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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur perspektivischen Entzerrung
eines Bildes nach dem Patentanspruch 1. Die Erfindung betrifft weiterhin
eine Ka-mera zur perspektivisch entzerrten Aufnahme eines Bildes nach
dem Patent-anspruch 6.
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Bei
der Erstellung von Fotografien mit Hilfe einer Kamera findet eine Übertragung
dreidimensionaler Szenarien in zweidimensionale Bilder statt. Diese Übertragung
stellt genau genommen eine Abstraktion dar. Im Bereich der Malerei
fanden verschiedene Kulturen unterschiedliche kulturbezogen jeweils
gültige
Darstellungsmöglichkeiten.
Bereits im antiken Griechenland war die zentralperspektivische Darstellung
bekannt. Diese war jedoch bereits im Mittelalter wieder aus dem
gesellschaftlichen Bewusstsein verschwunden und wurde erst in der
Renaissance erneut entdeckt. Seitdem ist sie ein wesentliches stilistisches
Merkmal der europäischen
Malerei.
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In
der Architekturfotografie orientierte man sich stets, in dieser
kulturellen Tradition stehend, an der Zentralperspektive. Als physikalisches,
optisches Modell ist die zentralperspektivische Darstellung jedoch
inkonsistent, da die Horizontale und die Vertikale unterschiedlich
dargestellt werden. Dahingegen entspricht die zentralperspektivische
Darstellung jedoch sehr wohl der menschlichen Wahrnehmung. Wird
beispielsweise ein 50 Meter hohes Hochhaus aus 30 Meter Entfernung
als Ganzes betrachtet, werden senkrechte Linien an dem Gebäude auch
senkrecht und damit parallel wahrgenommen. Wird hingegen ein 50
Meter langes, gerades Stück
Straße
von einer 30 Meter hohen Brücke
aus betrachtet, das genau unter der Brücke beginnt und sich nach vorne
erstreckt, werden die seitlichen parallelen Begrenzungen der Straße nicht
als parallel wahrgenommen, sondern als sich mit zunehmender Entfernung
verjüngend.
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Die
Ursache für
die unterschiedliche Behandlung von Horizontale und Vertikale bei
jeweils gleichen Abstands- und Winkelverhältnissen in der menschlichen
Sinneswahrnehmung liegt in der Interpretation der vom Auge optisch
erzeugten Bilder. Waagerechte Linien werden als sich verjüngend wahrgenommen,
da dies eine Entfernungsabschätzung
erlaubt. Senkrechte Linien werden bei der Wahrnehmung senkrecht
gestellt, um unverzerrte Bilder von Objekten zu erhalten.
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Die
Zentralperspektive der Malerei stellt dreidimensionale Szenarien
daher bezüglich
der menschlichen Wahrnehmung subjektiv richtig dar, denn Gegenstände werden
hier vertikal als sich verjüngend,
horizontal jedoch ohne Verjüngung
dargestellt. Dies entspricht jedoch nicht den Gesetzen der Optik,
denn eine Kamera behandelt vertikale und horizontale Gegenstände in der
perspektivischen Abbildung gleich. Insbesondere im Bereich der Architekturfotografie
ist jedoch eine Darstellung in der – subjektiv und kulturell angemessenen – Zen tralperspektive
erwünscht.
Hierzu wurden spezielle Verschwenkkameras entwickelt, welche eine
Verschiebung der Bildebene der fotografischen Kamera gegen deren
optische Achse ermöglichen.
Derartige Verschwenkkameras mit allseits verschwenkbarer Bildebene
sind jedoch sehr aufwändig
und damit kostenintensiv. Darüber
hinaus weisen derartige Verschwenkkameras relativ große Abmessungen
auf, was die Handhabung dieser Kameras beeinträchtigt.
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Im
Zeitalter der digitalen Fotografie besteht ein zunehmender Bedarf
an einer Kamera, welche das Ergebnis einer Aufnahme unmittelbar
nach dem Fotografieren darstellen kann, dabei nur kleine Abmessungen aufweist
und darüber
hinaus im Rahmen der Architekturfotografie einsetzbar ist. Hierzu
ist ein Verfahren erforderlich, welches eine „perspektivische Entzerrung" eines Bildes, welches
mit einer Kamera gemäß den Gesetzen
der Optik erstellt wurde, ermöglicht.
Unter „perspektivischer
Entzerrung" wird
hierbei die digitale Simulation des Verschiebens der Bildebene einer
fotografischen Kamera gegen deren optische Achse, wie es bei einer Verstellkamera
mechanisch erfolgt, zur Erzielung einer zentralperspektivischen
Darstellung verstanden.
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Hier
will die Erfindung Abhilfe schaffen. Der Erfindung liegt die Aufgabe
zu Grunde, ein Verfahren zur perspektivischen Entzerrung von Bildern
zu schaffen, welches eine nachträgliche
Transformation eines Bildes in eine zentralperspektivische Darstellung
ermöglicht.
Gemäß der Erfindung
wird diese Aufgabe durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.
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Mit
der Erfindung ist ein Verfahren zur perspektivischen Entzerrung
von Bildern geschaffen, welches eine nachträgliche Transformation eines
Bildes in eine zentralperspektivische Darstellung ermöglicht.
Durch die nachträgliche
Beseitigung stürzender
Linien, wie sie bei der Bildprojektion in einer kardanischen Verschwenkkamera,
das heißt
einer Kamera mit allseits verschwenkbarer Bildebene, mechanisch
möglich
ist, wird eine Abbildung erzielt, die im Ergebnis der Abbildung
der zentralperspektivische Malerei und der klassischen Architektur fotografie
entspricht. Zusätzlich
ist ein horizontales Verschwenken ermöglicht. Dieses ist nicht der zentralperspektivischen
Malerei gemäß, wird
jedoch in der Gebäude-
und Produktfotografie zur Perspektivkorrektur üblicherweise verwendet.
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In
Weiterbildung der Erfindung wird der Verschwenkwinkel α durch horizontale
Ausrichtung des Bildhorizontes des zu entzerrenden Bildes ermittelt.
Hierdurch ist die Einbeziehung subjektiver Wahrnehmungswerte ermöglicht.
Bevorzugt wird der Kippwinkel β gegen
die Horizontale in der y-z-Ebene iterativ ermittelt, indem zunächst ein
Wert angenommen wird, die hierdurch bewirkte bildliche Veränderung
der stürzenden
Linien bewertet wird und auf Basis der Bewertungsergebnisse der
eingangs angenommene Wert variiert wird.
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In
Ausgestaltung der Erfindung wird der Kippwinkel γ = 0 definiert. Hierdurch wird
eine Darstellung gemäß der traditionellen
Architekturfotografie bewirkt. In anderer Ausgestaltung der Erfindung
wird der Kippwinkel γ gegen
die Vertikale in der x-z-Ebene iterativ ermittelt, indem zunächst ein
Wert angenommen wird, die hierdurch bewirkte bildliche Veränderung
der stürzenden
Linien bewertet wird und auf Basis des Bewertungsergebnisses der
eingangs angenommene Wert variiert wird. Hierdurch wird eine Darstellung
erzielt, wie sie in der Gebäude-
und Produktfotografie eingesetzt wird, mit weiterer horizontaler
Verschwenkung, wobei die subjektive Wahrnehmung einbezogen wird.
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Der
Erfindung liegt weiterhin die Aufgabe zu Grunde, eine Kamera zur
digitalen, perspektivisch entzerrten Aufnahme eines Bildes zu schaffen,
welche eine nachträgliche
Transformation des digitalen Bildes in eine zentralperspektivische
Darstellung ermöglicht.
Gemäß der Erfindung
wird diese Aufgabe durch die Merkmale des Patentanspruchs 6 gelöst.
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Mit
der Erfindung ist eine Kamera zur digitalen, perspektivisch entzerrten
Aufnahme eines Bildes geschaffen, welche eine nachträgliche Transformation
des digital erfassten Bildes in eine zentralperspektivische Darstellung
ermöglicht.
Diese Transformation kann auch automatisch unmittelbar nach der
Aufnahme erfolgen, so dass das entzerrte Bild ohne messbare zeitliche
Verzögerung
auf einem Display der Kamera sichtbar wird.
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In
Weiterbildung der Erfindung ist das Mittel zur Lageermittlung ein
Kardanlot. Hierbei handelt es sich um ein kardanisch gelagertes
Lot, dessen jeweilige Lage im Verhältnis zur Lage des Kameragehäuses die Messung
der seitlichen Kippung des Gehäuses
sowie der Kippung des Gehäuses
nach vorn erlaubt.
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In
Ausgestaltung der Erfindung ist das Kardanlot an einer Kugel aufgehängt, deren
Bewegung Grundlage für
die Lageermittlung ist. Hierdurch ist eine robuste, kostengünstige Messwerterfassung
ermöglicht.
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In
anderer Ausgestaltung der Erfindung ist das Kardanlot über ein
Messfeld zur Ermittlung der Verschwenkung des Kardanlots angeordnet.
Bevorzugt ist das Messfeld ein magnetisches Feld, welches in Abhängigkeit
von der Position des Kardanlots unterschiedliche elektrische Spannungen
liefert. Ein solches System unterliegt keinerlei mechanischem Verschleiß und liefert
daher Messwerte konstanter Qualität.
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Andere
Weiterbildungen und Ausgestaltungen der Erfindung sind in den übrigen Unteransprüchen angegeben.
Ein Ausführungsbeispiel
der Erfindung ist in den Zeichnungen dargestellt und wird nachfolgend
im Einzelnen beschrieben. Es zeigen:
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1 die
schematische Darstellung einer Kamera mit Kardanlot in nicht geneigter
Position;
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2 die
Kamera gemäß 1 in
geneigter Position und
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3 die
schematische Darstellung verschwenkter Bildebenen.
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Die
als Ausführungsbeispiel
gewählte
Kamera 1 umfasst ein Gehäuse 2 sowie ein an
dieses angekoppeltes Aufnahmeobjektiv 3. Innerhalb des
Gehäuses 2 ist
ein CCD-Element 4 angeordnet, welches die durch das Aufnahmeobjektiv 3 auftreffenden
Bilder in digitale Bildinformationen umwandelt. Weiterhin ist in
dem Gehäuse 2 ein
Kardanlot 5 vorgesehen. Das Kardanlot 5 ist derart
gelagert, dass der Lotkörper 51 über einem Messfeld 6 angeordnet
ist. Das Messfeld 6 ist derart ausgeführt, dass es die relative Position
des Lotkörpers 51 im
Raum in kartesischen Koordinaten ausgeben kann. Derartige Messfelder
sind dem Fachmann bekannt. Sie basieren beispielsweise auf einer
Anordnung magnetfeldemittierender Parzellen. Die Position des Lotkörpers wird
an Hand der Position des Lotkörpers 51 innerhalb
eines Magnetfelds errechnet, welches beim Eintritt des ferromagnetischen
Lotkörpers 51 eine
Induktionsspannung erzeugt.
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Das
CCD-Element 4 und das Messfeld 6 sind mit einer
Prozessoreinheit 7 verbunden. Die Prozessoreinheit 7 ist
derart eingerichtet, dass jeder von dem CCD-Element 4 bereitgestellte
Bildpunkt Pi = (xi;
yi) mit iϵ(1, 2, ..., n) bei n
Bildpunkten auf Basis der Brennweite f des Aufnahmeobjektivs 3 und
der Lageinformationen des Messfeldes 6 derart transformiert,
dass die Darstellung der transformierten Bildpunkte Pi T = (xi T;
yi T) eine perspektivisch
entzerrte Darstellung des von dem CCD-Element 4 digitalisierten
Bildes ergibt. Die Prozessoreinheit 7 ist mit einer Speichereinheit 8 zur
Speicherung der transformierten Bildpunkte Pi T = (xi T;
yi T) verbunden.
Im Anwendungsbeispiel ist die Speichereinheit 8 ein Speicherwechselmedium,
wie beispielsweise ein CF- (Compact-Flash-) Modul.
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Die
Transformation der Bildpunkte P
i = (x
i; y
i) erfolgt auf
Basis der Brennweite f des Aufnahmeobjektivs
2 sowie den
Lagedaten des Messfelds
6, das sind der Kippwinkel der
optischen Achse der Kamera
1 gegen die Horizontale α, sowie der
horizontale Verschwenkungswinkel β und
der vertikale Verschwenkungswinkel γ der Bildebene E. Die Bildkoordinaten,
das heißt
die Koordinaten (x
i, y
i) der
einzelnen Bildpunkte werden innerhalb eines kartesischen Koordinatensystems
bestimmt, wobei der Nullpunkt des kartesischen Koordinatensystems
in der Bildmitte positioniert wird, derart, dass die x-Achse in
Breitenrichtung und die y-Achse in Höhenrichtung des Bildes gerichtet
ist. Alle Winkel werden in mathematischer Drehrichtung, also entgegen
dem Uhrzeigersinn gemessen. Bei der Transformation findet eine Berechnung
im dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem statt. Die Bildmitte
liegt bei (0, 0, 0), der Brennpunkt bei (0, 0, f). Zunächst wird
das Bild in der Darstellung mit Richtungsvektoren parametrisiert:
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Hierdurch
ist eine Ebene E dargestellt, welche nachfolgend mittels Drehungen
R(β) und
R(γ) in
eine Ebene E'(a,
b) verschwenkt, welche parallel zum aufgenommenen Objekt angeordnet
ist.
ergibt
sich die verschwenkte Ebene E'(a,
b) zu
E'(a, b) = R(β)·R(γ)·E(a, b) (A.4) und damit
zu
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Als
nächstes
wird eine Gerade g(ε),
die den Strahl eines Bildpunktes (x
i; y
i; 0) des Bildes durch den Brennpunkt (0,
0, f) beschreibt parametrisiert zu
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Dieser
Strahl trifft in einem beliebigen Punkt die zum aufgenommenen Objekt
parallele Ebene E'(a,
b). Der Schnittpunkt P
S zwischen der Gerade
g(ε) und
der Ebene E' ergibt
sich aus
E'(a, b) = g(ε) (A.7)mit
zu
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Wird
der so ermittelte Schnittpunkt P
S in die
x-y-Ebene zurückgedreht,
ergibt sich der transformierte Punkt P
S T = (P
S Tx;
P
S Ty). Zur Rückdrehung
sind die inversen Drehmatrizen erforderlich, das sind die transponierten
Matrizen der Drehmatrizen gemäß (A.2)
und (A.3) mit
und
wobei
sich der transformierte Punkte P
S T ergibt zu
PS T = tR(γ)tR(β)PS (A.12) -
Die
Koordinaten des entzerrten Bildpunktes ergeben sich nach Drehung
des Horizontes mittels der Zuordnung
für jeden
Bildpunkt P
i mit iϵ(1, 2, ...,
n) bei n Bildpunkten.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
zur perspektivischen Entzerrung eines Bildes ist selbstverständlich auch
im Zuge einer nachträglichen
Bildbearbeitung einsetzbar. Bei gegebener Brennweite f des Aufnahmeobjektivs 3,
mit dem ein vorliegendes Bild aufgenommen wurde, ergibt sich der
Kippwinkel der optischen Achse der Kamera gegen die Horizontale α durch Geradestellen
des Bildhorizontes der Bildvorlage. Die Ermittlung der Verschwenkwinkel β, γ kann entweder,
falls bekannt, direkt festgelegt oder andernfalls iterativ erfolgen,
indem zunächst
ein Wert angenommen wird, die hierdurch bewirkte bildliche Veränderung
der stürzenden
Linie bewertet wird und auf Basis des Bewertungsergebnisses der
eingangs angenommene Wert variiert wird.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
liefert bei gerade gestelltem Horizont sowie bekanntem Verschwenkungswinkel β der optischen
Achse der Kamera gegen die Horizontale allein auf Basis der Brennweite
des Aufnahmeobjektives f sowie der beiden Winkel α und β ein Bild
mit vollständig
beseitigten horizontalen stürzenden Linien.
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In
der digitalen Bildbearbeitung besteht häufig der Bedarf nach inversen
Transformationen, wodurch die Möglichkeit
gegeben ist, ausgehend von transformierten Bildpunkten die ursprünglichen
Bildpunkte zu ermitteln. Ausgehend von der entzerrten Darstellung
eines Bildes mit den Bildpunkten (P
i Tx, P
i Ty)
ergeben sich die Ursprungsbildpunkte Pi = (x
i,
y
i) zu:
für jeden
transformierten Bildpunkt P
i T mit
iϵ(1, 2, ..., n) bei n Bildpunkten.
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Auch
eine entsprechende Ausgestaltung einer digitalen Filmkamera ist
denkbar. Eine solche Filmkamera eröffnet die Möglichkeit, erstmals in der
Filmgeschichte auch bewegte Bilder mit – sinnvollerweise in erster
Linie vertikaler – Entzerrung
aufzunehmen. Es werden z.B. erstmals Kamerafahrten durch Gebäude oder andere
perspektivische Szenerien möglich,
die vollständig
der räumlichen
Darstellung der zentralperspektivischen Malerei und der klassischen
Architekturfotografie entsprechen.
wobei sich der transformierte Punkte PS T ergibt zu
