DE102007059459A1

DE102007059459A1 - Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus mittels der Ionenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren

Info

Publication number: DE102007059459A1
Application number: DE200710059459
Authority: DE
Inventors: Jörg Ingo PD Dr. Baumbach; Daniel Vogtland
Original assignee: Leibniz Institut fuer Analytische Wissenschaften ISAS eV
Current assignee: Leibniz Institut fuer Analytische Wissenschaften ISAS eV
Priority date: 2007-12-03
Filing date: 2007-12-03
Publication date: 2009-06-04
Also published as: WO2009071242A2; WO2009071242A3

Abstract

Bei einem Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus einem mittels der Ionenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren, wobei die jeweilige Messwertkurve durch eine mathematische Funktion approximiert und die so erhaltene Funktion anschließend ausgewertet wird, wird die mathematische Funktion zur Approximation der Messwertkurve aus einer Kombination von Gauß-Funktion und einer auf der Breit-Wigner-Funktion basierenden Funktion gebildet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus einem mittels der Ionenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren, wobei die jeweilige Messwertkurve durch eine mathematische Funktion approximiert und die so erhaltene Funktion anschließend ausgewertet wird.
Ionenbeweglichkeitsspektrometer, manchmal auch als Ionenmobilitätsspektrometer bezeichnet, sind bekannt und finden immer größere Anwendungsbereiche, insbesondere seit dem es gelungen ist, solche Geräte zu miniaturisieren. Derartige Ionenbeweglichkeitsspektrometer weisen üblicherweise einen Ionisations- und Reaktionsraum auf, welcher durch ein Ionengitter von einem Driftraum getrennt ist. Während im Ionisations- und Reaktionsraum auf unterschiedliche Weise die Ionen aus einem zu analysierenden Gas gebildet werden können, welches durch einen Gaseinlass in den Ionisations- und Reaktionsraum eintritt, driften die so gebildeten Ionen nach Durchtritt durch das Ionengitter entlang des Driftraumes unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes in Richtung einer den Driftraum endseitig begrenzenden Faraday-Platte, wo dann ein elektrisches Signal entsteht. Eine Besonderheit der meisten Ionenbeweglichkeitsspektrometer besteht darin, dass diesen sich in Richtung der Faraday-Platte bewegenden Ionen ein Driftgas entgegen strömt. Dieses Driftgas dient zunächst dazu, zu verhindern, dass sich an den Wänden Moleküle oder Ionen anhaften. Die wichtigere Aufgabe besteht jedoch darin, dafür zu sorgen, dass nur Ionen am Gitter den Driftraum erreichen können und keine neutralen Moleküle der Analyte. Da nur die Ionen, die aus dem Analyten gebildet wurden, elektrisch geladen sind und sich so im elektrischen Feld in Richtung zur Faraday-Platte bewegen können, werden die neutralen, d. h. die nichtionisierten Moleküle der Analyte aus dem Ionisations- und Driftraum herausgespült.
Wenn man annimmt, dass sich das Ionengitter für ein bestimmtes Zeitintervall öffnet und idealerweise ein Rechteckimpuls geformt wird, so kann man annehmen, dass in einem ungestörten Fall durch die Stöße der Ionen mit den umliegenden Molekülen aus diesem Rechteckimpuls ein gaußförmiges Signal geformt wird. Idealerweise könnte man weiter annehmen, dass die Schwärme der Ionen unterschiedlicher Analyte durch verschiedene gaußförmige Signale an der Faraday-Platte abgebildet werden. Da sich einerseits jedoch der Schwarm der Ionen nur in eine Richtung bewegt und andererseits diese Bewegung nicht nur durch das elektrische Feld, sondern auch durch den Driftgasfluss beeinflusst wird, sind Abweichungen von einem gaußförmigen Signal zu erwarten, die aber bisher nicht berücksichtigt werden.
Häufig zeigen sich diese Änderungen des Signals an der Faraday-Platte darin, dass im ersten Teil des Signals zum Maximum unter dem Einfluss des Driftgasflusses eine Verlangsamung auftritt, die Ionen quasi zusammengedrückt werden, während sich am Ende immer Ionen befinden, die unter dem Einfluss des Driftgasflusses viel langsamer geworden sind (das sogenannte Tailing).
Bei einer nach dem Stand der Technik angewandten Gaußkurven-Analyse zur Auswertung analytbezogener Signale aus mittels der Ionenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren verbleibt so allein durch das Tailing immer eine Restfläche, die sich mindestens bei der Quantifizierung, d. h. der Auswertung der Fläche eines Peaks fehlerhaft bemerkbar macht. Jedoch wird auch die Lage des Maximums eines Peaks beeinflusst. Da diese Lage des Maximums meist zur Identifizierung eines Analyten herangezogen wird, ist auch dieses fehlerbehaftet.
Daher wäre es wünschenswert, eine Möglichkeit zu finden, die diese Defizite einer Gauß-Kurvenanalyse behebt, d. h. das Signal über eine Funktion so zu beschreiben, dass beispielsweise das Tailing direkt in diese Funktion mit einbezogen werden kann.
Sofern solche Ionenbeweglichkeitsspektrometer mit einer Vortrenneinheit, z. B. einer gaschromatografischen Säule ausgerüstet sind, muss auch das zeitlich nacheinander erfolgende Eintreffen der Analyten in den Ionisationsraum betrachtet werden. Dies bedeutet, es müssen nicht nur die einzelnen Spektren, sondern Serien von Spektren betrachtet werden, so dass der zweidimensionale Fall (Signal-Driftzeit-Abhängigkeit) zu einem dreidimensionalen Fall (Signal-Driftzeit-Retentionszeit- Abhängigkeit) wird.
Damit erweitert sich die Problemstellung, ob auch für den Fall nicht gaußförmig in das Ionenbeweglichkeitsspektrometer eintretender Analyte eine dann mehrdimensionale Lösung gefunden werden kann, die eine eindeutige Positionierung eines Signales sowohl hinsichtlich der Lage des Maximums in Bezug auf Driftzeit und Retentionszeit erlaubt – Identifizierung eines Analyten – als auch es andererseits gestattet, das Volumen eines Signales so zu bestimmen, dass eine Quantifizierung erfolgen kann.
Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, eine Lösung für die vorgenannten Problemstellungen zu finden.
Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs bezeichneten Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass als mathematische Funktion zur Approximation der Messwertkurve eine Kombination von Gauß-Funktion und einer auf der Breit-Wigner-Funktion basierenden Funktion verwendet wird.
Überraschenderweise hat sich herausgestellt, dass eine Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion es gestattet, die vorgenannte Aufgabenstellung zu lösen. Dabei lässt sich der „normal" verlaufende Bereich der Messwertkurve durch eine Gaußfunktion beschreiben und der das Tailing aufweisende Bereich durch eine Breit-Wigner-Funktion, so dass es insgesamt möglich ist, die Messwertkurve unter Berücksichtigung des Tailings durch eine Kombination dieser beiden Funktionen zu approximieren.
Zur Auswertung zweidimensionaler Spektren (Signal-Driftzeit-Abhängigkeit) hat sich herausgestellt, dass eine Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion geeignet ist.
Dazu wird bevorzugt folgende Funktion verwendet:
Sollen dreidimensionale Spektren (IMS-Chromatogramme, Signal-Driftzeit-Retentionszeit-Abhängigkeit) ausgewertet werden, ist besonders bevorzugt vorgesehen, dass die Messwertkurve zusätzlich zu der Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion bezüglich der Retentionszeit (dritte Dimension) mittels einer logarithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten approximiert wird.
Die Erfindung ist nachstehend anhand der Zeichnung beispielhaft näher erläutert. Diese zeigt in
1 eine Prinzipdarstellung eines Ionenbeweglichkeitsspektrometers,
2 eine typische Messwertkurve mit Tailing und eine das Tailing nicht berücksichtigende Gauß-Kurvenanalyse,
3 das Fitting eines Spektrums durch eine zweidimensionale Peak-Funktion,
4, 4a, 4b eine Gegenüberstellung eines Originalspektrums (4), eines durch eine Gauß-Funktion approximierten Spektrums (4a) und eines erfindungsgemäß durch Kombination aus Gauß- und Breit-Wigner-Funktion approximierten Spektrums (4b),
5 ein Ausgangsspektrum mit einem Peak für 2-Heptanon in Luft,
6 das Ausgangsspektrum nach 5 im Vergleich mit einer erfindungsgemäßen Approximation,
7 das Ausgangsspektrum nach 5 über der Retentionszeit für eine fixe Driftzeit von 20,32 ms,
8 das Ausgangsspektrum nach 7 im Vergleich zur erfindungsgemäßen Approximation,
9 einen Peak-Ausschnitt aus einem dreidimensionalen Ausgangsspektrum (IMS-Chromatogramm) und in
10 die dreidimensionale Approximation des IMS-Chromatogramms nach 9.
In 1 ist der allgemeine Aufbau eines Ionenbeweglichkeitsspektrometers dargestellt. Dieses rohrförmige Ionenbeweglichkeitsspektrometer weist einen Ionisations- und Reaktionsraum 1 sowie einen Driftraum 2 auf, welche durch ein Ionengitter 3 getrennt sind. Im Ionisations- und Reaktionsraum 1 ist eine geeignete Ionisationsquelle 4 angeordnet. Ferner ist ein Gaseinlass 5 für das zu analysierende Gas und im Bereich des Ionengitters 3 ein Gasauslass 6 vorgesehen.
Der Driftraum 2 ist mit Driftringen 7 ausgestattet, endseitig ist er durch eine Faraday-Platte 8 begrenzt. Im Bereich dieser Faraday-Platte 8 ist ein Driftgaseinlass 9 vorgesehen. Des Weiteren ist vorzugsweise vor der Faraday-Platte 8 ein Aperturgitter 10 angeordnet.
Während im linken Teil (Ionisations- und Reaktionsraum 1) mit Hilfe der Ionisationsquelle 4 Ionen aus dem Gas 5 gebildet werden, driften diese Ionen unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes 11 in Richtung der Faraday-Platte 8, wo dann ein elektrisches Signal entsteht. Den Ionen im Driftraum 2 strömt ein Driftgas entgegen, das durch den Driftgaseinlass 9 eingeleitet wird. Dieses Driftgas dient einerseits dazu, zu verhindern, dass sich an den Wänden des Driftraumes 2 Moleküle oder Ionen anhaften. Andererseits sorgt es dafür, dass nur Ionen am Ionengitter 3 den Driftraum 2 erreichen können und keine neutralen Moleküle der Analyte. Da nur die Ionen, die aus dem Analyten gebildet wurden, elektrisch geladen sind und sich so im elektrischen Feld in Richtung zur Faraday-Platte 8 bewegen können, werden die neutralen, d. h. nichtionisierten Moleküle der Analyte aus dem Ionisations- und Driftraum 1, 2 herausgespült.
Wenn man annimmt, dass sich das Ionengitter 3 jeweils für ein bestimmtes Zeitintervall öffnet und idealerweise ein Rechteckimpuls geformt wird, so kann man annehmen, dass in einem ungestörten Fall durch die Stöße der Ionen mit den umliegenden Molekülen aus diesem Rechteckimpuls ein gaußförmiges Signal geformt wird. Idealerweise könnte man weiter annehmen, dass die Schwärme der Ionen unterschiedlicher Analyte durch verschiedene gaußförmige Signale an der Faraday-Platte 8 abgebildet werden.
Da sich einerseits jedoch der Schwarm der Ionen nur in eine Richtung bewegt und andererseits diese Bewegung nicht nur durch das elektrische Feld, sondern auch durch den Driftgasfluss beeinflusst wird, sind Abweichungen von einem gaußförmigen Signal zu erwarten.
Häufig zeigen sich diese Änderungen des Signales an der Faraday-Platte 8 darin, dass im ersten Teil des Signales zum Maximum unter dem Einfluss des Driftgasflusses eine Verlangsamung auftritt, die Ionen quasi zusammengedrückt werden, während sich am Ende immer Ionen finden, die unter dem Einfluss des Driftgasflusses viel langsamer geworden sind (Tailing).
In 2 ist ein typisches Tailing des Signal-Peaks in einem Ionenbeweglichkeitsspektrum in der oberen schwarzen Kurve dargestellt. Eine Approximation dieses Spektrums nach einer Gauß-Kurvenanalyse zeigt die untere Kurve. Es verbleibt offensichtlich im rechten Bereich der 2 eine gestrichelt dargestellte Restfläche, die als Tailing bezeichnet ist. Diese durch das Tailing hervorgerufene Restfläche, d. h. die Differenzfläche zwischen dem tatsächlich gemessenen Spektrum und der Gauß-Kuvenanalyse, die für die Signalauswertung verwendet wird, macht sich zumindest bei der Quantifizierung, d. h. der Auswertung der Fläche eines Peaks, fehlerhaft bemerkbar. Auch die Lage des Maximums eines Peaks wird dadurch beeinflusst. Da diese Lage des Maximums meist zur Identifizierung eines Analyten herangezogen wird, ist auch dieses fehlerbehaftet.
Erfindungsgemäß wird deshalb zur Approximation eines zweidimensionalen Spektrums keine Gauß-Funktion verwendet, sondern eine Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion.
Die Gauß-Kurve der Normalverteilung ist als
definiert, Hierbei entspricht μ dem Erwartungswert, also der x Koordinate des Maximums, und σ² beschreibt die statistische Varianz in Form der Standardabweichung. Der Flächeninhalt ist gemäß den Bedingungen an Dichtefunktionen auf 1.0 normiert. Der Faktorterm im Nenner des Bruches bestimmt die Höhe des Maximums.
Durch Ersetzen des Faktorterms durch einen zusätzlichen Parameter h kann die Höhe mittels
festgelegt werden. Die Ausdehnung auf der x-Achse wird durch σ² bestimmt. Die x-Achse entspricht der Driftzeit-Achse.
Häufig ist jedoch die Einbeziehung der Halbwertbreite sinnvoll. So ergibt sich eine parametrisierte Gauß-Kurven-Funktion:
Diese Gauß-Kurven-Funktion lässt sich über beliebige Peaks legen, deren Kurven einen Normalverteilungs-ähnlichen Verlauf aufweisen.
Hier bestimmt x₀ die x-Koordinate des Maximums (Lage des Maximums bei einer bestimmten Driftzeit), h ist die Höhe des Maximums und w die Halbwertsbreite.
Unter Verwendung einer flächen-normierten Gauß-Kurve kann man die Fläche A_g ermitteln:
Die Breit-Wigner-Funktion lässt sich gemäß nachfolgender Gleichung definieren, wobei die einzelnen Parameter die gleichen Bezeichnungen wie bei der Gauß-Funktion haben:
Die so genannte Stammfunktionen ist wie folgt definiert:
Der Flächeninhalt lässt sich jedoch auf vergleichsweise einfachem Weg ermitteln: Abw = h·π·w
Aus der Kombination von Gauß- und Breit-Wigner-Funktion wird die so genannte zweidimensionale Peak-Funktion wie folgt definiert:
Der Flächeninhalt diese Funktion kann wie folgt bestimmt werden:
Hierbei bezeichnet x₀ die Position des Maximums. Es handelt sich um eine identifizierende Driftzeit. Mit h wird die Höhe des Maximums definiert. Der Parameter w_g legt die Halbwertbreite der „linken" Gauß-Kurve, der Parameter w_bw die Halbwertbreite der „rechten" Breit-Wigner-Funktion fest.
In 3 ist das Fitting eines gemessenen Spektrums (grau) durch eine Peak-Funktion f₁ (schwarze Kurve) dargestellt.
Peak-Funktionen benachbarter Spektren mit ähnlichen Driftzeiten können zusammengefasst werden. Eine Berechnung der Intensitäten kann so als Interpolation zwischen den Parametern der umschließenden Peak-Funktion erfolgen.
Häufig zeigt sich, dass die Halbwertbreiten in einem bestimmten Bereich nahezu konstant sind. Dann lassen sich auch die Parameter w_g und w_bw festhalten und allein der Parameter h ist variabel.
Der dreidimensionale Fall lässt sich wie folgt definieren: f2(x, y; x0, y0, h, wgx, wbwx, wgy, wbwy) := f1(x; x0, f1(y; y0, h, wgy, wbwy), wgx, wbwx)
Hier wird zusätzlich die Retentionszeit-Achse eingeführt. In dieser dreidimensionalen Funktion wird ein Peak über die Driftzeit x₀, die Retentionszeit y₀, die zugehörigen Halbwertbreiten w_gx und w_bwx für die Driftzeit-Achsenausdehnung bzw. w_gy und w_bwy für die Retentionszeit-Achsenausdehnung beschrieben.
Sofern ein starkes Tailing auftritt, ist die Verwendung der logarithmierten Breit-Wigner-Funktion sinnvoll:
Der Parameter w_y bestimmt die rechte Halbwertbreite, A. gibt die negative Ausdehnung auf der Retentionszeit-Achse vom Maximum aus gesehen an.
Eine sehr gute Approximation ließ sich mit der Parametrisierung des Exponenten e erreichen, so dass die logarithmierte Breit-Wigner-Funktion mit freiem Exponenten wie folgt definiert wird:
Die dreidimensionale Funktion ergibt sich dann für einen Peak mit der Driftzeit x₀, der Retentionszeit y₀, der Höhe h sowie den weiteren Parametern w_g, w_bw, w_y, a und e: f3(x, y; x0, y0, h, wg, wbw, wy, a, e) := f1(x; x0, flbwe(y; y0, h, wy, a, e), wg, wbw)
Ein Beispiel für ein Gittermodell eines Peaks mit starkem Tailing ist in der 9 dargestellt. Das Ergebnis einer erfolgreichen Approximation dieses dreidimensionalen Peaks durch die Peak-Funktion f₃ ist in 10 dargestellt.
In 4 ist beispielhaft für den Analyten 2–Heptanon in Luft ein gemessenes Ionenbeweglichkeitsspektrometer-Spektrum über der Driftzeit dargestellt, welches einerseits mit der Gauß-Funktion (4a) und andererseits mit der vorgenannten zweidimensionalen Breit-Wigner-Funktion f₁ (4b) approximiert worden ist.
Man erkennt deutlich, dass die Abweichungen zwischen dem Originalspektrum und der Gauß-Funktion erheblich sind, wohingegen die Abweichung zwischen dem Originalspektrum und der erfindungsgemäßen Approximation gemäß f₁ gering ist, wobei insbesondere das Tailing nahezu vollständig erfasst ist.
In den 5 bis 10 ist anhand eines Beispiels der Detektion von 2-Heptanon in Luft eine Approximation des Messsignales des Ionenbeweglichkeitsspektrometers über der Retentionszeit mittels einer logarithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten dargestellt.
Dazu wird das jeweilige Messsignal eines Ionenbeweglichkeitsspektrometers mit gaschromatografischer Vortrennung zunächst mittels Kombination aus den beiden eindimensionalen Funktionen Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion über der Driftzeit und dann mittels logarithmierter Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten über der Retentionszeit approximiert.
Die 5 zeigt das Ausgangsspektrum mit einem Peak (Ausschnitt 19 ms bis 22 ms). In 6 ist das Fitting des Ausgangsspektrums (graue Kurve) mittels der kombinierten Gauß-, Breit-Wigner-Funktion f₁ mit den Parametern x₀ = 20,32 ms, h = 0,09 V, w_g = 0,283 ms und w_bw = 0,181 ms dargestellt.
Die 7 zeigt für das Ausgangsspektrum einen Driftzeitschnitt über x₀.
Im Vergleich dazu ist in 8 eine Approximation mit der logarithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten f₃ mit den Parametern y₀ = 27,488 s, h = 0,09 V, a = 9,553 s, w_y = 19,098 s und e = 1,749 s gezeigt.
9 zeigt einen Peak-Ausschnitt aus einem Ionenbeweglichkeitsspektrometer-Chromatogramm.
10 im Vergleich dazu die funktionale Beschreibung dieses Peaks nach 9, approximiert durch die Gauß-Breit-Wigner-Funktion f₁ und die logarithmierte Breit-Wigner-Funktion f₃ mit den obigen Parametern.
Mittels der Approximation eines dreidimensionalen Peaks (Funktion f₃) ist es darüber hinaus möglich, aus irgendeinem Grund beschädigte Peaks (z. B. durch Störungen während der Signalaufnahme oder durch Dimerbildung) geeignet zu rekonstruieren.

Claims

Verfahren zur Auswertung analytbezogener Signale aus einem mittels der Ionenbeweglichkeitsspektrometrie aufgenommenen IMS-Spektren, wobei die jeweilige Messwertkurve durch eine mathematische Funktion approximiert und die so erhaltene Funktion anschließend ausgewertet wird, dadurch gekennzeichnet, dass als mathematische Funktion zur Approximation der Messwertkurve eine Kombination von Gauß-Funktion und einer auf der Breit-Wigner-Funktion basierenden Funktion verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Auswertung zweidimensionaler Spektren eine Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass folgende Funktion verwendet wird:
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zur Auswertung dreidimensionaler Spektren (IMS-)Chromatogramme die Messwertkurve zusätzlich zu der Kombination aus Gauß-Funktion und Breit-Wigner-Funktion bezüglich der Retentionszeit (dritte Dimension) mittels einer logarithmierten Breit-Wigner-Funktion mit freien Exponenten approximiert wird.