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Stand der Technik
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Die
Erfindung geht aus von einem Verfahren zur Ermittlung einer Bewegungsgröße
nach der Gattung des unabhängigen Patentanspruchs 1 und
von einem zugehörigen Sensorsystem für ein Fahrzeug.
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Aktive
und passive Insassenschutzsysteme und Fußgängerschutzsysteme
spielen bei der Fortentwicklung von Fahrzeugen eine immer größer
werdende Rolle. Grundlage der aktiven Schutzsysteme bilden Sensorsysteme,
die eine oder mehrere Sensoreinheiten umfassen, deren Signale zur
Erkennung eines Aufpralls mit einem Fußgänger
oder mit einem anderen Fahrzeug oder zur Erkennung eines Überschlags
des Fahrzeugs von mindestens einem Fahrzeugsystem ausgewertet werden,
um anschließend eine Fußgängerschutzvorrichtung,
die beispielsweise Außenairbags an den A-Säulen,
eine aktive Motorhaube usw. umfasst, oder eine Insassenschutzvorrichtung
zu aktivieren, die Airbags, Gurtstraffer usw. umfasst. Für
die Sensoreinheiten können die verschiedensten Sensorprinzipien,
wie beispielsweise Beschleunigungs-, Druck-, Klopfsensoren, piezoelektrische
und/oder optische Sensoren usw. benutzt werden.
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Mit
der zunehmenden Verwendung von im Fahrzeug integrierten Sensoreinheiten
besteht aus Kostengründen ein großes Interesse
an der Verwendung von preisgünstigen Sensoren. In der Regel
weisen kostengünstige Sensoren jedoch eine starke Sensordrift
auf, die beispielsweise durch zufällige Nullpunktfehler
(Offset, Bias) verursacht wird. Diese Nullpunktfehler entstehen
beispielsweise aufgrund von Herstellungsungenauigkeiten, Temperaturänderungen,
Umwelteinflüssen, Alterung usw.
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In
der europäischen Patentschrift
EP 0 934 855 B1 wird eine
auf einem erweiterten Kalman-Filter basierende Überrollsensierung
beschrieben. Eine beschriebene Überrollerfassungsvorrichtung
zum Vorhersagen eines Überschlagzustandes für
ein Fahrzeug umfasst mehrere Sensoren zum Erfassen einer Rollrate,
einer Nickrate, einer Längsbeschleunigung, einer Seitenbeschleunigung
und einer Vertikalbeschleunigung des Fahrzeugs. Der Kalman-Filter
wird verwendet, um aus den erfassten Sensorsignalen einen Rollwinkel
und einen Nickwinkel abzuschätzen.
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Offenbarung der Erfindung
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Das
erfindungsgemäße Verfahren zur Ermittlung einer
Bewegungsgröße mit den Merkmalen des unabhängigen
Patentanspruchs 1 hat demgegenüber den Vorteil, dass aus
einem fehlerbehafteten Bewegungssignal, das eine tatsächliche
Bewegungsgröße und eine korrespondierende Fehlergröße
umfasst, und einem fehlerbehafteten Zusatzsignal ein Eingabesignal
für einen indirekten Kalman-Filter-Algorithmus berechnet wird,
wobei aus dem Eingabesignal über eine Fehlerzustandsmodellierung
ein Fehlersignal abgeschätzt wird, und wobei basierend
auf dem fehlerbehafteten Bewegungssignal und dem geschätzten
Fehlersignal die tatsächliche Bewegungsgröße
als Schätzwert ermittelt wird. Durch das erfindungsgemäße
Verfahren und durch die Nutzung des fehlerbehafteten Zusatzsignals
wird eine Fehlerreduzierung im erfassten fehlerbehafteten Bewegungssignal
ermöglicht, so dass die Leistungsfähigkeit eines
zur Erfassung des fehlerbehafteten Bewegungssignals verwendeten
Sensors in vorteilhafter Weise erhöht wird und insbesondere
der negative Einfluss der stochastischen Sensordrift verringert
wird. Dadurch können in vorteilhafter Weise kostengünstige
Sensoren zur Erfassung der fehlerbehafteten Bewegungssignale verwendet
werden, deren Nullpunktfehler extrem minimiert werden können.
Das Verfahren kann für verschiedene Sensortypen, wie z.
B. Beschleunigungssensoren, Drehratensensoren usw. verwendet werden.
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Das
erfindungsgemäße Sensorsystem für ein
Fahrzeug mit den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs
8 umfasst eine erste Sensoreinheit, die eine tatsächliche
Bewegungsgröße erfasst und ein fehlerbehaftetes
Bewegungssignal ausgibt, das neben der tatsächlichen Bewegungsgröße
eine korrespondierende Fehlergröße umfasst, und
eine Signalverarbeitungseinheit, die das von der ersten Sensoreinheit
ausgegebene fehlerbehaftete Sensorsignal empfängt und zur
Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens
mindestens zwei Berechnungsstufen und einen indirekten Kalman-Filter
umfasst. Die Signal verarbeitungseinheit ist ausgeführt,
um ein fehlerbehaftetes Zusatzsignal von einer zweiten Sensoreinheit
zu empfangen, wobei eine ersten Berechnungsstufe aus dem fehlerbehafteten
Bewegungssignal und dem fehlerbehafteten Zusatzsignal ein Eingabesignal
für den indirekten Kalman-Filter berechnet, der aus dem
Eingabesignal über eine Fehlerzustandsmodellierung basierend
auf einem Gauss-Markov-Prozesses erster Ordnung ein Fehlersignal
abschätzt. Mindestens eine weitere Berechnungsstufe ermittelt
basierend auf dem fehlerbehafteten Bewegungssignal und dem geschätzten
Fehlersignal die tatsächliche Bewegungsgröße
als Schätzwert und gibt sie aus. Das erfindungsgemäße
Sensorsystem verwendet zur Erfassung des fehlerbehafteten Bewegungssignals
und des Zusatzsignals jeweils kostengünstige Sensoreinheiten,
wobei die Fehler in dem von der ersten Sensoreinheit ausgegebenen
fehlerbehafteten Bewegungssignal in vorteilhafter Weise deutlich
reduziert werden können, so dass die Leistungsfähigkeit
der verwendeten ersten Sensoreinheit erhöht werden kann
und der negative Einfluss der stochastischen Sensordrift der ersten
Sensoreinheit reduziert werden kann.
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Durch
die in den abhängigen Ansprüchen aufgeführten
Maßnahmen und Weiterbildungen sind vorteilhafte Verbesserungen
des im unabhängigen Patentanspruch 1 angegebenen Verfahrens
zur Ermittlung einer Bewegungsgröße und des im
unabhängigen Patentanspruch 7 angegebenen Sensorsystem
für ein Fahrzeug möglich.
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Besonders
vorteilhaft ist, dass das fehlerbehaftete Zusatzsignal eine tatsächliche
Bewegungsgröße und eine korrespondierende Fehlergröße
umfasst, wobei die tatsächliche Bewegungsgröße
des fehlerbehafteten Zusatzsignals, die gleiche physikalische Größe
wie die tatsächliche Bewegungsgröße des
fehlerbehafteten Bewegungssignals betrifft. Zur Schätzung
des Fehlersignals kann die korrespondierende Fehlergröße des
fehlerbehafteten Bewegungssignals mittels eines Gauss-Markov-Prozesses
erster Ordnung basierend auf einem weißen Rauschsignal
modelliert werden. Zudem kann aus einem ersten fehlerbehafteten
Bewegungssignal mindestens ein weiteres fehlerbehaftetes Bewegungssignals
berechnet werden, das eine weitere tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende weitere Fehlergröße
umfasst, wobei mittels einer INS-Fehlermodellierung basierend auf
dem Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung aus dem Eingabesignal das
weitere Fehlersignal abgeschätzt wird, und wobei basierend
auf dem berechneten mindestens einen weiteren fehlerbehafteten Bewegungssignal
und dem geschätzten weiteren Fehlersignal die weitere tatsächliche Bewegungsgröße
als weiterer Schätzwert ermittelt wird. Das erste fehlerbehaftete
Bewegungssignal kann beispielsweise einem fehlerbehafteten Be schleunigungssignal,
das einen tatsächlichen Beschleunigungswert und einen korrespondierenden
Beschleunigungsfehlerwert umfasst, oder einem fehlerbehafteten Drehratensignal
entsprechen, das einen tatsächlichen Drehratenwert und
einen korrespondierenden Drehratenfehlerwert umfasst. Aus dem fehlerbehafteten
Beschleunigungssignal kann beispielsweise durch eine erste Integration
ein fehlerbehaftetes Geschwindigkeitssignal berechnet werden, das
einen tatsächlichen Geschwindigkeitswert und einen korrespondierenden
Geschwindigkeitsfehlerwert umfasst. Durch eine weitere Integration kein
ein fehlerbehaftetes Positionssignal berechnet werden, das einen
tatsächlichen Positionswert und einen korrespondierenden
Positionsfehlerwert umfasst. Aus dem fehlerbehafteten Drehratensignal
kann beispielsweise durch eine erste Integration ein fehlerbehaftetes
Drehwinkelsignal berechnet werden, das einen tatsächlichen
Drehwinkelwert und einen korrespondierenden Drehwinkelfehlerwert
umfasst.
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In
Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens
kann aus dem fehlerbehafteten ersten Bewegungssignal, das die erste
tatsächliche Bewegungsgröße und die korrespondierende
erste Fehlergröße umfasst, ein fehlerbehaftetes
zweites Bewegungssignal berechnet werden, das eine zweite tatsächliche
Bewegungsgröße und eine korrespondierende zweite
Fehlergröße umfasst, und aus dem fehlerbehafteten
zweiten Bewegungssignal kann ein fehlerbehaftetes drittes Bewegungssignal
berechnet werden, das die dritte tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende dritte Fehlergröße
umfasst, wobei mittels der INS-Fehlermodellierung basierend auf
dem Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung aus dem Eingabesignal ein
erstes Fehlersignal abgeschätzt wird, wobei aus dem ersten
Fehlersignal ein zweites Fehlersignal ermittelt wird, und wobei
aus dem zweiten Fehlersignal ein drittes Fehlersignal ermittelt
wird. Basierend auf dem berechneten fehlerbehafteten dritten Bewegungssignal
und dem geschätzten dritten Fehlersignal kann die dritte
tatsächliche Bewegungsgröße als weiterer
Schätzwert ermittelt werden. Bei dieser Ausgestaltung erfolgt
die Fehlerzustandsmodellierung durch eine „Feed-Forward-Umsetzung"
des indirekten Kalman-Filter-Algorithmus. Dadurch kann beispielsweise
aus einem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal, das einen tatsächlichen
Beschleunigungswert und einen korrespondierenden Beschleunigungsfehlerwert
umfasst, und einem fehlerbehafteten Zusatzsignal, das einen weiteren
tatsächlichen Beschleunigungswert und einen korrespondierenden Beschleunigungsfehlerwert
umfasst, ein Schätzwert für einen Positionsfehlerwert
ermittelt werden, mit dem ein Schätzwert für einen
tatsächlichen Positionswert ermittelt werden kann.
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Bei
einer alternativen Ausgestaltung des erfindungsgemäßen
Verfahrens kann basierend auf dem fehlerbehafteten ersten Bewegungssignal
und dem geschätzten ersten Fehlersignal die tatsächliche
erste Bewegungsgröße als erster Schätzwert
ermittelt werden. Aus dem ersten Schätzwert der tatsächlichen
ersten Bewegungsgröße kann ein fehlerbehaftetes
zweites Bewegungssignal berechnet werden, das eine zweite tatsächliche
Bewegungsgröße und eine korrespondierende zweite
Fehlergröße umfasst, und aus dem ersten abgeschätzten
Fehlersignal kann ein zweites Fehlersignal ermittelt werden, wobei
basierend auf dem fehlerbehafteten zweiten Bewegungssignal und dem
geschätzten zweiten Fehlersignal die tatsächliche
zweite Bewegungsgröße als zweiter Schätzwert
ermittelt werden kann. Aus dem zweiten Schätzwert der tatsächlichen zweiten
Bewegungsgröße kann ein fehlerbehaftetes drittes
Bewegungssignal berechnet werden, das eine dritte tatsächliche
Bewegungsgröße und eine korrespondierende dritte
Fehlergröße umfasst, und aus dem zweiten abgeschätzten
Fehlersignal kann ein drittes Fehlersignal ermittelt werden, wobei
basierend auf dem fehlerbehafteten dritten Bewegungssignal und dem
geschätzten dritten Fehlersignal die tatsächliche
dritte Bewegungsgröße als dritter Schätzwert
ermittelt werden kann. Bei dieser Ausgestaltung erfolgt die Fehlerzustandsmodellierung
durch eine „Feedback-Umsetzung" des indirekten Kalman-Filter-Algorithmus.
Dadurch kann beispielsweise aus einem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal,
das einen tatsächlichen Beschleunigungswert und einen korrespondierenden
Beschleunigungsfehlerwert umfasst, und einem fehlerbehafteten Zusatzsignal,
das einen weiteren tatsächlichen Beschleunigungswert und
einen korrespondierenden Beschleunigungsfehlerwert umfasst, ein
Schätzwert für einen Positionsfehlerwert ermittelt
werden, mit dem ein Schätzwert für einen tatsächlichen
Positionswert ermittelt werden kann, wobei ein erweiterter Zustandsvektor
im Modell neben dem zu schätzenden Positionsfehler auch
noch einen geschätzten Geschwindigkeitsfehler, sowie einen
geschätzten Beschleunigungsfehler umfasst.
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In
weiterer Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens
werden die ermittelten Schätzwerte von tatsächlichen
Bewegungsgrößen von mindestens einem Fahrzeugsystem
verwendet, um beispielsweise eine Fußgängerschutzvorrichtung
und/oder eine Insassenschutzvorrichtung zu aktivieren.
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In
Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Sensorsystems
umfasst die Signalverarbeitungseinheit drei weitere Berechnungsstufen,
wobei eine zweite Berechnungsstufe aus einem fehlerbehafteten ersten
Bewegungssignal, das eine erste tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende erste Fehlergröße umfasst,
ein fehlerbehaftetes zweites Bewegungssignal berechnen kann, das
eine zweite tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende zweite Fehlergröße
umfasst. Eine dritte Berechnungsstufe kann aus dem fehlerbehafteten
zweiten Bewegungssignal ein fehlerbehaftetes drittes Bewegungssignal
berechnen, das eine dritte tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende dritte Fehlergröße
umfasst. Der indirekte Kalman-Filter kann mittels einer INS-Fehlermodellierung
basierend auf dem Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung aus dem Eingabesignal
ein erstes Fehlersignal abschätzen, aus dem ersten Fehlersignal
ein zweites Fehlersignal ermitteln und aus dem zweiten Fehlersignal
ein drittes Fehlersignal ermitteln. Eine vierte Berechnungsstufe
kann basierend auf dem berechneten fehlerbehafteten dritten Bewegungssignal
und dem geschätzten dritten Fehlersignal die dritte tatsächliche
Bewegungsgröße als Schätzwert ermitteln
und ausgeben.
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In
alternativer Ausgestaltung des erfindungsgemäßen
Sensorsystems umfasst die Signalverarbeitungseinheit fünf
weitere Berechnungsstufen und der indirekte Kalman-Filter schätzt
mittels einer INS-Fehlermodellierung basierend auf dem Gauss-Markov-Prozess
erster Ordnung aus dem Eingabesignal ein erstes Fehlersignal, aus
dem ersten Fehlersignal ein zweites Fehlersignal und aus dem zweiten
Fehlersignal ein drittes Fehlersignal ab. Eine fünfte Berechnungsstufe
kann basierend auf einem fehlerbehafteten ersten Bewegungssignal,
das eine erste tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende erste Fehlergröße umfasst,
und dem geschätzten ersten Fehlersignal die erste tatsächliche
Bewegungsgröße als Schätzwert ermitteln.
Eine sechste Berechnungsstufe kann basierend auf dem Schätzwert
der ersten tatsächlichen Bewegungsgröße
ein fehlerbehaftetes zweites Bewegungssignal berechnen, das eine
zweite tatsächliche Bewegungsgröße und
eine korrespondierende zweite Fehlergröße umfasst.
Eine siebte Berechnungsstufe kann basierend auf dem berechneten
fehlerbehafteten zweiten Bewegungssignal und dem geschätzten
zweiten Fehlersignal die zweite tatsächliche Bewegungsgröße
als Schätzwert ermitteln. Eine achte Berechnungsstufe kann
basierend auf dem Schätzwert der zweiten tatsächlichen
Bewegungsgröße ein fehlerbehaftetes drittes Bewegungssignal
berechnen, das eine dritte tatsächliche Bewegungsgröße
und eine korrespondierende dritte Fehlergröße
umfasst. Eine neunte Berechnungsstufe kann basierend auf dem berechneten
fehlerbehafteten dritten Bewegungssignal und dem geschätzten
dritten Fehlersignal die dritte tatsächliche Bewegungsgröße
als Schätzwert ermitteln und ausgeben.
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und werden in
der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert.
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Kurze Beschreibung der Zeichnungen
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1 zeigt
ein schematisches Blockdiagramm eines ersten Ausführungsbeispiels
eines erfindungsgemäßen Sensorsystems.
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2 zeigt
ein schematisches Blockdiagramm eines zweiten Ausführungsbeispiels
eines erfindungsgemäßen Sensorsystems.
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3 zeigt
ein schematisches Blockdiagramm eines dritten Ausführungsbeispiels
eines erfindungsgemäßen Sensorsystems.
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Ausführungsformen
der Erfindung
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Wie
aus 1 ersichtlich ist, umfasst ein erstes Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Sensorsystems 1 für
ein Fahrzeug eine erste Sensoreinheit 10, die eine tatsächliche
Beschleunigungsgröße a1(k) erfasst
und aufgrund einer starken Sensordrift, die beispielsweise durch
zufällige Nullpunktfehler (Offset, Bias) verursacht wird,
die beispielsweise von Herstellungsungenauigkeiten, Temperaturänderungen,
Umwelteinflüssen und Alterungen beeinflusst werden, ein
fehlerbehaftetes Beschleunigungssignal a1(k)
+ ea1(k) ausgibt, das neben der tatsächlichen
Beschleunigungsgröße a1(k)
eine korrespondierende Beschleunigungsfehlergröße ea1(k) umfasst, eine zweite Sensoreinheit 12,
die eine weitere tatsächliche Beschleunigungsgröße
a2(k) erfasst und ein weiteres fehlerbehaftetes
Beschleunigungssignal a2(k) + ea2(k)
ausgibt, das neben der weiteren tatsächlichen Beschleunigungsgröße
a2(k) eine korrespondierende weitere Beschleunigungsfehlergröße
ea2(k) umfasst, und eine Signalverarbeitungseinheit 20,
die das von der ersten Sensoreinheit 10 ausgegebene fehlerbehaftete
Beschleunigungssignal a1(k) + ea1(k)
und das von der zweiten Sensoreinheit 12 ausgegebene weitere
fehlerbehaftete Beschleunigungssignal a2(k)
+ ea2(k) empfängt.
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Wie
weiter aus 1 ersichtlich ist, umfasst die
Signalverarbeitungseinheit 20 des ersten Ausführungsbeispiels
zur Durchführung eines erfindungsgemäßen
Verfahrens zur Ermittlung einer Bewegungsgröße a1(k) aus einem fehlerbehafteten Bewegungssignal
a1(k) + ea1(k) zwei
Berechnungsstufen 21, 23 und einen indirekten
Kalman-Filter 22.
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Die
Grundidee des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht
in der Nutzung von redundanten Beschleunigungsinformationen zur
Verbesserung der Gesamtinformation eines von der ersten Sensoreinheit 10 ausgegebenen
fehlerbehafteten Bewegungssignals a1(k)
+ ea1(k). Zur Verbesserung der Gesamtinformation verwendet
die Signalverarbeitungseinheit 20 den indirekten Kalman-Filter 22,
der eine Sensorfehlermodellierung durchführt. Der indirekte
Kalman-Filter 22 schätzt im Gegensatz zu einem
direkten Kalman-Filter lediglich die Sensorfehler und nicht die
absoluten Bewegungsgrößen. In diesem Zusammenhang
spricht man bei Systemen mit indirekten Kalman-Filtern 22 auch
von einer Fehlerzustandsmodellierung. Eine erste Berechnungsstufe 21 berechnet
als Eingabesignal Δea(k) für
den indirekten Kalman-Filter 22 die Differenz aus dem fehlerbehafteten
Beschleunigungssignal a1(k) + ea1(k)
der ersten Sensoreinheit 10 und dem zusätzlichen
fehlerbehafteten Beschleunigungssignal a2(k)
+ ea2(k) der zweiten Sensoreinheit 12.
Das vom Kalman-Filter 22 geschätzte Fehlersignal
eak(k) wird durch eine weitere Berechnungsstufe
vom fehlerbehafteten Bewegungssignal a1(k)
+ ea1(k) der ersten Sensoreinheit 10 subtrahiert
und es entsteht ein Schätzwert ak(k)
für die tatsächliche Beschleunigungsgröße
a1(k), der an ein Fahrzeugsystem 30 ausgegeben
wird. Das Fahrzeugsystem wertet den Schätzwerte ak(k) der tatsächlichen Beschleunigungsgröße
a1(k) aus, um beispielsweise eine Fußgängerschutzvorrichtung
und/oder eine Insassenschutzvorrichtung zu aktivieren. Alternativ
kann das erfindungsgemäße Verfahren auch eine
andere Bewegungsgröße als die Beschleunigung aus
einem fehlerbehafteten Bewegungssignal ermitteln. So können
mit dem erfindungsgemäßen Verfahren beispielsweise
auch ein tatsächlicher Geschwindigkeitswert oder Positionswert
oder Drehratenwert oder Drehwinkelwert aus einem korrespondierenden
fehlerbehafteten Geschwindigkeitssignal bzw. Positionssignal bzw.
Drehratensignal bzw. Drehwinkelsignal ermittelt werden.
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Nun
wird die Funktionsweise des indirekten Kalman-Filters 22 beschrieben.
Wie oben bereits ausgeführt ist, kann der von einer als
Beschleunigungssensor ausgeführten Sensoreinheit 10 ausgegebene
Wert amess(k) gemäß Gleichung
(1) als Summe der tatsächlichen Beschleunigungsgröße
a(k) und eines Sensorfehlers ea(k) beschrieben
werden. amess(k)
= a(k) + ea(k) (1)
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Der
Fehler ea(k) beinhaltet dabei die Sensordrift
und wird als zusätzliche Größe modelliert.
Die tatsächliche Beschleunigungsgröße
a(k) wird als deterministische Größe betrachtet.
Somit gilt im ersten Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen
Sensorsystems 1 gemäß 1 für
die erste Sensoreinheit 10 die Gleichung (2) und für
die zweite redundante Sensoreinheit 12 gilt die Gleichung
(3). a1mess(k)
= a1(k) + ea1(k) (2) a2mess (k) = a2(k) + ea2(k) (3)
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Aus
der Differenz der beiden fehlerbehafteten Bewegungssignale der Sensoreinheiten 10, 12 gemäß Gleichung
(4) ergibt sich das Eingabesignal für den indirekten Kalman-Filter 22. a2mess(k) – a1mess(k) = ea2(k) – ea1(k) = Δea(k) (4)
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Die
Aufgabe des indirekten Kalman-Filters 22 besteht in der
Ermittlung eines Schätzwertes eak(k)
für den mittels Δea(k)
nur indirekt bzw. gestört messbaren Beschleunigungssensorfehler
ea(k). Der so ermittelte Schätzwert
eak(k) wird dann vom Signal des ersten Beschleunigungssensors
a1(k) + ea1(k) subtrahiert,
so dass schließlich ein Schätzwert ak(k)
für die tatsächliche Beschleunigung nach Gleichung
(5) ermittelt werden kann. amess(k) – ea(k)
= a1(k) + ea1(k) – eak(k) = ak(k) (5)
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Der
wesentliche Punkt ist nun die Modellierung der Sensorfehler. Diese
sind im Wesentlichen durch die Sensordrift begründet. Für
die Sensordrift wird vielfach eine Modellierung mittels eines Gauss-Markov-Prozesses
erster Ordnung vorgenommen. Daher wird auch hier ein Ansatz mit
einem solchen Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung gemacht. Für
die zeitkontinuierliche Betrachtung gilt dann für den Zustand
bzw. den Beschleunigungsfehler eak(k) die
Gleichung (6). e .ak (t)
= –ß·eak(t)·w(t) (6)
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In
Gleichung (6) entspricht β einer inversen Korrelationszeitkonstanten
und w(t) entspricht einem zeitkontinuierlichen weißen Rauschen.
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Für
die Zustandsübergangsmatrix Φ(T)
gilt Gleichung (7). Φ(T) = e–βT (7)
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Aus
Gleichung (6) folgt dann für das äquivalente zeitdiskrete
Modell die Gleichung (8). eak(k + 1|k) = e–βT·eak(k|k) + wd(k|k) (8)
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In
Gleichung 8 entspricht wd(k) einem zeitdiskreten
weißen Rauschen.
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Es
ergeben sich also für das vorliegende Modell die Zusammenhänge
nach Gleichung (9) bis (13). Φ(T) = e–βT (9) x(k) = eak(k) (10) y(k) = Δea(k) = ea2(k) – ea1(k) = –ea1(k)
+ ea2(k) (11) v(k) = ea2(k) (12) C(k) = –1 (13)
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An
dieser Stelle sei nochmals erwähnt, dass das Messrauschen
v(k) als weißes Rauschen vorausgesetzt wird. Tatsächlich
erfüllt das Fehlersignal ea2(k)
des zweiten Beschleunigungssensors a2 diese
Forderung nicht. Zur exakteren Modellierung könnte auch
hier ea2(k) genau wie der Sensorfehler ea1(k) als Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung
modelliert werden. Dies würde zu einer Zustandsvektorerweiterung
führen. Aus Gründen der Einfachheit wird hier
bewusst darauf verzichtet. Bei der indirekten Kaiman-Filterung mit
INS-Fehlermodellierung wird dieser Umstand im nachfolgend beschriebenen
Modell des zweiten und dritten Ausführungsbeispiels berücksichtigt.
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Die
Kalman-Filter-Gleichungen für das eindimensionale System
in diskreter Form leiten sich auch hier aus den Gleichungen (14)
und (15) ab, wobei sich eine Kalman-Verstärkung nach Gleichung
(14) bestimmt. K(k + 1|) = P(k
+ 1|k)·C T(k)[C(k)·P(k + 1|k)·C T(k) + R(k)]–1 (14)
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Eine
Aktualisierung der Zustandsvorhersage erfolgt nach Gleichung (15),
wobei zusätzlich Gleichung (16) gilt
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Eine
Aktualisierung der Kovarianzmatrix des Schätzfehlers erfolgt
nach Gleichung (17) bzw. (18). P(k + 1|k + 1) = (I – K(k
+ 1)·C T(k))·P(k + 1|k)·(I – K(k + 1)·C T(k))T + K(k + 1)·R(k)·K T(k
+ 1) (17) P(k + 1|k
+ 1) = (I – K(k + 1)·C T(k))·P(k + 1|k) (18)
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Ein
Prädiktionswert des Systemzustandes wird nach Gleichung
(19) ermittelt.
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Ein
Prädiktionswert der Kovarianzmatrix des Schätzfehlers
wird nach Gleichung (20) ermittelt. P(k + 2|k +1) = Φ(T)·P(k + 1|k + 1)·Φ T(T)
+ Q(k) (20)
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Damit
ist der Filterzyklus des indirekten Kalman-Filters 22 komplett
durchlaufen und beginnt für den nächsten Messwert
erneut. Der indirekte Kalman-Filter 22 arbeitet rekursiv,
wobei die Schritte der Vorhersage und der Korrektur bei jeder Messung
durchlaufen werden.
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Wie
aus 2 ersichtlich ist, umfasst ein zweites Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Sensorsystems 1' für
ein Fahrzeug analog zum ersten Ausführungsbeispiel die erste
Sensoreinheit 10, die zweite Sensoreinheit 12 und
eine Signalverarbeitungseinheit 20', die das von der ersten
Sensoreinheit 10 ausgegebene fehlerbehaftete Beschleunigungssignal
a1(k) + ea1(k) und
das von der zweiten Sensoreinheit 12 ausgegebene weitere
fehlerbehaftete Beschleunigungssignal a2(k)
+ ea2(k) empfängt. Wie weiter aus 2 ersichtlich
ist, umfasst die Signalverarbeitungseinheit 20' des zweiten
Ausführungsbeispiels zur Durchführung eines erfindungsgemäßen
Verfahrens zur Ermittlung einer Bewegungsgröße
s1(k) aus einem fehlerbehafteten Bewegungssignal
a1(k) + ea1(k) vier
Berechnungsstufen 21, 24, 25, 26 und
einen indirekten Kalman-Filter 22'.
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Zur
Verbesserung der Gesamtinformation des fehlerbehafteten Beschleunigungssignals
a1(k) + ea1(k), das
von der Sensoreinheit 10 ausgegeben wird, verwendet die
Signalverarbeitungseinheit 20' den indirekten Kalman-Filter 22',
der im Gegensatz zur Sensorfehlermodellierung des indirekten Kalman-Filters 22 des
ersten Ausführungsbeispiels gemäß 1,
eine INS-Fehlermodellierung durchführt. Analog zum ersten
Ausführungsbeispiel gemäß 1 berechnet
eine erste Berechnungsstufe 21 als Eingabesignal Δea(k) für den indirekten Kalman-Filter 22' die
Differenz aus dem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal a1(k) + ea1(k) der
ersten Sensoreinheit 10 und dem zusätzlichen fehlerbehafteten
Beschleunigungssignal a2(k) + ea2(k)
der zweiten Sensoreinheit 12. Zudem berechnet eine zweite
Berechnungsstufe 24 durch eine Integration des fehlerbehafteten
Beschleunigungssignals a1(k) + ea1(k) ein fehlerbehaftetes Geschwindigkeitssignal
v1(k) + ev1(k),
das eine tatsächliche Geschwindigkeitsgröße
v1(k) und eine korrespondierende Geschwindigkeitsfehlergröße
ev1(k) umfasst. Eine dritte Berechnungsstufe 25 berechnet
durch eine Integration des fehlerbehafteten Geschwindigkeitssignals
v1(k) + ev1(k) ein
fehlerbehaftetes Positionssignal s1(k) +
es1(k), das eine tatsächliche Positionsgröße
s1(k) und eine korrespondierende Positionsfehlergröße
es1(k) umfasst. Das vom Kalman-Filter 22' geschätzte
Fehlersignal esk(k) wird durch eine weitere
Berechnungsstufe 26 von dem berechneten fehlerbehafteten
Positionssignal s1(k) + es1(k)
subtrahiert und es entsteht ein Schätzwert sk(k)
für die tatsächliche Positionsgröße s1(k), der an ein nicht dargestelltes Fahrzeugsystem
ausgegeben wird.
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Nun
wird die Funktionsweise des indirekten Kalman-Filters 22' des
zweiten Ausführungsbeispiels gemäß 2 beschrieben.
In dem vorliegenden Modell werden die beiden Integrationsschritte
zur Berechnung des fehlerbehafteten Positionssignals s1(k)
+ es1(k) aus dem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal
a1(k) + ea1(k).
in die Modellierung mit aufgenommen. Man erhält also einen
Schätzwert esk(k) für
den Positionsfehler es1(k). 2 zeigt
das Modell auf Basis einer „Feed-Forward-Realisierung"
des indirekten Kalman-Filters 22'.
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Im
erfindungsgemäßen Verfahren erzeugt ein Gauss-Markov-Prozess
erster Ordnung den Beschleunigungsfehler mit Hilfe von weißem
Rauschen. Für die zeitkontinuierliche Betrachtung gilt
dann für den Zustand bzw. den Beschleunigungsfehler eak(k) analog zum ersten Ausführungsbeispiel
die Gleichung (6). Das Modell des zweiten Ausführungsbeispiels
beruht darauf, dass aus dem Schätzwert eak(k)
des Beschleunigungsfehler ea1(k) durch eine
zweifache Integration der Schätzwert esk(k)
des Positionsfehlers es1(k) ermittelt wird.
Es ergeben sich zusätzlich zur Gleichung (6) die Gleichungen
(21) und (22). e .sk(t)
= evk(t) (21) e .vk(t) = eak(t) (22)
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In
Anlehnung an die allgemeine stochastische Zustandsraumbeschreibung
eines zeitkontinuierlichen Systemmodells mit einem Zustandsvektor x(t), einer Zustandsübergangsmatrix Φ(T), einer stochastischen Streumatrix G und dem Messrauschen w(t) ergeben sich die Systemgleichungen
(23) bzw. (24).
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Für
das Messrauschen w(t) gelten
die Gleichungen (25) und (26). E{w(t)} = 0 (25) E{w(t)·w(t)T}
= Q d·δ(t – tT) (26)
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Die
allgemeine stochastische Zustandsraumbeschreibung für das äquivalente
zeitdiskrete Systemmodell ergibt sich nach den Gleichungen (27)
bzw. (28).
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Für
die erforderliche zeitdiskrete Messgleichung gelten die Gleichungen
(29) und (30).
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In
Gleichung (30) entspricht v(k)
einem vektoriellen weißen Rauschprozess. In dem indirekten
Kaiman-Filter 22' wird analog zum ersten Ausführungsbeispiel
die Differenz der beiden Sensorsignale eingegeben. Damit ergeben
sich für die Messgleichungen die Gleichungen (31) bis (33).
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In
diesem Modell wird sowohl e a1(k) als auch e a2(k) als
Gauss-Markov-Prozess erster Ordnung modelliert. Dazu wird der Ansatz
nach Gleichung (34) verwendet. e .a2(t) = –β·ea2(t)·wa2(t) (34)
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Der äquivalente
zeitdiskrete Ansatz dazu folgt nach Gleichung (35). ea2(k + 1|k) = e–βT·ea2(k|k)·wa2(k|k) (35)
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Betrachtet
man ea2(k) als weiteren Zustand ergibt sich
das erweiterte Systemmodell nach den Gleichungen (36) und (37).
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Dabei
gelten die Gleichungen (38) bis (40).
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Für
das erweiterte Messmodell gelten dann die Gleichungen (41) bis (44).
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Bei
dieser Messgleichung handelt es sich um eine perfekte und damit
fehlerfreie Messung, d. h. es tritt kein Messrauschen v(k) auf.
Damit bedarf es einer Modellierung nach Gleichung (45). R(k) = r(k) = 0 (45)
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Die
Kovarianzmatrix R des Messrauschens ist damit singulär,
d. h. R–1 existiert nicht. Die
Existenz von R–1 ist hinreichende
aber nicht notwendige Bedingung für die Stabilität
bzw. für die stochastische Beobachtbarkeit des indirekten
Kalman-Filters 22. Es gibt nun zwei Möglichkeiten
auf den Umstand der Singularität zu reagieren: 1. Verwendung
von R = 0, wodurch der Filter stabil sein kann. Da hier ohnehin
nur der Bedarf für eine kurzzeitige Stabilität
besteht, kann auf Langzeitstabilität verzichtet werden.
2. Verwendung eines reduzierten Beobachters. Das vorliegende zweite
Ausführungsbeispiel verwendet die Varianz R = 0. Damit
arbeitet der verwendete Filter hinreichend stabil.
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Analog
zum ersten Ausführungsbeispiel werden die Gleichungen des
indirekten Kalman-Filters 22' für das eindimensionale
System in diskreter Form auch hier aus den Gleichungen (14) bis
(20) abgeleitet. Damit ist der Filterzyklus des indirekten Kalman-Filter 22' komplett
durchlaufen und beginnt für den nächsten Messwert
erneut. Der indirekte Kalman-Filter 22' arbeitet ebenfalls
rekursiv, wobei die Schritte der Vorhersage und der Korrektur bei
jeder Messung durchlaufen werden.
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Wie
aus 3 ersichtlich ist, umfasst ein drittes Ausführungsbeispiel
eines erfindungsgemäßen Sensorsystem 1'' für
ein Fahrzeug analog zum ersten bzw. zweiten Ausführungsbeispiel
die erste Sensoreinheit 10, die zweite Sensoreinheit 12 und
eine Signalverarbeitungseinheit 20'', die das von der ersten
Sensoreinheit 10 ausgegebene fehlerbehaftete Beschleunigungssignal
a1(k) + ea1(k) und
das von der zweiten Sensoreinheit 12 ausgegebene weitere
fehlerbehaftete Beschleunigungssignal a2(k)
+ ea2(k) empfängt. Wie weiter aus 3 ersichtlich
ist, umfasst die Signalverarbeitungseinheit 20'' des dritten
Ausführungsbeispiels zur Durchführung eines erfindungsgemäßen
Verfahrens zur Ermittlung einer Bewegungsgröße
s1(k) aus einem fehlerbehafteten Bewegungssignal
a1(k) + ea1(k) sechs
Berechnungsstufen 21, 23', 24', 25', 26', 27 und
einen indirekten Kalman-Filter 22''.
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Zur
Verbesserung der Gesamtinformation des fehlerbehafteten Beschleunigungssignals
a1(k) + ea1(k), das
von der Sensoreinheit 10 ausgegeben wird, verwendet die
Signalverarbeitungseinheit 20'' den indirekten Kalman-Filter 22'',
der analog zur Fehlerzustands modellierung des indirekten Kalman-Filters 22' des
zweiten Ausführungsbeispiels gemäß 2,
ebenfalls eine INS-Fehlermodellierung durchführt. Analog
zum ersten bzw. zweiten Ausführungsbeispiel gemäß 1 bzw. 2 berechnet
eine erste Berechnungsstufe 21 als Eingabesignal Δea(k) für den indirekten Kalman-Filter 22'' die
Differenz aus dem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal a1(k) + ea1(k) der
ersten Sensoreinheit 10 und dem zusätzlichen fehlerbehafteten
Beschleunigungssignal a2(k) + ea2(k)
der zweiten Sensoreinheit 12. Der indirekte Kalman-Filter 22'' schätzt
analog zum indirekten Kalman-Filter 22' des zweiten Ausführungsbeispiels
mittels einer INS-Fehlermodellierung basierend auf dem Gauss-Markov-Prozesses
erster Ordnung aus dem Eingabesignal Δea(k) ein erstes
Fehlersignal eak(k) ab. Im Unterschied zum
zweiten Ausführungsbeispiel ermittelt eine fünfte
Berechnungsstufe 23' basierend auf dem fehlerbehafteten
Beschleunigungssignal a1(k) + ea1(k)
der ersten Sensoreinheit 10 und dem geschätzten
ersten Fehlersignal eak(k) die tatsächliche
Beschleunigungsgröße a1(k)
als Schätzwert ak(k), welcher über
die gestrichelt dargestellte Leitung zur weiteren Auswertung an
ein nicht dargestelltes Fahrzeugsystem ausgegeben werden kann. Der
indirekte Kalman-Filter 22'' ermittelt analog zum zweiten
Ausführungsbeispiel aus dem ersten Fehlersignal eak(k) ein zweites Fehlersignal evk(k).
Im Unterschied zum zweiten Ausführungsbeispiel berechnet
eine sechste Berechnungsstufe 24' basierend auf dem Schätzwert
ak(k) der tatsächlichen Beschleunigungsgröße
a1(k) durch eine Integration ein fehlerbehaftetes
Geschwindigkeitssignal v1(k) + ev1(k), das eine tatsächliche Geschwindigkeitsgröße
v1(k) und eine korrespondierende Geschwindigkeitsfehlergröße evk(k) umfasst. Eine siebte Berechnungsstufe 27 ermittelt
basierend auf dem berechneten fehlerbehafteten Geschwindigkeitssignal
v1(k) + ev1(k) und
dem geschätzten zweiten Fehlersignal evk(k)
die tatsächliche Geschwindigkeitsgröße
v1(k) als Schätzwert vk(k),
welcher über die gestrichelt dargestellte Leitung zur weiteren
Auswertung an ein nicht dargestelltes Fahrzeugsystem ausgegeben
werden kann. Der indirekte Kalman-Filter 22'' ermittelt
analog zum zweiten Ausführungsbeispiel aus dem zweiten
Fehlersignal evk(k) ein drittes Fehlersignal esk(k). Im Unterschied zum zweiten Ausführungsbeispiel
berechnet eine achte Berechnungsstufe 25' basierend auf
dem Schätzwert vk(k) der tatsächlichen
Geschwindigkeitsgröße v1(k)
durch eine Integration ein fehlerbehaftetes Positionssignal s1(k) + es1(k), das
eine tatsächliche Positionsgröße s1(k) und eine korrespondierende Positionsfehlergröße
esk(k) umfasst. Eine neunte Berechnungsstufe 26' ermittelt
basierend auf dem berechneten fehlerbehafteten Positionssignal s1(k) + es1(k) und
dem geschätzten dritten Fehlersignal esk(k)
die tatsächliche Positionsgröße s1(k) als Schätzwert sk(k),
das an ein nicht dargestelltes Fahrzeugsystem ausgegeben wird.
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Nun
wird die Funktionsweise des indirekten Kalman-Filters 22'' des
dritten Ausführungsbeispiels gemäß 3 beschrieben.
In dem vorliegenden Modell werden analog zum zweiten Ausführungsbeispiel
die beiden Integrationsschritte zur Berechnung des fehlerbehafteten
Positionssignals s1(k) + es1(k)
aus dem fehlerbehafteten Beschleunigungssignal a1(k)
+ ea1(k) in die Modellierung mit aufgenommen,
so dass ebenfalls ein Schätzwert esk(k)
für den Positionsfehler es1(k)
ermittelt wird. Im Unterschied zum zweiten Ausführungsbeispiel zeigt 3 das
Modell auf Basis einer „Feedback-Realisierung" des indirekten
Kalman-Filters 22'', da der erweiterte Zustandsvektor x e(k) im
vorliegenden Modell neben dem zu schätzenden Positionsfehler
esk(k) auch noch den geschätzten
Geschwindigkeitsfehler evk(k), sowie den
geschätzten Beschleunigungsfehler eak(k)
enthält.
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Im
erfindungsgemäßen Verfahren erzeugt ein Gauss-Markov-Prozess
erster Ordnung den Beschleunigungsfehler mit Hilfe von weißem
Rauschen. Für die zeitkontinuierliche Betrachtung gilt
dann für den Zustand bzw. den Beschleunigungsfehler eak(k) analog zum zweiten Ausführungsbeispiel
die Gleichung (6). Das Modell des dritten Ausführungsbeispiels
beruht ebenfalls darauf, dass aus dem Schätzwert eak(k) des Beschleunigungsfehler ea1(k) durch eine zweifache Integration der
Schätzwert esk(k) des Positionsfehlers
es1(k) ermittelt wird. Somit werden anlog
zum zweiten Ausführungsbeispiel die bereits angegebenen
Gleichungen (14) bis (45) verwendet, wobei zur Vermeidung von Textwiederholungen
auf eine erneute ausführliche Beschreibung verzichtet wird.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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