DE102005060245B3 - Gas concentration, pressure and temperature distributions determining method for use in e.g. motor vehicle, involves providing cubic polynomial as interpolating function, where interpolating function and mixed derivations are same - Google Patents

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Abstract

The method involves approximating functions by interpolated, two dimensional, cubic spline functions. A desired pressure and temperature range is divided into rectangular sub-ranges and a two-dimensional cubic polynomial is provided as interpolating function, where derivations of the interpolating function based on the pressure and temperature and the mixed derivations based on the pressure and temperature are the same.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofilen von Gasen in Verbrennungsprozessen und deren Abgasströmen und -wolken.The Invention relates to a method for determining concentration, Pressure and temperature profiles of gases in combustion processes and their exhaust streams and clouds.

Auf der Erde finden Verbrennungsprozesse in vielfältiger Form und Häufigkeit statt. Fossile Brennstoffe werden von Menschen zur Heizung und Stromerzeugung verfeuert und als Treibstoff in Kraftfahrzeugen, Schiffen und Flugzeugen verbrannt. Brennbare Biomasse (Wälder, Savannen, etc.) verbrennt kontrolliert und unkontrolliert in großen Mengen (Heizung, Waldbrände, Steppenbrände, Torffeuer) in der ganzen Welt.On The Earth finds combustion processes in a variety of forms and frequencies instead of. Fossil fuels are used by people for heating and power generation fueled and used as fuel in automobiles, ships and aircraft burned. Combustible biomass (forests, Savannah, etc.) burns controlled and uncontrolled in large quantities (Heating, forest fires, Steppe fires, Peat fire) in the whole world.

Verbrennungsprodukte werden in sehr großen Mengen in die Atmosphäre entlassen. Einige Verbrennungsprodukte, wie Kohlendioxid, Stickoxide, Methan, Ruß, etc., sind umwelt- und/oder gesundheitsschädlich, sowie von Einfluss auf die Entwicklung und Veränderung des Weltklimas. Vielfältige Bemühungen werden unternommen, um die emittierten Gase und Partikel aller Verbrennungsprozesse auf der Erde zu quantifizieren und ihre Wirkung zu erforschen, sowie Verfahren zu ihrer Verminderung zu entwickeln.combustion products be in very big Quantities into the atmosphere dismiss. Some combustion products, such as carbon dioxide, nitrogen oxides, Methane, soot, etc., are harmful to the environment and / or health, as well as influence the development and change of the world's climate. diverse efforts are undertaken to detect the emitted gases and particles of all combustion processes to quantify on earth and to explore their effects, as well To develop methods for their reduction.

Unter anderem werden Verbrennungsmaschinen und Feuerungsanlagen optimiert, um über einen höheren Wirkungsgrad Brennstoff zu sparen, und um die Zusammensetzung unerwünschter Verbrennungsprodukte zu verändern und ihre Menge zu reduzieren. Gesetzliche Immissionsschutzauflagen und Abgasverordnungen setzen inzwischen Grenzwerte für die zulässigen Schadstoffmengen, die aus solchen Systemen im industriellen und auch privaten Bereich freigesetzt werden dürfen.Under other things, combustion engines and firing systems are optimized, to over a higher one Efficiency to save fuel, and the composition of undesirable Change combustion products and reduce their quantity. Legal immission control requirements and exhaust regulations now set limit values for the permissible pollutant quantities, those from such systems in the industrial and also private sector may be released.

Zur Überwachung sollen/müssen Verbrennungsprodukte in Abgasen gemessen werden. Messungen können in bestimmten Abständen, beispielsweise bei Autoabgasen, privaten Feuerungsanlagen, oder kontinuierlich, wie beispielsweise bei Kraftwerken oder auch sporadisch zu Forschungszwecken vorgenommen werden. Es handelt sich dabei um vielfältige Messaufgaben unterschiedlicher Komplexität. Die Abgase sind heiß, inhomogen in Zusammensetzung und Temperaturverteilung, oftmals schwer zugänglich und/oder über weite Bereiche ausgedehnt, wie beispielsweise Waldbrände, Steppenbrände. Es sind immer viele Gase gleichzeitig vorhanden; meist sollen mehrere erfasst werden.For monitoring need to Combustion products are measured in exhaust gases. Measurements can be made in certain distances, For example, in car exhaust, private combustion plants, or continuously, such as in power plants or sporadically for research purposes. It is about diverse Measuring tasks of varying complexity. The exhaust gases are hot, inhomogeneous in composition and temperature distribution, often difficult to access and / or over wide areas extended, such as forest fires, steppe fires. It there are always many gases present at the same time; usually several should be recorded.

Mittels der gemessenen Abgasparameter sind die Verbrennungsprozesse zu steuern oder zu regeln, d.h. die tatsächlichen Abgas-Zusammensetzungen und der Verbrennungswirkungsgrad sind kontinuierlich mit den gewünschten Parametern zu vergleichen und die Prozessabläufe gegebenenfalls zu korrigieren. Das erfordert u. a. eine genaue und vor allem schnelle Messtechnik.through The measured exhaust gas parameters are to control the combustion processes or to regulate, i. the actual Exhaust gas compositions and combustion efficiency are continuous with the desired Compare parameters and correct the process flow if necessary. This requires u. a. an accurate and above all fast measuring technology.

In gut kontrollierten Verbrennungsprozessen, wie beispielsweise in Wärmekraftwerken, Flugzeugturbinen im Prüfstand usw., haben sich Proben nehmende oder Insitu-Fühler-Messverfahren etabliert. So werden Temperaturen in situ gemessen; Proben der Abgase werden klassischen Analysegeräten zugeführt, wie beispielsweise NDIR-(Non Dispersive Infrared) Instrumenten. Dabei ist in der Regel für jede Gasart ein eigener Analysator erforderlich. Die Verfahren sind aus diesen Gründen und wegen der notwendigen Gasentnahme und -aufbereitung aufwendig, können nicht überall eingesetzt werden, so beispielsweise nicht im Flug, oder/und haben den Nachteil, nicht das gesamte Abgas zu erfassen, sondern nur Messwerte der Zustände am Ort der Probennahme bzw. des Fühlers zu liefern.In well controlled combustion processes, such as in Thermal power plants, Aircraft turbines in the test bench etc., sampling or in-situ probe measurement techniques have become established. Thus, temperatures are measured in situ; Samples of the exhaust gases are classic analyzers supplied such as NDIR (Non Dispersive Infrared) instruments. It is usually for each type of gas requires its own analyzer. The procedures are for these reasons and consuming because of the necessary gas extraction and treatment, can not everywhere be used, such as not in flight, or / and have the disadvantage, not the entire exhaust gas to capture, but only measured values of the conditions at the place of sampling or the sensor to deliver.

Abgasuntersuchungen an unkontrollierten Feuern werden im wissenschaftlichen Bereich mit berührungslosen Methoden, nämlich Fernmessverfahren, vorgenommen. Es werden dazu spektrometrische Strahlungsmessungen in breiten Spektralbereichen im sichtbaren und/oder im infraroten Spektralbereich durchgeführt. Aus den Spektren werden Parameter der Verbrennungsgase ermittelt. Besonderes vorteilhaft ist, dass anders als bei klassischen Analysatoren mehrere Gase gleichzeitig erfasst werden und zusätzlich auch noch Temperatur und Druck. Die Messungen können vom Flugzeug oder Satelliten aus erfolgen, was die Erfassung ausgedehnter Feuerereignisse erlaubt.emissions testing Uncontrolled fires will be in the scientific field with contactless Methods, namely Remote measuring method, made. There are spectrometric Radiation measurements in wide spectral ranges in the visible and / or performed in the infrared spectral range. Out of the spectra Determined parameters of the combustion gases. Special advantage is that unlike classical analyzers multiple gases simultaneously be captured and in addition also temperature and pressure. The measurements can be from the aircraft or satellite which allows the detection of extensive fire events.

Besonders geeignet sind Verfahren im Infraroten, da die interessierenden Gase hier einerseits ausgeprägte spektrale Absorptionseigenschaften aufweisen, andererseits bei höheren Temperaturen auch messbare spektrale Emissionen zeigen. Zur Trennung der spektralen Signaturen der unterschiedlichen Gase ist die Messung mit hoher spektraler Auflösung erforderlich, weshalb große Datenmengen anfallen und verarbeitet werden müssen.Especially suitable are methods in the infrared, since the gases of interest here on the one hand pronounced have spectral absorption properties, on the other hand, at higher temperatures also show measurable spectral emissions. To separate the spectral Signatures of different gases is the measurement with high spectral resolution necessary, which is why big Data accumulates and must be processed.

Vorzugsweise werden Fourier-Transform-Spektrometer verwendet, die die Spektren als Funktion der Wellenzahl σ liefern. Diese Verfahren, insbesondere in tomographischer Ausführung, erlauben die Bestimmung von Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofilen der Abgase und damit genaue Messergebnisse, was wegen der genannten Inhomogenität der Abgase ein großer Vorteil ist. Ihre Anwendung bei der Untersuchung der Abgase kontrollierter Verbrennungen, wie in Flugzeugturbinen, Großfeue rungsanlagen u.ä., ist sehr wünschenswert, weshalb Entwicklungen für diese Anwendungsbereiche vorgenommen werden.Preferably, Fourier transform spectrometers are used, which provide the spectra as a function of the wavenumber σ. These methods, especially in tomographic design, allow the Bestim tion of concentration, pressure and temperature profiles of the exhaust gases and thus accurate measurement results, which is a great advantage because of the aforementioned inhomogeneity of the exhaust gases. Their application in the investigation of the exhaust gases of controlled burns, such as in aircraft turbines, large combustion plants, etc., is highly desirable, and therefore developments are made for these applications.

Nachteilig ist gegenwärtig noch, dass die Gasparameter über so genannte Retrievalverfahren, wie Gausssche Ausgleichsrechnung, least square fit, gewonnen werden, die iterativ ablaufen, und dass dabei meist viele Iterationsschritte notwendig sind. Zudem erfordert jeder Iterationsschritt die Berechnung eines Spektrums und seiner Ableitungen nach den Gasparametern. Diese Spektren werden mit aufwendigen, rechenintensiven Strahlungsmodellen ermittelt. Dies führt dazu, dass für die Auswertung der Messspektren zur Zeit selbst bei hoher Rechenleistung sehr lange Rechenzeiten benötigt werden.adversely is present nor that the gas parameters over so-called retrieval methods, such as Gauss's compensation calculation, least square fit, won, which run iteratively, and that usually many iteration steps are necessary. In addition requires every iteration step involves the calculation of a spectrum and its Derivatives according to the gas parameters. These spectra are elaborate, compute-intensive radiation models determined. This leads to, that for the evaluation of the measurement spectra at the moment even with high computing power very long computing times needed become.

Zur Datenauswertung spektrometrischer Messungen erfolgt die Bestimmung der Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofile mit Hilfe der nichtlinearen Ausgleichsrechnung (nonlinear least square fit). Dabei werden die gemessenen Spektren, wie Strahldichte- und Transmissionsspektren, der Verbrennungs- oder anderer Gasvolumina mit berechneten Spektren verglichen. Letztere sind Funktionen der Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofile. Bei einer Ausgleichsrechnung werden die Profile iterativ solange variiert, bis die berechneten Spektren möglichst gut mit den gemessenen übereinstimmen. Dies erfolgt basierend auf Iterationsalgorithmen, die die Übereinstimmung von Messung und Rechnung schrittweise verbessern.to Data evaluation spectrometric measurements are made the determination the concentration, pressure and temperature profiles with the help of nonlinear least square fit. It will be the measured spectra, such as radiance and transmission spectra, the incinerator or other gas volumes compared with calculated spectra. Latter are functions of the concentration, pressure and temperature profiles. In a compensation calculation, the profiles are iterative as long varies until the calculated spectra match as well as possible with the measured spectra. This is done based on iteration algorithms that match gradually improve from measurement and invoice.

Die Berechnung eines Transmissions- und eines Strahldichtespektrums für eine Sichtlinie des Spektrometers gliedert sich in drei Schritte:

  • 1. Zunächst werden Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofile entlang der Sichtlinie diskretisiert. Dies erfolgt meist temperaturäquidistant, d.h. immer wenn sich die Temperatur um einen bestimmten Betrag |ΔT| ändert, (typische Werte sind 10...20 K), wird abgetastet.
  • 2. Dann werden zu den so erhaltenen Druck- und Temperaturwerten Spektren der Absorptionskoeffizienten ermittelt. Dies erfolgt mit Hilfe von sogenannten Linie-zu-Linie Programmen und Moleküldatenbasen, die für jede Spektrallinie einer Spezies (CO, CO2. NO etc.) die für die Berechung notwendigen Daten enthalten.
  • 3. Transmissions- und Strahldichtespektrum werden durch Lösung einer Integralgleichung (Schwarzschildgleichung) basierend auf den Absorptionskoeffizienten bestimmt.
The calculation of a transmission and a radiance spectrum for a line of sight of the spectrometer is divided into three steps:
  • 1. First, concentration, pressure, and temperature profiles are discretized along the line of sight. This is usually temperature equidistant, ie whenever the temperature is a certain amount | ΔT | changes, (typical values are 10 ... 20 K), is sampled.
  • 2. Spectra of the absorption coefficients are then determined for the pressure and temperature values thus obtained. This is done by means of so-called line-to-line programs and molecular data bases, which contain the data necessary for the calculation for each spectral line of a species (CO, CO2, NO, etc.).
  • 3. Transmittance and radiance spectra are determined by solving an integral equation (Schwarzschild equation) based on the absorption coefficients.

Hierbei ist der zweite Schritt (2.) der aufwendigste. Die Spektren der Absorptionskoeffizienten sind abhängig von Druck, Temperatur und Spezies. Deshalb muss jede Spektrallinie einer jeden Spezies für jede im ersten Schritt ermittelte Druck-Temperatur Kombination einzeln berechnet werden. So müssen für jedes Transmissions- bzw. Strahldichtespektrum oft viele tausend Spektrallinien bestimmt werden.in this connection the second step (2.) is the most elaborate. The spectra of the absorption coefficients are dependent of pressure, temperature and species. That's why every spectral line has to be of every species for each in the first step determined pressure-temperature combination individually be calculated. So have to for each Transmission or radiance spectrum often many thousand spectral lines be determined.

Der Rechenaufwand wird noch weiter dadurch vergrößert, dass schnell konvergierende Ausgleichsalgorithmen in jedem Iterationsschritt die Ableitungen der berechneten Spektren nach den zu bestimmenden Parametern, den im ersten Schritt ermittelten Abtastwerten, benötigen. Selbst wenn nur die Verwendung des einfachsten (und ungenauesten) Verfahrens zur Appro ximation der Ableitungen angenommen wird, ist für jeden Parameter ein weiteres Spektrum zu berechnen.Of the Computational effort is further increased by the fact that converges rapidly Balancing algorithms in each iteration step the derivatives the calculated spectra according to the parameters to be determined, the in the first step detected samples need. Even if only the Using the simplest (and least accurate) method of approximation is assumed for each parameter is another for each parameter Spectrum to calculate.

Abhängig von der Konvergenzgeschwindigkeit des Ausgleichsalgorithmus und der Anzahl der verwendeten Sichtlinien müssen somit unter Umständen sehr viele, oft mehr als 100 Strahldichte- und Transmissionsspektren, und somit einige 100.000 Spektrallinien berechnet werden. Deshalb benötigt die Ermittlung von Konzentrations-, Druck-, und Temperaturprofilen aus gemessenen Spektren sehr viel Rechenzeit – oft mehrere zehn Stunden.Depending on the convergence speed of the equalization algorithm and the The number of sightlines used may therefore be very high many, often more than 100 radiance and transmission spectra, and thus some 100,000 spectral lines are calculated. Therefore needed the determination of concentration, pressure, and temperature profiles From measured spectra a lot of computing time - often several tens of hours.

Es wird daher als nachteilig angesehen, dass wegen der langen Rechenzeiten eine Anwendung der spektrometrischen Verfahren als technische Messverfahren nicht möglich ist, stattdessen ihr Einsatz auf rein wissenschaftliche Anwendungen beschränkt ist. Aber auch bei wissenschaftlichen Untersuchungen sind die langen Rechenzeiten ein großer Nachteil, da sie den Zeitaufwand vergrößern. Im Entwicklungsbereich, wo beispielsweise die Wirkung von Prozessmodifikationen durch Messungen erfasst werden soll, stehen die langen Rechenzeiten einem sinnvollen Einsatz der Messverfahren entgegen.It is therefore considered disadvantageous because of the long calculation times an application of spectrometric methods as technical measuring methods not possible is, instead, their use on purely scientific applications limited is. But even in scientific studies are the long Calculation times a big one Disadvantage, as they increase the time required. In development, where, for example, the effect of process modifications through measurements is to be recorded, the long calculation times are a meaningful Use of measuring methods contrary.

Zur Reduzierung der Rechenzeiten ist es möglich, die Auswertung auf beispielsweise nur eine Gasspezies zu beschränken und die Rechnungen nur für diese durchzuführen. Der Nachteil dieses Verfahrens ist, dass das gemessene Spektrum die Summe der spektralen Beiträge aller Spezies repräsentiert, die sich auch überlappen, weshalb die Auswertung vereinfachte Verhältnisse zugrunde legt, was fehlerhafte Messergebnisse zur Folge hat.to Reducing the computation time makes it possible to set the evaluation to, for example restrict only one gas species and the bills only for to do this. The disadvantage of this method is that the measured spectrum the sum of the spectral contributions represents all species, which also overlap, why the evaluation is based on simplified conditions, what results in erroneous measurement results.

Es ist auch möglich, die Zahl der zur Auswertung verwendeten Spektrallinien einer jeden Spezies zu beschränken, beispielsweise auf wenige Spektrallinien. Auch so wird Rechenzeit gespart, das Ergebnis ist aber weniger genau, als bei der Verwendung breiter Spektralbereiche mit viel größerem Informationsgehalt.It is possible, too, the number of spectral lines of each used for evaluation Restrict species, for example, on a few spectral lines. Even so is computing time saved, but the result is less accurate than when using broad spectral ranges with much greater information content.

In DE 198 21 956 A1 ist ein Verfahren zur quantitativen Analyse von Gasvolumina beschrieben, bei welchem mittels Emissions- oder Absorptionsspektrometer geometrisch definierte und reproduzierbar verstellbare Beobachtungsebenen festgelegt werden. In einer ersten Messreihe werden eine Anzahl m spektraler Messungen durchgeführt, wobei die optische Achse eines Spektrometers von einer Messung zur nächsten jeweils um eine erste Strecke parallel versetzt wird. In einer zweiten Messreihe werden n Messungen durchgeführt, wobei die optische Achse von Messung zu Messung jeweils um eine zweite Strecke parallel versetzt wird. Durch die (m + n) Messungen entstehen zwei orthogonale Sichtbündelsätze, die ein Gitter mit (m × n) Schnittvolumina bilden. Mit Hilfe der (m + n) Messungen ergibt jede Messung die spektrale Transmission T(v) bzw. die spektrale Strahldichte I(v), welche über das gesamte Gasvolumen im Strahlenbündel des Gesichtsfeldes des Spektrometers integriert ist.In DE 198 21 956 A1 describes a method for the quantitative analysis of gas volumes, in which by means of emission or absorption spectrometer geometrically defined and reproducibly adjustable observation levels are set. In a first series of measurements, a number of m spectral measurements are carried out, wherein the optical axis of a spectrometer is offset from one measurement to the next in each case by a first distance in parallel. In a second measurement series n measurements are carried out, wherein the optical axis is offset from measurement to measurement in parallel by a second distance. The (m + n) measurements give rise to two orthogonal bundles of visible beams which form a lattice with (m × n) intersection volumes. With the aid of the (m + n) measurements, each measurement yields the spectral transmission T (v) or the spectral radiance I (v), which is integrated over the entire gas volume in the beam of the field of view of the spectrometer.

In US 5 308 982 A ist ein Verfahren zum Bestimmen der Konzentration eines Analyts in einer Probe beschrieben, bei welchem ein Spektrum eines ausgewählten Analyts erzeugt wird, ein Spektrum einer unbekannten Probe erzeugt wird, erste und zweite Ableitungen des Probespektrums berechnet werden, ein Matrixmodell abgeleitet wird, welches das Analyt-Spektrum und die Ableitungen enthält, und das Matrixmodell bei dem Proben spektrum so angewendet wird, dass sich ein Parameter ergibt, welcher die Konzentration des ausgewählten Analyts in der unbekannten Probe darstellt.In US 5,308,982 A. describes a method for determining the concentration of an analyte in a sample, in which a spectrum of a selected analyte is generated, a spectrum of an unknown sample is generated, first and second derivatives of the sample spectrum are calculated, a matrix model is derived, which determines the analyte Spectrum and the derivatives contains, and the matrix model is applied to the sample spectrum so that there is a parameter which represents the concentration of the selected analyte in the unknown sample.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren anzugeben, mittels welchem aus gemessenen breitbandigen Spektren hoher spektraler Auflösung die gleichzeitige Ermittlung von Gasparametern einer Anzahl mehrerer Spezies eines Gasvolumens unter gleichzeitiger Einbeziehung einer großen Zahl von Spektralelementen (Spektrallinien) mit hoher Genauigkeit und Auswertegeschwindigkeit vonstatten geht.task The invention is therefore to provide a method by means of which from measured broadband spectra of high spectral resolution the simultaneous determination of gas parameters of a number of several Species of a gas volume with the simultaneous inclusion of a huge Number of spectral elements (spectral lines) with high accuracy and Auswertegeschwindigkeit takes place.

Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 durch die Merkmale in dessen kennzeichnendem Teil gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der auf den Anspruch 1 unmittelbar oder mittelbar rückbezogenen Ansprüche.These Task is in a method according to the preamble of the claim 1 solved by the features in its characterizing part. advantageous Further developments are the subject of the claim 1 directly or indirectly referenced Claims.

Bei Einsetzen des erfindungsgemäßen Verfahrens stehen Messergebnisse in sehr kurzer Zeit nach der Messung zur Verfügung. Daher ist das erfindungsgemäße Verfahren für technische und industrielle Anwendungen für die Prozessüberwachung und -steuerung sowie für Entwicklungsaufgaben einsetzbar.at Use of the method according to the invention measurement results are available in a very short time after the measurement. Therefore is the inventive method for technical and industrial applications for the process monitoring and control as well as for Development tasks can be used.

In den anliegenden Zeichnungen zeigen:In the attached drawings show:

1 ein Teilrechteck in der Druck-/Temperatur-(pT-) Ebene wobei der Absorptionskoeffizient und seine Ableitungen in den Ecken die Polynomkoeffizienten bestimmen; 1 a partial rectangle in the pressure / temperature (pT) plane where the absorption coefficient and its derivatives in the corners determine the polynomial coefficients;

2 Testpunkte an denen relative Abweichungen zwischen exakten und interpolierten Absorptionskoeffizienten berechnet werden, und 2 Test points at which relative deviations between exact and interpolated absorption coefficients are calculated, and

3 eine Unterteilung eines Rechtecks entsprechend dem Algorithmus zum automatischen Erreichen einer bestimmten Interpolationsgenauigkeit. 3 a subdivision of a rectangle according to the algorithm for automatically obtaining a certain interpolation accuracy.

Gemäß der Erfindung ist zum schnellen Auswerten gemessener Spektren und zum Ermitteln der Profile von Konzentration, Druck und Temperatur, insbesondere die rechenintensive und zeitaufwendige wiederholte Bestimmung der Absorptionskoeffizienten vereinfacht und dadurch beschleunigt. Das geschieht gemäß der Erfindung mittels eines Interpolationsverfahrens, mit dem Absorptionskoeffizienten sehr schnell ermittelt werden können. Hierbei ist der Absorptionskoeffizient einer bestimmten Spezies eine Funktion von Druck p, Temperatur T und der Wellenzahl σ. Anstatt den Absorptionskoeffizienten für jeden Wert der drei Parameter gesondert zu berechnen, wird ein Interpolationsverfahren für die Variablen Druck und Temperatur angegeben, wozu für jede Wellenzahl σ eine interpolierende Funktion α(p, T) für Druck und Temperatur ermittelt wird.According to the invention is for fast evaluation of measured spectra and for determination the profiles of concentration, pressure and temperature, in particular the computationally intensive and time consuming repeated determination of Absorption coefficients simplified and thereby accelerated. The happens according to the invention by means of an interpolation method, with the absorption coefficient can be determined very quickly. Here, the absorption coefficient of a particular species a function of pressure p, temperature T and the wave number σ. Instead of the absorption coefficient for calculating each value of the three parameters separately becomes an interpolation method for the Variable pressure and temperature indicated, for which for each wave number σ an interpolating Function α (p, T) for Pressure and temperature is determined.

Erfindungsgemäß wird vorzugsweise eine zweidimensionale kubische Splinefunktion verwendet. Zur geometrischen Veranschaulichung soll die Funktion α(p, T) in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden. In der (p, T)-Ebene soll die Splinefunktion im Bereich pStart bis pEnde und TStart bis TEnde gültig sein, was als Definitionsbereich bezeichnet wird. Dieser rechteckige Bereich wird unterteilt in kleinere Teilrechtecke, die sich nicht überlappen, aber den Definitionsbereich komplett abdecken.According to the invention, a two-dimensional cubic spline function is preferably used. For geometric illustration, the function α (p, T) shall be represented in a Cartesian coordinate system. In the (p, T) plane, the spline function should be valid in the range p start to p end and T start to T end , which is called the definition range. This rectangular area is subdivided into smaller rectangles that do not overlap, but completely cover the domain of definition.

Für jedes dieser Teil-Rechtecke wird als interpolierende Funktion verwendet αint(p, T, σ) = (a0(σ) + a1(σ)T + a2(σ)T2 + a3(σ)T3) + (b0(σ) + b1(σ)T + b2(σ)T2 + b3(σ)T3)p + (c0(σ) + c1(σ)T + c2(σ)T2 + c3(σ)T3)p2 + (d0(σ) + d1(σ)T + d2(σ)T2 + d3(σ)T3)p3 (1)wobei ai, bi, ci, und di Polynomkoeffizienten sind, die von der Wellenzahl σ abhängen. Im folgenden wird die Abhängigkeit der Interpolationsfunktion von der Wellenzahl zur Vereinfachung der Schreibweise weggelassen.For each of these sub-rectangles is used as an interpolating function α int (p, T, σ) = (a 0 (σ) + a 1 (σ) T + a 2 (Σ) T 2 + a 3 (Σ) T 3 ) + (b 0 (σ) + b 1 (σ) T + b 2 (Σ) T 2 + b 3 (Σ) T 3 ) p + (c 0 (σ) + c 1 (σ) T + c 2 (Σ) T 2 + c 3 (Σ) T 3 ) p 2 + (d 0 (σ) + d 1 (σ) T + d 2 (Σ) T 2 + d 3 (Σ) T 3 ) p 3 (1) where a i , b i , c i , and d i are polynomial coefficients that depend on the wavenumber σ. In the following, the dependence of the interpolation function on the wavenumber is omitted to simplify the notation.

Zur Bestimmung der Polynomkoeffizienten sind für jedes Rechteck gemäß Gl.(1) 16 Polynomkoeffizienten zu ermitteln, wofür 16 Bedingungen (Gleichungen) benötigt werden. Diese Bedingungen ergeben sich aus der Forderung nach Stetigkeit und stetiger Differenzierbarkeit der Splinefunktion an den Ecken der Rechtecke (siehe Gl.(2)). Die in Gl.(2) auftretenden Größen sind in 1 veranschaulicht

Figure 00100001
In order to determine the polynomial coefficients, 16 polynomial coefficients are to be determined for each rectangle according to equation (1), for which 16 conditions (equations) are required. These conditions arise from the requirement for continuity and continuous differentiability of the spline function at the corners of the rectangles (see equation (2)). The quantities appearing in equation (2) are in 1 illustrates
Figure 00100001

Gl.(2) stellt ein lineares Gleichungssystem dar. In Vektor/Matrixschreibweise wird eine nahezu vollbesetzte Koeffizientenmatrix erhalten. Die Kondition des Gleichungssystems ist i.a. schlecht, da die Spalten der Matrix von sehr unterschiedlicher Größenordnung sind. Der Rechenaufwand lässt sich reduzieren und die Kondition wesentlich verbessern, indem folgende Transformation (Skalierung) durchgeführt wird.Eq. (2) represents a linear system of equations. In vector / matrix notation an almost full coefficient matrix is obtained. The Condition of the equation system is i.a. bad, because the columns of the matrix are of very different magnitude. The computational effort let yourself reduce and improve the condition substantially by the following Transformation (scaling) is performed.

Figure 00110001
Figure 00110001

Dies erfordert eine Skalierung der Ableitungen:

Figure 00110002
This requires a scaling of the derivatives:
Figure 00110002

Damit vereinfacht sich das 16 x 16 System zu vier einfachen Gleichungen, die nur ausgewertet werden müssen, und sechs voneinander unabhängigen 2 x 2 Systemen mit gleicher Koeffizientenmatrix. Die Gleichungen sind unten angegeben, wobei folgende Abkürzungen verwendet werden:

Figure 00110003
Figure 00120001
Figure 00130001
This simplifies the 16x16 system into four simple equations that need only be evaluated and six independent 2x2 systems with the same coefficient matrix. The equations are given below, using the following abbreviations:
Figure 00110003
Figure 00120001
Figure 00130001

Man berechnet somit den Absorptionskoeffizienten α(p, T) für eine Wellenzahl, indem

  • 1. das Rechteck, in dem der Punkt (p, T) liegt, bestimmt wird,
  • 2. die Transformation (p, T) → (pt, Tt) gemäß Gl.(3) durchgeführt wird und
  • 3. Gl.(1) mit den zuvor gemäß Gln.(6) bis (12) berechneten Polynomkoeffizienten ausgewertet wird.
Thus one calculates the absorption coefficient α (p, T) for a wave number by
  • 1. the rectangle in which the point (p, T) lies is determined,
  • 2. the transformation (p, T) → (p t , T t ) according to equation (3) is carried out, and
  • 3. Eq. (1) is evaluated with the polynomial coefficients previously calculated according to Eqs. (6) to (12).

Um die Rechtecksuche und die Transformation nur einmal ausführen zu müssen, wird bei der Festlegung der Teilrechtecke vorzugsweise dafür gesorgt, dass für alle Wellenzahlen die gleiche Unterteilung des Definitionsbereiches gilt.Around perform the rectangle search and the transformation only once have to, preference is given in the definition of partial rectangles, that for all wavenumbers the same subdivision of the domain of definition applies.

Erfindungsgemäß wird eine Datenbasis (ein Speicher) eingerichtet, in der für jedes Teilrechteck die Druck- und Temperaturwerte an den Ecken sowie die jeweiligen Polynomkoeffizienten (für jede Wellenzahl) abgelegt werden. Unter Vernachlässigung der Druck- und Temperaturwerte führt dies bei N Wellenzahlen und 16 Polynomkoeffizienten zu 16 N abzuspeichernden Werten pro Teilrechteck. Besteht ein Spektrum beispielsweise aus 50000 Werten (Spektralbereich 1000 cm–1, Auflösung 0.02 cm–1 typisch für p ≈ 1000 hPa), so sind 800.000 Werte abzulegen.According to the invention, a database (a memory) is set up in which the pressure and temperature values at the corners as well as the respective polynomial coefficients (for each wave number) are stored for each partial rectangle. Neglecting the pressure and temperature values, this results in N wavenumbers and 16 polynomial coefficients for 16 N values to be stored per partial rectangle. For example, if a spectrum consists of 50000 values (spectral range 1000 cm -1 , resolution 0.02 cm -1 typical for p ≈ 1000 hPa), then 800,000 values must be stored.

Da – wie vorstehend ausgeführt – die Berechnung der Polynomkoeffizienten sehr schnell durchgeführt werden kann, wird erfindungsgemäß der Speicherbedarf dadurch reduziert, dass anstelle der Polynomkoeffizienten die Absorptionskoeffizienten und ihre Ableitungen an den Ecken der Teilrechtecke abgespeichert werden. Der Speicherplatzbedarf lässt sich so auf etwas mehr als ein Viertel reduzieren, weil eine Ecke i. a. zu mehreren Teilrechtecken gehört. "Etwas mehr" deshalb, weil die Ecken der Rechtecke am Rand des Definitionsbereichs nur zu einem oder zu zwei Teilrechtecken gehören.There - as above executed - the calculation the polynomial coefficient can be carried out very quickly, the memory requirement according to the invention thereby reducing, that instead of the polynomial coefficients the absorption coefficients and stored their derivatives at the corners of the Teilrechtecke become. The space requirement can be so on a little more reduce as a quarter, because a corner i. a. to several partial rectangles belongs. "A little more" because the Corners of the rectangles at the edge of the domain only one or belong to two partial rectangles.

Eine weitere Reduktion der Datenmenge ist erfindungsgemäß erzielbar, wenn die Datenbasis einen großen Druck- und/oder Temperaturbereich abdecken soll. In diesen Fällen variiert die notwendige spektrale Auflösung der Absorptionskoeffizienten sehr stark, da sich die spektralen Breiten der Spektrallinien insbesondere mit dem Druck stark ändern. Wird mit nur einer spektralen Auflösung gerechnet, so muss mit der größten Auflösung, d.h. dem kleinsten Stützstellenabstand gearbeitet werden, um auch die schmalsten Linien korrekt zu berücksichtigen.A further reduction of the amount of data can be achieved according to the invention, if the database is a big one Pressure and / or temperature range should cover. In these cases varies the necessary spectral resolution the absorption coefficient is very strong, since the spectral Changing the widths of the spectral lines, especially with the pressure. Becomes with only one spectral resolution calculated, then with the largest resolution, i. the smallest interpolation point distance be worked to take into account even the narrowest lines correctly.

Erfindungsgemäß werden jedoch die Absorptionskoeffizienten und ihre Ableitungen nur mit der jeweils notwendigen spektralen Auflösung in der Datenbasis gespeichert. Vor ihrer Verwendung in den angegebenen Formeln für ein bestimmtes Rechteck wird mit Hilfe einer vorzugsweise kubischen Polynominterpolation der Abstand der spektralen Stützstellen der benötigten Spektren angeglichen. Dabei ist der resultierende Stützstellenabstand der kleinste Abstand der für das betrachtete Rechteck abgespeicherten Spektren.According to the invention however, the absorption coefficients and their derivatives only with stored the respectively necessary spectral resolution in the database. Before using them in the formulas given for a particular Rectangle is done using a preferably cubic polynomial interpolation the distance of the spectral interpolation points the needed Spectra aligned. The resulting interpolation distance is the smallest distance for the considered rectangle stored spectra.

Die vorstehend beschriebene Datenreduktion bei großen Druck- und/oder Temperaturbereichen bedeutet für die Berechnung der Absorptionskoeffizienten zunächst einen erhöhten Rechen- und damit Zeitaufwand, der durch die zusätzliche spektrale Interpolation verursacht wird. Dieser Aufwand wird aber bei der Berechnung von Transmissions- und Strahldichtespektren, für die eine geringe spektrale Auflösung (großer Stützstellenabstand) ausreicht, leicht dadurch kompensiert, dass die Schwarzschildgleichung (eine Integralgleichung) für nur wenige Wellenzahlen gelöst werden muss. Wird hohe spektrale Auflösung benötigt, so ist der zusätzliche Aufwand nicht zu umgehen.The above-described data reduction for large pressure and / or temperature ranges means for the calculation of the absorption coefficients initially requires an increased and thus time expenditure due to the additional spectral interpolation is caused. However, this effort is used in the calculation of Transmission and radiance spectra for which a low spectral resolution (greater Distance between breakpoints) sufficient, easily compensated by the Schwarzschild equation (an integral equation) for only few wavenumbers solved must become. If high spectral resolution is required, then the additional Effort not to be avoided.

In einer weiteren Ausführungsform wird die Datenbasis in mehrere Teile (nach Druck- und/oder Temperaturbereichen) aufgeteilt. Für jede Teildatenbasis wird eine gesonderte, für diesen Teil feste spektrale Auflösung verwendet. Dies ermöglicht eine Optimierung bezüglich der Anzahl der notwendigen spektralen Interpolationen und der verwendeten spektralen Auflösung.In a further embodiment the database is divided into several parts (according to pressure and / or temperature ranges) divided up. For each sub-database becomes a separate spectral one fixed to that part resolution used. this makes possible an optimization regarding the number of necessary spectral interpolations and the used spectral resolution.

Die Qualität der Interpolation wird durch die Übereinstimung der interpolierenden mit der exakten Funktion zwischen den Ecken der Teilrechtecke bestimmt. Diese Interpolationsgenauigkeit hängt von der Anzahl der Teilrechtecke und deren Anordnung ab. Um den Aufwand bei der Festlegung der Teilrechtecke gering zu halten, wird ein automatisches Verfahren zur Erzielung einer vorgegebenen Interpolationsgenauigkeit verwendet.The quality the interpolation is done by the coincidence of the interpolating determined with the exact function between the corners of the partial rectangle. This interpolation accuracy depends on the number of partial rectangles and their arrangement. To the effort in the determination of the Teilrechtecke keeping down, becomes an automatic process to achieve a predetermined interpolation accuracy used.

Dazu wird zunächst der Begriff Interpolationsgenauigkeit innerhalb eines Teilrechtecks definiert. Da die Interpolationsfunktion entlang der Druck- bzw. Temperaturachse jeweils ein Polynom 3. Grades ist, liegt die größte Abweichung zum exakten (d.h. per Linie-zu-Linie Rechnung ermittelten) Wert des Absorptionskoeffizienten in der Nähe von 25%, 50% oder 75% der Kantenlänge des Rechtecks. Es werden daher die in 2 dargestellten Testpunkte definiert. Ihre Koordinaten sind Permutationen der folgenden Druck- und Temperaturwerte:
p0; p0 + 0.25 (p1 – p0); p0 + 0.5 (p1 – p0); p0 + 0.75 (p1 – p0); p1
T0; T0 + 0.25 (T1 – T0); T0 + 0.5 (T1 – T0); T0 + 0.75 (T1 – T0); T1
wobei die Ecken des Rechtecks nicht verwendet werden, da hier die Abweichungen definitionsgemäß gleich Null sind (vgl. Gl. (2)).First, the term interpolation accuracy is defined within a partial rectangle. Since the interpolation function along the pressure or temperature axis is a 3rd degree polynomial, the largest deviation from the exact (ie, per line-to-line) value of the absorption coefficient is close to 25%, 50%, or 75%. the edge length of the rectangle. It will therefore be the in 2 defined test points defined. Their coordinates are permutations of the following pressure and temperature values:
p 0 ; p 0 + 0.25 (p 1 -p 0 ); p 0 + 0.5 (p 1 -p 0 ); p 0 + 0.75 (p 1 -p 0 ); p 1
T 0 ; T 0 + 0.25 (T 1 -T 0 ); T 0 + 0.5 (T 1 -T 0 ); T 0 + 0.75 (T 1 -T 0 ); T 1
where the corners of the rectangle are not used, since by definition the deviations are equal to zero (see equation (2)).

Für diese Druck und Temperaturpaare werden für jede Wellenzahl die relativen Abweichungen zwischen den exakten und dem per Interpolation berechneten Absorptionskoeffizienten bestimmt. Das Maximum dieser relativen Abweichungen wird als Interpolationsgenauigkeit definiert.For this Pressure and temperature pairs become relative for each wave number Deviations between the exact and the calculated by interpolation Absorption coefficients determined. The maximum of these relative Deviations are defined as interpolation accuracy.

Die Grundlage für das automatische Verfahren zur Festlegung der Teilrechtecke ist die Forderung, dass die Interpolationsgenauigkeit besser sein soll als eine vorgegebene Schranke frel.

Figure 00170001
wobei mit dem Index i alle Spektren an allen Testpunkten erfasst werden.The basis for the automatic method for determining the subrectangles is the requirement that the interpolation accuracy should be better than a predetermined limit f rel .
Figure 00170001
where index i records all spectra at all test points.

Diese Forderung wird mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus erfüllt, der in folgenden Schritten abläuft:

  • 1. Das erste Rechteck umfasst den gesamten Definitionsbereich
  • 2. Für die Testpunkte auf den Kanten des Rechtecks werden die maximalen Abweichungen bestimmt. a. Sind die Abweichungen bei den Testpunkten auf den zur Temperaturachse parallelen Kanten kleiner frel und die Abweichungen bei den Punkten auf den anderen Kanten größer frel, so wird das Rechteck entlang der Druckachse halbiert (vgl. 3; weiter mit 4.) b. Sind die Abweichungen bei den Testpunkten auf den zur Druckachse parallelen Kanten kleiner frel und die Abweichungen bei den Punkten auf den anderen Kanten größer frel, so wird das Rechteck entlang der Temperaturachse halbiert (vgl. 3; weiter mit 4. c. Sind die Abweichungen bei Testpunkten auf einer zur Temperaturachse und einer zur Druckachse parallelen Kanten größer frel, so wird das Rechteck in vier gleich große Teilrechtecke unterteilt (vgl. 3; weiter mit 4. d. Ansonsten (d.h. an allen Testpunkten auf den Kanten sind die relativen Abweichungen kleiner frel) wird Schritt 3 ausgeführt.
  • 3. Für die Testpunkte im Innern des Rechtecks werden die maximalen Abweichungen bestimmt. a. Ist eine dieser Abweichungen größer als frel wird das Rechteck in vier gleich große Teilrechtecke geteilt (wie im Fall 2c; weiter mit 4.) b. Ansonsten wird das Rechteck nicht weiter geteilt.
  • 4. Wurde das Rechteck geteilt, wird die Genauigkeitsprüfung (Punkte 2 und evtl. 3 oben) für die neu erzeugten Rechtecke durchgeführt.
This requirement is fulfilled by means of a recursive algorithm, which proceeds in the following steps:
  • 1. The first rectangle covers the entire domain of definition
  • 2. For the test points on the edges of the rectangle, the maximum deviations are determined. a. If the deviations in the test points on the edges parallel to the temperature axis are smaller than f rel and the deviations in the points on the other edges are greater than f rel , the rectangle along the pressure axis is halved (cf. 3 ; continue with 4.) b. If the deviations at the test points on the edges parallel to the printing axis are smaller than f rel and the deviations at the points on the other edges are greater than f rel , the rectangle along the temperature axis is halved (cf. 3 ; continue with 4. c. If the deviations at test points on an edge parallel to the temperature axis and an edge parallel to the pressure axis are greater than f rel , then the rectangle is subdivided into four equally sized partial rectangles (cf. 3 ; continue with 4. d. Otherwise (ie at all test points on the edges, the relative deviations are smaller than f rel ), step 3 is executed.
  • 3. For the test points inside the rectangle, the maximum deviations are determined. a. If one of these deviations is greater than f rel , the rectangle is divided into four equal partial rectangles (as in case 2c, continue with 4.) b. Otherwise, the rectangle will not be split further.
  • 4. If the rectangle has been split, the accuracy check (points 2 and possibly 3 above) will be performed on the newly created rectangles.

Dieses Verfahren wird rekursiv solange ausgeführt, bis alle Rechtecke die geforderte Genauigkeit erfüllen.This The procedure is executed recursively until all the rectangles complete the meet required accuracy.

Für die praktische Umsetzung hat dieses Verfahren zwei Vorteile:

  • • Schritt 2 ermöglicht die Untergliederung des Definitionsbereichs in möglichst große Teilrechtecke. Dadurch wird bei der Verwendung der Datenbasis zur Interpolation die Rechtecksuche beschleunigt.
  • • Die aufwendige Berechnung der exakten Absorptionskoeffizienten der Spektren, die im Schritt 3 benötigt werden, muss nur durchgeführt werden, wenn Schritt 3 auch tatsächlich ausgeführt wird.
For practical implementation, this method has two advantages:
  • • Step 2 allows you to subdivide the definition area into the largest possible rectangles. This speeds up the rectangle search when using the database for interpolation.
  • • The complex calculation of the exact absorption coefficients of the spectra, which are needed in step 3, only has to be done if step 3 is actually carried out.

Anstelle der Interpolationsfunktion in Gl.(1) können auch Polynome geringeren Grades verwendet werden. Damit stehen weniger Polynomkoeffizienten zur Verfügung, d.h. auch die Bedingungen in Gl.(2) müssen auf die Anzahl dieser Koeffizienten reduziert werden; dies führt zu einer schnelleren Berechnung der Polynomwerte. Mit einer geringeren Anzahl an Polynomkoeffizienten müssen auch die Bedingungen der Gl. (2) reduziert werden. Hier kann z.B. die Forderung nach Gleichheit der gemischten Ableitungen fallengelassen werden. (Diese sind numerisch schwierig zu berechnen.) Dann stehen noch 12 Bedingungen für 12 Polynomkoeffizienten zur Verfügung. Die Druckabhängigkeit in Gl.(1) wird dann mit einem Polynom 2. Grades dargestellt (also di = 0).Instead of the interpolation function in Eq. (1), lower order polynomials can also be used. Thus, fewer polynomial coefficients are available, ie the conditions in equation (2) must be reduced to the number of these coefficients; this leads to a faster calculation of the polynomial values. With a smaller number of polynomial coefficients, the conditions of Eq. (2) be reduced. Here, for example, the requirement for equality of the mixed derivatives can be dropped. (These are numerically difficult to calculate.) Then there are 12 conditions available for 12 polynomial coefficients. The pressure dependence in Eq. (1) is then represented by a 2nd order polynomial (ie d i = 0).

Eine weitere Reduktion der Polynomgrade ist möglich, wenn auf die Forderung verzichtet wird, dass einige oder alle ersten Ableitungen gleich sein sollen. Die weitestgehende Vereinfachung ist mit vier (4) Polynomkoeffizienten erreicht (lineare Interpolation in Druck und Temperatur). Damit kann dann nur noch die Gleichheit der Funktionswerte an den Ecken der Teilrechtecke gefordert werden.A Further reduction of polynomial degrees is possible if based on the requirement is omitted that some or all first derivatives equal should be. The most extensive simplification is with four (4) polynomial coefficients achieved (linear interpolation in pressure and temperature). In order to can then only the equality of the function values at the corners the partial rectangles are required.

Der Vorteil dieser Vereinfachungen liegt darin, dass bei der Berechnung der Polynomkoeffizienten weniger oder keine Ableitungen benötigt werden. Dieser Vorteil wird allerdings mit einer geringeren Interpolationsgenauigkeit (falls die Lage der Teilrechtecke beibehalten wird), oder einer größeren Anzahl von Teilrechtecken und damit einer größeren Datenmenge erkauft, die zur Speicherung der Splinefunktionen benötigt wird. Diese Vereinfachung ist daher nur bei kleinen Definitionsbereichen empfehlenswert.Of the The advantage of these simplifications is that in the calculation the polynomial coefficients are less or no derivatives are needed. This advantage, however, comes with less interpolation accuracy (if the position of the partial rectangle is retained), or one larger number of partial rectangles and thus a larger amount of data bought, the needed to store the spline functions. This simplification is therefore only recommended for small domains.

Erfindungsgemäß lässt sich das Verfahren auf zwei Arten nutzen, um die Genauigkeit der zu ermittelnden Messwerte zu verbessern.

  • 1. Es werden beispielsweise bei der Auswertung der Messungen (Vorwärtsrechnung und Retrieval) in die Bestimmung der Absorptionskoeffizienten Gasspezies mit einbezogen, die zum gemessenen Spektrum beigetragen haben, aber deren Parameter nicht von direktem Interesse sind. Der Beitrag von Kohlenmonoxid CO kann beispielsweise berücksichtigt werden, auch wenn nur Interesse an Kohlenstoffdioxid CO2 besteht. Die dadurch zusätzlich benötigte Rechenzeit ist wegen des erfindungsgemäßen Verfahrens wesentlich geringer als bei Verwendung bisheriger Verfahren.
  • 2. Es werden breite Spektralbereiche und viele Spektrallinien der zu untersuchenden Gase einbezogen, ohne dass dadurch die Rechenzeiten in bisher typischer Weise zu nehmen. Auch dadurch wird die Genauigkeit der Messwerte verbessert, da die zusätzlichen Linien Information über die gesuchten Parameter enthalten und die Ausgleichsrechnung (least squares fit) Messunsicherheiten mittelt (ausgleicht).
According to the invention, the method can be used in two ways in order to improve the accuracy of the measured values to be determined.
  • 1. For example, in the evaluation of the measurements (forward calculation and retrieval) gas species are included in the determination of the absorption coefficients which contributed to the measured spectrum but whose parameters are not of direct interest. For example, the contribution of carbon monoxide CO may be taken into account even if there is only interest in carbon dioxide CO 2 . The additionally required computing time is much lower because of the method according to the invention than when using previous methods.
  • 2. Broad spectral ranges and many spectral lines of the gases to be examined are included, without thereby taking the computing times in typical manner. This also improves the accuracy of the measured values, since the additional lines contain information about the parameters sought and the least squares fit averages (compensates) measurement uncertainties.

Claims (8)

Verfahren zur Bestimmung von Konzentrations-, Druck- und Temperaturprofilen von Gasen in Verbrennungsprozessen und deren Abgasströmen und -wolken, dadurch gekennzeichnet, dass in einer Ausgleichsrechnung die für eine Berechnung von Modellspektren notwendigen Absorptionskoeffizienten α für jede Wellenzahl als Funktion von Druck p und Temperatur T betrachtet werden, diese Funktionen mittels interpolierender, zweidimensionaler, kubischer Splinefunktionen α(p, T) angenähert werden, wozu jede Funktion α(p, T) in einem karthesischen Koordinatensystem dargestellt wird und in einer p, T-Ebene ein gewünschter, als Definitionsbereich bezeichneter Druck- und Temperaturbereich in rechteckige Teilbereiche unterteilt wird, wobei die rechteckigen Teilbereiche achsenparallel sind, den gesamten Definitionsbereich überdecken, sich aber nicht überlappen und für jedes Teilrechteck ein zweidimensionales kubisches Polynom als interpolierende Funktion gilt, nämlich gemäß Gl.1: αint(p, T, σ) = (a0(σ) + a1(σ)T + a2(σ)T2 + a3(σ)T3) + (b0(σ) + b1(σ)T + b2(σ)T2 + b3(σ)T3)p + (c0(σ) + c1(σ)T + c2(σ)T2 + c3(σ)T3)p2 + (d0(σ) + d1(σ)T + d2(σ)T2 + d3(σ)T3)p3 wobei mit ai, bi, ci und di Polynomkoeffizienten und mit σ die Wellenzahl bezeichnet sind und deren erste Ableitungen nach Druck und Temperatur, die gemischten Ableitungen nach Druck und Temperatur und auch die Funktion α an den Ecken stetig sind, nämlich
Figure 00230001
A method for determining concentration, pressure and temperature profiles of gases in combustion processes and their exhaust gas streams and clouds, characterized in that considered in a compensation calculation necessary for a calculation of model spectra absorption coefficient α for each wave number as a function of pressure p and temperature T. These functions are approximated by means of interpolating, two-dimensional, cubic spline functions α (p, T), for which each function α (p, T) is represented in a Cartesian coordinate system and in a p, T-plane a desired pressure, called the definition range and the temperature range is subdivided into rectangular subregions, wherein the rectangular subareas are axis-parallel, cover the entire domain of definition, but do not overlap and for each subrectangle a two-dimensional cubic polynomial is considered an interpolating function, namely according to Eq.1: α int (p, T, σ) = (a 0 (σ) + a 1 (σ) T + a 2 (Σ) T 2 + a 3 (Σ) T 3 ) + (b 0 (σ) + b 1 (σ) T + b 2 (Σ) T 2 + b 3 (Σ) T 3 ) p + (c 0 (σ) + c 1 (σ) T + c 2 (Σ) T 2 + c 3 (Σ) T 3 ) p 2 + (d 0 (σ) + d 1 (σ) T + d 2 (Σ) T 2 + d 3 (Σ) T 3 ) p 3 where a i , b i , c i and d i are polynomial coefficients and σ the wave number and their first derivatives by pressure and temperature, the mixed derivatives by pressure and temperature and also the function α at the corners are continuous, namely
Figure 00230001
 Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle der kubischen Polynome in Gl.(1) Polynome geringeren Grades verwendet werden.Method according to claim 1, characterized in that that instead of the cubic polynomials in Eq. (1) polynomials lower Grades are used. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Teilrechtecke mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus automatisch so festgelegt werden, bis eine vorgegebene Interpolationsgenauigkeit näherungsweise erreicht wird.Method according to claim 1 or 2, characterized that the partial rectangles automatically using a recursive algorithm be set until a predetermined interpolation accuracy approximately is reached. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass anstelle der Polynomkoeffizienten der Splinefunktionen die Spektren und deren erste und gemischte Ableitungen nach Druck und Temperatur abgespeichert werden und hieraus die Polynomkoeffizienten berechnet werden.Method according to one of claims 1 to 3, characterized that instead of the polynomial coefficients of the spline functions the Spectra and their first and mixed derivatives after pressure and Temperature are stored and from this the polynomial coefficients be calculated. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass bei großem Definitionsbereich die Wellenzahlauflösung dadurch optimiert wird, dass der Definitionsbe reich in mehrere Teilbereiche unterteilt wird und die Daten der interpolierenden Splinefunktionen für die jeweiligen Teilbereiche mit angepasster Wellenzahlauflösung generiert und abgespeichert werden.Method according to one of claims 1 to 3, characterized that at great Definition range the wave number resolution is optimized thereby that the definition area is subdivided into several subareas and the data of the interpolating spline functions for the respective ones Subareas with adjusted wavenumber resolution generated and saved become. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn in der Ausgleichsrechung Absorptionskoeffizienten aus unterschiedlichen Teilbereichen verwendet werden, die unterschiedlichen Wellenzahlauflösungen durch eindimensionale, vorzugsweise kubische, Polynominterpolation an die beste auftretende Wellenzahlauflösung angeglichen werden.A method according to claim 5, characterized in that when in the balance calculation absorption coefficients from different sub-areas are used, the different wave number solutions are aligned by one-dimensional, preferably cubic, polynomial interpolation to the best occurring wave number resolution. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in die Auswertung auch Gasspezies einbezogen werden, deren Spektrallinien mit den Signaturen der zu bestimmenden Spezies interferieren, deren Konzentrationen aber nicht von Interesse sind.Method according to claim 1, characterized in that that in the evaluation also gas species are included, whose Spectral lines interfere with the signatures of the species to be determined, but their concentrations are not of interest. Verfahren nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass in die Auswertung breite Spektralbereiche der Messung mit möglichst vielen Spektralelementen betreffend die interessierenden Spezies einbezogen werden.Process according to claims 1 and 2, characterized that in the evaluation broad spectral ranges of the measurement with possible many spectral elements concerning the species of interest be included.
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