrementwerte unterhalb des Schwellwertes liegen.
  • Mit Hilfe der berechneten Inkremente und Dekremente kann auch die Qualität des Signalgebers 10 bzw. die Qualität der vom Signalgeber erzeugten Ausgangssignale ermittelt werden. Hierzu wird die Qualität gemäß folgender Gleichung ermittelt: Q = abs((Inkrem. – Dekrem.)/(Inkrem. + Dekrem.))
  • Die Güte Q nimmt somit Werte zwischen 1 und 0 an.
  • Mit Hilfe der ermittelten Inkremente und Dekremente kann auch die absolute Frequenz der Ausgangssignale des Drehgebers 10 gemäß folgender Gleichung fmess = max(Inkrem., Dekrem.) – min(Inkrem., Dekrem.) ermittelt werden.

Claims (5)

  1. Verfahren zum Ermitteln des Bewegungszustands eines Objekts mit Hilfe eines Signalgebers (10), der mehrere Ausgangssignale liefert, mit folgenden Schritten: Messen der absoluten Frequenz wenigstens eines der Ausgangssignale während eines vorbestimmten Zeitintervalls mittels eines Impulszählers (90); Ermitteln einer Positionsänderung des Signalgebers (10) basierend auf den Ausgangssignalen mittels eines Quadraturdecoders (110), indem die Differenz aus der Position zu Beginn des Zeitintervalls und aus der Position am Ende des Zeitintervalls gebildet wird; Berechnen einer positionsbezogenen Frequenz aus der Positionsänderung; Berechnen aus der absoluten Frequenz und aus der positionsbezogenen Frequenz Inkremente und/oder Dekremente des Signalgebers (10) bezüglich des jeweiligen Zeitintervalls; Ermitteln des Bewegungszustands des Signalgebers (10) unter Ansprechen auf die Inkremente und/oder Dekremente.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein Stillstand des Signalgebers (10) ermittelt wird, wenn die Inkrement- und Dekrementwerte unterhalb eines vorbestimmten Schwellwertes liegen, dass eine Vorwärts- oder Rückwärtsbewegung des Signalgebers (10) ermittelt wird, wenn die Inkrement- oder Dekrementwerte oberhalb des vorbestimmten Schwellwertes liegen, oder dass eine Schwingung des Signalgebers (10) ermittelt wird, wenn die Inkrement- und Dekrementwerte den vorbestimmten Schwellwert überschreiten.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass aus der positionsbezogenen Frequenz die Drehzahl oder die Geschwindigkeit des Objekts ermittelt wird.
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Inkrement- und Dekrementwerten die Güte des Signalgebers (10) ermittelt wird, wobei eine Fehlermeldung erzeugt wird, wenn die Güte unterhalb eines vorbestimmten Schwellwertes liegt.
  5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Inkremente gemäß der Gleichung I = (absolute Frequenz + positionsbezogene Frequenz)/2 und die Dekremente gemäß der Gleichung D = (absolute Frequenz – positionsbezogene Frequenz)/2 berechnet werden.
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