DE102008009596A1 - Radar system for detecting surrounding of motor vehicle, has oscillator modulating frequency of power, and digital-analog-converter producing discrete control signal values, such that discretization errors are concentrated on blocking zone - Google Patents
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Abstract
Description
Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Frequenzmodulation des Sendesignals in einem Radarsystem. Radarsysteme werden z. B. zur Umfelderfassung in Kraftfahrzeugen eingesetzt.The The invention relates to an apparatus and a method for frequency modulation of the transmission signal in a radar system. Radar systems are z. B. used for environment detection in motor vehicles.
Kraftfahrzeuge werden zunehmend mit Fahrerassistenzsystemen ausgerüstet, welche mit Hilfe von Sensorsystemen die Umgebung erfassen und aus der so erkannten Verkehrssituation automatische Reaktionen des Fahrzeugs ableiten und/oder den Fahrer instruieren, insbesondere warnen. Dabei unterscheidet man zwischen Komfort- und Sicherheitsfunktionen.motor vehicles are increasingly being equipped with driver assistance systems, which with the help of sensor systems to capture the environment and out of the sun recognized traffic situation automatic reactions of the vehicle derive and / or instruct the driver, in particular warn. there one distinguishes between comfort and safety functions.
Im Bereich der Komfortfunktionen spielt momentan FSRA (Full Speed Range Adaptive Cruise Control) die wichtigste Rolle. Das Fahrzeug regelt die Eigengeschwindigkeit auf die vom Fahrer vorgegebene Wunschgeschwindigkeit ein, sofern die Verkehrssituation dies zulässt, andernfalls wird die Eigengeschwindigkeit automatisch an die Verkehrssituation angepasst.in the The range of comfort functions currently plays FSRA (Full Speed Range Adaptive Cruise Control) the most important role. The vehicle regulates the airspeed to the desired speed specified by the driver if the traffic situation allows, otherwise the airspeed will be automatically adapted to the traffic situation.
Bei den Sicherheitsfunktionen steht die Reduzierung des Bremsweges in Notsituationen im Mittelpunkt. Das Spektrum der entsprechenden Fahrerassistenzfunktionen reicht von einem automatischen Vorfällen der Bremse zur Reduktion der Bremslatenz (Prefill), über einen verbesserten Bremsassistenten (BAS+) bis hin zur autonomen Notbremsung.at The safety functions include reducing the braking distance Emergency situations in the center. The spectrum of the corresponding driver assistance functions ranges from an automatic incident of the brake to the reduction the brake latency (prefill), about an improved brake assistant (BAS +) up to the autonomous Emergency braking.
Für Fahrerassistenzsysteme der oben beschriebenen Art werden heute vorwiegend Radarsensoren eingesetzt. Diese arbeiten auch bei schlechten Wetterbedingungen zuverlässig und können neben dem Abstand von Objekten auch direkt deren Relativgeschwindigkeit über den Dopplereffekt messen. Da Radarsensoren aber immer noch relativ teuer sind, findet man solche Fahrerassistenzsysteme vorwiegend in hochpreisigen Fahrzeugen.For driver assistance systems The types described above are now predominantly radar sensors used. These work well in bad weather conditions reliable and can in addition to the distance of objects also directly their relative velocity over the Measure Doppler effect. Because radar sensors are still relatively expensive are found, such driver assistance systems mainly in high-priced Vehicles.
Um mit Radarsensoren die Entfernung von Objekten messen zu können, ist eine Modulation des Sendesignals notwenig. Während früher hauptsächlich die Sendeamplitude pulsförmig moduliert wurde, rücken heute Verfahren mit Modulation der Sendefrequenz in den Vordergrund. Sie haben den Vorteil einer höheren Reichweite und einer geringeren Störanfälligkeit, wobei letzteres bei einer zunehmenden Verbreitung von raderbasierten Fahrerassistenzsystemen ein immer wichtigeres Kriterium wird.Around with radar sensors to be able to measure the distance of objects is a modulation of the transmission signal necessary. While in the past mainly the transmission amplitude modulated in a pulse shape was, move Today method with modulation of the transmission frequency in the foreground. They have the advantage of a higher one Range and a lower susceptibility to interference, the latter at an increasing use of radar-based driver assistance systems becomes an increasingly important criterion.
Die Frequenzmodulation wird heute typischerweise mit Hilfe von Phasenregelkreisen (PLL) realisiert, welche aber zum einen relativ aufwändig und teuer sind, und zum anderen auch bei sehr schneller Modulation Probleme mit vollständigem Einrasten haben können. Existierende Ansätze ohne Phasenregelkreise stellen entweder hohe Anforderungen an die Linearität und Stabilität der Frequenzabhängigkeit des Oszillators von seiner Steuergröße oder resultieren bei vertretbaren Kosten in einer reduzierten Performance hinsichtlich Detektionsqualität und -sicherheit von Objekten, was für viele Fahrerassistenzfunktionen aber nicht akzeptabel ist.The Frequency modulation today is typically using phase locked loops (PLL) realized, which, however, for a relatively complex and are expensive, and on the other hand, even with very fast modulation problems with full engagement can have. Existing approaches without phase locked loops either place high demands on the linearity and stability the frequency dependence of the oscillator of its control size or result in reasonable Cost in a reduced performance in terms of detection quality and safety of objects, what for many driver assistance functions but is not acceptable.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren und eine verbesserte Vorrichtung zur Frequenzmodulation anzugeben, womit eine Frequenzmodulation einfach, kostengünstig und mit großer Präzision erreicht wird.task The invention is an improved method and an improved Specify device for frequency modulation, whereby a frequency modulation simple, inexpensive and with big ones precision is reached.
Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst.These The object is achieved by the features of the independent claims.
Es wird ein Radarsystem zur Umfelderfassung mit Sendemitteln zur gerichteten Abstrahlung von Sendeleistung, Empfangsmitteln zum gerichteten Empfang von an Objekten reflektierter Sendeleistung und Signalverarbeitungsmitteln zur Prozessierung der empfangenen Leistung und zur Ansteuerung der Sendemittel angegeben. Die Frequenz der Sendeleistung wird unter Verwendung eines steuerbaren Oszillators moduliert, wobei für die Frequenz der Sendeleistung ein Sollverlauf vorgegeben ist. Das Steuersignal des Oszillators, das den Oszillator ansteuert, wird aus einer Folge von diskreten Steuersignalwerten mit anschließender analoger Tiefpassfilterung generiert. Es steht nur ein endlicher Satz diskreter Steuersignalwerte zur Verfügung, was zu Diskretisierungsfehlern und damit zu einer Abweichung zwischen Ist- und Sollverlauf der Frequenz der Sendeleistung führt. Die Folge von diskreten Steuersignalwerten und der analoge Tiefpass sind derart ausgestaltet, dass die sich vor der analogen Filterung ergebenden Diskretisierungsfehler spektral gesehen auf den Sperrbereich des analogen Tiefpasses konzentriert sind, was zu einer signifikanten Reduzierung der Diskretisierungsfehler nach der analogen Filterung und damit zu einer Reduzierung der Abweichung zwischen Ist- und Sollverlauf der Frequenz führt. Insbesondere hat der analoge Tiefpass einen so breiten Durchlassbereich, dass die Ansteuerung der Sollfunktion im Wesentlichen durchkommt.It is a radar system for Umfeldfassung with transmitting means to the directed Transmission of transmission power, receiving means for directional reception reflected by objects transmitted power and signal processing means for processing the received power and for controlling the Sender specified. The frequency of the transmission power is below Using a controllable oscillator modulated, wherein for the frequency of the Transmit power a target course is specified. The control signal of Oscillator, which drives the oscillator, becomes a sequence of discrete control signal values followed by analog low-pass filtering generated. There is only a finite set of discrete control signal values to disposal, which leads to discretization errors and thus to a deviation between Actual and target course of the frequency of the transmission power leads. The Sequence of discrete control signal values and the analogue lowpass are designed so that the before the analog filtering resulting discretization error spectrally on the stopband of the analog low pass are concentrated, resulting in a significant Reduction of discretization errors after analog filtering and thus to a reduction of the deviation between actual and Target course of the frequency leads. In particular, the analog low pass has such a wide passband, that the control of the desired function substantially comes through.
In einer alternativen Formulierung sind die Steuersignalwerte und der analoge Tiefpass derart ausgestaltet, dass die sich vor der analogen Filterung ergebenden Diskretisierungsfehler spektral gesehen auf den Durchlassbereich des analogen Tiefpasses oder Teilbereiche davon minimal sind. Dies wird z. B. dadurch erreicht, dass Summe des Diskretisierungsfehlers zu einer Mehrzahl von Steuersignalwerten minimiert wird. Insbesondere hat der analoge Tiefpass einen so breiten Durchlassbereich, dass die Ansteuerung der Sollfunktion im Wesentlichen durchkommt Nachfolgend wird die Erfindung anhand von Figuren und Ausführungsbeispielen näher erläutert.In an alternative formulation, the control signal values and the analogue low-pass filter are designed in such a way that the discretization errors resulting before the analogue filtering are spectrally minimal on the passband of the analog low-pass filter or partial sections thereof. This is z. B. achieved in that the sum of the discretization error is minimized to a plurality of control signal values. In particular, the analog low-pass filter has such a wide passband that the control of the desired function essentially comes through The invention will be explained in more detail with reference to figures and embodiments.
n
Die Frequenzrampen müssen sehr präzise, also insbesondere hochlinear sein, da es andernfalls zu unscharfen Abbildungen in der Entfernung und damit auch zum Verdecken kleinerer Ziele, zu Störlinien im Entfernungsspektrum und damit zu Fehldetektionen sowie zu erhöhtem Rauschen kommen kann.The Frequency ramps need very precise, so especially highly linear, otherwise it will lead to blurred images in the distance and thus also to cover smaller targets, to interference lines in Distance spectrum and thus misdetections and increased noise can come.
Wegen der extrem kurzen Dauer der Frequenzrampen von z. B. 18 μs wäre die Verwendung eines Phasenregelkreises sehr kritisch, da dieser dann Probleme mit dem Einrasten hätte. Stattdessen wird der Oszillator über einen Digital-Analog-Konverter (DAC) mit nachfolgender analoger Tiefpassfilterung (V-Tune-Filter) angesteuert. Das V-Tune-Filter hat etwa eine Bandbreite von z. B. 1 MHz und lässt die Frequenzrampen – von einer tolerierbaren Verzögerung abgesehen – näherungsweise unverzerrt durch.Because of the extremely short duration of the frequency ramps of z. B. 18 μs would be the use of a Phase locked loop very critical, since this then problems with the Snapping into place. Instead, the oscillator is over a digital-to-analog converter (DAC) with subsequent analogue Low pass filtering (V-tune filter) activated. The V-tune filter has about a bandwidth of z. B. 1 MHz and leaves the frequency ramps - from one tolerable delay apart - approximately undistorted by.
Die Erfindung ist jedoch ohne Einschränkung auch für Frequenzrampen mit einer längeren Dauer einsetzbar.The However, the invention is also unlimited for frequency ramps with a longer one Duration applicable.
Zusätzlich zum oben beschriebenen Hauptpfad ist ein Rückmesspfad vorgesehen, mit dessen Hilfe die Abhängigkeit der Oszillatorfrequenz von der Steuerspannung vermessen wird. Dazu sind ein Frequenzteiler, ein Bandpassfilter und ein Multiplexer vorgesehen. Dieser Pfad ist während der eigentlichen Umfeldmessung deaktiviert, um eine Einkopplung auf den Empfangspfad zu vermeiden. Er wird in jedem Sensorzyklus (z. B. 66 ms) einige Millisekunden lang aktiv geschaltet. Dabei wird über den DAC stufenweise die VCO-Ansteuerspannung erhöht und jeweils die zugehörige Frequenz des Oszillatorsignals bestimmt. Es werden die Oszillatorfrequenzen zu allen DAC-Werten vermessen, welche für die Generierung der Frequenzrampen zur Umfeldmessung benutzt werden (eine Vermessung nur einzelner DAC-Werte mit anschließender Gewinnung der dazwischenliegenden DAC-Werten durch Interpolation würde zu nicht akzeptablen Fehlern führen, da der DAC Nichtlinearitäten aufweist, insbesondere differentieller Art). Um die Frequenzmessgenauigkeit zu erhöhen werden die über aufeinanderfolgende Zyklen gewonnenen Oszillatorfrequenzen zu den einzelnen DAC-Werten gefiltert.In addition to The main path described above, a Rückmesspfad is provided with whose help is dependency the oscillator frequency is measured by the control voltage. To a frequency divider, a bandpass filter and a multiplexer are provided. This path is during the actual environment measurement deactivated to a coupling to avoid the reception path. He will be in every sensor cycle (eg 66 ms) are activated for a few milliseconds. there will over the DAC gradually increases the VCO drive voltage and the associated frequency the oscillator signal determined. It will be the oscillator frequencies all DAC values measured, which for the generation of the frequency ramps used for environmental measurement (a measurement of only individual DAC values with following Obtaining the intervening DAC values by interpolation would not lead to acceptable errors, since the DAC non-linearities has, in particular differential type). To the frequency measurement accuracy to increase be the over successive cycles won oscillator frequencies to the individual DAC values filtered.
Im Folgenden wird die Messung der Oszillatorfrequenzen zu den verwendeten DAC-Werten beschrieben. Das Oszillatorsignal wird zuerst heruntergeteilt, dann mit einem Bandpass gefiltert und mit einem Analog-Digital-Wandler abgetastet. Das digitalisierte Signal wird mit einer geeigneten Fensterfunktion multipliziert und anschließend wird eine FFT gerechnet. Hier kann die gleiche FFT wie bei der Zielverarbeitung verwendet werden, was vor allem bei der Realisierung auf einem FPGA einen großen Vorteil bietet. Das Rückmesssignal bildet sich entsprechend seiner Frequenz als Leistungsspitze bei einer bestimmten Linienposition im Spektrum ab. Die Form dieser Leistungsspitze ist durch das Spektrum der Fensterfunktion gegeben. Die Linienposition der höchsten Leistungsspitze allein führt nur zu einer sehr ungenauen Frequenzangabe. Deshalb wird die Leistung der höchsten Linie sowie die Leistung ihres linken und rechten Nachbarn verwendet, um unter Berücksichtigung der Fensterfunktion die exakte Linienposition zu interpolieren. Dies kann entweder mittels eines Lookup-Tables oder einer Approximationsfunktion erfolgen. Ebenso kann die Interpolation erst auf einem FPGA grob berechnet und dann auf einer MCU mittels einer Korrekturfunktion verfeinert werden. Dadurch, dass das Rückmesssignal über einen separaten Pfad innerhalb des Sensors gemessen wird, erhält man ein sehr gutes Signal-zu-Rauschverhältnis, wodurch die Interpolation der Linienposition sehr genau erfolgen kann.The following describes the measurement of the oscillator frequencies versus the DAC values used. The oscillator signal is first divided down, then filtered with a bandpass and sampled with an analog-to-digital converter. The digitized signal is multiplied by a suitable window function and then an FFT is calculated. Here, the same FFT as in the target processing can be used, which offers a great advantage especially when implemented on an FPGA. The return measurement signal is formed according to its frequency as a peak power at a specific line position in the spectrum. The shape of this peak power is given by the spectrum of the window function. The line position of the highest power peak alone only leads to a very inaccurate frequency indication. Therefore, the power of the highest line as well as the power of its left and right neighbors is used to under Considering the window function to interpolate the exact line position. This can be done either by means of a lookup table or an approximation function. Likewise, the interpolation can first be roughly calculated on an FPGA and then refined on an MCU by means of a correction function. The fact that the feedback signal is measured via a separate path within the sensor, gives a very good signal-to-noise ratio, whereby the interpolation of the line position can be done very accurately.
Das Bandpassfilter im Rückmesspfad ist insbesondere so ausgelegt, dass die Harmonischen, die bei der Frequenzteilung entstehen, sehr stark gedämpft werden, da sie sich nach der Abtastung im gleichen Frequenzbereich wie das Rückmesssignal selbst befinden können, was zu einer Verfälschung der gemessenen Frequenz führen würde.The Bandpass filter in the feedback path is particularly designed so that the harmonics, which in the Frequency division arise, are very much attenuated, as they follow the sampling in the same frequency range as the return measurement signal itself can be located what a falsification of lead measured frequency would.
Da das Rückmesssignal ein reelles Signal ist, bildet es sich im Spektrum symmetrisch ab. Außerdem wiederholt sich das Spektrum eines abgetasteten Signals periodisch mit der Abtastfrequenz. Liegen nun die Umhüllenden der Leistungsspitzen, die durch das Spektrum der Fensterfunktion gegeben sind, zu nahe beieinander, so dass Leistungsanteile der einen Leistungsspitze noch beim Maximum der anderen Leistungsspitze zu finden sind, so führt dies ebenfalls zu einer Verfälschung der gemessenen Frequenz. Daher sind zum einen der Teilerfaktor K1 und die Abtastfrequenz fAOC so aufeinander abzustimmen, dass die Frequenz des Rückmesssignals insbesondere bei(k = 0, 1, 2 ..) liegt (Übertastung für k > 0). Zum anderen ist die Fensterfunktion geeignet zu wählen, so dass für die sich ergebenden relevanten Frequenzbereiche, in denen die Leistungsspitzen zu liegen kommen können, das Spektrum des Fensters schon so weit abgeklungen ist, dass sich die Leistungsspitzen gegenseitig nicht mehr beeinflussen.Since the return measurement signal is a real signal, it forms symmetrically in the spectrum. In addition, the spectrum of a sampled signal repeats periodically with the sampling frequency. If the envelopes of the power peaks, which are given by the spectrum of the window function, are too close to each other, so that power components of one power peak are still to be found at the maximum of the other power peak, this likewise leads to a falsification of the measured frequency. Therefore, on the one hand, the divider factor K 1 and the sampling frequency f AOC are to be matched to one another in such a way that the frequency of the return measurement signal is in particular at (k = 0, 1, 2 ..) (over-sampling for k> 0). On the other hand, the window function is suitable to choose, so that for the resulting relevant frequency ranges in which the power peaks can come to lie, the spectrum of the window has already subsided so far that the power peaks no longer affect each other.
Mit den so vermessenen Oszillatorfrequenzen können nun durch eine entsprechende Ansteuersequenz des DACs die linearen Frequenzrampen mit der Sollfrequenz fSoll(t) erzeugt werden. Der DAC wird z. B. mit der Frequenz fA = 80 MHz getaktet, d. h., er wird alle TA = 12,5 ns mit einem neuen Digitalwert geladen, dessen zugehörige Spannung er dann am Ausgang einstellt.With the oscillator frequencies thus measured, the linear frequency ramps with the desired frequency f Soll (t) can now be generated by a corresponding drive sequence of the DAC. The DAC is z. B. clocked at the frequency f A = 80 MHz, ie, it is all T A = 12.5 ns loaded with a new digital value, the associated voltage then he sets the output.
Der
einfachste Ansatz zur Erzeugung der Frequenzrampen wäre, zu jedem
Zeitpunkt nTA denjenigen DAC-Wert einzustellen,
dessen Oszillatorfrequenz fdis am nächsten an
der Sollfrequenz fSoll(n) zu diesem Zeitpunkt
nTA liegt; dies ist in
Um
diesen Nachteil zum umgehen, kann man die Folge der DAC-Werte so
bestimmen, dass im Durchlassbereich des Tiefpasses der Diskretisierungsfehler
möglicht
geringe spektrale Anteile hat. Ein Ansatz dazu ist, dass man nicht
zu jedem Zeitpunkt den Diskretisierungsfehler e(n) minimal macht, sondern
wie in
Dafür können sich
bei diesem Verfahren hochfrequente Fehler stärker ausbilden, welche aber vom
Tiefpass unterdrückt
werden. Die Folge der DAC-Werte DAC(n), n = 1...N, ist dann z. B.
iterativ nach folgendem Vorgehen zu bilden – der zugehörige diskrete Signalflussgraph
ist in
- a) Bestimmung des Frequenzsollwerts fSoll(n) zum Zeitpunkt nTa
- b) Bestimmung der Größe f2(n) als die diskrete Frequenz fdis(n – 1) zum zurückliegenden DAC-Werts DAC(n – 1), wobei die Anfangsbedingung fdis(0) = 0 ist (fdis bezeichnet jeweils die stationäre diskrete Oszillatorfrequenz, welche sich im eingeschwungenen Zustand bei dem jeweiligen DAC-Wert ergibt),
- c) Bestimmung der Größe f3(n), indem vom Frequenzsollwert fSoll(n) die Größe f2(n) subtrahiert wird,
- d) Bestimmung der Größe f4(n) durch Addition der Größe f3(n) zum vorhergehenden Wert f4(n – 1), wobei die Anfangsbedingung f4(0) = 0 ist; f4(n) ist damit die Summe über alle vorausliegenden Diskretisierungsfehler e(n – k) = fSoll(n – k) – fdis(n – k) plus der aktuellen Sollfrequenz,
- e) Bestimmung des DAC-Werts DAC(n) so, dass die zugehörige Frequenz
fdis(n) möglichst wenig von der Größe f4(n) abweicht; der Diskretisierungsfehler
e(n) = f4(n) – fdis(n)
ist im Signalflussgraphen nach
4 im Block ,Diskretisierung' als subtrahiertes Signal berücksichtigt. 13.02.2008
- a) Determination of the frequency setpoint f Soll (n) at time nT a
- b) determining the quantity f 2 (n) as the discrete frequency f dis (n-1) with respect to the past DAC value DAC (n-1), the initial condition f dis (0) = 0 (f dis denotes the respective stationary discrete oscillator frequency, which results in the steady state at the respective DAC value),
- c) determining the quantity f 3 (n) by subtracting the quantity f 2 (n) from the frequency setpoint f Soll (n),
- d) determining the quantity f 4 (n) by adding the quantity f 3 (n) to the previous value f 4 (n-1), wherein the initial condition f4 (0) = 0; f is 4 (n) so that the sum over all preceding discretization errors e (n-k) = f setpoint (n-k) -f dis (n-k) plus the current setpoint frequency,
- e) determining the DAC value DAC (n) such that the associated frequency f dis (n) differs as little as possible from the size f 4 (n); the discretization error e (n) = f 4 (n) -f dis (n) is in the signal flow graph
4 considered in the block, discretization 'as a subtracted signal. 13/02/2008
Die Übertragungsfunktion vom Fehler e(n) zum Ausgang fdis(n) errechnet sich zu He(z) = – (1 – z–1), was einem Hochpass entspricht, der sogenannten erste Differenz. Wenn der Diskretisierungsfehler e(n) ein weißes Rauschen darstellt (für alle Frequenzen gleiche Leistungsdichte), dann ist der Fehler im Ausgangssignal fdis(n) nicht weiß, sondern hat hauptsächlich hochfrequente Anteile, welche durch den nachfolgenden Tiefpass unterdrückt werden.The transfer function from the error e (n) to the output f dis (n) is calculated as H e (z) = - (1 - z -1 ), which corresponds to a high pass, the so-called first difference. If the discretization error e (n) represents white noise (same power density for all frequencies), then the error in the output signal f dis (n) is not white, but mainly has high frequency components which are suppressed by the subsequent low pass.
Die
diesem Ansatz zugrundeliegende Idee, den Diskretisierungsfehler
spektral zu höheren
Frequenzen hin zu verschieben, indem man bei der Diskretisierung
auch frühere
Diskretisierungsfehler geeignet mit berücksichtigt, kann nun verallgemeinert werden;
der zugehörige
diskrete Signalflussgraph ist in
Diese Randbedingung ist z. B. stets dann erfüllt, wenn He(z) ein nichtrekursives Filter der Form He(z) = – 1 + a1z–1 +...+ aKz–K darstellt.This boundary condition is z. B. is always satisfied if H e (z) represents a non-recursive filter of the form H e (z) = - 1 + a 1 z -1 + ... + a K z -K .
Im
Ausführungsbeispiel
wurde die zweite Fehlersumme minimiert, was einer Wahl der Fehlerübertragungsfunktion
He(z) = –(1 – z–1)2 entspricht – dies ist die sogenannte zweite
Differenz. Der Betrag ihrer Übertragungsfunktion
ist in
Dadurch benötigt der DAC etwa 6Bits weniger als bei dem einfachsten Ansatz, welcher zu jedem Zeitpunkt den Diskretisierungsfehler minimiert.Thereby needed the DAC is about 6 bits less than the simplest approach, which minimizes the discretization error at any time.
Um sicherzustellen, dass der Diskretisierungsfehler in jedem Fall weiß ist, kann man vor der Diskretisierung noch ein weißes Rauschen aufaddieren (dadurch werden beispielweise Artefakte durch periodisch wiederkehrende Verhältnisse vermieden).Around to ensure that the discretization error is in any case white add a white noise before discretization (thereby For example, artifacts through periodically recurring conditions avoided).
Es sei betont, dass dieser Ansatz voraussetzt, dass die Taktfrequenz des DACs deutlich höher als die Bandbreite des analogen Tiefpasses (V-Tune-Filter) ist.It It should be emphasized that this approach requires that the clock frequency of the DAC significantly higher than the bandwidth of the analog low-pass filter (V-tune filter) is.
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