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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewertung von Fahrzeugbremsgeräuschen,
insbesondere in einem Kraftfahrzeug.
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Fahrzeugbremsgeräusche werden
in der derzeitigen Bremsenentwicklung sowohl auf dem Bremsengeräuschprüfstand als
auch im Fahrzeug messtechnisch erfasst. Dabei kann die Auswertung
der Fahrzeugbremsgeräusche
unterschiedlich erfolgen. Neben der subjektiven Bewertung der Fahrzeugbremsgeräusche mit
einer Geräuschnote
von 1 bis 10 durch Testpersonen, wobei die Note 10 bei Geräuschlosigkeit
und die Note 1 bei extrem hoher Geräuschneigung vergeben wird,
ist ebenfalls die Auswertung der messtechnisch erfassten Fahrzeugbremsgeräusche mittels
eines Akzeptanzdiagramms üblich.
In einem solchen Akzeptanzdiagramm werden die zu einem Schalldruckpegel
ermittelbaren kumulierten Häufigkeiten
der Geräuschereignisse
für einen
Geräuschtest
(auf einem Geräuschprüfstand oder
im Fahrzeug) in Prozent logarithmisch gegen den jeweiligen Schallpegel
auf einer Messkurve abgetragen. Verbleibt die so in dem Akzeptanzdiagramm
dargestellte Messkurve unterhalb einer vorab festgelegten und ebenfalls
in das Akzeptanzdiagramm eingezeichneten Akzeptanzlinie, so sind
die Fahrzeugbremsgeräusche
als akzeptabel für
den Endkunden eingestuft. Ist im Gegensatz dazu die aus den Fahrzeugbremsgeräuschen ermittelte
Messkurve im Akzeptanzdiagramm oberhalb der Akzeptanzlinie angeordnet,
so ist das Testergebnis der Geräuschprüfung negativ
einzustufen und die Fahrzeugbremsgeräusche sind in diesem Fall für den Endkunden
nicht akzeptabel. In einem solchen Akzeptanzdiagramm werden somit
die aufgetretenen Schalldruckpegel ebenso berücksichtigt, wie die zu den
jeweiligen Schalldruckpegeln aufgetretenen Häufigkeiten während des
Geräuschtests.
Dementsprechend werden nicht nur laute Geräuschereignisse mit hohem Schalldruckpegel
berücksichtigt,
sondern auch häufig
auftretende leise Geräuschereignisse
mit geringem Schalldruckpegel. Die Akzeptanzlinie, die das Akzeptanzdiagramm
in einen für
die Geräuschbewertung
positiven und negativen Bereich unterteilt, kann durch die subjektive
Wahrnehmung zumindest einer Testperson festgelegt bzw. angepasst
werden.
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Bem.:
Für einen
Geräuschtest
wird in der Regel ein Akzeptanzdiagramm über alle Bremsvorgänge erstellt.
Betrachtet man z. B. den Prüfstand-Standardgeräuschtest
SAE2521, so beinhaltet das Akzeptanzdiagramm die Ergebnisse von
n = 1430 Bremsvorgängen.
Von jedem Bremsvorgang wird nur das lauteste Geräusch (bzw. der höchste Schalldruckpegelwert)
bewertet, welches sich im Frequenzspektrum ergibt. Das Akzeptanzdiagramm
setzt sich somit aus den höchsten
Schalldruckpegelwerten der jeweiligen Bremsvorgänge zusammen. Gleiches gilt
für die
Fahrzeugbewertung; aufgrund der Prüfung auf öffentlichen Strassen ist die
Anzahl der Bremsvorgänge
variabel.
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Wird
ein Bremsvorgang zeitaufgelöst
betrachtet, so lässt
sich das Aktzeptanzdiagramm auch auf einzelne Bremsvorgänge anwenden.
Dies wird aktuell nur im Einzelfall entwicklungsseitig angewendet.
Das vorliegende Verfahren kann auf beide Ansätze übertragen werden.
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Nachteilig
an einem solchen Verfahren zur Bewertung von Fahrzeugbremsgeräuschen ist
die sehr grobe Unterteilung des Akzeptanzdiagramms in einen positiven
und einen negativen Akzeptanzbereich. Aufgrund der groben Unterteilung
lässt sich
leider auch nur eine sehr grobe Einteilung der Qualität der Bremsen
vornehmen, nämlich
die Einteilung in bezüglich
der Fahrzeugbremsgeräusche
akzeptable Bremsen und nicht akzeptable Bremsen. Des Weiteren ergibt
sich eventuell ein Zuordnungsproblem, wenn die Messkurve der messtechnisch
erfassten Fahrzeugbremsgeräusche
sowohl oberhalb als auch unterhalb der vorbestimmten Akzeptanzlinie
verläuft.
In diesem Fall kann keine eindeutige Bewertung der Fahrzeugbremsgeräusche vorgenommen
werden. Auch ist die oben beschriebene Darstellung des Messergebnisses
für einen
Geräuschtest
zwar derzeit in der Bremsenentwicklung verbreitet, aber ein solches
Akzeptanzdiagramm ist für
den Laien nur sehr schwer verständlich,
zumal die Auftragung der Häufigkeiten
kumulativ und logarithmisch erfolgt.
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Die
vorliegende Erfindung beschäftigt
sich mit dem Problem, für
ein Verfahren zur Bewertung von Fahrzeugbremsgeräuschen eine verbesserte oder
zumindest eine andere Ausführungsform
anzugeben, die sich insbesondere durch ein verfeinertes und insgesamt
verständlicheres
Bewertungsergebnis auszeichnet.
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Erfindungsgemäß wird dieses
Problem durch den Gegenstand des unabhängigen Anspruchs gelöst. Vorteilhafte
Ausführungsformen
sind Gegenstand der abhängigen
Ansprüche.
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Die
Erfindung beruht auf dem allgemeinen Gedanken, eine kumulierte,
relative Häufigkeit
von Schalldruckpegelmesswerten eines Geräuschtests zu ermitteln und
die so ermittelten kumulierten, relativen Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaare
der Schalldruckmessung anhand deren Position in einzelne Geräuschnotenbereiche
eines kumulierten, relativen Häufigkeit/Schalldruck-Diagramms
bzw. Akzeptanzdiagramms zu übersetzen.
Gleiches gilt auch für
einen Bremsvorgang, der zeitaufgelöst und/oder geschwindigkeitsaufgelöst betrachtet
wird. Durch diese Übersetzung
in Geräuschnoten
kann ein Diagramm erstellt werden, das die Geräuschnoten einer Bremse zu den
jeweiligen Schalldruckpegelmesswerten darstellt. Damit kann die
Schalldruckmessung eines Geräuschtests
in einer verständlichen
Art und Weise in einem Geräuschnoten/Schalldruckpegel-Diagramm
dargestellt werden.
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In
einer weiteren Ausführungsform
kann aus diesem Geräuschnoten/Schalldruckpegel-Diagramm ein Gesamtgeräuschnotenwert
mittels eines üblichen
statistischen Kennwertes, wie zum Beispiel des Mittelwertes, des
Maximalwertes, des Minimalwertes oder dergleichen, ermittelt werden.
Dadurch wird zum einen das Ergebnis an die übliche Vorgehensweise, nämlich der
Einteilung in ein akzeptables Bremsverhalten oder ein inakzeptables
Bremsverhalten, angelehnt und zum anderen lässt sich mit dem Gesamtgeräuschnotenwert auch
eine quantifizierte Aussage zur Qualität der Bremse vornehmen.
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Weitere
wichtige Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den
Unteransprüchen,
aus den Zeichnungen und aus der zugehörigen Figurenbeschreibung anhand
der Zeichnungen.
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Es
versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend
noch zu erläuternden
Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern
auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar
sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
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Bevorzugte
Ausführungsbeispiele
der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden in der
nachfolgenden Beschreibung näher
erläutert,
wobei sich gleiche Bezugszeichen auf gleiche oder ähnliche oder
funktional gleiche Bauteile beziehen.
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Es
zeigen, jeweils schematisch
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1 ein
Akzeptanzdiagramm mit auf einer Y-Achse logarithmisch aufgetragenen
kumulierten, relativen Häufigkeit
in Prozent und einem auf einer X-Achse
abgetragenen Schalldruckpegel in Dezibel (dB(A)),
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2 ein
Geräuschnotendiagramm
mit auf der Y-Achse abgetragenen Geräuschnoten und auf der X-Achse
abgetragenem Schalldruckpegel in Dezibel (dB(A)).
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Wie
aus 1 ersichtlich, kann bei einem Verfahren zur Bewertung
von Fahrzeugbremsgeräuschen ein
Akzeptanzdiagramm 1 erstellt werden. Dabei können die
Bremsgeräusche
sowohl auf einem Bremsengeräuschprüfstand,
als auch mit Außen- und/oder Innenmikrofonen
am Kraftfahrzeug akustisch aufgezeichnet und nachfolgend ausgewertet
werden. Bei einem solchen Akzeptanzdiagramm 1 wird auf
einer Y-Achse 2 die kumulierte, relative Häufigkeit
in Prozent logarithmisch abgetragen, während auf der X-Achse 3 des
Akzeptanzdiagramms 1 der Schalldruckpegel in Dezibel (dB(A))
linear abgetragen wird (halblogarithmische Darstellung).
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Als
erster Schritt in dem Verfahren zur Bewertung von Fahrzeugbremsgeräuschen werden
in dem Akzeptanzdiagramm 1 mehrere Geräuschnotenbereiche in Form von
Akzeptanzlinien 4 festgelegt, wobei jede Akzeptanzlinie 4 eine
Geräuschnote
repräsentiert.
Bevorzugt werden dabei Geräuschnoten
zwischen 1 und 10 vergeben, wobei die Akzeptanzlinie 4 mit
der Geräuschnote 10 für ein Systemverhalten
ohne Fahrzeugbremsgeräusche
und die Akzeptanzlinie 4 mit der Note 1 einen
Bereich mit extrem hohen Fahrzeugbremsgeräuschen markiert. In einer weiteren
Ausführungsform
können
auch Akzeptanzlinien 4' mit
den Noten 0 und –1 festgelegt
werden, wobei diese Akzeptanzlinien 4' zur Anpassung eines statistischen
Verfahrens dienen können.
In einer einfachen Ausführungsform
lassen sich folgende Akzeptanzlinie 4, 4' durch parallele
Verschiebung einer zuerst festgelegten Akzeptanzlinie 4, 4' festlegen.
Ein solches mit Akzeptanzlinien 4, 4' ausgestattetes
Akzeptanzdiagramm 1 ist eine Form der dreidimensionalen
Darstellung. In dem Akzeptanzdiagramm 1 lässt sich
jedes kumulierte, relative Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaar
in eine Geräuschnote übersetzen.
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Bern.:
Die Akzeptanzlinien 4, 4' müssen nicht zwingend parallel
ausgeführt
werden, ebenso können die
X-/Y-Achsenschnittpunkten verschoben werden.
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Zusätzlich zu
den Akzeptanzlinien 4, 4' kann in einem solchen Akzeptanzdiagramm 1 zumindest
eine Messwertkurve 5 für
einen Geräuschtest
abgetragen werden. Da gemäß dem Akzeptanzdiagramm 1 auf
der Y-Achse 2 die logarithmierten, kumulierten relativen Häufigkeiten
zu den jeweilig gemessenen Schalldruckpegelwerten abgetragen werden,
müssen
aus der Schalldruckpegelmessung erst die relativen kumulierten Häufigkeiten
zu den aufgetretenen Schalldruckpegelmesswerten über den gesamten Geräuschtest
bzw. Bremsvorgang hinweg ermittelt werden.
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Da
für die
zeitaufgelöste
Variante während
des gesamten Bremsvorganges, also beginnend von der maximalen Umdrehungszahl
eines Rotors des Bremssystems bis hin zum Stillstand, der Schalldruckpegel
gemessen wird, werden die Fahrzeugbremsgeräusche somit zu jeder beliebigen
Drehzahl des Rotors des Bremssystems berücksichtigt, wobei verschiedene
Schalldruckpegel in unterschiedlicher Häufigkeit immer wieder während des
gesamten Bremsvorganges auftreten können. Für die Variante eines Geräuschtests
gilt Gleiches bzgl. den Peakwerten des Schalldruckpegels über alle
Bremsvorgänge.
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Um
eine solche Messwertkurve 5 zu erhalten, werden die relativen
Häufigkeiten
der aufgetretenen Schalldruckpegelmesswerte vom größten aufgetretenen
Schalldruckpegelmesswert zum kleinsten aufgetretenen Schalldruckpegelmesswert
hin kumuliert. Aus diesem Grund beginnt die Messwertkurve 5 der
in das Akzeptanzdiagramm 1 abgetragenen kumulierten, relativen
Häufigkeiten
der Schalldruckpegelmesswerte bei höheren Schalldruckpegeln im
Bereich nahe der X-Achse 3 und steigt mit sinkendem Schalldruckpegel
an bzw. verläuft
parallel zur X-Achse 3. Zweckmäßigerweise kann das Akzeptanzdiagramm 1 auf
Schalldruckpegelmesswerte oberhalb eines Mindestschalldruckpegels
nach unten begrenzt werden, da Geräusche mit niedrigen Schalldruckpegeln
eventuell nicht wahrgenommen werden.
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Allein
aus der graphischen Darstellung lässt sich entnehmen, dass die
Messwertkurve 5 gemäß 1 Geräuschnotenwerte
zwischen 3 und 7 annimmt. In einer anderen Ausführungsform kann im Gegensatz
zu der in 1 dargestellten kontinuierlichen
Messwertkurve 5 eine diskrete Darstellung der Messpunkte
der Messkurve 5 durch eine Klassifizierung vorgenommen
werden. Dazu werden Schalldruckpegelintervalle definiert. So ist
es zum Beispiel möglich,
als Schalldruckpegelintervall ganzzahlige Dezibelwerte zu definieren. Demzufolge
können
z. B. alle gemessenen Schalldruckpegelmesswerte ≥ 49 und < 50 dem Schalldruckpegelintervall 49
zugeordnet werden. Sämtliche
gemessenen Schalldruckpegelmesswerte werden dann solchen Schalldruckpegelintervallen,
wie oben beispielhaft beschrieben, zugeordnet. Ausgehend von hohen
Schalldruckpegelwerten, wird dann die in einem Schalldruckpegelintervall
aufgetretene relative Häufigkeit
der in diesem Schalldruckpegelintervall aufgetretenen Schalldruckpegelmesswerte
zu dem Wert eines vorhergehenden Schalldruckpegelintervalls addiert
und in dem Akzeptanzdiagramm 1 abgetragen.
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Schon
anhand der graphischen Darstellung gemäß 1 ist eine
deutliche Verfeinerung des Messwertergebnisses der Bewertung der
Fahrzeugbremsgeräusche
ersichtlich. Um allerdings das Messergebnis noch verständlicher
darzustellen, empfiehlt es sich, die Messkurve 5 grafisch
oder rechnerisch in Geräuschnoten
zu übersetzen.
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Zu
diesem Zweck soll beispielhaft folgendes Verfahren zur rechnerischen
Ermittlung der Geräuschnoten
anhand der gemessenen kumulierte, relative Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaare
beschreiben werden.
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In 1 sind
der auf der X-Achse 3 abgetragenen Schalldruckpegel in
Dezibel (dB(A)) und die auf der Y-Achse 2 abgetragenen
kumulierte, relative Häufigkeit
in Prozent (%) unabhängige
Variablen, während
die gesuchte Geräuschnote
die abhängige
Variable des Verfahrens bildet.
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Zur
Ermittlung einer Formel zur Umrechnung der kumulierten, relative
Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaare
in Geräuschnoten
kann ein Polynomansatz verwendet werden. Um eine akzeptable Fehlerabweichung
zu erreichen, ist es möglich
einen Polynomansatz 6. Ordnung in der folgenden Form zu
wählen
(Gl. 1): z1 =
a1 + a1x1 + a2y1 +
a3x21 + a4y21 + ...
+ a11x61 + a12y61
z2 = a0 + a1x2 + a2y2 + a3x2 2 2 +
a4y22 + ... + a11x62 +
a12y62
.
.
.
zn = a0 + a1xn + a2 yn + a3x2n + a4y2n + ... + a11x6n +
a12y6n (Gl.
1)
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Obige
Gleichung (Gl. 1) ergibt in Matrixschreibweise (Gl. 2):
wobei
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Bei
bekanntem Parametervektor a lässt
sich mit folgender Formel (Gl. 3) für jedes (x, y)-Wertepaar, respektive
kumulierte, relative Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaar,
der zugehörige
z-Wert, respektive Geräuschnotenwert,
berechnen. z = a0 +
a1x + a2y + a3x2 + a4y2 + ... + a11x6 + a12y6 (Gl. 3)
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Der
Parametervektor a kann bei einer dementsprechenden ausreichenden
Anzahl an bekannten (x, y, z)-Wertepaaren gemäß folgender Formel (Gl. 4)
ermittelt werden: a = X –1 z, (Gl.
4)wobei X –1 die inverse Matrix
von X darstellt.
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Zur
Ermittlung des Parametervektors a sollte eine Normierung durchgeführt werden.
in
1 decken die Schalldruckpegelwerte der X-Achse
3 mit
dem Wertebereich von 0,1% als kleinstem Wert und 100% als größtem Wert
einen sehr großen
Bereich ab. Dies kann bei Matrixoperationen nach obigem Ansatz,
insbesondere (Gl. 2) oder (Gl. 4), zu Ungenauigkeiten oder Stabilitätsproblem
führen.
Zur Abhilfe können
die Schalldruckpegelwerte nach folgender Formel (Gl. 5) normiert
werden:
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Dabei
stellen die Bezeichnungen MW(x) und STD(x) den Mittelwert und die
Standardabweichung der Schalldruckpegelwerte dar. Die Normierung
nach (Gl. 5) soll beispielhaft verstanden werden. Es können auch andere
Normierungsmethoden angewandt werden. Dadurch ergibt sich aus (Gl.
2) und (Gl. 4) mit Hilfe von (Gl. 5) durch Umformung (Gl. 6) und
(Gl. 7):
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Auf
der Y-Achse 2 des Akzeptanzdiagramms 1 sind die
kumulierten, relativen Häufigkeiten
prozentual und logarithmisch aufgetragen, während die Schalldruckpegelwerte
auf der X-Achse 2 linear abgetragen werden. Allerdings
sei an dieser Stelle erwähnt,
dass die Schalldruckpegelwerte das logarithmierte Verhältnis des quadrierten
Schalldruckwertes zum Quadrat eines Bezugswerts darstellen. Um die
logarithmische Darstellung der kumulierten, relativen Häufigkeiten
in das Gleichungssystem (Gl. 6 bzw. 7) zu integrieren, können die
Werte der kumulierten, relativen Häufigkeit logarithmiert zur
Basis 10 werden.
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Nun
ist das Gleichungssystem (Gl. 8 bzw. 9) so aufbereitet, dass es
von Softwareprogrammen zur Berechnung der Geräuschnote verwendet werden kann.
Zur Lösung
des Gleichungssystems (Gl. 9) kann kommerzielle Mathematiksoftware
eingesetzt werden. Dabei werden zur vollständigen Lösung des Gleichungssystems
(Gl. 9) mindestens 13 Gleichungen benötigt, d. h. aus 1 sind
mindestens 13 (x, y, z)-Wertezuordnungen
notwendig. Um einen kleinen Näherungsfehler
zu erreichen, empfiehlt es sich, der kommerziellen Mathematiksoftware
möglichst
viele (x, y, z)-Wertezuordnungen anzubieten, die die gesamte Ebene
in 1 abdecken. Dann besteht die Chance, dass der
Polynomansatz die reale Situation möglichst gut abbildet. Dabei empfiehlt
es sich, deutlich mehr als 13 (x, y, z)-Wertezuordnungen zu verwenden.
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Der
Fehler, der sich durch den Polynomansatz ergibt, kann durch Vergleich
der tatsächlichen
Notenwerte, die der Ermittlung des Parametervektors
dienen,
mit den berechneten Notenwerten bestimmt werden.
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Bei
bekanntem Parametervektor
und
gegebenem (x, y)-Wertepaar, respektive kumuliertem, relative Häufigkeit/Schalldruckpegel-Wertepaar,
lässt sich
der z-Wert, respektive die gesuchte Geräuschnote, nach folgender Formel
(Gl. 10) berechnen
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In 2 ist
eine Messkurve 6 dargestellt, die sich aus Übersetzung
der Messwertkurve 5 in Geräuschnoten und Abtragung dieser
Geräuschnoten
in einem Geräuschnoten/Schalldruckpegel-Diagramm 7 ergibt.
Die diskrete Darstellung der Messwertkurve 6 ergibt sich
aus einer zuvor beschriebenen Klassifizierung. Dies ist nicht zwingend
notwendig, es können
auch die tatsächlich
aufgetretenen Schalldruckmesswerte abgetragen werden. Ein solches
Geräuschnoten/Schalldruckpegel-Diagramm
hat auf seiner Y-Achse 8 die Geräuschnoten in dementsprechend
vorab gewählter
Einteilung abgetragen und auf der X-Achse 9 den Schalldruckpegel
in Dezibel (dB(A)). Diese in 2 beispielhaft
gezeigte Darstellung des Messergebnisses eines Bremsvorgangs ist
nun deutlich einfacher zu verstehen und bietet zudem die Möglichkeit,
mit einfachen statistischen Kennwerten, wie zum Beispiel einem Mittelwert,
einem Maximalwert oder einem Minimalwert, eine Gesamtnote zur Bewertung
der Güte
einer Fahrzeugbremse bzgl. der Fahrzeugbremsgeräuschen zu bestimmen. In dem
Beispiel der 2 wird sich als Mittelwert eine
Geräuschnote
von 4,6 ergeben, als Minimalwert eine Note von 3,2 und als Maximalwert
eine Note von 6,7. Anhand dieses sehr einfachen und gut verständlichen Gesamtgeräuschnotenwertes
lässt sich
die Qualität
einer Bremse gut und ausreichend diversifiziert darstellen.
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Im
Folgenden soll noch beispielhaft die Durchführung eines solchen Verfahrens
anhand konkreter Werte dargestellt werden, um die Vorgehensweise
weiter zu verdeutlichen.
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Der
Vektor z und die Matrix
(Gl.
8 bzw. 9) beinhalten Elemente, die aus (x, y, z)-Wertepaaren in
1 entnommen
werden können.
Sie bilden die Stützstellen
10 des
Polynoms, mit deren Hilfe sich der Parametervektor
gemäß folgender
Formel berechnen lässt.
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Die
Position der Geraden eines jeden Linienbündels von Akzeptanzlinien
4 in
2 wird
somit durch den Parametervektor
definiert.
Es bietet sich an, die Akzeptanzlinien
4,
4' als möglichst
parallele Geraden zu wählen,
die Parallelität
ist jedoch nicht zwingend vorgeschrieben.
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In
der folgenden Tabelle (Tab. 1) sind (x, y, z)-Wertepaare dargestellt,
die einem Akzeptanzdiagramm
1 entnommen wurden. Ein Teil
der Werte stammt aus den Schnittpunkten der Akzeptanzlinien
4 mit
der X-Achse
3 und der Y-Achse
2. Um das Näherungsverfahren
auch in der Ebene abzustützen,
werden entlang der Akzeptanzlinien
4 (x, y)-Wertepaare
als Stützstellen
10 entnommen
und dem Datensatz hinzugefügt.
Die Position der Gerade eines Linienbündels kann dabei jederzeit
angepasst werden, wobei als Konsequenz daraus ein neuer Parametervektor
zu
berechnen ist.
| Nr.
Stützstelle | Schalldruckpegel
in dB | Kumulierte
relative Häufigkeit
in % | Geräuschnotenwert |
| 1 | 75 | 0.1000 | 10 |
| 2 | 80 | 0.1000 | 9 |
| 3 | 85 | 0.1000 | 8 |
| 4 | 90 | 0.1000 | 7 |
| 5 | 95 | 0.1000 | 6 |
| 6 | 100 | 0.1000 | 5 |
| 7 | 105 | 0.1000 | 4 |
| 8 | 110 | 0.1000 | 3 |
| 9 | 115 | 0.1000 | 2 |
| 10 | 120 | 0.1000 | 1 |
| 11 | 125 | 0.1000 | 0 |
| 12 | 130 | 0.1000 | –1 |
| 13 | 70 | 0.1300 | 10 |
| 14 | 70 | 0.2000 | 9 |
| 15 | 70 | 0.4000 | 8 |
| 16 | 70 | 1.0000 | 7 |
| 17 | 70 | 2.0000 | 6 |
| 18 | 70 | 4.0000 | 5 |
| 19 | 70 | 10.0000 | 4 |
| 20 | 70 | 20.0000 | 3 |
| 21 | 70 | 40.0000 | 2 |
| 22 | 70 | 100.0000 | 1 |
| 23 | 70 | 200.0000 | 0 |
| 24 | 70 | 400.0000 | –1 |
| 25 | 75 | 0.1400 | 9 |
| 26 | 75 | 0.5600 | 7 |
| 27 | 75 | 2.1500 | 5 |
| 28 | 75 | 10.0000 | 3 |
| 29 | 75 | 50.0000 | 1 |
| 30 | 80 | 100.0000 | –1 |
| 31 | 85 | 0.6400 | 5 |
| 32 | 88 | 1.8500 | 3 |
| 33 | 95 | 3.1500 | 1 |
| 34 | 100 | 0.3800 | 3 |
| 35 | 110 | 0.4000 | 1 |
| 36 | 110 | 0.8000 | 0 |
| 37 | 120 | 0.4000 | –1 |
- Tab. 1: Tabelle der Schallpegel-, kumulierten,
relativen Häufigkeits-
und Geräuschnotenwerte
zur Berechnung des Parametervektors
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Nach
dementsprechender Formel (Gl. 9) berechnen sich daraus die Werte
des Parametervektors
zu:
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Die
folgende Tabelle (Tab. 2) zeigt den Fehler, der sich durch den Polynomansatz
für die
Geräuschnotenwerte
ergibt. Die Spalte „Tatsächlicher
Geräuschnotenwert” ist der
vorhergehenden Tabelle (Tab. 1) entnommen.
| Nr.
Stützstelle | Tatsächlicher
Geräuschnotenwert
= z | Genäherter Geräuschnotenwert | Fehler
absolut |
| 1 | 10 | 9.7019 | –0.2981 |
| 2 | 9 | 8.8365 | –0.1635 |
| 3 | 8 | 7.9225 | –0.0775 |
| 4 | 7 | 6.9858 | –0.0142 |
| 5 | 6 | 6.0360 | 0.0360 |
| 6 | 5 | 5.0741 | 0.0741 |
| 7 | 4 | 4.0981 | 0.0981 |
| 8 | 3 | 3.1067 | 0.1067 |
| 9 | 2 | 2.1003 | 0.1003 |
| 10 | 1 | 1.0804 | 0.0804 |
| 11 | 0 | 0.0463 | 0.0463 |
| 12 | –1 | –1.0098 | –0.0098 |
| 13 | 10 | 9.9295 | –0.0705 |
| 14 | 9 | 9.2007 | 0.2007 |
| 15 | 8 | 8.2181 | 0.2181 |
| 16 | 7 | 6.9805 | –0.0195 |
| 17 | 6 | 6.0177 | 0.0177 |
| 18 | 5 | 5.0524 | 0.0524 |
| 19 | 4 | 3.8246 | –0.1754 |
| 20 | 3 | 2.9398 | –0.0602 |
| 21 | 2 | 2.0640 | 0.0640 |
| 22 | 1 | 0.8546 | –0.1454 |
| 23 | 0 | –0.1010 | –0.1010 |
| 24 | –1 | –0.9712 | 0.0288 |
| 25 | 9 | 9.0285 | 0.0285 |
| 26 | 7 | 7.0019 | 0.0019 |
| 27 | 5 | 5.1522 | 0.1522 |
| 28 | 3 | 3.0603 | 0.0603 |
| 29 | 1 | 1.0127 | 0.0127 |
| 30 | –1 | –0.7751 | 0.2249 |
| 31 | 5 | 5.0431 | 0.0431 |
| 32 | 3 | 3.0229 | 0.0229 |
| 33 | 1 | 0.9530 | –0.0470 |
| 34 | 3 | 2.8953 | –0.1047 |
| 35 | 1 | 0.8586 | –0.1414 |
| 36 | 0 | –0.0743 | –0.0743 |
| 37 | –1 | –1.1677 | –0.1677 |
Tab.
2: Vergleich der tatsächlichen
und genährten
Geräuschnotenwerte
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Die
betragsbezogene größte Abweichung
ergibt sich zu 0.3, der Mittelwert der Abweichungen liegt bei 0,09.
Somit weicht an den Stützstellen
die genäherte
Geräuschnote
von der tatsächlichen
Geräuschnote
maximal um 0,3 Notenpunkte ab, während
im Mittel die Abweichung 0,1 Notenpunkte beträgt. Diese Genauigkeit sollte
für praktische
Anwendungen ausreichen.
